Provedeno obrazloženje je jednostavno, ali značajno pojednostavljuje rješavanje logaritamskih nejednadžbi.

Primjer 4.

log x (x 2 -3)<0

Riješenje:

Primjer 5.

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

Riješenje:

Odgovor. (0; 0,5)U.

Primjer 6.

Da bismo riješili ovu nejednadžbu, umjesto nazivnika upisujemo (x-1-1)(x-1), a umjesto brojnika umnožak (x-1)(x-3-9 + x).

Odgovor : (3;6)

Primjer 7.

Primjer 8.

2.3. Nestandardna zamjena.

Primjer 1.

Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

Primjer 5.

Primjer 6.

Primjer 7.

log 4 (3 x -1) log 0,25

Napravimo zamjenu y=3 x -1; tada će ova nejednakost poprimiti oblik

Log 4 log 0,25
.

Jer log 0,25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , tada posljednju nejednakost prepisujemo kao 2log 4 y -log 4 2 y ≤.

Napravimo zamjenu t =log 4 y i dobijemo nejednadžbu t 2 -2t +≥0 čije su rješenje intervali - .

Dakle, da bismo pronašli vrijednosti y imamo skup od dvije jednostavne nejednakosti
Rješenje ovog skupa su intervali 0<у≤2 и 8≤у<+.

Stoga je izvorna nejednadžba ekvivalentna skupu dviju eksponencijalnih nejednakosti,
odnosno agregata

Rješenje prve nejednadžbe ovog skupa je interval 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. Dakle, izvorna nejednakost je zadovoljena za sve vrijednosti x iz intervala 0<х≤1 и 2≤х<+.

Primjer 8.

Riješenje:

Nejednakost je jednaka sustavu

Rješenje druge nejednadžbe koja definira ODZ bit će skup onih x,

za koji x > 0.

Da bismo riješili prvu nejednadžbu, izvršimo zamjenu

Tada dobivamo nejednakost

ili

Skup rješenja posljednje nejednadžbe nalazi se metodom

intervali: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, dobivamo

ili

Puno takvih x, koji zadovoljavaju posljednju nejednakost

pripada ODZ ( x> 0), dakle, rješenje je sustava,

a time i izvorna nejednakost.

Odgovor:

2.4. Zadaci sa zamkama.

Primjer 1.

.

Riješenje. ODZ nejednadžbe je sve x koje zadovoljava uvjet 0 . Dakle, svi x su iz intervala 0

Primjer 2.

log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.. ? Poanta je da je drugi broj očito veći od

Zaključak

Nije bilo lako pronaći specifične metode za rješavanje problema C3 iz velikog obilja različitih obrazovnih izvora. Tijekom obavljenog rada mogao sam proučavati nestandardne metode za rješavanje složenih logaritamskih nejednadžbi. To su: ekvivalentni prijelazi i generalizirana metoda intervala, metoda racionalizacije , nestandardna zamjena , zadaci sa zamkama na ODZ. Ove metode nisu uključene u školski program.

Koristeći različite metode, riješio sam 27 nejednakosti predloženih na Jedinstvenom državnom ispitu u dijelu C, točnije C3. Ove nejednadžbe s rješenjima po metodama činile su osnovu zbirke “C3 Logaritamske nejednakosti s rješenjima” koja je postala projektni produkt mog djelovanja. Potvrđena je hipoteza koju sam postavio na početku projekta: problemi C3 mogu se učinkovito riješiti ako poznajete ove metode.

Osim toga, otkrio sam zanimljive činjenice o logaritmima. Bilo mi je zanimljivo ovo raditi. Moji projektni proizvodi bit će korisni i učenicima i učiteljima.

Zaključci:

Time je cilj projekta postignut i problem riješen. Dobio sam najpotpunije i najrazličitije iskustvo projektnih aktivnosti u svim fazama rada. Tijekom rada na projektu moj glavni razvojni utjecaj bio je na mentalnu kompetenciju, aktivnosti vezane uz logičke mentalne operacije, razvoj kreativne kompetencije, osobne inicijative, odgovornosti, ustrajnosti i aktivnosti.

Jamstvo uspjeha pri izradi istraživačkog projekta za Stekao sam: značajno školsko iskustvo, sposobnost dobivanja informacija iz različitih izvora, provjere njihove pouzdanosti i rangiranja po važnosti.

Osim neposrednog predmetnog znanja iz matematike, proširio sam svoje praktične vještine u području informatike, stekao nova znanja i iskustva iz područja psihologije, uspostavio kontakte s kolegama iz razreda te naučio surađivati ​​s odraslima. Tijekom projektnih aktivnosti razvijale su se organizacijske, intelektualne i komunikativne općeobrazovne vještine.

Književnost

1. Koryanov A. G., Prokofjev A. A. Sustavi nejednadžbi s jednom varijablom (standardni zadaci C3).

2. Malkova A. G. Priprema za jedinstveni državni ispit iz matematike.

3. Samarova S. S. Rješavanje logaritamskih nejednadžbi.

4. Matematika. Zbirka radova za obuku uredio A.L. Semenov i I.V. Jaščenko. -M .: MTsNMO, 2009. - 72 str.-

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.

Logaritamske nejednadžbe

U prethodnim lekcijama upoznali smo se s logaritamskim jednadžbama i sada znamo što su i kako ih riješiti. Današnja lekcija bit će posvećena proučavanju logaritamskih nejednakosti. Koje su to nejednadžbe i koja je razlika između rješavanja logaritamske jednadžbe i nejednadžbe?

Logaritamske nejednadžbe su nejednadžbe koje imaju varijablu koja se pojavljuje ispod znaka logaritma ili u njegovoj osnovi.

Ili, također možemo reći da je logaritamska nejednadžba nejednadžba u kojoj će se njena nepoznata vrijednost, kao u logaritamskoj jednadžbi, pojaviti pod znakom logaritma.

Najjednostavnije logaritamske nejednadžbe imaju sljedeći oblik:

gdje su f(x) i g(x) neki izrazi koji ovise o x.

Pogledajmo ovo koristeći ovaj primjer: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.

Rješavanje logaritamskih nejednadžbi

Prije rješavanja logaritamskih nejednadžbi, vrijedi napomenuti da su kada se riješe slične eksponencijalnim nejednadžbama, naime:

Prvo, kada prelazimo s logaritama na izraze pod znakom logaritma, također trebamo usporediti bazu logaritma s jedinicom;

Drugo, kada rješavamo logaritamsku nejednadžbu pomoću promjene varijabli, trebamo rješavati nejednadžbe s obzirom na promjenu dok ne dobijemo najjednostavniju nejednadžbu.

Ali vi i ja smo razmatrali slične aspekte rješavanja logaritamskih nejednakosti. Sada obratimo pažnju na prilično značajnu razliku. Vi i ja znamo da logaritamska funkcija ima ograničenu domenu definicije, stoga, kada prelazimo s logaritama na izraze pod znakom logaritma, moramo uzeti u obzir raspon dopuštenih vrijednosti (ADV).

Odnosno, treba uzeti u obzir da pri rješavanju logaritamske jednadžbe vi i ja prvo možemo pronaći korijene jednadžbe, a zatim provjeriti ovo rješenje. Ali rješavanje logaritamske nejednadžbe neće ići na ovaj način, budući da će od logaritama do izraza pod znakom logaritma biti potrebno zapisati ODZ nejednadžbe.

Osim toga, vrijedi podsjetiti da se teorija nejednakosti sastoji od realnih brojeva, a to su pozitivni i negativni brojevi, kao i broja 0.

Na primjer, kada je broj "a" pozitivan, tada morate koristiti sljedeću oznaku: a >0. U tom će slučaju i zbroj i umnožak ovih brojeva također biti pozitivni.

Glavni princip za rješavanje nejednadžbe je zamijeniti je jednostavnijom nejednadžbom, ali glavno je da je ekvivalentna zadanoj. Nadalje, dobili smo i nejednadžbu i opet je zamijenili onom koja ima jednostavniji oblik itd.

Kada rješavate nejednadžbe s varijablom, morate pronaći sva njezina rješenja. Ako dvije nejednadžbe imaju istu varijablu x, tada su te nejednadžbe ekvivalentne, pod uvjetom da se njihova rješenja podudaraju.

Prilikom izvođenja zadataka rješavanja logaritamskih nejednakosti, morate imati na umu da kada je a > 1, tada logaritamska funkcija raste, a kada je 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.

Metode rješavanja logaritamskih nejednadžbi

Sada pogledajmo neke od metoda koje se koriste pri rješavanju logaritamskih nejednadžbi. Radi boljeg razumijevanja i asimilacije pokušat ćemo ih razumjeti na konkretnim primjerima.

Svi znamo da najjednostavnija logaritamska nejednadžba ima sljedeći oblik:

U ovoj nejednakosti V – je jedan od sljedećih znakova nejednakosti:<,>, ≤ ili ≥.

Kada je baza zadanog logaritma veća od jedan (a>1), čime se prelazi sa logaritama na izraze pod znakom logaritma, tada je u ovoj verziji znak nejednakosti sačuvan, a nejednakost će imati sljedeći oblik:

što je ekvivalentno ovom sustavu:

U slučaju kada je baza logaritma veća od nule i manja od jedinice (0

Ovo je ekvivalentno ovom sustavu:

Pogledajmo još primjera rješavanja najjednostavnijih logaritamskih nejednakosti prikazanih na slici ispod:

Rješavanje primjera

Vježbajte. Pokušajmo riješiti ovu nejednakost:

Rješavanje raspona prihvatljivih vrijednosti.

Sada pokušajmo pomnožiti njegovu desnu stranu s:

Da vidimo što možemo smisliti:

Sada prijeđimo na pretvaranje sublogaritamskih izraza. Zbog činjenice da je baza logaritma 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный:

3x - 8 > 16;
3x > 24;
x > 8.

A iz ovoga slijedi da interval koji smo dobili u cijelosti pripada ODZ i rješenje je takve nejednadžbe.

Evo odgovora koji smo dobili:

Što je potrebno za rješavanje logaritamskih nejednadžbi?

Pokušajmo sada analizirati što nam je potrebno za uspješno rješavanje logaritamskih nejednakosti?

Prvo koncentrirajte svu svoju pozornost i pokušajte ne pogriješiti pri izvođenju transformacija koje su dane u ovoj nejednadžbi. Također, treba imati na umu da je prilikom rješavanja takvih nejednadžbi potrebno izbjegavati proširenja i skupljanja nejednadžbi, što može dovesti do gubitka ili dobivanja stranih rješenja.

Drugo, pri rješavanju logaritamskih nejednadžbi morate naučiti logično razmišljati i razumjeti razliku između pojmova kao što su sustav nejednadžbi i skup nejednadžbi, kako biste lakše birali rješenja nejednadžbe, vodeći se njezinim DL-om.

Treće, da biste uspješno riješili takve nejednakosti, svatko od vas mora savršeno poznavati sva svojstva elementarnih funkcija i jasno razumjeti njihovo značenje. Takve funkcije uključuju ne samo logaritamske, već i racionalne, snage, trigonometrijske itd., Jednom riječju, sve one koje ste učili tijekom školske algebre.

Kao što vidite, nakon što ste proučili temu logaritamskih nejednakosti, nema ništa teško u rješavanju ovih nejednakosti, pod uvjetom da ste pažljivi i uporni u postizanju svojih ciljeva. Kako biste izbjegli probleme u rješavanju nejednadžbi, potrebno je što više vježbati rješavanje različitih zadataka i pritom se prisjetiti osnovnih metoda rješavanja takvih nejednadžbi i njihovih sustava. Ako ne uspijete riješiti logaritamske nejednadžbe, trebali biste pažljivo analizirati svoje pogreške kako im se u budućnosti više ne bi vraćali.

Domaća zadaća

Za bolje razumijevanje teme i učvršćivanje pređenog gradiva riješite sljedeće nejednadžbe:

Ciljevi lekcije:

Didaktičko:

• Razina 1 – naučiti kako riješiti najjednostavnije logaritamske nejednadžbe, koristeći definiciju logaritma i svojstva logaritama;
• Razina 2 – rješavanje logaritamskih nejednadžbi, izbor vlastite metode rješavanja;
• Razina 3 – moći primijeniti znanje i vještine u nestandardnim situacijama.

Obrazovni: razvijati pamćenje, pažnju, logično razmišljanje, vještine usporedbe, biti u stanju generalizirati i donositi zaključke

Obrazovni: njegovati točnost, odgovornost za zadatak koji se obavlja i uzajamnu pomoć.

Nastavne metode: verbalni , vizualni , praktični , djelomično pretraživanje , samouprava , kontrolirati.

Oblici organizacije kognitivne aktivnosti učenika: frontalni , pojedinac , raditi u parovima.

Oprema: set ispitnih zadataka, referentnih bilješki, praznih listova za rješenja.

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak. Najavljuje se tema i ciljevi sata, nastavni plan: svaki učenik dobiva ocjenjivački list, koji ispunjava tijekom sata; za svaki par učenika - tiskani materijali sa zadacima, zadaci se moraju rješavati u paru; prazni listovi rješenja; pomoćni listovi: definicija logaritma; graf logaritamske funkcije, njezina svojstva; svojstva logaritama; algoritam za rješavanje logaritamskih nejednadžbi.

Sve odluke nakon samovrjednovanja dostavljaju se nastavniku.

Bodovni list učenika

2. Obnavljanje znanja.

Upute učitelja. Prisjetite se definicije logaritma, grafa logaritamske funkcije i njegovih svojstava. Da biste to učinili, pročitajte tekst na str. 88–90, 98–101 udžbenika “Algebra i počeci analize 10–11” koji su uredili Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin i drugi.

Učenicima se dijele listovi na kojima su ispisani: definicija logaritma; prikazuje graf logaritamske funkcije i njezina svojstva; svojstva logaritama; algoritam za rješavanje logaritamskih nejednadžbi, primjer rješavanja logaritamske nejednadžbe koja se svodi na kvadratnu.

3. Učenje novog gradiva.

Rješavanje logaritamskih nejednadžbi temelji se na monotonosti logaritamske funkcije.

Algoritam za rješavanje logaritamskih nejednakosti:

A) Odredite područje definicije nejednadžbe (podlogaritamski izraz je veći od nule).
B) Predstavite (ako je moguće) lijevu i desnu stranu nejednadžbe kao logaritme na istu bazu.
C) Odredite je li logaritamska funkcija rastuća ili padajuća: ako je t>1, onda raste; ako je 0 1, zatim opadajući.
D) Prijeđite na jednostavniju nejednadžbu (podlogaritamski izrazi), vodeći računa da će predznak nejednadžbe ostati isti ako funkcija raste i da će se promijeniti ako opada.

Element učenja #1.

Cilj: učvrstiti rješenje najjednostavnijih logaritamskih nejednadžbi

Oblik organizacije kognitivne aktivnosti učenika: individualni rad.

Zadaci za samostalan rad 10 minuta. Za svaku nejednakost postoji više mogućih odgovora, potrebno je odabrati točan i provjeriti ga tipkom.

KLJUČ: 13321, maksimalan broj bodova – 6 bodova.

Element učenja #2.

Cilj: učvrstiti rješavanje logaritamskih nejednadžbi koristeći svojstva logaritama.

Upute učitelja. Prisjetite se osnovnih svojstava logaritama. Za to pročitajte tekst udžbenika na str. 92, 103–104.

Zadaci za samostalan rad 10 minuta.

KLJUČ: 2113, maksimalan broj bodova – 8 bodova.

Element učenja #3.

Svrha: proučiti rješavanje logaritamskih nejednadžbi metodom redukcije na kvadratnu.

Upute za nastavnika: Metoda svođenja nejednadžbe na kvadratnu je transformacija nejednadžbe u takav oblik da se određena logaritamska funkcija označi novom varijablom, čime se dobiva kvadratna nejednadžba s obzirom na tu varijablu.

Koristimo metodu intervala.

Prošli ste prvi stupanj svladavanja gradiva. Sada ćete morati samostalno odabrati metodu za rješavanje logaritamskih jednadžbi, koristeći svo svoje znanje i sposobnosti.

Element učenja #4.

Cilj: učvrstiti rješenje logaritamskih nejednadžbi samostalnim odabirom metode racionalnog rješavanja.

Zadaci za samostalan rad 10 minuta

Element učenja #5.

Upute učitelja. Dobro napravljeno! Savladali ste rješavanje jednadžbi drugog stupnja složenosti. Cilj vašeg daljnjeg rada je primijeniti svoja znanja i vještine u složenijim i nestandardnijim situacijama.

Zadaci za samostalno rješavanje:

Upute učitelja. Super je ako ste ispunili cijeli zadatak. Dobro napravljeno!

Ocjena cijele lekcije ovisi o broju bodova za sve nastavne elemente:

• ako je N ≥ 20, tada dobivate ocjenu "5",
• za 16 ≤ N ≤ 19 – ocjena “4”,
• za 8 ≤ N ≤ 15 – ocjena “3”,
• kod N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Predajte ocjenjivačke radove učitelju.

5. Domaća zadaća: ako niste osvojili više od 15 bodova, poradite na pogreškama (rješenja možete dobiti od nastavnika), ako ste osvojili više od 15 bodova, riješite kreativni zadatak na temu “Logaritamske nejednadžbe”.

Među cijelom raznolikošću logaritamskih nejednakosti posebno se proučavaju nejednadžbe s promjenjivom bazom. Rješavaju se pomoću posebne formule, koja se iz nekog razloga rijetko uči u školi:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

Umjesto potvrdnog okvira “∨” možete staviti bilo koji znak nejednakosti: više ili manje. Glavna stvar je da su u obje nejednakosti predznaci isti.

Na taj se način rješavamo logaritama i problem svodimo na racionalnu nejednadžbu. Potonje je mnogo lakše riješiti, ali kada se odbace logaritmi, mogu se pojaviti dodatni korijeni. Da biste ih odrezali, dovoljno je pronaći raspon prihvatljivih vrijednosti. Ako ste zaboravili ODZ logaritma, preporučujem da ga ponovite - pogledajte “Što je logaritam”.

Sve što se odnosi na raspon prihvatljivih vrijednosti mora se posebno napisati i riješiti:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Ove četiri nejednakosti čine sustav i moraju biti zadovoljene istovremeno. Kada je raspon prihvatljivih vrijednosti pronađen, preostaje ga samo presjeći s rješenjem racionalne nejednadžbe - i odgovor je spreman.

Zadatak. Riješite nejednadžbu:

Prvo napišimo ODZ logaritma:

Prve dvije nejednakosti su automatski zadovoljene, ali posljednju ćemo morati ispisati. Budući da je kvadrat broja nula ako i samo ako je sam broj nula, imamo:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Ispada da su ODZ logaritma svi brojevi osim nule: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Sada rješavamo glavnu nejednakost:

Vršimo prijelaz s logaritamske nejednadžbe na racionalnu. Izvorna nejednakost ima predznak "manje od", što znači da rezultirajuća nejednakost također mora imati predznak "manje od". Imamo:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Nule ovog izraza su: x = 3; x = −3; x = 0. Štoviše, x = 0 je korijen druge množine, što znači da se pri prolasku kroz njega predznak funkcije ne mijenja. Imamo:

Dobivamo x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Ovaj skup je u potpunosti sadržan u ODZ logaritma, što znači da je ovo odgovor.

Pretvaranje logaritamskih nejednakosti

Često se izvorna nejednakost razlikuje od gornje. To se može lako ispraviti korištenjem standardnih pravila za rad s logaritmima - pogledajte “Osnovna svojstva logaritama”. Naime:

1. Bilo koji broj može se prikazati kao logaritam sa zadanom bazom;
2. Zbroj i razlika logaritama s istim bazama mogu se zamijeniti jednim logaritmom.

Zasebno bih vas želio podsjetiti na raspon prihvatljivih vrijednosti. Budući da u izvornoj nejednadžbi može postojati nekoliko logaritama, potrebno je pronaći VA svakog od njih. Dakle, opća shema za rješavanje logaritamskih nejednakosti je sljedeća:

1. Pronađite VA svakog logaritma uključenog u nejednadžbu;
2. Svesti nejednadžbu na standardnu ​​pomoću formula za zbrajanje i oduzimanje logaritama;
3. Riješite dobivenu nejednadžbu pomoću gornje sheme.

Zadatak. Riješite nejednadžbu:

Nađimo domenu definicije (DO) prvog logaritma:

Rješavamo metodom intervala. Pronalaženje nula brojnika:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Zatim - nule nazivnika:

x − 1 = 0;
x = 1.

Na koordinatnoj strelici označavamo nule i znakove:

Dobivamo x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Drugi logaritam će imati isti VA. Ako ne vjerujete, možete provjeriti. Sada transformiramo drugi logaritam tako da je baza dva:

Kao što vidite, trojke na bazi i ispred logaritma su smanjene. Dobili smo dva logaritma s istom bazom. Zbrojimo ih:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Dobili smo standardnu ​​logaritamsku nejednakost. Rješavamo se logaritama pomoću formule. Budući da izvorna nejednadžba sadrži znak "manje od", rezultirajući racionalni izraz također mora biti manji od nule. Imamo:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Imamo dva kompleta:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Odgovor kandidata: x ∈ (−1; 3).

Preostaje presjeći te skupove - dobivamo pravi odgovor:

Zanima nas presjek skupova, pa odabiremo intervale koji su osjenčani na obje strelice. Dobivamo x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - sve točke su punktirane.