Механиката разглежда всички възможни движения на материална точка и твърдо. Всички те са описани в няколко раздела. Например въпросът как се движат ще бъде прерогатив на кинематиката. Подробно е описано постъпателното движение, както и по-сложното ротационно движение. Първо, за това, което е по-просто. Защото без това е трудно да се премине към следващите теми.

Какви допускания позволява механиката?

В много задачи е възможно да се въведе приближение. Това се дължи на факта, че няма да повлияе на резултата, но ще опрости хода на разсъжденията.

Първото приближение е свързано с размера на тялото. Ако разглежданото тяло е значително по-малко от други, разположени в същата референтна система, тогава неговите размери се пренебрегват. А самото тяло се превръща в материална точка.

Второто следва от липсата на деформация в тялото по време на движението му. Или поне незначителната му стойност, която може да бъде напълно пренебрегната.

Какво е движението напред на тялото?

За обяснение ще трябва да разгледаме всеки две точки вътре в твърдо тяло. Те трябва да бъдат свързани с сегмент. Ако този сегмент остане успореден на първоначалната позиция по време на движение, тогава се казва, че това е транслационно движение.

Ако се пренебрегнат размерите на тялото и се разглежда материална точка, тогава сегментът отсъства и самият той се движи по правата линия.

Ярки примери за такова движение

Първото нещо, което можете да си спомните, е кабината на асансьора. Идеално илюстрира движението на тялото напред. Асансьорът винаги се движи право нагоре или надолу без никакво въртене.

Следващият пример, илюстриращ движението напред, е движението на кабината на виенското колело. Това обаче е реалистично само в ситуация, при която не се взема предвид лекият наклон на кабината в началото на всяка смяна.

Третата ситуация, когато можем да говорим за движение напред, е свързана с движението на педалите на велосипеда. Тяхното движение се разглежда спрямо рамката. Тук отново се въвежда предположението, че краката на човек не се люлеят по време на езда.

Списъкът може да се допълни с движението на буталата, които осцилират в цилиндрите на двигателя с вътрешно горене.

Основни понятия

Кинематиката на постъпателното движение е, че тя изучава и описва движението на твърди тела и материални точки. Тя обаче не разглежда причините, които принуждават тялото да направи това. За да опишете движението, ще ви трябват координати, за да посочите позицията му в пространството. Освен това ще ви трябват познания за скоростта и то във всеки конкретен момент.

Първо, струва си да запомните траекторията. Това е линията, по която се движи тялото.

Първото нещо, което трябва да направите, е да въведете денивелацията. Той представлява вектор, който се обозначава латиница r. Може да свърже началото на координатите с позицията на материална точка. В други случаи този вектор се изчертава от началната до крайната точка на траекторията. Единиците за движение са метри.

Втората величина, която заслужава внимание, е пътят. Тя е равна на дължината на траекторията, по която се е движило тялото. Пътят се обозначава с буквата S от латинската азбука, която също се измерва в метри.

Основни формули

Сега е време за скорост. Тя също е вектор. Освен това той характеризира не само посоката на движение на тялото, но и скоростта на неговото движение. Векторът на скоростта винаги е насочен по допирателна линия, която може да бъде начертана до всяка точка от траекторията. Обозначава се с буквата V. Мерните му единици са m/s.
Скоростта във всеки момент на движение може да се определи като производна на движението по отношение на времето. Ако в проблема ние говорим заотносно равномерното движение, тогава е валидна следната формула:

• V = S: t, където t е времето на движение.

В ситуация, в която посоката на движение се променя, е необходимо да се използва сумата от всички движения.

Следващата величина е ускорението. Отново векторна величина, която е насочена към скоростта с страхотна цена. Дефинира се като първа производна на скоростта спрямо времето. Приета нотация- буквата а". Размерът е посочен в m/s 2.

Формулите за всеки компонент на ускорението, насочен по осите, се изчисляват като съотношение на промяната на скоростта по тази ос към периода от време. Ако направите математическа нотация, получавате следното:

• a x = ∆V x: ∆t.

За проекции на ускорение върху други оси формулите са подобни.
Освен това, когато се разглежда движението по траектория със завои, е възможно векторът на ускорението да се разложи на два члена:

• a = a t + a n, където a t е тангенциалното ускорение, насочено тангенциално към завоя, а n е нормално, което показва центъра на кривината.

Постъпателното движение на всяко твърдо тяло се свежда до описание на движението само на една от неговите точки. Формулите за използване са:

• S = S 0 + V 0 t + (при 2) : 2.
• V = V 0 + at.

В тази формула индексите "нула" показват началните стойности на количествата.

Теорема за големината на транслационното движение

Неговата формулировка е следната: траекторията, скоростта и ускорението на всички точки на тялото са еднакви по време на неговото движение напред.

За да го докажете, трябва да напишете формулата за събиране на вектори на изместване и вектор, свързващ две произволни точки. Траекториите на всички точки се получават чрез пренасянето им по втория вектор. Но не променя посоката и големината си с течение на времето. Следователно може да се твърди, че всички точки на тялото се движат по една и съща траектория.

Ако вземете производната по отношение на времето, ще получите стойността на скоростта. Освен това изразът е опростен до степента, в която скоростите на двете точки са равни.
Полето на втората производна по отношение на времето дава резултат с равенство на ускоренията на две точки.

Движението на твърдо тяло е разделено на видове:

• прогресивен;
• ротационен по фиксирана ос;
• апартамент;
• въртене около фиксирана точка;
• Безплатно.

Първите две от тях са най-прости, а останалите са представени като комбинация от основни движения.

Прогресивеннаричаме движението на твърдо тяло, при което всяка права линия, начертана в него, се движи, като остава успоредна на първоначалната си посока.

Праволинейното движение е постъпателно, но не всяко постъпателно движение ще бъде праволинейно. При наличие на постъпателно движение траекторията на тялото се изобразява под формата на криви линии.

Снимка 1 . Транслационно криволинейно движение на кабините на зрителното колело

Теорема 1

Свойствата на постъпателното движение се определят от теоремата: по време на постъпателното движение всички точки на тялото описват еднакви траектории и във всеки момент имат еднаква величина и посока на скоростта и ускорението.

Следователно транслационното движение на твърдо тяло се определя от движението на всяка от неговите точки. Това се свежда до проблема с кинематиката на точката.

Определение 2

Ако има постъпателно движение, тогава се нарича общата скорост за всички точки на тялото υ → скорост на движение напред, и ускорение a → - ускорение на движението напред. Изображението на векторите υ → и a → обикновено се посочва като приложено във всяка точка на тялото.

Понятието скорост и ускорение на тялото има смисъл само при наличие на постъпателно движение. В други случаи точките на тялото се характеризират с различни скорости и ускорения.

Определение 3

Ротационно движение на абсолютно твърдо тяло около неподвижна ос- това е движението на всички точки на тялото, разположени в равнини, перпендикулярни на фиксирана права линия, наречена ос на въртене, и описанието на кръгове, чиито центрове са разположени на тази ос.

За да се определи позицията на въртящо се тяло, е необходимо да се начертае ос на въртене, по която е насочена оста A z, неподвижна полуравнина, минаваща през тялото и движеща се с него, както е показано на фигура 2.

Фигура 2. Ъгъл на завъртане на тялото

Положението на тялото във всеки един момент ще се характеризира със съответния знак пред ъгъла φ между полуравнините, който се нарича ъгъл на завъртане на тялото. Когато се постави настрани, започвайки от неподвижна равнина (по посока обратна на часовниковата стрелка), ъгълът приема положителна стойност, а спрямо равнината - отрицателна стойност. Измерванията на ъглите се правят в радиани. За да се определи позицията на тялото по всяко време, трябва да се вземе предвид зависимостта на ъгъла φ от t, т.е. φ = f (t). Уравнението е законът за въртеливото движение на твърдо тяло около фиксирана ос.

При наличие на такова въртене стойностите на ъглите на въртене на радиус вектора на различни точки на тялото ще бъдат подобни.

Ротационното движение на твърдо тяло се характеризира с ъглова скорост ω и ъглово ускорение ε.

Уравненията на въртеливото движение се получават от уравненията на транслационното движение, като се използва заместването на преместването S с ъглово изместване φ, скоростта υ с ъгловата скорост ω и ускорението a с ъгловото ε.

Ротационно и транслационно движение. Формули

Проблеми с въртеливото движение

Дадена е материална точка, която се движи праволинейно съгласно уравнението s = t 4 + 2 t 2 + 5. Изчислете моментната скорост и ускорение на точката в края на втората секунда след началото на движението, Средната скорости изминатото разстояние през този период от време.

дадени: s = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Намерете: s ; υ; υ; α.

Решение

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = d υ d t = 12 t 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Отговор: s = 29 m; υ = 37 m/s; υ = 14,5 m/s; α = 52 m/s 2

Пример 2

Дадено е тяло, което се върти около фиксирана ос съгласно уравнението φ = t 4 + 2 t 2 + 5. Изчислете моментната ъглова скорост, ъгловото ускорение на тялото в края на 2 секунди след началото на движението, средната ъглова скорост и ъгъла на завъртане за даден период от време.

дадени:φ = t 4 + 2 t 2 + 5, t = 2 s.

Намерете: φ ; ω; ω; ε.

Решение

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

ε = d ω d t = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 r a d / s 2 .

Отговор: φ = 29 r a d; ω = 37 r a d / s; ω = 14,5 r a d / s; ε = 52 r a d / s 2.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Движение напред

Фигура 1. Транслационно движение на тяло в равнина отляво надясно, с произволно избран сегмент в него AB. Отначало праволинейно, след това криволинейно, преминавайки във въртене на всяка точка около центъра й с равенза даден момент ъглови скорости и равенстойности на радиуса на завиване. Точки О- моментално завъртане на центровете надясно. Р- моментните им радиуси на въртене са еднакви за всеки край на сегмента, но различни за различните моменти от време.

Движение напред- това е механичното движение на система от точки (тяло), при което всеки сегмент от права линия, свързан с движещо се тяло, чиято форма и размери не се променят по време на движение, остава успореден на позицията си във всеки предишен момент от времето .

Горната илюстрация показва, че за разлика от общото твърдение. транслационното движение не е противоположно на въртеливото движение, но в общия случай може да се разглежда като набор от завъртания - незавършени завъртания. Това означава, че праволинейното движение е въртене около център на въртене, безкрайно отдалечен от тялото.

В общия случай постъпателното движение се извършва в триизмерното пространство, но основната му характеристика - поддържането на паралелност на всеки сегмент към себе си - остава в сила.

Математически транслационното движение в своя краен резултат е еквивалентно на паралелно транслиране. Въпреки това, разглеждано като физически процес, то е версия на винтово движение в триизмерното пространство (вижте фиг. 2)

Примери за транслационно движение

Например кабината на асансьора се движи напред. Също така, в първо приближение, кабината на виенското колело извършва постъпателно движение. Въпреки това, строго погледнато, движението на кабината на виенското колело не може да се счита за прогресивно.

Една от най-важните характеристики на движението на точка е нейната траектория, която най-общо е пространствена крива, която може да бъде представена като спрегнати дъги с различни радиуси, всяка от които произлиза от собствен център, чиято позиция може да се променя с течение на времето. В границите правата линия може да се разглежда като дъга, чийто радиус е равен на безкрайност.

Фиг.2 Пример за 3D транслационно движение на тяло

В този случай се оказва, че по време на постъпателно движение във всеки даден момент всяка точка от тялото се върти около моментния си център на въртене и дължината на радиуса в даден момент е еднаква за всички точки от тяло. Векторите на скоростта на точките на тялото, както и ускоренията, които изпитват, са еднакви по големина и посока.

При решаването на задачи на теоретичната механика е удобно да се разглежда движението на тялото като добавяне на движението на центъра на масата на тялото и въртеливото движение на самото тяло около центъра на масата (това обстоятелство беше взето в предвид при формулирането на теоремата на Кьониг).

Примери за устройства

Търговски везни, чиито чашки се движат прогресивно, но не и праволинейно

Принципът на транслационното движение се реализира в устройство за рисуване - пантограф, чиито водещи и задвижвани рамена винаги остават успоредни, т.е. те се движат напред. В този случай всяка точка от движещите се части извършва определени движения в равнината, всяка около своя моментен център на въртене с еднаква ъглова скорост за всички движещи се точки на устройството.

Важно е водещото и задвижваното рамо на устройството, макар и да се движат в хармония, да представляват две различентела. Следователно радиусите на кривина, по които се движат дадени точкина водещите и задвижваните рамена могат да бъдат направени неравномерни и точно това е смисълът на използването на устройство, което ви позволява да възпроизведете всяка крива на равнина в мащаб, определен от съотношението на дължините на рамената.

Всъщност пантографът осигурява синхронно транслационно движение на система от две тела: „четец“ и „писател“, движението на всяко от които е илюстрирано на горния чертеж.

Вижте също

• Праволинейно движение на точка
• Центростремителни и центробежни сили

Бележки

Литература

• Нютон I.Математически принципи на естествената философия. пер. и прибл. А. Н. Крилова. М.: Наука, 1989
• С. Е. Хайкин.Инерционни сили и безтегловност. М.: “Наука”, 1967. Нютон И. Математически принципи на естествената философия. пер. и прибл. А. Н. Крилова.
• Фриш С. А. и Тиморева А. В.Общ курс по физика, Учебник за физико-математически и физико-технически факултети държавните университети, Том I. M.: GITTLE, 1957

Връзки

• В. И. Гервидс Транслационни и ротационни движения(светкавица). НИЯУ МИФИ (10.03.2011). - Физически демонстрации. Посетен на 19 декември 2011.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Миранда, Едисон
• Зубков, Валентин Иванович

Вижте какво е „движение напред“ в други речници:

Движение напред- Движение напред. Движението на прав сегмент AB става успоредно на себе си. ДВИЖЕНИЕ НАПРЕД, движение на тяло, при което всяка права линия, начертана в тялото, се движи успоредно на себе си. По време на движение напред ... ... Илюстрован енциклопедичен речник

ДВИЖЕНИЕ НАПРЕД- ТВ движение тяло, в което се движи права линия, свързваща произволни две точки от тялото, оставайки успоредна на първоначалната си посока. С P. d. всички точки на тялото описват едни и същи траектории и имат еднакви ... ... Физическа енциклопедия

движение напред- напредък, прогрес, стъпка напред, ледът се счупи, подобрение, растеж, смяна, стъпка, движение напред, напредък, развитие Речник на руските синоними. движение напред съществително, брой синоними: 11 движение напред... Речник на синонимите

движение напред- твърдо тяло; транслационно движение Движението на тяло, при което права линия, свързваща произволни две точки от това тяло, се движи, като същевременно остава успоредна на първоначалната си посока... Политехнически терминологичен тълковен речник

ДВИЖЕНИЕ НАПРЕД- движение напред. Речник чужди думи, включен на руски език. Павленков Ф., 1907 г. ... Речник на чуждите думи на руския език

ДВИЖЕНИЕ НАПРЕД- движение на тяло, при което всяка права линия, начертана в тялото, се движи успоредно на себе си. При постъпателно движение всички точки на тялото описват едни и същи траектории и имат еднакви скорости и ускорения във всеки момент от времето... Голям енциклопедичен речник

движение напред- - [A.S. Goldberg. Англо-руски енергиен речник. 2006] Енергийни теми като цяло EN напредъктрансиациянапреднапреднапред движение ... Ръководство за технически преводач

движение напред- движение на тяло, при което всяка права линия (например AB на фигурата), начертана в тялото, се движи успоредно на себе си. При постъпателно движение всички точки на тялото описват еднакви траектории и имат еднакви... ... енциклопедичен речник

ДВИЖЕНИЕ НАПРЕД- движение на тяло, при което всяка права линия (например AB на фигурата), начертана в тялото, се движи успоредно на себе си. С P.D. всички точки на тялото описват едни и същи траектории и имат еднакви скорости и ускорения във всеки момент от времето... Естествени науки. енциклопедичен речник

движение напред- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. транслационно движение; транслационно движение вок. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, ф рус. движение напред, n pranc. движение на превода, m … Автоматичен терминų žodynas

Книги

• Прогресивно движение към Централна Азия в търговските и дипломатическите и военни отношения. Допълнителен материал за историята на кампанията в Хива от 1873 г., Lobysevich F.I.. Книгата е преиздание от 1900 г. Въпреки факта, че е извършена сериозна работа за възстановяване на оригиналното качество на публикацията, някои страници може...

Транслационното движение е такова движение на твърдо тяло, когато всяка права линия, мислено начертана в тялото, се движи успоредно на себе си.

Теорема. При постъпателно движение всички точки на тялото описват еднакви (конгруентни) траектории и имат геометрична равни скоростии ускорение.

Доказателство. Оставете тялото да се движи напред (фиг. 91). Нека изберем произволно две точки в тялото и . Векторът на тези точки, по време на транслационното движение на тялото, е постоянен вектор - посоката му остава постоянна в съответствие с дефиницията на транслационното движение, неговият модул - поради постоянните разстояния между точките на абсолютно твърдо тяло. Следователно за радиус-векторите на избраните точки по всяко време е валидна следната връзка:

Това равенство означава, че ако позицията на точка в даден момент от времето стане известна, тогава позицията на точката в този момент се намира чрез изместване на точката с векторна стойност, която е една и съща през цялото време. Следователно, ако геометричното място на позицията (траекторията) на точката е известно, тогава геометричното място на позицията (траекторията) на точката се получава чрез изместване на траекторията на точката в посока и с големината на вектора . Което доказва съответствието на траекториите на точки и . Тъй като точките са избрани произволно, траекториите на всички точки на тялото са еднакви.

Диференцирайки записаното равенство два пъти последователно във времето, се убеждаваме във валидността на втората част от теоремата:

Скоростта, обща за всички точки на тялото, се нарича скорост на тялото; общото за всички точки ускорение е ускорението на тялото. Нека веднага да отбележим, че тези термини имат смисъл само при движение напред; във всички останали случаи на движение на тялото отделните точки на тялото имат различни скорости и ускорения.

От всичко казано следва, че изследването на постъпателното движение на тялото се свежда до проблема за кинематиката на точка. А именно, избира се точка от тялото, чието движение се определя най-просто, а нейната траектория, скорост и ускорение се определят по методите на кинематиката на точката. Траекториите, скоростите и ускоренията на останалите точки се определят чрез просто прехвърляне на кинематичните характеристики на избраната точка.

Определете траекторията, скоростта и ускорението на точка М, твърдо свързана към връзката AB на двуколесния механизъм (фиг. 92), ако , и ъгъл .

Забелязваме, че връзката AB на механизма се движи напред. Лесно се определя движението на неговата точка А, която служи и като край на манивелата. Нека изберем тази точка и да намерим кинематичните й характеристики.

Веднага става ясно, че траекторията на точка А е окръжност с център в точката и радиус. Като изместим тази окръжност така, че центърът й да е в точка O и , получаваме траекторията на точка M.