Grafi se uporabljajo za prikaz odvisnosti ene količine od druge. V tem primeru se na eni osi nariše sprememba ene količine, na drugi osi pa sprememba druge količine. Pri premočrtnem enakomernem gibanju ostaja hitrost telesa konstantna, spreminjata se le čas in od njega odvisna prevožena pot. Zato je za tako gibanje najbolj zanimiv graf, ki prikazuje odvisnost poti od časa.

Pri izdelavi takšnega grafa se na eni od osi koordinatne ravnine zabeleži sprememba časa (t). Na primer 1s, 2s, 3s itd. Naj bo to os x. Druga os (v tem primeru y) označuje spremembo prevožene razdalje. Na primer 10 m, 20 m, 30 m itd.

Izhodišče koordinatnega sistema je vzeto kot izhodišče gibanja. To je začetna točka, pri kateri je čas, porabljen za premikanje, enak nič, in prevožena razdalja je prav tako enaka nič. To je prva točka na grafu poti v primerjavi s časom.

Nato najdemo drugo točko grafa na koordinatni ravnini. Da bi to naredili, se za določen čas ugotovi, da so poti pot, prevožena v tem času. Če je hitrost telesa 30 m/s, potem je to lahko točka s koordinatami (1; 30) ali (2; 60) itd.

Ko označite drugo točko, narišite žarek skozi dve točki (prva je izhodišče). Izhodišče žarka je izhodišče koordinat. Ta žarek je graf poti v odvisnosti od časa za premočrtno enakomerno gibanje. Žarek nima konca, kar pomeni, da daljši kot je čas na poti, daljša je prevožena razdalja.

Na splošno pravijo, da je graf poti v odvisnosti od časa ravna črta, ki poteka skozi izhodišče koordinat.

Če želite dokazati, da je graf ravna črta in, recimo, ne lomljena črta, lahko sestavite niz točk na koordinatni ravnini. Na primer, če je hitrost 5 km/h, lahko na koordinatni ravnini označimo točke (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20). Nato jih zaporedno povežite med seboj. Videli boste, da bo naravnost.

Večja kot je hitrost telesa, hitreje se povečuje prepotovana pot. Če na isti koordinatni ravnini narišemo pot v odvisnosti od časa za dve telesi, ki se gibata različno hitro, bo imel graf telesa, ki se giblje hitreje, večji kot s pozitivno smerjo časovne osi.

Na primer, če se eno telo giblje s hitrostjo 10 km/h, drugo pa 20 km/h, potem lahko na koordinatni ravnini označite točke (1; 10) za eno telo in (1; 20) za telo. drugo. Jasno je, da je druga točka dlje od časovne osi in premica skozi njo tvori večji kot kot premica skozi točko, označeno za prvo telo.

Grafe poti v odvisnosti od časa za premočrtno enakomerno gibanje lahko uporabite za hitro iskanje pretečenega časa z znana vrednost prehojeno pot ali pot v znanem času. Če želite to narediti, morate narisati pravokotno črto od vrednosti koordinatne osi, ki je znana, do presečišča z grafom. Nato iz dobljene presečišča narišite pravokotno na drugo os in tako dobite želeno vrednost.

Poleg grafov poti v odvisnosti od časa lahko narišete grafa poti v odvisnosti od hitrosti in hitrosti v odvisnosti od časa. Ker pa je pri premočrtnem enakomernem gibanju hitrost konstantna, so ti grafi ravne črte, vzporedne z osemi poti ali časa in potekajo na ravni deklarirane hitrosti.

Enakomerno gibanje– to je gibanje s konstantno hitrostjo, to je, ko se hitrost ne spreminja (v = const) in ne pride do pospeška ali pojemka (a = 0).

Premočrtno gibanje- to je gibanje v ravni črti, to je, da je pot pravokotnega gibanja ravna črta.

Enakomerno linearno gibanje- to je gibanje, pri katerem se telo v poljubnih enakih časovnih intervalih enakomerno giblje. Na primer, če razdelimo določen časovni interval na enosekundne intervale, potem se bo telo pri enakomernem gibanju za vsakega od teh časovnih intervalov premaknilo za enako razdaljo.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja ni odvisna od časa in je na vsaki točki trajektorije usmerjena enako kot gibanje telesa. To pomeni, da vektor premika sovpada v smeri z vektorjem hitrosti. V tem primeru je povprečna hitrost za katero koli časovno obdobje enaka trenutni hitrosti:

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja je fizična vektorska količina, ki je enaka razmerju med gibanjem telesa v katerem koli časovnem obdobju in vrednostjo tega intervala t:

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja torej kaže, koliko gibanja naredi materialna točka na časovno enoto.

Premikanje z enakomernim linearnim gibanjem se določi s formulo:

Prevožena razdalja pri linearnem gibanju je enak modulu premika. Če pozitivna smer osi OX sovpada s smerjo gibanja, potem je projekcija hitrosti na os OX enaka velikosti hitrosti in je pozitivna:

v x = v, to je v > 0

Projekcija premika na os OX je enaka:

s = vt = x – x 0

kjer je x 0 začetna koordinata telesa, x je končna koordinata telesa (ali kadarkoli koordinata telesa)

Enačba gibanja, to je odvisnost koordinat telesa od časa x = x(t), ima obliko:

Če je pozitivna smer osi OX nasprotna smeri gibanja telesa, potem je projekcija hitrosti telesa na os OX negativna, hitrost manjša od nič (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Odvisnost hitrosti, koordinat in poti od časa

Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa je prikazana na sl. 1.11. Ker je hitrost konstantna (v = const), je graf hitrosti ravna črta, vzporedna s časovno osjo Ot.

riž. 1.11. Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Projekcija gibanja na koordinatno os je številčno enaka površini pravokotnika OABC (slika 1.12), saj je velikost vektorja gibanja enaka produktu vektorja hitrosti in časa, v katerem je bilo gibanje narejeno.

riž. 1.12. Odvisnost projekcije premika telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Graf premika v odvisnosti od časa je prikazan na sl. 1.13. Graf kaže, da je projekcija hitrosti enaka

v = s 1 / t 1 = tan α

kjer je α kot naklona grafa glede na časovno os.

Večji kot je kot α, hitreje se telo giblje, to je večja je njegova hitrost (daljšo razdaljo telo prevozi v krajšem času). Tangens tangente na graf koordinate v odvisnosti od časa je enak hitrosti:

riž. 1.13. Odvisnost projekcije premika telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Odvisnost koordinate od časa je prikazana na sl. 1.14. Iz slike je razvidno, da

tan α 1 > tan α 2

zato je hitrost telesa 1 večja od hitrosti telesa 2 (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Če telo miruje, je koordinatni graf ravna črta, vzporedna s časovno osjo, tj.

riž. 1.14. Odvisnost koordinat telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Razmerje med kotnimi in linearnimi količinami

Posamezne točke rotacijskega telesa imajo različne linearne hitrosti. Hitrost vsake točke, ki je usmerjena tangencialno na ustrezen krog, nenehno spreminja svojo smer. Velikost hitrosti je določena s hitrostjo vrtenja telesa in oddaljenostjo R obravnavane točke od osi vrtenja. Naj se telo v kratkem času obrne za določen kot (slika 2.4). Točka, ki se nahaja na razdalji R od osi, prepotuje pot, ki je enaka

Linearna hitrost točke po definiciji.

Tangencialni pospešek

Z isto relacijo (2.6) dobimo

Tako normalni kot tangencialni pospešek linearno naraščata z oddaljenostjo točke od vrtilne osi.

Osnovni pojmi.

Periodično nihanje je proces, pri katerem se sistem (na primer mehanski) po določenem času vrne v isto stanje. To časovno obdobje imenujemo nihajno obdobje.

obnavljanje moči- sila, pod vplivom katere se pojavi nihajni proces. Ta sila želi vrniti telo ali materialno točko, ki je odklonjena od položaja mirovanja, v prvotni položaj.

Glede na naravo vpliva na nihajoče telo ločimo proste (ali naravne) vibracije in prisilne vibracije.

Brezplačne vibracije nastanejo, ko na nihajoče telo deluje samo obnovitvena sila. V primeru, da ne pride do disipacije energije, so prosta nihanja nedušena. Vendar pa so resnični nihajni procesi dušeni, ker na nihajoče telo delujejo sile upora gibanja (predvsem sile trenja).

Prisilne vibracije se izvajajo pod vplivom zunanje periodično spreminjajoče se sile, ki jo imenujemo siljenje. V mnogih primerih so sistemi podvrženi nihanjem, ki se lahko štejejo za harmonična.

Harmonične vibracije se imenujejo nihajna gibanja, pri katerih se telo premakne iz ravnotežnega položaja po zakonu sinusa ali kosinusa:

Za ponazoritev fizičnega pomena si predstavljamo krog in zavrtimo polmer OK s kotno hitrostjo ω v nasprotni smeri urinega kazalca (7.1) v nasprotni smeri urinega kazalca. Če je OK v začetnem trenutku ležal v vodoravni ravnini, se bo po času t premaknil za kot. Če začetni kot ni enak nič in je enak φ 0 , potem bo rotacijski kot enak Projekcija na os XO 1 je enaka . Ko se polmer OK vrti, se velikost projekcije spremeni in točka bo nihala glede na točko - navzgor, navzdol itd. V tem primeru je največja vrednost x enaka A in se imenuje amplituda nihanj; ω - krožna ali ciklična frekvenca - faza nihanja - začetna faza. Za en obrat točke K po krogu bo njena projekcija naredila en popoln nihaj in se vrnila v začetno točko.

Obdobje T imenujemo čas enega popolnega nihanja. Po času T se ponovijo vrednosti vseh fizikalnih količin, ki označujejo nihanje. V eni periodi nihajna točka prepotuje pot, ki je številčno enaka štirim amplitudam.

Kotna hitrost se določi iz pogoja, da bo v obdobju T polmer OK naredil en obrat, tj. se bo zavrtel za kot 2π radianov:

Frekvenca nihanja- število nihanj točke na sekundo, tj. frekvenca nihanja je definirana kot količina obratno obdobje nihanja:

Prožnostne sile vzmetnega nihala.

Vzmetno nihalo je sestavljeno iz vzmeti in masivne krogle, nameščene na vodoravni palici, po kateri lahko drsi. Krogla z luknjo naj bo pritrjena na vzmet in drsi vzdolž vodilne osi (palice). Na sl. 7.2a prikazuje položaj žoge v mirovanju; na sl. 7.2, b - največja kompresija in na sl. 7.2,c - poljuben položaj žoge.

Pod vplivom obnovitvene sile, ki je enaka sili stiskanja, bo krogla zanihala. Tlačna sila F = -kx, kjer je k koeficient togosti vzmeti. Znak minus označuje, da sta smer sile F in premik x nasprotni. Potencialna energija stisnjene vzmeti

kinetično

Za izpeljavo enačbe gibanja žoge je treba povezati x in t. Sklep temelji na zakonu o ohranitvi energije. Celotna mehanska energija je enaka vsoti kinetične in potencialne energije sistema. V tem primeru:

. V položaju b): .

Ker je pri obravnavanem gibanju izpolnjen zakon o ohranitvi mehanske energije, lahko zapišemo:

. Od tukaj določimo hitrost:

Toda po vrsti in zato . Ločimo spremenljivke . Z integracijo tega izraza dobimo: ,

kjer je integracijska konstanta. Iz slednjega izhaja, da

Tako pod delovanjem prožnostne sile telo izvaja harmonična nihanja. Sile drugačne narave kot elastične, vendar pri katerih je izpolnjen pogoj F = -kx, imenujemo kvazielastične. Pod vplivom teh sil izvajajo tudi telesa harmonična nihanja. pri čemer:

pristranskost:
hitrost:
pospešek:

Matematično nihalo.

Matematično nihalo je materialna točka, obešena na neraztegljivo breztežno nit, ki pod vplivom gravitacije izvaja nihajno gibanje v eni navpični ravnini.

Tako nihalo lahko štejemo za težko kroglo z maso m, obešeno na tanki niti, katere dolžina l je veliko večja od velikosti krogle. Če jo od navpičnice odklonimo za kot α (slika 7.3.), potem pod vplivom sile F, ene od komponent uteži P, zaniha. Druga komponenta, usmerjena vzdolž niti, se ne upošteva, ker je uravnotežena z napetostjo niti. Pri majhnih kotih pomika lahko koordinato x merimo v vodoravni smeri. Iz slike 7.3 je razvidno, da je komponenta teže, pravokotna na nit, enaka

Znak minus na desni strani pomeni, da je sila F usmerjena proti zmanjševanju kota α. Ob upoštevanju majhnosti kota α

Za izpeljavo zakona gibanja matematičnega in fizikalnega nihala uporabimo osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja

Moment sile glede na točko O: in vztrajnostni moment: M=FL. Vztrajnostni moment J v tem primeru kotni pospešek:

Ob upoštevanju teh vrednosti imamo:

Njegova odločitev ,

Kot lahko vidimo, je nihajna doba matematičnega nihala odvisna od njegove dolžine in gravitacijskega pospeška in ni odvisna od amplitude nihanja.

Dušena nihanja.

Vsi realni nihajni sistemi so disipativni. Energija mehanskih vibracij takega sistema se postopoma porabi za delo proti silam trenja, zato proste vibracije vedno zbledijo - njihova amplituda se postopoma zmanjšuje. V mnogih primerih, ko ni suhega trenja, lahko kot prvi približek predpostavimo, da so pri nizkih hitrostih gibanja sile, ki povzročajo slabljenje mehanskih vibracij, sorazmerne s hitrostjo. Te sile, ne glede na izvor, imenujemo sile upora.

Zapišimo to enačbo na naslednji način:

in označite:

kjer predstavlja frekvenco, s katero bi se pojavila prosta nihanja sistema brez upora okolja, tj. pri r = 0. To frekvenco imenujemo lastna frekvenca nihanja sistema; β je koeficient slabljenja. Potem

Rešitev enačbe (7.19) bomo iskali v obliki kjer je U neka funkcija t.

Dvakrat diferencirajmo ta izraz glede na čas t in, če nadomestimo vrednosti prvega in drugega derivata v enačbo (7.19), dobimo

Rešitev te enačbe je bistveno odvisna od predznaka koeficienta pri U. Poglejmo primer, ko je ta koeficient pozitiven. Uvedimo zapis, potem pa je z realnim ω rešitev te enačbe, kot vemo, funkcija

Tako bo v primeru nizkega upora medija rešitev enačbe (7.19) funkcija

Graf te funkcije je prikazan na sl. 7.8. Črtkane črte prikazujejo meje, znotraj katerih je premik nihajne točke. Veličino imenujemo lastna ciklična frekvenca nihanj disipativnega sistema. Dušena nihanja so neperiodična nihanja, ker nikoli ne ponavljajo na primer največjih vrednosti premika, hitrosti in pospeška. Veličino običajno imenujemo periodo dušenega nihanja ali pravilneje pogojno periodo dušenega nihanja,

Naravni logaritem razmerja amplitud pomikov, ki si sledijo v časovnem intervalu, ki je enak periodi T, se imenuje logaritemski dekrement slabljenja.

Z τ označimo časovno obdobje, v katerem se amplituda nihanj zmanjša za e-krat. Potem

Posledično je koeficient slabljenja fizikalna količina, inverzna časovnemu obdobju τ, v katerem se amplituda zmanjša za faktor e. Količino τ imenujemo relaksacijski čas.

Naj bo N število nihanj, po katerih se amplituda zmanjša za faktor e, potem

Zato je logaritemski dekrement dušenja δ enak fizikalna količina, recipročna številu nihanj N, po katerih se amplituda zmanjša za e-krat

Prisilne vibracije.

Pri prisilnem nihanju sistem niha pod vplivom zunanje (prisilne) sile, zaradi dela te sile pa se periodično kompenzirajo energijske izgube sistema. Frekvenca prisilnih nihanj (prisilna frekvenca) je odvisna od frekvence spreminjanja zunanje sile.Določimo amplitudo prisilnih nihanj telesa z maso m, pri čemer upoštevamo nihanja, ki niso dušena zaradi stalno delujoče sile.

Naj se ta sila s časom spreminja po zakonu, kjer je amplituda pogonske sile. Obnovitvena sila in sila upora Nato lahko Newtonov drugi zakon zapišemo v naslednji obliki.

Lekcija na temo: »Hitrost premice enakomerno pospešeno

gibanja. Grafi hitrosti."

Učni cilj : predstaviti formulo za določanje trenutne hitrosti telesa kadar koli, še naprej razvijati sposobnost gradnje grafov odvisnosti projekcije hitrosti od časa, izračunati trenutno hitrost telesa kadar koli, izboljšati sposobnost učencev. reševanje problemov z analitičnimi in grafičnimi metodami.

Razvojni cilj : razvoj teoretičnega, ustvarjalnega mišljenja pri šolarjih, oblikovanje operativnega mišljenja, usmerjenega v izbiro optimalnih rešitev.

Motivacijski cilj : prebujanje zanimanja za študij fizike in računalništva

Med poukom.

1.Organizacijski trenutek .

Učitelj: - Pozdravljeni, fantje Danes bomo v lekciji preučevali temo "Hitrost", ponovili bomo temo "Pospešek", v lekciji se bomo naučili formule za določanje trenutne hitrosti telesa v katerem koli trenutku , še naprej bomo razvijali sposobnost gradnje grafov odvisnosti projekcije hitrosti od časa , računanja trenutne hitrosti telesa v kateremkoli trenutku časa, izboljšali bomo sposobnost reševanja problemov z analitičnimi in grafičnimi metodami I vesel sem, da te vidim zdravega v razredu. Naj vas ne preseneti, da sem našo lekcijo začela s tem: zdravje vsakega izmed vas je zame in za druge učitelje najpomembnejše. Kaj mislite, da je lahko skupno med našim zdravjem in temo "Hitrost"?( zdrs)

Učenci izrazijo svoje mnenje o tem vprašanju.

Učitelj: - Znanje o tej temi lahko pomaga napovedati pojav situacij, ki so nevarne za človeško življenje, na primer tiste, ki se pojavijo, ko prometa in itd.

2. Posodabljanje znanja.

Tema "Pospeševanje" se ponovi v obliki odgovorov študentov na naslednja vprašanja:

1.kaj je pospešek (prosojnica);

2.formula in enote pospeška (prosojnica);

3. enakomerno izmenično gibanje (drs);

4.grafi pospeškov (prosojnica);

5. Sestavite nalogo z uporabo gradiva, ki ste ga preučevali.

6. Spodaj navedeni zakoni ali definicije vsebujejo številne netočnosti. Navedite pravilno besedilo.

Gibanje telesa se imenujeodsek črte , ki povezuje začetni in končni položaj telesa.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja -to je pot ki jih telo prehodi na enoto časa.

Mehansko gibanje telesa je sprememba njegovega položaja v prostoru.

Premočrtno enakomerno gibanje je gibanje, pri katerem telo v enakih časovnih intervalih opravi enake razdalje.

Pospešek je količina, ki je številčno enaka razmerju med hitrostjo in časom.

Telo, ki ima majhne dimenzije, se imenuje materialna točka.

Glavna naloga mehanika je poznavanje položaja telesa

Kratkoročno samostojno delo na kartah - 7 minut.

Rdeči karton – rezultat “5”; modri karton – rezultat “4”; zeleni karton – rezultat “3”

.TO 1

1.kateremu gibanju rečemo enakomerno pospešeno?

2. Zapišite formulo za določitev projekcije vektorja pospeška.

3. Pospešek telesa je 5 m/s 2, kaj to pomeni?

4. Hitrost padalca po odprtju padala se je zmanjšala s 60 m/s na 5 m/s v 1,1 s. Poiščite pospešek padalca.

1.Kaj se imenuje pospešek?

3. Pospešek telesa je 3 m/s 2. Kaj to pomeni?

4. S kolikšnim pospeškom se giblje avto, če se je njegova hitrost v 10 s povečala s 5 m/s na 10 m/s

1.Kaj se imenuje pospešek?

2. Katere so merske enote za pospešek?

3. Zapišite formulo za določitev projekcije vektorja pospeška.

4. 3. Pospešek telesa je 2 m/s 2, kaj to pomeni?

3. Učenje nove snovi .

1. Izpeljava formule za hitrost iz formule za pospešek. Na tablo učenec pod vodstvom učitelja zapiše izpeljavo formule

2.Grafični prikaz gibanja.

Predstavitveni diapozitiv prikazuje grafe hitrosti

.

4. Reševanje nalog na to temo z uporabo materialov GI A

Predstavitveni diapozitivi.

1. Z grafom hitrosti gibanja telesa v odvisnosti od časa določite hitrost telesa ob koncu 5. sekunde ob predpostavki, da se narava gibanja telesa ne spremeni.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2.Po grafu odvisnosti hitrosti gibanja telesa od časa. Poiščite hitrost telesa v trenutkut = 4 s.

3. Slika prikazuje graf hitrosti gibanja materialna točka od časa. Določite hitrost telesa v trenutkut = 12 s, ob predpostavki, da se narava gibanja telesa ne spremeni.

4. Slika prikazuje graf hitrosti določenega telesa. Določite hitrost telesa v trenutkut = 2 s.

5. Slika prikazuje graf projekcije hitrosti tovornjaka na osXod časamehniti. Projekcija pospeška tovornjaka na to os v tem trenutkut =3 senako

6. Telo se začne linearno gibati iz stanja mirovanja, njegov pospešek pa se s časom spreminja, kot je prikazano na grafu. 6 s po začetku gibanja bo modul hitrosti telesa enak

7. Motorist in kolesar se istočasno začneta enakomerno pospešeno gibati. Pospešek motorista je 3-krat večji od pospeška kolesarja. V istem trenutku je hitrost motorista večja od hitrosti kolesarja

1) 1,5-krat

2) √3-krat

3) 3-krat

5. Povzetek lekcije (Razmislek o tej temi.)

Kaj je bilo še posebej nepozabno in presenetljivo izobraževalno gradivo.

6.Domača naloga.

7. Ocene za lekcijo.

§ 14. GRAFIKA POTI IN HITROSTI

Določanje poti s pomočjo grafa hitrosti

V fiziki in matematiki se uporabljajo trije načini predstavitve informacij o razmerju med različnimi količinami: a) v obliki formule, npr. s =v ∙ t; b) v obliki tabele; c) v obliki grafa (risbe).

Odvisnost hitrosti od časa v(t) - graf hitrosti je prikazan z dvema medsebojno pravokotnima osema. Na vodoravni osi bomo narisali čas, na navpični osi pa hitrost (slika 14.1). Vnaprej je treba razmišljati o merilu, da risba ne bo prevelika ali premajhna. Na koncu osi je navedena črka, ki je oznaka, ki je številčno enaka površini osenčenega pravokotnika abcd vrednosti, ki je narisana na njem. Merska enota te količine je navedena poleg črke. Na primer, blizu časovne osi označite t, s, blizu osi hitrosti v(t) pa mesece. Izberite lestvico in uporabite delitve na vsaki osi.

riž. 14.1. Graf hitrosti telesa, ki se giblje enakomerno s hitrostjo 3 m/s. Pot, ki jo telo prevozi od 2. do 6. sekunde, je

Prikaz enakomernega gibanja s tabelo in grafi

Upoštevajmo enakomerno gibanje telesa s hitrostjo 3 m/s, to pomeni, da bo številčna vrednost hitrosti ves čas gibanja konstantna. Na kratko je to zapisano takole: v = const (konstanta, to je konstantna vrednost). V našem primeru je enako tri: v = 3. Že veste, da lahko informacije o odvisnosti ene količine od druge predstavimo v obliki tabele (matrike, kot pravijo v računalništvu):

Tabela kaže, da je v vseh navedenih časih hitrost 3 m/s. Naj bo merilo časovne osi 2 celici. = 1 s, os hitrosti pa je 2 celici. = 1 m/s. Graf hitrosti v odvisnosti od časa (skrajšano graf hitrosti) je prikazan na sliki 14.1.

Z grafom hitrosti lahko ugotovite pot, ki jo telo prepotuje v določenem časovnem intervalu. Če želite to narediti, morate primerjati dve dejstvi: na eni strani je pot mogoče najti tako, da pomnožite hitrost s časom, na drugi strani pa je produkt hitrosti na čas, kot je razvidno iz slike, ploščina pravokotnika s stranicama t in v.

Na primer, od druge do šeste sekunde se je telo gibalo štiri sekunde in potovalo 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. To je ploščina pravokotnika abcd, katerega dolžina je 4 s (odsek ad vzdolž časovne osi) in višino 3 m/s (odsek ab po navpičnici). Ploščina pa je nekoliko nenavadna, saj je ne merimo v m 2, temveč v g, zato je površina pod grafom hitrosti številčno enaka prevoženi poti.

Graf poti

Graf poti s(t) lahko prikažemo s formulo s = v ∙ t, to je v našem primeru, ko je hitrost 3 m/s: s = 3 ∙ t. Sestavimo tabelo:

Na vodoravni osi je ponovno narisan čas (t, s), na navpični osi pa pot. V bližini osi poti pišemo: s, m (slika 14.2).

Določanje hitrosti iz grafa poti

Naj zdaj na eni sliki prikažemo dva grafa, ki bosta ustrezala gibanjem s hitrostjo 3 m/s (črta 2) in 6 m/s (črta 1) (slika 14.3). Vidimo lahko, da večja kot je hitrost telesa, bolj strma je linija točk na grafu.

Je tudi inverzni problem: Če imate graf gibanja, morate določiti hitrost in zapisati enačbo poti (slika 14.3). Oglejmo si premico 2. Od začetka gibanja do trenutka t = 2 s je telo prepotovalo pot s = 6 m, zato je njegova hitrost: v = = 3. Izbira drugega časovnega intervala ne bo spremenila ničesar, na primer v trenutku t = 4 s je prepotovana pot telesa od začetka gibanja s = 12 m, razmerje je spet 3 m/s. A tako bi moralo biti, saj se telo giblje s konstantno hitrostjo. Zato bi bilo najlažje izbrati časovni interval 1 s, saj je pot, ki jo telo prevozi v eni sekundi, številčno enaka hitrosti. Pot, ki jo prevozi prvo telo (graf 1) v 1 s, je 6 m, to pomeni, da je hitrost prvega telesa 6 m/s. Ustrezne odvisnosti poti od časa v teh dveh telesih bodo:

s 1 = 6 ∙ t in s 2 =3 ∙ t.

riž. 14.2. Razpored poti. Preostale točke, razen šestih, navedenih v tabeli, smo zastavili v nalogi, da je bilo gibanje dežja enakomerno skozi ves čas.

riž. 14.3. Graf poti za različne hitrosti

Naj povzamemo

V fiziki se uporabljajo trije načini predstavitve informacij: grafični, analitični (z uporabo formul) in tabele (nizi). Tretji način je bolj primeren za reševanje na računalniku.

Številčno pot enako površini pod grafom hitrosti.

Bolj ko je graf s(t) strm, večja je hitrost.

Ustvarjalne naloge

14.1. Narišite grafe hitrosti in razdalje, ko se hitrost telesa enakomerno povečuje ali zmanjšuje.

vaja 14

1. Kako je pot določena na grafu hitrosti?

2. Ali je mogoče zapisati formulo za odvisnost poti od časa z grafom s(t)?

3. Ali pa se bo naklon grafa poti spremenil, če se merilo na oseh prepolovi?

4. Zakaj je graf poti enakomernega gibanja upodobljen kot premica?

5. Katero od teles (slika 14.4) ima največjo hitrost?

6. Poimenujte tri načine predstavljanja informacij o gibanju telesa ter (po vašem mnenju) njihove prednosti in slabosti.

7. Kako lahko določite pot iz grafa hitrosti?

8. a) Kako se razlikujejo grafi poti za telesa, ki se gibljejo z različnimi hitrostmi? b) Kaj imata skupnega?

9. S pomočjo grafa (slika 14.1) poiščite pot, ki jo je telo prepotovalo od začetka prve do konca tretje sekunde.

10. Kakšno pot je prepotovalo telo (slika 14.2) v: a) dveh sekundah; b) štiri sekunde? c) Označi, kje se tretja sekunda giba začne in kje konča.

11. Narišite grafa hitrosti in poti gibanje s hitrostjo a) 4 m/s; b) 2 m/s.

12. Zapišite formulo za odvisnost poti od časa za gibanja, prikazana na sl. 14.3.

13. a) Poiščite hitrosti teles s pomočjo grafov (slika 14.4); b) zapišite ustrezni enačbi za pot in hitrost. c) Nariši grafe hitrosti teh teles.

14. Zgradite grafe poti in hitrosti za telesa, katerih gibanje je podano z enačbama: s 1 = 5 ∙ t in s 2 = 6 ∙ t. Kakšne so hitrosti teles?

15. S pomočjo grafov (slika 14.5) določite: a) hitrost telesa; b) poti, ki so jih prehodili v prvih 5 sekundah. c) Zapišite enačbo poti in izrišite ustrezne grafe za vsa tri gibanja.

16. Narišite graf poti gibanja prvega telesa glede na drugo (slika 14.3).

Za sestavo tega grafa na abscisno os nanesemo čas gibanja, na ordinatno os pa hitrost (projekcijo hitrosti) telesa. IN enakomerno pospešeno gibanje hitrost telesa se s časom spreminja. Če se telo giblje vzdolž osi O x, je odvisnost njegove hitrosti od časa izražena s formulami
v x =v 0x +a x t in v x =at (za v 0x = 0).

Iz teh formul je razvidno, da je odvisnost v x od t linearna, zato je graf hitrosti ravna črta. Če se telo giblje z določeno začetno hitrostjo, ta premica seka ordinatno os v točki v 0x. Če je začetna hitrost telesa enaka nič, gre graf hitrosti skozi izhodišče.

Grafi hitrosti premočrtnega enakomerno pospešenega gibanja so prikazani na sl. 9. Na tej sliki grafa 1 in 2 ustrezata gibanju s pozitivno projekcijo pospeška na os O x (hitrost narašča), graf 3 pa gibanju z negativno projekcijo pospeška (hitrost se zmanjšuje). Graf 2 ustreza gibanju brez začetne hitrosti, grafa 1 in 3 pa gibanju z začetno hitrostjo v ox. Kot nagiba a grafa na abscisno os je odvisen od pospeška telesa. Kot je razvidno iz sl. 10 in formule (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

S pomočjo grafov hitrosti lahko določite razdaljo, ki jo telo prepotuje v času t. Da bi to naredili, določimo območje trapeza in trikotnika, zasenčenega na sl. enajst.

Na izbranem merilu je ena osnova trapeza številčno enaka modulu projekcije začetne hitrosti telesa v 0x, druga njegova osnova pa modulu projekcije njegove hitrosti v x v času t. Višina trapeza je številčno enaka trajanju časovnega intervala t. Območje trapeza

S=(v 0x +v x)/2t.

Z uporabo formule (1.11) po transformacijah ugotovimo, da je območje trapeza

S=v 0x t+pri 2/2.

pot, opravljena pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju z začetno hitrostjo, je številčno enaka površini trapeza, omejenega z grafom hitrosti, koordinatnimi osmi in ordinato, ki ustreza vrednosti hitrosti telesa v času t.

V izbranem merilu je višina trikotnika (sl. 11, b) numerično enaka modulu projekcije hitrosti v x telesa v času t, osnova trikotnika pa je numerično enaka trajanju časovni interval t. Ploščina trikotnika S=v x t/2.

Z uporabo formule 1.12 po transformacijah ugotovimo, da je območje trikotnika

Desni del Zadnja enakost je izraz, ki določa prepotovano pot telesa. torej prevožena pot pri premočrtnem enakomerno pospešenem gibanju brez začetne hitrosti je številčno enaka površini trikotnika, omejenega z grafom hitrosti, osjo x in ordinato, ki ustreza hitrosti telesa v času t.