Grafički se koristi za prikaz ovisnosti jedne veličine o drugoj. Pri tome se na jednoj osi nanosi promjena jedne veličine, a na drugoj osi promjena druge veličine. Kod pravocrtnog jednolikog gibanja brzina tijela ostaje stalna, mijenjaju se samo vrijeme i prijeđeni put koji o njemu ovisi. Stoga je najveći interes za takvo kretanje graf koji prikazuje ovisnost puta o vremenu.

Prilikom konstruiranja takvog grafikona, promjena vremena (t) se bilježi na jednoj od osi koordinatne ravnine. Na primjer, 1s, 2s, 3s, itd. Neka ovo bude x-os. Druga os (u ovom slučaju y) označava promjenu prijeđene udaljenosti. Na primjer, 10m, 20m, 30m itd.

Kao ishodište gibanja uzima se ishodište koordinatnog sustava. Ovo je početna točka u kojoj je vrijeme provedeno u kretanju jednako nuli, a prijeđena udaljenost također je nula. Ovo je prva točka na grafikonu putanje prema vremenu.

Zatim se druga točka grafikona nalazi na koordinatnoj ravnini. Da bi se to postiglo, za određeno vrijeme, putevi su putevi prijeđeni tijekom tog vremena. Ako je brzina tijela 30 m/s, onda to može biti točka s koordinatama (1; 30) ili (2; 60) i tako dalje.

Nakon što je označena druga točka, nacrtajte zraku kroz dvije točke (prva je ishodište). Ishodište zrake je ishodište koordinata. Ova zraka je graf ovisnosti puta u odnosu na vrijeme za pravocrtno jednoliko gibanje. Greda nema kraja, što znači da što je duže vrijeme provedeno na putu, to je duža prijeđena udaljenost.

Općenito, kažu da je graf ovisnosti puta u odnosu na vrijeme ravna linija koja prolazi kroz ishodište koordinata.

Da biste dokazali da je grafikon ravna linija, a ne, recimo, izlomljena linija, možete konstruirati niz točaka na koordinatnoj ravnini. Na primjer, ako je brzina 5 km/h, tada se na koordinatnoj ravnini mogu označiti točke (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20). Zatim ih povežite u nizu jedan s drugim. Vidjet ćete da će biti ravno.

Što je veća brzina tijela, brže se povećava prijeđeni put. Ako na istoj koordinatnoj ravnini nacrtamo ovisnost putanje o vremenu za dva tijela koja se kreću različitim brzinama, tada će graf tijela koje se brže giba imati veći kut s pozitivnim smjerom vremenske osi.

Na primjer, ako se jedno tijelo giba brzinom od 10 km/h, a drugo - 20 km/h, tada na koordinatnoj ravnini možete označiti točke (1; 10) za jedno tijelo i (1; 20) za drugo. Jasno je da je druga točka dalje od vremenske osi, a pravac kroz nju čini veći kut od pravca kroz točku označenu za prvo tijelo.

Grafovi staze u odnosu na vrijeme za pravocrtno ravnomjerno gibanje mogu se koristiti za brzo pronalaženje proteklog vremena pomoću poznata vrijednost prijeđeni put ili put u poznatom vremenu. Da biste to učinili, morate nacrtati okomitu liniju od vrijednosti koordinatne osi, koja je poznata, do sjecišta s grafikonom. Zatim, iz dobivene točke sjecišta, povucite okomicu na drugu os, čime se dobiva željena vrijednost.

Osim grafikona puta u odnosu na vrijeme, možete iscrtati grafikone puta u odnosu na brzinu i brzinu u odnosu na vrijeme. Međutim, budući da je kod pravocrtnog jednolikog gibanja brzina konstantna, ti su grafikoni ravne linije paralelne s osima puta ili vremena i prolaze na razini deklarirane brzine.

Jednoliko kretanje– to je kretanje stalnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Pravocrtno kretanje- ovo je kretanje po ravnoj liniji, odnosno putanja pravocrtnog kretanja je ravna linija.

Ravnomjerno linearno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo čini jednake pokrete u bilo kojim jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, ako određeni vremenski interval podijelimo na intervale od jedne sekunde, tada će se tijelo pri jednolikom gibanju za svaki od tih vremenskih intervala premjestiti na istu udaljenost.

Brzina jednolikog pravocrtnog gibanja ne ovisi o vremenu i u svakoj je točki putanje usmjerena na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor pomaka podudara se u smjeru s vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koje vremensko razdoblje jednaka je trenutnoj brzini:

Brzina ravnomjernog pravocrtnog gibanja je fizikalna vektorska veličina jednaka omjeru gibanja tijela u bilo kojem vremenskom razdoblju i vrijednosti ovog intervala t:

Dakle, brzina jednolikog pravocrtnog gibanja pokazuje koliki je pokret materijalna točka u jedinici vremena.

Kretanje s jednolikim pravocrtnim gibanjem određuje se formulom:

Prijeđena udaljenost kod pravocrtnog gibanja jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivan smjer osi OX podudara sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka veličini brzine i pozitivna:

v x = v, to jest v > 0

Projekcija pomaka na os OX jednaka je:

s = vt = x – x 0

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednadžba gibanja, odnosno ovisnost koordinata tijela o vremenu x = x(t), ima oblik:

Ako je pozitivan smjer osi OX suprotan smjeru gibanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Ovisnost brzine, koordinata i putanje o vremenu

Ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu prikazana je na sl. 1.11. Budući da je brzina konstantna (v = const), graf brzine je ravna linija paralelna s vremenskom osi Ot.

Riža. 1.11. Ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Projekcija kretanja na koordinatnu os brojčano je jednaka površini pravokutnika OABC (slika 1.12), budući da je veličina vektora kretanja jednaka proizvodu vektora brzine i vremena tijekom kojeg je kretanje bilo napravio.

Riža. 1.12. Ovisnost projekcije pomaka tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Grafikon pomaka u odnosu na vrijeme prikazan je na sl. 1.13. Grafikon pokazuje da je projekcija brzine jednaka

v = s 1 / t 1 = tan α

gdje je α kut nagiba grafa prema vremenskoj osi.

Što je veći kut α, to se tijelo brže giba, odnosno njegova brzina je veća (što veći put tijelo prijeđe za manje vremena). Tangens tangente na graf koordinate u odnosu na vrijeme jednak je brzini:

Riža. 1.13. Ovisnost projekcije pomaka tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Ovisnost koordinate o vremenu prikazana je na sl. 1.14. Iz slike je jasno da

tan α 1 > tan α 2

stoga je brzina tijela 1 veća od brzine tijela 2 (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Ako tijelo miruje, tada je graf koordinata pravac paralelan s vremenskom osi, tj.

Riža. 1.14. Ovisnost koordinata tijela o vremenu za jednoliko pravocrtno gibanje.

Odnos kutnih i linearnih veličina

Pojedine točke rotacijskog tijela imaju različite linearne brzine. Brzina svake točke, usmjerena tangencijalno na odgovarajuću kružnicu, neprestano mijenja svoj smjer. Veličina brzine određena je brzinom rotacije tijela i udaljenosti R dotične točke od osi rotacije. Neka se tijelo okrene za neki kut u kratkom vremenu (slika 2.4). Točka koja se nalazi na udaljenosti R od osi prijeđe put jednak

Linearna brzina točke prema definiciji.

Tangencijalno ubrzanje

Koristeći istu relaciju (2.6) dobivamo

Dakle, i normalna i tangencijalna akceleracija rastu linearno s udaljenošću točke od osi rotacije.

Osnovni koncepti.

Periodična oscilacija je proces u kojem se sustav (primjerice mehanički) nakon određenog vremena vraća u isto stanje. Taj vremenski period naziva se period oscilacije.

vraćanje snage- sila pod čijim utjecajem nastaje oscilatorni proces. Ta sila nastoji tijelo ili materijalnu točku, otklonjeno od položaja mirovanja, vratiti u prvobitni položaj.

Ovisno o prirodi utjecaja na tijelo koje oscilira, razlikuju se slobodne (ili prirodne) vibracije i prisilne vibracije.

Slobodne vibracije nastaju kada na oscilirajuće tijelo djeluje samo povratna sila. U slučaju da ne dođe do rasipanja energije, slobodne oscilacije su neprigušene. Međutim, stvarni oscilatorni procesi su prigušeni, jer tijelo koje oscilira podložno je silama otpora gibanju (uglavnom silama trenja).

Prisilne vibracije izvode se pod utjecajem vanjske povremeno promjenjive sile, koja se naziva forsiranje. U mnogim slučajevima sustavi prolaze kroz oscilacije koje se mogu smatrati harmoničkim.

Harmonijske vibracije nazivaju se oscilatorna gibanja kod kojih se pomak tijela iz ravnotežnog položaja događa prema zakonu sinusa ili kosinusa:

Za ilustraciju fizičkog značenja, razmotrite krug i rotirajte polumjer OK kutnom brzinom ω u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (7.1) suprotno od kazaljke na satu. Ako je u početnom trenutku OK ležao u horizontalnoj ravnini, tada će se nakon vremena t pomaknuti za kut. Ako je početni kut različit od nule i jednak φ 0 , tada će kut zakreta biti jednak Projekcija na os XO 1 jednaka je . Kako radijus OK rotira, veličina projekcije se mijenja, a točka će oscilirati u odnosu na točku - gore, dolje, itd. U tom slučaju maksimalna vrijednost x jednaka je A i naziva se amplituda oscilacija; ω - kružna ili ciklička frekvencija; - faza titranja; – početna faza. Za jedan okret točke K oko kružnice njezina će projekcija napraviti jedan potpuni titraj i vratiti se u početnu točku.

Razdoblje T naziva se vrijeme jednog potpunog titraja. Nakon vremena T ponavljaju se vrijednosti svih fizičkih veličina koje karakteriziraju oscilacije. U jednoj periodi točka osciliranja prijeđe put brojčano jednak četirima amplitudama.

Kutna brzina određuje se iz uvjeta da će tijekom perioda T radijus OK napraviti jedan krug, tj. rotirati će se za kut od 2π radijana:

Frekvencija osciliranja- broj oscilacija točke u sekundi, tj. frekvencija osciliranja definirana je kao količina inverzni period fluktuacije:

Elastične sile opružnog njihala.

Opružno njihalo sastoji se od opruge i masivne kuglice pričvršćene na vodoravnu šipku po kojoj može kliziti. Neka kuglica s rupom bude pričvršćena na oprugu i klizi duž osi vodilice (šipke). Na sl. 7.2a prikazuje položaj lopte u mirovanju; na sl. 7.2, b - maksimalna kompresija i na sl. 7.2,c - proizvoljan položaj lopte.

Pod utjecajem povratne sile koja je jednaka sili pritiska, kuglica će oscilirati. Sila pritiska F = -kx, gdje je k koeficijent krutosti opruge. Znak minus pokazuje da su smjer sile F i pomak x suprotni. Potencijalna energija komprimirane opruge

kinetički

Za izvođenje jednadžbe gibanja lopte potrebno je povezati x i t. Zaključak se temelji na zakonu održanja energije. Ukupna mehanička energija jednaka je zbroju kinetičke i potencijalne energije sustava. U ovom slučaju:

. U poziciji b): .

Budući da je zakon održanja mehaničke energije zadovoljen u gibanju koje razmatramo, možemo napisati:

. Odredimo brzinu odavde:

Ali zauzvrat i stoga . Razdvojimo varijable . Integrirajući ovaj izraz, dobivamo: ,

gdje je konstanta integracije. Iz potonjeg proizlazi da

Dakle, pod djelovanjem elastične sile tijelo izvodi harmonijske oscilacije. Sile drugačije prirode od elastičnih, ali kod kojih je zadovoljen uvjet F = -kx, nazivaju se kvazielastičnima. Pod utjecajem tih sila i tijela izvode harmonijske titraje. pri čemu:

pristranost:
ubrzati:
ubrzanje:

Matematičko njihalo.

Matematičko njihalo je materijalna točka obješena na nerastezljivu bestežinsku nit koja se oscilatorno giba u jednoj okomitoj ravnini pod utjecajem sile teže.

Takvo se njihalo može smatrati teškom kuglom mase m, obješenom na tanku nit, čija je duljina l mnogo veća od veličine kuglice. Ako se za kut α (sl. 7.3.) otkloni od okomice, tada će pod utjecajem sile F, jedne od komponenti utega P, oscilirati. Druga komponenta, usmjerena duž niti, ne uzima se u obzir, jer se uravnotežuje napetosti niti. Pri malim kutovima pomaka tada se x koordinata može mjeriti u vodoravnom smjeru. Sa slike 7.3 jasno je da je komponenta težine okomita na nit jednaka

Znak minus na desnoj strani znači da je sila F usmjerena prema smanjenju kuta α. Uzimajući u obzir malenost kuta α

Za izvođenje zakona gibanja matematičkog i fizikalnog njihala koristimo se osnovnom jednadžbom dinamike rotacijskog gibanja

Moment sile u odnosu na točku O: , a moment tromosti: M=FL. Moment inercije J u ovom slučaju kutna akceleracija:

Uzimajući u obzir ove vrijednosti, imamo:

Njegova odluka ,

Kao što vidimo, period titranja matematičkog njihala ovisi o njegovoj duljini i akceleraciji sile teže, a ne ovisi o amplitudi titraja.

Prigušene oscilacije.

Svi realni oscilatorni sustavi su disipativni. Energija mehaničkih vibracija takvog sustava postupno se troši na rad protiv sila trenja, stoga slobodne vibracije uvijek blijede - njihova amplituda postupno opada. U mnogim slučajevima, kada nema suhog trenja, kao prvu aproksimaciju možemo pretpostaviti da su pri malim brzinama gibanja sile koje uzrokuju slabljenje mehaničkih vibracija proporcionalne brzini. Te se sile, bez obzira na njihovo podrijetlo, nazivaju silama otpora.

Prepišimo ovu jednadžbu na sljedeći način:

i označavaju:

gdje predstavlja frekvenciju kojom bi se pojavile slobodne oscilacije sustava u odsutnosti otpora okoline, tj. pri r = 0. Ta se frekvencija naziva vlastitom frekvencijom titranja sustava; β je koeficijent prigušenja. Zatim

Rješenje jednadžbe (7.19) tražit ćemo u obliku gdje je U neka funkcija od t.

Diferencirajmo ovaj izraz dva puta s obzirom na vrijeme t i, zamjenom vrijednosti prve i druge derivacije u jednadžbu (7.19), dobivamo

Rješenje ove jednadžbe bitno ovisi o predznaku koeficijenta pri U. Razmotrimo slučaj kada je taj koeficijent pozitivan. Uvedimo oznaku tada Uz realni ω, rješenje ove jednadžbe, kao što znamo, je funkcija

Dakle, u slučaju malog otpora medija, rješenje jednadžbe (7.19) bit će funkcija

Graf ove funkcije prikazan je na sl. 7.8. Isprekidane linije pokazuju granice unutar kojih se nalazi pomak oscilirajuće točke. Veličina se naziva prirodnom cikličkom frekvencijom oscilacija disipativnog sustava. Prigušene oscilacije su neperiodične oscilacije, jer nikada ne ponavljaju, na primjer, maksimalne vrijednosti pomaka, brzine i ubrzanja. Veličina se obično naziva periodom prigušenih oscilacija, ili točnije, uvjetnim periodom prigušenih oscilacija,

Prirodni logaritam omjera amplituda pomaka koji slijede jedan za drugim kroz vremenski interval jednak periodu T naziva se logaritamskim dekrementom prigušenja.

Označimo s τ vremenski period tijekom kojeg se amplituda oscilacija smanji za e puta. Zatim

Prema tome, koeficijent prigušenja je fizikalna veličina inverzna vremenskom razdoblju τ tijekom kojeg se amplituda smanjuje za faktor e. Veličina τ naziva se vrijeme relaksacije.

Neka je N broj oscilacija nakon kojih se amplituda smanjuje za faktor e, Tada

Stoga je logaritamski dekrement prigušenja δ fizička količina, recipročan broju oscilacija N, nakon čega se amplituda smanjuje za e puta

Prisilne vibracije.

Kod prisilnih oscilacija sustav oscilira pod utjecajem vanjske (prisilne) sile, a zbog rada te sile periodički se nadoknađuju gubici energije sustava. Frekvencija prisilnih oscilacija (frekvencija prisiljavanja) ovisi o frekvenciji promjene vanjske sile.Odredimo amplitudu prisilnih oscilacija tijela mase m smatrajući titraje neprigušenim zbog stalno djelujuće sile.

Neka se ta sila mijenja s vremenom prema zakonu gdje je amplituda pogonske sile. Obnavljanje sile i sile otpora Tada se drugi Newtonov zakon može napisati u sljedećem obliku.

Lekcija na temu: „Brzina ravnomjerno ubrzane

pokreta. Grafikoni brzine."

Cilj učenja : uvesti formulu za određivanje trenutne brzine tijela u bilo kojem trenutku, nastaviti razvijati sposobnost građenja grafova ovisnosti projekcije brzine o vremenu, izračunati trenutnu brzinu tijela u bilo kojem trenutku, unaprijediti sposobnost učenika. rješavati probleme analitičkim i grafičkim metodama.

Razvojni cilj : razvoj teorijskog, kreativnog mišljenja kod školaraca, formiranje operativnog mišljenja usmjerenog na izbor optimalnih rješenja

Motivacijski cilj : buđenje interesa za studij fizike i informatike

Tijekom nastave.

1.Organizacijski trenutak .

Učitelj: - Pozdrav, dečki. Danas ćemo u lekciji proučavati temu "Brzina", ponovit ćemo temu "Ubrzanje", u lekciji ćemo naučiti formulu za određivanje trenutne brzine tijela u bilo kojem trenutku , nastavit ćemo razvijati sposobnost građenja grafova ovisnosti projekcije brzine o vremenu , izračunati trenutnu brzinu tijela u bilo kojem trenutku vremena, usavršavati ćemo sposobnost rješavanja zadataka analitičkim i grafičkim metodama. drago mi je vidjeti te zdravog u razredu. Nemojte se iznenaditi što sam našu lekciju započela s ovim: zdravlje svakoga od vas je najvažnije za mene i druge učitelje. Što mislite, što može biti zajedničko između našeg zdravlja i teme “Brzina”?( slajd)

Učenici iznose svoje mišljenje o ovom pitanju.

Učitelj: - Znanje o ovoj temi može pomoći u predviđanju pojave situacija koje su opasne po ljudski život, na primjer, one koje nastaju kada promet i tako dalje.

2. Obnavljanje znanja.

Tema „Ubrzanje“ se ponavlja u obliku odgovora učenika na sljedeća pitanja:

1.što je ubrzanje (slajd);

2.formule i jedinice ubrzanja (slajd);

3. jednoliko naizmjenično kretanje (klizanje);

4.grafovi ubrzanja (slajd);

5. Sastavite zadatak koristeći gradivo koje ste učili.

6. Zakoni ili definicije dani u nastavku imaju niz netočnosti. Navedite ispravan tekst.

Gibanje tijela naziva sesegment linije , povezujući početni i krajnji položaj tijela.

Brzina ravnomjernog pravocrtnog gibanja -ovo je put koje tijelo prijeđe u jedinici vremena.

Mehaničko kretanje tijela je promjena njegova položaja u prostoru.

Pravocrtno jednoliko gibanje je gibanje pri kojem tijelo prijeđe jednake udaljenosti u jednakim vremenskim intervalima.

Ubrzanje je veličina brojčano jednaka omjeru brzine i vremena.

Tijelo koje ima male dimenzije naziva se materijalna točka.

Glavni zadatak mehanike je poznavanje položaja tijela

Kratkoročno samostalan rad na kartama - 7 minuta.

Crveni karton – rezultat “5”; plavi karton – rezultat “4”; zeleni karton – rezultat “3”

.DO 1

1.koje se gibanje naziva jednoliko ubrzano?

2. Zapišite formulu za određivanje projekcije vektora akceleracije.

3. Akceleracija tijela je 5 m/s 2, što to znači?

4. Brzina spuštanja padobranca nakon otvaranja padobrana smanjila se sa 60 m/s na 5 m/s za 1,1 s. Pronađite padobransko ubrzanje.

1.Kako se zove ubrzanje?

3. Ubrzanje tijela je 3 m/s 2. Što to znači?

4. Kolikom se akceleracijom kreće automobil ako mu je u 10 s brzina porasla s 5 m/s na 10 m/s

1.Kako se zove ubrzanje?

2. Koje su mjerne jedinice za ubrzanje?

3. Zapišite formulu za određivanje projekcije vektora ubrzanja.

4. 3. Akceleracija tijela je 2 m/s 2, što to znači?

3.Učenje novog gradiva .

1. Izvođenje formule za brzinu iz formule za ubrzanje. Na ploči, pod vodstvom nastavnika, učenik zapisuje izvođenje formule

2.Grafički prikaz kretanja.

Slajd prezentacije prikazuje grafikone brzine

.

4. Rješavanje zadataka na ovu temu korištenjem GI materijala A

Slajdovi prezentacije.

1. Pomoću grafa ovisnosti brzine gibanja tijela o vremenu odredite brzinu tijela na kraju 5. sekunde, uz pretpostavku da se priroda gibanja tijela ne mijenja.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Prema grafu ovisnosti brzine gibanja tijela o vremenu. Odredite brzinu tijela u trenutkut = 4 s.

3. Na slici je prikazan graf brzine kretanja materijalna točka s vremena. Odredite brzinu tijela u trenutkut = 12 s, pod pretpostavkom da se priroda gibanja tijela ne mijenja.

4. Na slici je prikazan graf brzine određenog tijela. Odredite brzinu tijela u trenutkut = 2 s.

5. Na slici je prikazan grafikon projekcije brzine kamiona na osovinuxs vremenamehni. Projekcija ubrzanja kamiona na ovu os u ovom trenutkut =3 sjednak

6. Tijelo počinje pravocrtno gibanje iz stanja mirovanja, a njegovo se ubrzanje mijenja s vremenom kao što je prikazano na grafikonu. 6 s nakon početka gibanja modul brzine tijela bit će jednak

7. Motociklist i biciklist započinju istovremeno jednoliko ubrzano gibanje. Ubrzanje motociklista je 3 puta veće od ubrzanja biciklista. U istom trenutku brzina motociklista je veća od brzine biciklista

1) 1,5 puta

2) √3 puta

3) 3 puta

5. Sažetak lekcije (Razmišljanje o ovoj temi.)

Ono što je bilo posebno zapamćeno i upečatljivo obrazovni materijal.

6.Domaća zadaća.

7. Ocjene za sat.

§ 14. GRAFICI PUTA I BRZINE

Određivanje puta pomoću grafikona brzine

U fizici i matematici koriste se tri načina prikazivanja informacija o odnosu između različitih veličina: a) u obliku formule, npr. s =v ∙ t; b) u obliku tablice; c) u obliku grafikona (crteža).

Ovisnost brzine o vremenu v(t) - graf brzine se prikazuje pomoću dvije međusobno okomite osi. Duž vodoravne osi ćemo nacrtati vrijeme, a duž okomite osi brzinu (sl. 14.1). Potrebno je unaprijed razmisliti o mjerilu kako crtež ne bi bio prevelik ili premalen. Na kraju osi naznačeno je slovo, što je oznaka koja je numerički jednaka površini osjenčanog pravokutnika abcd vrijednosti koja je na njemu iscrtana. Uz slovo je navedena mjerna jedinica ove veličine. Na primjer, u blizini vremenske osi označite t, s, a u blizini osi brzine v(t) mjesece. Odaberite mjerilo i primijenite podjele na svakoj osi.

Riža. 14.1. Grafikon brzine tijela koje se giba jednoliko brzinom 3 m/sek. Put koji tijelo prijeđe od 2. do 6. sekunde je

Prikaz jednolikog gibanja tablicom i grafikonima

Promotrimo jednoliko gibanje tijela brzinom 3 m/s, odnosno brojčana vrijednost brzine bit će konstantna kroz cijelo vrijeme gibanja. Ukratko, to se piše ovako: v = const (konstanta, odnosno stalna vrijednost). U našem primjeru, to je jednako tri: v = 3. Već znate da se informacije o ovisnosti jedne veličine o drugoj mogu prikazati u obliku tablice (niza, kako kažu u informatici):

Tablica pokazuje da je u svim navedenim vremenima brzina 3 m/sek. Neka mjerilo vremenske osi bude 2 ćelije. = 1 s, a os brzine je 2 ćelije. = 1 m/s. Grafikon brzine u odnosu na vrijeme (skraćeno graf brzine) prikazan je na slici 14.1.

Pomoću grafa brzine možete pronaći put kojim tijelo prijeđe u određenom vremenskom intervalu. Da biste to učinili, trebate usporediti dvije činjenice: s jedne strane, put se može pronaći množenjem brzine s vremenom, a s druge strane, umnožak brzine s vremenom, kao što se može vidjeti sa slike, je površina pravokutnika sa stranicama t i v.

Na primjer, od druge do šeste sekunde tijelo se gibalo četiri sekunde i putovalo 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. To je površina pravokutnika abcd čija je duljina 4 s (odsječak ad duž vremenske osi), a visina je 3 m/s (odsječak ab duž vertikale). Površina je, međutim, pomalo neobična, jer se ne mjeri u m 2, već u g. Stoga je površina ispod grafa brzine brojčano jednaka prijeđenom putu.

Graf putanje

Graf staze s(t) može se prikazati pomoću formule s = v ∙ t, odnosno u našem slučaju, kada je brzina 3 m/s: s = 3 ∙ t. Napravimo tablicu:

Vrijeme (t, s) ponovno je ucrtano duž vodoravne osi, a putanja je ucrtana duž okomite osi. U blizini osi staze pišemo: s, m (sl. 14.2).

Određivanje brzine iz dijagrama puta

Prikažimo sada na jednoj slici dva grafikona koji će odgovarati kretnjama s brzinama od 3 m/s (linija 2) i 6 m/s (linija 1) (sl. 14.3). Vidljivo je da što je veća brzina tijela, linija točaka na grafu je strmija.

Postoji također inverzni problem: Imajući graf kretanja, morate odrediti brzinu i napisati jednadžbu puta (Sl. 14.3). Promotrimo ravnu liniju 2. Od početka gibanja do trenutka t = 2 s tijelo je prešlo put od s = 6 m. Dakle, njegova brzina: v = = 3. Odabir drugog vremenskog intervala neće ništa promijeniti, npr. u trenutku t = 4 s put koji je tijelo priješlo od početka gibanja je s = 12 m. Omjer je opet 3 m/s. Ali tako bi trebalo biti jer se tijelo giba konstantnom brzinom. Stoga bi najlakše bilo odabrati vremenski interval od 1 s jer je put koji tijelo prijeđe u jednoj sekundi brojčano jednak brzini. Put koji prijeđe prvo tijelo (grafikon 1) za 1 s je 6 m, odnosno brzina prvog tijela je 6 m/s. Odgovarajuće ovisnosti puta o vremenu u ova dva tijela bit će:

s 1 = 6 ∙ t i s 2 =3 ∙ t.

Riža. 14.2. Raspored puta. Ostale točke, osim šest navedenih u tablici, postavljene su u zadatku da je kretanje kiše kroz cijelo vrijeme bilo ravnomjerno.

Riža. 14.3. Grafikon putanje za različite brzine

Sažmimo to

U fizici se koriste tri metode prikazivanja informacija: grafički, analitički (pomoću formula) i tablični (nizovi). Treća metoda je prikladnija za rješavanje na računalu.

Put numerički jednako površini ispod grafikona brzine.

Što je s(t) graf strmiji, veća je brzina.

Kreativni zadaci

14.1. Nacrtajte grafove brzine i udaljenosti kada se brzina tijela ravnomjerno povećava ili smanjuje.

Vježba 14

1. Kako se određuje put na grafu brzine?

2. Je li moguće napisati formulu za ovisnost puta o vremenu, imajući graf s(t)?

3. Ili će se nagib grafa putanje promijeniti ako se mjerilo na osi prepolovi?

4. Zašto je graf staze jednolikog gibanja prikazan kao pravac?

5. Koje od tijela (slika 14.4) ima najveću brzinu?

6. Navedite tri načina prikazivanja informacija o kretanju tijela, te (po vašem mišljenju) njihove prednosti i nedostatke.

7. Kako se iz grafikona brzine može odrediti put?

8. a) Kako se razlikuju grafovi staza za tijela koja se gibaju različitim brzinama? b) Što im je zajedničko?

9. Pomoću grafa (sl. 14.1) pronađite put koji je tijelo prešlo od početka prve do kraja treće sekunde.

10. Koliki je put tijelo (sl. 14.2) prešlo za: a) dvije sekunde; b) četiri sekunde? c) Označite gdje počinje, a gdje završava treća sekunda kretnje.

11. Nacrtajte grafove brzine i puta gibanja brzinom a) 4 m/s; b) 2 m/s.

12. Zapišite formulu za ovisnost puta o vremenu za kretanja prikazana na sl. 14.3.

13. a) Pomoću grafova (sl. 14.4) odredite brzine tijela; b) napišite odgovarajuće jednadžbe za put i brzinu. c) Nacrtajte grafove brzina tih tijela.

14. Konstruirajte grafove putanje i brzine za tijela čija su gibanja dana jednadžbama: s 1 = 5 ∙ t i s 2 = 6 ∙ t. Kolike su brzine tijela?

15. Pomoću grafova (sl. 14.5) odredite: a) brzinu tijela; b) putove koje su prošli u prvih 5 sekundi. c) Zapišite jednadžbu puta i iscrtajte odgovarajuće grafove za sva tri gibanja.

16. Nacrtajte graf putanje gibanja prvog tijela u odnosu na drugo (sl. 14.3).

Za konstruiranje ovog grafikona na apscisnu os nanese se vrijeme gibanja, a na ordinatnu os brzina (projekcija brzine) tijela. U jednoliko ubrzano gibanje brzina tijela se mijenja tijekom vremena. Ako se tijelo giba duž O x osi, ovisnost njegove brzine o vremenu izražava se formulama
v x =v 0x +a x t i v x =at (za v 0x = 0).

Iz ovih formula jasno je da je ovisnost v x o t linearna, dakle, graf brzine je ravna linija. Ako se tijelo giba određenom početnom brzinom, ovaj pravac siječe ordinatnu os u točki v 0x. Ako je početna brzina tijela nula, graf brzine prolazi kroz ishodište.

Grafikoni brzina pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja prikazani su na sl. 9. Na ovoj slici grafovi 1 i 2 odgovaraju kretanju s pozitivnom projekcijom akceleracije na os O x (brzina raste), a graf 3 odgovara kretanju s negativnom projekcijom akceleracije (brzina se smanjuje). Grafikon 2 odgovara kretanju bez početne brzine, a grafikoni 1 i 3 kretanju s početnom brzinom v ox. Kut nagiba a grafa prema osi apscisa ovisi o ubrzanju tijela. Kao što se može vidjeti sa Sl. 10 i formule (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Pomoću grafova brzine možete odrediti put koji tijelo prijeđe tijekom vremenskog razdoblja t. Da bismo to učinili, odredimo područje trapeza i trokuta osjenčanog na sl. jedanaest.

Na odabranom mjerilu jedna baza trapeza brojčano je jednaka modulu projekcije početne brzine v 0x tijela, a druga njegova baza jednaka je modulu projekcije njegove brzine v x u trenutku t. Visina trapeza brojčano je jednaka trajanju vremenskog intervala t. Područje trapeza

S=(v 0x +v x)/2t.

Koristeći formulu (1.11), nakon transformacija nalazimo da je površina trapeza

S=v 0x t+at 2/2.

prijeđeni put u pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju s početnom brzinom brojčano je jednak površini trapeza ograničenog grafom brzine, koordinatnim osima i ordinatom koja odgovara vrijednosti brzine tijela u trenutku t.

U odabranom mjerilu visina trokuta (slika 11, b) brojčano je jednaka modulu projekcije brzine v x tijela u trenutku t, a baza trokuta brojčano je jednaka trajanju vremenski interval t. Površina trokuta S=v x t/2.

Koristeći formulu 1.12, nakon transformacija nalazimo da je površina trokuta

Desni dio Posljednja jednakost je izraz koji određuje put koji tijelo prijeđe. Stoga, prijeđeni put u pravocrtnom jednoliko ubrzanom gibanju bez početne brzine brojčano je jednak površini trokuta ograničenog grafom brzine, osi x i ordinatom koja odgovara brzini tijela u trenutku t.