Visas knygas galima parsisiųsti nemokamai ir be registracijos.

NAUJIENA. Igoris Gaidyševas. Duomenų analizė ir apdorojimas. Speciali žinynas. 2001 METAI. 742 PUSLAPAS. DjVu. 11,0 MB.
Informaciją rasite vadove:
- empirinių eilučių statistika;
- Hipotezės bandymas;
- dispersinė analizė;
- skirstinių teorija;
- koreliacinė analizė;
- Matmenų mažinimo metodai;
- faktorinė analizė;
- modelio atpažinimas;
- informacijos teorijos metodai;
- eksperimento planavimas;
- aibių teorijos metodai;
- priklausomybių aproksimacija

parsisiųsti

NAUJIENA. Elektroninis vadovėlis tat Minkštas. chm. 5,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

T. Andersonas. Įvadas į daugiamatę statistinę analizę. 1963 m 501 psl. djvu. 6,0 MB.
Ši monografija iš pradžių buvo sumanyta kaip vadovėlis kasmetiniam daugiamačių dydžių statistikos kursui. Tikiuosi, kad šis darbas taip pat taps įvadu į daugelį šios srities skyrių visiems, kurie užsiima matematine statistika. Ši knyga taip pat gali būti naudojama kaip žinynas.
Keletą metų ši knyga buvo bendrai naudojama per metus trukusį kursą Kolumbijos universitete; pirmieji šeši skyriai apėmė pirmojo semestro medžiagą, ypatingą dėmesį skiriant koreliacijos teorijai. Daroma prielaida, kad skaitytojas yra susipažinęs su įprasta vienamatės statistikos teorija, ypač su vienamačiu normaliuoju skirstiniu paremtais metodais. Taip pat daroma prielaida apie matricos algebrą, tačiau ši medžiaga yra įtraukta į knygos priedą.
Tikiuosi, kad šiame darbe bus nagrinėjamos pagrindinės ir svarbiausios daugiamatės statistinės analizės dalys, nors medžiagos parinkimas tam tikru mastu yra skonio reikalas. Kai kurie svarbiausi rezultatai paskutiniame skyriuje paliečiami tik labai trumpai.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Ayvazyan V.A. Taikomoji statistika. 3 tomuose. Informacinis leidinys. 1983–1989 m. djvu. 1,1 MB.
1 tomas. Modeliavimo ir pirminio duomenų apdorojimo pagrindai.
Knyga skirta išankstinės statistinės duomenų analizės metodams ir realaus šiais duomenimis apibūdinamo reiškinio modelio konstravimui. Pateikiama informacija apie tikimybių teoriją ir matematinę statistiką, nagrinėjami pateiktų metodų programinės įrangos diegimo klausimai. 472 p. 8,9 MB.
2 tomas. Priklausomybių tyrimas.
Knygoje aptariami koreliacinės, regresinės ir dispersinės analizės metodai. Pateikiami jų algoritmai ir programinės įrangos apžvalga. 488 p. 11,6 MB.
3 tomas. Klasifikavimas ir matmenų mažinimas.
Nagrinėjamos objektų klasifikavimo ir matmenų mažinimo problemos. Daug dėmesio skiriama tiriamajai statistinei analizei. 608 p. 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Atsisiųsti 1 . . . . . . . . . . Atsisiųsti 2. . . . . . . . . . Atsisiųsti 3

V.S. Balinova. Statistika klausimais ir atsakymuose. Pamoka. 2005 metai. 344 psl. djvu. 2,9 MB.
Vadovėlyje, vadovaujantis valstybiniu aukštojo profesinio išsilavinimo standartu, išsamiai aptariami pagrindiniai Statistikos kurso klausimai: statistikos dalykas ir jos istorija, absoliučių ir santykinių dydžių skaičiavimo metodai, apibendrinimai ir grupavimas, vidutinės reikšmės, imčių stebėjimas. , indeksai ir kt.
Vadove taip pat atsispindi statistinių rodiklių sudarymo metodikos pokyčiai dėl Rusijos Federacijos valstybinės statistikos perėjimo prie tarptautinių standartų. Į bilietus įtraukta klausimų ir atsakymų forma pateikta medžiaga leidžia greitai ir paprastai pasiruošti egzaminui ar testui, parengti ataskaitą ar rašyti esė.
Universiteto studentams ir dėstytojams, mokslininkams ir praktikams, taip pat visiems besidomintiems statistika.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Borovkovas. Matematinė statistika. Parametrų įvertinimas. Hipotezių tikrinimas. 1984 m Djvu. 240 psl. 12,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Parsisiųsti

Gusarovas V.M. Statistika. Pamoka. 2003 m 463 psl. djvu. 3,8 MB.
Vadovėlyje „Statistika“ nagrinėjami pagrindiniai statistinio tyrimo metodai (statistinis stebėjimas, apibendrinimas, grupavimas, bendrųjų rodiklių skaičiavimas, atrankos metodas, laiko eilučių analizė, indekso analizės metodas, koreliacinės ir regresinės analizės pagrindai). Parodytas jų kompleksinio taikymo poreikis analizuojant rinkos ekonomikos elementus. Ypatingas dėmesys skiriamas statistinių išvadų tikimybiniam pobūdžiui pagrįsti. Statistinės metodologijos teorija paremta statistinių metodų taikymo tiriant konkrečius socialinius-ekonominius procesus iliustracija.
Vadovėlyje „Statistika“ atsispindi vidaus statistikos uždavinių išplėtimas, susijęs su „Valstybinės Rusijos Federacijos perėjimo prie apskaitos ir statistikos sistemos, priimtos tarptautinėje praktikoje pagal plėtros reikalavimus, programos įgyvendinimas“. rinkos ekonomikos“. Statistinė metodika pateikiama prieinama forma, suprantama skaitytojui be specialaus mokymo.
Vadovėlyje „Statistika“ yra keturi skyriai.
Pirmajame skyriuje „Statistikos teorija“ nagrinėjama statistikos tema, apibrėžiami jos uždaviniai, nagrinėjami statistikos metodologijos klausimai, parodomas svarbiausių socialinių ir ekonominių reiškinių statistinio tyrimo metodų taikymas.
Antrajame skyriuje „Makroekonominė statistika“ nagrinėjama rodiklių sistema ir jų skaičiavimo metodika, kurie kartu kiekybiškai apibūdina šalies ir regionų ekonomikos funkcionavimo rezultatus ūkio šakų, sektorių ir formų kontekste. nuosavybės teisė; gyvenimo lygis; nacionalinių sąskaitų sistema kaip makrostatistinis ekonomikos modelis.
Trečiasis skyrius „Įmonių statistika“ skirtas įmonės funkcionavimo analizei, pagrindinio ir apyvartinio kapitalo ir darbo naudojimo bei vartojimo sąlygoms, gamybos fizinių ir finansinių rezultatų charakteristikoms.
Ketvirtasis skyrius „Finansų statistika“ skirtas kiekybinei ir kokybinei finansinių ir piniginių santykių, atsirandančių gamybos procese, analizei. Nagrinėjami kainų statistikos, kredito, pinigų apyvartos, draudimo rinkos, vertybinių popierių rinkos, įmonių finansų, finansinių atsiskaitymų klausimai.

parsisiųsti

Dronovas S.V. Daugiamatė statistinė analizė. Vadovėlis pašalpa. 2003 m 246 psl. pdf. 706 KB.
Vadovėlis sukurtas remiantis autorės patirtimi dėstant daugiamatės statistinės analizės ir ekonometrijos kursus. Sudėtyje yra medžiagos apie diskriminantą, faktorių, regresinę analizę, atitikmenų analizę ir laiko eilučių teoriją. Pateikiami daugiamačio mastelio problemų ir kai kurių kitų daugiamatės statistikos problemų požiūriai. Vadovo pradžioje pateikiama reikiama informacija iš matematikos.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

I.I. Eliseeva ir kt.. Statistikos teorija su tikimybių teorijos pagrindais. Vadovėlis vues vadovas. 2001 metai. 446 psl. djvu. 7,1 MB.
Pateikiami tikimybių teorijos pagrindai, matematinė statistika ir bendrosios statistinių duomenų rinkimo, apdorojimo ir analizės taisyklės. Ypatingas dėmesys skiriamas sprendimų priėmimo neapibrėžtumo sąlygomis taisyklėms. Duomenų analizė taip pat laikoma neatsiejama sprendimų priėmimo dalimi. Nagrinėjami statistiniai kintamųjų ryšių tyrimo metodai, laiko eilučių sudarymo ir analizės bei jomis grindžiamo prognozavimo problemos. Parodyta statistikos svarba sprendžiant pagrindines taikomąsias problemas: statistinė kokybės kontrolė, rinkodaros strategijos kūrimas, finansinė analizė ir kt.
Ekonomikos universitetų ir fakultetų studentams ir dėstytojams, magistrantams ir praktikantams.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

I.I. Eliseeva, M.M. Juzbaševas. Bendroji statistikos teorija. Vadovėlis. 2004 m 657 psl. PDF. !4,8 MB.
Vadovėlyje „Bendroji statistikos teorija“ aptariamos pagrindinės masinių duomenų rinkimo, apdorojimo ir analizės procedūros; galimybė juos įdiegti asmeniniuose kompiuteriuose. Ypatingas dėmesys skiriamas statistinių išvadų tikimybinio pobūdžio pagrindimui, atrankos metodui, statistinių hipotezių tikrinimui. Šiame vadovėlyje apžvelgiami pagrindiniai statistikos metodai, jų galimybės ir taikymo ribos. Norintiems išstudijuoti atitinkamą statistikos skyrių nuodugniau, kiekvieno skyriaus pabaigoje pateikiamas rekomenduojamos literatūros sąrašas.
Autoriai siekė parodyti, kad statistika nėra nuobodus ir sunkus mokslas, kaip kartais manoma, o jos studijavimas gali būti malonus. Tai lemia medžiagos pateikimą – neformalų, bet informatyvų. Teorijos pristatymas iliustruotas įvairių sričių pavyzdžiais, kurie skaitytoją turėtų įtikinti statistikos „visagalybe“ ir jos pritaikymo galimybe sprendžiant įvairias problemas.
Vadovėlis „Bendroji statistikos teorija“ atitinka bakalauro mokymo programą. Tuo pačiu tai bus naudinga studijuojantiems magistrantūros programose ir net abiturientuose. Šiame 5-ajame leidime pateikiami visų skyrių paaiškinimai ir papildymai. 2 skyrius buvo gerokai peržiūrėtas ir papildytas, kad būtų atsižvelgta į valdžios statistikos darbo pokyčius. Atrankos metodas dabar pateikiamas atskirai nuo statistinių hipotezių tikrinimo metodų, pirmiausia papildytas neparametrinio testavimo pristatymu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

G.I. Ivčenka, I. Ju. Medvedevas. Įvadas į matematinę statistiką. Vadovėlis. 2010 m 600 psl. djvu. 8,7 MB.
Ši knyga yra savotiškas išplėstinis matematinės statistikos vadovėlis. Šio vadovėlio neriboja išsilavinimo standartas ar universiteto programa. Ji skirta visiems, kurie domisi matematika apskritai ir ypač nori sužinoti, kas yra šiuolaikinė matematinė statistika, kokias problemas ir kokiais metodais ji sprendžia, kokie rezultatai joje jau sukaupti, kokios problemos joje aktualios. šiandien ir galiausiai, kokios jos ištakos, kokiu keliu ji nuėjo ir kokie mokslininkai buvo jos kūrėjai. Pasak autorių, knygoje paprasta ir PRIEINAMA kalba pasakojama apie matematinę statistiką ir kartu jos mokoma. Visa teorija paaiškinama ir iliustruojama įdomiais ir kruopščiai atrinktais pavyzdžiais. Knyga taip pat gali būti naudojama kaip problemų knyga, nes joje pateikiamas didelis savarankiško sprendimo pratimų sąrašas, taip pat matematinės statistikos, o kai kuriais aspektais, tikimybių teorijos žinynas.
Knyga bus įdomi dėstytojams, gamtos ir technikos universitetų magistrantams ir studentams, studijuojantiems matematinę statistiką, tyrėjams, savo darbe taikantiems matematinės statistikos metodus, taip pat plačiausiam matematikos mylėtojų ratui.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

V.G. Ionin redaktorius. Statistika. Paskaitų kursas. 2000 metai. 310 psl. djvu. 1,8 MB.
Vadovėlis apima pagrindines kurso „Statistika“, kuris yra pagrindinis visų specialybių ir studijų formų NSAEiU studentams, skyrius. Kursą sudaro dvi dalys: statistikos teorija (statistikos raida, duomenų rinkimo ir apdorojimo metodai, statistinių ryšių analizė) ir statistikos taikymas specifiniuose socialinių ekonominių procesų tyrimuose (ekonominio išsivystymo lygio, pagrindinių sąlygų įvertinimas). ir socialinių bei ekonominių procesų veiksniai, veiksniai ir rezultatai veiklos gamybos sferoje, gyvenimo lygis).
Leidinys skirtas studentams ir visiems besidomintiems konkrečių procesų tiesioginės analizės problemomis gamybos, apskaitos ir finansų srityse.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Kalinina V.N., Pankin V.F. Matematinė statistika. 4-asis leidimas Uch. pašalpa. 2002 m 340 psl. djvu. 3,5 MB.
Vadovėlyje (3 leidimas - 2001 m.) pateikiami svarbiausi matematinės statistikos skyriai: skaitinių charakteristikų įvertinimas ir atsitiktinio dydžio pasiskirstymo dėsnis, hipotezių tikrinimas, dispersinė ir koreliacinė-regresinė analizė, taip pat informacija apie tikimybių teoriją, reikalinga suprasti šiuos skyrius. Pateikiami pavyzdžiai ir pratimai, jų analizė ir sprendimai bei grafinės iliustracijos. Vadovėlyje pateikiami atsitiktinių dydžių ir eilių sistemų statistinio modeliavimo kompiuteriuose klausimai, plačiai naudojami kompiuterių programavimo ir naudojimo srityje dirbančių specialistų.
Vidurinių specializuotų mokymo įstaigų studentams.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Kremlius A. G. Statistika. Vadovėlis pašalpa. 2001 metai. 140 psl. pdf. 5,8 MB.
Nubrėžiami teoriniai matematinės statistikos pagrindai: variacijų eilučių analizė, skaitinių charakteristikų ir skirstinio dėsnio įvertinimas, koreliacijos priklausomybės analizė, tiesinės ir netiesinės regresijos modeliai, hipotezių tikrinimas. Apžvelgti ir pavyzdžiais paaiškinti praktiniai statistinių charakteristikų skaičiavimo metodai. Kiekviename skyriuje yra sistemingas problemų pasirinkimas ir joms išspręsti reikalingos statistinės lentelės.
Teisės ir kitų humanitarinių universitetų bei fakultetų studentai, taip pat visi, besidomintys statistinių duomenų analizės metodais.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Kobzaras A. I. Taikomoji matematinė statistika. Inžinieriams ir mokslininkams. 2008 m 816 psl. djvu. 8,1 MB.
Knygoje aptariami stebėjimų analizės matematinės statistikos metodais būdai. Paeiliui specialistui – ne matematikui prieinama kalba pristatomi šiuolaikiniai tikimybių skirstinių analizės, pasiskirstymo parametrų vertinimo, statistinių hipotezių tikrinimo, atsitiktinių dydžių ryšių vertinimo, statistinio eksperimento planavimo metodai. Pagrindinis dėmesys skiriamas šiuolaikinės matematinės statistikos metodų taikymo pavyzdžių aiškinimui. Knyga skirta inžinieriams, tyrėjams, ekonomistams, gydytojams, magistrantams ir studentams, norintiems greitai, ekonomiškai ir aukštu profesiniu lygiu panaudoti visą šiuolaikinės matematinės statistikos arsenalą savo taikomiesiems uždaviniams spręsti.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Kryanevas, Lukinas. Neaiškių duomenų apdorojimo matematiniai metodai. 215 p. djv. 2,4 MB.
Pirmuosiuose monografijos skyriuose pateikiamos pagrindinės parametrinės ir neparametrinės statistikos sąvokos, įskaitant įvertinimo sąvokas, taip pat įverčių savybių reikalavimai jų apskaičiavimo požiūriu apdorojant duomenis kompiuteriu. Monografijos 7-13 skyriuose pateikiami regresijos priklausomybių atkūrimo metodai ir algoritmai, įskaitant optimalių eksperimentų planavimo problemų prognozavimo ir sprendimo būdus.
Daroma prielaida, kad skaitytojas anksčiau yra įvaldęs tikimybių teorijos ir matematinės statistikos kursą. Monografijoje pateikiami keli nauji patikimo įvertinimo metodai ir atsižvelgiant į a priori informaciją, įskaitant jų skaitmeninio įgyvendinimo algoritmus. Pagrindinis monografijos tikslas – supažindinti skaitytoją su efektyviausiais ir pasiteisinusiais klasikiniais bei naujais statistiniais vertinimo ir rekonstrukcijos metodais bei išmokyti panaudoti šiuos metodus sprendžiant konkrečias neapibrėžtų duomenų apdorojimo problemas. Monografija skirta įvairių specialybių mokslininkams, magistrantams, vyresniųjų klasių studentams.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Parsisiųsti

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Statistika. Teorija ir praktika Excel programoje. 2010 m 448 psl. djvu. 10,5 MB.
Bendrosios statistikos teorijos ir šiuolaikinių statistinių tyrimų praktikos klausimai nagrinėjami pagal valstybinio aukštojo profesinio išsilavinimo standarto reikalavimus. Pateikiamos pagrindinės teorinės statistikos sąvokos, sąvokos ir rodikliai. „Excel“ skaičiuoklių procesoriaus panaudojimo statistiniam informacijos apdorojimui būdas aprašytas naudojant konkrečius pavyzdžius.
Bakalaurams, magistrantams, mokytojams ir praktikams, besidomintiems studijuoti ir naudoti šiuolaikinius statistinės duomenų analizės metodus. Gali būti naudojamas kaip informacinis leidinys analizuojant pradinį statistinį masyvą programoje „Excel“.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. Statistiniai biomedicininių tyrimų metodai naudojant Excel. 2001 metai. 408 psl. djvu. 18,1 MB.
Monografija skirta suteikti skaitytojams įrankius sprendžiant problemas, reikalaujančias naudoti statistinius metodus, padėti juos teisingai ir efektyviai taikyti. Jame aprašomi hipotezių apie vidurkius ir dispersijas tikrinimo metodai, sąsajų tarp veiksnių buvimas (koreliacinė, dispersinė analizė, nenumatytų atvejų lentelės analizė), klasifikavimo metodai (klasterių ir diskriminantinė analizė) ir priklausomybių gavimo (regresinė analizė, laiko eilučių analizė). . Pateikiama teorinė informacija, pagrindinės dalyko įsisavinimui reikalingos sąvokos, medžiaga, pakankama problemoms spręsti naudojant Excel. Prie kiekvieno metodo aprašymo pridedamas pavyzdys. Kadangi „Excel“ nėra daugelio aptartų metodų, buvo sukurtos ir aprašytos programos, skirtos išplėsti jos galimybes, kurios taip pat yra su knyga pateiktame diskelyje. Svarstomos tipinės klaidos, atsirandančios taikant statistinius metodus, bei būdai, kaip jų išvengti. Antrajame leidime nagrinėjamos papildomos statistinių duomenų analizės galimybės, įdiegtos Microsoft Excel 2000, įskaitant grafinius metodus. Išplėstas pagrindinių tikimybių teorijos sąvokų aprašymas jų praktinio taikymo požiūriu. Pridėtos naujos programos (diskriminantinė ir klasterinė analizė, reitingai, Spearman ir Kendall koreliacijos koeficientų skaičiavimas). Apžvelgiamos pagrindinės statistinių metodų taikymo klinikiniuose tyrimuose problemos.
Leidinyje yra rusų-anglų ir anglų-rusų kalbų matematinės statistikos terminų žodynai.
Mokslininkams, biomedicinos specialistams, rinkodaros specialistams, taip pat bakalauro ir magistrantūros studentams.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

R.S. Rao. Tiesinės statistikos metodai ir jų taikymas. 1968 metai 548 psl. djvu. 22,3 MB.
Knygą sudaro aštuoni skyriai. 1 skyriuje pateikiama reikiama informacija iš tiesinės algebros, o 2 skyriuje - iš tikimybių teorijos. Statistikos dalis prasideda 3 skyriumi, kuriame aprašomi kai kurie standartiniai matematinės statistikos skirstiniai, pristatomas normalusis dėsnis ir tiriami statistikos skirstiniai, kurie atlieka pagrindinį vaidmenį taikant mažiausiųjų kvadratų metodą. 4 skyrius skirtas statistinėms išvadoms, pagrįstoms tiesiniais matematinių lūkesčių modeliais. Ypatingas dėmesys skiriamas mažiausių kvadratų metodo skaičiavimo pusei. Taip pat nagrinėjamos įvairios tiesinių parametrinių funkcijų patikimumo įvertinimo problemos. 5 skyriuje aptariami bendrieji (ne tik tiesiniai) parametrų įvertinimo metodai. Čia įrodyta Rao-Blekuelio-Kolmogorovo teorema ir svarstomi susiję klausimai. Išsamiai pateikiama Fisherio informacijos kiekio teorija. Bendrieji vertinimo metodai nagrinėjami remiantis įvairiomis poros prielaidomis (parametras, stebimas kintamasis), taip pat asimptotinio vertinimo teorija. Išsamiai išnagrinėti didžiausios tikimybės įverčiai. Didžioji 4 skyriaus dalis skirta chi kvadrato testo taikymui įvairioms problemoms spręsti. 7 skyriuje aprašomas Neyman-Pearson testas, lokaliai galingiausių testų kūrimas, panašių testų kūrimas šeimoms, turinčioms pakankamai ne trivialią statistiką, įvairūs asimptotinio testų efektyvumo matai, bendras pasitikėjimo aibių sudarymo metodas ir nuoseklus metodas. analizės schema. 8 skyriuje aptariama: Wishart skirstinys, įvairių hipotezių apie daugiamačio normaliojo dėsnio parametrus kriterijai, diskriminacinė analizė. Pristatymas iliustruotas daugiausia biometrinio pobūdžio pavyzdžiais. Kiekvieno skyriaus pabaigoje yra daug problemų ir užduočių, taip pat plati bibliografija.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilovas V.I. Statistika. 2-asis leidimas 2007 m 288 psl. pdf. 5,9 MB.
Vadove nagrinėjami klausimai, susiję su statistinių metodų taikymu statikoje ir dinamikoje bei kompleksiniu jų taikymu įvairiuose deriniuose tiriant makroekonominius rodiklius, aptariama socialinės ir ekonominės statistikos rodiklių metodika ir konstravimas atsižvelgiant į tarptautinius standartus.
Ypatingas dėmesys skiriamas taikomiems statistiniams metodams.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilovas V.I. Seminaras apie statistiką. 2007 m 288 psl. pdf. 4,6 MB.
Šis seminaras skirtas ekonomikos specialybių studentams, taip pat magistrantams, dėstytojams ir praktikams, dalyvaujantiems planuojant ir analizuojant įmonių gamybinę ir ūkinę veiklą.
Kiekvienos temos seminare glausta forma pateikiami metodiniai nurodymai apie rodiklių skaičiavimo ir analizės metodus. Pateikiami tipinių problemų sprendimai ir užduočių rinkinys studentų savarankiškam darbui.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

Spirina, Bašinos redaktoriai. Dabartinė statistikos teorija. Stistinė metodika tiriant komercinę veiklą. Vadovėlis. 1996 m 296 psl. djvu. 5,0 MB.
Skirtingai nei ankstesniuose leidiniuose, šiame vadovėlyje nagrinėjami statistinės metodologijos klausimai, susiję su valdymo problemų sprendimu komercinėje veikloje prekių ir paslaugų rinkoje. Bendrosios statistikos teorijos studijos labai prisideda prie verslininko, ekonomisto, vadybininko verslo savybių formavimo
Prekybos universitetų ir ekonomikos fakultetų studentams, verslininkams, vadybininkams, ekonomistams, verslo mokyklų studentams.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .parsisiųsti

L.P. Kharchenko ir daugelis kitų. ir tt Statistika. Paskaitų kursas. 2000 metai. 312 psl. djvu. 1,8 MB.
1. STATISTIKOS TEORIJA.
Statistikos dalykas ir metodas. Statistinis stebėjimas. Statistinių stebėjimų duomenų apibendrinimas ir grupavimas. Statistinės reikšmės. Socialinių reiškinių dinamikos tyrimas. Indeksai. Statistinis santykių tyrimas.
2. TAIKOMOJIŲ TYRIMŲ STATISTIKA.
Statistinis šalies ekonominės raidos vertinimas. Visuomenės socialinės-ekonominės raidos sąlygų statistinė analizė. Gaminių, darbo išteklių ir gamybos efektyvumo statistiniai rodikliai. Statistinis gyventojų gyvenimo lygio įvertinimas.

Įvadas

2. Pagrindinės matematinės statistikos sąvokos

2.1 Pagrindinės atrankos metodo sąvokos

2.2 Mėginių paskirstymas

2.3 Empirinė pasiskirstymo funkcija, histograma

Išvada

Bibliografija

Įvadas

Matematinė statistika – tai mokslas apie matematinius metodus, skirtus statistiniams duomenims sisteminti ir naudoti mokslinėms ir praktinėms išvadoms. Daugelyje jos skyrių matematinė statistika yra pagrįsta tikimybių teorija, kuri leidžia įvertinti išvadų, padarytų remiantis ribota statistine medžiaga, patikimumą ir tikslumą (pavyzdžiui, įvertinti reikiamą imties dydį, kad būtų gauti reikiamo tikslumo rezultatai). atrankinėje apklausoje).

Tikimybių teorija atsižvelgia į atsitiktinius kintamuosius su tam tikru pasiskirstymu arba atsitiktinius eksperimentus, kurių savybės yra visiškai žinomos. Tikimybių teorijos dalykas yra šių dydžių (skirstinių) savybės ir ryšiai.

Tačiau dažnai eksperimentas yra juodoji dėžė, kuri duoda tik tam tikrus rezultatus, iš kurių reikia padaryti išvadą apie paties eksperimento savybes. Stebėtojas turi aibę skaitinių (arba jie gali būti skaitiniai) rezultatų, gautų kartojant tą patį atsitiktinį eksperimentą tomis pačiomis sąlygomis.

Pavyzdžiui, šiuo atveju kyla šie klausimai: Jei stebime vieną atsitiktinį kintamąjį, kaip galime padaryti tiksliausią išvadą apie jo pasiskirstymą, remiantis jo verčių rinkiniu keliuose eksperimentuose?

Tokios serijos eksperimentų pavyzdys galėtų būti sociologinė apklausa, ekonominių rodiklių rinkinys arba, galiausiai, galvų ir uodegų seka, kai moneta metama tūkstantį kartų.

Visi aukščiau išvardinti veiksniai lemia aktualumą ir darbo temos reikšmę dabartiniame etape, skirtą giliai ir visapusiškai išnagrinėti pagrindines matematinės statistikos sąvokas.

Atsižvelgiant į tai, šio darbo tikslas – sisteminti, kaupti ir įtvirtinti žinias apie matematinės statistikos sąvokas.

1. Matematinės statistikos dalykas ir metodai

Matematinė statistika – tai matematinių metodų mokslas, skirtas masinių stebėjimų (matavimų, eksperimentų) metu gautų duomenų analizei. Atsižvelgiant į konkrečių stebėjimo rezultatų matematinį pobūdį, matematinė statistika skirstoma į skaičių statistiką, daugiamatę statistinę analizę, funkcijų (procesų) ir laiko eilučių analizę, neskaitinio pobūdžio objektų statistiką. Nemaža dalis matematinės statistikos yra pagrįsta tikimybiniais modeliais. Yra bendrosios duomenų aprašymo, hipotezių vertinimo ir tikrinimo užduotys. Jie taip pat svarsto konkretesnes užduotis, susijusias su imtinių apklausų atlikimu, priklausomybių atkūrimu, klasifikacijų (tipologijų) kūrimu ir naudojimu ir kt.

Duomenims aprašyti sukuriamos lentelės, diagramos ir kiti vaizdiniai atvaizdai, pavyzdžiui, koreliacijos laukai. Tikimybiniai modeliai paprastai nenaudojami. Kai kurie duomenų aprašymo metodai remiasi pažangia teorija ir šiuolaikinių kompiuterių galimybėmis. Tai visų pirma apima klasterių analizę, skirtą identifikuoti panašių vienas į kitą objektų grupes, ir daugiamatį mastelio keitimą, leidžiantį vizualiai vaizduoti objektus plokštumoje, mažiausiai iškraipant atstumus tarp jų.

Hipotezių vertinimo ir tikrinimo metodai yra pagrįsti tikimybiniais duomenų generavimo modeliais. Šie modeliai skirstomi į parametrinius ir neparametrinius. Parametriniuose modeliuose daroma prielaida, kad tiriami objektai aprašomi pasiskirstymo funkcijomis priklausomai nuo nedidelio skaičiaus (1-4) skaitinių parametrų. Neparametriniuose modeliuose paskirstymo funkcijos laikomos savavališkai tolydžiomis. Matematinėje statistikoje pasiskirstymo parametrai ir charakteristikos (matematiniai lūkesčiai, mediana, dispersija, kvantiliai ir kt.), tankio ir pasiskirstymo funkcijos, priklausomybės tarp kintamųjų (remiantis tiesinės ir neparametrinės koreliacijos koeficientais, taip pat parametriniais arba neparametriniais funkcijų, išreiškiančių priklausomybės) yra įvertinamos.

Matematinė statistika turi bendrą hipotezių tikrinimo teoriją ir daugybę metodų, skirtų konkrečioms hipotezėms tikrinti. Jie svarsto hipotezes apie parametrų ir charakteristikų reikšmes, apie homogeniškumo patikrinimą (tai yra apie charakteristikų arba pasiskirstymo funkcijų sutapimą dviejuose pavyzdžiuose), apie empirinės pasiskirstymo funkcijos atitikimą tam tikra pasiskirstymo funkcijai arba parametrinei funkcijai. tokių funkcijų šeima, apie skirstinio simetriją ir kt.

Didelę reikšmę turi matematinės statistikos skyrius, susijęs su atrankinių tyrimų vykdymu, su įvairių atrankos schemų savybėmis ir adekvačių hipotezių vertinimo ir tikrinimo metodų konstravimu.

Priklausomybės atkūrimo problemos buvo aktyviai tiriamos daugiau nei 200 metų, nuo 1794 m., kai K. Gaussas sukūrė mažiausių kvadratų metodą. Šiuo metu aktualiausi metodai ieškant informacinio kintamųjų pogrupio ir neparametrinių metodų.

Duomenų aproksimavimo ir aprašymo dimensijos mažinimo metodai pradėti kurti daugiau nei prieš 100 metų, kai K. Pearsonas sukūrė pagrindinio komponento metodą. Vėliau buvo sukurta faktorių analizė ir daugybė netiesinių apibendrinimų.

Įvairūs klasifikacijų (tipologijų) konstravimo (klasterinės analizės), analizės ir naudojimo (diskriminacinė analizė) metodai dar vadinami modelių atpažinimo (su mokytoju ir be jo), automatinio klasifikavimo ir kt.

Matematiniai metodai statistikoje yra pagrįsti sumų (remiantis tikimybių teorijos centrinės ribos teorema) arba skirtumo indeksais (atstumais, metrika), kaip ir neskaitinio pobūdžio objektų statistikoje. Paprastai griežtai pagrįsti tik asimptotiniai rezultatai. Šiais laikais kompiuteriai vaidina svarbų vaidmenį matematinėje statistikoje. Jie naudojami tiek skaičiavimams, tiek modeliavimui (ypač taikant imčių dauginimo metodus ir tiriant asimptotinių rezultatų tinkamumą).

Pagrindinės matematinės statistikos sąvokos

2.1 Pagrindinės atrankos metodo sąvokos

Leisti būti atsitiktiniu dydžiu, pastebėtu atsitiktinio eksperimento metu. Daroma prielaida, kad tikimybės erdvė duota (ir mūsų nesudomins).

Darysime prielaidą, kad vieną kartą atlikę šį eksperimentą tokiomis pačiomis sąlygomis, mes gavome skaičius , , , - šio atsitiktinio dydžio reikšmes pirmoje, antroje ir kt. eksperimentai. Atsitiktinis kintamasis turi pasiskirstymą, kuris mums iš dalies arba visiškai nežinomas.

Pažvelkime atidžiau į rinkinį, vadinamą pavyzdžiu.

Jau atliktų eksperimentų serijoje pavyzdys yra skaičių rinkinys. Bet jei ši eksperimentų serija kartosis dar kartą, tada vietoj šios rinkinio gausime naują skaičių rinkinį. Vietoj skaičiaus pasirodys kitas skaičius - viena iš atsitiktinio dydžio reikšmių. Tai yra, (ir, ir ir tt) yra kintamojo reikšmė, kuri gali turėti tas pačias reikšmes kaip atsitiktinis kintamasis ir taip pat dažnai (su tomis pačiomis tikimybėmis). Todėl prieš eksperimentą – atsitiktinis dydis, identiškai pasiskirstęs su , o po eksperimento – skaičius, kurį stebime šiame pirmame eksperimente, t.y. viena iš galimų atsitiktinio dydžio reikšmių.

Imties dydis yra nepriklausomų ir identiškai paskirstytų atsitiktinių dydžių („kopijų“) rinkinys, kuris, kaip ir , turi pasiskirstymą.

Ką reiškia „padaryti išvadas apie pasiskirstymą iš imties“? Pasiskirstymui būdinga pasiskirstymo funkcija, tankis arba lentelė, skaitinių charakteristikų rinkinys – , , ir kt. Naudodami pavyzdį turite sugebėti sudaryti visų šių charakteristikų apytiksles vertes.

.2 Mėginių paskirstymas

Panagrinėkime atrankos įgyvendinimą pagal vieną elementarų rezultatą - skaičių rinkinį , , . Tinkamoje tikimybių erdvėje įvedame atsitiktinį kintamąjį, imant reikšmes, , su tikimybėmis iki (jei kuri nors iš reikšmių sutampa, tikimybes pridedame atitinkamą skaičių kartų). Tikimybių pasiskirstymo lentelė ir atsitiktinių dydžių pasiskirstymo funkcija atrodo taip:

Kiekio pasiskirstymas vadinamas empiriniu arba atrankiniu pasiskirstymu. Apskaičiuokime matematinį dydžio lūkesčius ir dispersiją bei įveskime šių dydžių žymėjimą:

Tuo pačiu būdu apskaičiuokime eilės momentą

Bendruoju atveju žymime kiekiu

Jei, konstruodami visas mūsų įvestas charakteristikas, laikysime imtį , , atsitiktinių dydžių aibę, tai pačios šios charakteristikos - , , , , - taps atsitiktiniais dydžiais. Šios atrankos skirstinio charakteristikos naudojamos atitinkamoms nežinomoms tikrojo pasiskirstymo charakteristikoms įvertinti (apytiksliai).

Pasiskirstymo charakteristikų naudojimo priežastis tikrojo pasiskirstymo (arba ) charakteristikoms įvertinti yra šių skirstinių artumas apskritai.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, įprasto kauliuko metimą. Leisti - metimo metu nukritęs taškų skaičius, . Tarkime, kad vienas pavyzdyje pasirodo vieną kartą, du – vieną kartą ir pan. Tada atsitiktinis kintamasis ims reikšmes 1 , , 6 su tikimybėmis , , atitinkamai. Tačiau šios proporcijos artėja prie augimo pagal didelių skaičių dėsnį. Tai reiškia, kad vertės pasiskirstymas tam tikra prasme artėja prie tikrojo taškų skaičiaus pasiskirstymo, atsirandančio metant teisingą kauliuką.

Nepaaiškinsime, ką reiškia imties artumas ir tikrieji skirstiniai. Tolesnėse pastraipose mes atidžiau pažvelgsime į kiekvieną iš aukščiau pateiktų savybių ir išnagrinėsime jos savybes, įskaitant jos elgesį didėjant imties dydžiui.

.3 Empirinė pasiskirstymo funkcija, histograma

Kadangi nežinomas skirstinys gali būti apibūdintas, pavyzdžiui, jo pasiskirstymo funkcija, mes sudarysime šios funkcijos „įvertį“ pagal imtį.

1 apibrėžimas.

Empirinė pasiskirstymo funkcija, sudaryta iš tūrio imties, vadinama atsitiktine funkcija, kurios kiekviena yra lygi

Priminimas: Atsitiktinė funkcija

vadinamas įvykio indikatoriumi. Kiekvienam tai yra atsitiktinis kintamasis, turintis Bernulio skirstinį su parametru . Kodėl?

Kitaip tariant, bet kuriai vertei , lygiai tikroji tikimybei, kad atsitiktinis kintamasis yra mažesnis už , įvertinama imties elementų dalimi, mažesne už .

Jei imties elementai , , yra išdėstyti didėjančia tvarka (kiekvienu elementariu rezultatu), bus gautas naujas atsitiktinių dydžių rinkinys, vadinamas variacijų serija:

Elementas , vadinamas variacijų serijos nariu arba tosios eilės statistika.

1 pavyzdys.

Pavyzdys:

Variacijų serija:

Ryžiai. 1. 1 pavyzdys

Empirinio pasiskirstymo funkcija turi šuolius imties taškuose, šuolio dydis taške yra lygus , kur yra imties elementų, kurie sutampa su , skaičius.

Empirinę paskirstymo funkciją galite sukurti naudodami variacijų eilutę:

Kita pasiskirstymo charakteristika yra lentelė (diskretiesiems skirstiniams) arba tankis (absoliučiai ištisiniams). Empirinis arba selektyvus lentelės arba tankio analogas yra vadinamoji histograma.

Histograma sudaroma naudojant sugrupuotus duomenis. Apskaičiuotas atsitiktinio dydžio (arba imties duomenų diapazono) reikšmių diapazonas yra padalintas, neatsižvelgiant į imtį, į tam tikrą intervalų skaičių (nebūtinai identiškus). Tegul , , yra eilutės intervalai, vadinami grupavimo intervalais. Pažymėkime mėginio elementų, patenkančių į intervalą, skaičiumi:

(1)

Kiekviename intervale sudaromas stačiakampis, kurio plotas yra proporcingas . Bendras visų stačiakampių plotas turi būti lygus vienetui. Leisti yra intervalo ilgis. Viršuje esančio stačiakampio aukštis yra

Gauta figūra vadinama histograma.

2 pavyzdys.

Yra variacijų serija (žr. 1 pavyzdį):

Čia yra dešimtainis logaritmas, todėl, t.y. kai imtis padvigubinama, grupavimo intervalų skaičius padidėja 1. Atkreipkite dėmesį, kad kuo daugiau grupavimo intervalų, tuo geriau. Bet jei imsime intervalų skaičių, tarkime, eilės tvarka, tada augant histograma nepriartės prie tankio.

Šis teiginys yra teisingas:

Jei imties elementų pasiskirstymo tankis yra nepertraukiama funkcija, tada tokiam, kad , yra taškinė histogramos tikimybės konvergencija tankiui.

Taigi logaritmo pasirinkimas yra pagrįstas, bet ne vienintelis galimas.

Išvada

Matematinė (arba teorinė) statistika remiasi tikimybių teorijos metodais ir koncepcijomis, tačiau tam tikra prasme sprendžia atvirkštines problemas.

Jeigu vienu metu stebėtume dviejų (ar daugiau) ženklų pasireiškimą, t.y. turime kelių atsitiktinių dydžių verčių rinkinį - ką galime pasakyti apie jų priklausomybę? Ar ji ten ar ne? O jei yra, tai kokia ta priklausomybė?

Dažnai galima daryti tam tikras prielaidas apie juodojoje dėžėje paslėptą pasiskirstymą ar jo savybes. Šiuo atveju, remiantis eksperimentiniais duomenimis, būtina patvirtinti arba paneigti šias prielaidas („hipotezes“). Reikia atsiminti, kad atsakymas „taip“ arba „ne“ gali būti pateiktas tik su tam tikru tikrumu, ir kuo ilgiau tęsiame eksperimentą, tuo tikslesnės gali būti išvados. Tyrimui palankiausia situacija, kai galima drąsiai teigti tam tikras stebimo eksperimento savybes – pavyzdžiui, funkcinio ryšio tarp stebimų dydžių buvimą, pasiskirstymo normalumą, jo simetriją, tankio buvimą skirstinyje ar jo. diskretiška prigimtis ir pan.

Taigi, prasminga prisiminti apie (matematinę) statistiką, jei

· yra atsitiktinis eksperimentas, kurio savybės iš dalies arba visiškai nežinomos,

· mes galime pakartoti šį eksperimentą tomis pačiomis sąlygomis keletą (arba dar geriau, bet kokį) skaičių kartų.

Bibliografija

1. Baumol U. Ekonomikos teorijos ir operacijų tyrimai. – M.; Mokslas, 1999 m.

2. Bolševas L.N., Smirnovas N.V. Matematinės statistikos lentelės. M.: Nauka, 1995 m.

3. Borovkovas A.A. Matematinė statistika. M.: Nauka, 1994 m.

4. Korn G., Korn T. Matematikos vadovas mokslininkams ir inžinieriams. – Sankt Peterburgas: „Lan“ leidykla, 2003 m.

5. Koršunovas D.A., Černova N.I. Matematinės statistikos uždavinių ir pratimų rinkinys. Novosibirskas: pavadinta Matematikos instituto leidykla. S.L.Sobolevas SB RAS, 2001 m.

6. Peheletsky I.D. Matematika: vadovėlis mokiniams. - M.: Akademija, 2003 m.

7. Sukhodolsky V.G. Aukštosios matematikos paskaitos humanistams. - Sankt Peterburgo valstybinio universiteto Sankt Peterburgo leidykla. 2003 m

8. Felleris V. Tikimybių teorijos ir jos taikymo įvadas. - M.: Mir, T.2, 1984 m.

9. Harman G., Šiuolaikinė faktorinė analizė. - M.: Statistika, 1972 m.

Harman G., Šiuolaikinė faktorių analizė. - M.: Statistika, 1972 m.

ATSITIKTINIAI KINTAMAI IR JŲ PASKIRSTYMO DĖSNIAI.

Atsitiktinis Jie vadina kiekį, kurio reikšmės priklauso nuo atsitiktinių aplinkybių derinio. Išskirti diskretus ir atsitiktinai tęstinis kiekiai.

Diskretus Dydis vadinamas, jei jis įgauna skaičiuojamą reikšmių rinkinį. ( Pavyzdys: pacientų skaičius pas gydytoją, raidžių skaičius puslapyje, molekulių skaičius tam tikrame tūryje).

Nuolatinis yra dydis, kuris gali įgyti reikšmes per tam tikrą intervalą. ( Pavyzdys: oro temperatūra, kūno svoris, žmogaus ūgis ir kt.)

Paskirstymo dėsnis Atsitiktinis dydis yra galimų šio kintamojo reikšmių ir, atitinkančių šias reikšmes, tikimybių (arba pasireiškimo dažnių) rinkinys.

PAVYZDYS:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
p	1 p	2 p	3 p	4 p	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

ATSITIKTINIŲ KINTAMŲJŲ SKAITINĖS CHARAKTERISTIKOS.

Daugeliu atvejų kartu su atsitiktinio dydžio pasiskirstymu arba vietoj jo informaciją apie šiuos dydžius galima pateikti skaitiniais parametrais, vadinamais atsitiktinio dydžio skaitinės charakteristikos . Dažniausiai iš jų:

1 .Tikėtina vertė - Atsitiktinio dydžio (vidutinė vertė) yra visų jo galimų reikšmių sandaugų ir šių reikšmių tikimybių suma:

2 .Sklaida atsitiktinis kintamasis:

3 .Standartinis nuokrypis :

„TRIJŲ SIGMŲ“ taisyklė - jei atsitiktinis dydis paskirstomas pagal normalųjį dėsnį, tai šios reikšmės nuokrypis nuo vidutinės vertės absoliučia verte neviršija standartinio nuokrypio trijų kartų

GAUSS TEISĖ – NORMALUS PASKIRSTYMO TEISĖ

Dažnai yra paskirstomi kiekiai normalus įstatymas (Gauso dėsnis). Pagrindinis bruožas : tai yra ribojantis dėsnis, kuriam taikomi kiti paskirstymo dėsniai.

Atsitiktinis dydis pasiskirsto pagal normalųjį dėsnį, jei jis tikimybių tankis turi formą:

M(X)- matematinis atsitiktinio dydžio lūkestis;

s- standartinis nuokrypis.

Tikimybių tankis(paskirstymo funkcija) parodo, kaip kinta intervalui priskirta tikimybė dx atsitiktinis kintamasis, priklausomai nuo paties kintamojo reikšmės:

PAGRINDINĖS MATEMATINĖS STATISTIKOS SĄVOKOS

Matematinė statistika- taikomosios matematikos šaka, tiesiogiai susijusi su tikimybių teorija. Pagrindinis skirtumas tarp matematinės statistikos ir tikimybių teorijos yra tas, kad matematinė statistika nenagrinėja pasiskirstymo dėsnių ir atsitiktinių dydžių skaitinių charakteristikų veiksmų, o apytikslius šių dėsnių ir skaitinių charakteristikų nustatymo metodus, pagrįstus eksperimentų rezultatais.

Pagrindinės sąvokos Matematinė statistika yra tokia:

1. Bendra populiacija;

2. pavyzdys;

3. variacijų serija;

4. mada;

5. mediana;

6. procentilė,

7. dažnio daugiakampis,

8. Juostinė diagrama.

Gyventojų skaičius- didelė statistinė visuma, iš kurios atrenkama dalis tyrimams skirtų objektų

(Pavyzdys: visi regiono gyventojai, tam tikro miesto universiteto studentai ir kt.)

Imtis (imties visuma)- objektų rinkinys, atrinktas iš bendrosios populiacijos.

Variacijų serija- statistinis pasiskirstymas, susidedantis iš variantų (atsitiktinio dydžio reikšmių) ir juos atitinkančių dažnių.

Pavyzdys:

X, kg

m

x- atsitiktinio dydžio reikšmė (10 metų mergaičių masė);

m- pasireiškimo dažnumas.

Mada– atsitiktinio dydžio reikšmė, atitinkanti didžiausią pasireiškimo dažnumą. (Aukščiau pateiktame pavyzdyje mada atitinka reikšmę 24 kg, ji ​​dažniau nei kiti: m = 20).

Mediana– atsitiktinio dydžio reikšmė, dalijanti pasiskirstymą per pusę: pusė reikšmių yra medianos dešinėje, pusė (ne daugiau) – kairėje.

Pavyzdys:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Pavyzdyje stebime 40 atsitiktinio dydžio reikšmių. Visos reikšmės yra išdėstytos didėjančia tvarka, atsižvelgiant į jų atsiradimo dažnumą. Matote, kad 7 paryškintos reikšmės dešinėje yra 20 (pusė) iš 40 reikšmių. Todėl 7 yra mediana.

Norėdami apibūdinti sklaidą, rasime ne didesnes nei 25 ir 75% matavimo rezultatų vertes. Šios vertės vadinamos 25 ir 75 procentiliai . Jei mediana skirstinį padalija per pusę, tai 25 ir 75 procentiliai nupjaunami ketvirtadaliu. (Pati mediana, beje, gali būti laikoma 50 procentiliu.) Kaip matyti iš pavyzdžio, 25 ir 75 procentiliai yra atitinkamai lygūs 3 ir 8.

Naudokite diskretus (taškinis) statistinis pasiskirstymas ir tęstinis (intervalinis) statistinis pasiskirstymas.

Aiškumo dėlei statistiniai pasiskirstymai formoje pavaizduoti grafiškai dažnių diapazonas arba - histogramos .

Dažnio daugiakampis- trūkinė linija, kurios atkarpos jungia taškus su koordinatėmis ( x 1, m 1), (x 2, m 2), ..., arba už santykinio dažnio daugiakampis – su koordinatėmis ( x 1, р * 1), (x 2 ,р ​​* 2), ...(1 pav.).

m m i / n f(x)

1 pav.2 pav

Dažnio histograma- gretimų stačiakampių rinkinys, pastatytas ant vienos tiesios linijos (2 pav.), stačiakampių pagrindai yra vienodi ir lygūs dx , o aukščiai lygūs dažnio santykiui su dx , arba R* Į dx (tikimybių tankis).

Pavyzdys:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Dažnio daugiakampis

Santykinio dažnio ir intervalo pločio santykis vadinamas tikimybės tankis f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Histogramos sudarymo pavyzdys .

Naudokime duomenis iš ankstesnio pavyzdžio.

1. Klasių intervalų skaičiaus apskaičiavimas

Kur n - stebėjimų skaičius. Mūsų atveju n = 100 . Taigi:

2. Intervalo pločio skaičiavimas dx :

,

3. Intervalų serijos sudarymas:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

Juostinė diagrama

Matematinė statistika

Dalykas ir metodai

Matematinė statistika – matematikos šaka, kurianti stebėjimo ir eksperimentinių duomenų registravimo, aprašymo ir analizės metodus, siekiant sukurti tikimybinius masinių atsitiktinių reiškinių modelius. Atsižvelgiant į konkrečių stebėjimo rezultatų matematinį pobūdį, matematinė statistika skirstoma į skaičių statistiką, daugiamatę statistinę analizę, funkcijų (procesų) ir laiko eilučių analizę, neskaitinio pobūdžio objektų statistiką.

Šiais laikais kompiuteriai vaidina svarbų vaidmenį matematinėje statistikoje. Jie naudojami tiek skaičiavimams, tiek modeliavimui (ypač taikant imčių dauginimo metodus ir tiriant asimptotinių rezultatų tinkamumą).

Pastabos

Literatūra

• Tikimybių ir matematinė statistika. Enciklopedija / Ch. red. Yu. V. Prokhorovas. - M.: Leidykla „Didžioji rusų enciklopedija“, 1999 m.
• Wald A. Sekvencinė analizė, vert. iš anglų k. – M.: Fizmatgiz, 1960 m.
• Shiryaev A. N. Statistinė nuosekli analizė. Optimalios stabdymo taisyklės - M.: Nauka, 1976 m

taip pat žr

Nuorodos

Wikimedia fondas. 2010 m.

• Tiesinė algebra
• Matematinė fizika

Pažiūrėkite, kas yra „matematinė statistika“ kituose žodynuose:

MATEMATINĖ STATISTIKA Šiuolaikinė enciklopedija

MATEMATINĖ STATISTIKA- mokslas apie matematinius metodus, skirtus statistiniams duomenims sisteminti ir naudoti mokslinėms ir praktinėms išvadoms. Daugelyje jos skyrių matematinė statistika yra pagrįsta tikimybių teorija, kuri leidžia įvertinti patikimumą ir tikslumą... Didysis enciklopedinis žodynas

Matematinė statistika- MATEMATINĖ STATISTIKA, mokslas apie matematinius statistinių duomenų sisteminimo metodus ir panaudojimą mokslinėms ir praktinėms išvadoms. Matematinės statistikos ištakų galima rasti XVII amžiaus pabaigos ir XIX amžiaus pradžios mokslininkų raštuose. Daugelyje… … Iliustruotas enciklopedinis žodynas

MATEMATINĖ STATISTIKA- mokslas, nagrinėjantis masių reiškinių stebėjimų rezultatų aprašą ir analizę tikimybių teorijos metodais. Tipinės MS užduotys. atsitiktinio dydžio skirstinių tipų nustatymas, statistinių hipotezių tikrinimas, parametrų įvertinimas ir kt... Geologijos enciklopedija

MATEMATINĖ STATISTIKA- (iš lotynų kalbos statusas – valstybė). Su kalbų mokymo metodais susijęs matematinių statistinių duomenų sisteminimo ir panaudojimo mokslinėms ir praktinėms išvadoms metodų mokslas. M. s. įstatymai. plačiai naudojamas organizacijose...... Naujas metodinių terminų ir sąvokų žodynas (kalbų mokymo teorija ir praktika)

Matematinė statistika- matematikos šaka, skirta statistinių duomenų apdorojimo ir analizės metodams ir taisyklėms (t. y. informacijai apie objektų, turinčių tam tikras savybes, skaičių bet kurioje daugiau ar mažiau plačioje populiacijoje). Sami...... Ekonominis-matematinis žodynas

matematikos statistika- Matematikos šaka, skirta statistinių duomenų apdorojimo ir analizės metodams ir taisyklėms (t. y. informacijai apie objektų, turinčių tam tikras savybes, skaičių bet kurioje daugiau ar mažiau plačioje populiacijoje). Patys metodai ir taisyklės yra sukurti.... Techninis vertėjo vadovas

Matematinė statistika- matematikos šaka, skirta matematiniams statistinių duomenų sisteminimo, apdorojimo ir panaudojimo mokslinėms ir praktinėms išvadoms metodams. Šiuo atveju statistiniai duomenys reiškia informaciją apie objektų skaičių bet kuriame... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

matematikos statistika- mokslas apie matematinius metodus, skirtus statistiniams duomenims sisteminti ir naudoti mokslinėms ir praktinėms išvadoms. Daugelyje jos skyrių matematinė statistika yra paremta tikimybių teorija, kuri leidžia įvertinti patikimumą ir... enciklopedinis žodynas

Matematinė statistika – matematikos šaka, skirta matematiniams statistinių duomenų sisteminimo, apdorojimo ir naudojimo mokslo ir praktikos tikslais metodams..

Statistiniai duomenys – tai informacija apie objektų skaičių ir pobūdį bet kurioje daugiau ar mažiau plačioje kolekcijoje, turinčioje tam tikras savybes.

Tyrimo metodas, pagrįstas tam tikrų objektų rinkinių statistinių duomenų svarstymu, vadinamas statistiniu.

Formalioji matematinė statistinių tyrimo metodų pusė yra neabejinga tiriamų objektų pobūdžiui ir sudaro matematinės statistikos dalyką.

Pagrindinis matematinės statistikos uždavinys – remiantis jų stebėjimais ar eksperimentais gauti išvadas apie masių reiškinius ir procesus.

Statistika – tai mokslas, leidžiantis atsitiktinių duomenų chaose įžvelgti šablonus, išryškinti juose nusistovėjusius ryšius ir nulemti mūsų veiksmus, siekiant padidinti teisingai priimtų sprendimų proporciją.

Daugelis dabar žinomų ryšių tarp įvairių mus supančio pasaulio aspektų buvo gauti analizuojant žmonijos sukauptus duomenis. Statistiškai aptikęs priklausomybes, žmogus jau randa vienokį ar kitokį racionalų atrastų dėsningumų paaiškinimą.

Norėdami apibūdinti pradinius statistikos apibrėžimus, pažvelkime į pavyzdį.

Pavyzdys. Tarkime, kad reikia įvertinti 100 mokinių IQ pokyčio laipsnį per 3 studijų metus. Kaip rodiklį apsvarstykite dabartinio koeficiento santykį su anksčiau išmatuotu koeficientu (prieš trejus metus), padaugintą iš 100%.

Gaukime 100 atsitiktinių dydžių seką: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Pažymėkime tai X.

1 apibrėžimas. Atsitiktinių dydžių X seka, pastebėta kaip tyrimo rezultatas, vadinama ženklu statistikoje.

2 apibrėžimas.Skirtingos charakteristikos reikšmės vadinamos variantais.

Iš pateiktų reikšmių sunku gauti tam tikros informacijos apie IQ pokyčių dinamiką mokymosi procese. Sudėkime šią seką didėjančia tvarka: 94; 97,0; 97,8; …142. Iš gautos sekos jau galima išgauti naudingos informacijos – pavyzdžiui, nesunku nustatyti mažiausią ir didžiausią funkcijos reikšmes. Tačiau neaišku, kaip charakteristika pasiskirsto tarp visų apklaustų studentų. Suskirstykime parinktis į intervalus. Pagal Sturges formulę rekomenduojamas intervalų skaičius

m= 1+3,32l g(n)≈ 7,6, o intervalo reikšmė yra .

Gautų intervalų diapazonai pateikti lentelės 1 stulpelyje.

Suskaičiuokime, kiek charakteristikų reikšmių patenka į kiekvieną intervalą, ir įrašykime jas į 3 stulpelį.

3 apibrėžimas.Skaičius, rodantis, kiek parinkčių pateko į duotą i-tąjį intervalą, vadinamas dažniu ir žymimas n i.

4 apibrėžimas.Dažnio ir bendro stebėjimų skaičiaus santykis vadinamas santykiniu dažniu (wi) arba svoriu.

5 apibrėžimas.Variacijų serija yra parinkčių serija, išdėstyta didėjančia arba mažėjančia tvarka su atitinkamais svoriais.

Šiame pavyzdyje parinktys yra intervalų viduriai.

6 apibrėžimas.Kaupiamasis dažnis( )vadinamas skaičiaus variantas, kurio charakteristika mažesnė už x (хОR).