Kertominen desimaalilukuja tapahtuu kolmessa vaiheessa.

Desimaalit kirjoitetaan sarakkeeseen ja kerrotaan tavallisina numeroina.

Laskemme desimaalien lukumäärän ensimmäiselle ja toiselle desimaalille. Lisäämme heidän numeronsa.

Saadussa tuloksessa laskemme oikealta vasemmalle niin monta numeroa kuin yllä olevassa kappaleessa kävi ilmi ja laitamme pilkun.

Kuinka kertoa desimaalit

Kirjoitamme sarakkeeseen desimaalilukuja ja kerromme ne luonnollisina lukuina pilkkuja huomioimatta. Toisin sanoen pidämme arvoa 3,11 311:nä ja 0,01:tä 1:nä.

Vastaanotettu 311. Nyt lasketaan desimaalipilkun jälkeen olevien merkkien (numeroiden) määrä molemmille murtoluvuille. Ensimmäisessä desimaalissa on kaksi numeroa ja toisessa kaksi. Pilkun jälkeen olevien numeroiden kokonaismäärä:

Laskemme oikealta vasemmalle 4 merkkiä (numeroa) tuloksena olevasta numerosta. Tuloksessa on vähemmän numeroita kuin sinun tarvitsee erottaa pilkulla. Siinä tapauksessa tarvitset vasemmalle määritä puuttuva määrä nollia.

Meiltä puuttuu yksi numero, joten annamme yhden nollan vasemmalle.

Kun kerrotaan mikä tahansa desimaaliluku päivänä 10; 100; 1000 jne. desimaalipiste siirtyy oikealle niin monta numeroa kuin yhden perässä on nollia.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 1000 = 5600

Desimaaliluvun kertominen 0,1:llä; 0,01; 0,001 jne., on tarpeen siirtää pilkkua vasemmalle tässä murtoluvussa niin monta numeroa kuin yksikön edessä on nollia.

Laskemme nollaa kokonaislukua!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 0,1 = 0,005
• 1,256 0,01 = 0,012 56

Ymmärtääksemme, kuinka desimaalit kerrotaan, katsotaanpa tiettyjä esimerkkejä.

Desimaalikertolasääntö

1) Kertoamme pilkkua huomioimatta.

2) Tämän seurauksena erotamme pilkun jälkeen yhtä monta numeroa kuin pilkkujen jälkeen molemmissa tekijöissä yhdessä.

Etsi desimaalien tulo:

Desimaalien kertomiseksi kerromme huomioimatta pilkkuja. Eli emme kerro 6,8:aa ja 3,4:ää, vaan 68:aa ja 34:ää. Tämän seurauksena erotamme desimaalipilkun jälkeen yhtä monta numeroa kuin pilkkujen jälkeen molemmissa kertoimissa yhteensä. Ensimmäisessä kertoimessa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen, toisessa myös yksi. Kaiken kaikkiaan erotamme desimaalipilkun jälkeen kaksi numeroa, joten saimme lopullisen vastauksen: 6.8∙3.4=23.12.

Desimaalien kertominen ilman pilkkua. Eli itse asiassa sen sijaan, että kertoisimme 36,85:llä 1,14:llä, kerromme 3685:n 14:llä. Saamme 51590. Nyt tässä tuloksessa meidän on erotettava pilkulla niin monta numeroa kuin on molemmissa tekijöissä yhdessä. Ensimmäisessä numerossa on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, toisessa yksi. Yhteensä erotamme kolme numeroa pilkulla. Koska merkinnän lopussa on nolla desimaalipilkun jälkeen, emme kirjoita sitä vastaukseksi: 36.85∙1.4=51.59.

Kerrotaan nämä desimaalit kertomalla luvut kiinnittämättä huomiota pilkkuihin. Eli kerrotaan luonnolliset luvut 2315 ja 7. Saamme 16205. Tässä luvussa on erotettava neljä numeroa desimaalipilkun jälkeen - niin monta kuin on molemmissa kertoimissa yhteensä (kaksi kummassakin). Lopullinen vastaus: 23,15∙0,07=1,6205.

Desimaalin kertominen luonnollinen luku suoritettu samalla tavalla. Kerrotaan luvut huomioimatta pilkkua, eli kerrotaan 75 luvulla 16. Saadussa tuloksessa tulee pilkun jälkeen olla niin monta merkkiä kuin on molemmissa tekijöissä yhdessä - yksi. Siten 75∙1,6=120,0=120.

Aloitamme desimaalilukujen kertomisen kertomalla luonnolliset luvut, koska emme kiinnitä huomiota pilkkuihin. Tämän jälkeen erotamme pilkun jälkeen niin monta numeroa kuin niitä on molemmissa tekijöissä yhdessä. Ensimmäisessä numerossa on kaksi desimaaleja ja toisessa kaksi desimaaleja. Kaiken kaikkiaan desimaalipilkun jälkeen pitäisi olla neljä numeroa: 4,72∙5,04=23,7888.

Ja vielä pari esimerkkiä desimaalilukujen kertomisesta:

www.for6cl.uznateshe.ru

Desimaalilukujen kertolasku, säännöt, esimerkit, ratkaisut.

Siirrymme seuraavan toiminnon tutkimukseen desimaaliluvuilla, nyt tarkastelemme kattavasti kertomalla desimaalit. Keskustellaan ensin yleiset periaatteet kertomalla desimaalit. Sen jälkeen siirrytään kertomaan desimaalimurto desimaalimurtoluvulla, näytämme kuinka desimaalimurtoluku sarakkeella kerrotaan, tarkastellaan esimerkkien ratkaisuja. Seuraavaksi analysoimme desimaalimurtolukujen kertomista luonnollisilla luvuilla, erityisesti luvuilla 10, 100 jne. Lopuksi puhutaan desimaalilukujen kertomisesta tavallisilla murtoluvuilla ja sekaluvuilla.

Sanotaan heti, että tässä artikkelissa puhumme vain positiivisten desimaalilukujen kertomisesta (katso positiivinen ja negatiivisia lukuja). Loput tapaukset käsitellään artikkeleiden kertolaskussa rationaalisia lukuja Ja reaalilukujen kertolasku.

Sivulla navigointi.

Yleiset periaatteet desimaalien kertomiselle

Keskustellaan yleisistä periaatteista, joita tulee noudattaa suoritettaessa kertolaskua desimaalimurtoluvuilla.

Koska loput desimaalit ja äärettömät jaksolliset murtoluvut ovat yhteisten murtolukujen desimaalimuotoja, tällaisten desimaalien kertominen on olennaisesti yhteisten murtolukujen kertomista. Toisin sanoen, viimeisten desimaalien kertominen, lopullisten ja jaksollisten desimaalilukujen kertominen, ja kertomalla jaksolliset desimaalit tarkoittaa tavallisten murtolukujen kertomista desimaalimurtoluvun muuntamisen jälkeen tavallisiksi murtoluvuiksi.

Harkitse esimerkkejä desimaalimurtolukujen kertomisperiaatteen soveltamisesta.

Suorita desimaalien 1,5 ja 0,75 kertolasku.

Korvataan kerrotut desimaalimurtoluvut vastaavilla tavallisilla murtoluvuilla. Koska 1,5 = 15/10 ja 0,75 = 75/100, niin. Voit pienentää murtolukua ja valita sitten koko osan väärästä murtoluvusta, ja tuloksena oleva tavallinen murtoluku 1 125/1 000 on kätevämpää kirjoittaa desimaalimurtoluvuksi 1,125.

On huomattava, että on kätevää kertoa lopulliset desimaalimurtoluvut sarakkeessa, puhumme tästä menetelmästä desimaalimurtolukujen kertomiseksi seuraavassa kappaleessa.

Harkitse esimerkkiä jaksollisten desimaalilukujen kertomisesta.

Laske jaksollisten desimaalien 0,(3) ja 2,(36) tulo.

Muunnetaan jaksolliset desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

Sitten. Voit muuntaa tuloksena olevan tavallisen murtoluvun desimaalimurtoluvuksi:


Jos kerrottujen desimaalilukujen joukossa on äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja, kaikki kerrotut murtoluvut, mukaan lukien äärelliset ja jaksolliset, tulee pyöristää ylöspäin tiettyyn numeroon (katso pyöristää numeroita), ja suorita sitten pyöristyksen jälkeen saatujen lopullisten desimaalilukujen kertolasku.

Kerro desimaalit 5,382… ja 0,2.

Ensin pyöristetään ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku, pyöristys voidaan tehdä sadasosaan, meillä on 5,382 ... ≈5,38. Viimeistä desimaalimurtolukua 0,2 ei tarvitse pyöristää sadasosiksi. Siten 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Jäljelle jää laskea lopullisten desimaalilukujen tulo: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1,076.

Desimaalilukujen kertominen sarakkeella

Lopullisten desimaalilukujen kertominen voidaan suorittaa sarakkeella, samalla tavalla kuin kertominen luonnollisten lukujen sarakkeella.

Muotoillaan kertolasku sääntö desimaalilukuille. Jos haluat kertoa desimaaliluvut sarakkeella, tarvitset:

• pilkkuja huomioimatta, suorita kertolasku kaikkien luonnollisten lukujen sarakkeella kertomisen sääntöjen mukaisesti;
• erottele tuloksena olevaan numeroon oikealla desimaalipilkulla niin monta numeroa kuin on desimaalipisteitä molemmissa kertoimissa yhteensä, ja jos tuotteessa ei ole tarpeeksi numeroita, niin vasemmalle on lisättävä tarvittava määrä nollia.

Harkitse esimerkkejä desimaalilukujen kertomisesta sarakkeella.

Kerro desimaalit 63,37 ja 0,12.

Suoritetaan desimaalilukujen kertominen sarakkeella. Ensin kerromme luvut jättäen pilkkuja huomioimatta:


Jäljelle jää laittaa pilkku tuloksena olevaan tuotteeseen. Hänen on erotettava 4 numeroa oikealta, koska tekijöissä on neljä desimaaleja (kaksi murtoluvussa 3,37 ja kaksi murtoluvussa 0,12). Siellä on tarpeeksi numeroita, joten sinun ei tarvitse lisätä nollia vasemmalle. Lopetetaan levy:


Tuloksena meillä on 3,37 0,12 = 7,6044.

Laske desimaalien 3,2601 ja 0,0254 tulo.

Suoritettuasi kertomisen sarakkeella ottamatta huomioon pilkkuja, saamme seuraavan kuvan:


Nyt työssä sinun on erotettava oikealla olevat 8 numeroa pilkulla, koska kaikki yhteensä kerrottujen murtolukujen desimaalit ovat kahdeksan. Mutta tuotteessa on vain 7 numeroa, joten sinun on määritettävä vasemmalle niin monta nollaa, että 8 numeroa voidaan erottaa pilkulla. Meidän tapauksessamme meidän on määritettävä kaksi nollaa:


Tämä päättää desimaalilukujen kertomisen sarakkeella.

Desimaalien kertominen luvuilla 0,1, 0,01 jne.

Melko usein joudut kertomaan desimaalit luvuilla 0,1, 0,01 ja niin edelleen. Siksi on suositeltavaa laatia sääntö desimaalimurtoluvun kertomisesta näillä luvuilla, mikä seuraa edellä käsitellyistä desimaalimurtolukujen kertolaskuperiaatteista.

Niin, kerrotaan annettu desimaali luvuilla 0,1, 0,01, 0,001 ja niin edelleen antaa murto-osan, joka saadaan alkuperäisestä, jos sen syötteessä pilkkua siirretään vasemmalle vastaavasti numeroilla 1, 2, 3 ja niin edelleen, ja jos numeroita ei ole tarpeeksi pilkun siirtämiseen, sinun on lisätä vaadittava määrä nollia.

Esimerkiksi, jos haluat kertoa desimaaliluvun 54,34 luvulla 0,1, sinun on siirrettävä desimaalipistettä vasemmalle 1 numerolla murtoluvussa 54,34, ja saat murtoluvun 5,434, eli 54,34 0,1 \u003d 5,434. Otetaan toinen esimerkki. Kerro desimaaliluku 9,3 luvulla 0,0001. Tätä varten meidän on siirrettävä pilkkua 4 numeroa vasemmalle kerrotussa desimaaliluvussa 9.3, mutta murtoluvun 9.3 tietue ei sisällä tällaista määrää merkkejä. Siksi meidän on osoitettava niin monta nollaa vasemmalla olevan murtoluvun 9.3 tietueessa, jotta voimme helposti siirtää pilkun 4 numeroon, meillä on 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Huomaa, että ilmoitettu sääntö desimaaliluvun kertomisesta luvulla 0,1, 0,01, ... pätee myös äärettömiin desimaalilukuihin. Esimerkiksi 0,(18) 0,01=0,00(18) tai 93,938… 0,1=9,3938… .

Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla

Sen ytimessä kerrotaan desimaalit luonnollisilla luvuilla ei eroa desimaaliluvun kertomisesta desimaalilla.

On kätevintä kertoa rajallinen desimaaliluku luonnollisella luvulla sarakkeella, kun taas sinun tulee noudattaa jossakin edellisessä kappaleessa käsiteltyjä sääntöjä kertomisesta desimaalimurtosarakkeella.

Laske tulo 15 2.27 .

Suoritetaan luonnollisen luvun kertominen sarakkeen desimaaliluvulla:


Kun jaksollinen desimaaliluku kerrotaan luonnollisella luvulla, jaksollinen murtoluku tulee korvata tavallisella murtoluvulla.

Kerro desimaaliluku 0,(42) luonnollisella luvulla 22.

Muunnetaan ensin jaksollinen desimaali yhteiseksi murtoluvuksi:

Tehdään nyt kertolasku: . Tämä desimaalitulos on 9,(3) .

Ja kun kerrot äärettömän ei-jaksollisen desimaaliluvun luonnollisella luvulla, sinun on ensin pyöristettävä.

Tee kertolasku 4 2,145….

Pyöristämällä sadasosiksi alkuperäisen äärettömän desimaaliluvun, pääsemme luonnollisen luvun ja viimeisen desimaaliluvun kertolaskuun. Meillä on 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Kerrotaan desimaali luvulla 10, 100, ...

Melko usein joudut kertomaan desimaalimurtoluvut luvulla 10, 100, ... Siksi on suositeltavaa tarkastella näitä tapauksia yksityiskohtaisesti.

Äänitetään sääntö desimaaliluvun kertomiseksi luvulla 10, 100, 1 000 jne. Kun desimaaliluku kerrotaan luvulla 10, 100, ..., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle 1, 2, 3, ... numerolla, vastaavasti, ja hylättävä ylimääräiset nollat ​​vasemmalla; jos kerrotun murtoluvun tietueessa ei ole tarpeeksi numeroita pilkun siirtämiseen, sinun on lisättävä oikealle tarvittava määrä nollia.

Kerro desimaaliluku 0,0783 100:lla.

Siirretään tietueeseen murto-osa 0,0783 kaksi numeroa oikealle ja saadaan 007,83. Pudottamalla kaksi nollaa vasemmalle, saadaan desimaaliluku 7,38. Siten 0,0783 100 = 7,83.

Kerro desimaaliluku 0,02 luvulla 10 000.

Jotta 0,02 kerrotaan 10 000:lla, meidän on siirrettävä pilkkua 4 numeroa oikealle. Ilmeisesti murtoluvun 0,02 tietueessa ei ole tarpeeksi numeroita siirtämään pilkku 4-numeroiseksi, joten lisäämme muutaman nollan oikealle, jotta pilkku voidaan siirtää. Esimerkissämme riittää kolmen nollan lisääminen, meillä on 0,02000. Pilkun siirtämisen jälkeen saamme merkinnän 00200.0 . Pudottamalla nollat ​​vasemmalle, meillä on luku 200,0, joka on yhtä suuri kuin luonnollinen luku 200, se on tulos kertomalla desimaalimurto 0,02 10 000:lla.

Mainittu sääntö pätee myös kertottaessa äärettömiä desimaalilukuja luvulla 10, 100, ... Jaksottaisia ​​desimaalimurtolukuja kerrottaessa on oltava varovainen kertolaskun tuloksena syntyvän murtoluvun jaksossa.

Kerro jaksollinen desimaaliluku 5,32(672) 1000:lla.

Ennen kertomista kirjoitamme jaksollisen desimaaliluvun muodossa 5,32672672672 ..., jolloin voimme välttää virheet. Siirretään nyt pilkkua oikealle 3 numerolla, meillä on 5 326.726726 ... . Näin kertomisen jälkeen saadaan jaksollinen desimaaliluku 5 326, (726) .

5.32(672) 1000=5326,(726) .

Kun kerrot äärettömät ei-jaksolliset murtoluvut luvulla 10, 100, ..., sinun on ensin pyöristettävä ääretön murtoluku tiettyyn numeroon ja suoritettava kertolasku.

Desimaaliluvun kertominen yhteisellä murtoluvulla tai sekaluvulla

Jos haluat kertoa äärellisen desimaaliluvun tai äärettömän jaksollisen desimaaliluvun tavallisella murtoluvulla tai sekaluvulla, sinun on esitettävä desimaalimurto muodossa murtoluku ja tee sitten kertolasku.

Kerro desimaaliluku 0,4 sekaluvulla.

Koska 0.4=4/10=2/5 ja sitten. Tuloksena oleva luku voidaan kirjoittaa jaksollisena desimaalimurtolukuna 1.5(3) .

Kun ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku kerrotaan yhteisellä murtoluvulla tai sekaluvulla, yhteinen murto- tai sekaluku tulee korvata desimaaliluvulla, pyöristää kerrotut murtoluvut ja lopettaa laskenta.

Koska 2/3 \u003d 0,6666 ..., sitten. Kun kerrotut murtoluvut on pyöristetty tuhannesosiksi, päästään kahden viimeisen desimaaliluvun tuloon 3,568 ja 0,667. Tehdään kertolasku sarakkeessa:


Saatu tulos on pyöristettävä tuhannesosiksi, koska kerrotut murtoluvut otettiin tuhannesosien tarkkuudella, meillä on 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Desimaalilukujen kertolasku. säännöt




Etsi tasasivuisen suorakulmion pinta-ala
1,4 dm ja 0,3 dm. Muunna desimetrit senttimetreiksi:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Lasketaan nyt pinta-ala senttimetreinä.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Muunna neliösenttimetrit neliöiksi
desimetriä:

d m 2 \u003d 0,42 d m 2.

Näin ollen S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Kahden desimaalin kertominen tapahtuu seuraavasti:
1) luvut kerrotaan ottamatta huomioon pilkkuja.
2) tuotteessa on pilkku niin, että se erottuu oikealta
niin monta merkkiä kuin erotetaan molemmista tekijöistä
otettu yhdessä. Esimerkiksi:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Esimerkkejä sarakkeen desimaalilukujen kertomisesta:



Sen sijaan, että kerrot minkä tahansa luvun 0,1:llä; 0,01; 0,001
voit jakaa tämän luvun 10:llä; 100; tai vastaavasti 1000.
Esimerkiksi:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Kun desimaaliluku kerrotaan luonnollisella luvulla, meidän on:

1) kerro luvut pilkkua huomioimatta;

2) laita tuloksena olevaan tuotteeseen pilkku niin, että se on oikealla
siitä oli yhtä monta numeroa kuin desimaalimurto.

Etsitään tuote 3.12 10 . Yllä olevan säännön mukaan
kerro ensin 312 10:llä. Saamme: 312 10 \u003d 3120.
Ja nyt erotamme kaksi oikealla olevaa numeroa pilkulla ja saamme:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Joten kun kerrotaan 3,12 10:llä, siirsimme pilkkua yhdellä
numero oikealla. Jos kerromme 3,12 100:lla, saamme 312, eli
pilkkua siirrettiin kaksi numeroa oikealle.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Kun desimaaliluku kerrotaan luvulla 10, 100, 1000 jne., sinun on
siirrä tässä murtoluvussa pilkkua oikealle niin monta merkkiä kuin on nollia
on kertoimessa. Esimerkiksi:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Tehtävät aiheesta "Desimaalilukujen kertominen"

school-assistant.ru

Desimaalien yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku

Desimaalien lisääminen ja vähentäminen on samanlaista kuin luonnollisten lukujen lisääminen ja vähentäminen, mutta tietyin ehdoin.

Sääntö. tehdään kokonaislukujen ja murto-osien numeroista luonnollisina lukuina.

Kun kirjoitetaan desimaalien lisääminen ja vähentäminen kokonaisluvun murto-osasta erottavan pilkun tulee olla termissä ja summassa tai vähennetyssä, vähennetyssä ja erotuksessa yhdessä sarakkeessa (pilkku pilkun alla ehdosta laskun loppuun).

Desimaalien lisääminen ja vähentäminen riville:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Desimaalien lisääminen ja vähentäminen sarakkeessa:

Desimaalimurtolukujen lisääminen vaatii ylemmän ylimääräisen rivin numeroiden kirjoittamiseen, kun numeroiden summa menee kymmenen läpi. Desimaalien vähentäminen vaatii ylimmän ylimääräisen rivin merkitsemään numeroa, jossa 1 lainataan.

Jos murto-osan numeroita ei ole tarpeeksi termin oikealla puolella tai vähennetään, niin murto-osaan voidaan lisätä oikealle niin monta nollaa (lisää murto-osan bittisyvyyttä) kuin toisessa termissä on numeroita. tai vähennetty.

Desimaaliluku suoritetaan samalla tavalla kuin luonnollisten lukujen kertolasku, samojen sääntöjen mukaan, mutta tuloon sijoitetaan pilkku murto-osan tekijöiden numeroiden summan mukaan laskettuna oikealta vasemmalle (summa tekijöiden numeroista on desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä tekijöille yhteensä).

klo kertomalla desimaalit sarakkeessa oikealla oleva ensimmäinen merkitsevä numero on allekirjoitettu oikeanpuoleisen ensimmäisen merkitsevän numeron alle, kuten luonnollisissa luvuissa:

Äänite kertomalla desimaalit sarakkeessa:

Äänite desimaalijako sarakkeessa:

Alleviivatut merkit ovat pilkkuja rivittäviä merkkejä, koska jakajan on oltava kokonaisluku.

Sääntö. klo murto-osien jako desimaaliluvun jakaja kasvaa niin monella numerolla kuin sen murto-osassa on numeroita. Jotta murto-osa ei muutu, osinko kasvaa samalla määrällä numeroita (osingossa ja jakajassa pilkku siirretään samaan merkkimäärään). Osamäärään laitetaan pilkku jakovaiheessa, kun koko murto-osa on jaettu.

Desimaalilukujen ja luonnollisten lukujen osalta sääntö säilyy: Desimaalilukua ei voi jakaa nollalla!

Tässä opetusohjelmassa tarkastelemme jokaista näistä toiminnoista yksitellen.

Oppitunnin sisältö

Desimaalien lisääminen

Kuten tiedämme, desimaaliluvulla on kokonaislukuosa ja murto-osa. Kun desimaalilukuja lisätään, kokonaisluku ja murto-osa lisätään erikseen.

Lisätään esimerkiksi desimaalit 3.2 ja 5.3. On kätevämpää lisätä desimaalilukuja sarakkeeseen.

Ensin kirjoitetaan nämä kaksi murtolukua sarakkeeseen, kun taas kokonaislukuosien tulee olla kokonaislukuosien ja murto-osien murto-osien alle. Koulussa tätä vaatimusta kutsutaan "pilkku pilkun alla".

Kirjoitetaan murtoluvut sarakkeeseen siten, että pilkku on pilkun alla:

Alamme lisätä murto-osia: 2 + 3 \u003d 5. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan viisi:

Nyt lasketaan yhteen kokonaislukuosat: 3 + 5 = 8. Kirjoitamme kahdeksan vastauksemme kokonaislukuosaan:

Nyt erotetaan kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten noudatamme jälleen sääntöä "pilkku pilkun alla":

Sain vastauksen 8.5. Joten lauseke 3.2 + 5.3 on yhtä suuri kuin 8.5

Itse asiassa kaikki ei ole niin yksinkertaista kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Tässäkin on sudenkuoppia, joista puhumme nyt.

Paikat desimaaleina

Desimaaliluvuilla, kuten tavallisilla numeroilla, on omat numeronsa. Nämä ovat kymmeniä paikkoja, sadas paikkoja, tuhannes paikkoja. Tässä tapauksessa numerot alkavat desimaalipilkun jälkeen.

Ensimmäinen desimaalipilkun jälkeinen numero vastaa kymmenesosista, toinen desimaalipilkun jälkeen oleva numero sadasosasta, kolmas desimaalipilkun jälkeen oleva numero tuhannesosasta.

Desimaalimurtoluvut tallentavat jonkin verran hyödyllistä tietoa. Erityisesti ne ilmoittavat, kuinka monta kymmenesosaa, sadasosaa ja tuhannesosaa on desimaaliluvuissa.

Otetaan esimerkiksi desimaaliluku 0,345

Paikka, jossa kolmois sijaitsee, kutsutaan kymmenes paikka

Paikka, jossa neljä sijaitsee, kutsutaan sadasosa

Paikka, jossa viisi sijaitsee, kutsutaan tuhannesosaa

Katsotaanpa tätä lukua. Näemme, että kymmenesosien luokassa on kolme. Tämä viittaa siihen, että desimaalimurtoluvussa 0,345 on kolme kymmenesosaa.

Jos lisäämme murtoluvut, niin saadaan alkuperäinen desimaaliluku 0,345

Voidaan nähdä, että aluksi saimme vastauksen, mutta muunnosimme sen desimaaliluvuksi ja saimme 0,345.

Desimaalilukuja lisättäessä noudatetaan samoja periaatteita ja sääntöjä kuin tavallisten lukujen lisäämisessä. Desimaalimurtolukujen lisääminen tapahtuu numeroiden mukaan: kymmenesosat lisätään kymmenesosaan, sadasosa sadasosaan, tuhannesosa tuhannesosaan.

Siksi desimaalimurtolukuja lisättäessä on noudatettava sääntöä "pilkku pilkun alla". Pilkun alla oleva pilkku antaa saman järjestyksen, jossa kymmenesosat lisätään kymmenesosaan, sadasosa sadasosaan, tuhannesosa tuhannesosaan.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo 1.5 + 3.4

Ensinnäkin, lisäämme murto-osat 5 + 4 = 9. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan yhdeksän:

Nyt lasketaan yhteen kokonaislukuosat 1 + 3 = 4. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan neljä:

Nyt erotetaan kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten noudatamme jälleen sääntöä "pilkku pilkun alla":

Sain vastauksen 4.9. Lausekkeen 1,5 + 3,4 arvo on siis 4,9

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo: 3,51 + 1,22

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen noudattaen sääntöä "pilkku pilkun alla"

Lisää ensin murto-osa eli sadasosat 1+2=3. Kirjoitamme kolmion vastauksemme sadanteen osaan:

Lisää nyt kymmenesosat 5+2=7. Kirjoitamme seitsemän ylös vastauksemme kymmenenteen osaan:

Lisää nyt kokonaiset osat 3+1=4. Kirjoitamme neljä muistiin vastauksemme koko osaan:

Erottelemme kokonaislukuosan murto-osasta pilkulla noudattaen "pilkun alle" -sääntöä:

Sain vastauksen 4.73. Lausekkeen 3,51 + 1,22 arvo on siis 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kuten tavallisten lukujen kanssa, kun desimaalilukuja lisätään, . Tässä tapauksessa vastaukseen kirjoitetaan yksi numero ja loput siirretään seuraavaan numeroon.

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo 2,65 + 3,27

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen:

Lisää sadasosat luvusta 5+7=12. Numero 12 ei mahdu vastauksemme sadasosaan. Siksi sadasosaan kirjoitamme luvun 2 ja siirrämme yksikön seuraavaan bittiin:

Nyt lisätään kymmenesosat 6+2=8 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 9. Kirjoitamme vastauksemme kymmenesosaan numeron 9:

Lisää nyt kokonaiset osat 2+3=5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme kokonaislukuosaan:

Sain vastauksen 5.92. Lausekkeen 2,65 + 3,27 arvo on siis 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Esimerkki 4 Etsi lausekkeen arvo 9.5 + 2.8

Kirjoita tämä lauseke sarakkeeseen

Lisäämme murto-osat 5 + 8 = 13. Luku 13 ei mahdu vastauksemme murto-osaan, joten kirjoitamme ensin numeron 3 muistiin ja siirrämme yksikön seuraavaan numeroon, tai pikemminkin siirrämme sen kokonaislukuun osa:

Nyt lisätään kokonaislukuosat 9+2=11 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 12. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan luvun 12:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 12.3. Lausekkeen 9,5 + 2,8 arvo on siis 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Kun lisäät desimaalilukuja, desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrän tulee olla molemmissa murtoluvuissa sama. Jos numeroita ei ole tarpeeksi, nämä murto-osan kohdat täytetään nolilla.

Esimerkki 5. Etsi lausekkeen arvo: 12.725 + 1.7

Ennen kuin kirjoitat tämän lausekkeen sarakkeeseen, tehdään desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa samaksi. Desimaaliluvussa 12,725 on kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen, kun taas murtoluvussa 1,7 on vain yksi. Joten murto-osaan 1,7 lopussa sinun on lisättävä kaksi nollaa. Sitten saamme murto-osan 1 700. Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja aloittaa laskemisen:

Lisää tuhannesosat 5+0=5. Kirjoitamme luvun 5 vastauksemme tuhannesosaan:

Lisää sadasosat luvusta 2+0=2. Kirjoitamme luvun 2 vastauksemme sadasosaan:

Lisää kymmenesosat 7+7=14. Numero 14 ei mahdu kymmenesosaan vastauksestamme. Siksi kirjoitamme ensin muistiin numeron 4 ja siirrämme yksikön seuraavaan bittiin:

Nyt lisätään kokonaislukuosat 12+1=13 plus edellisestä operaatiosta saamamme yksikkö, saadaan 14. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan luvun 14:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 14 425. Lausekkeen 12.725+1.700 arvo on siis 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Desimaalien vähentäminen

Kun vähennät desimaalilukuja, noudata samoja sääntöjä kuin lisääessäsi: "pilkku pilkun alle" ja "yhtä numeroa desimaalipilkun jälkeen".

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen 2.5 − 2.2 arvo

Kirjoitamme tämän lausekkeen sarakkeeseen noudattaen "pilkkua pilkun alla" -sääntöä:

Laskemme murto-osan 5−2=3. Kirjoitamme numeron 3 vastauksemme kymmenenteen osaan:

Laske kokonaisluvun osa 2−2=0. Kirjoitamme vastauksemme kokonaislukuosaan nollan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Saimme vastauksen 0.3. Lausekkeen 2,5 − 2,2 arvo on siis 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 7.353 - 3.1

Tässä lausekkeessa on eri määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen. Murtoluvussa 7.353 on kolme numeroa desimaalipilkun jälkeen ja murtoluvussa 3.1 vain yksi. Tämä tarkoittaa, että murto-osion 3.1 loppuun on lisättävä kaksi nollaa, jotta molempien murtolukujen lukumäärä on sama. Sitten saamme 3100.

Nyt voit kirjoittaa tämän lausekkeen sarakkeeseen ja laskea sen:

Sain vastauksen 4,253. Lausekkeen 7.353 − 3.1 arvo on siis 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kuten tavallisten lukujen kohdalla, joskus joudut lainaamaan yhden viereisestä bitistä, jos vähennys tulee mahdottomaksi.

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 3,46 − 2,39 arvo

Vähennä sadasosat luvusta 6−9. Älä vähennä luvusta 6 numeroa 9. Siksi sinun on otettava viereisestä numerosta yksikkö. Viereisestä numerosta lainattuaan luku 6 muuttuu luvuksi 16. Nyt voidaan laskea sadasosat 16−9=7. Kirjoitamme seitsemän ylös vastauksemme sadanteen osaan:

Vähennä nyt kymmenesosat. Koska otimme yhden yksikön kymmenesosien luokassa, siellä oleva luku pieneni yhdellä yksiköllä. Toisin sanoen kymmenes paikka ei ole nyt luku 4, vaan numero 3. Lasketaan 3−3=0 kymmenesosat. Kirjoitamme vastauksemme kymmenenteen osaan nollan:

Vähennä nyt kokonaislukuosat 3−2=1. Kirjoitamme yksikön vastauksemme kokonaislukuosaan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 1.07. Lausekkeen 3.46−2.39 arvo on siis 1.07

3,46−2,39=1,07

Esimerkki 4. Etsi lausekkeen 3−1.2 arvo

Tässä esimerkissä desimaali vähennetään kokonaisluvusta. Kirjoitetaan tämä lauseke sarakkeeseen niin, että desimaaliluvun 1.23 kokonaislukuosa on luvun 3 alla

Tehdään nyt desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä samaksi. Tätä varten kirjoita pilkku numeron 3 jälkeen ja lisää yksi nolla:

Vähennä nyt kymmenesosat: 0−2. Älä vähennä nollasta lukua 2. Siksi viereisestä numerosta on otettava yksikkö. Viereisestä numerosta lainaamalla 0 muuttuu luvuksi 10. Nyt voit laskea kymmenesosat luvusta 10−2=8. Kirjoitamme kahdeksan vastauksemme kymmenenteen osaan:

Vähennä nyt kokonaiset osat. Aikaisemmin numero 3 sijaitsi kokonaisluvussa, mutta lainasimme siitä yhden yksikön. Tuloksena se muuttui luvuksi 2. Näin ollen vähennämme 1:stä 2. 2−1=1. Kirjoitamme yksikön vastauksemme kokonaislukuosaan:

Erota kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla:

Sain vastauksen 1.8. Lausekkeen 3−1.2 arvo on siis 1.8

Desimaaliluku

Desimaalien kertominen on helppoa ja jopa hauskaa. Jos haluat kertoa desimaalit, sinun on kerrottava ne kuten tavalliset numerot, pilkkuja huomioimatta.

Vastauksen saatuaan on tarpeen erottaa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden määrä molemmissa murtoluvuissa, laskettava sitten sama määrä numeroita vastauksen oikealla puolella ja laitettava pilkku.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo 2,5 × 1,5

Kerromme nämä desimaalimurtoluvut tavallisina lukuina pilkkuja huomioimatta. Jos haluat jättää pilkkuja huomioimatta, voit tilapäisesti kuvitella, että ne puuttuvat kokonaan:

Saimme 375. Tässä numerossa on tarpeen erottaa koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä 2,5 ja 1,5 murto-osina. Ensimmäisessä murtoluvussa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen, toisessa murtoluvussa myös yksi. Yhteensä kaksi numeroa.

Palaamme numeroon 375 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kaksi numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 3.75. Lausekkeen 2,5 × 1,5 arvo on siis 3,75

2,5 x 1,5 = 3,75

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo 12,85 × 2,7

Kerrotaan nämä desimaalit pilkkuja huomioimatta:

Saimme 34695. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä 12,85:n ja 2,7:n murto-osina. Murtoluvussa 12,85 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, murtoluvussa 2,7 yksi numero - yhteensä kolme numeroa.

Palaamme numeroon 34695 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kolme numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 34 695. Joten lausekkeen 12,85 × 2,7 arvo on 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

Desimaaliluvun kertominen tavallisella luvulla

Joskus on tilanteita, joissa sinun on kerrottava desimaalimurto tavallisella luvulla.

Jos haluat kertoa desimaaliluvun ja tavallisen luvun, sinun on kerrottava ne desimaalipilkusta riippumatta. Vastauksen saatuaan on tarpeen erottaa kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipisteen jälkeisten numeroiden määrä desimaalimurtoluvussa, sitten vastauksessa laskettava sama määrä numeroita oikealle ja laitettava pilkku.

Kerro esimerkiksi 2,54 kahdella

Kerrotaan desimaaliluku 2,54 tavallisella luvulla 2, pilkkua huomioimatta:

Saimme luvun 508. Tässä numerossa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä murtoluvussa 2,54. Murtoluvussa 2,54 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Palaamme numeroon 508 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kaksi numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 5.08. Lausekkeen 2,54 × 2 arvo on siis 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Kerrotaan desimaalit luvulla 10, 100, 1000

Desimaalien kertominen 10:llä, 100:lla tai 1000:lla tapahtuu samalla tavalla kuin desimaalien kertominen tavallisilla luvuilla. Kertominen on suoritettava jättäen huomioimatta desimaalimurtopisteen pilkku, ja erota sitten vastauksessa kokonaislukuosa murto-osasta laskemalla oikealla sama määrä numeroita kuin desimaalipilkun jälkeen oli numeroita. murto-osa.

Kerro esimerkiksi 2,88 10:llä

Kerrotaan desimaalimurtoluku 2,88 10:llä jättäen huomioimatta desimaalimurtoluvun:

Saimme 2880. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä murtoluvussa 2,88. Näemme, että murtoluvussa 2,88 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Palaamme numeroon 2880 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kaksi numeroa oikealta ja laittaa pilkku:

Sain vastauksen 28.80. Hylkäämme viimeisen nollan - saamme 28.8. Lausekkeen 2,88 × 10 arvo on siis 28,8

2,88 x 10 = 28,8

On olemassa toinen tapa kertoa desimaalimurtoluvut luvulla 10, 100, 1000. Tämä menetelmä on paljon yksinkertaisempi ja kätevämpi. Se koostuu siitä, että pilkku desimaaliluvussa siirtyy oikealle niin monta numeroa kuin kertoimessa on nollia.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi edellinen esimerkki 2,88×10 tällä tavalla. Antamatta mitään laskelmia, katsomme heti kerrointa 10. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipistettä oikealle yhden numeron verran, saadaan 28,8.

2,88 x 10 = 28,8

Yritetään kertoa 2,88 100:lla. Katsomme heti kerrointa 100. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kaksi nollaa. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipilkkua oikealle kahdella numerolla, saadaan 288

2,88 x 100 = 288

Yritetään kertoa 2,88 1000:lla. Tarkastellaan heti kerrointa 1000. Meitä kiinnostaa kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kolme nollaa. Nyt murtoluvussa 2,88 siirretään desimaalipistettä oikealle kolmella numerolla. Kolmatta numeroa ei ole, joten lisäämme toisen nollan. Tuloksena saamme 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Desimaalien kertominen luvuilla 0,1 0,01 ja 0,001

Desimaalien kertominen 0,1:llä, 0,01:llä ja 0,001:llä toimii samalla tavalla kuin desimaalin kertominen desimaalilla. Murtoluvut on kerrottava tavallisten lukujen tapaan ja laitettava vastaukseen pilkku laskemalla oikealla niin monta numeroa kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa murtoluvuissa.

Kerro esimerkiksi 3,25 luvulla 0,1

Kerromme nämä murtoluvut kuten tavallisia lukuja, pilkkuja huomioimatta:

Saimme 325. Tässä numerossa sinun on erotettava koko osa murto-osasta pilkulla. Tätä varten sinun on laskettava desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä 3,25:n ja 0,1:n murto-osina. Murtoluvussa 3,25 on kaksi numeroa desimaalipilkun jälkeen, murtoluvussa 0,1 yksi numero. Yhteensä kolme numeroa.

Palaamme numeroon 325 ja alamme liikkua oikealta vasemmalle. Meidän täytyy laskea kolme numeroa oikealla ja laittaa pilkku. Kolmen numeron laskemisen jälkeen huomaamme, että luvut ovat ohi. Tässä tapauksessa sinun on lisättävä yksi nolla ja laitettava pilkku:

Saimme vastauksen 0,325. Lausekkeen 3,25 × 0,1 arvo on siis 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

On toinen tapa kertoa desimaalit luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001. Tämä menetelmä on paljon helpompi ja kätevämpi. Se koostuu siitä, että pilkku desimaaliluvussa siirtyy vasemmalle niin monta numeroa kuin kertoimessa on nollia.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi edellinen esimerkki 3,25 × 0,1 tällä tavalla. Antamatta mitään laskelmia, katsomme heti tekijää 0,1. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on yksi nolla. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään desimaalipistettä vasemmalle yhden numeron verran. Siirtämällä pilkkua yhden numeron verran vasemmalle huomaamme, että ennen kolmea ei ole enää numeroita. Lisää tässä tapauksessa yksi nolla ja laita pilkku. Tuloksena saamme 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Kokeillaan kertoa 3,25 luvulla 0,01. Katso heti kerrointa 0,01. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kaksi nollaa. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään pilkkua vasemmalle kahdella numerolla, saadaan 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Kokeillaan kertoa 3,25 luvulla 0,001. Katso heti kerrointa 0,001. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että siinä on kolme nollaa. Nyt murtoluvussa 3,25 siirretään desimaalipilkkua vasemmalle kolmella numerolla, saadaan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Älä sekoita desimaalien kertomista luvuilla 0,1, 0,001 ja 0,001 kertomiseen 10, 100, 1000. Yleinen virhe useimmat ihmiset.

Kun kerrotaan luvulla 10, 100, 1000, pilkkua siirretään oikealle saman verran kuin kertoimessa on nollia.

Ja kun kerrotaan luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001, pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin kertoimessa on nollia.

Jos aluksi on vaikea muistaa, voit käyttää ensimmäistä menetelmää, jossa kertolasku suoritetaan kuten tavallisilla numeroilla. Vastauksessa sinun on erotettava kokonaislukuosa murto-osasta laskemalla niin monta numeroa oikealla kuin on desimaalipilkun jälkeen molemmissa murtoluvuissa.

Pienen luvun jakaminen suuremmalla. Edistynyt taso.

Yhdessä edellisessä oppitunnissa sanoimme, että kun jaetaan pienempi luku suuremmalla, saadaan murtoluku, jonka osoittajassa on osinko ja nimittäjässä jakaja.

Esimerkiksi, jos haluat jakaa yhden omenan kahdeksi, sinun on kirjoitettava osoittajaan 1 (yksi omena) ja nimittäjään 2 (kaksi ystävää). Tuloksena on murto-osa. Joten jokainen ystävä saa omenan. Toisin sanoen puolikas omena. Murto-osa on vastaus ongelmaan kuinka jakaa yksi omena kahdelle

Osoittautuu, että voit ratkaista tämän ongelman edelleen, jos jaat 1:llä 2. Loppujen lopuksi murtopalkki missä tahansa murtoluvussa tarkoittaa jakoa, mikä tarkoittaa, että tämä jako on sallittu myös murtoluvussa. Mutta miten? Olemme tottuneet siihen, että osinko on aina suurempi kuin jakaja. Ja tässä päinvastoin, osinko on pienempi kuin jakaja.

Kaikki tulee selväksi, jos muistamme, että murto-osa tarkoittaa murskaamista, jakamista, jakamista. Tämä tarkoittaa, että yksikkö voidaan jakaa niin moneen osaan kuin haluat, ei vain kahteen osaan.

Kun pienempi luku jaetaan suuremmalla, saadaan desimaalimurto, jossa kokonaislukuosa on 0 (nolla). Murto-osa voi olla mikä tahansa.

Jaetaan siis 1 kahdella. Ratkaistaan ​​tämä esimerkki kulmalla:

Yhtä ei voi jakaa kahteen noin vain. Jos kysyt kysymyksen "kuinka monta kaksikkoa on yhdessä" , niin vastaus on 0. Siksi yksityisesti kirjoitamme 0 ja laitamme pilkun:

Nyt, kuten tavallista, kerromme osamäärän jakajalla vetääksesi pois jäännöksen:

On tullut hetki, jolloin yksikkö voidaan jakaa kahteen osaan. Voit tehdä tämän lisäämällä toisen nollan vastaanotetun nollan oikealle puolelle:

Saimme 10. Jaamme 10 kahdella, saamme 5. Kirjoitamme vastauksemme murto-osaan viisi:

Nyt otamme pois viimeisen jäännöksen laskennan suorittamiseksi. Kerro 5 kahdella, saamme 10

Saimme vastauksen 0,5. Murtoluku on siis 0,5

Puolikas omena voidaan kirjoittaa myös desimaalimurtoluvulla 0,5. Jos lisäämme nämä kaksi puolikasta (0,5 ja 0,5), saamme jälleen alkuperäisen yhden kokonaisen omenan:

Tämä seikka voidaan myös ymmärtää, jos kuvittelemme kuinka 1 cm jaetaan kahteen osaan. Jos jaat 1 senttimetrin kahteen osaan, saat 0,5 cm

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen 4:5 arvo

Kuinka monta viisi on neljässä? Ei lainkaan. Kirjoitamme yksityisesti 0 ja laitamme pilkun:

Kerrotaan 0 5:llä, saadaan 0. Neljän alle kirjoitetaan nolla. Vähennä tämä nolla välittömästi osingosta:

Aloitetaan nyt neljän jakaminen 5 osaan. Tätä varten lisäämme 4:n oikealle puolelle nollan ja jaamme 40 viidellä, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti.

Täydennämme esimerkkiä kertomalla 8 viidellä ja saamme 40:

Saimme vastauksen 0.8. Lausekkeen 4:5 arvo on siis 0,8

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen 5 arvo: 125

Kuinka monta numeroa 125 on viidessä? Ei lainkaan. Kirjoitamme 0 yksityisesti ja laitamme pilkun:

Kerrotaan 0 5:llä, saadaan 0. Kirjoitamme viiden alle 0. Vähennä viidestä 0 välittömästi

Aloitetaan nyt jakamalla (jakamalla) viisi 125 osaan. Tätä varten tämän viiden oikealle puolelle kirjoitamme nollan:

Jaa 50 125:llä. Kuinka monta lukua 125 on 50:ssä? Ei lainkaan. Joten osamäärään kirjoitamme jälleen 0

Kerrotaan 0 125:llä, saadaan 0. Kirjoita tämä nolla arvon 50 alle. Vähennä 0 välittömästi 50:stä

Nyt jaamme luvun 50 125 osaan. Tätä varten kirjoitamme toisen nollan arvon 50 oikealle puolelle:

Jaa 500 125:llä. Kuinka monta lukua on 125 luvussa 500. Luvussa 500 on neljä numeroa 125. Kirjoitamme ne neljä yksityisesti:

Täydennämme esimerkkiä kertomalla 4 luvulla 125 ja saamme 500

Saimme vastauksen 0,04. Lausekkeen 5:125 arvo on siis 0,04

Lukujen jako ilman jäännöstä

Laitetaan siis pilkku osamäärään yksikön jälkeen, mikä osoittaa, että kokonaislukuosien jako on ohi ja siirrytään murto-osaan:

Lisää nolla loppuosaan 4

Nyt jaamme 40 viidellä, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti:

40-40=0. Sai 0 loppuosasta. Jako on siis täysin valmis. Jakamalla 9 viidellä desimaaliluku on 1,8:

9: 5 = 1,8

Esimerkki 2. Jaa 84 viidellä ilman jäännöstä

Ensin jaetaan 84 viidellä tavalliseen tapaan jäännöksellä:

Vastaanotettu yksityisesti 16 ja saldossa 4 muuta. Nyt jaamme tämän jäännöksen viidellä. Laitamme pilkun yksityiseen ja lisäämme 0 jäännökseen 4

Nyt jaetaan 40 viidellä, saadaan 8. Kirjoitamme luvun kahdeksan desimaalipilkun jälkeen olevaan osamäärään:

ja täydennä esimerkkiä tarkistamalla, onko jäljellä vielä jäljellä:

Desimaaliluvun jakaminen tavallisella luvulla

Kuten tiedämme, desimaaliluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta. Kun jaat desimaaliluvun tavallisella luvulla, tarvitset ensin:

• jaa desimaaliluvun kokonaislukuosa tällä luvulla;
• kun kokonaislukuosa on jaettu, sinun on välittömästi laitettava pilkku yksityiseen osaan ja jatkettava laskentaa, kuten tavallisessa jaossa.

Jaetaan esimerkiksi 4,8 kahdella

Kirjoita tämä esimerkki nurkkaan:

Jaetaan nyt koko osa kahdella. Neljä jaettuna kahdella on kaksi. Kirjoitamme kakkosen yksityisesti ja laitamme heti pilkun:

Nyt kerrotaan osamäärä jakajalla ja katsotaan, onko jaosta jäännöstä:

4-4 = 0. Loppuosa on nolla. Emme vielä kirjoita nollaa, koska ratkaisu ei ole valmis. Sitten jatkamme laskemista, kuten tavallisessa jaossa. Ota 8 alas ja jaa se kahdella

8: 2 = 4. Kirjoitamme osamäärään neljä ja kerromme sen välittömästi jakajalla:

Sain vastauksen 2.4. Lausekkeen arvo 4,8: ​​2 on 2,4

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen 8.43:3 arvo

Jaamme 8 kolmella, saamme 2. Laita heti pilkku kahden perään:

Nyt kerrotaan osamäärä jakajalla 2 × 3 = 6. Kirjoitamme kuusi kahdeksan alle ja etsimme jäännöksen:

Jaamme 24 kolmella, saamme 8. Kirjoitamme kahdeksan yksityisesti. Kerromme sen välittömästi jakajalla saadaksemme jaon loppuosan:

24-24=0. Loppuosa on nolla. Nollaa ei ole vielä tallennettu. Ota osingon kolme viimeistä ja jaa 3:lla, saamme 1. Kerro välittömästi 1 kolmella saadaksesi tämän esimerkin valmiiksi:

Sain vastauksen 2.81. Lausekkeen 8.43:3 arvo on siis 2.81

Desimaaliluvun jakaminen desimaalilla

Jos haluat jakaa desimaaliluvun desimaaliluvuksi, osingossa ja jakajassa, siirrä pilkkua oikealle samalla määrällä numeroita kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen ja jaa sitten tavallisella luvulla.

Jaa esimerkiksi 5,95 luvulla 1,7

Kirjoitetaan tämä lauseke nurkkaan

Nyt siirretään osingossa ja jakajassa pilkkua oikealle saman verran kuin jakajassa on desimaalipilkun jälkeen. Jakajassa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Joten meidän on siirrettävä pilkkua oikealle yhden numeron verran osingossa ja jakajassa. Siirretään:

Kun desimaalipistettä on siirretty oikealle yhdellä numerolla, desimaalimurto 5,95 muuttui murtoluvuksi 59,5. Ja desimaaliluku 1.7, siirrettyään desimaalipistettä oikealle yhdellä numerolla, muuttui tavalliseksi luvuksi 17. Ja tiedämme jo kuinka jakaa desimaalimurto tavallisella numerolla. Lisälaskenta ei ole vaikeaa:

Pilkku siirretään oikealle jakamisen helpottamiseksi. Tämä on sallittua, koska kertomalla tai jakamalla osinko ja jakaja samalla luvulla osamäärä ei muutu. Mitä se tarkoittaa?

Tämä on yksi mielenkiintoisia ominaisuuksia jako. Sitä kutsutaan yksityisomaisuudeksi. Tarkastellaan lauseketta 9: 3 = 3. Jos tässä lausekkeessa osinko ja jakaja kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla, niin osamäärä 3 ei muutu.

Kerrotaan osinko ja jakaja kahdella ja katsotaan mitä tapahtuu:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kuten esimerkistä voidaan nähdä, osamäärä ei ole muuttunut.

Sama tapahtuu, kun osingossa ja jakajassa on pilkku. Edellisessä esimerkissä, jossa jaettiin 5,91 luvulla 1,7, siirsimme pilkkua yhden numeron oikealle osingossa ja jakajassa. Pilkun siirron jälkeen murto-osa 5,91 muutettiin murto-osaksi 59,1 ja murto-osa 1,7 muutettiin tavalliseksi luvuksi 17.

Itse asiassa tässä prosessissa tapahtui kertominen 10:llä. Tältä se näytti:

5,91 × 10 = 59,1

Siksi jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä riippuu siitä, millä osinko ja jakaja kerrotaan. Toisin sanoen jakajan desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä määrää, kuinka monta numeroa osingossa ja jakajassa pilkku siirretään oikealle.

Desimaalijako luvulla 10, 100, 1000

Desimaaliluvun jakaminen 10:llä, 100:lla tai 1000:lla tehdään samalla tavalla kuin . Jaetaan esimerkiksi luku 2,1 10:llä. Ratkaistaan ​​tämä esimerkki kulmalla:

Mutta on myös toinen tapa. Se on kevyempi. Tämän menetelmän ydin on, että jaossa olevaa pilkkua siirretään vasemmalle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia.

Ratkaistaan ​​edellinen esimerkki tällä tavalla. 2.1: 10. Katsomme jakajaa. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että on yksi nolla. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle yhden numeron verran. Siirrämme pilkkua vasemmalle yhden numeron verran ja näemme, että numeroita ei ole enää jäljellä. Tässä tapauksessa lisäämme yhden nollan ennen numeroa. Tuloksena saamme 0,21

Yritetään jakaa 2,1 100:lla. Luvussa 100 on kaksi nollaa. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle kahdella numerolla:

2,1: 100 = 0,021

Yritetään jakaa 2,1 1000:lla. Luvussa 1000 on kolme nollaa. Joten jaossa 2.1, sinun on siirrettävä pilkkua vasemmalle kolmella numerolla:

2,1: 1000 = 0,0021

Desimaalijako luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001

Desimaaliluvun jakaminen luvuilla 0,1, 0,01 ja 0,001 tehdään samalla tavalla kuin . Osingossa ja jakajassa sinun tulee siirtää pilkkua oikealle niin monta numeroa kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen on.

Jaetaan esimerkiksi luku 6,3 luvulla 0,1. Ensinnäkin siirretään pilkkuja osingossa ja jakajassa oikealle yhtä monta numeroa kuin jakajan desimaalipilkun jälkeen. Jakajassa on yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Siirretään siis pilkkuja osingossa ja jakajassa oikealle yhdellä numerolla.

Kun desimaalipilkkua on siirretty oikealle yhdellä numerolla, desimaalimurto 6.3 muuttuu tavanomaiseksi luvuksi 63 ja desimaalimurto 0,1, kun desimaalipistettä on siirretty oikealle yhdellä numerolla, muuttuu yhdeksi. Ja luvun 63 jakaminen 1:llä on hyvin yksinkertaista:

Joten lausekkeen arvo 6.3: 0.1 on yhtä suuri kuin 63

Mutta on myös toinen tapa. Se on kevyempi. Tämän menetelmän ydin on, että osingossa oleva pilkku siirtyy oikealle niin monella numerolla kuin jakajassa on nollia.

Ratkaistaan ​​edellinen esimerkki tällä tavalla. 6,3:0,1. Katsotaanpa jakajaa. Olemme kiinnostuneita kuinka monta nollaa siinä on. Näemme, että on yksi nolla. Joten jaossa 6.3, sinun on siirrettävä pilkkua oikealle yhdellä numerolla. Siirrämme pilkkua oikealle yhden numeron verran ja saamme 63

Yritetään jakaa 6,3 luvulla 0,01. Jakajassa 0,01 on kaksi nollaa. Joten jaottavassa 6.3:ssa sinun on siirrettävä pilkkua oikealle kahdella numerolla. Mutta osingossa on vain yksi numero desimaalipilkun jälkeen. Tässä tapauksessa loppuun on lisättävä yksi nolla lisää. Tuloksena saamme 630

Kokeillaan jakaa 6,3 luvulla 0,001. 0,001:n jakajassa on kolme nollaa. Joten jaottavassa 6.3:ssa sinun on siirrettävä pilkkua oikealle kolmella numerolla:

6,3: 0,001 = 6300

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Piditkö oppitunnista?
Liity joukkoomme uusi ryhmä Vkontakte ja ala vastaanottaa ilmoituksia uusista oppitunneista

Jatketaan seuraavan toiminnon tutkimista desimaaliluvuilla, nyt harkitsemme kattavasti kertomalla desimaalit. Ensin keskustellaan desimaalilukujen kertomisen yleisistä periaatteista. Sen jälkeen siirrytään kertomaan desimaalimurto desimaalimurtoluvulla, näytämme kuinka desimaalimurtoluku sarakkeella kerrotaan, tarkastellaan esimerkkien ratkaisuja. Seuraavaksi analysoimme desimaalimurtolukujen kertomista luonnollisilla luvuilla, erityisesti luvuilla 10, 100 jne. Lopuksi puhutaan desimaalilukujen kertomisesta tavallisilla murtoluvuilla ja sekaluvuilla.

Sanotaan heti, että tässä artikkelissa puhumme vain positiivisten desimaalilukujen kertomisesta (katso positiiviset ja negatiiviset luvut). Loput tapaukset analysoidaan rationaalisten lukujen kertolasku- ja artikkeleissa reaalilukujen kertolasku.

Sivulla navigointi.

Yleiset periaatteet desimaalien kertomiselle

Keskustellaan yleisistä periaatteista, joita tulee noudattaa suoritettaessa kertolaskua desimaalimurtoluvuilla.

Koska äärelliset desimaalit ja äärettömät jaksolliset murtoluvut ovat tavallisten murtolukujen desimaalimuotoja, tällaisten desimaalilukujen kertominen on olennaisesti tavallisten murtolukujen kertolaskua. Toisin sanoen, viimeisten desimaalien kertominen, lopullisten ja jaksollisten desimaalilukujen kertominen, ja kertomalla jaksolliset desimaalit tarkoittaa tavallisten murtolukujen kertomista sen jälkeen, kun desimaalimurtoluvut on muutettu tavallisiksi.

Harkitse esimerkkejä desimaalimurtolukujen kertomisperiaatteen soveltamisesta.

Esimerkki.

Suorita desimaalien 1,5 ja 0,75 kertolasku.

Ratkaisu.

Korvataan kerrotut desimaalimurtoluvut vastaavilla tavallisilla murtoluvuilla. Koska 1,5 = 15/10 ja 0,75 = 75/100, niin . Voit pienentää murtolukua ja valita sitten koko osan väärästä murtoluvusta, ja tuloksena oleva tavallinen murtoluku 1 125/1 000 on kätevämpää kirjoittaa desimaalimurtoluvuksi 1,125.

Vastaus:

1,5 0,75 = 1,125.

On huomattava, että on kätevää kertoa lopulliset desimaaliluvut sarakkeessa; puhumme tästä menetelmästä desimaalimurtolukujen kertomiseksi.

Harkitse esimerkkiä jaksollisten desimaalilukujen kertomisesta.

Esimerkki.

Laske jaksollisten desimaalien 0,(3) ja 2,(36) tulo.

Ratkaisu.

Muunnetaan jaksolliset desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi:

Sitten . Voit muuntaa tuloksena olevan tavallisen murtoluvun desimaalimurtoluvuksi:

Vastaus:

0, (3) 2, (36) = 0, (78) .

Jos kerrottujen desimaalilukujen joukossa on äärettömiä ei-jaksollisia murtolukuja, kaikki kerrotut murtoluvut, mukaan lukien äärelliset ja jaksolliset, tulee pyöristää ylöspäin tiettyyn numeroon (katso pyöristää numeroita), ja suorita sitten pyöristyksen jälkeen saatujen lopullisten desimaalilukujen kertolasku.

Esimerkki.

Kerro desimaalit 5,382… ja 0,2.

Ratkaisu.

Ensin pyöristetään ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku, pyöristys voidaan tehdä sadasosaan, meillä on 5,382 ... ≈5,38. Viimeistä desimaalimurtolukua 0,2 ei tarvitse pyöristää sadasosiksi. Siten 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Jäljelle jää laskea lopullisten desimaalilukujen tulo: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1 076/1 000 \u003d 1,076.

Vastaus:

5,382… 0,2≈1,076.

Desimaalilukujen kertominen sarakkeella

Lopullisten desimaalien kertominen voidaan tehdä sarakkeella, samalla tavalla kuin luonnollisten lukujen sarakekerroin.

Muotoillaan kertolasku sääntö desimaalilukuille. Jos haluat kertoa desimaaliluvut sarakkeella, tarvitset:

• pilkkuja huomioimatta, suorita kertolasku kaikkien luonnollisten lukujen sarakkeella kertomisen sääntöjen mukaisesti;
• erottele tuloksena olevaan numeroon oikealla desimaalipilkulla niin monta numeroa kuin on desimaalipisteitä molemmissa kertoimissa yhteensä, ja jos tuotteessa ei ole tarpeeksi numeroita, niin vasemmalle on lisättävä tarvittava määrä nollia.

Harkitse esimerkkejä desimaalilukujen kertomisesta sarakkeella.

Esimerkki.

Kerro desimaalit 63,37 ja 0,12.

Ratkaisu.

Suoritetaan desimaalilukujen kertominen sarakkeella. Ensin kerromme luvut jättäen pilkkuja huomioimatta:

Jäljelle jää laittaa pilkku tuloksena olevaan tuotteeseen. Hänen on erotettava 4 numeroa oikealta, koska tekijöissä on neljä desimaaleja (kaksi murtoluvussa 3,37 ja kaksi murtoluvussa 0,12). Siellä on tarpeeksi numeroita, joten sinun ei tarvitse lisätä nollia vasemmalle. Lopetetaan levy:

Tuloksena meillä on 3,37 0,12 = 7,6044.

Vastaus:

3,37 0,12 = 7,6044.

Esimerkki.

Laske desimaalien 3,2601 ja 0,0254 tulo.

Ratkaisu.

Suoritettuasi kertomisen sarakkeella ottamatta huomioon pilkkuja, saamme seuraavan kuvan:

Nyt tuotteessa sinun on erotettava 8 numeroa oikealla pilkulla, koska kerrottujen murtolukujen desimaalien kokonaismäärä on kahdeksan. Mutta tuotteessa on vain 7 numeroa, joten sinun on määritettävä vasemmalle niin monta nollaa, että 8 numeroa voidaan erottaa pilkulla. Meidän tapauksessamme meidän on määritettävä kaksi nollaa:

Tämä päättää desimaalilukujen kertomisen sarakkeella.

Vastaus:

3,2601 0,0254=0,08280654 .

Desimaalien kertominen luvuilla 0,1, 0,01 jne.

Melko usein joudut kertomaan desimaalit luvuilla 0,1, 0,01 ja niin edelleen. Siksi on suositeltavaa laatia sääntö desimaalimurtoluvun kertomisesta näillä luvuilla, mikä seuraa edellä käsitellyistä desimaalimurtolukujen kertolaskuperiaatteista.

Niin, kerrotaan annettu desimaali luvuilla 0,1, 0,01, 0,001 ja niin edelleen antaa murtoluvun, joka saadaan alkuperäisestä, jos sen syötteessä pilkkua siirretään vasemmalle vastaavasti numeroilla 1, 2, 3 ja niin edelleen, ja jos numeroita ei ole tarpeeksi pilkun siirtämiseen, niin täytyy lisätä tarvittava määrä nollia vasemmalle.

Esimerkiksi, jos haluat kertoa desimaaliluvun 54,34 luvulla 0,1, sinun on siirrettävä desimaalipistettä vasemmalle 1 numerolla murtoluvussa 54,34, ja saat murtoluvun 5,434, eli 54,34 0,1 \u003d 5,434. Otetaan toinen esimerkki. Kerro desimaaliluku 9,3 luvulla 0,0001. Tätä varten meidän on siirrettävä pilkkua 4 numeroa vasemmalle kerrotussa desimaaliluvussa 9.3, mutta murtoluvun 9.3 tietue ei sisällä tällaista määrää merkkejä. Siksi meidän on osoitettava niin monta nollaa vasemmalla olevan murtoluvun 9.3 tietueessa, jotta voimme helposti siirtää pilkun 4 numeroon, meillä on 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.

Huomaa, että ilmoitettu sääntö desimaaliluvun kertomisesta luvulla 0,1, 0,01, ... pätee myös äärettömiin desimaalilukuihin. Esimerkiksi 0,(18) 0,01=0,00(18) tai 93,938… 0,1=9,3938… .

Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla

Sen ytimessä kerrotaan desimaalit luonnollisilla luvuilla ei eroa desimaaliluvun kertomisesta desimaalilla.

On kätevintä kertoa rajallinen desimaaliluku luonnollisella luvulla sarakkeella, kun taas sinun tulee noudattaa jossakin edellisessä kappaleessa käsiteltyjä sääntöjä kertomisesta desimaalimurtosarakkeella.

Esimerkki.

Laske tulo 15 2.27 .

Ratkaisu.

Suoritetaan luonnollisen luvun kertominen sarakkeen desimaaliluvulla:

Vastaus:

15 2,27 = 34,05.

Kun jaksollinen desimaaliluku kerrotaan luonnollisella luvulla, jaksollinen murtoluku tulee korvata tavallisella murtoluvulla.

Esimerkki.

Kerro desimaaliluku 0,(42) luonnollisella luvulla 22.

Ratkaisu.

Muunnetaan ensin jaksollinen desimaali yhteiseksi murtoluvuksi:

Tehdään nyt kertolasku: . Tämä desimaalitulos on 9,(3) .

Vastaus:

0, (42) 22 = 9, (3) .

Ja kun kerrot äärettömän ei-jaksollisen desimaaliluvun luonnollisella luvulla, sinun on ensin pyöristettävä.

Esimerkki.

Tee kertolasku 4 2,145….

Ratkaisu.

Pyöristämällä sadasosiksi alkuperäisen äärettömän desimaaliluvun, pääsemme luonnollisen luvun ja viimeisen desimaaliluvun kertolaskuun. Meillä on 4 2,145…≈4 2,15=8,60.

Vastaus:

4 2,145…≈8,60.

Kerrotaan desimaali luvulla 10, 100, ...

Melko usein joudut kertomaan desimaalimurtoluvut luvulla 10, 100, ... Siksi on suositeltavaa tarkastella näitä tapauksia yksityiskohtaisesti.

Äänitetään sääntö desimaaliluvun kertomiseksi luvulla 10, 100, 1 000 jne. Kun desimaaliluku kerrotaan luvulla 10, 100, ..., sinun on siirrettävä pilkkua oikealle 1, 2, 3, ... numerolla, vastaavasti, ja hylättävä ylimääräiset nollat ​​vasemmalla; jos kerrotun murtoluvun tietueessa ei ole tarpeeksi numeroita pilkun siirtämiseen, sinun on lisättävä oikealle tarvittava määrä nollia.

Esimerkki.

Kerro desimaaliluku 0,0783 100:lla.

Ratkaisu.

Siirretään tietueeseen murto-osa 0,0783 kaksi numeroa oikealle ja saadaan 007,83. Pudottamalla kaksi nollaa vasemmalle, saadaan desimaaliluku 7,38. Siten 0,0783 100 = 7,83.

Vastaus:

0,0783 100 = 7,83.

Esimerkki.

Kerro desimaaliluku 0,02 luvulla 10 000.

Ratkaisu.

Jotta 0,02 kerrotaan 10 000:lla, meidän on siirrettävä pilkkua 4 numeroa oikealle. Ilmeisesti murtoluvun 0,02 tietueessa ei ole tarpeeksi numeroita siirtämään pilkku 4-numeroiseksi, joten lisäämme muutaman nollan oikealle, jotta pilkku voidaan siirtää. Esimerkissämme riittää kolmen nollan lisääminen, meillä on 0,02000. Pilkun siirtämisen jälkeen saamme merkinnän 00200.0 . Pudottamalla nollat ​​vasemmalle, meillä on luku 200,0, joka on yhtä suuri kuin luonnollinen luku 200, se on tulos kertomalla desimaalimurto 0,02 10 000:lla.

Tässä artikkelissa tarkastelemme tällaista toimintoa desimaalimurtolukujen kertomisena. Aloitetaan yleisten periaatteiden muotoilulla, sitten näytämme, kuinka yksi desimaaliluku kerrotaan toisella, ja tarkastellaan sarakkeella kertomista. Kaikki määritelmät havainnollistetaan esimerkein. Sitten analysoimme kuinka desimaalimurtoluvut kerrotaan oikein tavallisilla sekä seka- ja luonnollisilla luvuilla (mukaan lukien 100, 10 jne.)

Osana tätä materiaalia käsittelemme vain positiivisten murtolukujen kertomista koskevia sääntöjä. Tapauksia, joissa on negatiivisia lukuja, käsitellään erikseen rationaali- ja reaalilukujen kertomista koskevissa artikkeleissa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Muotoilkaamme yleiset periaatteet, joita on noudatettava ratkaistaessa desimaalilukujen kertolaskutehtäviä.

Aluksi muistetaan, että desimaalimurtoluvut eivät ole muuta kuin tavallisten murtolukujen kirjoittamisen erityinen muoto, joten niiden kertolaskuprosessi voidaan vähentää samaksi tavallisille murtoluvuille. Tämä sääntö toimii sekä äärellisille että äärettömille murtoluvuille: kun ne on muutettu tavallisiksi murtoluvuiksi, niillä on helppo tehdä kertolasku jo tutkimiemme sääntöjen mukaan.

Katsotaan kuinka tällaiset tehtävät ratkaistaan.

Esimerkki 1

Laske 1,5:n ja 0,75:n tulo.

Ratkaisu: Korvaa ensin desimaalimurtoluvut tavallisilla. Tiedämme, että 0,75 on 75/100 ja 1,5 on 1510. Voimme pienentää osuutta ja irrottaa koko osan. Kirjoitamme tuloksen 125 1000 muodossa 1, 125.

Vastaus: 1 , 125 .

Voimme käyttää sarakkeiden laskentamenetelmää kuten luonnollisille lukuille.

Esimerkki 2

Kerro yksi jaksollinen murtoluku 0 , (3) toisella 2 , (36) .

Aluksi vähennetään alkuperäiset murtoluvut tavallisiksi. Me pystymme:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Siksi 0, (3) 2, (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Tuloksena oleva tavallinen jae voidaan pienentää desimaalimuoto, jakamalla osoittajan sarakkeen nimittäjällä:

Vastaus: 0, (3) 2, (36) = 0, (78).

Jos ongelman tilassa on ääretön määrä ei-jaksollisia murtolukuja, meidän on suoritettava niiden alustava pyöristys (katso lukujen pyöristämistä koskeva artikkeli, jos unohdit kuinka tämä tehdään). Sen jälkeen voit suorittaa kertolaskutoiminnon jo pyöristetyillä desimaalimurtoluvuilla. Otetaan esimerkki.

Esimerkki 3

Laske 5 , 382 ... ja 0 , 2 tulo .

Ratkaisu

Meillä on tehtävässä ääretön murto-osa, joka on ensin pyöristettävä sadasosiksi. Osoittautuu, että 5, 382 ... ≈ 5, 38. Toisen tekijän pyöristäminen sadasosiksi ei ole järkevää. Nyt voit laskea haluamasi tuotteen ja kirjoittaa vastauksen muistiin: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Vastaus: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Sarakkeiden laskentamenetelmää voidaan soveltaa paitsi luonnollisiin lukuihin. Jos meillä on desimaalilukuja, voimme kertoa ne täsmälleen samalla tavalla. Johdetaan sääntö:

Määritelmä 1

Desimaalilukujen kertominen sarakkeella suoritetaan kahdessa vaiheessa:

1. Suoritamme kertolaskun sarakkeella huomioimatta pilkkuja.

2. Laitamme desimaalipisteen lopulliseen numeroon erottamalla sen oikealla puolella niin monta numeroa kuin molemmat tekijät sisältävät desimaaleja yhdessä. Jos tämän seurauksena ei ole tarpeeksi numeroita tähän, lisäämme nollia vasemmalle.

Analysoimme esimerkkejä tällaisista laskelmista käytännössä.

Esimerkki 4

Kerro desimaalit 63, 37 ja 0, 12 sarakkeella.

Ratkaisu

Ensinnäkin tehdään lukujen kertolasku, desimaalipisteet huomioimatta.

Nyt meidän on laitettava pilkku oikeaan paikkaan. Se erottaa oikealla puolella olevat neljä numeroa, koska molempien tekijöiden desimaalien summa on 4. Sinun ei tarvitse lisätä nollia, koska merkit riittää.

Vastaus: 3,37 0,12 = 7,6044.

Esimerkki 5

Laske kuinka paljon on 3,2601 kertaa 0,0254.

Ratkaisu

Laskemme ilman pilkkuja. Saamme seuraavan numeron:

Laitetaan oikealle puolelle pilkku, joka erottaa 8 numeroa, koska alkuperäisissä murtoluvuissa on 8 desimaalin tarkkuutta. Mutta tuloksessamme on vain seitsemän numeroa, emmekä tule toimeen ilman ylimääräisiä nollia:

Vastaus: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Kuinka kertoa desimaali luvuilla 0,001, 0,01, 01 jne

Desimaalit on usein kerrottava tällaisilla luvuilla, joten on tärkeää pystyä tekemään tämä nopeasti ja tarkasti. Kirjoitamme erikoissäännön, jota käytämme tällaisessa kertolaskussa:

Määritelmä 2

Jos kerromme desimaaliluvun 0:lla, 1:llä, 0:lla, 01:llä jne., saadaan luku, joka näyttää alkuperäiseltä murtoluvulta, ja desimaalipilkkua siirretään vasemmalle vaaditun määrän paikkoja. Jos numeroita ei ole tarpeeksi siirrettäväksi, sinun on lisättävä nollia vasemmalle.

Joten, jotta 45, 34 kerrotaan 0, 1:llä, pilkkua on siirrettävä alkuperäisessä desimaalimurtoluvussa yhdellä merkillä. Päädymme 4 534:ään.

Esimerkki 6

Kerro 9,4 luvulla 0,0001.

Ratkaisu

Meidän on siirrettävä pilkku neljään numeroon toisen tekijän nollien lukumäärän mukaan, mutta ensimmäisen luvut eivät riitä tähän. Määritämme tarvittavat nollat ​​ja saamme 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Vastaus: 0 , 00094 .

Äärettömälle desimaaliluvulle käytämme samaa sääntöä. Joten esimerkiksi 0, (18) 0, 01 = 0, 00 (18) tai 94, 938 … 0, 1 = 9, 4938 …. jne.

Tällaisen kertolaskuprosessi ei eroa kahden desimaaliluvun kertomisesta. Kerrontamenetelmää kannattaa käyttää sarakkeessa, jos tehtävän ehto sisältää viimeisen desimaaliluvun. Tässä tapauksessa on otettava huomioon kaikki säännöt, joista puhuimme edellisessä kappaleessa.

Esimerkki 7

Laske kuinka paljon on 15 2, 27.

Ratkaisu

Kerro alkuperäiset luvut sarakkeella ja erota kaksi pilkkua.

Vastaus: 15 2,27 = 34,05.

Jos suoritamme jaksollisen desimaaliluvun kertomisen luonnollisella luvulla, meidän on ensin vaihdettava desimaalimurto tavalliseksi.

Esimerkki 8

Laske 0 , (42) ja 22 tulo.

Tuomme jaksollisen murtoluvun tavallisen murtoluvun muotoon.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Lopputulos voidaan kirjoittaa jaksollisena desimaalilukuna 9 , (3) .

Vastaus: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Äärettömät murtoluvut on pyöristettävä ennen laskemista.

Esimerkki 9

Laske kuinka paljon on 4 2 , 145 ... .

Ratkaisu

Pyöristetään sadasosiksi alkuperäinen ääretön desimaaliluku. Sen jälkeen päästään luonnollisen luvun ja viimeisen desimaaliluvun kertomiseen:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Vastaus: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Kuinka kertoa desimaali luvulla 1000, 100, 10 jne.

Desimaaliluvun kertominen luvulla 10, 100 jne. löytyy usein ongelmista, joten analysoimme tämän tapauksen erikseen. Kertolasääntö on:

Määritelmä 3

Jos haluat kertoa desimaaliluvun luvulla 1000, 100, 10 jne., sinun on siirrettävä sen pilkkua 3, 2, 1 numerolla kertoimesta riippuen ja hylättävä ylimääräiset nollat ​​vasemmalta. Jos numerot eivät riitä pilkun siirtämiseen, lisäämme oikealle niin monta nollaa kuin tarvitsemme.

Näytämme esimerkin, kuinka se tehdään.

Esimerkki 10

Tee 100:n ja 0,0783:n kertolasku.

Ratkaisu

Tätä varten meidän on siirrettävä desimaalipilkku 2 numeron tarkkuudella oikea puoli. Päädymme 007 , 83 : een Vasemmalla olevat nollat ​​voidaan hylätä ja tulokseksi voidaan kirjoittaa 7 , 38 .

Vastaus: 0,0783 100 = 7,83.

Esimerkki 11

Kerro 0,02 10 tuhannella.

Ratkaisu: siirrämme pilkkua neljä numeroa oikealle. Alkuperäisessä desimaalimurtoluvussa meillä ei ole tarpeeksi merkkejä tähän, joten meidän on lisättävä nollia. Tässä tapauksessa kolme nollaa riittää. Tuloksena tuli 0, 02000, siirrä pilkkua ja saat 00200, 0. Jättäen huomioimatta vasemman reunan nollia, voimme kirjoittaa vastaukseksi 200 .

Vastaus: 0,02 10 000 = 200.

Antamamme sääntö toimii myös äärettömien desimaalilukujen tapauksessa, mutta tässä kannattaa olla erittäin tarkkana viimeisen murtoluvun jaksossa, koska siinä on helppo tehdä virhe.

Esimerkki 12

Laske tulo 5,32 (672) kertaa 1000 .

Ratkaisu: Ensinnäkin kirjoitetaan jaksollinen murtoluku 5, 32672672672 ..., joten virheen tekemisen todennäköisyys on pienempi. Tämän jälkeen voimme siirtää pilkkua haluttuun merkkimäärään (kolme). Tuloksena saadaan 5326 , 726726 ... Laitetaan piste suluihin ja kirjoitetaan vastaukseksi 5 326 , (726) .

Vastaus: 5,32 (672) 1000 = 5 326. (726).

Jos ongelman olosuhteissa on ääretön määrä ei-jaksollisia murtolukuja, jotka on kerrottava kymmenellä, sadalla, tuhannella jne., älä unohda pyöristää niitä ennen kertomista.

Suorittaaksesi tämän tyyppinen kertolasku, sinun on esitettävä desimaaliluku tavallisena murtolukuna ja noudatettava sitten jo tuttuja sääntöjä.

Esimerkki 13

Kerro 0 , 4 luvulla 3 5 6

Ratkaisu

Muunnetaan ensin desimaali yhteiseksi murtoluvuksi. Meillä on: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Saimme vastauksen sekalukuna. Voit kirjoittaa sen jaksollisena murtolukuna 1, 5 (3) .

Vastaus: 1 , 5 (3) .

Jos laskennassa on mukana ääretön ei-jaksollinen murtoluku, sinun on pyöristettävä se tiettyyn määrään ja vasta sitten kerrottava se.

Esimerkki 14

Laske arvon 3,5678 tulo. . . 2 3

Ratkaisu

Voimme esittää toisen tekijän muodossa 2 3 = 0, 6666 …. Seuraavaksi pyöristetään molemmat tekijät tuhannessijalle. Sen jälkeen meidän on laskettava kahden viimeisen desimaaliluvun tulo 3,568 ja 0,667. Lasketaan sarake ja saadaan vastaus:

Lopputulos on pyöristettävä tuhannesosiksi, koska juuri tähän kategoriaan pyöristettiin alkuperäiset luvut. Saamme, että 2,379856 ≈ 2,380.

Vastaus: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2, 380

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut Tämä työ lataa täysi versio.

Oppitunnin tarkoitus:

• Esittele opiskelijat hauskalla tavalla sääntöön kertoa desimaalimurto luonnollisella luvulla, bittiyksiköllä ja sääntöön ilmaista desimaalimurto prosentteina. Kehitä kykyä soveltaa hankittua tietoa esimerkkien ja ongelmien ratkaisemisessa.
• Kehitä ja aktivoi looginen ajattelu opiskelijat, kyky tunnistaa malleja ja yleistää niitä, vahvistaa muistia, kykyä yhteistyöhön, avustaa, arvioida omaa ja toistensa työtä.
• Kasvata kiinnostusta matematiikkaa, aktiivisuutta, liikkuvuutta, kommunikointikykyä kohtaan.

Laitteet: interaktiivinen taulu, juliste, jossa on salakirjoitus, julisteet matemaatikoiden lausunnoilla.

Tuntien aikana

1. Ajan järjestäminen.
2. Suullinen laskenta on aiemmin opitun materiaalin yleistämistä, valmistautumista uuden materiaalin tutkimiseen.
3. Uuden materiaalin selitys.
4. Kotitehtävä.
5. Matemaattinen liikuntakasvatus.
6. Hankitun tiedon yleistäminen ja systematisointi sisään pelin muoto käyttää tietokonetta.
7. Arvostelu.

2. Kaverit, tänään oppituntimme on hieman epätavallinen, koska en vietä sitä yksin, vaan ystäväni kanssa. Ja ystäväni on myös epätavallinen, nyt näet hänet. (Näyttöön tulee sarjakuvatietokone.) Ystävälläni on nimi ja hän osaa puhua. Mikä sinun nimesi on, ystävä? Komposha vastaa: "Nimeni on Komposha." Oletko valmis auttamaan minua tänään? JOO! No niin, aloitetaan oppitunti.

Tänään sain, kaverit, salatun salakirjoituksen, joka meidän on ratkaistava ja tulkittava yhdessä. (Puudulle on asetettu juliste, jossa on suullinen tili desimaalimurtolukujen lisäämiseen ja vähentämiseen, minkä seurauksena kaverit saavat seuraavan koodin 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha auttaa tulkitsemaan vastaanotetun koodin. Dekoodauksen tuloksena saadaan sana MULTIPLICATION. Kertominen on tämän päivän oppitunnin aiheen avainsana. Oppitunnin aihe näkyy näytöllä: "Desimaaliluvun kertominen luonnollisella luvulla"

Kaverit, me tiedämme kuinka luonnollisten lukujen kertolasku suoritetaan. Tänään tarkastelemme kertolaskua. desimaalilukuja luonnolliseen numeroon. Desimaaliluvun kertomista luonnollisella luvulla voidaan pitää termien summana, joista jokainen on yhtä suuri kuin tämä desimaaliluku, ja termien lukumäärä on yhtä suuri kuin tämä luonnollinen luku. Esimerkiksi: 5.21 3 = 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Joten 5,21 3 = 15,63. Esitetään 5.21 luonnollisen luvun tavallisena murto-osana, saamme

Ja tässä tapauksessa saimme saman tuloksen 15,63. Otetaan nyt pilkkua huomioimatta luku 521 luvun 5.21 sijasta ja kerrotaan annetulla luonnollisella luvulla. Tässä on muistettava, että yhdessä tekijässä pilkkua siirretään kaksi paikkaa oikealle. Kun luvut 5, 21 ja 3 kerrotaan, saadaan tulo, joka on 15,63. Nyt tässä esimerkissä siirrämme pilkkua vasemmalle kahdella numerolla. Näin ollen, kuinka monta kertaa yhtä tekijää lisättiin, tuote pieneni niin monta kertaa. Näiden menetelmien samanlaisten kohtien perusteella teemme johtopäätöksen.

Jos haluat kertoa desimaaliluvun luonnollisella luvulla, tarvitset:
1) pilkkua huomioimatta, suorita luonnollisten lukujen kertolasku;
2) erottele tuloksena olevassa tulossa pilkulla oikealla niin monta merkkiä kuin on desimaalimurtoluvussa.

Seuraavat esimerkit näkyvät näytöllä, joita analysoimme yhdessä Komposhan ja kaverien kanssa: 5,21 3 = 15,63 ja 7,624 15 = 114,34. Kun näytän kertolaskua pyöreällä numerolla 12,6 50 \u003d 630. Seuraavaksi siirryn desimaaliluvun kertomiseen bittiyksiköllä. Näytetään seuraavat esimerkit: 7,423 100 \u003d 742,3 ja 5,2 1000 \u003d 5200. Esitän siis säännön desimaaliluvun kertomisesta bittiyksiköllä:

Desimaalimurtoluvun kertomiseksi bittiyksiköillä 10, 100, 1000 jne. on välttämätöntä siirtää pilkkua oikealle tässä murtoluvussa niin monella numerolla kuin bittiyksikkötietueessa on nollia.

Päätän selityksen ilmaisemalla desimaalimurto prosentteina. Kirjoitan säännön:

Jos haluat ilmaista desimaaliluvun prosentteina, kerro se 100:lla ja lisää prosenttimerkki.

Annan esimerkin tietokoneella 0,5 100 \u003d 50 tai 0,5 \u003d 50%.

4. Selityksen lopussa annan pojille läksyt, jotka näkyvät myös tietokoneen näytöllä: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Jotta kaverit voisivat levätä hieman, lujittaa aihetta, teemme matemaattisen liikuntatunnin yhdessä Komposhan kanssa. Kaikki nousevat seisomaan, näyttävät luokalle ratkaistuja esimerkkejä ja heidän on vastattava, onko esimerkki oikein vai väärin. Jos esimerkki on ratkaistu oikein, he nostavat kätensä päänsä yläpuolelle ja taputtavat kämmentään. Jos esimerkkiä ei ratkaista oikein, kaverit ojentavat kätensä sivuille ja vaivaavat sormiaan.

6. Ja nyt sinulla on vähän lepoa, voit ratkaista tehtäviä. Avaa oppikirjasi sivulle 205, № 1029. tässä tehtävässä on tarpeen laskea lausekkeiden arvot:

Tehtävät näkyvät tietokoneessa. Kun ne on ratkaistu, näkyviin tulee kuva veneestä, joka purjehtii kokonaan koottuna pois.

Nro 1031 Laske:

Ratkaisemalla tämän tehtävän tietokoneella raketti kehittyy vähitellen, ratkaisemalla viimeisen esimerkin, raketti lentää pois. Opettaja antaa opiskelijoille hieman tietoa: ”Joka vuosi avaruusaluksia lähtee tähdille Kazakstanin maalta Baikonurin kosmodromista. Baikonurin lähelle Kazakstan rakentaa uutta Baiterek-kosmodromia.

Nro 1035. Tehtävä.

Kuinka pitkän matkan auto kulkee 4 tunnissa, jos auton nopeus on 74,8 km/h.

Tähän tehtävään liittyy äänisuunnittelu ja tehtävän lyhyen tilan näyttäminen näytöllä. Jos ongelma ratkeaa, niin sitten auto alkaa liikkua eteenpäin maalilipulle.

№ 1033. Kirjoita desimaalit prosentteina.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Kunkin esimerkin ratkaisemisessa, kun vastaus tulee näkyviin, näkyviin tulee kirjain, joka johtaa sanaan Hyvin tehty.

Opettaja kysyy Komposhalta, miksi tämä sana ilmestyi? Komposha vastaa: "Hyvin tehty, kaverit!" ja sano hyvästit kaikille.

Opettaja tekee yhteenvedon oppitunnista ja antaa arvosanat.