Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami identifikuoti tam tikras asmuo arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, el. pašto adresą ir kt.

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų renkama asmeninė informacija leidžia mums susisiekti su jumis dėl unikalių pasiūlymų, akcijų ir kitų renginių bei būsimų renginių.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

„Natūralus logaritmas“ - 0,1. Natūralūs logaritmai. 4. Logaritminis smiginis. 0,04. 7.121.

„9 galios funkcijos laipsnis“ – U. Kubinė parabolė. Y = x3. 9 klasės mokytoja Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbolė. 0. Y = xn, y = x-n, kur n yra duotoji natūralusis skaičius. X. Rodiklis yra lyginis natūralusis skaičius (2n).

„Kvadratinė funkcija“ – 1 apibrėžimas kvadratinė funkcija 2 Funkcijos savybės 3 Funkcijos grafikai 4 Kvadratinės nelygybės 5 Išvada. Savybės: Nelygybės: Parengė 8A klasės mokinys Andrey Gerlitz. Planas: Grafikas: - Monotoniškumo intervalai a > 0 a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Kvadratinė funkcija ir jos grafikas“ - Sprendimas.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-priklauso. Kai a=1, formulė y=ax įgauna formą.

„8 klasės kvadratinė funkcija“ - 1) Sukonstruokite parabolės viršūnę. Kvadratinės funkcijos grafiko braižymas. x. -7. Sukurkite funkcijos grafiką. Algebra 8 klasė Mokytoja 496 Bovina mokykla T.V. -1. Statybos planas. 2) Sukonstruoti simetrijos ašį x=-1. y.

Deja, algebrą išmano ir mėgsta ne visi studentai ir moksleiviai, bet ruošti namų darbus, spręsti kontrolinius darbus, laikyti egzaminus turi visi. Daugeliui žmonių ypač sunku sudaryti funkcijų grafikus: jei kažkur ko nors nesupranti, nebaigi mokytis arba praleidi, klaidos neišvengiamos. Bet kas nori gauti blogus pažymius?

Ar norėtumėte prisijungti prie uodegos ieškotojų ir nevykėlių būrio? Norėdami tai padaryti, turite 2 būdus: prisėsti prie vadovėlių ir užpildyti žinių spragas arba pasinaudoti virtualiu asistentu – paslauga, skirta automatiškai braižyti funkcijų grafikus pagal nurodytas sąlygas. Su tirpalu arba be jo. Šiandien supažindinsime su keliais iš jų.

Geriausias dalykas Desmos.com yra labai pritaikoma sąsaja, interaktyvumas, galimybė suskirstyti rezultatus į lenteles ir saugoti savo darbą išteklių duomenų bazėje nemokamai be laiko apribojimų. Trūkumas yra tas, kad paslauga nėra visiškai išversta į rusų kalbą.

Grafikus.ru

Grafikus.ru yra dar vienas rusų kalbos grafinis skaičiuotuvas, vertas dėmesio. Be to, jis jas stato ne tik dvimatėje, bet ir trimatėje erdvėje.

Čia yra neišsamus užduočių, su kuriomis ši paslauga sėkmingai susidoroja, sąrašas:

• 2D grafikų braižymas paprastos funkcijos: tiesės, parabolės, hiperbolės, trigonometrinės, logaritminės ir kt.
• 2D grafikų braižymas parametrines funkcijas: apskritimai, spiralės, Lissajous figūrėlės ir kt.
• 2D grafikų braižymas polinėmis koordinatėmis.
• Paprastų funkcijų 3D paviršių konstravimas.
• Parametrinių funkcijų 3D paviršių konstravimas.

Galutinis rezultatas atsidaro atskirame lange. Vartotojas turi galimybę atsisiųsti, atsispausdinti ir nukopijuoti nuorodą į jį. Pastariesiems prie paslaugos teks prisijungti per socialinių tinklų mygtukus.

Grafikus.ru koordinačių plokštuma palaiko ašių ribų, jų etikečių, tinklelio tarpų keitimą, taip pat pačios plokštumos plotį ir aukštį bei šrifto dydį.

Didžiausia Grafikus.ru stiprybė – galimybė kurti 3D grafiką. Priešingu atveju jis veikia ne prasčiau ir ne geriau nei analogiški ištekliai.

Šiame puslapyje stengėmės surinkti kuo išsamesnę informaciją apie funkcijos tyrimą. Nebereikia „Google“! Tiesiog skaitykite, studijuokite, atsisiųskite, sekite pasirinktas nuorodas.

Bendras tyrimo planas

Kam tai?Šis tyrimas, jūs klausiate, ar yra daug paslaugų, kurios bus sukurtos sudėtingiausioms funkcijoms? Išsiaiškinti tam tikros funkcijos savybes ir ypatybes: kaip ji elgiasi begalybėje, kaip greitai keičia ženklą, kaip sklandžiai ar staigiai didėja ar mažėja, kur nukreiptos išgaubimo „kuprotai“, kur reikšmės. nėra apibrėžti ir pan.

Ir remiantis šiomis „funkcijomis“ sudaromas grafiko išdėstymas - paveikslėlis, kuris iš tikrųjų yra antraeilis (nors švietimo tikslais jis yra svarbus ir patvirtina jūsų sprendimo teisingumą).

Pradėkime, žinoma, nuo planą. Funkcijų tyrimas – tūrinė problema(turbūt pats gausiausias iš tradicinių kursų aukštoji matematika, dažniausiai nuo 2 iki 4 puslapių su piešiniu), todėl norėdami nepamiršti, ką kokia tvarka daryti, vadovaujamės toliau aprašytais punktais.

Algoritmas

1. Raskite apibrėžimo sritį. Pasirinkite specialius taškus (lūžio taškus).
2. Patikrinkite užimtumą vertikalios asimptotės lūžio taškuose ir apibrėžimo srities ribose.
3. Raskite susikirtimo taškus su koordinačių ašimis.
4. Nustatykite, ar funkcija yra lyginė ar nelyginė.
5. Nustatykite, ar funkcija yra periodinė, ar ne (tik trigonometrinės funkcijos).
6. Raskite ekstremumo taškus ir monotoniškumo intervalus.
7. Raskite vingio taškus ir išgaubtus-įgaubtus intervalus.
8. Raskite pasvirusius asimptotus. Ištirkite elgesį begalybėje.
9. Pasirinkite papildomus taškus ir apskaičiuokite jų koordinates.
10. Sukurkite grafiką ir asimptotes.

IN skirtingų šaltinių(vadovėliai, žinynai, dėstytojo paskaitos) sąrašas gali būti kitokios formos nei šis: kai kurie elementai sukeičiami, derinami su kitais, sutrumpinami arba pašalinami. Priimdami sprendimą atsižvelkite į savo mokytojo reikalavimus / pageidavimus.

Studijų schema pdf formatu: parsisiųsti.

Pilnas sprendimo pavyzdys internete

Atlikite visą tyrimą ir nubraižykite funkciją $$ y(x)=\frac(x^2+8)(1-x). $$

1) Funkcijos sritis. Kadangi funkcija yra trupmena, turime rasti vardiklio nulius. $$1-x=0, \quad \Rightarrow \quad x=1.$$ Vienintelį tašką $x=1$ neįtraukiame iš funkcijos apibrėžimo srities ir gauname: $$ D(y)=(-\ infty; 1) \puodelis (1;+\infty). $$

2) Ištirkime funkcijos elgseną netolydumo taško apylinkėse. Raskime vienpuses ribas:

Kadangi ribos lygios begalybei, taškas $x=1$ yra antrojo tipo nutrūkimas, o tiesė $x=1$ yra vertikali asimptotė.

3) Nustatykite funkcijos grafiko susikirtimo taškus su koordinačių ašimis.

Raskime susikirtimo taškus su ordinačių ašimi $Oy$, kuriai prilyginsime $x=0$:

Taigi susikirtimo taškas su $Oy$ ašimi turi $(0;8)$ koordinates.

Raskime susikirtimo su abscisių ašimi $Ox$ taškus, kuriems nustatome $y=0$:

Lygtis neturi šaknų, todėl nėra susikirtimo taškų su $Ox$ ašimi.

Atminkite, kad $x^2+8>0$ už bet kurį $x$. Todėl $x \in (-\infty; 1)$ funkcija $y>0$ (paima teigiamas reikšmes, grafikas yra virš x ašies), $x \in (1; +\infty)$ funkcija $y\lt 0$ (ima neigiamas reikšmes, grafikas yra žemiau x ašies).

4) Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė, nes:

5) Nagrinėjame periodiškumo funkciją. Funkcija nėra periodinė, nes tai trupmeninė racionali funkcija.

6) Nagrinėjame ekstremalumo ir monotoniškumo funkciją. Norėdami tai padaryti, randame pirmąją funkcijos išvestinę:

Prilyginkime pirmąją išvestinę nuliui ir raskime stacionarius taškus (kuriuose $y"=0$):

Gavau tris kritinius taškus: $x=-2, x=1, x=4$. Visą funkcijos apibrėžimo sritį padalinkime į intervalus su šiais taškais ir kiekviename intervale nustatykime išvestinės požymius:

$x \in (-\infty; -2), (4;+\infty)$ išvestinė $y" \lt 0$, todėl funkcija šiais intervalais mažėja.

Kai $x \in (-2; 1), (1;4)$ išvestinė $y" >0$, funkcija didėja šiais intervalais.

Šiuo atveju $x=-2$ yra vietinis minimalus taškas (funkcija mažėja, o paskui didėja), $x=4$ yra vietinis maksimalus taškas (funkcija didėja ir mažėja).

Raskime funkcijos reikšmes šiuose taškuose:

Taigi minimalus taškas yra $(-2;4)$, maksimalus taškas yra $(4;-8)$.

7) Nagrinėjame kreivumo ir išgaubimo funkciją. Raskime antrąją funkcijos išvestinę:

Antrąją išvestinę prilyginkime nuliui:

Gauta lygtis neturi šaknų, todėl nėra ir vingio taškų. Be to, kai $x \in (-\infty; 1)$ tenkinama $y"" \gt 0$, tai yra, funkcija yra įgaubta, kai $x \in (1;+\infty)$ yra patenkinta $ y"" \ lt 0$, tai yra, funkcija yra išgaubta.

8) Panagrinėkime funkcijos elgseną begalybėje, tai yra ties .

Kadangi ribos yra begalinės, horizontalios asimptotės Nr.

Pabandykime nustatyti $y=kx+b$ formos pasvirusias asimptotes. Apskaičiuojame $k, b$ reikšmes naudodami žinomas formules:

Mes nustatėme, kad funkcija turi vieną įstrižą asimptotę $y=-x-1$.

9) Papildomi taškai. Apskaičiuokime funkcijos reikšmę kai kuriuose kituose taškuose, kad būtų galima tiksliau sudaryti grafiką.

$$ y(-5) = 5,5; \quad y(2)=-12; \quad y(7) = -9,5. $$

10) Pagal gautus duomenis sukonstruosime grafiką, papildysime jį asimptotėmis $x=1$ (mėlyna), $y=-x-1$ (žalia) ir pažymime charakteringus taškus (violetinė sankirta su ordinačių ašimi, oranžinis ekstremumas, juodi papildomi taškai):

Funkcijų tyrimo sprendimų pavyzdžiai

Turi įvairios funkcijos (polinomai, logaritmai, trupmenos). savo ypatybes tyrimo metu(nutrūkimai, asimptotai, ekstremalų skaičius, ribotas plotas apibrėžimai), todėl čia bandėme surinkti testų pavyzdžius, skirtus dažniausiai pasitaikančių tipų funkcijoms tirti. Smagaus mokymosi!

1 užduotis. Ištirti funkciją diferencialinio skaičiavimo metodais ir sudaryti grafiką.

$$y=\frac(e^x)(x).$$

2 užduotis. Ištirkite funkciją ir sukurkite jos grafiką.

$$y=-\frac(1)(4)(x^3-3x^2+4).$$

3 užduotis. Ištirkite funkciją naudodami jos išvestinę ir nubraižykite grafiką.

$$y=\ln \frac(x+1)(x+2).$$

4 užduotis. Atlikite išsamų funkcijos tyrimą ir nubrėžkite grafiką.

$$y=\frac(x)(\sqrt(x^2+x)).$$

5 užduotis. Ištirkite funkciją diferencialiniu skaičiavimu ir sukurkite grafiką.

$$y=\frac(x^3-1)(4x^2).$$

6 užduotis. Išnagrinėkite ekstremalių, monotoniškumo, išgaubimo funkciją ir sukurkite grafiką.

$$y=\frac(x^3)(x^2-1).$$

7 užduotis. Atlikite funkcijos tyrimą braižydami grafiką.

$$y=\frac(x^3)(2(x+5)^2).$$

Kaip sukurti diagramą internete?

Net jei mokytojas reikalauja, kad atliktumėte užduotį, parašyta ranka, su piešiniu ant popieriaus lapo dėžutėje, jums bus itin naudinga priimant sprendimą specialioje programoje (ar tarnyboje) sukurti grafiką, kad galėtumėte patikrinti sprendimo eigą, palyginti jo išvaizdą. su tuo, kas gauta rankiniu būdu, ir galbūt aptiksite klaidų savo skaičiavimuose (kai grafikai aiškiai elgiasi skirtingai).

Žemiau rasite keletą nuorodų į svetaines, kurios leidžia sukurti patogią, greitą, gražią ir, žinoma, nemokamą grafiką beveik bet kokiai funkcijai. Tiesą sakant, tokių paslaugų yra kur kas daugiau, tačiau ar verta dairytis, jei išrenkamos pačios geriausios?

Desmos grafinis skaičiuotuvas

Antroji nuoroda yra praktiška, skirta tiems, kurie nori išmokti kurti gražias diagramas Desmos.com (žr. aprašymą aukščiau): Išsamios darbo su Desmos instrukcijos. Ši instrukcija yra gana sena, nuo tada svetainės sąsaja pasikeitė į gerąją pusę, tačiau pagrindai liko nepakitę ir padės greitai suprasti svarbias funkcijas paslauga.

Oficialios instrukcijos, pavyzdžius ir vaizdo instrukcijas anglų kalba rasite čia: Learn Desmos.

Rešebnikas

Reikia skubiai užbaigtos užduoties? Daugiau nei šimtas skirtingų funkcijų pilnas tyrimas jau laukia tavęs. Detalus sprendimas greitas mokėjimas SMS žinutėmis ir žema kaina- šalia 50 rublių. Galbūt jūsų užduotis jau paruošta? Pasižiūrėk!

Naudingi vaizdo įrašai

Webinaras apie darbą su Desmos.com. Tai jau pilna svetainės funkcijų apžvalga, net 36 minutes. Deja, jis įjungtas Anglų kalba, tačiau norint suprasti, pakanka elementarių kalbos žinių ir atidumo dauguma.

Šaunus senas mokslo populiarinimo filmas "Matematika. Funkcijos ir grafikai". Paaiškinimai po ranka tiesiogine to žodžio prasme, patys pagrindai.