Основните динамични характеристики на въртеливото движение - ъглов момент спрямо оста на въртене z:

и кинетична енергия

Най-общо енергията при въртене с ъглова скорост се намира по формулата:

, където е тензорът на инерцията.

В термодинамиката

Абсолютно по същите мотиви като в случая движение напред, равноразпределението предполага, че при топлинно равновесие средната ротационна енергиявсяка частица от едноатомен газ: (3/2)k B T. По подобен начин теоремата за равноразпределение ни позволява да изчислим средната квадратична ъглова скорост на молекулите.

Вижте също

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е „енергия на въртеливо движение“ в други речници:

Този термин има други значения, вижте Енергия (значения). Енергия, измерение... Уикипедия

ДВИЖЕНИЯ- ДВИЖЕНИЯ. Съдържание: Геометрия D...................452 Кинематика D.................456 Динамика D. . ..................461 Двигателни механизми................465 Методи за изследване на човешките движения......471 Патология на човешки D............. 474… … Голяма медицинска енциклопедия

Кинетичната енергия е енергията на механична система, в зависимост от скоростта на движение на нейните точки. Често се освобождава кинетичната енергия на транслационното и ротационното движение. По-точно, кинетичната енергия е разликата между общата... ... Wikipedia

Топлинно движение на α пептид. Сложното треперещо движение на атомите, които изграждат пептида, е произволно и енергията на отделен атом варира в широки граници, но с помощта на закона за равноразпределение тя се изчислява като средната кинетична енергия на всеки ... ... Wikipedia

Топлинно движение на α пептид. Сложното треперещо движение на атомите, които изграждат пептида, е произволно и енергията на отделен атом варира в широки граници, но с помощта на закона за равноразпределение тя се изчислява като средната кинетична енергия на всеки ... ... Wikipedia

- (френски marées, немски Gezeiten, английски tides) периодични колебания в нивото на водата поради привличането на Луната и Слънцето. Главна информация. П. е най-забележима по бреговете на океаните. Веднага след отлива нивото на океана започва... ... Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

Хладилният кораб Ivory Tirupati първоначалната стабилност е отрицателна Способността за стабилност ... Wikipedia

Хладилният кораб Ivory Tirupati първоначалната стабилност е отрицателна Стабилността е способността на плаващ кораб да издържа на външни сили, които го карат да се търкаля или димира и да се върне в състояние на равновесие след края на смущението... ... Wikipedia

Кинетичната енергия е адитивна величина. Следователно кинетичната енергия на тяло, движещо се по произволен начин, е равна на сумата от кинетичните енергии на всички n материални точки, на които това тяло може да бъде разделено мислено:

Ако тялото се върти около неподвижна ос z с ъглова скорост, тогава линейната скорост i-та точка , Ri – разстояние до оста на въртене. следователно

За сравнение можем да видим, че инерционният момент на тяло I е мярка за инерция по време на въртеливо движение, точно както масата m е мярка за инерция по време на транслационно движение.

В общия случай движението на твърдо тяло може да се представи като сума от две движения - постъпателно със скорост vc и въртеливо с ъглова скорост ω около моментната ос, минаваща през центъра на инерцията. Тогава общата кинетична енергия на това тяло

Тук Ic е инерционният момент около моментната ос на въртене, минаваща през центъра на инерцията.

Основният закон на динамиката на въртеливото движение.

Динамика на въртеливото движение

Основният закон на динамиката на ротационното движение:

или M=Je, където M е моментът на силата M=[r · F], J -инерционният момент е моментът на импулса на тялото.

ако M(external)=0 - законът за запазване на ъгловия момент. - кинетична енергия на въртящо се тяло.

работят във въртеливо движение.

Закон за запазване на ъгловия момент.

Ъгловият импулс (импулсът на движение) на материална точка A спрямо фиксирана точка O е физическа величина, определена от векторния продукт:

където r е радиус-векторът, прекаран от точка O до точка A, p=mv е импулсът на материалната точка (фиг. 1); L е псевдовектор, чиято посока съвпада с посоката на транслационното движение на дясното витло при въртенето му от r към r.

Модул на вектора на ъгловия момент

където α е ъгълът между векторите r и p, l е рамото на вектор p спрямо точка O.

Ъгловият импулс спрямо фиксирана ос z е скаларната величина Lz, равна на проекцията върху тази ос на вектора на ъгловия момент, определен спрямо произволна точка O на тази ос. Ъгловият импулс Lz не зависи от положението на точка O върху оста z.

Когато абсолютно твърдо тяло се върти около фиксирана ос z, всяка точка от тялото се движи по окръжност с постоянен радиус ri със скорост vi. Скоростта vi и импулсът mivi са перпендикулярни на този радиус, т.е. радиусът е рамо на вектора mivi. Това означава, че можем да запишем, че ъгловият импулс на отделна частица е равен на

и е насочен по оста в посоката, определена от правилото на десния винт.

Импулсът на твърдо тяло спрямо ос е сумата от ъгловия импулс на отделните частици:

Използвайки формулата vi = ωri, получаваме

По този начин ъгловият момент на твърдо тяло спрямо ос е равен на инерционния момент на тялото спрямо същата ос, умножен по ъгловата скорост. Нека диференцираме уравнение (2) по отношение на времето:

Тази формула е друга форма на уравнението за динамиката на въртеливото движение на твърдо тяло спрямо неподвижна ос: производната на ъгловия момент на твърдо тяло спрямо оста е равна на момента на силата спрямо същата ос.

Може да се покаже, че има векторно равенство

В затворена система моментът на външните сили M = 0 и откъде

Израз (4) представлява закона за запазване на ъгловия импулс: ъгловият импулс на система със затворен контур се запазва, т.е. не се променя с времето.

Законът за запазване на ъгловия момент, както и законът за запазване на енергията, е основен закон на природата. Свързва се със свойството на симетрия на пространството - неговата изотропия, т.е. с инвариантността на физическите закони по отношение на избора на посоката на координатните оси на референтната система (спрямо въртенето на затворена система в пространството при всяка ъгъл).

Тук ще демонстрираме закона за запазване на ъгловия импулс с помощта на пейка Жуковски. Човек, седнал на въртяща се около вертикална ос пейка и държащ дъмбели в протегнати ръце (фиг. 2), се върти от външен механизъм с ъглова скорост ω1. Ако човек притисне дъмбелите към тялото си, инерционният момент на системата ще намалее. Но моментът на външните сили е нула, ъгловият момент на системата се запазва и ъгловата скорост на въртене ω2 се увеличава. По същия начин, по време на скок отгоре, гимнастичката притиска ръцете и краката си към тялото си, за да намали своя инерционен момент и по този начин да увеличи ъгловата скорост на въртене.

Налягане в течност и газ.

Газовите молекули, извършващи хаотично, хаотично движение, не са свързани или са доста слабо свързани със сили на взаимодействие, поради което се движат почти свободно и в резултат на сблъсъци се разпръскват във всички посоки, като същевременно запълват целия предоставен им обем , т.е. обемът на газа се определя от обема на контейнера, зает от газ.

И течността, имайки определен обем, приема формата на съда, в който е затворена. Но за разлика от газовете в течностите, средното разстояние между молекулите остава средно постоянно, така че течността има практически непроменен обем.

Свойствата на течностите и газовете са много различни по много начини, но при няколко механични явления техните свойства се определят от едни и същи параметри и идентични уравнения. Поради тази причина хидроаеромеханиката е дял от механиката, който изучава равновесието и движението на газове и течности, взаимодействието между тях и между обтичащите ги твърди тела, т.е. прилага се единен подход при изследване на течности и газове.

В механиката течностите и газовете се разглеждат с висока степен на точност като твърди, непрекъснато разпределени в частта от пространството, която заемат. За газовете плътността зависи значително от налягането. Установено е от опит. че свиваемостта на течността и газа често може да се пренебрегне и е препоръчително да се използва едно-единствено понятие - несвиваемостта на течността - течност с еднаква плътност навсякъде, която не се променя с времето.

Нека поставим тънка плоча в покой, в резултат на това части от течността, разположени от различни страни на плочата, ще действат върху всеки от нейните елементи ΔS със сили ΔF, които ще бъдат равни по големина и насочени перпендикулярно на платформата ΔS, независимо от ориентацията на платформата, в противен случай наличието на тангенциални сили би задвижило течните частици в движение (фиг. 1)

Физическа величина, определена от нормалната сила, действаща от страна на течност (или газ) на единица площ, се нарича налягане p/ на течността (или газа): p=ΔF/ΔS.

Единица за налягане - паскал (Pa): 1 Pa равно на налягането, създадена от сила от 1 N, която е равномерно разпределена върху нормална към нея повърхност с площ от 1 m2 (1 Pa = 1 N/m2).

Налягането в равновесието на течности (газове) се подчинява на закона на Паскал: налягането във всяко място на течност в покой е еднакво във всички посоки и налягането се предава равномерно в целия обем, зает от течността в покой.

Нека проучим влиянието на теглото на течността върху разпределението на налягането вътре в неподвижна несвиваема течност. Когато една течност е в равновесие, налягането по всяка хоризонтална линия е винаги еднакво, в противен случай няма да има равновесие. Това означава, че свободната повърхност на течността в покой винаги е хоризонтална (не вземаме предвид привличането на течността от стените на съда). Ако течността е несвиваема, тогава плътността на течността не зависи от налягането. Тогава, с напречно сечение S на течния стълб, неговата височина h и плътност ρ, теглото P=ρgSh, докато налягането върху долната основа: p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)

това означава, че налягането варира линейно с надморската височина. Налягането ρgh се нарича хидростатично налягане.

Съгласно формула (1) силата на натиск върху долните слоеве на течността ще бъде по-голяма, отколкото върху горните слоеве, следователно върху тяло, потопено в течност, действа сила, определена от закона на Архимед: тяло, потопено в течност (газ) се въздейства от насочена сила от страната на тази течност нагоре плаваща сила, равна на теглото на течността (газа), изместена от тялото: FA = ρgV, където ρ е плътността на течността, V е обемът на тялото, потопено в течността.

Кинетична енергия на въртене

Лекция 3. Динамика на твърдото тяло

Конспект на лекцията

3.1. Момент на сила.

3.2. Основни уравнения на въртеливото движение. Момент на инерция.

3.3. Кинетична енергия на въртене.

3.4. Момент на импулс. Закон за запазване на ъгловия момент.

3.5. Аналогия между постъпателно и въртеливо движение.

Момент на сила

Нека разгледаме движението на твърдо тяло около фиксирана ос. Позволявам твърдоима фиксирана ос на въртене OO ( Фиг.3.1) и към него се прилага произволна сила.

Ориз. 3.1

Нека разделим силата на две компоненти на силата, силата лежи в равнината на въртене и силата е успоредна на оста на въртене. След това ще разложим силата на две компоненти: – действаща по радиус вектора и – перпендикулярна на него.

Не всяка сила, приложена към тялото, ще го завърти. Силите създават натиск върху лагерите, но не го въртят.

Една сила може или не може да извади тяло от баланс в зависимост от това къде в радиус вектора е приложена. Следователно се въвежда понятието момент на сила спрямо ос. Момент на силаспрямо оста на въртене се нарича векторно произведение на радиус вектора и силата.

Векторът е насочен по протежение на оста на въртене и се определя от правилото за кръстосано произведение или правилото за десния винт или правилото за гимлет.

Модул на момент на сила

където α е ъгълът между векторите и .

От фиг. 3.1. това е ясно .

r 0– най-късото разстояние от оста на въртене до линията на действие на силата се нарича рамо на силата. Тогава моментът на сила може да бъде написан

M = F r 0 . (3.3)

От фиг. 3.1.

Където Е– проекция на вектора върху направлението, перпендикулярно на радиус вектора. В този случай моментът на сила е равен на

. (3.4)

Ако върху едно тяло действат няколко сили, тогава резултантният момент на сила е равен на векторната сума на моментите на отделните сили, но тъй като всички моменти са насочени по оста, те могат да бъдат заменени алгебрична сума. Моментът ще се счита за положителен, ако върти тялото по посока на часовниковата стрелка и отрицателен, ако се върти обратно на часовниковата стрелка. Ако всички моменти на сили () са равни на нула, тялото ще бъде в равновесие.

Концепцията за въртящия момент може да се демонстрира с помощта на "капризна намотка". Макарата с конец се издърпва от свободния край на конеца ( ориз. 3.2).

Ориз. 3.2

В зависимост от посоката на опън на конеца, макарата се търкаля в една или друга посока. Ако се дърпа под ъгъл α , тогава моментът на силата около оста ОТНОСНО(перпендикулярно на фигурата) завърта намотката обратно на часовниковата стрелка и тя се търкаля назад. При напрежение под ъгъл β въртящият момент е насочен обратно на часовниковата стрелка и макарата се търкаля напред.

Използвайки условието за равновесие (), е възможно да се конструират прости механизми, които са „трансформатори“ на сила, т.е. Като прилагате по-малко сила, можете да повдигате и местите товари с различно тегло. На този принцип се основават лостове, колички и различни видове блокове, които се използват широко в строителството. За да се поддържа състоянието на равновесие в строителните кранове, за да се компенсира моментът на сила, причинен от теглото на товара, винаги има система от противотежести, която създава момент на сила с противоположен знак.

3.2. Основно уравнение на въртене
движения. Момент на инерция

Помислете за абсолютно твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос ОО(Фиг.3.3). Нека мислено разделим това тяло на елементи с маси Δ m 1, Δ м 2, …, Δ m n. При завъртане тези елементи ще описват кръгове с радиуси r 1,r 2 , …,r n. Силите действат съответно на всеки елемент F 1,Е 2 , …,Fn. Въртене на тяло около ос ООвъзниква под въздействието на пълния въртящ момент М.

M = M 1 + M 2 + … + M n (3.4)

Където M 1 = F 1 r 1, M 2 = F 2 r 2, ..., M n = F n r n

Според закона на Нютон II всяка сила Е, действащ върху елемент с маса D м, причинява ускоряване на този елемент а, т.е.

F i =д m i a i (3.5)

Замествайки съответните стойности в (3.4), получаваме

Ориз. 3.3

Познаване на връзката между линейното ъглово ускорение ε () и че ъгловото ускорение е еднакво за всички елементи, формулата (3.6) ще има формата

М = (3.7)

=аз (3.8)

аз– инерционен момент на тялото спрямо неподвижната ос.

Тогава ще получим

M = I ε (3.9)

Или във векторна форма

(3.10)

Това уравнение е основното уравнение за динамиката на въртеливото движение. То е подобно по форма на уравнение II на закона на Нютон. От (3.10) инерционният момент е равен на

По този начин инерционният момент на дадено тяло е съотношението на момента на силата към ъгловото ускорение, което причинява. От (3.11) става ясно, че инерционният момент е мярка за инерцията на тялото по отношение на въртеливото движение. Инерционният момент играе същата роля като масата при транслационно движение. SI единица [ аз] = kg m 2. От формула (3.7) следва, че инерционният момент характеризира разпределението на масите на частиците на тялото спрямо оста на въртене.

И така, инерционният момент на елемент с маса ∆m, движещ се в окръжност с радиус r, е равен на

I = r 2д м (3.12)

аз= (3.13)

В случай на непрекъснато разпределение на масата сумата може да бъде заменена с интеграла

I= ∫ r 2 dm (3.14)

където интегрирането се извършва върху цялата телесна маса.

Това показва, че инерционният момент на тялото зависи от масата и нейното разпределение спрямо оста на въртене. Това може да се демонстрира експериментално ( Фиг.3.4).

Ориз. 3.4

Два кръгли цилиндъра, единият кух (например метален), другият плътен (дървен) с еднакви дължини, радиуси и маси започват да се търкалят едновременно. Кух цилиндър, който има голям инерционен момент, ще изостане от плътния.

Инерционният момент може да се изчисли, ако масата е известна ми разпределението му спрямо оста на въртене. Най-простият случай е пръстен, когато всички елементи на масата са разположени еднакво от оста на въртене ( ориз. 3.5):

аз = (3.15)

Ориз. 3.5

Нека представим изрази за инерционните моменти на различни симетрични тела с маса м.

1. Момент на инерция пръстени, кух тънкостенен цилиндърспрямо оста на въртене, съвпадаща с оста на симетрия.

, (3.16)

r– радиус на пръстена или цилиндъра

2. За твърд цилиндър и диск инерционният момент спрямо оста на симетрия

(3.17)

3. Инерционният момент на топката около ос, минаваща през центъра

(3.18)

r– радиус на топката

4. Инерционен момент на тънък прът с голяма дължина лспрямо ос, перпендикулярна на пръта и минаваща през средата му

(3.19)

л– дължина на пръта.

Ако оста на въртене не минава през центъра на масата, тогава инерционният момент на тялото спрямо тази ос се определя от теоремата на Щайнер.

(3.20)

Съгласно тази теорема инерционният момент около произволна ос O’O’ ( ) е равен на инерционния момент около успоредна ос, минаваща през центъра на масата на тялото ( ) плюс произведението на телесната маса по квадрата на разстоянието Амежду осите ( ориз. 3.6).

Ориз. 3.6

Кинетична енергия на въртене

Нека разгледаме въртенето на абсолютно твърдо тяло около фиксирана ос OO с ъглова скорост ω (ориз. 3.7). Нека разбием твърдото тяло нелементарни маси ∆ m i. Всеки елемент от масата се върти по окръжност с радиус r iс линейна скорост (). Кинетичната енергия се състои от кинетичните енергии на отделните елементи.

(3.21)

Ориз. 3.7

Нека си припомним от (3.13), че – инерционен момент спрямо оста OO.

По този начин кинетичната енергия на въртящо се тяло

E k = (3.22)

Разгледахме кинетичната енергия на въртене около фиксирана ос. Ако едно тяло участва в две движения: постъпателно и въртеливо движение, тогава кинетичната енергия на тялото се състои от кинетичната енергия на постъпателното движение и кинетичната енергия на въртене.

Например топка с маса мролки; центърът на масата на топката се движи транслационно със скорост u (ориз. 3.8).

Ориз. 3.8

Общата кинетична енергия на топката ще бъде равна на

(3.23)

3.4. Момент на импулс. Закон за опазване
ъглов момент

Физическо количестворавна на произведението на инерционния момент азкъм ъгловата скорост ω , се нарича ъглов момент (ъглов импулс) Лспрямо оста на въртене.

– ъгловият момент е векторна величина и посоката му съвпада с посоката на ъгловата скорост.

Диференцирайки уравнението (3.24) по време, получаваме

Където, М– общ момент на външните сили. В изолирана система няма въртящ момент на външни сили ( М=0) и

1. Помислете за въртенето на тялото наоколо неподвиженос Z. Нека разделим цялото тяло на набор от елементарни маси m аз. Линейна скоростелементарна маса m аз– v i = w R аз, където Р аз– масово разстояние m азот оста на въртене. Следователно кинетичната енергия азта елементарна маса ще бъде равна на . Обща кинетична енергия на тялото: , тук е инерционният момент на тялото спрямо оста на въртене.

По този начин кинетичната енергия на тяло, въртящо се около фиксирана ос, е равна на:

2. Сега оставете тялото върти сеспрямо някаква ос и себе си оста се движипрогресивно, оставайки успореден на себе си.

НАПРИМЕР: Топка, която се търкаля без плъзгане, извършва въртеливо движение, а нейният център на тежестта, през който минава оста на въртене (точка “О”), се движи постъпателно (фиг. 4.17).

Скорост аз-тази маса на елементарното тяло е равна на , където е скоростта на някаква точка “О” на тялото; – радиус-вектор, който определя положението на елементарната маса спрямо точка „О“.

Кинетичната енергия на елементарна маса е равна на:

ЗАБЕЛЕЖКА: векторното произведение съвпада по посока с вектора и има модул, равен на (фиг. 4.18).

Като вземем предвид тази забележка, можем да напишем това , където е разстоянието на масата от оста на въртене. Във втория член правим циклично пренареждане на факторите, след което получаваме

За да получим общата кинетична енергия на тялото, ние сумираме този израз върху всички елементарни маси, като вземаме постоянните множители отвъд знака на сумата. Получаваме

Сумата от елементарните маси е масата на тялото “m”. Изразът е равен на произведението на масата на тялото от радиус вектора на инерционния център на тялото (по дефиниция на инерционния център). И накрая, инерционният момент на тялото спрямо оста, минаваща през точка "О". Следователно можем да пишем

.

Ако приемем инерционния център на тялото “C” за точка “O”, радиус векторът ще бъде равен на нула и вторият член ще изчезне. След това, обозначавайки през – скоростта на инерционния център и чрез – инерционния момент на тялото спрямо оста, минаваща през точка „С“, получаваме:

(4.6)

По този начин кинетичната енергия на тялото при равнинно движение се състои от енергията на транслационното движение със скорост еднаква скоростцентър на инерцията и енергията на въртене около ос, минаваща през центъра на инерцията на тялото.

Работа на външни сили при въртеливо движение на твърдо тяло.

Нека намерим работата, извършена от силите, когато тялото се върти около неподвижната ос Z.

Нека вътрешна сила и външна сила действат върху масата (резултантната сила лежи в равнина, перпендикулярна на оста на въртене) (фиг. 4.19). Тези сили действат във времето дтработа:

След като извършихме циклично пренареждане на фактори в смесени продукти на вектори, намираме:

където , са съответно моментите на вътрешните и външните сили спрямо точка „О“.

Сумирайки всички елементарни маси, получаваме елементарната работа, извършена върху тялото във времето дт:

Сумата от моментите на вътрешните сили е нула. Тогава, означавайки общия момент на външните сили чрез , стигаме до израза:

.

Известно е, че скаларното произведение на два вектора е скалар, равен на произведението на модула на един от векторите, умножен по проекцията на втория към посоката на първия, като се има предвид, че , (посоките на оста Z съвпадат), получаваме

,

но w дт=д j, т.е. ъгълът, под който тялото се завърта във времето дт. Ето защо

.

Знакът на произведението зависи от знака на M z, т.е. от знака на проекцията на вектора върху посоката на вектора.

И така, когато тялото се върти вътрешни силине се извършва работа, а работата на външните сили се определя по формулата .

Работата, извършена за краен период от време, се намира чрез интегриране

.

Ако проекцията на резултантния момент на външните сили върху посоката остане постоянна, тогава тя може да бъде извадена от интегралния знак:

, т.е. .

Тези. работата, извършена от външна сила по време на въртеливо движение на тялото, е равна на произведението на проекцията на момента на външната сила върху посоката и ъгъла на въртене.

От друга страна, работата на външна сила, действаща върху тялото, отива за увеличаване на кинетичната енергия на тялото (или е равна на промяната в кинетичната енергия на въртящото се тяло). Нека покажем това:

;

следователно

. (4.7)

сам:

Еластични сили;

Закон на Хук.

ЛЕКЦИЯ 7

Хидродинамика

Токопроводи и тръби.

Хидродинамиката изучава движението на течности, но нейните закони важат и за движението на газовете. В стационарен флуиден поток скоростта на неговите частици във всяка точка на пространството е величина, независима от времето и е функция на координатите. При постоянен поток траекториите на флуидните частици образуват линия на потока. Комбинацията от токови линии образува токова тръба (фиг. 5.1). Приемаме, че течността е несвиваема, тогава обемът на течността, протичаща през секциите С 1 и С 2 ще бъде същото. За секунда през тези секциото ще минеобем течност, равен на

, (5.1)

където и са скоростите на течността в сечения С 1 и С 2 , а векторите и са определени като и , където и са нормалите към сеченията С 1 и С 2. Уравнение (5.1) се нарича уравнение за непрекъснатост на струята. От това следва, че скоростта на течността е обратно пропорционална на напречното сечение на текущата тръба.

Уравнение на Бернули.

Ще разгледаме идеална несвиваема течност, в която няма вътрешно триене (вискозитет). Нека изберем тънка токова тръба в неподвижно течаща течност (фиг. 5.2) със секции S 1И S 2, перпендикулярно на токовите линии. В напречно сечение 1 за кратко време Tчастиците ще се преместят на разстояние l 1, и в раздел 2 - от разстояние l 2. През двата участъка във времето Tще преминат равни малки обеми течност V= V 1 = V 2и прехвърлете много течност m=rV, Където r- плътност на течността. Като цяло, промяната в механичната енергия на цялата течност в тръбата за потока между секциите S 1И S 2което се случи по време на T, може да бъде заменен чрез промяна на обемната енергия Vкоето се случи, когато се премести от раздел 1 в раздел 2. При такова движение кинетичната и потенциалната енергия на този обем ще се променят, както и общата промяна в неговата енергия

, (5.2)

където v 1 и v 2 - скорости на флуидните частици в сечения S 1И S 2съответно; ж- ускорение на гравитацията; з 1И ч 2- височина на центъра на секциите.

В идеална течност няма загуби от триене, така че нарастването на енергията е DEтрябва да бъде равна на работата, извършена от силите на натиск върху определения обем. При липса на сили на триене тази работа:

Приравнявайки десните части на равенства (5.2) и (5.3) и прехвърляйки членове със същите индекси към едната страна на равенството, получаваме

. (5.4)

Тръбни секции S 1И S 2са взети произволно, следователно може да се твърди, че във всеки участък от текущата тръба изразът е валиден

. (5.5)

Уравнение (5.5) се нарича уравнение на Бернули. За хоризонтална рационализация ч = консти равенството (5.4) приема формата

r /2 + p 1 = r /2 + p2 , (5.6)

тези. налягането е по-малко в онези точки, където скоростта е по-голяма.

Сили на вътрешно триене.

Истинската течност се характеризира с вискозитет, който се проявява във факта, че всяко движение на течност и газ спонтанно спира при липса на причините, които са го причинили. Нека разгледаме експеримент, при който слой течност е разположен над неподвижна повърхност, а върху него се движи със скорост плоча, плаваща върху него с повърхност С(фиг. 5.3). Опитът показва, че за да се движи една плоча с постоянна скорост, е необходимо върху нея да действа сила. Тъй като плочата не получава ускорение, това означава, че действието на тази сила се уравновесява от друга, равна по големина и противоположно насочена сила, която е силата на триене . Нютон показа, че силата на триене

, (5.7)

Където д- дебелина на слоя течност, h - коефициент на вискозитет или коефициент на триене на течността, знакът минус взема предвид различна посокавектори F trИ vо. Ако изследваме скоростта на течните частици в различни местаслой се оказва, че той се променя по линеен закон (фиг. 5.3):

v(z) = = (v 0 /d)·z.

Диференцирайки това равенство, получаваме dv/dz= v 0 /д. Имайки това предвид

формула (5.7) ще приеме формата

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

Където ч- динамичен коефициент на вискозитет. величина dv/dzнаречен градиент на скоростта. Той показва колко бързо се променя скоростта в посоката на оста z. При dv/dz= const градиентът на скоростта е числено равен на промяната в скоростта vкогато се промени zза единица. Нека поставим числено във формула (5.8) dv/dz =-1 и С= 1, получаваме ч = Е. това предполага физически смисълч: коефициент на вискозитет числено равно на сила, който действа върху слой течност с единица площ с градиент на скоростта, равен на единица. SI единицата за вискозитет се нарича паскал секунда (означава се Pa s). В системата CGS единицата за вискозитет е 1 поаз (P), като 1 Pa s = 10P.