משתמשים בהזימה כדי להראות את התלות של כמות אחת באחרת. במקרה זה, על ציר אחד, משרטט שינוי בערך אחד, ובציר השני, שינוי בערך אחר. בתנועה אחידה ישר, מהירות הגוף נשארת קבועה, רק הזמן והמרחק שנסע תלוי בו משתנים. לכן, העניין הגדול ביותר עבור תנועה כזו הוא גרף המשקף את התלות של הנתיב בזמן.

בעת בניית גרף כזה, מציינים שינוי בזמן (t) באחד הצירים של מישור הקואורדינטות. לדוגמה, 1s, 2s, 3s, וכו' תן לזה להיות ציר x. בציר השני (במקרה זה y) מצוין השינוי במרחק שעבר. לדוגמה, 10 מ', 20 מ', 30 מ' וכו'.

המקור של מערכת הקואורדינטות נחשב לתחילת התנועה. זוהי נקודת ההתחלה שבה הזמן המושקע בתנועה הוא אפס, וגם המרחק שעבר הוא אפס. זוהי הנקודה הראשונה בגרף הנתיב מול הזמן.

לאחר מכן, הנקודה השנייה של הגרף נמצאת במישור הקואורדינטות. לשם כך, במשך זמן מה, השבילים מוצאים את הנתיב שעבר במהלך תקופה זו. אם מהירות הגוף היא 30 מ' לשנייה, אז זה יכול להיות נקודה עם קואורדינטות (1; 30) או (2; 60) וכן הלאה.

לאחר סימון הנקודה השנייה, נמשכת קרן דרך שתי נקודות (הראשונה היא המקור). מקור הקרן הוא מקור הקואורדינטות. קרן זו היא גרף של הנתיב מול זמן לתנועה אחידה ישרה. לקורה אין סוף, מה שאומר שככל שתשקיע יותר זמן בשביל, כך השביל יהיה ארוך יותר.

באופן כללי, גרף נתיב לעומת זמן הוא קו ישר העובר דרך המוצא.

כדי להוכיח שהגרף הוא קו ישר, נניח, לא קו שבור, אפשר לבנות סדרה של נקודות במישור הקואורדינטות. לדוגמה, אם המהירות היא 5 קמ"ש, אז ניתן לסמן נקודות (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20) במישור הקואורדינטות. לאחר מכן חבר אותם בסדרה אחד עם השני. אתה תראה שזה ייצא ישר.

ככל שמהירות הגוף גדולה יותר, כך המרחק שנסע גדל מהר יותר. אם, על אותו מישור קואורדינטות, נצייר את תלות הזמן של הנתיב עבור שני גופים הנעים במהירויות שונות, אזי לגרף של הגוף שנע מהר יותר תהיה זווית גדולה יותר עם הכיוון החיובי של ציר הזמן.

לדוגמה, אם גוף אחד נע במהירות של 10 קמ"ש, והשני - 20 קמ"ש, אז ניתן לסמן נקודות (1; 10) עבור גוף אחד ו-(1; 20) עבור אחר במישור הקואורדינטות . ברור שהנקודה השנייה רחוקה יותר מציר הזמן, והקו הישר דרכה יוצר זווית גדולה יותר מהקו הישר דרך הנקודה המסומנת לגוף הראשון.

ניתן להשתמש בעליות נתיב מול זמן לתנועה אחידה ישר כדי למצוא במהירות את הזמן שחלף על ידי ערך ידועהמרחק שעבר או המרחק שעבר בזמן ידוע. לשם כך, צייר קו מאונך מערכו של ציר הקואורדינטות, הידוע, לצומת עם הגרף. יתר על כן, מנקודת החיתוך המתקבלת, צייר ניצב לציר השני, ובכך להשיג את הערך הרצוי.

בנוסף לחלקות נתיב מול זמן, ניתן לשרטט נתיב מול מהירות ומהירות מול זמן. עם זאת, מכיוון שהמהירות קבועה בתנועה אחידה ישרה, הגרפים הללו הם קווים ישרים המקבילים לצירי הנתיב או הזמן ועוברים ברמת המהירות המוצהרת.

תנועה אחידה- זוהי תנועה במהירות קבועה, כלומר כאשר המהירות אינה משתנה (v \u003d const) ואין תאוצה או האטה (a \u003d 0).

תנועה ישר- זוהי תנועה בקו ישר, כלומר, המסלול של תנועה ישר הוא קו ישר.

תנועה ישרה אחידההיא תנועה שבה הגוף עושה את אותן תנועות במשך כל מרווחי זמן שווים. לדוגמה, אם נחלק מרווח זמן כלשהו לקטעים של שנייה אחת, אז בתנועה אחידה הגוף ינוע באותו מרחק עבור כל אחד מקטעי הזמן הללו.

מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור התזוזה חופף בכיוון לווקטור המהירות. במקרה זה, המהירות הממוצעת לכל פרק זמן שווה למהירות המיידית:

מהירות תנועה ישרה אחידההוא כמות וקטור פיזיקלית השווה ליחס בין תזוזה של הגוף לכל פרק זמן לערך של מרווח זה t:

לפיכך, המהירות של תנועה ישרה אחידה מראה איזו תנועה עושה נקודה חומרית ליחידת זמן.

מעבר דירהעם תנועה ישרה אחידה נקבעת על ידי הנוסחה:

מרחק שעברבתנועה ישר שווה למודול התזוזה. אם הכיוון החיובי של ציר OX עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה, אזי הקרנת המהירות על ציר OX שווה למהירות והיא חיובית:

v x = v, כלומר v > 0

הקרנת התזוזה על ציר OX שווה ל:

s \u003d vt \u003d x - x 0

כאשר x 0 היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף, x היא הקואורדינטה הסופית של הגוף (או הקואורדינטה של ​​הגוף בכל עת)

משוואת תנועה, כלומר, התלות של קואורדינטת הגוף בזמן x = x(t), לובשת את הצורה:

אם הכיוון החיובי של ציר ה-OX מנוגד לכיוון התנועה של הגוף, אזי הקרנת מהירות הגוף על ציר ה-OX היא שלילית, המהירות קטנה מאפס (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

תלוי במהירות, בקואורדינטות ובנתיב בזמן

התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן מוצגת באיור. 1.11. מכיוון שהמהירות קבועה (v = const), גרף המהירות הוא קו ישר מקביל לציר הזמן Ot.

אורז. 1.11. התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

הקרנת התזוזה על ציר הקואורדינטות שווה מספרית לשטח מלבן OABS (איור 1.12), שכן גודל וקטור התזוזה שווה למכפלת וקטור המהירות ולזמן שבמהלכו בוצעה התנועה .

אורז. 1.12. התלות של הקרנת תנועת הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

העלילה של תזוזה מול זמן מוצגת באיור. 1.13. ניתן לראות מהגרף שהקרנת המהירות שווה ל

v = s 1 / t 1 = tg α

כאשר α היא זווית הנטייה של הגרף לציר הזמן.

ככל שהזווית α גדולה יותר, הגוף נע מהר יותר, כלומר, מהירותו גדולה יותר (ככל שהגוף נוסע זמן רב יותר בפחות זמן). הטנגנס של שיפוע המשיק לגרף התלות של הקואורדינטה בזמן שווה למהירות:

אורז. 1.13. התלות של הקרנת תנועת הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

התלות של הקואורדינטה בזמן מוצגת באיור. 1.14. ניתן לראות מהאיור ש

tg α 1 > tg α 2

לכן, המהירות של גוף 1 גבוהה ממהירותו של גוף 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

אם הגוף במנוחה, אז הגרף של הקואורדינטה הוא קו ישר מקביל לציר הזמן, כלומר

אורז. 1.14. תלות קואורדינטת הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

קשר בין ערכים זוויתיים ולינאריים

לנקודות נפרדות של גוף מסתובב יש מהירויות ליניאריות שונות. המהירות של כל נקודה, המכוונת באופן משיק למעגל המתאים, משנה את כיוונה ללא הרף. גודל המהירות נקבע על פי מהירות הסיבוב של הגוף והמרחק R של הנקודה הנבדקת מציר הסיבוב. תן לגוף להסתובב בזווית בפרק זמן קצר (איור 2.4). נקודה הממוקמת במרחק R מהציר עוברת נתיב השווה ל

מהירות לינארית של נקודה בהגדרה.

האצה טנגנציאלית

באמצעות אותו יחס (2.6), נקבל

לפיכך, תאוצות נורמליות ומשיקיות גדלות באופן ליניארי עם המרחק של הנקודה מציר הסיבוב.

מושגי יסוד.

תנודה תקופתיתהוא תהליך שבו מערכת (לדוגמה, מכנית) חוזרת לאותו מצב לאחר פרק זמן מסוים. פרק זמן זה נקרא תקופת התנודה.

מחזיר כוח- הכוח שתחת פעולתו מתרחש תהליך התנודה. כוח זה נוטה להחזיר את הגוף או את נקודת החומר הסטתה ממצב המנוחה למצבה המקורי.

בהתאם לאופי ההשפעה על גוף מתנודד, מובחנים תנודות חופשיות (או טבעיות) ורעידות מאולצות.

רעידות חינםמתרחשים כאשר רק כוח השיקום פועל על הגוף המתנודד. במקרה שלא מתרחש פיזור אנרגיה, התנודות החופשיות אינן מורמות. עם זאת, תהליכים נדנודיים אמיתיים נבלמים, מכיוון גוף מתנודד מושפע מכוחות התנגדות לתנועה (בעיקר כוחות חיכוך).

רעידות מאולצותמבוצעים תחת פעולתו של כוח חיצוני המשתנה מעת לעת, הנקרא הכוח המניע. במקרים רבים, מערכות מבצעות תנודות שיכולות להיחשב הרמוניות.

תנודות הרמוניותנקראות תנועות תנודות כאלה שבהן העקירה של הגוף ממצב שיווי המשקל מתבצעת על פי חוק הסינוס או הקוסינוס:

כדי להמחיש את המשמעות הפיזית, שקול מעגל וסובב את רדיוס OK עם מהירות זוויתית ω נגד כיוון השעון (7.1) חץ. אם ברגע הזמן הראשוני ה-OK שכב במישור אופקי, אז לאחר זמן t הוא יעבור בזווית. אם הזווית ההתחלתית אינה אפס ושווה ל φ 0 , אז זווית הסיבוב תהיה שווה ל. ההקרנה על ציר XO 1 שווה ל . ככל שרדיוס ה-OK מסתובב, ערך ההקרנה משתנה, והנקודה תתנודד ביחס לנקודה - למעלה, למטה וכו'. במקרה זה, הערך המרבי של x שווה ל-A ונקרא משרעת התנודה; ω - תדר מעגלי או מחזורי; - שלב תנודה; - שלב ראשוני. עבור סיבוב אחד של נקודת K לאורך המעגל, ההקרנה שלה תבצע תנודה אחת שלמה ותחזור לנקודת ההתחלה.

תקופה ט'הוא הזמן של תנודה אחת שלמה. לאחר הזמן T חוזרים על הערכים של כל הכמויות הפיזיקליות המאפיינות את התנודות. בתקופה אחת, נקודת תנודה עוברת נתיב השווה מספרית לארבע אמפליטודות.

מהירות זוויתיתנקבע מהתנאי שבמשך תקופה T הרדיוס OK יעשה מהפכה אחת, כלומר. יסתובב בזווית של 2π רדיאנים:

תדירות תנודות- מספר התנודות של נקודה בשנייה אחת, כלומר. תדר תנודה מוגדר כערך, תקופה הפוכהתנודות:

כוחות אלסטיים של מטוטלת קפיץ.

מטוטלת קפיצית מורכבת מקפיץ וכדור מסיבי המורכב על מוט אופקי שלאורכו היא יכולה להחליק. תן לכדור עם חור להיות מותקן על קפיץ, המחליק לאורך ציר ההדרכה (מוט). על איור. 7.2א מציג את מיקום הכדור במנוחה; באיור. 7.2, ב - דחיסה מקסימלית ובאיור. 7.2, в - מיקום שרירותי של הכדור.

תחת פעולת כוח שחזור השווה לכוח הדחיסה, הכדור יתנדנד. כוח דחיסה F \u003d -kx, כאשר k הוא מקדם קשיחות הקפיץ. סימן המינוס מראה שכיוון הכוח F והתזוזה x מנוגדים. אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ דחוס

קינטית .

כדי לגזור את משוואת התנועה של הכדור, יש צורך לחבר את x ו-t. המסקנה מבוססת על חוק שימור האנרגיה. סך האנרגיה המכנית שווה לסכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של המערכת. במקרה הזה:

. בעמדה ב): .

מכיוון שחוק שימור האנרגיה המכנית מתגשם בתנועה הנידונה, אנו יכולים לכתוב:

. בוא נגדיר מהירות מכאן:

אבל בתורו, ולכן . הפרד משתנים . שילוב ביטוי זה, אנו מקבלים: ,

איפה קבוע האינטגרציה. מהאחרונים עולה כי

כך, תחת פעולת כוח אלסטי, הגוף מבצע תנודות הרמוניות. כוחות בעלי אופי שונה מאלסטי, אך בהם מתקיים התנאי F = -kx, נקראים כמו-אלסטיים. בהשפעת הכוחות הללו, גופים מבצעים גם תנודות הרמוניות. שבו:

הֲטָיָה:
מְהִירוּת:
תְאוּצָה:

מטוטלת מתמטית.

מטוטלת מתמטית היא נקודה חומרית התלויה על חוט חסר משקל בלתי ניתן להרחבה, המתנודד במישור אנכי אחד תחת פעולת כוח הכבידה.

מטוטלת כזו יכולה להיחשב ככדור כבד במסה מ', תלוי על חוט דק, שאורכו l גדול בהרבה מגודל הכדור. אם הוא מוסט בזווית α (איור 7.3.) מהקו האנכי, אז בהשפעת הכוח F - אחד ממרכיבי המשקל P, הוא יתנדנד. הרכיב השני, המכוון לאורך החוט, אינו נלקח בחשבון, כי מאוזן על ידי המתח במיתר. בזוויות תזוזה קטנות, אז ניתן לספור את קואורדינטת ה-x בכיוון האופקי. מאיור 7.3 ניתן לראות שמרכיב המשקל בניצב לחוט שווה ל

סימן המינוס בצד ימין אומר שהכוח F מופנה כלפי הפחתת הזווית α. בהתחשב בקטנות הזווית α

כדי לגזור את חוק התנועה של מטוטלות מתמטיות ופיזיות, אנו משתמשים במשוואה הבסיסית לדינמיקה של תנועה סיבובית

מומנט הכוח ביחס לנקודה O: , ומומנט האינרציה: M=FL. רגע של אינרציה יבמקרה זה תאוצה זוויתית:

בהתחשב בערכים אלו, יש לנו:

ההחלטה שלו ,

כפי שניתן לראות, תקופת התנודה של מטוטלת מתמטית תלויה באורכה ובתאוצת הכבידה ואינה תלויה במשרעת התנודות.

תנודות מושתנות.

כל מערכות התנודות האמיתיות מתפזרות. האנרגיה של תנודות מכניות של מערכת כזו מושקעת בהדרגה לעבודה נגד כוחות חיכוך, ולכן תנודות חופשיות תמיד מתנקות - המשרעת שלהן פוחתת בהדרגה. במקרים רבים, כאשר אין חיכוך יבש, בקירוב הראשון ניתן להתייחס לכך שבמהירויות תנועה נמוכות, הכוחות הגורמים לשיכוך הרעידות המכניות הם פרופורציונליים למהירות. כוחות אלו, ללא קשר למקורם, נקראים כוחות התנגדות.

הבה נשכתב את המשוואה הזו בצורה הבאה:

וסמן:

היכן מייצג את התדירות שבה יתרחשו תנודות חופשיות של המערכת בהעדר התנגדות בינונית, כלומר. ב r = 0. תדר זה נקרא תדר התנודה הטבעי של המערכת; β - מקדם שיכוך. לאחר מכן

נחפש פתרון למשוואה (7.19) בצורה שבה U היא פונקציה כלשהי של t.

אנו מבדילים את הביטוי הזה פעמיים ביחס לזמן t, ובהחלפת ערכי הנגזרת הראשונה והשנייה במשוואה (7.19), נקבל

הפתרון של משוואה זו תלוי בעיקרו בסימן המקדם ב-U. שקול את המקרה כאשר מקדם זה חיובי. אנו מציגים את הסימון ואז עם ω אמיתי, הפתרון למשוואה זו, כידוע, הוא הפונקציה

לפיכך, במקרה של התנגדות נמוכה של המדיום, הפתרון למשוואה (7.19) יהיה הפונקציה

הגרף של פונקציה זו מוצג באיור. 7.8. הקווים המקווקוים מראים את הגבולות שבתוכם נמצאת העקירה של נקודת הנדנוד. הכמות נקראת תדר התנודה המחזורית הטבעית של המערכת המפזרת. תנודות דחוסות הן תנודות לא מחזוריות, מכיוון שהן לעולם אינן חוזרות, למשל, על הערכים המקסימליים של תזוזה, מהירות ותאוצה. הערך מכונה בדרך כלל תקופת התנודות המעוכות, יותר נכון, התקופה המותנית של התנודות המעוכות,

הלוגריתם הטבעי של היחס בין אמפליטודות התזוזה העוקבות זו אחר זו לאחר מרווח זמן השווה לתקופה T נקראת ירידת השיכוך הלוגריתמית.

הבה נסמן ב-τ את מרווח הזמן שבמהלכו משרעת התנודה יורדת בגורם של e. לאחר מכן

לכן, מקדם השיכוך הוא כמות פיזיקלית הדדית למרווח הזמן τ שבמהלכו המשרעת יורדת בגורם של e. הערך τ נקרא זמן הרפיה.

תן ל-N להיות מספר התנודות שלאחריהן המשרעת יורדת בגורם e. ואז

לכן, ירידת השיכוך הלוגריתמית δ היא כמות פיסית, הדדי למספר התנודות N, ולאחר מכן המשרעת יורדת בגורם של e

רעידות מאולצות.

במקרה של תנודות מאולצות, המערכת מתנדנדת בפעולת כוח חיצוני (מאולץ), ובשל עבודתו של כוח זה, הפסדי האנרגיה של המערכת מפוצים מעת לעת. תדירות התנודות הכפויות (תדירות הכפייה) תלויה בתדירות השינוי של הכוח החיצוני, הבה נקבע את משרעת התנודות הכפויות של גוף בעל מסה m, בהתחשב בתנודות שאינן מושתקות עקב כוח הפועל כל הזמן.

תן לכוח הזה להשתנות עם הזמן לפי החוק, היכן היא משרעת הכוח המניע. הכוח המשחזר וכוח ההתנגדות אז ניתן לכתוב את החוק השני של ניוטון בצורה הבאה.

שיעור בנושא: "מהירותו של ישר הואצה באופן אחיד

תְנוּעָה. גרפי מהירות.

מטרת למידה : להציג נוסחה לקביעת המהירות המיידית של גוף בכל נקודת זמן, להמשיך ליצור את היכולת לבנות גרפים של תלות הקרנת המהירות בזמן, לחשב את המהירות המיידית של גוף בכל נקודת זמן, לשפר את יכולת התלמידים לפתור בעיות בדרכים אנליטיות וגרפיות.

מטרת פיתוח : פיתוח חשיבה תיאורטית ויצירתית בקרב תלמידי בית ספר, גיבוש חשיבה תפעולית שמטרתה לבחור פתרונות מיטביים

מטרה מוטיבציונית : התעוררות עניין בלימודי פיזיקה ומדעי המחשב

במהלך השיעורים.

1. רגע ארגוני .

מורה: - שלום חבר'ה היום בשיעור נלמד את הנושא "מהירות", נחזור על הנושא "האצה", בשיעור נלמד את הנוסחה לקביעת המהירות המיידית של הגוף בכל עת, נמשיך כדי ליצור את היכולת לבנות גרפים של תלות הקרנת המהירות בזמן , לחשב את המהירות המיידית של הגוף בכל עת, נשפר את היכולת לפתור בעיות בדרכים אנליטיות וגרפיות אני שמח לראות אותך בריא בשיעור. אל תתפלאו מכך שהתחלתי את השיעור שלנו מזה: הבריאות של כל אחד מכם היא הדבר החשוב ביותר עבורי ועבור מורים אחרים. מה אתה חושב, מה יכול להיות המשותף בין הבריאות שלנו לנושא "מהירות"? ( שקופית)

התלמידים מביעים את דעתם בנושא זה.

מורה:- ידע בנושא זה יכול לעזור לחזות את התרחשותם של מצבים המסוכנים לחיי אדם, למשל, הנובעים מ תנועה בכבישוכו.

2.עדכון ידע.

החזרה על הנושא "האצה" מתבצעת בצורה של תשובות התלמידים לשאלות הבאות:

1. מהי תאוצה (גלישה);

2. נוסחה ויחידות מדידה של תאוצה (שקופית);

3. תנועה משתנה באותה מידה (שקופית);

4. האצה גרפית (שקופית);

5. המציא בעיה באמצעות החומר הנלמד.

6. לחוקים או להגדרות המובאים להלן יש מספר אי דיוקים, תנו את הניסוח הנכון.

תנועת הגוף נקראתקטע קו , חיבור המיקום הראשוני והסופי של הגוף.

מהירות תנועה ישרה אחידה -זו הדרך עובר על ידי הגוף ליחידת זמן.

התנועה המכנית של הגוף היא שינוי במיקומו במרחב.

תנועה אחידה ישר היא תנועה שבה גוף עובר את אותם מרחקים במרווחי זמן שווים.

תאוצה היא כמות השווה מבחינה מספרית ליחס בין מהירות לזמן.

גוף בעל ממדים קטנים נקרא נקודה חומרית.

המשימה העיקרית של המכניקה היא לדעת את מיקומו של הגוף

טווח קצר עבודה עצמאיתבקלפים - 7 דקות.

כרטיס אדום - ציון "5"; כרטיס כחול - ציון "4"; גרין כרטיס - ציון "3"

.ל 1

1. איזו תנועה נקראת מואצת אחידה?

2. רשמו את הנוסחה לקביעת הקרנת וקטור התאוצה.

3. תאוצת הגוף היא 5 m/s 2, מה זה אומר?

4. מהירות הירידה של הצנחן לאחר פתיחת המצנח ירדה מ-60 מ"ש ל-5 מ"ש תוך 1.1 שניות. מצא את התאוצה של הצנחן.

1. מה נקרא תאוצה?

3. תאוצת הגוף היא 3 m/s 2. מה זה אומר?

4. באיזו תאוצה המכונית נעה אם תוך 10 שניות מהירותה עלתה מ-5 מ'/ש' ל-10 מ'/ש'

1. מה נקרא תאוצה?

2. מהן יחידות המדידה של תאוצה?

3. רשמו את הנוסחה לקביעת הקרנת וקטור התאוצה.

4. 3. תאוצת הגוף היא 2 m/s 2, מה זה אומר?

3. לימוד חומר חדש .

1. מסקנה של נוסחת המהירות מנוסחת התאוצה. על הלוח, בהנחיית מורה, כותב התלמיד את גזירת הנוסחה

2. ייצוג גרפי של התנועה.

בשקופית המצגת, גרפים של מהירות נחשבים

.

4. פתרון בעיות בנושא זה בהתבסס על חומרי ה-GI א

שקופיות מצגת.

1. קבעו בעזרת גרף של מהירות הגוף מול זמן את מהירות הגוף בסוף השנייה ה-5, בהנחה שאופי התנועה של הגוף לא משתנה.

9 מ\ש

10 מ' לשנייה

12 מ' לשנייה

14 מ"ש

2. לפי גרף התלות של מהירות הגוף בזמן. מצא את מהירות הגוף ברגע בזמןt = 4 שניות.

3. האיור מציג גרף של התלות במהירות התנועה נקודה חומריתמזמן. קבע את מהירות הגוף בזמןט = 12 שניות, בהנחה שאופי התנועה של הגוף לא משתנה.

4. האיור מציג גרף של מהירות גוף מסוים. קבע את מהירות הגוף בזמןט = 2 שניות.

5. האיור מציג גרף של התלות של הקרנת מהירות המשאית על הציראיקסמזמןלִילא זה ולא זה. הקרנת האצה של המשאית על ציר זה כרגעט = 3 שניותשווה ל

6. הגוף מתחיל בתנועה ישר ממצב מנוחה, והתאוצה שלו משתנה עם הזמן כפי שמוצג בגרף. לאחר 6 שניות לאחר תחילת התנועה, מודול מהירות הגוף יהיה שווה ל

7. רוכב האופנוע ורוכב האופניים מתחילים בו זמנית בתנועה מואצת אחידה. התאוצה של רוכב אופנוע גדולה פי 3 מזו של רוכב אופניים. באותו רגע בזמן, מהירותו של רוכב האופנוע גדולה ממהירותו של רוכב האופניים

1) 1.5 פעמים

2) √3 פעמים

3) 3 פעמים

5. תוצאות השיעור (הרהור בנושא זה.)

מה שהיה בלתי נשכח ובולט במיוחד חומר חינוכי.

6. שיעורי בית.

7. ציונים לשיעור.

§ 14. גרפים של נתיב ומהירות

קביעת הנתיב לפי גרף המהירות

בפיזיקה ובמתמטיקה משתמשים בשלוש דרכים להצגת מידע על הקשר בין כמויות שונות: א) בצורה של נוסחה, למשל, s = v ∙ t; ב) בצורה של טבלה; ג) בצורה של גרף (איור).

מהירות מול זמן v(t) - גרף המהירות מתואר באמצעות שני צירים מאונכים זה לזה. נשרטט זמן לאורך הציר האופקי, ומהירות לאורך הציר האנכי (איור 14.1). יש צורך לחשוב על קנה המידה מראש כדי שהציור לא יהיה גדול מדי או קטן מדי. בסוף הציר מצוינת אות שהיא ייעוד השווה מספרית לשטח המלבן המוצלל abcd של הערך המופקד עליו. ליד האות ציינו את יחידת המידה של ערך זה. לדוגמה, ליד ציר הזמן ציינו t, s, וליד ציר המהירות v (t), חודשים. בחרו סולם ושימו חלוקות על כל ציר.

אורז. 14.1. גרף של מהירות הגוף הנע בצורה אחידה במהירות של 3 מ'/שניה. הנתיב שעבר הגוף מהשנייה השנייה עד ה-6,

תמונה של תנועה אחידה לפי טבלה וגרפים

קחו בחשבון את התנועה האחידה של גוף במהירות של 3 מ' לשנייה, כלומר, הערך המספרי של המהירות יהיה קבוע לאורך כל זמן התנועה. בקיצור, זה כתוב כך: v = const (קבוע, כלומר ערך קבוע). בדוגמה שלנו, הוא שווה לשלושה: v = 3 . אתה כבר יודע שאפשר להציג מידע על התלות של כמות אחת באחרת בצורה של טבלה (מערך, כמו שאומרים במדעי המחשב):

ניתן לראות מהטבלה שבכל הזמנים המצוינים המהירות היא 3 מ/ש. תן לקנה המידה של ציר הזמן להיות 2 תאים. \u003d 1 שניות, וציר המהירות הוא 2 תאים. = 1 מ'/שנייה. גרף של מהירות מול זמן (בקיצור: גרף מהירות) מוצג באיור 14.1.

באמצעות גרף המהירות, ניתן למצוא את הנתיב שהגוף עובר במרווח זמן מסוים. לשם כך עלינו להשוות בין שתי עובדות: מצד אחד, ניתן למצוא את הנתיב על ידי הכפלת המהירות בזמן, ומצד שני, מכפלת המהירות בזמן, כפי שניתן לראות מה- איור, הוא שטח של מלבן עם הצלעות t ו-v.

לדוגמה, מהשנייה השנייה לשישית הגוף נע במשך ארבע שניות ועבר 3 מ'/שנ' ∙ 4 שניות = 12 מ' קטע ab לאורך האנכי). השטח, לעומת זאת, מעט יוצא דופן, שכן הוא נמדד לא ב-m 2, אלא ב-g. לכן, השטח מתחת לגרף המהירות שווה מספרית למרחק שעבר.

תרשים נתיבים

ניתן לתאר את הגרף של הנתיב s(t) באמצעות הנוסחה s = v ∙ t, כלומר, במקרה שלנו, כאשר המהירות היא 3 m/s: s = 3 ∙ t. בואו נבנה טבלה:

הזמן (t, s) שוב מתווה לאורך הציר האופקי, והנתיב לאורך הציר האנכי. ליד ציר השביל נכתוב: s, m (איור 14.2).

קביעת מהירות לפי לוח הזמנים של המסלול

כעת נתאר שני גרפים באיור אחד, שיתאימו לתנועות עם מהירויות של 3 מ'/שנ' (קו ישר 2) ו-6 מ'/שנ' (קו ישר 1) (איור 14.3). ניתן לראות שככל שמהירות הגוף גדולה יותר, כך קו הנקודות בגרף תלול יותר.

יש גם בעיה הפוכה: לאחר לוח זמנים של תנועה, עליך לקבוע את המהירות ולכתוב את משוואת הנתיב (איור 14.3). חשבו על קו ישר 2. מתחילת התנועה ועד לרגע הזמן t = 2 s, הגוף עבר מרחק s = 6 מ' ולכן מהירותו היא: v = = 3 . בחירה במרווח זמן אחר לא תשנה דבר, למשל, ברגע t = 4 s, הנתיב שעבר הגוף מתחילת התנועה הוא s = 12 מ' היחס שווה שוב ל- 3 m/sec. אבל ככה זה צריך להיות, שכן הגוף נע במהירות קבועה. לכן, זה יהיה הכי קל לבחור מרווח זמן של 1 שניות, מכיוון שהנתיב שעבר הגוף בשנייה אחת שווה מספרית למהירות. הנתיב שעבר הגוף הראשון (גרף 1) ב-1 שניות הוא 6 מ', כלומר, מהירות הגוף הראשון היא 6 מ'/שניה. התלות המתאימה בזמן נתיב בשני הגופים הללו יהיו:

s 1 \u003d 6 ∙ t ו-s 2 \u003d 3 ∙ t.

אורז. 14.2. לוח זמנים של נתיב. שאר הנקודות, פרט לשש המצוינות בטבלה, נקבעו במשימה שהתנועה הייתה אחידה לאורך כל הזמן

אורז. 14.3. גרף נתיב במקרה של מהירויות שונות

סיכום

בפיזיקה משתמשים בשלוש שיטות להצגת מידע: גרפית, אנליטית (לפי נוסחאות) וטבלה (מערך). השיטה השלישית מתאימה יותר לפתרון במחשב.

בצורה מספרית שווה לשטחתחת טבלת המהירות.

ככל שהגרף s(t) תלול יותר, כך המהירות גדולה יותר.

משימות יצירתיות

14.1. צייר גרפים של מהירות ונתיב כאשר מהירות הגוף עולה או יורדת באופן אחיד.

תרגיל 14

1. כיצד נקבע הנתיב בגרף המהירות?

2. האם ניתן לכתוב נוסחה לתלות הנתיב בזמן, בעלת גרף של s (t)?

3. או האם השיפוע של גרף הנתיב ישתנה אם קנה המידה על הצירים יקטן בחצי?

4. מדוע מתואר הגרף של נתיב התנועה האחידה כקו ישר?

5. למי מהגופים (איור 14.4) יש את המהירות הגבוהה ביותר?

6. מהן שלושת הדרכים להצגת מידע על תנועת הגוף, ו(לדעתך) היתרונות והחסרונות שלהן.

7. כיצד ניתן לקבוע את הנתיב לפי גרף המהירות?

8. א) מה ההבדל בין גרפי נתיב לגופים הנעים במהירויות שונות? ב) מה משותף ביניהם?

9. לפי הגרף (איור 14.1), מצא את הנתיב שעבר הגוף מתחילת השנייה עד סוף השנייה השלישית.

10. מהו המרחק שעבר הגוף (איור 14.2) ב: א) שתי שניות; ב) ארבע שניות? ג) ציין היכן מתחילה השנייה השלישית של התנועה ואיפה היא מסתיימת.

11. צייר על גרפי המהירות והנתיב את התנועה במהירות של א) 4 מ/ש; ב) 2 מ' לשנייה.

12. רשום את הנוסחה לתלות הנתיב בזמן עבור התנועות המוצגות באיור. 14.3.

13. א) מצא את המהירויות של הגופים לפי הגרפים (איור 14.4); ב) רשום את המשוואות המתאימות של נתיב ומהירות. ג) שרטטו את גרפי המהירות של הגופים הללו.

14. בנו גרפים של הנתיב והמהירות עבור גופים שתנועותיהם ניתנות במשוואות: s 1 = 5 ∙ t ו- s 2 = 6 ∙ t. מה המהירויות של הגופים?

15. על פי הגרפים (איור 14.5), קבעו: א) מהירות הגוף; ב) השבילים המכוסים על ידם ב-5 השניות הראשונות. ג) רשום את משוואת הנתיב ושרטט את הגרפים המתאימים עבור כל שלוש התנועות.

16. צייר גרף נתיב לתנועת הגוף הראשון ביחס לשני (איור 14.3).

כדי לבנות את הגרף הזה, משרטטים את זמן התנועה על ציר האבססיס, ומשורטים את המהירות (הקרנת המהירות) של הגוף על ציר הסמטה. IN תנועה מואצת אחידהמהירות הגוף משתנה עם הזמן. אם הגוף נע לאורך ציר O x, התלות של מהירותו בזמן מתבטאת בנוסחאות
v x \u003d v 0x +a x t ו-v x \u003d at (עבור v 0x \u003d 0).

מנוסחאות אלו ניתן לראות שהתלות של v x ב-t היא לינארית, לכן, גרף המהירות הוא קו ישר. אם הגוף נע במהירות התחלתית כלשהי, קו ישר זה חוצה את ציר ה-y בנקודה v 0x . אם המהירות ההתחלתית של הגוף היא אפס, גרף המהירות עובר דרך המוצא.

גרפים של מהירות תנועה מואצת ישרה אחידה מוצגים באיור. 9. באיור זה, גרפים 1 ו-2 תואמים לתנועה עם הקרנת תאוצה חיובית על ציר O x (עלייה במהירות), וגרף 3 מתאים לתנועה עם הקרנת תאוצה שלילית (מהירות יורדת). גרף 2 מתאים לתנועה ללא מהירות התחלתית, וגרפים 1 ו-3 תואמים לתנועה עם מהירות התחלתית v ox . זווית הנטייה a של הגרף לציר ה-x תלויה בתאוצת הגוף. כפי שניתן לראות מאיור. 10 ונוסחאות (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

לפי גרפי המהירות, ניתן לקבוע את הנתיב שעבר הגוף במשך פרק זמן t. לשם כך, אנו קובעים את שטח הטרפז והמשולש המוצל באיור. אחד עשר.

בסולם הנבחר, בסיס אחד של הטרפז שווה מספרית למודול ההקרנה של המהירות ההתחלתית v 0x של הגוף, והבסיס השני שלו הוא מודול ההקרנה של מהירותו v x בזמן t. גובה הטרפז שווה מספרית למשך מרווח הזמן t. אזור הטרפז

S=(v0x+vx)/2t.

באמצעות נוסחה (1.11), לאחר טרנספורמציות, אנו מוצאים ששטח הטרפז

S=v 0x t+at 2/2.

הנתיב שנסע בתנועה מואצת ישרה אחידה עם מהירות התחלתית שווה מספרית לשטח הטרפז המוגבל על ידי גרף המהירות, צירי הקואורדינטות והאורדינטה המקבילה לערך מהירות הגוף בזמן t.

בסולם הנבחר, גובה המשולש (איור 11, ב) שווה מספרית למודול ההקרנה של המהירות v x של הגוף בזמן t, ובסיס המשולש שווה מספרית למשך של מרווח הזמן t. שטח המשולש הוא S=v x t/2.

באמצעות נוסחה 1.12, לאחר טרנספורמציות, אנו מוצאים ששטח המשולש

חלק ימיןהשוויון האחרון הוא ביטוי המגדיר את הדרך שעבר הגוף. לָכֵן, הנתיב שנסע בתנועה מואצת ישרה אחידה ללא מהירות התחלתית שווה מספרית לשטח המשולש התחום על ידי גרף המהירות, ציר האבשסיס והאורדינטה המקבילה למהירות הגוף בזמן t.