Seitmambetova Ilvira Alimseitovna
Tema lekcije: Susjedni uglovi.
Ciljevi lekcije:
Obrazovni: uvesti pojam susjednih kutova;
Naučiti učenike konstruirati susjedne kutove;
Dokazati teorem i njegove posljedice;
Smatrati različiti tipovi kutovi
Odgojni: razvoj logično mišljenje;
Razvoj geometrijske mašte;
Odgojni: formiranje matematičke kulture bilježenja rješenja.
Vrsta lekcije: svladavanje novih znanja;
Oprema: model susjednih kutova, interaktivna ploča
Tijekom nastave
ja Organiziranje vremena (učenici samostalno formuliraju pozdrave, najavu teme sata, ciljeve sata)
II Provjera domaće zadaće. (analiza uočenih poteškoća, slučajna provjera odgovora i rješenja)
III Obnavljanje osnovnih znanja i vještina
Zadatak razreda
Nacrtajte dvije dodatne zrake OA i OB (sjetite se definicije dodatnih zraka dok rješavate zadatak)
Koji kut tvore ove zrake?
Kolika je njegova veličina?
Nacrtaj zraku koja prolazi između stranica zakrenutog kuta
Za koju zraku se smatra da prolazi između stranica kuta? (svaka zraka koja izlazi iz vrha kuta osim stranica kuta)
Formulirajte aksiom za mjerenje kutova (slika prikazuje OS zraku, brojevi označavaju kutove i zabilježite∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB
IV Učenje novog gradiva
Pojmovi se uvode na način da učenici samostalno formuliraju definiciju susjednih kutova, teorem i pokušavaju ga dokazati.
Uvođenje pojma "susjednih kutova"
Zadatak razredu (jedan učenik radi za pločom)
Nacrtajte dva kuta koji dijele jednu stranicu
Nacrtaj dva kuta koji imaju jednu stranicu
prvi od uglova je dodatna zraka stranice drugog ugla.
Nacrtaj dva kuta u kojima je jedna stranica zajednička, a druge dvije dodatne zrake
Zaključak: kutovi prikazani na zadnjem crtežu su
su susjedni.
Formuliranje definicije susjednih kutova:
Dva se kuta nazivaju susjednima ako imaju jednu zajedničku stranicu i
druge dvije su dodatne zrake.
Oralno primarno pojačanje
Pronađi na crtežu susjedne kutove i zapiši ih
a) b)
Zadatak razreda
Učitelj na ploči gradi kut.
Ovome je potrebno konstruirati susjedni kut. Koliko rješenja ima ovaj problem? Kakav se zaključak može izvući iz razmatranog problema?
Svojstvo susjednih kutova
Zadatak razreda:
Problem: Dana su dva susjedna kuta∠ BCDI∠ ACD, i∠ BCD= 35 O
Pronaći∠ ACD.
Mogućnost obrazloženja:∠ A.C.Kada je rasklopljen, njegova je mjera stupnja 180 O . ZrakaCDprolazi između stranica ovog kuta, budući da izlazi iz njegova vrha i razlikuje se od njegovih stranica. Prema aksiomu∠ ACD+ ∠ BCD= ∠ A.C.B, tj.∠ ACD+ ∠ BCD=180 O . stoga,∠ ACD=180 O - ∠ BCD=180 O -35 O =145 O .
Koje svojstvo susjednih kutova možete uočiti?
Zaključak: Zbroj susjednih kutova je 180 O .
Dokaz teorema.
Teorem: Zbroj susjednih kutova je 180 O .
dano: ∠1 i ∠2 – susjedni kutovi
Dokazati: ∠1 i ∠2=180 O
Dokaz:
Po uvjetu,∠1 i ∠2 su susjedni kutovi, dakle, CA i CB su dodatne zrake (definicija susjednih kutova). Zatim ∠ACV-razvijeni (definicija razvijenog kuta).
∠DIA=180 O (aksiom).
ZrakaCDprolazi između stranica ravnog kuta (po definiciji). Tako,∠1 i ∠2=∠ASV, tj. ∠1 i ∠2=180 O
Teorem je dokazan.
Pri proučavanju nekih posljedica teorema i vrsta kutova zgodno je koristiti se jednostavnim modelom susjednih kutova. Izrađuje se ovako: sektori su pričvršćeni na pomičnoj strani, fiksirani na vrhu susjednih uglova, s obje strane. Tijekom rotacije sa zajedničkom stranom, oba sektora se kreću u utorima napravljenim duž druge dvije strane. Pomoću mjerila označenih na sektorima demonstriraju se susjedni kutovi različitih veličina.
Posljedice iz teoreme:
Ako su dva kuta jednaka, jednaki su im i susjedni kutovi
Dokaz
Označimo stupanjsku mjeru jednaki kutovi kroz x, tada će vrijednost svakog od susjednih kutova biti jednaka 180 O -x, tj. ti će kutovi biti jednaki.
Ako kut nije zakrenut, tada je manji od 180 O
Dokaz
Neka je zadan proizvoljan nerazvijeni kut∠( ab), dakle ∠(ab) nije jednako180 O . Izgradimo zraku 1, dodatno uz zraku a. Po definiciji, kutovi( ab) i (A 1 b) bit će susjedni. Prema teoremu ∠ (ab) +∠ ( A 1 b)= 180 O ili∠ ( A 1 b) = 180 O - ∠ ( Ab). Pretpostavimo da je kut (ab) ne manje180 O . Ako je to u suprotnosti s aksiomom. To znači da. Sredstva, .
Kut susjedan pravom kutu je prav
Dokaz
Jednak kut naziva se pravim kutom. Neka je jedan od susjednih kutova ravnocrtan, tj. jednak. Kako je zbroj susjednih kutova jednak, onda je i drugi kut jednak, dakle pravi.
Vrste kutova (učenici već znaju, sažeti pomoću tablice)
V Učvršćivanje novih znanja i vještina
Rješavanje problema
Zbroj dvaju kutova je jednak, dokažite da nisu susjedni.
Jedan od susjednih kutova je jednak, pronađite drugi kut.
Jedan od susjednih kutova je veći od drugog. Pronađite ove kutove.
Neka je stupanjska mjera manjeg od dvaju kutova x. Tada će veći kut biti jednak (x+), a njihov zbroj (x+(x+40)) ili (po teoremu).
Sastavimo i riješimo jednadžbu
x+(x+40)=;
Odgovor: i.
Jedan od susjednih kutova je 3 puta veći od drugog. Pronađite ove kutove.
Jedan od susjednih kutova je veći od drugog. Pronađite ove kutove.
Napomena: posljednja dva problema mogu se riješiti na dva načina: pomoću jednadžbe i bez izrade jednadžbe.
Vrijednosti susjednih kutova su u omjeru 2:3. Pronađite ove kutove.
Rješenje (algebarski)
Neka je stupanjska mjera susjednih kutova x. Tada će veći kut biti jednak 3x, a manji kut 2x. Njihov zbroj je 2x+3x=5x ili (prema teoremu).
Sastavimo i riješimo jednadžbu
5x=;
To znači da je manji od susjednih kutova jednak, a veći jednak.
Odgovor: i.
VI Sažetak lekcije. Odraz
Je li točno da ako je zbroj dvaju kutova 180, onda su oni susjedni? (Ne, prikladno je dati protuprimjer)
Može li razlika dvaju susjednih kutova biti jednaka? pravi kut(Da,)
VII Domaća zadaća
odnose se na 7:29 (odgovor);
je li njihova razlika jednaka? (odgovor);
Dvije linije se sijeku. Koliko je pari susjednih kutova nastalo? (odgovor: 4)
Odredite mjere stupnjeva susjednih kutova ako:
Naučiti definiciju susjednih kutova, moći dokazati teorem o susjednim kutovima i njegove posljedice.
Što je susjedni kut
Kutak je geometrijska figura (slika 1), koju tvore dvije zrake OA i OB (stranice kuta), koje izlaze iz jedne točke O (vrh kuta).
SUSJEDNI KUTOVI- dva kuta čiji je zbroj 180°. Svaki od ovih kutova nadopunjuje drugi do punog kuta.
Susjedni kutovi- (Agles adjacets) takvi da imaju zajednički vrh i zajednička strana. Uglavnom se ovaj naziv odnosi na kutove čije preostale dvije strane leže u suprotnim smjerovima jedne ravne crte kroz koju je povučena.
Dva se kuta nazivaju susjednima ako imaju jednu zajedničku stranicu, a ostale stranice tih kutova su komplementarni polupravci.
riža. 2
Na slici 2 kutovi a1b i a2b su susjedni. Imaju zajedničku stranicu b, a stranice a1, a2 su dodatni polupravci.
riža. 3
Slika 3 prikazuje ravnicu AB, točka C se nalazi između točaka A i B. Točka D je točka koja ne leži na ravnici AB. Ispada da su kutovi BCD i ACD susjedni. Imaju zajedničku stranicu CD, a stranice CA i CB su dodatni polupravci pravca AB, jer su točke A, B odvojene početnom točkom C.
Teorem o susjednom kutu
Teorema: zbroj susjednih kutova je 180°
Dokaz:
Kutovi a1b i a2b su susjedni (vidi sliku 2). Zraka b prolazi između stranica a1 i a2 rasklopljenog kuta. Dakle, zbroj kutova a1b i a2b jednak je razvijenom kutu, odnosno 180°. Teorem je dokazan.
Kut jednak 90° naziva se pravim kutom. Iz teorema o zbroju susjednih kutova proizlazi da je kut susjedan pravom kutu također pravi kut. Kut manji od 90° naziva se šiljastim, a veći od 90° tupim. Kako je zbroj susjednih kutova 180°, onda je kut susjedan šiljastom kutu tupi kut. A kut susjedan tupom kutu je oštar kut.
Susjedni kutovi- dva kuta sa zajedničkim vrhom, čija je jedna stranica zajednička, a preostale strane leže na istoj ravnoj liniji (ne podudaraju se). Zbroj susjednih kutova je 180°.
Definicija 1. Kut je dio ravnine omeđen dvjema zrakama sa zajedničkim ishodištem.
Definicija 1.1. Kut je lik koji se sastoji od točke - vrha kuta - i dvije različite poluprave koje izlaze iz te točke - stranice kuta.
Na primjer, kut BOC na slici 1. Razmotrimo najprije dvije crte koje se sijeku. Kada se ravne linije sijeku, one formiraju kutove. Postoje posebni slučajevi:
Definicija 2. Ako su stranice kuta dodatni polupravci jedne ravne crte, tada se kut naziva razvijenim.
Definicija 3. Pravi kut je kut koji ima 90 stupnjeva.
Definicija 4. Kut manji od 90 stupnjeva naziva se šiljasti kut.
Definicija 5. Kut veći od 90 stupnjeva i manji od 180 stupnjeva naziva se tupim kutom.
linije koje se sijeku.
Definicija 6. Dva kuta, čija je jedna stranica zajednička, a ostale leže na istoj pravoj crti, nazivaju se susjednim.
Definicija 7. Kutovi čije se stranice nastavljaju jedna na drugu nazivaju se okomiti kutovi.
Na slici 1:
susjedni: 1 i 2; 2 i 3; 3 i 4; 4 i 1
okomito: 1 i 3; 2 i 4
Teorem 1. Zbroj susjednih kutova je 180 stupnjeva.
Za dokaz, razmotrite na Sl. 4 susjedna kuta AOB i BOC. Njihov zbroj je razvijeni kut AOC. Stoga je zbroj ovih susjednih kutova 180 stupnjeva.
riža. 4
Povezanost matematike i glazbe
„Razmišljajući o umjetnosti i znanosti, o njihovim međusobnim vezama i proturječnostima, došao sam do zaključka da su matematika i glazba na krajnjim polovima ljudskog duha, da je sva stvaralačka duhovna djelatnost čovjeka ograničena i određena tim dvama antipodima i da sve leži između njih što je čovječanstvo stvorilo na polju znanosti i umjetnosti."
G. Neuhaus
Čini se da je umjetnost vrlo apstraktno područje od matematike. Međutim, veza između matematike i glazbe određena je i povijesno i interno, unatoč činjenici da je matematika najapstraktnija znanost, a glazba najapstraktniji oblik umjetnosti.
Konsonancija određuje ugodan zvuk žice
Ovaj glazbeni sustav temeljio se na dva zakona koji nose imena dvojice velikih znanstvenika – Pitagore i Arhita. Ovo su zakoni:
1. Dvije zvučne žice određuju suzvučje ako su njihove duljine povezane kao cijeli brojevi koji tvore trokutasti broj 10=1+2+3+4, tj. kao 1:2, 2:3, 3:4. Štoviše, nego manji broj n u odnosu na n:(n+1) (n=1,2,3), to je rezultirajući interval suglasniji.
2. Frekvencija titranja zvučne žice obrnuto je proporcionalna njezinoj duljini l.
w = a:l,
gdje je a koeficijent koji karakterizira fizička svojstvažice.
Također ću vam ponuditi smiješnu parodiju o svađi između dva matematičara =)
Geometrija oko nas
Geometrija u našem životu nije od male važnosti. Zbog činjenice da kada pogledate oko sebe, neće vam biti teško primijetiti da smo okruženi raznim geometrijskim oblicima. Susrećemo ih posvuda: na ulici, u učionici, kod kuće, u parku, u sportskoj dvorani, u školskoj kantini, uglavnom gdje god se nalazili. Ali tema današnje lekcije su susjedni ugljeni. Pa pogledajmo oko sebe i pokušajmo pronaći kutove u ovom okruženju. Ako pažljivo pogledate prozor, možete vidjeti da neke grane drveća tvore susjedne kutove, au pregradama na vratima možete vidjeti mnogo okomitih kutova. Navedite vlastite primjere susjednih kutova koje opažate u svojoj okolini.
Vježba 1.
1. Na stolu je knjiga na stalku za knjige. Koji kut tvori?
2. Ali učenik radi na prijenosnom računalu. Koji kut vidite ovdje?
3. Koji kut čini okvir za fotografije na stalku?
4. Mislite li da je moguće da dva susjedna kuta budu jednaka?
Zadatak 2.
Pred vama je geometrijski lik. Kakva je ovo figura, nazovite? Sada nazovite sve susjedne kutove koje možete vidjeti na ovom geometrijskom liku.
Zadatak 3.
Ovdje je slika crteža i slike. Pogledaj ih pažljivo i reci mi koje vrste riba vidiš na slici i iz kojih kutova vidiš na slici.
Rješavanje problema
1) Zadana su dva kuta međusobno povezana kao 1: 2, a uz njih - kao 7: 5. Morate pronaći te kutove.2) Poznato je da je jedan od susjednih kutova 4 puta veći od drugog. Koliko su jednaki susjedni kutovi?
3) Potrebno je pronaći susjedne kutove, pod uvjetom da je jedan od njih 10 stupnjeva veći od drugog.
Matematički diktat za ponavljanje prethodno naučenog gradiva
1) Dovrši crtež: pravci a I b sijeku se u točki A. Označi manju formirani kutovi broj 1, a preostali kutovi - uzastopni brojevi 2,3,4; komplementarne zrake pravca a prolaze kroz a1 i a2, a pravca b kroz b1 i b2.2) Pomoću dovršenog crteža unesite potrebna značenja i objašnjenja u praznine u tekstu:
a) kut 1 i kut .... u blizini jer...
b) kut 1 i kut…. okomito jer...
c) ako je kut 1 = 60°, tada je kut 2 = ..., jer...
d) ako je kut 1 = 60°, tada je kut 3 = ..., jer...
Riješiti probleme:
1. Može li zbroj 3 kuta formirana presjekom 2 ravne crte biti jednak 100°? 370°?
2. Na slici pronađi sve parove susjednih kutova. A sada okomiti kutovi. Imenuj te kutove.
3. Trebate pronaći kut kada je tri puta veći od susjednog.
4. Dvije su se ravne crte sijekle. Kao rezultat ovog križanja nastala su četiri ugla. Odredite vrijednost bilo kojeg od njih, pod uvjetom da:
a) zbroj 2 kuta od četiri je 84°;
b) razlika između 2 njihova kuta je 45°;
c) jedan kut je 4 puta manji od drugog;
d) zbroj triju ovih kutova iznosi 290°.
Sažetak lekcije
1. navedi kutove koji nastaju sijekom 2 pravca?
2. Imenuj sve moguće parove kutova na slici i odredi njihovu vrstu.
Domaća zadaća:
1. Odredi omjer stupnjevanih mjera susjednih kutova kada je jedan od njih za 54° veći od drugog.
2. Odredite kutove koji nastaju kada se sijeku 2 ravne crte, pod uvjetom da je jedan od kutova jednak zbroju 2 kuta koja mu graniče.
3. Potrebno je pronaći susjedne kutove kada simetrala jednog od njih sa stranicom drugoga čini kut koji je za 60° veći od drugog kuta.
4. Razlika 2 susjedna kuta jednaka je trećini zbroja ta dva kuta. Odredite vrijednosti 2 susjedna kuta.
5. Razlika i zbroj 2 susjedna kuta su u omjeru 1:5. Pronađite susjedne kutove.
6. Razlika dvaju susjednih je 25% njihova zbroja. Kako se odnose vrijednosti 2 susjedna kuta? Odredite vrijednosti 2 susjedna kuta.
Pitanja:
- Što je kut?
- Koje vrste kutova postoje?
- Koje je svojstvo susjednih kutova?
Geometrija je vrlo višestruka znanost. Razvija logiku, maštu i inteligenciju. Naravno, zbog svoje složenosti i ogromnog broja teorema i aksioma, školarci ga ne vole uvijek. Osim toga, potrebno je stalno dokazivati svoje zaključke općeprihvaćenim standardima i pravilima.
Vezano i okomiti kutovi je sastavni dio geometrije. Sigurno ih mnogi školarci jednostavno obožavaju iz razloga što su njihova svojstva jasna i lako dokaziva.
Formiranje uglova
Bilo koji kut nastaje presijecanjem dviju ravnih linija ili povlačenjem dviju zraka iz jedne točke. Mogu se nazvati jednim slovom ili trima, koja uzastopno označavaju točke u kojima je konstruiran kut.
Kutovi se mjere u stupnjevima i mogu se (ovisno o njihovoj vrijednosti) različito zvati. Dakle, postoji pravi kut, oštar, tup i rasklopljen. Svaki od naziva odgovara određenoj stupnjskoj mjeri ili njezinom intervalu.
Oštri kut je kut čija mjera ne prelazi 90 stupnjeva.
Tupi kut je kut veći od 90 stupnjeva.
Kut se naziva pravim ako je njegova mjera stupnjeva 90.
U slučaju kada ga čini jedna neprekinuta ravna crta, a stupanj mu je mjera 180, naziva se proširenim.
Kutovi koji imaju zajedničku stranicu, čija se druga stranica nastavlja jedna na drugu, nazivaju se susjednim. Mogu biti oštri ili tupi. Sjecište pravca tvori susjedne kutove. Njihova svojstva su sljedeća:
- Zbroj takvih kutova bit će jednak 180 stupnjeva (postoji teorem koji to dokazuje). Stoga se lako može izračunati jedan od njih ako je drugi poznat.
- Iz prve točke slijedi da susjedne kutove ne mogu tvoriti dva tupa ili dva oštra kuta.
Zahvaljujući ovim svojstvima, uvijek možete izračunati mjeru stupnja kuta, s obzirom na vrijednost drugog kuta ili, prema barem, odnos između njih.
Vertikalni kutovi
Kutovi čije se stranice nastavljaju jedna na drugu nazivaju se okomiti. Bilo koja od njihovih sorti može djelovati kao takav par. Vertikalni kutovi uvijek su međusobno jednaki.
Nastaju kada se ravne linije sijeku. Uz njih su uvijek prisutni i susjedni kutovi. Kut može biti istovremeno susjedan za jedan i okomit za drugi.
Pri prelasku proizvoljne linije uzima se u obzir i nekoliko drugih vrsta kutova. Takva se linija naziva sekantom; ona tvori odgovarajuće, jednostrane i unakrsne kutove. Međusobno su jednaki. Mogu se promatrati u svjetlu svojstava koje imaju okomiti i susjedni kutovi.
Dakle, tema kutova izgleda prilično jednostavna i razumljiva. Sva njihova svojstva lako se pamte i dokazuju. Rješavanje problema nije teško sve dok kutovi imaju numeričku vrijednost. Kasnije, kada počne proučavanje sin i cos, morat ćete puno naučiti napamet složene formule, njihove zaključke i posljedice. Do tada, možete samo uživati u jednostavnim zagonetkama u kojima trebate pronaći susjedne kutove.
2) Koliko zajedničke točke mogu li imati 2 ravne linije?
3) Objasnite što je segment?
4) Objasnite što je zraka? Kako se zrake označavaju?
5) Koji lik se zove kut? Objasni što su vrh i stranice kuta?
6)Koji se kut naziva rasklopljenim?
7) Koje se figure nazivaju jednakima?
8) Objasnite kako usporediti 2 segmenta
9) Koja se točka naziva središtem odsječka?
10) Objasnite kako se uspoređuju 2 kuta.
11) Koja zraka se naziva simetrala kuta?
12) Točka C dijeli dužinu AB na 2 segmenta. Kako pronaći duljinu dužine AB ako su poznate duljine dužina AC i CB?
13)Koji se alati koriste za mjerenje udaljenosti?
14) Što je stupanjska mjera kuta?
15) Zraka OS dijeli kut AOB na 2 kuta. Kako pronaći stupanjsku mjeru kuta AOB ako su poznate stupnjeve mjere kutova AOC i COB?
16) Koji kut se naziva šiljastim?
17) Koji se kutovi nazivaju susjednim? Koliki je zbroj susjednih kutova?
18) Koje kutove nazivamo okomitima Koja svojstva imaju okomiti kutovi?
19) Koji se pravci nazivaju okomitima?
20) Objasnite zašto se 2 pravca okomita na 3. ne sijeku?
21) Koji se instrumenti koriste za konstruiranje pravih kutova na tlu?
2Koliko zajedničkih točaka mogu imati dva pravca?
3objasnite što je segment
4objasni što je zraka. Kako se označavaju zrake?
5koja se figura naziva kutom? objasniti što su vrh i stranice kuta
6Koji se kut naziva ravnim kutom?
7koje figure nazivamo jednakima
8objasnite kako usporediti dva segmenta
9koja se točka naziva središtem odsječka
10objasniti kako se uspoređuju dva kuta
11koja se zraka naziva simetrala kuta
12 točka c dijeli odsječak ab na dva odsječka. Kako pronaći duljinu odsječka ab ako su poznate duljine odsječaka ac i sb
13koji se alati koriste za mjerenje udaljenosti
14što je stupanj mjera kuta
15 zraka oc dijeli kut aob na dva kuta Kako pronaći stupanjsku mjeru kuta aob ako su poznate mjere kutova aoc
16Koji se kut naziva šiljastim?, pravim?, tupim?.
17Koji se kutovi nazivaju susjednim? Koliki je zbroj susjednih kutova?
18Koje kutove nazivamo okomitima?Koja svojstva imaju okomiti kutovi?
19koje se pravci nazivaju okomitima
20objasni zašto se dva pravca okomita na treći ne sijeku
21Koji se uređaji koriste za konstruiranje pravih kutova na tlu?
Koja svojstva imaju okomiti kutovi 5)
Pomozite molim vas!! plzz=**7. Dokažite da ako dva paralelna pravca siječe treći pravac, tada su siječni unutarnji kutovi jednaki, a zbroj unutarnjih jednostraničkih kutova iznosi 180 stupnjeva.
8. Dokažite da su dva pravca okomita na treći paralelna. Ako je pravac okomit na jedan od dva paralelna pravca, onda je okomit i na drugi.
9. Dokažite da je zbroj kutova trokuta 180 stupnjeva.
10. Dokažite da svaki trokut ima najmanje dva šiljasta kuta.
11. Koliki je vanjski kut trokuta?
12. Dokažite da je vanjski kut trokuta jednak zbroju dvaju unutarnjih kuta koji mu nisu susjedni.
13. Dokažite da je vanjski kut trokuta veći od bilo kojeg unutarnjeg kuta koji mu nije susjedan.
14. Koji se trokut naziva pravokutnim?
15. Koliki je zbroj šiljastih kutova pravokutnog trokuta?
16. Koja se stranica pravokutnog trokuta naziva hipotenuza? Koje strane se nazivaju nogama?
17. Formulirajte znak jednakosti pravokutni trokuti duž hipotenuze i katete.
18. Dokažite da iz bilo koje točke koja ne leži na danom pravcu, možete ispustiti okomicu na ovaj pravac, i to samo jednu.
19. Kako se naziva udaljenost točke od pravca?
20. Objasnite što je udaljenost između paralelnih pravaca.
Poznata vrijednost glavnog kuta α₁ = α₂ = 180°-α.
Od ovoga postoje . Ako su dva kuta susjedna i jednaka, tada su pravi kutovi. Ako je jedan od susjednih kutova prav, odnosno 90 stupnjeva, tada je i drugi kut prav. Ako je jedan od susjednih kutova oštar, onda će drugi biti tup. Slično tome, ako je jedan od kutova tup, onda će drugi, prema tome, biti oštar.
Oštri kut je onaj čija je mjera stupnja manja od 90 stupnjeva, ali veća od 0. Tupi kut ima mjeru stupnja veću od 90 stupnjeva, ali manju od 180.
Još jedno svojstvo susjednih kutova formulirano je na sljedeći način: ako su dva kuta jednaka, tada su i kutovi koji su im susjedni također jednaki. To znači da ako postoje dva kuta za koje je mjera stupnja ista (na primjer, to je 50 stupnjeva), a istovremeno jedan od njih ima susjedni kut, tada se vrijednosti tih susjednih kutova također podudaraju ( u primjeru će njihova mjera stupnja biti jednaka 130 stupnjeva).
Izvori:
- Veliki enciklopedijski rječnik - Susjedni kutovi
- kut 180 stupnjeva
Riječ "" ima različita tumačenja. U geometriji, kut je dio ravnine omeđen dvjema zrakama koje izlaze iz jedne točke – vrha. Kada govorimo o o pravim, šiljastim, nezaokruženim kutovima, tada se misli na geometrijske kutove.
Kao i sve figure u geometriji, kutovi se mogu uspoređivati. Jednakost kutova određuje se kretanjem. Kut je lako podijeliti na dva jednaka dijela. Dijeljenje na tri dijela je malo teže, ali se ipak može pomoću ravnala i šestara. Usput, ovaj zadatak se činio prilično teškim. Opisivanje da je jedan kut veći ili manji od drugog je geometrijski jednostavno.
Mjerna jedinica za kutove je 1/180 razvijenog kuta. Veličina kuta je broj koji pokazuje koliko se kut odabran kao mjerna jedinica uklapa u predmetnu brojku.
Svaki kut ima stupanjsku mjeru veću od nule. Ravni kut je 180 stupnjeva. Razmatra se stupanjska mjera kuta jednaka iznosu stupanj mjere kutova na koje ga dijeli bilo koja zraka na ravnini omeđenoj njegovim stranicama.
Od bilo koje zrake unutra dana ravnina možete iscrtati kut s određenom mjerom stupnja koja ne prelazi 180. Štoviše, postojat će samo jedan takav kut. Mjera ravnog kuta, koji je dio poluravnine, je stupanjska mjera kuta sa sličnim stranicama. Mjera ravnine kuta koji sadrži poluravninu je vrijednost 360 – α, gdje je α stupanjska mjera komplementarnog ravninskog kuta.
Stupanjska mjera kuta omogućuje prijelaz s geometrijskog opisa na numerički. Dakle, pravi kut je kut jednak 90 stupnjeva, tupi kut je kut manji od 180 stupnjeva, ali veći od 90, akutni kut ne prelazi 90 stupnjeva.
Osim stupnjeva, postoji radijanska mjera kuta. U planimetriji, duljina je L, polumjer je r, a odgovarajući središnji kut– α. Štoviše, ti su parametri povezani relacijom α = L/r. Ovo je osnova radijanske mjere kutova. Ako je L=r, tada će kut α biti jednak jednom radijanu. Dakle, radijanska mjera kuta je omjer duljine luka nacrtanog proizvoljnim polumjerom i zatvorenog između stranica tog kuta i polumjera luka. Potpuna rotacija u stupnjevima (360 stupnjeva) odgovara 2π u radijanima. Jedan je 57,2958 stupnjeva.
Video na temu
Izvori:
- stupanj mjera kutova formula
