מכניקה בוחנת את כל התנועות האפשריות של נקודה חומרית ו גוף מוצק. כולם מתוארים בכמה סעיפים. לדוגמה, השאלה כיצד הם זזים תהיה זכותה של הקינמטיקה. הוא מתאר בפירוט את תנועת התרגום, כמו גם את הסיבוב המורכב יותר. ראשית, מה יותר קל. כי בלי זה קשה לעבור לנושאים הבאים.

אילו הנחות מכניקה מאפשרת?

בבעיות רבות מותר להכניס קירוב. זה נובע מהעובדה שזה לא ישפיע על התוצאה, אבל זה יפשט את מהלך ההיגיון.

הקירוב הראשון קשור לממדים של הגוף. אם הגוף הנדון קטן משמעותית מהאחרים שנמצאים איתו באותה מסגרת התייחסות, אזי מידותיו מוזנחות. והגוף עצמו הופך לנקודה חומרית.

השני נובע מהיעדר דפורמציה של הגוף במהלך עקירתו. או לפחות זה כל כך לא משמעותי שאפשר להזניח אותו לחלוטין.

מהי התנועה קדימה של הגוף?

לשם הבהרה, עלינו לשקול כל שתי נקודות בתוך הגוף הנוקשה. הם צריכים להיות מחוברים עם קטע. אם הקטע הזה נשאר במקביל למיקום ההתחלתי במהלך התנועה, אז הם אומרים שזו תנועה תרגום.

אם ממדי הגוף מוזנחים ונחשבת נקודה חומרית, אז הקטע נעדר והוא עצמו נע לאורך הקו הישר.

דוגמאות חיות לתנועה כזו

הדבר הראשון שאתה יכול לחשוב עליו הוא תא המעלית. זה ממחיש בצורה מושלמת את התנועה קדימה של הגוף. המעלית תמיד נעה ישר למעלה או למטה ללא כל סיבוב.

הדוגמה הבאה הממחישה את תנועת התרגום היא התנועה של תא הגלגל הענק. עם זאת, זה ריאלי רק במצב שבו הטיה קטנה של תא נוסעים בתחילת כל קיזוז לא נלקחת בחשבון.

המצב השלישי שבו אפשר לדבר על תנועה תרגום קשור לתנועת דוושות האופניים. התנועה שלהם נחשבת יחסית למסגרת. כאן שוב מובאת ההנחה שכפות רגליו של אדם אינן מתנדנדות בזמן הרכיבה.

ניתן להשלים את הרשימה על ידי הזזת בוכנות המתנדנדות בתוך הצילינדרים של מנוע בעירה פנימית.

מושגי מפתח

הקינמטיקה של תנועה תרגום היא שהיא חוקרת ומתארת ​​את התנועה של גופים מוצקים ונקודות חומריות. עם זאת, היא לא שוקלת את הסיבות המאלצות את הגוף לעשות זאת. כדי לתאר תנועה, אנחנו צריכים קואורדינטות כדי לציין את מיקומה במרחב. בנוסף, יידרש ידע על המהירות, ובכל רגע מסוים בזמן.

ראשית, כדאי לזכור את המסלול. זה הקו שלאורכו נע הגוף.

הראשון הוא להיכנס לעקירה. זהו וקטור, אשר מסומן אות לטיניתר. זה יכול לחבר את מקור הקואורדינטות עם המיקום של נקודה חומרית. במקרים אחרים, וקטור זה נמשך מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום של המסלול. יחידות התנועה הן מטרים.

הערך השני שראוי לתשומת לב הוא הדרך. זה שווה לאורך המסלול שלאורכו נע הגוף. השביל מסומן באות האלפבית הלטיני S, הנמדדת אף היא במטרים.

נוסחאות בסיסיות

עכשיו הגיע הזמן למהירות. זה גם וקטור. יתרה מכך, הוא מאפיין לא רק את כיוון התנועה של הגוף, אלא גם את מהירות התנועה שלו. וקטור המהירות מכוון תמיד לאורך קו משיק שניתן לצייר לכל נקודה של המסלול. הוא מסומן באות V. יחידות המידה שלו הן m/s.
ניתן להגדיר את המהירות בכל רגע של תנועה כנגזרת של תנועה ביחס לזמן. אם במשימה בשאלהלגבי תנועה אחידה, אז הנוסחה הבאה נכונה:

• V = S: t, כאשר t הוא זמן הנסיעה.

במצב בו כיוון התנועה משתנה, יש צורך להשתמש בסכום כל התנועות.

הערך הבא הוא תאוצה. שוב, כמות וקטורית, המכוונת למהירות עם ערך רב. הוא מוגדר כנגזרת הראשונה של מהירות ביחס לזמן. ייעוד מקובל- האות א". הממד מצוין ב-m/s 2.

הנוסחה עבור כל מרכיב של תאוצה המכוונת לאורך הצירים מחושבת כיחס בין השינוי במהירות לאורך ציר זה למרווח הזמן. אם נעשה סימון מתמטי, נקבל את הדברים הבאים:

• ו-x = ∆V x: ∆t.

עבור תחזיות תאוצה על צירים אחרים, הנוסחאות דומות.
בנוסף, כאשר בוחנים תנועה לאורך מסלול עם עיקולים, ניתן לפרק את וקטור התאוצה לשני איברים:

• a = a t + a n , כאשר a t היא התאוצה המשיקית המכוונת באופן משיק לעיקול ו-n היא התאוצה הרגילה שמצביעה על מרכז העקמומיות.

תנועת התרגום של כל גוף קשיח מצטמצמת לתיאור התנועה של אחת מנקודותיו בלבד. הנוסחאות בהן יש להשתמש הן:

• S \u003d S 0 + V 0 t + (ב-2) : 2.
• V = V0 + at.

בנוסחה זו, המדדים "אפס" מציינים את הערכים ההתחלתיים של הכמויות.

משפט על כמויות התנועה המתרגלת

הניסוח שלו הוא כדלקמן: המסלול, המהירות והתאוצה של כל נקודות הגוף זהים במהלך תנועת התרגום שלו.

כדי להוכיח זאת, עליך לרשום את הנוסחה להוספת וקטורי התזוזה והווקטור המחבר בין שתי נקודות שרירותיות. המסלולים של כל הנקודות מתקבלים עקב העברתם לאורך הווקטור השני. והוא לא משנה את הכיוון והגודל שלו עם הזמן. לכן, ניתן לטעון שכל נקודות הגוף נעות באותם מסלולים.

אם אתה לוקח את הנגזרת ביחס לזמן, אתה מקבל את ערך המהירות. יתרה מכך, הביטוי מפושט במידה שהמהירות של שתי הנקודות שוות.
השדה של הנגזרת השנייה ביחס לזמן מביא לשוויון התאוצות של שתי הנקודות.

התנועה של גוף קשיח מחולקת לסוגים:

• פּרוֹגרֵסִיבִי;
• סיבוב לאורך ציר קבוע;
• שָׁטוּחַ;
• סיבוב סביב נקודה קבועה;
• חינם.

השניים הראשונים שבהם הם הפשוטים ביותר, והשאר מוצגים כשילוב של תנועות בסיסיות.

תרגוםנקראת תנועה של גוף קשיח, שבה כל קו ישר המצויר בו נע תוך שהוא נשאר מקביל לכיוון ההתחלתי שלו.

תנועה ישר היא תרגום, אבל לא כל תנועה תרגום תהיה ישר. בנוכחות תנועה תרגום, נתיב הגוף מיוצג בצורה של קווים מעוקלים.

תמונה 1 . תנועה עקמומית מתורגמת של מוניות של גלגל הראייה

משפט 1

תכונות התנועה הטרנסציונלית נקבעות על ידי המשפט: בתנועה תרגום, כל נקודות הגוף מתארות את אותם מסלולים ובכל רגע של זמן בעלות אותו גודל וכיוון של מהירות ותאוצה.

כתוצאה מכך, תנועת התרגום של גוף קשיח נקבעת על ידי התנועה של כל אחת מהנקודות שלו. זה מפחית לבעיית הקינמטיקה של נקודה.

הגדרה 2

אם יש תנועה תרגום, אז המהירות הכוללת של כל נקודות הגוף υ → נקראת מהירות קדימה, והאצה a → - האצה קדימה. התמונה של הווקטורים υ → ו- → מסומנת בדרך כלל כמושמה בכל נקודה בגוף.

המושגים של מהירות ותאוצה של גוף הגיוניים רק בנוכחות תנועה תרגום. במקרים אחרים, נקודות הגוף מאופיינות במהירויות ותאוצות שונות.

הגדרה 3

תנועה סיבובית של גוף קשיח לחלוטין סביב ציר קבוע- זוהי התנועה של כל נקודות הגוף הממוקמות במישורים המאונכים לקו ישר קבוע, הנקרא ציר הסיבוב, ותיאור המעגלים שמרכזיהם ממוקמים על ציר זה.

כדי לקבוע את מיקומו של גוף מסתובב, יש צורך לצייר ציר סיבוב שלאורכו מכוון ציר A z, חצי מישור - נייח, העובר דרך הגוף ונע איתו, כפי שמוצג באיור 2.

איור 2. זווית סיבוב הגוף

מיקום הגוף בכל רגע של זמן יאופיין בסימן המתאים מול הזווית φ בין חצאי המישורים, הנקראת זווית הסיבוב של הגוף. כאשר הוא נדחה, החל ממישור קבוע (נגד כיוון השעון), הזווית מקבלת ערך חיובי, מול המישור - שלילי. הזווית נמדדת ברדיאנים. כדי לקבוע את מיקומו של הגוף בכל עת, יש לקחת בחשבון את התלות של הזווית φ ב-t, כלומר, φ \u003d f (t) . המשוואה היא חוק התנועה הסיבובית של גוף קשיח סביב ציר קבוע.

בנוכחות סיבוב כזה, ערכי זוויות הסיבוב של וקטור הרדיוס של נקודות שונות בגוף יהיו דומים.

תנועת הסיבוב של גוף קשיח מאופיינת במהירות זוויתית ω ותאוצה זוויתית ε.

משוואות תנועה סיבוביות נגזרות ממשוואות טרנסלציה על ידי החלפת תזוזה S בתזוזה זוויתית φ, מהירות υ עם מהירות זוויתית ω ותאוצה a בזווית ε.

תנועה סיבובית ותרגום. נוסחאות

משימות לתנועה סיבובית

נתונה נקודה חומרית הנעה בקו ישר לפי המשוואה s = t 4 + 2 t 2 + 5 . חשב את המהירות וההאצה המיידית של הנקודה בסוף השנייה השנייה לאחר תחילת התנועה, מהירות ממוצעתוהמרחק שעבר במהלך פרק זמן זה.

נָתוּן: s \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

מצא: s ; υ; υ; α .

פִּתָרוֹן

s \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 מ'.

υ \u003d d s d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 m/s.

υ \u003d ∆ s ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14, 5 m/s.

a \u003d d υ d t \u003d 12 t 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 m/s 2.

תשובה: s = 29 מ'; υ = 37 מ' לשנייה; υ = 14.5 m/s; α = 52 מ'/שנ' 2

דוגמה 2

נתון גוף המסתובב סביב ציר קבוע לפי המשוואה φ = t 4 + 2 t 2 + 5 . חשב את המהירות הזוויתית המיידית, התאוצה הזוויתית של הגוף בתום 2 שניות לאחר תחילת התנועה, המהירות הזוויתית הממוצעת וזווית הסיבוב לפרק זמן נתון.

נָתוּן:φ \u003d t 4 + 2 t 2 + 5, t \u003d 2 s.

מצא: φ ; ω ; ω ; ε.

פִּתָרוֹן

φ \u003d 2 4 + 2 2 2 + 5 \u003d 29 rad.

ω \u003d d φ d t \u003d 4 t 3 + 4 t \u003d 4 2 3 + 4 2 \u003d 37 rad / s.

ω \u003d ∆ φ ∆ t \u003d 29 2 \u003d 14.5 r a d/s.

ε \u003d d ω d t \u003d 12 2 + 4 \u003d 12 2 2 + 4 \u003d 52 rad / s 2.

תשובה: φ \u003d 29 r a d; ω = 37 r a d/s; ω = 14.5 r a d/s; ε = 52 r a d/s 2.

אם אתה מבחין בטעות בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter

תנועה תרגום

איור 1. תנועה טרנסלית של הגוף במישור משמאל לימין, עם קטע שנבחר באופן שרירותי בתוכו א.ב. תחילה ישר, אחר כך עקום, הופך לסיבוב של כל נקודה סביב המרכז שלה עם שווהלרגע נתון, המהירויות הזוויתיות ו שווהערכי רדיוס סיבוב. נקודות O- מרכזי פנייה מיידיים ימינה. ר- שווים עבור כל קצה של הקטע, אך שונים עבור מרגעי זמן שונים של רדיוסי סיבוב מיידי.

תנועה תרגום- זוהי תנועה מכנית של מערכת נקודות (גוף), שבה כל קטע קו הקשור לגוף נע, שצורתו וגודלו אינם משתנים במהלך התנועה, נשאר מקביל למיקומו בכל רגע קודם בזמן.

ההמחשה לעיל מראה זאת, בניגוד לאמירה המקובלת. תנועה טרנסלציונית אינה ההיפך מתנועה סיבובית, אך במקרה הכללי ניתן להתייחס אליה כמערכת של סיבובים - סיבובים שלא הסתיימו. זה מרמז שתנועה ישר היא סיבוב סביב מרכז סיבוב מרוחק אינסוף מהגוף.

במקרה הכללי, תנועה טרנסלציונית מתרחשת במרחב תלת מימדי, אך המאפיין העיקרי שלה - שימור ההקבלה של כל קטע לעצמו, נשאר בתוקף.

מבחינה מתמטית, תנועה תרגום מקבילה לתרגום מקביל בתוצאה הסופית שלה. עם זאת, נחשבת כתהליך פיזיקלי, היא מייצגת גרסה של תנועת בורג במרחב תלת מימדי (ראה איור 2).

דוגמאות מתורגמות

מזיז באופן תרגום, למשל, קרון מעלית. כמו כן, בקירוב הראשון, תא הנוסעים של הגלגל הענק מבצע תנועת תרגום. עם זאת, למהדרין, התנועה של תא הנוסעים בגלגל הענק לא יכולה להיחשב מתקדמת.

אחד המאפיינים החשובים ביותר של תנועת נקודה הוא המסלול שלה, במקרה הכללי, שהוא עקומה מרחבית, אותה ניתן לייצג כקשתות מצומדות של רדיוסים שונים, שכל אחת מהן נובעת ממרכזה, אשר מיקומה יכול להשתנות. בזמן. בגבול, הקו הישר יכול להיחשב גם כקשת שהרדיוס שלה שווה לאינסוף.

איור 2 דוגמה לתנועת תרגום תלת מימדית של גוף

במקרה זה, מתברר שבמהלך תנועת תרגום בכל רגע נתון, כל נקודה בגוף עושה סיבוב סביב מרכז הסיבוב המיידי שלה, ואורך הרדיוס ברגע הנתון זהה עבור כל הנקודות של הגוף. וקטורי המהירות של נקודות הגוף, כמו גם התאוצות שהם חווים, זהים בגודל ובכיוון.

כאשר פותרים בעיות של מכניקה תיאורטית, נוח להתייחס לתנועת הגוף כתוספת של תנועת מרכז המסה של הגוף והתנועה הסיבובית של הגוף עצמו סביב מרכז המסה (מצב זה נלקח בחשבון בחשבון בעת ​​ניסוח משפט קניג).

דוגמאות למכשירים

מאזני מסחר, שכוסותיהם נעות בהדרגה, אך לא בצורה ישרה

העיקרון של תנועה טרנסלציונית מיושם במכשיר ציור - פנטוגרף, שזרועו המובילה והמונעת תמיד נשארת מקבילה, כלומר, הם נעים בהדרגה. במקרה זה, כל נקודה על החלקים הנעים מבצעת תנועות נתונות במישור, כל אחת מסביב למרכז הסיבוב המיידי שלה באותה מהירות זוויתית עבור כל הנקודות הנעות של המכשיר.

חיוני שהזרועות המובילות והמונעות של המכשיר, למרות שנעות בהתאם, מייצגות שתיים שונהגוּף. לכן, רדיוסי העקמומיות שלאורכם הם נעים נקודות שניתנועל הזרוע המובילה והמונעת ניתן להפוך ללא שוויון, וזו בדיוק הנקודה של שימוש במכשיר המאפשר לשחזר כל עקומה במישור בקנה מידה שנקבע לפי היחס בין אורכי הזרועות.

למעשה, הפנטוגרף מספק תנועת תרגום סינכרונית של המערכת של שני גופים: "קריאה" ו"כתיבה", התנועה של כל אחד מהם מומחשת על ידי הציור לעיל.

ראה גם

• תנועה ישר של נקודה
• כוחות צנטריפטליים וצנטריפוגליים

הערות

סִפְרוּת

• ניוטון I.עקרונות מתמטיים של הפילוסופיה הטבעית. לְכָל. וכ. א.נ. קרילובה. מוסקבה: נאוקה, 1989
• S. E. Khaikin.כוחות של אינרציה וחוסר משקל. M.: "Science", 1967 Newton I. עקרונות מתמטיים של פילוסופיית הטבע. לְכָל. וכ. א.נ. קרילובה.
• פריש S.A. ו-Timoreva A.V.קורס פיזיקה כללית, ספר לימוד לפיזיקה, מתמטיקה ופקולטה לפיזיקה וטכנולוגיה אוניברסיטאות ציבוריות, כרך א' מ': GITTL, 1957

קישורים

• V. I. Gervids תנועות תרגום וסיבוביות(הֶבזֵק). NRNU MEPhI (10.03.2011). - הדגמות פיזיות. אוחזר ב-19 בדצמבר 2011.

קרן ויקימדיה. 2010 .

• מירנדה, אדיסון
• זובקוב, ולנטין איבנוביץ'

ראה מהי "תנועה מתקדמת" במילונים אחרים:

תנועה תרגום- תנועה מתקדמת. התנועה של קטע הקו הישר AB מקבילה לעצמו. תנועה טרנסציונלית, תנועת הגוף, שבה כל קו ישר המצוי בגוף נע במקביל לעצמו. כשמתקדמים... מילון אנציקלופדי מאויר

תִרגוּם- תנועת טלוויזיה של גוף, שעבורו נע קו ישר המחבר בין שתי נקודות של הגוף, שנותר במקביל לכיוונו הראשוני. עם P.d., כל נקודות הגוף מתארות את אותם מסלולים ויש להם אותו הדבר בכל רגע של זמן ... ... אנציקלופדיה פיזית

תנועה קדימה- קידום, התקדמות, צעד קדימה, הקרח נשבר, שיפור, צמיחה, תזוזה, צעד, צעד קדימה, תנועה קדימה, התקדמות, פיתוח מילון מילים נרדפות ברוסית. תנועה קדימה מס', מספר מילים נרדפות: 11 מתקדמים ... מילון מילים נרדפות

תנועה קדימה- גוף קשיח; תנועה תרגום תנועה של גוף שבה קו המחבר בין שתי נקודות של גוף זה נע תוך שהוא נשאר מקביל לכיוון ההתחלתי שלו... מילון הסבר טרמינולוגי פוליטכני

תִרגוּם- תנועה קדימה. מילון מילים זרותנכלל בשפה הרוסית. פבלנקוב פ., 1907 ... מילון מילים זרות של השפה הרוסית

תִרגוּם- תנועה של הגוף, שבה כל קו ישר המצויר בגוף נע במקביל לעצמו. בתנועה תרגום, כל נקודות הגוף מתארות את אותם מסלולים ובעלות אותן מהירויות ותאוצות בכל רגע של זמן... מילון אנציקלופדי גדול

תנועה קדימה- - [א.ש. גולדברג. מילון אנרגיה רוסי אנגלי. 2006] נושאים אנרגיה באופן כללי EN advanced transiental advanceheadheadward motion … מדריך מתרגם טכני

תנועה קדימה- תנועה של הגוף, שבה כל קו ישר (לדוגמה, AB באיור) המצייר בגוף נע במקביל לעצמו. במהלך תנועת תרגום, כל נקודות הגוף מתארות את אותם מסלולים ויש להם אותו הדבר בכל רגע של זמן ... ... מילון אנציקלופדי

תִרגוּם- תנועה של הגוף, כאשר כל קו ישר (למשל, AB באיור) המצויר בגוף נע במקביל לעצמו. עם P.d., כל נקודות הגוף מתארות את אותם מסלולים ובעלות אותן מהירויות ותאוצות בכל רגע של זמן... מדע טבעי. מילון אנציקלופדי

תנועה קדימה- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. תנועה תרגום; תנועה טרנס-לאומית vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, f rus. תנועה קדימה, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

ספרים

• תנועה קדימה למרכז אסיה ביחסי סחר ויחסים דיפלומטיים-צבאיים. חומר נוסף לתולדות מסע חיווה של 1873, Lobysevich F.I. הספר הוא מהדורה מחודשת של 1900. למרות שנעשתה עבודה רצינית כדי לשחזר את האיכות המקורית של המהדורה, חלק מהעמודים עשויים...

תרגום היא תנועה כזו של גוף נוקשה, כאשר כל קו ישר, הנמשך נפשית בגוף, נע במקביל לעצמו.

מִשׁפָּט. במהלך תנועת תרגום, כל הנקודות בגוף מתארות את אותם מסלולים (קוגרואנטים) ובכל רגע של זמן יש להם מבחינה גיאומטרית מהירויות שוותוהאצה.

הוכחה. תן לגוף לנוע קדימה (איור 91). אנו בוחרים באופן שרירותי שתי נקודות ובגוף. הווקטור של נקודות אלו, במהלך תנועת הטרנסלציה של הגוף, הוא וקטור קבוע - הכיוון שלו נשאר קבוע בהתאם להגדרה של תנועה טרנסלציונית, המודול - עקב השונות של המרחקים בין הנקודות של גוף קשיח לחלוטין . לכן, עבור הרדיוס-וקטורים של הנקודות שנבחרו בכל עת, היחס הבא נכון:

שוויון זה אומר שאם המיקום של נקודה בנקודת זמן מסוימת נודע, אזי המיקום של הנקודה באותו רגע יימצא על ידי הזזת הנקודה בערך וקטור זהה בכל נקודות הזמן. לכן, אם מיקום המיקומים (מסלול) של הנקודה ידוע, אזי מיקום המיקומים (מסלול) של הנקודה מתקבל על ידי הזזת מסלול הנקודה בכיוון ולפי ערך הווקטור. מה שמוכיח את ההתאמה של מסלולי הנקודות ו. מכיוון שהנקודות נבחרות באופן שרירותי, המסלולים של כל נקודות הגוף תואמים.

אם נבדלים את השוויון הכתוב פעמיים ברציפות בזמן, אנו משוכנעים בתקפותו של החלק השני של המשפט:

המהירות המשותפת לכל נקודות הגוף נקראת מהירות הגוף; התאוצה המשותפת לכל הנקודות היא תאוצת הגוף. אנו מציינים מיד שמונחים אלה הגיוניים רק בתנועה תרגום; בכל שאר המקרים של תנועת הגוף, לנקודות בודדות של הגוף יש מהירויות ותאוצות שונות.

מכל האמור עולה כי חקר תנועת התרגום של גוף מצטמצם לבעיית הקינמטיקה של נקודה. כלומר, נבחרה נקודה בגוף, שתנועתה נקבעת בצורה הפשוטה ביותר, ומסלולה, מהירותה ותאוצה שלה נקבעים בשיטות של קינמטיקה נקודתית. המסלולים, המהירויות והתאוצות של הנקודות הנותרות נקבעים על ידי העברת המאפיינים הקינמטיים של הנקודה הנבחרת.

קבע את המסלול, המהירות והתאוצה של הנקודה M, המחוברת בקשיחות עם הקישור AB של מנגנון התאומים (איור 92), אם , והזווית .

אנו שמים לב שהקישור של מנגנון AB נע קדימה. תנועת הנקודה A שלו, המשמשת בו זמנית כקצה הארכובה, נקבעת בקלות. אנו בוחרים נקודה זו ומוצאים את המאפיינים הקינמטיים שלה.

רואים ישירות שהמסלול של נקודה A הוא מעגל שמרכזו בנקודה וברדיוס. על ידי הזזת מעגל זה כך שמרכזו יהיה בנקודה O, יתר על כן, אנו מקבלים את המסלול של הנקודה M.