Тема на урока: Задачи за конструиране на сечения.

Целта на урока:

Развийте умения за решаване на задачи, включващи конструиране на сечения на тетраедър и успоредник.

По време на часовете

I. Организационен момент.

II. Проверка на домашните

Отговори на въпроси 14, 15.

14. Има ли тетраедър с пет прави ъгъла на лицата си?

(Отговор: не, защото има само 4 лица, те са триъгълници, а триъгълник с два прави ъгъла не съществува.)

15. Има ли паралелепипед, който има: а) само едно лице – правоъгълник;

б) само две съседни лица на ромб; в) всички ъгли на лицата са остри; г) всички ъгли на лицата са прави; д) броят на всички остри ръбове не е равен на броя на всички тъпи ъгли на лицата?

(Отговор: а) не (противоположните страни са равни); б) не (по същата причина); в) не (такива успоредници не съществуват); г) да (правоъгълен паралелепипед); д) не (всяко лице има два остри и два тъпи ъгъла или всички прави линии).

III. Учене на нов материал

Теоретична част. Практическа част. Теоретична част.

За решаването на много геометрични задачи, свързани с тетраедъра и паралелепипеда, е полезно да можете да начертаете техните сечения в различни равнини. Под разрез разбираме всяка равнина (да я наречем сечеща равнина), от двете страни на която има точки от дадена фигура (т.е. тетраедър или паралелепипед). Режещата равнина пресича тетраедъра (паралелепипеда) по сегменти. Многоъгълникът, който ще бъде образуван от тези сегменти, е напречното сечение на фигурата. Тъй като тетраедърът има четири лица, неговото напречно сечение може да бъде триъгълник и четириъгълник. Паралелепипедът има шест лица. Напречното му сечение може да бъде триъгълник, четириъгълник, петоъгълник, шестоъгълник.

Когато конструираме сечение на паралелепипед, ние вземаме предвид факта, че ако режеща равнина пресича две противоположни страни по някои сегменти, тогава тези сегменти са успоредни (свойство 1, параграф 11: Ако две успоредни равнинисе пресичат от третата, тогава линиите на тяхното пресичане са успоредни).

За да се построи разрез, достатъчно е да се построят точките на пресичане на режещата равнина с ръбовете на тетраедъра (паралелепипед) и след това да се начертаят сегменти, свързващи всеки две построени точки, лежащи на едно и също лице.

Може ли тетраедър да бъде разрязан от равнина в четириъгълника, показан на фигурата?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Построете сечение на куб с равнина, минаваща през точките д, Е, Ж, лежащи по ръбовете на куба.

д, Е, Ж,

нека направим директен Е.Ф.и обозначават Ппресечната му точка с AD.

Нека обозначим Qточка на пресичане на линии PGИ AB.

Нека свържем точките дИ Q, ЕИ Ж.

Полученият трапец EFGQще бъде желаната секция.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Построете сечение на куб с равнина, минаваща през точките д, Е, лежащи на ръбовете на куба и върха б.

Решение. Да се ​​построи сечение на куб, минаващо през точки д, Еи върха б,

Нека свържем точките с отсечки дИ б, ЕИ б.

Чрез точки дИ Енека начертаем успоредни прави Б.Ф.И БЪДА, съответно.

Полученият успоредник BFGEще бъде желаната секция.

2.5. Построете сечение на куб с равнина, минаваща през точките д, Е, Ж, лежащи по ръбовете на куба.

Решение. Да се ​​построи сечение на куб, минаващо през точки д, Е, Ж,

нека направим директен Е.Ф.и обозначават Ппресечната му точка с AD.

Нека обозначим Q,Рточки на пресичане на линии PGс ABИ DC.

Нека обозначим Спресечна точка FR° С СС 1.

Нека свържем точките дИ Q, ЖИ С.

Полученият петоъгълник EFSGQще бъде желаната секция.

2.6. Построете сечение на куб с равнина, минаваща през точките д, Е, Ж, лежащи по ръбовете на куба.

Решение. Да се ​​построи сечение на куб, минаващо през точки д, Е, Ж,

нека намерим точка Ппресечна точка на права линия Е.Ф.и лицева равнина ABCD.

Нека обозначим Q, Рточки на пресичане на линии PGс ABИ CD.

Да направим директен RFи обозначават С, Tточките му на пресичане с CC 1 и DD 1.

Да направим директен Т.Е.и обозначават Uпресечната му точка с А 1д 1.

Нека свържем точките дИ Q, ЖИ С, Ф и У.

Полученият шестоъгълник EUFSGQще бъде желаната секция.

2.7. Построете напречно сечение на тетраедър ABCD ADи преминаване през точките д, Е.

Решение. Нека свържем точките дИ Е. През точкатаF нека начертаем права линияFG, успоредноот н.е.

Нека свържем точките ЖИ д.

Полученият триъгълник EFGще бъде желаната секция.

2.8. Построете напречно сечение на тетраедър ABCDравнина, успоредна на ръба CDи преминаване през точките д, Е .

Решение. Чрез точки дИ Енека начертаем прави линии напр.И FH, успоредно CD.

Нека свържем точките ЖИ Е, дИ з.

Полученият триъгълник EFGще бъде желаната секция.

2.9. Построете напречно сечение на тетраедър ABCDравнина, минаваща през точките д, Е, Ж.

Решение. Да се ​​построи сечение на тетраедър, минаващо през точки д, Е, Ж,

нека направим директен Е.Ф.и обозначават Ппресечната му точка с BD.

Нека обозначим Qточка на пресичане на линии PGИ CD.

Нека свържем точките ЕИ Q, дИ Ж.

Полученият четириъгълник EFQGще бъде желаната секция.

IV. Обобщение на урока.

V. Домашна работа стр.14, стр.27 № 000 – вариант 1, 2.

В 1. V. Куб. Ниво Б. Помощ. Построете сечение от куб, през което минава равнина точки А, Ки E. Намерете пресечната линия на тази равнина a) с ръб BB1; б) равнина (CC1D). E. C1. К. А1. D1. C. D. A. Меню.

Слайд 4от презентацията „Задачи за конструиране на секции“. Размерът на архива с презентацията е 198 KB.

Геометрия 10 клас

резюмедруги презентации

„Определяне на двустенни ъгли“ - Точката на ръба може да бъде произволна. Да изградим BK. Задача. Разрешаване на проблем. Равнина M. Ромб. Определение и свойства. Къде можете да видите теоремата за трите перпендикуляра. Краища на сегмента. Да хвърлим греда. Имоти. Двустенни ъглив пирамидите. Точките M и K лежат на различни лица. Отсечки AC и BC. Свойство на тристенния ъгъл. Определение. Двустенни ъгли. Намерете ъгъла. Начертайте перпендикуляр. Градусна мярка за ъгъл.

“Примери за централна симетрия” - Равнина. Аксиоми на планиметрията. Точки. Централна симетрия. Един център на симетрия. Хотел "Прибалтийская". Влакова капсула. Дължина на сегмента. Примери за симетрия в растенията. Централна симетрия в архитектурата. лайка. Един сегмент има определена дължина. Линеен сегмент. Аксиоми на стереометрията и планиметрията. Аксиоми на стереометрията. Централна симетрия в квадрати. Централна симетрия в транспорта. Различни прави линии.

“Равностранни многоъгълници” - октаедър Октаедърът е съставен от осем равностранни триъгълника. "Едра" - лице на "тетра" - 4 "хекса" - 6 "окта" - 8 "икос" - 20 "дедека" - 12. Тетраедърът има 4 лица, 4 върха и 6 ръба. Додекаедърът има 12 лица, 20 върха и 30 ръба. Октаедърът има 8 лица, 6 върха и 12 ръба. Има 5 вида правилни полиедри. Додекаедър Додекаедърът се състои от дванадесет равностранни петоъгълника.

„Приложение на правилни полиедри“ - Многостени в природата. Теорема на Ойлер. Цели на проекта. Използвайте в живота. Светът на правилните многостени. Полиедри в архитектурата. Полиедри в изкуството. Полиедри в математиката. Архимед. Кеплер. Теория на полиедрите. Златно сечение в додекаедър и икосаедър. Заключение. Платон. Група "Историци". Евклид. Историята на появата на правилните полиедри. Връзката между "златното сечение" и произхода на полиедрите.

"Платонови тела" - Октаедър. Платонови тела. Хексаедър. Правилни полиедри. Платон. додекаедър. Двойственост. Икосаедър. Правилни полиедри или платонови тела. Тетраедър.

„Методи за конструиране на сечения на полиедри“ - Правила за самоконтрол. Построете напречно сечение на призмата. Кораб. Многоъгълници. Най-простите задачи. Относителното положение на равнината и многостена. Пресечни точки. Пресичат ли се линиите? Разрезите образуваха петоъгълник. Правим разфасовки. Закони на геометрията. Аксиоматичен метод. Следа от режещата равнина. Задача. Режеща равнина. Построяване на сечения от многостени. Раздел. Изследване. Всеки самолет. Сечения на паралелепипед.

„Мистерия три точки» Информационен и изследователски проект

Цели на проекта: построяване на сечения в куб, минаващ през три точки; съставяне на задачи по темата „Сечение на куб с равнина”; дизайн на презентации; подготовка на речта.

В геометрията на Евклид няма кралски път

Аксиоми на стереометрията През всеки три точки в пространството, които не лежат на една права линия, има една равнина.

За решаването на много геометрични задачи, свързани с куб, е полезно да можете да начертаете напречни сечения от тях с помощта на различни равнини. Под разрез разбираме всяка равнина (да я наречем сечеща равнина), от двете страни на която има точки от дадена фигура. Режеща равнина пресича полиедър по сегменти. Многоъгълникът, който ще бъде образуван от тези сегменти, е напречното сечение на фигурата.

Правила за конструиране на сечения от полиедри: 1) начертайте прави линии през точки, лежащи в една и съща равнина; 2) търсим директни пресечни точки на сечащата равнина с лицата на полиедъра, за това: а) търсим пресечните точки на права линия, принадлежаща на сечащата равнина, с права линия, принадлежаща на една от лица (лежащи в една равнина); б) сечащата равнина пресича успоредни лица по успоредни прави линии.

Кубът има шест страни. Напречното му сечение може да бъде: триъгълник, четириъгълник, петоъгълник, шестоъгълник.

Нека разгледаме конструкцията на тези секции.

Триъгълник

Полученият триъгълник EFG ще бъде желаната секция. Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, G, разположени по ръбовете на куба.

Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки A, C и M.

За да построите разрез на куб, минаващ през точки, лежащи на ръбовете на куба, излизащи от един връх, достатъчно е просто да свържете тези точки със сегменти. Напречното сечение ще образува триъгълник.

Четириъгълник

Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, G, разположени по ръбовете на куба.

Полученият правоъгълник BCFE ще бъде желаната секция. Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, G, лежащи на ръбовете на куба, за които AE = DF. Решение. За да построите разрез на куб, минаващ през точки E, F, G, свържете точките E и F. Правата EF ще бъде успоредна на AD и следователно BC. Нека свържем точки E и B, F и C.

Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, лежащи на ръбовете на куба и върха B. Решение. За да построите сечение на куб, минаващо през точки E, F и връх B, свържете точки E и B, F и B с отсечки. През точки E и F начертаваме прави, успоредни съответно на BF и BE.

Полученият успоредник BFGE ще бъде търсеното сечение.Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, лежащи на ръбовете на куба и върха B. Решение. За да построите сечение на куб, минаващо през точки E, F и връх B, свържете точки E и B, F и B с отсечки. През точки E и F начертаваме прави, успоредни съответно на BF и BE.

Режещата равнина е успоредна на един от ръбовете на куба или минава през ръба (правоъгълник) Режещата равнина пресича четири успоредни ръба на куба (паралелограм)

Пентагон

Полученият петоъгълник EFSGQ ще бъде търсеното сечение. Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, G, лежащи по ръбовете на куба. Решение. За да построите сечение на куб, минаващо през точки E, F, G, начертайте права линия EF и означете P нейната пресечна точка с AD. Нека означим с Q, R точките на пресичане на права PG с AB и DC. Нека означим с S пресечната точка на FR с CC 1. Нека свържем точките E и Q, G и S.

През точка P прекарваме права, успоредна на MN. Той пресича ръб BB1 ​​в точка S. PS е следата на режещата равнина в лицето (BCC1). Начертаваме права през точки M и S, лежащи в една равнина (ABB1). Получихме следа от МС (видима). Равнините (ABB1) и (CDD1) са успоредни. Вече има права MS в равнината (ABB1), така че през точка N в равнината (CDD1) начертаваме права, успоредна на MS. Тази линия пресича ръб D1C1 в точка L. Следата й е NL (невидима). Точките P и L лежат в една и съща равнина (A1B1C1), така че прекарваме права през тях. Pentagon MNLPS е задължителният раздел.

Когато кубът се нарязва от равнина, единственият петоъгълник, който може да се образува, е този, който има две двойки успоредни страни.

Шестоъгълник

Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точки E, F, G, разположени по ръбовете на куба. Решение. За да построим сечение на куб, минаващо през точки E, F, G, намираме пресечната точка P на правата EF и равнината на лицето ABCD. Нека означим с Q, R пресечните точки на права PG с AB и CD. Нека начертаем права RF и означим S, T нейните точки на пресичане с CC 1 и DD 1. Нека начертаем права TE и означим U нейната пресечна точка с A 1 D 1. Свържете точките E и Q, G и S, F и ти. Полученият шестоъгълник EUFSGQ ще бъде желаното сечение.

Когато кубът се нарязва от равнина, единственият шестоъгълник, който може да се образува, е този, който има три двойки успоредни страни.

Дадено: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Изграждане: (MNL)

Вид на урока: Комбиниран урок.

Цели и задачи:

• образователен – формиране и развитие на пространствени представи у учениците; развиване на умения за решаване на задачи, включващи конструиране на сечения на най-простите полиедри;
• образователен - култивирайте волята и постоянството за постигане на крайни резултати при конструирането на сечения от най-простите полиедри; Насърчавайте любов и интерес към изучаването на математика.
• развиващи се – развитие на учениците логично мислене, пространствени представи, развитие на умения за самоконтрол.

Оборудване: компютри със специално разработена програма, раздатъчни материали под формата на готови рисунки със задачи, тела на полиедри, индивидуални карти с домашна работа.

Структура на урока:

1. Посочете темата и целта на урока (2 минути).
2. Инструкции как да изпълнявате задачи на компютър (2 мин.).
3. Актуализиране на основните знания и умения на учениците (4 мин).
4. Самопроверка (3 минути).
5. Решаване на задачи с обяснение на решението от учителя (15 мин.).
6. Самостоятелна работасъс самотест (10 мин.).
7. Поставяне на домашна работа (2 мин.).
8. Обобщаване (2 минути).

По време на часовете

1. Съобщаване на темата и целта на урока

След като провери готовността на класа за урока, учителят съобщава, че днес има урок по темата „Построяване на сечения на полиедри“; ще бъдат разгледани проблеми при конструирането на сечения на някои прости полиедри с равнини, минаващи през три точки, принадлежащи на ръбовете на полиедрите. Урокът ще се проведе с помощта на компютърна презентация, направена в Power Point.

2. Инструкции за безопасност при работа в компютърен кабинет

Учител. Обръщам внимание на факта, че започвате да работите в компютърен клас и трябва да спазвате правилата за поведение и работа на компютъра. Закрепете прибиращите се плотове и осигурете правилно прилягане.

3. Актуализиране на основните знания и умения на учениците

Учител. За решаване на много геометрични задачи, свързани с полиедри, е полезно да можете да конструирате техните сечения в чертеж с помощта на различни равнини, да намерите точката на пресичане на дадена права с дадена равнина и да намерите линията на пресичане на две дадени равнини . В предишни уроци разгледахме разрези на полиедри с равнини, успоредни на ръбовете и лицата на полиедрите. В този урок ще разгледаме задачи, свързани с построяване на сечения с равнина, минаваща през три точки, разположени по ръбовете на полиедри. За да направите това, помислете за най-простите полиедри. Какви са тези полиедри? (Модели на куб, тетраедър, правилна четириъгълна пирамида, права триъгълна призма).

Учениците трябва да определят вида на многостена.

Учител. Да видим как изглеждат на екрана на монитора. Преминаваме от изображение към изображение с натискане на левия бутон на мишката.

Изображенията на посочените полиедри се появяват на екрана едно след друго.

Учител. Нека си спомним какво се нарича сечение на полиедър.

Студент. Многоъгълник, чиито страни са сегменти, принадлежащи на лицата на многостена, с краища на ръбовете на многостена, получен чрез пресичане на многостена с произволна сечаща равнина.

Учител. Какви многоъгълници могат да бъдат сечения на тези полиедри.

Студент. Раздели на куб: три - шестоъгълници. Сечения на тетраедър: триъгълници, четириъгълници. Сечения на четириъгълна пирамида и триъгълна призма: три - петоъгълници.

4. Самотестване

Учител. В съответствие с концепцията за сеченията на многостените, познаването на аксиомите на стереометрията и относителното положение на прави и равнини в пространството, от вас се изисква да отговорите на тестовите въпроси. Компютърът ще ви оцени. Максимална оценка 3 точки – за 3 верни отговора. На всеки слайд трябва да щракнете върху бутона с номера на верния отговор. Работите по двойки, така че всеки от вас ще получи еднакъв брой точки, определен от компютъра. Щракнете върху индикатора за следващия слайд. Имате 3 минути, за да изпълните задачата.

I. Коя фигура показва сечение на куб с равнина ABC?

II. Коя фигура показва напречно сечение на пирамида с равнина, минаваща през диагонала на основата? BDуспоредно на ръба S.A.?

III. Коя фигура показва напречно сечение на тетраедър, минаващо през точка Муспоредна на равнината коремни мускули?

5. Решаване на задачи с обяснение на решението от учителя

Учител. Нека да преминем директно към решаването на проблеми. Щракнете върху индикатора за следващия слайд.

Задача 1 Ще разгледаме тази задача устно с поетапна демонстрация на конструкцията на екрана на монитора. Преходът се извършва с щракване на мишката.

Дадено е кубче ABCDAA 1 б 1 ° С 1 д 1 . На ръба му BB 1 дадена точка М. Намерете пресечната точка на права C 1 Mс равнината на лицето на куба ABCD.

Помислете за изображението на куб ABCDAA 1 б 1 ° С 1 д 1 с точка Мна ръба BB 1 точки МИ СЪС 1 принадлежат на самолета BB 1 СЪС 1 Какво може да се каже за правата линия C 1 M ?

Студент. Направо C 1 Mпринадлежи на самолета BB 1 СЪС 1

Учител. Търсена точка хпринадлежи на линията C 1 M,и следователно самолети BB 1 СЪС 1 . Какво е като взаимно споразумениесамолети BB 1 СЪС 1 и ABC?

Студент. Тези равнини се пресичат по права линия пр.н.е..

Учител. Това означава всичко общи точкисамолети BB 1 СЪС 1 и ABCпринадлежат на линията пр.н.е.. Търсена точка хтрябва едновременно да принадлежат на равнините на две лица: ABCDИ BB 1 ° С 1 ° С; от това следва, че точката X трябва да лежи на линията на тяхното пресичане, т.е. на правата линия слънце. Това означава, че точка X трябва да лежи на две прави линии едновременно: СЪС 1 МИ слънцеи следователно е тяхната пресечна точка. Нека да разгледаме конструкцията на желаната точка на екрана на монитора. Ще видите последователността на изграждане, като натиснете левия бутон на мишката: продължи СЪС 1 МИ слънцедо пресечката в точката х, което е желаната пресечна точка на линията СЪС 1 Мс лицева равнина ABCD.

Учител. За да преминете към следващата задача, използвайте индикатора за следващия слайд. Нека разгледаме този проблем с кратко описание на конструкцията.

а)Построете сечение на куб с равнина, минаваща през точките А 1 , Мд 1 ° С 1 и нDD 1 и б)Намерете пресечната линия на режещата равнина с равнината на долната основа на куба.

Решение. I. Режещата равнина има лице А 1 б 1 ° С 1 д 1 две общи точки А 1 и Ми следователно се пресича с него по права линия, минаваща през тези точки. Свързване на точките А 1 и Мизползвайки сегмент от права линия, намираме линията на пресичане на равнината на бъдещия участък и равнината на горната страна. Ще запишем този факт по следния начин: А 1 М.Натиснете левия бутон на мишката, повторно натискане ще построи тази права линия.

По същия начин намираме линиите на пресичане на режещата равнина с лицата АА 1 д 1 дИ DD 1 СЪС 1 СЪС.Като щракнете върху бутона на мишката, ще видите кратък запис и напредък на строителството.

По този начин, А 1 NM? желаната секция.

Да преминем към втората част на проблема. Нека намерим пресечната линия на режещата равнина с равнината на долната основа на куба.

II. Режещата равнина се пресича с равнината на основата на куба по права линия. За да се изобрази тази права, е достатъчно да се намерят две точки, принадлежащи на тази права, т.е. общи точки на сечащата равнина и лицевата равнина ABCD. Въз основа на предишния проблем такива точки ще бъдат: точка х=. Натиснете бутона, ще видите кратък запис и конструкция. И точка Y, какво мислите, момчета, как да го получа?

Студент. Y =

Учител. Нека разгледаме конструкцията му на екрана. Кликнете върху бутона на мишката. Свързване на точките хИ Y(Запис х-Y), получаваме желаната права линия - линията на пресичане на режещата равнина с равнината на долната основа на куба. Натиснете левия бутон на мишката - кратък запис и конструкция.

Проблем 3Построете сечение на куба с равнина, минаваща през точките:

Освен това, като натиснете бутона на мишката, ще видите напредъка на строителството и кратък запис на екрана на монитора. Въз основа на концепцията за разрез, за ​​нас е достатъчно да намерим две точки в равнината на всяко лице, за да построим пресечната линия на секателната равнина и равнината на всяко лице на куба. Точки МИ нпринадлежат на самолета А 1 IN 1 СЪС 1 . Свързвайки ги, получаваме линията на пресичане на режещата равнина и равнината на горната страна на куба (натиснете бутона на мишката). Нека продължим правите линии MNИ д 1 ° С 1 преди кръстовището. Нека вземем точка х, принадлежащ на двата самолета А 1 IN 1 СЪС 1 и самолет DD 1 ° С 1 (щракване с мишката). Точки нИ ДА СЕпринадлежат на самолета BB 1 СЪС 1 . Свързвайки ги, получаваме линията на пресичане на режещата равнина и лицето BB 1 СЪС 1 СЪС. (Щракване с мишката). Свързване на точките хИ ДА СЕ, и продължете направо HCдо пресечната точка с линията DC. Нека вземем точка Ри сегмент КР –линия на пресичане на режещата равнина и лицето DD 1 ° С 1 ° С. (Щракване с мишката). Продължава направо KRИ DD 1 преди пресичане, получаваме точка Y, принадлежащ на самолета АА 1 д 1 . (Щракване с мишката). В равнината на това лице се нуждаем от още една точка, която получаваме в резултат на пресичането на линиите MNИ А 1 д 1 . Това е смисълът . (Щракване с мишката). Свързване на точките YИ З, получаваме И . (Щракване с мишката). Свързване QИ Р, РИ М, ще го получим ли желаната секция.

Кратко описание на конструкцията:

2) ;

6) ;

7) ;

13) ? желаната секция.

Задачи за построяване на сечения на куб D1
C1
д
A1
B1
д
А
Е
б
СЪС

Работа по проверката.

1 вариант
Вариант 2
1. тетраедър
1. паралелепипед
2. Свойства на паралелепипед

Режеща равнина на куб е всяка равнина, от двете страни на която има точки на даден куб.

Секанс
равнината пресича лицата на куба по
сегменти.
Многоъгълник, чиито страни са
Тези сегменти се наричат ​​сечение на куба.
Секциите на куба могат да бъдат триъгълници,
четириъгълници, петоъгълници и
шестоъгълници.
При конструирането на секции трябва да се вземе предвид това
факт, че ако една сечаща равнина пресича две
противоположни лица по някои сегменти, тогава
тези сегменти са успоредни. (Обясни защо).

B1
C1
D1
A1
М
К
ВАЖНО!
б
СЪС
д
Ако сечащата равнина се пресича
противоположни ръбове, след това го
K DCC1
ги пресича успоредно
M BCC1
сегменти.

три дадени точки, които са средните точки на ръбовете. Намерете периметъра на сечението, ако е ръбът

Построете сечение от куба, през което минава равнина
три дадени точки, които са средните точки на ръбовете.
Намерете периметъра на сечението, ако ръбът на куба е равен на a.
D1
н
К
A1
д
А
C1
B1
М
СЪС
б

Построете сечение от куба с равнина, минаваща през дадени три точки, които са неговите върхове. Намерете периметъра на сечението, ако ръбът на куба

Построете сечение от куба, през което минава равнина
три дадени точки, които са неговите върхове. намирам
периметъра на сечението, ако ръбът на куба е равен на a.
D1
C1
A1
B1
д
А
СЪС
б

D1
C1
A1
М
B1
д
А
СЪС
б

Построете сечение на куба с равнина, минаваща през дадени три точки. Намерете периметъра на сечението, ако ръбът на куба е равен на a.

D1
C1
A1
B1
н
д
А
СЪС
б

Построете сечение от куба с равнина, минаваща през дадени три точки, които са среди на ръбовете му.

C1
D1
B1
A1
К
д
СЪС
н
д
А
М
б