Il grafico viene utilizzato per mostrare la dipendenza di una quantità da un'altra. In questo caso, la variazione di una quantità viene tracciata su un asse, mentre la variazione di un'altra quantità viene tracciata sull'altro asse. Nel moto rettilineo uniforme la velocità del corpo rimane costante, cambiano solo il tempo e la distanza percorsa, che dipende da essa. Pertanto, il più grande interesse per tale movimento è il grafico che mostra la dipendenza del percorso dal tempo.

Quando si costruisce un grafico di questo tipo, si nota una variazione nel tempo (t) su uno degli assi del piano delle coordinate. Ad esempio, 1, 2, 3, ecc. Sia questo l'asse x. L'altro asse (in questo caso y) segna la variazione della distanza percorsa. Ad esempio, 10 m, 20 m, 30 m, ecc.

L'origine del sistema di coordinate viene considerata come origine del movimento. Questo è il punto di partenza in cui il tempo trascorso in movimento è zero e anche la distanza percorsa è zero. Questo è il primo punto sul grafico del percorso rispetto al tempo.

Successivamente, il secondo punto del grafico si trova sul piano delle coordinate. Per fare ciò, per un dato tempo, si scopre il percorso da percorrere durante questo tempo. Se la velocità del corpo è 30 m/s, allora può essere un punto di coordinate (1; 30) oppure (2; 60) e così via.

Dopo aver contrassegnato il secondo punto, traccia una semiretta passante per due punti (il primo è l'origine). L'origine del raggio è l'origine delle coordinate. Questo raggio è un grafico del percorso in funzione del tempo per un movimento rettilineo uniforme. La trave non ha fine, il che significa che maggiore è il tempo trascorso sul sentiero, maggiore è la distanza percorsa.

In generale, si dice che il grafico del percorso in funzione del tempo è una linea retta che passa per l'origine delle coordinate.

Per dimostrare che il grafico è una linea retta e, ad esempio, non una linea spezzata, puoi costruire una serie di punti sul piano delle coordinate. Ad esempio, se la velocità è di 5 km/h, è possibile contrassegnare i punti (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) sul piano delle coordinate. Quindi collegali in serie tra loro. Vedrai che sarà dritto.

Maggiore è la velocità del corpo, più velocemente aumenta la distanza percorsa. Se sullo stesso piano di coordinate tracciamo il percorso in funzione del tempo di due corpi che si muovono a velocità diverse, allora il grafico del corpo che si muove più velocemente avrà un angolo maggiore con la direzione positiva dell'asse del tempo.

Ad esempio, se un corpo si muove a una velocità di 10 km/h e il secondo a 20 km/h, sul piano delle coordinate è possibile contrassegnare i punti (1; 10) per un corpo e (1; 20) per l'altro. altro. È chiaro che il secondo punto è più lontano dall'asse del tempo, e la linea retta che lo attraversa forma un angolo maggiore della linea retta che passa per il punto segnato per il primo corpo.

I grafici del percorso in funzione del tempo per il movimento rettilineo uniforme possono essere utilizzati per trovare rapidamente il tempo trascorso valore conosciuto il percorso percorso o il percorso in un tempo conosciuto. Per fare ciò, è necessario tracciare una linea perpendicolare dal valore dell'asse delle coordinate, noto, all'intersezione con il grafico. Successivamente, dal punto di intersezione risultante, tracciare una perpendicolare all'altro asse, ottenendo così il valore desiderato.

Oltre ai grafici del percorso in funzione del tempo, è possibile tracciare grafici del percorso in funzione della velocità e della velocità in funzione del tempo. Tuttavia, poiché nel moto rettilineo uniforme la velocità è costante, questi grafici sono rette parallele agli assi del percorso o del tempo e passanti al livello della velocità dichiarata.

Movimento uniforme– si tratta di un movimento a velocità costante, cioè quando la velocità non cambia (v = const) e non si verificano accelerazioni o decelerazioni (a = 0).

Movimento rettilineo- questo è un movimento in linea retta, cioè la traiettoria del movimento rettilineo è una linea retta.

Movimento lineare uniforme- questo è un movimento in cui un corpo esegue movimenti uguali in intervalli di tempo uguali. Ad esempio, se dividiamo un certo intervallo di tempo in intervalli di un secondo, allora con moto uniforme il corpo percorrerà la stessa distanza per ciascuno di questi intervalli di tempo.

La velocità del movimento rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In questo caso, la velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea:

Velocità del moto rettilineo uniformeè una quantità vettoriale fisica pari al rapporto tra il movimento di un corpo in un qualsiasi periodo di tempo e il valore di questo intervallo t:

Pertanto, la velocità del movimento rettilineo uniforme mostra quanto movimento fa un punto materiale nell'unità di tempo.

In movimento con moto lineare uniforme è determinato dalla formula:

Distanza percorsa nel moto lineare è uguale al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del movimento, allora la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale all'entità della velocità ed è positiva:

v x = v, cioè v > 0

La proiezione dello spostamento sull’asse OX è pari a:

s = vt = x – x 0

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo, x è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

Equazione del moto, cioè la dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo x = x(t), assume la forma:

Se la direzione positiva dell’asse OX è opposta alla direzione del movimento del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull’asse OX è negativa, la velocità è inferiore a zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Dipendenza dalla velocità, dalle coordinate e dal percorso nel tempo

La dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo è mostrata in Fig. 1.11. Poiché la velocità è costante (v = const), il grafico della velocità è una linea retta parallela all'asse del tempo Ot.

Riso. 1.11. Dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

La proiezione del movimento sull'asse delle coordinate è numericamente uguale all'area del rettangolo OABC (Fig. 1.12), poiché la grandezza del vettore di movimento è uguale al prodotto del vettore di velocità e del tempo durante il quale il movimento è stato fatto.

Riso. 1.12. Dipendenza della proiezione dello spostamento del corpo nel tempo per un moto rettilineo uniforme.

Un grafico dello spostamento in funzione del tempo è mostrato in Fig. 1.13. Il grafico mostra che la proiezione della velocità è uguale a

v = s 1 / t 1 = tan α

dove α è l'angolo di inclinazione del grafico rispetto all'asse del tempo.

Maggiore è l'angolo α, più velocemente il corpo si muove, cioè maggiore è la sua velocità (maggiore è la distanza che il corpo percorre in meno tempo). La tangente della tangente al grafico delle coordinate in funzione del tempo è uguale alla velocità:

Riso. 1.13. Dipendenza della proiezione dello spostamento del corpo nel tempo per un moto rettilineo uniforme.

La dipendenza della coordinata dal tempo è mostrata in Fig. 1.14. Dalla figura è chiaro che

abbronzatura α 1 > abbronzatura α 2

pertanto, la velocità del corpo 1 è maggiore della velocità del corpo 2 (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Se il corpo è a riposo, il grafico delle coordinate è una linea retta parallela all'asse del tempo

Riso. 1.14. Dipendenza delle coordinate del corpo dal tempo per il moto rettilineo uniforme.

Relazione tra quantità angolari e lineari

I singoli punti di un corpo rotante hanno velocità lineari diverse. La velocità di ciascun punto, essendo diretta tangenzialmente al cerchio corrispondente, cambia continuamente direzione. L'entità della velocità è determinata dalla velocità di rotazione del corpo e dalla distanza R del punto in questione dall'asse di rotazione. Lascia che il corpo ruoti di un angolo in un breve periodo di tempo (Figura 2.4). Un punto situato a distanza R dall'asse percorre una traiettoria pari a

Velocità lineare di un punto per definizione.

Accelerazione tangenziale

Utilizzando la stessa relazione (2.6) otteniamo

Pertanto, sia l'accelerazione normale che quella tangenziale aumentano linearmente con la distanza del punto dall'asse di rotazione.

Concetti basilari.

Oscillazione periodicaè un processo in cui un sistema (ad esempio meccanico) ritorna allo stesso stato dopo un certo periodo di tempo. Questo periodo di tempo è chiamato periodo di oscillazione.

forza ripristinatrice- la forza sotto l'influenza della quale avviene il processo oscillatorio. Questa forza tende a riportare un corpo o un punto materiale, deviato dalla sua posizione di riposo, alla sua posizione originaria.

A seconda della natura dell'impatto sul corpo oscillante si distingue tra vibrazioni libere (o naturali) e vibrazioni forzate.

Vibrazioni libere si verificano quando sul corpo oscillante agisce solo una forza di richiamo. Nel caso in cui non si verifichi alcuna dissipazione di energia, le oscillazioni libere non vengono smorzate. Tuttavia, i veri processi oscillatori vengono smorzati, perché il corpo oscillante è soggetto a forze di resistenza al movimento (principalmente forze di attrito).

Vibrazioni forzate vengono eseguiti sotto l'influenza di una forza esterna che cambia periodicamente, chiamata forzante. In molti casi i sistemi subiscono oscillazioni che possono essere considerate armoniche.

Vibrazioni armoniche sono detti movimenti oscillatori in cui lo spostamento di un corpo dalla posizione di equilibrio avviene secondo la legge del seno o del coseno:

Per illustrarne il significato fisico, consideriamo un cerchio e ruotiamo il raggio OK con velocità angolare ω in senso antiorario (7.1) in senso antiorario. Se nel momento iniziale l'OK si trova sul piano orizzontale, dopo il tempo t si sposterà di un angolo. Se l'angolo iniziale è diverso da zero e uguale a φ 0 , allora l'angolo di rotazione sarà uguale a La proiezione sull'asse XO 1 è uguale a . Quando il raggio OK ruota, l'entità della proiezione cambia e il punto oscillerà rispetto al punto: su, giù, ecc. In questo caso il valore massimo di x è pari ad A e si chiama ampiezza delle oscillazioni; ω - frequenza circolare o ciclica; - fase di oscillazione; Per un giro del punto K attorno al cerchio, la sua proiezione farà un'oscillazione completa e ritornerà al punto di partenza.

Periodo Tè chiamato il tempo di un'oscillazione completa. Trascorso il tempo T si ripetono i valori di tutte le grandezze fisiche che caratterizzano le oscillazioni. In un periodo, il punto oscillante percorre un percorso numericamente pari a quattro ampiezze.

Velocità angolareè determinato dalla condizione che durante il periodo T il raggio OK compia un giro, cioè ruoterà di un angolo di 2π radianti:

Frequenza di oscillazione- il numero di oscillazioni di un punto al secondo, cioè la frequenza di oscillazione è definita come la quantità periodo inverso fluttuazioni:

Forze elastiche del pendolo a molla.

Un pendolo a molla è costituito da una molla e da una sfera massiccia montata su un'asta orizzontale lungo la quale può scorrere. Lascia che una palla con un foro sia attaccata a una molla e scorra lungo un asse di guida (asta). Nella fig. 7.2a mostra la posizione della palla ferma; nella fig. 7.2, b - compressione massima e in Fig. 7.2,c - posizione arbitraria della palla.

Sotto l'influenza di una forza di richiamo pari alla forza di compressione, la sfera oscillerà. Forza di compressione F = -kx, dove k è il coefficiente di rigidezza della molla. Il segno meno indica che la direzione della forza F e dello spostamento x sono opposte. Energia potenziale di una molla compressa

cinetico

Per ricavare l'equazione del moto della palla è necessario mettere in relazione x e t. La conclusione si basa sulla legge di conservazione dell’energia. L'energia meccanica totale è uguale alla somma dell'energia cinetica e potenziale del sistema. In questo caso:

. Nella posizione b): .

Poiché nel moto in esame è soddisfatta la legge di conservazione dell’energia meccanica, possiamo scrivere:

. Determiniamo la velocità da qui:

Ma a sua volta e quindi . Separiamo le variabili . Integrando questa espressione otteniamo: ,

dove è la costante di integrazione. Da quest'ultimo ne consegue che

Pertanto, sotto l'azione della forza elastica, il corpo esegue oscillazioni armoniche. Le forze di natura diversa da quella elastica, ma in cui è soddisfatta la condizione F = -kx, sono dette quasi elastiche. Sotto l'influenza di queste forze, i corpi eseguono anche vibrazioni armoniche. In cui:

pregiudizio:
velocità:
accelerazione:

Pendolo matematico.

Un pendolo matematico è un punto materiale sospeso su un filo inestensibile e senza peso, che esegue un movimento oscillatorio su un piano verticale sotto l'influenza della gravità.

Un tale pendolo può essere considerato una palla pesante di massa m, sospesa su un filo sottile, la cui lunghezza l è molto maggiore della dimensione della palla. Se viene deviato di un angolo α (Fig. 7.3.) dalla linea verticale, sotto l'influenza della forza F, una delle componenti del peso P, oscillerà. L'altro componente, diretto lungo il filo, non viene preso in considerazione, perché è bilanciato dalla tensione del filo. A piccoli angoli di spostamento, la coordinata x può essere misurata nella direzione orizzontale. Dalla Fig. 7.3 è chiaro che la componente di peso perpendicolare al filo è pari a

Il segno meno a destra significa che la forza F è diretta verso l'angolo α decrescente. Tenendo conto della piccolezza dell'angolo α

Per derivare la legge del movimento dei pendoli matematici e fisici, utilizziamo l'equazione di base della dinamica del movimento rotatorio

Momento di forza relativo al punto O: , e momento di inerzia: M=FL. Momento d'inerzia J in questo caso Accelerazione angolare:

Tenendo conto di questi valori, abbiamo:

La sua decisione ,

Come possiamo vedere, il periodo di oscillazione di un pendolo matematico dipende dalla sua lunghezza e dall'accelerazione di gravità e non dall'ampiezza delle oscillazioni.

Oscillazioni smorzate.

Tutti i sistemi oscillatori reali sono dissipativi. L'energia delle vibrazioni meccaniche di un tale sistema viene gradualmente spesa per lavorare contro le forze di attrito, quindi le vibrazioni libere svaniscono sempre - la loro ampiezza diminuisce gradualmente. In molti casi, quando non è presente attrito a secco, in prima approssimazione si può supporre che a basse velocità di movimento le forze che provocano l'attenuazione delle vibrazioni meccaniche siano proporzionali alla velocità. Queste forze, indipendentemente dalla loro origine, sono chiamate forze di resistenza.

Riscriviamo questa equazione come segue:

e denotare:

dove rappresenta la frequenza con cui si verificherebbero oscillazioni libere del sistema in assenza di resistenza ambientale, cioè a r = 0. Questa frequenza è chiamata frequenza naturale di oscillazione del sistema; β è il coefficiente di attenuazione. Poi

Cercheremo una soluzione all'equazione (7.19) nella forma in cui U è una funzione di t.

Differenziamo questa espressione due volte rispetto al tempo t e, sostituendo i valori della derivata prima e seconda nell'equazione (7.19), otteniamo

La soluzione di questa equazione dipende in modo significativo dal segno del coefficiente in U. Consideriamo il caso in cui questo coefficiente è positivo. Introduciamo quindi la notazione. Con un ω reale, la soluzione di questa equazione, come sappiamo, è la funzione

Pertanto, nel caso di bassa resistenza del mezzo, la soluzione dell'equazione (7.19) sarà la funzione

Il grafico di questa funzione è mostrato in Fig. 7.8. Le linee tratteggiate mostrano i limiti entro i quali si trova lo spostamento del punto oscillante. La grandezza è chiamata frequenza ciclica naturale delle oscillazioni del sistema dissipativo. Le oscillazioni smorzate sono oscillazioni non periodiche, perché non ripetono mai, ad esempio, i valori massimi di spostamento, velocità e accelerazione. La quantità è solitamente chiamata periodo delle oscillazioni smorzate o, più correttamente, periodo condizionato delle oscillazioni smorzate,

Il logaritmo naturale del rapporto delle ampiezze di spostamento che si susseguono attraverso un intervallo di tempo pari al periodo T è chiamato decremento di attenuazione logaritmico.

Indichiamo con τ il periodo di tempo durante il quale l'ampiezza delle oscillazioni diminuisce di e volte. Poi

Di conseguenza, il coefficiente di attenuazione è una grandezza fisica inversa al periodo di tempo τ durante il quale l'ampiezza diminuisce di un fattore e. La quantità τ è chiamata tempo di rilassamento.

Sia N il numero di oscillazioni dopo le quali l'ampiezza diminuisce di un fattore e, Allora

Pertanto, il decremento logaritmico dello smorzamento δ è quantità fisica, reciproco al numero di oscillazioni N, dopo di che l'ampiezza diminuisce di e volte

Vibrazioni forzate.

Nel caso delle oscillazioni forzate, il sistema oscilla sotto l'influenza di una forza esterna (forzante) e, a causa del lavoro di questa forza, le perdite di energia del sistema vengono periodicamente compensate. La frequenza delle oscillazioni forzate (frequenza di forzatura) dipende dalla frequenza di variazione della forza esterna Determiniamo l'ampiezza delle oscillazioni forzate di un corpo di massa m, considerando le oscillazioni non smorzate dovute ad una forza agente costantemente.

Lascia che questa forza cambi nel tempo secondo la legge dove è l'ampiezza della forza motrice. Forza di ripristino e forza resistente La seconda legge di Newton può essere scritta come segue.

Lezione sull'argomento: "La velocità di una linea retta è uniformemente accelerata

movimenti. Grafici di velocità."

Obiettivo di apprendimento : introdurre una formula per determinare la velocità istantanea di un corpo in qualsiasi momento, continuare a sviluppare la capacità di costruire grafici della dipendenza della proiezione della velocità nel tempo, calcolare la velocità istantanea di un corpo in qualsiasi momento, migliorare l'abilità degli studenti risolvere problemi utilizzando metodi analitici e grafici.

Obiettivo evolutivo : sviluppo del pensiero teorico e creativo negli scolari, formazione del pensiero operativo finalizzato alla scelta di soluzioni ottimali

Obiettivo motivazionale : risvegliare l'interesse per lo studio della fisica e dell'informatica

Durante le lezioni.

1.Momento organizzativo .

Insegnante: - Ciao ragazzi, oggi nella lezione studieremo l'argomento "Velocità", ripeteremo l'argomento "Accelerazione", nella lezione impareremo la formula per determinare la velocità istantanea di un corpo in qualsiasi momento. , continueremo a sviluppare la capacità di costruire grafici della dipendenza della proiezione della velocità dal tempo, calcolare la velocità istantanea di un corpo in qualsiasi momento nel tempo, miglioreremo la capacità di risolvere problemi utilizzando metodi analitici e grafici I sono felice di vederti in buona salute in classe. Non stupitevi se ho iniziato la nostra lezione con questo: la salute di ognuno di voi è la cosa più importante per me e per gli altri insegnanti. Cosa pensi che la nostra salute e il tema “Velocità” possano avere in comune?( diapositiva)

Gli studenti esprimono le loro opinioni su questo tema.

Insegnante: - La conoscenza su questo argomento può aiutare a prevedere il verificarsi di situazioni pericolose per la vita umana, ad esempio quelle che si verificano quando traffico e così via.

2. Aggiornamento delle conoscenze.

L’argomento “Accelerazione” viene ripetuto sotto forma di risposte degli studenti alle seguenti domande:

1.cos'è l'accelerazione (slitta);

2.formula e unità di accelerazione (slitta);

3. movimento uniformemente alternato (slitta);

4.grafici di accelerazione (slide);

5. Componi un problema utilizzando il materiale che hai studiato.

6. Le leggi o le definizioni fornite di seguito contengono una serie di imprecisioni. Fornire la formulazione corretta.

Si chiama il movimento del corposegmento , collegando la posizione iniziale e finale del corpo.

Velocità del moto rettilineo uniforme -questo è il modo attraversato dal corpo nell'unità di tempo.

Il movimento meccanico di un corpo è un cambiamento nella sua posizione nello spazio.

Il moto rettilineo uniforme è un moto in cui un corpo percorre distanze uguali in intervalli di tempo uguali.

L'accelerazione è una quantità numericamente uguale al rapporto tra velocità e tempo.

Un corpo di piccole dimensioni si chiama punto materiale.

Il compito principale della meccanica è conoscere la posizione del corpo

A breve termine lavoro indipendente sulle carte - 7 minuti.

Cartellino rosso – punteggio “5” cartellino blu – punteggio “4”;

.A 1

1.quale moto si chiama uniformemente accelerato?

2. Scrivi la formula per determinare la proiezione del vettore accelerazione.

3. L'accelerazione del corpo è 5 m/s 2, cosa significa?

4. La velocità di discesa del paracadutista dopo l'apertura del paracadute è diminuita da 60 m/s a 5 m/s in 1,1 s. Trova l'accelerazione del paracadutista.

1.Come si chiama l'accelerazione?

3. L'accelerazione del corpo è 3 m/s 2. Cosa significa questo?

4. Con quale accelerazione si muove l'auto se in 10 s la sua velocità aumenta da 5 m/s a 10 m/s

1.Come si chiama l'accelerazione?

2. Quali sono le unità di misura dell'accelerazione?

3.Scrivi la formula per determinare la proiezione del vettore accelerazione.

4. 3. L'accelerazione del corpo è 2 m/s 2, cosa significa?

3.Apprendimento di nuovo materiale .

1. Derivazione della formula della velocità dalla formula dell'accelerazione. Alla lavagna, sotto la guida dell'insegnante, lo studente scrive la derivazione della formula

2.Rappresentazione grafica del movimento.

La diapositiva della presentazione esamina i grafici della velocità

.

4. Risolvere problemi su questo argomento utilizzando materiali GI UN

Diapositive della presentazione.

1. Utilizzando un grafico della velocità del movimento di un corpo in funzione del tempo, determinare la velocità del corpo alla fine del 5° secondo, presupponendo che la natura del movimento del corpo non cambi.

9 m/sec

10 m/sec

12 m/sec

14 m/s

2.Secondo il grafico della dipendenza della velocità di movimento del corpo dal tempo. Trova la velocità del corpo in quel momentot = 4 secondi.

3. La figura mostra un grafico della velocità di movimento punto materiale dal momento. Determina la velocità del corpo in un dato momentoT = 12 secondi, assumendo che la natura del movimento del corpo non cambi.

4. La figura mostra un grafico della velocità di un determinato corpo. Determina la velocità del corpo in un dato momentoT = 2 secondi.

5. La figura mostra un grafico della proiezione della velocità del camion sull'asseXdal momentomahnessuno dei due. La proiezione dell'accelerazione del camion su questo asse in questo momentoT =3 secondiuguale a

6. Il corpo inizia un movimento lineare da uno stato di riposo e la sua accelerazione cambia nel tempo come mostrato nel grafico. 6 s dopo l'inizio del movimento, il modulo di velocità del corpo sarà uguale a

7. Il motociclista e il ciclista iniziano simultaneamente un movimento uniformemente accelerato. L'accelerazione di un motociclista è 3 volte maggiore di quella di un ciclista. Nello stesso istante la velocità del motociclista è maggiore della velocità del ciclista

1) 1,5 volte

2) √3 volte

3) 3 volte

5. Riepilogo della lezione (Riflessione su questo argomento.)

Ciò che è stato particolarmente memorabile e sorprendente da materiale didattico.

6.Compiti a casa.

7. Voti per la lezione.

§ 14. GRAFICI DEL PERCORSO E VELOCITÀ

Determinazione del percorso utilizzando il grafico della velocità

In fisica e matematica vengono utilizzati tre modi per presentare le informazioni sulla relazione tra varie quantità: a) sotto forma di formula, ad esempio s =v ∙ t; b) sotto forma di tabella; c) sotto forma di grafico (disegno).

Dipendenza della velocità dal tempo v(t) - il grafico della velocità è rappresentato utilizzando due assi reciprocamente perpendicolari. Tracceremo il tempo lungo l'asse orizzontale e la velocità lungo l'asse verticale (Fig. 14.1). È necessario pensare in anticipo alla scala in modo che il disegno non sia né troppo grande né troppo piccolo. All'estremità dell'asse è indicata una lettera, che è una designazione numericamente uguale all'area del rettangolo ombreggiato abcd del valore tracciato su di esso. L'unità di misura di questa quantità è indicata accanto alla lettera. Ad esempio, vicino all'asse del tempo indicare t, s, e vicino all'asse della velocità v(t), i mesi. Seleziona una scala e applica le divisioni su ciascun asse.

Riso. 14.1. Grafico della velocità di un corpo che si muove uniformemente alla velocità di 3 m/sec. Il percorso percorso dal corpo dal 2° al 6° secondo è

Rappresentazione del moto uniforme tramite tabelle e grafici

Consideriamo il movimento uniforme di un corpo con una velocità di 3 m/s, ovvero il valore numerico della velocità sarà costante per tutto il tempo del movimento. In breve, questo si scrive così: v = const (costante, cioè un valore costante). Nel nostro esempio è uguale a tre: v = 3. Sai già che le informazioni sulla dipendenza di una quantità da un'altra possono essere presentate sotto forma di tabella (array, come si dice in informatica):

La tabella mostra che in tutti i tempi specificati la velocità è di 3 m/sec. Lascia che la scala dell'asse del tempo sia di 2 celle. = 1 s e l'asse della velocità è di 2 celle. = 1 m/sec. Un grafico della velocità in funzione del tempo (abbreviato come grafico della velocità) è mostrato nella Figura 14.1.

Utilizzando un grafico della velocità, puoi trovare il percorso percorso da un corpo in un determinato intervallo di tempo. Per fare ciò è necessario confrontare due fatti: da un lato il percorso può essere trovato moltiplicando la velocità per il tempo e dall'altro il prodotto della velocità per il tempo, come si può vedere dalla figura, è l'area di un rettangolo con i lati t e v.

Ad esempio, dal secondo al sesto secondo il corpo si è mosso per quattro secondi e ha percorso 3 m/s ∙ 4 s = 12 m Questa è l'area del rettangolo abcd, la cui lunghezza è 4 s (segmento ad lungo l'asse del tempo) e l'altezza è 3 m/s (segmento ab lungo la verticale). L'area, tuttavia, è alquanto insolita, poiché non viene misurata in m 2, ma in g. Pertanto, l'area sotto il grafico della velocità è numericamente uguale alla distanza percorsa.

Grafico del percorso

Il grafico del percorso s(t) può essere rappresentato utilizzando la formula s = v ∙ t, cioè nel nostro caso quando la velocità è 3 m/s: s = 3 ∙ t. Costruiamo una tabella:

Il tempo (t, s) viene nuovamente tracciato lungo l'asse orizzontale e il percorso lungo l'asse verticale. Vicino all'asse del percorso scriviamo: s, m (Fig. 14.2).

Determinazione della velocità dal grafico del percorso

Rappresentiamo ora in una figura due grafici che corrisponderanno a movimenti con velocità di 3 m/s (linea 2) e 6 m/s (linea 1) (Fig. 14.3). Si può vedere che maggiore è la velocità del corpo, più ripida è la linea dei punti sul grafico.

C'è anche problema inverso: Avendo un grafico del movimento, è necessario determinare la velocità e scrivere l'equazione del percorso (Fig. 14.3). Consideriamo la retta 2. Dall'inizio del movimento fino al momento t = 2 s, il corpo ha percorso una distanza s = 6 m Pertanto, la sua velocità: v = = 3. Scegliendo un intervallo di tempo diverso non cambierà nulla, ad esempio, nell'istante t = 4 s, il percorso percorso dal corpo dall'inizio del movimento è s = 12 m Il rapporto è ancora 3 m/sec. Ma è così che dovrebbe essere, poiché il corpo si muove a velocità costante. Pertanto, il modo più semplice sarebbe scegliere un intervallo di tempo di 1 s, perché il percorso percorso dal corpo in un secondo è numericamente uguale alla velocità. Il percorso percorso dal primo corpo (grafico 1) in 1 s è 6 m, cioè la velocità del primo corpo è 6 m/sec. Le corrispondenti dipendenze del percorso dal tempo in questi due corpi saranno:

s1 = 6 ∙ t e s2 =3 ∙ t.

Riso. 14.2. Programma del percorso. I restanti punti, ad eccezione dei sei indicati in tabella, sono stati fissati nel compito che il movimento della pioggia fosse uniforme durante tutto il tempo

Riso. 14.3. Grafico del percorso per diverse velocità

Riassumiamo

In fisica vengono utilizzati tre metodi di presentazione delle informazioni: grafico, analitico (utilizzando formule) e tabelle (array). Il terzo metodo è più adatto per la risoluzione su un computer.

Percorso numericamente uguale all'area sotto il grafico della velocità.

Più ripido è il grafico s(t), maggiore è la velocità.

Compiti creativi

14.1. Disegna i grafici della velocità e della distanza quando la velocità di un corpo aumenta o diminuisce in modo uniforme.

Esercizio 14

1. Come viene determinato il percorso sul grafico della velocità?

2. È possibile scrivere una formula per la dipendenza del percorso dal tempo, dato il grafico s(t)?

3. Oppure la pendenza del grafico del percorso cambierà se la scala sugli assi viene dimezzata?

4. Perché il grafico del percorso di moto uniforme è rappresentato come una linea retta?

5. Quale dei corpi (Fig. 14.4) ha la velocità più alta?

6. Nomina tre modi di rappresentare le informazioni sul movimento del corpo e (secondo te) i loro vantaggi e svantaggi.

7. Come puoi determinare il percorso dal grafico della velocità?

8. a) In che modo differiscono i grafici del percorso per corpi che si muovono a velocità diverse? b) Cosa hanno in comune?

9. Utilizzando il grafico (Fig. 14.1), trovare il percorso percorso dal corpo dall'inizio del primo alla fine del terzo secondo.

10. Quale distanza ha percorso il corpo (Fig. 14.2) in: a) due secondi; b) quattro secondi? c) Indicare dove inizia e dove finisce il terzo secondo di movimento.

11. Disegnare sui grafici della velocità e del percorso il movimento ad una velocità di a) 4 m/s; b) 2 metri al secondo.

12. Annotare la formula per la dipendenza del percorso dal tempo per i movimenti mostrati in Fig. 14.3.

13. a) Trovare le velocità dei corpi utilizzando i grafici (Fig. 14.4); b) scrivere le equazioni corrispondenti per percorso e velocità. c) Costruire grafici della velocità di questi corpi.

14. Costruisci grafici del percorso e della velocità per i corpi i cui movimenti sono dati dalle equazioni: s 1 = 5 ∙ t e s 2 = 6 ∙ t. Quali sono le velocità dei corpi?

15. Utilizzando i grafici (Fig. 14.5), determinare: a) la velocità del corpo; b) i percorsi percorsi nei primi 5 secondi. c) Scrivere l'equazione del percorso e tracciare i grafici corrispondenti per tutti e tre i movimenti.

16. Disegna un grafico del percorso per il movimento del primo corpo rispetto al secondo (Fig. 14.3).

Per costruire questo grafico, il tempo del movimento è tracciato sull'asse delle ascisse e la velocità (proiezione della velocità) del corpo è tracciata sull'asse delle ordinate. IN moto uniformemente accelerato la velocità di un corpo cambia nel tempo. Se un corpo si muove lungo l'asse Ox, la dipendenza della sua velocità dal tempo è espressa dalle formule
v x =v 0x +a x t e v x =at (per v 0x = 0).

Da queste formule è chiaro che la dipendenza di v x da t è lineare, quindi il grafico della velocità è una linea retta. Se il corpo si muove con una certa velocità iniziale, questa retta interseca l'asse delle ordinate nel punto v 0x. Se la velocità iniziale del corpo è zero, il grafico della velocità passa per l'origine.

I grafici della velocità del moto rettilineo uniformemente accelerato sono mostrati in Fig. 9. In questa figura, i grafici 1 e 2 corrispondono al movimento con una proiezione positiva dell'accelerazione sull'asse Ox (la velocità aumenta), e il grafico 3 corrisponde al movimento con una proiezione negativa dell'accelerazione (la velocità diminuisce). Il grafico 2 corrisponde al movimento senza velocità iniziale, i grafici 1 e 3 al movimento con velocità iniziale v ox. L'angolo di inclinazione a del grafico rispetto all'asse delle ascisse dipende dall'accelerazione del corpo. Come si può vedere dalla figura. 10 e formule (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Utilizzando i grafici della velocità è possibile determinare la distanza percorsa da un corpo in un periodo di tempo t. Per fare ciò, determiniamo l'area del trapezio e del triangolo ombreggiati in Fig. undici.

Nella scala scelta, una base del trapezio è numericamente uguale al modulo di proiezione della velocità iniziale v 0x del corpo, e l'altra base è uguale al modulo di proiezione della sua velocità v x al tempo t. L'altezza del trapezio è numericamente uguale alla durata dell'intervallo di tempo t. Area del trapezio

S=(v0x +vx)/2t.

Usando la formula (1.11), dopo le trasformazioni troviamo che l'area del trapezio

S=v 0x t+at 2 /2.

il percorso percorso in moto rettilineo uniformemente accelerato con una velocità iniziale è numericamente uguale all’area del trapezio delimitata dal grafico della velocità, assi coordinati e ordinata corrispondente al valore della velocità del corpo al tempo t.

Nella scala scelta, l'altezza del triangolo (Fig. 11, b) è numericamente uguale al modulo della proiezione della velocità v x del corpo al tempo t, e la base del triangolo è numericamente uguale alla durata di l'intervallo di tempo t. Area del triangolo S=v x t/2.

Usando la formula 1.12, dopo le trasformazioni troviamo che l'area del triangolo

Parte destra L'ultima uguaglianza è un'espressione che determina il percorso percorso dal corpo. Quindi, la traiettoria percorsa in moto rettilineo uniformemente accelerato senza velocità iniziale è numericamente uguale all'area del triangolo delimitata dal grafico della velocità, dall'asse x e dall'ordinata corrispondente alla velocità del corpo al tempo t.