Kaikki kirjat voidaan ladata ilmaiseksi ja ilman rekisteröitymistä.

UUSI. Igor Gaidyshev. Tietojen analysointi ja käsittely. Erityinen hakuteos. VUOSI 2001. 742 SIVU. DjVu. 11,0 Mt.
Tietoja löydät oppaasta:
- empiiristen sarjojen tilastot;
- hypoteesin testaus;
- varianssianalyysi;
- jakaumien teoria;
- korrelaatioanalyysi;
- Mittasuhteiden vähentämismenetelmät;
- tekijäanalyysi;
- hahmontunnistus;
- informaatioteorian menetelmät;
- kokeilun suunnittelu;
- joukkoteorian menetelmät;
- riippuvuuksien likiarvo

ladata

UUSI. Elektroninen oppikirja tat Pehmeä. chm. 5,2 Mt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

T. Anderson. Johdatus monimuuttujatilastolliseen analyysiin. 1963 501 s. djvu. 6,0 Mt.
Tämä monografia suunniteltiin alun perin oppikirjaksi moniulotteisten suureiden tilastotieteen vuosikurssille. Toivon, että tämä työ toimii myös johdannona tämän alan moniin osiin kaikille matemaattisten tilastojen parissa. Tätä kirjaa voidaan käyttää myös hakuteoksena.
Useiden vuosien ajan tätä kirjaa käytettiin luonnosmuodossa vuoden mittaisella kurssilla Columbian yliopistossa; kuusi ensimmäistä lukua sisälsivät ensimmäisen lukukauden materiaalia, painottaen erityisesti korrelaatioteoriaa. Lukijan oletetaan tuntevan tavanomaisen yksimuuttujatilaston teorian, erityisesti yksimuuttujaiseen normaalijakaumaan perustuvia menetelmiä. Myös matriisialgebran tuntemus oletetaan, mutta tämä materiaali sisältyy kirjan liitteeseen.
Toivon, että tässä työssä tarkastellaan monimuuttujatilastoanalyysin tärkeimpiä ja tärkeimpiä osia, vaikka materiaalin valinta onkin jossain määrin makuasia. Joitakin tärkeimpiä tuloksia käsitellään vain hyvin lyhyesti viimeisessä luvussa.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Ayvazyan V.A. Sovellettu tilasto. 3 osassa. Viitejulkaisu. 1983-1989. djvu. 1,1 Mt.
Osa 1. Mallinnuksen ja primaaritietojen käsittelyn perusteet.
Kirja on omistettu datan alustavan tilastollisen analyysin menetelmille ja mallin rakentamiselle todellisesta ilmiöstä, jota nämä tiedot kuvaavat. Tarjolla on tietoa todennäköisyysteoriasta ja matemaattisista tilastoista sekä esitettyjen menetelmien ohjelmistototeutuksen kysymyksiä. 472 sivua 8,9 MB.
Osa 2. Riippuvuustutkimus.
Kirjassa käsitellään korrelaatio-, regressio- ja varianssianalyysin menetelmiä. Niiden algoritmit ja yleiskuvaus ohjelmistosta annetaan. 488 sivua 11,6 MB.
Volume 3. Luokittelu ja ulottuvuuden vähentäminen.
Tarkastellaan objektien luokittelun ja ulottuvuuden pienentämisen ongelmia. Tutkivaan tilastolliseen analyysiin kiinnitetään paljon huomiota. 608 sivua 6,6 Mt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lataa 1 . . . . . . . . . . Lataa 2. . . . . . . . . . Lataa 3

V.S. Balinova. Tilastot kysymyksissä ja vastauksissa. Opastus. 2005 vuosi. 344 s. djvu. 2,9 Mt.
Oppikirjassa käsitellään ammatillisen korkeakoulutuksen valtion koulutusstandardin mukaisesti yksityiskohtaisesti Tilastokurssin pääasiat: tilaston aihe ja sen historia, absoluuttisten ja suhteellisten arvojen laskentamenetelmät, yhteenvedot ja ryhmittelyt, keskiarvot, otoshavainto , indeksit jne.
Käsikirja heijastaa myös muutoksia tilastollisten indikaattoreiden muodostamismenetelmissä, jotka johtuvat Venäjän federaation valtiontilastojen siirtymisestä kansainvälisiin standardeihin. Lippujen sisältämien kysymysten ja vastausten muodossa esitettävän materiaalin avulla voit nopeasti ja helposti valmistautua tenttiin tai kokeeseen, tehdä raportin tai kirjoittaa esseen.
Yliopisto-opiskelijoille ja opettajille, tiedemiehille ja käytännön toimijoille sekä kaikille tilastoista kiinnostuneille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Borovkov. Matemaattiset tilastot. Parametrien arvio. Hypoteesien testaus. 1984 Djvu. 240 sivua 12,2 Mt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

Gusarov V.M. Tilastot. Opastus. 2003 463 s. djvu. 3,8 Mt.
Tilasto-oppikirjassa tarkastellaan tilastollisen tutkimuksen päämenetelmiä (tilastollinen havainto, yhteenveto, ryhmittely, yleisindikaattoreiden laskenta, otantamenetelmä, aikasarjojen analyysi, indeksianalyysimenetelmä, korrelaatio- ja regressioanalyysin perusteet). Niiden kokonaisvaltaisen soveltamisen tarve markkinatalouden elementtien analysoinnissa esitetään. Erityistä huomiota kiinnitetään tilastollisten päätelmien todennäköisyyden perustelemiseen. Tilastollisen metodologian teoriaa tukee esimerkki tilastollisten menetelmien soveltamisesta tiettyjen sosioekonomisten prosessien tutkimuksessa.
Oppikirja "Tilastot" heijastaa kotimaisten tilastojen tehtävien laajentamista liittyen "Venäjän federaation valtion ohjelman siirtymiseen kansainvälisessä käytännössä hyväksyttyyn kirjanpito- ja tilastojärjestelmään kehityksen vaatimusten mukaisesti". markkinataloudesta." Tilastollinen metodologia esitetään helposti saatavilla olevassa muodossa, joka on lukijan ymmärrettävissä ilman erityiskoulutusta.
Oppikirjassa "Tilastot" on neljä osaa.
Ensimmäinen osa ”Tilastoteoria” kattaa tilastotieteen aiheen, määrittelee sen tehtävät, pohtii tilastollisen metodologian kysymyksiä ja esittelee sosioekonomisten ilmiöiden tilastollisen tutkimuksen tärkeimpien menetelmien soveltamista.
Toisessa jaksossa "Makrotaloustilastot" tarkastellaan indikaattorijärjestelmää ja niiden laskentamenetelmiä, jotka yhdessä antavat kvantitatiivisen kuvauksen maan ja alueiden talouden toiminnan tuloksista toimialojen, sektoreiden ja muotojen kontekstissa. omistuksesta; elintaso; kansantalouden tilinpitojärjestelmä talouden makrostatistisena mallina.
Kolmas osa, ”Yritystilastot”, on omistettu yrityksen toiminnan, kiinteän ja käyttöpääoman sekä työvoiman käytön ja kulutuksen sekä tuotannon fyysisten ja taloudellisten tulosten ominaisuuksien analyysille.
Neljäs osa, ”Rahoitustilastot”, on omistettu tuotantoprosessissa syntyvien taloudellisten ja rahataloudellisten suhteiden kvantitatiiviselle ja laadulliselle analyysille. Käsitellään hintatilastoja, luottoa, rahankiertoa, vakuutusmarkkinoita, arvopaperimarkkinoita, yritysrahoitusta, rahoitusselvitystä.

ladata

Dronov S.V. Monimuuttujatilastollinen analyysi. Oppikirja korvaus. 2003 246 sivua pdf. 706 kt.
Oppikirja on luotu tekijän kokemuksen pohjalta monimuuttujatilastoanalyysin ja ekonometriikan kurssien opettamisesta. Sisältää materiaalia diskriminantista, tekijästä, regressioanalyysistä, vastaavuusanalyysistä ja aikasarjateoriasta. Esitetään lähestymistapoja moniulotteisten skaalausongelmien ja eräiden muiden moniulotteisten tilastojen ongelmien ratkaisemiseen. Käsikirjan alussa annetaan tarvittavat tiedot matematiikasta.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

I.I. Eliseeva ym. Tilastoteoria ja todennäköisyysteorian perusteet. Oppikirja käsikirja vuesille. vuosi 2001. 446 s. djvu. 7,1 Mt.
Esitellään todennäköisyysteorian perusteet, matemaattiset tilastot ja tilastotietojen keräämisen, käsittelyn ja analysoinnin yleiset säännöt. Erityistä huomiota kiinnitetään päätöksenteon sääntöihin epävarmuuden olosuhteissa. Tietojen analysointi nähdään myös olennaisena osana päätöksentekoa. Tarkastellaan tilastollisia menetelmiä muuttujien välisten suhteiden tutkimiseen, aikasarjojen muodostamisen ja analysoinnin ongelmia sekä niihin perustuvaa ennustamista. Tilastojen merkitys sovellettavien perusongelmien ratkaisemisessa esitetään: tilastollinen laadunvalvonta, markkinointistrategian kehittäminen, talousanalyysi jne.
Talousyliopistojen ja tiedekuntien opiskelijoille ja opettajille, jatko-opiskelijoille ja harjoittelijoille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

I.I. Eliseeva, M.M. Juzbašev. Yleinen tilastoteoria. Oppikirja. 2004 657 s. PDF. !4,8 Mt.
Oppikirja "Yleinen tilastoteoria" käsittelee massatietojen keräämisen, käsittelyn ja analysoinnin perusmenettelyjä; mahdollisuus niiden toteuttamiseen henkilökohtaisissa tietokoneissa. Erityistä huomiota kiinnitetään tilastollisen päättelyn todennäköisyyspohjaisuuden perusteluihin, otantamenetelmään ja tilastollisten hypoteesien testaamiseen. Tämä oppikirja antaa yleiskatsauksen tilastollisiin perusmenetelmiin, niiden ominaisuuksiin ja käyttörajoihin. Niille, jotka haluavat perehtyä asiaankuuluvaan tilaston osaan perusteellisemmin, kunkin luvun lopussa on luettelo suositellusta kirjallisuudesta.
Kirjoittajat pyrkivät osoittamaan, että tilastot eivät ole tylsää ja vaikeaa tiedettä, kuten joskus ajatellaan, ja että sen tutkiminen voi olla nautinnollista. Tämä määrittää materiaalin esityksen - epävirallisen, mutta informatiivisen. Teorian esitystä havainnollistetaan eri alojen esimerkeillä, joiden pitäisi saada lukija vakuuttuneeksi tilaston "kaikkivaltuudesta" ja sen soveltamismahdollisuudesta erilaisten ongelmien ratkaisemisessa.
Oppikirja ”Yleinen tilastoteoria” vastaa kandidaatin koulutusohjelmaa. Samalla siitä on hyötyä maisteriohjelmissa ja jopa tutkijakoulussa opiskeleville. Tämä 5. painos sisältää selvennyksiä ja lisäyksiä kaikkiin lukuihin. Lukua 2 on merkittävästi uudistettu ja laajennettu ottamaan huomioon valtion tilastotyön muutokset. Otantamenetelmä esitetään nyt erillään tilastollisten hypoteesien testausmenetelmistä, ja sitä täydennetään ensisijaisesti ei-parametrisen testauksen esittelyllä.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

G.I. Ivchenko, I.Yu. Medvedev. Johdatus matemaattiseen tilastoon. Oppikirja. 2010 600 s. djvu. 8,7 Mt.
Tämä kirja on eräänlainen laajennettu matemaattisten tilastojen oppikirja. Tätä oppikirjaa ei rajoita koulutusstandardi tai yliopisto-ohjelma. Se on tarkoitettu kaikille matematiikasta yleisesti kiinnostuneille ja erityisesti, jotka haluavat tietää, mitä moderni matemaattinen tilasto on, mitä ongelmia ja millä menetelmillä se ratkaisee, mitä tuloksia siihen on jo kertynyt, mitkä ongelmat siinä ovat merkityksellisiä tänään ja lopuksi, mikä on sen alkuperä, mitä polkua se kulki ja ketkä tiedemiehet olivat sen luojia. Tekijöiden mukaan kirja kertoo matemaattisista tilastoista yksinkertaisella ja SAATAVALLA kielellä ja samalla opettaa sitä. Koko teoria on selitetty ja havainnollistettu mielenkiintoisilla ja huolellisesti valituilla esimerkeillä. Kirja voi toimia myös ongelmakirjana, koska se sisältää suuren listan itsenäisen ratkaisun harjoituksia sekä matemaattisen tilaston ja eräiltä osin myös todennäköisyysteorian viiteoppaan.
Kirja kiinnostaa matemaattista tilastoa opiskelevia opettajia, jatko-opiskelijoita ja luonnon- ja teknillisten korkeakoulujen opiskelijoita, matemaattisen tilaston menetelmiä työssään käyttäviä tutkijoita sekä laajimman matematiikan ystävien joukkoa.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

V.G. Ionin editori. Tilastot. Luentokurssi. vuosi 2000. 310 s. djvu. 1,8 Mt.
Oppikirja kattaa NSAEiU:n kaikkien erikoisalojen ja -muotojen opiskelijoille peruskurssin "Tilastot" pääosat. Kurssi sisältää kaksi osaa: tilastoteoria (tilastojen kehitys, tiedon keruu- ja käsittelymenetelmät, tilastollisten suhteiden analysointi) ja tilaston soveltaminen erityisiin sosioekonomisten prosessien tutkimuksiin (taloudellisen kehityksen tason arviointi, perusedellytykset). sekä sosiaalisten ja taloudellisten prosessien tekijät, tekijät ja tulokset tuotannon alalla, elintaso).
Julkaisu on tarkoitettu opiskelijoille ja kaikille tuotannon, kirjanpidon ja rahoituksen prosessien suoran analyysin ongelmista kiinnostuneille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Kalinina V.N., Pankin V.F. Matemaattiset tilastot. 4. painos Uh. korvaus. 2002 340 s. djvu. 3,5 Mt.
Oppikirja (3. painos - 2001) sisältää matemaattisen tilaston tärkeimmät osat: satunnaismuuttujan numeeristen ominaisuuksien ja jakauman lain arvioinnin, hypoteesien testauksen, dispersio- ja korrelaatio-regressioanalyysin sekä tarvittavat tiedot todennäköisyysteoriasta. näiden osien ymmärtäminen. Tarjolla on esimerkkejä ja harjoituksia, niiden analysointia ja ratkaisuja sekä graafisia kuvia. Oppikirja sisältää kysymyksiä satunnaismuuttujien ja jonojärjestelmien tilastollisesta mallintamisesta tietokoneissa, joita tietokoneohjelmoinnin ja -käytön alalla työskentelevät asiantuntijat käyttävät laajalti.
Toisen asteen erikoisoppilaitosten opiskelijoille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Kremlev A. G. Tilastot. Oppikirja korvaus. vuosi 2001. 140 sivua pdf. 5,8 Mt.
Matemaattisen tilaston teoreettiset perusteet hahmotellaan: variaatiosarjojen analyysi, numeeristen ominaisuuksien ja jakautumislain arviointi, korrelaatioriippuvuuden analyysi, lineaariset ja epälineaariset regressiomallit, hypoteesien testaus. Käytännön menetelmiä tilastollisten ominaisuuksien laskemiseksi tarkastellaan ja selitetään esimerkein. Jokainen osa sisältää systemaattisen valikoiman ongelmia ja niiden ratkaisemiseen tarvittavat tilastotaulukot.
Oikeustieteen ja muiden humanististen yliopistojen ja tiedekuntien opiskelijat sekä kaikki tilastollisen tiedon analysoinnin menetelmistä kiinnostuneet.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Kobzar A. I. Sovellettu matemaattinen tilasto. Insinööreille ja tutkijoille. 2008 816 s. djvu. 8,1 Mt.
Kirjassa käsitellään tapoja analysoida havaintoja matemaattisten tilastomenetelmien avulla. Peräkkäin asiantuntijan - ei matemaatikon - saatavilla olevalla kielellä esitellään nykyaikaisia ​​menetelmiä todennäköisyysjakaumien analysointiin, jakauman parametrien arvioimiseen, tilastollisten hypoteesien testaamiseen, satunnaismuuttujien välisten suhteiden arvioimiseen ja tilastollisen kokeen suunnitteluun. Päähuomio kiinnitetään nykyaikaisen matemaattisen tilaston menetelmien soveltamista koskevien esimerkkien selittämiseen. Kirja on tarkoitettu insinööreille, tutkijoille, taloustieteilijöille, lääkäreille, jatko-opiskelijoille ja opiskelijoille, jotka haluavat nopeasti, taloudellisesti ja korkealla ammattitasolla käyttää koko modernin matemaattisen tilaston arsenaalia sovellettavien ongelmien ratkaisemiseen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Kryanev, Lukin. Matemaattiset menetelmät epävarman tiedon käsittelyyn. 215 s. djv. 2,4 Mt.
Monografian ensimmäisissä luvuissa hahmotellaan parametrisen ja ei-parametrisen tilaston peruskäsitteet, mukaan lukien estimoinnin käsitteet, sekä estimaatien ominaisuuksien vaatimukset niiden laskennan kannalta tietokoneella käsiteltäessä. Monografian luvuissa 7-13 esitetään menetelmiä ja algoritmeja regressioriippuvuuksien palauttamiseksi, mukaan lukien menetelmät optimaalisten kokeiden suunnittelun ennustamiseen ja ongelmien ratkaisemiseen.
Oletetaan, että lukija on aiemmin hallinnut todennäköisyysteorian ja matemaattisen tilastotieteen kurssin. Monografiassa esitellään joitakin uusia robustin estimointeja ja ennakkotietojen huomioon ottamista koskevia menetelmiä, mukaan lukien algoritmit niiden numeerista toteutusta varten. Monografian päätavoitteena on tutustuttaa lukija tehokkaimpiin ja todistetuimpiin klassisiin ja uusiin tilastollisiin estimointi- ja rekonstruktiomenetelmiin sekä opettaa näiden menetelmien käyttöä epävarman tiedon käsittelyn erityisongelmien ratkaisemisessa. Monografia on tarkoitettu eri alojen tutkijoille, jatko-opiskelijoille ja seniori-opiskelijoille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ladata

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Tilastot. Teoria ja käytäntö Excelissä. 2010 448 s. djvu. 10,5 Mt.
Yleisen tilastoteorian ja nykyaikaisen tilastotutkimuksen käytännön kysymyksiä tarkastellaan valtion korkea-asteen koulutusstandardin vaatimusten mukaisesti. Esitetään teoreettisen tilaston peruskäsitteet, käsitteet ja indikaattorit. Tapa, jolla Excel-taulukkolaskentaprosessoria käytetään tietojen tilastolliseen käsittelyyn, kuvataan erityisillä esimerkeillä.
Opiskelijoille, jatko-opiskelijoille, opettajille ja käytännön toimijoille, jotka ovat kiinnostuneita opiskelemaan ja käyttämään nykyaikaisia ​​tilastollisen data-analyysin menetelmiä. Voidaan käyttää viitejulkaisuna alkuperäisen tilastotaulukon analysointiin Excelissä.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. Tilastolliset menetelmät biolääketieteen tutkimuksessa Excelillä. vuosi 2001. 408 s. djvu. 18,1 Mt.
Monografian tarkoituksena on tarjota lukijoille työkaluja tilastollisten menetelmien käyttöä vaativien ongelmien ratkaisemiseen sekä auttaa heitä soveltamaan niitä oikein ja tehokkaasti. Se sisältää kuvauksen menetelmistä hypoteesien testaamiseksi keskiarvoista ja varianssista, tekijöiden välisten yhteyksien olemassaolosta (korrelaatio, varianssianalyysi, kontingenssitaulukkoanalyysi), luokittelumenetelmistä (klusteri- ja diskriminanttianalyysi) ja riippuvuuksien saamiseksi (regressioanalyysi, aikasarjaanalyysi). . Tarjolla on teoreettista tietoa, aineen hallitsemiseen tarvittavia peruskäsitteitä ja aineistoa, joka riittää ongelmien ratkaisemiseen Excelin avulla. Kunkin menetelmän kuvauksen mukana on esimerkki. Koska Excelissä ei ole monia käsiteltyjä menetelmiä, sen ominaisuuksien laajentamiseksi on kehitetty ja kuvattu ohjelmia, jotka ovat myös kirjan mukana toimitetulla levykkeellä. Tilastomenetelmiä sovellettaessa pohditaan tyypillisiä virheitä ja tapoja välttää niitä. Toisessa painoksessa tarkastellaan Microsoft Excel 2000:ssa toteutettuja tilastotietojen analysointiominaisuuksia, mukaan lukien graafiset menetelmät. Todennäköisyysteorian peruskäsitteiden kuvausta niiden käytännön soveltamisen näkökulmasta on laajennettu. Uusia ohjelmia on lisätty (diskriminantti- ja klusterianalyysi, luokitukset, Spearmanin ja Kendallin korrelaatiokertoimien laskenta). Tilastollisten menetelmien käytön pääongelmat kliinisissä kokeissa käsitellään.
Julkaisu sisältää venäjä-englannin ja englanti-venäjän matemaattisten tilastojen termien sanakirjoja.
Tutkijoille, biolääketieteen asiantuntijoille, markkinoijille sekä perustutkinto- ja jatko-opiskelijoille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

R.S. Rao. Lineaariset tilastolliset menetelmät ja niiden sovellukset. 1968 548 s. djvu. 22,3 Mt.
Kirja sisältää kahdeksan lukua. Luku 1 sisältää tarvittavat tiedot lineaarialgebrasta ja luku 2 todennäköisyysteoriasta. Tilasto-osa alkaa luvulla 3, jossa kuvataan joitain matemaattisten tilastojen standardijakaumia, esitellään normaalilaki ja tutkitaan tilastojen jakaumia, joilla on perustavanlaatuinen rooli pienimmän neliösumman menetelmässä. Luku 4 on omistettu matemaattisten odotusten lineaarisiin malleihin perustuville tilastollisille päätelmille. Erityistä huomiota kiinnitetään pienimmän neliösumman menetelmän laskennalliseen puoleen. Lisäksi tarkastellaan erilaisia ​​lineaaristen parametristen funktioiden luottamusestimoinnin ongelmia. Luvussa 5 käsitellään yleisiä (ei vain lineaarisia) menetelmiä parametrien arvioimiseksi. Tässä on todistettu Rao-Blekuel-Kolmogorov-lause ja pohditaan siihen liittyviä kysymyksiä. Fisherin teoria tiedon määrästä esitetään yksityiskohtaisesti. Yleisiä estimointimenetelmiä tarkastellaan erilaisten paria koskevien oletusten (parametri, havaittu muuttuja) sekä asymptoottisen estimointiteorian alla. Maksimitodennäköisyysarvioita tutkitaan yksityiskohtaisesti. Suurin osa luvusta 4 on omistettu khin neliötestin soveltamiselle erilaisiin ongelmiin. Luvussa 7 hahmotellaan Neyman-Pearson-testiä, paikallisesti tehokkaimpien testien rakentamista, vastaavien testien rakentamista perheille, joilla on ei-triviaalit riittävät tilastot, erilaisia ​​testien asymptoottisen tehokkuuden mittareita, yleinen menetelmä luottamusjoukkojen muodostamiseen ja peräkkäinen analyysikaavio. Luvussa 8 käsitellään: Wishartin jakaumaa, kriteereitä erilaisille hypoteeseille monimuuttujanormaalin lain parametreista, erotteluanalyysiä. Esitystä havainnollistetaan pääosin biometristen esimerkkien avulla. Jokaisen luvun lopussa on suuri määrä tehtäviä ja harjoituksia sekä laaja bibliografia.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Tilastot. 2. painos 2007 288 sivua pdf. 5,9 Mt.
Käsikirjassa tarkastellaan tilastollisten menetelmien soveltamiseen liittyviä kysymyksiä statiikassa ja dynamiikassa sekä niiden monimutkaista soveltamista erilaisissa yhdistelmissä makrotaloudellisten indikaattoreiden tutkimuksessa, käsitellään sosioekonomisten tilastojen metodologiaa ja indikaattoreiden rakentamista kansainväliset standardit huomioiden.
Erityistä huomiota kiinnitetään sovellettaviin tilastollisiin menetelmiin.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Tilastojen työpaja. 2007 288 sivua pdf. 4,6 Mt.
Työpaja on tarkoitettu talouden erikoisalojen opiskelijoille sekä jatko-opiskelijoille, opettajille ja toimijoille, jotka osallistuvat yritysten tuotannon ja taloudellisen toiminnan suunnitteluun ja analysointiin.
Kutakin aihetta käsittelevä työpaja tarjoaa tiiviissä muodossa metodologiset ohjeet indikaattoreiden laskenta- ja analysointimenetelmistä. Esitetään ratkaisuja tyypillisiin ongelmiin ja tehtäväkokonaisuus opiskelijoiden itsenäiseen työskentelyyn.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

Spirina, Bashina toimittajat. Nykyinen tilastoteoria. Stistinen metodologia kaupallisen toiminnan tutkimuksessa. Oppikirja. 1996 296 s. djvu. 5,0 Mt.
Toisin kuin aikaisemmissa julkaisuissa, tässä oppikirjassa tarkastellaan tilastollisen metodologian kysymyksiä liittyen tavara- ja palvelumarkkinoiden kaupallisen toiminnan johtamisongelmien ratkaisemiseen. Yleisen tilastoteorian tutkimus edistää suuresti liikemiehen, taloustieteilijän, johtajan liiketoimintaominaisuuksien muodostumista
Kauppakorkeakoulujen ja taloustieteellisten tiedekuntien opiskelijoille, liikemiehille, johtajille, ekonomisteille, kauppakorkeakoulujen opiskelijoille.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ladata

L.P. Kharchenko ja monet muut. jne. Tilastot. Luentokurssi. vuosi 2000. 312 s. djvu. 1,8 Mt.
1. TILASTOTIETOJEN TEORIA.
Tilastojen aihe ja menetelmä. Tilastollinen havainto. Tilastollisten havaintojen yhteenveto ja ryhmittely. Tilastolliset arvot. Yhteiskunnallisten ilmiöiden dynamiikan tutkimus. Indeksit. Tilastollinen suhteiden tutkimus.
2. SOVELLETTAVAN TUTKIMUKSEN TILASTOJA.
Tilastollinen arvio maan talouskehityksestä. Tilastollinen analyysi yhteiskunnan sosioekonomisen kehityksen edellytyksistä. Tuotteiden, työvoimaresurssien ja tuotannon tehokkuuden tilastolliset indikaattorit. Tilastollinen arvio väestön elintasosta.

Johdanto

2. Matemaattisen tilaston peruskäsitteet

2.1 Otantamenetelmän peruskäsitteet

2.2 Otoksen jakautuminen

2.3 Empiirinen jakaumafunktio, histogrammi

Johtopäätös

Bibliografia

Johdanto

Matemaattinen tilasto on tiedettä matemaattisista menetelmistä tilastotietojen systematisoimiseksi ja käyttämiseksi tieteellisten ja käytännön johtopäätösten tekemiseen. Matemaattiset tilastot perustuvat monissa osissaan todennäköisyysteoriaan, jonka avulla voidaan arvioida rajoitetun tilastoaineiston perusteella tehtyjen johtopäätösten luotettavuutta ja tarkkuutta (esimerkiksi arvioida tarvittava otoskoko vaaditun tarkkuuden tulosten saamiseksi). otantatutkimuksessa).

Todennäköisyysteoria tarkastelee satunnaismuuttujia tietyllä jakaumalla tai satunnaiskokeita, joiden ominaisuudet tunnetaan täysin. Todennäköisyysteorian aiheena ovat näiden suureiden (jakaumien) ominaisuudet ja suhteet.

Mutta usein koe on musta laatikko, joka tuottaa vain tiettyjä tuloksia, joista on tarpeen tehdä johtopäätös itse kokeen ominaisuuksista. Tarkkailijalla on joukko numeerisia (tai ne voidaan tehdä numeerisiksi) tuloksia, jotka on saatu toistamalla sama satunnaiskoe samoissa olosuhteissa.

Tässä tapauksessa herää esimerkiksi seuraavat kysymykset: Jos tarkkailemme yhtä satunnaismuuttujaa, kuinka voimme tehdä tarkimman johtopäätöksen sen jakautumisesta sen arvojoukon perusteella useissa kokeissa?

Esimerkki tällaisesta koesarjasta voisi olla sosiologinen tutkimus, joukko taloudellisia indikaattoreita tai lopuksi sarja päätä ja häntää, kun kolikkoa heitetään tuhat kertaa.

Kaikki edellä mainitut tekijät määräävät merkityksellisyys ja työn aiheen merkitys nykyisessä vaiheessa, tavoitteena matemaattisen tilaston peruskäsitteiden syvällinen ja kattava tutkiminen.

Tältä osin tämän työn tarkoituksena on systematisoida, kerätä ja lujittaa tietoa matemaattisen tilaston käsitteistä.

1. Matemaattisen tilaston aihe ja menetelmät

Matemaattinen tilastotiede on tiedettä matemaattisista menetelmistä massahavaintojen (mittausten, kokeiden) aikana saadun tiedon analysoimiseksi. Tiettyjen havainnointitulosten matemaattisesta luonteesta riippuen matemaattiset tilastot jaetaan lukutilastoihin, monimuuttujatilastoanalyysiin, funktioiden (prosessien) ja aikasarjojen analyysiin sekä ei-numeeristen objektien tilastoihin. Merkittävä osa matemaattisista tilastoista perustuu todennäköisyysmalleihin. Yleisiä tehtäviä on tietojen kuvaaminen, hypoteesien arviointi ja testaus. He harkitsevat myös tarkempia tehtäviä, jotka liittyvät otantatutkimusten tekemiseen, riippuvuuksien palauttamiseen, luokittelujen (typologioiden) rakentamiseen ja käyttöön.

Tietojen kuvaamiseksi rakennetaan taulukoita, kaavioita ja muita visuaalisia esityksiä, esimerkiksi korrelaatiokenttiä. Todennäköisyyspohjaisia ​​malleja ei yleensä käytetä. Jotkut tietojen kuvausmenetelmät perustuvat kehittyneeseen teoriaan ja nykyaikaisten tietokoneiden ominaisuuksiin. Näitä ovat erityisesti klusterianalyysi, jonka tarkoituksena on tunnistaa keskenään samankaltaisia ​​esineryhmiä, ja moniulotteinen skaalaus, jonka avulla voit esittää objektit visuaalisesti tasossa vääristäen niiden välisiä etäisyyksiä vähiten.

Menetelmät hypoteesien arvioimiseksi ja testaamiseksi perustuvat tiedonmuodostuksen todennäköisyysmalleihin. Nämä mallit on jaettu parametrisiin ja ei-parametrisiin. Parametrisissa malleissa oletetaan, että tutkittavat kohteet kuvataan jakautumisfunktioilla riippuen pienestä määrästä (1-4) numeerisia parametreja. Ei-parametrisissa malleissa jakaumafunktioiden oletetaan olevan mielivaltaisia ​​jatkuvia. Matemaattisissa tilastoissa jakautumisen parametrit ja ominaisuudet (matemaattinen odotus, mediaani, varianssi, kvantiilit jne.), tiheys- ja jakaumafunktiot, muuttujien väliset riippuvuudet (perustuu lineaarisiin ja ei-parametrisiin korrelaatiokertoimiin sekä parametrisiin tai ei-parametrisiin estimaatteihin funktioista, jotka ilmaisevat funktioita). riippuvuudet) arvioidaan jne. He käyttävät piste- ja intervalliestimaatteja (joka antaa rajat todellisille arvoille).

Matemaattisessa tilastossa on yleinen hypoteesien testauksen teoria ja suuri joukko menetelmiä, jotka on omistettu tiettyjen hypoteesien testaamiseen. He tarkastelevat hypoteeseja parametrien ja ominaisuuksien arvoista, homogeenisuuden tarkistamisesta (eli ominaisuuksien tai jakautumisfunktioiden yhteensopivuudesta kahdessa näytteessä), empiirisen jakaumafunktion yhteensopivuudesta tietyn jakaumafunktion tai parametrisen kanssa. tällaisten funktioiden perhe, jakauman symmetriasta jne.

Erittäin tärkeä on otantatutkimusten tekemiseen liittyvä matemaattisen tilaston osio, jossa on erilaisten otantajärjestelmien ominaisuudet ja sopivien menetelmien rakentaminen hypoteesien arviointiin ja testaamiseen.

Riippuvuuden toipumisongelmia on tutkittu aktiivisesti yli 200 vuoden ajan siitä lähtien, kun K. Gauss kehitti pienimmän neliösumman menetelmän vuonna 1794. Tällä hetkellä tärkeimmät menetelmät muuttujien informatiivisen osajoukon ja ei-parametristen menetelmien etsimiseen.

Menetelmien kehittäminen datan approksimointiin ja kuvauksen ulottuvuuden pienentämiseen alkoi yli 100 vuotta sitten, kun K. Pearson loi pääkomponenttimenetelmän. Myöhemmin kehitettiin tekijäanalyysiä ja lukuisia epälineaarisia yleistyksiä.

Erilaisia ​​luokittelujen (typologioiden) muodostamisen (klusterianalyysi), analysoinnin ja käytön (diskriminanttianalyysi) menetelmiä kutsutaan myös muodontunnistuksen menetelmiksi (opettajan kanssa ja ilman), automaattiseksi luokitteluksi jne.

Matemaattiset menetelmät tilastoissa perustuvat joko summien käyttöön (perustuu todennäköisyysteorian keskirajalauseeseen) tai eroindekseihin (etäisyydet, metriikka), kuten ei-numeeristen kohteiden tilastoissa. Yleensä vain asymptoottiset tulokset ovat tiukasti perusteltuja. Nykyään tietokoneilla on suuri rooli matemaattisissa tilastoissa. Niitä käytetään sekä laskelmissa että simulaatioissa (erityisesti näytekertolaskumenetelmissä ja asymptoottisten tulosten soveltuvuuden tutkimisessa).

Matemaattisen tilaston peruskäsitteet

2.1 Otantamenetelmän peruskäsitteet

Antaa olla satunnaismuuttuja havaittu satunnaisessa kokeessa. Oletetaan, että todennäköisyysavaruus on annettu (eikä kiinnosta meitä).

Oletetaan, että suoritettuamme tämän kokeen samoissa olosuhteissa olemme saaneet numerot , , , - tämän satunnaismuuttujan arvot ensimmäisessä, toisessa jne. kokeiluja. Satunnaismuuttujan jakauma on meille osittain tai kokonaan tuntematon.

Tarkastellaanpa lähemmin näytteeksi kutsuttua joukkoa.

Jo suoritettujen kokeiden sarjassa näyte on joukko numeroita. Mutta jos tämä koesarja toistetaan uudelleen, tämän joukon sijasta saamme uuden numerosarjan. Numeron sijaan ilmestyy toinen numero - yksi satunnaismuuttujan arvoista. Eli (ja, ja jne.) on muuttujan arvo, joka voi saada samat arvot kuin satunnaismuuttuja, ja yhtä usein (samalla todennäköisyydellä). Siksi ennen koetta - satunnaismuuttuja, joka jakautuu identtisesti kanssa ja kokeen jälkeen - luku, jonka havaitsemme tässä ensimmäisessä kokeessa, ts. yksi satunnaismuuttujan mahdollisista arvoista.

Otoskoko on joukko riippumattomia ja identtisesti jakautuneita satunnaismuuttujia ("kopioita"), joilla, kuten , on jakauma.

Mitä tarkoittaa "päätelmien tekeminen näytteen jakautumisesta"? Jakaumalle on ominaista jakaumafunktio, tiheys tai taulukko, joukko numeerisia ominaisuuksia - , jne. Otoksen avulla sinun on kyettävä rakentamaan likiarvot kaikille näille ominaisuuksille.

.2 Näytteenotto

Tarkastellaan näytteenoton toteuttamista yhdelle perustulokselle - numerosarjalle , , . Sopivaan todennäköisyysavaruuteen otamme käyttöön satunnaismuuttujan, joka ottaa arvot, , todennäköisyyksien mukaan (jos jokin arvoista osuu yhteen, lisäämme todennäköisyydet vastaavan määrän kertoja). Todennäköisyysjakaumataulukko ja satunnaismuuttujan jakaumafunktio näyttävät tältä:

Suuren jakautumista kutsutaan empiiriseksi tai otantajakaumaksi. Lasketaan suuren matemaattinen odotus ja varianssi ja otetaan käyttöön näiden suureiden merkintä:

Lasketaan järjestyshetki samalla tavalla

Yleisessä tapauksessa merkitsemme määrää

Jos konstruoitaessa kaikkia esittämiämme ominaisuuksia otetaan huomioon otos , , satunnaismuuttujien joukko, niin näistä ominaisuuksista itsestään - , , , , - tulee satunnaismuuttujia. Näitä otantajakauman ominaisuuksia käytetään arvioimaan (likimääräisesti) todellisen jakauman vastaavat tuntemattomat ominaisuudet.

Syy jakauman ominaisuuksien käyttämiseen todellisen jakauman (tai ) ominaisuuksien arvioimiseen on näiden jakaumien läheisyys yleisesti.

Harkitse esimerkiksi tavallisen nopan heittämistä. Antaa - heiton aikana pudonnut pisteiden määrä, . Oletetaan, että yksi esiintyy otoksessa kerran, kaksi - kerran jne. Sitten satunnaismuuttuja ottaa arvot 1 , , 6 vastaavasti todennäköisyyksillä , . Mutta nämä suhteet lähestyvät kasvua suurten lukujen lain mukaan. Toisin sanoen arvon jakauma jossain mielessä lähestyy oikeaa noppaa heitettäessä ilmestyvien pisteiden lukumäärän todellista jakautumista.

Emme selvennä, mitä otoksen läheisyydellä ja todellisilla jakaumilla tarkoitetaan. Seuraavissa kappaleissa tarkastellaan lähemmin jokaista edellä esiteltyä ominaisuutta ja tarkastellaan sen ominaisuuksia, mukaan lukien sen käyttäytyminen otoksen koon kasvaessa.

.3 Empiirinen jakaumafunktio, histogrammi

Koska tuntematon jakauma voidaan kuvata esimerkiksi sen jakaumafunktiolla, rakennamme tälle funktiolle "arvion" otoksen perusteella.

Määritelmä 1.

Tilavuusnäytteestä muodostettua empiiristä jakaumafunktiota kutsutaan satunnaisfunktioksi, joka on yhtä suuri kuin

Muistutus: Satunnainen toiminto

kutsutaan tapahtuman indikaattoriksi. Jokaiselle se on satunnaismuuttuja, jolla on Bernoulli-jakauma parametrilla . Miksi?

Toisin sanoen mille tahansa arvolle , joka on yhtä suuri kuin satunnaismuuttujan todellinen todennäköisyys, että se on pienempi kuin , arvioidaan otoselementtien osuudella, joka on pienempi kuin .

Jos otoselementit , , järjestetään nousevassa järjestyksessä (jokaisessa alkeistuloksessa), saadaan uusi satunnaismuuttujien joukko, jota kutsutaan variaatiosarjaksi:

Elementtiä , kutsutaan variaatiosarjan :nneksi jäseneksi tai :nnen kertaluvun tilastoksi.

Esimerkki 1.

Näyte:

Variaatiosarja:

Riisi. 1. Esimerkki 1

Empiirisessä jakaumafunktiossa on hyppyjä näytepisteissä, hypyn suuruus pisteessä on yhtä suuri kuin , missä on niiden näyteelementtien lukumäärä, jotka osuvat yhteen .

Voit rakentaa empiirisen jakaumafunktion käyttämällä muunnelmasarjaa:

Toinen jakauman ominaisuus on taulukko (diskreeteille jakaumille) tai tiheys (absoluuttisen jatkuville jakaumille). Taulukon tai tiheyden empiirinen tai valikoiva analogi on ns. histogrammi.

Histogrammi rakennetaan ryhmitellyistä tiedoista. Satunnaismuuttujan (tai otosdatan alueen) arvioitu arvoalue jaetaan otoksesta riippumatta tiettyyn määrään intervalleja (ei välttämättä identtisiä). Olkoon , , rivin intervalleja, joita kutsutaan ryhmittelyväleiksi. Merkitään väliin kuuluvien näyteelementtien lukumäärällä:

(1)

Jokaiselle välille muodostetaan suorakulmio, jonka pinta-ala on verrannollinen . Kaikkien suorakulmioiden kokonaispinta-alan on oltava yhtä suuri kuin yksi. Antaa olla välin pituus. Yllä olevan suorakulmion korkeus on

Saatua kuvaa kutsutaan histogrammiksi.

Esimerkki 2.

On olemassa muunnelmasarja (katso esimerkki 1):

Tässä on siis desimaalilogaritmi, ts. kun otos kaksinkertaistetaan, ryhmittelyvälien määrä kasvaa yhdellä. Huomaa, että mitä enemmän ryhmittelyvälejä, sitä parempi. Mutta jos otamme intervallien lukumäärän, esimerkiksi luokkaa , niin kasvun myötä histogrammi ei lähennä tiheyttä.

Seuraava väite pitää paikkansa:

Jos näyteelementtien jakautumistiheys on jatkuva funktio, niin sellaiselle, että , on histogrammin todennäköisyydessä pisteittäinen konvergenssi tiheyteen.

Joten logaritmin valinta on järkevä, mutta ei ainoa mahdollinen.

Johtopäätös

Matemaattinen (tai teoreettinen) tilasto perustuu todennäköisyysteorian menetelmiin ja käsitteisiin, mutta tietyssä mielessä ratkaisee käänteisiä ongelmia.

Jos havaitsemme kahden (tai useamman) merkin ilmentymistä samanaikaisesti, ts. meillä on joukko useiden satunnaismuuttujien arvoja - mitä voimme sanoa niiden riippuvuudesta? Onko hän siellä vai ei? Ja jos on, niin mikä tämä riippuvuus on?

Usein on mahdollista tehdä joitain oletuksia mustaan ​​laatikkoon piilotetusta jakaumasta tai sen ominaisuuksista. Tässä tapauksessa kokeellisten tietojen perusteella on tarpeen vahvistaa tai kumota nämä oletukset ("hypoteesit"). On muistettava, että vastaus "kyllä" tai "ei" voidaan antaa vain tietyllä varmuudella, ja mitä kauemmin voimme jatkaa kokeilua, sitä tarkempia johtopäätöksiä voidaan tehdä. Suotuisin tilanne tutkimukselle on, kun voidaan varmuudella väittää havaitun kokeen tietyt ominaisuudet - esimerkiksi havaittujen suureiden välisen funktionaalisen suhteen olemassaolo, jakauman normaalisuus, sen symmetria, tiheyden esiintyminen jakaumassa tai sen esiintyminen. diskreetti luonne jne.

Joten on järkevää muistaa (matemaattiset) tilastot, jos

· on sattumanvarainen koe, jonka ominaisuuksia ei tunneta osittain tai kokonaan,

· Pystymme toistamaan tämän kokeen samoissa olosuhteissa muutaman (tai vielä paremmin minkä tahansa) määrän.

Bibliografia

1. Baumol U. Talousteoria ja operaatiotutkimus. – M.; Tiede, 1999.

2. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Matemaattisten tilastojen taulukot. M.: Nauka, 1995.

3. Borovkov A.A. Matemaattiset tilastot. M.: Nauka, 1994.

4. Korn G., Korn T. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille. - Pietari: Lan Publishing House, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Kokoelma matemaattisten tilastojen tehtäviä ja harjoituksia. Novosibirsk: Matematiikan instituutin kustantamo nimetty. S.L. Sobolev SB RAS, 2001.

6. Peheletsky I.D. Matematiikka: oppikirja opiskelijoille. - M.: Akatemia, 2003.

7. Sukhodolsky V.G. Luentoja korkeammasta matematiikasta humanisteille. - St. Petersburg Publishing House of St. Petersburg State University. 2003

8. Feller V. Johdatus todennäköisyysteoriaan ja sen sovelluksiin. - M.: Mir, T.2, 1984.

9. Harman G., Moderni tekijäanalyysi. - M.: Tilastot, 1972.

Harman G., Moderni tekijäanalyysi. - M.: Tilastot, 1972.

SATUNNAISMUUTTAJAT JA NIIDEN JAKELULAIT.

Satunnainen He kutsuvat määrää, joka ottaa arvoja satunnaisten olosuhteiden yhdistelmästä riippuen. Erottaa diskreetti ja satunnainen jatkuva määriä.

Diskreetti Suuruutta kutsutaan, jos se saa laskettavan joukon arvoja. ( Esimerkki: potilaiden lukumäärä lääkärin vastaanotolla, kirjainten määrä sivulla, molekyylien määrä tietyssä tilavuudessa).

Jatkuva on määrä, joka voi ottaa arvoja tietyllä aikavälillä. ( Esimerkki: ilman lämpötila, ruumiinpaino, ihmisen pituus jne.)

Jakamisen laki Satunnaismuuttuja on joukko tämän muuttujan mahdollisia arvoja ja näitä arvoja vastaavia todennäköisyyksiä (tai esiintymistiheyksiä).

ESIMERKKI:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
s	p 1	p 2	p 3	p 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

SATUNNAISMUUTTAJIEN NUMEROSET OMINAISUUDET.

Monissa tapauksissa satunnaismuuttujan jakauman ohella tai sen sijaan näistä suureista voidaan saada tietoa numeerisilla parametreilla ns. satunnaismuuttujan numeeriset ominaisuudet . Yleisin niistä:

1 .Odotettu arvo - satunnaismuuttujan (keskiarvo) on kaikkien sen mahdollisten arvojen tulojen ja näiden arvojen todennäköisyyksien summa:

2 .Dispersio Satunnaismuuttuja:

3 .Standardipoikkeama :

"KOLME SIGMA" -sääntö - jos satunnaismuuttuja jakautuu normaalin lain mukaan, niin tämän arvon poikkeama itseisarvon keskiarvosta ei ylitä kolme kertaa keskihajonnan

GAUSS-LAKI – NORMAALI JAKELULAKI

Usein määrät jaetaan normaali laki (Gaussin laki). pääominaisuus : se on rajoittava laki, jota muut jakelun lait lähestyvät.

Satunnaismuuttuja jakautuu normaalin lain mukaan, jos se todennäköisyystiheys on muotoa:

M(X)- satunnaismuuttujan matemaattinen odotus;

s- keskihajonta.

Todennäköisyystiheys(jakaumafunktio) näyttää kuinka intervalliin määritetty todennäköisyys muuttuu dx satunnaismuuttuja, riippuen itse muuttujan arvosta:

MATEMAATTISEN TILASTON PERUSKÄSITTEET

Matemaattiset tilastot- sovelletun matematiikan haara, joka on suoraan todennäköisyysteorian vieressä. Suurin ero matemaattisen tilaston ja todennäköisyysteorian välillä on se, että matemaattisessa tilastossa ei oteta huomioon jakaumalakeihin ja satunnaismuuttujien numeerisiin ominaisuuksiin liittyviä toimia, vaan likimääräisiä menetelmiä näiden lakien ja numeeristen ominaisuuksien löytämiseksi kokeiden tulosten perusteella.

Peruskonseptit matemaattiset tilastot ovat:

1. Yleinen väestö;

2. näyte;

3. vaihtelu sarja;

4. muoti;

5. mediaani;

6. prosenttipiste,

7. taajuuspolygoni,

8. pylväsdiagrammi.

Väestö- suuri tilastollinen perusjoukko, josta valitaan osa tutkimuskohteista

(Esimerkki: koko alueen väestö, tietyn kaupungin yliopisto-opiskelijat jne.)

Otos (otospopulaatio)- joukko objekteja, jotka on valittu yleisestä populaatiosta.

Variaatiosarja- tilastollinen jakauma, joka koostuu varianteista (satunnaismuuttujan arvoista) ja niitä vastaavista taajuuksista.

Esimerkki:

X, kg

m

x- satunnaismuuttujan arvo (10-vuotiaiden tyttöjen massa);

m- esiintymistiheys.

Muoti– satunnaismuuttujan arvo, joka vastaa suurinta esiintymistiheyttä. (Yllä olevassa esimerkissä muoti vastaa arvoa 24 kg, se on muita yleisempi: m = 20).

Mediaani– satunnaismuuttujan arvo, joka jakaa jakautumisen kahtia: puolet arvoista sijaitsee mediaanin oikealla puolella, puolet (ei enempää) - vasemmalla.

Esimerkki:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Esimerkissä havaitaan 40 satunnaismuuttujan arvoa. Kaikki arvot on järjestetty nousevaan järjestykseen ottaen huomioon niiden esiintymistiheys. Näet, että korostetun arvon oikealla puolella 7 on 20 (puolet) 40 arvosta. Siksi 7 on mediaani.

Sironnan karakterisoimiseksi löydämme arvot korkeintaan 25 ja 75% mittaustuloksista. Näitä arvoja kutsutaan arvoiksi 25 ja 75 prosenttipisteet . Jos mediaani jakaa jakauman puoliksi, 25. ja 75. prosenttipiste leikataan neljänneksellä. (Mediaania itseään voidaan muuten pitää 50. prosenttipisteenä.) Kuten esimerkistä voidaan nähdä, 25. ja 75. prosenttipiste ovat vastaavasti 3 ja 8.

Käyttää diskreetti (piste) tilastollinen jakautuminen ja jatkuva (väli) tilastollinen jakauma.

Selvyyden vuoksi tilastolliset jakaumat on kuvattu graafisesti muodossa taajuusalue tai - histogrammit .

Taajuus monikulmio- katkoviiva, jonka segmentit yhdistävät pisteitä koordinaatteihin ( x 1, m 1), (x 2, m 2), ... tai varten suhteellisen taajuuden monikulmio – koordinaatteilla ( x 1, р * 1), (x 2, р * 2), ...(Kuva 1).

m m i /n f(x)

Kuva 1 Kuva 2

Taajuushistogrammi- joukko vierekkäisiä suorakulmioita, jotka on rakennettu yhdelle suoralle viivalle (kuva 2), suorakulmioiden kantat ovat samat ja yhtä suuret dx , ja korkeudet ovat yhtä suuria kuin taajuuden suhde dx , tai R* Vastaanottaja dx (todennäköisyystiheys).

Esimerkki:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Taajuus monikulmio

Suhteellisen taajuuden suhdetta intervallin leveyteen kutsutaan todennäköisyystiheys f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Esimerkki histogrammin rakentamisesta .

Käytetään edellisen esimerkin tietoja.

1. Luokkavälien lukumäärän laskeminen

Missä n - havaintojen määrä. Meidän tapauksessamme n = 100 . Siten:

2. Intervallin leveyden laskenta dx :

,

3. Intervallisarjan laatiminen:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

pylväsdiagrammi

Matemaattiset tilastot

Aihe ja menetelmät

Matemaattinen tilastotiede on matematiikan ala, joka kehittää menetelmiä havainnointi- ja kokeellisen tiedon tallentamiseen, kuvaamiseen ja analysointiin tavoitteenaan rakentaa todennäköisyysmalleja massasatunnaisista ilmiöistä. Tiettyjen havainnointitulosten matemaattisesta luonteesta riippuen matemaattiset tilastot jaetaan lukutilastoihin, monimuuttujatilastoanalyysiin, funktioiden (prosessien) ja aikasarjojen analyysiin sekä ei-numeeristen objektien tilastoihin.

Nykyään tietokoneilla on suuri rooli matemaattisissa tilastoissa. Niitä käytetään sekä laskelmissa että simulaatioissa (erityisesti näytekertolaskumenetelmissä ja asymptoottisten tulosten soveltuvuuden tutkimisessa).

Huomautuksia

Kirjallisuus

• Todennäköisyyslaskenta ja matemaattiset tilastot. Tietosanakirja / Ch. toim. Yu. V. Prokhorov. - M.: Kustantaja "Big Russian Encyclopedia", 1999.
• Wald A. Sekvenssianalyysi, käänn. englannista - M.: Fizmatgiz, 1960.
• Shiryaev A. N. Tilastollinen jaksollinen analyysi. Optimaaliset pysäytyssäännöt - M.: Nauka, 1976

Katso myös

Linkit

Wikimedia Foundation. 2010.

• Lineaarialgebra
• Matemaattinen fysiikka

Katso, mitä "matemaattinen tilasto" on muissa sanakirjoissa:

MATEMAATISET TILASTOT Nykyaikainen tietosanakirja

MATEMAATISET TILASTOT- tiede matemaattisista menetelmistä tilastotietojen systematisoimiseksi ja käyttämiseksi tieteellisten ja käytännön johtopäätösten tekemiseen. Matemaattiset tilastot perustuvat monissa osioissaan todennäköisyysteoriaan, jonka avulla voidaan arvioida luotettavuutta ja tarkkuutta... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

Matemaattiset tilastot- MATEMAATTISET TILASTOTIETOT, tiede matemaattisista systematisointimenetelmistä ja tilastotietojen käytöstä tieteellisiin ja käytännön johtopäätöksiin. Matemaattisten tilastojen alkuperä löytyy 1600-luvun lopun ja 1800-luvun alun tutkijoiden kirjoituksista. Monessa… … Kuvitettu tietosanakirja

MATEMAATISET TILASTOT- tiede, joka käsittelee massailmiöiden havaintojen tulosten kuvausta ja analysointia todennäköisyysteorian menetelmin. Tyypillisiä tehtäviä MS:lle. satunnaismuuttujan jakaumien tyyppien määrittäminen, tilastollisten hypoteesien testaus, parametrien estimoiminen jne... Geologinen tietosanakirja

MATEMAATISET TILASTOT- (latinasta status - valtio). Kieltenopetusmenetelmiin liittyy matemaattisten menetelmien tiede ja tilastotietojen systematisointi ja käyttö tieteellisten ja käytännön johtopäätösten tekemiseen. M. s.:n lait. laajalti käytössä järjestöissä...... Uusi metodologisten termien ja käsitteiden sanakirja (kielenopetuksen teoria ja käytäntö)

Matemaattiset tilastot- matematiikan ala, joka on omistettu tilastotietojen käsittelyn ja analysoinnin menetelmille ja säännöille (eli tiedoille sellaisten kohteiden lukumäärästä, joilla on tiettyjä ominaisuuksia missä tahansa enemmän tai vähemmän laajassa populaatiossa). Sami...... Talous- ja matemaattinen sanakirja

matemaattiset tilastot- Matematiikan ala, joka on omistettu menetelmille ja säännöille tilastotietojen käsittelyä ja analysointia varten (ts. tiedot objektien määrästä, joilla on tiettyjä ominaisuuksia missä tahansa enemmän tai vähemmän laajassa populaatiossa). Itse menetelmät ja säännöt rakennetaan...... Teknisen kääntäjän opas

Matemaattiset tilastot- matematiikan ala, joka on omistettu tilastotietojen systematisoinnin, käsittelyn ja käytön matemaattisille menetelmille tieteellisten ja käytännön johtopäätösten tekemiseen. Tässä tapauksessa tilastotiedoilla tarkoitetaan tietoja objektien määrästä missä tahansa... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

matemaattiset tilastot- tiede matemaattisista menetelmistä tilastotietojen systematisoimiseksi ja käyttämiseksi tieteellisten ja käytännön johtopäätösten tekemiseen. Matemaattiset tilastot perustuvat monissa osioissaan todennäköisyysteoriaan, jonka avulla voidaan arvioida... tietosanakirja

Matemaattinen tilasto on matematiikan ala, joka on omistettu matemaattisille menetelmille tilastotietojen systematisoimiseksi, käsittelemiseksi ja käyttämiseksi tieteellisiin ja käytännön tarkoituksiin..

Tilastotiedot ovat tietoja sellaisten kohteiden lukumäärästä ja luonteesta missä tahansa enemmän tai vähemmän laajassa kokoelmassa, joilla on tiettyjä ominaisuuksia.

Tutkimusmenetelmää, joka perustuu tilastotietojen tarkastelemiseen tietyistä esineryhmistä, kutsutaan tilastolliseksi.

Tilastollisten tutkimusmenetelmien muodollinen matemaattinen puoli on välinpitämätön tutkittavien kohteiden luonteen suhteen ja muodostaa matemaattisen tilaston kohteen.

Matemaattisen tilaston päätehtävä on tehdä havaintojen tai kokeiden perusteella johtopäätöksiä massailmiöistä ja prosesseista.

Tilasto on tiedettä, jonka avulla voimme nähdä kaavoja satunnaisten tietojen kaaoksessa, korostaa niissä vakiintuneita yhteyksiä ja määrittää toimintamme oikein tehtyjen päätösten osuuden lisäämiseksi.

Monet nykyään tunnetut suhteet ympärillämme olevan maailman eri puolien välillä saatiin analysoimalla ihmiskunnan keräämää tietoa. Riippuvuuksien tilastollisen havaitsemisen jälkeen ihminen löytää jo yhden tai toisen rationaalisen selityksen löydetyille malleille.

Tarkastellaan esimerkkiä tilastojen alkuperäisten määritelmien hahmottamiseksi.

Esimerkki. Oletetaan, että on tarpeen arvioida 100 opiskelijan älykkyysosamäärän muutosaste kolmen opiskeluvuoden aikana. Tarkastellaan indikaattorina nykyisen kertoimen suhdetta aiemmin mitattuun kertoimeen (kolme vuotta sitten) kerrottuna 100 %:lla.

Otetaan 100 satunnaismuuttujan sarja: 97.8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Merkitään se numerolla X.

Määritelmä 1. Tutkimuksen tuloksena havaittua satunnaismuuttujien X sarjaa kutsutaan merkkitilastoksi.

Määritelmä 2.Ominaisuuden eri arvoja kutsutaan varianteiksi.

Annetuista arvoista on vaikea saada tietoa älykkyysosamäärän muutosten dynamiikasta oppimisprosessin aikana. Järjestetään tämä sarja nousevaan järjestykseen: 94; 97,0; 97,8; …142. Tuloksena olevasta sekvenssistä on jo mahdollista poimia hyödyllistä tietoa - esimerkiksi on helppo määrittää ominaisuuden minimi- ja maksimiarvot. Mutta ei ole selvää, kuinka ominaisuus jakautuu koko tutkittujen opiskelijoiden kesken. Jaetaan vaihtoehdot intervalleihin. Sturgesin kaavan mukaan suositeltu välien määrä

m= 1+3,32l g(n)≈ 7,6, ja välin arvo on .

Saatujen intervallien alueet on annettu taulukon sarakkeessa 1.

Lasketaan kuinka monta ominaisarvoa kuuluu kuhunkin intervalliin ja kirjoitetaan ne sarakkeeseen 3.

Määritelmä 3.Numeroa, joka osoittaa, kuinka monta vaihtoehtoa tiettyyn i:nnen väliin osui, kutsutaan taajuudeksi ja sitä merkitään n i:llä.

Määritelmä 4.Frekvenssin suhdetta havaintojen kokonaismäärään kutsutaan suhteelliseksi frekvenssiksi (wi) tai painoksi.

Määritelmä 5.Variaatiosarja on sarja vaihtoehtoja, jotka on järjestetty nousevaan tai laskevaan järjestykseen niitä vastaavien painojen kanssa.

Tässä esimerkissä vaihtoehdot ovat intervallien keskikohdat.

Määritelmä 6.Kumulatiivinen taajuus( )kutsutaan lukumuunnelmaa, jonka ominaisarvo on pienempi kuin x (хОR).