יש צורך במורה אם הילד אינו מבין חומר מורכב, וההורים אינם מסוגלים להסביר זאת. במקרה שלך, הבת (שיש בידיה 3 הסברים על אותו הדבר) תתבלבל לגמרי.
נסה להוריד משחקי פלאש לטאבלט או לטלפון שלך. עכשיו יש הרבה יישומים מגניבים שבהם אתה יכול צורת משחקלשפר מתמטיקה, חשבון נפש, לפתור חידות לוגיות ובאופן כללי לתרגל חשיבה מרחבית. שימו לב אילו משימות גורמות קשיים לבתכם, כך תדגישו אזורים בעייתיים שכדאי לעבור עליהם שוב.

איך ללמד ילד לספור. מצגת "מתמטיקה לקטנטנים, סופרת מ-1 עד 10 בתוספת של אחד": חומר מתודיעבור המחנך. איך ללמד ילד לספור ולשמור על המיומנות של ספירה מהירה לכל החיים?

דִיוּן

לפיטרסון יש תוכניות תרגום מוצלחות - עיין בספרי הלימוד של כיתות ג'-ד'. או לסדר את זה בעצמך - יחידות מדידה ברצף, מגדול לקטן יותר: 1t - 1c - 1kg - 1g. ביניהם בתחתית הקשת, מתחת לקשתות נמצא היחס (10, 100, 1000). והחצים: לימין - מכפילים (בעת המרה לקטנים), לשמאל - מחלקים (לגדולים). נניח 35 טון מומרים לגרם - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000g.

אני חושב שאנחנו צריכים להבין טוב מאוד את הרעיון הבסיסי. חשוב לי לא לעבור על הנושא ולשכוח, אלא שהילד יבין וירגיש אותו.
מדדתי דברים שונים עם ילדים עם מדידות שונות - למשל, חדר - עם מדרגות, סרגלים, תיקים, בואה...
אחר כך גם מודדים את הריבועים - טבלה, למשל, עם ריבועי נייר: פשוט - כמה מהם מתאימים שם, במחברות. ואם תיקחו ריבועים קטנים יותר, זה יהיה מדויק יותר, אבל ארוך יותר.
לאחר מכן המשכנו ישירות לחישובים. אבל מסתבר שאי אפשר לפרוס את המידות עם הידיים בכל פעם, אלא לחלק אותן בחשבון... החדר שווה באורכו ל-3 בואה, ויש כל כך הרבה בתיקים (כי בואה אחד מתאים לארבעה תיקים באורך), וכל כך הרבה בקלמרים (מכיוון שהתיק שווה באורכו לשני קלמרים).
ואז, כאחד מסוגי המדידות, הם לקחו מטרים, סנטימטרים, הקטרים, גדלים מרובעים

באותו מקום, ספירת נפש היא הבסיס לשיעור הראשון. סליחה, לן, שנכנסתי, אבל הבעיה היא אותה בעיה, גם אנחנו סובלים, אבל משהו שלי אני יודע שהוא לא מתמטיקאי, ורציתי להקל על חייו "מחלקה ראשונה" להבין (או ללמוד) את הרכב המספר. ברגע שהם לא שיחקו, הם לא שיחקו בעל פה...

דִיוּן

כדי לעשות זאת, עליך לשנן היטב את הרכב המספרים עד 10. ידע זה חיוני בעת פתרון דוגמאות לחיבור וחיסור. כדי לזכור היטב את ההרכב של מספר, אתה רק צריך לחזור על הזוגות המרכיבים את המספר הזה הרבה פעמים. ישנה אפליקציה לאייפד ואייפון שמקלה על הילד את התהליך הזה על ידי הפיכתו למשחק עם שבבים וצלילים אטרקטיביים. האפליקציה כבר נבדקה על ידי משתמשים רבים במשך מספר שנים. יישום זה, למרות הפשטות שלו, יעיל מאוד, הוא ידוע היטב על ידי מומחים בסינגפור, ומוסדות חינוך רבים ברחבי העולם משתמשים בו בתרגול שלהם. במיוחד למבקרים באתר, אנו נותנים 5 קודי קידום מתנה עבור יישום זה:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
אתה יכול להוריד את האפליקציה Composition of Numbers עד 10 מ-App Store:

דִיוּן

דוגמה 3 + 4 תחשב מחדש, ותשאל כמה יהיו 3 סוכריות ו-4 סוכריות נוספות יענו מיד על השבע.
אגב, בבתי הספר שלנו אנחנו מלמדים ספירה דוקא "על האצבעות".

בגיל 4 הבן ספר לפי הרכב המספר. עכשיו הוא סופר לפי ספירת יחידות. איזה קשר עם הקשיים העתידיים עם אלגברה אני לא מבין. במחברת של מיקולינה "מספרים מופלאים" (אחד ממחברי ספר הלימוד במתמטיקה ED) מישנקה פותר את כל הדוגמאות עם סמלים במערכות במהירות של צווחת חזיר משוואות ליניאריות. איזו טרגדיה זאת? עבור מתכנת, הרעיון של לנוע לאורך סדרת מספרים עדיף אפילו יותר; בעיות רבות נפתרות בדרך זו. בבעיות בחינה שצריך לפתור במספרים שלמים, גם שיטת המיון הזו נוחה. בכלל, יותר נוח לי לחבר אלגוריתם לפתרון מערכת משוואות ולהכניס את כל החרפה הזו למחשב מאשר לרחוץ עם מספרים. אני ממש לא אוהב שציונים ענקיים נעלמו מכיתות בית הספר לתלמידי כיתות א', פרלמן כתב טוב על הציונים, בגיל שבע הבנתי את זה בעצמי מהספר שלו ושיחקתי עם הציונים בהנאה. במשך מאות שנים הם סמכו על פרקי האצבעות האלה, אמי הייתה וירטואוזית, העצמות עפו כך, היא לא הייתה זקוקה לשום מכונת הוספה. על האצבעות, מפרקי האצבעות, כאשר סופרים במוח, מספרים נראים איכשהו אחרת, כמה דפוסים מבחינים אחרת. תנו לילדים לנסות הכל בעודם קטנים, בכל מקרה, הם עדיין מאוד מאוד רחוקים ממתמטיקה אמיתית עם הוכחות.

בספירה מנטלית, כמו במקומות אחרים, יש טריקים, וכדי ללמוד איך לספור מהר יותר, צריך לדעת את הטריקים האלה ולהיות מסוגלים ליישם אותם.

היום נעשה את זה!

1. כיצד להוסיף ולהחסיר במהירות מספרים

שקול שלוש דוגמאות אקראיות:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

סוג 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

מסכים שקשה לסובב פעולות כאלה בראש.

אבל יש דרך קלה יותר:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, מאז -7 \u003d -10 + 3

הרבה יותר קל להחסיר 10 מ-10 ולהוסיף 3 מאשר לעשות חישובים מורכבים.

נחזור לדוגמאות שלנו:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

אופטימיזציה של מספרים מופחתים:

1. להחסיר 7 = להחסיר 10 להוסיף 3
2. הורידו 8 = הפחיתו 10 הוסיפו 2
3. החסר 9 = הפחתה 10 הוסף 1

בסך הכל אנחנו מקבלים:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

עכשיו זה הרבה יותר מעניין וקל יותר!

כעת ספור את הדוגמאות שלהלן בצורה זו:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. כיצד להכפיל במהירות ב-4, 8 ו-16

במקרה של כפל, אנו מפרקים גם מספרים לפשוטים יותר, למשל:

אם אתה זוכר את לוח הכפל, אז הכל פשוט. ואם לא?

אז אתה צריך לפשט את הפעולה:

שמים את המספר הגדול ביותר ראשון, ומפרקים את השני לפשוטים יותר:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

הרבה יותר קל להכפיל מספרים מאשר להכפיל אותם פי ארבעה או שמונה.

אנחנו מקבלים:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

דוגמאות לפירוק מספרים לפשוטים יותר:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

תרגל זאת באמצעות הדוגמאות הבאות:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. חלקו מספר ב-5

ניקח את הדוגמאות הבאות:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

חילוק וכפל עם המספר 5 זה תמיד מאוד פשוט ונעים, כי חמש זה חצי מעשר.

ואיך פותרים אותם במהירות?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

על מנת להבין שיטה זו, פתרו את הדוגמאות הבאות:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. הכפלה בספרות בודדות

הכפל קצת יותר קשה, אבל לא הרבה, איך הייתם פותרים את הדוגמאות הבאות?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

ללא מונים מיוחדים, הפתרון שלהם אינו נעים במיוחד, אך הודות לשיטת הפרד וכבוש, אנו יכולים לספור אותם הרבה יותר מהר:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

אנחנו רק צריכים להכפיל מספרים חד ספרתיים, חלקם עם אפסים, ולהוסיף את התוצאות.

כדי לעבוד באמצעות טכניקה זו, פתרו את הדוגמאות הבאות:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

התחלקות של מספר ב-2, 3, 4, 5, 6 ו-9

בדוק את המספרים: 523, 221, 232

מספר מתחלק ב-3 אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-3.

לדוגמה, ניקח את המספר 732 ונציג אותו כ-7 + 3 + 2 = 12. 12 מתחלק ב-3, כלומר המספר 372 מתחלק ב-3.

בדוק אילו מהמספרים הבאים מתחלקים ב-3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

מספר מתחלק ב-4 אם המספר המורכב משתי הספרות האחרונות שלו מתחלק ב-4.

לדוגמה, 1729. שתי הספרות האחרונות יוצרות 20, שמתחלקת ב-4.

בדוק אילו מהמספרים הבאים מתחלקים ב-4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

מספר מתחלק ב-5 אם הספרה האחרונה שלו היא 0 או 5.

בדוק אילו מהמספרים הבאים מתחלקים ב-5 (התרגיל הקל ביותר):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

מספר מתחלק ב-6 אם הוא מתחלק ב-2 וגם ב-3.

בדוק אילו מהמספרים הבאים מתחלקים ב-6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

מספר מתחלק ב-9 אם סכום הספרות שלו מתחלק ב-9.

לדוגמה, ניקח את המספר 6732 ונציג אותו כ-6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 מתחלק ב-9, כלומר המספר 6732 מתחלק ב-9.

בדוק אילו מהמספרים הבאים מתחלקים ב-9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

משחק "הוספה מהירה"

1. מאיץ את הספירה המנטלית
2. מאמן תשומת לב
3. מפתחת חשיבה יצירתית

סימולטור מעולה לפיתוח ספירה מהירה. טבלה בגודל 4x4 מוצגת על המסך, ומעליה מוצגים מספרים. רוב מספר גדוליש לאסוף בטבלה. לשם כך יש ללחוץ עם העכבר על שני מספרים שסכומם שווה למספר זה. לדוגמה, 15+10 = 25.

משחק "ניקוד מהיר"

המשחק "ספירה מהירה" יעזור לך לשפר את שלך חושב. מהות המשחק היא שבתמונה המוצגת בפניכם תצטרכו לבחור את התשובה "כן" או "לא" לשאלה "האם יש 5 פירות זהים?". עקוב אחר המטרה שלך, והמשחק הזה יעזור לך בזה.

משחק "נחש את הפעולה"

המשחק "נחש את הפעולה" מפתח חשיבה וזיכרון. מהות עיקריתמשחקים לבחירה סימן מתמטיכדי שהשוויון יהיה אמיתי. דוגמאות ניתנות על המסך, הסתכלו היטב ושימו את הסימן הרצוי "+" או "-" כך שהשוויון יהיה נכון. הסימן "+" ו-"-" נמצאים בתחתית התמונה, בחר את השלט הרצוי ולחץ על הכפתור הרצוי. אם אתה עונה נכון, אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משחק "לפשט"

המשחק "לפשט" מפתח חשיבה וזיכרון. המהות העיקרית של המשחק היא לבצע במהירות פעולה מתמטית. תלמיד מצויר על המסך בלוח, ומקבל פעולה מתמטית, התלמיד צריך לחשב את הדוגמה הזו ולכתוב את התשובה. להלן שלוש תשובות, ספור ולחץ על המספר שאתה צריך עם העכבר. אם אתה עונה נכון, אתה צובר נקודות וממשיך לשחק.

משימה להיום

פתרו את כל הדוגמאות ותרגלו לפחות 10 דקות במשחק הוספה מהירה.

חשוב מאוד לעבוד על כל המשימות של השיעור הזה. ככל שתבצע את המשימות בצורה טובה יותר, כך תרוויח יותר. אם אתה מרגיש שאין מספיק משימות עבורך, תוכל להמציא לעצמך דוגמאות ולפתור אותן ולהתאמן במשחקים חינוכיים מתמטיים.

השיעור לקוח מתוך הקורס "ספירה בעל פה ב-30 יום"

למד כיצד להוסיף, לגרוע, להכפיל, לחלק, מספרים מרובעים, ואפילו להשתרש במהירות ובצורה נכונה. אני אלמד אותך איך להשתמש בטריקים קלים כדי לפשט פעולות אריתמטיות. כל שיעור מכיל טכניקות חדשות, דוגמאות ברורות ומשימות שימושיות.

קורסי התפתחות נוספים

כסף והלך רוח של מיליונר

למה יש בעיות כסף? בקורס זה נענה בפירוט על שאלה זו, נבחן לעומק את הבעיה, נשקול את הקשר שלנו עם כסף מנקודת מבט פסיכולוגית, כלכלית ורגשית. מהקורס תלמד מה אתה צריך לעשות כדי לפתור את כל הבעיות שלך. קשיים כלכליים, להתחיל לצבור כסף ולהשקיע אותו בעתיד.

הכרת הפסיכולוגיה של הכסף וכיצד לעבוד איתם הופכת אדם למיליונר. 80% מהאנשים עם עלייה בהכנסה נוטלים יותר הלוואות, והופכים עניים עוד יותר. מיליונרים מתוצרת עצמית, לעומת זאת, ירוויחו שוב מיליונים בעוד 3-5 שנים אם יתחילו מאפס. קורס זה מלמד חלוקה נכונה של הכנסה והפחתת עלויות, מניע אותך ללמוד ולהשיג מטרות, מלמד אותך להשקיע כסף ולהכיר תרמית.

קריאה מהירה תוך 30 יום

הגדל את מהירות הקריאה שלך פי 2-3 ב-30 יום. בין 150-200 ל-300-600 WPM או מ-400 ל-800-1200 WPM. הקורס משתמש בתרגילים מסורתיים לפיתוח קריאה מהירה, טכניקות המזרזות את עבודת המוח, שיטה להגברה הדרגתית של מהירות הקריאה, מבינה את הפסיכולוגיה של הקריאה המהירה ואת השאלות של משתתפי הקורס. מתאים לילדים ומבוגרים שקוראים עד 5,000 מילים בדקה.

פיתוח זיכרון ותשומת לב אצל ילד בגילאי 5-10

הקורס כולל 30 שיעורים עם טיפים שימושיים ותרגילים להתפתחות הילדים. בכל שיעור עצה מועילה, כמה תרגילים מעניינים, משימה לשיעור ובונוס נוסף בסיום: מיני-משחק חינוכי מהשותף שלנו. משך הקורס: 30 יום. הקורס שימושי לא רק לילדים, אלא גם להוריהם.

זיכרון סופר תוך 30 יום

זכור מידע נחוץבמהירות ולתמיד. מתלבטים איך לפתוח את הדלת או לחפוף את השיער? אני בטוח שלא, כי זה חלק מהחיים שלנו. אור ו תרגילים פשוטיםלאימון זיכרון, אתה יכול להפוך אותו לחלק מהחיים ולעשות קצת במהלך היום. אם אוכלים דמי כיס יומייםארוחות בכל פעם, או שאתה יכול לאכול במנות לאורך היום.

סודות הכושר המוח, אנו מאמנים זיכרון, תשומת לב, חשיבה, ספירה

המוח, כמו הגוף, זקוק לפעילות גופנית. אימון גופנילחזק את הגוף, לפתח נפשית את המוח. 30 ימים תרגילים שימושייםומשחקים חינוכיים לפיתוח זיכרון, ריכוז, שנינות מהירה וקריאה מהירה יחזקו את המוח, ויהפכו אותו לאגוז קשה לפיצוח.

לא משנה כמה התביישתי, אבל עד גיל 30 הבנתי שאני גרועה מאוד בלספר מספרים אלמנטריים בראש שלי ולבזבז על זה המון זמן. החלטתי לתקן את החיסרון הזה ומצאתי כלים באינטרנט שעזרו לי ללמוד איך לספור בראש.

בחשבון, יש תבניות מפתח שצריך להביא לאוטומטיזם.

חיסור 7,8,9כדי להחסיר 9 מכל מספר, צריך להחסיר ממנו 10 ולהוסיף 1. כדי להחסיר 8 מכל מספר, צריך להחסיר ממנו 10 ולהוסיף 2. כדי להחסיר 7 מכל מספר, צריך להחסיר ממנו 10 והוסיפו 3. אם בדרך כלל אם אתה חושב אחרת, אז בשביל התוצאה הטובה ביותר אתה צריך להתרגל לדרך החדשה הזו.

הכפל ב-9.אתה יכול להכפיל במהירות כל מספר ב-9 באופן הבא: תחילה הכפל את המספר הזה ב-10 (פשוט הוסף 0 בסוף), ולאחר מכן הפחית את המספר עצמו מהתוצאה. לדוגמה 89*9=890-89=801. יש להביא את הפעולה הזו לאוטומטיות.

הכפלה ב-2.עבור ספירה מחשבתית, חשוב מאוד להיות מסוגל להכפיל במהירות כל מספר ב-2. כדי להכפיל מספרים לא עגולים ב-2, נסה לעגל אותם למספרים הקרובים יותר. אז קל יותר לחשב 139*2 אם מכפילים תחילה 140*2 (140*2=280). ואז להחסיר 1*2=2 (צריך להוסיף בדיוק 1 ל-139 כדי לקבל 140) סך הכל: 140*2-1*2=278

חלוקה לפי 2.לספירה מחשבתית, חשוב גם להיות מסוגל לחלק במהירות כל מספר ב-2. למרות העובדה שהרבה אנשים מוצאים שכפל וחילוק ב-2 די פשוטים, במקרים קשים נסו גם לעגל מספרים. לדוגמה, כדי לחלק 198 ב-2, תחילה עליך לחלק את 200 (זהו 198 + 2) ב-2 ולהחסיר 1 (קיבלנו 1 על ידי חלוקת ה-2 שנוסף ב-2) סך הכל: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

חילוק וכפל ב-4 ו-8.חלוקה (או כפל) ב-4 ו-8 הם 2 או 3 חלוקה (או כפל) ב-2. נוח לבצע פעולות אלו ברצף. לדוגמה, 46*4=46*2*2=922*2=184

תכפילו ב-5.להכפיל ב-5 זה קל מאוד. הכפלה ב-5 וחלוקה ב-2 הם בעצם אותו דבר. אז 88*5=440 ו-88/2=44, אז תמיד תכפילו מספר ב-5 על ידי חלוקת המספר ב-2 והכפלתו ב-10.

הכפלה בספרות בודדות.כדי לספור במהירות בראש שלך, זה שימושי להיות מסוגל להכפיל דו ספרתי ו מספרים תלת ספרתייםלחד ספרתי. כדי לעשות זאת, עליך להכפיל מספר דו או שלוש ספרתי ביט אחר סיביות. לדוגמה, בוא נכפיל 83*7. לשם כך תכפילו תחילה 8 ב-7 (ווסיפו 0, מכיוון ש-8 הוא מקום העשרות) והוסיפו למספר זה את המכפלה של 3 ו-7. כך, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. ניקח דוגמה מורכבת יותר של 236*3. אז, נכפיל מספר מרוכב ב-3 סיביות לפי ספרה: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

הגדרה של טווחים.כדי לא להתבלבל באלגוריתמים ולתת תשובה שגויה לחלוטין בטעות, חשוב להיות מסוגל לבנות טווח משוער של תשובות. אז הכפל של מספרים חד ספרתיים זה בזה יכול לתת תוצאה של לא יותר מ 90 (9 * 9 = 81), מספרים דו ספרתיים - לא יותר מ 10,000 (99 * 99 = 9801), מספרים תלת ספרתיים - לא יותר מ-1,000,000 (999 * 999 \u003d 998001)

לחלק 1000 ב-2,4,8,16 ולבסוף, כדאי לדעת את החלוקה של מספרים שהם כפולות של 10 במספרים שהם כפולות של שניים: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62.5

תהליך הספירה הנפשית יכול להיחשב כטכנולוגיית ספירה המשלבת רעיונות וכישורים אנושיים לגבי מספרים, אלגוריתמים מתמטיים של חשבון.

ישנם שלושה סוגים טכנולוגיות חשבון נפש, המשתמשות ביכולות פיזיות שונות של אדם:

טכנולוגיית ספירת מנועי שמע;

טכנולוגיית ספירה חזותית.

תכונה אופיינית ספירה מנטלית אודיו-מוטוריתהוא ללוות כל פעולה וכל מספר במשפט מילולי כמו "פעמיים שתיים - ארבע". מערכת הספירה המסורתית היא בדיוק טכנולוגיית האודיו-מוטור. החסרונות של שיטת האודיו-מוטור לעריכת חישובים הם:

היעדר בביטוי המשונן של מערכות יחסים עם תוצאות שכנות,

חוסר האפשרות להפריד עשרות ויחידות של המכפלה בביטויים על לוח הכפל מבלי לחזור על הביטוי כולו;

חוסר היכולת להפוך את הביטוי מהתשובה לגורמים, שחשוב לביצוע חלוקה עם שארית;

מהירות השמעה איטית של ביטוי מילולי.

מחשבי-על, המפגינים מהירויות חשיבה גבוהות, משתמשים ביכולות החזותיות ובזיכרון החזותי המצוין שלהם. אנשים הבקיאים בחישובי מהירות אינם משתמשים במילים בתהליך הפתרון. דוגמה אריתמטיתבמחשבה. הם מראים מציאות טכנולוגיה חזותית של ספירה מנטלית, נטול החיסרון העיקרי - המהירות האיטית של ביצוע פעולות יסודיות עם מספרים.

אולי שיטות הכפל שלנו אינן מושלמות; אולי יומצא אפילו מהיר ואמין יותר.

כמובן שאי אפשר לדעת את כל שיטות הספירה המהירה, אך ניתן ללמוד וליישם את הנגישות ביותר.

תרגל ספירה.

ישנם אנשים שיכולים לבצע פעולות חשבון פשוטות במוחם. הכפלו מספר דו ספרתי במספר חד ספרתי, הכפלו בתוך 20, הכפלו שניים קטנים מספרים דו ספרתייםוכו ' - הם יכולים לבצע את כל הפעולות הללו במוח ובמהירות מספיק, מהר יותר מהאדם הממוצע. לעתים קרובות מיומנות זו מוצדקת על ידי הצורך בקבוע שימוש מעשי. ככלל, אנשים שמחשבים היטב במוחם הם בעלי השכלה מתמטית או, לפי לפחות, ניסיון בפתרון בעיות חשבון רבות.

ללא ספק, הניסיון וההכשרה משחקים תפקיד מכריע בפיתוח כל יכולת. אבל מיומנות הספירה המנטלית אינה מבוססת על ניסיון בלבד. זה מוכח על ידי אנשים, שלא כמו אלה שתוארו לעיל, מסוגלים לחשב במוחם הרבה יותר דוגמאות מורכבות. לדוגמה, אנשים כאלה יכולים להכפיל ולחלק מספרים תלת ספרתיים, לבצע פעולות חשבון מורכבות שלא כל אדם יכול לספור בעמודה.

מה אתה צריך לדעת ולהיות מסוגל אדם רגיללשלוט ביכולת פנומנלית כזו? כיום, ישנן טכניקות שונות שעוזרות לך ללמוד כיצד לספור במהירות בראש שלך. לאחר שלמדנו גישות רבות להוראת מיומנות הספירה בעל פה, אנו יכולים להבחין3 מרכיבים עיקרייםשל מיומנות זו:

1. יכולת. היכולת לרכז תשומת לב והיכולת לשמור מספר דברים בזיכרון לטווח קצר בו זמנית. נטייה למתמטיקה וחשיבה לוגית.

2. אלגוריתמים. ידע באלגוריתמים מיוחדים ויכולת לבחור במהירות את המתאים, עד כמה שניתן אלגוריתם יעילבכל אחד מצב ספציפי.

3. הכשרה וניסיון שערכם לכל מיומנות לא בוטל. אימון מתמיד וסיבוך הדרגתי של משימות ותרגילים יאפשרו לך לשפר את המהירות והאיכות של חשבון נפש.

יש לציין כי לגורם השלישי יש חשיבות מרכזית. ללא הניסיון הדרוש, לא תוכל להפתיע אחרים ציון מהיר, גם אם אתה מכיר את האלגוריתם הנוח ביותר. עם זאת, אל תזלזלו בחשיבותם של שני המרכיבים הראשונים, מכיוון שיש לכם את היכולות ומערכת האלגוריתמים הדרושים בארסנל שלכם, אתם יכולים להתעלות אפילו על "מנהל החשבונות" המנוסה ביותר, בתנאי שהתאמנתם באותו זמן.

מספר דרכים לספירה בעל פה:

1. תכפיל ב-5 זה יותר נוח ככה: תחילה מכפילים ב-10, ואז מחלקים ב-2

2. הכפל ב-9. כדי להכפיל מספר ב-9, צריך להוסיף 0 למכפלה ולהחסיר את המכפיל מהמספר המתקבל, למשל 45 9=450-45=405.

3. הכפל ב-10. הקצה אפס מימין: 48 10 = 480

4. הכפל ב-11. מספר דו ספרתי. הזיזו את המספרים N ו-A זה מזה, הזינו את הסכום (N + A) באמצע.

למשל 43 11 === 473.

5. הכפל ב-12. נעשה בערך באותו אופן כמו עבור 11. נכפיל כל ספרה של המספר ונוסיף את השכנה של הספרה המקורית מימין לתוצאה.

דוגמאות.בואו נרבהעַל.

נתחיל במספר הימני ביותר - זהו. בואו נכפילולהוסיף שכן (זה לא קיים במקרה הזה). אנחנו מקבלים. בואו נכתובולזכור.

עברו שמאלה לספרה הבאה. בואו נכפיל, אנחנו מקבלים, הוסף שכן,, אנחנו מקבלים, הוסף. בואו נכתובולזכור.

בוא נעבור שמאלה לספרה הבאה,. בואו נכפיל, אנחנו מקבלים. הוסף שכןוקבל. בואו נוסיף, שנשננה בעל פה, אנו מקבלים. בואו נכתובולזכור.

נעבור שמאלה לנתון לא קיים – אפס. תכפיל את זה, קבל והוסף שכן, , שייתן לנו . לבסוף, הוסף, שנזכר, אנו מקבלים. בוא נכתוב . תשובה: .

6. כפל וחילוק ב-5, 50, 500 וכו'.

הכפלה ב-5, 50, 500 וכו' מוחלפת בהכפלה ב-10, 100, 1000 וכו', ולאחר מכן חלוקה ב-2 של המכפלה המתקבלת (או חלוקה ב-2 והכפלה ב-10, 100, 1000 וכו'). . (50 = 100: 2 וכו')

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

כדי לחלק מספר ב-5.50, 500 וכו', צריך לחלק את המספר הזה ב-10,100, 1000 וכו' ולהכפיל ב-2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. כפל וחילוק ב-25, 250, 2500 וכו'.

הכפלה ב-25, 250, 2500 וכו' מוחלפת בהכפלה ב-100, 1000, 10000 וכו' והתוצאה מחולקת ב-4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(אם המספר מתחלק ב-4, אז הכפל לא לוקח זמן, כל תלמיד יכול לעשות זאת).

כדי לחלק מספר ב-25, 25,250,2500 וכו' יש לחלק את המספר הזה ב-100,1000,10000 וכו'. ומכפילים ב-4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. כפל וחילוק ב-125, 1250, 12500 וכו'.

הכפל ב-125, 1250 וכו' מוחלף בכפל ב-1000, 10000 וכו', ויש לחלק את המכפלה המתקבלת ב-8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

אם המספר מתחלק ב-8, אז תחילה נבצע את החלוקה ב-8, ולאחר מכן את הכפל ב-1000, 10000 וכו'.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

כדי לחלק מספר ב-125, 1250 וכו', צריך לחלק את המספר הזה ב-1000, 10000 וכו' ולהכפיל ב-8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. כפל וחילוק ב-75, 750 וכו'.

כדי להכפיל מספר ב-75, 750 וכו', צריך לחלק את המספר הזה ב-4 ולהכפיל ב-300, 3000 וכו'. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

כדי לחלק מספר ב-75,750 וכו', צריך לחלק את המספר הזה ב-300, 3000 וכו'. ולהכפיל ב-4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. הכפל ב-15, 150.

כאשר מכפילים ב-15, אם המספר הוא אי-זוגי, הכפילו אותו ב-10 והוסיפו חצי מהמוצר המתקבל:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

אם המספר זוגי, אז נפעל אפילו יותר פשוט - הוסף חצי ממנו למספר והכפיל את התוצאה ב-10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

כאשר מכפילים מספר ב-150, אנו משתמשים באותו טריק ומכפילים את התוצאה ב-10, כי 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

באופן דומה, הכפל במהירות מספר דו ספרתי (במיוחד אחד זוגי) במספר דו ספרתי המסתיים ב-5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. הכפל מספרים של שתי ספרות פחות מ-20.

לאחד המספרים יש צורך להוסיף את מספר היחידות של השני, להכפיל את הסכום הזה ב-10 ולהוסיף לו את מכפלת היחידות של המספרים הללו:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

בדרך המתוארת, אתה יכול להכפיל מספרים דו ספרתיים פחות מ-20, כמו גם מספרים שבהם אותו מספר של עשרות: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

הֶסבֵּר:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. הכפלת מספר דו ספרתי ב-101 .

אולי הכלל הפשוט ביותר הוא: הוסף את המספר שלך לעצמו. הכפל הושלם.
דוגמה: 57 101 = 5757 57 --> 5757

הסבר: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
באופן דומה, מספרים תלת ספרתיים מוכפלים ב-1001, מספרים בני ארבע ספרות ב-10001 וכו'.

13. הכפל ב-22, 33, ..., 99.

כדי להכפיל מספר דו ספרתי 22.33, ..., 99, מכפיל זה חייב להיות מיוצג כמכפלה של מספר חד ספרתי ב-11. בצע כפל תחילה במספר חד ספרתי, ולאחר מכן ב-11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. הכפל מספרים דו ספרתיים ב-111 .

ראשית, ניקח מכפלה מספר דו ספרתי כזה, שסכום הספרות שלו קטן מ-10. נסביר בעזרת דוגמאות מספריות:

מאז 111=100+10+1, אז 45 111=45 (100+10+1). כאשר מכפילים מספר דו ספרתי, שסכום ספרותיו קטן מ-10, ב-111, יש צורך להכניס פי שניים מסכום הספרות (כלומר, המספרים שהם מייצגים) של העשרות והיחידות שלו 4 + 5 = 9 באמצע בין הספרות. 4500+450+45=4995. לכן, 45 111=4995. כאשר סכום הספרות של מכפיל דו ספרתי גדול או שווה ל-10, למשל 68 11, הוסף את הספרות של הכפל (6 + 8) והכנס 2 יחידות מהסכום המתקבל באמצע בין המספרים 6 ו-8. לבסוף, הוסף 1100 למספר הקומפילד 6448. לכן, 68 111 = 7548.

15. ריבוע מספרים המורכבים מ-1 בלבד.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

כמה שיטות לא סטנדרטיות של כפל.

הכפלת מספר בגורם חד ספרתי.

כדי להכפיל מספר בגורם חד ספרתי (לדוגמה, 34 9) בעל פה, עליך לבצע פעולות החל מהספרה המשמעותית ביותר, ולהוסיף את התוצאות ברצף (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

לספירה מחשבתית יעילה, כדאי לדעת את לוח הכפל עד 19*9. במקרה זה, הכפל 147 8 מבוצע במוח כך: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . עם זאת, מבלי לדעת את לוח הכפל עד 19 9, בפועל נוח יותר לחשב את כל הדוגמאות הללו על ידי הפחתת המכפיל למספר הבסיס: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, עם 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

אם אחד מהמכפילים מפורק לגורמים חד-ערך, נוח לבצע את הפעולה על ידי הכפלה ברציפות בגורמים אלו, למשל, 225 6=225 2 3=450 3=1350. כמו כן, זה עשוי להיות פשוט יותר 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

כפל של מספרים דו ספרתיים.

1. הכפל ב-37.

כאשר מכפילים מספר ב-37, אם המספר הנתון הוא כפולה של 3, הוא מחולק ב-3 ומוכפל ב-111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

אם מספר זה אינו כפולה של 3, אזי 37 מופחת מהמכפלה או 37 מתווסף למכפלה.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

קל לזכור את התוצר של כמה מהם:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. אם עשרות מספרים דו ספרתיים מתחילים באותה ספרה, וסכום היחידות הוא 10 , אז כאשר הם מוכפלים, אנו מוצאים את המוצר בסדר הזה:

1) הכפל את עשרת המספר הראשון בעשר של המספר השני הגדול באחד;

2) הכפל יחידות:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. אלגוריתם להכפלת מספרים דו ספרתיים קרוב ל-100

לדוגמה:97 x 96 = 9312

כאן אני משתמש באלגוריתם הבא: אם אתה רוצה להכפיל שניים

מספרים דו ספרתיים קרובים ל-100, ואז בצע את זה:

1) למצוא את החסרונות של גורמים עד מאה;

2) להפחית מגורם אחד את החיסרון של השני עד מאה;

3) הוסף את מכפלת החסרונות לתוצאה עם שתי ספרות

גורמים של עד מאות.

הספרות הרלוונטית מזכירה שיטות כפל כמו "כיפוף", "סריג", "גב לחזית", "מעוין", "משולש" ועוד רבים אחרים. רציתי לדעת אילו עוד טכניקות כפל לא סטנדרטיות קיימות במתמטיקה? מסתבר שיש הרבה כאלה. הנה כמה מהטריקים האלה.

שיטת האיכר:

אחד הגורמים מכפיל את עצמו ואילו השני יורד במקביל באותה כמות. כאשר המנה הופכת להיות שווה לאחד, המכפלה המתקבלת במקביל היא התשובה הרצויה.

אם מתברר שהמנה היא מספר אי-זוגי, אז אחד נמחק ממנה והשאר מחולק. אחר כך מתווספות לתשובה שהתקבלה העבודות שעמדו מול המנות האי-זוגיות

"שיטת הצלב".

בשיטה זו הגורמים נכתבים זה תחת זה ומספריהם מוכפלים בקו ישר ובצולב.

3 1 = 3 היא הספרה האחרונה.

2 1 + 3 3 = 11. הספרה הלפני אחרונה היא 1, 1 יותר במוח.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 היא הספרה הראשונה של המוצר

המוצר הרצוי הוא 713.

שיטת הכפל הסינו-יפנית.

זה לא סוד שב מדינות שונותשיטות ההוראה שונות. מסתבר שביפן תלמידי כיתה א' יכולים להכפיל מספרים תלת ספרתיים מבלי להכיר את לוח הכפל. בשביל זה משמש. ההיגיון של השיטה ברור מהאיור. לאחר הציור, אתה רק צריך לספור את מספר הצמתים בכל אזור.

אפילו מספרים תלת ספרתיים ניתן להכפיל בשיטה זו. סביר להניח שכאשר ילדים ילמדו מאוחר יותר את לוח הכפל, הם יוכלו להכפיל בצורה פשוטה יותר ו דרך מהירה, בטור. יתרה מכך, השיטה שלעיל גוזלת זמן רב מדי כאשר מכפילים מספרים כמו 89 ו-98, מכיוון שצריך לצייר 34 פסים ולספור את כל הצמתים. מצד שני, במקרים כאלה, ניתן להשתמש במחשבון. לרבים ייראה שדרך הכפל היפנית או הסינית הזו מסובכת ומבלבלת מדי, אבל זה רק במבט ראשון. ויזואליזציה, כלומר התמונה של כל נקודות החיתוך של קווים (מכפילים) על אותו מישור, היא שנותנת לנו תמיכה ויזואלית, בעוד דרך מסורתיתהכפל כרוך במספר רב של פעולות אריתמטיות רק במוח. כפל סיני או יפני עוזר לא רק להכפיל במהירות וביעילות מספרים דו ספרתיים ותלת ספרתיים ללא מחשבון, אלא גם מפתח ידע. מסכים, לא כל אחד יכול להתפאר בכך שבפועל הוא הבעלים של שיטת הכפל הסינית העתיקה ( ), שהיא רלוונטית ועובדת מצוין ב עולם מודרני.

הכפל יכול להיעשות באמצעות טבלת מטריצה ג :

43219876=?

שיטת סריג.

מציירים מלבן המחולק לריבועים. הבא הם תאים מרובעים, מחולקים באלכסון. בכל שורה נכתוב את מכפלת המספרים מעל לתא זה ומימין לו, בעוד שמספר העשרות של המכפלה כתוב מעל הלוכסן, ומספר היחידות מתחתיו. כעת חבר את המספרים בכל לוכסן על ידי ביצוע פעולה זו, מימין לשמאל. אם יתברר שהוא יותר מ-10, נכתוב רק את מספר היחידות של הסכום, ונוסיף את מספר העשרות לכמות הבאה.

5

2

4

1 7

3

7

7

אנו כותבים את מספרי התשובה משמאל לימין: 4, 5, 17, 20, 7, 5. החל מימין, אנו כותבים, מוסיפים מספרים "נוספים" ל"שכן": 469075.

יש: 725 x 647 = 469075.

זה לא סוד שיש אנשים שיכולים לבצע בתודעתם פעולות חשבון בינוניות-מורכבות במהירות מעוררת קנאה. לא קשה להם, למשל, להכפיל שני מספרים דו ספרתיים או לחלק מספר ערכים תלת ספרתיים זה בזה. הם עושים את זה במהירות וללא עזרת מכשירים נוספים ואפילו לא משתמשים בפתקים, כלומר עושים חישובים במוחם! כמובן, עבור רבים זה לא קשה ללמוד איך לספור במהירות בראש - זה תרגול יומיומי, עבודת כפייהאו סוג פעילות. אבל זה לא אומר שכל אחד מאיתנו שרוצה ללמוד איך ללמוד לספור במוחנו מחויב לסיים לימודים באוניברסיטה מתמטית. אז היום נדבר על איך ללמוד לספור. לספור מהר!

לימוד לספור מהר, ההכנה הדרושה

ללא ספק, הניסיון והיכולת שלך ישחקו תפקיד חשוב בפיתוח יכולות כאלה. אבל זה בשום אופן לא אומר שהמיומנות של ספירה מהירה זמינה רק לאנשים עם ניסיון. חישוב בנפש הוא נתיב רציונליזציה המבוסס על חשבון בסיסי. בעקבות הטיפים שלנו כיצד ללמוד מהר לספור, תוכלו להפתיע אחרים עם פתרונות מהירים לדוגמאות שלא כל אחד יכול לפתור אפילו עם מחשבון.

מה אתה צריך כדי לשלוט במהירות בטכניקה של ספירה מנטלית מיידית? ניתן לחלק את מרכיבי ההצלחה העיקריים לשלוש קבוצות:

• נטיות ויכולות. הלך הרוח האנליטי שלך יעזור טוב. היכולת לשמור מספר ערכים בזיכרון בו זמנית היא חובה.
• ישירות אלגוריתמים של החשיבה שלך. אתה יכול ללמוד לספור במהירות רק על ידי אלגוריתמיזציה קפדנית של הפעולות שלך, הרציונליזציה שלהן והיכולת לבחור את השיטה הדרושה במצב מסוים. על מצבים ודברים אחרים נדבר קצת מאוחר יותר.
• אימון ותרגול מיומנויות. איש לא ביטל את חשיבות הפעולות הללו בשום כיוון פעילות, ובמיוחד בפעילות מנטלית. ככל שתתאמנו ותבצעו חישובים שונים, כך תקבלו את זה טוב יותר.

יש לשים לב לגורם השלישי בפיתוח מיומנות הספירה המהירה. גם אם אתה בקיא בכל האלגוריתמים הקיימים, לא סביר שתצליח ללמוד כיצד לספור במהירות אם אין מספיק תרגול.

טריקים ואלגוריתמים בסיסיים, איך לספור במהירות

שקול כמה הפשטות ספירה נפוצות, בעזרתן תוכל ללמוד כיצד לספור במהירות. אפנה את תשומת לבך גם לכך שאף אחד לא אוסר עליך לאלתר - המתמטיקה יוצאת דופן בכך שעם כל הדיוק והקפדנות שלה, היא לא אוסרת על פעולה יפה, כמו אמנות. והיכולת לספור מהר היא בדיוק אומנות! אז, כמה טריקים איך ללמוד לספור במהירות.

נניח שאתה צריך להוסיף מונחים רבי ערכים. בְּקַלוּת! הוסף לפי ספרות: הוסף את הספרה הגבוהה ביותר של המספר הקטן למספר הגדול יותר, ולאחר מכן הוסף עם הספרות הנמוכות יותר. נניח שצריך להוסיף 361 ו-523. זה לא יהיה קל לשמור בזיכרון מיד, מסכים? לכן, דרך הפעולה שלנו תהיה כדלקמן:

1. נקבע מספר קטן יותר - 361.
2. מה זה 361? זה 300+60+1. קשה להתווכח אם אתה מנסה להיות רציונלי.
3. תחילה הוסף 300 ל-523. נקבל 823.
4. ואז נוסיף 60 - נקבל 883.
5. ובסופו של דבר - האחד שלנו, שנוסף לסכום שהתקבל קודם, ייתן לנו את התוצאה 884.

אתה מבין, היה הרבה יותר קל להחזיק 3 מספרים בראש מאשר להוסיף שני מספרים תלת ספרתיים בו זמנית! אנחנו מתחילים לקבל ספירה מהירה במוחנו!

עשה את אותו הדבר עם חיסור, אבל רק על ידי חיסור רצוף של ספרות לא נשיג המהירות הנדרשת! אתה יכול לרמות קצת על ידי הוספת מיומנות אחת נוספת לארסנל שלנו - הגדל / הפחתה לסיבוב (מספר נוח).

לדוגמה, אתה צריך להחסיר 93 מ-250. ובכן, זה לא נוח!

מה זה 93? זה נכון, זה 100-7!

250 – 100 = 150.

אנו עושים התאמה ל"תיקון" שלנו של המספר. אם הוספנו - צריך להוסיף לפרטי, ולהיפך. במקרה שלנו, "הגדלנו" את המספר 93 ל-100 על ידי הוספת 7. אז, נוסיף 7 לממנה.

בדוק עם מחשבון. ניכר יותר זמן שהושקע בהקלדת מספרים מאשר בחישוב? זה סימן שאתה כבר די טוב בספירה מהירה בראש שלך!

עכשיו עם כפל. ישנן דרכים רבות להאיץ את הספירה. לדוגמה, כאשר מכפילים מספרים, חלק את הגורמים לגורמים ברמה השנייה.

לדוגמה:

הרבה דרכים לפתור! וכאן האלגוריתם שלך עשוי להיות שונה מדרכים של אנשים אחרים - אל תפחד, בגלל זה אנחנו, גאונים, אנשים וייחודיים =)

אתה יכול לעשות זאת: 12 \u003d 3x4. נכפיל 150 x 4 = 600, ואז 600 x 3 = 1800.

בלי לחשוב, התחלתי לספור באופן הבא: 12 = 10 + 2. ועכשיו זה אלמנטרי: (150 x 10) + (150 x2). כל אלה הם חוקים של בית ספר יסודי, שלצערי אנו שוכחים. קל לראות שבמקרה זה אתה כמעט לא צריך לספור - הוסף אפס ל-150, מקבל אלף וחצי, ומכפיל 150 ב-2, מקבל 300. התוצאה זהה, 1800.

מבוסס על ניסיון כפל מהיר, קל לנחש כיצד לחלק במהירות מספרים בראש. אתה יכול שוב ללכת בדרכים שונות, מחלוקה מקבילה על ידי מחלק מפושט של הדיבידנד ועד לעיגול הדיבידנד כלפי מעלה ועד אלמנטריזציה של החלוקה עם תיקון.

לדוגמה:

מלכתחילה, הסר את אותו מספר אפסים. בדוגמה זו, זה רק 39:4. המוח שלנו מוכן הרבה יותר לפעול עם מספרים קטנים מאשר עם ערכים רב ספרתיים.

בטח שמתם לב שהמספר 39 רק רוצה לעגל ל-40. אז מה עוצר אותנו? (39+1):4 = 10.

אבל לאחר ששינינו את הדיבידנד, עלינו לתקן את התשובה. אז ברור שזה יהיה פחות מ-10, מכיוון שהוספנו לדיבידנד מספר מסוים 1. כעת עלינו להחסיר מ-10 את התוצאה של חלוקת מספר המתקן במחלק (4). אם היינו לוקחים משם, ההליך היה הפוך, זה מובן מאליו.

אז 1:4 = 0.25

תשובה: 9.75 (9 3/4)

הרבה יותר קל למוח שלנו לתפוס שברים טבעיים, כלומר, אנו מייצגים 0.25 כ-1/4 (רביעית, רבע), ואז יהיה קל מאוד לחשב את התוצאה במהירות במחשבה שלך!

זכור, זה לא כל כך קשה להבין איך ללמוד במהירות לספור. הרבה יותר קשה לבחור במהירות שיטה למצב ספציפי, אבל זה נפתר בעזרת תרגול קולוסאלי.