המחלק המשותף הגדול ביותר והמכפלה המשותפת הפחותה הם מושגים אריתמטיים מרכזיים המאפשרים לך לפעול ללא מאמץ שברים רגילים. LCM ומשמשים לרוב למציאת המכנה המשותף של מספר שברים.

מושגים בסיסיים

המחלק של מספר X שלם הוא מספר Y שלם אחר שבו מחלקים את X מבלי להשאיר שארית. לדוגמה, המחלק של 4 הוא 2, ו-36 הוא 4, 6, 9. כפולה של מספר שלם X היא מספר Y שמתחלק ב-X ללא שארית. לדוגמה, 3 הוא כפולה של 15, ו-6 הוא כפולה של 12.

עבור כל זוג מספרים נוכל למצוא את המחלקים והמכפילים המשותפים שלהם. לדוגמה, עבור 6 ו-9, המכפיל המשותף הוא 18, והמחלק המשותף הוא 3. ברור שלזוגות יכולים להיות מספר מחלקים ומכפילים, כך שהחישובים משתמשים במחלק הגדול ביותר GCD ובכפולה הקטנה ביותר LCM.

המחלק הקטן ביותר הוא חסר משמעות, שכן עבור כל מספר הוא תמיד אחד. גם הכפולה הגדולה ביותר היא חסרת משמעות, שכן רצף הכפולות מגיע לאינסוף.

מציאת gcd

ישנן שיטות רבות למציאת המחלק המשותף הגדול ביותר, המפורסמות שבהן הן:

• חיפוש רציף של מחלקים, בחירת משותפים לזוג וחיפוש הגדול שבהם;
• פירוק של מספרים לגורמים בלתי ניתנים לחלוקה;
• אלגוריתם אוקלידי;
• אלגוריתם בינארי.

כיום במוסדות חינוך השיטות הפופולריות ביותר הן פירוק לגורמים ראשוניים והאלגוריתם האוקלידי. האחרון, בתורו, משמש בעת פתרון משוואות דיופנטיות: חיפוש GCD נדרש כדי לבדוק את המשוואה לאפשרות של רזולוציה במספרים שלמים.

מציאת ה-NOC

המכפלה הפחות משותפת נקבעת גם על ידי חיפוש רציף או פירוק לגורמים בלתי ניתנים לחלוקה. בנוסף, קל למצוא את ה-LCM אם המחלק הגדול ביותר כבר נקבע. עבור המספרים X ו-Y, ה-LCM וה-GCD קשורים בקשר הבא:

LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).

לדוגמה, אם GCM(15,18) = 3, אז LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. הדוגמה הברורה ביותר לשימוש ב-LCM היא למצוא את המכנה המשותף, שהוא הכפולה הפחות משותפת של שברים נתונים.

מספרים ראשוניים

אם לזוג מספרים אין מחלקים משותפים, אז זוג כזה נקרא קו-פריים. ה-gcd עבור זוגות כאלה תמיד שווה לאחד, ובהתבסס על החיבור בין מחלקים ומכפילים, ה-gcd עבור זוגות קופריים שווה למכפלה שלהם. לדוגמה, המספרים 25 ו-28 הם ראשוניים יחסית, מכיוון שאין להם מחלקים משותפים, ו-LCM(25, 28) = 700, המתאים למכפלתם. כל שני מספרים בלתי ניתנים לחלוקה יהיו תמיד ראשוניים יחסית.

מחלק משותף ומחשבון מרובה

באמצעות המחשבון שלנו תוכל לחשב GCD ו-LCM עבור מספר שרירותי של מספרים לבחירה. משימות על חישוב מחלקים משותפים וכפולות נמצאות בחשבון בכיתות ה' ו-ו', אבל GCD ו-LCM הם מושגי מפתח במתמטיקה ומשמשים בתורת המספרים, הפלנימטריה והאלגברה התקשורתית.

דוגמאות מהחיים האמיתיים

מכנה משותף של שברים

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר משמשת כשמוצאים את המכנה המשותף של שברים מרובים. נניח בבעיה אריתמטית אתה צריך לסכם 5 שברים:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

כדי להוסיף שברים, יש לצמצם את הביטוי למכנה משותף, מה שמצמצם לבעיה של מציאת ה-LCM. לשם כך, בחר 5 מספרים במחשבון והזן את ערכי המכנים בתאים המתאימים. התוכנית תחשב את LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. כעת עליך לחשב גורמים נוספים עבור כל שבר, אשר מוגדרים כיחס בין LCM למכנה. אז המכפילים הנוספים ייראו כך:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

לאחר מכן, נכפיל את כל השברים בגורם הנוסף המתאים ונקבל:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

אנחנו יכולים בקלות לסכם שברים כאלה ולקבל את התוצאה כ-159/360. אנחנו מצמצמים את השבר ב-3 ורואים את התשובה הסופית - 53/120.

פתרון משוואות דיופנטיניות ליניאריות

משוואות דיופנטיות לינאריות הן ביטויים של הצורה ax + by = d. אם היחס d/gcd(a,b) הוא מספר שלם, אז המשוואה ניתנת לפתרון במספרים שלמים. בוא נבדוק כמה משוואות כדי לראות אם יש להן פתרון של מספר שלם. ראשית, בואו נבדוק את המשוואה 150x + 8y = 37. בעזרת מחשבון, נמצא GCD (150.8) = 2. נחלק 37/2 = 18.5. המספר אינו מספר שלם, ולכן אין למשוואה שורשים שלמים.

בוא נבדוק את המשוואה 1320x + 1760y = 10120. השתמש במחשבון כדי למצוא את GCD(1320, 1760) = 440. נחלק 10120/440 = 23. כתוצאה מכך, נקבל מספר שלם, לכן, המשוואה הדיופנטית הניתנת לפתרון במשוואה השלם .

סיכום

GCD ו-LCM ממלאים תפקיד גדול בתורת המספרים, והמושגים עצמם נמצאים בשימוש נרחב במגוון רחב של תחומי מתמטיקה. השתמש במחשבון שלנו כדי לחשב את המחלקים הגדולים ביותר ואת הכפולות הקטנה ביותר של כל מספר של מספרים.

בואו נסתכל על שלוש דרכים למצוא את הכפולה הפחות משותפת.

מציאת על ידי פירוק לגורמים

השיטה הראשונה היא למצוא את הכפולה המשותפת הפחותה על ידי פירוק המספרים הנתונים לגורמים ראשוניים.

נניח שעלינו למצוא את ה-LCM של המספרים: 99, 30 ו-28. לשם כך, בוא נחשוב כל אחד מהמספרים הללו לגורמים ראשוניים:

כדי שהמספר הרצוי יהיה מתחלק ב-99, 30 ו-28, יש צורך ומספיק שהוא יכלול את כל הגורמים הראשוניים של מחלקים אלו. כדי לעשות זאת, עלינו לקחת את כל הגורמים הראשוניים של המספרים הללו לעוצמה הגדולה ביותר האפשרית ולהכפיל אותם יחד:

2 2 3 2 5 7 11 = 13,860

לפיכך, LCM (99, 30, 28) = 13,860. אין מספר אחר הקטן מ-13,860 מתחלק ב-99, 30 או 28.

כדי למצוא את הכפולה המשותפת הפחותה של מספרים נתונים, אתה מביא אותם לגורמים הראשוניים שלהם, ואז לוקחים כל גורם ראשוני עם המעריך הגדול ביותר שהוא מופיע בו, ומכפילים את הגורמים האלה יחד.

כי זה הדדי מספרים ראשונייםאין להם גורמים ראשוניים משותפים, אז הכפולה המשותפת הפחותה שלהם שווה למכפלת המספרים הללו. לדוגמה, שלושה מספרים: 20, 49 ו-33 הם ראשוניים יחסית. בגלל זה

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

את אותו הדבר יש לעשות כאשר מוצאים את הכפולה המשותפת הפחותה של מספרים ראשוניים שונים. לדוגמה, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

חיפוש לפי בחירה

השיטה השנייה היא למצוא את הכפולה הפחות משותפת על ידי בחירה.

דוגמה 1. כאשר הגדול מבין המספרים הנתונים מחולק במספר נתון אחר, אזי ה-LCM של המספרים הללו שווה לגדול שבהם. לדוגמה, בהינתן ארבעה מספרים: 60, 30, 10 ו-6. כל אחד מהם מתחלק ב-60, לכן:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

במקרים אחרים, כדי למצוא את הכפולה הנמוכה ביותר, נעשה שימוש בהליך הבא:

1. קבע את המספר הגדול ביותר מהמספרים הנתונים.
2. לאחר מכן, אנו מוצאים את המספרים שהם כפולות של המספר הגדול ביותר על ידי הכפלתו במספרים טבעיים בסדר עולה ובודקים אם המכפלה המתקבלת מתחלקת במספרים הנתונים הנותרים.

דוגמה 2. בהינתן שלושה מספרים 24, 3 ו-18. אנחנו קובעים את הגדול שבהם - זה המספר 24. לאחר מכן, נמצא את המספרים שהם כפולות של 24, בודקים אם כל אחד מהם מתחלק ב-18 וב-3:

24 · 1 = 24 - מתחלק ב-3, אך לא מתחלק ב-18.

24 · 2 = 48 - מתחלק ב-3, אך לא מתחלק ב-18.

24 · 3 = 72 - מתחלק ב-3 וב-18.

לפיכך, LCM (24, 3, 18) = 72.

חיפוש על ידי מציאת ה-LCM ברצף

השיטה השלישית היא למצוא את הכפולה הפחות משותפת על ידי מציאת ה-LCM ברצף.

ה-LCM של שני מספרים נתונים שווה למכפלת המספרים הללו חלקי המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם.

דוגמה 1. מצא את ה-LCM של שני מספרים נתונים: 12 ו-8. קבע את המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם: GCD (12, 8) = 4. הכפל את המספרים האלה:

אנו מחלקים את המוצר ב-gcd שלהם:

לפיכך, LCM (12, 8) = 24.

כדי למצוא את ה-LCM של שלושה מספרים או יותר, השתמש בהליך הבא:

1. ראשית, מצא את ה-LCM של כל שניים ממספרים אלה.
2. לאחר מכן, LCM של הכפולה הפחות משותפת שנמצאה והמספר השלישי הנתון.
3. לאחר מכן, ה-LCM של הכפולה הפחות משותפת שהתקבלה והמספר הרביעי וכו'.
4. לפיכך, החיפוש אחר LCM נמשך כל עוד יש מספרים.

דוגמה 2. בוא נמצא את LCM של שלושה מספרים נתונים: 12, 8 ו-9. כבר מצאנו את LCM של המספרים 12 ו-8 בדוגמה הקודמת (זה המספר 24). נותר למצוא את הכפולה המשותפת הפחותה של המספר 24 והמספר השלישי הנתון - 9. קבע את המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם: GCD (24, 9) = 3. הכפל את ה-LCM עם המספר 9:

אנו מחלקים את המוצר ב-gcd שלהם:

לפיכך, LCM (12, 8, 9) = 72.

כדי להבין כיצד לחשב את ה-LCM, תחילה עליך לקבוע את המשמעות של המונח "רב".

כפולה של A היא מספר טבעי שמתחלק ב-A ללא שארית.לפיכך, מספרים שהם כפולות של 5 יכולים להיחשב כ-15, 20, 25 וכן הלאה.

יכול להיות מספר מוגבל של מחלקים של מספר מסוים, אבל יש מספר אינסופי של כפולות.

כפול משותף מספרים טבעיים- מספר שמתחלק בהם ללא שארית.

כיצד למצוא את הכפולה הפחות משותפת של מספרים

הכפולה הפחות משותפת (LCM) של מספרים (שתיים, שלוש או יותר) היא המספר הטבעי הקטן ביותר שמתחלק בכל המספרים הללו.

כדי למצוא את ה-LOC, אתה יכול להשתמש במספר שיטות.

עבור מספרים קטנים, נוח לרשום את כל הכפולות של המספרים הללו על שורה עד שתמצא משהו משותף ביניהם. כפולות מסומנות באות גדולה K.

לדוגמה, ניתן לכתוב כפולות של 4 כך:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

לפיכך, ניתן לראות שהכפולה הפחות משותפת של המספרים 4 ו-6 היא המספר 24. סימון זה נעשה באופן הבא:

LCM(4, 6) = 24

אם המספרים גדולים, מצא את הכפולה המשותפת של שלושה או יותר מספרים, אז עדיף להשתמש בשיטה אחרת לחישוב ה-LCM.

כדי להשלים את המשימה, עליך לחלק את המספרים הנתונים לגורמים ראשוניים.

ראשית עליך לרשום את הפירוק של המספר הגדול ביותר על קו, ומתחתיו - השאר.

הפירוק של כל מספר עשוי להכיל מספר שונה של גורמים.

לדוגמה, בוא נמנה את המספרים 50 ו-20 לגורמים ראשוניים.

בהרחבת המספר הקטן יותר, יש צורך להדגיש את הגורמים הנעדרים בהרחבה של הראשון. מספר גדול, ולאחר מכן הוסף אותם אליו. בדוגמה המוצגת חסר שתיים.

כעת אתה יכול לחשב את הכפולה הנמוכה ביותר של 20 ו-50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

לפיכך, המכפלה של הגורמים הראשוניים של המספר הגדול יותר ושל הגורמים של המספר השני שלא נכללו בהרחבת המספר הגדול יותר תהיה הכפולה הפחות משותפת.

כדי למצוא את ה-LCM של שלושה מספרים או יותר, עליך לחלק את כולם לגורמים ראשוניים, כמו במקרה הקודם.

כדוגמה, אתה יכול למצוא את הכפולה הפחות משותפת של המספרים 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

לפיכך, רק שני שניים מהתרחבות של שש עשרה לא נכללו בפירוק של מספר גדול יותר (אחד הוא בהרחבה של עשרים וארבע).

לפיכך, יש להוסיף אותם להרחבה של מספר גדול יותר.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

ישנם מקרים מיוחדים של קביעת הכפולה הפחות משותפת. לכן, אם ניתן לחלק אחד מהמספרים ללא שארית באחר, אז הגדול מבין המספרים הללו יהיה הכפולה הפחות משותפת.

לדוגמה, ה-LCM של שנים עשר ועשרים וארבע הוא עשרים וארבע.

אם יש צורך למצוא את הכפולה הפחות משותפת של מספרים ראשוניים שאין להם מחלקים זהים, אזי ה-LCM שלהם יהיה שווה למכפלתם.

לדוגמה, LCM (10, 11) = 110.

כפולה היא מספר המתחלק במספר נתון ללא שארית. הכפולה הפחות משותפת (LCM) של קבוצת מספרים היא המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל מספר בקבוצה מבלי להשאיר שארית. כדי למצוא את הכפולה המשותפת הפחותה, עליך למצוא את הגורמים הראשוניים של מספרים נתונים. ניתן לחשב את ה-LCM גם באמצעות מספר שיטות אחרות החלות על קבוצות של שני מספרים או יותר.

שלבים

סדרה של כפולות

תסתכל על המספרים האלה.השיטה המתוארת כאן היא הטובה ביותר לשימוש כאשר ניתנים שני מספרים, שכל אחד מהם קטן מ-10. אם ניתן מספרים גדולים, השתמש בשיטה אחרת.

• לדוגמה, מצא את הכפולה הפחות משותפת של 5 ו-8. אלו הם מספרים קטנים, אז אתה יכול להשתמש בשיטה זו.

1. כפולה היא מספר המתחלק במספר נתון ללא שארית. ניתן למצוא כפולות בטבלת הכפל.

   • לדוגמה, מספרים שהם כפולות של 5 הם: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. רשום סדרה של מספרים שהם כפולות של המספר הראשון.עשה זאת תחת כפולות של המספר הראשון כדי להשוות בין שתי קבוצות של מספרים.

   • לדוגמה, מספרים שהם כפולות של 8 הם: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ו-64.

3. מצא את המספר הקטן ביותר שקיים בשתי קבוצות הכפולות.ייתכן שיהיה עליך לכתוב סדרות ארוכות של כפולות כדי למצוא מספר כולל. המספר הקטן ביותר שקיים בשתי קבוצות הכפולות הוא הכפולה הפחות משותפת.

   • לדוגמה, המספר הקטן ביותר, הקיים בסדרת הכפולות של 5 ו-8, הוא המספר 40. לכן, 40 היא הכפולה הפחות משותפת של 5 ו-8.

   פירוק לגורמים ראשוניים

   1. תסתכל על המספרים האלה.השיטה המתוארת כאן היא הטובה ביותר לשימוש כאשר ניתנים שני מספרים, שכל אחד מהם גדול מ-10. אם ניתנים מספרים קטנים יותר, השתמש בשיטה אחרת.

      • לדוגמה, מצא את הכפולה הפחות משותפת של המספרים 20 ו-84. כל אחד מהמספרים גדול מ-10, אז אתה יכול להשתמש בשיטה זו.

   2. גורם לגורמים ראשונייםמספר ראשון.כלומר, אתה צריך למצוא מספרים ראשוניים כאלה, שכאשר מכפילים אותם, יביאו למספר נתון. לאחר שמצאת את הגורמים העיקריים, כתוב אותם כשווים.

      • לדוגמה, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)ו 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). לפיכך, הגורמים הראשוניים של המספר 20 הם המספרים 2, 2 ו-5. כתוב אותם כביטוי:.

   3. חלק את המספר השני לגורמים ראשוניים.עשה זאת באותו אופן שבו פירקתם את המספר הראשון, כלומר, מצאו מספרים ראשוניים כאלה שכאשר מכפילים אותם, יניבו את המספר הנתון.

      • לדוגמה, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)ו 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). לפיכך, הגורמים הראשוניים של המספר 84 הם המספרים 2, 7, 3 ו-2. כתוב אותם כביטוי:.

   4. רשום את הגורמים המשותפים לשני המספרים.כתוב גורמים כגון פעולת כפל. בעת כתיבת כל גורם, חוצים אותו בשני הביטויים (ביטויים המתארים פירוק של מספרים לגורמים ראשוניים).

      • לדוגמה, לשני המספרים יש גורם משותף של 2, אז כתוב 2 × (\displaystyle 2\times )וחוצים את ה-2 בשני הביטויים.
      • המשותף לשני המספרים הוא גורם נוסף של 2, אז כתוב 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)וחוצים את ה-2 השני בשני הביטויים.

   5. הוסף את הגורמים הנותרים לפעולת הכפל.אלו גורמים שאינם מחוצים בשני הביטויים, כלומר גורמים שאינם משותפים לשני המספרים.

      • למשל, בביטוי 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5)שני השניים (2) מחוצים מכיוון שהם גורמים משותפים. הגורם 5 אינו מחוצה, אז כתוב את פעולת הכפל כך: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • בהבעה 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2)שני השניים (2) מחוצים גם הם. הגורמים 7 ו-3 אינם מחוצים, אז כתוב את פעולת הכפל כך: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. חשב את הכפולה הפחות משותפת.לשם כך, הכפל את המספרים בפעולת הכפל הכתובה.

      • לדוגמה, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). אז הכפולה הפחות משותפת של 20 ו-84 היא 420.

   מציאת גורמים משותפים

   1. צייר רשת כמו למשחק של טיק-טק.רשת כזו מורכבת משני קווים מקבילים החותכים (בזוויות ישרות) עם שני קווים מקבילים נוספים. זה ייתן לך שלוש שורות ושלוש עמודות (הרשת דומה מאוד לסמל #). כתוב את המספר הראשון בשורה הראשונה ובעמודה השנייה. כתוב את המספר השני בשורה הראשונה ובעמודה השלישית.

      • לדוגמה, מצא את הכפולה הפחות משותפת של המספרים 18 ו-30. כתוב את המספר 18 בשורה הראשונה ובעמודה השנייה, ורשום את המספר 30 בשורה הראשונה ובעמודה השלישית.

   2. מצא את המחלק המשותף לשני המספרים.רשום את זה בשורה הראשונה ובעמודה הראשונה. עדיף לחפש גורמים ראשוניים, אבל זו לא דרישה.

      • לדוגמה, 18 ו-30 הם מספרים זוגיים, כך שהגורם המשותף שלהם הוא 2. אז כתוב 2 בשורה הראשונה ובעמודה הראשונה.

   3. מחלקים כל מספר במחלק הראשון.כתוב כל מנה תחת המספר המתאים. מנה היא תוצאה של חלוקת שני מספרים.

      • לדוגמה, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), אז כתוב 9 מתחת לגיל 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), אז רשום 15 מתחת ל-30.

   4. מצא את המחלק המשותף לשתי המנות.אם אין מחלק כזה, דלג על שני השלבים הבאים. אחרת, כתוב את המחלק בשורה השנייה ובעמודה הראשונה.

      • לדוגמה, 9 ו-15 מתחלקים ב-3, אז כתוב 3 בשורה השנייה ובעמודה הראשונה.

   5. מחלקים כל מנה במחלק השני שלה.כתוב כל תוצאת חלוקה תחת המנה המתאימה.

      • לדוגמה, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), אז כתוב 3 מתחת ל-9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), אז כתוב 5 מתחת ל-15.

   6. במידת הצורך, הוסף תאים נוספים לרשת.חזור על השלבים המתוארים עד למנות מחלק משותף.

   7. הקף את המספרים בעמודה הראשונה ובשורה האחרונה של הרשת.לאחר מכן כתוב את המספרים שנבחרו כפעולת כפל.

      • לדוגמה, המספרים 2 ו-3 נמצאים בעמודה הראשונה, והמספרים 3 ו-5 נמצאים בשורה האחרונה, אז כתוב את פעולת הכפל כך: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. מצא את התוצאה של הכפלת מספרים.זה יחשב את הכפולה הפחות משותפת של שני מספרים נתונים.

      • לדוגמה, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). אז הכפולה הפחות משותפת של 18 ו-30 היא 90.

   האלגוריתם של אוקלידס

   1. זכור את הטרמינולוגיה הקשורה לפעולת החלוקה.הדיבידנד הוא המספר שמתחלק. המחלק הוא המספר שבו מחלקים. מנה היא תוצאה של חלוקת שני מספרים. שארית היא המספר שנותר כאשר מחלקים שני מספרים.

      • למשל, בביטוי 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 זה הדיבידנד
        6 הוא מחלק
        2 היא מנה
        3 זה השאר.