дивизия естествени числа, особено полисемантичните, удобно се извършват с помощта на специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да намерите името ъглово разделение. Нека веднага да отбележим, че колоната може да се използва както за деление на естествени числа без остатък, така и за деление на естествени числа с остатък.

В тази статия ще разгледаме колко дълго се извършва разделянето. Тук ще говорим за правилата за запис и всички междинни изчисления. Първо, нека се съсредоточим върху разделянето на многоцифрено естествено число на едноцифрено число с колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с типични примери за деление с колона от естествени числа с подробни обяснения на процеса на решаване и илюстрации.

Навигация в страницата.

Правила за записване при деление по стълб

Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се направи разделяне на колони писмено на хартия с карирана линия - по този начин има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.

Първо, делителя и делителя се записват в един ред отляво надясно, след което между написаните числа се изчертава символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава техните правилно въвежданепри разделяне на колона ще бъде така:

Погледнете следната диаграма, за да илюстрирате къде да напишете дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при дълго деление.

От горната диаграма става ясно, че исканото частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва да се погрижите предварително за наличието на място на страницата. В този случай човек трябва да се ръководи от правилото: какво повече разликав броя на цифрите в записите за дивидент и делител, толкова повече място е необходимо. Например, при разделяне на колона естественото число 614 808 на 51 234 (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5 = 1), междинен изчисленията ще изискват по-малко място, отколкото при разделянето на числата 8 058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3). За да потвърдим думите си, представяме пълните записи на деление на колона от тези естествени числа:

Сега можете да продължите директно към процеса на разделяне на естествени числа по колона.

Деление в колона на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление в колона

Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това, ще бъде полезно да практикувате първоначалните си умения за дълго деление с тези прости примери.

Пример.

Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.

Решение.

Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.

Но ние се интересуваме как да разделим тези числа с колона.

Първо, записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:

Сега започваме да откриваме колко пъти делителя се съдържа в дивидента. За целта последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делимото, веднага го записваме под делимото, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делителя, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.

Да тръгваме: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Получихме число равно на делителя, затова го записваме под делителя, а на мястото на частното записваме числото 4. В този случай записът ще приеме следната форма:

Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числата над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа в колона. Числото, получено от изваждането, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.

В нашия пример получаваме

Сега имаме пред себе си завършен запис на колонното деление на числото 8 на 2. Виждаме, че частното от 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).

Отговор:

8:2=4 .

Сега нека да разгледаме как една колона дели едноцифрени естествени числа с остатък.

Пример.

Разделете 7 на 3 с помощта на колона.

Решение.

В началния етап записът изглежда така:

Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делителя. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията за сравнение на естествените числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (умножението е извършено от него на предпоследната стъпка).

Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.

Така частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.

Отговор:

7:3=2 (почивка 1) .

Сега можете да преминете към разделяне на многоцифрени естествени числа по колони на едноцифрени естествени числа.

Сега ще го разберем алгоритъм за дълго деление. На всеки етап ще представяме резултатите, получени при разделянето на многоцифреното естествено число 140 288 на едноцифреното естествено число 4. Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси и ще можем да ги анализираме в детайли.

Първо разглеждаме първата цифра отляво в нотацията на дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в обозначението на дивидента и да продължим да работим с числото, определено от двете разглеждани цифри. За удобство подчертаваме в нашата нотация номера, с който ще работим.

Първата цифра отляво в нотацията на дивидента 140288 е цифрата 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в обозначението на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Ние подчертаваме това число в нотацията на дивидента.

Следващите стъпки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.

Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи числото x, го записваме под маркираното число според правилата за запис, използвани при изваждане на естествени числа в колона. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (при следващи преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато получим число, което е по-голямо от числото x, тогава под маркираното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).

Умножете делителя 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под маркираното число записваме числото 12, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследната точка умножението е извършено именно от него.


На този етап от избраното число извадете числото под него с помощта на колона. Резултатът от изваждането се записва под хоризонталната черта. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва процеса на дълго деление). Тук, за собствен контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е станала грешка.

Трябва да извадим числото 12 от числото 14 с колона (за коректността на записа трябва да запомним да поставим знак минус отляво на числата, които се изваждат). След приключване на това действие под хоризонталната линия се появи числото 2. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делителя. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващата точка.


Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме записали нулата), записваме числото, разположено в същата колона в нотацията на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона приключва там. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме точки 2 до 4 от алгоритъма с него.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.


Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.

Умножете делителя 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Извършваме изваждането в колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава по силата на свойството да изваждаме равни естествени числа, резултатът е нула. Ние не записваме нулата (тъй като това не е последният етап на разделяне с колона), но си спомняме мястото, където можем да я напишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).


Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме цифрата 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2.


Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да извършим действията от 2-4 точки от алгоритъма.

Умножаваме делителя по 0, 1, 2 и т.н. и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2. Имаме 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка ).


Извършваме изваждането в колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4. От 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавете числото 8 (тъй като е в тази колона в записа за дивидента 140 288). Така числото 28 се появява под хоризонталната линия.


Приемаме този номер като работен номер, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4.

Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими стъпки се получава следният резултат.

Остава само да изпълните стъпките от точки 2, 3, 4 за последен път (това оставяме на вас), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140,288 и 4 в колона:

Моля, обърнете внимание, че числото 0 е изписано в най-долния ред. Ако това не беше последната стъпка на деление по колона (т.е. ако в записа на дивидента имаше останали числа в колоните отдясно), тогава нямаше да пишем тази нула.

Така, разглеждайки попълнения запис на делене на многоцифреното естествено число 140 288 на едноцифреното естествено число 4, виждаме, че частното е числото 35 072 (и остатъкът от делението е нула, той е най-долу линия).

Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.

Пример.

Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7 136, а делителят е едноцифрено естествено число 9.

Решение.

На първата стъпка от алгоритъма за разделяне на естествените числа по колони получаваме запис от формата

След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът за разделяне на колони ще приеме формата

Повтаряйки цикъла, ще имаме

Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на колонното деление на естествените числа 7,136 и 9

Така частичният коефициент е 792, а остатъкът е 8.

Отговор:

7 136:9=792 (ост. 8) .

И този пример показва как трябва да изглежда дългото деление.

Пример.

Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7.

Решение.

Най-удобният начин за деление е по колона.

Отговор:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление в колона на многоцифрени естествени числа

Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили напълно алгоритъма за разделяне на колони от предишния параграф на тази статия, тогава почти вече знаете как да изпълнявате колонно деление на многоцифрени естествени числа. Това е вярно, тъй като етапи от 2 до 4 на алгоритъма остават непроменени, а в първата точка се появяват само незначителни промени.

На първия етап от разделянето на многоцифрени естествени числа в колона, трябва да погледнете не първата цифра отляво в нотацията на дивидента, а техния брой, равен на броя на цифрите, съдържащи се в нотацията на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в обозначението на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма, докато се получи крайният резултат.

Остава само да видим на практика приложението на алгоритъма за деление на колони за многозначни естествени числа при решаване на примери.

Пример.

Нека извършим колонно деление на многоцифрени естествени числа 5,562 и 206.

Решение.

Тъй като делителят 206 съдържа 3 цифри, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в дивидента 5,562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно число, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.

Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да умножите естествените числа в колона): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под маркираното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като умножихме по него на предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:

Извършваме изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.

Под хоризонталната линия вдясно от числото там записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5562 в тази колона:

Сега работим с числото 1442, избираме го и преминаваме отново през стъпки две до четири.

Умножете делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получите числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Правим изваждането в колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме нейната позиция, защото не знаем дали делението свършва тук или ще трябва да повторим отново стъпките на алгоритъма:

Сега виждаме, че не можем да напишем никакво число под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма цифри. Следователно това завършва разделянето по колони и ние завършваме записа:

• Математика. Всякакви учебници за 1, 2, 3, 4 клас на общообразователните институции.
• Математика. Всякакви учебници за 5 клас на общообразователните институции.

Задачи по темата: "Деление. Деление на многоцифрени числа със стълб"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, желания. Всички материали са проверени с антивирусна програма.

Учебни помагала и тренажори в онлайн магазин Интеграл за 4 клас
Ръководство за учебника M.I. Моро Ръководство към учебника Л.Г. Питърсън

Деление на двуцифрено число с едноцифрено число

1. Запишете дадените изречения под формата на числови изрази и ги решете.

1.1. Разделете числото 72 на числото 8.

1.2. Разделете числото 81 на числото 9.

1.3. Разделете числото 62 на числото 21.

2. Извършете деление на числата.

Решаване на текстови задачи, включващи деление на многоцифрено число с едноцифрено число

1. Колко тетрадки за 14 рубли можете да купите за 84 рубли?

2. Реколтата от ябълки възлиза на 81 кг. Колко кашона са необходими за подреждане на ябълки, ако в един кашон има 9 кг?

3. Автомобил транспортира 7 тона пясък за едно пътуване. Колко пътувания трябва да направи, за да транспортира 140 тона пясък?

4. 176 кг захар трябва да бъдат транспортирани от склада до магазина. Колко торби за транспортиране на захар ще са необходими, ако торбата побира 8 kg захар?

5. За един квадратен метър под са необходими 14 кг цимент. За колко квадратни метра ще стигнат 126 кг цимент?

Деление на многоцифрено число с двуцифрено число

1. Направете деление.

Решаване на текстови задачи с деление на многоцифрено число с многоцифрено число

1. Фермерът събра зеле и лук. Той е събрал 10 455 кг зеле и 123 пъти по-малко лук. Колко кг лук е събрал фермерът?

2. Трима момчета разделиха числото 26668 на 59. Първото получи 457, второто получи 452, а третото получи 251. Кой отговор е правилен?

3. За зимата фермерът е подготвил 2720 кг фураж за овце. За всяка овца са приготвени по 85 кг. Колко овце има фермерът?

4. В училищната градина са засадени 13 лехи с моркови с еднаква дължина. Прибрани са общо 5863 кг моркови. Колко кг моркови са събрани от всяка леха?

Разделяне на колони(можете също да намерите името разделениеъгъл) е стандартна процедура варитметика, предназначена за разделяне на прости или сложни многоцифрени числа чрез разбиванеразделен на няколко по-прости стъпки. Както при всички задачи с деление, се нарича едно числоделима, се разделя на друга, т.нарразделител, произвеждайки резултат, нареченчастен.

Колоната може да се използва за деление на естествени числа без остатък, както и за деление на естествени числас остатъка.

Правила за писане при деление с колона.

Нека започнем с изучаване на правилата за писане на дивидента, делителя, всички междинни изчисления и резултати, когатоделение на естествени числа в колона. Нека кажем веднага, че писането на дълго деление еНай-удобно е на хартия с карирана линия - така има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.

Първо се изписват делителя и делителя на един ред отляво надясно, след което между написаноточислата представляват символ на формата.

Например, ако дивидентът е 6105 и делителят е 55, тогава правилното им записване при деление наколоната ще бъде така:

Вижте следната диаграма, илюстрираща местата за записване на дивидент, делител, частно,остатък и междинни изчисления при деление на колона:

От горната диаграма става ясно, че необходимият коефициент (или непълен коефициентпри разделяне с остатък) ще бъденаписано под делителя под хоризонталната лента. И междинните изчисления ще бъдат извършени по-долуделима, и трябва да се погрижите предварително за наличието на място на страницата. В този случай човек трябва да се ръководиправило: колкото по-голяма е разликата в броя на знаците в записите на делителя и делителя, толкова по-голяма еще се изисква място.

Деление на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за разделяне на колони.

Как да направите дълго деление е най-добре обяснено с пример.Изчисли:

512:8=?

Първо, нека запишем дивидента и делителя в колона. Ще изглежда така:

Ще напишем техния коефициент (резултат) под делителя. За нас това е номер 8.

1. Дефинирайте непълно частно. Първо разглеждаме първата цифра отляво в нотацията на дивидента.Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работимс този номер. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим следното към разглежданетоотляво цифрата в нотацията на дивидента и работете по-нататък с числото, определено от двете разглежданив числа. За удобство подчертаваме в нашата нотация номера, с който ще работим.

2. Вземете 5. Числото 5 е по-малко от 8, което означава, че трябва да вземете още едно число от дивидента. 51 е по-голямо от 8. И така.това е непълен частен. Поставяме точка в частното (под ъгъла на делителя).

След 51 има само едно число 2. Това означава, че добавяме още една точка към резултата.

3. Сега, спомняйки ситаблица за умножение по 8, намерете произведението най-близо до 51 → 6 x 8 = 48→ запишете числото 6 в частното:

Записваме 48 под 51 (ако умножим 6 от частното по 8 от делителя, получаваме 48).

внимание!Когато пишете под непълно частно, най-дясната цифра на непълното частно трябва да е отгоренай-дясна цифравърши работа.

4. Между 51 и 48 отляво поставяме "-" (минус).Извадете според правилата за изваждане в колона 48 и под редаНека запишем резултата.

Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането е втази точка не е последното действие, което напълно завършва процеса на разделянеколона).

Остатъкът е 3. Нека сравним остатъка с делителя. 3 е по-малко от 8.

внимание!Ако остатъкът е по-голям от делителя, значи сме направили грешка в изчислението и продуктът епо-близо от този, който взехме.

5. Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където незапочна да записва нула) записваме числото, намиращо се в същата колона в записа на дивидента. Ако вНяма числа в записа за дивидент в тази колона, след което делението по колона завършва тук.

Числото 32 е по-голямо от 8. И отново, използвайки таблицата за умножение по 8, намираме най-близкия продукт → 8 x 4 = 32:

Остатъкът беше нула. Това означава, че числата са напълно разделени (без остатък). Ако след последнотоизваждането води до нула и няма останали цифри, тогава това е остатъкът. Добавяме го към частното вскоби (напр. 64(2)).

Деление в колона на многоцифрени естествени числа.

Делението с многоцифрено естествено число се извършва по подобен начин. В същото време, в първия„Междинният“ дивидент включва толкова много цифри от висок ред, че става по-голям от делителя.

Например, 1976 делено на 26.

• Числото 1 в най-значимата цифра е по-малко от 26, така че помислете за число, съставено от две цифри старши звания - 19.
• Числото 19 също е по-малко от 26, така че помислете за число, съставено от цифрите на трите най-високи цифри - 197.
• Числото 197 е по-голямо от 26, разделете 197 десетици на 26: 197: 26 = 7 (остават 15 десетици).
• Преобразувайте 15 десетици в единици, добавете 6 единици от цифрата на единиците, получаваме 156.
• Разделете 156 на 26, за да получите 6.

И така, 1976: 26 = 76.

Ако на някаква стъпка на делене "междинният" дивидент се окаже по-малък от делителя, тогава в частнотоИзписва се 0, а числото от тази цифра се пренася в следващата, по-малка цифра.

Деление с десетична дроб в частното.

Десетични знаци онлайн. Преобразуване на десетични знаци в дроби и дроби в десетични знаци.

Ако естественото число не се дели на едноцифрено естествено число, можете да продължитепобитово деление и получаване на десетична дроб в частното.

Например, разделете 64 на 5.

• Делим 6 десетици на 5, получаваме 1 десетица и 1 десетица като остатък.
• Преобразуваме останалите десет в единици, добавяме 4 от категорията единици и получаваме 14.
• Делим 14 единици на 5, получаваме 2 единици и остатък от 4 единици.
• Преобразуваме 4 единици в десети, получаваме 40 десети.
• Разделете 40 десети на 5, за да получите 8 десети.

Така че 64:5 = 12,8

Така, ако при разделяне на естествено число на естествено едноцифрено или многоцифрено числоостатъкът се получава, тогава можете да поставите запетая в частното, да преобразувате остатъка в единици от следното,по-малка цифра и продължете да делите.

Наш читател направи удивително откритие. Синът й не разбираше как се прави дълго деление в клас. В желанието си да помогне на сина си тя отворила учебника и видяла, че... не вижда нищо. По някаква причина в книгата нямаше обяснения по темата. Как да научите дете на дълго деление, ако има подобен методически инцидент в книгата на вашето дете?

Какво трябва да знаете, за да се научите да разделяте

Математиката не обича пропуски. Всички знания трябва да са здрави като тухли. Ако детето не знае основите, разделянето ще бъде невероятно трудно. На какво трябва да обърнете внимание?

1. Ученикът знае ли имената на елементите при разделяне?
2. Уверете се, че детето ви не забравя таблицата за умножение.
3. Повторете цифрите на числото.

Да започнем да разделяме

Ще разгледаме как да научим дете да разделя с помощта на конкретни примери. Следвайте разсъжденията и бъдете внимателни към числата.

Отделете дивидента от делителя с ъглова скоба.

Нека помислим по следния начин: може ли 4 да се раздели на 5? Не, не можеш. Следователно вземаме не 4, а 46. Нека си спомним таблицата за умножение (можете да вземете разпечатка), кое число в таблицата за умножение с 5 е най-близо до 46? – 45. Колко пъти 5 се вписва в 45? – 9 пъти. Подписваме 45 до 46, единици под единици, за да не се объркаме. Пишем девет „на рафта“ - в ъгъла.

Ако извадите 45 от 46, колко ще получите? -1. Едно по-малко от пет? - по-малко. Значи разделихме правилно.

Едното не се дели на 5, отнемаме останалото число - 5, получаваме 15. Дели ли се петнадесет на пет? - акции. Колко струва? – 3. В ъгъла пишем три. Проверяваме решението: три пъти по 5 е равно на 15. Подпишете го под предишното число. Извадете петнадесет от петнадесет и става нула. Използвахме всички числа от дивидента, което означава, че сме решили правилно примера.

В ъгъла записахме две числа - 9 и 3, получихме числото 93. Деветдесет и три е частното, което е решението на нашия пример.

Когато обяснявате на ученик как да се научите да разделяте в колона, изпълнете обратния тест: 93*5. Освен това решете по-трудни варианти.

Има и други, специални случаи - за тях ще научите от програмата. Ако наистина няма „нищо“ в учебника, вземете за правило да проверявате решението с работата си в клас. От бележника на класа е лесно да се разбере какъв метод използва учителят и да се повтори при обяснение на домашните.

Как да правим дълго деление е едно от основните умения, необходими за работа с двуцифрени и трицифрени числа. Познавайки последователността на всички етапи на разделяне, можете да разделите всяко число. Няма да има проблеми при работа не само с цяло число, но и с число, представено като десетична дроб.

Това полезно математическо умение е необходимо не само за успешното усвояване на училищната програма по математика и редица други предмети. Способността да споделяте със сигурност ще помогне на всеки в ежедневието.

Част първа. дивизия

И така, дивидентът, тоест числото, което трябва да се раздели, трябва да бъде написано отляво. Числото, което се дели, се нарича делител и се записва отдясно.

Под делителя се поставя черта, под която се записва частното (разтворът).

Под дивидента трябва да оставите място, необходимо за изчисления.

Самата задача изглежда така: една торба с шест гъби тежи 250 грама. Трябва да разберете колко тежи една гъба. За да направите това, 250 се дели на 6. Първото от тези две числа е написано отляво, а второто отдясно.

Сега трябва да изчислим колко цели пъти първата цифра се дели (броейки от левия край) на делителя.

За да решим нашата задача, трябва да открием колко пъти числото 2 се дели на 6. Тъй като това е невъзможно, отговорът е 0, което е записано под делителя. В този случай нула е първото число на частното, но е възможно да се откаже такъв запис.

Сега трябва да разберем колко пъти първите две цифри на дивидента са разделени на делителя.

Ако в предишното действие отговорът е бил 0, трябва да вземете предвид първите две цифри на дивидента. В разглежданата задача трябва да изчислим колко пъти 25 се дели на 6.

Ако делителят е двуцифрено или повечецифрено число, трябва да разделите първите три (четири, пет и т.н.) цифри на делителя на него. Нашата цел: да получим цяло число.

След това започваме да работим с цели числа. Ако използвате микрокалкулатор, за да разделите 25 на 6, отговорът ще бъде 4,167. Този отговор не е подходящ за дълго разделяне. В този случай просто трябва да вземете 4.

Резултатът, получен в третия етап, се записва директно под съответната цифра на делителя - под чертата. Тази обща сума ще бъде първата цифра от желания коефициент, т.е. отговорът.

Резултатът трябва да бъде записан под съответната цифра на делителя. Ако пренебрегнете това изискване, ще бъде допусната грешка, която ще се отрази на крайния резултат: той ще бъде неправилен.

В този случай 4 се записва под 5, тъй като 6 се дели на 25, а не на 2.

Част две. Умножение

Този етап представлява преход към нова част от работата „как да броим в колона“. Делението в този случай ще бъде заменено с... умножение.

Делителят се умножава по числото, което е написано под него. Това означава, че говорим за първата цифра от желания коефициент.

Резултатът от този продукт се поставя под дивидент.

В разглеждания пример 6 x 4 = 24. Числото в отговора, тоест 24, е записано под 25. Важно: 2 трябва да е под 2, а 4 трябва да е под 5.

Подчертава се резултатът от работата. В нашия случай говорим за наблягане на числото 24.

Част трета. Изваждане и изпускане на числа

Тук се извършва преходът към изваждане и намаляване на числата.

Резултатът се записва под чертата, която от своя страна се изтегля под числото, поставено под дивидента.

Трябва да извадим 24 от 25. Резултатът, който получаваме е: 1.

Третата цифра на делителя се пропуска, т.е. записва се до резултата от изваждането.

В нашия случай 1 не може да се дели на 6. Поради това третата цифра на дивидента е пропусната (третата цифра на числото 250 е 0). Поставя се до 1. Получаваме числото 10, което може да бъде разделено на 6.

Сега трябва да повторите процеса с нов номер.

За да направите това, полученото число се разделя на нашия делител и полученият резултат се поставя под делителя, който ще бъде втората цифра на коефициента, тоест нашият отговор.

В решавания пример разделяме 10 на 6, което дава общо 1. Едно се записва в частното - до 4. След това 6 се умножава по 1 и резултатът се изважда от 10. Трябва да получим 4 (остатък).

Ако дивидентът е дву-, три-, четири- или повече цифрено число, горният процес се повтаря, докато всички цифри на дивидента бъдат пропуснати. Пример за илюстрация: ако знаете, че теглото на гъбите е 2,506 g, трябва да пропуснете числото 6, тоест да го напишете до 4.

Част четвърта. Записване на частно с остатък или като десетична дроб

Сега преминаваме към записване на частното с остатък или под формата на десетична дроб.

Нашият остатък беше равен на 4, което се дължи на факта, че това число - 4 - не се дели на 6 и нямаме останали числа, които могат да бъдат пропуснати.

Отговорът ще изглежда така: 41 (ост. 4).

Изчисленията на този етап могат да бъдат завършени, ако проблемът изисква намиране на нещо, което може да бъде изразено изключително в цели числа. Можем да говорим за броя на автомобилите, необходими за превоз на определен брой хора.

Ако има нужда от отговор под формата на десетична дроб, можете да продължите към следващите стъпки на алгоритъма „как да разделите на колона“.

Ако не искате да запишете отговора с остатък, можете да намерите отговора под формата на десетична дроб. Когато получавате остатък, който не може да бъде разделен на делител, трябва да добавите десетичен знак (към частното).

В нашия случай числото 250 може да бъде записано като десетична дроб: 250 000.

Сега, когато има числа (само нули), които могат да бъдат пропуснати, можем да продължим изчисленията. Пропускаме нулата и броим колко пъти полученото число може да бъде разделено на делителя.

В нашия пример след частното 41 (което поставяме директно под делителя) пишем десетична запетая и добавяме 0 към остатъка (4). След това разделяме полученото число, тоест 40, на делителя (който е 6). Отново получаваме 6, което записваме като частно след десетичната запетая. Изглежда като 41,6. След това 6 се умножава по 6, след което резултатът от умножението се изважда от 40. Трябва отново да получим 4.

В редица ситуации, когато търсите отговор под формата на десетична дроб, може да срещнете повтарящи се числа. За целта е необходимо да прекъснете изчисленията и да закръглите вече получения отговор – надолу или нагоре.

По-специално, в разглеждания пример трябва да спрем безкрайното получаване на числото 4. Просто трябва да прекъснем изчисленията и да закръглим частното. Тъй като 6 е по-голямо от 5, закръгляването се извършва нагоре, което води до дробен отговор от 41,67.