חֲלוּקָה מספרים טבעיים, במיוחד פוליסמנטיים, מבוצעים בנוחות בשיטה מיוחדת, הנקראת חלוקה בעמודה (בעמודה). אתה יכול גם למצוא את השם חלוקת פינות. מיד נציין שניתן להשתמש בעמודה גם לחלק מספרים טבעיים ללא שארית וגם לחלק מספרים טבעיים עם שארית.

במאמר זה נבחן כמה זמן מתבצעת החלוקה. כאן נדבר על כללי רישום וכל חישובי הביניים. ראשית, נתמקד בחלוקת מספר טבעי רב ספרתי במספר חד ספרתי עם עמודה. לאחר מכן, נתמקד במקרים בהם גם הדיבידנד וגם המחלק הם מספרים טבעיים רב-ערכים. כל התיאוריה של מאמר זה מסופקת בדוגמאות אופייניות לחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים עם הסברים מפורטים על הפתרון והמחשות.

ניווט בדף.

כללים להקלטה בעת חלוקה בעמודה

נתחיל בלימוד הכללים לכתיבת הדיבידנד, המחלק, כל חישובי הביניים והתוצאות בעת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה. נגיד מיד שהכי נוח לעשות חלוקת טורים בכתב על נייר עם קו משובץ - כך יש פחות סיכוי לסטות מהשורה והעמודה הרצויה.

ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים בשורה אחת משמאל לימין, ולאחר מכן נמשך סמל הצורה בין המספרים הכתובים. לדוגמה, אם הדיבידנד הוא המספר 6 105 והמחלק הוא 5 5, אזי כניסה נכונהכאשר מחלקים לעמודה זה יהיה כך:

התבונן בתרשים הבא כדי להמחיש היכן לכתוב את החישובים הדיבידנד, המחלק, המנה, השארית והביניים בחלוקה ארוכה.

מהתרשים לעיל ברור שהמנה הנדרשת (או המנה הלא מלאה כאשר מחלקים עם שארית) תיכתב מתחת למחלק מתחת לקו האופקי. וחישובי ביניים יתבצעו מתחת לדיבידנד, וצריך לדאוג מראש לזמינות המקום בעמוד. במקרה זה, יש להנחות את הכלל: מה יותר הבדלבמספר הספרות בערכי הדיבידנד והמחלקים, דרוש יותר מקום. לדוגמה, כאשר מחלקים בעמודה את המספר הטבעי 614,808 ב-51,234 (614,808 הוא מספר בן שש ספרות, 51,234 הוא מספר בן חמש ספרות, ההבדל במספר התווים ברשומות הוא 6−5 = 1), בינוני חישובים ידרשו פחות מקום מאשר בחלוקת המספרים 8 058 ו-4 (כאן ההבדל במספר התווים הוא 4−1=3). כדי לאשר את דברינו, אנו מציגים רישומים מלאים של חלוקה לפי עמודה של המספרים הטבעיים האלה:

כעת ניתן להמשיך ישירות לתהליך חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

חלוקת עמודות של מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי, אלגוריתם חלוקת עמודות

ברור שחלוקת מספר טבעי חד ספרתי אחד במספר אחר הוא די פשוט, ואין סיבה לחלק את המספרים הללו לעמודה. עם זאת, זה יהיה מועיל לתרגל את כישורי החלוקה הארוכה הראשונית שלך עם דוגמאות פשוטות אלה.

דוגמא.

הבה נצטרך לחלק בעמודה של 8 על 2.

פִּתָרוֹן.

כמובן שניתן לבצע חלוקה באמצעות לוח הכפל, ומיד לרשום את התשובה 8:2=4.

אבל אנחנו מתעניינים כיצד לחלק את המספרים הללו בעמודה.

ראשית, נכתוב את הדיבידנד 8 ואת המחלק 2 כנדרש בשיטה:

כעת אנו מתחילים לגלות כמה פעמים המחלק כלול בדיבידנד. לשם כך, נכפיל ברצף את המחלק במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שהתוצאה תהיה מספר שווה לדיווידנד (או מספר גדול מהדיבידנד, אם יש חלוקה עם שארית ). אם נקבל מספר השווה לדיווידנד, מיד נכתוב אותו מתחת לדיווידנד, ובמקום המנה נכתוב את המספר שבו הכפלנו את המחלק. אם נקבל מספר גדול מהדיבידנד, אז מתחת למחלק נכתוב את המספר שחושב בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר שבו הוכפל המחלק בשלב הלפני אחרון.

בוא נלך: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. קיבלנו מספר השווה לדיבידנד, אז נכתוב אותו מתחת לדיבידנד, ובמקום המנה נכתוב את המספר 4. במקרה זה, התיעוד יקבל את הטופס הבא:

נותר השלב האחרון של חלוקת מספרים טבעיים חד ספרתיים בעמודה. מתחת למספר הכתוב מתחת לדיבידנד, עליך לצייר קו אופקי, ולהחסיר את המספרים שמעל לקו זה באותו אופן כפי שנעשה כאשר מחסירים מספרים טבעיים בעמודה. המספר הנובע מהחיסור יהיה שאר החלוקה. אם זה שווה לאפס, אז המספרים המקוריים מחולקים ללא שארית.

בדוגמה שלנו אנחנו מקבלים

כעת לפנינו רישום שלם של חלוקת העמודות של המספר 8 על 2. אנו רואים שהמנה של 8:2 היא 4 (והשאר הוא 0).

תשובה:

8:2=4 .

כעת נסתכל כיצד עמודה מחלקת מספרים טבעיים חד ספרתיים עם שארית.

דוגמא.

מחלקים עם עמודה 7 על 3.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשוני, הערך נראה כך:

אנחנו מתחילים לגלות כמה פעמים הדיבידנד מכיל את המחלק. נכפיל את 3 ב-0, 1, 2, 3 וכו'. עד שנקבל מספר השווה או גדול מהדיבידנד 7. נקבל 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (במידת הצורך, עיין במאמר השוואת מספרים טבעיים). מתחת לדיבידנד נכתוב את המספר 6 (היא התקבלה בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר 2 (הכפל בוצע על ידו בשלב הלפני אחרון).

נותר לבצע את החיסור, והחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים חד ספרתיים 7 ו-3 תושלם.

לפיכך, המנה החלקית היא 2 והשאר הוא 1.

תשובה:

7:3=2 (מנוחה 1) .

כעת תוכל לעבור לחלוקת מספרים טבעיים רב ספרתיים לפי עמודות למספרים טבעיים חד ספרתיים.

עכשיו נבין את זה אלגוריתם חלוקה ארוכה. בכל שלב נציג את התוצאות המתקבלות על ידי חלוקת המספר הטבעי הרב ספרתי 140,288 במספר הטבעי החד ספרתי 4. דוגמה זו לא נבחרה במקרה, שכן בעת ​​פתרון אותה ניתקל בכל הניואנסים האפשריים ונוכל לנתח אותם בפירוט.

ראשית נסתכל על הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד. אם המספר המוגדר על ידי נתון זה גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם המספר הזה קטן מהמחלק, אז צריך להוסיף לתמורה את הספרה הבאה משמאל בסימון הדיבידנד, ולהמשיך לעבוד עם המספר שנקבע לפי שתי הספרות הנחשבות. מטעמי נוחות, אנו מדגישים בסימון שלנו את המספר איתו נעבוד.

הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד 140288 היא הספרה 1. המספר 1 קטן מהמחלק 4, אז אנחנו מסתכלים גם על הספרה הבאה משמאל בסימון הדיבידנד. יחד עם זאת, אנו רואים את המספר 14, איתו עלינו לעבוד הלאה. אנו מדגישים את המספר הזה בסימון הדיבידנד.

השלבים הבאים מהשני עד הרביעי חוזרים על עצמם במחזוריות עד להשלמת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

כעת עלינו לקבוע כמה פעמים המחלק כלול במספר שאנו עובדים איתו (מטעמי נוחות, נסמן את המספר הזה כ-x). לשם כך, נכפיל ברצף את המחלק ב-0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל את המספר x או מספר הגדול מ-x. כאשר מתקבל המספר x, נכתוב אותו מתחת למספר המודגש לפי כללי הרישום המשמשים בהפחתת מספרים טבעיים בעמודה. המספר שבו בוצע הכפל נכתב במקום המנה במהלך המעבר הראשון של האלגוריתם (במעברים הבאים של 2-4 נקודות של האלגוריתם, המספר הזה נכתב מימין למספרים שכבר נמצאים). כשמתקבל מספר גדול מהמספר x, אז מתחת למספר המודגש נכתוב את המספר שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה (או מימין למספרים שכבר שם) נכתוב את המספר ב- שהכפל בוצע בשלב הלפני אחרון. (ביצענו פעולות דומות בשתי הדוגמאות שנדונו לעיל).

נכפיל את המחלק 4 במספרים 0, 1, 2, ... עד שנקבל מספר השווה ל-14 או גדול מ-14. יש לנו 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . מכיוון שבשלב האחרון קיבלנו את המספר 16, שהוא גדול מ-14, אז מתחת למספר המודגש נכתוב את המספר 12, שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה נכתוב את המספר 3, שכן ב הנקודה הלפני אחרונה בוצע הכפל בדיוק על ידה.


בשלב זה, מהמספר הנבחר, יש להחסיר את המספר שנמצא מתחתיו באמצעות עמודה. תוצאת החיסור כתובה מתחת לקו האופקי. עם זאת, אם תוצאת החיסור היא אפס, אין צורך לרשום אותה (אלא אם החיסור באותה נקודה היא הפעולה האחרונה שמשלימה לחלוטין את תהליך החלוקה הארוכה). כאן, לשליטתך, זה לא יהיה שגוי להשוות את תוצאת החיסור עם המחלק ולוודא שהיא קטנה מהמחלק. אחרת, נפלה טעות איפשהו.

צריך להחסיר את המספר 12 מהמספר 14 עם עמודה (למען נכונות ההקלטה יש לזכור לשים סימן מינוס משמאל למספרים הנגרעים). לאחר השלמת פעולה זו, המספר 2 הופיע מתחת לקו האופקי. כעת אנו בודקים את החישובים שלנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם המחלק. מכיוון שהמספר 2 קטן מהמחלק 4, אתה יכול להמשיך בבטחה לנקודה הבאה.


כעת, מתחת לקו האופקי מימין למספרים שנמצאים שם (או מימין למקום בו לא רשמנו את האפס), נרשום את המספר שנמצא באותה עמודה בסימון הדיבידנד. אם אין מספרים ברישומת הדיבידנד בעמודה זו, החלוקה לפי עמודה מסתיימת שם. לאחר מכן, אנו בוחרים את המספר שנוצר מתחת לקו האופקי, מקבלים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו על נקודות 2 עד 4 של האלגוריתם.

מתחת לקו האופקי מימין למספר 2 שכבר שם, אנו רושמים את המספר 0, שכן המספר 0 הוא ברשומת הדיבידנד 140,288 בעמודה זו. לפיכך, המספר 20 נוצר מתחת לקו האופקי.


אנו בוחרים את המספר הזה 20, לוקחים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו על הפעולות של הנקודות השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק 4 ב-0, 1, 2, ... עד שנקבל את המספר 20 או מספר שגדול מ-20. יש לנו 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


אנו מבצעים את החיסור בעמודה. מכיוון שאנו מפחיתים מספרים טבעיים שווים, אז מתוקף התכונה של הפחתת מספרים טבעיים שווים, התוצאה היא אפס. אנחנו לא רושמים את האפס (מכיוון שזה לא השלב האחרון של החלוקה עם עמודה), אבל אנחנו זוכרים את המקום שבו יכולנו לכתוב אותו (מטעמי נוחות, נסמן את המקום הזה במלבן שחור).


מתחת לקו האופקי מימין למקום הזכור אנו רושמים את המספר 2, שכן דווקא הוא נמצא ברישום הדיבידנד 140,288 בעמודה זו. לפיכך, מתחת לקו האופקי יש לנו את המספר 2.


אנחנו לוקחים את המספר 2 כמספר העבודה, מסמנים אותו, ושוב נצטרך לבצע את הפעולות של 2-4 נקודות של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק ב-0, 1, 2 וכן הלאה, ונשווה את המספרים המתקבלים עם המספר המסומן 2. יש לנו 4·0=0<2 , 4·1=4>2. לכן, מתחת למספר המסומן נכתוב את המספר 0 (היא התקבלה בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה מימין למספר שכבר שם נכתוב את המספר 0 (הכפלנו ב-0 בשלב הלפני אחרון). ).


אנו מבצעים את החיסור בעמודה, נקבל את המספר 2 מתחת לקו האופקי. אנו בודקים את עצמנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם המחלק 4. מאז 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


מתחת לקו האופקי מימין למספר 2, הוסף את המספר 8 (מכיוון שהוא נמצא בעמודה זו בערך הדיבידנד 140 288). לפיכך, המספר 28 מופיע מתחת לקו האופקי.


אנחנו לוקחים את המספר הזה כמספר עובד, מסמנים אותו וחוזרים על שלבים 2-4.

לא אמורות להיות כאן בעיות אם היית זהיר עד עכשיו. לאחר השלמת כל השלבים הדרושים, מתקבלת התוצאה הבאה.

כל שנותר הוא לבצע את השלבים מנקודות 2, 3, 4 בפעם האחרונה (נשאיר זאת לכם), ולאחר מכן תקבלו תמונה מלאה של חלוקת המספרים הטבעיים 140,288 ו-4 לעמודה:

שימו לב שהמספר 0 כתוב בשורה התחתונה מאוד. אם זה לא היה השלב האחרון בחלוקה בעמודה (כלומר, אם ברישום הדיבידנד נשארו מספרים בעמודות מימין), אז לא היינו כותבים את האפס הזה.

לפיכך, בהסתכלות על הרשומה המלאה של חלוקת המספר הטבעי הרב-ספרתי 140,288 במספר הטבעי החד-ספרתי 4, אנו רואים שהמנה היא המספר 35,072 (ושארית החלוקה היא אפס, היא נמצאת ממש בתחתית קַו).

כמובן שכאשר מחלקים מספרים טבעיים בעמודה, לא תתאר את כל הפעולות שלך בפירוט כזה. הפתרונות שלך ייראו בערך כמו הדוגמאות הבאות.

דוגמא.

בצע חלוקה ארוכה אם הדיבידנד הוא 7 136 והמחלק הוא מספר טבעי חד ספרתי 9.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשון של האלגוריתם לחלוקת המספרים הטבעיים לפי עמודות, נקבל תיעוד של הטופס

לאחר ביצוע הפעולות מהנקודה השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם, רשומת חלוקת העמודות תתקבל בצורה

לחזור על המחזור, יהיה לנו

מעבר אחד נוסף ייתן לנו תמונה מלאה של חלוקת העמודות של המספרים הטבעיים 7,136 ו-9

לפיכך, המנה החלקית היא 792, והיתרה היא 8.

תשובה:

7 136:9=792 (מנוחה 8) .

והדוגמה הזו מדגימה איך צריכה להיראות חלוקה ארוכה.

דוגמא.

חלקו את המספר הטבעי 7,042,035 במספר הטבעי החד-ספרתי 7.

פִּתָרוֹן.

הדרך הנוחה ביותר לבצע חלוקה היא לפי עמודות.

תשובה:

7 042 035:7=1 006 005 .

חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים

אנו ממהרים לרצות אותך: אם שלטת ביסודיות באלגוריתם חלוקת העמודות מהפסקה הקודמת של מאמר זה, אז אתה כמעט כבר יודע איך לבצע חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים. זה נכון, מכיוון ששלבים 2 עד 4 של האלגוריתם נשארים ללא שינוי, ורק שינויים קלים מופיעים בנקודה הראשונה.

בשלב הראשון של חלוקת מספרים טבעיים רב ספרתיים לעמודה, עליך להסתכל לא על הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד, אלא על מספרם השווה למספר הספרות הכלולות בסימון. של המחלק. אם המספר המוגדר על ידי המספרים הללו גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף לתמורה את הספרה הבאה משמאל בסימון הדיבידנד. לאחר מכן, הפעולות המפורטות בסעיפים 2, 3 ו-4 של האלגוריתם מבוצעות עד לקבלת התוצאה הסופית.

כל שנותר הוא לראות את היישום של אלגוריתם חלוקת העמודות למספרים טבעיים מרובי ערכים בפועל בעת פתרון דוגמאות.

דוגמא.

בואו נבצע חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים 5,562 ו-206.

פִּתָרוֹן.

מכיוון שהמחלק 206 מכיל 3 ספרות, אנו מסתכלים על 3 הספרות הראשונות משמאל בדיווידנד 5,562. המספרים הללו מתאימים למספר 556. מכיוון ש-556 גדול מהמחלק 206, ניקח את המספר 556 כמספר עבודה, בוחרים אותו ונמשיך לשלב הבא של האלגוריתם.

כעת נכפיל את המחלק 206 במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר ששווה ל-556 או גדול מ-556. יש לנו (אם הכפל קשה, אז עדיף להכפיל מספרים טבעיים בעמודה): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. מכיוון שקיבלנו מספר גדול מהמספר 556, אז מתחת למספר המודגש נכתוב את המספר 412 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה נכתוב את המספר 2 (מאחר שהכפלנו בו בשלב הלפני אחרון). רשומת חלוקת העמודות לובשת את הטופס הבא:

אנו מבצעים חיסור עמודות. אנו מקבלים את ההפרש 144, מספר זה קטן מהמחלק, כך שתוכל להמשיך בבטחה לבצע את הפעולות הנדרשות.

מתחת לקו האופקי מימין למספר שם נכתוב את המספר 2, מכיוון שהוא נמצא ברשומה של הדיבידנד 5562 בעמודה זו:

כעת אנו עובדים עם המספר 1,442, בוחרים בו ועוברים שוב את שלבים שניים עד ארבע.

הכפל את המחלק 206 ב-0, 1, 2, 3, ... עד שתקבל את המספר 1442 או מספר שגדול מ-1442. בוא נלך: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

אנחנו מבצעים את החיסור בטור, נקבל אפס, אבל אנחנו לא רושמים אותו מיד, אנחנו רק זוכרים את מיקומו, כי אנחנו לא יודעים אם החלוקה מסתיימת כאן, או שנצטרך לחזור שוב שלבי האלגוריתם:

כעת אנו רואים שאיננו יכולים לכתוב שום מספר מתחת לקו האופקי מימין למיקום הזכור, מכיוון שאין ספרות ברישום הדיבידנד בעמודה זו. לכן, זה משלים את החלוקה לפי עמודות, ואנו משלימים את הערך:

• מָתֵימָטִיקָה. כל ספרי לימוד לכיתות א', ב', ג', ד' של מוסדות החינוך הכללי.
• מָתֵימָטִיקָה. כל ספרי לימוד לכיתה ה' של מוסדות החינוך הכללי.

בעיות בנושא: "חלוקה. חלוקת מספרים רב ספרתיים עם עמודה"

חומרים נוספים
משתמשים יקרים, אל תשכחו להשאיר הערות, ביקורות, משאלות. כל החומרים נבדקו על ידי תוכנת אנטי וירוס.

עזרים חינוכיים וסימולטורים בחנות המקוונת אינטגרל לכיתה ד'
מדריך לספר הלימוד M.I. Moreau Manual לספר הלימוד L.G. פיטרסון

חלוקת מספרים דו ספרתיים במספר חד ספרתי

1. כתבו את המשפטים הנתונים בצורה של ביטויים מספריים ופתרו אותם.

1.1. מחלקים את המספר 72 במספר 8.

1.2. מחלקים את המספר 81 במספר 9.

1.3. מחלקים את המספר 62 במספר 21.

2. בצעו חלוקת מספרים.

פתרון בעיות מילוליות הכוללות חלוקת מספר רב ספרתי במספר חד ספרתי

1. כמה מחברות עבור 14 רובל אתה יכול לקנות עבור 84 רובל?

2. יבול התפוחים הסתכם ב-81 ק"ג. כמה קופסאות צריך כדי לסדר תפוחים אם קופסה אחת מכילה 9 ק"ג?

3. רכב מוביל 7 טון חול בנסיעה אחת. כמה נסיעות הוא צריך לעשות כדי להעביר 140 טון חול?

4. יש להוביל 176 ק"ג סוכר מהמחסן לחנות. כמה שקיות להובלת סוכר יהיה צורך אם השקית מכילה 8 ק"ג סוכר?

5. מ"ר אחד של רצפה דורש 14 ק"ג מלט. לכמה מ"ר יספיקו 126 ק"ג מלט?

חלוקת מספר רב ספרתי במספר דו ספרתי

1. לעשות חלוקה.

פתרון בעיות מילוליות הכוללות חלוקת מספר רב ספרתי במספר רב ספרתי

1. החקלאי קצר כרוב ובצל. הוא אסף 10,455 ק"ג כרוב, ופי 123 פחות בצל. כמה ק"ג בצל קטף החקלאי?

2. שלושה בחורים חילקו את המספר 26668 ב-59. הראשון קיבל 457, השני קיבל 452, והשלישי קיבל 251. איזו תשובה נכונה?

3. לקראת החורף הכין החקלאי 2720 ק"ג מזון לכבשים. הוכנו 85 ק"ג לכל כבשה. כמה כבשים יש לאיכר?

4. בגינת בית הספר נשתלו 13 ערוגות גזרים באורך שווה. בסך הכל נקטפו 5863 ק"ג גזר. כמה ק"ג גזר נאספו מכל מיטה?

חלוקת עמודות(תוכל למצוא גם את השם חֲלוּקָה corner) הוא הליך סטנדרטי באריתמטיקה, שנועדה לחלק מספרים מרובי ספרות פשוטים או מורכבים על ידי שבירהמחולק למספר שלבים פשוטים יותר. כמו בכל בעיות החלוקה, מספר אחד, התקשרמִתחַלֵק, מחולק לאחר, הנקראמחיצה, הפקת תוצאה בשםפְּרָטִי.

ניתן להשתמש בעמודה לחלוקת מספרים טבעיים ללא שארית, וכן לחלוקת מספרים טבעייםעם השאר.

כללים לכתיבה בעת חלוקה בעמודה.

נתחיל בלימוד הכללים לכתיבת הדיבידנד, המחלק, כל חישובי הביניים והתוצאות כאשרחלוקת מספרים טבעיים בעמודה. נגיד מיד שכתיבת חלוקה ארוכה היאזה הכי נוח על הנייר עם קו משובץ - כך יש פחות סיכוי לסטות מהשורה והעמוד הרצויים.

ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים בשורה אחת משמאל לימין, ולאחר מכן בין הכתובמספרים מייצגים סמל של הצורה.

לדוגמה, אם הדיבידנד הוא 6105 והמחלק הוא 55, אז הסימון הנכון שלהם כאשר מחלקים בהעמודה תהיה כך:

התבונן בתרשים הבא הממחיש מקומות לכתיבת דיבידנד, מחלק, מנה,חישובי שארית וחישובי ביניים בעת חלוקה בעמודה:

מהתרשים לעיל ברור שהמנה הנדרשת (או מנה לא מלאהכאשר מחלקים עם שארית) יהיהכתוב מתחת למחלק מתחת לסרגל האופקי. וחישובי ביניים יבוצעו להלןניתן לחלוקה, ואתה צריך לדאוג מראש לזמינות המקום בדף. במקרה זה, יש להדריךכלל: ככל שההבדל במספר התווים בכניסות הדיבידנד והמחלק גדול יותר, כך גדליידרש מקום.

חלוקה של מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי, אלגוריתם חלוקת עמודות.

איך לעשות חלוקה ארוכה מוסבר בצורה הטובה ביותר עם דוגמה.לחשב:

512:8=?

ראשית, נרשום בעמודה את הדיבידנד והמחלק. זה ייראה כך:

נכתוב את המנה (תוצאה) שלהם מתחת למחלק. עבורנו זה מספר 8.

1. הגדר מנה לא מלאה. ראשית נסתכל על הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד.אם המספר המוגדר על ידי נתון זה גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבודעם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף את הדברים הבאים לשיקולבצד שמאל הנתון בסימון הדיבידנד, ועבוד הלאה עם המספר שנקבע על ידי השניים הנחשביםבמספרים. מטעמי נוחות, אנו מדגישים בסימון שלנו את המספר איתו נעבוד.

2. קח 5. המספר 5 קטן מ-8, מה שאומר שאתה צריך לקחת מספר אחד נוסף מהדיבידנד. 51 גדול מ-8. אז.זוהי מנה לא מלאה. שמנו נקודה במנה (מתחת לפינת המחלק).

אחרי 51 יש רק מספר אחד 2. זה אומר שנוסיף עוד נקודה לתוצאה.

3. עכשיו, נזכרלוח הכפל ב-8, מצא את המוצר הקרוב ביותר ל-51 → 6 x 8 = 48← כתוב את המספר 6 לתוך המנה:

נכתוב 48 מתחת ל-51 (אם נכפיל 6 מהממנה ב-8 מהמחלק, נקבל 48).

תשומת הלב!כאשר כותבים תחת מנה לא שלמה, הספרה הימנית ביותר של המנה הבלתי שלמה צריכה להיות מעלהספרה הכי ימניתעובד.

4. בין 51 ל-48 בצד שמאל שמנו "-" (מינוס).חיסור לפי כללי החיסור בעמודה 48 ומתחת לקובואו נרשום את התוצאה.

עם זאת, אם תוצאת החיסור היא אפס, אין צורך לכתוב אותה (אלא אם כן החיסור הוא בנקודה זו אינה הפעולה האחרונה שמשלימה לחלוטין את תהליך החלוקהטור).

השארית היא 3. נשווה את היתרה עם המחלק. 3 זה פחות מ-8.

תשומת הלב!אם היתרה גדולה מהמחלק, אז עשינו טעות בחישוב והמכפלה כןקרוב יותר מזה שלקחנו.

5. כעת, מתחת לקו האופקי מימין למספרים הממוקמים שם (או מימין למקום בו איננוהתחלנו לרשום אפס) נכתוב את המספר שנמצא באותה עמודה ברישום הדיבידנד. אני סנפיראין מספרים ברשומת הדיבידנד בעמודה זו, אז החלוקה לפי עמודה מסתיימת כאן.

המספר 32 גדול מ-8. ושוב, באמצעות לוח הכפל ב-8, נמצא את המכפלה הקרובה ביותר → 8 x 4 = 32:

השאר היה אפס. המשמעות היא שהמספרים מחולקים לחלוטין (ללא שארית). אם אחרי האחרוןהחיסור מביא לאפס, ולא נותרו עוד ספרות, אז זה השאר. אנחנו מוסיפים אותו למנה בסוגריים (למשל 64(2)).

חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים.

החלוקה במספר טבעי רב ספרתי מתבצעת באופן דומה. יחד עם זאת, בראשוןהדיבידנד "הביניים" כולל כל כך הרבה ספרות מסדר גבוה שהוא הופך להיות גדול יותר מהמחלק.

לדוגמה, 1976 חלקי 26.

• המספר 1 בספרה המשמעותית ביותר הוא פחות מ-26, אז קחו בחשבון מספר המורכב משתי ספרות דרגות בכירות - 19.
• גם המספר 19 הוא פחות מ-26, אז קחו בחשבון מספר המורכב מהספרות של שלוש הספרות הגבוהות ביותר - 197.
• המספר 197 גדול מ-26, חלקו 197 עשרות ב-26: 197: 26 = 7 (נותרו 15 עשרות).
• המר 15 עשרות ליחידות, הוסף 6 יחידות מספרת היחידות, נקבל 156.
• חלקו 156 ב-26 כדי לקבל 6.

אז 1976: 26 = 76.

אם בשלב כלשהו חלוקה יתברר שהדיבידנד "הביניים" קטן מהמחלק, אזי במנהנכתב 0, והמספר מספרה זו מועבר לספרה הבאה, התחתונה.

חלוקה עם שבר עשרוני במנה.

עשרוניות באינטרנט. המרת מספרים עשרוניים לשברים ושברים לעשרונים.

אם המספר הטבעי אינו מתחלק במספר טבעי חד ספרתי, ניתן להמשיךחלוקה סיבית וקבל שבר עשרוני במנה.

לדוגמה, חלקו 64 ב-5.

• נחלק 6 עשרות ב-5, נקבל 1 עשר ו-1 עשר כשארי.
• אנחנו ממירים את עשר הנותרים ליחידות, מוסיפים 4 מקטגוריית האחד, ומקבלים 14.
• נחלק 14 יחידות ב-5, נקבל 2 יחידות והשאר של 4 יחידות.
• נמיר 4 יחידות לעשיריות, נקבל 40 עשיריות.
• חלקו 40 עשיריות ב-5 כדי לקבל 8 עשיריות.

אז 64:5 = 12.8

כך, אם, כאשר מחלקים מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי או רב ספרתיהשאר מתקבל, ואז אתה יכול לשים פסיק במנה, להמיר את השאר ליחידות של הבאות,ספרה קטנה יותר וממשיכים לחלק.

הקורא שלנו גילה תגלית מדהימה. בנה לא הבין איך עושים חלוקה ארוכה בכיתה. מתוך רצון לעזור לבנה, היא פתחה את ספר הלימוד וראתה ש... היא לא ראתה כלום. משום מה, לא היו הסברים לנושא בספר. כיצד ללמד חלוקה ארוכה לילד אם יש אירוע מתודולוגי דומה בספר של ילדך?

מה שאתה צריך לדעת כדי ללמוד לחלק

מתמטיקה לא אוהבת פערים. כל ידע חייב להיות חזק כמו לבנים. אם ילד לא יודע את היסודות, החלוקה תהיה קשה להפליא. למה כדאי לשים לב?

1. האם התלמיד יודע את שמות היסודות בעת חלוקה?
2. ודא שילדך לא שוכח את לוח הכפל.
3. חזור על הספרות של המספר.

בואו נתחיל לחלק

נבחן כיצד ללמד ילד לחלק באמצעות דוגמאות קונקרטיות. עקבו אחר ההיגיון והיו קשובים למספרים.

הפרד את הדיבידנד מהמחלק עם סוגר פינתי.

בואו נחשוב על זה כך: האם ניתן לחלק 4 ב-5? לא אתה לא יכול. לכן, ניקח לא 4, אלא 46. בואו נזכור את לוח הכפל (אתה יכול לקחת תדפיס), איזה מספר בטבלת הכפל ב-5 הוא הקרוב ביותר ל-46? – 45. כמה פעמים 5 מתאים ל-45? - 9 פעמים. אנחנו חותמים 45 עד 46, יחידות מתחת ליחידות, כדי לא להתבלבל. אנחנו כותבים תשעה "על המדף" - בפינה.

אם אתה מוריד 45 מ-46, כמה אתה מקבל? -1. אחד פחות מחמש? - פחות. אז חילקנו נכון.

אחד לא מתחלק ב-5, אנחנו לוקחים את המספר הנותר - 5, אנחנו מקבלים 15. האם חמש עשרה מתחלקים בחמש? - מניות. כמה זה? – 3. אנחנו כותבים שלוש בפינה. אנו בודקים את הפתרון: שלוש כפול 5 שווה 15. חתום על זה תחת המספר הקודם. הורידו חמש עשרה מחמש עשרה וזה הופך לאפס. השתמשנו בכל המספרים מהדיבידנד, מה שאומר שפתרנו את הדוגמה בצורה נכונה.

בפינה רשמנו שני מספרים - 9 ו-3, קיבלנו את המספר 93. תשעים ושלוש היא המנה, שהיא הפתרון לדוגמא שלנו.

כאשר מסבירים לתלמיד בית ספר כיצד ללמוד לחלק בעמודה, בצעו את המבחן ההפוך: 93*5. כמו כן, לפתור אפשרויות קשות יותר.

ישנם מקרים נוספים ומיוחדים - עליהם תלמדו מהתוכנית. אם באמת אין "כלום" בספר הלימוד, הקפד לבדוק את הפתרון עם העבודה בכיתה שלך. ממחברת הכיתה קל להבין באיזו שיטה המורה משתמש ולחזור עליה בהסבר שיעורי הבית.

כיצד לבצע חלוקה ארוכה היא אחת המיומנויות הבסיסיות הדרושות לעבודה עם מספרים דו-תלת ספרתיים. לדעת את הרצף של כל שלבי החלוקה, אתה יכול לחלק כל מספר. לא יהיו בעיות כאשר עובדים לא רק עם מספר שלם, אלא גם עם מספר המוצג כשבר עשרוני.

מיומנות מתמטית שימושית זו נחוצה לא רק כדי לשלוט בהצלחה בתוכנית הלימודים בבית הספר במתמטיקה ובמספר מקצועות אחרים. היכולת לשתף בהחלט תעזור לכולם בחיי היומיום.

חלק ראשון. חֲלוּקָה

אז יש לרשום בצד שמאל את הדיבידנד, כלומר המספר שצריך לחלק. המספר המחולק נקרא מחלק והוא כתוב בצד ימין.

מתחת למחלק נמתח קו, שמתחתיו כתובה המנה (הפתרון).

במסגרת הדיבידנד, עליך להשאיר את המקום הנדרש לחישובים.

הבעיה עצמה נראית כך: שקית המכילה שש פטריות שוקלת 250 גרם. צריך לברר כמה שוקלת פטרייה אחת. לשם כך, 250 מחולק ב-6. הראשון מבין שני המספרים הללו כתוב משמאל, והשני מימין.

כעת עלינו לחשב כמה פעמים ניתן לחלק את הספרה הראשונה (מספירה מהקצה השמאלי) של המחלק.

כדי לפתור את הבעיה שלנו, עלינו לברר כמה פעמים המספר 2 מתחלק ב-6. מכיוון שזה בלתי אפשרי, התשובה היא 0, שנכתב מתחת למחלק. במקרה זה, אפס הוא המספר הראשון של המנה, אך ניתן לסרב לערך כזה.

כעת עלינו לגלות כמה פעמים מחלקים את שתי הספרות הראשונות של הדיבידנד במחלק.

אם בפעולה הקודמת התשובה הייתה 0, עליך לשקול את שתי הספרות הראשונות של הדיבידנד. בבעיה הנידונה, עלינו לחשב כמה פעמים 25 מתחלק ב-6.

אם המחלק הוא מספר דו ספרתי או יותר, עליך לחלק בו את שלושת הספרות הראשונות (ארבע, חמש וכו') של הדיבידנד. המטרה שלנו: לקבל מספר שלם.

בשלב הבא נתחיל לעבוד עם מספרים שלמים. אם אתה משתמש במיקרו מחשבון כדי לחלק 25 ב-6, התשובה תהיה 4.167. תשובה זו אינה מתאימה לחלוקה ארוכה. במקרה זה אתה רק צריך לקחת 4.

התוצאה המתקבלת בשלב השלישי נכתבת ישירות מתחת לספרה המתאימה של המחלק - מתחת לקו. סך זה יהיה הספרה הראשונה של המנה הרצויה, כלומר התשובה.

התוצאה חייבת להיכתב תחת הספרה המתאימה של המחלק. אם תזניח את הדרישה הזו, תיעשה טעות שתשפיע על התוצאה הסופית: היא תהיה שגויה.

במקרה זה, 4 נכתב מתחת ל-5, מכיוון ש-6 מתחלק ב-25, לא ב-2.

חלק שני. כֶּפֶל

שלב זה מייצג מעבר לחלק חדש של העבודה "איך לספור בטור". החלוקה במקרה זה תוחלף ב... כפל.

המחלק מוכפל במספר שנכתב מתחתיו. זה אומר שאנחנו מדברים על הספרה הראשונה של המנה הרצויה.

התוצאה של מוצר זה מונחת תחת הדיבידנד.

בדוגמה הנבדקת, 6 x 4 = 24. המספר בתשובה, כלומר 24, כתוב מתחת ל-25. חשוב: 2 חייב להיות מתחת ל-2, ו-4 חייב להיות מתחת ל-5.

תוצאת העבודה מודגשת. במקרה שלנו, אנחנו מדברים על הדגשת המספר 24.

חלק שלישי. חיסור והשמטת מספרים

כאן מתרחש המעבר להפחתת והורדת מספרים.

התוצאה כתובה מתחת לשורה, שבתורה נמשכת תחת המספר המוצב מתחת לדיבידנד.

עלינו להחסיר 24 מ-25. התוצאה שנקבל היא: 1.

הספרה השלישית של הדיבידנד מושמטת, כלומר כתובה ליד תוצאת החיסור.

במקרה שלנו לא ניתן לחלק את 1 ב-6. בגלל זה, הספרה השלישית של הדיבידנד נשמטת (הספרה השלישית של המספר 250 היא 0). הוא ממוקם ליד 1. נקבל את המספר 10, אותו ניתן לחלק ב-6.

כעת עליך לחזור על התהליך עם מספר חדש.

לשם כך מחלקים את המספר המתקבל במחלק שלנו, והתוצאה המתקבלת ממוקמת מתחת למחלק, שתהיה הספרה השנייה של המנה, כלומר התשובה שלנו.

בדוגמה הנפתרת, נחלק 10 ב-6, מה שנותן סך של 1. אחד נכתב במנה - ליד 4. לאחר מכן, 6 מוכפל ב-1 והתוצאה מופחתת מ-10. אנחנו צריכים לקבל 4 (השאר).

אם הדיבידנד הוא מספר בן שתיים, שלוש, ארבע ספרות או יותר, התהליך הנ"ל חוזר על עצמו עד שכל הספרות של הדיבידנד יושמטו. דוגמה להמחשה: אם אתה יודע שמשקל הפטריות הוא 2,506 גרם, אתה צריך להשמיט את המספר 6, כלומר לרשום אותו ליד 4.

חלק רביעי. כתיבת מנה עם שארית או כשבר עשרוני

כעת נעבור לכתיבת המנה עם שארית או בצורה של שבר עשרוני.

השארית שלנו הייתה שווה ל-4, וזה נובע מכך שהמספר הזה – 4 – אינו מתחלק ב-6 ולא נותרו לנו מספרים שניתן להשמיט.

התשובה תיראה כך: 41 (מנוחה 4).

ניתן להשלים חישובים בשלב זה אם הבעיה דורשת מציאת משהו שניתן לבטא אך ורק במספרים שלמים. אנחנו יכולים לדבר על מספר המכוניות הנדרשות להסעת מספר מסוים של אנשים.

אם יש צורך בתשובה בצורה של שבר עשרוני, ניתן להמשיך לשלבים הבאים של האלגוריתם "איך מחלקים לעמודה".

אם אינך רוצה לכתוב את התשובה עם שארית, תוכל למצוא את התשובה בצורה של שבר עשרוני. כאשר משיגים שארית שאינה ניתנת לחלוקה במחלק, יש להוסיף סימן עשרוני (למנה).

במקרה שלנו, ניתן לכתוב את המספר 250 כשבר עשרוני: 250,000.

כעת, כשיש מספרים (אפסים בלבד) שניתן להשמיט, נוכל להמשיך בחישובים. אנו משמיטים את האפס וסופרים כמה פעמים ניתן לחלק את המספר המתקבל במחלק.

בדוגמה שלנו, אחרי המנה 41 (שנמקם ישירות מתחת למחלק), נכתוב נקודה עשרונית ונוסיף 0 לשארית (4). ואז נחלק את המספר המתקבל, כלומר 40, במחלק (שהוא 6). נקבל שוב 6, אותו נכתוב כמנה אחרי המקום העשרוני. זה נראה כמו 41.6. לאחר מכן, 6 מוכפל ב-6, ואז תוצאת הכפל מופחתת מ-40. אנחנו אמורים לקבל שוב 4.

במספר מצבים, כאשר מחפשים תשובה בצורה של שבר עשרוני, אתם עלולים להיתקל במספרים חוזרים. לשם כך צריך לקטוע את החישובים ולעגל את התשובה שכבר קיבלת - למטה או למעלה.

בפרט, בדוגמה הנבדקת, עלינו להפסיק להשיג ללא סוף את המספר 4. אנחנו רק צריכים לקטוע את החישובים ולעגל את המנה. מכיוון ש-6 גדול מ-5, העיגול מתבצע כלפי מעלה, וכתוצאה מכך תשובה חלקית של 41.67.