Med lekcijo boste lahko samostojno preučevali temo "Valovna dolžina. Hitrost širjenja valov." V tej lekciji se boste naučili o posebnih značilnostih valov. Najprej se boste naučili, kaj je valovna dolžina. Ogledali si bomo njegovo definicijo, kako se označuje in meri. Takrat si bomo podrobneje ogledali tudi hitrost širjenja valov.

Za začetek si zapomnimo to mehanski val je vibracija, ki se skozi čas širi v elastičnem mediju. Ker gre za nihanje, bo imel val vse lastnosti, ki ustrezajo nihanju: amplitudo, nihajno obdobje in frekvenco.

Poleg tega ima val svoje posebne značilnosti. Ena od teh značilnosti je valovna dolžina. Valovna dolžina je označena z grško črko (lambda, ali pravijo "lambda") in se meri v metrih. Naštejmo značilnosti valov:

Kaj je valovna dolžina?

Valovna dolžina - to je najmanjša razdalja med delci, ki vibrirajo z isto fazo.

riž. 1. Valovna dolžina, amplituda valovanja

Težje je govoriti o valovni dolžini pri longitudinalnem valu, saj je tam veliko težje opazovati delce, ki izvajajo enaka nihanja. Obstaja pa tudi značilnost - valovna dolžina, ki določa razdaljo med dvema delcema, ki izvajata isto vibracijo, vibracijo z isto fazo.

Valovna dolžina se lahko imenuje tudi razdalja, ki jo val prepotuje v eni periodi nihanja delca (slika 2).

riž. 2. Valovna dolžina

Naslednja značilnost je hitrost širjenja valov (ali preprosto hitrost valov). Hitrost valovanja označena na enak način kot katera koli druga hitrost, s črko in merjena v . Kako jasno razložiti, kaj je hitrost valovanja? Najlažji način za to je uporaba prečnega vala kot primera.

Prečni val je valovanje, pri katerem so motnje usmerjene pravokotno na smer njegovega širjenja (slika 3).

riž. 3. Prečni val

Predstavljajte si galeba, ki leti čez greben vala. Hitrost njegovega leta nad grebenom bo enaka hitrosti samega vala (slika 4).

riž. 4. Za določitev hitrosti valovanja

Hitrost valovanja odvisno od tega, kakšna je gostota medija, kakšne so interakcijske sile med delci tega medija. Zapišimo razmerje med hitrostjo valovanja, valovno dolžino in valovno periodo: .

Hitrost lahko definiramo kot razmerje med valovno dolžino, razdaljo, ki jo val prepotuje v eni periodi, in periodo nihanja delcev medija, v katerem se val širi. Poleg tega ne pozabite, da je obdobje povezano s frekvenco z naslednjim razmerjem:

Nato dobimo razmerje, ki povezuje hitrost, valovno dolžino in frekvenco nihanja: .

Vemo, da val nastane kot posledica delovanja zunanjih sil. Pomembno je vedeti, da ko val prehaja iz enega medija v drugega, se spremenijo njegove značilnosti: hitrost valov, valovna dolžina. Toda frekvenca nihanja ostaja enaka.

Bibliografija

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priročnik s primeri reševanja problemov. - 2. izdaja ponovna razdelitev. - X.: Vesta: založba "Ranok", 2005. - 464 str.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: učbenik za splošno izobraževanje. ustanove / A.V. Periškin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M .: Bustard, 2009. - 300 str.

1. Internetni portal "eduspb" ()
2. Internetni portal "eduspb" ()
3. Internetni portal “class-fizika.narod.ru” ()

Domača naloga

Valovna dolžina je razdalja med dvema sosednjima točkama, ki nihata v isti fazi; Običajno je koncept "valovne dolžine" povezan z elektromagnetnim spektrom. Metoda za izračun valovne dolžine je odvisna od teh informacij. Uporabite osnovno formulo, če sta znani hitrost in frekvenca valovanja. Če morate izračunati valovno dolžino svetlobe iz znane energije fotona, uporabite ustrezno formulo.

Koraki

1. del

Izračun valovne dolžine iz znane hitrosti in frekvence

Uporabite formulo za izračun valovne dolžine.Če želite najti valovno dolžino, delite hitrost valovanja s frekvenco. Formula:

• V tej formuli λ (\displaystyle \lambda)(lambda, črka grške abecede) – valovna dolžina.
• v (\displaystyle v)– hitrost valovanja.
• f (\displaystyle f)– valovna frekvenca.

1. Uporabite ustrezne merske enote. Hitrost se meri v metričnih enotah, kot so kilometri na uro (km/h), metri na sekundo (m/s) in tako naprej (v nekaterih državah se hitrost meri v imperialnem sistemu, kot so milje na uro ). Valovna dolžina se meri v nanometrih, metrih, milimetrih itd. Frekvenca se običajno meri v hercih (Hz).

   • Merske enote končnega rezultata se morajo ujemati z merskimi enotami izvornih podatkov.
   • Če je frekvenca podana v kilohercih (kHz) ali je hitrost valovanja v kilometrih na sekundo (km/s), dane vrednosti pretvorite v herce (10 kHz = 10000 Hz) in v metre na sekundo (m/s ).

2. Znane vrednosti vstavite v formulo in poiščite valovno dolžino. Zamenjajte vrednosti hitrosti valovanja in frekvence v podani formuli. Če hitrost delimo s frekvenco, dobimo valovno dolžino.

   • Na primer. Poiščite dolžino vala, ki potuje s hitrostjo 20 m/s pri frekvenci nihanja 5 Hz.
     • Valovna dolžina = Hitrost valovanja / Frekvenca valovanja
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) m.

3. Za izračun hitrosti ali frekvence uporabite navedeno formulo. Formulo je mogoče prepisati v drugi obliki in izračunati hitrost ali frekvenco, če je podana valovna dolžina. Za iskanje hitrosti iz znane frekvence in valovne dolžine uporabite formulo: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Za iskanje frekvence iz znane hitrosti in valovne dolžine uporabite formulo: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Na primer. Poiščite hitrost širjenja valov pri frekvenci nihanja 45 Hz, če je valovna dolžina 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Na primer. Poiščite frekvenco nihanja vala, katerega dolžina je 2,5 m in njegova hitrost širjenja 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2,5))=20) Hz

   2. del

   Izračun valovne dolžine iz znane energije fotona

   1. Izračunajte valovno dolžino s pomočjo formule za izračun energije fotona. Formula za izračun energije fotona: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Kje E (\displaystyle E)– energija fotona, merjena v joulih (J), h (\displaystyle h)– Planckova konstanta je enaka 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– hitrost svetlobe v vakuumu enaka 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– valovna dolžina, merjena v metrih.

      • V problemu bo podana energija fotona.

   2. Prepišite dano formulo, da najdete valovno dolžino.Če želite to narediti, izvedite vrsto matematičnih operacij. Pomnožite obe strani formule z valovno dolžino in nato obe strani delite z energijo; dobili boste formulo: . Če je energija fotona znana, je mogoče izračunati valovno dolžino svetlobe.

   3. Nadomestite znane vrednosti v nastalo formulo in izračunajte valovno dolžino. V formulo nadomestite samo energijsko vrednost, ker sta konstanti stalni količini, torej se ne spreminjata. Če želite najti valovno dolžino, pomnožite konstante in nato rezultat delite z energijo.

      • Na primer. Poiščite valovno dolžino svetlobe, če je energija fotona 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19,878*10^(-26)))((2,88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) m.
        • Dobljeno vrednost pretvorite v nanometre tako, da jo pomnožite z 10 -9. Valovna dolžina je 690 nm.

Popolnoma vse na tem svetu se zgodi z neko hitrostjo. Telesa se ne premaknejo takoj, to zahteva čas. Valovi niso izjema, ne glede na to, v katerem mediju se širijo.

Hitrost širjenja valov

Če vržete kamen v vodo jezera, nastali valovi ne bodo takoj dosegli obale. Potreben je čas, da valovi prepotujejo določeno razdaljo, zato lahko govorimo o hitrosti širjenja valov.

Hitrost valovanja je odvisna od lastnosti medija, v katerem se širi. Pri prehodu iz enega medija v drugega se hitrost valov spreminja. Na primer, če vibrirajočo železno pločevino vstavimo s koncem v vodo, bo voda prekrita z valovi majhnih valov, vendar bo hitrost njihovega širjenja manjša kot pri železni pločevini. To je enostavno preveriti tudi doma. Samo ne urežite se na vibrirajočo pločevino...

Valovna dolžina

Obstaja še ena pomembna lastnost: valovna dolžina. Valovna dolžina je razdalja, po kateri se valovanje širi v eni periodi nihajnega gibanja. To je lažje razumeti grafično.

Če skicirate val v obliki slike ali grafa, bo valovna dolžina razdalja med vsemi najbližjimi vrhovi ali dolžinami vala ali med vsemi drugimi najbližjimi točkami vala, ki so v isti fazi.

Ker je valovna dolžina razdalja, ki jo prepotuje, je to vrednost mogoče najti, tako kot vsako drugo razdaljo, z množenjem hitrosti prehoda na enoto časa. Tako je valovna dolžina neposredno sorazmerna s hitrostjo širjenja valov. Najti Valovno dolžino lahko uporabimo s formulo:

kjer je λ valovna dolžina, v je valovna hitrost in T je nihajna doba.

In ob upoštevanju, da je obdobje nihanj obratno sorazmerno s frekvenco istih nihanj: T=1⁄υ, lahko sklepamo razmerje med hitrostjo širjenja valov in frekvenco nihanja:

v=λυ .

Frekvenca nihanja v različnih okoljih

Frekvenca nihanja valov se pri prehodu iz enega medija v drugega ne spremeni. Na primer, frekvenca prisilnih nihanj sovpada s frekvenco nihanja vira. Frekvenca nihanja ni odvisna od lastnosti medija za širjenje. Pri prehodu iz enega medija v drugega se spreminjata le valovna dolžina in hitrost njenega širjenja.

Te formule veljajo za prečne in vzdolžne valove. Ko se vzdolžni valovi širijo, bo valovna dolžina razdalja med dvema najbližjima točkama z enakim raztezanjem ali stiskanjem. Sovpadala bo tudi z razdaljo, ki jo val prepotuje v eni nihajni dobi, tako da bodo formule v tem primeru povsem primerne.

Občinska proračunska izobraževalna ustanova

Marininskaya srednja šola št. 16

Odprta lekcija fizike v 9. razredu na temo

« Valovna dolžina. Hitrost valovanja »

Pouk je vodil: učitelj fizike

Borodenko Nadežda Stepanovna

Tema lekcije: "Valovna dolžina. Hitrost širjenja valov"

Namen lekcije: ponovi razloge za širjenje prečnih in vzdolžnih valov; proučiti nihanje posameznega delca, pa tudi nihanje delcev z različnimi fazami; predstavi pojma valovna dolžina in hitrost, nauči učence uporabljati formule za iskanje valovne dolžine in hitrosti.

Metodološke naloge:

Poučna :

Učence seznanite z izvorom pojma valovna dolžina, valovna hitrost;

učencem prikazati pojav širjenja valov, z eksperimenti pa tudi dokazati širjenje dveh vrst valov: prečnega in vzdolžnega.

Razvojni :

Spodbujati razvoj govora, mišljenja, kognitivnih in splošnih delovnih spretnosti;

Spodbujati obvladovanje znanstvenih raziskovalnih metod: analiza in sinteza.

Poučna :

- oblikovati zavesten odnos do vzgojno-izobraževalnega dela, pozitivno motivacijo za učenje in komunikacijske sposobnosti; prispevajo k vzgoji človečnosti, discipline in estetskega dojemanja sveta.

Vrsta lekcije : kombinirani pouk.

Predstavitve:

1. Nihanje posameznega delca.
2. Nihanje dveh delcev z različnimi fazami.
3. Širjenje prečnih in vzdolžnih valov.

Učni načrt:

1. Organizacija začetka lekcije.
2. Posodabljanje znanja učencev.
3. Asimilacija novega znanja.
4. Utrjevanje novega znanja.
5. Povzetek lekcije.
6. Informacije o domači nalogi, navodila za izdelavo.

MED POUKOM

I. Organizacijska faza

II. Frontalna anketa

Kaj so valovi?

Kaj je glavna splošna lastnost potujočih valov katere koli narave?

Kateri so glavni vzroki za val?

Kateri valovi se imenujejo vzdolžni; prečno? Navedite primere.

V katerem mediju se lahko širijo prožni vzdolžni in prečni valovi?

III. Asimilacija novega znanja

Seznanili smo se s takšnim fizičnim pojmom, kot je mehansko valovanje. Še enkrat ponovite: kaj je val? – fizični proces, povezan s širjenjem vibracij v prostoru skozi čas.

Valovanje je nihanje, ki pri širjenju s seboj ne nosi snovi. Valovanje prenaša energijo iz ene točke v prostoru v drugo.

Predstavljajmo si, da imamo sistem kroglic, povezanih z elastičnimi vzmetmi in nameščenih vzdolž osi x. Ko točka 0 niha vzdolž osi y s frekvenco w v skladu z enačbo

y = A cos wt,

vsaka točka tega sistema bo tudi nihala pravokotno na os x, vendar z nekaj faznega zamika.

Slika 1

Ta zakasnitev je posledica dejstva, da širjenje nihanj skozi sistem poteka z določeno končno hitrostjo v in je odvisna od togosti vzmeti, ki povezujejo kroglice. Premik krogle, ki se nahaja na razdalji x od točke 0 v katerem koli trenutku t, bo popolnoma enak premiku prve krogle v prejšnjem trenutku. Ker je za vsako kroglo značilna razdalja x, na kateri se nahaja od točke 0, njen premik iz ravnotežnega položaja med prehodom vala.
Vsak fizični proces je vedno opisan s številnimi značilnostmi, katerih vrednosti nam omogočajo globlje razumevanje vsebine procesa. Katere značilnosti lahko po vašem mnenju opišejo proces valovanja?

Ti vključujejo hitrost valovanja (), valovna dolžina ( ), amplitudo nihanja v valu (A), periodo nihanja (T) in frekvenco nihanja ().

Hitrost mehanskih valov, odvisno od vrste valov in elastičnih lastnosti medija, se lahko spreminja od sto metrov na sekundo do 10-12 nm/s.

- Imenuje se razdalja, ki jo val prepotuje v času, ki je enak nihajni periodi T valovna dolžina in je označen s črko .

Povsem očitno je, da mora biti za določen medij valovna dolžina določena vrednost

= · T

Ker je nihajna doba povezana s frekvenco nihanja z razmerjem:

T = , potem ali =

Vsaka količina v sistemu SI je izražena:

- meter valovne dolžine (m);
T – perioda nihanja vala (s) sekunda;
– frekvenca valovanja (Hz) Hertz;
– hitrost širjenja valov (m/s);

A - amplituda nihanj v merilniku valov (m).

Predstavimo valovanje grafično kot nihanje v prostoru skozi valovno dolžino:= 1000 m. Nihajna doba je 0,4 s. Hitrost valovanja:

= /T=2500 m Kolikšna je amplituda nihanja v valu?

Upoštevati je treba, da frekvenca nihanja v valu vedno sovpada s frekvenco nihanja vira valovanja.

V tem primeru elastične lastnosti medija ne vplivajo na frekvenco nihanja delcev. Samo pri prehodu valovanja iz enega medija v drugega se hitrost in valovna dolžina spremenita, frekvenca nihanja delcev pa ostane nespremenjena.

Ko se valovi širijo, se energija prenaša brez prenosa snovi.

IV. Utrjevanje novega znanja

Kakšno je obdobje vala? Frekvenca, valovna dolžina?

Napišite formulo, ki povezuje hitrost širjenja valov z valovno dolžino in frekvenco ali periodo

V. Reševanje problemov

1.Frekvenca nihanja v valu je 10000 Hz, valovna dolžina pa 2 mm. Določite hitrost valovanja.

podano:

10000 Hz

2 mm

C IN

0,002 m

rešitev:

0,002m 10000 Hz= 2 m/s

Odgovor: =2 m/s

2. Določi valovno dolžino pri frekvenci 200 Hz, če je hitrost valovanja 340 m/s.

podano:

200 Hz

340 m/s

C IN

rešitev:

= /

340/200 =1,7 m

Odgovor: =1,7 m

(Športna vzgoja)

Hitro sta vstala in se nasmehnila.

Višje smo dosegli višje.

Daj, zravnaj ramena,

Dvigni, spusti.

Zavijte desno, zavijte levo,

Dotaknite se rok s koleni.

Roka gor in roka dol.

Rahlo so jih potegnili.

Hitro smo zamenjali lastnika!

Danes nam ni dolgčas.

(Ena ravna roka navzgor, druga navzdol, zamenjajte roke s sunkom.)

Počep s ploskanjem:

Dol - ploskaj in gor - ploskaj.

Iztegnemo noge in roke,

Zagotovo vemo, da bo dobro.

(Počepi, ploskanje z rokami nad glavo.)

Zasukamo - obrnemo glave,

Iztegnemo vrat. nehaj!

(Zavrtite glavo desno in levo.)

In hodimo na mestu,

Noge dvignemo višje.

(Hodite na mestu, visoko dvignite noge.)

Raztegnjen, raztegnjen

Navzgor in vstran, naprej.

(Raztezanje - roke navzgor, vstran, naprej.)

In vsi so se vrnili za svoje mize -

Spet imamo lekcijo.

(Otroci sedijo za mizami.)

Ribič je opazil, da je plovec v 10 sekundah naredil 20 nihanj na valovih, razdalja med sosednjima valovnima grbinama pa je bila 1,2 m. Kolikšna je hitrost širjenja valov?

1. Mehansko valovanje, frekvenca valovanja. Vzdolžni in prečni valovi.

2. Valovita fronta. Hitrost in valovna dolžina.

3. Enačba ravnih valov.

4. Energijske značilnosti valovanja.

5. Nekatere posebne vrste valov.

6. Dopplerjev učinek in njegova uporaba v medicini.

7. Anizotropija med širjenjem površinskih valov. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmi in formule.

9. Naloge.

2.1. Mehansko valovanje, valovna frekvenca. Vzdolžni in prečni valovi

Če se na katerem koli mestu elastičnega medija (trdnega, tekočega ali plinastega) vzbujajo nihanja njegovih delcev, se bo zaradi interakcije med delci to nihanje začelo širiti v mediju od delca do delca z določeno hitrostjo. v.

Na primer, če nihajoče telo postavimo v tekoči ali plinasti medij, se nihajno gibanje telesa prenese na delce medija, ki meji nanj. Ti pa sosednje delce vključijo v nihajno gibanje itd. V tem primeru vse točke medija vibrirajo z enako frekvenco, ki je enaka frekvenci nihanja telesa. Ta frekvenca se imenuje valovna frekvenca.

Valovanje je proces širjenja mehanskih vibracij v elastičnem mediju.

Frekvenca valovanja je frekvenca nihanja točk medija, v katerem se valovanje širi.

Valovanje je povezano s prenosom energije nihanja od vira nihanja do obrobnih delov medija. Hkrati se v okolju pojavljajo

periodične deformacije, ki se prenašajo z valom iz ene točke v mediju na drugo. Sami delci medija se ne premikajo z valovanjem, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Zato širjenja valov ne spremlja prenos snovi.

Glede na frekvenco delimo mehanske valove na različna območja, ki so navedena v tabeli. 2.1.

Tabela 2.1. Mehanska valovna lestvica

Glede na smer nihanja delcev glede na smer širjenja valov ločimo vzdolžne in prečne valove.

Longitudinalni valovi- valovanje, med širjenjem katerega delci medija nihajo vzdolž iste ravne črte, po kateri se valovanje širi. V tem primeru se v mediju izmenjujejo območja stiskanja in redčenja.

Lahko nastanejo vzdolžni mehanski valovi v vsem mediji (trdni, tekoči in plinasti).

Prečni valovi- valovanje, pri širjenju katerega delci nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja. V tem primeru se v mediju pojavijo periodične strižne deformacije.

V tekočinah in plinih elastične sile nastanejo samo med stiskanjem in ne med strigom, zato v teh medijih ne nastanejo prečni valovi. Izjema so valovi na površini tekočine.

2.2. Valovita sprednja stran. Hitrost in valovna dolžina

V naravi ni procesov, ki bi se širili z neskončno visoko hitrostjo, zato motnja, ki jo povzroči zunanji vpliv na eni točki medija, ne bo dosegla druge točke takoj, ampak čez nekaj časa. V tem primeru je medij razdeljen na dve območji: območje, kjer so točke že vključene v nihajno gibanje, in območje, katerega točke so še v ravnovesju. Površina, ki ločuje ta območja, se imenuje valovna fronta.

Valovita sprednja stran - geometrijsko mesto točk, do katerih je v tem trenutku prišlo nihanje (motnja medija).

Pri širjenju vala se njegova fronta giblje z določeno hitrostjo, ki ji pravimo valovna hitrost.

Hitrost valovanja (v) je hitrost, s katero se premika njegova fronta.

Hitrost valovanja je odvisna od lastnosti medija in vrste valovanja: prečno in vzdolžno valovanje v trdnem telesu se širita različno hitro.

Hitrost širjenja vseh vrst valov je določena pod pogojem šibkega slabljenja valov z naslednjim izrazom:

kjer je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gostota medija.

Hitrosti valovanja v mediju ne smemo zamenjevati s hitrostjo gibanja delcev medija, ki sodelujejo pri valovanju. Na primer, ko se zvočni val širi v zraku, je povprečna hitrost nihanja njegovih molekul približno 10 cm/s, hitrost zvočnega valovanja v normalnih pogojih pa je približno 330 m/s.

Oblika fronte vala določa geometrijsko vrsto vala. Najenostavnejše vrste valov na tej osnovi so stanovanje in sferično.

Stanovanje je valovanje, katerega fronta je ravnina, pravokotna na smer širjenja.

Ravni valovi nastanejo na primer v zaprtem batnem valju s plinom, ko bat niha.

Amplituda ravninskega vala ostane praktično nespremenjena. Njegovo rahlo zmanjšanje z oddaljenostjo od vira valovanja je povezano z viskoznostjo tekočega ali plinastega medija.

Sferična imenujemo val, katerega sprednja stran ima obliko krogle.

To je na primer valovanje, ki ga v tekočem ali plinastem mediju povzroči pulzirajoči sferični vir.

Amplituda sferičnega valovanja se zmanjšuje z oddaljenostjo od vira v obratnem sorazmerju s kvadratom razdalje.

Za opis številnih valovnih pojavov, kot sta interferenca in uklon, se uporablja posebna karakteristika, imenovana valovna dolžina.

Valovna dolžina je razdalja, na katero se njegova fronta premakne v času, ki je enak obdobju nihanja delcev medija:

Tukaj v- valovna hitrost, T - nihajna perioda, ν - frekvenca nihanja točk v mediju, ω - ciklična frekvenca.

Ker je hitrost širjenja valov odvisna od lastnosti medija, valovne dolžine λ pri prehodu iz enega okolja v drugo spremeni, medtem ko se frekvenca ν ostaja enaka.

Ta definicija valovne dolžine ima pomembno geometrijsko razlago. Poglejmo sl. 2.1 a, ki prikazuje premike točk v mediju v nekem trenutku. Položaj fronte vala je označen s točkama A in B.

Po času T, ki je enak eni nihajni periodi, se valovna fronta premakne. Njeni položaji so prikazani na sl. 2.1, b točki A 1 in B 1. Iz slike je razvidno, da valovna dolžina λ enaka razdalji med sosednjima točkama, ki nihata v isti fazi, na primer razdalja med dvema sosednjima maksimumoma ali minimumoma motnje.

riž. 2.1. Geometrijska interpretacija valovne dolžine

2.3. Enačba ravnih valov

Val nastane kot posledica občasnih zunanjih vplivov na okolje. Razmislite o distribuciji stanovanje valovanje, ki ga ustvarjajo harmonična nihanja vira:

kjer je x in premik vira, A je amplituda nihanj, ω je krožna frekvenca nihanj.

Če je določena točka v mediju oddaljena od vira za razdaljo s, je hitrost valovanja enaka v, potem bo motnja, ki jo ustvari vir, dosegla to točko po času τ = s/v. Zato bo faza nihanja na zadevni točki v času t enaka fazi nihanja vira v času (t - s/v), amplituda nihanj pa bo ostala praktično nespremenjena. Posledično bodo nihanja te točke določena z enačbo

Tukaj smo uporabili formule za krožno frekvenco (ω = 2π/T) in valovna dolžina (λ = v T).

Če nadomestimo ta izraz v izvirno formulo, dobimo

Enačba (2.2), ki določa premik katere koli točke v mediju v katerem koli trenutku, se imenuje enačba ravnih valov. Argument za kosinus je velikost φ = ωt - 2 π s /λ - klical valovna faza.

2.4. Energijske značilnosti valovanja

Medij, v katerem se valovanje širi, ima mehansko energijo, ki je vsota energij nihajnega gibanja vseh njegovih delcev. Energijo enega delca z maso m 0 najdemo po formuli (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Enota prostornine medija vsebuje n = str/m 0 delcev (ρ - gostota medija). Zato ima enota prostornine medija energijo w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Volumetrična energijska gostota(\¥р) - energija vibracijskega gibanja delcev medija, vsebovanih v enoti njegove prostornine:

kjer je ρ gostota medija, A je amplituda nihanj delcev, ω je frekvenca valovanja.

Ko se val širi, se energija, ki jo posreduje vir, prenese na oddaljena območja.

Za kvantitativni opis prenosa energije uvedemo naslednje količine.

Pretok energije(F) - vrednost, ki je enaka energiji, ki jo val prenese skozi dano površino na enoto časa:

Intenzivnost valovanja ali gostota energijskega toka (I) - vrednost, ki je enaka energijskemu toku, ki ga val prenese skozi enoto površine, pravokotno na smer širjenja valov:

Lahko se pokaže, da je intenzivnost valovanja enaka zmnožku hitrosti njegovega širjenja in volumetrične gostote energije

2.5. Nekatere posebne sorte

valovi

1. Udarni valovi. Pri širjenju zvočnih valov hitrost nihanja delcev ne presega nekaj cm/s, tj. je stokrat manjša od hitrosti valovanja. Pri močnih motnjah (eksplozija, gibanje teles z nadzvočno hitrostjo, močna električna razelektritev) lahko hitrost nihajočih delcev medija postane primerljiva s hitrostjo zvoka. To ustvari učinek, imenovan udarni val.

Med eksplozijo se izdelki visoke gostote, segreti na visoke temperature, razširijo in stisnejo tanko plast okoliškega zraka.

Udarni val - tanko prehodno območje, ki se širi z nadzvočno hitrostjo, v katerem pride do nenadnega povečanja tlaka, gostote in hitrosti gibanja snovi.

Udarni val ima lahko znatno energijo. Tako se med jedrsko eksplozijo približno 50% celotne energije eksplozije porabi za nastanek udarnega vala v okolju. Udarni val, ki doseže predmete, lahko povzroči uničenje.

2. Površinski valovi. Skupaj s telesnimi valovi v neprekinjenem mediju lahko v prisotnosti razširjenih meja obstajajo valovi, lokalizirani v bližini meja, ki igrajo vlogo valovodov. To so zlasti površinska valovanja v tekočinah in prožnih medijih, ki jih je odkril angleški fizik W. Strutt (Lord Rayleigh) v 90. letih 19. stoletja. V idealnem primeru se Rayleighovi valovi širijo vzdolž meje polprostora in eksponentno upadajo v prečni smeri. Posledično površinski valovi lokalizirajo energijo motenj, ustvarjenih na površini, v relativno ozko pripovršinsko plast.

Površinski valovi - valovanje, ki se širi po prosti površini telesa ali po meji telesa z drugimi mediji in z oddaljenostjo od meje hitro slabi.

Primer takih valov so valovi v zemeljski skorji (seizmični valovi). Globina prodiranja površinskih valov je več valovnih dolžin. Na globini, ki je enaka valovni dolžini λ, je volumetrična gostota energije valovanja približno 0,05 njegove volumetrične gostote na površini. Amplituda premika hitro pada z oddaljenostjo od površine in praktično izgine na globini več valovnih dolžin.

3. Vzbujevalni valovi v aktivnih medijih.

Aktivno vzburljivo ali aktivno okolje je neprekinjeno okolje, sestavljeno iz velikega števila elementov, od katerih ima vsak zalogo energije.

V tem primeru je lahko vsak element v enem od treh stanj: 1 - vzbujanje, 2 - refraktornost (nerazdražljivost v določenem času po vzbujanju), 3 - mirovanje. Elementi se lahko vzbujajo le iz stanja mirovanja. Vzbujevalne valove v aktivnih medijih imenujemo avtovalovi. Avtovalovi - To so samovzdrževalni valovi v aktivnem mediju, ki zaradi virov energije, porazdeljenih v mediju, ohranjajo konstantne lastnosti.

Značilnosti avtovalovanja - perioda, valovna dolžina, hitrost širjenja, amplituda in oblika - so v ustaljenem stanju odvisne le od lokalnih lastnosti medija in niso odvisne od začetnih pogojev. V tabeli 2.2 prikazuje podobnosti in razlike med avtovalovi in ​​navadnimi mehanskimi valovi.

Avtovalove lahko primerjamo s širjenjem ognja v stepi. Plamen se širi po območju z razporejenimi zalogami energije (suha trava). Vsak naslednji element (suha travka) se vžge iz prejšnjega. In tako se fronta vzbujalnega vala (plamen) širi skozi aktivni medij (suha trava). Ko se srečata dva ognja, plamen izgine, ker so zaloge energije izčrpane – vsa trava je zgorela.

Opis procesov širjenja avtovalov v aktivnih medijih se uporablja za preučevanje širjenja akcijskih potencialov po živčnih in mišičnih vlaknih.

Tabela 2.2. Primerjava avtovalov in navadnih mehanskih valov

2.6. Dopplerjev učinek in njegova uporaba v medicini

Christian Doppler (1803-1853) - avstrijski fizik, matematik, astronom, direktor prvega fizičnega inštituta na svetu.

Dopplerjev učinek sestoji iz spremembe frekvence nihanj, ki jih zazna opazovalec zaradi relativnega gibanja vira nihanj in opazovalca.

Učinek je opazen v akustiki in optiki.

Dobimo formulo, ki opisuje Dopplerjev učinek za primer, ko se vir in sprejemnik valovanja premikata glede na medij vzdolž iste ravne črte s hitrostjo v I oziroma v P. Vir izvaja harmonična nihanja s frekvenco ν 0 glede na svoj ravnotežni položaj. Valovanje, ki ga ustvarijo ta nihanja, se skozi medij širi s hitrostjo v. Ugotovimo, kakšna frekvenca nihanj bo v tem primeru zabeležena sprejemnik.

Motnje, ki jih ustvarjajo nihanja izvora, se širijo po mediju in dosežejo sprejemnik. Razmislite o enem celotnem nihanju vira, ki se začne v času t 1 = 0

in se konča v trenutku t 2 = T 0 (T 0 je obdobje nihanja vira). Motnje okolja, ki nastanejo v teh trenutkih, dosežejo sprejemnik v trenutku t" 1 oziroma t" 2. V tem primeru sprejemnik beleži nihanja s periodo in frekvenco:

Poiščimo momenta t" 1 in t" 2 za primer, ko se izvor in sprejemnik premikata proti med seboj, začetna razdalja med njima pa je enaka S. V trenutku t 2 = T 0 bo ta razdalja postala enaka S - (v И + v П)T 0 (slika 2.2).

riž. 2.2. Relativni položaj vira in sprejemnika v trenutkih t 1 in t 2

Ta formula velja za primer, ko sta hitrosti v in in v p usmerjeni proti drug drugega. Na splošno pri premikanju

vir in sprejemnik vzdolž ene ravne črte dobi formula za Dopplerjev učinek obliko

Za vir je hitrost v And vzeta z znakom "+", če se giblje v smeri sprejemnika, in z znakom "-" v nasprotnem primeru. Za sprejemnik - podobno (slika 2.3).

riž. 2.3. Izbira znakov za hitrosti izvora in sprejemnika valov

Razmislimo o enem posebnem primeru uporabe Dopplerjevega učinka v medicini. Naj bo ultrazvočni generator kombiniran s sprejemnikom v obliki nekega tehničnega sistema, ki miruje glede na medij. Generator oddaja ultrazvok s frekvenco ν 0, ki se v mediju širi s hitrostjo v. Proti neko telo se giblje v sistemu s hitrostjo vt. Najprej sistem opravlja vlogo vir (v IN= 0), telo pa je vloga sprejemnika (v Tl= v T). Val se nato odbije od predmeta in ga posname stacionarna sprejemna naprava. V tem primeru v И = v T, in v p = 0.

Če dvakrat uporabimo formulo (2.7), dobimo formulo za frekvenco, ki jo sistem zabeleži po odboju oddanega signala:

pri približuje nasprotujte frekvenci senzorja odbitega signala poveča, in kdaj odstranitev - zmanjša.

Z merjenjem Dopplerjevega frekvenčnega premika iz formule (2.8) lahko ugotovite hitrost gibanja odbojnega telesa:

Znak "+" ustreza gibanju telesa proti oddajniku.

Z Dopplerjevim učinkom ugotavljamo hitrost pretoka krvi, hitrost gibanja zaklopk in sten srca (Dopplerjeva ehokardiografija) in drugih organov. Diagram ustrezne naprave za merjenje hitrosti krvi je prikazan na sl. 2.4.

riž. 2.4. Shema namestitve za merjenje hitrosti krvi: 1 - vir ultrazvoka, 2 - sprejemnik ultrazvoka

Instalacija je sestavljena iz dveh piezoelektričnih kristalov, od katerih se eden uporablja za generiranje ultrazvočnih vibracij (inverzni piezoelektrični učinek), drugi pa za sprejem ultrazvoka (direktni piezoelektrični učinek), ki ga razprši kri.

Primer. Določite hitrost krvnega pretoka v arteriji, če z nasprotnim odbojem ultrazvoka (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) pride do Dopplerjevega frekvenčnega premika iz rdečih krvnih celic ν D = 40 Hz.

rešitev. S formulo (2.9) ugotovimo:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija med širjenjem površinskih valov. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva

1. Anizotropija širjenja površinskih valov. Pri proučevanju mehanskih lastnosti kože s pomočjo površinskih valov s frekvenco 5-6 kHz (ne zamenjujte z ultrazvokom) se pojavi akustična anizotropija kože. To se izraža v dejstvu, da se hitrost širjenja površinskega vala v medsebojno pravokotnih smereh - vzdolž navpične (Y) in vodoravne (X) osi telesa - razlikuje.

Za količinsko opredelitev resnosti akustične anizotropije se uporablja koeficient mehanske anizotropije, ki se izračuna po formuli:

Kje v y- hitrost vzdolž navpične osi, v x- vzdolž vodoravne osi.

Koeficient anizotropije je pozitiven (K+), če v y> v x pri v y < v x koeficient je negativen (K -). Številčne vrednosti hitrosti površinskih valov v koži in stopnja anizotropije so objektivni kriteriji za ocenjevanje različnih učinkov, tudi na kožo.

2. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva. V mnogih primerih vpliva na biološka tkiva (organe) je treba upoštevati nastale udarne valove.

Na primer, udarni val nastane, ko top predmet udari v glavo. Zato je pri načrtovanju zaščitnih čelad poskrbljeno za blaženje udarnega vala in zaščito zatilja pri čelnem trku. Temu služi notranji trak v čeladi, ki se na prvi pogled zdi potreben le za prezračevanje.

Udarni valovi nastanejo v tkivih, ko so ta izpostavljena visokointenzivnemu laserskemu sevanju. Pogosto se po tem na koži začnejo razvijati brazgotine (ali druge) spremembe. To se na primer zgodi pri kozmetičnih posegih. Zato je treba za zmanjšanje škodljivih učinkov udarnih valov vnaprej izračunati odmerek izpostavljenosti ob upoštevanju fizikalnih lastnosti sevanja in same kože.

riž. 2.5.Širjenje radialnih udarnih valov

Udarni valovi se uporabljajo pri radialni terapiji z udarnimi valovi. Na sl. Slika 2.5 prikazuje širjenje radialnih udarnih valov iz aplikatorja.

Takšni valovi nastajajo v napravah, opremljenih s posebnim kompresorjem. Radialni udarni val se ustvari s pnevmatsko metodo. Bat, ki se nahaja v manipulatorju, se premika z veliko hitrostjo pod vplivom nadzorovanega impulza stisnjenega zraka. Ko bat udari v aplikator, nameščen v manipulatorju, se njegova kinetična energija pretvori v mehansko energijo predela telesa, ki je bil udarjen. V tem primeru se za zmanjšanje izgub pri prenosu valov v zračni reži med aplikatorjem in kožo ter za zagotovitev dobre prevodnosti udarnih valov uporablja kontaktni gel. Normalni način delovanja: frekvenca 6-10 Hz, delovni tlak 250 kPa, število impulzov na sejo - do 2000.

1. Na ladji se vklopi sirena, ki signalizira v megli, po t = 6,6 s pa se zasliši odmev. Kako daleč je odsevna površina? Hitrost zvoka v zraku v= 330 m/s.

rešitev

V času t zvok prepotuje razdaljo 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. odgovor: S = 1090 m.

2. Kakšna je najmanjša velikost predmetov, ki jih netopirji lahko zaznajo s svojim senzorjem 100.000 Hz? Kakšna je najmanjša velikost predmetov, ki jih lahko delfini zaznajo s frekvenco 100.000 Hz?

rešitev

Najmanjše dimenzije predmeta so enake valovni dolžini:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. To je približno velikost žuželk, s katerimi se netopirji hranijo;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm. Delfin lahko zazna majhno ribo.

odgovor:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 cm.

3. Človek najprej zagleda strelo, 8 sekund kasneje pa zasliši grmenje. Na kolikšni razdalji od njega je zasvetila strela?

rešitev

S = v zvezda t = 330 x 8 = 2640 m. odgovor: 2640 m.

4. Dva zvočna vala imata enake značilnosti, le da ima eden dvakrat večjo valovno dolžino kot drugi. Kateri nosi več energije? Kolikokrat?

rešitev

Intenzivnost valovanja je premo sorazmerna s kvadratom frekvence (2.6) in obratno sorazmerna s kvadratom valovne dolžine. (ω = 2πv/λ ). odgovor: tisti s krajšo valovno dolžino; 4-krat.

5. Zvočni val s frekvenco 262 Hz potuje po zraku s hitrostjo 345 m/s. a) Kakšna je njegova valovna dolžina? b) Koliko časa traja, da se faza v določeni točki prostora spremeni za 90°? c) Kolikšna je fazna razlika (v stopinjah) med točkama, ki sta med seboj oddaljeni 6,4 cm?

rešitev

A) λ = v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. odgovor: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Ocenite zgornjo mejo (frekvenco) ultrazvoka v zraku, če je znana njegova hitrost širjenja v= 330 m/s. Predpostavimo, da imajo molekule zraka velikost reda d = 10 -10 m.

rešitev

V zraku je mehansko valovanje vzdolžno in valovna dolžina ustreza razdalji med dvema najbližjima koncentracijama (ali redčenjima) molekul. Ker razdalja med kondenzacijama nikakor ne more biti manjša od velikosti molekul, potem je d = λ. Iz teh premislekov imamo ν = v /λ = 3,3x 10 12 Hz. odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Avtomobila se gibljeta drug proti drugemu s hitrostjo v 1 = 20 m/s in v 2 = 10 m/s. Prvi stroj oddaja signal s frekvenco ν 0 = 800 Hz. Hitrost zvoka v= 340 m/s. Signal katere frekvence bo slišal voznik drugega avtomobila: a) preden se avtomobila srečata; b) po srečanju avtomobilov?

8. Ko vlak pelje mimo, slišite, da se frekvenca njegovega žvižganja spreminja od ν 1 = 1000 Hz (ko se približuje) do ν 2 = 800 Hz (ko se vlak oddaljuje). Kakšna je hitrost vlaka?

rešitev

Ta problem se od prejšnjih razlikuje po tem, da ne poznamo hitrosti vira zvoka - vlaka - in nam ni znana frekvenca njegovega signala ν 0. Tako dobimo sistem enačb z dvema neznankama:

rešitev

Pustiti v- hitrost vetra in piha od osebe (sprejemnika) do vira zvoka. Glede na tla mirujeta, glede na zrak pa se oba premikata v desno s hitrostjo u.

Z uporabo formule (2.7) dobimo frekvenco zvoka. zaznava oseba. Nespremenjen je:

odgovor: frekvenca se ne bo spremenila.