Vse knjige lahko prenesete brezplačno in brez registracije.

NOVO. Igor Gajdišev. Analiza in obdelava podatkov. Posebna referenčna knjiga. LETO 2001. 742 STRAN DjVu. 11,0 MB.
Informacije, ki jih boste našli v vodniku:
- statistika empiričnih serij;
- preverjanje hipotez;
- analiza variance;
- teorija porazdelitev;
- korelacijske analize;
- Metode zmanjševanja dimenzionalnosti;
- faktorska analiza;
- prepoznavanje vzorcev;
- metode teorije informacij;
- načrtovanje poskusov;
- metode teorije množic;
- aproksimacija odvisnosti

Prenesi

NOVO. Elektronski učbenik tat Soft. chm. 5,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

T. Anderson. Uvod v multivariatno statistično analizo. 1963 501 str. djvu. 6,0 MB.
Ta monografija je bila prvotno zamišljena kot učbenik za letni tečaj statistike večdimenzionalnih veličin. Upam, da bo to delo služilo tudi kot uvod v številne dele tega področja za vse, ki se ukvarjajo z matematično statistiko. Ta knjiga se lahko uporablja tudi kot referenčna knjiga.
Nekaj ​​let so to knjigo uporabljali v obliki okvira za celoletni tečaj na univerzi Columbia; prvih šest poglavij je obsegalo snov prvega semestra, s posebnim poudarkom na teoriji korelacije. Predpostavlja se, da je bralec seznanjen z običajno teorijo univariatne statistike, zlasti z metodami, ki temeljijo na univariatni normalni porazdelitvi. Predpostavlja se tudi poznavanje matrične algebre, vendar je to gradivo vključeno v prilogo h knjigi.
Upam, da so v tem delu obravnavani glavni in najpomembnejši deli multivariatne statistične analize, čeprav je izbor materiala do neke mere stvar okusa. Nekateri najpomembnejši rezultati so se v zadnjem poglavju le na kratko dotaknili.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Ayvazyan V.A. Uporabljena statistika. V 3 zvezkih. Referenčna publikacija. 1983-1989. djvu. 1,1 MB.
Zvezek 1. Osnove modeliranja in primarne obdelave podatkov.
Knjiga je posvečena metodam predhodne statistične analize podatkov in konstrukciji modela resničnega pojava, ki ga označujejo ti podatki. Podane so informacije o teoriji verjetnosti in matematični statistiki ter zajeta vprašanja programske implementacije predstavljenih metod. 472 str. 8,9 MB.
Zvezek 2. Raziskave odvisnosti.
Knjiga obravnava metode korelacijske, regresijske in variantne analize. Podani so njihovi algoritmi in pregled programske opreme. 488 str. 11,6 MB.
Zvezek 3. Klasifikacija in zmanjšanje dimenzionalnosti.
Obravnavani so problemi klasifikacije objektov in zmanjšanja dimenzij. Veliko pozornosti namenjamo raziskovalni statistični analizi. 608 str. 6,6 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenos 1 . . . . . . . . . . Prenos 2. . . . . . . . . . Prenos 3

V.S. Balinova. Statistika v vprašanjih in odgovorih. Vadnica. 2005 letnik. 344 str. djvu. 2,9 MB.
V skladu z državnim izobrazbenim standardom višjega strokovnega izobraževanja učbenik podrobno obravnava glavne teme predmeta Statistika: predmet statistike in njeno zgodovino, metode za izračun absolutnih in relativnih vrednosti, povzetke in skupine, povprečne vrednosti, vzorčno opazovanje. , indeksi itd.
Priročnik odraža tudi spremembe v metodologiji za konstruiranje statističnih kazalnikov zaradi prehoda državne statistike Ruske federacije na mednarodne standarde. Gradivo, predstavljeno v obliki vprašanj in odgovorov, vključenih v vstopnice, vam omogoča hitro in enostavno pripravo na izpit ali test, izdelavo poročila ali pisanje eseja.
Za študente in učitelje, znanstvenike in praktike ter vse, ki jih zanima statistika.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Borovkov. Statistika matematike. Ocena parametrov. Preizkušanje hipotez. 1984 Djvu. 240 str. 12,2 MB.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Gusarov V.M. Statistika. Vadnica. 2003 463 str. djvu. 3,8 MB.
Učbenik »Statistika« obravnava glavne metode statističnega raziskovanja (statistično opazovanje, sumiranje, grupiranje, izračun splošnih kazalnikov, vzorčna metoda, analiza časovnih vrst, indeksna metoda analize, osnove korelacijske in regresijske analize). Prikazana je potreba po njihovi celoviti uporabi pri analizi elementov tržnega gospodarstva. Posebna pozornost je namenjena utemeljitvi verjetnostne narave statističnega sklepanja. Teorijo statistične metodologije podpira ilustracija uporabe statističnih metod pri preučevanju specifičnih družbeno-ekonomskih procesov.
Učbenik "Statistika" odraža širitev nalog domače statistike v zvezi z izvajanjem "Državnega programa za prehod Ruske federacije na sistem računovodstva in statistike, sprejet v mednarodni praksi v skladu z zahtevami razvoja tržnega gospodarstva." Statistična metodologija je predstavljena v dostopni obliki, razumljivi bralcu brez posebnega usposabljanja.
Učbenik »Statistika« ima štiri poglavja.
Prvi sklop, »Teorija statistike«, obravnava predmet statistike, opredeljuje njene naloge, obravnava vprašanja statistične metodologije in prikazuje uporabo najpomembnejših metod statističnega raziskovanja družbenoekonomskih pojavov.
Drugi del, »Makroekonomska statistika«, preučuje sistem kazalnikov in metodologijo za njihov izračun, ki skupaj zagotavljajo kvantitativni opis rezultatov delovanja gospodarstva države in regij v okviru panog, sektorjev in oblik. lastništva; življenjski standard; sistem nacionalnih računov kot makrostatistični model gospodarstva.
Tretji del, »Statistika podjetij«, je posvečen analizi delovanja podjetja, pogojev za uporabo in potrošnjo osnovnih in obratnih sredstev ter dela ter značilnostim fizičnih in finančnih rezultatov proizvodnje.
Četrti del, »Finančna statistika«, je posvečen kvantitativni in kvalitativni analizi finančnih in denarnih odnosov, ki nastajajo v proizvodnem procesu. Obravnavana so vprašanja statistike cen, kredita, denarnega obtoka, zavarovalniškega trga, trga vrednostnih papirjev, financ podjetij, finančnih poravnav.

Prenesi

Dronov S.V. Multivariatna statistična analiza. Učbenik dodatek. 2003 246 str. pdf. 706 KB.
Učbenik je nastal na podlagi avtoričinih izkušenj pri poučevanju predmetov multivariatne statistične analize in ekonometrije. Vsebuje gradivo o diskriminantni, faktorski, regresijski analizi, korespondenčni analizi in teoriji časovnih vrst. Predstavljeni so pristopi k problemom večdimenzionalnega skaliranja in nekaterim drugim problemom večdimenzionalne statistike. Na začetku priročnika so podani potrebni podatki iz matematike.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

I.I. Eliseeva et al Teorija statistike z osnovami teorije verjetnosti. Učbenik priročnik za vev. letnik 2001. 446 str. djvu. 7,1 MB.
Opisani so temelji teorije verjetnosti, matematične statistike in splošna pravila za zbiranje, obdelavo in analizo statističnih podatkov. Posebna pozornost je namenjena pravilom odločanja v pogojih negotovosti. Analiza podatkov je tudi sestavni del odločanja. Obravnavane so statistične metode za preučevanje odnosov med spremenljivkami, problemi konstruiranja in analiziranja časovnih vrst ter napovedovanje na njihovi podlagi. Prikazan je pomen statistike za reševanje osnovnih aplikativnih problemov: statistični nadzor kakovosti, razvoj trženjske strategije, finančne analize itd.
Za študente in učitelje ekonomskih univerz in fakultet, podiplomske študente in pripravnike.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

I.I. Elisejeva, M.M. Juzbašev. Splošna teorija statistike. Učbenik. 2004 657 str. PDF. !4,8 MB.
Učbenik Splošna teorija statistike obravnava osnovne postopke zbiranja, obdelave in analize množičnih podatkov; možnost njihove implementacije na osebnih računalnikih. Posebna pozornost je namenjena utemeljitvi verjetnostne narave statističnega sklepanja, metodi vzorčenja in preverjanju statističnih hipotez. Ta učbenik ponuja pregled osnovnih statističnih metod, njihovih zmožnosti in omejitev uporabe. Za tiste, ki želijo poglobljeno preučiti ustrezen del statistike, je na koncu vsakega poglavja naveden seznam priporočene literature.
Avtorji so želeli pokazati, da statistika ni dolgočasna in težka veda, kot se včasih misli, in da je njeno preučevanje lahko prijetno. To določa predstavitev gradiva - neformalno, a informativno. Predstavitev teorije je ilustrirana s primeri iz različnih področij, ki naj bi bralca prepričali o »vsemogočnosti« statistike in možnostih njene uporabe pri reševanju različnih problemov.
Učbenik "Splošna teorija statistike" ustreza programu usposabljanja za diplomo. Hkrati bo koristen za tiste, ki študirajo v magistrskih programih in celo v podiplomski šoli. Ta 5. izdaja vsebuje pojasnila in dodatke k vsem poglavjem. 2. poglavje je bilo bistveno prenovljeno in dopolnjeno zaradi upoštevanja sprememb v delu državne statistike. Metoda vzorčenja je sedaj predstavljena ločeno od metod za preverjanje statističnih hipotez, dopolnjena predvsem s predstavitvijo neparametričnega testiranja.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

G.I. Ivchenko, I.Yu. Medvedjev. Uvod v matematično statistiko. Učbenik. 2010 600 str. djvu. 8,7 MB.
Ta knjiga je nekakšen razširjen učbenik matematične statistike. Ta učbenik ni omejen z izobrazbenim standardom ali univerzitetnim programom. Namenjena je vsem, ki jih zanima matematika nasploh, še posebej pa želijo izvedeti, kaj je sodobna matematična statistika, katere probleme in s kakšnimi metodami rešuje, kateri rezultati so v njej že zbrani, kateri problemi v njej so relevantni. danes in končno, kje je njen izvor, kakšno pot je ubral in kateri znanstveniki so bili njeni ustvarjalci. Po mnenju avtorjev knjiga v preprostem in DOSTOPNEM jeziku pripoveduje o matematični statistiki in jo hkrati uči. Celotna teorija je pojasnjena in ilustrirana z zanimivimi in skrbno izbranimi primeri. Knjiga lahko služi tudi kot problemska knjiga, saj vsebuje obsežen seznam vaj za samostojno reševanje, pa tudi referenčni priročnik o matematični statistiki in v nekaterih pogledih o teoriji verjetnosti.
Knjiga bo zanimiva za učitelje, podiplomske študente in študente naravoslovnih in tehničnih univerz, ki študirajo matematično statistiko, raziskovalce, ki pri svojem delu uporabljajo metode matematične statistike, pa tudi najširši krog ljubiteljev matematike.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

V.G. Ionin urednik. Statistika. Tečaj predavanja. letnik 2000. 310 str. djvu. 1,8 MB.
Učbenik zajema glavne dele predmeta "Statistika", ki je osnova za študente NSAEiU vseh specialnosti in oblik študija. Predmet obsega dva sklopa: teorijo statistike (razvoj statistike, metode zbiranja in obdelave podatkov, analiziranje statističnih razmerij) in uporabo statistike v specifičnih študijah družbenoekonomskih procesov (ocenjevanje stopnje gospodarskega razvoja, osnovni pogoji in dejavniki družbenih in ekonomskih procesov, dejavniki in rezultati dejavnosti na področju proizvodnje, življenjski standard).
Publikacija je namenjena študentom in vsem, ki jih zanimajo problemi neposredne analize specifičnih procesov na področju proizvodnje, računovodstva in financ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Kalinina V.N., Pankin V.F. Statistika matematike. 4. izd. uč. dodatek. 2002 340 str. djvu. 3,5 MB.
Učbenik (3. izdaja - 2001) vsebuje najpomembnejše dele matematične statistike: oceno numeričnih karakteristik in zakon porazdelitve naključne spremenljivke, testiranje hipotez, disperzijsko in korelacijsko-regresijsko analizo ter informacije o teoriji verjetnosti, potrebne za razumevanje teh razdelkov. Podani so primeri in vaje, njihova analiza in rešitve ter grafični prikazi. Učbenik vključuje vprašanja statističnega modeliranja naključnih spremenljivk in čakalnih sistemov na računalnikih, ki jih pogosto uporabljajo strokovnjaki, ki delajo na področju računalniškega programiranja in uporabe.
Za študente srednjih specializiranih izobraževalnih ustanov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Kremlev A. G. Statistika. Učbenik dodatek. letnik 2001. 140 str. pdf. 5,8 MB.
Orisane so teoretične osnove matematične statistike: analiza variacijskih nizov, ocena numeričnih karakteristik in porazdelitvenega zakona, analiza korelacijske odvisnosti, linearni in nelinearni regresijski modeli, testiranje hipotez. Pregledane so in s primeri razložene praktične metode za izračun statističnih karakteristik. Vsak razdelek vsebuje sistematičen izbor problemov in statistične tabele, potrebne za njihovo reševanje.
Študentom prava in drugih humanističnih univerz in fakultet ter vsem, ki jih zanimajo metode statistične analize podatkov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Kobzar A. I. Uporabna matematična statistika. Za inženirje in znanstvenike. 2008 816 str. djvu. 8,1 MB.
Knjiga obravnava načine za analizo opazovanj z uporabo metod matematične statistike. Zaporedoma so v jeziku, dostopnem specialistu - ne matematiku, predstavljene sodobne metode analize verjetnostnih porazdelitev, ocenjevanja porazdelitvenih parametrov, preverjanja statističnih hipotez, ocenjevanja odnosov med slučajnimi spremenljivkami in načrtovanja statističnega eksperimenta. Glavna pozornost je namenjena razlagi primerov uporabe metod sodobne matematične statistike. Knjiga je namenjena inženirjem, raziskovalcem, ekonomistom, zdravnikom, podiplomskim študentom in študentom, ki želijo hitro, gospodarno in na visoki strokovni ravni uporabiti celoten arzenal sodobne matematične statistike za reševanje svojih aplikativnih problemov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Kryanev, Lukin. Matematične metode za obdelavo negotovih podatkov. 215 str. djv. 2,4 MB.
V prvih poglavjih monografije so predstavljeni osnovni koncepti parametrične in neparametrične statistike, vključno s pojmi ocene, ter zahteve glede lastnosti ocen z vidika njihovega izračunavanja pri računalniški obdelavi podatkov. Poglavja 7-13 monografije opisujejo metode in algoritme za obnavljanje regresijskih odvisnosti, vključno z metodami za napovedovanje in reševanje problemov načrtovanja optimalnih poskusov.
Predpostavlja se, da je bralec predhodno obvladal tečaj teorije verjetnosti in matematične statistike. V monografiji so predstavljene nekatere nove metode robustnega ocenjevanja in upoštevanja apriornih informacij, vključno z algoritmi za njihovo numerično izvedbo. Glavni cilj monografije je seznaniti bralca z najučinkovitejšimi in preizkušenimi klasičnimi in novimi statističnimi metodami ocenjevanja in rekonstrukcije ter naučiti, kako te metode uporabljati pri reševanju specifičnih problemov obdelave negotovih podatkov. Monografija je namenjena raziskovalcem, podiplomskim študentom in študentom višjih letnikov različnih specialnosti.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Lyalin V.S., Zvereva I.G., Nikiforova N.G.: Statistika. Teorija in praksa v Excelu. 2010 448 str. djvu. 10,5 MB.
Vprašanja splošne teorije statistike in prakse sodobnega statističnega raziskovanja se obravnavajo v skladu z zahtevami državnega izobraževalnega standarda višjega strokovnega izobraževanja. Predstavljeni so osnovni pojmi, pojmi in kazalniki teoretične statistike. Na konkretnih primerih je opisan način uporabe tabelnega procesorja Excel za statistično obdelavo informacij.
Za dodiplomske, podiplomske študente, učitelje in praktike, ki jih zanima študij in uporaba sodobnih metod statistične analize podatkov. Uporablja se lahko kot referenčna publikacija za analizo izvirnega statističnega polja v Excelu.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Lapach S.N., Chubenko A.V., Babich P.N. Statistične metode v biomedicinskih raziskavah z uporabo Excela. letnik 2001. 408 str. djvu. 18,1 MB.
Monografija naj bi bralcem ponudila orodja za reševanje problemov, ki zahtevajo uporabo statističnih metod, ter jim pomagala pri njihovi pravilni in učinkoviti uporabi. Vsebuje opis metod za testiranje hipotez o srednjih in variancah, prisotnosti povezav med dejavniki (korelacija, analiza variance, analiza kontingenčne tabele), klasifikacijskih metod (cluster in diskriminantna analiza) in pridobivanje odvisnosti (regresijska analiza, analiza časovnih vrst) . Podane so teoretične informacije, osnovni pojmi, potrebni za obvladovanje predmeta, in gradivo, ki zadostuje za reševanje problemov z uporabo Excela. Opis vsake metode spremlja primer. Ker Excel nima veliko obravnavanih metod, so bili razviti in opisani programi za razširitev njegovih zmožnosti, ki so tudi na disketi, ki je priložena knjigi. Upoštevane so tipične napake, ki se pojavljajo pri uporabi statističnih metod, ter načini, kako se jim izogniti. Druga izdaja preučuje dodatne zmožnosti analize statističnih podatkov, implementirane v Microsoft Excel 2000, vključno z grafičnimi metodami. Razširjen je opis osnovnih konceptov teorije verjetnosti z vidika njihove praktične uporabe. Dodani so novi programi (diskriminantna in klasterska analiza, ocene, izračun Spearmanovega in Kendallovega korelacijskega koeficienta). Zajeti so glavni problemi uporabe statističnih metod v kliničnih raziskavah.
Publikacija vsebuje rusko-angleški in angleško-ruski slovar izrazov matematične statistike.
Za raziskovalce, biomedicinske specialiste, tržnike ter dodiplomske in podiplomske študente.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

R.S. Rao. Linearne statistične metode in njihove aplikacije. 1968 548 str. djvu. 22,3 MB.
Knjiga vsebuje osem poglavij. 1. poglavje vsebuje potrebne informacije iz linearne algebre, 2. poglavje pa iz teorije verjetnosti. Statistični del se začne s 3. poglavjem, ki opisuje nekatere standardne porazdelitve matematične statistike, uvaja normalni zakon in preučuje porazdelitve statistike, ki igrajo temeljno vlogo pri metodi najmanjših kvadratov. 4. poglavje je posvečeno statističnemu sklepanju na podlagi linearnih modelov za matematična pričakovanja. Posebna pozornost je namenjena računski plati metode najmanjših kvadratov. Obravnavani so tudi različni problemi ocenjevanja zaupanja linearnih parametričnih funkcij. V 5. poglavju so obravnavane splošne (ne samo linearne) metode za ocenjevanje parametrov. Tu je dokazan Rao-Blekuel-Kolmogorov izrek in obravnavana sorodna vprašanja. Podrobno je predstavljena Fisherjeva teorija količine informacij. Splošne metode ocenjevanja so obravnavane pod različnimi predpostavkami o paru (parameter, opazovana spremenljivka), kot tudi asimptotična teorija ocenjevanja. Ocene največje verjetnosti so podrobno preučene. Večji del 4. poglavja je posvečen uporabi testa hi-kvadrat pri različnih problemih. Poglavje 7 opisuje Neyman-Pearsonov test, konstrukcijo lokalno najmočnejših testov, konstrukcijo podobnih testov za družine z netrivialno zadostno statistiko, različne mere asimptotične učinkovitosti testov, splošno metodo za konstrukcijo nizov zaupanja in zaporedno shema analize. 8. poglavje obravnava: Wishartovo porazdelitev, kriterije za različne hipoteze o parametrih multivariantnega normalnega zakona, diskriminantno analizo. Predstavitev je ilustrirana s primeri pretežno biometrične narave. Na koncu vsakega poglavja je veliko število problemov in vaj ter obsežna bibliografija.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Statistika. 2. izd. 2007 288 str. pdf. 5,9 MB.
Priročnik preučuje vprašanja, povezana z uporabo statističnih metod v statiki in dinamiki, pa tudi njihovo kompleksno uporabo v različnih kombinacijah pri preučevanju makroekonomskih kazalnikov, obravnava metodologijo in konstrukcijo kazalnikov socialno-ekonomske statistike ob upoštevanju mednarodnih standardov.
Posebna pozornost je namenjena uporabljenim statističnim metodam.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Delavnica o statistiki. 2007 288 str. pdf. 4,6 MB.
Ta delavnica je namenjena študentom ekonomskih specialnosti, pa tudi podiplomskim študentom, učiteljem in praktikom, ki se ukvarjajo z načrtovanjem in analizo proizvodnih in gospodarskih dejavnosti podjetij.
Delavnica pri vsaki temi podaja v strnjeni obliki metodološka navodila o metodah izračuna in analize indikatorjev. Predstavljene so rešitve tipičnih problemov in nabor nalog za samostojno delo študentov.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

Spirina, uredniki Bašina. Trenutna teorija statistike. Statistična metodologija pri preučevanju komercialnih dejavnosti. Učbenik. 1996 296 str. djvu. 5,0 MB.
Za razliko od prejšnjih publikacij ta učbenik preučuje vprašanja statistične metodologije v zvezi z reševanjem problemov upravljanja komercialnih dejavnosti na trgu blaga in storitev. Študij splošne teorije statistike veliko prispeva k oblikovanju poslovnih lastnosti poslovneža, ekonomista, managerja.
Za študente trgovskih in ekonomskih fakultet, poslovneže, managerje, ekonomiste, študente poslovnih šol.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prenesi

L.P. Kharchenko in mnogi drugi. itd. Statistika. Tečaj predavanja. letnik 2000. 312 str. djvu. 1,8 MB.
1. TEORIJA STATISTIKE.
Predmet in metoda statistike. Statistično opazovanje. Povzetek in združevanje podatkov statističnega opazovanja. Statistične vrednosti. Preučevanje dinamike družbenih pojavov. Indeksi. Statistična študija odnosov.
2. STATISTIKA V UPORABNIH RAZISKAVAH.
Statistična ocena gospodarskega razvoja države. Statistična analiza pogojev socialno-ekonomskega razvoja družbe. Statistični kazalniki proizvodov, delovnih virov in učinkovitosti proizvodnje. Statistična ocena življenjskega standarda prebivalstva.

Uvod

2. Osnovni koncepti matematične statistike

2.1 Osnovni koncepti metode vzorčenja

2.2 Porazdelitev vzorčenja

2.3 Empirična porazdelitvena funkcija, histogram

Zaključek

Bibliografija

Uvod

Matematična statistika je veda o matematičnih metodah za sistematizacijo in uporabo statističnih podatkov za znanstvene in praktične zaključke. V številnih svojih razdelkih matematična statistika temelji na teoriji verjetnosti, ki omogoča oceno zanesljivosti in točnosti zaključkov, narejenih na podlagi omejenega statističnega materiala (na primer, da se oceni zahtevana velikost vzorca za pridobitev rezultatov zahtevane natančnosti v vzorčni raziskavi).

Teorija verjetnosti obravnava naključne spremenljivke z dano porazdelitvijo ali naključne poskuse, katerih lastnosti so v celoti znane. Predmet teorije verjetnosti so lastnosti in razmerja teh količin (razporeditev).

Pogosto pa je eksperiment črna skrinjica, ki daje samo določene rezultate, iz katerih je treba sklepati o lastnostih samega eksperimenta. Opazovalec ima niz numeričnih (lahko pa so tudi numerični) rezultatov, pridobljenih s ponavljanjem istega naključnega poskusa pod enakimi pogoji.

V tem primeru se na primer pojavijo naslednja vprašanja: Če opazujemo eno naključno spremenljivko, kako lahko na podlagi niza njenih vrednosti v več poskusih naredimo najbolj natančen sklep o njeni porazdelitvi?

Primer takšnega niza poskusov je lahko sociološka raziskava, nabor ekonomskih indikatorjev ali končno zaporedje glav in repov, ko se kovanec vrže tisočkrat.

Vsi zgoraj navedeni dejavniki določajo ustreznost in pomen teme dela na sedanji stopnji, namenjen poglobljeni in celoviti študiji osnovnih konceptov matematične statistike.

V zvezi s tem je namen tega dela sistematizirati, zbrati in utrditi znanje o konceptih matematične statistike.

1. Predmet in metode matematične statistike

Matematična statistika je veda o matematičnih metodah za analizo podatkov, pridobljenih med množičnimi opazovanji (meritve, poskusi). Glede na matematično naravo določenih rezultatov opazovanja se matematična statistika deli na statistiko števil, multivariatno statistično analizo, analizo funkcij (procesov) in časovnih vrst, statistiko objektov nenumerične narave. Velik del matematične statistike temelji na verjetnostnih modelih. Obstajajo splošne naloge opisovanja podatkov, vrednotenja in testiranja hipotez. Upoštevajo tudi bolj specifične naloge, povezane z izvajanjem vzorčnih raziskav, obnavljanjem odvisnosti, konstruiranjem in uporabo klasifikacij (tipologij) itd.

Za opis podatkov so zgrajene tabele, diagrami in druge vizualne predstavitve, na primer korelacijska polja. Probabilistični modeli se običajno ne uporabljajo. Nekatere metode opisa podatkov temeljijo na napredni teoriji in zmogljivostih sodobnih računalnikov. Ti vključujejo zlasti analizo grozdov, namenjeno prepoznavanju skupin predmetov, ki so si podobni, in večdimenzionalno skaliranje, ki vam omogoča vizualno predstavitev predmetov na ravnini, pri čemer se razdalje med njimi čim manj izkrivljajo.

Metode ocenjevanja in testiranja hipotez temeljijo na verjetnostnih modelih generiranja podatkov. Ti modeli so razdeljeni na parametrične in neparametrične. V parametričnih modelih se predpostavlja, da so preučevani predmeti opisani s porazdelitvenimi funkcijami, odvisnimi od majhnega števila (1-4) numeričnih parametrov. V neparametričnih modelih se predpostavlja, da so porazdelitvene funkcije poljubno zvezne. V matematični statistiki so parametri in značilnosti porazdelitve (matematično pričakovanje, mediana, varianca, kvantili itd.), funkcije gostote in porazdelitve, odvisnosti med spremenljivkami (na podlagi linearnih in neparametričnih korelacijskih koeficientov ter parametrične ali neparametrične ocene funkcij, ki izražajo odvisnosti) se ovrednotijo ​​itd. Uporabljajo točkovne in intervalne ocene (ki dajejo meje za prave vrednosti).

V matematični statistiki obstaja splošna teorija testiranja hipotez in veliko število metod, namenjenih testiranju specifičnih hipotez. Upoštevajo hipoteze o vrednostih parametrov in značilnostih, o preverjanju homogenosti (to je o sovpadanju značilnosti ali porazdelitvenih funkcij v dveh vzorcih), o skladnosti empirične porazdelitvene funkcije z dano porazdelitveno funkcijo ali s parametrično družini takih funkcij, o simetriji porazdelitve itd.

Zelo pomemben je del matematične statistike, povezan z izvajanjem vzorčnih raziskav, z lastnostmi različnih vzorčnih shem in konstrukcijo ustreznih metod za ocenjevanje in preverjanje hipotez.

Težave obnove odvisnosti se aktivno preučujejo že več kot 200 let, odkar je K. Gauss leta 1794 razvil metodo najmanjših kvadratov. Trenutno so najbolj relevantne metode za iskanje informativne podmnožice spremenljivk in neparametrične metode.

Razvoj metod za aproksimacijo podatkov in zmanjševanje dimenzije opisa se je začel pred več kot 100 leti, ko je K. Pearson ustvaril metodo glavnih komponent. Kasneje so se razvile faktorska analiza in številne nelinearne posplošitve.

Različne metode konstruiranja (analiza grozdov), analiziranja in uporabe (diskriminantna analiza) klasifikacij (tipologij) imenujemo tudi metode prepoznavanja vzorcev (z in brez učitelja), avtomatske klasifikacije itd.

Matematične metode v statistiki temeljijo bodisi na uporabi vsot (na podlagi osrednjega mejnega izreka teorije verjetnosti) ali indeksov razlike (razdalje, metrike), kot v statistiki objektov nenumerične narave. Običajno so samo asimptotični rezultati strogo utemeljeni. Dandanes imajo računalniki veliko vlogo v matematični statistiki. Uporabljajo se tako za izračune kot za simulacijo (zlasti pri metodah množenja vzorcev in pri proučevanju primernosti asimptotičnih rezultatov).

Osnovni koncepti matematične statistike

2.1 Osnovni pojmi metode vzorčenja

Naj bo naključna spremenljivka, opazovana v naključnem poskusu. Predpostavlja se, da je verjetnostni prostor podan (in nas ne zanima).

Predpostavili bomo, da smo, ko smo enkrat izvedli ta poskus pod enakimi pogoji, dobili številke , , , - vrednosti te naključne spremenljivke v prvem, drugem itd. poskusi. Naključna spremenljivka ima porazdelitev, ki nam je delno ali popolnoma neznana.

Oglejmo si podrobneje niz, imenovan vzorec.

V seriji poskusov, ki so že bili izvedeni, je vzorec niz številk. Če pa to serijo poskusov znova ponovimo, potem bomo namesto tega niza dobili nov niz števil. Namesto številke se bo pojavilo drugo število - ena od vrednosti naključne spremenljivke. To pomeni, (in, in itd.) je vrednost spremenljivke, ki lahko sprejme enake vrednosti kot naključna spremenljivka in prav tako pogosto (z enakimi verjetnostmi). Zato je pred poskusom - naključna spremenljivka, enako porazdeljena z , in po poskusu - število, ki ga opazujemo v tem prvem poskusu, tj. ena od možnih vrednosti naključne spremenljivke.

Velikost vzorca je niz neodvisnih in enako porazdeljenih naključnih spremenljivk ("kopije"), ki imajo tako kot , porazdelitev.

Kaj pomeni "iz vzorca sklepati o porazdelitvi"? Za porazdelitev je značilna porazdelitvena funkcija, gostota ali tabela, niz numeričnih karakteristik - , , itd. Z uporabo vzorca morate biti sposobni zgraditi približke za vse te značilnosti.

.2 Porazdelitev vzorčenja

Oglejmo si izvedbo vzorčenja na enem elementarnem izidu – nizu števil , , . Na primernem verjetnostnem prostoru uvedemo naključno spremenljivko z vrednostmi, , z verjetnostmi po (če katera od vrednosti sovpada, verjetnosti seštejemo ustrezno število krat). Tabela porazdelitve verjetnosti in funkcija porazdelitve naključne spremenljivke izgledata takole:

Porazdelitev količine imenujemo empirična ali vzorčna porazdelitev. Izračunajmo matematično pričakovanje in varianco količine ter uvedimo zapis za te količine:

Na enak način izračunajmo trenutek reda

V splošnem primeru označujemo s količino

Če pri konstruiranju vseh karakteristik, ki smo jih uvedli, upoštevamo vzorec , , nabor naključnih spremenljivk, potem bodo same te značilnosti - , , , , - postale naključne spremenljivke. Te značilnosti vzorčne porazdelitve se uporabljajo za oceno (približek) ustreznih neznanih značilnosti prave porazdelitve.

Razlog za uporabo karakteristik porazdelitve za oceno značilnosti prave porazdelitve (ali ) je bližina teh porazdelitev na splošno.

Razmislite, na primer, o metanju običajne kocke. Pustiti - število padlih točk med th metom, . Predpostavimo, da se ena pojavi v vzorcu enkrat, dva - enkrat itd. Nato bo naključna spremenljivka prevzela vrednosti 1 , , 6 z verjetnostmi , oz. Toda ta razmerja se z rastjo približujejo po zakonu velikih števil. To pomeni, da se porazdelitev vrednosti v nekem smislu približa resnični porazdelitvi števila točk, ki se pojavijo pri metanju pravilne kocke.

Ne bomo razjasnili, kaj pomeni bližina vzorčne in prave porazdelitve. V naslednjih odstavkih si bomo podrobneje ogledali vsako od zgoraj predstavljenih značilnosti in preučili njene lastnosti, vključno z njenim obnašanjem, ko se velikost vzorca poveča.

.3 Empirična porazdelitvena funkcija, histogram

Ker je neznano porazdelitev mogoče opisati na primer z njeno porazdelitveno funkcijo, bomo na podlagi vzorca izdelali »oceno« za to funkcijo.

Definicija 1.

Empirična porazdelitvena funkcija, sestavljena iz vzorca prostornine, se imenuje naključna funkcija, za vsako enako

Opomnik: Naključna funkcija

imenovan indikator dogodka. Za vsako je to naključna spremenljivka z Bernoullijevo porazdelitvijo s parametrom. Zakaj?

Z drugimi besedami, za vsako vrednost, ki je enaka resnični verjetnosti, da je naključna spremenljivka manjša od , se oceni z deležem vzorčnih elementov, manjšim od .

Če so vzorčni elementi , , urejeni v naraščajočem vrstnem redu (pri vsakem osnovnem izidu), bo pridobljena nova množica naključnih spremenljivk, imenovana serija variacij:

Element , , se imenuje th član variacijske serije ali statistika th reda.

Primer 1.

vzorec:

Različne serije:

riž. 1. Primer 1

Empirična porazdelitvena funkcija ima skoke na vzorčnih točkah, velikost skoka na točki je enaka , kjer je število vzorčnih elementov, ki sovpadajo z .

Empirično porazdelitveno funkcijo lahko sestavite z uporabo variacijske serije:

Druga značilnost porazdelitve je tabela (za diskretne porazdelitve) ali gostota (za absolutno zvezne). Empirični ali selektivni analog tabele ali gostote je tako imenovani histogram.

Histogram je zgrajen z uporabo združenih podatkov. Ocenjeni obseg vrednosti naključne spremenljivke (ali obseg vzorčnih podatkov) je razdeljen, ne glede na vzorec, na določeno število intervalov (ni nujno enakih). Naj bodo , , intervali na premici, imenovani intervali združevanja. Označimo za s številom vzorčnih elementov, ki spadajo v interval:

(1)

V vsakem intervalu je zgrajen pravokotnik, katerega površina je sorazmerna z . Skupna površina vseh pravokotnikov mora biti enaka ena. Naj bo dolžina intervala. Višina zgornjega pravokotnika je

Nastala slika se imenuje histogram.

Primer 2.

Obstaja serija različic (glej primer 1):

Tukaj je torej decimalni logaritem, tj. ko se vzorec podvoji, se število intervalov združevanja poveča za 1. Upoštevajte, da več kot je intervalov združevanja, tem bolje. Če pa vzamemo število intervalov, recimo, reda , potem se z rastjo histogram ne bo približal gostoti.

Naslednja izjava je resnična:

Če je gostota porazdelitve vzorčnih elementov zvezna funkcija, potem za takšno, da obstaja točkovna konvergenca v verjetnosti histograma k gostoti.

Torej je izbira logaritma razumna, ni pa edina možna.

Zaključek

Matematična (ali teoretična) statistika temelji na metodah in konceptih teorije verjetnosti, vendar v nekem smislu rešuje inverzne probleme.

Če opazujemo manifestacijo dveh (ali več) znakov hkrati, tj. imamo nabor vrednosti več naključnih spremenljivk - kaj lahko rečemo o njihovi odvisnosti? Je tam ali ni? In če obstaja, kakšna je potem ta odvisnost?

Pogosto je mogoče narediti nekaj predpostavk o porazdelitvi, skriti v črni skrinjici, ali o njenih lastnostih. V tem primeru je treba na podlagi eksperimentalnih podatkov te predpostavke (»hipoteze«) potrditi ali ovreči. Ne smemo pozabiti, da je odgovor "da" ali "ne" mogoče dati le z določeno stopnjo gotovosti in dlje kot lahko nadaljujemo s poskusom, bolj natančni so lahko sklepi. Najbolj ugodna situacija za raziskovanje je, ko lahko z gotovostjo trdimo določene lastnosti opazovanega eksperimenta - na primer prisotnost funkcionalnega razmerja med opazovanimi količinami, normalnost porazdelitve, njeno simetrijo, prisotnost gostote v porazdelitvi ali njeno diskretna narava itd.

Torej se je smiselno spomniti na (matematično) statistiko, če

· gre za naključni poskus, katerega lastnosti so delno ali popolnoma neznane,

· ta poskus lahko ponovimo pod enakimi pogoji nekaj (ali še bolje, poljubno) večkrat.

Bibliografija

1. Baumol U. Ekonomska teorija in operacijske raziskave. – M.; Znanost, 1999.

2. Bolshev L.N., Smirnov N.V. Tabele matematične statistike. M.: Nauka, 1995.

3. Borovkov A.A. Statistika matematike. M.: Nauka, 1994.

4. Korn G., Korn T. Priročnik iz matematike za znanstvenike in inženirje. - Sankt Peterburg: Založba Lan, 2003.

5. Korshunov D.A., Chernova N.I. Zbirka nalog in vaj iz matematične statistike. Novosibirsk: Založba Inštituta za matematiko poimenovana po. S. L. Sobolev SB RAS, 2001.

6. Peheletsky I.D. Matematika: učbenik za študente. - M.: Akademija, 2003.

7. Suhodolsky V.G. Predavanja o višji matematiki za humaniste. - Sanktpeterburška založba Državne univerze Sankt Peterburga. 2003

8. Feller V. Uvod v teorijo verjetnosti in njene aplikacije. - M.: Mir, T.2, 1984.

9. Harman G., Sodobna faktorska analiza. - M.: Statistika, 1972.

Harman G., Sodobna faktorska analiza. - M.: Statistika, 1972.

NAKLJUČNE SPREMENLJIVKE IN ZAKONITI NJIHOVE RAZDELITVE.

Naključen Imenujejo količino, ki ima vrednosti glede na kombinacijo naključnih okoliščin. Razlikovati diskretna in naključno neprekinjeno količine.

Diskretno Količina se imenuje, če zavzame štetno množico vrednosti. ( primer:število pacientov na pregledu pri zdravniku, število črk na strani, število molekul v določenem volumnu).

Neprekinjeno je količina, ki lahko zavzame vrednosti v določenem intervalu. ( primer: temperatura zraka, telesna teža, človeška višina itd.)

Zakon porazdelitve Naključna spremenljivka je niz možnih vrednosti te spremenljivke in, ki ustreza tem vrednostim, verjetnosti (ali pogostosti pojavljanja).

PRIMER:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
str	str 1	str 2	str 3	str 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

NUMERIČNE ZNAČILNOSTI NAKLJUČNIH SPREMENLJIVK.

V mnogih primerih lahko skupaj s porazdelitvijo naključne spremenljivke ali namesto nje informacije o teh količinah zagotovijo numerični parametri, imenovani numerične značilnosti naključne spremenljivke . Najpogostejši med njimi:

1 .Pričakovana vrednost - (povprečna vrednost) naključne spremenljivke je vsota produktov vseh možnih vrednosti in verjetnosti teh vrednosti:

2 .Razpršenost naključna spremenljivka:

3 .Standardni odklon :

Pravilo "TRI SIGME" -če je naključna spremenljivka porazdeljena po normalnem zakonu, potem odstopanje te vrednosti od povprečne vrednosti v absolutni vrednosti ne presega trikratnega standardnega odstopanja

GAUSSOV ZAKON – NORMALNI DISTRIBUCIJSKI ZAKON

Pogosto so količine porazdeljene normalno pravo (Gaussov zakon). glavna značilnost : je omejevalni zakon, ki se mu približujejo drugi zakoni porazdelitve.

Naključna spremenljivka je porazdeljena po normalnem zakonu, če je gostota verjetnosti ima obliko:

M(X)- matematično pričakovanje naključne spremenljivke;

s- standardni odklon.

Gostota verjetnosti(distribucijska funkcija) prikazuje, kako se spreminja verjetnost, dodeljena intervalu dx naključna spremenljivka, odvisno od vrednosti same spremenljivke:

OSNOVNI POJMI MATEMATIČNE STATISTIKE

Statistika matematike- veja uporabne matematike, ki neposredno meji na teorijo verjetnosti. Glavna razlika med matematično statistiko in teorijo verjetnosti je v tem, da matematična statistika ne obravnava dejanj na distribucijske zakone in numerične značilnosti naključnih spremenljivk, temveč približne metode za iskanje teh zakonov in numeričnih karakteristik na podlagi rezultatov poskusov.

Osnovni pojmi matematična statistika je:

1. Splošna populacija;

2. vzorec;

3. variacijske serije;

4. moda;

5. mediana;

6. percentil,

7. frekvenčni poligon,

8. Stolpični diagram.

Prebivalstvo- velika statistična populacija, iz katere se izbere del objektov za raziskovanje

(primer: celotno prebivalstvo regije, študenti danega mesta itd.)

Vzorec (vzorčna populacija)- niz predmetov, izbranih iz splošne populacije.

Variacijske serije- statistična porazdelitev, sestavljena iz variant (vrednosti naključne spremenljivke) in njihovih ustreznih frekvenc.

primer:

X,kg

m

x- vrednost slučajne spremenljivke (masa deklic, starih 10 let);

m- pogostost pojavljanja.

Moda– vrednost naključne spremenljivke, ki ustreza največji pogostosti pojavljanja. (V zgornjem primeru moda ustreza vrednosti 24 kg, pogostejša je od drugih: m = 20).

Mediana– vrednost naključne spremenljivke, ki porazdelitev deli na polovico: polovica vrednosti se nahaja desno od mediane, polovica (nič več) - na levi.

primer:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

V primeru opazujemo 40 vrednosti naključne spremenljivke. Vse vrednosti so razvrščene v naraščajočem vrstnem redu, ob upoštevanju pogostosti njihovega pojavljanja. Vidite lahko, da je desno od označene vrednosti 7 20 (polovica) od 40 vrednosti. Zato je 7 mediana.

Za karakterizacijo razpršenosti bomo našli vrednosti, ki niso višje od 25 in 75% rezultatov meritev. Te vrednosti se imenujejo 25. in 75 percentili . Če mediana porazdelitev deli na polovico, sta 25. in 75. percentil odrezana za četrtino. (Samo mediano, mimogrede, lahko štejemo za 50. percentil.) Kot je razvidno iz primera, sta 25. in 75. percentil enaka 3 oziroma 8.

Uporaba diskretna (točkovna) statistična porazdelitev in neprekinjeno (intervalna) statistična porazdelitev.

Zaradi jasnosti so statistične porazdelitve v obrazcu prikazane grafično Frekvenčni razpon ali - histogrami .

Frekvenčni poligon- lomljena črta, katere segmenti povezujejo točke s koordinatami ( x 1,m 1), (x 2,m 2), ... ali za poligon relativne frekvence – s koordinatami ( x 1 ,р * 1), (x 2 , р * 2), ...(slika 1).

m m i /n f(x)

Slika 1 Slika 2

Frekvenčni histogram- niz sosednjih pravokotnikov, zgrajenih na eni ravni črti (slika 2), osnove pravokotnikov so enake in enake dx , višine pa so enake razmerju med frekvenco in dx , oz R * Za dx (gostota verjetnosti).

primer:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Frekvenčni poligon

Razmerje med relativno frekvenco in širino intervala se imenuje gostota verjetnosti f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Primer izdelave histograma .

Uporabimo podatke iz prejšnjega primera.

1. Izračun števila razrednih intervalov

Kje n - število opazovanj. V našem primeru n = 100 . Zato:

2. Izračun širine intervala dx :

,

3. Sestavljanje intervalne serije:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

Stolpični diagram

Statistika matematike

Predmet in metode

Matematična statistika je veja matematike, ki razvija metode za beleženje, opisovanje in analizo opazovalnih in eksperimentalnih podatkov z namenom izdelave verjetnostnih modelov množičnih naključnih pojavov. Glede na matematično naravo določenih rezultatov opazovanja se matematična statistika deli na statistiko števil, multivariatno statistično analizo, analizo funkcij (procesov) in časovnih vrst, statistiko objektov nenumerične narave.

Dandanes imajo računalniki veliko vlogo v matematični statistiki. Uporabljajo se tako za izračune kot za simulacijo (zlasti pri metodah množenja vzorcev in pri proučevanju primernosti asimptotičnih rezultatov).

Opombe

Literatura

• Verjetnostna in matematična statistika. Enciklopedija / Ch. izd. Yu V. Prohorov. - M.: Založba "Big Russian Encyclopedia", 1999.
• Wald A. Sekvenčna analiza, prev. iz angleščine - M.: Fizmatgiz, 1960.
• Shiryaev A. N. Statistična sekvenčna analiza. Optimalna pravila ustavljanja - M.: Nauka, 1976

Poglej tudi

Povezave

Fundacija Wikimedia. 2010.

• Linearna algebra
• Matematična fizika

Oglejte si, kaj je "matematična statistika" v drugih slovarjih:

STATISTIKA MATEMATIKE Sodobna enciklopedija

STATISTIKA MATEMATIKE- veda o matematičnih metodah za sistematizacijo in uporabo statističnih podatkov za znanstvene in praktične zaključke. V mnogih svojih razdelkih matematična statistika temelji na teoriji verjetnosti, ki omogoča ovrednotenje zanesljivosti in natančnosti ... Veliki enciklopedični slovar

Statistika matematike- MATEMATIČNA STATISTIKA, veda o matematičnih metodah sistematizacije in uporabe statističnih podatkov za znanstvene in praktične zaključke. Začetke matematične statistike lahko najdemo v spisih znanstvenikov s konca 17. in zgodnjega 19. stoletja. V veliko… … Ilustrirani enciklopedični slovar

STATISTIKA MATEMATIKE- veda, ki se ukvarja z opisovanjem in analizo rezultatov opazovanj množičnih pojavov z metodami teorije verjetnosti. Tipične naloge MS. določanje vrst porazdelitev naključne spremenljivke, testiranje statističnih hipotez, ocenjevanje parametrov itd... Geološka enciklopedija

STATISTIKA MATEMATIKE- (iz latinščine status - država). Z metodiko poučevanja jezika je povezana veda o matematičnih metodah sistematizacije in uporabe statističnih podatkov za znanstvene in praktične zaključke. Zakoni M. s. pogosto uporablja v organizacijah...... Nov slovar metodoloških izrazov in pojmov (teorija in praksa poučevanja jezikov)

Statistika matematike- veja matematike, ki se ukvarja z metodami in pravili za obdelavo in analizo statističnih podatkov (to je informacij o številu objektov, ki imajo določene značilnosti v kateri koli bolj ali manj obsežni populaciji). Sami...... Ekonomsko-matematični slovar

matematična statistika- veja matematike, ki se ukvarja z metodami in pravili za obdelavo in analizo statističnih podatkov (tj. informacij o številu predmetov, ki imajo določene značilnosti v kateri koli bolj ali manj obsežni populaciji). Same metode in pravila so zgrajena ... ... Priročnik za tehnične prevajalce

Statistika matematike- veja matematike, ki se ukvarja z matematičnimi metodami sistematizacije, obdelave in uporabe statističnih podatkov za znanstvene in praktične zaključke. V tem primeru se statistični podatki nanašajo na informacije o številu predmetov v katerem koli... ... Velika sovjetska enciklopedija

matematična statistika- veda o matematičnih metodah za sistematizacijo in uporabo statističnih podatkov za znanstvene in praktične zaključke. V mnogih svojih razdelkih matematična statistika temelji na teoriji verjetnosti, ki omogoča ovrednotenje zanesljivosti in točnosti ... enciklopedični slovar

Matematična statistika je veja matematike, ki se ukvarja z matematičnimi metodami sistematizacije, obdelave in uporabe statističnih podatkov v znanstvene in praktične namene..

Statistični podatki so informacije o številu in naravi predmetov v kateri koli bolj ali manj obsežni zbirki, ki imajo določene lastnosti.

Raziskovalna metoda, ki temelji na upoštevanju statističnih podatkov iz določenih sklopov predmetov, se imenuje statistična.

Formalna matematična stran statističnih raziskovalnih metod je brezbrižna do narave preučevanih predmetov in je predmet matematične statistike.

Glavna naloga matematične statistike je pridobivanje sklepov o množičnih pojavih in procesih na podlagi njihovih opazovanj ali poskusov.

Statistika je veda, ki nam omogoča, da v kaosu naključnih podatkov vidimo vzorce, v njih izpostavimo vzpostavljene povezave in določimo svoja dejanja, da povečamo delež pravilno sprejetih odločitev.

Številne zdaj znane povezave med različnimi vidiki sveta okoli nas so bile pridobljene z analizo podatkov, ki jih je nabralo človeštvo. Po statističnem zaznavanju odvisnosti človek že najde takšno ali drugačno racionalno razlago za odkrite vzorce.

Za orisanje začetnih definicij statistike si poglejmo primer.

Primer. Recimo, da je treba oceniti stopnjo spremembe IQ 100 študentov v 3 letih študija. Kot indikator upoštevajte razmerje med trenutnim koeficientom in predhodno izmerjenim koeficientom (pred tremi leti), pomnoženo s 100%.

Dobimo zaporedje 100 naključnih spremenljivk: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Označimo ga z X.

Definicija 1. Zaporedje naključnih spremenljivk X, opaženih kot rezultat študije, se v statistiki imenuje znak.

Definicija 2.Različne vrednosti značilnosti se imenujejo variante.

Iz podanih vrednosti je težko pridobiti nekaj informacij o dinamiki spreminjanja IQ med učnim procesom. Uredimo to zaporedje v naraščajočem vrstnem redu: 94; 97,0; 97,8; … 142. Iz nastalega zaporedja je že mogoče izluščiti nekaj koristnih informacij - na primer, enostavno je določiti najmanjšo in največjo vrednost funkcije. Vendar ni jasno, kako je značilnost porazdeljena med celotno populacijo anketiranih študentov. Možnosti razdelimo na intervale. Po Sturgesovi formuli je priporočeno število intervalov

m= 1+3,32l g(n)≈ 7,6, vrednost intervala pa je .

Razponi dobljenih intervalov so podani v stolpcu 1 tabele.

Preštejmo, koliko značilnih vrednosti spada v vsak interval in jih zapišimo v stolpec 3.

Definicija 3.Število, ki kaže, koliko možnosti je padlo v dani i-ti interval, se imenuje frekvenca in je označeno z n i.

Definicija 4.Razmerje med frekvenco in skupnim številom opazovanj se imenuje relativna frekvenca (wi) ali teža.

Definicija 5.Variacijska serija je serija možnosti, razvrščenih v naraščajočem ali padajočem vrstnem redu z ustreznimi utežmi.

V tem primeru so možnosti sredine intervalov.

Opredelitev 6.Kumulativna frekvenca( )imenuje se različica števila z značilno vrednostjo, manjšo od x (хОR).