الخصائص الديناميكية الرئيسية حركة دورانية- لحظة الدفع بالنسبة لمحور الدوران z:

والطاقة الحركية

بشكل عام، يتم العثور على الطاقة أثناء الدوران بالسرعة الزاوية بواسطة الصيغة:

، أين هو موتر القصور الذاتي.

في الديناميكا الحرارية

وبنفس المنطق تمامًا كما في حالة الحركة الانتقالية، يعني التقسيم المتساوي أنه في حالة التوازن الحراري يكون متوسط الطاقة الدورانيةكل جسيم من الغاز أحادي الذرة: (3/2) ك ب ت. وبالمثل، تسمح لنا نظرية التوزيع المتساوي بحساب جذر متوسط ​​مربع السرعة الزاوية للجزيئات.

أنظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هي "طاقة الحركة الدورانية" في القواميس الأخرى:

ولهذا المصطلح معاني أخرى، انظر الطاقة (المعاني). الطاقة، البعد... ويكيبيديا

الحركات- الحركات. المحتويات: الهندسة د...................452 الحركية د...................456 الديناميكيات د. ..................461 الآليات الحركية................465 طرق دراسة حركة الإنسان......471 علم الأمراض البشرية د ............. 474 ... ... الموسوعة الطبية الكبرى

الطاقة الحركية هي طاقة النظام الميكانيكي، وتعتمد على سرعة حركة نقاطه. غالبًا ما يتم إطلاق الطاقة الحركية للحركة الانتقالية والدورانية. وبشكل أكثر دقة، الطاقة الحركية هي الفرق بين المجموع... ... ويكيبيديا

الحركة الحرارية للببتيد ألفا. إن الحركة المرتعشة المعقدة للذرات التي يتكون منها الببتيد هي حركة عشوائية، وتتقلب طاقة الذرة الفردية على نطاق واسع، ولكن باستخدام قانون التقسيم المتساوي يتم حسابها على أنها متوسط ​​الطاقة الحركية لكل ... ... ويكيبيديا

الحركة الحرارية للببتيد ألفا. إن الحركة المرتعشة المعقدة للذرات التي يتكون منها الببتيد هي حركة عشوائية، وتتقلب طاقة الذرة الفردية على نطاق واسع، ولكن باستخدام قانون التقسيم المتساوي يتم حسابها على أنها متوسط ​​الطاقة الحركية لكل ... ... ويكيبيديا

- (الماريه الفرنسية، جيزايتن الألمانية، المد والجزر الإنجليزية) تقلبات دورية في منسوب المياه نتيجة لجاذبية القمر والشمس. معلومات عامة. P. يكون أكثر وضوحًا على طول شواطئ المحيطات. مباشرة بعد انخفاض المد، يبدأ مستوى المحيط... ... القاموس الموسوعي ف. بروكهاوس وآي. إيفرون

السفينة المبردة Ivory Tirupati الاستقرار الأولي هو قدرة استقرار سلبية ... ويكيبيديا

السفينة المبردة عاجي تيروباتي الاستقرار الأولي سلبي الاستقرار هو قدرة المركبة العائمة على تحمل القوى الخارجية التي تسبب لها التدحرج أو التقليم والعودة إلى حالة التوازن بعد انتهاء الاضطراب... ... ويكيبيديا

الطاقة الحركية هي كمية مضافة. ولذلك فإن الطاقة الحركية لجسم يتحرك بطريقة اعتباطية تساوي مجموع الطاقات الحركية لجميع النقاط المادية التي يمكن تقسيم هذا الجسم إليها عقليًا:

إذا كان الجسم يدور حول محور ثابت z بسرعة زاوية، فإن سرعته الخطية النقطة الأولى , Ri – المسافة إلى محور الدوران. لذلك،

بالمقارنة، يمكننا أن نرى أن عزم القصور الذاتي للجسم I هو مقياس للقصور الذاتي أثناء الحركة الدورانية، تمامًا كما أن الكتلة m هي مقياس للقصور الذاتي أثناء الحركة الانتقالية.

في الحالة العامة، يمكن تمثيل حركة الجسم الصلب كمجموع حركتين - انتقالية بسرعة vc ودورانية بسرعة زاوية ω حول المحور اللحظي الذي يمر عبر مركز القصور الذاتي. ثم إجمالي الطاقة الحركية لهذا الجسم

هنا Ic هي لحظة القصور الذاتي حول محور الدوران اللحظي الذي يمر عبر مركز القصور الذاتي.

القانون الأساسي لديناميات الحركة الدورانية.

ديناميات الحركة الدورانية

القانون الأساسي لديناميات الحركة الدورانية:

أو م = جي، حيث M هي لحظة القوة م=[ ص و ]، ي -لحظة القصور الذاتي هي لحظة زخم الجسم.

إذا M(خارجي)=0 - قانون حفظ الزخم الزاوي. - الطاقة الحركية لجسم دوار.

العمل في الحركة الدورانية.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

الزخم الزاوي (زخم الحركة) لنقطة مادية A نسبة إلى نقطة ثابتة O هو كمية فيزيائية يحددها المنتج المتجه:

حيث r هو متجه نصف القطر المرسوم من النقطة O إلى النقطة A، وp=mv هو زخم النقطة المادية (الشكل 1)؛ L هو ناقل زائف، يتزامن اتجاهه مع اتجاه الحركة الانتقالية للمروحة اليمنى أثناء دورانها من r إلى r.

معامل ناقل الزخم الزاوي

حيث α هي الزاوية بين المتجهين r وp، l هي ذراع المتجه p بالنسبة إلى النقطة O.

الزخم الزاوي بالنسبة إلى محور ثابت z هو الكمية العددية Lz، التي تساوي الإسقاط على هذا المحور لمتجه الزخم الزاوي المحدد بالنسبة إلى نقطة عشوائية O لهذا المحور. لا يعتمد الزخم الزاوي Lz على موضع النقطة O على المحور z.

عندما يدور جسم جامد تمامًا حول محور ثابت z، فإن كل نقطة من الجسم تتحرك على طول دائرة نصف قطرها ثابت ri بسرعة vi. السرعة vi والزخم mivi متعامدان مع نصف القطر هذا، أي أن نصف القطر هو ذراع المتجه mivi. هذا يعني أنه يمكننا كتابة أن كمية الحركة الزاوية لجسيم فردي تساوي

ويتم توجيهه على طول المحور في الاتجاه الذي تحدده قاعدة المسمار الأيمن.

إن زخم الجسم الصلب بالنسبة إلى المحور هو مجموع الزخم الزاوي للجسيمات الفردية:

باستخدام الصيغة vi = ωri، نحصل على

وبالتالي، فإن الزخم الزاوي لجسم صلب بالنسبة إلى محور يساوي عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة إلى نفس المحور، مضروبًا في السرعة الزاوية. دعونا نفرق المعادلة (2) بالنسبة للوقت:

هذه الصيغة هي شكل آخر من معادلة ديناميكيات الحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة إلى محور ثابت: مشتق الزخم الزاوي لجسم صلب بالنسبة إلى المحور يساوي عزم القوة بالنسبة إلى نفس المحور. محور.

يمكن إثبات أن هناك مساواة متجهة

في نظام مغلق، عزم القوى الخارجية M = 0 ومن أين

يمثل التعبير (4) قانون الحفاظ على الزخم الزاوي: يتم حفظ الزخم الزاوي لنظام الحلقة المغلقة، أي أنه لا يتغير بمرور الوقت.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي، وكذلك قانون الحفاظ على الطاقة، هو قانون أساسي في الطبيعة. يرتبط بخاصية تناظر الفضاء - نظائره، أي مع ثبات القوانين الفيزيائية فيما يتعلق باختيار اتجاه محاور إحداثيات النظام المرجعي (بالنسبة لدوران نظام مغلق في الفضاء عند أي زاوية).

سنوضح هنا قانون الحفاظ على الزخم الزاوي باستخدام مقعد جوكوفسكي. يتم تدوير شخص يجلس على مقعد ويدور حول محور عمودي ويحمل الدمبل بذراعيه الممدودتين (الشكل 2) بواسطة آلية خارجية بسرعة زاوية ω1. إذا قام الشخص بالضغط على الدمبل إلى جسده، فسوف تنخفض لحظة القصور الذاتي للنظام. لكن عزم القوى الخارجية يساوي صفرًا، ويتم الحفاظ على الزخم الزاوي للنظام وتزداد السرعة الزاوية للدوران ω2. وبالمثل، أثناء القفزة العلوية، يضغط لاعب الجمباز بذراعيه وساقيه نحو جسمه لتقليل عزم القصور الذاتي وبالتالي زيادة السرعة الزاوية للدوران.

الضغط في السائل والغاز.

جزيئات الغاز، التي تؤدي حركة فوضوية، غير متصلة أو مرتبطة بشكل ضعيف بقوى التفاعل، وهذا هو السبب في أنها تتحرك بحرية تقريبًا، ونتيجة للاصطدامات، تنتشر في جميع الاتجاهات، بينما تملأ الحجم بأكمله المقدم لها أي أن حجم الغاز يتم تحديده بواسطة حاوية الحجم التي يشغلها الغاز.

والسائل، الذي له حجم معين، يأخذ شكل الوعاء الذي يوجد فيه. ولكن على عكس الغازات في السوائل، يظل متوسط ​​المسافة بين الجزيئات ثابتًا في المتوسط، وبالتالي فإن حجم السائل لم يتغير عمليًا.

تختلف خصائص السوائل والغازات اختلافًا كبيرًا في العديد من النواحي، ولكن في العديد من الظواهر الميكانيكية يتم تحديد خصائصها بواسطة نفس المعلمات والمعادلات المتطابقة. ولهذا السبب فإن الميكانيكا المائية هي فرع من فروع الميكانيكا التي تدرس توازن وحركة الغازات والسوائل، والتفاعل بينها وبين الأجسام الصلبة المتدفقة حولها، أي. يتم تطبيق نهج موحد لدراسة السوائل والغازات.

في الميكانيكا، تعتبر السوائل والغازات بدرجة عالية من الدقة مواد صلبة، موزعة بشكل مستمر في الجزء الذي تشغله من الفضاء. بالنسبة للغازات، تعتمد الكثافة بشكل كبير على الضغط. لقد تم تأسيسها من التجربة. أنه يمكن في كثير من الأحيان إهمال انضغاطية السائل والغاز ومن المستحسن استخدام مفهوم واحد - عدم انضغاط السائل - سائل بنفس الكثافة في كل مكان، والذي لا يتغير بمرور الوقت.

دعونا نضع صفيحة رفيعة في حالة سكون، ونتيجة لذلك، فإن أجزاء السائل الموجودة على جوانب مختلفة من اللوحة سوف تؤثر على كل عنصر من عناصرها ΔS بقوى ΔF، والتي ستكون متساوية في الحجم وموجهة بشكل عمودي على المنصة ΔS، بغض النظر عن اتجاه المنصة، وإلا فإن وجود قوى عرضية سيؤدي إلى تحريك جزيئات السائل (الشكل 1)

الكمية الفيزيائية التي تحددها القوة العمودية المؤثرة على جزء من السائل (أو الغاز) لكل وحدة مساحة تسمى الضغط p/ للسائل (أو الغاز): p=ΔF/ΔS.

وحدة الضغط - باسكال (باسكال): 1 باسكال يساوي الضغط، تم إنشاؤها بواسطة قوة قدرها 1 نيوتن، والتي يتم توزيعها بشكل موحد على سطح طبيعي لها بمساحة 1 م 2 (1 باسكال = 1 ن / م 2).

يخضع الضغط في توازن السوائل (الغازات) لقانون باسكال: الضغط في أي مكان من السائل الساكن هو نفسه في جميع الاتجاهات، وينتقل الضغط بالتساوي عبر كامل الحجم الذي يشغله السائل الساكن.

دعونا ندرس تأثير وزن السائل على توزيع الضغط داخل سائل ثابت غير قابل للضغط. عندما يكون السائل في حالة توازن، يكون الضغط على طول أي خط أفقي هو نفسه دائمًا، وإلا فلن يكون هناك توازن. وهذا يعني أن السطح الحر للسائل الساكن يكون دائمًا أفقيًا (لا نأخذ في الاعتبار جاذبية السائل لجدران الوعاء). إذا كان السائل غير قابل للضغط، فإن كثافة السائل لا تعتمد على الضغط. ثم، بمقطع عرضي S لعمود السائل، ارتفاعه h وكثافته ρ، الوزن P=ρgSh، بينما الضغط على القاعدة السفلية: p=P/S=ρgSh/S=ρgh، (1)

أي أن الضغط يتغير خطيًا مع الارتفاع. ويسمى الضغط ρgh الضغط الهيدروستاتيكي.

وفقًا للصيغة (1)، فإن قوة الضغط على الطبقات السفلية للسائل ستكون أكبر منها على الطبقات العليا، وبالتالي فإن الجسم المغمور في السائل تتأثر بقوة يحددها قانون أرخميدس: الجسم المغمور في السائل يتم التأثير على السائل (الغاز) بواسطة قوة موجهة من جانب هذا السائل إلى أعلى قوة طفو تساوي وزن السائل (الغاز) المزاح بواسطة الجسم: FA = ρgV، حيث ρ هي كثافة السائل، V هو حجم الجسم المغمور في السائل.

الطاقة الحركية للدوران

المحاضرة 3. ديناميات الجسم الصلبة

الخطوط العريضة للمحاضرة

3.1. لحظة القوة.

3.2. المعادلات الأساسية للحركة الدورانية. لحظة من الجمود.

3.3. الطاقة الحركية للدوران.

3.4. لحظة الاندفاع. قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

3.5. التشبيه بين الحركة الانتقالية والدورانية.

لحظة القوة

دعونا نفكر في حركة جسم صلب حول محور ثابت. يترك صلبله محور دوران ثابت OO ( الشكل 3.1) ويتم تطبيق قوة تعسفية عليه.

أرز. 3.1

دعونا نقسم القوة إلى عنصرين للقوة، القوة تقع في مستوى الدوران، والقوة موازية لمحور الدوران. ثم سنقوم بتحليل القوة إلى عنصرين: - العمل على طول ناقل نصف القطر و - عمودي عليه.

ليست كل قوة تؤثر على الجسم تؤدي إلى دورانه. تخلق القوى ضغطًا على المحامل، لكنها لا تقوم بتدويرها.

قد تؤدي القوة أو لا تؤدي إلى اختلال توازن الجسم، اعتمادًا على مكان تأثيرها في ناقل نصف القطر. لذلك تم تقديم مفهوم عزم القوة حول المحور. لحظة قوةبالنسبة لمحور الدوران يسمى المنتج المتجه لمتجه نصف القطر والقوة.

يتم توجيه المتجه على طول محور الدوران ويتم تحديده بواسطة قاعدة المنتج المتقاطع أو قاعدة المسمار الأيمن أو قاعدة المثقاب.

معامل لحظة القوة

حيث α هي الزاوية بين المتجهات و .

من الشكل 3.1. انه واضح .

ص 0– أقصر مسافة من محور الدوران إلى خط عمل القوة تسمى كتف القوة . ومن ثم يمكن كتابة لحظة القوة

م = و ص 0 . (3.3)

من الشكل. 3.1.

أين F- إسقاط المتجه على الاتجاه المتعامد مع نصف القطر المتجه. في هذه الحالة، عزم القوة يساوي

. (3.4)

إذا أثرت عدة قوى على جسم ما، فإن لحظة القوة الناتجة تساوي المجموع المتجه لعزوم القوى الفردية، ولكن نظرًا لأن جميع اللحظات موجهة على طول المحور، فيمكن استبدالها مجموع جبري. تعتبر اللحظة موجبة إذا دارت الجسم في اتجاه عقارب الساعة وسالبة إذا دارت عكس اتجاه عقارب الساعة. إذا كانت جميع لحظات القوى () تساوي الصفر، فسيكون الجسم في حالة توازن.

يمكن إثبات مفهوم عزم الدوران باستخدام "ملف متقلب". يتم سحب بكرة الخيط من الطرف الحر للخيط ( أرز. 3.2).

أرز. 3.2

اعتمادًا على اتجاه شد الخيط، تدور البكرة في اتجاه أو آخر. إذا سحبت بزاوية α ، ثم عزم القوة حول المحور عن(عموديًا على الشكل) يقوم بتدوير الملف عكس اتجاه عقارب الساعة ثم يتدحرج للخلف. في حالة التوتر بزاوية β يتم توجيه عزم الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة وتتدحرج البكرة للأمام.

باستخدام حالة التوازن ()، من الممكن بناء آليات بسيطة تكون بمثابة "محولات" للقوة، أي. ومن خلال تطبيق قوة أقل، يمكنك رفع وتحريك أحمال بأوزان مختلفة. تعتمد الرافعات وعربات اليد وأنواع مختلفة من الكتل المستخدمة على نطاق واسع في البناء على هذا المبدأ. وللمحافظة على حالة التوازن في رافعات البناء لتعويض لحظة القوة الناتجة عن وزن الحمولة، يوجد دائما نظام من الأثقال الموازنة التي تخلق لحظة قوة للإشارة المعاكسة.

3.2. المعادلة الأساسية للدوران
الحركات. لحظة من الجمود

لنفترض أن جسمًا صلبًا تمامًا يدور حول محور ثابت س(الشكل 3.3). دعونا نقسم هذا الجسم عقليًا إلى عناصر ذات كتل Δ م 1, Δ م 2, …, Δ م ن. عند تدويرها، ستصف هذه العناصر دوائر ذات أنصاف أقطار ص 1,ص 2 , …,ص ن. القوى تعمل على كل عنصر وفقا لذلك ف 1,ف 2 , …,الجبهة الوطنية. دوران الجسم حول محور سيحدث تحت تأثير عزم الدوران الكامل م.

م = م 1 + م 2 + … + م ن (3.4)

أين م 1 = ف 1 ص 1, م 2 = ف 2 ص 2, ..., م ن = ف ن ص ن

وفقا لقانون نيوتن الثاني، كل قوة F، يؤثر على عنصر الكتلة D م، يسبب تسريع هذا العنصر أ، أي.

ف أنا =د م أنا ط (3.5)

استبدال القيم المقابلة في (3.4) نحصل عليه

أرز. 3.3

معرفة العلاقة بين التسارع الزاوي الخطي ε () وأن التسارع الزاوي هو نفسه لجميع العناصر، فإن الصيغة (3.6) سيكون لها الشكل

م = (3.7)

=أنا (3.8)

أنا- عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة للمحور الثابت.

ثم سوف نحصل

م = أنا ε (3.9)

أو في شكل ناقلات

(3.10)

هذه المعادلة هي المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية. وهي مشابهة في الشكل للمعادلة الثانية من قانون نيوتن. من (3.10) عزم القصور الذاتي يساوي

وبالتالي، فإن عزم القصور الذاتي لجسم ما هو نسبة عزم القوة إلى التسارع الزاوي الذي تسببه. يتضح من (3.11) أن عزم القصور الذاتي هو مقياس لقصور الجسم بالنسبة للحركة الدورانية. تلعب لحظة القصور الذاتي نفس دور الكتلة في الحركة الانتقالية. وحدة si [ أنا] = كجم م2. من الصيغة (3.7) يترتب على ذلك أن لحظة القصور الذاتي تميز توزيع كتل جزيئات الجسم بالنسبة لمحور الدوران.

لذا فإن عزم القصور الذاتي لعنصر كتلته ∆m يتحرك في دائرة نصف قطرها r يساوي

أنا = ص 2د م (3.12)

أنا= (3.13)

في حالة التوزيع الكتلي المستمر، يمكن استبدال المجموع بالتكامل

أنا= ∫ ص 2 دسم (3.14)

حيث يتم التكامل على كامل كتلة الجسم.

وهذا يدل على أن عزم القصور الذاتي للجسم يعتمد على الكتلة وتوزيعها بالنسبة لمحور الدوران. ويمكن إثبات ذلك تجريبيا ( الشكل 3.4).

أرز. 3.4

تبدأ أسطوانتين دائريتين، إحداهما مجوفة (معدنية على سبيل المثال)، والأخرى صلبة (خشبية) بنفس الطول ونصف القطر والكتلة في التدحرج في وقت واحد. سوف تتخلف الأسطوانة المجوفة، التي تتمتع بعزم قصور ذاتي كبير، عن الأسطوانة الصلبة.

يمكن حساب لحظة القصور الذاتي إذا كانت الكتلة معروفة موتوزيعها بالنسبة لمحور الدوران. أبسط حالة هي الحلقة، عندما تكون جميع عناصر الكتلة متساوية من محور الدوران ( أرز. 3.5):

أنا = (3.15)

أرز. 3.5

دعونا نقدم تعبيرات عن لحظات القصور الذاتي لمختلف الأجسام المتناظرة ذات الكتلة م.

1. لحظة من الجمود خواتم, اسطوانة مجوفة ذات جدران رقيقةنسبة إلى محور الدوران الموافق لمحور التماثل.

, (3.16)

ص- نصف قطر الحلقة أو الاسطوانة

2. بالنسبة للأسطوانة والقرص الصلبين، عزم القصور الذاتي حول محور التماثل

(3.17)

3. عزم القصور الذاتي للكرة حول محور يمر بالمركز

(3.18)

ص- نصف قطر الكرة

4. عزم القصور الذاتي لقضيب رفيع بطول طويل لنسبة إلى محور عمودي على القضيب ويمر بمنتصفه

(3.19)

ل- طول القضيب .

إذا كان محور الدوران لا يمر عبر مركز الكتلة، فإن لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة لهذا المحور يتم تحديدها بواسطة نظرية شتاينر.

(3.20)

وفقا لهذه النظرية، لحظة القصور الذاتي حول محور تعسفي O'O' ( ) تساوي عزم القصور الذاتي حول محور موازي يمر بمركز كتلة الجسم ( ) بالإضافة إلى حاصل ضرب كتلة الجسم في مربع المسافة أبين المحاور ( أرز. 3.6).

أرز. 3.6

الطاقة الحركية للدوران

دعونا نفكر في دوران جسم جامد تمامًا حول محور ثابت OO بسرعة زاوية ω (أرز. 3.7). دعونا كسر الجسم الصلب إلى نالجماهير الأولية ∆ م ط. يدور كل عنصر من عناصر الكتلة على طول دائرة نصف قطرها ص طبالسرعة الخطية (). تتكون الطاقة الحركية من الطاقات الحركية للعناصر الفردية.

(3.21)

أرز. 3.7

ولنتذكر من (3.13) ذلك - لحظة القصور الذاتي بالنسبة لمحور OO.

وبالتالي الطاقة الحركية لجسم دوار

ه ك = (3.22)

لقد أخذنا في الاعتبار الطاقة الحركية للدوران حول محور ثابت. إذا كان الجسم متورطًا في حركتين: حركة انتقالية ودورانية، فإن الطاقة الحركية للجسم تتكون من الطاقة الحركية للحركة الانتقالية والطاقة الحركية للدوران.

على سبيل المثال، كرة من الكتلة ملفات؛ يتحرك مركز كتلة الكرة بشكل انتقالي بسرعة ش (أرز. 3.8).

أرز. 3.8

الطاقة الحركية الكلية للكرة ستكون مساوية لـ

(3.23)

3.4. لحظة الاندفاع. قانون الحفظ
الزخم الزاوي

الكمية الماديةيساوي منتج لحظة القصور الذاتي أناإلى السرعة الزاوية ω ، يسمى الزخم الزاوي (الزخم الزاوي) لنسبة إلى محور الدوران.

– الزخم الزاوي هو كمية متجهة واتجاهها يتوافق مع اتجاه السرعة الزاوية.

وبالتفاضل معادلة (3.24) بالنسبة للزمن نحصل على ذلك

أين، م- اللحظة الإجمالية للقوى الخارجية. في النظام المعزول لا يوجد عزم دوران للقوى الخارجية ( م=0) و

1. النظر في دوران الجسم حوله بلا حراكالمحور Z. دعونا نقسم الجسم كله إلى مجموعة من الكتل الأولية م أنا. السرعة الخطيةالكتلة الأولية م أنا– الخامس ط = ث ر أنا، حيث ر أنا- مسافة الكتلة م أنامن محور الدوران. وبالتالي الطاقة الحركية أناالكتلة الابتدائية ستكون مساوية ل . إجمالي الطاقة الحركية للجسم: ، هنا لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة لمحور الدوران.

وبالتالي فإن الطاقة الحركية لجسم يدور حول محور ثابت تساوي:

2. الآن دع الجسم يدورنسبة إلى بعض المحاور، ونفسها يتحرك المحورتدريجيا، وتبقى موازية لنفسها.

على سبيل المثال: كرة تتدحرج دون انزلاق تقوم بحركة دورانية، ويتحرك مركز ثقلها، الذي يمر عبره محور الدوران (النقطة "O")، بشكل انتقالي (الشكل 4.17).

سرعة أنا- أن كتلة الجسم الأولية تساوي ، أين هي سرعة نقطة ما "O" من الجسم؛ - متجه نصف القطر الذي يحدد موضع الكتلة الأولية بالنسبة إلى النقطة "O".

الطاقة الحركية للكتلة الأولية تساوي:

ملاحظة: يتطابق منتج المتجه في الاتجاه مع المتجه وله معامل يساوي (الشكل 4.18).

مع أخذ هذه الملاحظة في الاعتبار، يمكننا أن نكتب ذلك ، حيث هي مسافة الكتلة من محور الدوران. في الفصل الثاني نقوم بإعادة ترتيب دوري للعوامل، وبعد ذلك نحصل على

للحصول على الطاقة الحركية الكلية للجسم، نجمع هذا التعبير على جميع الكتل الأولية، مع أخذ العوامل الثابتة وراء علامة المجموع. نحن نحصل

مجموع الكتل الأولية هو كتلة الجسم "م". التعبير يساوي ناتج كتلة الجسم بواسطة ناقل نصف القطر لمركز القصور الذاتي للجسم (حسب تعريف مركز القصور الذاتي). وأخيرًا، عزم القصور الذاتي للجسم بالنسبة للمحور الذي يمر بالنقطة "O". ولذلك يمكننا أن نكتب

.

إذا أخذنا مركز القصور الذاتي للجسم "C" كنقطة "O"، فإن متجه نصف القطر يساوي الصفر وسيختفي الحد الثاني. بعد ذلك، بالإشارة إلى - سرعة مركز القصور الذاتي، ومن خلال - لحظة القصور الذاتي للجسم بالنسبة للمحور الذي يمر عبر النقطة "C"، نحصل على:

(4.6)

وبالتالي، فإن الطاقة الحركية لجسم في حالة حركة مستوية تتكون من طاقة الحركة الانتقالية بسرعة سرعة متساويةمركز القصور الذاتي، وطاقة الدوران حول محور يمر بمركز القصور الذاتي للجسم.

عمل القوى الخارجية أثناء الحركة الدورانية لجسم صلب.

دعونا نوجد الشغل الذي تبذله القوى عندما يدور الجسم حول المحور Z الثابت.

دع قوة داخلية وقوة خارجية تؤثر على الكتلة (القوة الناتجة تقع في مستوى متعامد مع محور الدوران) (الشكل 4.19). هذه القوى تؤدي في الوقت المناسب dtوظيفة:

بعد إجراء إعادة ترتيب دوري للعوامل في منتجات النواقل المختلطة، نجد:

حيث هي، على التوالي، لحظات القوى الداخلية والخارجية بالنسبة للنقطة "O".

بجمع كل الكتل الأولية، نحصل على الشغل الأولي المنجز على الجسم في الزمن dt:

مجموع عزوم القوى الداخلية يساوي صفراً. ثم، للدلالة على اللحظة الإجمالية للقوى الخارجية من خلال، نصل إلى التعبير:

.

ومن المعلوم أن حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو حاصل ضرب مقياس أحد المتجهات في إسقاط الثاني إلى اتجاه الأول، مع الأخذ في الاعتبار أن (اتجاهات الاتجاه) يتزامن المحور Z) نحصل عليه

,

ولكن ث dt=دي، أي. الزاوية التي يدور خلالها الجسم في الزمن dt. لهذا

.

وعلامة العمل تعتمد على علامة م ض أي . من علامة إسقاط المتجه على اتجاه المتجه.

لذلك، عندما يدور الجسم القوى الداخليةلا يتم بذل شغل، ويتم تحديد عمل القوى الخارجية بالصيغة .

يتم العثور على العمل المنجز في فترة زمنية محددة عن طريق التكامل

.

إذا ظل إسقاط لحظة القوى الخارجية الناتجة على الاتجاه ثابتًا، فيمكن إخراجه من علامة التكامل:

، أي. .

أولئك. الشغل الذي تبذله قوة خارجية أثناء الحركة الدورانية لجسم يساوي ناتج إسقاط عزم القوة الخارجية على اتجاه وزاوية الدوران.

ومن ناحية أخرى فإن عمل القوة الخارجية المؤثرة على الجسم يذهب إلى زيادة الطاقة الحركية للجسم (أو يساوي التغير في الطاقة الحركية للجسم الدوار). دعونا نظهر هذا:

;

لذلك،

. (4.7)

على المرء:

قوى مرنة

قانون هوك.

المحاضرة 7

الديناميكا المائية

الخطوط والأنابيب الحالية.

تدرس الهيدروديناميكية حركة السوائل، لكن قوانينها تنطبق أيضًا على حركة الغازات. في تدفق السائل الثابت، تكون سرعة جزيئاته عند كل نقطة في الفضاء كمية مستقلة عن الزمن وهي دالة للإحداثيات. في التدفق المستمر، تشكل مسارات جزيئات السائل خطًا انسيابيًا. يشكل مزيج الخطوط الحالية أنبوبًا حاليًا (الشكل 5.1). نفترض أن السائل غير قابل للضغط، ثم حجم السائل المتدفق عبر الأقسام س 1 و س 2 سيكون هو نفسه. في ثانية من خلال هذه سوف يمر القسمحجم السائل يساوي

, (5.1)

أين و هي سرعات السوائل في الأقسام س 1 و س 2، والمتجهات و يتم تعريفها على أنها و، أين و هي المعايير للأقسام س 1 و س 2. تسمى المعادلة (5.1) بمعادلة الاستمرارية النفاثة. ويترتب على ذلك أن سرعة السائل تتناسب عكسيا مع المقطع العرضي للأنبوب الحالي.

معادلة برنولي.

سننظر في السائل المثالي غير القابل للضغط والذي لا يوجد فيه احتكاك داخلي (لزوجة). دعونا نختار أنبوب تيار رفيع في سائل متدفق ثابت (الشكل 5.2) مع أقسام س 1و س 2، عمودي على الانسيابي. في المقطع العرضي 1 في وقت قصير رسوف تتحرك الجزيئات مسافة ل 1، وفي القسم 2 - على مسافة ل 2. من خلال كلا القسمين في الوقت المناسب رسوف تمر عبرها كميات صغيرة متساوية من السائل الخامس= الخامس 1 = الخامس 2ونقل الكثير من السوائل م = صV، أين ص- كثافة السائل. بشكل عام، التغير في الطاقة الميكانيكية لكامل السائل في أنبوب التدفق بين الأقسام س 1و س 2الذي حدث خلال ر، يمكن استبداله بتغيير الطاقة الحجمية الخامسحدث ذلك عندما انتقل من القسم 1 إلى القسم 2. وبمثل هذه الحركة تتغير الطاقة الحركية والطاقة الكامنة لهذا الحجم، كما يتغير التغير الكلي في طاقته

, (5.2)

حيث v 1 و ضد 2 - سرعات جزيئات السوائل في المقاطع س 1و س 2على التوالى؛ ز- تسارع الجاذبية؛ ح 1و ح 2- ارتفاع مركز الأقسام.

في السائل المثالي لا توجد خسائر احتكاك، وبالتالي فإن زيادة الطاقة هي دييجب أن يكون مساوياً للعمل الذي تبذله قوى الضغط على الحجم المخصص. في غياب قوى الاحتكاك يعمل هذا:

بمساواة الطرفين الأيمنين للمتساويتين (5.2) و (5.3) ونقل الحدود التي لها نفس المؤشرات إلى أحد طرفي المساواة، نحصل على

. (5.4)

أقسام الأنبوب س 1و س 2تم أخذها بشكل تعسفي، وبالتالي يمكن القول بأن التعبير صالح في أي قسم من الأنبوب الحالي

. (5.5)

المعادلة (5.5) تسمى معادلة برنولي. لتبسيط الأفقي ح = مقدار ثابتوالمساواة (5.4) تأخذ الشكل

ص /2 + ص 1 = ص /2 + ص2 , (5.6)

أولئك. يكون الضغط أقل في تلك النقاط التي تكون فيها السرعة أكبر.

قوى الاحتكاك الداخلي.

يتميز السائل الحقيقي باللزوجة، والتي تتجلى في أن أي حركة للسائل والغاز تتوقف تلقائيا في حالة غياب الأسباب التي أدت إلى ذلك. دعونا نفكر في تجربة توجد فيها طبقة من السائل فوق سطح ثابت، وتتحرك فوقها بسرعة مقدارها صفيحة تطفو عليها سطح س(الشكل 5.3). تظهر التجربة أنه لتحريك لوحة بسرعة ثابتة، من الضروري التأثير عليها بقوة. وبما أن اللوحة لا تستقبل تسارعاً، فهذا يعني أن عمل هذه القوة يتوازن مع قوة أخرى مساوية لها في المقدار ومعاكسة في الاتجاه وهي قوة الاحتكاك . وأظهر نيوتن أن قوة الاحتكاك

, (5.7)

أين د- سمك طبقة السائل، ح - معامل اللزوجة أو معامل احتكاك السائل، وتؤخذ علامة الطرح في الاعتبار اتجاه مختلفثلاثة أبعاد فو الخامسس. إذا فحصنا سرعة جزيئات السائل في أماكن مختلفةالطبقة، اتضح أنها تتغير وفقًا لقانون خطي (الشكل 5.3):

v(z) = = (v 0 /d)·z.

التفريق بين هذه المساواة، نحصل عليها دي في/دز= الخامس 0 /د. بوضع هذا بعين الاعتبار

الصيغة (5.7) سوف تأخذ النموذج

ف=- ح(دف/دز)س , (5.8)

أين ح- معامل اللزوجة الديناميكية. ضخامة دي في/دزيسمى تدرج السرعة . يوضح مدى سرعة تغير السرعة في اتجاه المحور ض. في دي في/دز= تدرج السرعة الثابت يساوي عددياً التغير في السرعة الخامسعندما يتغير ضلكل وحدة. دعونا نضع عدديا في الصيغة (5.8) دف/دز =-1 و س= 1، نحصل على ح = F. هذا يعني المعنى الجسديح: معامل اللزوجة عدديا يساوي القوة، الذي يعمل على طبقة سائلة من وحدة المساحة مع تدرج في السرعة يساوي الوحدة. تسمى وحدة اللزوجة في النظام الدولي للوحدات (SI) بالباسكال ثانية (يشار إليها بالرمز Pa s). في نظام CGS، وحدة اللزوجة هي 1 اتزان (P)، مع 1 Pa s = 10P.