ט סוג מחלקה: ONZ (גילוי ידע חדש - על פי הטכנולוגיה של שיטת הפעילות של הוראה).

מטרות בסיסיות:

1. גזור שיטות לחלוקת שבר ב מספר טבעי;
2. ליצור את היכולת לבצע חלוקה של שבר במספר טבעי;
3. חזור וגבש את חלוקת השברים;
4. לאמן את היכולת לצמצם שברים, לנתח ולפתור בעיות.

חומר הדגמה לציוד:

1. משימות לעדכון ידע:

השווה ביטויים:

התייחסות:

2. משימת ניסיון (פרטנית).

1. בצע חלוקה:

2. בצע את החלוקה מבלי לבצע את כל שרשרת החישובים:.

הפניות:

• כאשר מחלקים שבר במספר טבעי, ניתן להכפיל את המכנה במספר זה, ולהשאיר את המונה זהה.

• אם המונה מתחלק במספר טבעי, אז כאשר מחלקים שבר במספר זה, ניתן לחלק את המונה במספר, ולהשאיר את המכנה זהה.

במהלך השיעורים

I. מוטיבציה (הגדרה עצמית) ל פעילויות למידה.

מטרת הבמה:

1. לארגן את מימוש הדרישות לתלמיד מצד הפעילות החינוכית ("חייב");
2. לארגן את פעילות התלמידים להקמת מסגרת נושאית ("אני יכול");
3. ליצור תנאים שיהיה לתלמיד צורך פנימי בהכללה בפעילות חינוכית ("אני רוצה").

אִרגוּן תהליך חינוכיבשלב I.

שלום! אני שמח לראות את כולכם בשיעור מתמטיקה. אני מקווה שזה הדדי.

חבר'ה, איזה ידע חדש רכשתם בשיעור האחרון? (חלקו שברים).

ימין. מה עוזר לך לחלק שברים? (כלל, מאפיינים).

איפה אנחנו צריכים את הידע הזה? (בדוגמאות, משוואות, משימות).

כל הכבוד! יצא לך טוב בשיעור האחרון. האם תרצה לגלות ידע חדש בעצמך היום? (כן).

אז לך! והמוטו של השיעור הוא האמירה "אי אפשר ללמוד מתמטיקה על ידי התבוננות איך השכן שלך עושה זאת!".

II. מימוש ידע וקיבוע קושי פרטני בפעולת ניסיון.

מטרת הבמה:

1. לארגן את המימוש של שיטות הפעולה הנלמדות, מספיק כדי לבנות ידע חדש. תקן את השיטות הללו באופן מילולי (בדיבור) וסמלי (סטנדרטי) והכליל אותן;
2. לארגן את מימוש פעולות נפשיות ו תהליכים קוגניטיביים, מספיק כדי לבנות ידע חדש;
3. להניע לפעולה נסיונית וליישום והצדקה עצמאיים;
4. להציג משימה אינדיבידואלית לפעולת ניסיון ולנתח אותה על מנת לזהות תכנים חינוכיים חדשים;
5. לארגן את קיבוע המטרה החינוכית ונושא השיעור;
6. ארגון ביצוע פעולת ניסיון ותיקון הקושי;
7. ארגן ניתוח של התגובות שהתקבלו ורשום קשיים פרטניים בביצוע פעולת ניסיון או הצדקתה.

ארגון התהליך החינוכי בשלב ב'.

חזיתית, באמצעות טאבלטים (לוחות בודדים).

1. השווה ביטויים:

(ביטויים אלו שווים)

לאילו דברים מעניינים שמתם לב? (המונה והמכנה של הדיבידנד, המונה והמכנה של המחלק בכל ביטוי מוגדלים באותו מספר פעמים. לפיכך, הדיבידנדים והמחלקים בביטויים מיוצגים בשברים השווים זה לזה).

מצא את משמעות הביטוי ורשום אותה על הטאבלט. (2)

איך לכתוב את המספר הזה כשבר?

איך ביצעת את פעולת החלוקה? (ילדים מבטאים את הכלל, המורה תולה על הלוח ייעודי אותיות)

2. חשב ורשום רק את התוצאות:

3. חבר את התוצאות שלך ורשום את התשובה שלך. (2)

מה שם המספר שהתקבל במשימה 3? (טִבעִי)

האם לדעתך ניתן לחלק שבר במספר טבעי? (כן, ננסה)

נסה את זה.

4. משימה אישית (ניסיון).

בצע את החלוקה: (דוגמה א' בלבד)

באיזה כלל השתמשת כדי לחלק? (לפי כלל חלוקת שבר בשבר)

כעת חלקו את השבר במספר טבעי בצורה פשוטה, מבלי לבצע את כל שרשרת החישובים: (דוגמה ב). אני נותן לך 3 שניות בשביל זה.

מי לא הצליח להשלים את המשימה ב-3 שניות?

מי הכין את זה? (אין כאלה)

למה? (אנחנו לא יודעים את הדרך)

מה קיבלת? (קושי)

מה אתה חושב שנעשה בכיתה? (חלקו שברים במספרים טבעיים)

נכון, פתחו את המחברות ורשמו את נושא השיעור "חלוקת שבר במספר טבעי".

למה הנושא הזה נשמע חדש כשאתה כבר יודע לחלק שברים? (צריך דרך חדשה)

ימין. היום נקים טכניקה המפשטת את החלוקה של שבר במספר טבעי.

III. זיהוי המיקום והגורם לקושי.

מטרת הבמה:

1. לארגן שחזור פעולות שהושלמו ולתקן (מילולית וסמלי) מקום - צעד, פעולה, היכן התעורר הקושי;
2. לארגן את המתאם של פעולות התלמידים עם השיטה (אלגוריתם) בשימוש והקיבעון בדיבור חיצוני של סיבת הקושי - אותם ידע, מיומנויות או יכולות ספציפיות שאינם מספיקים כדי לפתור את הבעיה הראשונית מסוג זה.

ארגון התהליך החינוכי בשלב III.

איזו משימה היית צריך לבצע? (חלקו שבר במספר טבעי מבלי לבצע את כל שרשרת החישובים)

מה גרם לך לקושי? (לא יכולתי להחליט על זמן קצרדרך מהירה)

מה מטרת השיעור שלנו? (למצוא דרך מהירהחלוקת שבר במספר טבעי)

מה יעזור לך? (כלל ידוע כבר לחלוקת שברים)

IV. בניית פרויקט יציאה מקושי.

מטרת הבמה:

1. בירור מטרת הפרויקט;
2. בחירת השיטה (הבהרה);
3. הגדרת אמצעים (אלגוריתם);
4. בניית תוכנית להשגת המטרה.

ארגון התהליך החינוכי בשלב IV.

נחזור למקרה המבחן. אמרת שחילקת לפי כלל חלוקת השברים? (כן)

כדי לעשות זאת, להחליף מספר טבעי בשבר? (כן)

על איזה שלבים אתה חושב שאתה יכול לדלג?

(שרשרת הפתרונות פתוחה על הלוח:

לנתח ולהסיק מסקנה. (שלב 1)

אם אין תשובה, נסכם באמצעות השאלות:

לאן נעלם המחלק הטבעי? (למכנה)

האם המונה השתנה? (לא)

אז איזה שלב אפשר "להשמיט"? (שלב 1)

תוכנית פעולה:

• הכפל את המכנה של שבר במספר טבעי.
• המונה לא משתנה.
• אנחנו מקבלים שבר חדש.

ו. ביצוע הפרויקט שנבנה.

מטרת הבמה:

1. לְאַרגֵן אינטראקציה תקשורתיתעל מנת ליישם את הפרויקט שנבנה שמטרתו רכישת הידע החסר;
2. ארגן את קיבוע שיטת הפעולה הבנויה בדיבור ובסימנים (בעזרת תקן);
3. ארגן את פתרון הבעיה המקורית ורשום את ההתגברות על הקושי;
4. תארגן בירור כלליידע חדש.

ארגון התהליך החינוכי בשלב ו'.

כעת הפעל את מקרה המבחן בדרך החדשה במהירות.

האם אתה יכול להשלים את המשימה במהירות עכשיו? (כן)

תסביר איך עשית את זה? (ילדים מדברים)

זה אומר שקיבלנו ידע חדש: הכלל לחלוקת שבר במספר טבעי.

כל הכבוד! תגיד את זה בזוגות.

לאחר מכן תלמיד אחד מדבר עם הכיתה. אנו מתקנים את האלגוריתם של הכלל באופן מילולי ובצורה של תקן על הלוח.

כעת הזינו את ייעודי האותיות ורשמו את הנוסחה של הכלל שלנו.

התלמיד כותב על הלוח, מבטא את הכלל: כאשר מחלקים שבר במספר טבעי, ניתן להכפיל את המכנה במספר זה, ולהשאיר את המונה זהה.

(כולם כותבים את הנוסחה במחברות).

ועכשיו שוב נתחו את שרשרת פתרון משימת הניסיון, תוך שימת לב מיוחדת לתשובה. מה הם עשו? (המונה של השבר 15 חולק (צומצם) במספר 3)

מה זה המספר הזה? (טבעי, מחלק)

אז איך עוד אפשר לחלק שבר במספר טבעי? (בדוק: אם המונה של השבר מתחלק במספר הטבעי הזה, אז אתה יכול לחלק את המונה במספר זה, לכתוב את התוצאה למונה של השבר החדש ולהשאיר את המכנה זהה)

כתוב שיטה זו בצורה של נוסחה. (התלמיד רושם את הכלל על הלוח. כולם רושמים את הנוסחה במחברות).

נחזור לשיטה הראשונה. האם ניתן להשתמש בו אם a:n? (כן זה דרך כללית)

ומתי השיטה השנייה נוחה לשימוש? (כאשר המונה של שבר מתחלק במספר טבעי ללא שארית)

VI. גיבוש ראשוני עם הגייה בדיבור חיצוני.

מטרת הבמה:

1. לארגן את ההטמעה על ידי ילדים של שיטת פעולה חדשה בעת פתרון בעיות אופייניות בהגייה בדיבור חיצוני (חזיתית, בזוגות או בקבוצות).

ארגון התהליך החינוכי בשלב VI.

חשבו בדרך חדשה:

• מס' 363 (א; ד) - לבצע ליד הלוח בהגיית הכלל.
• מס' 363 (ד; ו) - בזוגות עם המחאה על המדגם.

VII. עבודה עצמאית עם בדיקה עצמית לפי התקן.

מטרת הבמה:

1. לארגן את מילוי המשימות העצמאי של התלמידים לדרך פעולה חדשה;
2. ארגן בדיקה עצמית על סמך השוואה לתקן;
3. לפי תוצאות היישום עבודה עצמאיתלארגן השתקפות של הטמעה של אופן פעולה חדש.

ארגון התהליך החינוכי בשלב VII.

חשבו בדרך חדשה:

• מס' 363 (ב; ג)

התלמידים בודקים את התקן, שימו לב לנכונות הביצוע. הגורמים לטעויות מנותחים ומתוקנים שגיאות.

המורה שואל את התלמידים שעשו טעויות, מה הסיבה?

בשלב זה חשוב שכל תלמיד יבדוק באופן עצמאי את עבודתו.

ח. הכללה במערכת הידע והחזרה.

מטרת הבמה:

1. לארגן את זיהוי גבולות היישום של ידע חדש;
2. ארגן את החזרה על תכנים חינוכיים הדרושים כדי להבטיח המשכיות משמעותית.

ארגון התהליך החינוכי בשלב VIII.

לארגן את הקיבוע של קשיים בלתי פתורים בשיעור ככיוון לפעילויות למידה עתידיות;

ארגון דיון והקלטת שיעורי בית.

ארגון התהליך החינוכי בשלב ט'.

1. דו שיח:

חבר'ה, איזה ידע חדש גיליתם היום? (למדנו לחלק שבר במספר טבעי בצורה פשוטה)

נסח דרך כללית. (הם אומרים)

באיזה אופן, ובאילו מקרים אתה עדיין יכול להשתמש בו? (הם אומרים)

מה היתרון בשיטה החדשה?

האם הגענו ליעד של השיעור? (כן)

באיזה ידע השתמשת כדי להשיג את המטרה? (הם אומרים)

האם הצלחת?

מה היו הקשיים?

2. שיעורי בית:סעיף 3.2.4.; מס' 365 (ל, נ, o, p); מס' 370.

3. מוֹרֶה:אני שמח שהיום כולם היו פעילים, הצליחו למצוא דרך לצאת מהקושי. והכי חשוב, הם לא היו שכנים כשנפתחה ואוחדה חדשה. תודה על השיעור ילדים!

תוכן השיעור

הוספת שברים עם אותם מכנים

הוספת שברים היא משני סוגים:

1. הוספת שברים עם אותם מכנים
2. הוספת שברים עם מכנים שונים

נתחיל בהוספת שברים עם אותם מכנים. הכל פשוט כאן. כדי להוסיף שברים עם אותם מכנים, עליך להוסיף את המונים שלהם, ולהשאיר את המכנה ללא שינוי. לדוגמה, בואו נוסיף את השברים ואת . אנו מוסיפים את המונים ומשאירים את המכנה ללא שינוי:

ניתן להבין בקלות את הדוגמה הזו אם נחשוב על פיצה שמחולקת לארבעה חלקים. אם אתה מוסיף פיצה לפיצה, אתה מקבל פיצה:

דוגמה 2הוסף שברים ו.

התשובה היא שבר לא תקין. אם סוף המשימה מגיע, אז נהוג להיפטר משברים לא תקינים. כדי להיפטר משבר לא תקין, עליך לבחור את כל החלק בו. במקרה שלנו, החלק השלם מוקצה בקלות - שניים חלקי שניים שווה לאחד:

ניתן להבין בקלות את הדוגמה הזו אם נחשוב על פיצה שמחולקת לשני חלקים. אם מוסיפים עוד פיצות לפיצה, מקבלים פיצה אחת שלמה:

דוגמה 3. הוסף שברים ו.

שוב, הוסף את המונה, והשאר את המכנה ללא שינוי:

ניתן להבין בקלות את הדוגמה הזו אם נחשוב על פיצה המחולקת לשלושה חלקים. אם תוסיפו פיצות נוספות לפיצה, תקבלו פיצות:

דוגמה 4מצא את הערך של ביטוי

דוגמה זו נפתרת בדיוק באותו אופן כמו הקודמות. יש להוסיף את המונים ולהשאיר את המכנה ללא שינוי:

בואו ננסה לתאר את הפתרון שלנו באמצעות תמונה. אם מוסיפים פיצות לפיצה ומוסיפים פיצות נוספות, מקבלים פיצה אחת שלמה ועוד פיצות.

כפי שאתה יכול לראות, הוספת שברים עם אותם מכנים אינה קשה. זה מספיק כדי להבין את הכללים הבאים:

1. כדי להוסיף שברים עם אותו מכנה, אתה צריך להוסיף את המונים שלהם, ולהשאיר את המכנה ללא שינוי;

הוספת שברים עם מכנים שונים

כעת נלמד כיצד להוסיף שברים עם מכנים שונים. כאשר מוסיפים שברים, המכנים של אותם שברים חייבים להיות זהים. אבל הם לא תמיד זהים.

לדוגמה, ניתן להוסיף שברים כי יש להם אותם מכנים.

אבל אי אפשר להוסיף שברים בבת אחת, כי לשברים האלה יש מכנים שונים. במקרים כאלה, יש לצמצם שברים לאותו מכנה (משותף).

ישנן מספר דרכים לצמצם שברים לאותו מכנה. היום נשקול רק אחת מהן, שכן שאר השיטות עשויות להיראות מסובכות למתחילים.

המהות של שיטה זו טמונה בעובדה שמחפשים את הראשון (LCM) של המכנים של שני השברים. לאחר מכן מחלקים את ה-LCM במכנה של השבר הראשון ומתקבל הגורם הנוסף הראשון. הם עושים את אותו הדבר עם השבר השני - ה-LCM מחולק במכנה של השבר השני ומתקבל הגורם הנוסף השני.

לאחר מכן מוכפלים המונים והמכנים של השברים בגורמים הנוספים שלהם. כתוצאה מפעולות אלו, שברים שהיו להם מכנים שונים הופכים לשברים בעלי אותם מכנים. ואנחנו כבר יודעים להוסיף שברים כאלה.

דוגמה 1. הוסף שברים ו

ראשית, אנו מוצאים את הכפולה הפחות משותפת של המכנים של שני השברים. המכנה של השבר הראשון הוא המספר 3, והמכנה של השבר השני הוא המספר 2. הכפולה הפחות משותפת של המספרים הללו היא 6

LCM (2 ו-3) = 6

כעת נחזור לשברים ו. ראשית, נחלק את ה-LCM במכנה של השבר הראשון ונקבל את הגורם הנוסף הראשון. LCM הוא המספר 6, והמכנה של השבר הראשון הוא המספר 3. נחלק 6 ב-3, נקבל 2.

המספר 2 המתקבל הוא הגורם הנוסף הראשון. אנחנו רושמים את זה לשבר הראשון. לשם כך, אנו יוצרים קו אלכסוני קטן מעל השבר ורושמים את הגורם הנוסף שנמצא מעליו:

אנחנו עושים את אותו הדבר עם השבר השני. נחלק את ה-LCM במכנה של השבר השני ונקבל את הגורם הנוסף השני. LCM הוא המספר 6, והמכנה של השבר השני הוא המספר 2. נחלק 6 ב-2, נקבל 3.

המספר 3 המתקבל הוא הגורם הנוסף השני. אנחנו כותבים את זה לשבר השני. שוב, אנו יוצרים קו אלכסוני קטן מעל השבר השני ונכתוב מעליו את הגורם הנוסף שנמצא:

עכשיו כולנו מוכנים להוסיף. נותר להכפיל את המונים והמכנים של השברים בגורמים הנוספים שלהם:

תסתכל מקרוב על מה שהגענו אליו. הגענו למסקנה ששברים בעלי מכנים שונים הפכו לשברים בעלי אותם מכנים. ואנחנו כבר יודעים להוסיף שברים כאלה. בוא נשלים את הדוגמה הזו עד הסוף:

כך מסתיימת הדוגמה. להוסיף מסתבר.

בואו ננסה לתאר את הפתרון שלנו באמצעות תמונה. אם מוסיפים פיצה לפיצה, מקבלים פיצה אחת שלמה ועוד שישית של פיצה:

הפחתת שברים לאותו מכנה (משותף) יכולה להיות מתוארת גם באמצעות תמונה. מביאים את השברים ולמכנה משותף, נקבל את השברים ו. שני השברים האלה יוצגו על ידי אותן פרוסות פיצות. ההבדל היחיד יהיה שהפעם הם יחולקו לחלקים שווים (יצטמצמו לאותו מכנה).

הציור הראשון מציג שבר (ארבעה חלקים מתוך שש) והתמונה השנייה מציגה שבר (שלושה חלקים מתוך שש). אם נחבר את החלקים האלה ביחד אנחנו מקבלים (שבע חלקים מתוך שישה). השבר הזה שגוי, אז הדגשנו את החלק השלם שבו. התוצאה הייתה (פיצה אחת שלמה ועוד פיצה שישית).

שימו לב שציירנו את הדוגמה הזו בפירוט רב מדי. במוסדות חינוך לא נהוג לכתוב בצורה כל כך מפורטת. אתה צריך להיות מסוגל למצוא במהירות את ה-LCM של שני המכנים והגורמים הנוספים להם, כמו גם להכפיל במהירות את הגורמים הנוספים שנמצאו על ידי המונים והמכנים שלך. בזמן הלימודים, נצטרך לכתוב את הדוגמה הבאה:

אבל יש גם את הצד השני של המטבע. אם אין הערות מפורטות בשלבים הראשונים של לימוד מתמטיקה, אז שאלות מסוג זה "מאיפה המספר הזה?", "למה שברים הופכים פתאום לשברים שונים לגמרי? «.

כדי להקל על הוספת שברים עם מכנים שונים, תוכל להשתמש בהוראות המפורטות הבאות:

1. מצא את LCM של מכנים של שברים;
2. חלקו את ה-LCM במכנה של כל שבר וקבל מכפיל נוסף עבור כל שבר;
3. הכפל את המונים והמכנים של השברים בגורמים הנוספים שלהם;
4. הוסף שברים בעלי אותם מכנים;
5. אם התברר שהתשובה היא שבר לא תקין, בחר את כל החלק שלה;

דוגמה 2מצא את הערך של ביטוי .

בוא נשתמש בהוראות למעלה.

שלב 1. מצא את ה-LCM של המכנים של השברים

מצא את LCM של המכנים של שני השברים. המכנים של השברים הם המספרים 2, 3 ו-4

שלב 2. חלקו את LCM במכנה של כל שבר וקבל מכפיל נוסף עבור כל שבר

מחלקים את ה-LCM במכנה של השבר הראשון. LCM הוא המספר 12, והמכנה של השבר הראשון הוא המספר 2. נחלק 12 ב-2, נקבל 6. קיבלנו את הגורם הנוסף הראשון 6. נכתוב אותו על השבר הראשון:

כעת נחלק את LCM במכנה של השבר השני. LCM הוא המספר 12, והמכנה של השבר השני הוא המספר 3. נחלק 12 ב-3, נקבל 4. קיבלנו את הגורם הנוסף השני 4. נכתוב אותו על השבר השני:

כעת נחלק את ה-LCM במכנה של השבר השלישי. LCM הוא המספר 12, והמכנה של השבר השלישי הוא המספר 4. נחלק 12 ב-4, נקבל 3. קיבלנו את הגורם השלישי הנוסף 3. נכתוב אותו על השבר השלישי:

שלב 3. הכפל את המונים והמכנים של השברים בגורמים הנוספים שלך

אנו מכפילים את המונים והמכנים בגורמים הנוספים שלנו:

שלב 4. הוסף שברים בעלי אותם מכנים

הגענו למסקנה ששברים בעלי מכנים שונים הפכו לשברים בעלי אותם מכנים (משותפים). נותר להוסיף את השברים הללו. להוסיף:

התוספת לא התאימה לשורה אחת, אז העברנו את הביטוי הנותר לשורה הבאה. זה מותר במתמטיקה. כאשר ביטוי אינו מתאים לשורה אחת, הוא מועבר לשורה הבאה, ויש צורך לשים סימן שוויון (=) בסוף השורה הראשונה ובתחילת שורה חדשה. סימן השוויון בשורה השנייה מציין שזהו המשך של הביטוי שהיה בשורה הראשונה.

שלב 5. אם התברר שהתשובה היא שבר לא תקין, בחר את כל החלק בו

התשובה שלנו היא שבר לא תקין. עלינו לייחד את כל החלק בו. אנו מדגישים:

קיבלתי תשובה

חיסור של שברים עם אותם מכנים

ישנם שני סוגים של חיסור שברים:

1. חיסור של שברים עם אותם מכנים
2. חיסור של שברים עם מכנים שונים

ראשית, בואו נלמד כיצד להחסיר שברים עם אותם מכנים. הכל פשוט כאן. כדי להחסיר אחר משבר אחד, צריך להחסיר את המונה של השבר השני מהמונה של השבר הראשון, ולהשאיר את המכנה זהה.

לדוגמה, בואו נמצא את הערך של הביטוי . כדי לפתור דוגמה זו, יש צורך להחסיר את המונה של השבר השני מהמונה של השבר הראשון, ולהשאיר את המכנה ללא שינוי. בוא נעשה את זה:

ניתן להבין בקלות את הדוגמה הזו אם נחשוב על פיצה שמחולקת לארבעה חלקים. אם אתה חותך פיצה מפיצה, אתה מקבל פיצות:

דוגמה 2מצא את הערך של הביטוי.

שוב, מהמונה של השבר הראשון, מחסירים את המונה של השבר השני, ומשאירים את המכנה ללא שינוי:

ניתן להבין בקלות את הדוגמה הזו אם נחשוב על פיצה המחולקת לשלושה חלקים. אם אתה חותך פיצה מפיצה, אתה מקבל פיצות:

דוגמה 3מצא את הערך של ביטוי

דוגמה זו נפתרת בדיוק באותו אופן כמו הקודמות. מהמונה של השבר הראשון, אתה צריך להחסיר את המונה של השברים הנותרים:

כפי שאתה יכול לראות, אין שום דבר מסובך בהפחתת שברים עם אותם מכנים. זה מספיק כדי להבין את הכללים הבאים:

1. כדי להחסיר אחר משבר אחד, צריך להחסיר את המונה של השבר השני מהמונה של השבר הראשון, ולהשאיר את המכנה ללא שינוי;
2. אם התשובה התבררה כשבריר לא תקין, אז אתה צריך לבחור את כל החלק בו.

חיסור של שברים עם מכנים שונים

לדוגמה, ניתן להחסיר שבר משבר, שכן לשברים אלה יש אותם מכנים. אבל אי אפשר להחסיר שבר משבר, שכן לשברים אלה יש מכנים שונים. במקרים כאלה, יש לצמצם שברים לאותו מכנה (משותף).

המכנה המשותף נמצא על פי אותו עיקרון בו השתמשנו בחיבור שברים בעלי מכנים שונים. קודם כל, מצא את LCM של המכנים של שני השברים. לאחר מכן מחלקים את ה-LCM במכנה של השבר הראשון ומתקבל הגורם הנוסף הראשון, שנכתב על השבר הראשון. באופן דומה, ה-LCM מחולק במכנה של השבר השני ומתקבל גורם נוסף שני, שנכתב על השבר השני.

לאחר מכן מוכפלים השברים בגורמים הנוספים שלהם. כתוצאה מפעולות אלו, שברים שהיו להם מכנים שונים הופכים לשברים בעלי אותם מכנים. ואנחנו כבר יודעים להחסיר שברים כאלה.

דוגמה 1מצא את הערך של ביטוי:

לשברים האלה יש מכנים שונים, אז צריך להביא אותם לאותו מכנה (משותף).

ראשית, אנו מוצאים את LCM של המכנים של שני השברים. המכנה של השבר הראשון הוא המספר 3, והמכנה של השבר השני הוא המספר 4. הכפולה הפחות משותפת של המספרים הללו היא 12

LCM (3 ו-4) = 12

כעת נחזור לשברים ו

הבה נמצא גורם נוסף עבור השבר הראשון. לשם כך, נחלק את ה-LCM במכנה של השבר הראשון. LCM הוא המספר 12, והמכנה של השבר הראשון הוא המספר 3. נחלק 12 ב-3, נקבל 4. נכתוב את הארבעה על השבר הראשון:

אנחנו עושים את אותו הדבר עם השבר השני. נחלק את LCM במכנה של השבר השני. LCM הוא המספר 12, והמכנה של השבר השני הוא המספר 4. נחלק 12 ב-4, נקבל 3. כתוב משולש על השבר השני:

עכשיו כולנו מוכנים לחיסור. נותר להכפיל את השברים בגורמים הנוספים שלהם:

הגענו למסקנה ששברים בעלי מכנים שונים הפכו לשברים בעלי אותם מכנים. ואנחנו כבר יודעים להחסיר שברים כאלה. בוא נשלים את הדוגמה הזו עד הסוף:

קיבלתי תשובה

בואו ננסה לתאר את הפתרון שלנו באמצעות תמונה. אם חותכים פיצות מפיצה, מקבלים פיצות.

זוהי הגרסה המפורטת של הפתרון. בהיותנו בבית הספר, נצטרך לפתור את הדוגמה הזו בצורה קצרה יותר. פתרון כזה ייראה כך:

הקטנה של שברים ולמכנה משותף ניתן גם לתאר באמצעות תמונה. אם נביא את השברים האלה למכנה משותף, נקבל את השברים ואת . השברים האלה יוצגו על ידי אותם פרוסות פיצה, אבל הפעם הם יחולקו לאותם שברים (מופחתים לאותו מכנה):

הציור הראשון מציג שבר (שמונה חלקים מתוך שתים עשרה), והתמונה השנייה מציגה שבר (שלושה חלקים מתוך שתים עשרה). על ידי חיתוך של שלושה חלקים משמונה חלקים, אנו מקבלים חמישה חלקים מתוך שתים עשרה. השבר מתאר את חמשת החלקים הללו.

דוגמה 2מצא את הערך של ביטוי

לשברים האלה יש מכנים שונים, אז תחילה צריך להביא אותם לאותו מכנה (משותף).

מצא את ה-LCM של המכנים של השברים הללו.

המכנים של השברים הם המספרים 10, 3 ו-5. הכפולה הפחות משותפת של המספרים הללו היא 30

LCM(10, 3, 5) = 30

כעת אנו מוצאים גורמים נוספים עבור כל שבר. לשם כך, נחלק את ה-LCM במכנה של כל שבר.

הבה נמצא גורם נוסף עבור השבר הראשון. LCM הוא המספר 30, והמכנה של השבר הראשון הוא המספר 10. נחלק 30 ב-10, נקבל את הגורם הנוסף הראשון 3. נכתוב אותו על השבר הראשון:

כעת אנו מוצאים גורם נוסף עבור השבר השני. מחלקים את ה-LCM במכנה של השבר השני. LCM הוא המספר 30, והמכנה של השבר השני הוא המספר 3. נחלק 30 ב-3, נקבל את הגורם השני הנוסף 10. נכתוב אותו על השבר השני:

כעת אנו מוצאים גורם נוסף עבור השבר השלישי. מחלקים את ה-LCM במכנה של השבר השלישי. LCM הוא המספר 30, והמכנה של השבר השלישי הוא המספר 5. נחלק 30 ב-5, נקבל את הגורם השלישי הנוסף 6. נכתוב אותו על השבר השלישי:

עכשיו הכל מוכן לחיסור. נותר להכפיל את השברים בגורמים הנוספים שלהם:

הגענו למסקנה ששברים בעלי מכנים שונים הפכו לשברים בעלי אותם מכנים (משותפים). ואנחנו כבר יודעים להחסיר שברים כאלה. בואו נסיים את הדוגמה הזו.

המשך הדוגמה לא יתאים לשורה אחת, ולכן נעביר את ההמשך לשורה הבאה. אל תשכח את סימן השוויון (=) בשורה החדשה:

התשובה התבררה כשברית נכונה, ונראה שהכל מתאים לנו, אבל היא מסורבלת ומכוערת מדי. אנחנו צריכים לעשות את זה יותר קל. מה אפשר לעשות? אתה יכול להפחית את השבר הזה.

כדי לצמצם שבר, עליך לחלק את המונה והמכנה שלו ב-(gcd) המספרים 20 ו-30.

אז, אנו מוצאים את ה-GCD של המספרים 20 ו-30:

כעת נחזור לדוגמא שלנו ונחלק את המונה והמכנה של השבר ב-GCD המצוי, כלומר ב-10

קיבלתי תשובה

הכפלת שבר במספר

כדי להכפיל שבר במספר, צריך להכפיל את המונה של השבר הנתון במספר זה, ולהשאיר את המכנה זהה.

דוגמה 1. הכפל את השבר במספר 1.

הכפלו את המונה של השבר במספר 1

ניתן להבין את הערך כאילו לוקח חצי פעם אחת. לדוגמה, אם אתה לוקח פיצה פעם אחת, אתה מקבל פיצה

מחוקי הכפל אנו יודעים שאם הכפל והמכפיל מתחלפים, אז המכפלה לא תשתנה. אם הביטוי נכתב כ-, אז המוצר עדיין יהיה שווה ל-. שוב, הכלל להכפלת מספר שלם ושבר עובד:

ניתן להבין את הערך הזה כלוקח מחצית מהיחידה. לדוגמה, אם יש פיצה אחת שלמה וניקח חצי ממנה, אז תהיה לנו פיצה:

דוגמה 2. מצא את הערך של ביטוי

הכפלו את המונה של השבר ב-4

התשובה היא שבר לא תקין. בואו ניקח חלק שלם מזה:

ניתן להבין את הביטוי כלוקח שני רבעים 4 פעמים. לדוגמה, אם אתה לוקח פיצות 4 פעמים, אתה מקבל שתי פיצות שלמות.

ואם נחליף את הכפיל והמכפיל במקומות, נקבל את הביטוי. זה יהיה גם שווה ל-2. ניתן להבין את הביטוי הזה כלקחת שתי פיצות מארבע פיצות שלמות:

כפל שברים

כדי להכפיל שברים, אתה צריך להכפיל את המונים והמכנים שלהם. אם התשובה היא שבר לא תקין, עליך לבחור את כל החלק שבו.

דוגמה 1מצא את הערך של הביטוי.

קיבלתי תשובה. רצוי לצמצם חלק זה. ניתן להקטין את השבר ב-2. ואז הפתרון הסופי יקבל את הצורה הבאה:

ניתן להבין את הביטוי כלקחת פיצה מחצי פיצה. נניח שיש לנו חצי פיצה:

איך לקחת שני שליש מהחצי הזה? ראשית עליך לחלק את החצי הזה לשלושה חלקים שווים:

וקח שניים משלושת החלקים האלה:

אנחנו נביא פיצה. זכרו איך נראית פיצה מחולקת לשלושה חלקים:

פרוסה אחת מהפיצה הזו ושתי הפרוסות שלקחנו יהיו במידות זהות:

במילים אחרות, אנחנו מדבריםפיצה באותו גודל בערך. לכן, ערכו של הביטוי הוא

דוגמה 2. מצא את הערך של ביטוי

הכפלו את המונה של השבר הראשון במונה של השבר השני, ואת המכנה של השבר הראשון במכנה של השבר השני:

התשובה היא שבר לא תקין. בואו ניקח חלק שלם מזה:

דוגמה 3מצא את הערך של ביטוי

הכפלו את המונה של השבר הראשון במונה של השבר השני, ואת המכנה של השבר הראשון במכנה של השבר השני:

התשובה התבררה כשבר נכון, אבל יהיה טוב אם יצטמצם. כדי להקטין את השבר הזה, עליך לחלק את המונה והמכנה של השבר הזה בגדול מחלק משותף(GCD) מספרים 105 ו-450.

אז בואו נמצא את ה-GCD של המספרים 105 ו-450:

כעת נחלק את המונה והמכנה של התשובה שלנו ל-GCD שמצאנו כעת, כלומר ב-15

מייצג מספר שלם כשבר

כל מספר שלם יכול להיות מיוצג כשבר. לדוגמה, המספר 5 יכול להיות מיוצג כ-. מכאן, החמישה לא ישנו את משמעותם, שכן הביטוי פירושו "מספר חמש חלקי אחד", וזה, כידוע, שווה לחמש:

מספרים הפוכים

עכשיו נכיר נושא מענייןבמתמטיקה. זה נקרא "מספרים הפוכים".

הַגדָרָה. הפוך למספרא הוא המספר שכאשר מוכפל בא נותן יחידה.

בואו נחליף בהגדרה זו במקום משתנה אמספר 5 ונסה לקרוא את ההגדרה:

הפוך למספר 5 הוא המספר שכאשר מוכפל ב 5 נותן יחידה.

האם ניתן למצוא מספר שכאשר מכפילים אותו ב-5 הוא נותן אחד? מסתבר שאתה יכול. נציג חמישה כשבר:

לאחר מכן תכפילו את השבר הזה בעצמו, פשוט החליפו את המונה והמכנה. במילים אחרות, בואו נכפיל את השבר בעצמו, רק הפוך:

מה תהיה התוצאה של זה? אם נמשיך לפתור את הדוגמה הזו, נקבל אחת:

זה אומר שההיפוך של המספר 5 הוא המספר, שכן כאשר 5 מוכפל באחד, מתקבל אחד.

ניתן למצוא את ההדדיות גם עבור כל מספר שלם אחר.

אתה יכול גם למצוא את ההדדיות עבור כל שבר אחר. כדי לעשות זאת, זה מספיק כדי להפוך אותו.

חלוקה של שבר במספר

נניח שיש לנו חצי פיצה:

בואו נחלק את זה שווה בשווה בין שניים. כמה פיצות יקבל כל אחד?

ניתן לראות שלאחר פיצול חצי מהפיצה התקבלו שני חלקים שווים שכל אחד מהם מרכיב פיצה. אז כולם מקבלים פיצה.

חלוקת השברים נעשית באמצעות הדדיות. הדדיות מאפשרות לך להחליף חילוק בכפל.

כדי לחלק שבר במספר, אתה צריך להכפיל את השבר הזה בהדדיות של המחלק.

בעזרת הכלל הזה, נכתוב את החלוקה של חצי הפיצה שלנו לשני חלקים.

אז אתה צריך לחלק את השבר במספר 2. כאן הדיבידנד הוא שבר והמחלק הוא 2.

כדי לחלק שבר במספר 2, אתה צריך להכפיל את השבר הזה בהדדיות של המחלק 2. ההדדיות של המחלק 2 הוא שבר. אז אתה צריך להכפיל ב

בפעם הקודמת למדנו איך להוסיף ולחסיר שברים (ראה שיעור "חיבור וחיסור שברים"). הרגע הקשה ביותר בפעולות הללו היה הבאת שברים למכנה משותף.

עכשיו הגיע הזמן להתמודד עם כפל וחילוק. החדשות הטובות הן שפעולות אלו קלות אפילו יותר מחיבור וחיסור. ראשית, שקול את המקרה הפשוט ביותר, כאשר ישנם שני שברים חיוביים ללא חלק שלם מובחן.

כדי להכפיל שני שברים, אתה צריך להכפיל את המונים והמכנים שלהם בנפרד. המספר הראשון יהיה המונה של השבר החדש, והשני יהיה המכנה.

כדי לחלק שני שברים, אתה צריך להכפיל את השבר הראשון בשני "ההפוך".

יִעוּד:

מההגדרה עולה שחלוקת השברים מצטמצמת לכפל. כדי להפוך שבר, פשוט החליפו את המונה והמכנה. לכן, את כל השיעור נשקול בעיקר כפל.

כתוצאה מהכפל, יכול להיווצר שבר מופחת (ולעיתים קרובות עולה) - כמובן שיש לצמצם אותו. אם לאחר כל ההפחתות התברר שהשבר אינו נכון, יש להבחין בו את כל החלק. אבל מה שבדיוק לא יקרה עם הכפל הוא צמצום למכנה משותף: אין שיטות צולבות, גורמים מקסימליים וכפולות משותפים לפחות.

בהגדרה יש לנו:

כפל שברים עם חלק שלם ושברים שליליים

אם יש חלק שלם בשברים, יש להמיר אותם לשברים לא תקינים - ורק אז להכפיל אותם לפי הסכמות שפורטו לעיל.

אם יש מינוס במונה של שבר, במכנה או לפניו, ניתן להוציאו מגבולות הכפל או להסירו לגמרי לפי הכללים הבאים:

1. פלוס פעמים מינוס נותן מינוס;
2. שתי שליליות גורמות לחיוב.

עד כה, כללים אלה נתקלו רק בחיבור וחיסור. שברים שלילייםכשנדרש להיפטר מכל החלק. עבור מוצר, ניתן להכליל אותם כדי "לשרוף" כמה מינוסים בבת אחת:

1. אנו חוצים את המינוסים בזוגות עד שהם נעלמים לחלוטין. במקרה קיצוני, מינוס אחד יכול לשרוד - זה שלא מצא התאמה;
2. אם לא נותרו מינוסים, הפעולה הושלמה - אפשר להתחיל להכפיל. אם המינוס האחרון לא נחצה, מכיוון שהוא לא מצא זוג, נוציא אותו מגבולות הכפל. אתה מקבל שבר שלילי.

מְשִׁימָה. מצא את הערך של הביטוי:

אנו מתרגמים את כל השברים לשברים לא תקינים, ואז אנו מוציאים את המינוסים מחוץ לגבולות הכפל. מה שנשאר מוכפל לפי הכללים הרגילים. אנחנו מקבלים:

הרשו לי להזכיר לכם שוב שהמינוס שבא לפני שבר עם חלק שלם מודגש מתייחס ספציפית לכל השבר, ולא רק לחלק השלם שלו (זה חל על שתי הדוגמאות האחרונות).

שימו לב גם ל מספרים שליליים: כשמכפילים אותם, הם מוקפים בסוגריים. זה נעשה על מנת להפריד את המינוסים מסימני הכפל ולהפוך את כל הסימון למדויק יותר.

הפחתת שברים תוך כדי תנועה

הכפל הוא פעולה מאוד מפרכת. המספרים כאן די גדולים, וכדי לפשט את המשימה, אתה יכול לנסות לצמצם את השבר עוד יותר לפני הכפל. למעשה, בעצם, המונים והמכנים של שברים הם גורמים רגילים, ולכן ניתן לצמצם אותם באמצעות התכונה הבסיסית של שבר. תסתכל על הדוגמאות:

מְשִׁימָה. מצא את הערך של הביטוי:

בהגדרה יש לנו:

בכל הדוגמאות המספרים שצומצמו ומה שנשאר מהם מסומנים באדום.

שימו לב: במקרה הראשון, המכפילים הופחתו לחלוטין. יחידות נותרו במקומן, שבאופן כללי ניתן לוותר עליהן. בדוגמה השנייה לא ניתן היה להגיע להפחתה מוחלטת, אך סך החישובים עדיין ירד.

עם זאת, בשום מקרה אל תשתמש בטכניקה זו בעת חיבור וחיסור שברים! כן, לפעמים יש מספרים דומים שפשוט רוצים להפחית. הנה, תראה:

אתה לא יכול לעשות את זה!

השגיאה מתרחשת בשל העובדה שכאשר מוסיפים שבר, הסכום מופיע במונה של שבר, ולא במכפלה של מספרים. לכן, אי אפשר ליישם את התכונה העיקרית של שבר, שכן תכונה זו עוסקת במיוחד בכפל מספרים.

פשוט אין סיבה אחרת לצמצם שברים, אז הפתרון הנכון לבעיה הקודמת נראה כך:

פתרון נכון:

כפי שאתה יכול לראות, התשובה הנכונה התבררה כל כך לא יפה. באופן כללי, היזהר.

כפל וחילוק שברים.

תשומת הלב!
ישנם נוספים
חומר בסעיף מיוחד 555.
למי ש"לא מאוד..."
ולמי ש"מאוד...")

הפעולה הזו הרבה יותר נחמדה מחיבור-חיסור! כי זה יותר קל. אני מזכיר לכם: כדי להכפיל שבר בשבר, צריך להכפיל את המונים (זה יהיה המונה של התוצאה) ואת המכנים (זה יהיה המכנה). זה:

לדוגמה:

הכל פשוט ביותר. ובבקשה אל תחפשו מכנה משותף! לא צריך את זה כאן...

כדי לחלק שבר בשבר, אתה צריך להפוך שְׁנִיָה(זה חשוב!) שבר והכפל אותם, כלומר:

לדוגמה:

אם נתפס הכפל או החלוקה עם מספרים שלמים ושברים, זה בסדר. כמו בחיבור, אנחנו יוצרים שבר ממספר שלם עם יחידה במכנה - והולכים! לדוגמה:

בתיכון, לעתים קרובות אתה צריך להתמודד עם שברים של שלוש קומות (או אפילו ארבע קומות!). לדוגמה:

איך להביא את השבר הזה לצורה הגונה? כן, קל מאוד! השתמש בחלוקה לשתי נקודות:

אבל אל תשכחו את סדר החלוקה! בניגוד לכפל, זה מאוד חשוב כאן! כמובן, לא נבלבל בין 4:2 או 2:4. אבל בשבר של שלוש קומות קל לטעות. שימו לב, למשל:

במקרה הראשון (ביטוי משמאל):

בשני (ביטוי מימין):

מרגישים את ההבדל? 4 ו-1/9!

מהו סדר החלוקה? או סוגריים, או (כמו כאן) אורך המקפים האופקיים. לפתח עין. ואם אין סוגריים או מקפים, כמו:

ואז לחלק-להכפיל לפי הסדר, משמאל לימין!

ועוד טריק מאוד פשוט וחשוב. בפעולות עם תארים זה יעזור לך! בואו נחלק את היחידה בשבר כלשהו, ​​למשל, ב-13/15:

הזריקה התהפכה! וזה תמיד קורה. כאשר מחלקים 1 בשבר כלשהו, ​​התוצאה היא אותו שבר, רק הפוך.

זה כל הפעולות עם שברים. העניין די פשוט, אבל נותן די והותר שגיאות. הערה עצות מעשיות, והם (שגיאות) יהיו פחות!

טיפים מעשיים:

1. הדבר החשוב ביותר בעבודה עם ביטויים שברים הוא דיוק וקשב! אלו לא מילים נפוצות, לא איחולים טובים! זהו צורך חמור! בצע את כל החישובים בבחינה כמשימה מלאה, בריכוז ובבהירות. עדיף לכתוב שתי שורות נוספות בטיוטה מאשר לבלגן בחישוב בראש.

2. בדוגמאות עם סוגים שוניםשברים - עבור לשברים רגילים.

3. אנו מצמצמים את כל השברים עד הסוף.

4. אנו מצמצמים ביטויים שברים רב-שכבתיים לאלה רגילים באמצעות חלוקה דרך שתי נקודות (אנו פועלים לפי סדר החלוקה!).

5. אנו מחלקים את היחידה לשבר במוחנו, פשוט על ידי הפיכת השבר.

להלן המשימות שאתה צריך להשלים. התשובות ניתנות לאחר כל המשימות. השתמש בחומרים של נושא זה ובעצות מעשיות. הערך כמה דוגמאות תוכל לפתור בצורה נכונה. הפעם הראשונה! בלי מחשבון! ולהסיק את המסקנות הנכונות...

זכור את התשובה הנכונה מתקבל מהפעם השנייה (במיוחד השלישית) - לא נחשב!כאלה הם החיים הקשים.

כך, לפתור במצב בחינה ! זו דרך אגב הכנה למבחן. אנחנו פותרים דוגמה, אנחנו בודקים, אנחנו פותרים את הדברים הבאים. החלטנו הכל – בדקנו שוב מהראשון ועד האחרון. אבל רק לאחר מכןלהסתכל על התשובות.

לחשב:

האם החלטת?

מחפש תשובות שמתאימות לשלך. רשמתי אותם במיוחד בבלגן, הרחק מהפיתוי, כביכול... הנה הם, התשובות, כתובות עם נקודה-פסיק.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ועכשיו אנחנו מסיקים מסקנות. אם הכל הסתדר - שמח בשבילך! חישובים אלמנטריים עם שברים הם לא הבעיה שלך! אתה יכול לעשות דברים יותר רציניים. אם לא...

אז יש לך אחת משתי בעיות. או שניהם בבת אחת.) חוסר ידע ו(או) חוסר תשומת לב. אבל זה פָּתִיר בעיות.

אם אתה אוהב את האתר הזה...

אגב, יש לי עוד כמה אתרים מעניינים בשבילך.)

אתה יכול לתרגל פתרון דוגמאות ולגלות את הרמה שלך. בדיקה עם אימות מיידי. למידה - בעניין!)

אתה יכול להכיר פונקציות ונגזרות.

מספרים שבריריים רגילים פוגשים לראשונה תלמידי בית ספר בכיתה ה' ומלווים אותם לאורך כל חייהם, שכן בחיי היומיום יש לעתים קרובות צורך לשקול או להשתמש בחפץ כלשהו לא לגמרי, אלא בחלקים נפרדים. תחילת הלימוד בנושא זה - שתפו. מניות הן חלקים שוויםשאליו מחולק חפץ. הרי לא תמיד ניתן לבטא, למשל, אורך או מחיר של מוצר כמספר שלם, יש לקחת בחשבון חלקים או מניות של כל מידה. נוצר מהפועל "למחץ" - לחלק לחלקים, ובעל שורשים ערביים, במאה השמיני הופיעה המילה "שבר" עצמה ברוסית.

ביטויים שברים נחשבים זה מכבר לחלק הקשה ביותר במתמטיקה. במאה ה-17, כאשר הופיעו ספרי הלימוד הראשונים במתמטיקה, הם כונו "מספרים שבורים", דבר שהיה קשה מאוד להציג בהבנתם של אנשים.

מראה מודרנישאריות חלקיות פשוטות, שחלקים מהם מופרדים בדיוק על ידי קו אופקי, תרמו לראשונה לפיבונאצ'י - ליאונרדו מפיזה. כתביו מתוארכים לשנת 1202. אך מטרת מאמר זה היא להסביר לקורא בצורה פשוטה וברורה כיצד מתרחשת הכפלה של שברים מעורבים עם מכנים שונים.

הכפלת שברים עם מכנים שונים

בתחילה, יש צורך לקבוע זנים של שברים:

• נכון;
• לא בסדר;
• מעורב.

לאחר מכן, עליך לזכור כיצד מוכפלים מספרים שברים בעלי אותם מכנים. את עצם הכלל של תהליך זה קל לנסח באופן עצמאי: תוצאת הכפל שברים פשוטיםעם אותם מכנים הוא ביטוי שבר, שהמונה שלו הוא מכפלה של המונים, והמכנה הוא מכפלה של המכנים של השברים הנתונים. כלומר, למעשה, המכנה החדש הוא הריבוע של אחד הקיימים בתחילה.

בעת הכפלה שברים פשוטים עם מכנים שוניםעבור שני גורמים או יותר, הכלל אינו משתנה:

א/ב * c/ד = a*c / b*d.

ההבדל היחיד הוא שהמספר שנוצר מתחת לקו השבר יהיה מכפלה של מספרים שונים וכמובן הריבוע של אחד ביטוי מספריאי אפשר לתת לזה שם.

כדאי לשקול את הכפל של שברים עם מכנים שונים באמצעות דוגמאות:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

הדוגמאות משתמשות בדרכים להפחתת ביטויי שבר. אתה יכול לצמצם רק את המספרים של המונה עם המספרים של המכנה; לא ניתן להקטין גורמים סמוכים מעל או מתחת לסרגל השבר.

יחד עם פשוט מספרים שברים, יש את המושג של שברים מעורבים. מספר מעורב מורכב ממספר שלם וחלק חלקי, כלומר, הוא הסכום של המספרים הללו:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

איך עובד הכפל?

מספר דוגמאות מובאות לשיקול.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

הדוגמה משתמשת בכפל של מספר ב חלק חלקי רגיל, אתה יכול לרשום את הכלל עבור פעולה זו על ידי הנוסחה:

א * ב/ג = a*b /ג.

למעשה, מוצר כזה הוא סכום של שאריות חלקיות זהות, ומספר האיברים מציין את המספר הטבעי הזה. מקרה מיוחד:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ישנה אפשרות נוספת לפתרון הכפל של מספר בשארית שברית. כל שעליך לעשות הוא לחלק את המכנה במספר זה:

ד* ה/ו = ה/ו: ד.

כדאי להשתמש בטכניקה זו כאשר המכנה מחולק במספר טבעי ללא שארית או, כמו שאומרים, לחלוטין.

המר מספרים מעורבים לשברים לא תקינים וקבל את המוצר בדרך שתוארה קודם לכן:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

דוגמה זו כוללת שיטת ייצוג שבר מעורבלתוך הלא נכון, זה יכול להיות מיוצג גם כנוסחה כללית:

א בג = a*b+ c / c, כאשר המכנה של השבר החדש נוצר על ידי הכפלת החלק השלם עם המכנה והוספתו למונה של שארית השבר המקורית, והמכנה נשאר זהה.

תהליך זה עובד גם ב צד הפוך. כדי לבחור את החלק השלם ואת השארית השברית, עליך לחלק את המונה של שבר לא תקין במכנה שלו עם "פינה".

הכפלה של שברים לא תקיניםמיוצר בדרך הרגילה. כאשר הערך עובר מתחת לקו שבר אחד, לפי הצורך, צריך להקטין את השברים על מנת לצמצם את המספרים בשיטה זו וקל יותר לחשב את התוצאה.

יש הרבה עוזרים באינטרנט כדי לפתור אפילו בעיות מתמטיות מורכבות בווריאציות שונות של תוכניות. מספר מספיק של שירותים כאלה מציעים את עזרתם בספירת הכפל של השברים עם מספרים שוניםבמכנים - מה שנקרא מחשבונים מקוונים לחישוב שברים. הם מסוגלים לא רק להכפיל, אלא גם לבצע את כל שאר פעולות החשבון הפשוטות עם שברים רגיליםומספרים מעורבים. קל לעבוד איתו, השדות המתאימים ממולאים בדף האתר, השלט נבחר פעולה מתמטיתולחץ על "חשב". התוכנית נספרת אוטומטית.

הנושא של פעולות חשבון עם מספרים שברים רלוונטי בכל החינוך של תלמידי חטיבת הביניים והבוגרים. בתיכון, הם כבר לא שוקלים את המין הפשוט ביותר, אבל ביטויי שברים שלמים, אך הידע על הכללים לטרנספורמציה וחישובים, שהושג קודם לכן, מיושם בצורתו המקורית. ידע בסיסי שנלמד היטב נותן ביטחון מלא בפתרון המוצלח של המשימות המורכבות ביותר.

לסיכום, הגיוני לצטט את דבריו של ליאו טולסטוי, שכתב: "האדם הוא שבריר. אין בכוחו של האדם להגדיל את המונה שלו - את יתרונותיו, אבל כל אחד יכול להקטין את המכנה שלו - את דעתו על עצמו, ועל ידי ירידה זו להתקרב לשלמותו.