С тази онлайн калкулаторможете да намерите разстоянието между прави линии в пространството. Дадено е подробно решение с обяснения. За да изчислите разстоянието между линиите в пространството, задайте вида на уравнението на линиите ("канонично" или "параметрично"), въведете коефициентите на уравненията на линиите в клетките и щракнете върху бутона "Решаване".
×
Внимание
Изчистване на всички клетки?
Затвори Изчисти
Инструкции за въвеждане на данни.Числата се въвеждат като цели числа (примери: 487, 5, -7623 и т.н.), десетични знаци (напр. 67., 102,54 и т.н.) или дроби. Дробта трябва да бъде въведена във формата a/b, където a и b (b>0) са цели числа или десетични числа. Примери 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.н.
Разстояние между прави в пространството - теория, примери и решения
Нека е дадена декартова правоъгълна координатна система Oxyz Л 1 и Л 2:
| . | (1) |
 ,
| (2) |
Където М 1 (х 1 , г 1 , z 1) и М 2 (х 2 , г 2 , z 2) − точки, лежащи на прави линии Л 1 и Л 2, а р 1 ={м 1 , стр 1 , л 1) и р 2 ={м 2 , стр 2 , л 2 ) – насочващи вектори на прави линии Л 1 и Л 2, съответно.
Правите (1) и (2) в пространството могат да съвпадат, да са успоредни, да се пресичат или да се пресичат. Ако линиите в пространството се пресичат или съвпадат, тогава разстоянието между тях е нула. Ще разгледаме два случая. Първото е, че правите са успоредни, а второто е, че правите се пресичат. Останалото са общи случаи. Ако при изчисляване на разстоянието между успоредни линии получим разстоянието равно на нула, това означава, че тези линии съвпадат. Ако разстоянието между пресичащите се прави е нула, тогава тези прави се пресичат.
1. Разстояние между успоредни прави в пространството
Нека разгледаме два метода за изчисляване на разстоянието между линиите.
Метод 1. От точка М 1 прав Л 1 начертайте равнина α , перпендикулярна на правата Л 2. Намиране на точка М 3 (х 3 , г 3 , г 3) равнинни пресичания α и прав Л 3. По същество намираме проекцията на точката М 1 прав Л 2. Как да намерите проекцията на точка върху линия, вижте. След това изчисляваме разстоянието между точките М 1 (х 1 , г 1 , z 1) и М 3 (х 3 , г 3 , z 3):
Пример 1. Намерете разстоянието между линиите Л 1 и Л 2:Направо Л 2 минава през точката М 2 (х 2 , г 2 , z 2)=М
Заместващи стойности м 2 , стр 2 , л 2 , х 1 , г 1 , z 1 в (5) получаваме:
Нека намерим пресечната точка на правата Л 2 и самолет α , за това изграждаме параметрично уравнение на правата линия Л 2 .
За намиране на пресечната точка на линия Л 2 и самолет α , заменете стойностите на променливите х, г, zот (7) до (6):
Заместване на получената стойност Tв (7), получаваме пресечната точка на правата линия Л 2 и самолет α :
 |
Остава да намерим разстоянието между точките М 1 и М 3:
  |
Л 1 и Л 2 е равно д=7.2506.
Метод 2. Намерете разстоянието между линиите Л 1 и Л 2 (уравнения (1) и (2)). Първо проверяваме паралелността на линиите Л 1 и Л 2. Ако насочващите вектори на прави линии Л 1 и Л 2 са колинеарни, т.е. ако има число λ такова, че равенството р 1 =λ р 2, след това направо Л 1 и Л 2 са успоредни.
Този метод за изчисляване на разстоянието между успоредни вектори се основава на концепцията за векторното произведение на векторите. Известно е, че нормата на векторното произведение на векторите и р 1 дава площта на успоредника, образуван от тези вектори (фиг. 2). След като знаете площта на успоредник, можете да намерите върха на успоредника д, разделяйки площта на основата р 1 успоредник.
р 1:
 .
|
Разстояние между линиите Л 1 и Л 2 е равно на:
| , |
 ,
|
Пример 2. Нека решим пример 1, използвайки метод 2. Намерете разстоянието между линиите
Направо Л 2 минава през точката М 2 (х 2 , г 2 , z 2)=М 2 (8, 4, 1) и има насочващ вектор
| р 2 ={м 2 , стр 2 , л 2 }={2, −4, 8} |
Вектори р 1 и р 2 са колинеарни. Следователно направо Л 1 и Л 2 са успоредни. За да изчислим разстоянието между успоредни прави, използваме векторното произведение на векторите.
Да построим вектор =( х 2 −х 1 , г 2 −г 1 , z 2 −z 1 }={7, 2, 0}.
Нека изчислим векторното произведение на векторите и р 1 . За да направим това, създаваме матрица 3 × 3, чийто първи ред е базисните вектори i, j, k, а останалите редове се запълват с елементи на вектори и р 1:
По този начин резултатът от векторното произведение на вектори и р 1 ще бъде вектор:
Отговор: Разстояние между линиите Л 1 и Л 2 е равно д=7.25061.
2. Разстояние между пресичащите се линии в пространството
Нека е дадена декартова правоъгълна координатна система Oxyzи нека в тази координатна система са дадени прави линии Л 1 и Л 2 (уравнения (1) и (2)).
Нека направо Л 1 и Л 2 не са успоредни (обсъдихме успоредните прави в предишния параграф). За намиране на разстоянието между линиите Л 1 и Л 2 трябва да построите успоредни равнини α 1 и α 2, така че да е прав Л 1 легнах в самолет α 1 направо Л 2 - в самолета α 2. След това разстоянието между линиите Л 1 и Л 2 е равно на разстоянието между равнините Л 1 и Л 2 (фиг. 3).
Където н 1 ={А 1 , б 1 , ° С 1 ) − нормален вектор на равнината α 1 . За да самолета α 1 премина през права линия Л 1, нормален вектор н 1 трябва да е ортогонален на вектора на посоката р 1 прав Л 1, т.е. скаларното произведение на тези вектори трябва да е равно на нула:
Решаване на системата линейни уравнения(27)−(29), с три уравнения и четири неизвестни А 1 , б 1 , ° С 1 , д 1, и заместване в уравнението
Самолети α 1 и α 2 са успоредни, следователно получените нормални вектори н 1 ={А 1 , б 1 , ° С 1) и н 2 ={А 2 , б 2 , ° С 2) тези равнини са колинеарни. Ако тези вектори не са равни, тогава можем да умножим (31) по определено число, така че полученият нормален вектор н 2 съвпадна с нормалния вектор на уравнение (30).
След това разстоянието между успоредни равниниизчислено по формулата:
 | (33) |
Решение. Направо Л 1 минава през точката М 1 (х 1 , г 1 , z 1)=М 1 (2, 1, 4) и има насочващ вектор р 1 ={м 1 , стр 1 , л 1 }={1, 3, −2}.
Направо Л 2 минава през точката М 2 (х 2 , г 2 , z 2)=М 2 (6, −1, 2) и има насочващ вектор р 2 ={м 2 , стр 2 , л 2 }={2, −3, 7}.
Да построим самолет α 1, минаваща през линията Л 1, успоредна на правата Л 2 .
Още от самолета α 1 минава през линията Л 1, тогава тя също минава през точката М 1 (х 1 , г 1 , z 1)=М 1 (2, 1, 4) и нормален вектор н 1 ={м 1 , стр 1 , л 1) самолет α 1 перпендикулярно на насочващия вектор р 1 прав Л 1 . Тогава уравнението на равнината трябва да отговаря на условието:
Още от самолета α 1 трябва да е успореден на правата Л 2, то трябва да е изпълнено следното условие:
Нека представим тези уравнения в матрична форма:
 | (40) |
Нека решим системата от линейни уравнения (40) по отношение на А 1 , б 1 , ° С 1 , д 1.
В тази статия, използвайки примера за решаване на задача C2 от Единния държавен изпит, се анализира методът за намиране с помощта на координатния метод. Спомнете си, че правите линии са наклонени, ако не лежат в една и съща равнина. По-специално, ако една права лежи в равнина, а втората права пресича тази равнина в точка, която не лежи на първата права, тогава такива линии се пресичат (виж фигурата).
Да намеря разстояния между пресичащите се линиинеобходимо:
- Начертайте равнина през една от пресичащите се прави, която е успоредна на другата пресичаща се права.
- Пуснете перпендикуляр от всяка точка на втората линия върху получената равнина. Дължината на този перпендикуляр ще бъде необходимото разстояние между линиите.
Нека го подредим този алгоритъмНаучете повече, като използвате примера за решаване на задача C2 от Единния държавен изпит по математика.
Разстояние между линиите в пространството
Задача.В единичен куб ABCDA 1 б 1 ° С 1 д 1 намерете разстоянието между линиите Б.А. 1 и Д.Б. 1 .
Ориз. 1. Чертеж към задачата
Решение.През средата на диагонала на куба Д.Б. 1 (точка О) начертайте права, успоредна на правата А 1 б. Точки на пресичане на тази линия с ръбове пр.н.е.И А 1 д 1 се обозначава съответно нИ М. Направо MNлежи в равнина MNB 1 и успоредна на правата А 1 б, която не лежи в тази равнина. Това означава, че правата линия А 1 буспоредна на равнината MNB 1 въз основа на успоредността на права и равнина (фиг. 2).
Ориз. 2. Необходимото разстояние между пресичащите се линии е равно на разстоянието от всяка точка на избраната линия до изобразената равнина
Сега търсим разстоянието от някаква точка на линията А 1 бда рендосвам MNB 1 . Това разстояние по дефиниция ще бъде необходимото разстояние между пресичащите се линии.
За да намерим това разстояние, ще използваме метода на координатите. Нека въведем правоъгълна декартова координатна система, така че нейният произход да съвпада с точка B, ос хбеше насочен по ръба Б.А., ос Y- по ръба пр.н.е., ос З- по ръба BB 1 (фиг. 3).
Ориз. 3. Избираме правоъгълна декартова координатна система, както е показано на фигурата
Намиране на уравнението на равнината MNB 1 в тази координатна система. За целта първо определяме координатите на точките М, нИ б 1: 
Заместваме получените координати в общото уравнение на правата линия и получаваме следната система от уравнения:
От второто уравнение на системата получаваме от третото получаваме, след което от първото получаваме Заместете получените стойности в общото уравнение на правата линия:
Отбелязваме, че в противен случай самолетът MNB 1 ще премине през началото. Разделяме двете страни на това уравнение на и получаваме:
Разстоянието от точка до равнина се определя по формулата.
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Стереометрия Разстояние между пресичащите се линии
Общият перпендикуляр на две пресичащи се прави е отсечка с краища на тези прави, която е перпендикулярна на всяка от тях. a b A B Разстоянието между пресичащите се прави е дължината на техния общ перпендикуляр.
Методи за изчисляване на разстоянието между пресичащите се прави. Разстоянието между пресичащите се прави е равно на разстоянието от всяка точка на една от тези линии до равнината, минаваща през втората права, успоредна на първата права.
Методи за изчисляване на разстоянието между пресичащите се прави. Разстоянието между пресичащите се прави е равно на разстоянието между две успоредни равнини, съдържащи тези прави.
№ 1 В единичен куб намерете
№ 2 В единичен куб намерете
№ 3 В единичен куб намерете
№ 4 В единичен куб намерете
Общият перпендикуляр на две коси прави е отсечката, свързваща средите на отсечките и E - средна точка F - средна точка
№ 5 В единичен куб намерете ~
Методи за изчисляване на разстоянието между пресичащите се прави. Разстоянието между пресичащите се прави е равно на разстоянието между техните проекции върху равнина, перпендикулярна на една от тях.
№ 5 В единичен куб намерете O - проекцията на права AC върху равнината
№ 6 Дана правилна пирамида PABC със страничен ръб PA = 3 и основна страна 2. намирам
Правоъгълен - правоъгълен - правоъгълен
№ 7 В единичен куб намерете разстоянието между линиите и
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Ъгъл между пресичащи се прави
Презентация за подготовка полагане на Единния държавен изпитпо математика на тема "Ъгъл между коси прави"...
Разработен съвместно с ученици от 11 клас. Разглеждан различни методирешаване на задачи по тази тема....
Статията е насочена към намиране на разстоянието между пресичащите се линии с помощта на координатния метод. Ще бъде разгледано определянето на разстоянието между тези линии, ще получим алгоритъм, с помощта на който ще трансформираме определянето на разстоянието между пресичащите се линии. Нека консолидираме темата, като решаваме подобни примери.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Първо е необходимо да се докаже теорема, която определя връзката между дадени пресичащи се линии.
Глава относителна позицияправи линии в пространството казва, че ако две прави линии се наричат пресичащи се, ако тяхното местоположение не е в една и съща равнина.
Теорема
През всяка двойка пресичащи се прави може да минава равнина, успоредна на дадената, и то само една.
Доказателство
По условие са ни дадени наклонени прави a и b. Необходимо е да се докаже пропускливостта на една равнина през права b, успоредна на дадена права a. Подобно доказателство трябва да се приложи за права a, през която минава равнина, успоредна на дадена права b.
Първо трябва да маркирате точка Q на линия b. Ако следваме от дефиницията за успоредност на правите, откриваме, че през точка в пространството е възможно да се начертае права, успоредна на дадена права, и то само една. Това означава, че само една права минава през точка Q, успоредна на права a. Нека вземем обозначението a a 1 .
В раздела за методите за определяне на равнина беше казано, че преминаването на една равнина е възможно през две пресичащи се линии. Това означава, че намираме, че правите b и a 1 са пресичащи се прави, през които минава равнината, означена с χ.
Въз основа на знака, че правата е успоредна на равнина, можем да заключим, че дадена права a е успоредна на равнината χ, тъй като права a е успоредна на права a 1, разположена в равнината χ.
Равнината χ е уникална, тъй като права, минаваща през дадена права, разположена в пространството, е успоредна на дадената права. Нека да разгледаме предоставената по-долу снимка.
Когато преминаваме от определяне на разстоянието между пресичащи се прави линии, ние определяме разстоянието чрез разстоянието между правата линия и равнината, успоредна на нея.
Определение 1
Разстоянието между една от пресичащите се прави и равнина, успоредна на нея, минаваща през другата права, се нарича.
Тоест разстоянието между права линия и равнина е разстоянието от дадена точкадо самолета. Тогава е приложима формулировката за определяне на разстоянието между пресичащите се линии.
Определение 2
Разстояние между пресичащите се линиинаричаме разстоянието от определена точка на пресичащи се линии до равнина, минаваща през друга линия, успоредна на първата линия.
Нека да разгледаме подробно линиите a и b. Точка M 1 е разположена на права a, през права b е прекарана равнина χ, успоредна на права a. От точка M 1 прекарваме перпендикуляр M 1 H 1 към равнината χ. Дължината на този перпендикуляр е разстоянието между пресичащите се прави a и b. Нека погледнем фигурата по-долу.
Намиране на разстояние между пресичащи се прави - теория, примери, решения
Разстоянията между пресичащите се прави се намират при построяването на отсечка. Необходимото разстояние е равно на дължината на този сегмент. Според условията на задачата дължината му се определя от Питагоровата теорема, от признаците за равенство или подобие на триъгълници или др.
Когато имаме тримерно пространство с координатна система O x y z с дадени в него прави линии a и b, тогава изчисленията трябва да се извършат, като се започне от разстоянието между дадените пресичащи се по координатния метод. Нека да разгледаме подробно.
Нека по условие χ е равнина, минаваща през правата b, която е успоредна на правата a. Необходимото разстояние между пресичащите се линии a и b е равно на разстоянието от точката M 1, разположена на правата a, до равнината _ χ. За да се получи нормалното уравнение на равнината χ, е необходимо да се определят координатите на точката M 1 (x 1, y 1, z 1), разположена на правата линия a. Тогава получаваме cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0, което е необходимо за определяне на разстоянието M 1 H 1 от точката M 1 x 1, y 1, z 1 до равнината χ . Изчисленията се правят по формулата M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. Необходимото разстояние е равно на необходимото разстояние между пресичащите се линии.
Тази задача включва получаване на координатите на точка M 1, която се намира на права линия a, и намиране на нормалното уравнение на равнината χ.
Определянето на координатите на точка M 1 е необходимо и възможно, ако знаете основните видове уравнения на права линия в пространството. За да се получи уравнението на равнината χ, е необходимо да се разгледа по-отблизо алгоритъма за изчисление.
Ако координатите x 2 , y 2 , z 2 се определят с помощта на точката M 2, през която е начертана равнината χ, получаваме нормалния вектор на равнината χ под формата на вектор n → = (A, B, C ). Следвайки това, можем да напишем общото уравнение на равнината χ във формата A · x - x 2 + B · (y - y 2) + C · (z - z 2) = 0.
Вместо точка M 2 може да се вземе всяка друга точка, принадлежаща на права b, тъй като равнината χ минава през нея. Това означава, че координатите на точка M 2 са намерени. Необходимо е да се пристъпи към намиране на нормалния вектор на равнината χ.
Имаме, че равнината χ минава през правата b и е успоредна на правата a. Това означава, че нормалният вектор на равнината χ е перпендикулярен на насочващия вектор на правата a, означен с a →, и на насочващия вектор на правата b, означен с b →. Векторът n → ще бъде равен на векторното произведение на a → и b →, което означава n → = a → × b →. След като определим координатите a x , a y , a z и b x , b y , b z на насочващите вектори на дадените прави a и b , изчисляваме
n → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z
От тук намираме стойността на координатите A, B, C на нормалния вектор към равнината χ.
Знаем, че общото уравнение на равнината χ има формата A · (x - x 2) + B · (y - y 2) + C · (z - z 2) = 0.
Необходимо е уравнението да се приведе в нормалната форма cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 . След това трябва да изчислите необходимото разстояние между пресичащите се линии a и b въз основа на формулата M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p.
За да намерите разстоянието между пресичащите прави a и b, трябва да следвате алгоритъма:
- определяне на координатите (x 1, y 1, z 1) и x 2, y 2, z 2 на точки M 1 и M 2, разположени съответно на прави линии a и b;
- получаване на координати a x , a y , a z и b x , b y , b z , принадлежащи на насочващите вектори на правите a и b ;
- намиране на координатите A, B, C, принадлежащи на вектора n → в равнината χ, минаваща през правата b, разположена успоредно на a, по равенството n → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z;
- записване общо уравнениеравнина χ във формата A · x - x 2 + B · (y - y 2) + C · (z - z 2) = 0;
- привеждане на полученото уравнение на равнината χ до уравнение с нормална форма cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0;
- изчисляване на разстоянието M 1 H 1 от M 1 x 1, y 1, z 1 до равнината χ въз основа на формулата M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - стр.
Има две пресичащи се линии в правоъгълната координатна система O x y z на триизмерното пространство. Права a се определя от параметричното уравнение на права в пространството x = - 2 y = 1 + 2 · λ z = 4 - 3 · λ, права b с помощта на каноничното уравнение на права в пространството x 1 = y - 1 - 2 = z + 4 6. Намерете разстоянието между пресичащите се прави.
Решение
Ясно е, че права линия a пресича точка M 1 (- 2, 1, 4) с вектора на посоката a → = (0, 2, - 3), а права линия b пресича точка M 2 (0, 1, - 4) ) с насочващия вектор b → = (1 , - 2 , 6) .
Първо, трябва да изчислите векторите на посоката a → = (0, 2, - 3) и b → = (1, - 2, 6), като използвате формулата. Тогава разбираме това
a → × b → = i → j → k → 0 2 - 3 1 - 2 6 = 6 i → - 3 j → - 2 k →
От тук получаваме, че n → = a → × b → е вектор на равнината χ, която минава през права b, успоредна на a с координати 6, - 3, - 2. Получаваме:
6 (x - 0) - 3 (y - 1) - 2 (z - (- 4)) = 0 ⇔ 6 x - 3 y - 2 z - 5 = 0
Намираме нормиращия фактор за общото уравнение на равнината 6 x - 3 y - 2 z - 5 = 0. Нека изчислим по формулата 1 6 2 + - 3 2 + - 2 2 = 1 7. Това означава, че нормалното уравнение ще приеме формата 6 7 x - 3 7 y - 2 7 z - 5 7 = 0.
Необходимо е да използвате формулата, за да намерите разстоянието от точката M 1 - 2, 1, 4 до равнината, дадена от уравнението 6 7 x - 3 7 y - 2 7 z - 5 7 = 0. Разбираме това
M 1 H 1 = 6 7 (- 2) - 3 7 1 - 2 7 4 - 5 7 = - 28 7 = 4
От това следва, че търсеното разстояние е разстоянието между дадените пресичащи се линии, стойността е 4.
Отговор: 4 .
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Геометрия. 11 клас
Тема на урока: Разстояние между пресичащите се линии
Тер-Ованесян Г.Л., учител най-висока категория, лауреат на наградата на фондация Сорос
Москва
Нека разгледаме задачата за намиране на разстоянието между пресичащите се линии. Разстоянието между пресичащите се линии е дължината на общия перпендикуляр на тези линии.
Нека ни е даден куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, чийто ръб е равен на единицата AB = 1. Трябва да намерите разстоянието между правите AB и DC 1: ρ(AB;DC 1) - ?
Тези две прави лежат в успоредни равнини: AB лежи в равнината AA 1 B 1 B, DC 1 лежи в равнината D 1 DC 1 C. Нека първо намерим перпендикуляра на тези две равнини. На фигурата има много такива перпендикуляри. Това е отсечката BC, B 1 C 1, A 1 D 1 и AD. От тях има смисъл да изберете сегмента, който не само е перпендикулярен на тези равнини и следователно перпендикулярен на нашите прави линии AB и DC 1, но също така минава през тези прави линии. Такъв сегмент е AD. Тя е едновременно перпендикулярна на правата AB, защото е перпендикулярна на равнината AA 1 B 1 B и на правата DC 1, тъй като е перпендикулярна на равнината D 1 DC 1 C. Това означава, че AD е общата перпендикулярна на пресичащите се прави AB и DC 1. Разстоянието между тези прави линии е дължината на този перпендикуляр, тоест дължината на сегмента AD. Но AD е ръб на куба. Следователно разстоянието е 1:
ρ(AB;DC 1)=AD=1
Нека разгледаме друг проблем, малко по-сложен, за намиране на разстоянието между пресичащите се прави.
Нека отново ни е даден куб, чийто ръб е равен на единица. Трябва да намерите разстоянието между диагоналите на противоположните лица. Тоест, даден куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Ръб AB=1. Трябва да намерите разстоянието между правите BA 1 и DC 1: ρ(A 1 B; DC 1) - ?
Тези две прави се пресичат, което означава, че разстоянието е дължината на общия перпендикуляр. Не можете да начертаете общ перпендикуляр, но го формулирайте по следния начин: това е дължината на перпендикуляра между успоредните равнини, в които лежат тези линии. Правата BA 1 лежи в равнината АВВ 1 А 1 , а правата DC 1 лежи в равнината D 1 DCC 1 . Те са успоредни, което означава, че разстоянието между тях е разстоянието между тези прави линии. А разстоянието между стените на куба е дължината на ръба. Например дължината на реброто BC. Тъй като BC е перпендикулярна както на равнината АВВ 1 А 1, така и на равнината DСС 1 D 1. Това означава, че разстоянието между правите, дадени в условието, е равно на разстоянието между успоредните равнини и е равно на 1:
ρ(A 1 B;DC 1)=BC=1
Нека разгледаме друга задача за намиране на разстоянието между пресичащите се линии.
Нека ни бъде даден правилният триъгълна призма, за които са известни всички ръбове. Трябва да намерите разстоянието между ръбовете на горната и долната основа. Тоест, дадена ни е призма ABCA 1 B 1 C 1. Освен това AB=3=AA 1. Трябва да намерите разстоянието между прави BC и A 1 C 1: ρ(BC;A 1 C 1) - ?
Тъй като тези прави се пресичат, разстоянието между тях е дължината на общия перпендикуляр или дължината на перпендикуляра на успоредните равнини, в които лежат. Нека намерим тези успоредни равнини.
Правата BC лежи в равнината ABC, а правата A 1 C 1 лежи в равнината A 1 B 1 C 1. Тези две равнини са успоредни, защото са горната и долната основа на призмата. Това означава, че разстоянието между нашите прави е разстоянието между тези успоредни равнини. И разстоянието между тях е точно равно на дължината на страничния ръб AA 1, тоест равно на 3:
ρ(BC;A 1 C 1)=AA 1 =3
В тази конкретна задача можете да намерите не само дължината на общия перпендикуляр, но и да го конструирате. За да направите това, от всички странични ръбове избираме този, който има общи точкис права линия BC и A 1 C 1. На нашата фигура това е ръб CC 1. Тя ще бъде перпендикулярна на права линия A 1 C 1, тъй като е перпендикулярна на равнината на горната основа, и на права линия BC, тъй като е перпендикулярна на равнината на долната основа. Така можем да намерим не само разстоянието, но и да построим този общ перпендикуляр.
Днес в урока си спомнихме как да намерим дължината на общия перпендикуляр между пресичащи се прави.
