Glavne dinamične značilnosti rotacijskega gibanja so vrtilna količina okoli rotacijske osi z:

in kinetično energijo

V splošnem primeru se energija med vrtenjem s kotno hitrostjo določi po formuli:

, kjer je vztrajnostni tenzor .

V termodinamiki

Po popolnoma enaki obrazložitvi kot v primeru gibanje naprej, ekviparticija pomeni, da je pri toplotnem ravnovesju povprečje rotacijska energija vsak delec enoatomskega plina: (3/2)k B T. Podobno ekviparticijski izrek omogoča izračun srednje kvadratne kotne hitrosti molekul.

Poglej tudi

Fundacija Wikimedia. 2010.

Oglejte si, kaj je "Energija rotacijskega gibanja" v drugih slovarjih:

Ta izraz ima druge pomene, glejte Energija (pomeni). Energija, dimenzija ... Wikipedia

GIBANJA- GIBANJA. Vsebina: Geometrija D.....................452 Kinematika D......456 Dinamika D. ...................461 Motorični mehanizmi ......................465 Metode preučevanja D. osebe ..........471 Patologija D. osebe ............. 474 ... ... Velika medicinska enciklopedija

Kinetična energija je energija mehanskega sistema, ki je odvisna od hitrosti gibanja njegovih točk. Pogosto dodelijo kinetično energijo translacijskega in rotacijskega gibanja. Natančneje, kinetična energija je razlika med celotno ... ... Wikipedia

Toplotno gibanje peptida α. Kompleksno tresoče gibanje atomov, ki sestavljajo peptid, je naključno in energija posameznega atoma niha v širokem razponu, vendar se z uporabo zakona enakomernosti izračuna kot povprečna kinetična energija vsakega ... ... Wikipedia

Toplotno gibanje peptida α. Kompleksno tresoče gibanje atomov, ki sestavljajo peptid, je naključno in energija posameznega atoma niha v širokem razponu, vendar se z uporabo zakona enakomernosti izračuna kot povprečna kinetična energija vsakega ... ... Wikipedia

- (francosko marées, nemško Gezeiten, angl. tides) periodično nihanje gladine vode zaradi privlačnosti Lune in Sonca. Splošne informacije. P. je najbolj opazen ob obalah oceanov. Takoj po nizki vodi največje oseke začne gladina oceana ... ... Enciklopedični slovar F.A. Brockhaus in I.A. Efron

Hladilna posoda Ivory Tirupati začetna stabilnost je negativna Sposobnost stabilnosti ... Wikipedia

Hladilna ladja Ivory Tirupati začetna stabilnost je negativna Stabilnost sposobnost plavajočega objekta, da prenese zunanje sile, ki povzročijo, da se kotali ali uravna in se vrne v stanje ravnovesja na koncu motečega ... ... Wikipedia

Kinetična energija je aditivna količina. Zato je kinetična energija telesa, ki se giblje poljubno, enaka vsoti kinetičnih energij vseh n materialnih točk, na katere lahko to telo v mislih razdelimo:

Če se telo vrti okoli nepremične osi z s kotno hitrostjo, potem je linearna hitrost i-ta točka , Ri je razdalja do osi vrtenja. torej

Če primerjamo in vidimo, da je vztrajnostni moment telesa I merilo za vztrajnost med rotacijskim gibanjem, tako kot je masa m merilo za vztrajnost pri translacijskem gibanju.

V splošnem primeru lahko gibanje togega telesa predstavimo kot vsoto dveh gibanj - translacijskega s hitrostjo vc in rotacijskega s kotno hitrostjo ω okoli trenutne osi, ki poteka skozi središče vztrajnosti. Potem skupna kinetična energija tega telesa

Tu je Ic vztrajnostni moment okoli trenutne vrtilne osi, ki poteka skozi vztrajnostno središče.

Osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja.

Rotacijska dinamika

Osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja:

oz M=Je, kjer je M moment sile M=[r F], J - vztrajnostni moment je gibalna količina telesa.

če je M(zunanji)=0 - zakon o ohranitvi vrtilne količine. - kinetična energija rotirajočega telesa.

rotacijsko delo.

Zakon o ohranitvi kotne količine.

Kotna količina (gibalna količina) materialne točke A glede na fiksno točko O je fizikalna količina, določena z vektorskim produktom:

kjer je r polmerni vektor, narisan od točke O do točke A, p=mv je moment materialne točke (slika 1); L je psevdovektor, katerega smer sovpada s smerjo translacijskega gibanja desnega vijaka med njegovim vrtenjem od r do p.

Modul vektorskega momenta

kjer je α kot med vektorjema r in p, l je rama vektorja p glede na točko O.

Kotna količina glede na fiksno os z je skalarna vrednost Lz, ki je enaka projekciji na to os vektorja kotne količine, določenega glede na poljubno točko O te osi. Kotna količina Lz ni odvisna od položaja točke O na osi z.

Ko se absolutno togo telo vrti okoli nepremične osi z, se vsaka točka telesa giblje po krožnici s konstantnim polmerom ri s hitrostjo vi. Hitrost vi in ​​gibalna količina mivi sta pravokotna na ta radij, tj. polmer je krak vektorja mivi. Tako lahko zapišemo, da je kotna količina posameznega delca

in je usmerjen vzdolž osi v smeri, ki jo določa pravilo desnega vijaka.

Gibalna količina togega telesa glede na os je vsota gibalne količine posameznih delcev:

Z uporabo formule vi = ωri dobimo

Tako je kotna količina togega telesa okoli osi enaka vztrajnostnemu momentu telesa okoli iste osi, pomnoženemu s kotno hitrostjo. Razlikujmo enačbo (2) glede na čas:

Ta formula je druga oblika enačbe dinamike rotacijskega gibanja togega telesa okoli nepremične osi: odvod vrtilne količine togega telesa okoli osi je enak momentu sil okoli iste osi.

Lahko se pokaže, da vektorska enakost velja

V zaprtem sistemu je moment zunanjih sil M = 0 in od koder

Izraz (4) je zakon o ohranitvi gibalne količine: gibalna količina zaprtega sistema se ohrani, tj. ne spremeni se skozi čas.

Zakon o ohranitvi kotne količine in tudi zakon o ohranitvi energije je temeljni zakon narave. Povezana je z lastnostjo simetrije prostora - njegovo izotropijo, tj. z invariantnostjo fizikalnih zakonov glede na izbiro smeri koordinatnih osi referenčnega sistema (glede na vrtenje zaprtega sistema v prostoru z poljuben kot).

Tukaj bomo prikazali zakon o ohranitvi kotne količine z uporabo klopi Žukovskega. Oseba, ki sedi na klopi, se vrti okoli navpične osi in drži uteži v iztegnjenih rokah (slika 2), se vrti z zunanjim mehanizmom s kotno hitrostjo ω1. Če oseba pritisne uteži na telo, se bo vztrajnostni moment sistema zmanjšal. Toda moment zunanjih sil je enak nič, kotna količina sistema se ohrani in kotna hitrost vrtenja ω2 se poveča. Podobno telovadec med skokom čez glavo približa roke in noge telesu, da zmanjša svoj vztrajnostni moment in s tem poveča kotno hitrost vrtenja.

Tlak v tekočini in plinu.

Molekule plina, ki izvajajo kaotično, kaotično gibanje, niso vezane ali pa so šibko vezane z interakcijskimi silami, zato se gibljejo skoraj prosto in se zaradi trkov razpršijo v vse smeri, pri tem pa zapolnijo ves prostor, ki jim je na voljo, tj. prostornina plina je določena s prostorninsko posodo, ki jo zaseda plin.

In tekočina, ki ima določeno prostornino, dobi obliko posode, v kateri je zaprta. Toda za razliko od plinov v tekočinah povprečna razdalja med molekulami v povprečju ostaja konstantna, zato ima tekočina skoraj konstanten volumen.

Lastnosti tekočin in plinov so v mnogih pogledih zelo različne, vendar so pri več mehanskih pojavih njihove lastnosti določene z istimi parametri in identičnimi enačbami. Zaradi tega je hidroaeromehanika veja mehanike, ki proučuje ravnovesje in gibanje plinov in tekočin, interakcijo med njimi in med trdnimi telesi, ki tečejo okoli njih, tj. uporablja se enoten pristop k študiju tekočin in plinov.

V mehaniki se tekočine in plini z visoko stopnjo natančnosti obravnavajo kot neprekinjeni, neprekinjeno porazdeljeni v delu prostora, ki ga zasedajo. Pri plinih je gostota močno odvisna od tlaka. Ugotovljeno iz izkušenj. da lahko stisljivost tekočine in plina pogosto zanemarimo in je priporočljivo uporabljati en sam pojem - nestisljivost tekočine - tekočina z povsod enako gostoto, ki se skozi čas ne spreminja.

Postavimo ga v tanko ploščo v mirovanju, zaradi česar bodo deli tekočine, ki se nahajajo na nasprotnih straneh plošče, delovali na vsak njen element ΔS s silami ΔF, ki bodo enake absolutni vrednosti in usmerjene pravokotno na mesto ΔS, ne glede na orientacijo mesta, sicer bi prisotnost tangencialnih sil povzročila gibanje delcev tekočine (slika 1)

Fizikalna količina, ki jo določa normalna sila, ki deluje s strani tekočine (ali plina) na enoto površine, se imenuje tlak p / tekočina (ali plin): p=ΔF / ΔS.

Enota za tlak - paskal (Pa): 1 Pa enak tlaku, ki ga ustvari sila 1 N, ki je enakomerno porazdeljena po površini, normalni nanjo s površino 1 m2 (1 Pa = 1 N/m2).

Tlak v ravnovesju tekočin (plinov) je podrejen Pascalovemu zakonu: tlak na katerem koli mestu mirujoče tekočine je enak v vseh smereh, tlak pa se enakomerno prenaša po celotni prostornini, ki jo zavzema mirujoča tekočina.

Raziščimo vpliv teže tekočine na porazdelitev tlaka v mirujoči nestisljivi tekočini. Ko je tekočina v ravnovesju, je tlak vzdolž katere koli vodoravne črte vedno enak, sicer ne bi bilo ravnotežja. To pomeni, da je prosta površina mirujoče tekočine vedno vodoravna (ne upoštevamo privlačnosti tekočine s stenami posode). Če je tekočina nestisljiva, potem je gostota tekočine neodvisna od tlaka. Tedaj je s presekom S stolpca tekočine, njegovo višino h in gostoto ρ teža P=ρgSh, medtem ko je tlak na spodnji podlagi: p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)

tlak se spreminja linearno z nadmorsko višino. Tlak ρgh imenujemo hidrostatični tlak.

V skladu s formulo (1) bo tlačna sila na spodnje plasti tekočine večja kot na zgornje, zato na telo, potopljeno v tekočino (plin), deluje sila, ki jo določa Arhimedov zakon: navzgor plava sila, ki je enaka teži tekočine (plina), ki jo izpodrine telo: FA = ρgV, kjer je ρ gostota tekočine, V prostornina telesa, potopljenega v tekočino.

Kinetična energija vrtenja

Predavanje 3. Dinamika togega telesa

Načrt predavanja

3.1. Trenutek moči.

3.2. Osnovne enačbe rotacijskega gibanja. Vztrajnostni moment.

3.3. Kinetična energija vrtenja.

3.4. trenutek impulza. Zakon o ohranitvi kotne količine.

3.5. Analogija med translacijskim in rotacijskim gibanjem.

Trenutek moči

Razmislite o gibanju togega telesa okoli nepremične osi. Pustiti trdna ima fiksno os vrtenja OO ( sl.3.1) in nanj deluje poljubna sila.

riž. 3.1

Silo razčlenimo na dve komponenti sile, sila leži v rotacijski ravnini, sila pa je vzporedna z rotacijsko osjo. Nato silo razčlenimo na dve komponenti: – delujočo vzdolž radij vektorja in – pravokotno nanj.

Nobena sila, ki deluje na telo, ga ne bo zavrtela. Sile in ustvarjajo pritisk na ležaje, vendar jih ne vrtijo.

Sila lahko spravi telo iz ravnotežja ali pa tudi ne, odvisno od tega, kje v radiju vektorja deluje. Zato je uveden koncept momenta sile okoli osi. Moment sile glede na vrtilno os imenujemo vektorski produkt vektorja radija in sile.

Vektor je usmerjen vzdolž osi vrtenja in je določen s pravilom križnega produkta ali pravilom desnega vijaka ali pravilom gimleta.

Modul momenta sile

kjer je α kot med vektorjema in .

Iz slike 3.1. to je jasno .

r0- najkrajša razdalja od osi vrtenja do linije delovanja sile in se imenuje rama sile. Potem lahko zapišemo moment sile

M = F r 0 . (3.3)

Iz sl. 3.1.

Kje F je projekcija vektorja na smer, pravokotno na vektor radij vektorja. V tem primeru je moment sile

. (3.4)

Če na telo deluje več sil, je nastali moment sile enak vektorski vsoti momentov posameznih sil, ker pa so vsi momenti usmerjeni vzdolž osi, jih je mogoče zamenjati algebraična vsota. Trenutek se bo štel za pozitivnega, če telo vrti v smeri urinega kazalca, za negativnega pa v nasprotni smeri. Če so vsi momenti sil enaki nič (), bo telo v ravnovesju.

Koncept momenta sile je mogoče prikazati z uporabo "muhaste tuljave". Kolut sukanca potegnemo za prosti konec niti ( riž. 3.2).

riž. 3.2

Odvisno od smeri napetosti niti se tuljava kotali v eno ali drugo smer. Če potegnete pod kotom α , potem moment sile okoli osi O(pravokotno na sliko) vrti tuljavo v nasprotni smeri urinega kazalca in se vrne nazaj. V primeru napetosti pod kotom β navor je v nasprotni smeri urinega kazalca in tuljava se kotali naprej.

Z uporabo pogoja ravnotežja () lahko oblikujete preproste mehanizme, ki so "pretvorniki" sile, tj. Z uporabo manjše sile lahko dvignete in premikate bremena različnih tež. Na tem principu temeljijo vzvodi, samokolnice, bloki različnih vrst, ki se pogosto uporabljajo v gradbeništvu. Za izpolnjevanje pogoja ravnovesja v gradbenih žerjavih za kompenzacijo momenta sile, ki ga povzroča teža tovora, vedno obstaja sistem protiuteži, ki ustvarja moment sile nasprotnega znaka.

3.2. Osnovna rotacijska enačba
premikanje. Vztrajnostni moment

Razmislite o absolutno togem telesu, ki se vrti okoli fiksne osi OO(sl.3.3). To telo miselno razdelimo na elemente z maso Δ m 1, Δ m2, …, Δ m n. Med vrtenjem bodo ti elementi opisovali kroge s polmeri r1,r2 , …,rn. Na vsak element delujejo sile F1,F2 , …,F n. Vrtenje telesa okoli osi OO nastane pod vplivom skupnega momenta sil M.

M \u003d M 1 + M 2 + ... + M n (3.4)

Kje M 1 = F 1 r 1, M 2 = F 2 r 2, ..., M n = F n r n

Po drugem Newtonovem zakonu vsaka sila F, ki deluje na element mase D m, povzroči pospešek danega elementa a, tj.

F i = D m i a i (3.5)

Če nadomestimo ustrezne vrednosti v (3.4), dobimo

riž. 3.3

Poznavanje razmerja med linearnim kotnim pospeškom ε () in da je kotni pospešek enak za vse elemente, bo formula (3.6) izgledala takole

M = (3.7)

=jaz (3.8)

jaz je vztrajnostni moment telesa okoli nepremične osi.

Potem bomo dobili

M = I ε (3.9)

Ali v vektorski obliki

(3.10)

Ta enačba je osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja. Po obliki je podobna enačbi II Newtonovega zakona. Iz (3.10) je vztrajnostni moment

Tako je vztrajnostni moment določenega telesa razmerje med momentom sile in kotnim pospeškom, ki ga povzroča. Iz (3.11) je razvidno, da je vztrajnostni moment merilo vztrajnosti telesa glede na rotacijsko gibanje. Vztrajnostni moment ima pri translacijskem gibanju enako vlogo kot masa. enota SI [ jaz] = kg m 2. Iz formule (3.7) sledi, da vztrajnostni moment označuje porazdelitev mase delcev telesa glede na vrtilno os.

Torej je vztrajnostni moment elementa z maso ∆m, ki se giblje po krogu polmera r, enak

I = r2 D m (3.12)

jaz= (3.13)

V primeru zvezne masne porazdelitve lahko vsoto nadomestimo z integralom

I= ∫ r 2 dm (3.14)

kjer se integracija izvaja po celotni telesni masi.

To kaže, da je vztrajnostni moment telesa odvisen od mase in njene porazdelitve glede na vrtilno os. To je mogoče dokazati eksperimentalno sl.3.4).

riž. 3.4

Dva okrogla valja, eden votel (na primer kovinski), drugi trden (lesen) enakih dolžin, polmerov in mas, se začneta istočasno kotaliti navzdol. Votel valj z velikim vztrajnostnim momentom bo zaostajal za trdnim.

Vztrajnostni moment lahko izračunate, če poznate maso m in njegova porazdelitev glede na vrtilno os. Najenostavnejši primer je obroč, ko so vsi elementi mase enakomerno nameščeni od osi vrtenja ( riž. 3.5):

jaz= (3.15)

riž. 3.5

Podajte izraze za vztrajnostne momente različnih simetričnih teles z maso m.

1. Vztrajnostni moment prstani, votel valj s tanko steno okoli vrtilne osi, ki sovpada s simetrijsko osjo.

, (3.16)

r je polmer obroča ali valja

2. Za poln valj in disk vztrajnostni moment glede na simetrijsko os

(3.17)

3. Vztrajnostni moment krogle okoli osi, ki poteka skozi središče

(3.18)

r- polmer krogle

4. Vztrajnostni moment dolge tanke palice l glede na os, ki je pravokotna na palico in poteka skozi njeno sredino

(3.19)

l- dolžina palice.

Če vrtilna os ne poteka skozi središče mase, je vztrajnostni moment telesa okoli te osi določen s Steinerjevim izrekom.

(3.20)

V skladu s tem izrekom je vztrajnostni moment okoli poljubne osi О'O' ( ) je enak vztrajnostnemu momentu okoli vzporedne osi, ki poteka skozi središče mase telesa ( ) plus zmnožek telesne mase in kvadrata razdalje A med osmi ( riž. 3.6).

riž. 3.6

Kinetična energija vrtenja

Razmislite o vrtenju absolutno togega telesa okoli fiksne osi OO s kotno hitrostjo ω (riž. 3.7). Razdelimo togo telo na n elementarne mase ∆ m i. Vsak element mase se vrti na krogu polmera r i z linearno hitrostjo (). Kinetična energija je vsota kinetičnih energij posameznih elementov.

(3.21)

riž. 3.7

Spomnimo se iz (3.13), da je vztrajnostni moment okoli osi OO.

Tako je kinetična energija rotirajočega telesa

E k \u003d (3.22)

Upoštevali smo kinetično energijo vrtenja okoli nepremične osi. Če je telo udeleženo v dveh gibanjih: v translacijskem in rotacijskem gibanju, potem je kinetična energija telesa vsota kinetične energije translacijskega gibanja in kinetične energije vrtenja.

Na primer krogla mase m valjanje; težišče žoge se premika naprej s hitrostjo u (riž. 3.8).

riž. 3.8

Skupna kinetična energija žoge bo enaka

(3.23)

3.4. trenutek impulza. ohranitveni zakon
kotni moment

Fizična količina enak produktu vztrajnostnega momenta jaz na kotno hitrost ω , se imenuje kotni moment (moment količine) L okoli vrtilne osi.

– kotna količina je vektorska količina in po smeri sovpada s smerjo kotne hitrosti.

Če diferenciramo enačbo (3.24) glede na čas, dobimo

Kje, M je skupni moment zunanjih sil. V izoliranem sistemu ni trenutka zunanjih sil ( M=0) in

1. Upoštevajte vrtenje telesa okoli nepremično os Z. Razdelimo celotno telo na množico elementarnih mas m jaz. Hitrost proge osnovna masa m jaz– v i = w R jaz, kjer je R jaz– razdalja mase m jaz od osi vrtenja. Zato je kinetična energija jaz-ta osnovna masa bo enaka . Skupna kinetična energija telesa: , tukaj je vztrajnostni moment telesa okoli osi vrtenja.

Tako je kinetična energija telesa, ki se vrti okoli nepremične osi:

2. Naj telo zdaj se vrti okoli neke osi in premikanje osi progresivno, pri čemer ostaja vzporedna sama s seboj.

NA PRIMER: Žogica, ki se kotali brez drsenja, se vrti, njeno težišče, skozi katerega poteka vrtilna os (točka "O"), pa se premakne naprej (slika 4.17).

Hitrost jaz-da je osnovna masa telesa enaka , kjer je hitrost neke točke "O" telesa; – radius-vektor, ki določa položaj elementarne mase glede na točko "O".

Kinetična energija elementarne mase je enaka:

OPOMBA: vektorski produkt sovpada v smeri z vektorjem in ima modul enak (slika 4.18).

Ob upoštevanju te opombe lahko zapišemo, da , kjer je oddaljenost mase od osi vrtenja. V drugem členu naredimo ciklično permutacijo faktorjev, po kateri dobimo

Da bi dobili celotno kinetično energijo telesa, seštejemo ta izraz čez vse osnovne mase, pri čemer konstantne faktorje odvzamemo iz predznaka vsote. Dobiti

Vsota osnovnih mas je masa telesa "m". Izraz je enak produktu mase telesa in radijnega vektorja vztrajnostnega središča telesa (po definiciji vztrajnostnega središča). Končno, - vztrajnostni moment telesa okoli osi, ki poteka skozi točko "O". Zato se lahko piše

.

Če za točko "O" vzamemo vztrajnostno središče telesa "C", bo radij vektor enak nič in drugi člen bo izginil. Nato z označbo skozi - hitrost središča vztrajnosti in skozi - vztrajnostni moment telesa glede na os, ki poteka skozi točko "C", dobimo:

(4.6)

Tako je kinetična energija telesa pri ravninskem gibanju sestavljena iz energije translacijskega gibanja s hitrostjo, enaka hitrost vztrajnostno središče in energija vrtenja okoli osi, ki poteka skozi vztrajnostno središče telesa.

Delo zunanjih sil med rotacijskim gibanjem togega telesa.

Poiščite delo sil, ko se telo vrti okoli nepremične osi Z.

Naj na maso delujeta notranja in zunanja sila (nastala sila leži v ravnini, pravokotni na vrtilno os) (slika 4.19). Te sile naredijo v času dt služba:

Po izvedbi ciklične permutacije faktorjev v mešanih produktih vektorjev ugotovimo:

kjer , - momenti notranjih in zunanjih sil glede na točko "O".

Če seštejemo vse osnovne mase, dobimo elementarno delo, opravljeno na telesu v času dt:

Vsota momentov notranjih sil je enaka nič. Potem, ko označimo skupni moment zunanjih sil skozi , pridemo do izraza:

.

Znano je, da je skalarni produkt dveh vektorjev skalar, ki je enak zmnožku modula enega od pomnoženih vektorjev in projekcije drugega vektorja na smer prvega, ob upoštevanju, da , (smeri os Z in sovpadata), dobimo

,

ampak w dt=d j, tj. kot, za katerega se telo zavrti v času dt. Zato

.

Predznak dela je odvisen od predznaka M z , tj. iz predznaka projekcije vektorja na smer vektorja .

Torej, ko se telo vrti notranje sile delo ni opravljeno, delo zunanjih sil pa je določeno s formulo .

Delo, opravljeno v končnem časovnem intervalu, se ugotovi z integracijo

.

Če projekcija nastalega momenta zunanjih sil na smer ostane konstantna, jo lahko vzamemo iz integralnega znaka:

, tj. .

Tisti. delo zunanje sile pri rotacijskem gibanju telesa je enako zmnožku projekcije momenta zunanje sile ter smeri in kota vrtenja.

Po drugi strani pa gre delo zunanje sile, ki deluje na telo, v prirastek kinetične energije telesa (ali je enako spremembi kinetične energije rotirajočega telesa). Pokažimo:

;

torej

. (4.7)

Po svoje:

Elastične sile;

Hookov zakon.

PREDAVANJE 7

Hidrodinamika

Vodi in cevi za tok.

Hidrodinamika preučuje gibanje tekočin, vendar njeni zakoni veljajo tudi za gibanje plinov. V stacionarnem toku tekočine je hitrost njenih delcev v vsaki točki prostora količina, ki je neodvisna od časa in je funkcija koordinat. V stacionarnem toku trajektorije tekočih delcev tvorijo pretočno linijo. Niz pretočnih črt tvori pretočno cev (slika 5.1). Predpostavimo, da je tekočina nestisljiva, nato prostornina tekočine, ki teče skozi odseke S 1 in S 2 bo enako. V sekundi skozi te odsek bo minil prostornina tekočine je enaka

, (5.1)

kjer sta in sta hitrosti tekočine v prerezih S 1 in S 2 , vektorja in sta definirana kot in , kjer sta in normali na odseke S 1 in S 2. Enačba (5.1) se imenuje enačba zveznosti curka. Iz tega sledi, da je hitrost tekočine obratno sorazmerna s presekom tokovne cevi.

Bernoullijeva enačba.

Upoštevali bomo idealno nestisljivo tekočino, v kateri ni notranjega trenja (viskoznosti). Izločimo tanko tokovno cevko v mirujoči tekoči tekočini (slika 5.2) s prerezi S1 in S2 pravokotno na premice toka. v razdelku 1 v kratkem času t delci premaknejo razdaljo l 1, in v razdelku 2 - na daljavo l 2. Skozi oba odseka v času t bodo prešle enake majhne količine tekočine V= V 1 = V 2 in nosite veliko tekočine m=rV, Kje r je gostota tekočine. Na splošno sprememba mehanske energije celotne tekočine v tokovni cevi med odseki S1 in S2, ki se je zgodila med t, se lahko nadomesti s spremembo volumske energije V, ki se je zgodil, ko se je preselil iz razdelka 1 v razdelek 2. S takšnim gibanjem se bosta spremenili kinetična in potencialna energija te prostornine ter celotna sprememba njene energije

, (5.2)

kjer je v 1 in v 2 - hitrost delcev tekočine v odsekih S1 in S2 oziroma; g- gravitacijski pospešek; h1 in h2- višine središča odsekov.

V idealni tekočini ni izgub zaradi trenja, zato se energija poveča DE mora biti enaka delu, ki ga opravijo tlačne sile na dodeljeni prostornini. V odsotnosti tornih sil to deluje:

Z enačenjem desnih strani enačb (5.2) in (5.3) in prenosom členov z istimi indeksi na en del enačbe dobimo

. (5.4)

Odseki cevi S1 in S2 so bili vzeti poljubno, zato lahko trdimo, da je izraz veljaven v katerem koli odseku trenutne cevi

. (5.5)

Enačba (5.5) se imenuje Bernoullijeva enačba. Za horizontalno racionalizacijo h = const, in enakost (5.4) dobi obliko

r /2 + p 1 = r /2 + p2 , (5.6)

tiste. tlak je manjši na tistih točkah, kjer je hitrost večja.

Sile notranjega trenja.

Viskoznost je neločljivo povezana z resnično tekočino, kar se kaže v dejstvu, da se vsako gibanje tekočine in plina spontano ustavi, če ni vzrokov, ki so ga povzročili. Oglejmo si poskus, v katerem se plast tekočine nahaja nad nepremično površino, plošča, ki lebdi na njej s površino, pa se premika nad njo s hitrostjo S(slika 5.3). Izkušnje kažejo, da je za premikanje plošče s konstantno hitrostjo potrebno nanjo delovati s silo. Ker plošča ne dobi pospeška, to pomeni, da je delovanje te sile uravnoteženo z drugo silo, ki ji je enaka po velikosti in nasprotno usmerjena, to je sila trenja . Newton je pokazal, da je sila trenja

, (5.7)

Kje d je debelina plasti tekočine, h je koeficient viskoznosti ali koeficient trenja tekočine, znak minus upošteva drugačna smer vektorji F tr in v o. Če preučujemo hitrost delcev tekočine v različni kraji plasti, se izkaže, da se spreminja po linearnem zakonu (slika 5.3):

v(z) = (v 0 /d) z.

Če razlikujemo to enakost, dobimo dv/dz= v 0 /d. S tem v mislih

formula (5.7) ima obliko

F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)

Kje h- dinamični koeficient viskoznosti. Vrednost dv/dz imenujemo gradient hitrosti. Prikazuje, kako hitro se spreminja hitrost v smeri osi z. pri dv/dz= konstanten gradient hitrosti je številčno enak spremembi hitrosti v ko se spremeni z na enoto. Številčno vstavimo v formulo (5.8) dv/dz =-1 in S= 1, dobimo h = F. to pomeni fizični pomen h: koeficient viskoznosti numerično enako moč, ki deluje na plast tekočine enote površine z gradientom hitrosti, ki je enak enoti. Enota SI za viskoznost se imenuje pascal sekunda (označeno z Pa s). V sistemu CGS je enota viskoznosti 1 pois (P), pri čemer je 1 Pa s = 10P.