Nodarbības tēma: Sadaļu veidošanas uzdevumi.

Nodarbības mērķis:

Attīstīt iemaņas problēmu risināšanā, kas saistītas ar tetraedra un paralelograma posmu konstruēšanu.

Nodarbību laikā

I. Organizatoriskais moments.

II. Mājas darbu pārbaude

Atbildes uz 14., 15. jautājumu.

14. Vai ir tetraedrs ar pieciem taisniem leņķiem uz tā skaldnēm?

(Atbilde: nē, jo ir tikai 4 skaldnes, tie ir trīsstūri, un trīsstūris ar diviem taisniem leņķiem neeksistē.)

15. Vai ir paralēlskaldnis, kuram ir: a) tikai viena skaldne - taisnstūris;

b) tikai divas blakus esošās romba skaldnes; c) visi seju stūri ir asi; d) visi skaldņu leņķi ir taisni; e) visu aso šķautņu skaits nav vienāds ar visu skaldņu neaso leņķu skaitu?

(Atbilde: a) nē (pretējās puses ir vienādas); b) nē (tā paša iemesla dēļ); c) nē (šādi paralelogrami neeksistē); d) jā (taisnstūra paralēlskaldnis); e) nē (katrai sejai ir divi asi un divi strupi leņķi vai visas taisnas līnijas).

III. Jauna materiāla apgūšana

Teorētiskā daļa. Praktiskā daļa. Teorētiskā daļa.

Lai atrisinātu daudzas ģeometriskas problēmas, kas saistītas ar tetraedru un paralēlskaldni, ir lietderīgi to griezumus zīmēt dažādās plaknēs. Ar griezumu mēs saprotam jebkuru plakni (sauksim to par griešanas plakni), kuras abās pusēs atrodas noteiktas figūras punkti (tas ir, tetraedrs vai paralēlskaldnis). Griešanas plakne šķērso tetraedru (paralēles) pa segmentiem. Daudzstūris, ko veidos šie segmenti, ir figūras šķērsgriezums. Tā kā tetraedram ir četras skaldnes, tā šķērsgriezums var būt trijstūri un četrstūri. Paralēlskaldnim ir sešas sejas. Tās šķērsgriezums var būt trīsstūri, četrstūri, piecstūri, sešstūri.

Veidojot paralēlskaldņa posmu, ņemam vērā to, ka, ja griešanas plakne krusto divas pretējās skaldnes pa dažiem segmentiem, tad šie segmenti ir paralēli (1. īpašums, 11. rindkopa: Ja divi paralēlas plaknesšķērso trešais, tad to krustojuma līnijas ir paralēlas).

Lai izveidotu sekciju, pietiek ar to, lai izveidotu griešanas plaknes krustošanās punktus ar tetraedra (paralēles) malām un pēc tam uzzīmētu segmentus, kas savieno katru divus konstruētos punktus, kas atrodas vienā un tajā pašā sejā.

Vai tetraedru ar plakni var iegriezt attēlā redzamajā četrstūrī?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, guļ uz kuba malām.

E, F, G,

taisīsim tiešo E.F. un apzīmē P tā krustošanās punkts ar AD.

Apzīmēsim J līniju krustošanās punkts PG Un AB.

Savienosim punktus E Un J, F Un G.

Iegūtā trapece EFGQ būs vēlamā sadaļa.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, kas atrodas uz kuba un virsotnes malām B.

Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F un augšpusē B,

Savienosim punktus ar segmentiem E Un B, F Un B.

Caur punktiem E Un F zīmēsim paralēlas līnijas B.F. Un BE, attiecīgi.

Iegūtais paralelograms BFGE būs vēlamā sadaļa.

2.5. Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, guļ uz kuba malām.

Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F, G,

taisīsim tiešo E.F. un apzīmē P tā krustošanās punkts ar AD.

Apzīmēsim J,R līniju krustošanās punkti PG Ar AB Un DC.

Apzīmēsim S krustojuma punkts FR c SS 1.

Savienosim punktus E Un J, G Un S.

Iegūtais piecstūris EFSGQ būs vēlamā sadaļa.

2.6. Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, guļ uz kuba malām.

Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F, G,

atradīsim punktu P taisnas līnijas krustpunkts E.F. un sejas plakne ABCD.

Apzīmēsim J, R līniju krustošanās punkti PG Ar AB Un CD.

Taisīsim tiešo RF un apzīmē S, T tā krustošanās punkti ar CC 1 un DD 1.

Taisīsim tiešo T.E. un apzīmē U tā krustošanās punkts ar A 1D 1.

Savienosim punktus E Un J, G Un S, F un U.

Iegūtais sešstūris EUFSGQ būs vēlamā sadaļa.

2.7. Izveidojiet tetraedra šķērsgriezumu ABCD AD un iet cauri punktiem E, F.

Risinājums. Savienosim punktus E Un F. Caur punktuF zīmēsim taisnu līnijuFG, paralēliA.D.

Savienosim punktus G Un E.

Iegūtais trīsstūris EFG būs vēlamā sadaļa.

2.8. Izveidojiet tetraedra šķērsgriezumu ABCD plakne, kas ir paralēla malai CD un iet cauri punktiem E, F .

Risinājums. Caur punktiem E Un F zīmēsim taisnas līnijas E.G. Un FH, paralēli CD.

Savienosim punktus G Un F, E Un H.

Iegūtais trīsstūris EFG būs vēlamā sadaļa.

2.9. Izveidojiet tetraedra šķērsgriezumu ABCD plakne, kas iet caur punktiem E, F, G.

Risinājums. Izveidot tetraedra posmu, kas iet caur punktiem E, F, G,

taisīsim tiešo E.F. un apzīmē P tā krustošanās punkts ar BD.

Apzīmēsim J līniju krustošanās punkts PG Un CD.

Savienosim punktus F Un J, E Un G.

Iegūtais četrstūris EFQG būs vēlamā sadaļa.

IV. Nodarbības kopsavilkums.

V. Mājas darbs 14.lpp., 27.lpp.Nr.000 – 1., 2.variants.

IN 1. V. Kubs. Līmenis B. Palīdzība. Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet cauri punkti A, K un E. Atrodiet šīs plaknes krustpunkta līniju a) ar malu BB1; b) plakne (CC1D). E. C1. K. A1. D1. C. D. A. Ēdienkarte.

4. slaids no prezentācijas “Uzdevumi sekciju būvniecībā”. Arhīva izmērs ar prezentāciju ir 198 KB.

Ģeometrija 10. klase

kopsavilkums citas prezentācijas

“Diedrālu leņķu noteikšana” - punkts uz malas var būt patvaļīgs. Būvēsim BK. Uzdevums. Problēmu risināšana. Lidmašīna M. Rombs. Definīcija un īpašības. Kur var redzēt trīs perpendikulāro teorēmu. Segmenta beigas. Liesim baļķi. Īpašības. Divšķautņu leņķi piramīdās. Punkti M un K atrodas dažādās sejās. Segmenti AC un BC. Trīsstūrveida leņķa īpašība. Definīcija. Divšķautņu leņķi. Atrodiet leņķi. Uzzīmējiet perpendikulu. Leņķa pakāpes mērs.

“Centrālās simetrijas piemēri” - plakne. Planimetrijas aksiomas. Punkti. Centrālā simetrija. Viens simetrijas centrs. Viesnīca "Pribaltiyskaya". Vilciena kapsula. Segmenta garums. Simetrijas piemēri augos. Centrālā simetrija arhitektūrā. Kumelīte. Segmentam ir noteikts garums. Līnijas segments. Stereometrijas un planimetrijas aksiomas. Stereometrijas aksiomas. Centrālā simetrija kvadrātos. Centrālā simetrija transportā. Dažādas taisnas līnijas.

“Vienmalu daudzstūri” — oktaedrs Oktaedrs sastāv no astoņiem vienādmalu trijstūriem. "Edra" - "tetra" seja - 4 "heksa" - 6 "okta" - 8 "icos" - 20 "dedeka" - 12. Tetraedram ir 4 skaldnes, 4 virsotnes un 6 malas. Dodekaedram ir 12 skaldnes, 20 virsotnes un 30 malas. Oktaedram ir 8 skaldnes, 6 virsotnes un 12 malas. Pastāv 5 parasto daudzskaldņu veidi. Dodekaedrs Dodekaedrs sastāv no divpadsmit vienādmalu piecstūriem.

“Parasto daudzskaldņu pielietojums” - Daudzskaldnis dabā. Eilera teorēma. Projekta mērķi. Izmantot dzīvē. Regulāro daudzskaldņu pasaule. Daudzskaldnis arhitektūrā. Daudzskaldnis mākslā. Daudzskaldnis matemātikā. Arhimēds. Keplers. Daudzskaldņu teorija. Zelta attiecība dodekaedrā un ikosaedrā. Secinājums. Platons. Grupa "Vēsturnieki". Eiklīds. Regulāro daudzskaldņu rašanās vēsture. Saikne starp “zelta griezumu” un daudzskaldņu izcelsmi.

"Platoniskas cietvielas" - oktaedrs. Platona cietvielas. Sešskaldnis. Regulāri daudzskaldņi. Platons. Dodekaedrs. Dualitāte. Ikozaedrs. Regulāras daudzskaldnis vai platoniskas cietvielas. Tetraedrs.

“Daudzskaldņu sekciju konstruēšanas metodes” - paškontroles noteikumi. Izveidojiet prizmas šķērsgriezumu. Kuģis. Daudzstūri. Vienkāršākie uzdevumi. Plaknes un daudzskaldņa relatīvais novietojums. Krustošanās punkti. Vai līnijas krustojas? Izgriezumi veidoja piecstūri. Veicam griezumus. Ģeometrijas likumi. Aksiomātiskā metode. Griešanas plaknes pēda. Uzdevums. Griešanas plakne. Daudzskaldņu sekciju izbūve. sadaļa. Aptauja. Jebkura lidmašīna. Paralēlskaldņa griezumi.

"Noslēpums trīs punkti» Informācijas un pētniecības projekts

Projekta mērķi: sekciju konstruēšana kubā, kas iet cauri trim punktiem; uzdevumu sastādīšana par tēmu “Kuba griezums pa plakni”; prezentācijas dizains; runas sagatavošana.

Eiklida ģeometrijā nav karaļa ceļa

Stereometrijas aksiomas Caur jebkuriem trim telpas punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, ir viena plakne.

Lai atrisinātu daudzas ģeometriskas problēmas, kas saistītas ar kubu, ir lietderīgi, izmantojot dažādas plaknes, var uzzīmēt to šķērsgriezumus. Ar griezumu saprotam jebkuru plakni (sauksim to par griešanas plakni), kuras abās pusēs atrodas dotās figūras punkti. Griešanas plakne šķērso daudzskaldni pa segmentiem. Daudzstūris, ko veidos šie segmenti, ir figūras šķērsgriezums.

Daudzskaldņu posmu konstruēšanas noteikumi: 1) caur punktiem, kas atrodas vienā plaknē, velciet taisnas līnijas; 2) mēs meklējam griešanas plaknes tiešus krustpunktus ar daudzskaldņa skaldnēm, šim nolūkam: a) mēs meklējam griešanas plaknei piederošas taisnes krustpunktus ar taisni, kas pieder vienai no sejas (guļ vienā plaknē); b) griešanas plakne krusto paralēlās virsmas pa paralēlām taisnēm.

Kubam ir sešas malas. Tās šķērsgriezums var būt: trīsstūri, četrstūri, piecstūri, sešstūri.

Apskatīsim šo sadaļu uzbūvi.

Trīsstūris

Iegūtais trīsstūris EFG būs vēlamā sadaļa. Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, kas atrodas uz kuba malām.

Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur punktiem A, C un M.

Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem, kas atrodas uz kuba malām, kas iziet no vienas virsotnes, pietiek vienkārši savienot šos punktus ar segmentiem. Šķērsgriezums veidos trīsstūri.

Četrstūris

Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, kas atrodas uz kuba malām.

Iegūtais taisnstūris BCFE būs vēlamā sadaļa. Konstruē kuba griezumu ar plakni, kas iet caur kuba malās esošajiem punktiem E, F, G, kuram AE = DF. Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F, G, savieno punktus E un F. Līnija EF būs paralēla AD un līdz ar to BC. Savienosim punktus E un B, F un C.

Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, kas atrodas uz kuba malām un virsotnes B. Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F un virsotni B, savieno punktus E un B, F un B ar segmentiem. Caur punktiem E un F novelkam līnijas, kas ir paralēlas attiecīgi BF un BE.

Iegūtais paralelograms BFGE būs vajadzīgais griezums.Uzbūvējiet kuba griezumu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, kas atrodas uz kuba un virsotnes B malām. Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F un virsotni B, savieno punktus E un B, F un B ar segmentiem. Caur punktiem E un F novelkam līnijas, kas ir paralēlas attiecīgi BF un BE.

Griešanas plakne ir paralēla vienai no kuba malām vai iet cauri malai (taisnstūrim) Griešanas plakne šķērso četras paralēlas kuba malas (paralēlogramma)

Pentagons

Iegūtais piecstūris EFSGQ būs vajadzīgā sadaļa. Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, kas atrodas uz kuba malām. Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F, G, novelciet taisnu līniju EF un apzīmējiet P tās krustpunktu ar AD. Ar Q, R apzīmēsim taisnes PG krustpunktus ar AB un DC. Ar S apzīmēsim FR krustpunktu ar CC 1. Savienosim punktus E un Q, G un S.

Caur punktu P novelkam taisni paralēli MN. Tas krusto malu BB1 punktā S. PS ir griešanas plaknes pēda sejā (BCC1). Novelkam taisnu līniju caur punktiem M un S, kas atrodas vienā plaknē (ABB1). Mēs saņēmām MS pēdas (redzamas). Plaknes (ABB1) un (CDD1) ir paralēlas. Plaknē (ABB1) jau ir taisne MS, tāpēc caur punktu N plaknē (CDD1) novelkam taisni paralēli MS. Šī līnija krusto malu D1C1 punktā L. Tās trase ir NL (neredzama). Punkti P un L atrodas vienā plaknē (A1B1C1), tāpēc caur tiem novelkam taisnu līniju. Pentagon MNLPS ir vajadzīgā sadaļa.

Kad kubu sagriež plakne, vienīgais piecstūris, ko var izveidot, ir tāds, kuram ir divi paralēlu malu pāri.

Sešstūris

Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur punktiem E, F, G, kas atrodas uz kuba malām. Risinājums. Lai izveidotu kuba posmu, kas iet caur punktiem E, F, G, atrodam taisnes EF un sejas ABCD plaknes krustpunktu P. Ar Q, R apzīmēsim taisnes PG krustpunktus ar AB un CD. Nozīmēsim taisni RF un apzīmēsim S, T tās krustpunktus ar CC 1 un DD 1. Nozīmēsim taisni TE un apzīmēsim U tās krustpunktu ar A 1 D 1. Savienosim punktus E un Q, G un S, F. un U. Iegūtais sešstūris EUFSGQ būs vēlamā sadaļa.

Kad kubu sagriež plakne, vienīgais sešstūris, ko var izveidot, ir tāds, kuram ir trīs paralēlu malu pāri.

Dots: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Būvējums: (MNL)

Nodarbības veids: Apvienotā nodarbība.

Mērķi un uzdevumi:

• izglītojošs – telpisko jēdzienu veidošana un attīstība skolēnos; attīstīt prasmes problēmu risināšanā, kas saistītas ar vienkāršāko daudzskaldņu posmu konstruēšanu;
• izglītojošs - audzināt gribu un neatlaidību, lai sasniegtu gala rezultātus, veidojot vienkāršāko daudzskaldņu posmus; Veicināt mīlestību un interesi par matemātikas apguvi.
• attīstot – skolēnu attīstība loģiskā domāšana, telpiskie attēlojumi, paškontroles prasmju attīstīšana.

Aprīkojums: datori ar speciāli izstrādātu programmu, izdales materiāli gatavu zīmējumu veidā ar uzdevumiem, daudzskaldņu masīvi, individuālas kartītes ar mājasdarbiem.

Nodarbības struktūra:

1. Norādiet nodarbības tēmu un mērķi (2 min).
2. Instrukcijas, kā izpildīt uzdevumus datorā (2 min).
3. Skolēnu pamatzināšanu un prasmju papildināšana (4 min).
4. Pašpārbaude (3 min).
5. Problēmu risināšana ar skolotāja risinājuma skaidrojumu (15 min).
6. Patstāvīgs darbs ar pašpārbaudi (10 min).
7. Mājasdarbu iestatīšana (2 min).
8. Kopsavilkums (2 min).

Nodarbību laikā

1. Nodarbības tēmas un mērķa paziņošana

Pārbaudot klases gatavību stundai, skolotājs ziņo, ka šodien notiek stunda par tēmu “Daudzskaldņu posmu konstruēšana”, tiks apskatītas problēmas, veidojot dažus vienkāršus daudzskaldņu posmus ar plaknēm, kas iet cauri trim punktiem, kas pieder pie daudzskaldņu malām. daudzskaldnis. Nodarbība tiks pasniegta, izmantojot datorprezentāciju, kas veidota programmā Power Point.

2. Drošības norādījumi, strādājot datorklasē

Skolotājs. Vēršu uzmanību, ka sāc strādāt datorklasē un jāievēro uzvedības noteikumi un jāstrādā pie datora. Nostipriniet izvelkamos galda virsmas un nodrošiniet pareizu piegulšanu.

3. Skolēnu pamatzināšanu un prasmju aktualizēšana

Skolotājs. Lai atrisinātu daudzas ģeometriskas problēmas, kas saistītas ar daudzskaldni, ir lietderīgi konstruēt to griezumus zīmējumā, izmantojot dažādas plaknes, atrast noteiktas taisnes krustpunktu ar doto plakni un atrast divu doto plakņu krustošanās līniju . Iepriekšējās nodarbībās mēs aplūkojām daudzskaldņu posmus pēc plaknēm, kas ir paralēlas daudzskaldņu malām un skaldnēm. Šajā nodarbībā aplūkosim problēmas, kas saistītas ar posmu veidošanu ar plakni, kas iet cauri trim punktiem, kas atrodas uz daudzskaldņu malām. Lai to izdarītu, apsveriet vienkāršāko daudzskaldni. Kas ir šie daudzskaldņi? (Kuba, tetraedra, regulāras četrstūra piramīdas modeļi, taisni trīsstūrveida prizma).

Studentiem jānosaka daudzskaldņa veids.

Skolotājs. Apskatīsim, kā tie izskatās monitora ekrānā. Mēs pārvietojamies no attēla uz attēlu, nospiežot peles kreiso pogu.

Ekrānā viens pēc otra parādās nosaukto daudzskaldņu attēli.

Skolotājs. Atcerēsimies to, ko sauc par daudzskaldņa sekciju.

Students. Daudzstūris, kura malas ir segmenti, kas pieder daudzskaldņa skaldnēm, ar galiem uz daudzskaldņa malām, kas iegūts, krustojot daudzskaldni ar patvaļīgu griešanas plakni.

Skolotājs. Kādi daudzstūri var būt šo daudzskaldņu sadaļas.

Students. Kuba sekcijas: trīs - sešstūri. Tetraedra griezumi: trijstūri, četrstūri. Četrstūra piramīdas un trīsstūrveida prizmas griezumi: trīs - piecstūri.

4. Pašpārbaude

Skolotājs. Atbilstoši daudzskaldņu griezumu koncepcijai, stereometrijas aksiomu zināšanām un līniju un plakņu relatīvajam novietojumam telpā, jums tiek lūgts atbildēt uz testa jautājumiem. Dators jūs novērtēs. Maksimālais punktu skaits – par 3 pareizām atbildēm. Katrā slaidā jānoklikšķina uz pogas ar pareizās atbildes numuru. Jūs strādājat pāros, tāpēc katrs no jums saņems vienādu datorā norādīto punktu skaitu. Noklikšķiniet uz nākamā slaida indikatora. Jums ir 3 minūtes, lai izpildītu uzdevumu.

I. Kurā attēlā ir attēlots kuba griezums pa plakni ABC?

II. Kurā attēlā parādīts piramīdas šķērsgriezums ar plakni, kas iet caur pamatnes diagonāli? BD paralēli malai S.A.?

III. Kurā attēlā parādīts tetraedra šķērsgriezums, kas iet caur punktu M paralēli plaknei ABS?

5. Problēmu risināšana ar skolotāja risinājuma skaidrojumu

Skolotājs. Pāriesim tieši uz problēmu risināšanu. Noklikšķiniet uz nākamā slaida indikatora.

1. uzdevums Mēs izskatīsim šo uzdevumu mutiski, soli pa solim demonstrējot konstrukciju monitora ekrānā. Pāreja tiek veikta, noklikšķinot ar peli.

Iedots kubs ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 . Viņa malā BB 1 dots punkts M. Atrodiet līnijas krustošanās punktu C 1 M ar kuba sejas plakni ABCD.

Apsveriet kuba attēlu ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 ar punktu M uz malas BB 1 Punkti M Un AR 1 pieder lidmašīnai BB 1 AR 1 Ko var teikt par taisni C 1 M ?

Students. Taisni C 1 M pieder lidmašīnai BB 1 AR 1

Skolotājs. Meklētais punkts X pieder pie līnijas C 1 M, un tāpēc lidmašīnas BB 1 AR 1 . Kā tas ir savstarpēja vienošanās lidmašīnas BB 1 AR 1 un ABC?

Students. Šīs plaknes krustojas taisnā līnijā B.C..

Skolotājs. Tas nozīmē visu kopīgi punkti lidmašīnas BB 1 AR 1 un ABC pieder pie līnijas B.C.. Meklētais punkts X vienlaikus jāatbilst divu virsmu plaknēm: ABCD Un BB 1 C 1 C; no tā izriet, ka punktam X jāatrodas uz to krustošanās līnijas, t.i., uz taisnes Sv. Tas nozīmē, ka punktam X vienlaikus jāatrodas uz divām taisnēm: AR 1 M Un Sv un tāpēc ir to krustpunkts. Apskatīsim vēlamā punkta uzbūvi monitora ekrānā. Konstrukcijas secību redzēsit, nospiežot peles kreiso pogu: turpināt AR 1 M Un Sv līdz krustojumam punktā X, kas ir vēlamais līnijas krustošanās punkts AR 1 M ar sejas plakni ABCD.

Skolotājs. Lai pārietu uz nākamo uzdevumu, izmantojiet nākamā slaida indikatoru. Apsvērsim šo problēmu ar īsu konstrukcijas aprakstu.

A) Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet caur punktiem A 1 , MD 1 C 1 un NDD 1 un b) Atrodiet griešanas plaknes krustošanās līniju ar kuba apakšējās pamatnes plakni.

Risinājums. I. Griešanas plaknei ir seja A 1 B 1 C 1 D 1 divi kopīgi punkti A 1 un M un tāpēc krustojas ar to pa taisnu līniju, kas iet caur šiem punktiem. Punktu savienošana A 1 un M izmantojot taisnas līnijas segmentu, mēs atrodam nākotnes sekcijas plaknes un augšējās virsmas plaknes krustošanās līniju. Mēs rakstīsim šo faktu šādi: A 1 M. Nospiediet kreiso peles pogu, nospiežot vēlreiz, tiks izveidota šī taisne.

Līdzīgi mēs atrodam griešanas plaknes krustošanās līnijas ar sejām AA 1 D 1 D Un DD 1 AR 1 AR. Noklikšķinot uz peles pogas, jūs redzēsiet īsu ierakstu un būvniecības gaitu.

Tādējādi A 1 NM? vēlamo sadaļu.

Pāriesim pie otrās problēmas daļas. Atradīsim griešanas plaknes krustošanās līniju ar kuba apakšējās pamatnes plakni.

II. Griešanas plakne taisnā līnijā krustojas ar kuba pamatnes plakni. Lai attēlotu šo līniju, pietiek atrast divus punktus, kas pieder šai līnijai, t.i. griešanas plaknes un sejas plaknes kopējie punkti ABCD. Pamatojoties uz iepriekšējo uzdevumu, šādi punkti būs: punkts X=. Nospiediet taustiņu, jūs redzēsiet īsu ierakstu un uzbūvi. Un periods Y, ko jūs domājat, kā to iegūt?

Students. Y =

Skolotājs. Apskatīsim tā uzbūvi uz ekrāna. Noklikšķiniet uz peles pogas. Punktu savienošana X Un Y(Ieraksts X-Y), iegūstam vajadzīgo taisni - griešanas plaknes krustošanās līniju ar kuba apakšējās pamatnes plakni. Nospied peles kreiso pogu - īss ieraksts un uzbūve.

3. problēma Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet caur punktiem:

Tāpat, nospiežot peles pogu, monitora ekrānā redzēsiet būvniecības gaitu un īsu ierakstu. Pamatojoties uz griezuma jēdzienu, mums pietiek atrast divus punktus katras skaldnes plaknē, lai izveidotu griešanas plaknes un katras kuba skaldnes plaknes krustošanās līniju. Punkti M Un N pieder lidmašīnai A 1 IN 1 AR 1 . Savienojot tos, iegūstam griešanas plaknes un kuba augšējās virsmas plaknes krustojuma līniju (nospiediet peles pogu). Turpināsim taisnās līnijas MN Un D 1 C 1 pirms krustojuma. Pieņemsim punktu X, kas pieder gan lidmašīnai A 1 IN 1 AR 1 un plakne DD 1 C 1 (peles klikšķis). Punkti N Un UZ pieder lidmašīnai BB 1 AR 1 . Savienojot tos, iegūstam griešanas plaknes un sejas krustošanās līniju BB 1 AR 1 AR. (Peles klikšķis). Punktu savienošana X Un UZ, un turpiniet taisni HC līdz krustojumam ar līniju DC. Pieņemsim punktu R un segments KR – griešanas plaknes un sejas krustošanās līnija DD 1 C 1 C. (Peles klikšķis). Turpinot taisni KR Un DD 1 pirms krustojuma, mēs iegūstam punktu Y, kas pieder lidmašīnai AA 1 D 1 . (Peles klikšķis). Šīs sejas plaknē mums ir nepieciešams vēl viens punkts, ko iegūstam līniju krustošanās rezultātā MN Un A 1 D 1 . Šī ir būtība . (Peles klikšķis). Punktu savienošana Y Un Z, saņemam Un . (Peles klikšķis). Savienojuma izveide J Un R, R Un M, vai mēs to saņemsim? vēlamo sadaļu.

Īss konstrukcijas apraksts:

2) ;

6) ;

7) ;

13)? vēlamo sadaļu.

Uzdevumi par kuba sadaļu konstruēšanuD1
C1
E
A1
B1
D
A
F
B
AR

Pārbaudes darbs.

1 variants
2. iespēja
1. tetraedrs
1. paralēlskaldnis
2. Paralēlskaldņa īpašības

Kuba griešanas plakne ir jebkura plakne, kuras abās pusēs atrodas dotā kuba punkti.

Sekants
plakne krusto kuba skaldnes gar
segmentiem.
Daudzstūris, kura malas ir
Šos segmentus sauc par kuba sekciju.
Kuba sekcijas var būt trīsstūri,
četrstūri, piecstūri un
sešstūri.
Veidojot sekcijas, tas jāņem vērā
fakts, ka, ja griešanas plakne krusto divus
pretējās sejas dažos segmentos
šie segmenti ir paralēli. (Izskaidro kapec).

B1
C1
D1
A1
M
K
SVARĪGS!
B
AR
D
Ja griešanas plakne krustojas
pretējās malas, tad tas
K DCC1
krusto tos paralēli
M BCC1
segmentiem.

trīs dotie punkti, kas ir malu viduspunkti. Atrodiet sekcijas perimetru, ja mala

Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet cauri
trīs dotie punkti, kas ir malu viduspunkti.
Atrodiet griezuma perimetru, ja kuba mala ir vienāda ar a.
D1
N
K
A1
D
A
C1
B1
M
AR
B

Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur trim dotajiem punktiem, kas ir tā virsotnes. Atrodiet sekcijas perimetru, ja kuba mala

Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet cauri
trīs dotie punkti, kas ir tā virsotnes. Atrast
sekcijas perimetrs, ja kuba mala ir vienāda ar a.
D1
C1
A1
B1
D
A
AR
B

D1
C1
A1
M
B1
D
A
AR
B

Izveidojiet kuba daļu ar plakni, kas iet cauri trim dotajiem punktiem. Atrodiet griezuma perimetru, ja kuba mala ir vienāda ar a.

D1
C1
A1
B1
N
D
A
AR
B

Izveidojiet kuba posmu ar plakni, kas iet caur trim dotajiem punktiem, kas ir tā malu viduspunkti.

C1
D1
B1
A1
K
D
AR
N
E
A
M
B