T nodarbības veids: ONZ (jaunu zināšanu atklāšana - izmantojot uz aktivitātēs balstītas mācību metodes tehnoloģiju).

Pamatmērķi:

1. Atvasiniet paņēmienus daļskaitļu dalīšanai ar dabiskais skaitlis;
2. Attīstīt spēju dalīt daļskaitli ar naturālu skaitli;
3. Atkārtojiet un pastipriniet frakciju dalīšanu;
4. Apmāciet spēju samazināt daļas, analizēt un risināt problēmas.

Aprīkojuma demonstrācijas materiāls:

1. Uzdevumi zināšanu atjaunošanai:

Salīdziniet izteiksmes:

Atsauce:

2. Izmēģinājuma (individuālais) uzdevums.

1. Veiciet sadalīšanu:

2. Veiciet dalīšanu, neveicot visu aprēķinu ķēdi: .

Standarti:

• Dalot daļu ar naturālu skaitli, jūs varat reizināt saucēju ar šo skaitli, bet skaitītāju atstāt to pašu.

• Ja skaitītājs dalās ar naturālu skaitli, tad, dalot daļu ar šo skaitli, var dalīt skaitītāju ar skaitli un atstāt saucēju to pašu.

Nodarbību laikā

I. Motivācija (pašnoteikšanās) uz izglītojošas aktivitātes.

Skatuves mērķis:

1. Organizēt prasību aktualizāciju skolēnam attiecībā uz izglītojošiem pasākumiem (“obligāti”);
2. Organizēt studentu aktivitātes, lai izveidotu tematiskos ietvarus (“Es varu”);
3. Radīt apstākļus skolēna iekšējai nepieciešamībai pēc iekļaušanas izglītības aktivitātēs (“Gribu”).

Organizācija izglītības process I posmā.

Sveiki! Priecājos jūs visus redzēt matemātikas stundā. Ceru, ka tas ir abpusēji.

Puiši, kādas jaunas zināšanas jūs apguvāt pēdējā nodarbībā? (Sadalīt daļskaitļus).

Pa labi. Kas jums palīdz sadalīt frakcijas? (Noteikums, īpašības).

Kur mums ir vajadzīgas šīs zināšanas? (Piemēros, vienādojumos, uzdevumos).

Labi padarīts! Jūs labi paveicāt pēdējās nodarbības uzdevumus. Vai vēlies šodien pats atklāt jaunas zināšanas? (Jā).

Tad - ejam! Un nodarbības devīze būs apgalvojums "Tu nevari iemācīties matemātiku, skatoties, kā to dara kaimiņš!"

II. Zināšanu atjaunināšana un individuālo grūtību novēršana izmēģinājuma darbībā.

Skatuves mērķis:

1. Organizēt apgūto darbības metožu atjaunināšanu, kas ir pietiekama jaunu zināšanu veidošanai. Ierakstiet šīs metodes verbāli (runā) un simboliski (standarta) un vispāriniet tās;
2. Organizēt garīgo operāciju aktualizāciju un kognitīvie procesi, pietiekams jaunu zināšanu veidošanai;
3. Motivēt izmēģinājuma darbību un tās patstāvīgu izpildi un pamatojumu;
4. Prezentēt individuālu uzdevumu izmēģinājuma darbībai un analizēt to, lai identificētu jaunu izglītības saturu;
5. Organizēt nodarbības izglītības mērķa un tēmas fiksāciju;
6. Organizēt izmēģinājuma darbības īstenošanu un novērst grūtības;
7. Organizēt saņemto atbilžu analīzi un fiksēt individuālās grūtības, veicot izmēģinājuma darbību vai to attaisnojot.

Izglītības procesa organizēšana II posmā.

Frontāli, izmantojot planšetdatorus (atsevišķas plates).

1. Salīdziniet izteiksmes:

(Šīs izteiksmes ir vienādas)

Kādas interesantas lietas pamanījāt? (Dividendes skaitītājs un saucējs, dalītāja skaitītājs un saucējs katrā izteiksmē palielināts par vienādu reižu skaitu. Tādējādi izteiksmēs dividendes un dalītāji tiek attēloti ar daļskaitļiem, kas ir vienādi savā starpā).

Atrodiet izteiciena nozīmi un pierakstiet to planšetdatorā. (2)

Kā es varu uzrakstīt šo skaitli kā daļskaitli?

Kā jūs veicāt sadalīšanas darbību? (Bērni deklamē noteikumu, skolotājs piekar to uz tāfeles burtu apzīmējumi)

2. Aprēķiniet un pierakstiet tikai rezultātus:

3. Saskaitiet rezultātus un pierakstiet atbildi. (2)

Kā sauc 3. uzdevumā iegūto skaitli? (dabisks)

Vai jūs domājat, ka varat dalīt daļskaitli ar naturālu skaitli? (Jā, mēs mēģināsim)

Izmēģiniet šo.

4. Individuāls (izmēģinājuma) uzdevums.

Veikt sadalīšanu: (tikai a piemērs)

Kādu likumu jūs izmantojāt dalīšanai? (Saskaņā ar daļskaitļu dalīšanas ar daļdaļām noteikumu)

Tagad daliet daļu ar naturālu skaitli, kas ir lielāks par vienkāršā veidā, neveicot visu aprēķinu ķēdi: (b piemērs). Es jums došu 3 sekundes šim nolūkam.

Kurš nevarēja izpildīt uzdevumu 3 sekundēs?

Kas to izdarīja? (Tādu nav)

Kāpēc? (Mēs nezinām ceļu)

Ko tu dabūji? (Grūtības pakāpe)

Kā jūs domājat, ko mēs darīsim klasē? (Daļdaļas dalīt ar naturāliem skaitļiem)

Tieši tā, atveriet piezīmju grāmatiņas un pierakstiet nodarbības tēmu: “Daļdaļas dalīšana ar naturālu skaitli”.

Kāpēc šī tēma izklausās jauna, ja jūs jau zināt, kā dalīt daļskaitļus? (Nepieciešams jauns veids)

Pa labi. Šodien mēs izveidosim paņēmienu, kas vienkāršo daļskaitļa dalīšanu ar naturālu skaitli.

III. Problēmas atrašanās vietas un cēloņa noteikšana.

Skatuves mērķis:

1. Organizēt pabeigto darbību atjaunošanu un ierakstīt (verbāli un simboliski) vietu - soli, operāciju - kur radās grūtības;
2. Organizēt studentu darbību korelāciju ar izmantoto metodi (algoritmu) un grūtības cēloņa fiksāciju ārējā runā - konkrētām zināšanām, prasmēm vai iemaņām, kuru trūkst, lai atrisinātu šāda veida sākotnējo problēmu.

Izglītības procesa organizēšana III posmā.

Kāds uzdevums tev bija jāizpilda? (Sadaliet daļu ar naturālu skaitli, neizejot cauri visai aprēķinu ķēdei)

Kas jums sagādāja grūtības? (Nevarēju izlemt īsu laikuātrs ceļš)

Kādu mērķi mēs sev izvirzām nodarbībā? (Atrast ātrs veids dalot daļu ar naturālu skaitli)

Kas tev palīdzēs? (Jau zināms noteikums daļskaitļu dalīšanai)

IV. Izveidojiet projektu, lai izkļūtu no problēmas.

Skatuves mērķis:

1. Projekta mērķa precizēšana;
2. Metodes izvēle (precizējums);
3. Līdzekļu noteikšana (algoritms);
4. Izveidojiet plānu mērķa sasniegšanai.

Izglītības procesa organizēšana IV posmā.

Atgriezīsimies pie testa uzdevuma. Jūs teicāt, ka dalījāt saskaņā ar daļskaitļu dalīšanas noteikumu? (Jā)

Lai to izdarītu, aizstājiet naturālo skaitli ar daļskaitli? (Jā)

Kādu soli (vai soļus), jūsuprāt, var izlaist?

(Risinājuma ķēde ir atvērta uz tāfeles:

Analizējiet un izdariet secinājumus. (1. darbība)

Ja atbildes nav, mēs vadīsim jūs ar jautājumiem:

Kur pazuda dabiskais dalītājs? (saucējā)

Vai skaitītājs ir mainījies? (Nē)

Tātad, kuru soli jūs varat "izlaist"? (1. darbība)

Darbības plāns:

• Daļdaļas saucēju reiziniet ar naturālu skaitli.
• Skaitītāju nemainām.
• Mēs iegūstam jaunu frakciju.

V. Izbūvētā projekta realizācija.

Skatuves mērķis:

1. Organizēt komunikatīvā mijiedarbība lai īstenotu konstruēto projektu, kas vērsts uz trūkstošo zināšanu apguvi;
2. Organizēt konstruētās darbības metodes ierakstīšanu runā un zīmēs (izmantojot standartu);
3. Organizējiet sākotnējās problēmas risinājumu un pierakstiet, kā pārvarēt grūtības;
4. Organizēt skaidrojumu ģenerālis jaunas zināšanas.

Izglītības procesa organizēšana V posmā.

Tagad ātri palaidiet testa gadījumu jaunā veidā.

Tagad jūs varējāt ātri izpildīt uzdevumu? (Jā)

Paskaidrojiet, kā jūs to izdarījāt? (Bērni runā)

Tas nozīmē, ka esam ieguvuši jaunas zināšanas: noteikums daļskaitļa dalīšanai ar naturālu skaitli.

Labi padarīts! Sakiet to pa pāriem.

Tad viens students runā ar klasi. Noteikumu-algoritmu fiksējam verbāli un standarta veidā uz tāfeles.

Tagad ievadiet burtu apzīmējumus un pierakstiet mūsu noteikuma formulu.

Skolēns raksta uz tāfeles, sakot likumu: dalot daļu ar naturālu skaitli, var reizināt saucēju ar šo skaitli, bet skaitītāju atstāt to pašu.

(Katrs raksta formulu savās burtnīcās).

Tagad vēlreiz analizējiet testa uzdevuma risināšanas ķēdi, īpašu uzmanību pievēršot atbildei. Ko tu izdarīji? (Daļskaitļa 15 skaitītājs tika dalīts (samazināts) ar skaitli 3)

Kāds ir šis numurs? (dabisks, dalītājs)

Tātad, kā citādi jūs varat dalīt daļu ar naturālu skaitli? (Pārbaudiet: ja daļskaitļa skaitītājs dalās ar šo naturālo skaitli, tad varat dalīt skaitītāju ar šo skaitli, ierakstīt rezultātu jaunās daļdaļas skaitītājā un atstāt saucēju to pašu)

Pierakstiet šo metodi kā formulu. (Skolēns likumu uzraksta uz tāfeles, to izrunājot. Katrs raksta formulu savās kladēs.)

Atgriezīsimies pie pirmās metodes. Varat to izmantot, ja a:n? (Jā tas vispārīga metode)

Un kad ir ērti izmantot otro metodi? (Ja daļskaitļa skaitītājs tiek dalīts ar naturālu skaitli bez atlikuma)

VI. Primārā konsolidācija ar izrunu ārējā runā.

Skatuves mērķis:

1. Organizējiet bērniem jaunas darbības metodes asimilāciju, risinot standarta problēmas ar viņu izrunu ārējā runā (frontāli, pa pāriem vai grupām).

Izglītības procesa organizēšana VI posmā.

Aprēķiniet jaunā veidā:

• Nr.363 (a; d) - izpildīts pie valdes, izrunājot noteikumu.
• Nr.363 (e; f) - pa pāriem ar pārbaudi pēc parauga.

VII. Patstāvīgs darbs ar pašpārbaudi atbilstoši standartam.

Skatuves mērķis:

1. Organizēt studentu patstāvīgu uzdevumu izpildi jaunam rīcības veidam;
2. Organizēt pašpārbaudi, pamatojoties uz salīdzinājumu ar standartu;
3. Pamatojoties uz izpildes rezultātiem patstāvīgs darbs organizēt pārdomas par jauna rīcības veida asimilāciju.

Izglītības procesa organizēšana VII posmā.

Aprēķiniet jaunā veidā:

• Nr. 363 (b; c)

Studenti pārbauda atbilstību standartam un atzīmē izpildes pareizību. Kļūdu cēloņi tiek analizēti un kļūdas tiek novērstas.

Skolotājs jautā tiem skolēniem, kuri kļūdījās, kāds ir iemesls?

Šajā posmā ir svarīgi, lai katrs students patstāvīgi pārbaudītu savu darbu.

VIII. Iekļaušana zināšanu sistēmā un atkārtošana.

Skatuves mērķis:

1. Organizēt jaunu zināšanu pielietošanas robežu noteikšanu;
2. Organizēt izglītības satura atkārtošanu, kas nepieciešama, lai nodrošinātu jēgpilnu pēctecību.

Izglītības procesa organizēšana VIII posmā.

Organizēt neatrisināto grūtību fiksēšanu stundā kā virzienu turpmākajām izglītības aktivitātēm;

Organizēt diskusiju un mājasdarbu ierakstīšanu.

Izglītības procesa organizēšana IX posmā.

1. Dialogs:

Puiši, kādas jaunas zināšanas jūs šodien esat atklājuši? (Iemācījās, kā vienkāršā veidā dalīt daļu ar naturālu skaitli)

Formulējiet vispārīgu metodi. (Viņi saka)

Kādā veidā un kādos gadījumos to var izmantot? (Viņi saka)

Kādas ir jaunās metodes priekšrocības?

Vai esam sasnieguši savu stundas mērķi? (Jā)

Kādas zināšanas izmantojāt sava mērķa sasniegšanai? (Viņi saka)

Vai jums viss izdevās?

Kādas bija grūtības?

2. Mājasdarbs: 3.2.4.punktu; Nr.365(l, n, o, p); Nr.370.

3. Skolotājs: Priecājos, ka šodien visi bija aktīvi un spēja atrast izeju no grūtībām. Un pats galvenais, atverot jaunu un nodibinot to, viņi nebija kaimiņi. Paldies par nodarbību, bērni!

Nodarbības saturs

Daļskaitļu pievienošana ar līdzīgiem saucējiem

Ir divi frakciju pievienošanas veidi:

1. Daļskaitļu pievienošana ar līdzīgiem saucējiem
2. Daļu pievienošana ar dažādi saucēji

Vispirms iemācīsimies pievienot daļskaitļus ar līdzīgiem saucējiem. Šeit viss ir vienkārši. Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jāpievieno to skaitītāji un saucējs nav jāmaina. Piemēram, pievienosim daļskaitļus un . Pievienojiet skaitītājus un atstājiet saucēju nemainītu:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceramies picu, kas sadalīta četrās daļās. Ja picai pievienojat picu, jūs iegūsit picu:

2. piemērs. Pievienojiet frakcijas un .

Atbilde izrādījās nepareiza daļa. Kad pienāk uzdevuma beigas, ir ierasts atbrīvoties no nepareizajām daļskaitļiem. Lai atbrīvotos no nepareizas frakcijas, jums ir jāizvēlas visa tās daļa. Mūsu gadījumā visa daļa ir viegli izolēta - divi dalīti ar diviem vienāds ar vienu:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceramies par picu, kas ir sadalīta divās daļās. Ja picai pievienojat vairāk picas, jūs saņemsiet vienu veselu picu:

3. piemērs. Pievienojiet frakcijas un .

Atkal mēs saskaitām skaitītājus un atstājam nemainītu saucēju:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceramies picu, kas sadalīta trīs daļās. Ja pievienojat picai vairāk picas, jūs saņemsiet picu:

4. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šis piemērs ir atrisināts tieši tāpat kā iepriekšējie. Skaitītāji jāpievieno un saucējs jāatstāj nemainīgs:

Mēģināsim attēlot mūsu risinājumu, izmantojot zīmējumu. Ja pievienojat picas picai un pievienojat vairāk picu, jūs saņemsiet 1 veselu picu un vairāk picu.

Kā redzat, daļskaitļu pievienošanā ar vienādiem saucējiem nav nekā sarežģīta. Pietiek saprast šādus noteikumus:

1. Lai pievienotu daļskaitļus ar vienu un to pašu saucēju, jāpievieno to skaitītāji un saucējs jāatstāj nemainīgs;

Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem

Tagad uzzināsim, kā pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Saskaitot daļskaitļus, daļskaitļu saucējiem jābūt vienādiem. Bet tie ne vienmēr ir vienādi.

Piemēram, daļskaitļus var pievienot, jo tiem ir vienādi saucēji.

Bet daļskaitļus nevar pievienot uzreiz, jo šīm daļām ir dažādi saucēji. Šādos gadījumos daļskaitļi jāsamazina līdz vienam un tam pašam (kopsaucējam).

Ir vairāki veidi, kā samazināt daļskaitļus līdz vienam un tam pašam saucējam. Šodien mēs apskatīsim tikai vienu no tiem, jo ​​citas metodes iesācējam var šķist sarežģītas.

Šīs metodes būtība ir tāda, ka vispirms tiek meklēts abu frakciju saucēju LCM. Pēc tam LCM tiek dalīts ar pirmās daļas saucēju, lai iegūtu pirmo papildu koeficientu. Viņi dara to pašu ar otro daļu - LCM tiek dalīts ar otrās daļas saucēju un tiek iegūts otrs papildu koeficients.

Pēc tam daļskaitļu skaitītājus un saucējus reizina ar to papildu koeficientiem. Šo darbību rezultātā daļskaitļi, kuriem bija dažādi saucēji, pārvēršas par daļām, kurām ir vienādi saucēji. Un mēs jau zinām, kā šādas frakcijas pievienot.

1. piemērs. Saskaitīsim daļskaitļus un

Pirmkārt, mēs atrodam abu daļskaitļu saucēju mazāko kopīgo daudzkārtni. Pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3, bet otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 2. Šo skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis ir 6

LCM (2 un 3) = 6

Tagad atgriezīsimies pie daļām un . Vispirms sadaliet LCM ar pirmās daļas saucēju un iegūstiet pirmo papildu koeficientu. LCM ir skaitlis 6, un pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3. Sadaliet 6 ar 3, iegūstam 2.

Iegūtais skaitlis 2 ir pirmais papildu reizinātājs. Mēs to pierakstām līdz pirmajai daļai. Lai to izdarītu, izveidojiet nelielu slīpu līniju virs frakcijas un pierakstiet virs tās atrasto papildu koeficientu:

Mēs darām to pašu ar otro frakciju. Mēs sadalām LCM ar otrās daļas saucēju un iegūstam otro papildu koeficientu. LCM ir skaitlis 6, un otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 2. Sadaliet 6 ar 2, iegūstam 3.

Iegūtais skaitlis 3 ir otrais papildu reizinātājs. Mēs to pierakstām līdz otrajai daļai. Atkal mēs izveidojam nelielu slīpu līniju virs otrās daļas un pierakstām virs tās atrasto papildu koeficientu:

Tagad mums viss ir gatavs pievienošanai. Atliek reizināt daļskaitļu skaitītājus un saucējus ar to papildu koeficientiem:

Paskatieties uzmanīgi, pie kā esam nonākuši. Mēs nonācām pie secinājuma, ka daļskaitļi, kuriem bija dažādi saucēji, pārvērtās par daļām, kurām bija vienādi saucēji. Un mēs jau zinām, kā šādas frakcijas pievienot. Pieņemsim šo piemēru līdz beigām:

Tas pabeidz piemēru. Izrādās pievienot .

Mēģināsim attēlot mūsu risinājumu, izmantojot zīmējumu. Ja pievienojat picu picai, jūs saņemsiet vienu veselu picu un vēl vienu sesto daļu no picas:

Daļskaitļu samazināšanu līdz vienam un tam pašam (kopsaucējam) var attēlot arī, izmantojot attēlu. Samazinot daļskaitļus un līdz kopsaucējam, mēs ieguvām daļskaitļus un . Šīs divas frakcijas tiks attēlotas ar vieniem un tiem pašiem picas gabaliņiem. Vienīgā atšķirība būs tāda, ka šoreiz tās tiks sadalītas vienādās daļās (samazinātas līdz vienam un tam pašam saucējam).

Pirmajā zīmējumā ir attēlota daļa (četri gabali no sešiem), bet otrais zīmējums ir daļa (trīs gabali no sešiem). Pievienojot šos gabalus, mēs iegūstam (septiņus gabalus no sešiem). Šī daļa ir nepareiza, tāpēc mēs izcēlām visu tās daļu. Rezultātā saņēmām (vienu veselu picu un vēl sesto picu).

Lūdzu, ņemiet vērā, ka mēs esam aprakstījuši šo piemēru pārāk detalizēti. Izglītības iestādēs nav pieņemts tik sīki rakstīt. Jums ir jāspēj ātri atrast abu saucēju un tiem pievienoto papildu faktoru LCM, kā arī ātri reizināt atrastos papildu faktorus ar skaitītājiem un saucējiem. Ja mēs būtu skolā, mums šis piemērs būtu jāraksta šādi:

Taču medaļai ir arī otra puse. Ja matemātikas studiju pirmajos posmos neveicat detalizētas piezīmes, tad sāk parādīties tādi jautājumi. “No kurienes nāk šis skaitlis?”, “Kāpēc daļskaitļi pēkšņi pārvēršas par pilnīgi atšķirīgām daļskaitļiem? «.

Lai atvieglotu daļskaitļu pievienošanu ar dažādiem saucējiem, varat izmantot tālāk sniegtos soli pa solim sniegtos norādījumus.

1. Atrast daļskaitļu saucēju LCM;
2. Sadaliet LCM ar katras frakcijas saucēju un iegūstiet papildu koeficientu katrai daļai;
3. Daļskaitļu skaitītājus un saucējus reiziniet ar to papildu koeficientiem;
4. Pievienojiet daļskaitļus, kuriem ir vienādi saucēji;
5. Ja atbilde izrādās nepareiza daļa, atlasiet visu tās daļu;

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību .

Izmantosim iepriekš sniegtos norādījumus.

1. solis. Atrodiet daļskaitļu saucēju LCM

Atrodiet abu daļu saucēju LCM. Daļskaitļu saucēji ir skaitļi 2, 3 un 4

2. darbība. Sadaliet LCM ar katras frakcijas saucēju un iegūstiet papildu koeficientu katrai daļai

Sadaliet LCM ar pirmās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 12, un pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 2. Sadaliet 12 ar 2, iegūstam 6. Mēs ieguvām pirmo papildu koeficientu 6. Mēs to rakstām virs pirmās daļdaļas:

Tagad mēs sadalām LCM ar otrās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 12, un otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3. Sadaliet 12 ar 3, iegūstam 4. Iegūstam otro papildu koeficientu 4. Mēs to rakstām virs otrās daļdaļas:

Tagad mēs dalām LCM ar trešās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 12, un trešās daļdaļas saucējs ir skaitlis 4. Sadaliet 12 ar 4, iegūstam 3. Iegūstam trešo papildu koeficientu 3. Mēs to rakstām virs trešās daļdaļas:

3. solis. Daļskaitļu skaitītājus un saucējus reiziniet ar to papildu koeficientiem

Mēs reizinām skaitītājus un saucējus ar to papildu faktoriem:

4. darbība. Pievienojiet daļas ar vienādiem saucējiem

Mēs nonācām pie secinājuma, ka frakcijas, kurām bija dažādi saucēji, pārvērtās par daļām, kurām bija vienādi (kopsaucēji). Atliek tikai šīs frakcijas pievienot. Pievienojiet to:

Papildinājums neietilpa vienā rindā, tāpēc atlikušo izteiksmi pārvietojām uz nākamo rindiņu. Matemātikā tas ir atļauts. Ja izteiksme neietilpst vienā rindā, tā tiek pārvietota uz nākamo rindu, un pirmās rindas beigās un jaunās rindas sākumā ir jāliek vienādības zīme (=). Otrajā rindā esošā vienādības zīme norāda, ka šis ir izteiksmes turpinājums, kas bija pirmajā rindā.

5. solis. Ja izrādās, ka atbilde ir nepareiza daļa, atlasiet visu tās daļu

Mūsu atbilde izrādījās nepareiza daļa. Mums ir jāizceļ vesela tā daļa. Mēs izceļam:

Mēs saņēmām atbildi

Daļskaitļu atņemšana ar līdzīgiem saucējiem

Ir divi daļskaitļu atņemšanas veidi:

1. Daļskaitļu atņemšana ar līdzīgiem saucējiem
2. Daļskaitļu atņemšana ar dažādiem saucējiem

Vispirms uzzināsim, kā atņemt daļskaitļus ar līdzīgiem saucējiem. Šeit viss ir vienkārši. Lai no vienas daļdaļas atņemtu citu, no pirmās daļdaļas skaitītāja ir jāatņem otrās daļdaļas skaitītājs, bet saucējs jāatstāj tāds pats.

Piemēram, atradīsim izteiksmes vērtību. Lai atrisinātu šo piemēru, jums ir jāatņem otrās daļdaļas skaitītājs no pirmās daļskaitļa skaitītāja un jāatstāj saucējs nemainīgs. Darām to:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceramies picu, kas sadalīta četrās daļās. Ja jūs izgriežat picas no picas, jūs saņemsiet picas:

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību.

Atkal no pirmās daļdaļas skaitītāja atņemiet otrās daļas skaitītāju un atstājiet saucēju nemainīgu:

Šo piemēru var viegli saprast, ja atceramies picu, kas sadalīta trīs daļās. Ja jūs izgriežat picas no picas, jūs saņemsiet picas:

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šis piemērs ir atrisināts tieši tāpat kā iepriekšējie. No pirmās daļdaļas skaitītāja jums jāatņem atlikušo daļu skaitītāji:

Kā redzat, daļskaitļu ar vienādiem saucējiem atņemšanā nav nekā sarežģīta. Pietiek saprast šādus noteikumus:

1. Lai no vienas daļdaļas atņemtu citu, no pirmās daļdaļas skaitītāja ir jāatņem otrās daļdaļas skaitītājs un saucējs jāatstāj nemainīgs;
2. Ja atbilde izrādās nepareiza daļa, jums ir jāizceļ visa tās daļa.

Daļskaitļu atņemšana ar dažādiem saucējiem

Piemēram, jūs varat atņemt daļskaitli no daļskaitļa, jo daļām ir vienādi saucēji. Bet jūs nevarat atņemt daļu no daļskaitļa, jo šīm daļām ir dažādi saucēji. Šādos gadījumos daļskaitļi jāsamazina līdz vienam un tam pašam (kopsaucējam).

Kopsaucējs tiek atrasts, izmantojot to pašu principu, ko izmantojām, pievienojot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem. Vispirms atrodiet abu daļskaitļu saucēju LCM. Tad LCM tiek dalīts ar pirmās daļskaitļa saucēju un iegūts pirmais papildu koeficients, ko raksta virs pirmās daļas. Līdzīgi LCM tiek dalīts ar otrās daļas saucēju un tiek iegūts otrs papildu koeficients, kas tiek rakstīts virs otrās daļas.

Pēc tam frakcijas tiek reizinātas ar to papildu faktoriem. Šo darbību rezultātā daļskaitļi, kuriem bija dažādi saucēji, tiek pārvērsti daļās, kurām ir vienādi saucēji. Un mēs jau zinām, kā šādas daļas atņemt.

1. piemērs. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Šīm daļām ir dažādi saucēji, tāpēc jums tie jāsamazina līdz vienam un tam pašam (kopsaucējam).

Vispirms atrodam abu frakciju saucēju LCM. Pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3, bet otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 4. Šo skaitļu mazākais kopīgais daudzkārtnis ir 12

LCM (3 un 4) = 12

Tagad atgriezīsimies pie daļām un

Atradīsim papildu koeficientu pirmajai daļai. Lai to izdarītu, sadaliet LCM ar pirmās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 12, un pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3. Daliet 12 ar 3, iegūstam 4. Virs pirmās daļdaļas ierakstiet četrinieku:

Mēs darām to pašu ar otro frakciju. Sadaliet LCM ar otrās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 12, un otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 4. Sadaliet 12 ar 4, iegūstam 3. Uzrakstiet trijnieku virs otrās daļas:

Tagad mēs esam gatavi atņemšanai. Atliek reizināt frakcijas ar to papildu faktoriem:

Mēs nonācām pie secinājuma, ka daļskaitļi, kuriem bija dažādi saucēji, pārvērtās par daļām, kurām bija vienādi saucēji. Un mēs jau zinām, kā šādas daļas atņemt. Pieņemsim šo piemēru līdz beigām:

Mēs saņēmām atbildi

Mēģināsim attēlot mūsu risinājumu, izmantojot zīmējumu. Ja jūs izgriežat picu no picas, jūs saņemsiet picu

Šī ir detalizēta risinājuma versija. Ja mēs būtu skolā, mums šis piemērs būtu jārisina īsāk. Šāds risinājums izskatītos šādi:

Daļskaitļu samazināšanu līdz kopsaucējam var attēlot arī, izmantojot attēlu. Samazinot šīs daļas līdz kopsaucējam, mēs ieguvām daļskaitļus un . Šīs frakcijas tiks attēlotas ar vienādām picas šķēlītēm, taču šoreiz tās tiks sadalītas vienādās daļās (samazinātas līdz vienam un tam pašam saucējam):

Pirmajā attēlā ir redzama daļa (astoņi gabali no divpadsmit), bet otrajā attēlā ir daļa (trīs gabali no divpadsmit). Izgriežot trīs gabalus no astoņiem gabaliem, mēs iegūstam piecus gabalus no divpadsmit. Daļa apraksta šos piecus gabalus.

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Šīm daļām ir dažādi saucēji, tāpēc vispirms tie jāsamazina līdz vienam un tam pašam (kopsaucējam).

Atradīsim šo daļskaitļu saucēju LCM.

Daļskaitļu saucēji ir skaitļi 10, 3 un 5. Šo skaitļu mazākais kopīgais reizinājums ir 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Tagad mēs atrodam papildu faktorus katrai frakcijai. Lai to izdarītu, sadaliet LCM ar katras frakcijas saucēju.

Atradīsim papildu koeficientu pirmajai daļai. LCM ir skaitlis 30, un pirmās daļdaļas saucējs ir skaitlis 10. Sadaliet 30 ar 10, iegūstam pirmo papildu koeficientu 3. Mēs to rakstām virs pirmās daļdaļas:

Tagad mēs atrodam papildu koeficientu otrajai daļai. Sadaliet LCM ar otrās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 30, un otrās daļdaļas saucējs ir skaitlis 3. Sadaliet 30 ar 3, iegūstam otro papildu koeficientu 10. Mēs to rakstām virs otrās daļdaļas:

Tagad mēs atrodam papildu koeficientu trešajai daļai. Sadaliet LCM ar trešās daļas saucēju. LCM ir skaitlis 30, un trešās daļdaļas saucējs ir skaitlis 5. Sadaliet 30 ar 5, iegūstam trešo papildu koeficientu 6. Mēs to rakstām virs trešās daļdaļas:

Tagad viss ir gatavs atņemšanai. Atliek reizināt frakcijas ar to papildu faktoriem:

Mēs nonācām pie secinājuma, ka frakcijas, kurām bija dažādi saucēji, pārvērtās par daļām, kurām bija vienādi (kopsaucēji). Un mēs jau zinām, kā šādas daļas atņemt. Pabeigsim šo piemēru.

Piemēra turpinājums neiederēsies vienā rindā, tāpēc mēs pārceļam turpinājumu uz nākamo rindiņu. Neaizmirstiet par vienādības zīmi (=) jaunajā rindā:

Atbilde izrādījās parasta daļa, un šķiet, ka viss mums atbilst, bet tas ir pārāk apgrūtinoši un neglīti. Mums vajadzētu to padarīt vienkāršāku. Ko var darīt? Jūs varat saīsināt šo daļu.

Lai samazinātu daļu, tās skaitītājs un saucējs jāsadala ar (GCD) no skaitļiem 20 un 30.

Tātad, mēs atrodam skaitļu 20 un 30 gcd:

Tagad mēs atgriežamies pie mūsu piemēra un dalām daļskaitļa skaitītāju un saucēju ar atrasto gcd, tas ir, ar 10

Mēs saņēmām atbildi

Daļdaļas reizināšana ar skaitli

Lai reizinātu daļu ar skaitli, jums jāreizina dotās daļdaļas skaitītājs ar šo skaitli un saucējs jāatstāj tāds pats.

1. piemērs. Reiziniet daļu ar skaitli 1.

Daļas skaitītāju reiziniet ar skaitli 1

Ierakstu var saprast tā, ka tas aizņem pusi 1 reizi. Piemēram, ja jūs ņemat picu vienu reizi, jūs saņemsiet picu

No reizināšanas likumiem mēs zinām, ka, ja reizinātājs un koeficients tiek apmainīti, reizinājums nemainīsies. Ja izteiksme ir uzrakstīta kā , reizinājums joprojām būs vienāds ar . Atkal darbojas vesela skaitļa un daļskaitļa reizināšanas noteikums:

Šo apzīmējumu var saprast kā pusi no viena. Piemēram, ja ir 1 vesela pica un mēs ņemam pusi no tās, tad mums būs pica:

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Daļdaļas skaitītāju reiziniet ar 4

Atbilde bija nepareiza daļa. Izcelsim visu tā daļu:

Izteicienu var saprast kā ņemt divas ceturtdaļas 4 reizes. Piemēram, ja jūs ņemat 4 picas, jūs saņemsiet divas veselas picas

Un, ja mēs samainām reizinātāju un reizinātāju, mēs iegūstam izteiksmi . Tas arī būs vienāds ar 2. Šo izteiksmi var saprast kā divas picas no četrām veselām picām:

Daļskaitļu reizināšana

Lai reizinātu daļskaitļus, jāreizina to skaitītāji un saucēji. Ja atbilde izrādās nepareiza daļa, jums ir jāizceļ visa tās daļa.

1. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību.

Mēs saņēmām atbildi. Šo frakciju ieteicams samazināt. Frakciju var samazināt par 2. Tad gala šķīdumam būs šāda forma:

Izteicienu var saprast kā picas paņemšanu no puspicas. Pieņemsim, ka mums ir puse picas:

Kā paņemt divas trešdaļas no šīs pusītes? Vispirms šī puse jāsadala trīs vienādās daļās:

Un paņemiet divus no šiem trim gabaliem:

Pagatavosim picu. Atcerieties, kā izskatās pica, ja tā ir sadalīta trīs daļās:

Vienam šīs picas gabalam un diviem mūsu paņemtajiem gabaliem būs vienādi izmēri:

Citiem vārdiem sakot, mēs runājam par apmēram tāda paša izmēra pica. Tāpēc izteiksmes vērtība ir

2. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Reiziniet pirmās daļdaļas skaitītāju ar otrās daļas skaitītāju un pirmās daļas saucēju ar otrās daļdaļas saucēju:

Atbilde bija nepareiza daļa. Izcelsim visu tā daļu:

3. piemērs. Atrodiet izteiksmes vērtību

Reiziniet pirmās daļdaļas skaitītāju ar otrās daļas skaitītāju un pirmās daļas saucēju ar otrās daļdaļas saucēju:

Atbilde izrādījās regulāra daļa, bet būtu labi, ja to saīsinātu. Lai samazinātu šo daļu, šīs daļas skaitītājs un saucējs jāsadala ar lielāko kopīgs dalītājs(GCD) numuri 105 un 450.

Tātad, atradīsim skaitļu 105 un 450 gcd:

Tagad mēs dalām mūsu atbildes skaitītāju un saucēju ar gcd, ko esam tagad atraduši, tas ir, ar 15

Vesela skaitļa attēlošana kā daļskaitlis

Jebkuru veselu skaitli var attēlot kā daļskaitli. Piemēram, skaitli 5 var attēlot kā . Tas nemainīs pieci nozīmi, jo izteiciens nozīmē "skaitlis pieci dalīts ar vienu", un tas, kā mēs zinām, ir vienāds ar pieci:

Savstarpēji skaitļi

Tagad mēs iepazīsimies ar ļoti interesanta tēma matemātikā. To sauc par "apgrieztajiem skaitļiem".

Definīcija. Atgriezties uz numurua ir skaitlis, kuru reizinot ara dod vienu.

Aizstāsim ar šo definīciju mainīgā vietā a numuru 5 un mēģiniet izlasīt definīciju:

Atgriezties uz numuru 5 ir skaitlis, kuru reizinot ar 5 dod vienu.

Vai ir iespējams atrast skaitli, kuru reizinot ar 5, tiek iegūts viens? Izrādās, ka tas ir iespējams. Iedomāsimies piecus kā daļskaitli:

Pēc tam reiziniet šo daļu ar sevi, vienkārši samainiet skaitītāju un saucēju. Citiem vārdiem sakot, reizināsim daļu ar sevi, tikai otrādi:

Kas tā rezultātā notiks? Ja turpināsim risināt šo piemēru, mēs iegūstam vienu:

Tas nozīmē, ka skaitļa 5 apgrieztā vērtība ir skaitlis , jo, reizinot 5 ar, jūs iegūstat vienu.

Skaitļa apgriezto vērtību var atrast arī jebkuram citam veselam skaitlim.

Varat arī atrast jebkuras citas daļskaitļa apgriezto vērtību. Lai to izdarītu, vienkārši apgrieziet to otrādi.

Daļas dalīšana ar skaitli

Pieņemsim, ka mums ir puse picas:

Sadalīsim to vienādi starp diviem. Cik daudz picas saņems katrs cilvēks?

Redzams, ka, sadalot pusi picas, tika iegūti divi vienādi gabali, no kuriem katrs veido picu. Tātad visi saņem picu.

Frakciju dalīšana tiek veikta, izmantojot apgrieztās vērtības. Savstarpēji skaitļi ļauj aizstāt dalīšanu ar reizināšanu.

Lai dalītu daļu ar skaitli, jums tā jāreizina ar dalītāja apgriezto vērtību.

Izmantojot šo noteikumu, mēs pierakstīsim savas picas puses sadalījumu divās daļās.

Tātad, jums ir jāsadala daļa ar skaitli 2. Šeit dividende ir daļa, un dalītājs ir skaitlis 2.

Lai dalītu daļu ar skaitli 2, šī daļa jāreizina ar dalītāja 2 apgriezto vērtību. Dalītāja 2 apgrieztā vērtība ir daļa. Tātad jums ir jāreizina ar

Iepriekšējā reizē mēs iemācījāmies saskaitīt un atņemt daļskaitļus (skat. nodarbību “Daļskaitļu pievienošana un atņemšana”). Sarežģītākā šo darbību daļa bija daļskaitļu apvienošana pie kopsaucēja.

Tagad ir pienācis laiks nodarboties ar reizināšanu un dalīšanu. Labā ziņa ir tā, ka šīs darbības ir pat vienkāršākas nekā saskaitīšana un atņemšana. Vispirms apskatīsim vienkāršāko gadījumu, kad ir divas pozitīvas daļskaitļi bez atdalītas vesela skaitļa daļas.

Lai reizinātu divas daļskaitļus, to skaitītāji un saucēji jāreizina atsevišķi. Pirmais cipars būs jaunās daļas skaitītājs, bet otrais – saucējs.

Lai sadalītu divas daļas, pirmā daļa jāreizina ar “apgriezto” otro daļu.

Apzīmējums:

No definīcijas izriet, ka daļskaitļu dalīšana tiek samazināta līdz reizināšanai. Lai “apgrieztu” daļskaitli, vienkārši samainiet skaitītāju un saucēju. Tāpēc visas nodarbības laikā mēs galvenokārt apsvērsim reizināšanu.

Reizināšanas rezultātā var rasties (un bieži vien arī rodas) reducējama daļa - tā, protams, ir jāsamazina. Ja pēc visiem samazinājumiem daļa izrādās nepareiza, ir jāizceļ visa daļa. Taču tas, kas noteikti nenotiks ar reizināšanu, ir samazinājums līdz kopsaucējam: nav krustenisku metožu, lielākie faktori un mazākie kopējie reizinātāji.

Pēc definīcijas mums ir:

Daļskaitļu reizināšana ar veselām daļām un negatīvajām daļām

Ja daļās ir vesela skaitļa daļa, tās ir jāpārvērš par nepareizām un tikai pēc tam jāreizina saskaņā ar iepriekš aprakstītajām shēmām.

Ja daļskaitļa skaitītājā, saucējā vai tā priekšā ir mīnuss, to var izņemt no reizināšanas vai noņemt pavisam saskaņā ar šādiem noteikumiem:

1. Pluss ar mīnusu dod mīnusu;
2. Divi negatīvi padara apstiprinošu.

Līdz šim ar šiem noteikumiem ir nācies saskarties tikai saskaitot un atņemot. negatīvās daļas kad vajadzēja atbrīvoties no veselas daļas. Darbam tos var vispārināt, lai vienlaikus “sadedzinātu” vairākus trūkumus:

1. Mēs izsvītrojam negatīvus pa pāriem, līdz tie pilnībā izzūd. Ārkārtējos gadījumos var izdzīvot viens mīnuss - tas, kuram nebija biedra;
2. Ja mīnusu nav palicis, darbība ir pabeigta - var sākt reizināt. Ja pēdējais mīnuss nav izsvītrots, jo tam nebija pāra, mēs to izņemam ārpus reizināšanas robežām. Rezultāts ir negatīva daļa.

Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Mēs pārvēršam visas daļskaitļus par nepareizajām un pēc tam no reizināšanas izņemam mīnusus. Mēs reizinām to, kas paliek, saskaņā ar parastajiem noteikumiem. Mēs iegūstam:

Vēlreiz atgādināšu, ka mīnuss, kas parādās pirms daļskaitļa ar izceltu veselo daļu, attiecas tieši uz visu daļu, nevis tikai uz visu tās daļu (tas attiecas uz pēdējiem diviem piemēriem).

Ņemiet vērā arī negatīvi skaitļi: reizinot, tie tiek likti iekavās. Tas tiek darīts, lai atdalītu mīnusus no reizināšanas zīmēm un padarītu visu pierakstu precīzāku.

Frakciju samazināšana lidojuma laikā

Reizināšana ir ļoti darbietilpīga darbība. Skaitļi šeit izrādās diezgan lieli, un, lai vienkāršotu problēmu, varat mēģināt vēl vairāk samazināt daļu pirms reizināšanas. Patiešām, būtībā daļskaitļu skaitītāji un saucēji ir parastie faktori, un tāpēc tos var samazināt, izmantojot daļskaitļa pamatīpašību. Apskatiet piemērus:

Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:

Pēc definīcijas mums ir:

Visos piemēros samazinātie skaitļi un pāri palikušie ir atzīmēti ar sarkanu krāsu.

Lūdzu, ņemiet vērā: pirmajā gadījumā reizinātāji tika pilnībā samazināti. To vietā paliek vienības, kuras, vispārīgi runājot, nav jāraksta. Otrajā piemērā nebija iespējams panākt pilnīgu samazinājumu, taču kopējais aprēķinu apjoms joprojām samazinājās.

Tomēr nekad neizmantojiet šo paņēmienu, saskaitot un atņemot daļskaitļus! Jā, dažreiz ir līdzīgi skaitļi, kurus jūs vienkārši vēlaties samazināt. Lūk, paskaties:

Jūs to nevarat darīt!

Kļūda rodas tāpēc, ka, saskaitot, daļskaitļa skaitītājs rada summu, nevis skaitļu reizinājumu. Līdz ar to nav iespējams piemērot daļskaitļa pamatīpašību, jo šī īpašība attiecas tieši uz skaitļu reizināšanu.

Vienkārši nav citu iemeslu frakciju samazināšanai, tāpēc pareizais iepriekšējās problēmas risinājums izskatās šādi:

Pareizs risinājums:

Kā redzat, pareizā atbilde izrādījās ne tik skaista. Kopumā esiet uzmanīgi.

Daļskaitļu reizināšana un dalīšana.

Uzmanību!
Ir papildu
materiāli speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..."
Un tiem, kas “ļoti…”)

Šī darbība ir daudz jaukāka nekā saskaitīšana-atņemšana! Jo tā ir vieglāk. Atgādinām, ka, lai reizinātu daļu ar daļskaitli, jums jāreizina skaitītāji (tas būs rezultāta skaitītājs) un saucēji (tas būs saucējs). Tas ir:

Piemēram:

Viss ir ārkārtīgi vienkārši. Un lūdzu nemeklēt kopsaucēju! Viņš te nav vajadzīgs...

Lai dalītu daļu ar daļu, jums ir jāapgriež otrais(tas ir svarīgi!) daļu un reiziniet tos, t.i.:

Piemēram:

Ja jūs saskaraties ar reizināšanu vai dalīšanu ar veseliem skaitļiem un daļskaitļiem, tas ir labi. Tāpat kā ar saskaitīšanu, mēs veidojam daļskaitli no vesela skaitļa ar vienu saucējā — un uz priekšu! Piemēram:

Vidusskolā bieži nākas saskarties ar trīsstāvu (vai pat četrstāvu!) daļskaitļiem. Piemēram:

Kā es varu padarīt šo frakciju pienācīgu? Jā, ļoti vienkārši! Izmantojiet divu punktu iedalījumu:

Bet neaizmirstiet par dalīšanas kārtību! Atšķirībā no reizināšanas, tas šeit ir ļoti svarīgi! Protams, nejauksim ne 4:2, ne 2:4. Bet trīsstāvu daļā ir viegli kļūdīties. Lūdzu, ņemiet vērā, piemēram:

Pirmajā gadījumā (izteiksme kreisajā pusē):

Otrajā (izteiksme labajā pusē):

Vai jūtat atšķirību? 4 un 1/9!

Kas nosaka sadalīšanas kārtību? Vai nu ar iekavām, vai (kā šeit) ar horizontālo līniju garumu. Attīstiet savu aci. Un, ja nav iekavu vai domuzīmju, piemēram:

tad dala un reizina secībā, no kreisās puses uz labo!

Un vēl viena ļoti vienkārša un svarīga tehnika. Darbībās ar grādiem tas jums noderēs! Dalīsim vienu ar jebkuru daļskaitli, piemēram, ar 13/15:

Šāviens ir apgriezies! Un tas notiek vienmēr. Dalot 1 ar jebkuru daļskaitli, rezultāts ir tā pati daļa, tikai otrādi.

Tas ir viss operācijām ar daļskaitļiem. Lieta ir diezgan vienkārša, taču tā rada vairāk nekā pietiekami daudz kļūdu. Piezīme praktiski padomi, un to (kļūdu) būs mazāk!

Praktiski padomi:

1. Pats galvenais, strādājot ar daļskaitļiem, ir precizitāte un vērība! Tie nav vispārīgi vārdi, nav laba vēlējumi! Tā ir ārkārtēja nepieciešamība! Veiciet visus vienotā valsts eksāmena aprēķinus kā pilnvērtīgu uzdevumu, mērķtiecīgu un skaidru. Labāk ir uzrakstīt divas papildu rindiņas savā melnrakstā, nevis sajaukt, veicot prāta aprēķinus.

2. Piemēros ar dažādi veidi frakcijas - pārejiet uz parastajām daļām.

3. Mēs samazinām visas frakcijas, līdz tās apstājas.

4. Daudzlīmeņu daļskaitļu izteiksmes reducējam uz parastajām, izmantojot dalīšanu pa diviem punktiem (ievērojam dalīšanas secību!).

5. Sadaliet vienību ar daļskaitli savā galvā, vienkārši apgriežot daļu.

Šeit ir uzdevumi, kas jums noteikti ir jāizpilda. Atbildes tiek sniegtas pēc visiem uzdevumiem. Izmantojiet materiālus par šo tēmu un praktiskus padomus. Novērtējiet, cik piemēru jūs varējāt pareizi atrisināt. Pirmā reize! Bez kalkulatora! Un izdari pareizos secinājumus...

Atcerieties - pareizā atbilde ir saņemts no otrās (it īpaši trešās) reizes neskaitās! Tāda ir skarbā dzīve.

Tātad, atrisināt eksāmenu režīmā ! Tā, starp citu, jau ir gatavošanās vienotajam valsts eksāmenam. Atrisinām piemēru, pārbaudām, atrisinām nākamo. Mēs visu izlēmām – vēlreiz pārbaudījām no pirmās līdz pēdējam. Bet tikai Tad paskaties atbildes.

Aprēķināt:

Vai esat izlēmuši?

Mēs meklējam atbildes, kas atbilst jums. Es tās apzināti pierakstīju nesakārtoti, prom no kārdinājuma, tā teikt... Lūk, ar semikolu rakstītas, atbildes.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Tagad mēs izdarām secinājumus. Ja viss izdevās, priecājos par jums! Pamata aprēķini ar daļskaitļiem nav jūsu problēma! Var darīt nopietnākas lietas. Ja nē...

Tātad jums ir viena no divām problēmām. Vai abus uzreiz.) Zināšanu trūkums un (vai) neuzmanība. Bet šis atrisināms Problēmas.

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!)

Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Parastie daļskaitļi pirmo reizi satiekas ar skolēniem 5. klasē un pavada viņus visu mūžu, jo ikdienā bieži vien ir jāapsver vai jāizmanto objekts nevis kā veselums, bet gan atsevišķi. Sāc pētīt šo tēmu - shares. Akcijas ir vienādas daļas, kurā tas vai cits objekts ir sadalīts. Galu galā ne vienmēr ir iespējams izteikt, piemēram, preces garumu vai cenu kā veselu skaitli, jāņem vērā kāda mēra daļas vai daļas. Veidots no darbības vārda “sadalīt” - sadalīt daļās, un ar arābu saknēm pats vārds “frakcija” radās krievu valodā 8. gadsimtā.

Daļskaitļu izteiksmes jau sen tiek uzskatītas par visgrūtāko matemātikas nozari. 17. gadsimtā, kad parādījās pirmās matemātikas mācību grāmatas, tās sauca par “šķeltajiem skaitļiem”, ko cilvēkiem bija ļoti grūti saprast.

Mūsdienīgs izskats vienkāršus daļskaitļus, kuru daļas atdala horizontāla līnija, vispirms reklamēja Fibonači - Leonardo no Pizas. Viņa darbi datēti ar 1202. gadu. Bet šī raksta mērķis ir vienkārši un skaidri izskaidrot lasītājam, kā tiek reizinātas jauktās daļas ar dažādiem saucējiem.

Daļskaitļu reizināšana ar dažādiem saucējiem

Sākotnēji ir vērts to noteikt frakciju veidi:

• pareizi;
• nepareizi;
• sajaukts.

Tālāk jums jāatceras, kā tiek reizināti daļskaitļi ar vienādiem saucējiem. Pats šī procesa noteikums ir viegli formulējams neatkarīgi: reizināšanas rezultāts vienkāršās frakcijas ar vienādiem saucējiem ir daļskaitļu izteiksme, kuras skaitītājs ir skaitītāju reizinājums, bet saucējs ir šo daļu saucēju reizinājums. Tas ir, faktiski jaunais saucējs ir kvadrāts vienam no sākotnēji esošajiem.

Reizinot vienkāršas daļas ar dažādiem saucējiem diviem vai vairākiem faktoriem noteikums nemainās:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Vienīgā atšķirība ir tā, ka iegūtais skaitlis zem daļskaitļa līnijas būs dažādu skaitļu reizinājums un, protams, viena kvadrāts. skaitliskā izteiksme to nosaukt nav iespējams.

Ir vērts apsvērt daļu reizināšanu ar dažādiem saucējiem, izmantojot piemērus:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Piemēros tiek izmantotas daļskaitļu izteiksmju samazināšanas metodes. Skaitītāju skaitļus var samazināt tikai ar saucēja skaitļiem; blakus esošos faktorus virs vai zem daļskaitļa līnijas nevar samazināt.

Kopā ar vienkāršu daļskaitļi, pastāv jauktu frakciju jēdziens. Jaukts skaitlis sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas, tas ir, tā ir šo skaitļu summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kā darbojas reizināšana?

Apsveršanai ir sniegti vairāki piemēri.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Piemērā tiek izmantots skaitļa reizinājums ar parastā daļēja daļa, šīs darbības noteikumu var uzrakstīt šādi:

a* b/c = a*b /c.

Faktiski šāds reizinājums ir identisku daļskaitļu summa, un terminu skaits norāda šo naturālo skaitli. Īpašs gadījums:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ir vēl viens risinājums skaitļa reizināšanai ar daļēju atlikumu. Jums vienkārši jāsadala saucējs ar šo skaitli:

d* e/f = e/f: d.

Šo paņēmienu var izmantot, ja saucēju dala ar naturālu skaitli bez atlikuma vai, kā saka, ar veselu skaitli.

Pārvērtiet jauktos skaitļus nepareizās daļās un iegūstiet reizinājumu iepriekš aprakstītajā veidā:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Šis piemērs ietver prezentācijas metodi jauktā frakcija nepareizi to var attēlot arī kā vispārīgu formulu:

a bc = a*b+ c / c, kur jaunās daļas saucējs tiek veidots, reizinot visu daļu ar saucēju un saskaitot to ar sākotnējās daļskaitļa atlikuma skaitītāju, un saucējs paliek nemainīgs.

Šis process darbojas arī otrā puse. Lai atdalītu visu daļu un daļējo atlikumu, nepareizās daļdaļas skaitītājs jāsadala ar saucēju, izmantojot “stūri”.

Nepareizo daļskaitļu reizināšana ražots vispārpieņemtā veidā. Rakstot zem vienas daļskaitļa rindas, jums pēc vajadzības jāsamazina daļskaitļi, lai, izmantojot šo metodi, samazinātu skaitļus un atvieglotu rezultāta aprēķināšanu.

Internetā ir daudz palīgu pat sarežģītu matemātisku uzdevumu risināšanai dažādās programmu variācijās. Pietiekams skaits šādu pakalpojumu piedāvā savu palīdzību daļskaitļu reizināšanas skaitīšanā ar dažādi skaitļi saucējos - tā sauktie tiešsaistes kalkulatori daļskaitļu aprēķināšanai. Viņi spēj ne tikai reizināt, bet arī veikt visas citas vienkāršās aritmētiskās darbības ar parastās frakcijas un jaukti cipari. Ar to ir viegli strādāt; vietnes lapā aizpildiet atbilstošos laukus un atlasiet zīmi matemātiskā darbība un noklikšķiniet uz "aprēķināt". Programma aprēķina automātiski.

Aritmētisko operāciju ar daļskaitļiem tēma ir aktuāla visā vidusskolēnu un vidusskolēnu izglītībā. Vidusskolā viņi vairs neuzskata par vienkāršākajām sugām, bet veselu daļskaitļu izteiksmes, bet agrāk iegūtās zināšanas par pārveidošanas noteikumiem un aprēķiniem tiek pielietotas to sākotnējā formā. Labi apgūtas pamatzināšanas sniedz pilnīgu pārliecību par veiksmīgu sarežģītāko problēmu risināšanu.

Noslēgumā ir jēga citēt Ļeva Nikolajeviča Tolstoja vārdus, kurš rakstīja: “Cilvēks ir daļa. Cilvēka spēkos nav palielināt savu skaitītāju - viņa nopelnus -, taču ikviens var samazināt savu saucēju - savu viedokli par sevi, un ar šo samazināšanos tuvoties savai pilnībai.