Matematikoje yra be galo daug funkcijų. Ir kiekvienas turi savo charakterį.) Norint dirbti su įvairiausiomis funkcijomis, kurių jums reikia viengungis požiūris. Kitaip, kokia čia matematika?!) Ir yra toks požiūris!

Dirbdami su bet kokia funkcija, ją pristatome su standartinis rinkinys klausimus. Ir pirmasis, labiausiai svarbus klausimas- Tai funkcijos apibrėžimo sritis. Kartais ši sritis vadinama galiojančių argumentų reikšmių rinkiniu, sritimi, kurioje nurodyta funkcija ir kt.

Kas yra funkcijos sritis? Kaip jį rasti? Šie klausimai dažnai atrodo sudėtingi ir nesuprantami... Nors iš tikrųjų viskas be galo paprasta. Tuo galite įsitikinti perskaitę šį puslapį. Eiti?)

Na, ką aš galiu pasakyti... Tik pagarba.) Taip! Natūrali funkcijos sritis (kuri čia aptariama) degtukai su į funkciją įtrauktų išraiškų ODZ. Atitinkamai, jų ieškoma pagal tas pačias taisykles.

Dabar pažvelkime į ne visiškai natūralią apibrėžimo sritį.)

Papildomi funkcijos apimties apribojimai.

Čia kalbėsime apie apribojimus, kuriuos nustato užduotis. Tie. Užduotyje yra keletas papildomų sąlygų, kurias pateikė kompiliatorius. Arba apribojimai kyla iš paties funkcijos apibrėžimo metodo.

Kalbant apie užduoties apribojimus, viskas paprasta. Dažniausiai nieko ieškoti nereikia, viskas jau pasakyta užduotyje. Primenu, kad užduoties autoriaus parašyti apribojimai neatšaukiami esminiai matematikos apribojimai. Tik reikia nepamiršti atsižvelgti į užduoties sąlygas.

Pavyzdžiui, ši užduotis:

Raskite funkcijos domeną:

teigiamų skaičių aibėje.

Aukščiau radome natūralią šios funkcijos apibrėžimo sritį. Ši vieta:

D(f)=( -∞ ; -1) ∪ (-1; 2] ∪ ∪

Naudodami žodinį funkcijos nurodymo metodą, turite atidžiai perskaityti sąlygą ir rasti X apribojimus. Kartais akys ieško formulių, bet žodžiai švilpia pro sąmonę taip...) Pavyzdys iš ankstesnės pamokos:

Funkcija nurodoma sąlyga: kiekviena natūralaus argumento x reikšmė yra susieta su skaitmenų, sudarančių x reikšmę, suma.

Čia reikia pažymėti, kad mes kalbame tik apie X gamtos vertybes. Tada D(f) iš karto įrašyta:

D(f): x ∈ N

Kaip matote, funkcijos apimtis nėra tokia sudėtinga koncepcija. Norint rasti šią sritį, reikia ištirti funkciją, parašyti nelygybių sistemą ir išspręsti šią sistemą. Žinoma, yra visokių sistemų, paprastų ir sudėtingų. Bet...

aš atidarysiu maža paslaptis. Kartais funkcija, kuriai reikia rasti apibrėžimo sritį, atrodo tiesiog bauginanti. Noriu išbalti ir verkti.) Bet kai tik užsirašau nelygybių sistemą... Ir, staiga, sistema pasirodo elementari! Be to, dažnai kuo baisesnė funkcija, tuo paprastesnė sistema...

Moralas: akys bijo, galva sprendžia!)

Sužinojome, kad yra X- rinkinys, kuriame funkciją apibrėžianti formulė turi prasmę. Matematinės analizės metu šis rinkinys dažnai žymimas kaip D (funkcijos sritis ). Savo ruožtu daugelis Yžymimas kaip E (funkcijų diapazonas ) ir kur D Ir E vadinami pogrupiais R(realiųjų skaičių rinkinys).

Jei funkcija apibrėžiama formule, tada, nesant specialių išlygų, jos apibrėžimo sritis yra laikoma didžiausiu rinkiniu, kuriame ši formulė turi prasmę, tai yra didžiausia argumentų reikšmių rinkinys, kuris veda. į tikrąsias funkcijos reikšmes . Kitaip tariant, argumentų reikšmių rinkinys, pagal kurį veikia „funkcija“.

Bendram supratimui pavyzdys dar neturi formulės. Funkcija nurodoma kaip santykių poros:

{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)} .

Raskite šių funkcijų apibrėžimo sritį.

Atsakymas. Pirmasis poros elementas yra kintamasis x. Kadangi funkcijos specifikacijoje taip pat yra antrieji porų elementai - kintamojo reikšmės y, tada funkcija prasminga tik toms X reikšmėms, kurios atitinka tam tikrą Y reikšmę. Tai yra, mes paimame visas šių porų X didėjimo tvarka ir gauname iš jų funkcijos apibrėžimo sritį:

{2, 4, 5, 6, 7} .

Ta pati logika veikia, jei funkcija pateikiama formule. Tik antrieji elementai poromis (ty i reikšmės) gaunami formulėje pakeičiant tam tikras x reikšmes. Tačiau norint rasti funkcijos sritį, mums nereikia pereiti per visų X ir Y poras.

0 pavyzdys. Kaip rasti funkcijos i apibrėžimo sritį, lygią kvadratinei šaknei iš x atėmus penkis (radikali išraiška x atėmus penkis) ()? Jums tereikia išspręsti nelygybę

x - 5 ≥ 0 ,

kadangi tam, kad gautume tikrąją žaidimo vertę, radikali išraiška turi būti didesnė už nulį arba lygi jam. Gauname sprendimą: funkcijos apibrėžimo sritis yra visos x reikšmės, didesnės arba lygios penkioms (arba x priklauso intervalui nuo penkių imtinai iki plius begalybės).

Aukščiau esančiame brėžinyje yra skaičių ašies fragmentas. Ant jo nagrinėjamos funkcijos apibrėžimo sritis yra tamsesnė, o „pliuso“ kryptimi perėjimas tęsiasi neribotą laiką kartu su pačia ašimi.

Jei naudojate kompiuterines programas, kurie pagal įvestus duomenis pateikia tam tikrą atsakymą, galite pastebėti, kad kai kurioms įvestų duomenų reikšmėms programa rodo klaidos pranešimą, tai yra, kad su tokiais duomenimis atsakymo apskaičiuoti negalima. Tokį pranešimą pateikia programos autoriai, jei atsakymo apskaičiavimo išraiška yra gana sudėtinga arba susijusi su kokia nors siaura tematika, arba pateikia programavimo kalbos autoriai, jei kalbama apie visuotinai priimtas normas, pavyzdžiui, kad negalima dalyti iš nulio.

Tačiau abiem atvejais atsakymas (kai kurios išraiškos reikšmė) negali būti apskaičiuotas dėl to, kad kai kurioms duomenų reikšmėms išraiška neturi prasmės.

Pavyzdys (dar ne visai matematinis): jei programa rodo mėnesio pavadinimą pagal metų mėnesio numerį, tada įvedę „15“ gausite klaidos pranešimą.

Dažniausiai apskaičiuojama išraiška yra tik funkcija. Todėl tokios neteisingos duomenų reikšmės neįtraukiamos funkcijos sritis . Ir atliekant skaičiavimus rankomis, taip pat svarbu pavaizduoti funkcijos sritį. Pavyzdžiui, jūs apskaičiuojate tam tikrą tam tikro produkto parametrą naudodami formulę, kuri yra funkcija. Kai kurios įvesties argumento reikšmės išvestyje negausite nieko.

Konstantos apibrėžimo sritis

Konstanta (konstanta) apibrėžta už bet kokias tikras vertybes x R realūs skaičiai. Tai galima parašyti ir taip: šios funkcijos apibrėžimo sritis yra visa skaičių eilutė ]- ∞; + ∞[.

1 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį y = 2 .

Sprendimas. Funkcijos apibrėžimo sritis nenurodyta, o tai reiškia, kad pagal aukščiau pateiktą apibrėžimą turima omenyje natūrali apibrėžimo sritis. Išraiška f(x) = 2, apibrėžtos bet kurioms tikrosioms reikšmėms x, todėl ši funkcija apibrėžta visame rinkinyje R realūs skaičiai.

Todėl aukščiau esančiame brėžinyje skaičių eilutė yra nuspalvinta nuo minus begalybės iki pliusinės begalybės.

Šaknies apibrėžimo sritis n laipsnis

Tuo atveju, kai funkcija pateikiama formule ir n- natūralusis skaičius:

2 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Kaip matyti iš apibrėžimo, lyginio laipsnio šaknis turi prasmę, jei radikali išraiška yra neneigiama, tai yra, jei - 1 ≤ x≤ 1. Todėl šios funkcijos apibrėžimo sritis yra [- 1; 1] .

Nuspalvinta skaičių linijos sritis aukščiau esančiame brėžinyje yra šios funkcijos apibrėžimo sritis.

Galios funkcijos sritis

Laipsninės funkcijos sritis su sveikuoju rodikliu

Jeigu a- teigiamas, tada funkcijos apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė, tai yra ]- ∞; + ∞[ ;

Jeigu a- neigiamas, tada funkcijos apibrėžimo sritis yra aibė ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[ , tai yra visa skaičių eilutė, išskyrus nulį.

Atitinkamame aukščiau esančiame brėžinyje visa skaičių eilutė užtamsinta, o taškas, atitinkantis nulį, išmuštas (jis neįtrauktas į funkcijos apibrėžimo sritį).

3 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Pirmasis narys yra sveikasis x laipsnis, lygus 3, o antrojo nario x laipsnis gali būti pavaizduotas kaip vienas – taip pat sveikasis skaičius. Vadinasi, šios funkcijos apibrėžimo sritis yra visa skaičių eilutė, tai yra ]- ∞; + ∞[.

Laipsninės funkcijos sritis su trupmeniniu rodikliu

Tuo atveju, kai funkcija pateikiama pagal formulę:

jei teigiamas, tai funkcijos apibrėžimo sritis yra aibė 0; + ∞[.

4 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Abu funkcijos išraiškos terminai yra galios funkcijos su teigiamais trupmeniniais rodikliais. Vadinasi, šios funkcijos apibrėžimo sritis yra aibė - ∞; + ∞[.

Eksponentinių ir logaritminių funkcijų sritis

Eksponentinės funkcijos sritis

Tuo atveju, kai funkcija pateikiama formule, funkcijos apibrėžimo sritis yra visa skaičių eilutė, tai yra ] - ∞; + ∞[.

Logaritminės funkcijos sritis

Logaritminė funkcija apibrėžiama, jei jos argumentas yra teigiamas, ty jos apibrėžimo sritis yra aibė ]0; + ∞[.

Raskite funkcijos domeną patys ir pažiūrėkite į sprendimą

Trigonometrinių funkcijų sritis

Funkcijos domenas y= cos( x) – taip pat daug R realūs skaičiai.

Funkcijos domenas y= tg( x) - krūva R tikrieji skaičiai, išskyrus skaičius .

Funkcijos domenas y= ctg( x) - krūva R tikrieji skaičiai, išskyrus skaičius.

8 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Išorinė funkcija - dešimtainis logaritmas o jos apibrėžimo sritis priklauso logaritminės funkcijos apibrėžimo srities sąlygoms apskritai. Tai yra, jos argumentas turi būti teigiamas. Argumentas čia yra "x" sinusas. Apsukę įsivaizduojamą kompasą aplink ratą, matome, kad sąlyga nuodėmė x> 0 pažeidžiamas, kai „x“ yra lygus nuliui, „pi“, du, padaugintas iš „pi“ ir paprastai lygus „pi“ ir bet kurio lyginio arba nelyginio sveikojo skaičiaus sandaugai.

Taigi šios funkcijos apibrėžimo sritį suteikia išraiška

,

Kur k- sveikasis skaičius.

Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų apibrėžimo sritis

Funkcijos domenas y= arcsin( x) - rinkinys [-1; 1] .

Funkcijos domenas y= Arccos( x) - taip pat rinkinys [-1; 1] .

Funkcijos domenas y= arctan( x) - krūva R realūs skaičiai.

Funkcijos domenas y= arcctg( x) – taip pat daug R realūs skaičiai.

9 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Išspręskime nelygybę:

Taigi gauname šios funkcijos apibrėžimo sritį – atkarpą [- 4; 4] .

10 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Išspręskime dvi nelygybes:

Pirmosios nelygybės sprendimas:

Antrosios nelygybės sprendimas:

Taip gauname šios funkcijos apibrėžimo sritį – segmentą.

Frakcijos apimtis

Jei funkcija pateikiama trupmenine išraiška, kurioje kintamasis yra trupmenos vardiklyje, tada funkcijos apibrėžimo sritis yra aibė R tikrieji skaičiai, išskyrus šiuos x, kai trupmenos vardiklis tampa lygus nuliui.

11 pavyzdys. Raskite funkcijos sritį .

Sprendimas. Išsprendę trupmenos vardiklio lygybę nuliui, randame šios funkcijos apibrėžimo sritį - aibę ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[ .

Kaip rasti funkcijos domeną? Vidurinės mokyklos mokiniai dažnai turi susidoroti su šia užduotimi.

Tėvai turėtų padėti savo vaikams suprasti šią problemą.

Nurodant funkciją.

Prisiminkime pagrindinius algebros terminus. Matematikoje funkcija yra vieno kintamojo priklausomybė nuo kito. Galima sakyti, kad tai griežtas matematinis dėsnis, tam tikru būdu jungiantis du skaičius.

Matematikoje, analizuojant formules, skaitiniai kintamieji pakeičiami abėcėlės simboliais. Dažniausiai naudojami x („x“) ir y („y“). Kintamasis x vadinamas argumentu, o kintamasis y – priklausomu kintamuoju arba x funkcija.

Egzistuoti įvairių būdų kintamųjų priklausomybių nustatymas.

Išvardinkime juos:

1. Analitinis tipas.
2. Lentelinis vaizdas.
3. Grafinis ekranas.

Analizės metodas pavaizduotas formule. Pažiūrėkime į pavyzdžius: y=2x+3, y=log(x), y=sin(x). Formulė y=2x+3 būdinga tiesinė funkcija. Į pateiktą formulę pakeitę argumento skaitinę reikšmę, gauname y reikšmę.

Lentelės metodas yra lentelė, susidedanti iš dviejų stulpelių. Pirmasis stulpelis skiriamas X reikšmėms, o kitame stulpelyje įrašomi žaidėjo duomenys.

Grafinis metodas laikomas vizualiausiu. Grafikas yra visų plokštumos taškų aibės atvaizdas.

Grafui sudaryti naudojama Dekarto koordinačių sistema. Sistema susideda iš dviejų statmenų linijų. Ant ašių klojami identiški vienetų segmentai. Skaičiavimas atliekamas nuo centrinis taškas tiesių linijų sankirta.

Nepriklausomas kintamasis nurodomas horizontalioje linijoje. Ji vadinama abscisių ašimi. Vertikali linija (y ašis) rodo priklausomo kintamojo skaitinę reikšmę. Statmenų sankirtoje su šiomis ašimis pažymėti taškai. Sujungę taškus vienas su kitu, gauname ištisinę liniją. Tai yra grafiko pagrindas.

Kintamųjų priklausomybių tipai

Apibrėžimas.

IN bendras vaizdas priklausomybė pateikiama kaip lygtis: y=f(x). Iš formulės matyti, kad kiekvienai skaičiaus x reikšmei yra tam tikras skaičius u. Žaidimo reikšmė, atitinkanti skaičių x, vadinama funkcijos reikšme.

Visos galimos reikšmės, kurias įgyja nepriklausomas kintamasis, sudaro funkcijos apibrėžimo sritį. Atitinkamai, visas priklausomo kintamojo skaičių rinkinys nustato funkcijos reikšmių diapazoną. Apibrėžimo sritis yra visos argumento reikšmės, kurioms f(x) yra prasminga.

Pradinė užduotis studijuojant matematinius dėsnius yra rasti apibrėžimo sritį. Šis terminas turi būti teisingai apibrėžtas. Priešingu atveju visi tolesni skaičiavimai bus nenaudingi. Galų gale, reikšmių apimtis formuojama remiantis pirmojo rinkinio elementais.

Funkcijos apimtis tiesiogiai priklauso nuo apribojimų. Apribojimai atsiranda dėl nesugebėjimo atlikti tam tikrų operacijų. Taip pat yra skaitinių reikšmių naudojimo apribojimai.

Jei apribojimų nėra, apibrėžimo sritis yra visa skaičių erdvė. Begalybės ženklas turi horizontalų aštuonių skaičių simbolį. Visa skaičių rinkinys parašytas taip: (-∞; ∞).

Tam tikrais atvejais duomenų rinkinį sudaro keli poaibiai. Skaitinių intervalų arba tarpų apimtis priklauso nuo parametrų kitimo dėsnio tipo.

Čia yra veiksnių, turinčių įtakos apribojimams, sąrašas:

• atvirkštinis proporcingumas;
• aritmetinė šaknis;
• didinimas;
• logaritminė priklausomybė;
• trigonometrinės formos.

Jei tokių elementų yra keli, tai apribojimų paieška skirstoma kiekvienam iš jų. Didžiausia problema yra atpažinti kritinius taškus ir intervalus. Problemos sprendimas bus sujungti visus skaitinius poaibius.

Skaičių aibė ir poaibis

Apie rinkinius.

Apibrėžimo sritis išreiškiama kaip D(f), o jungties ženklas vaizduojamas simboliu ∪. Visi skaitiniai intervalai pateikiami skliausteliuose. Jei sklypo riba nėra įtraukta į rinkinį, tada dedamas pusapvalis laikiklis. Kitu atveju, kai skaičius įtraukiamas į poaibį, naudojami laužtiniai skliaustai.

Atvirkštinis proporcingumas išreiškiamas formule y=k/x. Funkcijų grafikas yra lenkta linija, susidedanti iš dviejų šakų. Paprastai tai vadinama hiperbole.

Kadangi funkcija išreiškiama trupmena, apibrėžimo srities radimas tenka vardiklio analizei. Gerai žinoma, kad matematikoje dalyti iš nulio draudžiama. Problemos sprendimas reiškia vardiklio išlyginimą iki nulio ir šaknų radimą.

Štai pavyzdys:

Duota: y=1/(x+4). Raskite apibrėžimo sritį.

1. Vardiklį prilyginame nuliui.
   x+4=0
2. Lygties šaknies radimas.
   x=-4
3. Mes apibrėžiame visų galimų argumento reikšmių rinkinį.
   D(f)=(-∞ ; -4)∪(-4; +∞)

Atsakymas: Funkcijos sritis yra visi realieji skaičiai, išskyrus -4.

Skaičiaus po ženklu reikšmė kvadratinė šaknis negali būti neigiamas. Šiuo atveju funkcijos apibrėžimas su šaknimi sumažinamas iki nelygybės sprendimo. Radikalio išraiška turi būti didesnė už nulį.

Šaknies nustatymo sritis yra susijusi su šaknies rodiklio paritetu. Jei rodiklis dalijasi iš 2, tada išraiška turi prasmę tik tada, kai ji yra teigiama. Nelyginis rodiklio skaičius rodo bet kokios radikalios išraiškos reikšmės priimtinumą: tiek teigiamą, tiek neigiamą.

Nelygybės sprendžiamos taip pat, kaip ir lygtys. Yra tik vienas skirtumas. Abi nelygybės puses padauginus iš neigiamas skaičiusženklas turėtų būti apverstas.

Jei vardiklyje yra kvadratinė šaknis, turi būti nustatyta papildoma sąlyga. Skaičiaus reikšmė neturi būti nulis. Nelygybė pereina į griežtos nelygybės kategoriją.

Logaritminės ir trigonometrinės funkcijos

Logaritminė forma yra prasminga teigiamiems skaičiams. Taigi logaritminės funkcijos sritis yra panaši į kvadratinės šaknies funkciją, išskyrus nulį.

Panagrinėkime logaritminės priklausomybės pavyzdį: y=log(2x-6). Raskite apibrėžimo sritį.

• 2x-6>0
• 2x>6
• x>6/2

Atsakymas: (3; +∞).

Y=sin x ir y=cos x apibrėžimo sritis yra visų realiųjų skaičių aibė. Tangentui ir kotangentui taikomi apribojimai. Jie siejami su padalijimu iš kampo kosinuso arba sinuso.

Kampo liestinė nustatoma pagal sinuso ir kosinuso santykį. Nurodykime kampo reikšmes, kuriose liestinės reikšmės nėra. Funkcija y=tg x turi prasmę visoms argumento reikšmėms, išskyrus x=π/2+πn, n∈Z.

Funkcijos y=ctg x apibrėžimo sritis yra visa realiųjų skaičių aibė, neįskaitant x=πn, n∈Z. Jei argumentas lygus skaičiui π arba π kartotiniui, kampo sinusas lygus nuliui. Šiuose taškuose (asimptotuose) kotangentas negali egzistuoti.

Pirmosios užduotys apibrėžimo sričiai nustatyti prasideda 7 klasės pamokose. Pirmą kartą susipažinęs su šia algebros dalimi, studentas turėtų aiškiai suprasti temą.

Pažymėtina, kad šis terminas lydės moksleivį, o vėliau ir studentą per visą studijų laikotarpį.

\(\frac(x)(x-1)\) kintamojo reikšmė bus lygi 1, pažeidžiama taisyklė: Negalite dalyti iš nulio. Todėl čia \(x\) negali būti vienetas, o ODZ rašomas taip: \(x\neq1\);

Jei reiškinyje \(\sqrt(x-2)\) kintamojo reikšmė yra \(0\), pažeidžiama taisyklė: radikali išraiška neturi būti neigiama. Tai reiškia, kad čia \(x\) negali būti \(0\), taip pat \(1, -3, -52,7\) ir kt. Tai reiškia, kad x turi būti didesnis arba lygus 2, o ODZ bus: \(x\geq2\);

Tačiau reiškinyje \(4x+1\) vietoj X galime pakeisti bet kurį skaičių ir jokios taisyklės nebus pažeistos. Todėl čia priimtinų verčių diapazonas yra visa skaitinė ašis. Tokiais atvejais DZ neįrašoma, nes jame nėra naudingos informacijos.

Galite rasti visas taisykles, kurių reikia laikytis.

ODZ lygtyse

Priimant sprendimą svarbu atsiminti apie priimtinų verčių diapazoną ir dėl to Ten mes tik ieškome kintamųjų reikšmių ir netyčia galime rasti tokių, kurios pažeidžia matematikos taisykles.

Norėdami suprasti ODZ svarbą, palyginkime du lygties sprendimus: su ODZ ir be ODZ.

Pavyzdys: Išspręskite lygtį
Sprendimas :

Be ODZ:		Su ODZ:
\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)		\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)
		ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\)
\(x^2-x=12\)		\(x^2-x=12\)
\(x^2-x-12=0\)		\(x^2-x-12=0\)
\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)		\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)
\(x_1=\)\(=4\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\)
\(x_1=\)\(=-3\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - neatitinka ODZ reikalavimų
Atsakymas : \(4; -3\)		Atsakymas : \(4\)

Ar matote skirtumą? Pirmajame sprendime mūsų atsakyme buvo neteisingas papildomas ! Kodėl negerai? Pabandykime jį pakeisti pradine lygtimi.

\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)

Matote, tiek kairėje, tiek dešinėje gavome neskaičiuojamų, beprasmių posakių (juk iš nulio negalima dalyti). Ir tai, kad jie yra vienodi, nebeturi jokio vaidmens, nes šios vertybės neegzistuoja. Taigi „\(-3\)“ yra netinkama, pašalinė šaknis, o priimtinų verčių diapazonas apsaugo mus nuo tokių rimtų klaidų.

Štai kodėl pirmąjį sprendimą gausite D, o antrąjį - A. Ir tai nėra nuobodūs mokytojo šleifai, nes neatsižvelgimas į ODS yra ne smulkmena, o labai konkreti klaida, tas pats, kas pamestas ženklas ar neteisingos formulės taikymas. Juk galutinis atsakymas neteisingas!

Norint rasti priimtinų verčių diapazoną, dažnai reikia išspręsti lygtis, todėl jūs turite sugebėti tai padaryti gerai.

Pavyzdys : Raskite išraiškos domeną \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)

Sprendimas : Išraiškoje yra dvi šaknys, iš kurių viena yra vardiklyje. Kas neprisimena šiuo atveju taikomų apribojimų,... Kas prisimena, užrašo, kad po pirmąja šaknimi esanti išraiška yra didesnė arba lygi nuliui, o po antrąja – didesnė už nulį. Ar suprantate, kodėl apribojimai yra tokie, kokie yra?

Atsakymas : \((-2;2,5]\)