Mehanika obravnava vsa možna gibanja materialne točke in trdno telo. Vsi so opisani v več razdelkih. Na primer, vprašanje, kako se premikajo, bo prerogativ kinematike. Podrobno opisuje translacijsko gibanje, pa tudi bolj zapleteno rotacijsko. Prvič, kaj je lažje. Kajti brez tega je težko preiti na naslednje teme.

Kakšne predpostavke dopušča mehanika?

V mnogih problemih je dovoljeno uvesti približek. To je posledica dejstva, da ne bo vplivalo na rezultat, bo pa poenostavilo potek sklepanja.

Prvi približek je povezan z merami karoserije. Če je obravnavano telo bistveno manjše od drugih, ki so z njim v istem referenčnem okviru, potem njegove dimenzije zanemarimo. In telo samo se spremeni v materialno točko.

Drugi izhaja iz odsotnosti deformacije telesa med njegovim premikom. Ali pa je vsaj tako nepomemben, da ga lahko povsem zanemarimo.

Kakšno je gibanje telesa naprej?

Za pojasnilo moramo upoštevati kateri koli dve točki znotraj togega telesa. Povezati jih je treba s segmentom. Če ta segment med gibanjem ostane vzporeden z začetnim položajem, potem pravijo, da gre za translacijsko gibanje.

Če zanemarimo dimenzije telesa in upoštevamo materialno točko, potem segmenta ni in se sam premika vzdolž ravne črte.

Živahni primeri takšnega gibanja

Prva stvar, na katero lahko pomislite, je kabina dvigala. Odlično ponazarja gibanje telesa naprej. Dvigalo se vedno premika naravnost navzgor ali navzdol brez vrtenja.

Naslednji primer, ki ponazarja translacijsko gibanje, je gibanje kabine panoramskega kolesa. Vendar je to realno le v primeru, ko majhen nagib kabine na začetku vsakega odmika ni upoštevan.

Tretja situacija, kjer lahko govorimo o translacijskem gibanju, je povezana z gibanjem kolesarskih pedal. Njihovo gibanje se upošteva glede na okvir. Tu je spet uvedena predpostavka, da človekova stopala med jahanjem ne nihajo.

Seznam lahko dopolnite s premikanjem batov, ki nihajo v valjih motorja z notranjim zgorevanjem.

Ključni pojmi

Kinematika translacijskega gibanja je, da proučuje in opisuje gibanje trdnih teles in materialnih točk. Vendar pa ne razmišlja o razlogih, ki prisilijo telo k temu. Za opis gibanja potrebujemo koordinate, ki kažejo njegov položaj v prostoru. Poleg tega bo potrebno poznavanje hitrosti in v katerem koli določenem trenutku.

Najprej si je vredno zapomniti pot. Je črta, po kateri se je telo gibalo.

Prvi je vnos premika. Je vektor, ki je označen latinska črka r. Lahko poveže izhodišče koordinat s položajem materialne točke. V drugih primerih je ta vektor narisan od začetne do končne točke trajektorije. Enote gibanja so metri.

Druga vrednost, ki si zasluži pozornost, je pot. Enaka je dolžini tirnice, po kateri se je telo gibalo. Pot je označena s črko latinske abecede S, ki se prav tako meri v metrih.

Osnovne formule

Zdaj je čas za hitrost. Je tudi vektor. Poleg tega ne označuje le smeri gibanja telesa, temveč tudi hitrost njegovega gibanja. Vektor hitrosti je vedno usmerjen vzdolž tangente, ki jo lahko narišemo na katero koli točko trajektorije. Označujemo ga s črko V. Njegove merske enote so m/s.
Hitrost v vsakem trenutku gibanja lahko definiramo kot odvod gibanja glede na čas. Če v nalogi pod vprašajem o enakomernem gibanju, potem velja naslednja formula:

• V = S: t, kjer je t čas potovanja.

V situaciji, ko se spremeni smer gibanja, je treba uporabiti vsoto vseh gibov.

Naslednja vrednost je pospešek. Spet vektorska količina, ki je usmerjena proti hitrosti z dobra vrednost. Definiran je kot prvi odvod hitrosti glede na čas. Sprejeto poimenovanje- črka a". Dimenzija je navedena v m/s 2.

Formula za vsako komponento pospeška, usmerjenega vzdolž osi, se izračuna kot razmerje med spremembo hitrosti vzdolž te osi in časovnim intervalom. Če naredimo matematični zapis, dobimo naslednje:

• in x = ∆V x: ∆t.

Za projekcije pospeška na druge osi so formule podobne.
Poleg tega je pri obravnavanju gibanja vzdolž trajektorije z ovinki mogoče vektor pospeška razstaviti na dva izraza:

• a = a t + a n, kjer je a t tangencialni pospešek, usmerjen tangencialno na krivino, n pa normalni pospešek, ki kaže na središče ukrivljenosti.

Prenosno gibanje katerega koli togega telesa se zmanjša na opis gibanja samo ene njegove točke. Formule, ki jih je treba uporabiti, so:

• S \u003d S 0 + V 0 t + (pri 2) : 2.
• V = V0 + at.

V tej formuli indeksi "nič" označujejo začetne vrednosti količin.

Izrek o količinah translacijskega gibanja

Njegova formulacija je naslednja: trajektorija, hitrost in pospešek vseh točk telesa so med translacijskim gibanjem enaki.

Da bi to dokazali, morate zapisati formulo za seštevanje vektorjev pomikov in vektorja, ki povezuje dve poljubni točki. Trajektorije vseh točk dobimo zaradi njihovega prenosa vzdolž drugega vektorja. In sčasoma ne spreminja svoje smeri in velikosti. Zato lahko trdimo, da se vse točke telesa gibljejo po isti poti.

Če vzamete odvod glede na čas, dobite vrednost hitrosti. Poleg tega je izraz poenostavljen do te mere, da sta hitrosti obeh točk enaki.
Polje drugega odvoda glede na čas ima za posledico enakost pospeškov obeh točk.

Gibanje togega telesa delimo na vrste:

• progresivno;
• vrtenje vzdolž fiksne osi;
• stanovanje;
• vrtenje okoli fiksne točke;
• prost.

Prva dva sta najenostavnejša, ostali pa so predstavljeni kot kombinacija osnovnih gibov.

Prevajalski imenovano gibanje togega telesa, pri katerem se katera koli v njem narisana premica premika, medtem ko ostaja vzporedna s prvotno smerjo.

Premočrtno gibanje je translacijsko, vendar ne bo vsako translacijsko gibanje premočrtno. V prisotnosti translacijskega gibanja je pot telesa predstavljena v obliki ukrivljenih črt.

Slika 1. Translacijsko krivuljno gibanje kabine merilnega kolesa

1. izrek

Lastnosti translacijskega gibanja določa izrek: pri translacijskem gibanju vse točke telesa opisujejo iste trajektorije in imajo v vsakem trenutku enako velikost in smer hitrosti in pospeška.

Posledično je translacijsko gibanje togega telesa določeno z gibanjem katere koli njegove točke. To se zmanjša na problem kinematike točke.

Definicija 2

Če obstaja translatorno gibanje, se imenuje skupna hitrost za vse točke telesa υ → hitrost naprej, in pospešek a → - pospešek naprej. Slika vektorjev υ → in a → je običajno označena kot uporabljena na kateri koli točki telesa.

Koncepti hitrosti in pospeška telesa so smiselni le ob translacijskem gibanju. V drugih primerih so za točke telesa značilne različne hitrosti in pospeški.

Definicija 3

Rotacijsko gibanje absolutno togega telesa okoli fiksne osi- to je gibanje vseh točk telesa, ki se nahajajo v ravninah, pravokotnih na fiksno ravno črto, imenovano os vrtenja, in opis krogov, katerih središča se nahajajo na tej osi.

Za določitev položaja rotirajočega telesa je potrebno narisati os vrtenja, vzdolž katere je usmerjena os A z, polravnina - mirujoča, ki poteka skozi telo in se premika z njim, kot je prikazano na sliki 2.

Slika 2. Kot vrtenja telesa

Položaj telesa v katerem koli trenutku bo označen z ustreznim znakom pred kotom φ med polravninama, ki se imenuje rotacijski kot telesa. Ko se odloži, začenši s fiksne ravnine (v nasprotni smeri urinega kazalca), ima kot pozitivno vrednost, proti ravnini - negativno. Kot se meri v radianih. Za določitev položaja telesa v katerem koli trenutku je treba upoštevati odvisnost kota φ od t, to je φ = f (t). Enačba je zakon rotacijskega gibanja togega telesa okoli nepremične osi.

V prisotnosti takšne rotacije bodo vrednosti kotov vrtenja polmernega vektorja različnih točk telesa podobne.

Rotacijsko gibanje togega telesa označujeta kotna hitrost ω in kotni pospešek ε.

Enačbe rotacijskega gibanja izpeljemo iz translacijskih enačb z zamenjavo premika S s kotnim pomikom φ, hitrosti υ s kotno hitrostjo ω in pospeška a s kotnim ε.

Rotacijsko in translacijsko gibanje. Formule

Naloge za rotacijsko gibanje

Dana materialna točka, ki se giblje premočrtno po enačbi s = t 4 + 2 t 2 + 5 . Izračunajte trenutno hitrost in pospešek točke ob koncu druge sekunde po začetku gibanja, Povprečna hitrost in prepotovano razdaljo v tem času.

podano: s \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

Najdi: s ; υ; υ; α.

rešitev

s \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 m.

υ \u003d d s d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 m / s.

υ \u003d ∆ s ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14, 5 m / s.

a \u003d d υ d t \u003d 12 t 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 m / s 2.

Odgovor: s = 29 m; υ = 37 m / s; υ = 14,5 m/s; α = 52 m / s 2

Primer 2

Dano je telo, ki se vrti okoli nepremične osi po enačbi φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . Izračunajte trenutno kotno hitrost, kotni pospešek telesa ob koncu 2 sekund po začetku gibanja, povprečno kotno hitrost in rotacijski kot za določeno časovno obdobje.

podano:φ \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

Poišči: φ ; ω ; ω ; ε.

rešitev

φ \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 rad.

ω \u003d d φ d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 rad / s.

ω \u003d ∆ φ ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14,5 r a d / s.

ε \u003d d ω d t \u003d 12 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 rad / s 2.

Odgovor: φ \u003d 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14,5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2 .

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

translacijsko gibanje

Slika 1. Translacijsko gibanje telesa po ravnini od leve proti desni s poljubno izbranim segmentom v njem AB. Najprej premočrtno, nato krivočrtno, ki se spremeni v vrtenje vsake točke okoli svojega središča z enaka za dani trenutek, kotne hitrosti in enaka vrednosti radija obračanja. točke O- takojšnje središče obračanja v desno. R- njihovi enaki za vsak konec segmenta, vendar različni za različne časovne trenutke trenutni radiji obračanja.

translacijsko gibanje- to je mehansko gibanje sistema točk (telesa), pri katerem kateri koli segment črte, povezan s premikajočim se telesom, katerega oblika in velikost se med gibanjem ne spreminjata, ostane vzporeden s svojim položajem v katerem koli prejšnjem trenutku.

Zgornja ilustracija kaže, da v nasprotju s splošno izjavo. translacijsko gibanje ni nasprotje rotacijskega gibanja, ampak ga v splošnem primeru lahko obravnavamo kot niz obratov - vrtljajev, ki se niso končali. To pomeni, da je premočrtno gibanje vrtenje okoli središča obrata, ki je neskončno oddaljeno od telesa.

V splošnem se translacijsko gibanje pojavi v tridimenzionalnem prostoru, vendar njegova glavna značilnost - ohranjanje vzporednosti katerega koli segmenta s samim seboj, ostaja v veljavi.

Matematično je translacijsko gibanje enakovredno vzporednemu translaciji v končnem rezultatu, vendar, če ga obravnavamo kot fizični proces, predstavlja različico vijačnega gibanja v tridimenzionalnem prostoru (glej sliko 2).

Prevajalski primeri

Translatorno premika na primer kabino dvigala. Prav tako se v prvem približku translacijsko giblje kabina panoramskega kolesa. Vendar, strogo gledano, premikanja kabine panoramskega kolesa ni mogoče šteti za progresivno.

Ena najpomembnejših značilnosti gibanja točke je njena trajektorija, v splošnem primeru, ki je prostorska krivulja, ki jo lahko predstavimo kot konjugirane loke različnih polmerov, ki izhajajo iz svojega središča, katerih položaj se lahko spreminja. pravočasno. V meji lahko ravno črto obravnavamo tudi kot lok, katerega polmer je enak neskončnosti.

Slika 2 Primer 3D translacijskega gibanja telesa

V tem primeru se izkaže, da se med translacijskim gibanjem v vsakem danem trenutku katera koli točka telesa obrne okoli svojega trenutnega središča vrtenja in da je dolžina polmera v danem trenutku enaka za vse točke telesa. telo. Vektorji hitrosti točk telesa, kot tudi pospeški, ki jih doživljajo, so enaki po velikosti in smeri.

Pri reševanju problemov teoretične mehanike je priročno obravnavati gibanje telesa kot dodatek gibanja središča mase telesa in rotacijskega gibanja samega telesa okoli središča mase (ta okoliščina je bila upoštevana upoštevajte pri oblikovanju Koenigovega izreka).

Primeri naprav

Trgovske tehtnice, katerih skodelice se premikajo progresivno, vendar ne premočrtno

Načelo translacijskega gibanja se izvaja v risalni napravi - odjemniku toka, katerega vodilna in gnana roka vedno ostaneta vzporedna, to pomeni, da se premikata postopoma. V tem primeru katera koli točka na gibljivih delih izvaja določene gibe v ravnini, vsaka okoli svojega trenutnega središča vrtenja z enako kotno hitrostjo za vse gibljive točke naprave.

Bistveno je, da vodilna in gnana roka naprave, čeprav se premikata skladno, predstavljata dve drugačen telo. Zato radiji ukrivljenosti, po katerih se premikajo podane točke na vodilnem in gnanem kraku je mogoče narediti neenake, in ravno to je bistvo uporabe naprave, ki vam omogoča reprodukcijo katere koli krivulje na ravnini v merilu, ki ga določa razmerje dolžin krakov.

Pravzaprav odjemnik toka zagotavlja sinhrono translacijsko gibanje sistema dveh teles: "branje" in "pisanje", od katerih je gibanje vsakega prikazano na zgornji risbi.

Poglej tudi

• Premočrtno gibanje točke
• Centripetalne in centrifugalne sile

Opombe

Literatura

• Newton I. Matematični principi naravne filozofije. per. in pribl. A. N. Krilova. Moskva: Nauka, 1989
• S. E. Khaikin. Sile vztrajnosti in breztežnosti. M.: "Znanost", 1967 Newton I. Matematični principi naravne filozofije. per. in pribl. A. N. Krilova.
• Frish S. A. in Timoreva A. V. Tečaj splošne fizike, učbenik za fizikalno, matematiko in fizikalno-tehniško fakulteto javne univerze, Zvezek I. M .: GITTL, 1957

Povezave

• V. I. Gervids Translacijska in rotacijska gibanja(blisk). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fizične demonstracije. Pridobljeno 19. decembra 2011.

Fundacija Wikimedia. 2010.

• Miranda, Edison
• Zubkov, Valentin Ivanovič

Oglejte si, kaj je "progresivno gibanje" v drugih slovarjih:

translacijsko gibanje- Progresivno gibanje. Gibanje premice AB je vzporedno s samim seboj. Translacijsko gibanje, gibanje telesa, pri katerem se katera koli premica, narisana v telesu, premika vzporedno sama s seboj. Ko greste naprej ... Ilustrirani enciklopedični slovar

PREVOD- TV gibanje telesa, za katerega se giblje premica, ki povezuje kateri koli dve točki telesa, pri čemer ostane vzporedna z njegovo prvotno smerjo. S P. d. vse točke telesa opisujejo iste trajektorije in imajo enake v vsakem trenutku ... ... Fizična enciklopedija

gibanje naprej- napredovanje, napredek, korak naprej, led se je zlomil, izboljšanje, rast, premik, korak, gibanje naprej, napredek, razvoj Slovar ruskih sinonimov. gibanje naprej n., število sinonimov: 11 premikanje naprej ... Slovar sinonimov

gibanje naprej- togo telo; translacijsko gibanje je gibanje telesa, pri katerem se premica, ki povezuje kateri koli dve točki tega telesa, premika, medtem ko ostaja vzporedna s svojo prvotno smerjo ... Politehnični terminološki razlagalni slovar

PREVOD- gibanje naprej. Slovar tuje besede vključen v ruski jezik. Pavlenkov F., 1907 ... Slovar tujih besed ruskega jezika

PREVOD- gibanje telesa, pri katerem se katera koli premica, narisana v telesu, giblje vzporedno sama s seboj. Pri translacijskem gibanju vse točke telesa opisujejo iste trajektorije in imajo v vsakem trenutku enake hitrosti in pospeške ... Veliki enciklopedični slovar

gibanje naprej- - [A.S. Goldberg. Angleško-ruski energetski slovar. 2006] Teme energija na splošno EN napredovanje prehodno napredovanjenaprejnaprej gibanje … Priročnik tehničnega prevajalca

gibanje naprej- gibanje telesa, pri katerem se katera koli ravna črta (na primer AB na sliki), narisana v telesu, giblje vzporedno sama s seboj. Pri translacijskem gibanju vse točke telesa opisujejo iste trajektorije in imajo v vsakem trenutku enake ... ... enciklopedični slovar

PREVOD- gibanje telesa, ko se katera koli ravna črta (na primer AB na sliki), narisana v telesu, premika vzporedno sama s seboj. S P. d. vse točke telesa opisujejo iste trajektorije in imajo enake hitrosti in pospeške v vsakem trenutku ... Naravoslovje. enciklopedični slovar

gibanje naprej- slenkamasis judesys statusas T sritis avtomatika atitikmenys: angl. translacijsko gibanje; transnacionalno gibanje vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. gibanje naprej, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

knjige

• Premik naprej v Srednjo Azijo v trgovinskih in diplomatsko-vojaških odnosih. Dodatno gradivo za zgodovino akcije Khiva leta 1873, Lobysevich F.I. Knjiga je ponatis izdaja iz leta 1900. Čeprav je bilo opravljeno resno delo, da bi obnovili prvotno kakovost izdaje, lahko nekatere strani ...

Translacijsko je takšno gibanje togega telesa, ko se katera koli ravna črta, mentalno narisana v telesu, premika vzporedno sama s seboj.

Izrek. Pri translacijskem gibanju vse točke telesa opisujejo enake (skladne) trajektorije in imajo v vsakem trenutku geometrijsko enake hitrosti in pospeševanje.

Dokaz. Telo naj se premakne naprej (slika 91). Poljubno izberemo dve točki in v telesu. Vektor teh točk med translacijskim gibanjem telesa je konstanten vektor - njegova smer ostaja konstantna v skladu z definicijo translacijskega gibanja, modul - zaradi nespremenljivosti razdalj med točkami absolutno togega telesa . Zato za radij-vektorje izbranih točk kadar koli velja naslednja relacija:

Ta enakost pomeni, da če je položaj točke v neki časovni točki postal znan, bo položaj točke v tem trenutku najden s premikom točke za vektorsko vrednost, ki je enaka v vseh časovnih točkah. Torej, če je geometrijsko mesto položajev (trajektorija) točke znano, dobimo geometrijsko mesto položajev (trajektorijo) točke s premikom trajektorije točke v smeri in za vrednost vektorja . Kar dokazuje skladnost trajektorij točk in . Ker so točke izbrane poljubno, so trajektorije vseh točk telesa skladne.

Če zapisano enakost dvakrat zaporedno diferenciramo v času, se prepričamo o veljavnosti drugega dela izreka:

Hitrost, ki je skupna vsem točkam telesa, se imenuje hitrost telesa; pospešek, ki je skupen vsem točkam, je pospešek telesa. Takoj omenimo, da so ti izrazi smiselni samo v translacijskem gibanju; v vseh ostalih primerih gibanja telesa pa imajo posamezne točke telesa različne hitrosti in pospeške.

Iz vsega povedanega sledi, da se preučevanje translacijskega gibanja telesa zreducira na problem kinematike točke. V telesu je namreč izbrana točka, katere gibanje je najenostavneje določeno, njena trajektorija, hitrost in pospešek pa z metodami kinematike točk. Trajektorije, hitrosti in pospeški preostalih točk se določijo s preprostim prenosom kinematičnih karakteristik izbrane točke.

Določite trajektorijo, hitrost in pospešek točke M, togo povezane s členom AB dvojnega mehanizma (slika 92), če je , in kot .

Opazimo, da se člen mehanizma AB premakne naprej. Gibanje njegove točke A, ki hkrati služi kot konec gonilke, je enostavno določiti. To točko izberemo in poiščemo njene kinematične značilnosti.

Neposredno je razvidno, da je trajektorija točke A krožnica s središčem v točki in polmerom . S premikom tega kroga tako, da je njegovo središče v točki O, poleg tega dobimo trajektorijo točke M.