Durante la lezione potrai studiare in autonomia l'argomento “Lunghezza d'onda. Velocità di propagazione delle onde." In questa lezione imparerai le caratteristiche speciali delle onde. Prima di tutto imparerai cos'è la lunghezza d'onda. Vedremo la sua definizione, come viene designato e misurato. Poi daremo uno sguardo più da vicino anche alla velocità di propagazione delle onde.

Per cominciare, ricordiamocelo onda meccanicaè una vibrazione che si propaga nel tempo in un mezzo elastico. Trattandosi di un'oscillazione, l'onda avrà tutte le caratteristiche che corrispondono ad un'oscillazione: ampiezza, periodo di oscillazione e frequenza.

Inoltre, l'onda ha le sue caratteristiche speciali. Una di queste caratteristiche è lunghezza d'onda. La lunghezza d'onda è indicata con la lettera greca (lambda, o dicono "lambda") e si misura in metri. Elenchiamo le caratteristiche dell'onda:

Cos'è la lunghezza d'onda?

Lunghezza d'onda - questa è la distanza più piccola tra le particelle che vibrano con la stessa fase.

Riso. 1. Lunghezza d'onda, ampiezza dell'onda

È più difficile parlare di lunghezza d'onda in un'onda longitudinale, perché lì è molto più difficile osservare particelle che eseguono le stesse vibrazioni. Ma c'è anche una caratteristica - lunghezza d'onda, che determina la distanza tra due particelle che eseguono la stessa vibrazione, vibrazione con la stessa fase.

Inoltre, la lunghezza d'onda può essere chiamata la distanza percorsa dall'onda durante un periodo di oscillazione della particella (Fig. 2).

Riso. 2. Lunghezza d'onda

La caratteristica successiva è la velocità di propagazione delle onde (o semplicemente la velocità delle onde). Velocità delle onde indicata allo stesso modo di qualsiasi altra velocità, con una lettera e misurata in . Come puoi spiegare chiaramente cos'è la velocità delle onde? Il modo più semplice per farlo è usare l'esempio di un'onda trasversale.

Onda trasversaleè un'onda in cui i disturbi sono orientati perpendicolarmente alla direzione della sua propagazione (Fig. 3).

Riso. 3. Onda trasversale

Immagina un gabbiano che sorvola la cresta di un'onda. La sua velocità di volo sopra la cresta sarà la velocità dell'onda stessa (Fig. 4).

Riso. 4. Verso la determinazione della velocità delle onde

Velocità delle onde dipende da quale è la densità del mezzo, quali sono le forze di interazione tra le particelle di questo mezzo. Scriviamo la relazione tra velocità dell'onda, lunghezza d'onda e periodo dell'onda: .

La velocità può essere definita come il rapporto tra la lunghezza d'onda, la distanza percorsa dall'onda in un periodo, e il periodo di vibrazione delle particelle del mezzo in cui l'onda si propaga. Inoltre, ricordiamo che il periodo è legato alla frequenza dalla seguente relazione:

Quindi otteniamo una relazione che collega velocità, lunghezza d'onda e frequenza di oscillazione: .

Sappiamo che un'onda nasce come risultato dell'azione di forze esterne. È importante notare che quando un'onda passa da un mezzo all'altro cambiano le sue caratteristiche: la velocità delle onde, la lunghezza d'onda. Ma la frequenza di oscillazione rimane la stessa.

Bibliografia

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2. Portale Internet "eduspb" ()
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Compiti a casa

La lunghezza d'onda è la distanza tra due punti adiacenti che oscillano nella stessa fase; Tipicamente, il concetto di "lunghezza d'onda" è associato allo spettro elettromagnetico. Il metodo per calcolare la lunghezza d'onda dipende da queste informazioni. Utilizzare la formula di base se si conoscono la velocità e la frequenza dell'onda. Se è necessario calcolare la lunghezza d'onda della luce da un'energia fotonica nota, utilizzare la formula appropriata.

Passi

Parte 1

Calcolo della lunghezza d'onda da velocità e frequenza note

Utilizzare la formula per calcolare la lunghezza d'onda. Per trovare la lunghezza d'onda, dividi la velocità dell'onda per la frequenza. Formula:

• In questa formula λ (\displaystyle \lambda)(lambda, lettera dell'alfabeto greco) – lunghezza d'onda.
• v (\displaystyle v)– velocità delle onde.
• f (\displaystyle f)– frequenza delle onde.

1. Utilizzare unità di misura appropriate. La velocità viene misurata in unità metriche, come chilometri orari (km/h), metri al secondo (m/s) e così via (in alcuni paesi, la velocità viene misurata in unità imperiali, come miglia orarie) . La lunghezza d'onda viene misurata in nanometri, metri, millimetri e così via. La frequenza viene solitamente misurata in Hertz (Hz).

   • Le unità di misura del risultato finale devono corrispondere alle unità di misura dei dati di origine.
   • Se la frequenza è espressa in kilohertz (kHz), o la velocità dell'onda è in chilometri al secondo (km/s), convertire i valori indicati in hertz (10 kHz = 10000 Hz) e in metri al secondo (m/s ).

2. Inserisci i valori noti nella formula e trova la lunghezza d'onda. Sostituisci i valori della velocità e della frequenza dell'onda nella formula data. Dividendo la velocità per la frequenza si ottiene la lunghezza d'onda.

   • Per esempio. Trova la lunghezza di un'onda che viaggia alla velocità di 20 m/s con una frequenza di oscillazione di 5 Hz.
     • Lunghezza d'onda = Velocità dell'onda / Frequenza dell'onda
       λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       λ = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4) M.

3. Utilizzare la formula fornita per calcolare la velocità o la frequenza. La formula può essere riscritta in un'altra forma e calcolare la velocità o la frequenza se viene fornita la lunghezza d'onda. Per trovare la velocità da una frequenza e lunghezza d'onda note, utilizzare la formula: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Per trovare la frequenza da una velocità e una lunghezza d'onda note, utilizzare la formula: f = vλ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   • Per esempio. Trova la velocità di propagazione dell'onda ad una frequenza di oscillazione di 45 Hz se la lunghezza d'onda è 450 nm. v = λ f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10) nm/s.
   • Per esempio. Trova la frequenza di oscillazione di un'onda la cui lunghezza è 2,5 m e la cui velocità di propagazione è 50 m/s. f = v λ = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20) Hz

   Parte 2

   Calcolo della lunghezza d'onda dall'energia fotonica nota

   1. Calcolare la lunghezza d'onda utilizzando la formula per calcolare l'energia dei fotoni. Formula per calcolare l'energia dei fotoni: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Dove E (\displaystyle E)– energia dei fotoni, misurata in joule (J), h (\displaystyle h)– Costante di Planck pari a 6.626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– velocità della luce nel vuoto, pari a 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– lunghezza d'onda, misurata in metri.

      • Nel problema verrà data l'energia del fotone.

   2. Riscrivi la formula data per trovare la lunghezza d'onda. Per fare ciò, eseguire una serie di operazioni matematiche. Moltiplica entrambi i lati della formula per la lunghezza d'onda, quindi dividi entrambi i lati per l'energia; otterrai la formula: . Se si conosce l'energia del fotone, è possibile calcolare la lunghezza d'onda della luce.

   3. Sostituisci i valori noti nella formula risultante e calcola la lunghezza d'onda. Sostituisci nella formula solo il valore dell'energia, perché le due costanti sono quantità costanti, cioè non cambiano. Per trovare la lunghezza d'onda, moltiplica le costanti e poi dividi il risultato per l'energia.

      • Per esempio. Trova la lunghezza d'onda della luce se l'energia del fotone è 2,88 x 10 -19 J.
        • λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2,88*10^(-19)))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19,878*10^(-26)))((2,88*10^(-19) )) ))
          = 6,90 * 10 − 7 (\displaystyle =6,90*10^(-7)) M.
        • Converti il ​​valore risultante in nanometri moltiplicandolo per 10 -9. La lunghezza d'onda è 690 nm.

Assolutamente tutto in questo mondo accade ad una certa velocità. I corpi non si muovono istantaneamente, ci vuole tempo. Le onde non fanno eccezione, non importa in quale mezzo si propagano.

Velocità di propagazione delle onde

Se si lancia un sasso nell’acqua di un lago, le onde risultanti non raggiungeranno immediatamente la riva. Ci vuole tempo affinché le onde percorrano una certa distanza, quindi possiamo parlare della velocità di propagazione delle onde.

La velocità di un'onda dipende dalle proprietà del mezzo in cui si propaga. Quando ci si sposta da un mezzo all'altro, la velocità delle onde cambia. Ad esempio, se una lamiera di ferro vibrante viene inserita all'estremità nell'acqua, l'acqua sarà ricoperta da increspature di piccole onde, ma la velocità della loro propagazione sarà inferiore a quella della lamiera di ferro. Questo è facile da verificare anche a casa. Basta non tagliarsi con la lamiera di ferro vibrante...

Lunghezza d'onda

C'è un'altra caratteristica importante: la lunghezza d'onda. La lunghezza d'onda è la distanza su cui si propaga un'onda durante un periodo di movimento oscillatorio. È più facile capirlo graficamente.

Se disegni un'onda sotto forma di immagine o grafico, la lunghezza d'onda sarà la distanza tra le creste o le valli dell'onda più vicine o tra qualsiasi altro punto dell'onda più vicino che si trova nella stessa fase.

Poiché la lunghezza d'onda è la distanza da essa percorsa, questo valore può essere trovato, come qualsiasi altra distanza, moltiplicando la velocità di passaggio per l'unità di tempo. Pertanto, la lunghezza d'onda è direttamente proporzionale alla velocità di propagazione dell'onda. Trovare La lunghezza d'onda può essere utilizzata dalla formula:

dove λ è la lunghezza d'onda, v è la velocità dell'onda e T è il periodo di oscillazione.

E tenendo conto che il periodo delle oscillazioni è inversamente proporzionale alla frequenza delle oscillazioni stesse: T=1⁄υ, si deduce relazione tra velocità di propagazione delle onde e frequenza di oscillazione:

v=λυ .

Frequenza di oscillazione in diversi ambienti

La frequenza di oscillazione delle onde non cambia quando si passa da un mezzo all'altro. Ad esempio, la frequenza delle oscillazioni forzate coincide con la frequenza di oscillazione della sorgente. La frequenza di oscillazione non dipende dalle proprietà del mezzo di propagazione. Quando ci si sposta da un mezzo all'altro, cambiano solo la lunghezza d'onda e la velocità della sua propagazione.

Queste formule sono valide sia per le onde trasversali che per quelle longitudinali. Quando le onde longitudinali si propagano, la lunghezza d'onda sarà la distanza tra i due punti più vicini con lo stesso allungamento o compressione. Coinciderà anche con la distanza percorsa dall'onda in un periodo di oscillazione, quindi le formule saranno pienamente adatte in questo caso.

Istituzione educativa di bilancio comunale

Scuola secondaria Marininsky n. 16

Lezione di fisica aperta in terza media sull'argomento

« Lunghezza d'onda. Velocità delle onde »

Ha insegnato la lezione: insegnante di fisica

Borodenko Nadezhda Stepanovna

Argomento della lezione: “Lunghezza d'onda. Velocità di propagazione delle onde"

Lo scopo della lezione: ripetere le ragioni della propagazione delle onde trasversali e longitudinali; studiare la vibrazione di una singola particella, nonché la vibrazione di particelle con fasi diverse; introdurre i concetti di lunghezza d'onda e velocità, insegnare agli studenti ad applicare formule per trovare lunghezza d'onda e velocità.

Compiti metodologici:

Educativo :

Presentare agli studenti l'origine del termine “lunghezza d'onda, velocità dell'onda”;

mostrare agli studenti il ​​fenomeno della propagazione delle onde e dimostrare anche attraverso esperimenti la propagazione di due tipi di onde: trasversale e longitudinale.

Sviluppo :

Promuovere lo sviluppo delle capacità linguistiche, di pensiero, cognitive e lavorative generali;

Promuovere la padronanza dei metodi di ricerca scientifica: analisi e sintesi.

Educativo :

- formare un atteggiamento coscienzioso nei confronti del lavoro educativo, motivazione positiva per l'apprendimento e capacità di comunicazione; contribuire all’educazione dell’umanità, della disciplina e della percezione estetica del mondo.

Tipo di lezione : lezione combinata.

Demo:

1. Oscillazione di una singola particella.
2. Vibrazione di due particelle con fasi diverse.
3. Propagazione delle onde trasversali e longitudinali.

Piano della lezione:

1.Organizzazione dell'inizio della lezione.
2. Aggiornamento delle conoscenze degli studenti.
3. Assimilazione di nuove conoscenze.
4. Consolidamento di nuove conoscenze.
5. Riassumendo la lezione.
6. Informazioni sui compiti, istruzioni per il completamento.

DURANTE LE LEZIONI

I. Fase organizzativa

II. Rilievo frontale

Cosa sono le onde?

Qual è la principale proprietà generale delle onde viaggianti di qualsiasi natura?

Quali sono le principali cause dell'onda?

Quali onde sono chiamate longitudinali; trasversale? Dare esempi.

In quale mezzo si possono propagare le onde elastiche longitudinali e trasversali?

III. Apprendere nuove conoscenze

Abbiamo conosciuto un concetto fisico come un'onda meccanica. Per favore ripeti ancora: cos'è un'onda? – un processo fisico associato alla propagazione delle vibrazioni nello spazio nel tempo.

Un'onda è un'oscillazione che, propagandosi, non trascina con sé materia. Le onde trasferiscono energia da un punto all'altro dello spazio.

Immaginiamo di avere un sistema di sfere collegate da molle elastiche e posizionate lungo l'asse x. Quando il punto 0 oscilla lungo l'asse y con frequenza w secondo l'equazione

y = A cos peso,

ogni punto di questo sistema oscillerà anche perpendicolarmente all'asse x, ma con un certo ritardo di fase.

Fig. 1

Questo ritardo è dovuto al fatto che la propagazione delle oscillazioni attraverso il sistema avviene ad una certa velocità finita v e dipende dalla rigidità delle molle che collegano le sfere. Lo spostamento di una pallina situata a una distanza x dal punto 0 in qualsiasi istante t sarà esattamente lo stesso dello spostamento della prima pallina in un istante precedente. Poiché ciascuna delle sfere è caratterizzata dalla distanza x alla quale si trova dal punto 0, il suo spostamento dalla posizione di equilibrio durante il passaggio dell'onda.
Qualsiasi processo fisico è sempre descritto da una serie di caratteristiche, i cui valori ci consentono di comprendere più a fondo il contenuto del processo. Quali caratteristiche pensi possano descrivere il processo ondoso?

Questi includono la velocità delle onde (), lunghezza d'onda ( ), ampiezza delle oscillazioni nell'onda (A), periodo delle oscillazioni (T) e frequenza delle oscillazioni ().

La velocità delle onde meccaniche, a seconda della tipologia delle onde e delle proprietà elastiche del mezzo, può variare da centinaia di metri al secondo a 10-12 nm/s

- Si chiama la distanza che un'onda percorre in un tempo pari al periodo di oscillazione T lunghezza d'onda ed è designato dalla lettera .

È abbastanza ovvio che per un mezzo specifico la lunghezza d'onda deve avere un valore specifico

= · T

Poiché il periodo di oscillazione è legato alla frequenza di oscillazione dal rapporto:

T = , quindi o =

Ogni quantità nel sistema SI è espressa:

- metro di lunghezza d'onda (m);
T – periodo di oscillazione dell'onda (s) secondo;
– frequenza di oscillazione dell'onda (Hz) Hertz;
– velocità di propagazione delle onde (m/s);

A - ampiezza delle oscillazioni nel misuratore dell'onda (m).

Rappresentiamo graficamente l'onda come oscillazioni che si muovono nello spazio nel tempo:= 1000 metri. Il periodo di oscillazione è 0,4 s. Velocità dell'onda:

= /T=2500 m Qual è l'ampiezza delle oscillazioni dell'onda?

Va notato che la frequenza di oscillazione dell'onda coincide sempre con la frequenza di oscillazione della sorgente d'onda.

In questo caso le proprietà elastiche del mezzo non influenzano la frequenza di vibrazione delle particelle. Solo quando un'onda passa da un mezzo a un altro la velocità e la lunghezza d'onda cambiano e la frequenza delle oscillazioni delle particelle rimane costante.

Quando le onde si propagano, l'energia viene trasferita senza trasferire materia.

IV. Consolidamento di nuove conoscenze

Qual è il periodo di un'onda? Frequenza, lunghezza d'onda?

Scrivi una formula che metta in relazione la velocità di propagazione delle onde con la lunghezza d'onda e la frequenza o il periodo

V. Risoluzione dei problemi

1. La frequenza di oscillazione dell'onda è 10000 Hz e la lunghezza d'onda è 2 mm. Determinare la velocità dell'onda.

Dato:

10000 Hz

2 mm

C E

0,002 m

Soluzione:

0,002 m 10000 Hz= 2 m/s

Risposta: =2 m/s

2. Determinare la lunghezza d'onda ad una frequenza di 200 Hz se la velocità dell'onda è 340 m/s.

Dato:

200 Hz

340 m/sec

C E

Soluzione:

= /

340/200=1,7 mt

Risposta: =1,7 m

(Educazione fisica)

Si alzarono velocemente e sorrisero.

Più in alto, siamo arrivati ​​più in alto.

Avanti, raddrizza le spalle,

Sollevalo un pò meno.

Gira a destra, gira a sinistra,

Tocca le mani con le ginocchia.

Su e giù per la mano.

Li hanno tirati leggermente.

Abbiamo cambiato rapidamente di mano!

Non ci annoiamo oggi.

(Un braccio teso in alto, l'altro in basso, cambia mano con uno strattone.)

Squat con applausi:

Giù - batti le mani e su - batti le mani.

Allunghiamo le gambe e le braccia,

Sappiamo per certo che andrà bene.

(Squat, battendo le mani sopra la testa.)

Giriamo - giriamo la testa,

Allunghiamo il collo. Fermare!

(Ruota la testa a destra e a sinistra.)

E camminiamo sul posto,

Alziamo le gambe più in alto.

(Cammina sul posto, alzando le gambe in alto.)

Allungato, allungato

Su e ai lati, in avanti.

(Stretching: braccia in alto, ai lati, in avanti.)

E tutti tornarono alle loro scrivanie -

Abbiamo di nuovo una lezione.

(I bambini si siedono ai banchi.)

Il pescatore notò che in 10 secondi il galleggiante faceva 20 oscillazioni sulle onde e la distanza tra le gobbe adiacenti era di 1,2 m. Qual è la velocità di propagazione delle onde?

1. Onde meccaniche, frequenza delle onde. Onde longitudinali e trasversali.

2. Fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda.

3. Equazione delle onde piane.

4. Caratteristiche energetiche dell'onda.

5. Alcuni tipi speciali di onde.

6. L'effetto Doppler e il suo utilizzo in medicina.

7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. L'effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici.

8. Concetti e formule fondamentali.

9. Compiti.

2.1. Onde meccaniche, frequenza delle onde. Onde longitudinali e trasversali

Se in qualsiasi punto del mezzo elastico (solido, liquido o gassoso) vengono eccitate le vibrazioni delle sue particelle, allora, a causa dell'interazione tra le particelle, questa vibrazione inizierà a propagarsi nel mezzo da particella a particella con una certa velocità v.

Ad esempio, se un corpo oscillante viene posto in un mezzo liquido o gassoso, il movimento oscillatorio del corpo verrà trasmesso alle particelle del mezzo ad esso adiacenti. A loro volta, coinvolgono le particelle vicine in un movimento oscillatorio e così via. In questo caso tutti i punti del mezzo vibrano con la stessa frequenza, pari alla frequenza di vibrazione del corpo. Questa frequenza si chiama frequenza delle onde.

Ondaè il processo di propagazione delle vibrazioni meccaniche in un mezzo elastico.

Frequenza delle ondeè la frequenza delle oscillazioni dei punti del mezzo in cui si propaga l'onda.

L'onda è associata al trasferimento dell'energia di oscillazione dalla sorgente delle oscillazioni alle parti periferiche del mezzo. Allo stesso tempo, nell'ambiente sorgono

deformazioni periodiche che vengono trasferite da un'onda da un punto all'altro del mezzo. Le particelle stesse del mezzo non si muovono con l'onda, ma oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio. Pertanto la propagazione delle onde non è accompagnata da trasferimento di materia.

In base alla frequenza, le onde meccaniche sono suddivise in diversi intervalli, elencati nella tabella. 2.1.

Tabella 2.1. Scala d'onda meccanica

A seconda della direzione delle oscillazioni delle particelle rispetto alla direzione di propagazione delle onde, si distinguono onde longitudinali e trasversali.

Onde longitudinali- onde, durante la propagazione delle quali le particelle del mezzo oscillano lungo la stessa retta lungo la quale si propaga l'onda. In questo caso nel mezzo si alternano zone di compressione e rarefazione.

Possono formarsi onde meccaniche longitudinali in tutto mezzi (solidi, liquidi e gassosi).

Onde trasversali- onde, durante la propagazione delle quali le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda. In questo caso si verificano deformazioni di taglio periodiche nel mezzo.

Nei liquidi e nei gas, le forze elastiche si formano solo durante la compressione e non durante il taglio, quindi in questi mezzi non si formano onde trasversali. L'eccezione sono le onde sulla superficie di un liquido.

2.2. Fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda

In natura non esistono processi che si propagano ad una velocità infinitamente elevata, quindi un disturbo creato da un'influenza esterna in un punto del mezzo non raggiungerà immediatamente un altro punto, ma dopo un po' di tempo. In questo caso il mezzo è diviso in due regioni: una regione i cui punti sono già coinvolti nel movimento oscillatorio, e una regione i cui punti sono ancora in equilibrio. La superficie che separa queste aree è chiamata fronte d'onda.

Fronte d'onda - il luogo geometrico dei punti ai quali è arrivata in questo momento l'oscillazione (perturbazione del mezzo).

Quando un'onda si propaga, il suo fronte si muove, muovendosi ad una certa velocità, chiamata velocità dell'onda.

La velocità dell'onda (v) è la velocità con cui si muove il suo fronte.

La velocità dell'onda dipende dalle proprietà del mezzo e dal tipo di onda: le onde trasversali e longitudinali in un corpo solido si propagano a velocità diverse.

La velocità di propagazione di tutti i tipi di onde è determinata in condizioni di debole attenuazione delle onde dalla seguente espressione:

dove G è il modulo di elasticità effettivo, ρ è la densità del mezzo.

La velocità di un'onda in un mezzo non deve essere confusa con la velocità di movimento delle particelle del mezzo coinvolte nel processo ondoso. Ad esempio, quando un'onda sonora si propaga nell'aria, la velocità media di vibrazione delle sue molecole è di circa 10 cm/s, e la velocità di un'onda sonora in condizioni normali è di circa 330 m/s.

La forma del fronte d'onda determina il tipo geometrico dell'onda. I tipi più semplici di onde su questa base sono Piatto E sferico.

Piattoè un'onda il cui fronte è un piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

Le onde piane si formano, ad esempio, in un cilindro a pistone chiuso con gas quando il pistone oscilla.

L'ampiezza dell'onda piana rimane praticamente invariata. La sua leggera diminuzione con la distanza dalla sorgente d'onda è associata alla viscosità del mezzo liquido o gassoso.

Sferico chiamata onda il cui fronte ha la forma di una sfera.

Questa, ad esempio, è un'onda causata in un mezzo liquido o gassoso da una sorgente sferica pulsante.

L'ampiezza di un'onda sferica diminuisce con la distanza dalla sorgente in proporzione inversa al quadrato della distanza.

Per descrivere una serie di fenomeni ondulatori, come l'interferenza e la diffrazione, viene utilizzata una caratteristica speciale chiamata lunghezza d'onda.

Lunghezza d'onda è la distanza percorsa dal suo fronte in un tempo pari al periodo di oscillazione delle particelle del mezzo:

Qui v- velocità dell'onda, T - periodo di oscillazione, ν - frequenza delle oscillazioni dei punti nel mezzo, ω - frequenza ciclica.

Poiché la velocità di propagazione delle onde dipende dalle proprietà del mezzo, dalla lunghezza d'onda λ quando ci si sposta da un ambiente all'altro cambia, mentre la frequenza ν rimane lo stesso.

Questa definizione di lunghezza d'onda ha un'importante interpretazione geometrica. Diamo un'occhiata alla Fig. 2.1 a, che mostra gli spostamenti dei punti nel mezzo in un dato momento. La posizione del fronte d'onda è contrassegnata dai punti A e B.

Dopo un tempo T pari ad un periodo di oscillazione, il fronte d'onda si sposterà. Le sue posizioni sono mostrate in Fig. 2.1, b punti A 1 e B 1. Dalla figura si può vedere che la lunghezza d'onda λ uguale alla distanza tra punti adiacenti che oscillano nella stessa fase, ad esempio la distanza tra due massimi o minimi adiacenti di un disturbo.

Riso. 2.1. Interpretazione geometrica della lunghezza d'onda

2.3. Equazione delle onde piane

Un'onda nasce come risultato di periodiche influenze esterne sull'ambiente. Considera la distribuzione Piatto onda creata dalle oscillazioni armoniche della sorgente:

dove x e è lo spostamento della sorgente, A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza circolare delle oscillazioni.

Se un certo punto nel mezzo è distante dalla sorgente ad una distanza s, e la velocità dell'onda è uguale a v, allora il disturbo creato dalla sorgente arriverà a questo punto dopo un tempo τ = s/v. Pertanto la fase delle oscillazioni nel punto in questione al tempo t sarà la stessa fase delle oscillazioni della sorgente al tempo (t - s/v), e l'ampiezza delle oscillazioni rimarrà praticamente invariata. Di conseguenza, le oscillazioni di questo punto saranno determinate dall'equazione

Qui abbiamo usato formule per la frequenza circolare (ω = 2π/T) e lunghezza d'onda (λ = v T).

Sostituendo questa espressione nella formula originale, otteniamo

Viene chiamata l'equazione (2.2), che determina lo spostamento di qualsiasi punto nel mezzo in qualsiasi momento Equazione delle onde piane. L'argomento a favore del coseno è la grandezza φ = ωt - 2 π S /λ - chiamato fase dell'onda.

2.4. Caratteristiche energetiche dell'onda

Il mezzo in cui si propaga l'onda possiede energia meccanica, che è la somma delle energie del moto vibrazionale di tutte le sue particelle. L'energia di una particella con massa m 0 si trova secondo la formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Un volume unitario del mezzo contiene n = P/m 0 particelle (ρ - densità del mezzo). Pertanto, un volume unitario del mezzo ha energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Densità energetica volumetrica(\¥р) - energia del movimento vibrazionale delle particelle del mezzo contenuto in un'unità del suo volume:

dove ρ è la densità del mezzo, A è l'ampiezza delle oscillazioni delle particelle, ω è la frequenza dell'onda.

Man mano che un'onda si propaga, l'energia impartita dalla sorgente viene trasferita in regioni distanti.

Per descrivere quantitativamente il trasferimento di energia, vengono introdotte le seguenti quantità.

Flusso di energia(F) - un valore pari all'energia trasferita da un'onda attraverso una determinata superficie per unità di tempo:

Intensità delle onde o densità del flusso di energia (I) - un valore pari al flusso di energia trasferito da un'onda attraverso un'area unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda:

Si può dimostrare che l'intensità di un'onda è pari al prodotto della velocità della sua propagazione per la densità di energia volumetrica

2.5. Alcune varietà speciali

onde

1. Onde d'urto. Quando le onde sonore si propagano, la velocità di vibrazione delle particelle non supera diversi cm/s, cioè è centinaia di volte inferiore alla velocità dell'onda. In caso di forti perturbazioni (esplosioni, movimento di corpi a velocità supersonica, potenti scariche elettriche), la velocità delle particelle oscillanti del mezzo può diventare paragonabile alla velocità del suono. Questo crea un effetto chiamato onda d'urto.

Durante un'esplosione, i prodotti ad alta densità riscaldati ad alte temperature si espandono e comprimono un sottile strato di aria circostante.

Onda d'urto - una sottile regione di transizione che si propaga a velocità supersonica, nella quale si verifica un brusco aumento di pressione, densità e velocità di movimento della materia.

L'onda d'urto può avere un'energia significativa. Pertanto, durante un'esplosione nucleare, circa il 50% dell'energia totale dell'esplosione viene spesa per la formazione di un'onda d'urto nell'ambiente. L'onda d'urto, raggiungendo gli oggetti, può provocarne la distruzione.

2. Onde superficiali. Insieme alle onde di corpo nei mezzi continui, in presenza di confini estesi, possono esserci onde localizzate in prossimità dei confini, che svolgono il ruolo di guide d'onda. Si tratta, in particolare, delle onde superficiali nei liquidi e nei mezzi elastici, scoperte dal fisico inglese W. Strutt (Lord Rayleigh) negli anni '90 del XIX secolo. Nel caso ideale, le onde di Rayleigh si propagano lungo il confine del semispazio, decadendo esponenzialmente nella direzione trasversale. Di conseguenza, le onde superficiali localizzano l’energia dei disturbi creati sulla superficie in uno strato vicino alla superficie relativamente stretto.

Onde superficiali - onde che si propagano lungo la superficie libera di un corpo o lungo il confine di un corpo con altri mezzi e si attenuano rapidamente con la distanza dal confine.

Un esempio di tali onde sono le onde nella crosta terrestre (onde sismiche). La profondità di penetrazione delle onde superficiali è di diverse lunghezze d'onda. Ad una profondità pari alla lunghezza d'onda λ, la densità di energia volumetrica dell'onda è circa 0,05 della sua densità volumetrica in superficie. L'ampiezza dello spostamento diminuisce rapidamente con la distanza dalla superficie e praticamente scompare a profondità di diverse lunghezze d'onda.

3. Onde di eccitazione in mezzi attivi.

Un ambiente attivamente eccitabile o attivo è un ambiente continuo costituito da un gran numero di elementi, ciascuno dei quali ha una riserva di energia.

In questo caso, ciascun elemento può trovarsi in uno dei tre stati: 1 - eccitazione, 2 - refrattarietà (non eccitabilità per un certo tempo dopo l'eccitazione), 3 - riposo. Gli elementi possono eccitarsi solo da uno stato di riposo. Le onde di eccitazione nei mezzi attivi sono chiamate autoonde. Onde automatiche - Si tratta di onde che si autosostentano in un mezzo attivo, mantenendo costanti le loro caratteristiche grazie alle fonti di energia distribuite nel mezzo.

Le caratteristiche di un'onda automatica - periodo, lunghezza d'onda, velocità di propagazione, ampiezza e forma - in uno stato stazionario dipendono solo dalle proprietà locali del mezzo e non dipendono dalle condizioni iniziali. Nella tabella 2.2 mostra le somiglianze e le differenze tra le onde auto e le onde meccaniche ordinarie.

Le onde automatiche possono essere paragonate alla diffusione del fuoco nella steppa. La fiamma si propaga su un'area con riserve energetiche distribuite (erba secca). Ogni elemento successivo (filo d'erba secco) viene acceso dal precedente. E così il fronte dell'onda di eccitazione (fiamma) si propaga attraverso il mezzo attivo (erba secca). Quando due fuochi si incontrano, la fiamma scompare perché le riserve di energia sono esaurite: tutta l'erba è bruciata.

Una descrizione dei processi di propagazione delle autoonde nei mezzi attivi viene utilizzata per studiare la propagazione dei potenziali d'azione lungo le fibre nervose e muscolari.

Tabella 2.2. Confronto tra onde auto e onde meccaniche ordinarie

2.6. L'effetto Doppler e il suo utilizzo in medicina

Christian Doppler (1803-1853) - fisico, matematico, astronomo austriaco, direttore del primo istituto di fisica al mondo.

effetto Doppler consiste in un cambiamento nella frequenza delle oscillazioni percepite dall'osservatore a causa del movimento relativo della sorgente delle oscillazioni e dell'osservatore.

L'effetto si osserva in acustica e ottica.

Otteniamo una formula che descriva l'effetto Doppler nel caso in cui la sorgente e il ricevitore dell'onda si muovano rispetto al mezzo lungo la stessa linea retta con velocità v I e v P, rispettivamente. Fonte esegue oscillazioni armoniche con frequenza ν 0 rispetto alla sua posizione di equilibrio. L'onda creata da queste oscillazioni si propaga attraverso il mezzo ad una velocità v. Scopriamo quale frequenza di oscillazioni verrà registrata in questo caso ricevitore.

I disturbi creati dalle oscillazioni della sorgente si propagano attraverso il mezzo e raggiungono il ricevitore. Consideriamo un'oscillazione completa della sorgente, che inizia al tempo t 1 = 0

e termina nell'istante t 2 = T 0 (T 0 è il periodo di oscillazione della sorgente). I disturbi dell'ambiente creati in questi istanti di tempo raggiungono il ricevitore rispettivamente negli istanti t" 1 e t" 2. In questo caso il ricevitore registra le oscillazioni con un periodo e una frequenza:

Troviamo i momenti t" 1 et" 2 per il caso in cui la sorgente e il ricevitore si muovono in direzione l'uno con l'altro e la distanza iniziale tra loro è uguale a S. Al momento t 2 = T 0 questa distanza diventerà uguale a S - (v И + v П)T 0 (Fig. 2.2).

Riso. 2.2. La posizione relativa della sorgente e del ricevitore negli istanti t 1 e t 2

Questa formula è valida nel caso in cui le velocità v e e v p sono dirette in direzione l'un l'altro. In generale, quando ci si sposta

sorgente e ricevitore lungo una linea retta, assume la forma la formula dell'effetto Doppler

Per la sorgente la velocità v And si prende con il segno “+” se si muove nella direzione del ricevitore, altrimenti con il segno “-”. Per il ricevitore - allo stesso modo (Fig. 2.3).

Riso. 2.3. Selezione di segni per le velocità della sorgente e del ricevitore delle onde

Consideriamo un caso speciale di utilizzo dell'effetto Doppler in medicina. Lascia che il generatore di ultrasuoni sia combinato con un ricevitore sotto forma di un sistema tecnico stazionario rispetto al mezzo. Il generatore emette ultrasuoni con frequenza ν 0, che si propagano nel mezzo con velocità v. In direzione un certo corpo si muove in un sistema con velocità vt. Innanzitutto il sistema svolge il ruolo fonte (v AND= 0), e il corpo è il ruolo del ricevente (v.Tl= vT). L'onda viene quindi riflessa dall'oggetto e registrata da un dispositivo ricevente fisso. In questo caso v È = vT, e v p = 0.

Applicando due volte la formula (2.7), otteniamo una formula per la frequenza registrata dal sistema dopo la riflessione del segnale emesso:

A avvicinandosi obiettare alla frequenza del sensore del segnale riflesso aumenta, e quando rimozione - diminuisce.

Misurando lo spostamento di frequenza Doppler, dalla formula (2.8) si ricava la velocità di movimento del corpo riflettente:

Il segno “+” corrisponde al movimento del corpo verso l'emettitore.

L'effetto Doppler viene utilizzato per determinare la velocità del flusso sanguigno, la velocità di movimento delle valvole e delle pareti del cuore (ecocardiografia Doppler) e di altri organi. Uno schema dell'impianto corrispondente per la misurazione della velocità del sangue è mostrato in Fig. 2.4.

Riso. 2.4. Schema di installazione per la misurazione della velocità del sangue: 1 - sorgente di ultrasuoni, 2 - ricevitore di ultrasuoni

L'installazione è composta da due cristalli piezoelettrici, uno dei quali viene utilizzato per generare vibrazioni ultrasoniche (effetto piezoelettrico inverso), mentre il secondo viene utilizzato per ricevere gli ultrasuoni (effetto piezoelettrico diretto) diffusi dal sangue.

Esempio. Determinare la velocità del flusso sanguigno nell'arteria se, con la controriflessione degli ultrasuoni (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v = 1500 m/s) si verifica uno spostamento della frequenza Doppler a partire dai globuli rossi V D = 40 Hz.

Soluzione. Utilizzando la formula (2.9) troviamo:

v0 = vD v /2v0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. L'effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici

1. Anisotropia della propagazione delle onde superficiali. Quando si studiano le proprietà meccaniche della pelle utilizzando onde superficiali ad una frequenza di 5-6 kHz (da non confondere con gli ultrasuoni), appare l'anisotropia acustica della pelle. Ciò si esprime nel fatto che la velocità di propagazione di un'onda di superficie in direzioni reciprocamente perpendicolari - lungo gli assi verticale (Y) e orizzontale (X) del corpo - differisce.

Per quantificare la gravità dell'anisotropia acustica, viene utilizzato il coefficiente di anisotropia meccanica, calcolato con la formula:

Dove v sì- velocità lungo l'asse verticale, vx- lungo l'asse orizzontale.

Il coefficiente di anisotropia è considerato positivo (K+) se v sì> vx A v sì < vx il coefficiente è considerato negativo (K -). I valori numerici della velocità delle onde superficiali nella pelle e il grado di anisotropia sono criteri oggettivi per valutare vari effetti, anche sulla pelle.

2. L'effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici. In molti casi di impatto sui tessuti biologici (organi), è necessario tenere conto delle onde d'urto risultanti.

Ad esempio, un'onda d'urto si verifica quando un oggetto contundente colpisce la testa. Pertanto, nella progettazione dei caschi protettivi, si presta attenzione a smorzare l'onda d'urto e a proteggere la parte posteriore della testa in caso di impatto frontale. A questo scopo serve il nastro interno del casco, che a prima vista sembra necessario solo per la ventilazione.

Le onde d'urto si verificano nei tessuti quando sono esposti a radiazioni laser ad alta intensità. Spesso dopo questo, nella pelle iniziano a svilupparsi cambiamenti cicatriziali (o altri). Ciò, ad esempio, si verifica nelle procedure cosmetiche. Pertanto, al fine di ridurre gli effetti dannosi delle onde d'urto, è necessario calcolare in anticipo il dosaggio dell'esposizione, tenendo conto delle proprietà fisiche sia della radiazione che della pelle stessa.

Riso. 2.5. Propagazione delle onde d'urto radiali

Le onde d'urto vengono utilizzate nella terapia con onde d'urto radiali. Nella fig. La Figura 2.5 mostra la propagazione delle onde d'urto radiali dall'applicatore.

Tali onde vengono create in dispositivi dotati di un compressore speciale. L'onda d'urto radiale è generata con un metodo pneumatico. Il pistone situato nel manipolatore si muove ad alta velocità sotto l'influenza di un impulso controllato di aria compressa. Quando il pistone colpisce l'applicatore montato nel manipolatore, la sua energia cinetica viene convertita in energia meccanica della zona del corpo colpita. In questo caso, per ridurre le perdite durante la trasmissione delle onde nell'intercapedine d'aria situata tra l'applicatore e la pelle e per garantire una buona conduttività delle onde d'urto, viene utilizzato un gel di contatto. Modalità operativa normale: frequenza 6-10 Hz, pressione operativa 250 kPa, numero di impulsi per sessione - fino a 2000.

1. Sulla nave si accende una sirena che segnala nella nebbia e dopo t = 6,6 s si sente un'eco. Quanto è distante la superficie riflettente? Velocità del suono nell'aria v= 330 m/sec.

Soluzione

Nel tempo t il suono percorre una distanza pari a 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Risposta: S = 1090 m.

2. Qual è la dimensione minima degli oggetti che i pipistrelli possono rilevare utilizzando il loro sensore da 100.000 Hz? Qual è la dimensione minima degli oggetti che i delfini possono rilevare utilizzando una frequenza di 100.000 Hz?

Soluzione

Le dimensioni minime di un oggetto sono pari alla lunghezza d'onda:

λ1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Questa è all'incirca la dimensione degli insetti di cui si nutrono i pipistrelli;

λ2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 cm Un delfino può individuare un piccolo pesce.

Risposta:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Innanzitutto, una persona vede un lampo e 8 secondi dopo sente un tuono. A che distanza da lui balenò il fulmine?

Soluzione

S = v stella t = 330 X 8 = 2640 m. Risposta: 2640 m.

4. Due onde sonore hanno le stesse caratteristiche, tranne che una ha il doppio della lunghezza d'onda dell'altra. Quale trasporta più energia? Quante volte?

Soluzione

L'intensità dell'onda è direttamente proporzionale al quadrato della frequenza (2.6) e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d'onda (ω = 2πv/λ ). Risposta: quello con la lunghezza d'onda più corta; 4 volte.

5. Un'onda sonora con una frequenza di 262 Hz viaggia nell'aria ad una velocità di 345 m/s. a) Qual è la sua lunghezza d'onda? b) Quanto tempo impiega la fase in un dato punto dello spazio a cambiare di 90°? c) Qual è la differenza di fase (in gradi) tra i punti distanti 6,4 cm?

Soluzione

UN) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 metri;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Risposta: UN) λ = 1,32 metri; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Stimare il limite superiore (frequenza) degli ultrasuoni nell'aria se se ne conosce la velocità di propagazione v= 330 m/sec. Supponiamo che le molecole d'aria abbiano una dimensione dell'ordine di d = 10 -10 m.

Soluzione

Nell'aria, un'onda meccanica è longitudinale e la lunghezza d'onda corrisponde alla distanza tra le due concentrazioni (o rarefazioni) di molecole più vicine. Poiché la distanza tra le condensazioni non può in alcun modo essere inferiore alla dimensione delle molecole, allora d = λ. Da queste considerazioni abbiamo ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Risposta:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Due automobili si muovono l'una verso l'altra con velocità v 1 = 20 m/s e v 2 = 10 m/s. La prima macchina emette un segnale con una frequenza ν 0 = 800 Hz. Velocità del suono v= 340 m/sec. Quale segnale di frequenza sentirà il conducente della seconda vettura: a) prima che le vetture si incontrino; b) dopo l'incontro delle auto?

8. Mentre passa un treno, si sente la frequenza del suo fischio cambiare da ν 1 = 1000 Hz (mentre si avvicina) a ν 2 = 800 Hz (mentre il treno si allontana). Qual è la velocità del treno?

Soluzione

Questo problema differisce dai precedenti in quanto non conosciamo la velocità della sorgente sonora - il treno - e non è nota la frequenza del suo segnale ν 0. Pertanto, otteniamo un sistema di equazioni con due incognite:

Soluzione

Permettere v- velocità del vento e soffia da una persona (ricevitore) alla sorgente sonora. Sono stazionari rispetto al suolo, ma rispetto all'aria si muovono entrambi verso destra con velocità u.

Usando la formula (2.7) otteniamo la frequenza del suono. percepito da una persona. Resta invariato:

Risposta: la frequenza non cambierà.