נסתכל תחילה על מקרים פשוטים של חלוקה, כאשר המנה מביאה למספר חד ספרתי.

בוא נמצא את הערך של מספרי המנה 265 ו-53.

כדי להקל על בחירת מספר המנה, נחלק את 265 לא ב-53, אלא ב-50. לשם כך נחלק 265 ב-10, התוצאה תהיה 26 (השאר הוא 5). ואם נחלק 26 ב-5, זה יהיה 5. את המספר 5 אי אפשר לרשום מיד במנה, כיון שהוא מספר ניסיון. ראשית אתה צריך לבדוק אם זה מתאים. בואו נרבה. אנחנו רואים שהמספר 5 עלה. ועכשיו אנחנו יכולים לרשום את זה באופן פרטי.

הערך של המנה של המספרים 265 ו-53 הוא 5. לפעמים, כשמחלקים, ספרת המבחן של המנה אינה מתאימה, ואז צריך לשנות אותה.

בואו נמצא את הערך של המנה המספרים 184 ו-23.

המנה תהיה מספר חד ספרתי.

כדי להקל על בחירת מספר המנה, נחלק את 184 לא ב-23, אלא ב-20. לשם כך נחלק 184 ב-10, התוצאה תהיה 18 (השאר 4). ונחלק 18 ב-2, זה הופך ל-9. 9 הוא מספר מבחן, לא נכתוב אותו במנה מיד, אבל נבדוק אם הוא מתאים. בואו נרבה. ו-207 גדול מ-184. אנו רואים שהמספר 9 אינו מתאים. המנה תהיה קטנה מ-9. ננסה לראות אם המספר 8 מתאים. נכפיל. אנו רואים שהמספר 8 מתאים. אנחנו יכולים לרשום את זה בפרטי.

הערך של המנה של 184 ו-23 הוא 8.

הבה נשקול מקרים מורכבים יותר של חלוקה. בואו נמצא את הערך של המנה של 768 ו-24.

הדיבידנד הראשון שאינו שלם הוא 76 עשר. המשמעות היא שהמנה תהיה בעלת 2 ספרות.

בואו נקבע את הספרה הראשונה של המנה. בוא נחלק 76 ב-24. כדי להקל על בחירת מספר המנה, נחלק את 76 לא ב-24, אלא ב-20. כלומר, צריך לחלק 76 ב-10, יהיו 7 (השאר הוא 6). ומחלקים 7 ב-2, מקבלים 3 (השאר 1). 3 היא ספרת הבדיקה של המנה. קודם בוא נבדוק אם זה מתאים. בואו נרבה. . היתרה פחות ממחלק. זה אומר שהמספר 3 מתאים וכעת נוכל לכתוב אותו במקום עשרות המנה.

בואו נמשיך בחלוקה. הדיבידנד החלקי הבא הוא 48 יחידות. נחלק 48 ב-24. כדי להקל על בחירת המנה, נחלק את 48 לא ב-24, אלא ב-20. כלומר, אם נחלק 48 ב-10, יהיו 4 (השאר הוא 8). ונחלק 4 ב-2, זה הופך ל-2. זוהי ספרת המבחן של המנה. ראשית עלינו לבדוק אם זה יתאים. בואו נרבה. אנו רואים שהמספר 2 מתאים ולכן נוכל לכתוב אותו במקום היחידות של המנה.

משמעות המנה של 768 ו-24 היא 32.

בואו נמצא את הערך של מספרי המנה 15,344 ו-56.

הדיבידנד הראשון הלא שלם הוא 153 מאות, מה שאומר שהמנה תהיה בעלת שלוש ספרות.

בואו נקבע את הספרה הראשונה של המנה. בואו נחלק 153 ב-56. כדי להקל על מציאת המנה, נחלק את 153 לא ב-56, אלא ב-50. לשם כך נחלק 153 ב-10, התוצאה תהיה 15 (השאר 3). ומחלקים 15 ב-5, זה הופך ל-3. 3 היא ספרת המבחן של המנה. זכור: אתה לא יכול מיד לרשום את זה בפרטי, אבל קודם כל צריך לבדוק אם זה מתאים. בואו נרבה. ו-168 גדול מ-153. זה אומר שהמנה תהיה קטנה מ-3. בוא נבדוק אם המספר 2 מתאים. נכפיל. א . השאר קטן מהמחלק, כלומר המספר 2 מתאים, אפשר לכתוב אותו במקום מאות במנה.

הבה ניצור את הדיבידנד הלא שלם הבא. זה 414 עשרות. בואו נחלק את 414 ב-56. כדי שיהיה נוח יותר לבחור את מספר המנה, נחלק את 414 לא ב-56, אלא ב-50. . . זכור: 8 הוא מספר מבחן. בוא נבדוק את זה. . ו-448 גדול מ-414, מה שאומר שהמנה תהיה קטנה מ-8. בוא נבדוק אם המספר 7 מתאים. נכפיל 56 ב-7, נקבל 392. . השאר קטן מהמחלק. זה אומר שהמספר מתאים ובמנה נוכל לכתוב 7 במקום עשרות.

בואו נמשיך בחלוקה. הדיבידנד החלקי הבא הוא 224 יחידות. בואו נחלק 224 ב-56. כדי להקל על מציאת מספר המנה, נחלק את 224 ב-50. כלומר, תחילה ב-10, יהיו 22 (השאר הוא 4). ומחלקים 22 ב-5, יהיו 4 (השאר 2). 4 הוא מספר בדיקה, בוא נבדוק אותו כדי לראות אם הוא מתאים. . ואנחנו רואים שהמספר עלה. בוא נכתוב 4 במקום יחידות במנה.

הערך של המנה של 15,344 ו-56 הוא 274.

היום למדנו לחלק במספרים דו ספרתיים בכתב.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. מָתֵימָטִיקָה. ספר לימוד לכיתה ד'. התחלה בית ספר בשעה 2/M.I. מורו, M.A. בנטובה - מ.: חינוך, 2010.
2. Uzorova O.V., Nefedova E.A. ספר בעיות מתמטיקה גדול. כיתה ד'. - מ': 2013. - 256 עמ'.
3. מתמטיקה: ספר לימוד. לכיתה ד'. חינוך כללי מוסדות עם רוסית שפה הַדְרָכָה. בשעה 14:00 חלק א' / ת.מ. Chebotarevskaya, V.L. דרוזד, א.א. נגר; נתיב עם לבן שפה לָה. בונדרבה. - מהדורה שלישית, מתוקנת. - מינסק: נאר. Asveta, 2008. - 134 עמ': ill.
4. מָתֵימָטִיקָה. כיתה ד'. ספר לימוד. בשעה 2/גיידמן ב.פ. ואחרים - 2010. - 120 עמ', 128 עמ'.

1. Ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru​().

שיעורי בית

בצע חלוקה

ילדים בכיתות ב'-ג' לומדים פעולה מתמטית חדשה - חלוקה. לא קל לתלמיד להבין את מהות הפעולה המתמטית הזו, ולכן הוא זקוק לעזרת הוריו. הורים צריכים להבין בדיוק איך להציג בפני ילדם מידע חדש. 10 הדוגמאות המובילות יגידו להורים כיצד ללמד ילדים כיצד לחלק מספרים בעמודה.

לימוד חלוקה ארוכה בצורה של משחק

ילדים מתעייפים בבית הספר, נמאס להם מספרי לימוד. לכן, ההורים צריכים לוותר על ספרי לימוד. הצג מידע בצורה של משחק מהנה.

אתה יכול להגדיר משימות כך:

1 ארגן מקום שבו ילדך יוכל ללמוד באמצעות משחק.שים את הצעצועים שלו במעגל, ותן לילד אגסים או ממתקים. בקש מהתלמיד לחלק 4 סוכריות בין 2 או 3 בובות. כדי להגיע להבנה מצד הילד, הגדילו בהדרגה את מספר הסוכריות ל-8 ו-10. גם אם לתינוק לוקח הרבה זמן לפעול, אין להפעיל עליו לחץ או לצעוק. תצטרך סבלנות. אם הילד שלך עושה משהו לא בסדר, תקן אותו בשלווה. לאחר מכן, לאחר שישלים את הפעולה הראשונה של חלוקת הסוכריות בין המשתתפים במשחק, הוא יבקש ממנו לחשב כמה סוכריות עברו לכל צעצוע. עכשיו המסקנה. אם היו 8 סוכריות ו-4 צעצועים, אז כל אחד קיבל 2 סוכריות. תן לילדך להבין ששיתוף פירושו חלוקת כמות שווה של ממתקים לכל הצעצועים.

2 אתה יכול ללמד פעולות מתמטיקה באמצעות מספרים.תן לתלמיד להבין שניתן לסווג מספרים כאגסים או ממתקים. אמור שמספר האגסים לחלק הוא הדיבידנד. ומספר הצעצועים המכילים ממתקים הוא המחלק.

3 תן לילדך 6 אגסים.תנו לו משימה: לחלק את מספר האגסים בין סבא, כלב ואבא. אחר כך בקשו ממנו לחלק 6 אגסים בין סבא ואבא. הסבירו לילדכם את הסיבה לכך שתוצאת החלוקה הייתה שונה.

4 למד את התלמיד שלך על חלוקה עם השארית.תנו לילדכם 5 סוכריות ובקשו ממנו לחלק אותן שווה בשווה בין החתול לאבא. לילד יישאר ממתק אחד. ספר לילדך מדוע זה קרה כך. יש לשקול פעולה מתמטית זו בנפרד, מכיוון שהיא עלולה לגרום לקשיים.

מתאמן ב צורת משחקיכול לעזור לילדך להבין במהירות את כל תהליך חלוקת המספרים.הוא יוכל להבין את זה המספר הגדול ביותרלחלק בקטן ביותר או להיפך. כלומר, המספר הגדול ביותר הוא ממתקים, והמספר הקטן ביותר הוא המשתתפים. בעמודה 1 המספר יהיה מספר הסוכריות, ו-2 יהיה מספר המשתתפים.

אל תעמיס על ילדך ידע חדש. אתה צריך ללמוד בהדרגה. אתה צריך לעבור לחומר חדש כאשר החומר הקודם מאוחד.

לימוד חילוק ארוך באמצעות לוח הכפל

תלמידים עד כיתה ה' יוכלו להבין חילוק מהר יותר אם יש להם הבנה טובה של כפל.

הורים צריכים להסביר שחילוק דומה לטבלת הכפל. רק הפעולות הפוכות. לשם הבהירות, עלינו לתת דוגמה:

• אמור לתלמיד להכפיל באופן חופשי את הערכים של 6 ו-5. התשובה היא 30.
• אמור לתלמיד שהמספר 30 הוא תוצאה של פעולה מתמטית עם שני מספרים: 6 ו-5. כלומר, תוצאת הכפל.
• מחלקים 30 ב-6. תוצאת הפעולה המתמטית היא 5. התלמיד יוכל לראות שחילוק זהה לכפל, אבל הפוך.

ניתן להשתמש בטבלת הכפל כדי להמחיש חלוקה אם הילד שולט בה היטב.

לימוד חלוקה ארוכה במחברת

הלמידה צריכה להתחיל כאשר התלמיד מבין את החומר על החלוקה בפועל, באמצעות משחקים וטבלאות כפל.

אתה צריך להתחיל לחלק בצורה זו, באמצעות דוגמאות פשוטות. אז, חלקו 105 ב-5.

יש להסביר בפירוט את הפעולה המתמטית:

• כתוב דוגמה במחברת שלך: 105 חלקי 5.
• רשום את זה כפי שהיית עושה לחלוקה ארוכה.
• הסבירו ש-105 הוא הדיבידנד ו-5 הוא המחלק.
• עם תלמיד, זהה מספר אחד שניתן לחלק. ערך הדיבידנד הוא 1, נתון זה אינו מתחלק ב-5. אבל המספר השני הוא 0. התוצאה היא 10, ניתן לחלק את הערך הזה בדוגמה זו. המספר 5 נכלל במספר 10 פעמיים.
• בעמודת החלוקה, מתחת למספר 5, כתוב את המספר 2.
• בקשו מילדכם להכפיל את המספר 5 ב-2. תוצאת הכפל היא 10. ערך זה חייב להיכתב מתחת למספר 10. לאחר מכן, עליכם לכתוב את סימן החיסור בעמודה. מ-10 אתה צריך להחסיר 10. אתה מקבל 0.
• רשום בעמודה את המספר הנובע מהחיסור - 0. ל-105 נשאר מספר שלא היה מעורב בחלוקה - 5. צריך לרשום את המספר הזה.
• התוצאה היא 5. יש לחלק את הערך הזה ב-5. התוצאה היא המספר 1. המספר הזה חייב להיכתב מתחת ל-5. תוצאת החלוקה היא 21.

הורים צריכים להסביר שלחלוקה זו אין שארית.

אתה יכול להתחיל חלוקה עם מספרים 6,8,9, אז לך ל 22, 44, 66 , ולאחר מכן ל 232, 342, 345 , וכולי.

חלוקת למידה עם השאר

לאחר שהילד שולט בחומר על החלוקה, אתה יכול להקשות על המשימה. חלוקה עם שארית היא השלב הבא בלמידה. עליך להסביר באמצעות דוגמאות זמינות:

• הזמינו את ילדכם לחלק 35 ב-8. כתבו את הבעיה בעמודה.
• כדי שיהיה ברור ככל האפשר עבור ילדכם, תוכלו להראות לו את לוח הכפל. הטבלה מראה בבירור שהמספר 35 כולל את המספר 8 4 פעמים.
• רשום את המספר 32 מתחת למספר 35.
• הילד צריך להחסיר 32 מ-35. התוצאה היא 3. המספר 3 הוא השארית.

דוגמאות פשוטות לילד

אפשר להמשיך עם אותה דוגמה:

• כשמחלקים 35 ב-8, היתרה היא 3. לשאר צריך להוסיף 0. במקרה זה, אחרי המספר 4 בעמודה צריך לשים פסיק. כעת התוצאה תהיה חלקית.
• כאשר מחלקים 30 ב-8, התוצאה היא 3. מספר זה חייב להיכתב אחרי הנקודה העשרונית.
• כעת עליך לכתוב 24 מתחת לערך 30 (התוצאה של הכפלת 8 ב-3). התוצאה תהיה 6. צריך להוסיף גם אפס למספר 6. יתברר שזה 60.
• המספר 60 מכיל את המספר 8 כלול 7 פעמים. כלומר, מסתבר שזה 56.
• כאשר מחסירים 60 מ-56, התוצאה היא 4. גם על מספר זה צריך לחתום 0. התוצאה היא 40. בטבלת הכפל, ילד יכול לראות ש-40 היא תוצאה של הכפלת 8 ב-5. כלומר, המספר 40 כולל את המספר 8 5 פעמים. אין שארית. התשובה נראית כך - 4.375.

דוגמה זו עשויה להיראות קשה לילד. לכן, עליך לחלק ערכים שיהיו להם שארית פעמים רבות.

לימוד חלוקה באמצעות משחקים

הורים יכולים להשתמש במשחקי חטיבה כדי ללמד את תלמידיהם. אתה יכול לתת לילד שלך ספרי צביעה שבהם אתה צריך לקבוע את הצבע של עיפרון על ידי חלוקה. צריך לבחור דפי צביעה עם דוגמאות קלות כדי שהילד יוכל לפתור את הדוגמאות בראשו.

התמונה תחולק לחלקים המכילים את תוצאות החלוקה. והצבעים לשימוש יהיו דוגמאות. לדוגמה, הצבע האדום מסומן עם דוגמה: 15 חלקי 3. אתה מקבל 5.אתה צריך למצוא את החלק של התמונה מתחת למספר הזה ולצבוע אותו. דפי צביעה במתמטיקה שובים את הילדים. אז ההורים צריכים לנסות השיטה הזאתהַדְרָכָה.

לומדים לחלק בעמודה את המספר הקטן ביותר במספר הגדול ביותר

החלוקה בשיטה זו מניחה שהמנה תתחיל ב-0 ואחריה יופיע פסיק.

כדי שהתלמיד יטמיע נכון את המידע שהתקבל, הוא צריך לתת דוגמה לתוכנית כזו.

אחד השלבים החשובים בהוראת ילד פעולות מתמטיות הוא לימוד פעולת החלוקה. מספרים ראשוניים. איך להסביר חלוקה לילד, מתי אפשר להתחיל לשלוט בנושא הזה?

כדי ללמד חלוקה לילד, יש צורך שבזמן ההוראה הוא כבר ישלוט בפעולות מתמטיות כמו חיבור, חיסור, וגם יש לו הבנה ברורה של עצם פעולות הכפל והחילוק. כלומר, עליו להבין שחלוקה היא חלוקה של משהו לחלקים שווים. כמו כן יש צורך ללמד פעולות כפל וללמוד את לוח הכפל.

כבר כתבתי על זה. מאמר זה עשוי להיות שימושי עבורך.

אנו שולטים בפעולת החלוקה (חלוקה) לחלקים בצורה משחקית

בשלב זה יש צורך לגבש אצל הילד הבנה שחלוקה היא חלוקה של משהו לחלקים שווים. הדרך הקלה ביותר ללמד ילד זאת היא להזמין אותו לחלוק מספר פריטים בין חבריו או בני משפחתו.

נניח שלוקחים 8 קוביות זהות ומבקשים מהילד לחלק אותן לשני חלקים שווים - לו ולאדם אחר. גונו וסבכו את המשימה, הזמינו את הילד לחלק 8 קוביות לא בין שניים, אלא לארבעה אנשים. נתח איתו את התוצאה. שנה את הרכיבים, נסה עם מספר שונה של חפצים ואנשים שאליהם צריך לחלק את החפצים הללו.

חָשׁוּב:יש לוודא שבהתחלה הילד פועל עם מספר זוגי של עצמים, כך שתוצאת החלוקה תהיה אותו מספר חלקים. זה יהיה שימושי בשלב הבא, כאשר הילד צריך להבין שחילוק היא הפעולה ההפוכה של הכפל.

הכפל וחלק באמצעות לוח הכפל

הסבירו לילדכם שבמתמטיקה, ההפך מכפל נקרא חילוק. בעזרת לוח הכפל, הדגימו לתלמיד את הקשר בין כפל לחילוק באמצעות כל דוגמה.

דוגמא: 4x2=8. הזכירו לילדכם שתוצאת הכפל היא מכפלה של שני מספרים. לאחר מכן, הסבירו שחילוק הוא היפוך של הכפל והמחיש זאת בבירור.

חלקו את המוצר המתקבל "8" מהדוגמה בכל אחד מהגורמים "2" או "4", והתוצאה תמיד תהיה גורם אחר שלא נעשה בו שימוש בפעולה.

אתה גם צריך ללמד את התלמיד הצעיר את שמות הקטגוריות המתארות את פעולת החלוקה - "דיבידנד", "מחלק" ו"מנה". בעזרת דוגמה, הראה אילו מספרים הם הדיבידנד, המחלק והמנה. אגד את הידע הזה, זה הכרחי להכשרה נוספת!

בעיקרו של דבר, אתה צריך ללמד את ילדך את לוח הכפל הפוך, ויש צורך לשנן אותה באותה מידה כמו לוח הכפל עצמה, כי זה יהיה הכרחי כשתתחיל ללמוד חילוק ארוך.

מחלקים לפי טור - בוא ניתן דוגמה

לפני תחילת השיעור, זכרו עם ילדכם איך קוראים למספרים במהלך פעולת החלוקה. מהו "מחלק", "מתחלק", "מנה"? למד כיצד לזהות במדויק ובמהירות את הקטגוריות הללו. זה יהיה שימושי מאוד כאשר מלמדים את ילדכם כיצד לחלק מספרים ראשוניים.

אנחנו מסבירים בצורה ברורה

בואו נחלק את 938 ב-7. בדוגמה זו, 938 הוא הדיבידנד, 7 הוא המחלק. התוצאה תהיה מנה, וזה מה שצריך לחשב.

שלב 1. אנחנו רושמים את המספרים, מפרידים אותם ב"פינה".

שלב 2.הציגו לתלמיד את מספרי הדיבידנד ובקשו ממנו לבחור אחד מהם המספר הקטן ביותר, שיהיה גדול מהמחלק. מבין שלושת המספרים 9, 3 ו-8, מספר זה יהיה 9. הזמן את ילדך לנתח כמה פעמים ניתן להכיל את המספר 7 במספר 9? נכון, רק פעם אחת. לכן, התוצאה הראשונה שרשמנו תהיה 1.

שלב 3.נעבור לעיצוב החלוקה לפי עמודות:

נכפיל את המחלק 7x1 ונקבל 7. נכתוב את התוצאה המתקבלת מתחת למספר הראשון של הדיבידנד שלנו 938 ונחסיר אותו, כרגיל, בעמודה. כלומר, מ-9 נחסר 7 ונקבל 2.

אנחנו רושמים את התוצאה.

שלב 4.המספר שאנו רואים קטן מהמחלק, ולכן עלינו להגדיל אותו. לשם כך, אנו משלבים אותו עם המספר הבא שלא נעשה בו שימוש של הדיבידנד שלנו - הוא יהיה 3. אנו מקצים 3 למספר 2 המתקבל.

שלב 5.לאחר מכן, נמשיך לפי האלגוריתם הידוע כבר. בואו ננתח כמה פעמים המחלק שלנו 7 כלול במספר המתקבל 23? נכון, שלוש פעמים. אנו מתקנים את המספר 3 במנה. והתוצאה של המוצר - 21 (7 * 3) כתובה למטה מתחת למספר 23 בעמודה.

שלב.6כעת כל שנותר הוא למצוא את המספר האחרון של המנה שלנו. בעזרת האלגוריתם המוכר כבר, אנו ממשיכים לבצע חישובים בעמודה. על ידי חיסור בעמודה (23-21) נקבל את ההפרש. זה שווה 2.

מהדיבידנד נותר לנו מספר אחד ללא שימוש - 8. נשלב אותו עם המספר 2 המתקבל כתוצאה מחיסור, נקבל - 28.

שלב.7בואו ננתח כמה פעמים המחלק שלנו 7 כלול במספר המתקבל? נכון, 4 פעמים. נכתוב את המספר המתקבל לתוצאה. אז, אנו מקבלים את המנה המתקבלת על ידי חלוקה בעמודה = 134.

איך ללמד חלוקה לילד - חיזוק המיומנות

הסיבה העיקרית לכך שלתלמידים רבים יש בעיות במתמטיקה היא חוסר היכולת לבצע במהירות חישובים אריתמטיים פשוטים. ועל בסיס זה בנויה כל המתמטיקה. בית ספר יסודי. במיוחד לעתים קרובות הבעיה היא בכפל ובחילוק.
על מנת שילד ילמד כיצד לבצע במהירות וביעילות חישובי חלוקה בראשו, יש צורך בשיטות ההוראה הנכונות וגיבוש המיומנות. לשם כך, אנו ממליצים לך להשתמש בספרי הלימוד הפופולריים של היום על לימוד מיומנויות חלוקה. חלקם מיועדים לילדים ללמוד עם הוריהם, אחרים לעבודה עצמאית.

1. "חֲלוּקָה. רמה 3. חוברת עבודה" מהמרכז הבינלאומי הגדול ביותר השכלה נוספתקומון
2. "חֲלוּקָה. רמה 4. חוברת עבודה" מקומון
3. "לא חשבון נפש. מערכת חינוך ילדים כפל מהירוחלוקה. בעוד 21 יום. סימולטור פנקס רשימות." מאת ש' אחמדולין - מחבר ספרי חינוך רבי מכר

הדבר החשוב ביותר כשאתה מלמד חלוקה ארוכה לילד הוא לשלוט באלגוריתם, שבאופן כללי הוא די פשוט.

אם ילד טוב בשימוש בטבלת הכפל ובחילוק "הפוך", לא יהיו לו קשיים. עם זאת, חשוב מאוד לתרגל כל הזמן את המיומנות הנרכשת. אל תעצרו שם ברגע שתבינו שילדכם הבין את מהות השיטה.

כדי ללמד את ילדך בקלות את פעולות החלוקה, אתה צריך:

• כך שבגיל שנתיים-שלוש הוא שולט במערכת היחסים שלמה. עליו לפתח הבנה של השלם כקטגוריה בלתי נפרדת ותפיסה של חלק נפרד מהשלם כאובייקט עצמאי. לדוגמה, משאית צעצוע היא שלם, והגוף, הגלגלים, הדלתות שלה הם חלקים מהמכלול הזה.
• אז אצל הצעירים יותר גיל בית ספרהילד יכול לפעול בחופשיות עם חיבור וחיסור של מספרים והבין את מהות תהליכי הכפל והחילוק.

כדי שילד ייהנה ממתמטיקה, יש צורך לעורר עניין שלו במתמטיקה ובפעולות מתמטיות, לא רק במהלך הלמידה, אלא גם במצבים יומיומיים.

לכן, עודדו ופתחו את כישורי ההתבוננות של ילדכם, ציירו אנלוגיות פעולות מתמטיות(פעולות ספירה וחלוקה, ניתוח יחסי "חלק-שלם" וכו') במהלך בנייה, משחקים ותצפיות בטבע.

מורה, מומחה למרכז להתפתחות הילד
דרוז'ינינה אלנה
אתר ספציפי לפרויקט

סיפור וידאו להורים כיצד להסביר נכון חלוקה ארוכה לילד:

הדרך הקלה ביותר לחלק מספרים רב ספרתיים היא באמצעות עמודה. חלוקת עמודות נקראת גם חלוקת פינות.

לפני שנתחיל לבצע חלוקה לפי טור, נשקול בפירוט את עצם צורת ההקלטה של ​​החלוקה לפי טור. ראשית, רשום את הדיבידנד ושם קו אנכי מימין לו:

מאחורי הקו האנכי, מול הדיבידנד, כתוב את המחלק וצייר קו אופקי מתחתיו:

מתחת לקו האופקי, המנה שתתקבל תיכתב שלב אחר שלב:

חישובי ביניים ייכתבו מתחת לדיבידנד:

צורת הכתיבה המלאה לפי טור היא כדלקמן:

איך מחלקים לפי טור

נניח שצריך לחלק את 780 ב-12, לכתוב את הפעולה בעמודה ולהמשיך לחלוקה:

חלוקת העמודים מתבצעת בשלבים. הדבר הראשון שעלינו לעשות הוא לקבוע את הדיבידנד הלא שלם. אנו מסתכלים על הספרה הראשונה של הדיבידנד:

המספר הזה הוא 7, מכיוון שהוא קטן מהמחלק, לא נוכל להתחיל ממנו חלוקה, מה שאומר שאנחנו צריכים לקחת ספרה נוספת מהדיבידנד, המספר 78 גדול מהמחלק, אז אנחנו מתחילים לחלק ממנו:

במקרה שלנו המספר 78 יהיה מתחלק לא שלם, הוא נקרא לא שלם כי הוא רק חלק מהמתחלק.

לאחר שקבענו את הדיבידנד הלא שלם, נוכל לברר כמה ספרות יהיו במנה, לשם כך צריך לחשב כמה ספרות נשארו בדיבידנד לאחר הדיבידנד הלא שלם, במקרה שלנו יש רק ספרה אחת - 0, זה פירושו שהמנה תהיה מורכבת מ-2 ספרות.

לאחר שגילית את מספר הספרות שאמורות להיות במנה, אתה יכול לשים נקודות במקומה. אם, בעת השלמת החלוקה, מסתבר שמספר הספרות גדול או קטן מהנקודות המצוינות, אז נעשתה שגיאה איפשהו:

בואו נתחיל לחלק. עלינו לקבוע כמה פעמים 12 כלול במספר 78. לשם כך, נכפיל ברצף את המחלק במספרים הטבעיים 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר קרוב ככל האפשר לדיווידנד הלא שלם או שווה לו, אך אינו עולה עליו. כך, נקבל את המספר 6, נכתוב אותו מתחת למחלק, ומ-78 (לפי כללי חיסור העמודה) נחסר 72 (12 6 = 72). לאחר שנחסיר 72 מ-78, השאר הוא 6:

שימו לב ששאר החלוקה מראה לנו האם בחרנו נכון את המספר. אם השאר שווה למחלק או גדול ממנו, אז לא בחרנו נכון את המספר וצריך לקחת מספר גדול יותר.

לשאר המתקבל - 6, הוסף את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. כתוצאה מכך, נקבל דיבידנד לא שלם - 60. קבע כמה פעמים 12 כלול במספר 60. נקבל את המספר 5, כתוב אותו ב המנה שאחרי המספר 6, והורידו 60 מ-60 ( 12 5 = 60). השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-780 מחולק ב-12 לחלוטין. כתוצאה מביצוע חלוקה ארוכה מצאנו את המנה - כתוב מתחת למחלק:

הבה נשקול דוגמה כאשר המנה מביאה לאפסים. נניח שאנחנו צריכים לחלק את 9027 ב-9.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 9. אנחנו כותבים 1 לתוך המנה ומחסירים 9 מ-9. השאר הוא אפס. בדרך כלל, אם בחישובי ביניים היתרה היא אפס, זה לא נרשם:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. אנו זוכרים שכאשר מחלקים אפס במספר כלשהו יהיה אפס. אנו כותבים אפס לתוך המנה (0: 9 = 0) ומחסירים 0 מ-0 בחישובי ביניים. בדרך כלל, כדי לא לבלבל את חישובי הביניים, לא נכתבים חישובים עם אפס:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 2. בחישובי ביניים התברר שהדיבידנד הלא שלם (2) קטן מהמחלק (9). במקרה זה, כתוב אפס למנה והסר את הספרה הבאה של הדיבידנד:

אנו קובעים כמה פעמים 9 כלול במספר 27. נקבל את המספר 3, נכתוב אותו כמנה, ונחסיר 27 מ-27. השאר הוא אפס:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר שהמספר 9027 מחולק ב-9 לחלוטין:

בואו ניקח דוגמה כאשר הדיבידנד מסתיים באפסים. נניח שאנחנו צריכים לחלק 3000 ב-6.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 30. אנחנו כותבים 5 לתוך המנה ומחסירים 30 מ-30. השאר הוא אפס. כפי שכבר צוין, אין צורך לכתוב אפס בשארית בחישובי ביניים:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. מכיוון שחילוק אפס במספר כלשהו יביא לאפס, נכתוב אפס במנה ונחסר 0 מ-0 בחישובי ביניים:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. נרשום אפס נוסף לתוך המנה ונחסיר 0 מ-0 בחישובי ביניים. מכיוון שבחישובי ביניים בדרך כלל לא נרשמים את החישוב עם אפס, ניתן לקצר את הערך ולהשאיר רק השאר - 0. אפס בשארית ממש בסוף החישוב נכתב בדרך כלל כדי להראות שהחלוקה הושלמה:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, זה אומר ש-3000 מחולק ב-6 לחלוטין:

חלוקת עמודות עם השארית

נניח שאנחנו צריכים לחלק את 1340 ב-23.

אנחנו קובעים את הדיבידנד הלא שלם - זה המספר 134. אנחנו כותבים 5 לתוך המנה ומחסירים 115 מ-134. השאר הוא 19:

מורידים את הספרה הבאה של הדיבידנד - 0. אנו קובעים כמה פעמים 23 כלול במספר 190. נקבל את המספר 8, נכתוב אותו במנה, ונחסיר 184 מ-190. נקבל את השארית 6:

מכיוון שלא נותרו יותר ספרות בדיבידנד, החלוקה הסתיימה. התוצאה היא מנה לא מלאה של 58 והשארה של 6:

1340: 23 = 58 (נותר 6)

נותר לשקול דוגמה לחלוקה עם שארית, כאשר הדיבידנד קטן מהמחלק. הבה נצטרך לחלק את 3 ב-10. אנו רואים ש-10 אף פעם לא כלול במספר 3, אז נכתוב 0 כמנה ונחסיר 0 מ-3 (10 · 0 = 0). צייר קו אופקי ורשום את השאר - 3:

3: 10 = 0 (השאר 3)

מחשבון חלוקה ארוכה

מחשבון זה יעזור לך לבצע חלוקה ארוכה. כל שעליך לעשות הוא להזין את הדיבידנד והמחלק ולחץ על כפתור חשב.

חֲלוּקָה מספרים טבעיים, במיוחד פוליסמנטיים, מבוצעים בנוחות בשיטה מיוחדת, הנקראת חלוקה בעמודה (בעמודה). אתה יכול גם למצוא את השם חלוקת פינות. מיד נציין שניתן להשתמש בעמודה גם לחלק מספרים טבעיים ללא שארית וגם לחלק מספרים טבעיים עם שארית.

במאמר זה נבחן כמה זמן מתבצעת החלוקה. כאן נדבר על כללי רישום וכל חישובי הביניים. ראשית, נתמקד בחלוקת מספר טבעי רב ספרתי במספר חד ספרתי עם עמודה. לאחר מכן, נתמקד במקרים בהם גם הדיבידנד וגם המחלק הם מספרים טבעיים רב-ערכים. כל התיאוריה של מאמר זה מסופקת עם דוגמאות אופייניות לחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים עם הסברים מפורטים על תהליך הפתרון והמחשות.

ניווט בדף.

כללים להקלטה בעת חלוקה בעמודה

נתחיל בלימוד הכללים לכתיבת הדיבידנד, המחלק, כל חישובי הביניים והתוצאות בעת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה. נגיד מיד שהכי נוח לעשות חלוקת טורים בכתב על נייר עם קו משובץ - כך יש פחות סיכוי לסטות מהשורה והעמודה הרצויה.

ראשית, הדיבידנד והמחלק נכתבים בשורה אחת משמאל לימין, ולאחר מכן נמשך סמל הצורה בין המספרים הכתובים. לדוגמה, אם הדיבידנד הוא המספר 6 105 והמחלק הוא 5 5, אזי כניסה נכונהכאשר מחלקים לעמודה זה יהיה כך:

התבונן בתרשים הבא כדי להמחיש היכן לכתוב את החישובים הדיבידנד, המחלק, המנה, השארית והביניים בחלוקה ארוכה.

מהתרשים לעיל ברור שהמנה הנדרשת (או המנה הלא מלאה כאשר מחלקים עם שארית) תיכתב מתחת למחלק מתחת לקו האופקי. וחישובי ביניים יתבצעו מתחת לדיבידנד, וצריך לדאוג מראש לזמינות המקום בעמוד. במקרה זה, יש להנחות את הכלל: מה יותר הבדלבמספר הספרות בערכי הדיבידנד והמחלקים, דרוש יותר מקום. לדוגמה, כאשר מחלקים את המספר הטבעי 614,808 ב-51,234 (614,808 הוא מספר בן שש ספרות, 51,234 הוא מספר חמש ספרות, ההבדל במספר התווים ברשומות הוא 6−5=1) חישובי ביניים ידרשו פחות מקום מאשר בחלוקת המספרים 8,058 ו-4 (כאן ההבדל במספר התווים הוא 4−1=3). כדי לאשר את דברינו, אנו מציגים רישומים מלאים של חלוקה לפי עמודה של המספרים הטבעיים האלה:

כעת ניתן להמשיך ישירות לתהליך חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

חלוקת עמודות של מספר טבעי במספר טבעי חד ספרתי, אלגוריתם חלוקת עמודות

ברור שחלוקת מספר טבעי חד ספרתי אחד במספר אחר הוא די פשוט, ואין סיבה לחלק את המספרים הללו לעמודה. עם זאת, זה יהיה מועיל לתרגל את כישורי החלוקה הארוכה הראשונית שלך עם דוגמאות פשוטות אלה.

דוגמא.

הבה נצטרך לחלק בעמודה של 8 על 2.

פִּתָרוֹן.

כמובן שניתן לבצע חלוקה באמצעות לוח הכפל, ומיד לרשום את התשובה 8:2=4.

אבל אנחנו מתעניינים כיצד לחלק את המספרים הללו בעמודה.

ראשית, נכתוב את הדיבידנד 8 ואת המחלק 2 כנדרש בשיטה:

כעת אנו מתחילים לגלות כמה פעמים המחלק כלול בדיבידנד. לשם כך, נכפיל ברצף את המחלק במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שהתוצאה תהיה מספר שווה לדיווידנד (או מספר גדול מהדיבידנד, אם יש חלוקה עם שארית ). אם נקבל מספר השווה לדיווידנד, מיד נכתוב אותו מתחת לדיווידנד, ובמקום המנה נכתוב את המספר שבו הכפלנו את המחלק. אם נקבל מספר גדול מהדיבידנד, אז מתחת למחלק נכתוב את המספר שחושב בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר שבו הוכפל המחלק בשלב הלפני אחרון.

בוא נלך: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. קיבלנו מספר השווה לדיבידנד, אז נכתוב אותו מתחת לדיבידנד, ובמקום המנה נכתוב את המספר 4. במקרה זה, התיעוד יקבל את הטופס הבא:

נותר השלב האחרון של חלוקת מספרים טבעיים חד ספרתיים בעמודה. מתחת למספר הכתוב מתחת לדיבידנד, עליך לצייר קו אופקי, ולהחסיר את המספרים שמעל לקו זה באותו אופן כפי שנעשה כאשר מחסירים מספרים טבעיים בעמודה. המספר הנובע מהחיסור יהיה שאר החלוקה. אם זה שווה לאפס, אז המספרים המקוריים מחולקים ללא שארית.

בדוגמה שלנו אנחנו מקבלים

כעת לפנינו רישום שלם של חלוקת העמודות של המספר 8 על 2. אנו רואים שהמנה של 8:2 היא 4 (והשאר הוא 0).

תשובה:

8:2=4 .

כעת נסתכל כיצד עמודה מחלקת מספרים טבעיים חד ספרתיים עם שארית.

דוגמא.

מחלקים 7 על 3 באמצעות עמודה.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשוני, הערך נראה כך:

אנחנו מתחילים לגלות כמה פעמים הדיבידנד מכיל את המחלק. נכפיל את 3 ב-0, 1, 2, 3 וכו'. עד שנקבל מספר השווה או גדול מהדיבידנד 7. נקבל 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (במידת הצורך, עיין במאמר השוואת מספרים טבעיים). מתחת לדיבידנד נכתוב את המספר 6 (היא התקבלה בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה הלא מלאה נכתוב את המספר 2 (הכפל בוצע על ידו בשלב הלפני אחרון).

נותר לבצע את החיסור, והחלוקה בעמודה של מספרים טבעיים חד ספרתיים 7 ו-3 תושלם.

לפיכך, המנה החלקית היא 2 והשאר הוא 1.

תשובה:

7:3=2 (מנוחה 1) .

כעת תוכל לעבור לחלוקת מספרים טבעיים רב ספרתיים לפי עמודות למספרים טבעיים חד ספרתיים.

עכשיו נבין את זה אלגוריתם חלוקה ארוכה. בכל שלב נציג את התוצאות המתקבלות על ידי חלוקת המספר הטבעי הרב ספרתי 140,288 במספר הטבעי החד ספרתי 4. דוגמה זו לא נבחרה במקרה, שכן בעת ​​פתרון אותה ניתקל בכל הניואנסים האפשריים ונוכל לנתח אותם בפירוט.

ראשית נסתכל על הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד. אם המספר המוגדר על ידי נתון זה גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם המספר הזה קטן מהמחלק, אז צריך להוסיף לתמורה את הספרה הבאה משמאל בסימון הדיבידנד, ולהמשיך לעבוד עם המספר שנקבע לפי שתי הספרות הנחשבות. מטעמי נוחות, אנו מדגישים בסימון שלנו את המספר איתו נעבוד.

הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד 140288 היא הספרה 1. המספר 1 קטן מהמחלק 4, אז אנחנו מסתכלים גם על הספרה הבאה משמאל בסימון הדיבידנד. יחד עם זאת, אנו רואים את המספר 14, איתו עלינו לעבוד הלאה. אנו מדגישים את המספר הזה בסימון הדיבידנד.

השלבים הבאים מהשני עד הרביעי חוזרים על עצמם במחזוריות עד להשלמת חלוקת המספרים הטבעיים בעמודה.

כעת עלינו לקבוע כמה פעמים המחלק כלול במספר שאנו עובדים איתו (מטעמי נוחות, נסמן את המספר הזה כ-x). לשם כך, נכפיל ברצף את המחלק ב-0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל את המספר x או מספר הגדול מ-x. כאשר מתקבל המספר x, נכתוב אותו מתחת למספר המודגש לפי כללי הרישום המשמשים בהפחתת מספרים טבעיים בעמודה. המספר שבו בוצע הכפל נכתב במקום המנה במהלך המעבר הראשון של האלגוריתם (במעברים הבאים של 2-4 נקודות של האלגוריתם, המספר הזה נכתב מימין למספרים שכבר נמצאים). כשמתקבל מספר גדול מהמספר x, אז מתחת למספר המודגש נכתוב את המספר שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה (או מימין למספרים שכבר שם) נכתוב את המספר ב- שהכפל בוצע בשלב הלפני אחרון. (ביצענו פעולות דומות בשתי הדוגמאות שנדונו לעיל).

נכפיל את המחלק 4 במספרים 0, 1, 2, ... עד שנקבל מספר השווה ל-14 או גדול מ-14. יש לנו 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . מכיוון שבשלב האחרון קיבלנו את המספר 16, שהוא גדול מ-14, אז מתחת למספר המודגש נכתוב את המספר 12, שהתקבל בשלב הלפני אחרון, ובמקום המנה נכתוב את המספר 3, שכן ב הנקודה הלפני אחרונה בוצע הכפל בדיוק על ידה.


בשלב זה, מהמספר הנבחר, יש להחסיר את המספר שנמצא מתחתיו באמצעות עמודה. תוצאת החיסור כתובה מתחת לקו האופקי. עם זאת, אם תוצאת החיסור היא אפס, אין צורך לרשום אותה (אלא אם החיסור באותה נקודה היא הפעולה האחרונה שמשלימה לחלוטין את תהליך החלוקה הארוכה). כאן, לשליטתך, זה לא יהיה שגוי להשוות את תוצאת החיסור עם המחלק ולוודא שהיא קטנה מהמחלק. אחרת, נפלה טעות איפשהו.

צריך להחסיר את המספר 12 מהמספר 14 עם עמודה (למען נכונות ההקלטה יש לזכור לשים סימן מינוס משמאל למספרים הנגרעים). לאחר השלמת פעולה זו, המספר 2 הופיע מתחת לקו האופקי. כעת אנו בודקים את החישובים שלנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם המחלק. מכיוון שהמספר 2 קטן מהמחלק 4, אתה יכול להמשיך בבטחה לנקודה הבאה.


כעת, מתחת לקו האופקי מימין למספרים שנמצאים שם (או מימין למקום בו לא רשמנו את האפס), נרשום את המספר שנמצא באותה עמודה בסימון הדיבידנד. אם אין מספרים ברישומת הדיבידנד בעמודה זו, החלוקה לפי עמודה מסתיימת שם. לאחר מכן, אנו בוחרים את המספר שנוצר מתחת לקו האופקי, מקבלים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו על נקודות 2 עד 4 של האלגוריתם.

מתחת לקו האופקי מימין למספר 2 שכבר שם, אנו רושמים את המספר 0, שכן המספר 0 הוא ברשומת הדיבידנד 140,288 בעמודה זו. לפיכך, המספר 20 נוצר מתחת לקו האופקי.


אנו בוחרים את המספר הזה 20, לוקחים אותו כמספר עבודה וחוזרים איתו על הפעולות של הנקודות השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק 4 ב-0, 1, 2, ... עד שנקבל את המספר 20 או מספר שגדול מ-20. יש לנו 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


אנו מבצעים את החיסור בעמודה. מכיוון שאנו מפחיתים מספרים טבעיים שווים, אז מתוקף התכונה של הפחתת מספרים טבעיים שווים, התוצאה היא אפס. אנחנו לא רושמים את האפס (מכיוון שזה לא השלב האחרון של החלוקה עם עמודה), אבל אנחנו זוכרים את המקום שבו יכולנו לכתוב אותו (מטעמי נוחות, נסמן את המקום הזה במלבן שחור).


מתחת לקו האופקי מימין למקום הזכור אנו רושמים את המספר 2, שכן דווקא הוא נמצא ברישום הדיבידנד 140,288 בעמודה זו. לפיכך, מתחת לקו האופקי יש לנו את המספר 2.


אנחנו לוקחים את המספר 2 כמספר העבודה, מסמנים אותו, ושוב נצטרך לבצע את הפעולות של 2-4 נקודות של האלגוריתם.

נכפיל את המחלק ב-0, 1, 2 וכן הלאה, ונשווה את המספרים המתקבלים עם המספר המסומן 2. יש לנו 4·0=0<2 , 4·1=4>2. לכן, מתחת למספר המסומן נכתוב את המספר 0 (היא התקבלה בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה מימין למספר שכבר שם נכתוב את המספר 0 (הכפלנו ב-0 בשלב הלפני אחרון). ).


אנו מבצעים את החיסור בעמודה, נקבל את המספר 2 מתחת לקו האופקי. אנו בודקים את עצמנו על ידי השוואת המספר המתקבל עם המחלק 4. מאז 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


מתחת לקו האופקי מימין למספר 2, הוסף את המספר 8 (מכיוון שהוא נמצא בעמודה זו בערך הדיבידנד 140 288). לפיכך, המספר 28 מופיע מתחת לקו האופקי.


אנחנו לוקחים את המספר הזה כמספר עובד, מסמנים אותו וחוזרים על שלבים 2-4.

לא אמורות להיות כאן בעיות אם היית זהיר עד עכשיו. לאחר השלמת כל השלבים הדרושים, מתקבלת התוצאה הבאה.

כל שנותר הוא לבצע את השלבים מנקודות 2, 3, 4 בפעם האחרונה (נשאיר זאת לכם), ולאחר מכן תקבלו תמונה מלאה של חלוקת המספרים הטבעיים 140,288 ו-4 לעמודה:

שימו לב שהמספר 0 כתוב בשורה התחתונה מאוד. אם זה לא היה השלב האחרון בחלוקה בעמודה (כלומר, אם ברישום הדיבידנד נשארו מספרים בעמודות מימין), אז לא היינו כותבים את האפס הזה.

לפיכך, בהסתכלות על הרשומה המלאה של חלוקת המספר הטבעי הרב-ספרתי 140,288 במספר הטבעי החד-ספרתי 4, אנו רואים שהמנה היא המספר 35,072 (ושארית החלוקה היא אפס, היא נמצאת ממש בתחתית קַו).

כמובן שכאשר מחלקים מספרים טבעיים בעמודה, לא תתאר את כל הפעולות שלך בפירוט כזה. הפתרונות שלך ייראו בערך כמו הדוגמאות הבאות.

דוגמא.

בצע חלוקה ארוכה אם הדיבידנד הוא 7 136 והמחלק הוא מספר טבעי חד ספרתי 9.

פִּתָרוֹן.

בשלב הראשון של האלגוריתם לחלוקת המספרים הטבעיים לפי עמודות, נקבל תיעוד של הטופס

לאחר ביצוע הפעולות מהנקודה השנייה, השלישית והרביעית של האלגוריתם, רשומת חלוקת העמודות תתקבל בצורה

לחזור על המחזור, יהיה לנו

מעבר אחד נוסף ייתן לנו תמונה מלאה של חלוקת העמודות של המספרים הטבעיים 7,136 ו-9

לפיכך, המנה החלקית היא 792, והיתרה היא 8.

תשובה:

7 136:9=792 (מנוחה 8) .

והדוגמה הזו מדגימה איך צריכה להיראות חלוקה ארוכה.

דוגמא.

חלקו את המספר הטבעי 7,042,035 במספר הטבעי החד-ספרתי 7.

פִּתָרוֹן.

הדרך הנוחה ביותר לבצע חלוקה היא לפי עמודות.

תשובה:

7 042 035:7=1 006 005 .

חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים

אנו ממהרים לרצות אותך: אם שלטת ביסודיות באלגוריתם חלוקת העמודות מהפסקה הקודמת של מאמר זה, אז אתה כמעט כבר יודע איך לבצע חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים. זה נכון, מכיוון ששלבים 2 עד 4 של האלגוריתם נשארים ללא שינוי, ורק שינויים קלים מופיעים בנקודה הראשונה.

בשלב הראשון של חלוקת מספרים טבעיים רב ספרתיים לעמודה, עליך להסתכל לא על הספרה הראשונה משמאל בסימון הדיבידנד, אלא על מספרם השווה למספר הספרות הכלולות בסימון. של המחלק. אם המספר המוגדר על ידי המספרים הללו גדול מהמחלק, אז בפסקה הבאה עלינו לעבוד עם המספר הזה. אם מספר זה קטן מהמחלק, אז עלינו להוסיף לתמורה את הספרה הבאה משמאל בסימון הדיבידנד. לאחר מכן, הפעולות המפורטות בסעיפים 2, 3 ו-4 של האלגוריתם מבוצעות עד לקבלת התוצאה הסופית.

כל שנותר הוא לראות את היישום של אלגוריתם חלוקת העמודות למספרים טבעיים מרובי ערכים בפועל בעת פתרון דוגמאות.

דוגמא.

בואו נבצע חלוקת עמודות של מספרים טבעיים רב ספרתיים 5,562 ו-206.

פִּתָרוֹן.

מכיוון שהמחלק 206 מכיל 3 ספרות, אנו מסתכלים על 3 הספרות הראשונות משמאל בדיווידנד 5,562. המספרים הללו מתאימים למספר 556. מכיוון ש-556 גדול מהמחלק 206, ניקח את המספר 556 כמספר עבודה, בוחרים אותו ונמשיך לשלב הבא של האלגוריתם.

כעת נכפיל את המחלק 206 במספרים 0, 1, 2, 3, ... עד שנקבל מספר ששווה ל-556 או גדול מ-556. יש לנו (אם הכפל קשה, אז עדיף להכפיל מספרים טבעיים בעמודה): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. מכיוון שקיבלנו מספר גדול מהמספר 556, אז מתחת למספר המודגש נכתוב את המספר 412 (הוא התקבל בשלב הלפני אחרון), ובמקום המנה נכתוב את המספר 2 (מאחר שהכפלנו בו בשלב הלפני אחרון). רשומת חלוקת העמודות לובשת את הטופס הבא:

אנו מבצעים חיסור עמודות. אנו מקבלים את ההפרש 144, מספר זה קטן מהמחלק, כך שתוכל להמשיך בבטחה לבצע את הפעולות הנדרשות.

מתחת לקו האופקי מימין למספר שם נכתוב את המספר 2, מכיוון שהוא נמצא ברשומה של הדיבידנד 5562 בעמודה זו:

כעת אנו עובדים עם המספר 1,442, בוחרים בו ועוברים שוב את שלבים שניים עד ארבע.

הכפל את המחלק 206 ב-0, 1, 2, 3, ... עד שתקבל את המספר 1442 או מספר שגדול מ-1442. בוא נלך: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

אנחנו מבצעים את החיסור בטור, נקבל אפס, אבל אנחנו לא רושמים אותו מיד, אנחנו רק זוכרים את מיקומו, כי אנחנו לא יודעים אם החלוקה מסתיימת כאן, או שנצטרך לחזור שוב שלבי האלגוריתם:

כעת אנו רואים שאיננו יכולים לכתוב שום מספר מתחת לקו האופקי מימין למיקום הזכור, מכיוון שאין ספרות ברישום הדיבידנד בעמודה זו. לכן, זה משלים את החלוקה לפי עמודות, ואנו משלימים את הערך:

• מָתֵימָטִיקָה. כל ספרי לימוד לכיתות א', ב', ג', ד' של מוסדות החינוך הכללי.
• מָתֵימָטִיקָה. כל ספרי לימוד לכיתה ה' של מוסדות החינוך הכללי.