Mechanika atsižvelgia į visus galimus materialaus taško judesius ir kietas. Visi jie aprašyti keliuose skyriuose. Pavyzdžiui, klausimas, kaip jie juda, bus kinematikos prerogatyva. Jame išsamiai aprašomas transliacinis judėjimas, taip pat sudėtingesnis sukimosi judėjimas. Pirma, apie tai, kas yra paprasčiau. Nes be šito sunku pereiti prie kitų temų.

Kokias prielaidas leidžia mechanika?

Daugelyje problemų galima įvesti aproksimaciją. Taip yra dėl to, kad tai neturės įtakos rezultatui, bet supaprastins samprotavimo eigą.

Pirmasis apytikslis skaičiavimas yra susijęs su kūno dydžiu. Jei nagrinėjamas kūnas yra žymiai mažesnis nei kiti, esantys toje pačioje atskaitos sistemoje, jo matmenys yra nepaisomi. O pats kūnas virsta materialiu tašku.

Antrasis atsiranda dėl to, kad kūne nėra deformacijos jo judėjimo metu. Ar bent jau nereikšminga jo vertė, kurios galima visiškai nepaisyti.

Kas yra kūno judėjimas į priekį?

Norėdami paaiškinti, turėsime atsižvelgti į bet kuriuos du taškus kieto kūno viduje. Jie turi būti sujungti su segmentu. Jei šis segmentas judesio metu lieka lygiagretus pradinei padėčiai, vadinasi, tai yra transliacinis judėjimas.

Jei neatsižvelgiama į kūno matmenis ir atsižvelgiama į materialųjį tašką, segmento nėra ir jis pats juda tiesia linija.

Ryškūs tokio judėjimo pavyzdžiai

Pirmas dalykas, kurį galite prisiminti, yra lifto kabina. Tai puikiai iliustruoja kūno judėjimą į priekį. Liftas visada juda tiesiai aukštyn arba žemyn, nesisukdamas.

Kitas pavyzdys, iliustruojantis judėjimą į priekį, yra apžvalgos rato kabinos judėjimas. Tačiau tai realu tik tuomet, kai neatsižvelgiama į nedidelį salono pasvirimą kiekvienos pamainos pradžioje.

Trečioji situacija, kai galime kalbėti apie judėjimą į priekį, yra susijusi su dviračio pedalų judėjimu. Jų judėjimas laikomas rėmo atžvilgiu. Čia vėl įvedama prielaida, kad važiuojant žmogaus pėdos nesiūbuoja.

Sąrašą galima užbaigti stūmoklių, kurie svyruoja vidaus degimo variklio cilindrų viduje, judėjimas.

Pagrindinės sąvokos

Transliacinio judėjimo kinematika yra ta, kad ji tiria ir apibūdina standžių kūnų ir materialių taškų judėjimą. Tačiau ji nesvarsto priežasčių, verčiančių organizmą tai daryti. Norėdami apibūdinti judėjimą, jums reikės koordinačių, nurodančių jo padėtį erdvėje. Be to, jums reikės žinių apie greitį ir kiekvienu konkrečiu momentu.

Pirma, verta prisiminti trajektoriją. Tai linija, kuria judėjo kūnas.

Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra įvesti poslinkį. Tai reiškia vektorių, kuris yra pažymėtas Lotyniška raidė r. Jis gali sujungti koordinačių pradžią su materialaus taško padėtimi. Kitais atvejais šis vektorius brėžiamas nuo trajektorijos pradžios taško iki pabaigos taško. Judėjimo vienetai yra metrai.

Antrasis dydis, į kurį verta atkreipti dėmesį, yra kelias. Jis lygus trajektorijos, kuria judėjo kūnas, ilgiui. Takas žymimas lotyniškos abėcėlės raide S, kuri taip pat matuojama metrais.

Pagrindinės formulės

Dabar atėjo laikas pagreitinti. Ji taip pat yra vektorius. Be to, jis apibūdina ne tik kūno judėjimo kryptį, bet ir jo judėjimo greitį. Greičio vektorius visada nukreiptas išilgai liestinės linijos, kurią galima nubrėžti į bet kurį trajektorijos tašką. Jis žymimas raide V. Jo matavimo vienetai yra m/s.
Greitis kiekvienu judėjimo momentu gali būti apibrėžtas kaip judėjimo išvestinė laiko atžvilgiu. Jei problema mes kalbame apie apie vienodą judėjimą, tada galioja ši formulė:

• V = S: t, kur t yra judėjimo laikas.

Esant situacijai, kai keičiasi judėjimo kryptis, reikia naudoti visų judesių sumą.

Kitas dydis yra pagreitis. Vėlgi vektorinis dydis, nukreiptas į greitį su Gera vertė. Jis apibrėžiamas kaip pirmoji greičio išvestinė laiko atžvilgiu. Priimta žyma- raidė a". Matmenys nurodomi m/s 2.

Formulės kiekvienam pagreičio komponentui, nukreiptam išilgai ašių, apskaičiuojamos kaip greičio pokyčio išilgai šios ašies ir laiko periodo santykis. Jei atliksite matematinį žymėjimą, gausite:

• a x = ∆V x: ∆t.

Pagreičio projekcijų į kitas ašis formulės yra panašios.
Be to, svarstant judėjimą trajektorija su posūkiais, pagreičio vektorių galima išskaidyti į du terminus:

• a = a t + a n, kur a t yra tangentinis pagreitis, nukreiptas tangentiškai į posūkį, o n yra normalus, nurodantis kreivio centrą.

Bet kurio standaus kūno transliacinis judėjimas yra sumažintas iki tik vieno jo taško judėjimo aprašymo. Naudotinos formulės yra šios:

• S = S 0 + V 0 t + (prie 2): 2.
• V = V 0 + at.

Šioje formulėje indeksai „nulis“ nurodo pradines kiekių vertes.

Vertimo judesio dydžio teorema

Jo formuluotė yra tokia: judant į priekį visų kūno taškų trajektorija, greitis ir pagreitis yra vienodi.

Norėdami tai įrodyti, turite užsirašyti poslinkio vektorių pridėjimo formulę ir vektorių, jungiantį du savavališkus taškus. Visų taškų trajektorijos gaunamos perkeliant juos išilgai antrojo vektoriaus. Tačiau laikui bėgant jis nekeičia savo krypties ir dydžio. Todėl galima teigti, kad visi kūno taškai juda tomis pačiomis trajektorijomis.

Jei imsite išvestinę laiko atžvilgiu, gausite greičio reikšmę. Be to, išraiška supaprastinama tiek, kad dviejų taškų greičiai yra lygūs.
Antrosios išvestinės laukas laiko atžvilgiu duoda rezultatą su dviejų taškų pagreičių lygybe.

Kieto kūno judėjimas skirstomas į tipus:

• progresyvus;
• sukimasis išilgai fiksuotos ašies;
• butas;
• sukimasis aplink fiksuotą tašką;
• Laisvas.

Pirmieji du iš jų yra patys paprasčiausi, o likusieji vaizduojami kaip pagrindinių judesių derinys.

Progresyvus vadiname standaus kūno judėjimą, kai bet kuri jame nubrėžta tiesė juda, likdama lygiagreti pradinei krypčiai.

Tiesus judesys yra transliacinis, bet ne kiekvienas judesys bus tiesus. Esant transliaciniam judesiui, kūno kelias vaizduojamas lenktų linijų pavidalu.

1 paveikslas . Vertinamasis kreivinis žiūrėjimo ratų kabinų judėjimas

1 teorema

Transliacinio judėjimo savybes lemia teorema: transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina identiškas trajektorijas ir kiekvienu laiko momentu turi vienodą greičio ir pagreičio dydį ir kryptį.

Vadinasi, standaus kūno transliacinį judėjimą lemia bet kurio jo taško judėjimas. Tai susiję su taško kinematikos problema.

2 apibrėžimas

Jei yra transliacinis judėjimas, vadinasi bendras visų kūno taškų greitis υ → judėjimo pirmyn greitis, ir pagreitis a → - judėjimo į priekį pagreitis. Vektorių υ → ir a → vaizdas paprastai nurodomas kaip pritaikytas bet kuriame kūno taške.

Kūno greičio ir pagreičio sąvoka turi prasmę tik esant transliaciniam judėjimui. Kitais atvejais kūno taškams būdingi skirtingi greičiai ir pagreičiai.

3 apibrėžimas

Sukamasis absoliučiai standaus kūno judėjimas aplink fiksuotą ašį- tai visų kūno taškų, esančių plokštumose, statmenose fiksuotai tiesei, vadinamai sukimosi ašimi, judėjimas ir apskritimų, kurių centrai yra šioje ašyje, aprašymas.

Norint nustatyti besisukančio kūno padėtį, reikia nubrėžti sukimosi ašį, išilgai kurios nukreipta A z ašis, stacionarią pusplokštumą, einanti per kūną ir judanti su juo, kaip parodyta 2 paveiksle.

2 pav. Kūno sukimosi kampas

Kūno padėtis bet kuriuo laiko momentu bus apibūdinama atitinkamu ženklu prieš kampą φ tarp pusplokštumų, kuris vadinamas kūno sukimosi kampu. Padėjus jį į šalį, pradedant nuo nejudančios plokštumos (prieš laikrodžio rodyklę), kampas įgauna teigiamą reikšmę, o prieš plokštumą – neigiamą reikšmę. Kampo matavimai atliekami radianais. Norint bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį, reikėtų atsižvelgti į kampo φ priklausomybę nuo t, tai yra, φ = f (t). Lygtis yra standaus kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį dėsnis.

Esant tokiam sukimui, įvairių kūno taškų spindulio vektoriaus sukimosi kampų vertės bus panašios.

Standaus kūno sukamasis judėjimas pasižymi kampiniu greičiu ω ir kampiniu pagreičiu ε.

Sukamojo judesio lygtys gaunamos iš transliacinio judėjimo lygčių, naudojant poslinkį S pakeičiant kampiniu poslinkiu φ, greitį υ kampiniu greičiu ω, o pagreitį a – kampiniu ε.

Sukamasis ir transliacinis judėjimas. Formulės

Sukamojo judesio problemos

Duotas materialusis taškas, judantis tiesiai pagal lygtį s = t 4 + 2 t 2 + 5. Apskaičiuokite momentinį taško greitį ir pagreitį antros sekundės pabaigoje po judėjimo pradžios, Vidutinis greitis ir per šį laikotarpį nuvažiuotą atstumą.

Duota: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Rasti: s ; υ; υ; α.

Sprendimas

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Atsakymas: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14,5 m/s; α = 52 m/s 2

2 pavyzdys

Duotas kūnas, kuris sukasi aplink fiksuotą ašį pagal lygtį φ = t 4 + 2 t 2 + 5. Apskaičiuokite momentinį kampinį greitį, kampinį kūno pagreitį praėjus 2 sekundėms po judėjimo pradžios, vidutinį kampinį greitį ir sukimosi kampą tam tikram laikotarpiui.

Duota:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Rasti: φ ; ω ; ω ; ε.

Sprendimas

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2 .

Atsakymas: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14,5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Judėjimas į priekį

1 pav. Transliacinis kūno judėjimas plokštuma iš kairės į dešinę, joje savavališkai pasirinkus atkarpą AB. Iš pradžių tiesinis, paskui kreivinis, virsdamas kiekvieno taško sukimu aplink jo centrą lygus tam tikram momentui kampiniai greičiai ir lygus posūkio spindulio reikšmės. Taškai O- momentinio posūkio centrai į dešinę. R- jų momentiniai sukimosi spinduliai yra vienodi kiekviename atkarpos gale, bet skirtingi skirtingais laiko momentais.

Judėjimas į priekį- tai mechaninis taškų sistemos (kūno) judėjimas, kai bet kuri tiesi atkarpa, susijusi su judančiu kūnu, kurios forma ir matmenys judėjimo metu nekinta, išlieka lygiagreti savo padėčiai bet kuriuo ankstesniu laiko momentu. .

Aukščiau pateikta iliustracija rodo, kad, priešingai nei įprastas teiginys. transliacinis judesys nėra priešingas sukamajam judėjimui, bet bendru atveju gali būti laikomas posūkių rinkiniu – nebaigtų sukimų. Tai reiškia, kad tiesus judėjimas yra sukimasis aplink sukimosi centrą, esantį be galo toli nuo kūno.

Bendruoju atveju transliacinis judėjimas vyksta trimatėje erdvėje, tačiau pagrindinė jo savybė – bet kurio segmento lygiagretumo su savimi palaikymas – išlieka.

Matematiniu požiūriu transliacinis judėjimas galutiniame rezultate prilygsta lygiagrečiam vertimui. Tačiau laikomas fiziniu procesu, tai yra sraigtinio judėjimo trimatėje erdvėje versija (žr. 2 pav.).

Transliacinio judesio pavyzdžiai

Pavyzdžiui, lifto kabina juda į priekį. Be to, iš pradžių apytiksliai, apžvalgos rato kabina atlieka transliacinį judesį. Tačiau griežtai žiūrint, apžvalgos rato kabinos judėjimas negali būti laikomas progresyviu.

Viena iš svarbiausių taško judėjimo charakteristikų yra jo trajektorija, kuri apskritai yra erdvinė kreivė, kurią galima pavaizduoti kaip skirtingų spindulių konjuguotus lankus, kurių kiekvienas kyla iš savo centro, kurio padėtis laikui bėgant gali keistis. Ribėje tiesė gali būti laikoma lanku, kurio spindulys lygus begalybei.

2 pav. Kūno 3D transliacinio judėjimo pavyzdys

Tokiu atveju paaiškėja, kad atliekant transliacinį judėjimą, kiekvienu tam tikru laiko momentu bet kuris kūno taškas sukasi aplink savo momentinį sukimosi centrą, o spindulio ilgis tam tikru momentu yra vienodas visuose kūno taškuose. kūnas. Kūno taškų greičio vektoriai, taip pat jų patiriami pagreičiai yra identiški dydžiu ir kryptimi.

Sprendžiant teorinės mechanikos uždavinius, kūno judėjimą patogu laikyti kūno masės centro judėjimo ir paties kūno sukamojo judėjimo aplink masės centrą pridėjimu (ši aplinkybė buvo atsižvelgta į atsižvelgti formuluojant Königo teoremą).

Įrenginių pavyzdžiai

Komercinės svarstyklės, kurių kaušeliai juda laipsniškai, bet ne tiesiškai

Transliacinio judesio principas įgyvendinamas braižymo įrenginyje - pantografe, kurio priekinės ir varomos petys visada lieka lygiagrečios, tai yra juda į priekį. Šiuo atveju bet kuris judančių dalių taškas atlieka tam tikrus judesius plokštumoje, kiekvienas aplink savo momentinį sukimosi centrą tuo pačiu kampiniu greičiu visuose judančius prietaiso taškus.

Svarbu, kad vedančios ir varomos prietaiso rankos, nors ir judančios harmoningai, reikštų dvi skirtinga kūnai. Todėl kreivio spinduliai, išilgai kurių jie juda duotus taškus ant priekinių ir varomųjų rankų galima padaryti nelygias, ir būtent tai yra prietaiso, leidžiančio atkurti bet kokią kreivę plokštumoje, skalėje, kurią nustato rankų ilgių santykis.

Tiesą sakant, pantografas užtikrina sinchroninį dviejų kūnų: „skaitytojo“ ir „rašytojo“ sistemos judesį, kurių kiekvieno judėjimas iliustruotas aukščiau esančiame brėžinyje.

taip pat žr

• Tiesus taško judėjimas
• Centripetalinės ir išcentrinės jėgos

Pastabos

Literatūra

• Niutonas I. Matematiniai gamtos filosofijos principai. Per. ir apytiksliai A. N. Krylova. M.: Nauka, 1989 m
• S. E. Khaikinas. Inercinės jėgos ir nesvarumas. M.: „Mokslas“, 1967. Niutonas I. Natūralios filosofijos matematiniai principai. Per. ir apytiksliai A. N. Krylova.
• Frisch S. A. ir Timoreva A. V. Bendrasis fizikos kursas, Vadovėlis fizikos, matematikos ir fizikos bei technologijų fakultetams valstybiniai universitetai, I tomas. M.: GITTLE, 1957 m

Nuorodos

• V. I. Gervidas Transliaciniai ir sukamieji judesiai(blykstė). NRNU MEPhI (2011 03 10). - Fizinės demonstracijos. Žiūrėta 2011 m. gruodžio 19 d.

Wikimedia fondas. 2010 m.

• Miranda, Edisonas
• Zubkovas, Valentinas Ivanovičius

Pažiūrėkite, kas yra „judėjimas pirmyn“ kituose žodynuose:

Judėjimas į priekį- Judėjimas į priekį. Tiesios atkarpos AB judėjimas vyksta lygiagrečiai sau. JUDĖJIMAS PIRMYN – kūno judėjimas, kurio metu bet kuri kūne nubrėžta tiesi linija juda lygiagrečiai sau. Judant į priekį...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

JUDĖJIMAS PIRMYN- TV judėjimas kūnas, kuriame juda tiesi linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, likusi lygiagreti jo pradinei krypčiai. Su P. d. visi kūno taškai apibūdina tas pačias trajektorijas ir turi tas pačias ... ... Fizinė enciklopedija

judėjimas į priekį- pažanga, pažanga, žingsnis į priekį, ledas nulūžo, tobulėjimas, augimas, poslinkis, žingsnis, judėjimas į priekį, pažanga, plėtra Rusų sinonimų žodynas. judėjimas pirmyn daiktavardis, sinonimų skaičius: 11 judėjimas pirmyn... Sinonimų žodynas

judėjimas į priekį- tvirtas korpusas; Transliacinis judesys Kūno judėjimas, kai tiesi linija, jungianti bet kuriuos du šio kūno taškus, juda, išlikdama lygiagreti pradinei krypčiai... Politechnikos terminų aiškinamasis žodynas

JUDĖJIMAS PIRMYN- judėjimas į priekį. Žodynas svetimžodžiai, įtraukta į rusų kalbą. Pavlenkovas F., 1907 m. Rusų kalbos svetimžodžių žodynas

JUDĖJIMAS PIRMYN- kūno judėjimas, kai bet kuri kūne nubrėžta tiesi linija juda lygiagrečiai sau. Transliacinio judesio metu visi kūno taškai apibūdina tas pačias trajektorijas ir turi tą patį greitį bei pagreičius kiekvienu laiko momentu... Didysis enciklopedinis žodynas

judėjimas į priekį- - [A.S. Goldbergas. Anglų-rusų energetikos žodynas. 2006] Energetikos temos apskritai LT advancetransiational advanceheadwayforward motion... Techninis vertėjo vadovas

judėjimas į priekį- kūno judėjimas, kuriame bet kuri kūne nubrėžta tiesė (pavyzdžiui, AB paveiksle) juda lygiagrečiai sau. Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina tas pačias trajektorijas ir turi tą patį... ... enciklopedinis žodynas

JUDĖJIMAS PIRMYN- kūno judėjimas, kurio metu bet kuri kūne nubrėžta tiesė (pavyzdžiui, AB paveiksle) juda lygiagrečiai sau. Naudojant P.D., visi kūno taškai apibūdina tas pačias trajektorijas ir turi tuos pačius greičius bei pagreičius kiekvienu laiko momentu... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

judėjimas į priekį- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. transliacinis judesys; transliacinis judesys vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. judėjimas pirmyn, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

Knygos

• Pažangus judėjimas į Vidurinę Aziją prekybos ir diplomatiniuose-kariniuose santykiuose. Papildoma medžiaga 1873 m. Khivos kampanijos istorijai, Lobysevičius F.I.. Knyga yra perspausdinta 1900 m. Nepaisant to, kad buvo atliktas rimtas darbas siekiant atkurti pirminę leidinio kokybę, kai kurie puslapiai gali...

Transliacinis judesys yra toks standaus kūno judėjimas, kai kiekviena tiesi linija, mintimis nubrėžta kūne, juda lygiagrečiai sau.

Teorema. Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai apibūdina identiškas (sutampančias) trajektorijas ir turi geometrines vienodais greičiais ir pagreitis.

Įrodymas. Tegul kūnas juda į priekį (91 pav.). Leiskite mums savavališkai pasirinkti du kūno taškus ir . Šių taškų vektorius kūno transliacinio judėjimo metu yra pastovus vektorius – jo kryptis išlieka pastovi pagal transliacinio judėjimo apibrėžimą, jo modulis – dėl pastovių atstumų tarp absoliučiai standaus kūno taškų. Todėl bet kuriuo metu pasirinktų taškų spindulio vektoriams galioja toks ryšys:

Ši lygybė reiškia, kad jei taško padėtis tam tikru laiko momentu tampa žinoma, tada taško padėtis šiuo momentu randama perkeliant tašką vektoriaus reikšme, kuri visą laiką yra vienoda. Todėl, jei žinomas taško padėties (trajektorijos) geometrinis lokusas, tai taško padėties (trajektorijos) geometrinis lokusas gaunamas pakeitus taško trajektoriją vektoriaus kryptimi ir dydžiu. . Kuris įrodo taškų trajektorijų sutapimą ir . Kadangi taškai parenkami savavališkai, visų kūno taškų trajektorijos yra kongruentinės.

Diferencijuodami parašytąją lygybę du kartus iš eilės laike, įsitikiname antrosios teoremos dalies pagrįstumu:

Greitis, bendras visiems kūno taškams, vadinamas kūno greičiu; visiems taškams bendras pagreitis yra kūno pagreitis. Iš karto atkreipkime dėmesį, kad šie terminai turi prasmę tik judant į priekį; visais kitais kūno judėjimo atvejais atskiri kūno taškai turi skirtingą greitį ir pagreičius.

Iš viso to, kas pasakyta, išplaukia, kad kūno transliacinio judėjimo tyrimas yra susijęs su taško kinematikos problema. Būtent, parenkamas kūno taškas, kurio judėjimas nustatomas paprasčiausiai, o jo trajektorija, greitis ir pagreitis nustatomi taško kinematikos metodais. Likusių taškų trajektorijos, greičiai ir pagreičiai nustatomi tiesiog perkeliant pasirinkto taško kinematines charakteristikas.

Nustatykite taško M, standžiai sujungto su dvigubo rato mechanizmo jungtimi AB (92 pav.), trajektoriją, greitį ir pagreitį, jei , ir kampas .

Pastebime, kad mechanizmo grandis AB juda į priekį. Jo taško A, kuris taip pat naudojamas kaip švaistiklio galas, judėjimas yra lengvai nustatomas. Pasirinkime šį tašką ir suraskime jo kinematines charakteristikas.

Iš karto aišku, kad taško A trajektorija yra apskritimas, kurio centras yra taške ir spindulys . Paslinkę šį apskritimą taip, kad jo centras būtų taške O ir , gauname taško M trajektoriją.