Kirjoita rationaaliluku m/n muotoon desimaaliluku, jaa osoittaja nimittäjällä. Tässä tapauksessa osamäärä kirjoitetaan äärettömänä tai äärettömänä desimaalilukuna.

Kirjoita annettu luku desimaalilukuna.

Ratkaisu. Jaa kunkin murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä: A) jaa 6 25:llä; b) jaa 2 kolmella; V) jaa 1 kahdella ja lisää sitten saatu murto-osa yksikköön - tämän sekaluvun kokonaislukuosaan.

Vähentämätön yhteisiä murtolukuja, joiden nimittäjät eivät sisällä muita alkujakajia, paitsi 2 Ja 5 , kirjoitetaan viimeisenä desimaalilukuna.

SISÄÄN esimerkki 1 kun A) nimittäjä 25 = 5 5; kun V) nimittäjä on 2, joten saimme viimeiset desimaalit 0,24 ja 1,5. Kun b) nimittäjä on 3, joten tulosta ei voi kirjoittaa viimeisenä desimaalina.

Onko mahdollista ilman sarakkeeseen jakamista muuntaa tällainen tavallinen murto desimaalimurtoluvuksi, jonka nimittäjä ei sisällä muita jakajia, paitsi 2 ja 5? Selvitetään se! Mitä murtolukua kutsutaan desimaaliksi ja kirjoitetaan ilman murtolukua? Vastaus: murto-osa, jonka nimittäjä on 10; 100; 1000 jne. Ja jokainen näistä numeroista on tuote yhtä suuri kakkosten ja viidenten määrä. Itse asiassa: 10=2 5 ; 100 = 2 5 2 5; 1000=2 5 2 5 2 5 jne.

Siksi pelkistymättömän tavallisen murtoluvun nimittäjä on esitettävä kaksin ja viisin tulona ja kerrottava sitten kahdella ja (tai) 5:llä, jotta kaksit ja viisit ovat yhtä suuret. Sitten murto-osan nimittäjä on 10 tai 100 tai 1000 jne. Jotta murto-osan arvo ei muutu, kerrotaan murto-osan osoittaja samalla luvulla, jolla nimittäjä kerrottiin.

Ilmaise seuraavat murtoluvut desimaaleina:

Ratkaisu. Jokainen näistä fraktioista on redusoitumaton. Jaetaan jokaisen murtoluvun nimittäjä alkutekijöiksi.

20 = 2 2 5. Johtopäätös: yksi "viisi" puuttuu.

8 = 2 2 2. Johtopäätös: kolme "viisi" ei riitä.

25=5 5. Johtopäätös: kaksi "kaksi" puuttuu.

Kommentti. Käytännössä ei usein käytetä nimittäjän kertoimia, vaan kysytään yksinkertaisesti: kuinka paljon nimittäjä pitäisi kertoa, jotta tuloksena olisi yksikkö, jossa on nollia (10 tai 100 tai 1000 jne.). Ja sitten osoittaja kerrotaan samalla luvulla.

Eli siinä tapauksessa A)(esimerkki 2) luvusta 20 saat 100 kertomalla 5:llä, joten sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä viidellä.

Kun b)(esimerkki 2) luvusta 8, luku 100 ei toimi, mutta luku 1000 saadaan kertomalla 125:llä. Murtoluvun osoittaja (3) ja nimittäjä (8) kerrotaan 125:llä.

Kun V)(esimerkki 2) 25:stä saat 100, kun se kerrotaan 4:llä. Tämä tarkoittaa, että myös osoittaja 8 on kerrottava 4:llä.

Kutsutaan ääretöntä desimaalilukua, jossa yksi tai useampi numero poikkeuksetta toistuu samassa järjestyksessä kausijulkaisu desimaaliluku. Toistuvien numeroiden joukkoa kutsutaan tämän murtoluvun jaksoksi. Lyhyyden vuoksi murto-osan piste kirjoitetaan kerran sulkeisiin.

Kun b)(esimerkki 1 ) toistettu numero on yksi ja yhtä suuri kuin 6. Siksi tuloksemme 0.66... ​​kirjoitetaan näin: 0,(6) . Ne lukevat: nolla kokonaislukua, kuusi jaksossa.

Jos pilkun ja ensimmäisen pisteen välissä on yksi tai useampi ei-toistuva numero, niin tällaista jaksollista murtolukua kutsutaan sekajaksoiseksi murtoluvuksi.

Pelkistymätön yhteinen murtoluku, jonka nimittäjä yhdessä muiden kanssa kerroin sisältää kertoimen 2 tai 5 , tulee sekoitettu jaksollinen murto-osa.

Kirjoita numero desimaalilukuna:

Mikä tahansa rationaalinen luku voidaan kirjoittaa äärettömänä jaksollisena desimaalilukuna.

Kirjoita luku äärettömänä jaksollisena murtolukuna.

Jaksollinen murto-osa

ääretön desimaaliluku, jossa tietystä paikasta alkaen on vain määräajoin toistuva tietty numeroryhmä. Esimerkiksi 1.3181818...; lyhyesti sanottuna tämä murtoluku kirjoitetaan näin: 1.3 (18), eli he laittavat pisteen suluihin (ja sanovat: "18 jaksossa"). P.D.:tä kutsutaan puhtaaksi, jos piste alkaa heti desimaalipilkun jälkeen, esimerkiksi 2(71) = 2,7171..., ja sekoitettuna, jos pistettä edeltävän desimaalipilkun jälkeen on numeroita, esimerkiksi 1,3(18). P. d:n rooli aritmetiikassa johtuu siitä, että kun rationaalilukuja eli tavallisia (yksinkertaisia) murtolukuja esitetään desimaalimurtoluvuilla, saadaan aina joko äärellisiä tai jaksollisia murtolukuja. Tarkemmin sanottuna: lopullinen desimaaliluku saadaan, kun pelkistymättömän yksinkertaisen murtoluvun nimittäjä ei sisällä muita alkutekijöitä paitsi 2 ja 5; kaikissa muissa tapauksissa saadaan P.D., ja lisäksi puhdas, jos annetun pelkistymättömän murtoluvun nimittäjä ei sisällä kertoimia 2 ja 5 ollenkaan, ja sekoitettuna, jos ainakin yksi näistä tekijöistä sisältyy nimittäjään. Mikä tahansa P. d. voidaan muuttaa yksinkertainen murto-osa(eli se on yhtä suuri kuin jokin rationaalinen luku). Puhdas P. d. on yhtä suuri kuin yksinkertainen murto-osa, jonka osoittaja on jakso, ja nimittäjää edustaa numero 9, joka on kirjoitettu niin monta kertaa kuin jaksossa on numeroita; kun se muunnetaan sekoitetun P. d:n yksinkertaiseksi murto-osaksi, osoittaja on toista jaksoa edeltävien lukujen edustaman luvun ja ensimmäistä jaksoa edeltävien lukujen edustaman luvun välinen ero; nimittäjän kokoamiseksi sinun on kirjoitettava numero 9 niin monta kertaa kuin jaksossa on numeroita ja määritettävä oikealle niin monta nollaa kuin ennen pistettä on numeroita. Nämä säännöt olettavat, että annettu P. d. on oikea, eli se ei sisällä kokonaislukuyksiköitä; muuten kokonaislukuosa otetaan huomioon erikseen.

On myös tunnettuja sääntöjä tiettyä tavallista murtolukua vastaavan P.D:n jakson pituuden määrittämiseksi. Esimerkiksi murto-osalle a/p, Missä R - alkuluku ja 1 ≤ a ≤ p- 1, jakson pituus on jakaja R - 1. Joten luvun tunnetut approksimaatiot (katso Pi) 22/7 ja 355/113 jakso on 6 ja 112, vastaavasti.

Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. 1969-1978 .

Synonyymit:

Katso, mitä "jaksollinen murto" on muissa sanakirjoissa:

Ääretön desimaaliluku, jossa tietystä paikasta alkaen esimerkiksi tietty numeroryhmä (jakso) toistetaan ajoittain. 0,373737... puhdas jaksollinen jae tai 0,253737... sekoitettu jaksollinen jae... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

murto-osa, ääretön murto-osa Venäjän synonyymien sanakirja. jaksollinen murto n., synonyymien määrä: 2 ääretön murto-osa (2) ... Synonyymien sanakirja

Desimaali, jonka numeroiden määrä toistuu samassa järjestyksessä. Esimerkiksi 0,135135135… on p.p., jonka jakso on 135 ja joka on yhtä suuri kuin yksinkertainen murtoluku 135/999 = 5/37. Sanakirja vieraita sanoja sisältyy venäjän kieleen. Pavlenkov F... Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

Desimaalimurto, jonka nimittäjä on 10n, missä n luonnollinen luku. Siinä on erityinen merkintä: koko osa sisään desimaalijärjestelmä numero, sitten pilkku ja sitten murto-osa desimaalilukujärjestelmässä, ja murto-osan numeroiden lukumäärä ... Wikipedia

Ääretön desimaaliluku, jossa tietystä paikasta alkaen tietty numeroryhmä (jakso) toistetaan ajoittain; esimerkiksi 0,373737... puhdas jaksollinen jae tai 0,253737... sekoitettu jaksollinen jae. * * * JOHDANTO…… tietosanakirja

Ääretön desimaaliluku, jossa määrittely toistetaan määräajoin tietystä paikasta alkaen. numeroryhmä (jakso); esim. 0,373737 ... puhdas P. d. tai 0,253737 ... sekoitettu P. d ... Luonnontiede. tietosanakirja

Katso osa ... Sanakirja venäjän synonyymeistä ja ilmaisuista, jotka ovat merkitykseltään samanlaisia. alla. toim. N. Abramova, M .: Venäjän sanakirjat, 1999. murto-osa, pieni asia, osa; dunst, pallo, ateria, buckshot; murtoluku Venäjän synonyymien sanakirja ... Synonyymien sanakirja

jaksollinen desimaali- - [L.G. Sumenko. Englanti venäjä tietotekniikan sanakirja. M.: GP TsNIIS, 2003.] Aiheet tietotekniikka yleisesti FI kiertävä desimaalijaksotoistuva desimaalijakso desimaalijaksoinen desimaalijakso desimaali… Teknisen kääntäjän käsikirja

Jos jokin kokonaisluku a on jaollinen toisella kokonaisluvulla b, eli etsitään lukua x, joka täyttää ehdon bx = a, niin voi syntyä kaksi tapausta: joko kokonaislukujen sarjassa on luku x, joka täyttää tämän ehdon, tai se osoittautuu,…… Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Murtoluku, jonka nimittäjä on luvun 10 kokonaislukupotenssi. D.d. kirjoitetaan ilman nimittäjää, jolloin oikeanpuoleisessa osoittajassa erotetaan niin monta numeroa kuin nimittäjässä on nollia. Esimerkiksi tällaisessa tietueessa vasemmalla oleva osa ... ... Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

Muista, kuinka aivan ensimmäisellä desimaalimurtotunnilla sanoin, että on numeerisia murtolukuja, joita ei voida esittää desimaalilukuina (katso oppitunti " Desimaalimurtoluvut")? Opimme myös kertomaan murtolukujen nimittäjät, jotta voimme tarkistaa, onko olemassa muita lukuja kuin 2 ja 5.

Joten: valehtelin. Ja tänään opimme kääntämään mitä tahansa murto-osa desimaaliin. Samalla tutustumme koko joukkoon murtolukuja, joilla on ääretön merkittävä osa.

Toistuva desimaali on mikä tahansa desimaali, jolla on:

1. Merkittävä osa koostuu äärettömästä määrästä numeroita;
2. Tietyin väliajoin merkitsevän osan numerot toistuvat.

Joukko toistuvia numeroita, jotka muodostavat merkittävä osa, kutsutaan murtoluvun jaksolliseksi osaksi, ja tämän joukon numeroiden lukumäärä on murtoluvun jakso. Merkittävän osan jäljellä olevaa segmenttiä, joka ei toistu, kutsutaan ei-jaksolliseksi osaksi.

Koska määritelmiä on monia, on syytä harkita yksityiskohtaisesti muutamia näistä fraktioista:

Tämä murto-osa esiintyy useimmiten ongelmissa. Ei-jaksollinen osa: 0; jaksollinen osa: 3; jakson pituus: 1.

Ei-jaksollinen osa: 0,58; jaksollinen osa: 3; jakson pituus: jälleen 1.

Ei-jaksollinen osa: 1; jaksollinen osa: 54; jakson pituus: 2.

Ei-jaksollinen osa: 0; jaksollinen osa: 641025; jakson pituus: 6. Mukavuussyistä toistuvat osat erotetaan toisistaan ​​välilyönnillä - tässä ratkaisussa sitä ei tarvitse tehdä.

Ei-jaksollinen osa: 3066; jaksollinen osa: 6; jakson pituus: 1.

Kuten näet, jaksollisen murtoluvun määritelmä perustuu käsitteeseen merkittävä osa numerosta. Siksi, jos unohdit, mikä se on, suosittelen toistamaan sen - katso oppitunti "".

Siirtyminen jaksoittaiseen desimaaliin

Tarkastellaan muodon a / b tavallista murto-osaa. Jaetaan sen nimittäjä yksinkertaisiksi tekijöiksi. Vaihtoehtoja on kaksi:

1. Laajennuksessa on vain kertoimet 2 ja 5. Nämä murtoluvut pienennetään helposti desimaaleihin - katso oppitunti "Desimaalimurto". Emme ole kiinnostuneita sellaisista;
2. Laajennuksessa on muutakin kuin 2 ja 5. Tässä tapauksessa murtolukua ei voi esittää desimaalilukuna, mutta siitä voidaan tehdä jaksollinen desimaali.

Jos haluat asettaa jaksollisen desimaaliluvun, sinun on löydettävä sen jaksollinen ja ei-jaksollinen osa. Miten? Muunna murto-osa vääräksi ja jaa sitten osoittaja nimittäjällä "kulmalla".

Tällöin tapahtuu seuraavaa:

1. Jaa ensin koko osa jos se on olemassa;
2. Desimaalipilkun jälkeen voi olla useita numeroita;
3. Hetken kuluttua numerot alkavat toistaa.

Siinä kaikki! Toistuvat numerot desimaalipilkun jälkeen merkitään jaksollisella osalla, ja mikä on edessä - ei-jaksollinen.

Tehtävä. Muunna tavalliset murtoluvut jaksollisiksi desimaaleiksi:

Kaikilla murtoluvuilla ei ole kokonaislukuosaa, joten jaamme yksinkertaisesti osoittajan nimittäjällä "kulmalla":

Kuten näet, jäänteet toistuvat. Kirjoitetaan murto "oikeaan" muotoon: 1.733 ... = 1.7(3).

Tuloksena on murto-osa: 0,5833 ... = 0,58(3).

Kirjoitamme normaalimuodossa: 4.0909 ... = 4, (09).

Saamme murto-osan: 0,4141 ... = 0, (41).

Siirtyminen jaksoittaisesta desimaalista tavalliseen

Tarkastellaan jaksollista desimaalilukua X = abc (a 1 b 1 c 1). Se on siirrettävä klassiseen "kaksikerroksiseen". Voit tehdä tämän noudattamalla neljää yksinkertaista vaihetta:

1. Etsi murto-osan jakso, ts. laskea kuinka monta numeroa on jaksollisessa osassa. Olkoon se numero k;
2. Etsi lausekkeen X · 10 k arvo. Tämä vastaa desimaalipilkun siirtämistä koko pisteen verran oikealle - katso oppitunti " Desimaalilukujen kertominen ja jako";
3. Vähennä alkuperäinen lauseke tuloksena olevasta luvusta. Tässä tapauksessa jaksollinen osa "poltetaan loppuun" ja jää murtoluku;
4. Etsi X tuloksena olevasta yhtälöstä. Kaikki desimaalimurtoluvut muunnetaan tavallisiksi.

Tehtävä. Muunna luvun tavalliseksi virheelliseksi murto-osaksi:

• 9,(6);
• 32,(39);
• 0,30(5);
• 0,(2475).

Työskentely ensimmäisen murto-osan kanssa: X = 9, (6) = 9,666 ...

Suluissa on vain yksi numero, joten piste k = 1. Seuraavaksi kerrotaan tämä murtoluku 10:llä k = 10 1 = 10. Meillä on:

10X = 10 9,6666... ​​= 96,666...

Vähennä alkuperäinen murtoluku ja ratkaise yhtälö:

10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

Käsitellään nyt toista murto-osaa. Joten X = 32, (39) = 32,393939 ...

Jakso k = 2, joten kerromme kaikki luvulla 10 k = 10 2 = 100:

100X = 100 32,393939 ... = 3239,3939 ...

Vähennä alkuperäinen murtoluku uudelleen ja ratkaise yhtälö:

100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

Siirrytään kolmanteen murto-osaan: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Kaava on sama, joten annan vain laskelmat:

Jakso k = 1 ⇒ kerro kaikki 10:llä k = 10 1 = 10;

10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X - X = 3,0555 ... - 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4): 9 = 11/36.

Lopuksi viimeinen murto-osa: X = 0,(2475) = 0,2475 2475 ... Jälleen kerran, mukavuussyistä, jaksolliset osat on erotettu toisistaan ​​välilyönnillä. Meillä on:

k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10 000;
10 000X = 10 000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.

Divisioonan toimintaan kuuluu useiden pääkomponenttien osallistuminen. Ensimmäinen näistä on ns. osinko, eli numero, joka läpikäy jakomenettelyn. Toinen on jakaja, eli luku, jolla jako tehdään. Kolmas on osamäärä, toisin sanoen tulos operaatiosta, jossa osinko jaetaan jakajalla.

divisioonan tulos

Yksinkertaisin tulos, joka voidaan saada käyttämällä kahta positiivista kokonaislukua osinkona ja jakajana, on toinen positiivinen kokonaisluku. Esimerkiksi kun jaetaan 6 kahdella, osamäärä on yhtä suuri kuin 3. Tämä tilanne on mahdollinen, jos osinko on jakaja, eli se jaetaan sillä ilman jäännöstä.

On kuitenkin muita vaihtoehtoja, kun jakooperaatiota ei voida suorittaa ilman jäännöstä. Tässä tapauksessa ei-kokonaisluvusta tulee yksityinen, joka voidaan kirjoittaa kokonaisluvun ja murto-osan yhdistelmänä. Esimerkiksi kun jaetaan 5 kahdella, osamäärä on 2,5.

Numero jaksossa

Yksi vaihtoehdoista, joka voi tapahtua, jos osinko ei ole jakajan kerrannainen, on kauden ns. Se voi syntyä jakamisen seurauksena, jos osamäärä osoittautuu äärettömästi toistuvaksi lukujoukoksi. Esimerkiksi pisteessä oleva luku voi ilmestyä, kun luku 2 jaetaan kolmella. Tässä tilanteessa tulos desimaaliluvun muodossa ilmaistaan ​​yhdistelmänä äärettömästä 6 numerosta desimaaliluvun jälkeen. kohta.

Tällaisen jaon tuloksen osoittamiseksi keksittiin erityinen tapa kirjoittaa numeroita jaksoon: tällainen numero osoitetaan asettamalla toistuva numero suluissa. Esimerkiksi luvun 2 jakaminen 3:lla tulos kirjoitetaan tällä menetelmällä 0,(6). Määritetty merkintä pätee myös, jos vain osa jakolaskusta toistetaan.

Jos esimerkiksi jaetaan 5 kuudella, tuloksena on jaksollinen luku, joka näyttää 0,8(3). Tämän menetelmän käyttö on ensinnäkin tehokkain verrattuna yritykseen kirjoittaa muistiin luvun kaikki numerot tai osa niistä jaksossa, ja toiseksi sillä on suurempi tarkkuus verrattuna toiseen tällaisten numeroiden lähetysmenetelmään - pyöristys, ja lisäksi sen avulla voit erottaa jaksolliset luvut tarkasta desimaaliluvusta vastaavalla arvolla, kun verrataan näiden lukujen suuruutta. Joten esimerkiksi on selvää, että 0,(6) on merkittävästi suurempi kuin 0,6.