Mehānika ņem vērā visas iespējamās materiāla punkta kustības un ciets. Visi no tiem ir aprakstīti vairākās sadaļās. Piemēram, jautājums par to, kā viņi pārvietojas, būs kinemātikas prerogatīva. Tajā sīki aprakstīta translācijas kustība, kā arī sarežģītākā rotācijas kustība. Pirmkārt, par to, kas ir vienkāršāks. Jo bez šī ir grūti pāriet pie nākamajām tēmām.

Kādus pieņēmumus pieļauj mehānika?

Daudzās problēmās ir iespējams ieviest tuvinājumu. Tas ir saistīts ar faktu, ka tas neietekmēs rezultātu, bet gan vienkāršos argumentācijas gaitu.

Pirmā tuvināšana ir saistīta ar ķermeņa izmēru. Ja apskatāmais korpuss ir ievērojami mazāks par citiem, kas atrodas tajā pašā atskaites sistēmā, tad tā izmēri tiek ignorēti. Un pats ķermenis pārvēršas materiālā punktā.

Otrais izriet no deformācijas neesamības ķermenī tā kustības laikā. Vai vismaz tā nenozīmīgā vērtība, kuru var pilnībā atstāt novārtā.

Kāda ir ķermeņa kustība uz priekšu?

Lai izskaidrotu, mums būs jāņem vērā jebkuri divi punkti cietā ķermeņa iekšienē. Tie ir jāsavieno ar segmentu. Ja šis segments kustības laikā paliek paralēls sākotnējam stāvoklim, tad tiek uzskatīts, ka tā ir translācijas kustība.

Ja ķermeņa izmēri netiek ņemti vērā un tiek ņemts vērā materiāls punkts, tad segmenta nav un tas pats pārvietojas pa taisni.

Spilgti šādas kustības piemēri

Pirmā lieta, ko varat atcerēties, ir lifta kabīne. Tas lieliski ilustrē ķermeņa kustību uz priekšu. Lifts vienmēr pārvietojas taisni uz augšu vai uz leju, bez rotācijas.

Nākamais piemērs, kas ilustrē kustību uz priekšu, ir panorāmas rata kabīnes kustība. Taču tas ir reāli tikai situācijā, kad netiek ņemta vērā neliela kabīnes sasvēršanās katras maiņas sākumā.

Trešā situācija, kad mēs varam runāt par kustību uz priekšu, ir saistīta ar velosipēda pedāļu kustību. To kustība tiek uzskatīta attiecībā pret rāmi. Šeit atkal tiek ieviests pieņēmums, ka jāšanas laikā cilvēka kājas nesvārstās.

Sarakstu var papildināt ar virzuļu kustību, kas svārstās iekšdedzes dzinēja cilindros.

Galvenie jēdzieni

Translācijas kustības kinemātika ir tāda, ka tā pēta un apraksta stingru ķermeņu un materiālu punktu kustību. Tomēr viņa neapsver iemeslus, kas liek ķermenim to darīt. Lai aprakstītu kustību, jums būs nepieciešamas koordinātas, lai norādītu tās atrašanās vietu telpā. Turklāt jums būs nepieciešamas zināšanas par ātrumu un katrā konkrētā laika brīdī.

Pirmkārt, ir vērts atcerēties trajektoriju. Tā ir līnija, pa kuru pārvietojās ķermenis.

Pirmā lieta, kas jums jādara, ir jāievada pārvietojums. Tas apzīmē vektoru, kas ir apzīmēts Latīņu burts r. Tas var savienot koordinātu sākumu ar materiāla punkta pozīciju. Citos gadījumos šo vektoru zīmē no trajektorijas sākuma punkta līdz beigu punktam. Kustības mērvienības ir metri.

Otrs lielums, kas ir pelnījis uzmanību, ir ceļš. Tas ir vienāds ar trajektorijas garumu, pa kuru ķermenis pārvietojās. Ceļš ir apzīmēts ar latīņu alfabēta burtu S, ko arī mēra metros.

Pamatformulas

Tagad ir pienācis laiks ātrumam. Viņa ir arī vektors. Turklāt tas raksturo ne tikai ķermeņa kustības virzienu, bet arī tā kustības ātrumu. Ātruma vektors vienmēr ir vērsts pa pieskares līniju, kuru var novilkt uz jebkuru trajektorijas punktu. To apzīmē ar burtu V. Tā mērvienības ir m/s.
Ātrumu katrā kustības mirklī var definēt kā kustības atvasinājumu attiecībā pret laiku. Ja problēmā mēs runājam par par vienmērīgu kustību, tad ir derīga šāda formula:

• V = S: t, kur t ir kustības laiks.

Situācijā, kad mainās kustības virziens, ir jāizmanto visu kustību summa.

Nākamais lielums ir paātrinājums. Atkal vektora lielums, kas ir vērsts uz ātrumu ar liela vērtība. Tas ir definēts kā pirmais ātruma atvasinājums attiecībā pret laiku. Pieņemts apzīmējums- burts a". Izmērs ir norādīts m/s2.

Formulas katrai paātrinājuma komponentei, kas vērsta pa asīm, aprēķina kā ātruma izmaiņu attiecību pa šo asi pret laika periodu. Ja veicat matemātisko pierakstu, jūs saņemsiet šādus rezultātus:

• a x = ∆V x: ∆t.

Paātrinājuma projekcijām uz citām asīm formulas ir līdzīgas.
Turklāt, apsverot kustību pa trajektoriju ar līkumiem, paātrinājuma vektoru var sadalīt divos terminos:

• a = a t + a n, kur a t ir tangenciālais paātrinājums, kas vērsts tangenciāli uz līkumu, un n ir normāls, kas norāda izliekuma centru.

Jebkura stingra ķermeņa translācijas kustība tiek reducēta līdz tikai viena tā punkta kustības aprakstam. Izmantojamās formulas ir:

• S = S 0 + V 0 t + (pie 2): 2.
• V = V 0 + at.

Šajā formulā indeksi “nulle” norāda daudzumu sākotnējās vērtības.

Translācijas kustības lieluma teorēma

Tās formulējums ir šāds: visu ķermeņa punktu trajektorija, ātrums un paātrinājums tā kustības uz priekšu laikā ir vienādi.

Lai to pierādītu, jums jāpieraksta pārvietošanās vektoru pievienošanas formula un vektors, kas savieno divus patvaļīgus punktus. Visu punktu trajektorijas iegūst, pārnesot tos pa otro vektoru. Bet tas laika gaitā nemaina savu virzienu un apjomu. Tāpēc var apgalvot, ka visi ķermeņa punkti pārvietojas pa vienām un tām pašām trajektorijām.

Ja ņemat atvasinājumu attiecībā pret laiku, jūs iegūstat ātruma vērtību. Turklāt izteiksme ir vienkāršota tādā mērā, ka abu punktu ātrumi ir vienādi.
Otrā atvasinājuma lauks attiecībā pret laiku rada rezultātu ar divu punktu paātrinājumu vienādību.

Stingra ķermeņa kustība ir sadalīta veidos:

• progresīvs;
• rotācija pa fiksētu asi;
• plakans;
• rotācija ap fiksētu punktu;
• bezmaksas.

Pirmie divi no tiem ir visvienkāršākie, un pārējie ir attēloti kā pamata kustību kombinācija.

Progresīvs sauc par stingra ķermeņa kustību, kurā jebkura tajā novilkta taisne kustas, paliekot paralēli tās sākotnējam virzienam.

Taisnā kustība ir translatīva, taču ne katra translācijas kustība būs taisna. Translācijas kustības klātbūtnē ķermeņa ceļš tiek attēlots izliektu līniju veidā.

1. attēls. Skata ratu kabīņu translācijas līknes kustība

1. teorēma

Translācijas kustības īpašības nosaka teorēma: translācijas kustības laikā visi ķermeņa punkti apraksta identiskas trajektorijas un katrā laika momentā tiem ir vienāds ātruma un paātrinājuma lielums un virziens.

Līdz ar to stingra ķermeņa translācijas kustību nosaka jebkura tā punkta kustība. Tas attiecas uz punktu kinemātikas problēmu.

2. definīcija

Ja ir translācijas kustība, tad tiek izsaukts kopējais ātrums visiem ķermeņa punktiem υ → kustības ātrums uz priekšu, un paātrinājums a → - kustības uz priekšu paātrinājums. Vektoru υ → un a → attēls parasti tiek norādīts kā piemērots jebkurā ķermeņa punktā.

Ķermeņa ātruma un paātrinājuma jēdzienam ir jēga tikai translācijas kustības klātbūtnē. Citos gadījumos ķermeņa punktus raksturo dažādi ātrumi un paātrinājumi.

3. definīcija

Absolūti stingra ķermeņa rotācijas kustība ap fiksētu asi- tā ir visu ķermeņa punktu kustība plaknēs, kas ir perpendikulāras fiksētai taisnei, ko sauc par rotācijas asi, un to apļu apraksts, kuru centri atrodas uz šīs ass.

Lai noteiktu rotējoša ķermeņa stāvokli, ir jānozīmē rotācijas ass, pa kuru ir vērsta A z ass, stacionāra pusplakne, kas iet caur ķermeni un pārvietojas ar to, kā parādīts 2. attēlā.

2. attēls. Korpusa griešanās leņķis

Ķermeņa stāvokli jebkurā laika momentā raksturos atbilstošā zīme leņķa φ priekšā starp pusplaknēm, ko sauc par ķermeņa griešanās leņķi. Kad tas ir novietots malā, sākot no stacionāras plaknes (pretēji pulksteņrādītāja virzienam), leņķis iegūst pozitīvu vērtību, bet pret plakni - negatīvu vērtību. Leņķu mērījumus veic radiānos. Lai jebkurā brīdī noteiktu ķermeņa stāvokli, jāņem vērā leņķa φ atkarība no t, tas ir, φ = f (t). Vienādojums ir stingra ķermeņa rotācijas kustības likums ap fiksētu asi.

Šādas rotācijas klātbūtnē dažādu ķermeņa punktu rādiusa vektora rotācijas leņķu vērtības būs līdzīgas.

Stingra ķermeņa rotācijas kustību raksturo leņķiskais ātrums ω un leņķiskais paātrinājums ε.

Rotācijas kustības vienādojumi iegūti no translācijas kustības vienādojumiem, izmantojot pārvietojuma S aizstāšanu ar leņķisko nobīdi φ, ātrumu υ ar leņķisko ātrumu ω un paātrinājumu a ar leņķisko ε.

Rotācijas un translācijas kustība. Formulas

Rotācijas kustības problēmas

Dots materiāls punkts, kas kustas taisni saskaņā ar vienādojumu s = t 4 + 2 t 2 + 5. Aprēķināt momentāno ātrumu un punkta paātrinājumu otrās sekundes beigās pēc kustības sākuma, Vidējais ātrums un šajā laika periodā nobraukto attālumu.

Ņemot vērā: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Atrast: s ; υ; υ; α.

Risinājums

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Atbilde: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14,5 m/s; α = 52 m/s2

2. piemērs

Ir dots ķermenis, kas griežas ap fiksētu asi saskaņā ar vienādojumu φ = t 4 + 2 t 2 + 5. Aprēķiniet momentāno leņķisko ātrumu, ķermeņa leņķisko paātrinājumu 2 sekunžu beigās pēc kustības sākuma, vidējo leņķisko ātrumu un griešanās leņķi noteiktā laika periodā.

Ņemot vērā:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Atrast: φ ; ω ; ω ; ε.

Risinājums

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2 .

Atbilde: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14,5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Kustība uz priekšu

1. att. Ķermeņa translācijas kustība plaknē no kreisās uz labo pusi ar patvaļīgi izvēlētu segmentu AB. Sākumā taisnvirziena, pēc tam izliekta, pārvēršoties katra punkta rotācijā ap tā centru ar vienāds uz doto brīdi leņķiskie ātrumi un vienāds pagrieziena rādiusa vērtības. Punkti O- momentāni pagrieziena centri pa labi. R- to momentānie griešanās rādiusi ir vienādi katrā segmenta galā, bet atšķirīgi dažādiem laika momentiem.

Kustība uz priekšu- tā ir punktu sistēmas (ķermeņa) mehāniska kustība, kurā jebkurš ar kustīgu ķermeni saistīts taisnas līnijas segments, kura forma un izmēri kustības laikā nemainās, paliek paralēli savai pozīcijai jebkurā iepriekšējā laika momentā. .

Iepriekš redzamajā ilustrācijā ir parādīts, ka atšķirībā no izplatītā paziņojuma. translācijas kustība nav pretēja rotācijas kustībai, bet vispārīgā gadījumā to var uzskatīt par pagriezienu kopumu - nevis pabeigtām rotācijām. Tas nozīmē, ka taisnvirziena kustība ir rotācija ap rotācijas centru, kas atrodas bezgalīgi tālu no ķermeņa.

Vispārīgā gadījumā translācijas kustība notiek trīsdimensiju telpā, bet tās galvenā iezīme - jebkura segmenta paralēlisma saglabāšana sev - paliek spēkā.

Matemātiski translācijas kustība tās galarezultātā ir līdzvērtīga paralēlajai translācijai. Tomēr, ja tā tiek uzskatīta par fizisku procesu, tā ir skrūvju kustības versija trīsdimensiju telpā (sk. 2. att.).

Translācijas kustības piemēri

Piemēram, lifta kabīne virzās uz priekšu. Arī, sākot ar pirmo tuvinājumu, panorāmas rata kabīne veic translācijas kustību. Tomēr, stingri ņemot, panorāmas rata kabīnes kustību nevar uzskatīt par progresīvu.

Viens no svarīgākajiem punkta kustības raksturlielumiem ir tā trajektorija, kas kopumā ir telpiska līkne, ko var attēlot kā dažādu rādiusu konjugētus lokus, kas katrs iziet no sava centra un kura pozīcija laika gaitā var mainīties. Robežā taisnu līniju var uzskatīt par loku, kura rādiuss ir vienāds ar bezgalību.

2. att. Ķermeņa 3D translācijas kustības piemērs

Šajā gadījumā izrādās, ka translācijas kustības laikā katrā noteiktā laika brīdī jebkurš ķermeņa punkts griežas ap tā momentāno rotācijas centru, un rādiusa garums dotajā brīdī ir vienāds visiem ķermeņa punktiem. ķermeni. Ķermeņa punktu ātruma vektori, kā arī to piedzīvotie paātrinājumi ir identiski pēc lieluma un virziena.

Risinot teorētiskās mehānikas uzdevumus, ķermeņa kustību ir ērti uzskatīt par ķermeņa masas centra kustības un paša ķermeņa rotācijas kustības ap masas centru (šis apstāklis ​​tika ņemts vērā ņem vērā, formulējot Kēniga teorēmu).

Ierīču piemēri

Komerciālie svari, kuru kausi kustas progresīvi, bet ne taisni

Translācijas kustības princips tiek īstenots zīmēšanas ierīcē - pantogrāfā, kura vadošās un dzenošās rokas vienmēr paliek paralēlas, tas ir, tās virzās uz priekšu. Šajā gadījumā jebkurš kustīgo daļu punkts veic noteiktas kustības plaknē, katrs ap savu momentāno rotācijas centru ar vienādu leņķisko ātrumu visos ierīces kustīgajos punktos.

Ir svarīgi, lai ierīces vadošās un virzītās sviras, lai arī kustas harmoniski, pārstāvētu divas savādākķermeņi. Tāpēc izliekuma rādiusi, pa kuriem tie pārvietojas dotos punktus uz vadošajām un virzāmajām rokām var padarīt nevienlīdzīgus, un tieši tas ir ierīces izmantošanas punkts, kas ļauj reproducēt jebkuru līkni plaknē mērogā, ko nosaka roku garumu attiecība.

Faktiski pantogrāfs nodrošina divu ķermeņu sistēmas: “lasītāja” un “rakstītāja” sinhronu translācijas kustību, kuru katra kustība ir parādīta iepriekš redzamajā zīmējumā.

Skatīt arī

• Punkta taisnvirziena kustība
• Centripetālie un centrbēdzes spēki

Piezīmes

Literatūra

• Ņūtons I. Dabasfilozofijas matemātiskie principi. Per. un apm. A. N. Krilova. M.: Nauka, 1989. gads
• S. E. Haikins. Inerciālie spēki un bezsvara stāvoklis. M.: “Zinātne”, 1967. Ņūtons I. Dabas filozofijas matemātiskie principi. Per. un apm. A. N. Krilova.
• Frišs S.A. un Timoreva A.V. Vispārīgais fizikas kurss, Mācību grāmata fizikas, matemātikas un fizikas un tehnoloģiju fakultātēm valsts augstskolas, I sējums. M.: GITTLE, 1957. gads

Saites

• V. I. Gervids Translācijas un rotācijas kustības(zibspuldze). NRNU MEPhI (10.03.2011.). - Fiziskie paraugdemonstrējumi. Skatīts 2011. gada 19. decembrī.

Wikimedia fonds. 2010. gads.

• Miranda, Edisons
• Zubkovs, Valentīns Ivanovičs

Skatiet, kas ir “kustība uz priekšu” citās vārdnīcās:

Kustība uz priekšu- Kustība uz priekšu. Taisna segmenta AB kustība notiek paralēli sev. KUSTĪBA UZ PRIEKŠU, ķermeņa kustība, kurā jebkura ķermenī ievilkta taisne kustas paralēli sev. Kustības uz priekšu laikā...... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

KUSTĪBA UZ PRIEKŠU- TV kustība ķermenis, kurā kustas taisna līnija, kas savieno jebkurus divus ķermeņa punktus, paliekot paralēli tā sākotnējam virzienam. Ar P. d. visi ķermeņa punkti apraksta vienas un tās pašas trajektorijas un tām ir vienādas ... ... Fiziskā enciklopēdija

kustība uz priekšu- virzība uz priekšu, progress, solis uz priekšu, ledus salūzis, uzlabošanās, izaugsme, maiņa, solis, virzība uz priekšu, virzība, attīstība Krievu sinonīmu vārdnīca. uz priekšu kustība lietvārds, sinonīmu skaits: 11 kustība uz priekšu... Sinonīmu vārdnīca

kustība uz priekšu- ciets korpuss; translācijas kustība Ķermeņa kustība, kurā taisna līnija, kas savieno jebkurus divus šī ķermeņa punktus, kustas, paliekot paralēli tās sākotnējam virzienam... Politehnisko terminu skaidrojošā vārdnīca

KUSTĪBA UZ PRIEKŠU- kustība uz priekšu. Vārdnīca svešvārdi, iekļauts krievu valodā. Pavļenkovs F., 1907... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

KUSTĪBA UZ PRIEKŠU- ķermeņa kustība, kurā jebkura ķermenī novilkta taisne kustas paralēli sev. Translācijas kustības laikā visi ķermeņa punkti apraksta vienas un tās pašas trajektorijas, un tiem ir vienādi ātrumi un paātrinājumi katrā laika brīdī... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

kustība uz priekšu- - [A.S. Goldbergs. Angļu-krievu enerģētikas vārdnīca. 2006] Enerģētikas tēmas kopumā LV progress pārejas progressheadwayforward motion ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

kustība uz priekšu- ķermeņa kustība, kurā jebkura ķermenī ievilkta taisne (piemēram, AB attēlā) kustas paralēli sev. Translācijas kustības laikā visi ķermeņa punkti apraksta vienas un tās pašas trajektorijas un tām ir vienādas... ... enciklopēdiskā vārdnīca

KUSTĪBA UZ PRIEKŠU- ķermeņa kustība, kurā jebkura ķermenī ievilkta taisne (piemēram, AB attēlā) kustas paralēli sev. Izmantojot P.D., visi ķermeņa punkti apraksta vienas un tās pašas trajektorijas, un tiem ir vienādi ātrumi un paātrinājumi katrā laika brīdī... Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

kustība uz priekšu- slenkamasis judesys statusas T joma automatika atitikmenys: engl. translācijas kustība; translācijas kustība vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. kustība uz priekšu, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

Grāmatas

• Progresīva virzība uz Vidusāziju tirdzniecības un diplomātiski militārajās attiecībās. Papildu materiāls 1873. gada Hivas kampaņas vēsturei, Lobisevičs F.I.. Grāmata ir 1900. gada atkārtots izdevums. Neskatoties uz to, ka ir veikts nopietns darbs, lai atjaunotu izdevuma sākotnējo kvalitāti, dažas lapas var...

Translācijas kustība ir tāda stingra ķermeņa kustība, kad katra ķermenī garīgi novilkta taisna kustas paralēli pati sev.

Teorēma. Translācijas kustības laikā visi ķermeņa punkti apraksta identiskas (kongruentas) trajektorijas un ir ģeometriskas vienādi ātrumi un paātrinājums.

Pierādījums. Ļaujiet ķermenim virzīties uz priekšu (91. att.). Ļaujiet mums patvaļīgi atlasīt divus punktus ķermenī un . Šo punktu vektors ķermeņa translācijas kustības laikā ir nemainīgs vektors - tā virziens paliek nemainīgs saskaņā ar translācijas kustības definīciju, tā modulis - pateicoties nemainīgiem attālumiem starp absolūti stingra ķermeņa punktiem. Tāpēc atlasīto punktu rādiusa vektoriem jebkurā laikā ir spēkā šāda sakarība:

Šī vienlīdzība nozīmē, ka, ja kāda punkta pozīcija kādā laika brīdī kļūst zināma, tad punkta atrašanās vieta šajā brīdī tiek noteikta, nobīdot punktu par vektora vērtību, kas visu laiku ir vienāda. Tāpēc, ja ir zināms punkta pozīcijas (trajektorijas) ģeometriskais lokuss, tad punkta pozīcijas (trajektorijas) ģeometrisko lokusu iegūst, novirzot punkta trajektoriju virzienā un pēc vektora lieluma. . Kas pierāda punktu trajektoriju sakritību un . Tā kā punkti ir izvēlēti patvaļīgi, visu ķermeņa punktu trajektorijas ir kongruentas.

Diferencējot uzrakstīto vienādību divas reizes pēc kārtas laikā, mēs pārliecināmies par teorēmas otrās daļas pamatotību:

Ātrumu, kas kopīgs visiem ķermeņa punktiem, sauc par ķermeņa ātrumu; visiem punktiem kopīgais paātrinājums ir ķermeņa paātrinājums. Uzreiz atzīmēsim, ka šiem terminiem ir jēga tikai kustībā uz priekšu; visos citos ķermeņa kustības gadījumos atsevišķiem ķermeņa punktiem ir dažādi ātrumi un paātrinājumi.

No visa teiktā izriet, ka ķermeņa translācijas kustības izpēte nonāk līdz punkta kinemātikas problēmai. Proti, tiek izvēlēts ķermeņa punkts, kura kustību nosaka visvienkāršāk, un tā trajektoriju, ātrumu un paātrinājumu nosaka ar punkta kinemātikas metodēm. Atlikušo punktu trajektorijas, ātrumus un paātrinājumus nosaka, vienkārši pārnesot izvēlētā punkta kinemātiskos raksturlielumus.

Noteikt trajektoriju, ātrumu un paātrinājumu punktam M, kas ir stingri savienots ar dubultriteņu mehānisma saiti AB (92. att.), ja , un leņķis .

Mēs novērojam, ka mehānisma saite AB virzās uz priekšu. Tā punkta A kustība, kas kalpo arī kā kloķa gals, ir viegli nosakāma. Izvēlēsimies šo punktu un atradīsim tā kinemātiskās īpašības.

Tūlīt ir skaidrs, ka punkta A trajektorija ir aplis, kura centrs atrodas punktā un rādiuss. Pārbīdot šo apli tā, lai tā centrs atrastos punktā O un , iegūstam punkta M trajektoriju.