Както знаете, основната задача на класическата механика е да определи позицията на макрообект по всяко време. За да направите това, се съставя система от уравнения, чието решение ни позволява да разберем зависимостта на радиус вектора от времето T. В класическата механика състоянието на една частица, докато се движи във всеки момент, се дава от две величини: радиус вектор и импулс. По този начин класическото описание на движението на частица е валидно, ако то се случва в област с характерен размер, много по-голям от дължината на вълната на де Бройл. В противен случай (например в близост до атомното ядро) трябва да се вземат предвид вълновите свойства на микрочастиците. Относно ограничената приложимост класическо описаниемикрообекти, притежаващи вълнови свойства, и отношенията на неопределеност говорят.

Като се има предвид наличието на вълнови свойства на микрочастицата, нейното състояние в квантовата механика се определя с помощта на определена функция от координати и време (x, y, z, t) , Наречен вълна или - функция . В квантовата физика се въвежда сложна функция, която описва чистото състояние на даден обект, която се нарича вълнова функция. В най-често срещаната интерпретация тази функция се свързва с вероятността за откриване на обект в едно от чистите състояния (квадрат на модула вълнова функцияпредставлява плътността на вероятността).

След като се изостави описанието на движението на частица с помощта на траектории, получени от законите на динамиката, и вместо това се определи вълновата функция, е необходимо да се въведе уравнение, еквивалентно на законите на Нютон и предоставящо рецепта за намиране на решения на конкретни физически проблеми. Такова уравнение е уравнението на Шрьодингер.

Теорията, която описва движението на малки частици, като взема предвид техните вълнови свойства, се нарича квантово , или вълнова механика. Много разпоредби на тази теория изглеждат странни и необичайни от гледна точка на идеите, развити в изучаването на класическата физика. Винаги трябва да се помни, че критерият за правилността на една теория, колкото и странно да изглежда в началото, е съвпадението на нейните последствия с експерименталните данни. Квантовата механика в своята област (структурата и свойствата на атомите, молекулите и отчасти на атомните ядра) е напълно потвърдена от опита.

Вълновата функция описва състоянието на частица във всички точки в пространството и за всеки момент от времето. За разбирането физически смисълвълнова функция, нека се обърнем към експерименти върху електронна дифракция. (Опитите на Томсън и Тартаковски за преминаване на електрони през тънко метално фолио). Оказва се, че ясни дифракционни модели се откриват дори ако единични електрони са насочени към целта, т.е. когато всеки следващ електрон се излъчва, след като предишният достигне екрана. След достатъчно продължителна бомбардировка, картината на екрана ще съответства точно на тази, получена при едновременно насочване към целта голямо числоелектрони.

От това можем да заключим, че движението на всяка микрочастица поотделно, включително местоположението на нейното откриване, се подчинява на статистически (вероятностни) закони и когато един електрон е насочен към целта, точката на екрана, в която той ще бъде записано е 100% сигурно предварително - Невъзможно е да се предвиди със сигурност.

В дифракционните експерименти на Томсън върху фотографска плака се формира система от тъмни концентрични пръстени. Безопасно е да се каже, че вероятността за откриване (удряне) на всеки излъчен електрон на различни места на фотографската плака не е еднаква. В областта на тъмните концентрични пръстени тази вероятност е по-голяма, отколкото в други области на екрана. Разпределението на електроните по целия екран се оказва същото като разпределението на интензитета на електромагнитна вълна в подобен дифракционен експеримент: където интензитетът на рентгеновата вълна е висок, много частици се записват в експеримента на Томсън, и където интензитетът е нисък, почти не се появяват частици.

От гледна точка на вълната, наличието на максимален брой електрони в някои посоки означава, че тези посоки съответстват на най-високия интензитет на вълната на де Бройл. Това послужи като основа за статистическата (вероятностна) интерпретация на вълната на де Бройл. Вълновата функция е точно математически израз, който ни позволява да опишем разпространението на вълна в пространството. По-специално, вероятността за намиране на частица в даден регион на пространството е пропорционална на квадрата на амплитудата на вълната, свързана с частицата.

За едномерно движение (например по посока на ос вол) вероятност dPоткриване на частица в празнината между точките хИ x + dxв даден момент Tравна на

dP = , (6.1)

където | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) е квадрат на модула на вълновата функция (символът * означава комплексно спрежение).

Като цяло, когато една частица се движи в триизмерното пространство, вероятността dPоткриване на частица в точка с координати (x,y,z)в безкрайно малък обем dVсе дава от подобно уравнение : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Борн е първият, който дава вероятностна интерпретация на вълновата функция през 1926 г.

Вероятността за откриване на частица в цялото безкрайно пространство е равна на единица. Това предполага условието за нормализиране на вълновата функция:

. (6.2)

Стойността е плътност на вероятността , или, което е същото, разпределението на плътността на координатите на частиците. В най-простия случай на едномерно движение на частиците по оста ОХсредната стойност на неговата координата се изчислява по следната връзка:

<x(t)>= . (6.3)

За да бъде вълновата функция обективна характеристика на състоянието на микрочастицата, тя трябва да отговаря на редица ограничителни условия. Функцията Ψ, която характеризира вероятността за откриване на микрочастица в обемен елемент, трябва да бъде крайна (вероятността не може да бъде по-голяма от единица), еднозначна (вероятността не може да бъде двусмислена стойност), непрекъсната (вероятността не може да се промени рязко) и гладко (без прегъвания) в цялото пространство.

Вълновата функция удовлетворява принципа на суперпозицията: ако една система може да бъде в различни състояния, описани от вълновите функции Ψ1, Ψ2, Ψ н, тогава може да бъде в описаното състояние линейна комбинациятези функции:

, (6.4)

Където Cn(н= 1, 2, 3) са произволни, най-общо казано, комплексни числа.

Добавянето на вълнови функции (вероятностни амплитуди, определени от квадратните модули на вълновите функции) фундаментално разграничава квантовата теория от класическата статистическа теория, в която теоремата за добавяне на вероятностите е валидна за независими събития.

Вълновата функция Ψ е основната характеристика на състоянието на микрообектите.

Например средното разстояние<r> електрон на ядрото се изчислява по формулата:

,

където изчисленията се извършват както в случай (6.3). По този начин е невъзможно точно да се предскаже при дифракционни експерименти къде на екрана ще бъде записан определен електрон, дори да се знае неговата вълнова функция предварително. Човек може само да предположи с известна вероятност, че електронът ще бъде фиксиран на определено място. Това е разликата между поведението на квантовите обекти и класическите. В класическата механика, когато описваме движението на макротелата, знаехме със 100% вероятност предварително къде в пространството ще се намира материална точка (например космическа станция) във всеки един момент от времето.

Де Бройл използва концепцията за фазови вълни (вълни на материята или вълни на де Бройл), за да интерпретира визуално правилото на Бор за квантуване на орбитите на електрони в атом в случай на атом с един електрон. Той изследва фазова вълна, движеща се около ядрото в кръгова орбита на електрон. Ако цял брой от тези вълни се поберат по дължината на орбитата, тогава вълната, обикаляйки ядрото, всеки път ще се връща в началната точка със същата фаза и амплитуда. В този случай орбитата става стационарна и не възниква радиация. Де Бройл записва условието за стационарна орбита или правилото за квантуване във формата:

Където Р- радиус на кръговата орбита, П- цяло число (главно квантово число). Вярвайки тук и предвид това L=RPе ъгловият импулс на електрона, получаваме:

което съвпада с правилото на Бор за квантуване на електронни орбити във водороден атом.

Впоследствие условието (6.5) беше обобщено за случая на елиптични орбити, когато дължината на вълната варира по траекторията на електрона. В разсъжденията на де Бройл обаче се приемаше, че вълната не се разпространява в пространството, а по линия - по стационарната орбита на електрона. Това приближение може да се използва в граничния случай, когато дължината на вълната е незначителна в сравнение с радиуса на орбитата на електрона.

Въз основа на идеята, че електронът има вълнови свойства. Шрьодингер през 1925 г. предлага състоянието на електрон, движещ се в атом, да се опише с уравнението на стоящата електромагнитна вълна, известно във физиката. Замествайки неговата стойност от уравнението на де Бройл вместо дължината на вълната в това уравнение, той получава ново уравнение, свързващо енергията на електрона с пространствените координати и така наречената вълнова функция, съответстваща в това уравнение на амплитудата на триизмерния вълнов процес .

Вълновата функция е особено важна за характеризиране на състоянието на електрона. Както амплитудата на всеки вълнов процес, тя може да приема както положителни, така и отрицателни стойности. Стойността обаче винаги е положителна. В същото време той има забележително свойство: повече стойноств дадена област от пространството, толкова по-голяма е вероятността електронът да прояви своето действие тук, тоест съществуването му да бъде открито в някакъв физически процес.

Следното твърдение ще бъде по-точно: вероятността за откриване на електрон в определен малък обем се изразява чрез произведението . По този начин самата стойност изразява плътността на вероятността за намиране на електрон в съответния регион на пространството.

Ориз. 5. Електронен облак на водородния атом.

За да разберете физическото значение на квадратната вълнова функция, разгледайте Фиг. 5, която изобразява определен обем близо до ядрото на водороден атом. Плътността на точките на фиг. 5 е пропорционална на стойността на съответното място: колкото по-голяма е стойността, толкова по-плътно са разположени точките. Ако един електрон има свойствата на материална точка, тогава Фиг. 5 може да се получи чрез многократно наблюдение на водородния атом и всеки път маркиране на местоположението на електрона: плътността на точките във фигурата ще бъде по-голяма, колкото по-често електронът се открива в съответния регион на пространството или, с други думи, толкова по-голяма е вероятността за откриването му в този регион.

Знаем обаче, че идеята за електрон като материална точкане отговаря на истинската си физическа природа. Следователно Фиг. По-правилно е 5 да се разглежда като схематично представяне на електрон, „размазан“ в целия обем на атома под формата на така наречения електронен облак: колкото по-плътни са точките на едно или друго място, толкова по-голяма е плътност на електронния облак. С други думи, плътността на електронния облак е пропорционална на квадрата на вълновата функция.

Идеята за състоянието на електрона като вид облак електрически зарядсе оказва много удобно, добре предава основните характеристики на поведението на електрона в атомите и молекулите и ще се използва често в следващото изложение. В същото време обаче трябва да се има предвид, че електронният облак няма определени, ясно очертани граници: дори на голямо разстояние от ядрото има известна, макар и много малка, вероятност за откриване на електрон. Следователно под електронен облак условно ще разбираме областта на пространството близо до ядрото на атома, в която е концентрирана преобладаващата част (например ) от заряда и масата на електрона. | Повече ▼ точно определениетази площ от пространството е дадена на страница 75.

корпускулярно -- вълнов дуализъмв квантовата физика състоянието на една частица се описва с помощта на вълнова функция ($\psi (\overrightarrow(r),t)$-psi функция).

Определение 1

Вълнова функцияе функция, която се използва в квантовата механика. Той описва състоянието на система, която има измерения в пространството. Това е вектор на състоянието.

Тази функция е сложна и формално има вълнови свойства. Движението на всяка частица от микросвета се определя от вероятностни закони. Разпределението на вероятностите се разкрива чрез провеждане на голям брой наблюдения (измервания) или големи количествачастици. Полученото разпределение е подобно на разпределението на интензитета на вълната. Тоест на места с максимална интензивност се отбелязва максимален брой частици.

Наборът от аргументи на вълновата функция определя нейното представяне. По този начин е възможно координатно представяне: $\psi(\overrightarrow(r),t)$, импулсно представяне: $\psi"(\overrightarrow(p),t)$ и т.н.

В квантовата физика целта не е да се предскаже точно събитие, а да се оцени вероятността от конкретно събитие. Като знаете стойността на вероятността, намерете средните стойности физични величини. Вълновата функция ви позволява да намерите такива вероятности.

По този начин вероятността за наличие на микрочастица в обем dV в момент t може да се определи като:

където $\psi^*$ е комплексно спрегнатата функция на функцията $\psi.$ Плътността на вероятността (вероятност за единица обем) е равна на:

Вероятността е величина, която може да се наблюдава в експеримент. В същото време вълновата функция не е достъпна за наблюдение, тъй като е сложна (в класическата физика параметрите, които характеризират състоянието на една частица, са достъпни за наблюдение).

Условие за нормализиране на $\psi$-функцията

Вълновата функция се определя с точност до произволен постоянен фактор. Този факт не влияе на състоянието на частицата, което $\psi$-функцията описва. Вълновата функция обаче е избрана по такъв начин, че да удовлетворява условието за нормализиране:

където интегралът се взема върху цялото пространство или върху област, в която вълновата функция не е нула. Условието за нормализиране (2) означава, че в цялата област, където $\psi\ne 0$, частицата надеждно присъства. Вълнова функция, която се подчинява на условието за нормализиране, се нарича нормализирана. Ако $(\left|\psi\right|)^2=0$, тогава това състояниеозначава, че вероятно няма частици в изследваната област.

Нормализацията на формата (2) е възможна с дискретен спектър от собствени стойности.

Условието за нормализиране може да не е осъществимо. И така, ако $\psi$ е равнинна вълна на де Бройл и вероятността за намиране на частица е еднаква за всички точки в пространството. Тези случаи се считат за идеален модел, в който частицата присъства в голяма, но ограничена област от пространството.

Принцип на суперпозиция на вълновата функция

Този принцип е един от основните постулати на квантовата теория. Значението му е следното: ако за определена система са възможни състояния, които се описват от вълновите функции $\psi_1\ (\rm and)\ $$\psi_2$, то за тази система има състояние:

където $C_(1\ )и\ C_2$ са постоянни коефициенти. Принципът на суперпозицията се потвърждава емпирично.

Можем да говорим за добавяне на произволен брой квантови състояния:

където $(\left|C_n\right|)^2$ е вероятността системата да бъде открита в състояние, което се описва от вълновата функция $\psi_n.$ За вълновите функции, предмет на условието за нормализиране (2), е изпълнено следното условие:

Стационарни състояния

В квантовата теория специална роля играят стационарните състояния (състояния, в които всички наблюдаеми физически параметрине се променят с времето). (Самата вълнова функция е фундаментално ненаблюдаема.) В стационарно състояние $\psi$-функцията има формата:

където $\omega =\frac(E)(\hbar )$, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ не зависи от времето, $E$ е енергията на частицата. С формата (3) на вълновата функция, плътността на вероятността ($P$) е времева константа:

от физични свойствастационарните състояния следват математическите изисквания за вълновата функция $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)\to \ (\psi(x,y,z))$.

Математически изисквания към вълновата функция за стационарни състояния

$\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ - функцията трябва да е във всички точки:

• непрекъснато,
• недвусмислен,
• краен.

Ако потенциалната енергия има повърхност на прекъсване, тогава върху такива повърхности функцията $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ и нейната първа производна трябва да останат непрекъснати. В областта на пространството, където потенциалната енергия става безкрайна, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ трябва да е нула. Непрекъснатостта на функцията $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ изисква на всяка граница на тази област $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)=0$. Условието за непрекъснатост се налага върху частните производни на вълновата функция ($\frac(\partial \psi)(\partial x),\ \frac(\partial \psi)(\partial y),\frac(\partial \ psi)(\ частично z)$).

Пример 1

Упражнение:За дадена частица е дадена вълнова функция от вида: $\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))$, където $r$ е разстоянието от частицата към центъра на силата (фиг. 1), $a=const$. Приложете условието за нормализиране, намерете нормализиращия коефициент A.

Снимка 1.

Решение:

Нека запишем условието за нормализация за нашия случай във формата:

\[\int((\left|\psi\right|)^2dV=\int(\psi\psi^*dV=1\left(1.1\right),))\]

където $dV=4\pi r^2dr$ (виж Фиг. 1 От условията е ясно, че задачата има сферична симетрия). От условията на проблема имаме:

\[\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))\to \psi^*=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a ))\left(1.2\right).\]

Нека заместим $dV$ и вълновите функции (1.2) в условието за нормализиране:

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=1\left(1.3\ правилно).)\]

Нека извършим интеграцията от лявата страна:

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=2\pi A^2a =1\ляво(1,4\дясно).)\]

От формула (1.4) изразяваме необходимия коефициент:

Отговор:$A=\sqrt(\frac(1)(2\pi a)).$

Пример 2

Упражнение:Какво е най-вероятното разстояние ($r_B$) на електрон от ядрото, ако вълновата функция, която описва основното състояние на електрона във водороден атом, може да се дефинира като: $\psi=Ae^(-(r)/ (a))$, където $ r$ е разстоянието от електрона до ядрото, $a$ е първият радиус на Бор?

Решение:

Използваме формула, която определя вероятността за наличие на микрочастица в обем $dV$ в момент $t$:

където $dV=4\pi r^2dr.\ $Следователно имаме:

В този случай записваме $p=\frac(dP)(dr)$ като:

За да се определи най-вероятното разстояние, производната $\frac(dp)(dr)$ е равна на нула:

\[(\left.\frac(dp)(dr)\right|)_(r=r_B)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))+4\pi r^2A^ 2e^(-(2r)/(a))\left(-\frac(2)(a)\right)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))\left(1- \frac(r)(a)\right)=0(2.4)\]

Тъй като решението $8\pi rA^2e^(-(2r_B)/(a))=0\ \ (\rm at)\ \ r_B\to \infty $ не ни подхожда, то изглежда така:

ВЪЛНОВА ФУНКЦИЯ, в КВАНТОВАТА МЕХАНИКА, функция, която ви позволява да намерите вероятността една квантова система да е в някакво състояние s в момент t. Обикновено се пише: (s) или (s, t). Вълновата функция се използва в уравнението на Шрьодингер... Научно-технически енциклопедичен речник

ВЪЛНОВА ФУНКЦИЯ Съвременна енциклопедия

Вълнова функция- ВЪЛНОВА ФУНКЦИЯ, в квантовата механика основното количество (в общия случай комплексно), което описва състоянието на система и позволява да се намерят вероятностите и средните стойности на физическите величини, характеризиращи тази система. Квадрат на вълнов модул... ... Илюстрован енциклопедичен речник

ВЪЛНОВА ФУНКЦИЯ- (вектор на състоянието) в квантовата механика е основното количество, което описва състоянието на системата и позволява да се намерят вероятностите и средните стойности на физическите величини, които я характеризират. Квадратният модул на вълновата функция е равен на вероятността за даден... ... Голям енциклопедичен речник

ВЪЛНОВА ФУНКЦИЯ- в квантовата механика (амплитуда на вероятността, вектор на състоянието), количество, което напълно описва състоянието на микрообект (електрон, протон, атом, молекула) и всеки квант като цяло. системи. Описание на състоянието на микрообект с помощта на V. f. То има… … Физическа енциклопедия

вълнова функция- - [L.G.Sumenko. Английско-руски речник по информационни технологии. М.: Държавно предприятие ЦНИИС, 2003.] Теми информационни технологиикато цяло EN вълнова функция... Ръководство за технически преводач

вълнова функция- (амплитуда на вероятността, вектор на състоянието), в квантовата механика основното количество, което описва състоянието на системата и позволява да се намерят вероятностите и средните стойности на физическите величини, които я характеризират. Квадратният модул на вълновата функция е... ... енциклопедичен речник

вълнова функция- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. вълнова функция vok. Wellenfunktion, рус. вълнова функция, f; вълнова функция, f пранц. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

вълнова функция- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. атитикменйс: англ. вълнова функция рус. вълнова функция... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

ВЪЛНОВА ФУНКЦИЯ- сложна функция, която описва състоянието на квантовата механика. система и ви позволява да намерите вероятности и вж. значенията на физическите характеристики, които характеризира. количества Квадратен модул V. f. е равна на вероятността за дадено състояние, следователно V.f. Наречен също амплитуда..... Естествени науки. енциклопедичен речник

Книги

• , Б.К.Новосадов. Монографията е посветена на последователно представяне на квантовата теория на молекулярните системи, както и на решението на вълнови уравнения в нерелативистката и релативистката квантова механика на молекулите.... Купете за 855 UAH (само за Украйна)
• Методи на математическата физика на молекулярните системи, Новосадов Б.К.. Монографията е посветена на последователно представяне на квантовата теория на молекулярните системи, както и на решаването на вълнови уравнения в нерелативистичната и релативистката квантова механика на молекулите.…

Тази статия описва вълновата функция и нейното физическо значение. Разглежда се и приложението на тази концепция в рамките на уравнението на Шрьодингер.

Науката е на прага на откриването на квантовата физика

В края на деветнадесети век младите хора, които искаха да свържат живота си с науката, бяха обезкуражени да станат физици. Имаше мнение, че всички явления вече са открити и вече не може да има големи пробиви в тази област. Сега, въпреки привидната пълнота на човешкото знание, никой няма да посмее да говори по този начин. Защото това често се случва: едно явление или ефект е теоретично предвиден, но на хората им липсва техническата и технологична мощ да го докажат или опровергаят. Например, Айнщайн предсказа преди повече от сто години, но стана възможно да се докаже съществуването им едва преди година. Това важи и за света (а именно такова понятие като вълнова функция е приложимо за тях): докато учените не разбраха, че структурата на атома е сложна, те нямаха нужда да изучават поведението на такива малки обекти.

Спектри и фотография

Импулсът за развитието на квантовата физика беше развитието на фотографските технологии. До началото на ХХ век заснемането на изображения беше тромаво, времеемко и скъпо: фотоапаратът тежеше десетки килограми, а моделите трябваше да стоят половин час в едно положение. В допълнение, най-малката грешка при работа с крехки стъклени плочи, покрити с фоточувствителна емулсия, доведе до необратима загуба на информация. Но постепенно устройствата стават по-леки, скоростта на затвора става по-къса, а производството на отпечатъци става все по-съвършено. Най-накрая стана възможно да се получи спектърът различни вещества. Въпросите и несъответствията, възникнали в първите теории за природата на спектрите, породиха цяла нова наука. Основата за математическото описание на поведението на микросвета беше вълновата функция на частицата и нейното уравнение на Шрьодингер.

Двойственост вълна-частица

След определяне на структурата на атома възникна въпросът: защо електронът не пада върху ядрото? В крайна сметка, според уравненията на Максуел, всяка движеща се заредена частица излъчва радиация и следователно губи енергия. Ако това беше вярно за електроните в ядрото, Вселената, каквато я познаваме, нямаше да просъществува дълго. Спомнете си, че нашата цел е вълновата функция и нейното статистическо значение.

На помощ дойде блестящо предположение на учените: елементарните частици са едновременно вълни и частици (корпускули). Техните свойства са маса с импулс и дължина на вълната с честота. Освен това, благодарение на наличието на две предишни несъвместими свойства, елементарните частици придобиха нови характеристики.

Едно от тях е трудното за представяне въртене. В света на по-малките частици, кварките, има толкова много от тези свойства, че им се дават абсолютно невероятни имена: вкус, цвят. Ако читателят ги срещне в книга по квантова механика, нека запомни: те съвсем не са това, което изглеждат на пръв поглед. Как обаче можем да опишем поведението на такава система, в която всички елементи имат странен набор от свойства? Отговорът е в следващия раздел.

Уравнение на Шрьодингер

Уравнението ни позволява да намерим състоянието, в което се намира елементарна частица (и, в обобщен вид, квантова система):

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Обозначенията в тази връзка са както следва:

• ħ=h/2 π, където h е константата на Планк.
• Ĥ - Хамилтониан, оператор на пълната енергия на системата.

Чрез промяна на координатите, в които се решава тази функция, и условията в съответствие с вида на частицата и полето, в което се намира, може да се получи законът на поведение на разглежданата система.

Концепции на квантовата физика

Нека читателят не се заблуждава от привидната простота на използваните термини. Думи и изрази като „оператор“, „обща енергия“, „елементарна клетка“ са физически термини. Техните значения трябва да се изяснят отделно и е по-добре да се използват учебници. След това ще дадем описание и форма на вълновата функция, но тази статия е с прегледен характер. За по-задълбочено разбиране на тази концепция е необходимо да се проучи математическият апарат на определено ниво.

Вълнова функция

Математическият му израз е

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Вълновата функция на електрона или всяка друга елементарна частица винаги се описва с гръцката буква Ψ, поради което понякога се нарича още пси-функция.

Първо трябва да разберете, че функцията зависи от всички координати и време. Тоест Ψ(x, t) всъщност е Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Важна забележка, тъй като решението на уравнението на Шрьодингер зависи от координатите.

След това е необходимо да се изясни, че под |x> имаме предвид базисния вектор на избраната координатна система. Тоест, в зависимост от това какво точно трябва да се получи, импулсът или вероятността |x> ще има формата | x 1, x 2, …, x n >. Очевидно n също ще зависи от минималната векторна база на избраната система. Тоест в обикновеното триизмерно пространство n=3. За неопитния читател, нека обясним, че всички тези икони в близост до индикатора x не са просто каприз, а специфичен математическа операция. Няма да е възможно да го разберем без най-сложните математически изчисления, така че искрено се надяваме, че заинтересованите ще разберат значението му за себе си.

Накрая е необходимо да се обясни, че Ψ(x, t)= .

Физическата същност на вълновата функция

Въпреки основното значение на тази величина, самата тя няма за основа явление или понятие. Физическото значение на вълновата функция е квадратът на нейния общ модул. Формулата изглежда така:

|Ψ (x 1, x 2, …, x n, t)| 2 = ω,

където ω има стойността на плътността на вероятността. В случай на дискретни спектри (а не непрекъснати), това количество приема значението просто на вероятност.

Следствие от физическия смисъл на вълновата функция

Това физическо значение има далечни последици за целия квантов свят. Както става ясно от стойността на ω, всички състояния на елементарни частици придобиват вероятностна конотация. Най-очевидният пример е пространственото разпределение на електронните облаци в орбиталите около атомното ядро.

Нека вземем два вида хибридизация на електрони в атоми с най-много прости формиоблаци: s и p. Облаците от първия тип имат сферична форма. Но ако читателят си спомня от учебниците по физика, тези електронни облаци винаги са изобразявани като някакво размазано струпване на точки, а не като гладка сфера. Това означава, че на определено разстояние от ядрото има зона с най-голяма вероятност за среща с s-електрон. Въпреки това, малко по-близо и малко по-далеч, тази вероятност не е нула, тя е просто по-малка. В този случай, за p-електроните, формата на електронния облак е изобразена като малко неясен дъмбел. Тоест, има доста сложна повърхност, на която вероятността да се намери електрон е най-висока. Но дори близо до този „думбел“, както по-далеч, така и по-близо до ядрото, такава вероятност не е нула.

Нормализация на вълновата функция

Последното предполага необходимостта от нормализиране на вълновата функция. Нормализацията означава такова „настройване“ на определени параметри, при което определено съотношение е вярно. Ако вземем предвид пространствените координати, тогава вероятността за намиране на дадена частица (например електрон) в съществуващата Вселена трябва да бъде равна на 1. Формулата изглежда така:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Така законът за запазване на енергията е изпълнен: ако търсим конкретен електрон, той трябва да бъде изцяло в дадено пространство. В противен случай решаването на уравнението на Шрьодингер просто няма смисъл. И няма значение дали тази частица е вътре в звезда или в гигантска космическа празнота, тя трябва да е някъде.

Споменахме малко по-горе, че променливите, от които зависи функцията, също могат да бъдат непространствени координати. В този случай нормализацията се извършва според всички параметри, от които зависи функцията.

Мигновено движение: трик или реалност?

В квантовата механика отделянето на математическото от физическото значение е невероятно трудно. Например, квантът е въведен от Планк за удобство математически изразедно от уравненията. Сега принципът на дискретност на много количества и понятия (енергия, ъглов момент, поле) лежи в основата модерен подходкъм изучаването на микросвета. Ψ също има такъв парадокс. Според едно решение на уравнението на Шрьодингер е възможно по време на измерване квантовото състояние на системата да се промени моментално. Това явление обикновено се нарича намаляване или колапс на вълновата функция. Ако това е възможно в действителност, квантовите системи са способни да се движат с безкрайна скорост. Но ограничението на скоростта на материалните обекти в нашата Вселена е неизменно: нищо не може да се движи по-бързо от светлината. Това явление никога не е било регистрирано, но все още не е възможно да се опровергае теоретично. С течение на времето, може би, този парадокс ще бъде разрешен: или човечеството ще има инструмент, който ще запише подобно явление, или ще бъде открит математически трик, който ще докаже непоследователността на това предположение. Има и трети вариант: хората ще създадат такъв феномен, но в същото време слънчева системаще падне в изкуствена черна дупка.

Вълнова функция на система от много частици (водороден атом)

Както казахме в тази статия, пси функцията описва една елементарна частица. Но при по-внимателно разглеждане водородният атом изглежда като система от само две частици (един отрицателен електрон и един положителен протон). Вълновите функции на водородния атом могат да бъдат описани като двучастични или чрез оператор като матрица на плътността. Тези матрици не са точно продължение на пси функцията. По-скоро те показват съответствието на вероятностите за намиране на частица в едно и друго състояние. Важно е да запомните, че проблемът е решен само за две тела едновременно. Матриците на плътност са приложими за двойки частици, но не са възможни за по-сложни системи, например, когато три или повече тела взаимодействат. Този факт разкрива невероятно сходство между най-„грубата“ механика и много „фината“ квантова физика. Следователно не трябва да мислите, че тъй като има квантова механика, в обикновената физика не могат да възникнат нови идеи. Зад всеки ход на математически манипулации се крият интересни неща.