خلال الدرس، ستتمكن من دراسة موضوع "الطول الموجي" بشكل مستقل. سرعة انتشار الموجة." ستتعرف في هذا الدرس على الخصائص المميزة للموجات. في البداية، سوف تتعلم ما هو الطول الموجي. وسوف ننظر في تعريفه، وكيفية تعيينه وقياسه. ثم سنلقي نظرة فاحصة أيضًا على سرعة انتشار الموجة.

وبادئ ذي بدء، دعونا نتذكر ذلك موجة ميكانيكيةهو اهتزاز ينتشر مع مرور الوقت في وسط مرن. نظرًا لأنها تذبذب، فإن الموجة سيكون لها جميع الخصائص التي تتوافق مع التذبذب: السعة، وفترة التذبذب، والتردد.

وبالإضافة إلى ذلك، فإن الموجة لها خصائصها الخاصة. واحدة من هذه الخصائص هي الطول الموجي. يُشار إلى الطول الموجي بالحرف اليوناني (لامدا، أو يُقال "لامدا") ويُقاس بالأمتار. دعونا ندرج خصائص الموجة:

ما هو الطول الموجي؟

الطول الموجي -هذه هي أصغر مسافة بين الجسيمات التي تهتز بنفس الطور.

أرز. 1. الطول الموجي، سعة الموجة

من الصعب التحدث عن الطول الموجي في الموجة الطولية، لأنه من الصعب جدًا ملاحظة الجزيئات التي تؤدي نفس الاهتزازات. ولكن هناك أيضًا خاصية - الطول الموجي، الذي يحدد المسافة بين جزيئين يؤديان نفس الاهتزاز، والاهتزاز بنفس المرحلة.

كما يمكن تسمية الطول الموجي بالمسافة التي تقطعها الموجة خلال فترة واحدة من تذبذب الجسيم (الشكل 2).

أرز. 2. الطول الموجي

السمة التالية هي سرعة انتشار الموجة (أو ببساطة سرعة الموجة). سرعة الموجةيُشار إليها بنفس الطريقة مثل أي سرعة أخرى، بحرف وتُقاس بـ . كيف تشرح بوضوح ما هي سرعة الموجة؟ أسهل طريقة للقيام بذلك هي استخدام موجة عرضية كمثال.

موجة عرضيةهي موجة تكون فيها الاضطرابات متعامدة مع اتجاه انتشارها (الشكل 3).

أرز. 3. الموجة المستعرضة

تخيل طائر النورس يحلق فوق قمة موجة. وستكون سرعة طيرانها فوق القمة هي سرعة الموجة نفسها (الشكل 4).

أرز. 4. لتحديد سرعة الموجة

سرعة الموجةيعتمد على كثافة الوسط وقوى التفاعل بين جزيئات هذا الوسط. دعونا نكتب العلاقة بين سرعة الموجة وطول الموجة وفترة الموجة: .

يمكن تعريف السرعة بأنها نسبة الطول الموجي، أي المسافة التي تقطعها الموجة خلال فترة واحدة، إلى فترة اهتزاز جزيئات الوسط الذي تنتشر فيه الموجة. بالإضافة إلى ذلك، تذكر أن الفترة ترتبط بالتكرار بالعلاقة التالية:

ومن ثم نحصل على العلاقة التي تربط بين السرعة والطول الموجي وتردد التذبذب: .

نحن نعلم أن الموجة تنشأ نتيجة لعمل قوى خارجية. ومن المهم أن نلاحظ أنه عندما تنتقل موجة من وسط إلى آخر، تتغير خصائصها: سرعة الموجات، طول الموجة. لكن تردد التذبذب يبقى كما هو.

فهرس

1. سوكولوفيتش يو.أ.، بوجدانوفا جي.إس. الفيزياء: كتاب مرجعي مع أمثلة لحل المشكلات. - إعادة تقسيم الطبعة الثانية. - عاشرا: فيستا: دار النشر "رانوك"، 2005. - 464 ص.
2. بيريشكين إيه في، جوتنيك إي إم، فيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للتعليم العام. المؤسسات / أ.ف. بيريشكين، إي. إم. جوتنيك. - الطبعة الرابعة عشرة، الصورة النمطية. - م: حبارى، 2009. - 300 ص.

1. بوابة الإنترنت "eduspb" ()
2. بوابة الإنترنت "eduspb" ()
3. بوابة الإنترنت "class-fizika.narod.ru" ()

العمل في المنزل

الطول الموجي هو المسافة بين نقطتين متجاورتين تتأرجحان في نفس المرحلة؛ عادة، يرتبط مفهوم "الطول الموجي" بالطيف الكهرومغناطيسي. تعتمد طريقة حساب الطول الموجي على هذه المعلومات. استخدم الصيغة الأساسية إذا كانت سرعة الموجة وترددها معروفين. إذا أردت حساب الطول الموجي للضوء من طاقة فوتون معروفة، فاستخدم الصيغة المناسبة.

خطوات

الجزء 1

حساب الطول الموجي من السرعة والتردد المعروفين

استخدم الصيغة لحساب الطول الموجي.للعثور على الطول الموجي، قم بتقسيم سرعة الموجة على التردد. معادلة:

• في هذه الصيغة lect (\displaystyle \lambda)(لامدا، حرف الأبجدية اليونانية) - الطول الموجي.
• الخامس (\displaystyle v)– سرعة الموجة .
• و (\displaystyle f)- تردد الموجة.

1. استخدام وحدات القياس المناسبة.يتم قياس السرعة بالوحدات المترية، مثل الكيلومتر في الساعة (km/h)، والمتر في الثانية (m/s)، وهكذا (في بعض البلدان، يتم قياس السرعة بالنظام الإمبراطوري، مثل الميل في الساعة ). يتم قياس الطول الموجي بالنانومتر والمتر والمليمتر وما إلى ذلك. يتم قياس التردد عادة بالهرتز (هرتز).

   • يجب أن تتوافق وحدات قياس النتيجة النهائية مع وحدات قياس البيانات المصدر.
   • إذا كان التردد معطى بالكيلو هرتز (كيلو هرتز)، أو كانت سرعة الموجة بالكيلومترات في الثانية (كم/ث)، فقم بتحويل القيم المعطاة إلى هيرتز (10 كيلو هرتز = 10000 هرتز) وإلى متر في الثانية (م/ث) ).

2. قم بتوصيل القيم المعروفة في الصيغة وابحث عن الطول الموجي.عوّض بقيم سرعة الموجة وترددها في الصيغة المعطاة. تقسيم السرعة على التردد يعطيك الطول الموجي.

   • على سبيل المثال. أوجد طول موجة تنتقل بسرعة 20 م/ث بتردد اهتزاز قدره 5 هرتز.
     • الطول الموجي = سرعة الموجة / تردد الموجة
       lect = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))
       ε = 20 5 (\displaystyle \lambda =(\frac (20)(5)))
       λ = 4 (\displaystyle \lambda =4)م.

3. استخدم الصيغة المتوفرة لحساب السرعة أو التردد.يمكن إعادة كتابة الصيغة في شكل آخر وحساب السرعة أو التردد إذا تم تحديد الطول الموجي. للعثور على السرعة من تردد وطول موجي معروفين، استخدم الصيغة: v = lect f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). للعثور على التردد من سرعة وطول موجي معروفين، استخدم الصيغة: f = v γ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda))).

   • على سبيل المثال. أوجد سرعة انتشار الموجة عند تردد اهتزاز قدره 45 هرتز، إذا كان الطول الموجي 450 نانومتر. v = lect f = 450 45 = 10 (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))=(\frac (450)(45))=10)نانومتر / ثانية.
   • على سبيل المثال. أوجد تردد اهتزاز موجة طولها 2.5 m وسرعة انتشارها 50 m/s. f = v lect = 50 2 , 5 = 20 (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))=(\frac (50)(2.5))=20)هرتز.

   الجزء 2

   حساب الطول الموجي من طاقة الفوتون المعروفة

   1. احسب الطول الموجي باستخدام صيغة حساب طاقة الفوتون.صيغة لحساب طاقة الفوتون: E = ح ج α (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda)))، أين ه (\displaystyle E)- طاقة الفوتون، مقاسة بالجول (J)، ح (\displaystyle h)- ثابت بلانك يساوي 6.626 × 10 -34 J∙s، ج (\displaystyle c)– سرعة الضوء في الفراغ تساوي 3 × 10 8 م/ث، lect (\displaystyle \lambda)- الطول الموجي، ويقاس بالأمتار.

      • في هذه المشكلة، سيتم إعطاء طاقة الفوتون.

   2. أعد كتابة الصيغة المعطاة لإيجاد الطول الموجي.للقيام بذلك، قم بإجراء سلسلة من العمليات الحسابية. اضرب طرفي الصيغة في الطول الموجي، ثم اقسم الطرفين على الطاقة؛ سوف تحصل على الصيغة: . إذا كانت طاقة الفوتون معروفة، فيمكن حساب الطول الموجي للضوء.

   3. استبدل القيم المعروفة في الصيغة الناتجة واحسب الطول الموجي.عوض فقط بقيمة الطاقة في الصيغة، لأن الثابتين هما كميتان ثابتتان، أي أنهما لا يتغيران. للعثور على الطول الموجي، اضرب الثوابت ثم اقسم الناتج على الطاقة.

      • على سبيل المثال. أوجد الطول الموجي للضوء إذا كانت طاقة الفوتون 2.88 × 10 -19 J.
        • λ = ح ج E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E)))
          = (6 , 626 ∗ 10 − 34) (3 ∗ 10 8) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle (\frac ((6,626*10^(-34))(3*10^(8)) )((2.88*10^(-19))))))
          = (19 , 878 ∗ 10 − 26) (2 , 88 ∗ 10 − 19) (\displaystyle =(\frac ((19.878*10^(-26)))((2.88*10^(-19) )) ))
          = 6.90 ∗ 10 − 7 (\displaystyle =6.90*10^(-7))م.
        • قم بتحويل القيمة الناتجة إلى نانومتر عن طريق ضربها في 10 -9. الطول الموجي 690 نانومتر.

بالتأكيد كل شيء في هذا العالم يحدث بسرعة معينة. الأجسام لا تتحرك على الفور، بل تستغرق وقتا. والموجات ليست استثناءً، بغض النظر عن الوسط الذي تنتشر فيه.

سرعة انتشار الموجة

إذا قمت برمي حجر في ماء بحيرة، فإن الأمواج الناتجة لن تصل إلى الشاطئ على الفور. تستغرق الموجات وقتًا لتنتقل مسافة معينة، لذلك يمكننا التحدث عن سرعة انتشار الموجة.

تعتمد سرعة الموجة على خصائص الوسط الذي تنتشر فيه. عند الانتقال من وسط إلى آخر، تتغير سرعة الموجات. على سبيل المثال، إذا تم إدخال صفيحة حديدية مهتزة ونهايتها في الماء، فإن الماء سيغطى بتموجات من الأمواج الصغيرة، لكن سرعة انتشارها ستكون أقل مما هي عليه في الصاج. من السهل التحقق من ذلك حتى في المنزل. فقط لا تقطع نفسك على صفيحة الحديد المهتزة...

الطول الموجي

هناك خاصية أخرى مهمة: الطول الموجي. الطول الموجي هو المسافة التي تنتشر خلالها الموجة خلال فترة واحدة من الحركة التذبذبية. من الأسهل فهم هذا بيانياً.

إذا قمت برسم موجة على شكل صورة أو رسم بياني، فسيكون الطول الموجي هو المسافة بين أقرب قمم أو قيعان للموجة، أو بين أي نقاط أخرى قريبة من الموجة تكون في نفس الطور.

وبما أن الطول الموجي هو المسافة التي تقطعها، فيمكن إيجاد هذه القيمة، كأي مسافة أخرى، بضرب سرعة المرور في وحدة الزمن. وبالتالي فإن الطول الموجي يتناسب طرديا مع سرعة انتشار الموجة. يجد يمكن استخدام الطول الموجي بالصيغة:

حيث α هو الطول الموجي، وv هي سرعة الموجة، وT هي فترة التذبذب.

ومع الأخذ في الاعتبار أن فترة الاهتزازات تتناسب عكسيا مع تردد نفس الاهتزازات: T=1⁄υ، يمكننا استنتاج العلاقة بين سرعة انتشار الموجة وتردد التذبذب:

ت=υ .

تردد التذبذب في بيئات مختلفة

لا يتغير تردد اهتزاز الموجات عند انتقالها من وسط إلى آخر. على سبيل المثال، يتزامن تردد الاهتزازات القسرية مع تردد اهتزاز المصدر. لا يعتمد تردد التذبذب على خصائص وسط الانتشار. عند الانتقال من وسط إلى آخر، يتغير الطول الموجي وسرعة انتشاره فقط.

هذه الصيغ صالحة لكل من الموجات المستعرضة والطولية. عندما تنتشر الموجات الطولية، سيكون الطول الموجي هو المسافة بين أقرب نقطتين لهما نفس التمدد أو الضغط. كما أنها ستتوافق مع المسافة التي تقطعها الموجة في فترة تذبذب واحدة، وبالتالي فإن الصيغ ستكون مناسبة تماما في هذه الحالة.

المؤسسة التعليمية للميزانية البلدية

مدرسة مارينينسكايا الثانوية رقم 16

فتح درس الفيزياء في الصف التاسع حول هذا الموضوع

« الطول الموجي. سرعة الموجة »

قام بتدريس الدرس : مدرس فيزياء

بورودينكو ناديجدا ستيبانوفنا

موضوع الدرس: "الطول الموجي. سرعة انتشار الموجة"

الغرض من الدرس: كرر أسباب انتشار الموجات المستعرضة والطولية؛ دراسة اهتزاز جسيم واحد، وكذلك اهتزاز الجسيمات ذات الأطوار المختلفة؛ تقديم مفاهيم الطول الموجي والسرعة، وتعليم الطلاب كيفية تطبيق الصيغ للعثور على الطول الموجي والسرعة.

المهام المنهجية:

التعليمية :

تعريف الطلاب بأصل مصطلح “الطول الموجي، سرعة الموجة”.

يبين للطلاب ظاهرة انتشار الموجات، ويثبت أيضاً من خلال التجارب انتشار نوعين من الموجات: المستعرضة والطولية.

التنموية :

تعزيز تنمية مهارات الكلام والتفكير والمهارات المعرفية والعامة.

تعزيز إتقان أساليب البحث العلمي: التحليل والتركيب.

التعليمية :

- لتشكيل موقف ضميري تجاه العمل التعليمي، والدافع الإيجابي للتعلم، ومهارات الاتصال؛ المساهمة في تعليم الإنسانية والانضباط والإدراك الجمالي للعالم.

نوع الدرس : الدرس المشترك.

العروض التوضيحية:

1. تذبذب جسيم واحد.
2. اهتزاز جزيئين بأطوار مختلفة.
3. انتشار الموجات المستعرضة والطولية.

خطة الدرس:

1. تنظيم بداية الدرس.
2. تحديث معارف الطلاب.
3. استيعاب المعرفة الجديدة.
4. توحيد المعرفة الجديدة.
5. تلخيص الدرس.
6. معلومات حول الواجبات المنزلية وتعليمات إنجازها.

خلال الفصول الدراسية

I. المرحلة التنظيمية

ثانيا. مسح أمامي

ما هي الموجات؟

ما هي الخاصية العامة الرئيسية للموجات المتنقلة مهما كانت طبيعتها؟

ما هي الأسباب الرئيسية للموجة؟

ما هي الموجات التي تسمى الطولية؟ مستعرض؟ أعط أمثلة.

في أي وسط يمكن أن تنتشر الموجات الطولية والعرضية المرنة؟

ثالثا. تعلم المعرفة الجديدة

لقد تعرفنا على مفهوم فيزيائي مثل الموجة الميكانيكية. يرجى التكرار مرة أخرى: ما هي الموجة؟ – عملية فيزيائية مرتبطة بانتشار الاهتزازات في الفضاء مع مرور الوقت.

الموجة هي اهتزاز لا يحمل معه مادة عند انتشاره. تنقل الموجات الطاقة من نقطة في الفضاء إلى أخرى.

لنتخيل أن لدينا نظامًا من الكرات المتصلة بواسطة نوابض مرنة وتقع على طول المحور السيني. عندما تتأرجح النقطة 0 على طول المحور y بالتردد w حسب المعادلة

ذ = كوس بالوزن،

سوف تتأرجح كل نقطة من هذا النظام أيضًا بشكل عمودي على المحور السيني، ولكن مع بعض التأخر في الطور.

رسم بياني 1

يرجع هذا التأخير إلى حقيقة أن انتشار التذبذبات عبر النظام يحدث بسرعة محددة معينة الخامس ويعتمد على صلابة النوابض التي تربط الكرات. إن إزاحة الكرة الموجودة على مسافة x من النقطة 0 في أي وقت t ستكون تمامًا نفس إزاحة الكرة الأولى في وقت سابق. وبما أن كل كرة تتميز بالمسافة x التي تقع عليها من النقطة 0، فإن إزاحتها من موضع التوازن أثناء مرور الموجة.
يتم دائمًا وصف أي عملية فيزيائية بعدد من الخصائص التي تسمح لنا قيمها بفهم محتوى العملية بشكل أعمق. ما هي الخصائص التي تعتقد أنها يمكن أن تصف عملية الموجة؟

وتشمل هذه سرعة الموجة () ، الطول الموجي ( ) وسعة التذبذبات في الموجة (A) وفترة التذبذبات (T) وتكرار التذبذبات ().

يمكن أن تختلف سرعة الموجات الميكانيكية، اعتمادًا على نوع الموجات والخصائص المرنة للوسائط، من مئات الأمتار في الثانية إلى 10-12 نانومتر/ثانية.

- تسمى المسافة التي تقطعها الموجة في زمن يساوي فترة التذبذب T الطول الموجي ويتم تحديده بالحرف .

من الواضح تمامًا أنه بالنسبة لوسط معين، يجب أن يكون الطول الموجي قيمة محددة

= · ت

بما أن فترة التذبذب ترتبط بتردد التذبذب بالنسبة:

ت = ثم أو =

يتم التعبير عن كل كمية في نظام SI:

- الطول الموجي (م) متر؛
T – فترة (فترات) تذبذب الموجة ثانية؛
- تردد تذبذب الموجة (هرتز) هيرتز؛
- سرعة انتشار الموجة (m/s)؛

أ- سعة الذبذبات في الموجة (م) متر

لنمثل الموجة بيانياً على أنها اهتزازات تتحرك في الفضاء مع مرور الزمن:= 1000 م. فترة التذبذب هي 0.4 ثانية. سرعة الموجة:

= /T=2500 m ما سعة الاهتزازات في الموجة؟

تجدر الإشارة إلى أن تردد التذبذب في الموجة يتزامن دائمًا مع تردد التذبذب لمصدر الموجة.

في هذه الحالة، لا تؤثر الخصائص المرنة للوسط على تردد اهتزاز الجزيئات. فقط عندما تنتقل الموجة من وسط إلى آخر تتغير سرعتها وطولها الموجي، ويظل تردد اهتزازات الجسيمات ثابتًا.

عندما تنتشر الموجات، تنتقل الطاقة دون نقل المادة.

رابعا. توحيد المعرفة الجديدة

ما هي فترة الموجة؟ التردد، الطول الموجي؟

اكتب صيغة تربط بين سرعة انتشار الموجة وطول الموجة وترددها أو دورتها

خامسا: حل المشكلات

1. تردد التذبذب في الموجة 10000 هرتز، وطول الموجة 2 مم. تحديد سرعة الموجة.

منح:

10000 هرتز

2 ملم

جو

0.002 م

حل:

0.002 م 10000 هرتز= 2 م/ث

الجواب: =2 م/ث

2. حدد الطول الموجي عند تردد 200 هرتز إذا كانت سرعة الموجة 340 م/ث.

منح:

200 هرتز

340 م/ث

جو

حل:

= /

340/200 = 1.7 م

الجواب: = 1.7 م

(التعليم الجسدي)

وقفوا بسرعة وابتسموا.

أعلى، وصلنا إلى أعلى.

هيا، قم بتصويب كتفيك،

رفع أقل.

التفت يمينا التفت يسارا،

المس يديك بركبتيك.

أعلى اليد وأسفل اليد.

لقد سحبوها بخفة.

لقد تغيرنا بسرعة!

نحن لا نشعر بالملل اليوم.

(ذراع مستقيمة للأعلى، والأخرى للأسفل، مع تبديل اليدين برعشة).

القرفصاء مع التصفيق:

أسفل - التصفيق وما فوق - التصفيق.

ونمد أرجلنا وأذرعنا،

ونحن نعلم على وجه اليقين أنه سيكون جيدا.

(يجلس القرفصاء، ويصفق بيديه فوق رأسك.)

نحن نلتف - ندير رؤوسنا،

نحن نمد رقبتنا. قف!

(أدر رأسك يمينًا ويسارًا.)

ونمشي في المكان

نرفع أرجلنا إلى أعلى.

(امشي في مكانك، وارفعي ساقيك عالياً).

امتدت، امتدت

إلى أعلى وإلى الجانبين، إلى الأمام.

(تمتد - الأسلحة إلى الجانبين، إلى الأمام.)

وعاد الجميع إلى مكاتبهم -

لدينا درس مرة أخرى.

(الأطفال يجلسون على مكاتبهم.)

لاحظ الصياد أنه خلال 10 ثوان، أحدثت العوامة 20 اهتزازة على الأمواج، وكانت المسافة بين حدبات الأمواج المتجاورة 1.2 m. ما سرعة انتشار الموجة؟

1. الموجات الميكانيكية، تردد الموجة. الموجات الطولية والعرضية.

2. جبهة الموجة. السرعة والطول الموجي.

3. معادلة الموجة المستوية.

4. خصائص الطاقة للموجة.

5. بعض الأنواع الخاصة من الموجات.

6. تأثير دوبلر واستخداماته في الطب.

7. تباين الخواص أثناء انتشار الموجات السطحية. تأثير موجات الصدمة على الأنسجة البيولوجية.

8. المفاهيم والصيغ الأساسية.

9. المهام.

2.1. الموجات الميكانيكية، تردد الموجة. الموجات الطولية والعرضية

إذا تم إثارة اهتزازات جزيئاتها في أي مكان من وسط مرن (صلب أو سائل أو غازي) ، فنتيجة للتفاعل بين الجزيئات ، سيبدأ هذا الاهتزاز في الانتشار في الوسط من جسيم إلى جسيم بسرعة معينة الخامس.

على سبيل المثال، إذا تم وضع جسم مهتز في وسط سائل أو غازي، فإن الحركة الاهتزازية للجسم ستنتقل إلى جزيئات الوسط المجاور له. وهي بدورها تُشرك الجسيمات المجاورة في حركة تذبذبية، وهكذا. وفي هذه الحالة تهتز جميع نقاط الوسط بنفس التردد، وهو ما يعادل تردد اهتزاز الجسم. ويسمى هذا التردد تردد الموجة.

موجةهي عملية انتشار الاهتزازات الميكانيكية في وسط مرن.

تردد الموجةهو تردد اهتزازات نقاط الوسط الذي تنتشر فيه الموجة.

ترتبط الموجة بنقل طاقة التذبذب من مصدر التذبذبات إلى الأجزاء الطرفية للوسط. وفي الوقت نفسه، تنشأ في البيئة

التشوهات الدورية التي تنتقل بواسطة الموجة من نقطة في الوسط إلى أخرى. فجزيئات الوسط نفسها لا تتحرك مع الموجة، بل تتأرجح حول مواضع توازنها. ولذلك، فإن انتشار الموجات لا يصاحبه نقل المادة.

وفقا للتردد، تنقسم الموجات الميكانيكية إلى نطاقات مختلفة، وهي مدرجة في الجدول. 2.1.

الجدول 2.1.مقياس الموجة الميكانيكية

اعتمادا على اتجاه تذبذبات الجسيمات بالنسبة لاتجاه انتشار الموجة، يتم تمييز الموجات الطولية والعرضية.

موجات طولية- الموجات التي تتأرجح أثناء انتشارها جزيئات الوسط على نفس الخط المستقيم الذي تنتشر عبره الموجة. في هذه الحالة، تتناوب مناطق الضغط والتخلخل في الوسط.

يمكن أن تنشأ موجات ميكانيكية طولية في كل شيءالوسائط (الصلبة والسائلة والغازية).

موجات عرضية- الموجات التي تتأرجح جزيئاتها أثناء انتشارها بشكل عمودي على اتجاه انتشار الموجة. في هذه الحالة، تحدث تشوهات القص الدورية في الوسط.

في السوائل والغازات، تنشأ القوى المرنة فقط أثناء الضغط ولا تنشأ أثناء القص، وبالتالي لا تتشكل موجات عرضية في هذه الوسائط. الاستثناء هو الموجات على سطح السائل.

2.2. جبهة الموجة. السرعة والطول الموجي

في الطبيعة، لا توجد عمليات تنتشر بسرعة عالية بلا حدود، وبالتالي فإن الاضطراب الناتج عن تأثير خارجي عند نقطة واحدة في الوسط لن يصل إلى نقطة أخرى على الفور، ولكن بعد مرور بعض الوقت. في هذه الحالة، ينقسم الوسط إلى منطقتين: منطقة تكون نقاطها متورطة بالفعل في حركة تذبذبية، ومنطقة لا تزال نقاطها في حالة توازن. ويسمى السطح الذي يفصل بين هذه المناطق جبهة الموجة.

جبهة الموج -الموقع الهندسي للنقاط التي وصل إليها التذبذب (اضطراب الوسط) في هذه اللحظة.

عندما تنتشر الموجة فإن مقدمتها تتحرك بسرعة معينة تسمى سرعة الموجة.

سرعة الموجة (v) هي السرعة التي تتحرك بها مقدمتها.

تعتمد سرعة الموجة على خصائص الوسط ونوع الموجة: تنتشر الموجات المستعرضة والطولية في الجسم الصلب بسرعات مختلفة.

يتم تحديد سرعة انتشار جميع أنواع الموجات في حالة التوهين الموجي الضعيف بالتعبير التالي:

حيث G هو المعامل الفعال للمرونة، ρ هي كثافة الوسط.

لا ينبغي الخلط بين سرعة الموجة في الوسط وسرعة حركة جزيئات الوسط المشاركة في عملية الموجة. على سبيل المثال، عندما تنتشر موجة صوتية في الهواء، يكون متوسط ​​سرعة اهتزاز جزيئاتها حوالي 10 سم/ث، وسرعة الموجة الصوتية في الظروف العادية تبلغ حوالي 330 م/ث.

يحدد شكل مقدمة الموجة النوع الهندسي للموجة. وأبسط أنواع الموجات على هذا الأساس هي مستويو كروية.

مستويهي موجة تكون مقدمتها مستوية متعامدة مع اتجاه انتشارها.

تنشأ الموجات المستوية، على سبيل المثال، في أسطوانة المكبس المغلقة التي يمتلئ بها الغاز عندما يتأرجح المكبس.

يظل سعة الموجة المستوية دون تغيير تقريبًا. ويرتبط انخفاضها الطفيف مع المسافة من مصدر الموجة بلزوجة الوسط السائل أو الغازي.

كرويةتسمى موجة لها مقدمتها شكل كرة.

هذه، على سبيل المثال، هي موجة تحدث في وسط سائل أو غازي بواسطة مصدر كروي نابض.

تتناقص سعة الموجة الكروية مع المسافة من المصدر بما يتناسب عكسيا مع مربع المسافة.

لوصف عدد من الظواهر الموجية، مثل التداخل والحيود، يتم استخدام خاصية خاصة تسمى الطول الموجي.

الطول الموجي هي المسافة التي تتحرك خلالها مقدمته في زمن يساوي مدة اهتزاز جزيئات الوسط:

هنا الخامس- سرعة الموجة، T - فترة التذبذب، ν - تردد تذبذبات النقاط في الوسط، ω - التردد الدوري.

وبما أن سرعة انتشار الموجة تعتمد على خصائص الوسط، الطول الموجي λ عند الانتقال من بيئة إلى أخرى يتغير، في حين أن التردد ν بقي على حاله.

هذا التعريف للطول الموجي له تفسير هندسي مهم. دعونا ننظر إلى الشكل. الشكل 2.1 أ، يوضح إزاحات النقاط في الوسط في وقت ما. يتم تحديد موضع جبهة الموجة بالنقطتين A وB.

وبعد فترة زمنية T تساوي فترة تذبذب واحدة، تتحرك جبهة الموجة. وتظهر مواقفها في الشكل. 2.1، ب النقطتان A 1 و B 1. ومن الشكل يتبين أن الطول الموجي λ تساوي المسافة بين النقاط المتجاورة التي تتأرجح في نفس الطور، على سبيل المثال، المسافة بين نقطتين عظميين متجاورتين أو صغرى للاضطراب.

أرز. 2.1.التفسير الهندسي للطول الموجي

2.3. معادلة الموجة الطائرة

تنشأ الموجة نتيجة للتأثيرات الخارجية الدورية على البيئة. النظر في التوزيع مستويالموجة الناتجة عن التذبذبات التوافقية للمصدر:

حيث x هو إزاحة المصدر، A هو سعة التذبذبات، ω هو التردد الدائري للتذبذبات.

إذا كانت نقطة ما في الوسط بعيدة عن المصدر على مسافة s، وكانت سرعة الموجة تساوي الخامس،فإن الاضطراب الناتج عن المصدر سيصل إلى هذه النقطة بعد مرور الوقت τ = s/v. ولذلك، فإن مرحلة الاهتزازات عند النقطة المعنية عند الزمن t ستكون نفس مرحلة اهتزازات المصدر في الوقت المحدد (ر - ق / ت)،وسيظل اتساع التذبذبات دون تغيير عمليًا. ونتيجة لذلك، سيتم تحديد تذبذبات هذه النقطة بالمعادلة

لقد استخدمنا هنا صيغ التردد الدائري (ω = 2π/T) والطول الموجي (λ = الخامست).

بالتعويض بهذا التعبير في الصيغة الأصلية، نحصل على

تسمى المعادلة (2.2) التي تحدد إزاحة أي نقطة في الوسط في أي وقت معادلة الموجة الطائرة.حجة جيب التمام هي الحجم φ = ط - 2 π س /λ - مُسَمًّى مرحلة الموجة.

2.4. خصائص الطاقة للموجة

يمتلك الوسط الذي تنتشر فيه الموجة طاقة ميكانيكية، وهي مجموع طاقات الحركة الاهتزازية لجميع جزيئاته. تم العثور على طاقة جسيم واحد كتلته m 0 وفقًا للصيغة (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. تحتوي وحدة حجم الوسط على n = ص/ م 0 جسيمات (ρ - كثافة الوسط). لذلك، فإن وحدة حجم الوسط لديها طاقة w п = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

كثافة الطاقة الحجمية(\¥Р) - طاقة الحركة الاهتزازية لجزيئات الوسط الموجودة في وحدة حجمه:

حيث ρ هي كثافة الوسط، A هي سعة تذبذبات الجسيمات، ω هو تردد الموجة.

ومع انتشار الموجة، يتم نقل الطاقة المنقولة من المصدر إلى مناطق بعيدة.

لوصف نقل الطاقة كميا، يتم تقديم الكميات التالية.

تدفق الطاقة(F) - قيمة تساوي الطاقة التي تنقلها الموجة عبر سطح معين لكل وحدة زمنية:

شدة الموجةأو كثافة تدفق الطاقة (I) - قيمة تساوي تدفق الطاقة المنقولة بواسطة موجة عبر مساحة وحدة عمودية على اتجاه انتشار الموجة:

يمكن إثبات أن شدة الموجة تساوي حاصل ضرب سرعة انتشارها وكثافة الطاقة الحجمية

2.5. بعض الأصناف الخاصة

أمواج

1. موجات الصدمة.عندما تنتشر الموجات الصوتية، فإن سرعة اهتزاز الجسيمات لا تتجاوز عدة سم/ث، أي. وهي أقل بمئات المرات من سرعة الموجة. في ظل الاضطرابات القوية (الانفجار، حركة الأجسام بسرعة تفوق سرعة الصوت، التفريغ الكهربائي القوي)، يمكن أن تصبح سرعة جزيئات الوسط المتأرجحة قابلة للمقارنة مع سرعة الصوت. وهذا يخلق تأثيرًا يسمى موجة الصدمة.

أثناء الانفجار، تتمدد المنتجات عالية الكثافة التي يتم تسخينها إلى درجات حرارة عالية وتضغط طبقة رقيقة من الهواء المحيط.

هزة أرضية -منطقة انتقالية رقيقة تنتشر بسرعة تفوق سرعة الصوت، حيث تحدث زيادة مفاجئة في الضغط والكثافة وسرعة حركة المادة.

يمكن أن تحتوي موجة الصدمة على طاقة كبيرة. وهكذا، أثناء الانفجار النووي، يتم إنفاق حوالي 50٪ من إجمالي طاقة الانفجار على تكوين موجة صدمة في البيئة. يمكن لموجة الصدمة التي تصل إلى الأشياء أن تسبب الدمار.

2. الموجات السطحية.جنبا إلى جنب مع موجات الجسم في الوسائط المستمرة، في ظل وجود حدود ممتدة، يمكن أن تكون هناك موجات موضعية بالقرب من الحدود، والتي تلعب دور أدلة الموجات. هذه، على وجه الخصوص، الموجات السطحية في السوائل والوسائط المرنة، التي اكتشفها الفيزيائي الإنجليزي دبليو ستروت (اللورد رايلي) في التسعينيات من القرن التاسع عشر. في الحالة المثالية، تنتشر موجات رايلي على طول حدود نصف المساحة، وتضمحل بشكل كبير في الاتجاه العرضي. ونتيجة لذلك، تقوم الموجات السطحية بتمركز طاقة الاضطرابات التي تنشأ على السطح في طبقة ضيقة نسبيًا قريبة من السطح.

الموجات السطحية -موجات تنتشر على طول السطح الحر للجسم أو على طول حدود الجسم مع وسائط أخرى وتضعف بسرعة مع المسافة من الحد.

ومن الأمثلة على هذه الموجات الموجات الموجودة في القشرة الأرضية (الموجات الزلزالية). عمق اختراق الموجات السطحية هو عدة أطوال موجية. على عمق يساوي الطول الموجي، تكون كثافة الطاقة الحجمية للموجة حوالي 0.05 من كثافتها الحجمية عند السطح. تتناقص سعة الإزاحة بسرعة مع المسافة من السطح وتختفي عمليا على عمق عدة أطوال موجية.

3. موجات الإثارة في الوسائط النشطة.

البيئة النشطة أو النشطة هي بيئة مستمرة تتكون من عدد كبير من العناصر، كل منها لديه احتياطي من الطاقة.

في هذه الحالة، يمكن أن يكون كل عنصر في إحدى الحالات الثلاث: 1 - الإثارة، 2 - الانكسار (عدم الاستثارة لفترة معينة بعد الإثارة)، 3 - الراحة. يمكن أن تصبح العناصر متحمسة فقط من حالة السكون. تسمى موجات الإثارة في الوسائط النشطة الموجات التلقائية. موجات تلقائية -وهي موجات ذاتية الاستدامة في وسط نشط، وتحافظ على خصائصها ثابتة بسبب مصادر الطاقة الموزعة في الوسط.

خصائص الموجة التلقائية - الفترة، الطول الموجي، سرعة الانتشار، السعة والشكل - في حالة مستقرة تعتمد فقط على الخصائص المحلية للوسط ولا تعتمد على الظروف الأولية. في الجدول يوضح الشكل 2.2 أوجه التشابه والاختلاف بين الموجات التلقائية والموجات الميكانيكية العادية.

يمكن مقارنة الموجات التلقائية بانتشار النار في السهوب. ينتشر اللهب على مساحة بها احتياطيات طاقة موزعة (العشب الجاف). يتم إشعال كل عنصر لاحق (شفرة العشب الجافة) من العنصر السابق. وهكذا تنتشر مقدمة موجة الإثارة (اللهب) عبر الوسط النشط (العشب الجاف). عندما يلتقي ناران، يختفي اللهب بسبب استنفاد احتياطيات الطاقة - حيث يحترق كل العشب.

يتم استخدام وصف لعمليات انتشار الموجات التلقائية في الوسائط النشطة لدراسة انتشار إمكانات العمل على طول الألياف العصبية والعضلية.

الجدول 2.2.مقارنة الموجات التلقائية والموجات الميكانيكية العادية

2.6. تأثير دوبلر واستخدامه في الطب

كريستيان دوبلر (1803-1853) - فيزيائي وعالم رياضيات وعالم فلك نمساوي ومدير أول معهد فيزيائي في العالم.

تأثير دوبلريتكون من تغيير في تواتر التذبذبات التي يدركها المراقب بسبب الحركة النسبية لمصدر التذبذبات والمراقب.

ويلاحظ التأثير في الصوتيات والبصريات.

دعونا نحصل على صيغة تصف تأثير دوبلر للحالة التي يتحرك فيها مصدر الموجة ومستقبلها بالنسبة إلى الوسط على طول نفس الخط المستقيم بسرعات v I وv P، على التوالي. مصدرينفذ تذبذبات توافقية بتردد ν 0 نسبة إلى موضع توازنه. تنتشر الموجة الناتجة عن هذه التذبذبات عبر الوسط بسرعة الخامس.دعونا نعرف ما هو تردد التذبذبات التي سيتم تسجيلها في هذه الحالة المتلقي.

تنتشر الاضطرابات الناتجة عن تذبذبات المصدر عبر الوسط وتصل إلى جهاز الاستقبال. خذ بعين الاعتبار اهتزازة كاملة للمصدر، والتي تبدأ عند الزمن t 1 = 0

وينتهي عند اللحظة t 2 = T 0 (T 0 هي فترة تذبذب المصدر). تصل اضطرابات البيئة التي تنشأ في هذه اللحظات الزمنية إلى جهاز الاستقبال في اللحظتين t" 1 وt" 2، على التوالي. في هذه الحالة، يسجل جهاز الاستقبال التذبذبات بفترة وتردد:

لنجد العزومتين t" 1 و t" 2 للحالة التي يتحرك فيها المصدر والمستقبل تجاهبعضها البعض، والمسافة الأولية بينهما تساوي S. في الوقت الحالي t 2 = T 0 ستصبح هذه المسافة مساوية لـ S - (v И + v П)T 0 (الشكل 2.2).

أرز. 2.2.الموقع النسبي للمصدر والمستقبل في اللحظتين t 1 و t 2

هذه الصيغة صالحة للحالة التي يتم فيها توجيه السرعات v و ​​v p تجاهبعضها البعض. بشكل عام، عند التحرك

المصدر والمستقبل على طول خط مستقيم واحد، تأخذ صيغة تأثير دوبلر الشكل

بالنسبة للمصدر، السرعة v And تؤخذ بعلامة "+" إذا تحركت في اتجاه المستقبل، وبعلامة "-" في غير ذلك. بالنسبة للمستقبل - بالمثل (الشكل 2.3).

أرز. 2.3.اختيار العلامات لسرعات مصدر الموجات ومستقبلها

دعونا نفكر في حالة خاصة واحدة لاستخدام تأثير دوبلر في الطب. دع مولد الموجات فوق الصوتية يتم دمجه مع جهاز الاستقبال في شكل نظام تقني ثابت بالنسبة للوسيط. يصدر المولد الموجات فوق الصوتية بتردد ν 0، والذي ينتشر في الوسط بسرعة v. تجاهيتحرك جسم معين في نظام بسرعة vt. أولا يقوم النظام بهذا الدور المصدر (الخامس و= 0)، والجسم هو دور المتلقي (ت ل= الخامس ت). ثم تنعكس الموجة من الجسم ويتم تسجيلها بواسطة جهاز استقبال ثابت. في هذه الحالة v И = ضد تي,والخامس = 0.

وبتطبيق الصيغة (2.7) مرتين نحصل على صيغة التردد المسجل بواسطة النظام بعد انعكاس الإشارة الصادرة:

في يقتربالاعتراض على تردد المستشعر للإشارة المنعكسة يزيد،وعندما إزالة - النقصان.

وبقياس انزياح تردد دوبلر، من الصيغة (2.8) يمكنك إيجاد سرعة حركة الجسم العاكس:

تشير العلامة "+" إلى حركة الجسم باتجاه الباعث.

يُستخدم تأثير دوبلر لتحديد سرعة تدفق الدم، وسرعة حركة صمامات وجدران القلب (تخطيط صدى القلب دوبلر) والأعضاء الأخرى. يظهر في الشكل رسم تخطيطي للتركيب المقابل لقياس سرعة الدم. 2.4.

أرز. 2.4.مخطط التثبيت لقياس سرعة الدم: 1 - مصدر الموجات فوق الصوتية، 2 - جهاز استقبال الموجات فوق الصوتية

يتكون التركيب من بلورتين كهرضغطية، تستخدم إحداهما لتوليد اهتزازات فوق صوتية (تأثير كهرضغطية معكوس)، والثانية تستخدم لاستقبال الموجات فوق الصوتية (تأثير كهرضغطية مباشر) متناثرة بالدم.

مثال. تحديد سرعة تدفق الدم في الشريان إذا، مع الانعكاس المضاد للموجات فوق الصوتية (ν 0 = 100 كيلو هرتز = 100000 هرتز، الخامس = 1500 م/ث) يحدث انزياح تردد دوبلر من خلايا الدم الحمراء ڤ د = 40 هرتز.

حل. وباستخدام الصيغة (2.9) نجد:

ت 0 = ضد د ضد /2ضد 0 = 40س 1500/(2س 100000) = 0.3 م/ث.

2.7. تباين الخواص أثناء انتشار الموجات السطحية. تأثير موجات الصدمة على الأنسجة البيولوجية

1. تباين انتشار الموجات السطحية.عند دراسة الخواص الميكانيكية للجلد باستخدام الموجات السطحية بتردد 5-6 كيلو هرتز (يجب عدم الخلط بينه وبين الموجات فوق الصوتية)، يظهر تباين صوتي للجلد. يتم التعبير عن ذلك في حقيقة أن سرعة انتشار الموجة السطحية في اتجاهات متعامدة بشكل متبادل - على طول المحور الرأسي (Y) والأفقي (X) للجسم - تختلف.

لقياس شدة التباين الصوتي، يتم استخدام معامل التباين الميكانيكي، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة:

أين ضد ذ- السرعة على طول المحور الرأسي، الخامس س- على طول المحور الأفقي.

يعتبر معامل التباين موجبًا (K+) إذا ضد ذ> الخامس سفي ضد ذ < الخامس سيتم أخذ المعامل على أنه سلبي (K -). تعد القيم العددية لسرعة الموجات السطحية في الجلد ودرجة تباين الخواص معايير موضوعية لتقييم التأثيرات المختلفة، بما في ذلك على الجلد.

2. تأثير موجات الصدمة على الأنسجة البيولوجية.في كثير من حالات التأثير على الأنسجة البيولوجية (الأعضاء)، من الضروري مراعاة موجات الصدمة الناتجة.

على سبيل المثال، تحدث موجة الصدمة عندما يضرب جسم غير حاد الرأس. لذلك، عند تصميم الخوذات الواقية، يتم الحرص على تخفيف موجة الصدمة وحماية الجزء الخلفي من الرأس في حالة حدوث تصادم أمامي. يتم تحقيق هذا الغرض من خلال الشريط الداخلي الموجود في الخوذة، والذي يبدو للوهلة الأولى ضروريًا للتهوية فقط.

تحدث موجات الصدمة في الأنسجة عندما تتعرض لإشعاع ليزر عالي الكثافة. في كثير من الأحيان بعد ذلك، تبدأ تغيرات الندبة (أو غيرها) في الجلد. وهذا، على سبيل المثال، يحدث في الإجراءات التجميلية. لذلك، من أجل تقليل الآثار الضارة لموجات الصدمة، من الضروري حساب جرعة التعرض مسبقًا، مع مراعاة الخصائص الفيزيائية لكل من الإشعاع والجلد نفسه.

أرز. 2.5.انتشار موجات الصدمة الشعاعية

تستخدم موجات الصدمة في العلاج بموجات الصدمة الشعاعية. في التين. يوضح الشكل 2.5 انتشار موجات الصدمة الشعاعية من القضيب.

يتم إنشاء مثل هذه الموجات في أجهزة مجهزة بضاغط خاص. يتم إنشاء موجة الصدمة الشعاعية بطريقة هوائية. يتحرك المكبس الموجود في المعالج بسرعة عالية تحت تأثير نبضة من الهواء المضغوط يتم التحكم فيها. عندما يضرب المكبس القضيب المثبت في المناول، تتحول طاقته الحركية إلى طاقة ميكانيكية لمنطقة الجسم التي تأثر. في هذه الحالة، لتقليل الخسائر أثناء انتقال الموجات في فجوة الهواء الموجودة بين أداة التطبيق والجلد، ولضمان التوصيل الجيد لموجات الصدمة، يتم استخدام هلام الاتصال. وضع التشغيل العادي: التردد 6-10 هرتز، ضغط التشغيل 250 كيلو باسكال، عدد النبضات في الجلسة الواحدة - حتى 2000.

1. على متن السفينة، يتم تشغيل صفارة الإنذار، للإشارة في الضباب، وبعد t = 6.6 ثانية يُسمع صدى. كم يبعد السطح العاكس؟ سرعة الصوت في الهواء الخامس= 330 م/ث.

حل

في الزمن t، ينتقل الصوت مسافة 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. إجابة:ق = 1090 م.

2. ما هو الحد الأدنى لحجم الأشياء التي يمكن للخفافيش اكتشافها باستخدام مستشعرها الذي يبلغ تردده 100000 هرتز؟ ما هو الحد الأدنى لحجم الأشياء التي يمكن للدلافين اكتشافها باستخدام تردد 100000 هرتز؟

حل

الحد الأدنى لأبعاد الجسم يساوي الطول الموجي:

1= 330 م/ث / 10 5 هرتز = 3.3 مم. وهذا هو تقريبًا حجم الحشرات التي يتغذى عليها الخفافيش؛

2= 1500 م/ث / 10 5 هرتز = 1.5 سم يستطيع الدلفين اكتشاف سمكة صغيرة.

إجابة:1= 3.3 ملم؛ 2= 1.5 سم.

3. في البداية، يرى الشخص وميضًا من البرق، وبعد 8 ثوانٍ يسمع صوت الرعد. على أي مسافة منه ومض البرق؟

حل

S = v ستار t = 330 س 8 = 2640 م. إجابة: 2640 م.

4. موجتان صوتيتان لهما نفس الخصائص، فيما عدا أن إحداهما لها ضعف الطول الموجي للأخرى. أيهما يحمل المزيد من الطاقة؟ كم مرة؟

حل

شدة الموجة تتناسب طرديا مع مربع التردد (2.6) وتتناسب عكسيا مع مربع الطول الموجي (ω = 2πv/l ). إجابة:واحد مع الطول الموجي الأقصر. 4 مرات.

5. تنتقل موجة صوتية ترددها 262 هرتز عبر الهواء بسرعة 345 م/ث. أ) ما هو طول موجته؟ ب) ما المدة التي يستغرقها الطور عند نقطة معينة في الفضاء ليتغير بمقدار 90 درجة؟ ج) ما هو فرق الطور (بالدرجات) بين النقاط التي تفصل بينها 6.4 سم؟

حل

أ) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 م؛

الخامس) Δφ = 360° ق/ = 360 س 0.064/1.32 = 17.5 درجة. إجابة:أ) λ = 1.32 م؛ ب) ر = T/4؛ الخامس) Δφ = 17.5 درجة.

6. تقدير الحد الأعلى (التردد) للموجات فوق الصوتية في الهواء إذا كانت سرعة انتشارها معروفة الخامس= 330 م/ث. افترض أن حجم جزيئات الهواء يتراوح بين d = 10 -10 m.

حل

في الهواء، تكون الموجة الميكانيكية طولية، ويتوافق طول الموجة مع المسافة بين أقرب تركيزين (أو تخلخلات) للجزيئات. وبما أن المسافة بين المكثفات لا يمكن أن تكون بأي حال من الأحوال أقل من حجم الجزيئات، فإن d = λ. من هذه الاعتبارات لدينا ν =v /λ = 3,3س 10 12 هرتز. إجابة:ν = 3,3س 10 12 هرتز.

7. تتحرك سيارتان باتجاه بعضهما البعض بسرعة v 1 = 20 m/s وv 2 = 10 m/s. الجهاز الأول يصدر إشارة ذات تردد ν 0 = 800 هرتز. سرعة الصوت الخامس= 340 م/ث. ما هي إشارة التردد التي سيسمعها سائق السيارة الثانية: أ) قبل أن تلتقي السيارتان؛ ب) بعد لقاء السيارات؟

8. أثناء مرور قطار، تسمع تغير تردد صافرته من ν 1 = 1000 هرتز (عند اقترابه) إلى ν 2 = 800 هرتز (عندما يتحرك القطار بعيدًا). ما هي سرعة القطار؟

حل

وتختلف هذه المشكلة عن سابقاتها في أننا لا نعرف سرعة مصدر الصوت - القطار - وتردد إشارته ν 0 غير معروف. لذلك نحصل على نظام المعادلات مع مجهولين:

حل

يترك الخامس- سرعة الرياح، وتهب من الشخص (المستقبل) إلى مصدر الصوت. إنهما ثابتان بالنسبة إلى الأرض، لكن بالنسبة للهواء، كلاهما يتحركان إلى اليمين بسرعة u.

باستخدام الصيغة (2.7)، نحصل على تردد الصوت. يدركها الشخص. لم يتغير:

إجابة:التردد لن يتغير.