Oppitunnin aikana voit opiskella itsenäisesti aihetta ”Aallonpituus. Aallon etenemisnopeus." Tällä oppitunnilla opit aaltojen erityispiirteistä. Ensinnäkin opit, mikä aallonpituus on. Tarkastelemme sen määritelmää, kuinka se määritellään ja mitataan. Sitten tarkastellaan lähemmin myös aallon etenemisnopeutta.

Aluksi muistetaan se mekaaninen aalto on värähtely, joka etenee ajan myötä elastisessa väliaineessa. Koska se on värähtely, aallolla on kaikki värähtelyä vastaavat ominaisuudet: amplitudi, värähtelyjakso ja taajuus.

Lisäksi aallolla on omat erityispiirteensä. Yksi näistä ominaisuuksista on aallonpituus. Aallonpituus on merkitty kreikkalaisella kirjaimella (lambda tai he sanovat "lambda") ja mitataan metreinä. Listataan aallon ominaisuudet:

Mikä on aallonpituus?

Aallonpituus - tämä on pienin etäisyys samalla faasilla värähtelevien hiukkasten välillä.

Riisi. 1. Aallonpituus, aallon amplitudi

Pitkittäisaallon aallonpituudesta puhuminen on vaikeampaa, koska siellä on paljon vaikeampaa havaita hiukkasia, jotka suorittavat samoja värähtelyjä. Mutta on myös ominaisuus - aallonpituus, joka määrittää etäisyyden kahden hiukkasen välillä, jotka suorittavat samaa värähtelyä, värähtelyä samalla vaiheella.

Aallonpituutta voidaan kutsua myös etäisyydeksi, jonka aalto kulkee yhden hiukkasen värähtelyjakson aikana (kuva 2).

Riisi. 2. Aallonpituus

Seuraava ominaisuus on aallon etenemisnopeus (tai yksinkertaisesti aallon nopeus). Aallon nopeus merkitään samalla tavalla kuin mikä tahansa muu nopeus, kirjaimella ja mitattuna . Kuinka selittää selkeästi mikä aallonnopeus on? Helpoin tapa tehdä tämä on käyttää esimerkkinä poikittaisaaltoa.

Poikittaisaalto on aalto, jossa häiriöt suuntautuvat kohtisuoraan sen etenemissuuntaan nähden (kuva 3).

Riisi. 3. Poikittaisaalto

Kuvittele lokki lentävän aallon harjan yli. Sen lentonopeus harjanteen yli on itse aallon nopeus (kuva 4).

Riisi. 4. Aallonnopeuden määrittäminen

Aallon nopeus riippuu siitä, mikä on väliaineen tiheys, mitkä ovat tämän väliaineen hiukkasten väliset vuorovaikutusvoimat. Kirjataan ylös aallonnopeuden, aallonpituuden ja aallonjakson välinen suhde: .

Nopeus voidaan määritellä aallonpituuden, aallon yhdessä jaksossa kulkeman matkan ja väliaineen hiukkasten värähtelyjakson suhteeksi, jossa aalto etenee. Muista lisäksi, että jakso liittyy tiheyteen seuraavalla suhteella:

Sitten saadaan suhde, joka yhdistää nopeuden, aallonpituuden ja värähtelytaajuuden: .

Tiedämme, että aalto syntyy ulkoisten voimien vaikutuksesta. On tärkeää huomata, että kun aalto siirtyy väliaineesta toiseen, sen ominaisuudet muuttuvat: aaltojen nopeus, aallonpituus. Mutta värähtelytaajuus pysyy samana.

Bibliografia

1. Sokolovitš Yu.A., Bogdanova G.S. Fysiikka: hakuteos, jossa on esimerkkejä ongelmanratkaisusta. - 2. painoksen uudelleenosio. - X.: Vesta: kustantamo "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fysiikka. 9. luokka: yleissivistävän oppikirja. laitokset / A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. painos, stereotypia. - M.: Bustard, 2009. - 300 s.

1. Internet-portaali "eduspb" ()
2. Internet-portaali "eduspb" ()
3. Internet-portaali "class-fizika.narod.ru" ()

Kotitehtävät

Aallonpituus on etäisyys kahden vierekkäisen pisteen välillä, jotka värähtelevät samassa vaiheessa; Tyypillisesti "aallonpituuden" käsite liittyy sähkömagneettiseen spektriin. Aallonpituuden laskentamenetelmä riippuu tästä tiedosta. Käytä peruskaavaa, jos aallon nopeus ja taajuus tunnetaan. Jos sinun on laskettava valon aallonpituus tunnetusta fotonienergiasta, käytä sopivaa kaavaa.

Askeleet

Osa 1

Aallonpituuden laskeminen tunnetusta nopeudesta ja taajuudesta

Käytä kaavaa laskeaksesi aallonpituuden. Saadaksesi selville aallonpituuden, jaa aallon nopeus taajuudella. Kaava:

• Tässä kaavassa λ (\displaystyle \lambda)(lambda, kreikkalaisten aakkosten kirjain) – aallonpituus.
• v (\displaystyle v)- aallon nopeus.
• f (\displaystyle f)- aaltotaajuus.

1. Käytä sopivia mittayksiköitä. Nopeus mitataan metrisinä yksiköinä, kuten kilometreinä tunnissa (km/h), metreinä sekunnissa (m/s) ja niin edelleen (joissain maissa nopeus mitataan imperiaalisessa järjestelmässä, kuten mailia tunnissa ). Aallonpituus mitataan nanometreinä, metreinä, millimetreinä ja niin edelleen. Taajuus mitataan yleensä hertseinä (Hz).

   • Lopputuloksen mittayksiköiden on vastattava lähdetietojen mittayksiköitä.
   • Jos taajuus on annettu kilohertseinä (kHz) tai aallon nopeus kilometreissä sekunnissa (km/s), muuta annetut arvot hertseiksi (10 kHz = 10000 Hz) ja metreiksi sekunnissa (m/s). ).

2. Yhdistä tunnetut arvot kaavaan ja etsi aallonpituus. Korvaa aallonnopeuden ja taajuuden arvot annettuun kaavaan. Jakamalla nopeuden taajuudella saat aallonpituuden.

   • Esimerkiksi. Laske aallon pituus, joka kulkee nopeudella 20 m/s värähtelytaajuudella 5 Hz.
     • Aallonpituus = aallon nopeus / aallon taajuus
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Käytä annettua kaavaa laskeaksesi nopeuden tai taajuuden. Kaava voidaan kirjoittaa uudelleen toiseen muotoon ja laskea nopeus tai taajuus, jos aallonpituus on annettu. Voit selvittää nopeuden tunnetusta taajuudesta ja aallonpituudesta käyttämällä kaavaa: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Käytä kaavaa löytääksesi taajuuden tunnetusta nopeudesta ja aallonpituudesta: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Esimerkiksi. Laske aallon etenemisnopeus värähtelytaajuudella 45 Hz, jos aallonpituus on 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Esimerkiksi. Etsi värähtelytaajuus aallolle, jonka pituus on 2,5 m ja jonka etenemisnopeus on 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz.

   Osa 2

   Aallonpituuden laskeminen tunnetusta fotonienergiasta

   1. Laske aallonpituus fotonienergian laskentakaavalla. Kaava fotonienergian laskemiseksi: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Missä E (\displaystyle E)– fotonienergia, mitattuna jouleina (J), h (\displaystyle h)– Planckin vakio on 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– valon nopeus tyhjiössä, 3 x 108 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– aallonpituus metreinä mitattuna.

      • Tehtävässä fotonienergia annetaan.

   2. Kirjoita annettu kaava uudelleen löytääksesi aallonpituuden. Voit tehdä tämän suorittamalla sarjan matemaattisia operaatioita. Kerro kaavan molemmat puolet aallonpituudella ja jaa sitten molemmat puolet energialla; saat kaavan: . Jos fotonienergia tiedetään, voidaan laskea valon aallonpituus.

   3. Korvaa tunnetut arvot tuloksena olevaan kaavaan ja laske aallonpituus. Korvaa kaavaan vain energia-arvo, koska nämä kaksi vakiota ovat vakiosuureita, eli ne eivät muutu. Aallonpituuden selvittämiseksi kerro vakiot ja jaa sitten tulos energialla.

      • Esimerkiksi. Selvitä valon aallonpituus, jos fotonienergia on 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6 626*10^(-34))(3*10^(8))) )((2,88*10^(-19))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Muunna saatu arvo nanometreiksi kertomalla se luvulla 10 -9. Aallonpituus on 690 nm.

Ehdottomasti kaikki tässä maailmassa tapahtuu jollain nopeudella. Kehot eivät liiku hetkessä, se vie aikaa. Aallot eivät ole poikkeus, riippumatta siitä, missä väliaineessa ne leviävät.

Aallon nopeus

Jos heität kiven järven veteen, syntyneet aallot eivät pääse heti rantaan. Aaltojen kulkeminen tietyn matkan vie aikaa, joten voimme puhua aallon etenemisnopeudesta.

Aallon nopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista, jossa se etenee. Siirtyessään väliaineesta toiseen aaltojen nopeus muuttuu. Jos esimerkiksi värähtelevä rautalevy työnnetään päällään veteen, vesi peittyy pienten aaltojen väreillä, mutta niiden etenemisnopeus on pienempi kuin rautalevyssä. Tämä on helppo tarkistaa jopa kotona. Älä vain leikkaa itseäsi tärisevään rautalevyyn...

Aallonpituus

On toinen tärkeä ominaisuus: aallonpituus. Aallonpituus on etäisyys, jonka yli aalto etenee yhden värähtelevän liikkeen jakson aikana. Tämä on helpompi ymmärtää graafisesti.

Jos luonnostelet aallon kuvan tai kaavion muodossa, aallonpituus on etäisyys lähimpien aallon harjojen tai kourujen välillä tai muiden lähimpien aallon pisteiden välillä, jotka ovat samassa vaiheessa.

Koska aallonpituus on sen kulkema matka, tämä arvo voidaan löytää, kuten mikä tahansa muu etäisyys, kertomalla kulkunopeus aikayksikköä kohti. Siten aallonpituus on suoraan verrannollinen aallon etenemisnopeuteen. löytö Aallonpituutta voidaan käyttää kaavalla:

missä λ on aallonpituus, v on aallon nopeus ja T on värähtelyjakso.

Ja kun otetaan huomioon, että värähtelyjakso on kääntäen verrannollinen samojen värähtelyjen taajuuteen: T=1⁄υ, voimme päätellä aallon etenemisnopeuden ja värähtelytaajuuden välinen suhde:

v = λυ .

Värähtelytaajuus eri ympäristöissä

Aaltojen värähtelytaajuus ei muutu siirryttäessä väliaineesta toiseen. Esimerkiksi pakotettujen värähtelyjen taajuus on sama kuin lähteen värähtelytaajuus. Värähtelytaajuus ei riipu etenemisväliaineen ominaisuuksista. Väliaineesta toiseen siirtyessä vain aallonpituus ja sen etenemisnopeus muuttuvat.

Nämä kaavat pätevät sekä poikittais- että pitkittäisaalloille. Kun pitkittäiset aallot etenevät, aallonpituus on kahden lähimmän pisteen välinen etäisyys, joilla on sama venytys tai puristus. Se osuu myös yhteen värähtelyjakson aikana aallon kulkeman matkan kanssa, joten kaavat ovat täysin sopivia tässä tapauksessa.

Kunnan budjettikoulutuslaitos

Marininskajan lukio nro 16

Avoin fysiikan oppitunti 9. luokalla aiheesta

« Aallonpituus. Aallon nopeus »

Opetti oppitunnin: fysiikan opettaja

Borodenko Nadežda Stepanovna

Oppitunnin aihe: "Aallonpituus. Aallon etenemisnopeus"

Oppitunnin tarkoitus: toista poikittaisten ja pitkittäisten aaltojen leviämisen syyt; tutkia yksittäisen hiukkasen värähtelyä sekä eri vaiheisten hiukkasten värähtelyä; esitellä aallonpituuden ja nopeuden käsitteet, opettaa opiskelijoita soveltamaan kaavoja aallonpituuden ja nopeuden löytämiseksi.

Metodologiset tehtävät:

Koulutuksellinen :

Opiskelijoiden esittely termin "aallonpituus, aallonnopeus" alkuperään;

näytä opiskelijoille aallon etenemisen ilmiö ja todista myös kokeiden avulla kahden tyyppisten aaltojen eteneminen: poikittais- ja pituussuuntainen.

Kehittäviä :

Edistää puheen, ajattelun, kognitiivisten ja yleisten työkykyjen kehittymistä;

Edistää tieteellisten tutkimusmenetelmien hallintaa: analyysi ja synteesi.

Koulutuksellinen :

- muodostaa tunnollinen asenne kasvatustyötä kohtaan, positiivinen oppimismotivaatio ja vuorovaikutustaidot; edistää ihmisyyden, kurinalaisuuden ja esteettisen maailmankuvan koulutusta.

Oppitunnin tyyppi : yhdistetty oppitunti.

Demot:

1. Yhden hiukkasen värähtely.
2. Kahden eri faasin omaavan hiukkasen värähtely.
3. Poikittaisten ja pitkittäisten aaltojen leviäminen.

Tuntisuunnitelma:

1. Oppitunnin alun järjestäminen.
2. Opiskelijoiden tiedon päivittäminen.
3. Uuden tiedon assimilaatio.
4. Uuden tiedon lujittaminen.
5. Oppitunnin yhteenveto.
6. Tietoa läksyistä, ohjeet niiden tekemiseen.

TUTKIEN AIKANA

I. Organisaatiovaihe

II. Etututkimus

Mitä aallot ovat?

Mikä on kaikenlaisten liikkuvien aaltojen tärkein yleinen ominaisuus?

Mitkä ovat aallon tärkeimmät syyt?

Mitä aaltoja kutsutaan pitkittäisiksi; poikittainen? Antaa esimerkkejä.

Missä väliaineessa elastiset pitkittäiset ja poikittaiset aallot voivat levitä?

III. Uuden tiedon assimilaatio

Olemme tutustuneet sellaiseen fyysiseen käsitteeseen kuin mekaaninen aalto. Toista vielä kerran: mikä on aalto? – fyysinen prosessi, joka liittyy värähtelyjen etenemiseen avaruudessa ajan myötä.

Aalto on värähtely, joka eteneessään ei kuljeta ainetta mukanaan. Aallot siirtävät energiaa avaruuden pisteestä toiseen.

Kuvitellaan, että meillä on järjestelmä palloja, jotka on yhdistetty elastisilla jousilla ja jotka sijaitsevat x-akselia pitkin. Kun piste 0 värähtelee y-akselia pitkin taajuudella w yhtälön mukaan

y = A cos wt,

Tämän järjestelmän jokainen piste värähtelee myös kohtisuorassa x-akseliin nähden, mutta jollakin vaiheviiveellä.

Kuva 1

Tämä viive johtuu siitä, että värähtelyjen eteneminen järjestelmän läpi tapahtuu tietyllä rajallisella nopeudella v ja riippuu palloja yhdistävien jousien jäykkyydestä. Etäisyydellä x pisteestä 0 olevan pallon siirtymä milloin tahansa t on täsmälleen sama kuin ensimmäisen pallon siirtymä aikaisemmin. Koska jokaiselle pallolle on tunnusomaista etäisyys x, jolla se sijaitsee pisteestä 0, sen siirtymä tasapainoasennosta aallon kulun aikana.
Mikä tahansa fyysinen prosessi kuvataan aina useilla ominaisuuksilla, joiden arvot antavat meille mahdollisuuden ymmärtää prosessin sisältöä syvemmin. Mitkä ominaisuudet mielestäsi kuvaavat aaltoprosessia?

Näitä ovat aallon nopeus (), aallonpituus ( ), värähtelyjen amplitudi aallossa (A), värähtelyjakso (T) ja värähtelyjen taajuus ().

Mekaanisten aaltojen nopeus voi vaihdella aaltojen tyypistä ja väliaineen elastisista ominaisuuksista riippuen sadoista metreistä sekunnissa 10-12 nm/s.

- Kutsutaan matkaa, jonka aalto kulkee ajassa, joka vastaa värähtelyjaksoa T aallonpituus ja se on merkitty kirjaimella .

On aivan selvää, että tietylle väliaineelle aallonpituuden on oltava tietty arvo

= · T

Koska värähtelyjakso liittyy värähtelytaajuuteen suhteella:

T = , sitten tai =

Jokainen määrä SI-järjestelmässä ilmaistaan:

- aallonpituus(m) metri;
T – aallon värähtelyjakso (s) sekunti;
– aallon värähtelytaajuus (Hz) Hertsiä;
– aallon etenemisnopeus (m/s);

A - aallon värähtelyjen amplitudi (m) metri

Esitetään aalto graafisesti värähtelyinä, jotka liikkuvat avaruudessa Aallonpituuden myötä:= 1000m. Värähtelyjakso on 0,4 s. Aallon nopeus:

= /T=2500 m Mikä on aallon värähtelyjen amplitudi?

On huomattava, että aallon värähtelytaajuus on aina sama kuin aaltolähteen värähtelytaajuus.

Tässä tapauksessa väliaineen elastiset ominaisuudet eivät vaikuta hiukkasten värähtelytaajuuteen. Vain aallon siirtyessä väliaineesta toiseen nopeus ja aallonpituus muuttuvat ja hiukkasten värähtelytaajuus pysyy vakiona.

Kun aallot etenevät, energia siirtyy siirtämättä ainetta.

IV. Uuden tiedon lujittaminen

Mikä on aallon jakso? Taajuus, aallonpituus?

Kirjoita kaava, joka yhdistää aallon etenemisnopeuden aallonpituuteen ja taajuuteen tai jaksoon

V. Ongelmanratkaisu

1. Aallon värähtelytaajuus on 10000 Hz ja aallonpituus 2 mm. Määritä aallon nopeus.

Annettu:

10000 Hz

2 mm

C JA

0,002 m

Ratkaisu:

0,002m 10000 Hz = 2 m/s

Vastaus: =2 m/s

2. Määritä aallonpituus taajuudella 200 Hz, jos aallon nopeus on 340 m/s.

Annettu:

200 Hz

340 m/s

C JA

Ratkaisu:

= /

340/200 = 1,7 m

Vastaus: =1,7 m

(Liikunta)

He nousivat nopeasti seisomaan ja hymyilivät.

Korkeammalle saavuimme korkeammalle.

Tule, suorista olkapääsi,

Nosta, laske.

Käänny oikealle, käänny vasemmalle,

Kosketa käsiäsi polvillasi.

Käsi ylös ja käsi alas.

He vetivät niitä kevyesti.

Vaihdoimme nopeasti omistajaa!

Meillä ei ole tylsää tänään.

(Yksi suora käsi ylös, toinen alas, vaihda kättä nykimällä.)

Kyykky taputuksen kanssa:

Alas - taputtaa ja ylös - taputtaa.

Ojennamme jalkojamme ja käsiämme,

Tiedämme varmasti, että siitä tulee hyvä.

(Kyykky, taputtaa käsiä pään yläpuolella.)

Väännämme - käännämme päämme,

Venytetään niskaamme. Lopettaa!

(Kierrä päätäsi oikealle ja vasemmalle.)

Ja kävelemme paikan päällä,

Nostamme jalkojamme korkeammalle.

(Kävele paikallaan nostaen jalat korkealle.)

Venytetty, venytetty

Ylös ja sivuille, eteenpäin.

(Venytys - kädet ylös, sivuille, eteenpäin.)

Ja kaikki palasivat pöytänsä ääreen -

Meillä on taas oppitunti.

(Lapset istuvat pöytänsä ääressä.)

Kalastaja huomasi, että 10 sekunnissa kelluva värähti 20 kertaa aalloilla ja vierekkäisten aaltopyhmien välinen etäisyys oli 1,2 m. Mikä on aallon etenemisnopeus?

1. Mekaaniset aallot, aaltotaajuus. Pituus- ja poikittaiset aallot.

2. Aaltorintama. Nopeus ja aallonpituus.

3. Tasoaaltoyhtälö.

4. Aallon energiaominaisuudet.

5. Joitakin erityisiä aaltoja.

6. Doppler-ilmiö ja sen käyttö lääketieteessä.

7. Anisotropia pinta-aaltojen etenemisen aikana. Shokkiaaltojen vaikutus biologisiin kudoksiin.

8. Peruskäsitteet ja kaavat.

9. Tehtävät.

2.1. Mekaaniset aallot, aaltotaajuus. Pituus- ja poikittaiset aallot

Jos missä tahansa elastisen väliaineen (kiinteän, nestemäisen tai kaasumaisen) paikassa viritetään sen hiukkasten värähtelyjä, hiukkasten välisen vuorovaikutuksen vuoksi tämä värähtely alkaa levitä väliaineessa hiukkasesta hiukkaseen tietyllä nopeudella v.

Esimerkiksi, jos värähtelevä kappale asetetaan nestemäiseen tai kaasumaiseen väliaineeseen, kappaleen värähtelevä liike välittyy sen vieressä oleviin väliaineen hiukkasiin. Ne puolestaan ​​​​ottavat naapurihiukkaset mukaan värähtelevään liikkeeseen ja niin edelleen. Tässä tapauksessa kaikki väliaineen pisteet värähtelevät samalla taajuudella, joka on yhtä suuri kuin kehon värähtelytaajuus. Tätä taajuutta kutsutaan aallon taajuus.

Aalto on mekaanisten värähtelyjen etenemisprosessi elastisessa väliaineessa.

Aaltotaajuus on niiden väliaineen pisteiden värähtelytaajuus, jossa aalto etenee.

Aalto liittyy värähtelyenergian siirtoon värähtelyn lähteestä väliaineen reunaosiin. Samaan aikaan ympäristössä syntyy

jaksolliset muodonmuutokset, jotka siirtyvät aallon avulla yhdestä väliaineen pisteestä toiseen. Väliaineen hiukkaset eivät itse liiku aallon mukana, vaan värähtelevät tasapainoasemiensa ympärillä. Siksi aallon etenemiseen ei liity aineen siirtymistä.

Taajuuden mukaan mekaaniset aallot on jaettu eri alueisiin, jotka on lueteltu taulukossa. 2.1.

Taulukko 2.1. Mekaaninen aaltoasteikko

Riippuen hiukkasten värähtelyjen suunnasta suhteessa aallon etenemissuuntaan, erotetaan pitkittäiset ja poikittaiset aallot.

Pituussuuntaiset aallot- aallot, joiden etenemisen aikana väliaineen hiukkaset värähtelevät pitkin samaa suoraa linjaa, jota pitkin aalto etenee. Tässä tapauksessa tiivistymisen ja harventumisen alueet vuorottelevat väliaineessa.

Pituussuuntaisia ​​mekaanisia aaltoja voi syntyä kaikkiaan väliaineet (kiinteät, nestemäiset ja kaasumaiset).

Poikittaiset aallot- aallot, joiden etenemisen aikana hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Tässä tapauksessa väliaineessa tapahtuu jaksoittaisia ​​leikkausmuodonmuutoksia.

Nesteissä ja kaasuissa elastisia voimia syntyy vain puristuksen aikana, eivätkä ne synny leikkauksen aikana, joten poikittaisia ​​aaltoja ei muodostu näissä väliaineissa. Poikkeuksena ovat aallot nesteen pinnalla.

2.2. Aaltorintama. Nopeus ja aallonpituus

Luonnossa ei ole prosesseja, jotka etenevät äärettömän suurella nopeudella, joten ulkoisen vaikutuksen yhdessä kohdassa väliaineen aiheuttama häiriö ei pääse toiseen pisteeseen heti, vaan jonkin ajan kuluttua. Tässä tapauksessa väliaine on jaettu kahteen alueeseen: alueeseen, jonka pisteet ovat jo mukana värähtelevässä liikkeessä, ja alueeseen, jonka pisteet ovat edelleen tasapainossa. Pinta, joka erottaa nämä alueet, on ns aallonrintama.

Aaltorintama - niiden pisteiden geometrinen paikka, joihin värähtely (väliaineen häiriö) on tällä hetkellä saavuttanut.

Kun aalto etenee, sen etuosa liikkuu liikkuen tietyllä nopeudella, jota kutsutaan aallonnopeudeksi.

Aallon nopeus (v) on nopeus, jolla sen etuosa liikkuu.

Aallon nopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista ja aallon tyypistä: poikittaiset ja pitkittäiset aallot etenevät kiinteässä kappaleessa eri nopeuksilla.

Kaikentyyppisten aaltojen etenemisnopeus määritetään heikon aallon vaimennuksen olosuhteissa seuraavalla lausekkeella:

missä G on tehollinen kimmomoduuli, ρ on väliaineen tiheys.

Aallon nopeutta väliaineessa ei pidä sekoittaa aaltoprosessissa mukana olevien väliaineen hiukkasten liikenopeuteen. Esimerkiksi kun ääniaalto etenee ilmassa, sen molekyylien keskimääräinen värähtelynopeus on noin 10 cm/s ja ääniaallon nopeus normaaleissa olosuhteissa noin 330 m/s.

Aaltorintaman muoto määrittää aallon geometrisen tyypin. Yksinkertaisimpia aaltotyyppejä tällä perusteella ovat tasainen Ja pallomainen.

Tasainen on aalto, jonka eturintama on taso, joka on kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan.

Tasoaaltoja syntyy esimerkiksi suljetussa mäntäsylinterissä, jossa on kaasua, kun mäntä värähtelee.

Tasoaallon amplitudi pysyy käytännössä ennallaan. Sen pieni lasku etäisyyden aaltolähteestä mukaan liittyy nestemäisen tai kaasumaisen väliaineen viskositeettiin.

Pallomainen kutsutaan aalloksi, jonka etuosa on pallon muotoinen.

Tämä on esimerkiksi aalto, jonka sykkivä pallomainen lähde aiheuttaa nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa.

Pallomaisen aallon amplitudi pienenee etäisyyden mukaan lähteestä käänteisesti suhteessa etäisyyden neliöön.

Kuvaamaan useita aaltoilmiöitä, kuten interferenssiä ja diffraktiota, käytetään erityistä ominaisuutta, jota kutsutaan aallonpituudeksi.

Aallonpituus on etäisyys, jonka sen etuosa liikkuu ajassa, joka on yhtä suuri kuin väliaineen hiukkasten värähtelyjakso:

Tässä v- aallon nopeus, T - värähtelyjakso, ν - väliaineen pisteiden värähtelytaajuus, ω - syklinen taajuus.

Koska aallon etenemisnopeus riippuu väliaineen ominaisuuksista, aallonpituudesta λ kun siirrytään ympäristöstä toiseen, taajuus muuttuu ν pysyy samana.

Tällä aallonpituuden määritelmällä on tärkeä geometrinen tulkinta. Katsotaanpa kuvaa Fig. 2.1 a, joka näyttää väliaineen pisteiden siirtymät tietyllä hetkellä. Aaltorintaman sijainti on merkitty pisteillä A ja B.

Ajan T jälkeen, joka on yhtä suuri kuin yksi värähtelyjakso, aaltorintama siirtyy. Sen paikat on esitetty kuvassa. 2.1, b pisteet A 1 ja B 1. Kuvasta voidaan nähdä, että aallonpituus λ sama kuin samassa vaiheessa värähtelevien vierekkäisten pisteiden välinen etäisyys, esimerkiksi kahden vierekkäisen häiriön maksimin tai minimin välinen etäisyys.

Riisi. 2.1. Aallonpituuden geometrinen tulkinta

2.3. Tasoaallon yhtälö

Aalto syntyy määräajoin ympäristöön kohdistuvien ulkoisten vaikutusten seurauksena. Harkitse jakelua tasainen lähteen harmonisten värähtelyjen synnyttämä aalto:

missä x ja on lähteen siirtymä, A on värähtelyjen amplitudi, ω on värähtelyjen ympyrätaajuus.

Jos väliaineen tietty piste on kaukana lähteestä etäisyydellä s ja aallon nopeus on yhtä suuri kuin v, silloin lähteen luoma häiriö saavuttaa tämän pisteen ajan τ = s/v jälkeen. Siksi värähtelyjen vaihe kyseisessä pisteessä hetkellä t on sama kuin lähteen värähtelyn vaihe hetkellä t (t - s/v), ja värähtelyjen amplitudi pysyy käytännössä ennallaan. Tämän seurauksena tämän pisteen värähtelyt määritetään yhtälöllä

Tässä olemme käyttäneet kaavoja ympyrätaajuudelle (ω = 2π/T) ja aallonpituus (λ = v T).

Korvaamalla tämän lausekkeen alkuperäiseen kaavaan, saamme

Kutsutaan yhtälöä (2.2), joka määrittää minkä tahansa väliaineen pisteen siirtymän milloin tahansa tasoaaltoyhtälö. Argumentti kosinin puolesta on suuruus φ = ωt - 2 π s /λ - nimeltään aaltovaihe.

2.4. Aallon energiaominaisuudet

Väliaineella, jossa aalto etenee, on mekaanista energiaa, joka on kaikkien sen hiukkasten värähtelyliikkeen energioiden summa. Yhden hiukkasen, jonka massa on m 0, energia saadaan kaavan (1.21) mukaan: E 0 = m 0 Α 2 ω 2/2. Väliaineen tilavuusyksikkö sisältää n = s/m 0 hiukkasia (ρ - väliaineen tiheys). Siksi väliaineen tilavuuden yksikköenergia on w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Volumetrinen energiatiheys(\¥р) - väliaineen hiukkasten värähtelyliikkeen energia, joka sisältyy sen tilavuusyksikköön:

missä ρ on väliaineen tiheys, A on hiukkasten värähtelyjen amplitudi, ω on aallon taajuus.

Aallon edetessä lähteen välittämä energia siirtyy kaukaisille alueille.

Energiansiirron kvantitatiiviseksi kuvaamiseksi otetaan käyttöön seuraavat suureet.

Energian virtaus(F) - arvo, joka on yhtä suuri kuin energia, jonka aalto siirtää tietyn pinnan läpi aikayksikköä kohti:

Aallon intensiteetti tai energiavuon tiheys (I) - arvo, joka on yhtä suuri kuin energiavuo, jonka aalto siirtää aallon etenemissuuntaa vastaan ​​kohtisuorassa yksikköpinta-alalla:

Voidaan osoittaa, että aallon intensiteetti on yhtä suuri kuin sen etenemisnopeuden ja tilavuusenergiatiheyden tulo

2.5. Jotkut erikoislajit

aallot

1. Shokkiaallot.Ääniaaltojen eteneessä hiukkasten värähtelynopeus ei ylitä useita cm/s, ts. se on satoja kertoja pienempi kuin aallon nopeus. Voimakkaissa häiriöissä (räjähdys, kappaleiden liike yliääninopeudella, voimakas sähköpurkaus) väliaineen värähtelevien hiukkasten nopeus voi olla verrattavissa äänen nopeuteen. Tämä luo efektin, jota kutsutaan shokkiaaltoksi.

Räjähdyksen aikana korkeatiheyksiset tuotteet, jotka on kuumennettu korkeisiin lämpötiloihin, laajenevat ja puristavat ohuen kerroksen ympäröivää ilmaa.

Iskuaalto - ohut yliääninopeudella etenevä siirtymäalue, jossa aineen paine, tiheys ja nopeus kasvavat äkillisesti.

Iskuaalolla voi olla merkittävää energiaa. Siten ydinräjähdyksen aikana noin 50 % räjähdyksen kokonaisenergiasta kuluu iskuaallon muodostumiseen ympäristössä. Iskuaalto, joka saavuttaa esineitä, voi aiheuttaa tuhoa.

2. Pinta-aallot. Jatkuvassa väliaineessa olevien kehon aaltojen ohella laajennettujen rajojen läsnäollessa rajojen lähellä voi olla aaltoja, jotka toimivat aaltoputkina. Näitä ovat erityisesti pinta-aallot nesteissä ja elastisissa väliaineissa, jotka englantilainen fyysikko W. Strutt (Lord Rayleigh) löysi 1800-luvun 90-luvulla. Ihannetapauksessa Rayleigh-aallot etenevät puoliavaruuden rajaa pitkin ja vaimenevat eksponentiaalisesti poikittaissuunnassa. Tämän seurauksena pinta-aallot lokalisoivat pinnalle syntyvien häiriöiden energian suhteellisen kapeaan pintaa läheiseen kerrokseen.

Pinta-aallot - aallot, jotka etenevät pitkin kappaleen vapaata pintaa tai pitkin kappaleen rajaa muiden välineiden kanssa ja vaimenevat nopeasti etäisyyden myötä rajasta.

Esimerkki tällaisista aalloista ovat maankuoren aallot (seismiset aallot). Pinta-aaltojen tunkeutumissyvyys on useita aallonpituuksia. Syvyydellä, joka on yhtä suuri kuin aallonpituus λ, aallon tilavuusenergiatiheys on noin 0,05 sen tilavuustiheydestä pinnalla. Siirtymäamplitudi pienenee nopeasti pinnan etäisyyden myötä ja käytännössä katoaa useiden aallonpituuksien syvyydessä.

3. Herätysaallot aktiivisessa väliaineessa.

Aktiivisesti virittyvä eli aktiivinen ympäristö on jatkuva ympäristö, joka koostuu suuresta määrästä elementtejä, joista jokaisella on energiavarasto.

Tässä tapauksessa jokainen elementti voi olla jossakin kolmesta tilasta: 1 - viritys, 2 - tulenkesto (virittymättömyys tietyn ajan virityksen jälkeen), 3 - lepo. Elementit voivat innostua vain lepotilasta. Aktiivisissa väliaineissa olevia heräteaaltoja kutsutaan autoaaltoiksi. Autoaallot - Nämä ovat itseään ylläpitäviä aaltoja aktiivisessa väliaineessa, jotka säilyttävät ominaisuutensa vakioina väliaineeseen jakautuneiden energialähteiden ansiosta.

Autoaallon ominaisuudet - jakso, aallonpituus, etenemisnopeus, amplitudi ja muoto - vakaassa tilassa riippuvat vain väliaineen paikallisista ominaisuuksista eivätkä riipu alkuolosuhteista. Taulukossa 2.2 näyttää yhtäläisyydet ja erot autoaaltojen ja tavallisten mekaanisten aaltojen välillä.

Autoaaltoja voidaan verrata tulen leviämiseen aroilla. Liekki leviää alueelle, jolla on jakautuneet energiavarat (kuiva ruoho). Jokainen seuraava elementti (kuiva ruohokorsi) sytytetään edellisestä. Ja siten viritysaallon etuosa (liekki) etenee aktiivisen väliaineen (kuivan ruohon) läpi. Kun kaksi tulia kohtaavat, liekki katoaa, koska energiavarastot ovat lopussa - kaikki ruoho on palanut.

Aktiivisten potentiaalien etenemisen tutkimiseen hermo- ja lihassäikeitä pitkin käytetään kuvausta autoaaltojen etenemisprosesseista aktiivisessa väliaineessa.

Taulukko 2.2. Autoaaltojen ja tavallisten mekaanisten aaltojen vertailu

2.6. Doppler-ilmiö ja sen käyttö lääketieteessä

Christian Doppler (1803-1853) - itävaltalainen fyysikko, matemaatikko, tähtitieteilijä, maailman ensimmäisen fyysisen instituutin johtaja.

Doppler-ilmiö koostuu muutoksesta havainnoijan havaitsemien värähtelyjen taajuudessa, joka johtuu värähtelylähteen ja havaitsijan suhteellisesta liikkeestä.

Vaikutus havaitaan akustiikassa ja optiikassa.

Hankitaan kaava, joka kuvaa Doppler-ilmiön tapaukselle, jossa aallon lähde ja vastaanotin liikkuvat suhteessa väliaineeseen samaa suoraa nopeuksilla v I ja v P, vastaavasti. Lähde suorittaa harmonisia värähtelyjä taajuudella ν 0 suhteessa tasapainoasemaansa. Näiden värähtelyjen synnyttämä aalto etenee väliaineen läpi nopeudella v. Selvitetään mikä värähtelytaajuus tässä tapauksessa tallennetaan vastaanotin.

Lähteen värähtelyjen aiheuttamat häiriöt etenevät väliaineen läpi ja saavuttavat vastaanottimen. Tarkastellaan yhtä täydellistä lähteen värähtelyä, joka alkaa hetkellä t 1 = 0

ja päättyy hetkellä t 2 = T 0 (T 0 on lähteen värähtelyjakso). Näillä ajanhetkillä syntyvät ympäristön häiriöt saapuvat vastaanottimeen hetkillä t" 1 ja t" 2, vastaavasti. Tässä tapauksessa vastaanotin tallentaa värähtelyt jaksolla ja taajuudella:

Etsitään hetket t" 1 ja t" 2 tapaukselle kun lähde ja vastaanotin liikkuvat kohti keskenään, ja niiden välinen alkuetäisyys on yhtä suuri kuin S. Tällä hetkellä t 2 = T 0 tämä etäisyys tulee yhtä suureksi kuin S - (v И + v П)T 0 (kuva 2.2).

Riisi. 2.2. Lähteen ja vastaanottimen suhteellinen sijainti hetkillä t 1 ja t 2

Tämä kaava pätee tapaukseen, jossa nopeudet v ja v p ovat suunnattuja kohti toisiaan. Yleensä liikuttaessa

lähde ja vastaanotin samaa suoraa pitkin, Doppler-ilmiön kaava saa muodon

Lähteen osalta nopeus v And otetaan +-merkillä, jos se liikkuu vastaanottimen suuntaan, ja muussa tapauksessa "-"-merkillä. Vastaanottimelle - samoin (kuva 2.3).

Riisi. 2.3. Merkkien valinta aaltojen lähteen ja vastaanottimen nopeuksille

Tarkastellaan yhtä erityistapausta Doppler-ilmiön käytöstä lääketieteessä. Yhdistetään ultraäänigeneraattori vastaanottimeen jonkin teknisen järjestelmän muodossa, joka on paikallaan väliaineeseen nähden. Generaattori lähettää ultraääntä taajuudella ν 0, joka etenee väliaineessa nopeudella v. Kohti tietty kappale liikkuu järjestelmässä nopeudella vt. Ensin järjestelmä suorittaa roolin lähde (v AND= 0), ja keho on vastaanottajan rooli (v Tl= v T). Sitten aalto heijastuu kohteesta ja tallentaa paikallaan olevan vastaanottolaitteen. Tässä tapauksessa v И = v T, ja v p = 0.

Sovellettaessa kaavaa (2.7) kahdesti saadaan kaava taajuudelle, jonka järjestelmä tallentaa lähetetyn signaalin heijastuksen jälkeen:

klo lähestyy vastustaa heijastuneen signaalin anturin taajuutta lisääntyy, ja milloin poisto - vähenee.

Mittaamalla Doppler-taajuussiirtymä kaavasta (2.8) saat selville heijastavan kappaleen liikenopeuden:

“+”-merkki vastaa kehon liikettä emitteriä kohti.

Doppler-ilmiötä käytetään veren virtausnopeuden, sydämen läppien ja seinämien (Doppler-kaikukardiografia) ja muiden elinten liikenopeuden määrittämiseen. Kuvassa on kaavio vastaavasta verennopeuden mittauslaitteistosta. 2.4.

Riisi. 2.4. Asennuskaavio veren nopeuden mittaamiseen: 1 - ultraäänilähde, 2 - ultraäänivastaanotin

Asennus koostuu kahdesta pietsosähköisestä kiteestä, joista toista käytetään ultraäänivärähtelyjen tuottamiseen (käänteinen pietsosähköinen vaikutus) ja toisella veren hajottaman ultraäänen vastaanottamiseen (suora pietsosähköinen vaikutus).

Esimerkki. Määritä veren virtausnopeus valtimossa ultraäänen vastaheijastuksella (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) Doppler-taajuusmuutos tapahtuu punasoluista ν D = 40 Hz.

Ratkaisu. Kaavan (2.9) avulla löydämme:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropia pinta-aaltojen etenemisen aikana. Shokkiaaltojen vaikutus biologisiin kudoksiin

1. Pinta-aallon etenemisen anisotropia. Kun tutkitaan ihon mekaanisia ominaisuuksia pinta-aaltojen avulla taajuudella 5-6 kHz (ei pidä sekoittaa ultraääneen), ilmenee ihon akustista anisotropiaa. Tämä ilmaistaan ​​siinä, että pinta-aallon etenemisnopeus keskenään kohtisuorassa - pitkin kehon pystysuoraa (Y) ja vaakasuoraa (X) akseleita - vaihtelee.

Akustisen anisotropian vakavuuden kvantifioimiseksi käytetään mekaanista anisotropiakerrointa, joka lasketaan kaavalla:

Missä v y- nopeus pystyakselia pitkin, v x- vaaka-akselia pitkin.

Anisotropiakerroin otetaan positiiviseksi (K+), jos v y> v x klo v y < v x kerroin otetaan negatiiviseksi (K -). Ihon pinta-aaltojen nopeuden ja anisotropian asteen numeeriset arvot ovat objektiivisia kriteerejä arvioitaessa erilaisia ​​vaikutuksia, myös iholla.

2. Iskuaaltojen vaikutus biologisiin kudoksiin. Monissa tapauksissa, jotka vaikuttavat biologisiin kudoksiin (elimiin), on tarpeen ottaa huomioon tuloksena olevat shokkiaallot.

Esimerkiksi shokkiaalto syntyy, kun tylppä esine osuu päähän. Siksi suojakypäriä suunniteltaessa huolehditaan iskunvaimentamisesta ja pään takaosan suojaamisesta etutörmäyksen sattuessa. Tätä tarkoitusta palvelee kypärän sisäteippi, joka ensi silmäyksellä näyttää tarpeelliselta vain tuuletuksen vuoksi.

Iskuaaltoja esiintyy kudoksissa, kun ne altistetaan korkean intensiteetin lasersäteilylle. Usein tämän jälkeen ihoon alkaa kehittyä arpia (tai muita) muutoksia. Tämä tapahtuu esimerkiksi kosmeettisissa toimenpiteissä. Siksi shokkiaaltojen haitallisten vaikutusten vähentämiseksi on tarpeen laskea altistuksen annos etukäteen ottaen huomioon sekä säteilyn että itse ihon fysikaaliset ominaisuudet.

Riisi. 2.5. Säteittäisten shokkiaaltojen leviäminen

Iskuaaltoja käytetään säteittäisshokkiaaltoterapiassa. Kuvassa Kuva 2.5 esittää radiaalisten shokkiaaltojen etenemistä applikaattorista.

Tällaiset aallot luodaan laitteissa, jotka on varustettu erityisellä kompressorilla. Säteittäinen shokkiaalto syntyy pneumaattisella menetelmällä. Manipulaattorissa oleva mäntä liikkuu suurella nopeudella kontrolloidun paineilmapulssin vaikutuksesta. Kun mäntä osuu manipulaattoriin asennettuun applikaattoriin, sen kineettinen energia muuttuu iskun kohteena olevan kehon alueen mekaaniseksi energiaksi. Tässä tapauksessa käytetään kontaktigeeliä häviöiden vähentämiseksi aaltojen siirtymisen aikana applikaattorin ja ihon välissä sijaitsevassa ilmaraossa ja hyvän iskuaaltojen johtavuuden varmistamiseksi. Normaali toimintatila: taajuus 6-10 Hz, käyttöpaine 250 kPa, pulssien lukumäärä istuntoa kohti - jopa 2000.

1. Laivalla syttyy sireeni, joka antaa signaalin sumussa ja t = 6,6 s jälkeen kuuluu kaiku. Kuinka kaukana heijastava pinta on? Äänen nopeus ilmassa v= 330 m/s.

Ratkaisu

Ajan t aikana ääni kulkee 2S:n etäisyyden: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Vastaus: S = 1090 m.

2. Mikä on esineiden vähimmäiskoko, jonka lepakot voivat havaita 100 000 Hz:n anturilla? Mikä on esineiden vähimmäiskoko, jonka delfiinit voivat havaita 100 000 Hz:n taajuudella?

Ratkaisu

Esineen vähimmäismitat ovat yhtä suuria kuin aallonpituus:

λ 1= 330 m/s / 105 Hz = 3,3 mm. Tämä on suunnilleen niiden hyönteisten koko, joita lepakot ruokkivat;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Delfiini voi havaita pienen kalan.

Vastaus:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Ensin ihminen näkee salaman välähdyksen ja 8 sekuntia myöhemmin hän kuulee ukkosen jylähdyksen. Millä etäisyydellä hänestä salama välähti?

Ratkaisu

S = v tähti t = 330 x 8 = 2640 m. Vastaus: 2640 m.

4. Kahdella ääniaalolla on samat ominaisuudet, paitsi että toisen aallonpituus on kaksi kertaa toisen aallonpituus. Kumpi kantaa enemmän energiaa? Kuinka monta kertaa?

Ratkaisu

Aallon intensiteetti on suoraan verrannollinen taajuuden neliöön (2.6) ja kääntäen verrannollinen aallonpituuden neliöön (ω = 2πv/λ ). Vastaus: se, jolla on lyhyempi aallonpituus; 4 kertaa.

5. Ääniaalto, jonka taajuus on 262 Hz, kulkee ilman läpi nopeudella 345 m/s. a) Mikä on sen aallonpituus? b) Kuinka kauan kestää, että vaihe tietyssä avaruuden pisteessä muuttuu 90°? c) Mikä on vaihe-ero (asteina) 6,4 cm:n etäisyydellä olevien pisteiden välillä?

Ratkaisu

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ = 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Vastaus: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Arvioi ultraäänen yläraja (taajuus) ilmassa, jos sen etenemisnopeus tunnetaan v= 330 m/s. Oletetaan, että ilmamolekyylien koko on luokkaa d = 10 -10 m.

Ratkaisu

Ilmassa mekaaninen aalto on pitkittäinen ja aallonpituus vastaa kahden lähimmän molekyylipitoisuuden (tai harvinaisuuden) välistä etäisyyttä. Koska kondensaatioiden välinen etäisyys ei voi millään tavalla olla pienempi kuin molekyylien koko, niin d = λ. Näistä pohdinnoista olemme ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. Vastaus:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Kaksi autoa liikkuu toisiaan kohti nopeuksilla v 1 = 20 m/s ja v 2 = 10 m/s. Ensimmäinen kone lähettää signaalin taajuudella ν 0 = 800 Hz. Äänen nopeus v= 340 m/s. Minkä taajuuden signaalin toisen auton kuljettaja kuulee: a) ennen kuin autot kohtaavat; b) kun autot kohtaavat?

8. Kun juna kulkee ohi, kuulet sen vihellyksen taajuuden muuttuvan arvosta ν 1 = 1000 Hz (junan lähestyessä) ν 2 = 800 Hz:iin (junan liikkuessa pois). Mikä on junan nopeus?

Ratkaisu

Tämä ongelma eroaa edellisistä siinä, että emme tiedä äänilähteen - junan - nopeutta ja sen signaalin taajuutta ν 0 ei tunneta. Siksi saamme yhtälöjärjestelmän, jossa on kaksi tuntematonta:

Ratkaisu

Antaa v- tuulen nopeus, ja se puhaltaa henkilöstä (vastaanottimesta) äänilähteeseen. Ne ovat paikallaan suhteessa maahan, mutta ilman suhteen ne molemmat liikkuvat oikealle nopeudella u.

Kaavan (2.7) avulla saamme äänen taajuuden. henkilön havaitsema. Se on ennallaan:

Vastaus: taajuus ei muutu.