Yksinkertaisesti sanottuna nämä ovat yhtälöitä, joissa on ainakin yksi, jonka nimittäjässä on muuttuja.

Esimerkiksi:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

Esimerkki Ei murto-rationaaliset yhtälöt:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

Miten murto-rationaaliset yhtälöt ratkaistaan?

Tärkein asia, joka on muistettava murto-rationaalisissa yhtälöissä, on, että sinun on kirjoitettava niihin. Ja kun olet löytänyt juuret, muista tarkistaa niiden hyväksyttävyys. Muuten voi ilmaantua vieraita juuria, ja koko ratkaisua pidetään virheellisenä.

Algoritmi murto-rationaalisen yhtälön ratkaisemiseksi:

Kirjoita ja "ratkaise" ODZ.

Kerro jokainen yhtälön termi yhteisellä nimittäjällä ja pienennä tuloksena olevia murtolukuja. Nimittäjät katoavat.

Kirjoita yhtälö avaamatta sulkuja.

Ratkaise tuloksena oleva yhtälö.

Tarkista löydetyt juuret ODZ:lla.

Kirjoita vastaukseksi ylös juuret, jotka läpäisivät testin vaiheessa 7.

Älä muista algoritmia, 3-5 ratkaistua yhtälöä - ja se muistaa itsestään.

Esimerkki . Päättää murto-rationaalinen yhtälö \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

Ratkaisu:

Vastaus: \(3\).

Esimerkki . Etsi murto-rationaalisen yhtälön \(=0\) juuret

Ratkaisu:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		Kirjoitamme ylös ja "ratkaisemme" ODZ:n. Laajenna \(x^2+7x+10\) kaavaan: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). Onneksi \(x_1\) ja \(x_2\) olemme jo löytäneet.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Ilmeisesti murtolukujen yhteinen nimittäjä: \((x+2)(x+5)\). Kerromme koko yhtälön sillä.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		Vähennämme murto-osia
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		Kiinnikkeiden avaaminen
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		Annamme samanlaiset ehdot
\(2x^2+9x-5=0\)		Yhtälön juurten löytäminen
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		Yksi juurista ei mahdu ODZ:n alle, joten vastauksena kirjoitamme vain toisen juuren.

Vastaus: \(\frac(1)(2)\).

§ 1 Kokonais- ja murto-rationaaliyhtälöt

Tällä oppitunnilla analysoimme sellaisia ​​käsitteitä kuin rationaalinen yhtälö, rationaalinen lauseke, kokonaislukulauseke, murtoluku. Harkitse rationaalisten yhtälöiden ratkaisua.

Rationaalinen yhtälö on yhtälö, jossa vasen ja oikea puoli ovat rationaalisia lausekkeita.

Rationaalisia ilmaisuja ovat:

Murtoluku.

Kokonaislukulauseke koostuu luvuista, muuttujista ja kokonaislukupotenssista käyttämällä yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakamisoperaatioita muulla kuin nollalla.

Esimerkiksi:

Murtolukulausekkeissa on jako muuttujalla tai lauseke muuttujalla. Esimerkiksi:

Murtolukulausekkeella ei ole järkeä kaikille siihen sisältyvien muuttujien arvoille. Esimerkiksi ilmaisu

kohdassa x = -9 se ei ole järkevää, koska kohdassa x = -9 nimittäjä menee nollaan.

Tämä tarkoittaa, että rationaalinen yhtälö voi olla kokonaisluku ja murtoluku.

Kokonaislukuinen rationaalinen yhtälö on rationaalinen yhtälö, jonka vasen ja oikea puoli ovat kokonaislukulausekkeita.

Esimerkiksi:

Murto-rationaalinen yhtälö on rationaalinen yhtälö, jossa joko vasen tai oikea puoli ovat murto-osalausekkeita.

Esimerkiksi:

§ 2 Koko rationaalisen yhtälön ratkaisu

Harkitse kokonaisen rationaalisen yhtälön ratkaisua.

Esimerkiksi:

Kerro yhtälön molemmat puolet siihen sisältyvien murtolukujen nimittäjien pienimmällä yhteisellä nimittäjällä.

Tätä varten:

1. Etsi nimittäjille 2, 3, 6 yhteinen nimittäjä. Se on 6;

2. Etsi jokaiselle murtoluvulle lisäkerroin. Tee tämä jakamalla yhteinen nimittäjä 6 kullakin nimittäjällä

murto-osan lisäkerroin

murto-osan lisäkerroin

3. kerro murtolukujen osoittajat niitä vastaavilla lisäkertoimilla. Siten saamme yhtälön

joka vastaa tätä yhtälöä

Avaa vasemmalla olevat kiinnikkeet oikea puoli siirrymme vasemmalle vaihtaen termin merkin siirron aikana päinvastaiseksi.

Annamme polynomin samanlaiset ehdot ja saamme

Näemme, että yhtälö on lineaarinen.

Ratkaisemalla sen huomaamme, että x = 0,5.

§ 3 Murto-rationaalisen yhtälön ratkaisu

Harkitse murto-rationaalisen yhtälön ratkaisua.

Esimerkiksi:

1. Kerro yhtälön molemmat puolet siihen sisältyvien rationaalisten murtolukujen nimittäjien pienimmällä yhteisellä nimittäjällä.

Etsi yhteinen nimittäjä nimittäjille x + 7 ja x - 1.

Se on yhtä suuri kuin heidän tulonsa (x + 7) (x - 1).

2. Etsitään jokaiselle rationaaliselle murtoluvulle lisäkerroin.

Tätä varten jaamme yhteisen nimittäjän (x + 7) (x - 1) kullakin nimittäjällä. Murtolukujen lisäkerroin

on yhtä kuin x - 1,

murto-osan lisäkerroin

on yhtä kuin x+7.

3. Kerro murtolukujen osoittajat niitä vastaavilla lisäkertoimilla.

Saamme yhtälön (2x - 1) (x - 1) \u003d (3x + 4) (x + 7), joka vastaa tätä yhtälöä

4. Vasen ja oikea kertovat binomiaalin binomilla ja saat seuraavan yhtälön

5. Siirrämme oikean osan vasemmalle vaihtamalla kunkin termin etumerkkiä siirrettäessä vastakkaiseen:

6. Esitämme polynomin samanlaiset jäsenet:

7. Voit jakaa molemmat osat -1:llä. Saada toisen asteen yhtälö:

8. Kun se on ratkaistu, löydämme juuret

Koska yhtälössä

vasen ja oikea osa ovat murto-lausekkeita, ja murto-lausekkeissa joillekin muuttujien arvoille nimittäjä voi kadota, sitten on tarkistettava, eikö yhteinen nimittäjä katoa, kun x1 ja x2 löytyy.

Kohdassa x = -27 yhteinen nimittäjä (x + 7)(x - 1) ei katoa, kun x = -1 yhteinen nimittäjä on myös nollasta poikkeava.

Siksi sekä juuret -27 että -1 ovat yhtälön juuria.

Kun ratkaistaan ​​murto-rationaalinen yhtälö, on parempi ilmoittaa alue välittömästi sallitut arvot. Eliminoi ne arvot, joissa yhteinen nimittäjä menee nollaan.

Harkitse toista esimerkkiä murto-rationaalisen yhtälön ratkaisemisesta.

Ratkaistaan ​​esimerkiksi yhtälö

Jaamme yhtälön oikealla puolella olevan murto-osan nimittäjä tekijöiksi

Saamme yhtälön

Etsi yhteinen nimittäjä nimittäjille (x - 5), x, x (x - 5).

Se on lauseke x (x - 5).

Etsitään nyt yhtälön sallittujen arvojen alue

Tätä varten yhdistämme yhteisen nimittäjän nollaan x (x - 5) \u003d 0.

Saamme yhtälön, jonka ratkaisemalla huomaamme, että kohdassa x \u003d 0 tai kohdassa x \u003d 5 yhteinen nimittäjä katoaa.

Joten x = 0 tai x = 5 ei voi olla yhtälömme juuria.

Nyt voit löytää lisää kertoimia.

Lisäkerroin rationaalisille murtoluvuille

murtolukujen lisäkerroin

tulee olemaan (x - 5),

ja murto-osan lisäkerroin

Kerromme osoittajat vastaavilla lisätekijöillä.

Saamme yhtälön x(x - 3) + 1(x - 5) = 1(x + 5).

Avataan sulut vasemmalla ja oikealla, x2 - 3x + x - 5 = x + 5.

Siirretään termejä oikealta vasemmalle muuttamalla siirrettävien ehtojen merkkiä:

X2 - 3x + x - 5 - x - 5 = 0

Ja samanlaisten termien tuomisen jälkeen saamme toisen asteen yhtälön x2 - 3x - 10 = 0. Kun se on ratkaistu, löydämme juuret x1 = -2; x2 = 5.

Mutta olemme jo havainneet, että kohdassa x = 5 yhteinen nimittäjä x(x - 5) katoaa. Siksi yhtälömme juuri

on x = -2.

§ 4 Oppitunnin yhteenveto

Tärkeää muistaa:

Kun ratkaiset murto-rationaaliyhtälöitä, sinun on toimittava seuraavasti:

1. Etsi yhtälöön sisältyvien murtolukujen yhteinen nimittäjä. Lisäksi, jos murto-osien nimittäjät voidaan jakaa tekijöiksi, hajoa ne tekijöiksi ja etsi sitten yhteinen nimittäjä.

2. Kerro yhtälön molemmat puolet yhteisellä nimittäjällä: etsi lisätekijät, kerro osoittajat lisäkertoimilla.

3. Ratkaise tuloksena oleva kokonaisyhtälö.

4. Jätä sen juurista pois ne, jotka kääntävät yhteisen nimittäjän nollaan.

Luettelo käytetystä kirjallisuudesta:

1. Makarychev Yu.N., N.G. Mindyuk, Neshkov K.I., Suvorova S.B. / Toimittajana Telyakovsky S.A. Algebra: oppikirja. 8 solulle. Yleissivistävä koulutus toimielimiin. - M.: Koulutus, 2013.
2. Mordkovich A.G. Algebra. Luokka 8: kahdessa osassa. Osa 1: Proc. yleissivistävää koulutusta varten toimielimiin. - M.: Mnemosyne.
3. Rurukin A.N. Algebran oppituntien kehitys: luokka 8. - M .: VAKO, 2010.
4. Algebra luokka 8: tuntisuunnitelmat oppikirjan mukaan Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkova, S.B. Suvorova / Auth.-comp. T.L. Afanasiev, L.A. Tapilina. - Volgograd: Opettaja, 2005.

Esitimme yllä olevan yhtälön §:ssä 7. Ensin muistellaan, mikä on rationaalinen lauseke. Tämä - algebrallinen lauseke, joka koostuu luvuista ja muuttujasta x käyttämällä yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku- ja eksponentiooperaatioita luonnollisella eksponentilla.

Jos r(x) on rationaalinen lauseke, yhtälöä r(x) = 0 kutsutaan rationaaliseksi yhtälöksi.

Käytännössä on kuitenkin kätevämpää käyttää hieman laajempaa tulkintaa termistä "rationaalinen yhtälö": tämä on yhtälö muotoa h(x) = q(x), missä h(x) ja q(x) ovat rationaalisia ilmaisuja.

Tähän asti emme pystyneet ratkaisemaan yhtään rationaalista yhtälöä, vaan vain sellaisen, joka erilaisten muunnosten ja päättelyjen seurauksena pelkistyi lineaarinen yhtälö. Nyt mahdollisuutemme ovat paljon suuremmat: pystymme ratkaisemaan rationaalisen yhtälön, joka pelkistyy paitsi lineaariseen
mu, vaan myös toisen asteen yhtälölle.

Muista kuinka ratkaisimme rationaalisia yhtälöitä aiemmin ja yritä muodostaa ratkaisualgoritmi.

Esimerkki 1 ratkaise yhtälö

Ratkaisu. Kirjoitamme yhtälön uudelleen muotoon

Tässä tapauksessa, kuten tavallista, käytämme sitä tosiasiaa, että yhtäläisyydet A \u003d B ja A - B \u003d 0 ilmaisevat samaa suhdetta A:n ja B:n välillä. Tämä antoi meille mahdollisuuden siirtää termi vasen puoli yhtälöt päinvastaisella merkillä.

Suoritetaan muunnoksia yhtälön vasemmalle puolelle. Meillä on

Muista tasa-arvoehdot murto-osia nolla: jos ja vain jos kaksi relaatiota täyttyy samanaikaisesti:

1) murto-osan osoittaja on nolla (a = 0); 2) murto-osan nimittäjä on eri kuin nolla).
Kun yhtälön (1) vasemmalla puolella olevan murto-osan osoittaja on nolla, saadaan

On vielä tarkistettava edellä mainitun toisen ehdon täyttyminen. Suhde tarkoittaa yhtälölle (1), että . Arvot x 1 = 2 ja x 2 = 0,6 täyttävät esitetyt suhteet ja toimivat siksi yhtälön (1) juurina ja samalla annetun yhtälön juurina.

1) Muunnetaan yhtälö muotoon

2) Suoritetaan tämän yhtälön vasemman puolen muunnokset:

(muutti samanaikaisesti merkkejä osoittajassa ja
murtoluvut).
Siten annettu yhtälö saa muodon

3) Ratkaise yhtälö x 2 - 6x + 8 = 0. Etsi

4) Tarkista löydetyt arvot kunto . Numero 4 täyttää tämän ehdon, mutta numero 2 ei. Joten 4 on annetun yhtälön juuri ja 2 on ulkopuolinen juuri.
Vastaus: 4.

2. Ratkaise rationaaliset yhtälöt ottamalla käyttöön uusi muuttuja

Uuden muuttujan käyttöönottotapa on sinulle tuttu, olemme käyttäneet sitä useammin kuin kerran. Osoitetaan esimerkein, kuinka sitä käytetään rationaalisten yhtälöiden ratkaisemisessa.

Esimerkki 3 Ratkaise yhtälö x 4 + x 2 - 20 = 0.

Ratkaisu. Esittelemme uuden muuttujan y \u003d x 2. Koska x 4 \u003d (x 2) 2 \u003d y 2, niin annettu yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

y 2 + y - 20 = 0.

Tämä on toisen asteen yhtälö, jonka juuret löydämme käyttämällä tunnettua kaavat; saamme y 1 = 4, y 2 = - 5.
Mutta y \u003d x 2, mikä tarkoittaa, että ongelma on pelkistetty kahden yhtälön ratkaisemiseen:
x2 = 4; x 2 \u003d -5.

Ensimmäisestä yhtälöstä huomaamme, että toisella yhtälöllä ei ole juuria.
Vastaus:.
Yhtälöä, jonka muoto on ax 4 + bx 2 + c \u003d 0, kutsutaan bikvadraattiseksi yhtälöksi ("bi" - kaksi, eli ikään kuin "kaksi neliö" yhtälö). Juuri ratkaistu yhtälö oli täsmälleen kaksikvadraattinen. Mikä tahansa bikvadraattinen yhtälö ratkaistaan ​​samalla tavalla kuin esimerkin 3 yhtälö: otetaan käyttöön uusi muuttuja y \u003d x 2, tuloksena oleva toisen asteen yhtälö ratkaistaan ​​muuttujan y suhteen ja palautetaan sitten muuttujaan x.

Esimerkki 4 ratkaise yhtälö

Ratkaisu. Huomaa, että sama lauseke x 2 + 3x esiintyy tässä kahdesti. Siksi on järkevää ottaa käyttöön uusi muuttuja y = x 2 + Zx. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa yhtälö uudelleen yksinkertaisempaan ja miellyttävämpään muotoon (mikä itse asiassa on tarkoitus ottaa käyttöön uusi muuttuja- ja tallennus on helpompaa
, ja yhtälön rakenne selkiytyy):

Ja nyt käytämme algoritmia rationaalisen yhtälön ratkaisemiseen.

1) Siirretään kaikki yhtälön ehdot yhteen osaan:

= 0
2) Muunnetaan yhtälön vasen puoli

Joten, olemme muuntaneet annetun yhtälön muotoon

3) Yhtälöstä - 7y 2 + 29y -4 = 0 löydämme (olemme jo ratkaisseet melko paljon toisen asteen yhtälöitä, joten ei välttämättä aina kannata antaa yksityiskohtaisia ​​laskelmia oppikirjassa).

4) Tarkistetaan löydetyt juuret ehdolla 5 (y - 3) (y + 1). Molemmat juuret täyttävät tämän ehdon.
Joten, uuden muuttujan y toisen asteen yhtälö on ratkaistu:
Koska y \u003d x 2 + Zx ja y, kuten olemme todenneet, ottaa kaksi arvoa: 4 ja, - meidän on vielä ratkaistava kaksi yhtälöä: x 2 + Zx \u003d 4; x 2 + Zx \u003d. Ensimmäisen yhtälön juuret ovat luvut 1 ja -4, toisen yhtälön juuret ovat numerot

Tarkastetuissa esimerkeissä tapa ottaa uusi muuttuja käyttöön oli, kuten matemaatikot haluavat sanoa, tilanteeseen sopiva, eli se vastasi sitä hyvin. Miksi? Kyllä, koska sama lauseke esiintyi yhtälötietueessa selvästi useita kertoja ja tämä lauseke oli järkevää merkitä uudella kirjaimella. Mutta näin ei aina ole, joskus uusi muuttuja "näkyy" vain muunnosprosessissa. Juuri näin tapahtuu seuraavassa esimerkissä.

Esimerkki 5 ratkaise yhtälö
x(x-1)(x-2)(x-3) = 24.
Ratkaisu. Meillä on
x (x - 3) \u003d x 2 - 3x;
(x - 1) (x - 2) \u003d x 2 -3x + 2.

Joten annettu yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

(x 2 - 3x) (x 2 + 3x + 2) = 24

Nyt on "ilmennyt" uusi muuttuja: y = x 2 - Zx.

Sen avulla yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon y (y + 2) \u003d 24 ja sitten y 2 + 2y - 24 \u003d 0. Tämän yhtälön juuret ovat numerot 4 ja -6.

Palaamalla alkuperäiseen muuttujaan x saadaan kaksi yhtälöä x 2 - Zx \u003d 4 ja x 2 - Zx \u003d - 6. Ensimmäisestä yhtälöstä löydämme x 1 \u003d 4, x 2 \u003d - 1; toisella yhtälöllä ei ole juuria.

Vastaus: 4, - 1.

Oppitunnin sisältö oppitunnin yhteenveto tukikehys oppituntiesitys kiihdyttävät menetelmät interaktiiviset tekniikat Harjoitella tehtävät ja harjoitukset itsetutkiskelu työpajat, koulutukset, tapaukset, tehtävät kotitehtävät keskustelukysymykset opiskelijoiden retoriset kysymykset Kuvituksia ääni, videoleikkeet ja multimedia valokuvat, kuvat grafiikka, taulukot, kaaviot huumori, anekdootit, vitsit, sarjakuvavertaukset, sanonnat, ristisanatehtävät, lainaukset Lisäosat abstrakteja artikkelit sirut uteliaisiin huijausarkkeihin oppikirjat perus- ja lisäsanasto muut Oppikirjojen ja oppituntien parantaminenkorjata oppikirjan virheet päivittää oppikirjan fragmentti innovaation elementtejä oppitunnilla vanhentuneen tiedon korvaaminen uudella Vain opettajille täydellisiä oppitunteja kalenterisuunnitelma vuoden ohjeita keskusteluohjelmia Integroidut oppitunnit

Koko ilmaisu on matemaattinen lauseke, joka koostuu luvuista ja kirjaimellisista muuttujista käyttämällä yhteen-, vähennys- ja kertolaskutoimintoja. Kokonaisluvut sisältävät myös lausekkeet, jotka sisältävät jakamisen jollain muulla kuin nollalla.

Murto-rationaalisen lausekkeen käsite

Murtolukulauseke on matemaattinen lauseke, joka sisältää lukujen ja kirjaimellisten muuttujien yhteen-, vähennys- ja kertolaskuoperaatioiden sekä nollasta poikkeavalla luvulla jakamisen lisäksi myös jakamisen lausekkeisiin, joissa on kirjaimellisia muuttujia.

Rationaaliset lausekkeet ovat kaikki kokonaisluku- ja murtolukulausekkeita. Rationaaliset yhtälöt ovat yhtälöitä, joiden vasen ja oikea puoli ovat rationaalisia lausekkeita. Jos rationaalisessa yhtälössä vasen ja oikea osa ovat kokonaislukulausekkeita, niin tällaista rationaalista yhtälöä kutsutaan kokonaisluvuksi.

Jos rationaalisessa yhtälössä vasen tai oikea osa ovat murto-lausekkeita, niin tällaista rationaalista yhtälöä kutsutaan murto-osaksi.

Esimerkkejä murto-rationaalisista lausekkeista

1.x-3/x=-6*x+19

2. (x-4)/(2*x+5) = (x+7)/(x-2)

3. (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5))

Kaavio murto-rationaalisen yhtälön ratkaisemiseksi

1. Etsi kaikkien yhtälöön sisältyvien murtolukujen yhteinen nimittäjä.

2. Kerro yhtälön molemmat puolet yhteisellä nimittäjällä.

3. Ratkaise tuloksena oleva kokonaisyhtälö.

4. Tarkista juuret ja sulje pois ne, jotka kääntävät yhteisen nimittäjän nollaan.

Koska ratkaisemme murto-rationaaliyhtälöitä, murto-osien nimittäjissä on muuttujia. Joten ne ovat yhteisessä nimittäjässä. Ja algoritmin toisessa kappaleessa kerromme yhteisellä nimittäjällä, niin vieraita juuria voi ilmestyä. Jossa yhteinen nimittäjä on yhtä suuri kuin nolla, mikä tarkoittaa, että kertominen sillä on merkityksetöntä. Siksi lopuksi muista tarkistaa saadut juuret.

Harkitse esimerkkiä:

Ratkaise murto-rationaalinen yhtälö: (x-3)/(x-5) + 1/x = (x+5)/(x*(x-5)).

Pidetään kiinni yleinen kaava: etsi ensin kaikkien murtolukujen yhteinen nimittäjä. Saamme x*(x-5).

Kerro jokainen murto-osa yhteisellä nimittäjällä ja kirjoita tuloksena oleva koko yhtälö.

(x-3)/(x-5) * (x*(x-5))= x*(x+3);
1/x* (x*(x-5)) = (x-5);
(x+5)/(x*(x-5)) * (x*(x-5)) = (x+5);
x*(x+3) + (x-5) = (x+5);

Yksinkertaistetaan saatu yhtälö. Saamme:

x^2+3*x + x-5 - x-5 =0;
x^2+3*x-10=0;

Saimme yksinkertaisen pelkistetyn toisen asteen yhtälön. Ratkaisemme sen millä tahansa tunnetuista menetelmistä, saamme juuret x=-2 ja x=5.

Tarkistamme nyt saadut ratkaisut:

Korvaamme yhteisen nimittäjän numerot -2 ja 5. Kun x=-2, yhteinen nimittäjä x*(x-5) ei katoa, -2*(-2-5)=14. Joten luku -2 on alkuperäisen murto-rationaalisen yhtälön juuri.

Kun x=5, yhteisestä nimittäjästä x*(x-5) tulee nolla. Siksi tämä luku ei ole alkuperäisen murto-rationaalisen yhtälön juuri, koska siinä tapahtuu jako nollalla.

"Rationaaliset yhtälöt polynomeilla" on yksi yleisimmin kohdatuista aiheista testitehtävät KÄYTÄ matematiikassa. Tästä syystä niiden toisto on annettava Erityistä huomiota. Monet opiskelijat kohtaavat ongelman löytää erottaja, siirtää indikaattoreita oikealta puolelta vasemmalle ja tuoda yhtälö yhteiselle nimittäjälle, mikä vaikeuttaa tällaisten tehtävien suorittamista. Rationaalisten yhtälöiden ratkaiseminen kokeeseen valmistautuessa verkkosivustollamme auttaa sinua selviytymään nopeasti kaiken monimutkaisista tehtävistä ja läpäisemään testin täydellisesti.

Valitse koulutusportaali "Shkolkovo" valmistautuaksesi onnistuneesti yhtenäiseen matematiikan kokeeseen!

Jos haluat tietää tuntemattomien laskentasäännöt ja saada oikeat tulokset helposti, käytä verkkopalveluamme. Portaali "Shkolkovo" on ainutlaatuinen alusta missä sitä tarvitaan KÄYTÄ materiaaleja. Opettajamme systematisoivat ja esittivät ymmärrettävässä muodossa kaikki matemaattiset säännöt. Lisäksi kutsumme koululaisia ​​kokeilemaan käsiään tyypillisten rationaaliyhtälöiden ratkaisemisessa, joiden kantaa päivitetään ja täydennetään jatkuvasti.

Testaukseen valmistautumisen tehostamiseksi suosittelemme, että noudatat erikoismenetelmäämme ja aloitat toistamalla säännöt ja ratkaisemalla yksinkertaisia ​​tehtäviä, siirrytään vähitellen monimutkaisempiin. Siten valmistunut pystyy korostamaan itselleen vaikeimmat aiheet ja keskittymään opiskeluun.

Aloita valmistautuminen viimeiseen testaukseen Shkolkovon kanssa tänään, ja tulos ei jätä sinua odottamaan! Valitse helpoin esimerkki annetuista. Jos hallitset ilmaisun nopeasti, siirry vaikeampaan tehtävään. Voit siis parantaa osaamistasi matematiikan USE-tehtävien ratkaisemiseen profiilitasolla.

Koulutus on saatavilla paitsi Moskovasta valmistuneille, myös koululaisille muista kaupungeista. Vietä pari tuntia päivässä esimerkiksi portaalissamme opiskelemaan, ja pian pystyt selviytymään monimutkaisista yhtälöistä!