Formā ierakstīt racionālu skaitli m/n decimālzīme, jums ir jāsadala skaitītājs ar saucēju. Šajā gadījumā koeficientu raksta kā galīgu vai bezgalīgu decimālo daļu.

Uzrakstiet šo skaitli kā decimālo daļu.

Risinājums. Sadaliet katras daļas skaitītāju kolonnā ar tās saucēju: A) dalīt 6 ar 25; b) dalīt 2 ar 3; V) sadaliet 1 ar 2 un pēc tam pievienojiet iegūto daļu vienam - šī jauktā skaitļa veselajai daļai.

Nesamazināms parastās frakcijas, kuru saucēji nesatur citus primāros faktorus kā vien 2 Un 5 , tiek rakstīti kā pēdējā decimāldaļdaļa.

IN piemērs 1 kad A) saucējs 25=5·5; kad V) saucējs ir 2, tāpēc mēs iegūstam pēdējos decimāldaļas 0,24 un 1,5. Kad b) saucējs ir 3, tāpēc rezultātu nevar uzrakstīt kā galīgu decimāldaļu.

Vai bez garas dalīšanas var pārvērst decimāldaļskaitlī tādu parastu daļskaitli, kuras saucējā nav citu dalītāju, izņemot 2 un 5? Izdomāsim! Kuru daļu sauc par decimāldaļu un raksta bez daļskaitļu joslas? Atbilde: daļskaitlis ar saucēju 10; 100; 1000 utt. Un katrs no šiem cipariem ir produkts vienāds divnieku un piecinieku skaits. Faktiski: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 utt.

Līdz ar to nesamazināmas parastās daļskaitļa saucējs būs jāattēlo kā “divnieku” un “piecinieku” reizinājums un pēc tam jāreizina ar 2 un (vai) 5, lai “divi” un “pieci” kļūtu vienādi. Tad daļdaļas saucējs būs vienāds ar 10 vai 100 vai 1000 utt. Lai nodrošinātu, ka daļdaļas vērtība nemainās, mēs reizinām daļskaitļa skaitītāju ar to pašu skaitli, ar kuru mēs reizinājām saucēju.

Izsakiet šādas parastās daļas aiz komata:

Risinājums. Katra no šīm frakcijām ir nesamazināma. Ieskaitīsim katras frakcijas saucēju primārajos faktoros.

20=2·2·5. Secinājums: trūkst viena “A”.

8=2·2·2. Secinājums: trūkst trīs “A”.

25=5·5. Secinājums: trūkst divu “divu”.

komentēt. Praksē bieži vien neizmanto saucēja faktorizāciju, bet vienkārši uzdod jautājumu: ar cik saucējs jāreizina, lai rezultāts būtu viens ar nullēm (10 vai 100 vai 1000 utt.). Un tad skaitītājs tiek reizināts ar to pašu skaitli.

Tātad, gadījumā A)(2. piemērs) no skaitļa 20 var iegūt 100, reizinot ar 5, tāpēc skaitītājs un saucējs jāreizina ar 5.

Kad b)(2.piemērs) no skaitļa 8 netiks iegūts skaitlis 100, bet skaitlis 1000 tiks iegūts, reizinot ar 125. Gan daļskaitļa skaitītājs (3), gan saucējs (8) tiek reizināts ar 125.

Kad V)(piemērs 2) no 25 jūs saņemat 100, ja reizinat ar 4. Tas nozīmē, ka skaitītājs 8 ir jāreizina ar 4.

Tiek izsaukta bezgalīga decimālā daļa, kurā viens vai vairāki cipari vienmēr atkārtojas vienā un tajā pašā secībā periodiski kā decimāldaļu. Atkārtotu ciparu kopu sauc par šīs daļas periodu. Īsuma labad daļdaļas periods tiek ierakstīts vienreiz, iekavās.

Kad b)(1. piemērs) ir tikai viens cipars, kas atkārtojas un ir vienāds ar 6. Tāpēc mūsu rezultāts 0,66... ​​tiks rakstīts šādi: 0,(6) . Viņi lasīja: nulle punkts, seši periodā.

Ja starp decimālzīmi un pirmo punktu ir viens vai vairāki cipari, kas neatkārtojas, tad šādu periodisko daļu sauc par jauktu periodisko daļskaitli.

Nereducējama kopējā daļa, kuras saucējs ir kopā ar citiem reizinātājs satur reizinātāju 2 vai 5 , kļūst sajaukts periodiska daļa.

Ierakstiet skaitļus kā decimāldaļskaitli:

Jebkuru racionālu skaitli var uzrakstīt kā bezgalīgu periodisku decimālo daļu.

Uzrakstiet skaitļus kā bezgalīgu periodisku daļu.

Periodiskā daļa

bezgalīga decimāldaļdaļa, kurā, sākot no noteikta punkta, ir tikai periodiski atkārtota noteikta ciparu grupa. Piemēram, 1.3181818...; Īsāk sakot, šī daļa ir rakstīta šādi: 1.3(18), tas ir, viņi ievieto punktu iekavās (un saka: "18 periodā"). P. sauc par tīru, ja periods sākas tūlīt aiz komata, piemēram, 2(71) = 2,7171..., un jauktu, ja aiz komata ir skaitļi pirms punkta, piemēram, 1,3(18). Decimāldaļskaitļu loma aritmētikā ir saistīta ar to, ka, racionālos skaitļus, tas ir, parastās (vienkāršās) daļskaitļus attēlo ar decimāldaļskaitļiem, vienmēr tiek iegūtas galīgas vai periodiskas daļas. Precīzāk: galīgo decimāldaļskaitli iegūst, ja nereducējamas vienkāršās daļskaitļa saucējs nesatur citus primāros koeficientus, izņemot 2 un 5; visos citos gadījumos rezultāts ir P. daļa, turklāt tas ir tīrs, ja dotās nereducējamās daļas saucējs vispār nesatur faktorus 2 un 5, un jaukts, ja ir ietverts vismaz viens no šiem faktoriem saucējā. Jebkuru P.D. var pārvērst par vienkāršā daļa(tas ir, tas ir vienāds ar kādu racionālu skaitli). Tīra daļa ir vienāda ar vienkāršu daļskaitli, kuras skaitītājs ir periods, un saucēju attēlo skaitlis 9, kas rakstīts tik reižu, cik ciparu ir periodā; Pārvēršot jauktu daļskaitli par vienkāršu daļskaitli, skaitītājs ir starpība starp skaitli, kas attēlots ar skaitļiem pirms otrā perioda, un skaitli, ko attēlo skaitļi pirms pirmā perioda; Lai sastādītu saucēju, skaitlis 9 jāraksta tik reižu, cik skaitļu ir periodā, un pa labi jāpievieno tik nulles, cik skaitļu ir pirms punkta. Šie noteikumi pieņem, ka dotais P. ir pareizs, tas ir, tas nesatur veselas vienības; pretējā gadījumā īpaša uzmanība tiek pievērsta visai daļai.

Ir zināmi arī noteikumi, kā noteikt noteiktai parastajai daļdaļai atbilstošās daļas perioda garumu. Piemēram, par daļu a/p, Kur R - pirmskaitlis un 1 ≤ a ≤ p- 1, perioda garums ir dalītājs R - 1. Tātad zināmiem skaitļa tuvinājumiem (sk. Pi) 22/7 un 355/113 periodi ir attiecīgi vienādi ar 6 un 112.

Lielā padomju enciklopēdija. - M.: Padomju enciklopēdija. 1969-1978 .

Sinonīmi:

Skatiet, kas ir “periodiskā daļa” citās vārdnīcās:

Bezgalīga decimāldaļdaļa, kurā, sākot no noteiktas vietas, periodiski atkārtojas noteikta ciparu grupa (periods), piemēram. 0,373737... tīrā periodiskā daļa vai 0,253737... jauktā periodiskā daļa... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

frakcija, bezgalīga daļa Krievu sinonīmu vārdnīca. periodiskas daļas lietvārds, sinonīmu skaits: 2 bezgalīga daļa (2) ... Sinonīmu vārdnīca

Decimāldaļdaļa, kurā ciparu sērija atkārtojas tādā pašā secībā. Piemēram, 0,135135135... ir p.d., kura periods ir 135 un kas ir vienāds ar vienkāršo daļskaitli 135/999 = 5/37. Vārdnīca svešvārdi, iekļauts krievu valodā. Pavļenkovs F... Krievu valodas svešvārdu vārdnīca

Decimāldaļa ir daļa ar saucēju 10n, kur n dabiskais skaitlis. Tam ir īpaša apzīmējuma forma: vesela skaitļa daļa decimālā sistēma skaitlis, tad komats un tad daļdaļa decimālo skaitļu sistēmā, un daļdaļas ciparu skaits ... Wikipedia

Bezgalīga decimāldaļdaļa, kurā, sākot no noteikta punkta, periodiski atkārtojas noteikta ciparu grupa (periods); piemēram, 0,373737... tīrā periodiskā daļa vai 0,253737... jauktā periodiskā daļa. * * * PERIODISKI…… enciklopēdiskā vārdnīca

Bezgalīga decimāldaļdaļa, kurā, sākot no noteiktas vietas, definīcija periodiski atkārtojas. ciparu grupa (punkts); piemēram, 0,373737... tīrs P. d. vai 0,253737... jaukts P. d. ... Dabaszinātnes. enciklopēdiskā vārdnīca

Skatīt daļu... Krievu sinonīmu un līdzīgu izteicienu vārdnīca. zem. ed. N. Abramova, M.: Krievu vārdnīcas, 1999. frakcijas sīkums, daļa; dunst, bumba, milti, buckshot; daļskaitlis Krievu sinonīmu vārdnīca... Sinonīmu vārdnīca

periodiska decimāldaļa- - [L.G.Sumenko. Angļu-krievu informācijas tehnoloģiju vārdnīca. M.: Valsts uzņēmums TsNIIS, 2003.] Tēmas informāciju tehnoloģijas vispārīgi EN cirkulējošs decimalrecurring decimalperioding decimalperiodic decimalperiodical decimal ... Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata

Ja kādu veselu skaitli a dala ar citu veselu skaitli b, t.i., tiek meklēts skaitlis x, kas atbilst nosacījumam bx = a, tad var rasties divi gadījumi: vai nu veselu skaitļu virknē ir skaitlis x, kas apmierina šo nosacījumu, vai arī tas izrādās ,… … Enciklopēdiskā vārdnīca F.A. Brokhauss un I.A. Efrons

Daļa, kuras saucējs ir vesela skaitļa pakāpe 10. Daļskaitļus raksta bez saucēja, skaitītājā pa labi ar komatu atdalot tik daudz ciparu, cik saucējā ir nulles. Piemēram, šādā ierakstā daļa kreisajā pusē... ... Lielā padomju enciklopēdija

Atcerieties, kā pašā pirmajā nodarbībā par decimāldaļām es teicu, ka ir skaitļu daļas, kuras nevar attēlot kā decimāldaļas (skatiet nodarbību “Decimāldaļas”)? Mēs arī uzzinājām, kā faktorēt daļskaitļu saucējus, lai redzētu, vai ir citi skaitļi, izņemot 2 un 5.

Tātad: es meloju. Un šodien mēs iemācīsimies tulkot absolūti jebkuru skaitliskā daļa līdz decimāldaļai. Tajā pašā laikā mēs iepazīsimies ar veselu daļskaitļu klasi ar bezgalīgi nozīmīgu daļu.

Periodiska decimāldaļa ir jebkura decimāldaļa, kas:

1. Nozīmīgo daļu veido bezgalīgs skaits ciparu;
2. Noteiktos intervālos skaitļi nozīmīgajā daļā tiek atkārtoti.

Atkārtotu skaitļu kopa, kas veido nozīmīga daļa, sauc par daļdaļas periodisko daļu, un ciparu skaitu šajā kopā sauc par daļdaļas periodu. Atlikušo nozīmīgās daļas segmentu, kas neatkārtojas, sauc par neperiodisko daļu.

Tā kā definīciju ir daudz, ir vērts sīkāk apsvērt dažas no šīm daļām:

Šī daļa visbiežāk parādās problēmās. Neperiodiskā daļa: 0; periodiskā daļa: 3; perioda garums: 1.

Neperiodiskā daļa: 0,58; periodiskā daļa: 3; perioda garums: atkal 1.

Neperiodiskā daļa: 1; periodiskā daļa: 54; perioda garums: 2.

Neperiodiskā daļa: 0; periodiskā daļa: 641025; perioda garums: 6. Ērtības labad atkārtotas daļas ir atdalītas viena no otras ar atstarpi - šajā risinājumā tas nav nepieciešams.

Neperiodiskā daļa: 3066; periodiskā daļa: 6; perioda garums: 1.

Kā redzat, periodiskas daļas definīcijas pamatā ir jēdziens nozīmīga skaitļa daļa. Tāpēc, ja esat aizmirsis, kas tas ir, iesaku to atkārtot - skatiet nodarbību “”.

Pāreja uz periodisku decimāldaļu

Apsveriet parasto daļskaitli no formas a /b. Faktorizēsim tā saucēju primārajos faktoros. Ir divas iespējas:

1. Izvērsumā ir tikai koeficienti 2 un 5. Šīs daļskaitļus var viegli pārvērst decimāldaļās - skatiet nodarbību “Decimāldaļas”. Tādi cilvēki mūs neinteresē;
2. Izvērsumā ir kas cits, nevis 2 un 5. Šajā gadījumā daļskaitli nevar attēlot kā decimāldaļu, bet to var pārvērst periodiskā decimāldaļā.

Lai definētu periodisku decimāldaļskaitli, jāatrod tās periodiskās un neperiodiskās daļas. Kā? Pārvērtiet daļu par nepareizu daļskaitli un pēc tam sadaliet skaitītāju ar saucēju, izmantojot stūri.

Notiks sekojošais:

1. Vispirms sadalīsies visa daļa, ja tāda pastāv;
2. Aiz komata var būt vairāki skaitļi;
3. Pēc kāda laika sāksies skaitļi atkārtojiet.

Tas ir viss! Atkārtotos skaitļus aiz komata apzīmē ar periodisko daļu, bet priekšā esošos ar neperiodisko daļu.

Uzdevums. Pārvērst parastās daļskaitļus par periodiskām decimāldaļām:

Visas daļas bez vesela skaitļa daļas, tāpēc mēs vienkārši sadalām skaitītāju ar saucēju ar “stūri”:

Kā redzat, atlikumi tiek atkārtoti. Daļskaitli ierakstīsim “pareizajā” formā: 1,733 ... = 1,7(3).

Rezultāts ir daļa: 0,5833 ... = 0,58(3).

Mēs to rakstām parastā formā: 4.0909 ... = 4,(09).

Iegūstam daļskaitli: 0,4141 ... = 0.(41).

Pāreja no periodiskas decimāldaļas uz parasto daļu

Apsveriet periodisko decimālo daļu X = abc (a 1 b 1 c 1). Tas ir jāpārvērš par klasisku "divstāvu". Lai to izdarītu, veiciet četras vienkāršas darbības:

1. Atrodiet daļdaļas periodu, t.i. saskaitiet, cik ciparu ir periodiskajā daļā. Lai tas ir skaitlis k;
2. Atrodiet izteiksmes X · 10 k vērtību. Tas ir līdzvērtīgs decimāldaļas pārvietošanai pa labi pilnu periodu — skatiet nodarbību "Komata reizināšana un dalīšana";
3. Sākotnējā izteiksme ir jāatņem no iegūtā skaitļa. Šajā gadījumā periodiskā daļa tiek “sadedzināta” un paliek kopējā frakcija;
4. Atrodiet X iegūtajā vienādojumā. Mēs pārvēršam visas decimāldaļas par parastajām daļām.

Uzdevums. Pārvērtiet skaitli par parastu nepareizo daļskaitli:

• 9,(6);
• 32,(39);
• 0,30(5);
• 0,(2475).

Mēs strādājam ar pirmo daļskaitli: X = 9, (6) = 9,666 ...

Iekavās ir tikai viens cipars, tāpēc periods ir k = 1. Tālāk mēs reizinām šo daļu ar 10 k = 10 1 = 10. Mums ir:

10X = 10 9,6666... ​​= 96,666...

Atņemiet sākotnējo daļu un atrisiniet vienādojumu:

10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

Tagad apskatīsim otro daļu. Tātad X = 32, (39) = 32,393939...

Periods k = 2, tāpēc visu reiziniet ar 10 k = 10 2 = 100:

100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...

Vēlreiz atņemiet sākotnējo daļu un atrisiniet vienādojumu:

100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

Pārejam pie trešās daļas: X = 0,30(5) = 0,30555... Diagramma ir tāda pati, tāpēc es sniegšu tikai aprēķinus:

Periods k = 1 ⇒ reizināt visu ar 10 k = 10 1 = 10;

10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X - X = 3,0555 ... - 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.

Visbeidzot, pēdējā daļa: X = 0,(2475) = 0,2475 2475... Atkal ērtības labad periodiskās daļas viena no otras ir atdalītas ar atstarpēm. Mums ir:

k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10 000;
10 000 X = 10 000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.

Sadalīšanas darbība ietver vairāku galveno komponentu līdzdalību. Pirmais no tiem ir tā sauktā dividende, tas ir, numurs, uz kuru attiecas sadalīšanas procedūra. Otrais ir dalītājs, tas ir, skaitlis, ar kuru tiek veikta sadalīšana. Trešais ir koeficients, tas ir, rezultāts operācijai, sadalot dividendi ar dalītāju.

Sadalīšanas rezultāts

Vienkāršākais rezultāts, ko var iegūt, izmantojot divus pozitīvus veselus skaitļus kā dividendi un dalītāju, ir vēl viens pozitīvs vesels skaitlis. Piemēram, dalot 6 ar 2, koeficients būs vienāds ar 3. Šāda situācija ir iespējama, ja dividende ir dalītājs, tas ir, to dala ar to bez atlikuma.

Tomēr ir arī citas iespējas, kad nav iespējams veikt sadalīšanas operāciju bez atlikuma. Šajā gadījumā skaitlis, kas nav vesels skaitlis, kļūst par koeficientu, ko var uzrakstīt kā vesela skaitļa un daļējas daļas kombināciju. Piemēram, dalot 5 ar 2, koeficients ir 2,5.

Skaits periodā

Viena no iespējām, kas var rasties, ja dividende nav dalītāja reizinājums, ir tā sauktais skaitlis periodā. Tas var rasties dalīšanas rezultātā, ja koeficients izrādās bezgalīgi atkārtojas skaitļu kopa. Piemēram, skaitlis punktā var parādīties, dalot skaitli 2 ar 3. Šajā situācijā rezultāts kā decimāldaļdaļa tiks izteikts kā bezgalīga 6 ciparu kombinācija aiz komata.

Lai norādītu šādas dalīšanas rezultātu, tika izgudrots īpašs skaitļu rakstīšanas veids periodā: šādu skaitli norāda, iekavās ievietojot atkārtotu ciparu. Piemēram, 2 dalīšanas ar 3 rezultāts, izmantojot šo metodi, tiktu ierakstīts kā 0, (6). Šis apzīmējums ir piemērojams arī tad, ja atkārtojas tikai daļa no dalīšanas iegūtā skaitļa.

Piemēram, dalot 5 ar 6, rezultāts būs periodisks skaitlis formā 0,8(3). Šīs metodes izmantošana, pirmkārt, ir efektīvāka, salīdzinot ar mēģinājumu pierakstīt visus skaitļa ciparus vai daļu no tiem periodā, un, otrkārt, tai ir lielāka precizitāte, salīdzinot ar citu šādu skaitļu pārsūtīšanas metodi - noapaļošanu, un turklāt tas ļauj atšķirt skaitļus periodā no precīzas decimāldaļas ar atbilstošo vērtību, salīdzinot šo skaitļu lielumu. Tātad, piemēram, ir acīmredzams, ka 0.(6) ir ievērojami lielāks par 0,6.