Mehanika razmatra sva moguća gibanja materijalne točke i čvrsto tijelo. Svi su opisani u nekoliko odjeljaka. Na primjer, pitanje kako se kreću bit će prerogativ kinematike. Detaljno opisuje translatorno gibanje, kao i ono složenije rotacijsko. Prvo, što je lakše. Jer bez toga je teško prijeći na sljedeće teme.

Koje pretpostavke dopušta mehanika?

U mnogim problemima dopušteno je uvesti aproksimaciju. To je zbog činjenice da neće utjecati na rezultat, ali će pojednostaviti tijek razmišljanja.

Prva aproksimacija vezana je za dimenzije tijela. Ako je promatrano tijelo znatno manje od ostalih koja su s njim u istom referentnom okviru, tada se njegove dimenzije zanemaruju. I samo se tijelo pretvara u materijalnu točku.

Drugi proizlazi iz odsutnosti deformacije tijela tijekom njegovog pomaka. Ili je barem toliko beznačajna da se može posve zanemariti.

Što je kretanje tijela prema naprijed?

Radi pojašnjenja, trebamo razmotriti bilo koje dvije točke unutar krutog tijela. Potrebno ih je povezati segmentom. Ako taj segment tijekom kretanja ostane paralelan s početnim položajem, onda se kaže da je riječ o translatornom kretanju.

Ako se zanemare dimenzije tijela i uzme u obzir materijalna točka, tada segmenta nema i on se sam kreće po ravnoj liniji.

Živopisni primjeri takvog pokreta

Prvo čega se možete sjetiti je kabina dizala. Savršeno ilustrira kretanje tijela prema naprijed. Dizalo se uvijek kreće ravno gore ili dolje bez ikakve rotacije.

Sljedeći primjer koji ilustrira translatorno kretanje je kretanje kabine panoramskog kotača. Međutim, to je realno samo u situaciji kada se mali nagib kabine na početku svakog pomaka ne uzima u obzir.

Treća situacija u kojoj možemo govoriti o translatornom kretanju vezana je za kretanje pedala bicikla. Njihovo kretanje se smatra relativno u odnosu na okvir. Ovdje se opet uvodi pretpostavka da se čovjeku pri jahanju noge ne njišu.

Popis možete upotpuniti pomicanjem klipova koji osciliraju unutar cilindara motora s unutarnjim izgaranjem.

Ključni koncepti

Kinematika translatornog gibanja je da proučava i opisuje kretanje čvrstih tijela i materijalnih točaka. Međutim, ona ne razmatra razloge koji prisiljavaju tijelo na to. Da bismo opisali kretanje, potrebne su nam koordinate koje označavaju njegov položaj u prostoru. Osim toga, bit će potrebno poznavanje brzine, i to u svakom određenom trenutku.

Prvo, vrijedi zapamtiti putanju. To je linija po kojoj se tijelo gibalo.

Prvi je unos pomaka. To je vektor, koji je označen latinično pismo r. Može povezati ishodište koordinata s položajem materijalne točke. U drugim slučajevima, ovaj se vektor povlači od početne do krajnje točke putanje. Jedinice kretanja su metri.

Druga vrijednost koja zaslužuje pozornost je put. Jednaka je duljini putanje kojom se tijelo gibalo. Staza je označena slovom latinične abecede S, koje se također mjeri u metrima.

Osnovne formule

Sada je vrijeme za brzinu. Također je vektor. Štoviše, karakterizira ne samo smjer kretanja tijela, već i brzinu njegovog kretanja. Vektor brzine uvijek je usmjeren duž tangente koja se može povući na bilo koju točku putanje. Označava se slovom V. Mjerne jedinice su mu m/s.
Brzina u svakom trenutku kretanja može se definirati kao derivacija kretanja u odnosu na vrijeme. Ako u zadatku u pitanju o jednolikom gibanju, vrijedi sljedeća formula:

• V = S: t, gdje je t vrijeme putovanja.

U situaciji kada se smjer kretanja mijenja, potrebno je koristiti zbroj svih kretanja.

Sljedeća vrijednost je ubrzanje. Opet, vektorska veličina, koja je usmjerena prema brzini s velika vrijednost. Definira se kao prva derivacija brzine u odnosu na vrijeme. Prihvaćena oznaka- slovo a". Dimenzija je navedena u m/s 2.

Formula za svaku komponentu ubrzanja usmjerenu duž osi izračunava se kao omjer promjene brzine duž ove osi i vremenskog intervala. Ako napravimo matematički zapis, dobivamo sljedeće:

• i x = ∆V x: ∆t.

Za projekcije ubrzanja na drugim osima, formule su slične.
Osim toga, kada se razmatra kretanje duž trajektorije sa zavojima, moguće je rastaviti vektor ubrzanja na dva člana:

• a = a t + a n, gdje je a t tangencijalno ubrzanje usmjereno tangencijalno na zavoj, a n normalno ubrzanje koje pokazuje na središte zakrivljenosti.

Translatorno gibanje svakog krutog tijela svodi se na opisivanje gibanja samo jedne njegove točke. Formule koje će se koristiti su:

• S \u003d S 0 + V 0 t + (na 2) : 2.
• V = V0 + at.

U ovoj formuli, indeksi "nula" označavaju početne vrijednosti količina.

Teorem o količinama translatornog gibanja

Njegova formulacija je sljedeća: putanja, brzina i ubrzanje svih točaka tijela su isti tijekom translatornog gibanja.

Da biste to dokazali, trebate napisati formulu za zbrajanje vektora pomaka i vektora koji povezuje dvije proizvoljne točke. Putanje svih točaka dobivene su njihovim prijenosom duž drugog vektora. I ne mijenja svoj smjer i veličinu tijekom vremena. Stoga se može tvrditi da se sve točke tijela gibaju istim putanjama.

Ako uzmete izvod u odnosu na vrijeme, dobit ćete vrijednost brzine. Štoviše, izraz je pojednostavljen do te mjere da su brzine dviju točaka jednake.
Polje druge derivacije u odnosu na vrijeme rezultira jednakošću ubrzanja dviju točaka.

Gibanje krutog tijela dijelimo na vrste:

• progresivan;
• rotacijski duž fiksne osi;
• ravan;
• rotacijski oko fiksne točke;
• besplatno.

Prva dva su najjednostavnija, a ostali su prikazani kao kombinacija osnovnih pokreta.

Prevoditeljski naziva se gibanje krutog tijela, pri kojem se bilo koja ravna linija koja je u njemu nacrtana kreće dok ostaje paralelna sa svojim početnim smjerom.

Pravocrtno gibanje je translatorno, ali neće svako translatorno gibanje biti pravocrtno. U prisustvu translatornog gibanja, staza tijela je predstavljena u obliku zakrivljenih linija.

Slika 1. Translatorno krivuljasto kretanje kabina vizirskog kotača

Teorem 1

Svojstva translatornog gibanja određena su teoremom: kod translatornog gibanja sve točke tijela opisuju iste putanje i u svakom trenutku imaju istu veličinu i smjer brzine i akceleracije.

Prema tome, translatorno gibanje krutog tijela određeno je gibanjem bilo koje njegove točke. To se svodi na problem kinematike točke.

Definicija 2

Ako postoji translatorno gibanje, tada se naziva ukupna brzina za sve točke tijela υ → brzina naprijed, a ubrzanje a → - ubrzanje naprijed. Slika vektora υ → i a → obično se označava kao primijenjena na bilo kojoj točki tijela.

Pojmovi brzine i ubrzanja tijela imaju smisla samo u prisutnosti translatornog gibanja. U drugim slučajevima, točke tijela karakteriziraju različite brzine i ubrzanja.

Definicija 3

Rotacijsko gibanje apsolutno krutog tijela oko nepomične osi- ovo je kretanje svih točaka tijela smještenih u ravninama okomitim na fiksnu ravnu liniju, koja se naziva os rotacije, i opis krugova, čiji se centri nalaze na ovoj osi.

Za određivanje položaja rotirajućeg tijela potrebno je nacrtati os rotacije duž koje je usmjerena os A z, poluravnina - miruje, prolazi kroz tijelo i kreće se s njim, kao što je prikazano na slici 2.

Slika 2. Kut rotacije tijela

Položaj tijela u bilo kojem trenutku karakterizirat će odgovarajući predznak ispred kuta φ između poluravnina, koji se naziva kut rotacije tijela. Kada se odgodi, počevši od fiksne ravnine (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu), kut ima pozitivnu vrijednost, u odnosu na ravninu - negativnu. Kut se mjeri u radijanima. Za određivanje položaja tijela u bilo kojem trenutku treba uzeti u obzir ovisnost kuta φ o t, odnosno φ \u003d f (t) . Jednadžba je zakon rotacijskog gibanja krutog tijela oko nepomične osi.

U prisutnosti takve rotacije, vrijednosti kutova rotacije vektora radijusa različitih točaka tijela bit će slične.

Rotacijsko gibanje krutog tijela karakterizirano je kutnom brzinom ω i kutnom akceleracijom ε.

Jednadžbe rotacijskog gibanja izvode se iz translacijskih jednadžbi zamjenom pomaka S s kutnim pomakom φ, brzine υ s kutnom brzinom ω i ubrzanja a s kutnim ε.

Rotacijsko i translatorno kretanje. Formule

Zadaci za rotacijsko gibanje

Zadana je materijalna točka koja se giba pravocrtno prema jednadžbi s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Izračunajte trenutnu brzinu i ubrzanje točke na kraju druge sekunde nakon početka gibanja, Prosječna brzina i udaljenost prijeđena u tom vremenskom razdoblju.

dano: s \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

Nađi: s ; υ; υ; α .

Riješenje

s \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 m.

υ \u003d d s d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 m / s.

υ \u003d ∆ s ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 m / s.

a \u003d d υ d t \u003d 12 t 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 m / s 2.

Odgovor: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14,5 m/s; α = 52 m/s 2

Primjer 2

Zadano je tijelo koje rotira oko nepomične osi prema jednadžbi φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Izračunajte trenutnu kutnu brzinu, kutnu akceleraciju tijela na kraju 2 sekunde nakon početka gibanja, srednju kutnu brzinu i kut zakreta za određeno vrijeme.

dano:φ \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

Nađi: φ ; ω ; ω ; ε.

Riješenje

φ \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 rad.

ω \u003d d φ d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 rad/s.

ω \u003d ∆ φ ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 r a d / s.

ε \u003d d ω d t \u003d 12 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 rad / s 2.

Odgovor: φ \u003d 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14,5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

translatorno kretanje

Slika 1. Translatorno kretanje tijela po ravnini s lijeva na desno, s proizvoljno odabranim segmentom u njemu AB. Prvo pravocrtno, zatim krivocrtno, pretvarajući se u rotaciju svake točke oko središta s jednak za određeni trenutak, kutne brzine i jednak vrijednosti radijusa okretanja. bodova O- trenutno skretanje središta udesno. R- njihovi jednaki za svaki kraj segmenta, ali različiti za različite trenutke vremena trenutni radijusi skretanja.

translatorno kretanje- ovo je mehaničko kretanje sustava točaka (tijela), u kojem bilo koji segment linije povezan s pokretnim tijelom, čiji se oblik i veličina ne mijenjaju tijekom kretanja, ostaje paralelan sa svojim položajem u bilo kojem prethodnom trenutku u vremenu.

Gornja ilustracija pokazuje da, za razliku od uobičajene izjave. translatorno gibanje nije suprotno rotacijskom gibanju, već se u općem slučaju može smatrati skupom okretaja - rotacija koje nisu završile. To implicira da je pravocrtno gibanje okret oko središta okretanja beskonačno udaljenog od tijela.

U općem slučaju, translatorno kretanje događa se u trodimenzionalnom prostoru, ali njegova glavna značajka - očuvanje paralelnosti bilo kojeg segmenta sa samim sobom, ostaje na snazi.

Matematički gledano, translacijsko gibanje je u svom konačnom rezultatu ekvivalentno paralelnom prenošenju. Međutim, promatrano kao fizički proces, ono predstavlja varijantu gibanja vijka u trodimenzionalnom prostoru (vidi sliku 2).

Prijevodni primjeri

Translatorno se pomiče, na primjer, kabina dizala. Također, u prvoj aproksimaciji, kabina panoramskog kotača čini translatorno gibanje. Međutim, strogo govoreći, kretanje kabine panoramskog kotača ne može se smatrati progresivnim.

Jedna od najvažnijih karakteristika gibanja točke je njezina putanja, u općem slučaju, koja je prostorna krivulja, koja se može prikazati kao konjugirani lukovi različitih radijusa, od kojih svaki izlazi iz svog središta, a čiji se položaj može mijenjati na vrijeme. U granicama se pravac može smatrati i lukom čiji je polumjer jednak beskonačnosti.

Sl.2 Primjer 3D translatornog gibanja tijela

U ovom slučaju ispada da tijekom translatornog gibanja u svakom danom trenutku bilo koja točka tijela napravi okret oko svog trenutnog središta rotacije, a duljina polumjera u danom trenutku jednaka je za sve točke tijelo. Vektori brzine točaka tijela, kao i ubrzanja koja doživljavaju, jednaki su po veličini i smjeru.

Pri rješavanju problema teorijske mehanike zgodno je gibanje tijela promatrati kao zbrajanje gibanja središta mase tijela i rotacijskog gibanja samog tijela oko središta mase (ta je okolnost uzeta u obzir račun pri formuliranju Koenigovog teorema).

Primjeri uređaja

Trgovačke vage, čije se čašice pomiču progresivno, ali ne pravocrtno

Načelo translatornog gibanja provodi se u uređaju za crtanje - pantografu, čiji vodeći i pogonski krak uvijek ostaju paralelni, odnosno kreću se progresivno. U tom slučaju bilo koja točka na pokretnim dijelovima izvodi zadane kretnje u ravnini, svaka oko svog trenutnog središta rotacije istom kutnom brzinom za sve pokretne točke uređaja.

Bitno je da vodeći i pogonski krak uređaja, iako se kreću u skladu, predstavljaju dva drugačiji tijelo. Prema tome, polumjeri zakrivljenosti po kojima se kreću zadanih bodova na vodećem i gonjenom kraku mogu biti nejednaki, a upravo je to smisao korištenja uređaja koji vam omogućuje reprodukciju bilo koje krivulje na ravnini u mjerilu određenom omjerom duljina krakova.

Zapravo, pantograf osigurava sinkrono translacijsko kretanje sustava dvaju tijela: "čitanje" i "pisanje", od kojih je kretanje svakog od njih ilustrirano gornjim crtežom.

vidi također

• Pravocrtno gibanje točke
• Centripetalne i centrifugalne sile

Bilješke

Književnost

• Newton I. Matematički principi prirodne filozofije. Po. i cca. A. N. Krylova. Moskva: Nauka, 1989
• S. E. Khaikin. Sile inercije i bestežinskog stanja. M.: "Science", 1967 Newton I. Matematički principi prirodne filozofije. Po. i cca. A. N. Krylova.
• Frish S. A. i Timoreva A. V. Kolegij opće fizike, udžbenik za fizičke, matematičke i fizičko-tehničke fakultete javna sveučilišta, Svezak I. M .: GITTL, 1957

Linkovi

• V. I. Gervida Translacijska i rotacijska kretanja(bljesak). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fizičke demonstracije. Preuzeto 19. prosinca 2011.

Zaklada Wikimedia. 2010. godine.

• Miranda, Edison
• Zubkov, Valentin Ivanovič

Pogledajte što je "progresivni pokret" u drugim rječnicima:

translatorno kretanje- Progresivno kretanje. Kretanje dužine AB paralelno je sa samim sobom. Translatorno gibanje, kretanje tijela, pri kojem se bilo koja ravna crta povučena u tijelu kreće paralelno sama sa sobom. Kad ide naprijed... Ilustrirani enciklopedijski rječnik

PRIJEVOD- tv pokret tijela, za koje se kreće pravac koji povezuje bilo koje dvije točke tijela, ostajući paralelan sa svojim početnim smjerom. Kod P. d. sve točke tijela opisuju iste putanje i imaju iste u svakom trenutku vremena ... ... Fizička enciklopedija

kretanje naprijed- promocija, napredak, korak naprijed, led je probio, poboljšanje, rast, pomak, korak, kretanje naprijed, napredak, razvoj Rječnik ruskih sinonima. kretanje naprijed n., broj sinonima: 11 kretanje naprijed ... Rječnik sinonima

kretanje naprijed- kruto tijelo; translatorno gibanje Gibanje tijela u kojem se linija koja spaja bilo koje dvije točke tog tijela kreće paralelno s početnim smjerom ... Politehnički terminološki eksplanatorni rječnik

PRIJEVOD- kretanje naprijed. Rječnik strane riječi uključen u ruski jezik. Pavlenkov F., 1907 ... Rječnik stranih riječi ruskog jezika

PRIJEVOD- kretanje tijela, pri čemu se bilo koja ravna crta povučena u tijelu kreće paralelno sama sa sobom. Kod translatornog gibanja sve točke tijela opisuju iste putanje i imaju iste brzine i ubrzanja u svakom trenutku ... Veliki enciklopedijski rječnik

kretanje naprijed- - [A.S. Goldberg. Engleski ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija općenito EN napredovanjeprolazno napredovanjenaprijedkretanje naprijed … Tehnički prevoditeljski priručnik

kretanje naprijed- kretanje tijela, pri čemu se bilo koja ravna linija (na primjer, AB na slici) nacrtana u tijelu kreće paralelno sama sa sobom. Tijekom translatornog gibanja sve točke tijela opisuju iste putanje i imaju iste u svakom trenutku vremena ... ... enciklopedijski rječnik

PRIJEVOD- kretanje tijela, kada se bilo koja ravna linija (na primjer, AB na slici) nacrtana u tijelu pomiče paralelno sama sa sobom. S P. d. sve točke tijela opisuju iste putanje i imaju iste brzine i ubrzanja u svakom trenutku vremena ... Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik

kretanje naprijed- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. translatorno kretanje; transnacionalni pokret vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. kretanje naprijed, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

knjige

• Kretanje prema središnjoj Aziji u trgovinskim i diplomatsko-vojnim odnosima. Dodatni materijal za povijest kampanje Khiva 1873., Lobysevich F.I. Knjiga je reprint izdanje iz 1900. Iako je učinjen ozbiljan rad na vraćanju izvorne kvalitete izdanja, neke stranice mogu…

Translatorno je takvo kretanje krutog tijela, kada se bilo koja ravna linija, mentalno nacrtana u tijelu, kreće paralelno sama sa sobom.

Teorema. Tijekom translatornog gibanja sve točke tijela opisuju iste (sukladne) putanje iu svakom trenutku imaju geometrijski jednake brzine i ubrzanje.

Dokaz. Neka se tijelo pomakne naprijed (slika 91). Proizvoljno izaberemo dvije točke i u tijelu. Vektor tih točaka, tijekom translatornog gibanja tijela, je konstantan vektor - njegov smjer ostaje konstantan u skladu s definicijom translatornog gibanja, modul - zbog nepromjenjivosti udaljenosti između točaka apsolutno krutog tijela. . Prema tome, za radijus-vektore odabranih točaka u bilo kojem trenutku vrijedi sljedeća relacija:

Ova jednakost znači da ako je položaj točke u nekom trenutku u vremenu postao poznat, tada će se položaj točke u tom trenutku pronaći pomicanjem točke za vektorsku vrijednost koja je ista u svim točkama u vremenu. Dakle, ako je poznato geometrijsko mjesto položaja (putanja) točke, tada se geometrijsko mjesto položaja (putanja) točke dobije pomakom putanje točke u smjeru i za vrijednost vektora . Što dokazuje podudarnost putanja točaka i . Budući da su točke odabrane proizvoljno, putanje svih točaka tijela su sukladne.

Diferencirajući napisanu jednakost uzastopno dva puta u vremenu, uvjeravamo se u valjanost drugog dijela teorema:

Brzina zajednička svim točkama tijela naziva se brzina tijela; akceleracija zajednička svim točkama je akceleracija tijela. Odmah napominjemo da ovi izrazi imaju smisla samo u translatornom kretanju; u svim ostalim slučajevima gibanja tijela pojedine točke tijela imaju različite brzine i ubrzanja.

Iz svega rečenog proizlazi da se proučavanje translatornog gibanja tijela svodi na problem kinematike točke. Naime, u tijelu se odabire točka čije se kretanje najjednostavnije određuje, a njezina putanja, brzina i ubrzanje određuju se metodama kinematike točke. Putanje, brzine i ubrzanja preostalih točaka određuju se jednostavnim prijenosom kinematičkih karakteristika odabrane točke.

Odrediti putanju, brzinu i akceleraciju točke M, kruto spojene s karikom AB mehanizma blizanaca (slika 92), ako je , i kut .

Primjećujemo da se karika AB mehanizma pomiče prema naprijed. Kretanje njegove točke A, koja ujedno služi i kao završetak poluge, lako se utvrđuje. Odaberemo tu točku i nađemo njezine kinematičke karakteristike.

Izravno se vidi da je putanja točke A kružnica sa središtem u točki i polumjerom . Pomicanjem te kružnice tako da joj središte bude u točki O, također, dobivamo putanju točke M.