T luokkatyyppi: ONZ (uuden tiedon löytäminen - opetustoimintamenetelmän tekniikan mukaan).

Perustavoitteet:

1. Johda menetelmiä murtoluvun jakamiseksi luonnollinen luku;
2. Muodostaa kyky suorittaa murto-osan jako luonnollisella luvulla;
3. Toista ja vahvista murto-osien jako;
4. Harjoittele kykyä pienentää murtolukuja, analysoida ja ratkaista ongelmia.

Laitteen esittelymateriaali:

1. Tehtävät tiedon päivittämiseksi:

Vertaa lausekkeita:

Viite:

2. Kokeilu (yksilöllinen) tehtävä.

1. Suorita jako:

2. Suorita jako suorittamatta koko laskutoimitusketjua: .

Viitteet:

• Kun jaat murtoluvun luonnollisella luvulla, voit kertoa nimittäjän tällä luvulla ja jättää osoittajan ennalleen.

• Jos osoittaja on jaollinen luonnollisella luvulla, jakaessasi murto-osan tällä luvulla, voit jakaa osoittajan numerolla ja jättää nimittäjän ennalleen.

Tuntien aikana

I. Motivaatio (itsemääräämisoikeus). oppimistoimintaa.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää opiskelijalle asetettujen vaatimusten toteutuminen koulutustoiminnan puolelta ("pakko");
2. Järjestä opiskelijoiden toimintaa temaattisen viitekehyksen luomiseksi ("Voin");
3. Luoda edellytykset sille, että opiskelijalla on sisäinen tarve osallistua koulutustoimintaan ("Haluan").

Organisaatio koulutusprosessi vaiheessa I.

Hei! Olen iloinen nähdessäni teidät kaikki matematiikan tunnilla. Toivottavasti se on molemminpuolista.

Kaverit, mitä uutta tietoa sait viimeisellä oppitunnilla? (Jaa murtoluvut).

Oikein. Mikä auttaa sinua jakamaan murtoluvut? (Sääntö, ominaisuudet).

Missä tarvitsemme tätä tietoa? (Esimerkeissä, yhtälöissä, tehtävissä).

Hyvin tehty! Pärjäsit hyvin viime tunnilla. Haluatko löytää itsellesi uutta tietoa tänään? (Joo).

Mene sitten! Ja oppitunnin motto on toteamus "Matematiikkaa ei voi oppia katsomalla kuinka naapuri tekee sen!".

II. Tiedon toteuttaminen ja yksilöllisen vaikeuden kiinnittäminen koetoiminnassa.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää tutkittujen toimintatapojen toteutus, joka riittää rakentamaan uutta tietoa. Korjaa nämä menetelmät sanallisesti (puheessa) ja symbolisesti (standardi) ja yleistä ne;
2. Järjestä henkisten toimintojen toteuttaminen ja kognitiivisia prosesseja riittävä uuden tiedon rakentamiseen;
3. Motivoida kokeilutoimia ja sen itsenäistä toteutusta ja perusteluja;
4. Esitä yksittäinen tehtävä koetoimintaa varten ja analysoi se uuden opetussisällön tunnistamiseksi;
5. Järjestä opetustavoitteen ja oppitunnin aiheen kiinnittäminen;
6. Järjestä kokeilutoimenpiteen toteuttaminen ja vaikeuden korjaaminen;
7. Järjestä saatujen vastausten analyysi ja kirjaa ylös yksittäiset vaikeudet koetoimenpiteen suorittamisessa tai sen perustelemisessa.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa II.

Edessä tablettien (yksittäisten taulujen) avulla.

1. Vertaa lausekkeita:

(Nämä lausekkeet ovat yhtä suuret)

Mitä mielenkiintoisia asioita huomasit? (Osingon osoittaja ja nimittäjä, jakajan osoittaja ja nimittäjä kussakin lausekkeessa kasvoivat saman verran. Näin ollen lausekkeiden osingot ja jakajat esitetään murtoluvuilla, jotka ovat yhtä suuret).

Etsi ilmaisun merkitys ja kirjoita se taululle. (2)

Kuinka kirjoittaa tämä luku murtolukuna?

Kuinka suoritit jakotoiminnon? (Lapset lausuvat säännön, opettaja roikkuu taululla kirjainmerkinnät)

2. Laske ja kirjaa vain tulokset:

3. Laske yhteen tulokset ja kirjoita vastauksesi ylös. (2)

Mikä on tehtävässä 3 saadun luvun nimi? (luonnollinen)

Luuletko voivasi jakaa murtoluvun luonnollisella luvulla? (Kyllä, yritämme)

Kokeile tätä.

4. Yksilöllinen (koe)tehtävä.

Tee jako: (vain esimerkki a)

Mitä sääntöä käytit jakamiseen? (Säännön mukaan jakaa murto murtoluvulla)

Jaa nyt murto-osa luonnollisella luvulla yksinkertaisella tavalla, suorittamatta koko laskutoimitusketjua: (esimerkki b). Annan sinulle 3 sekuntia tähän.

Kuka ei onnistunut suorittamaan tehtävää 3 sekunnissa?

Kuka teki sen? (sellaisia ​​ei ole)

Miksi? (Emme tiedä tietä)

Mitä sinä sait? (Vaikeusaste)

Mitä luulet meidän tekevän luokassa? (Jaa murtoluvut luonnollisilla luvuilla)

Aivan oikein, avaa muistikirjasi ja kirjoita ylös oppitunnin aihe "Murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla".

Miksi tämä aihe kuulostaa uudelta, kun osaat jo jakaa murtoluvut? (Tarvitset uuden tavan)

Oikein. Tänään otamme käyttöön tekniikan, joka yksinkertaistaa murtoluvun jakamista luonnollisella luvulla.

III. Vaikeuden sijainnin ja syyn tunnistaminen.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä valmiiden toimintojen palauttaminen ja kiinnitä (sanallinen ja symbolinen) paikka - vaihe, operaatio, jossa vaikeus syntyi;
2. Järjestä opiskelijoiden toimintojen korrelaatio käytetyn menetelmän (algoritmin) kanssa ja vaikeuden syyn kiinnittäminen ulkoiseen puheeseen - ne erityiset tiedot, taidot tai kyvyt, jotka eivät riitä ratkaisemaan tämän tyyppistä alkuperäistä ongelmaa.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa III.

Mikä tehtävä sinun piti suorittaa? (Jaa murto-osa luonnollisella luvulla tekemättä koko laskutoimitusketjua)

Mikä aiheutti sinulle vaikeuksia? (Ei voinut päättää lyhyt aika nopea tapa)

Mikä on oppitunnimme tarkoitus? (Löytö nopea tapa jakamalla murto luonnollisella luvulla)

Mikä auttaa sinua? (Jo tunnettu sääntö murtolukujen jakamiseen)

IV. Vaikeuksista poistumisprojektin rakentaminen.

Lavan tarkoitus:

1. Hankkeen tarkoituksen selventäminen;
2. Menetelmän valinta (selvennys);
3. Keinojen määrittely (algoritmi);
4. Suunnitelman rakentaminen tavoitteen saavuttamiseksi.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa IV.

Palataanpa testitapaukseen. Sanoitko, että jaoit murto-osien jakamissäännön mukaan? (Joo)

Voit tehdä tämän korvaamalla luonnollisen luvun murtoluvulla? (Joo)

Mitkä vaiheet mielestäsi voit ohittaa?

(Ratkaisuketju on auki taululla:

Analysoi ja tee johtopäätös. (Vaihe 1)

Jos vastausta ei löydy, teemme yhteenvedon kysymyksiin:

Mihin luonnollinen jakaja katosi? (nimittäjään)

Onko osoittaja muuttunut? (Ei)

Joten mikä vaihe voidaan "jättää pois"? (Vaihe 1)

Toimintasuunnitelma:

• Kerro murtoluvun nimittäjä luonnollisella luvulla.
• Osoittaja ei muutu.
• Saamme uuden murto-osan.

V. Rakennetun hankkeen toteuttaminen.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää kommunikatiivista vuorovaikutusta puuttuvan tiedon hankkimiseen tähtäävän rakennetun hankkeen toteuttamiseksi;
2. Järjestä rakennetun toimintatavan kiinnittäminen puheeseen ja merkkeihin (standardin avulla);
3. Järjestä alkuperäisen ongelman ratkaisu ja kirjaa vaikeuden voittaminen;
4. Järjestä selvennys yleistä uutta tietoa.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa V.

Suorita nyt testitapaus nopeasti uudella tavalla.

Pystytkö nyt suorittamaan tehtävän nopeasti? (Joo)

Selitä miten teit sen? (Lapset puhuvat)

Tämä tarkoittaa, että olemme saaneet uutta tietoa: säännön murtoluvun jakamisesta luonnollisella luvulla.

Hyvin tehty! Sano se pareittain.

Sitten yksi oppilas puhuu luokalle. Korjaamme sääntö-algoritmin suullisesti ja standardin muodossa taululle.

Kirjoita nyt kirjainmerkit ja kirjoita sääntömme kaava.

Opiskelija kirjoittaa taululle lausuen säännön: kun jaat murtoluvun luonnollisella luvulla, voit kertoa nimittäjän tällä luvulla ja jättää osoittajan ennalleen.

(Kaikki kirjoittavat kaavan muistivihkoon).

Ja nyt vielä kerran analysoida kokeilutehtävän ratkaisuketju kiinnittäen erityistä huomiota vastaukseen. Mitä he tekivät? (Murtoluvun 15 osoittaja jaettiin (vähennettiin) luvulla 3)

Mikä tämä numero on? (luonnollinen, jakaja)

Joten kuinka muuten voit jakaa murtoluvun luonnollisella luvulla? (Tarkista: jos murtoluvun osoittaja on jaollinen tällä luonnollisella luvulla, voit jakaa osoittajan tällä luvulla, kirjoittaa tuloksen uuden murtoluvun osoittajaan ja jättää nimittäjän ennalleen)

Kirjoita tämä menetelmä kaavan muodossa. (Oppilas kirjoittaa säännön taululle. Jokainen kirjoittaa kaavan muistivihkoon.)

Palataan ensimmäiseen menetelmään. Voidaanko sitä käyttää, jos a:n? (Kyllä se yleisellä tavalla)

Ja milloin toista menetelmää on kätevä käyttää? (Kun murtoluvun osoittaja on jaollinen luonnollisella luvulla ilman jäännöstä)

VI. Ensisijainen lujittaminen ääntämisellä ulkoisessa puheessa.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä lasten omaksuminen uuteen toimintatapaan ratkaiseessaan tyypillisiä ääntämisongelmia ulkoisessa puheessa (edessä, pareittain tai ryhmissä).

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VI.

Laske uudella tavalla:

• Nro 363 (a; d) - esiintyä taululla lausuen sääntöä.
• Nro 363 (d; f) - pareittain näytteen tarkistuksen kanssa.

VII. Itsenäinen työskentely standardin mukaisella itsetestauksella.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestä opiskelijoiden itsenäistä tehtävien suorittamista uutta toimintatapaa varten;
2. Järjestä itsetesti standardiin vertailun perusteella;
3. Toteutuksen tulosten mukaan itsenäinen työ järjestää heijastus uuden toimintatavan omaksumisesta.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VII.

Laske uudella tavalla:

• Nro 363 (b; c)

Opiskelijat tarkistavat standardin, panevat merkille suorituksen oikeellisuuden. Virheiden syyt analysoidaan ja virheet korjataan.

Opettaja kysyy niiltä oppilailta, jotka tekivät virheitä, mikä on syy?

Tässä vaiheessa on tärkeää, että jokainen opiskelija itse tarkistaa työnsä.

VIII. Sisällyttäminen tiedon ja toiston järjestelmään.

Lavan tarkoitus:

1. Järjestää uuden tiedon soveltamisen rajojen tunnistaminen;
2. Järjestä opetussisällön toisto, joka on tarpeen mielekkään jatkuvuuden varmistamiseksi.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa VIII.

Järjestä ratkaisemattomien vaikeuksien kiinnittäminen oppitunnille tulevien oppimistoimintojen suunnaksi;

Järjestä keskustelu ja kotitehtävien tallentaminen.

Koulutusprosessin organisointi vaiheessa IX.

1. Dialogi:

Kaverit, mitä uutta tietoa löysit tänään? (Oppimme jakamaan murtoluvun luonnollisella luvulla yksinkertaisella tavalla)

Muotoile yleinen tapa. (He sanovat)

Millä tavalla ja missä tapauksissa voit edelleen käyttää sitä? (He sanovat)

Mitä hyötyä uudesta menetelmästä on?

Olemmeko saavuttaneet oppitunnin tavoitteemme? (Joo)

Mitä tietoja käytit tavoitteen saavuttamiseen? (He sanovat)

Oletko onnistunut?

Mitkä olivat vaikeudet?

2. Kotitehtävät: lauseke 3.2.4; nro 365 (l, n, o, p); Nro 370.

3. Opettaja: Olen iloinen, että tänään kaikki olivat aktiivisia, onnistuivat löytämään tien ulos vaikeuksista. Ja mikä tärkeintä, he eivät olleet naapureita, kun uusi avattiin ja konsolidoitiin. Kiitos oppitunnista lapset!

Oppitunnin sisältö

Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä

Murtolukujen lisäämistä on kahta tyyppiä:

1. Murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä
2. Murtolukujen lisääminen kanssa eri nimittäjiä

Aloitetaan lisäämällä murtoluvut samoilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat lisätä murtolukuja, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen. Lisätään esimerkiksi murtoluvut ja . Lisäämme osoittajat ja jätämme nimittäjän ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos lisäät pizzan pizzaan, saat pizzan:

Esimerkki 2 Lisää murtoluvut ja .

Vastaus on väärä murto-osa. Jos tehtävän loppu tulee, on tapana päästä eroon vääristä murtoluvuista. Päästäksesi eroon väärästä murto-osasta, sinun on valittava koko osa siitä. Meidän tapauksessamme kokonaislukuosa jaetaan helposti - kaksi jaettuna kahdella on yhtä suuri kuin yksi:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kahteen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat yhden kokonaisen pizzan:

Esimerkki 3. Lisää murtoluvut ja .

Lisää jälleen osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos lisäät pizzaan lisää pizzoja, saat pizzat:

Esimerkki 4 Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Osoittajat on lisättävä ja nimittäjä jätettävä ennalleen:

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan ja lisäät pizzoja, saat 1 kokonaisen pizzan ja lisää pizzoja.

Kuten näet, murtolukujen lisääminen samoilla nimittäjillä ei ole vaikeaa. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

1. Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, sinun on lisättävä niiden osoittajat ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Murtolukujen lisääminen eri nimittäjillä

Nyt opimme lisäämään murtolukuja eri nimittäjillä. Murtolukuja lisättäessä näiden murtolukujen nimittäjien on oltava samat. Mutta ne eivät aina ole samoja.

Esimerkiksi murto-osia voidaan lisätä, koska niillä on samat nimittäjät.

Mutta murtolukuja ei voi lisätä kerralla, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

On olemassa useita tapoja vähentää murtolukuja samaan nimittäjään. Tänään tarkastelemme vain yhtä niistä, koska muut menetelmät voivat tuntua monimutkaisilta aloittelijalle.

Tämän menetelmän ydin on siinä, että molempien murtolukujen nimittäjistä etsitään ensimmäinen (LCM). Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin. He tekevät saman toisen murto-osan kanssa - LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin.

Sitten murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan niiden lisätekijöillä. Näiden toimien seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia ​​murtolukuja.

Esimerkki 1. Lisää jakeet ja

Ensinnäkin löydämme molempien murtolukujen nimittäjien pienimmän yhteisen kerrannaisen. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 6

LCM (2 ja 3) = 6

Nyt takaisin murtolukuihin ja . Ensin jaamme LCM:n ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä ja saamme ensimmäisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 6 kolmella, saadaan 2.

Tuloksena oleva luku 2 on ensimmäinen lisätekijä. Kirjoitamme sen ensimmäiseen murto-osaan. Tätä varten teemme murto-osan yläpuolelle pienen vinon viivan ja kirjoitamme sen yläpuolelle löydetyn lisätekijän:

Teemme saman toisen murto-osan kanssa. Jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä ja saamme toisen lisätekijän. LCM on luku 6 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 2. Jaa 6 kahdella, saadaan 3.

Tuloksena oleva luku 3 on toinen lisätekijä. Kirjoitamme sen toiseen murto-osaan. Teemme jälleen pienen vinon viivan toisen murto-osan yläpuolelle ja kirjoitamme löydetyn lisätekijän sen yläpuolelle:

Nyt olemme valmiita lisäämään. On vielä kerrottava murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla:

Katsokaa tarkasti, mihin olemme tulleet. Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka lisätä tällaisia ​​murtolukuja. Täydennetään tämä esimerkki loppuun:

Näin esimerkki päättyy. Lisääminen käy ilmi.

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos lisäät pizzat pizzaan, saat yhden kokonaisen pizzan ja toisen kuudesosan pizzasta:

Murtolukujen pelkistys samaan (yhteiseen) nimittäjään voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla murtoluvut ja yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä kahta fraktiota edustavat samat pizzaviipaleet. Ainoa ero on, että tällä kertaa ne jaetaan yhtä suuriin osuuksiin (samaan nimittäjään vähennettynä).

Ensimmäinen piirros esittää murto-osaa (neljä kappaletta kuudesta) ja toisessa kuvassa murto-osa (kolme kappaletta kuudesta). Laittamalla nämä palaset yhteen saadaan (seitsemän kuudesta kappaletta). Tämä murtoluku on virheellinen, joten olemme korostaneet siinä kokonaislukuosan. Tuloksena oli (yksi koko pizza ja toinen kuudes pizza).

Huomaa, että olemme maalanneet tämän esimerkin liian yksityiskohtaisesti. Oppilaitoksissa ei ole tapana kirjoittaa niin yksityiskohtaisesti. Sinun on pystyttävä nopeasti löytämään molempien nimittäjien ja niiden lisätekijöiden LCM sekä kertomaan nopeasti osoittajien ja nimittäjien löytämät lisätekijät. Koulussa ollessamme meidän pitäisi kirjoittaa tämä esimerkki seuraavasti:

Mutta kolikolla on myös toinen puoli. Jos yksityiskohtaisia ​​muistiinpanoja ei tehdä matematiikan opiskelun ensimmäisissä vaiheissa, niin kysymyksiä "Mistä tuo luku tulee?", "Miksi murtoluvut muuttuvat yhtäkkiä täysin erilaisiksi murtoluvuiksi? «.

Voit helpottaa eri nimittäjien murtolukujen lisäämistä seuraavien vaiheittaisten ohjeiden avulla:

1. Etsi murto-osien nimittäjien LCM;
2. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin;
3. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät niiden lisäkertoimilla;
4. Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät;
5. Jos vastaus osoittautui vääräksi murtoluvuksi, valitse sen koko osa;

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo .

Käytetään yllä olevia ohjeita.

Vaihe 1. Etsi murto-osien nimittäjien LCM

Etsi molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 2, 3 ja 4

Vaihe 2. Jaa LCM kunkin murto-osan nimittäjällä ja hanki jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin

Jaa LCM ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 2. Jaa 12 kahdella, saamme 6. Saimme ensimmäisen lisäkertoimen 6. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun päälle:

Nyt jaamme LCM:n toisen murto-osan nimittäjällä. LCM on luku 12 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Saimme toisen lisäkertoimen 4. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun päälle:

Nyt jaamme LCM:n kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saamme 3. Saimme kolmannen lisäkertoimen 3. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun päälle:

Vaihe 3. Kerro murtolukujen osoittajat ja nimittäjät lisätekijöilläsi

Kerromme osoittajat ja nimittäjät lisätekijöillämme:

Vaihe 4. Lisää murtoluvut, joilla on samat nimittäjät

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla on samat (yhteiset) nimittäjät. On vielä lisättävä nämä jakeet. Lisää yhteen:

Lisäys ei mahtunut yhdelle riville, joten siirsimme jäljellä olevan lausekkeen seuraavalle riville. Tämä on sallittua matematiikassa. Kun lauseke ei mahdu yhdelle riville, se siirretään seuraavalle riville ja ensimmäisen rivin loppuun ja uuden rivin alkuun on laitettava yhtäläisyysmerkki (=). Toisella rivillä oleva yhtäläisyysmerkki osoittaa, että tämä on jatkoa ensimmäisellä rivillä olevalle lausekkeelle.

Vaihe 5. Jos vastaus osoittautui vääräksi murtoluvuksi, valitse koko osa siitä

Vastauksemme on väärä murto-osa. Meidän on erotettava siitä koko osa. Korostamme:

Sain vastauksen

Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Murtolukuvähennystä on kahta tyyppiä:

1. Samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen
2. Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Ensin opitaan vähentämään murtolukuja samoilla nimittäjillä. Täällä kaikki on yksinkertaista. Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Etsitään esimerkiksi lausekkeen arvo. Tämän esimerkin ratkaisemiseksi on tarpeen vähentää toisen murto-osan osoittaja ensimmäisen murto-osan osoittajasta ja jättää nimittäjä ennalleen. Tehdään tämä:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu neljään osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo.

Jälleen, vähennä ensimmäisen murto-osan osoittajasta toisen murto-osan osoittaja ja jätä nimittäjä ennalleen:

Tämä esimerkki on helppo ymmärtää, jos ajattelemme pizzaa, joka on jaettu kolmeen osaan. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo

Tämä esimerkki on ratkaistu täsmälleen samalla tavalla kuin edelliset. Ensimmäisen murtoluvun osoittajasta sinun on vähennettävä jäljellä olevien murtolukujen osoittajat:

Kuten näette, samoilla nimittäjillä olevien murtolukujen vähentämisessä ei ole mitään monimutkaista. Riittää, kun ymmärrät seuraavat säännöt:

1. Jos haluat vähentää yhdestä murtoluvusta toisen, sinun on vähennettävä toisen murtoluvun osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä ennalleen;
2. Jos vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi, sinun on valittava koko osa siitä.

Eri nimittäjillä olevien murtolukujen vähentäminen

Esimerkiksi murto-osa voidaan vähentää murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on samat nimittäjät. Mutta murto-osaa ei voida vähentää murtoluvusta, koska näillä murtoluvuilla on erilaiset nimittäjät. Tällaisissa tapauksissa murtoluvut on vähennettävä samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Yhteinen nimittäjä löytyy saman periaatteen mukaan, jota käytimme eri nimittäjillä olevia murtolukuja laskettaessa. Ensinnäkin, etsi molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Sitten LCM jaetaan ensimmäisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan ensimmäinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan ensimmäisen murto-osan päälle. Vastaavasti LCM jaetaan toisen murto-osan nimittäjällä ja saadaan toinen lisäkerroin, joka kirjoitetaan toisen murto-osan päälle.

Murtoluvut kerrotaan sitten niiden lisätekijöillä. Näiden operaatioiden seurauksena murtoluvut, joilla oli eri nimittäjä, muuttuvat murtoluvuiksi, joilla on sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo:

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on saatettava ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Ensin löydetään molempien murtolukujen nimittäjien LCM. Ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3 ja toisen murtoluvun nimittäjä on luku 4. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 12

LCM (3 ja 4) = 12

Nyt takaisin murtolukuihin ja

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme LCM:n ensimmäisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 3. Jaa 12 kolmella, saamme 4. Kirjoitamme neljän ensimmäisen murtoluvun päälle:

Teemme saman toisen murto-osan kanssa. Jaamme LCM:n toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 12, ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 4. Jaa 12 4:llä, saadaan 3. Kirjoita kolmio toisen murtoluvun päälle:

Nyt olemme kaikki valmiita vähentämään. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla oli sama nimittäjä. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja. Täydennetään tämä esimerkki loppuun:

Sain vastauksen

Yritetään kuvata ratkaisumme kuvan avulla. Jos leikkaat pizzat pizzasta, saat pizzat.

Tämä on ratkaisun yksityiskohtainen versio. Koulussa meidän täytyisi ratkaista tämä esimerkki lyhyemmällä tavalla. Tällainen ratkaisu näyttäisi tältä:

Murtolukujen vähentäminen ja yhteiseksi nimittäjäksi voidaan kuvata myös kuvan avulla. Tuomalla nämä murtoluvut yhteiseen nimittäjään, saamme murtoluvut ja . Näitä murto-osia edustavat samat pizzaviipaleet, mutta tällä kertaa ne jaetaan samoihin jakeisiin (pienennettynä samaan nimittäjään):

Ensimmäinen piirros näyttää murto-osan (kahdeksan kappaletta kahdestatoista) ja toisessa kuvassa murto-osaa (kolme kappaletta kahdestatoista). Leikkaamalla kolme kappaletta kahdeksasta kappaleesta saadaan viisi kappaletta kahdestatoista. Murtoluku kuvaa näitä viittä kappaletta.

Esimerkki 2 Etsi lausekkeen arvo

Näillä murtoluvuilla on eri nimittäjät, joten sinun on ensin saatava ne samaan (yhteiseen) nimittäjään.

Etsi näiden murtolukujen nimittäjien LCM.

Murtolukujen nimittäjät ovat luvut 10, 3 ja 5. Näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen on 30

LCM(10; 3; 5) = 30

Nyt löydämme lisätekijöitä jokaiselle murtoluvulle. Tätä varten jaamme LCM:n kunkin murtoluvun nimittäjällä.

Etsitään lisäkerroin ensimmäiselle murtoluvulle. LCM on luku 30 ja ensimmäisen murtoluvun nimittäjä on luku 10. Jaa 30 10:llä, saadaan ensimmäinen lisäkerroin 3. Kirjoitetaan se ensimmäisen murtoluvun päälle:

Nyt löydämme lisätekijän toiselle murtoluvulle. Jaa LCM toisen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja toisen murto-osan nimittäjä on luku 3. Jaa 30 kolmella, saadaan toinen lisäkerroin 10. Kirjoitetaan se toisen murtoluvun päälle:

Nyt löydämme lisätekijän kolmannelle murtoluvulle. Jaa LCM kolmannen murtoluvun nimittäjällä. LCM on luku 30 ja kolmannen murtoluvun nimittäjä on luku 5. Jaa 30 5:llä, saadaan kolmas lisäkerroin 6. Kirjoitetaan se kolmannen murtoluvun päälle:

Nyt kaikki on valmis vähennettäväksi. On vielä kerrottava murtoluvut niiden lisätekijöillä:

Tulimme siihen tulokseen, että murtoluvut, joilla oli eri nimittäjät, muuttuivat murtoluvuiksi, joilla on samat (yhteiset) nimittäjät. Ja me tiedämme jo kuinka vähentää tällaisia ​​murtolukuja. Lopetetaan tämä esimerkki.

Esimerkin jatko ei mahdu yhdelle riville, joten siirrämme jatkon seuraavalle riville. Älä unohda yhtäläisyysmerkkiä (=) uudella rivillä:

Vastaus osoittautui oikeaksi murto-osaksi, ja kaikki näyttää sopivan meille, mutta se on liian raskasta ja rumaa. Meidän pitäisi tehdä siitä helpompaa. Mitä voidaan tehdä? Voit pienentää tätä osuutta.

Murtoluvun pienentämiseksi sinun on jaettava sen osoittaja ja nimittäjä (gcd) luvuilla 20 ja 30.

Joten löydämme numeroiden 20 ja 30 GCD: n:

Nyt palataan esimerkkiimme ja jaetaan murtoluvun osoittaja ja nimittäjä löydetyllä GCD:llä, eli 10:llä

Sain vastauksen

Murtoluvun kertominen luvulla

Jos haluat kertoa murto-osan luvulla, sinun on kerrottava annetun murto-osan osoittaja tällä luvulla ja jätettävä nimittäjä ennalleen.

Esimerkki 1. Kerro murto luvulla 1.

Kerro murtoluvun osoittaja luvulla 1

Ilmoittautumisen voidaan ymmärtää kestävän puoli 1 kertaa. Esimerkiksi jos otat pizzan kerran, saat pizzan

Kertolaitoista tiedämme, että jos kertoja ja kertoja vaihdetaan keskenään, tulo ei muutu. Jos lauseke kirjoitetaan muodossa , tulo on silti yhtä suuri kuin . Jälleen sääntö kokonaisluvun ja murtoluvun kertomisesta toimii:

Tämän merkinnän voidaan ymmärtää vievän puolet yksiköstä. Esimerkiksi jos on 1 kokonainen pizza ja otamme siitä puolet, niin meillä on pizza:

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro murtoluvun osoittaja 4:llä

Vastaus on väärä murto-osa. Otetaan siitä kokonainen osa:

Lauseke voidaan ymmärtää ottavan kaksi neljäsosaa 4 kertaa. Jos esimerkiksi otat pizzat 4 kertaa, saat kaksi kokonaista pizzaa.

Ja jos vaihdamme kertojan ja kertoimen paikoin, saamme lausekkeen. Se on myös yhtä suuri kuin 2. Tämä lauseke voidaan ymmärtää ottamalla kaksi pizzaa neljästä kokonaisesta pizzasta:

Murtolukujen kertolasku

Jos haluat kertoa murtoluvut, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät. Jos vastaus on väärä murto-osa, sinun on valittava siitä koko osa.

Esimerkki 1 Etsi lausekkeen arvo.

Sain vastauksen. Tätä osuutta on toivottavaa pienentää. Fraktiota voidaan pienentää 2:lla. Sitten lopullinen liuos on seuraavanlainen:

Ilmaus voidaan ymmärtää niin, että pizza otetaan puolikkaasta pizzasta. Oletetaan, että meillä on puoli pizzaa:

Kuinka ottaa kaksi kolmasosaa tästä puoliskosta? Ensin sinun on jaettava tämä puolikas kolmeen yhtä suureen osaan:

Ja ota kaksi näistä kolmesta kappaleesta:

Haetaan pizzaa. Muista miltä pizza näyttää jaettuna kolmeen osaan:

Yksi siivu tästä pizzasta ja kaksi otamme viipaletta ovat samankokoisia:

Toisin sanoen, me puhumme suunnilleen samankokoinen pizza. Siksi lausekkeen arvo on

Esimerkki 2. Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä:

Vastaus on väärä murto-osa. Otetaan siitä kokonainen osa:

Esimerkki 3 Etsi lausekkeen arvo

Kerro ensimmäisen murto-osan osoittaja toisen murto-osan osoittajalla ja ensimmäisen murto-osan nimittäjä toisen murto-osan nimittäjällä:

Vastaus osoittautui oikeaksi murto-osaksi, mutta on hyvä, jos sitä pienennetään. Tämän murtoluvun pienentämiseksi sinun on jaettava tämän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä suurimmalla yhteinen jakaja(gcd) numerot 105 ja 450.

Joten etsitään numeroiden 105 ja 450 GCD:

Nyt jaamme nyt löytämämme GCD:n vastauksemme osoittajan ja nimittäjän, eli 15:llä

Esittää kokonaisluvun murtolukuna

Mikä tahansa kokonaisluku voidaan esittää murtolukuna. Esimerkiksi numero 5 voidaan esittää muodossa . Tästä viisi ei muuta sen merkitystä, koska ilmaus tarkoittaa "lukua viisi jaettuna yhdellä", ja tämä, kuten tiedätte, on yhtä suuri kuin viisi:

Käänteiset numerot

Nyt tutustutaan mielenkiintoinen aihe matematiikassa. Sitä kutsutaan "käänteisiksi numeroiksi".

Määritelmä. Käänteinen numeroona on luku, joka kerrottunaa antaa yksikön.

Korvataan tämä määritelmä muuttujan sijaan a numero 5 ja yritä lukea määritelmä:

Käänteinen numeroon 5 on luku, joka kerrottuna 5 antaa yksikön.

Onko mahdollista löytää luku, joka kerrottuna viidellä antaa yhden? Osoittautuu, että voit. Esitetään viisi murtolukuna:

Kerro sitten tämä murto-osa itsellään, vaihda vain osoittaja ja nimittäjä. Toisin sanoen kerrotaan murto-osa itsellään, vain käänteisesti:

Mitä tästä tulee? Jos jatkamme tämän esimerkin ratkaisemista, saamme yhden:

Tämä tarkoittaa, että luvun 5 käänteisarvo on luku, koska kun 5 kerrotaan yhdellä, saadaan yksi.

Käänteisluku voidaan löytää myös mille tahansa muulle kokonaisluvulle.

Voit myös löytää käänteisluvun mille tahansa muulle murtoluvulle. Tätä varten riittää sen kääntäminen.

Murtoluvun jako luvulla

Oletetaan, että meillä on puoli pizzaa:

Jaetaan se tasan kahdelle. Kuinka monta pizzaa kukin saa?

Voidaan nähdä, että puolikkaan pizzan jakamisen jälkeen saatiin kaksi samansuuruista palaa, joista jokainen muodostaa pizzan. Joten kaikki saavat pizzan.

Jakeet jaetaan käänteislukuja käyttämällä. Käänteisarvojen avulla voit korvata jaon kertolaskulla.

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla, sinun on kerrottava tämä murto-osa jakajan käänteisluvulla.

Tämän säännön avulla kirjoitamme ylös pizzapuolikkaamme jakautumisen kahteen osaan.

Joten sinun on jaettava murto-osa luvulla 2. Tässä osinko on murto-osa ja jakaja on 2.

Jos haluat jakaa murtoluvun luvulla 2, sinun on kerrottava tämä murtoluku jakajan 2 käänteisluvulla. Jakajan 2 käänteisluku on murtoluku. Joten sinun täytyy kertoa

Viime kerralla opimme lisäämään ja vähentämään murtolukuja (katso oppitunti "Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku"). Vaikein hetki näissä toimissa oli murto-osien tuominen yhteiselle nimittäjälle.

Nyt on aika käsitellä kerto- ja jakolaskua. Hyvä uutinen on, että nämä operaatiot ovat jopa helpompia kuin yhteen- ja vähennyslasku. Aluksi harkitse yksinkertaisinta tapausta, jossa on kaksi positiivista murtolukua ilman erottuvaa kokonaislukuosaa.

Jos haluat kertoa kaksi murtolukua, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät erikseen. Ensimmäinen numero on uuden murtoluvun osoittaja ja toinen on nimittäjä.

Kahden murto-osan jakamiseksi sinun on kerrottava ensimmäinen murto-osa "käänteisellä" toisella.

Nimitys:

Määritelmästä seuraa, että murtolukujen jako pelkistetään kertolaskuksi. Jos haluat kääntää murto-osan, vaihda osoittaja ja nimittäjä. Siksi koko oppitunnin käsittelemme pääasiassa kertolaskua.

Kertomisen seurauksena voi syntyä (ja usein syntyy) vähentynyt murto-osa - tietysti sitä on vähennettävä. Jos kaikkien vähennysten jälkeen murto-osa osoittautui vääräksi, koko osa tulee erottaa siinä. Mutta mitä tarkalleen kertolaskussa ei tapahdu, on pelkistys yhteiseen nimittäjään: ei ristikkäisiä menetelmiä, maksimikertoimia ja pienimmät yhteiset kerrannaiset.

Määritelmän mukaan meillä on:

Murtolukujen kertominen kokonaislukuosalla ja negatiivisilla murtoluvuilla

Jos murtoluvuissa on kokonaislukuosa, ne on muutettava virheellisiksi - ja vasta sitten kerrottava edellä esitettyjen kaavioiden mukaisesti.

Jos murtoluvun osoittajassa, nimittäjässä tai sen edessä on miinus, se voidaan ottaa pois kertolaskurajoista tai poistaa kokonaan seuraavien sääntöjen mukaisesti:

1. Plus-ajat miinus antaa miinuksen;
2. Kaksi negatiivista tekee myöntävän.

Toistaiseksi näitä sääntöjä on tavattu vain yhteen- ja vähennyslaskussa. negatiiviset murtoluvut kun piti päästä eroon koko osasta. Tuotteelle ne voidaan yleistää useiden miinusten "polttamiseksi" kerralla:

1. Yliviivaamme miinukset pareittain, kunnes ne katoavat kokonaan. Äärimmäisessä tapauksessa yksi miinus voi selviytyä - se, joka ei löytänyt ottelua;
2. Jos miinuksia ei ole jäljellä, toimenpide on valmis - voit aloittaa kertomisen. Jos viimeistä miinusta ei ole yliviivattu, koska se ei löytänyt paria, poistamme sen kertolaskurajoista. Saat negatiivisen murto-osan.

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Käännämme kaikki murtoluvut vääriksi ja poistamme sitten kertolaskurajojen ulkopuolella olevat miinukset. Jäljelle jäävä kerrotaan tavanomaisten sääntöjen mukaan. Saamme:

Muistutan vielä kerran, että miinus, joka tulee ennen murtolukua, jossa on korostettu kokonaislukuosa, viittaa nimenomaan koko murto-osaan, ei vain sen kokonaislukuosaan (tämä koskee kahta viimeistä esimerkkiä).

Kiinnitä myös huomiota negatiivisia lukuja: Kun ne kerrotaan, ne on suljettu suluissa. Tämä tehdään miinusten erottamiseksi kertomerkeistä ja koko merkinnän tarkentamiseksi.

Murtolukujen vähentäminen lennossa

Kertominen on erittäin työläs operaatio. Tässä olevat luvut ovat melko suuria, ja tehtävän yksinkertaistamiseksi voit yrittää pienentää murto-osaa entisestään ennen kertolaskua. Todellakin, pohjimmiltaan murtolukujen osoittajat ja nimittäjät ovat tavallisia tekijöitä, ja siksi niitä voidaan pienentää murtoluvun perusominaisuutta käyttämällä. Katso esimerkkejä:

Tehtävä. Etsi lausekkeen arvo:

Määritelmän mukaan meillä on:

Kaikissa esimerkeissä vähennetyt numerot ja niistä jäljellä olevat on merkitty punaisella.

Huomaa: ensimmäisessä tapauksessa kertoimia pienennettiin kokonaan. Yksiköt jäivät paikoilleen, mikä voidaan yleisesti ottaen jättää pois. Toisessa esimerkissä ei ollut mahdollista saavuttaa täydellistä vähennystä, mutta laskelmien kokonaismäärä kuitenkin pieneni.

Älä kuitenkaan missään tapauksessa käytä tätä tekniikkaa, kun lisäät ja vähennät murtolukuja! Kyllä, joskus on samanlaisia ​​lukuja, joita haluat vain vähentää. Tässä, katso:

Et voi tehdä sitä!

Virhe johtuu siitä, että murtolukua lisättäessä summa näkyy murtoluvun osoittajassa, ei lukujen tulo. Siksi on mahdotonta soveltaa murtoluvun pääominaisuutta, koska tämä ominaisuus koskee nimenomaan lukujen kertomista.

Murtolukujen pienentämiseen ei yksinkertaisesti ole muuta syytä, joten oikea ratkaisu edelliseen ongelmaan näyttää tältä:

Oikea ratkaisu:

Kuten näette, oikea vastaus ei osoittautunut niin kauniiksi. Yleisesti ottaen ole varovainen.

Murtolukujen kerto- ja jako.

Huomio!
On olemassa ylimääräisiä
materiaali erityisosastossa 555.
Niille, jotka vahvasti "ei kovin..."
Ja niille, jotka "erittäin...")

Tämä operaatio on paljon mukavampi kuin yhteen- ja vähennyslasku! Koska se on helpompaa. Muistutan teitä: jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava osoittajat (tämä on tuloksen osoittaja) ja nimittäjät (tämä on nimittäjä). Tuo on:

Esimerkiksi:

Kaikki on erittäin yksinkertaista. Ja älä etsi yhteistä nimittäjää! Ei sitä täällä tarvita...

Jos haluat jakaa murto-osan murtoluvulla, sinun on käännettävä toinen(tämä on tärkeää!) murtoluku ja kerro ne, eli:

Esimerkiksi:

Jos kerto- tai jakolasku kokonaisluvuilla ja murtoluvuilla saadaan kiinni, se on ok. Kuten yhteenlaskussa, teemme murto-osan kokonaisluvusta, jonka nimittäjässä on yksikkö - ja mennään! Esimerkiksi:

Lukiossa joutuu usein käsittelemään kolmikerroksisia (tai jopa nelikerroksisia!) murto-osia. Esimerkiksi:

Kuinka saada tämä murto kunnolliseen muotoon? Kyllä, erittäin helppoa! Käytä jakoa kahden pisteen kautta:

Mutta älä unohda jakojärjestystä! Toisin kuin kertolasku, tämä on erittäin tärkeää tässä! Emme tietenkään sekoita 4:2 tai 2:4. Mutta kolmikerroksisessa murto-osassa on helppo tehdä virhe. Huomioi esimerkiksi:

Ensimmäisessä tapauksessa (lauseke vasemmalla):

Toisessa (lauseke oikealla):

Tunne erilaisuus? 4 ja 1/9!

Mikä on jakojärjestys? Tai hakasulkeet tai (kuten tässä) vaakaviivojen pituus. Kehitä silmää. Ja jos ei ole sulkeita tai viivoja, kuten:

sitten jaa-kerrota järjestyksessä, vasemmalta oikealle!

Ja toinen hyvin yksinkertainen ja tärkeä temppu. Tutkintotoimissa se on hyödyllinen sinulle! Jaetaan yksikkö millä tahansa murtoluvulla, esimerkiksi luvulla 13/15:

Laukaus on kääntynyt! Ja aina tapahtuu. Kun jaetaan 1 millä tahansa murtoluvulla, tulos on sama murto-osa, vain käänteinen.

Siinä kaikki toiminnot murtoluvuilla. Asia on melko yksinkertainen, mutta antaa enemmän kuin tarpeeksi virheitä. Huomautus käytännön neuvoja, ja niitä (virheitä) tulee vähemmän!

Käytännön vinkkejä:

1. Murtolausekkeiden kanssa työskennellessä tärkeintä on tarkkuus ja tarkkaavaisuus! Nämä eivät ole yleisiä sanoja, eivät hyviä toiveita! Tämä on kova tarve! Tee kaikki kokeen laskelmat täysimittaisena tehtävänä keskittyen ja selkeästi. On parempi kirjoittaa kaksi ylimääräistä riviä luonnokseen kuin sotkea laskettaessa päässäsi.

2. Esimerkeissä kanssa eri tyyppejä murtoluvut - siirry tavallisiin murtolukuihin.

3. Vähennämme kaikki murtoluvut loppuun.

4. Pelistämme monitasoiset murtolausekkeet tavallisiksi käyttämällä kahden pisteen jakoa (noudatamme jakojärjestystä!).

5. Jaamme yksikön mielessämme murto-osaan yksinkertaisesti kääntämällä murto-osan.

Tässä on tehtävät, jotka sinun on suoritettava. Vastaukset annetaan kaikkien tehtävien jälkeen. Käytä tämän aiheen materiaaleja ja käytännön neuvoja. Arvioi kuinka monta esimerkkiä pystyt ratkaisemaan oikein. Ensimmäinen kerta! Ilman laskinta! Ja tee oikeat johtopäätökset...

Muista oikea vastaus saatu toisesta (etenkin kolmannesta) kerrasta - ei lasketa! Sellaista se ankara elämä on.

Niin, ratkaista koetilassa ! Tämä on muuten valmistautumista kokeeseen. Ratkaisemme esimerkin, tarkistamme, ratkaisemme seuraavat. Päätimme kaiken - tarkistimme uudelleen ensimmäisestä viimeiseen. Mutta vain Sitten katso vastauksia.

Laskea:

Päätitkö jo?

Etsitkö vastauksia, jotka vastaavat sinun omiasi. Kirjoitin ne nimenomaan sekaisin, niin sanotusti pois kiusauksesta... Tässä ne ovat, vastaukset puolipisteellä kirjoitettuna.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Ja nyt teemme johtopäätökset. Jos kaikki toimi - onnea sinulle! Alkeislaskelmat murtoluvuilla eivät ole sinun ongelmasi! Voit tehdä vakavampia asioita. Jos ei...

Sinulla on siis toinen kahdesta ongelmasta. Tai molemmat kerralla.) Tiedon puute ja (tai) välinpitämättömyys. Mutta tämä ratkaistavissa Ongelmia.

Jos pidät tästä sivustosta...

Muuten, minulla on sinulle pari muuta mielenkiintoista sivustoa.)

Voit harjoitella esimerkkien ratkaisemista ja selvittää tasosi. Testaus välittömällä vahvistuksella. Oppiminen - mielenkiinnolla!)

voit tutustua funktioihin ja johdannaisiin.

Tavalliset murtoluvut tapaavat ensimmäisen kerran koululaiset 5. luokalla ja seuraavat heitä koko elämänsä ajan, koska jokapäiväisessä elämässä on usein tarpeen tarkastella tai käyttää jotakin esinettä ei kokonaan, vaan erillisinä kappaleina. Tämän aiheen tutkimuksen alku - jaa. Osakkeet ovat tasa-arvoisia johon esine on jaettu. Aina ei nimittäin ole mahdollista ilmaista esimerkiksi tuotteen pituutta tai hintaa kokonaislukuna, vaan minkä tahansa mittarin osat tai osuudet on otettava huomioon. Muodostettu verbistä "murskaa" - jakaa osiin ja jolla on arabialaiset juuret, VIII vuosisadalla sana "fraktio" ilmestyi venäjäksi.

Murtolausekkeita on pitkään pidetty matematiikan vaikeimpana osana. 1600-luvulla, kun ensimmäiset matematiikan oppikirjat ilmestyivät, niitä kutsuttiin "rikollisiksi numeroiksi", mitä oli erittäin vaikea näyttää ihmisten ymmärryksessä.

moderni ilme yksinkertaiset murtojäännökset, joiden osat on erotettu tarkasti vaakasuoralla viivalla, esitettiin ensin Fibonacci - Leonardo of Pisa -julkaisussa. Hänen kirjoituksensa ovat vuodelta 1202. Mutta tämän artikkelin tarkoituksena on selittää lukijalle yksinkertaisesti ja selkeästi, kuinka eri nimittäjillä olevien sekamurtolukujen kertominen tapahtuu.

Murtolukujen kertominen eri nimittäjillä

Aluksi on tarpeen määrittää fraktioiden lajikkeet:

• oikea;
• väärä;
• sekoitettu.

Seuraavaksi sinun on muistettava, kuinka murto-osat, joilla on sama nimittäjä, kerrotaan. Tämän prosessin sääntö on helppo muotoilla itsenäisesti: kertolaskun tulos yksinkertaisia ​​murtolukuja samoilla nimittäjillä on murtolauseke, jonka osoittaja on osoittajien tulo ja nimittäjä annettujen murtolukujen nimittäjien tulo. Eli itse asiassa uusi nimittäjä on alun perin yhden nykyisen nimittäjän neliö.

Kerrottaessa yksinkertaisia ​​murtolukuja eri nimittäjillä kahdelle tai useammalle tekijälle sääntö ei muutu:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ainoa ero on, että murtoviivan alle muodostunut luku on eri lukujen ja tietysti yhden neliön tulo. numeerinen lauseke on mahdotonta nimetä sitä.

On syytä harkita eri nimittäjien murtolukujen kertomista esimerkein:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Esimerkeissä käytetään tapoja vähentää murtolukulausekkeita. Voit pienentää vain osoittajan numeroita nimittäjän numeroilla; murtopalkin ylä- tai alapuolella olevia vierekkäisiä kertoimia ei voi pienentää.

Yksinkertaisten kanssa murtolukuja, on olemassa sekamurtolukujen käsite. Sekaluku koostuu kokonaisluvusta ja murto-osasta, eli se on näiden lukujen summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kuinka kertolasku toimii?

Useita esimerkkejä annetaan harkittavaksi.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Esimerkissä käytetään luvun kertomista tavallinen murto-osa, voit kirjoittaa tämän toiminnon säännön muistiin kaavalla:

a* b/c = a*b /c.

Itse asiassa tällainen tulo on identtisten murtojäännösten summa, ja termien määrä osoittaa tämän luonnollisen luvun. erikoistapaus:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

On toinenkin vaihtoehto ratkaista luvun kertominen murtojäännöksellä. Jaa nimittäjä tällä numerolla:

d* e/f = e/f: d.

Tätä tekniikkaa on hyödyllistä käyttää, kun nimittäjä jaetaan luonnollisella luvulla ilman jäännöstä tai, kuten sanotaan, kokonaan.

Muunna sekaluvut vääriksi murtoluvuiksi ja hanki tulo aiemmin kuvatulla tavalla:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Tämä esimerkki sisältää esitysmenetelmän sekoitettu fraktio väärään, se voidaan esittää myös yleisenä kaavana:

a bc = a*b+ c / c, jossa uuden murto-osan nimittäjä muodostetaan kertomalla kokonaisluvun osa nimittäjällä ja lisäämällä se alkuperäisen murto-osan osoittajaan, jolloin nimittäjä pysyy samana.

Tämä prosessi toimii myös kääntöpuoli. Kokonaisluvun ja murtojäännöksen valitsemiseksi sinun on jaettava väärän murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä "kulmalla".

Virheellisten murtolukujen kertolasku valmistettu tavallisella tavalla. Kun merkintä menee yhden murtoviivan alle tarvittaessa, murtolukuja on vähennettävä, jotta voit vähentää lukuja tällä menetelmällä ja tuloksen laskeminen on helpompaa.

Internetissä on monia avustajia, jotka ratkaisevat monimutkaisiakin matemaattisia ongelmia erilaisissa ohjelmamuunnelmissa. Riittävä määrä tällaisia ​​palveluita tarjoaa apua murtolukujen kertolaskussa eri numerot nimittäjissä - niin sanotut online-laskimet murtolukujen laskemiseen. He eivät vain pysty kertomaan, vaan myös suorittamaan kaikki muut yksinkertaiset aritmeettiset operaatiot tavallisia murtolukuja ja sekanumeroita. Sen kanssa on helppo työskennellä, vastaavat kentät täytetään sivuston sivulla, merkki valitaan matemaattinen toiminta ja napsauta "laske". Ohjelma laskee automaattisesti.

Murtolukujen aritmeettisten operaatioiden aihe on ajankohtainen koko keski- ja yläkoululaisten koulutuksessa. Lukiossa he eivät enää harkitse yksinkertaisimpia lajeja, vaan kokonaislukujen murtolausekkeet, mutta aiemmin saatua tietoa muunnoksen ja laskennan säännöistä sovelletaan alkuperäisessä muodossaan. Hyvin opitut perustiedot antavat täyden luottamuksen monimutkaisimpien tehtävien onnistuneeseen ratkaisuun.

Lopuksi on järkevää lainata Leo Tolstoin sanoja, joka kirjoitti: "Ihminen on murto-osa. Ihmisen vallassa ei ole kasvattaa osoittajaansa - omia ansioitaan, mutta kuka tahansa voi pienentää nimittäjäänsä - mielipidettään itsestään ja tulla tällä laskulla lähemmäksi täydellisyyttään.