Graafiointia käytetään osoittamaan yhden suuren riippuvuutta toisesta. Tässä tapauksessa yhden suuren muutos piirretään yhdelle akselille ja toisen suuren muutos toiselle akselille. Suoraviivaisessa tasaisessa liikkeessä kehon nopeus pysyy vakiona, vain aika ja siitä riippuva kuljettu matka muuttuvat. Siksi suurin kiinnostus tällaiselle liikkeelle on kaavio, joka näyttää polun riippuvuuden ajasta.

Tällaista kuvaajaa rakennettaessa havaitaan ajan muutos (t) yhdelle koordinaattitason akselille. Esimerkiksi 1s, 2s, 3s jne. Olkoon tämä x-akseli. Toinen akseli (tässä tapauksessa y) merkitsee kuljetun matkan muutosta. Esimerkiksi 10m, 20m, 30m jne.

Koordinaatiston origo otetaan liikkeen origoksi. Tämä on lähtökohta, jossa liikkumiseen käytetty aika on nolla ja kuljettu matka on myös nolla. Tämä on ensimmäinen piste polku-aika -kaaviossa.

Seuraavaksi kaavion toinen piste löydetään koordinaattitasolta. Tätä varten polkujen havaitaan olevan tietyn ajan kuluessa kuljettu polku. Jos kappaleen nopeus on 30 m/s, se voi olla piste, jonka koordinaatit (1; 30) tai (2; 60) ja niin edelleen.

Kun toinen piste on merkitty, vedä säde kahden pisteen läpi (ensimmäinen on origo). Säteen origo on koordinaattien origo. Tämä säde on kaavio suoraviivaisen tasaisen liikkeen reitistä ajan funktiona. Säteellä ei ole loppua, mikä tarkoittaa, että mitä pidempään polulla vietetään, sitä pidempi on kuljettu matka.

Yleensä he sanovat, että reitin kaavio ajan funktiona on suora viiva, joka kulkee koordinaattien origon kautta.

Todistaaksesi, että kuvaaja on suora, eikä esimerkiksi katkoviiva, voit muodostaa sarjan pisteitä koordinaattitasolle. Esimerkiksi jos nopeus on 5 km/h, niin koordinaattitasolle voidaan merkitä pisteet (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20). Liitä ne sitten sarjaan keskenään. Näet, että siitä tulee suora.

Mitä suurempi kehon nopeus, sitä nopeammin kuljettu matka kasvaa. Jos samalle koordinaattitasolle piirretään kahden eri nopeuksilla liikkuvan kappaleen polku ajan funktiona, niin nopeammin liikkuvan kappaleen kuvaajalla on suurempi kulma aika-akselin positiivisen suunnan kanssa.

Jos esimerkiksi yksi kappale liikkuu nopeudella 10 km/h ja toinen - 20 km/h, niin koordinaattitasolle voidaan merkitä pisteet (1; 10) yhdelle kappaleelle ja (1; 20) kappaleelle. muu. On selvää, että toinen piste on kauempana aika-akselista ja sen läpi kulkeva suora muodostaa suuremman kulman kuin ensimmäiselle kappaleelle merkityn pisteen läpi kulkeva suora.

Suoraviivaisen tasaisen liikkeen polun ja ajan kuvaajia voidaan käyttää kuluneen ajan nopeaan selvittämiseen tunnettu arvo kuljettu polku tai polku tunnetun ajan kuluessa. Tätä varten sinun on piirrettävä kohtisuora viiva koordinaattiakselin arvosta, joka tunnetaan, kaavion leikkauspisteeseen. Seuraavaksi vedetään tuloksena olevasta leikkauspisteestä kohtisuora toiseen akseliin nähden, jolloin saadaan haluttu arvo.

Reitin ja ajan kaavioiden lisäksi voit piirtää kaavioita polusta nopeuden ja nopeuden funktiona. Koska suoraviivaisessa tasaisessa liikkeessä nopeus on kuitenkin vakio, nämä kuvaajat ovat suoria viivoja, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​reitin tai ajan akselien kanssa ja kulkevat ilmoitetun nopeuden tasolla.

Tasainen liike– tämä on liikettä vakionopeudella, eli kun nopeus ei muutu (v = const) eikä kiihdytystä tai hidastuvuutta tapahdu (a = 0).

Suoraviivainen liike- tämä on liikettä suorassa linjassa, eli suoraviivaisen liikkeen rata on suora viiva.

Tasainen lineaarinen liike- tämä on liike, jossa keho tekee yhtäläisiä liikkeitä samanlaisin aikavälein. Jos esimerkiksi jaamme tietyn aikavälin yhden sekunnin välein, niin tasaisella liikkeellä keho liikkuu saman matkan jokaisella näistä aikaväleistä.

Tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus ei riipu ajasta ja jokaisessa liikeradan pisteessä on suunnattu samalla tavalla kuin kehon liike. Toisin sanoen siirtymävektori on suunnassa yhteneväinen nopeusvektorin kanssa. Tässä tapauksessa minkä tahansa ajanjakson keskinopeus on yhtä suuri kuin hetkellinen nopeus:

Tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus on fyysinen vektorisuure, joka on yhtä suuri kuin kappaleen liikkeen suhde minkä tahansa ajanjakson aikana tämän välin t arvoon:

Näin ollen tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus osoittaa, kuinka paljon liikettä materiaalipiste tekee aikayksikköä kohti.

Liikkuva tasaisella lineaarisella liikkeellä määritetään kaavalla:

Kuljettu matka lineaarisessa liikkeessä on yhtä suuri kuin siirtymämoduuli. Jos OX-akselin positiivinen suunta osuu yhteen liikkeen suunnan kanssa, niin nopeuden projektio OX-akselille on yhtä suuri kuin nopeuden suuruus ja on positiivinen:

v x = v, eli v > 0

Siirtymän projektio OX-akselille on yhtä suuri:

s = vt = x – x 0

missä x 0 on kappaleen alkukoordinaatti, x on kappaleen lopullinen koordinaatti (tai kappaleen koordinaatti milloin tahansa)

Liikkeen yhtälö, eli kehon koordinaattien riippuvuus ajasta x = x(t), on muodossa:

Jos OX-akselin positiivinen suunta on vastakkainen kappaleen liikesuuntaan nähden, niin kehon nopeuden projektio OX-akselille on negatiivinen, nopeus on pienempi kuin nolla (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Nopeuden, koordinaattien ja polun riippuvuus ajasta

Kehon nopeuden projektion riippuvuus ajasta on esitetty kuvassa. 1.11. Koska nopeus on vakio (v = const), nopeuskäyrä on suora viiva, joka on yhdensuuntainen aika-akselin Ot kanssa.

Riisi. 1.11. Kehon nopeuden projektion riippuvuus ajasta tasaiselle suoraviivaiselle liikkeelle.

Liikkeen projektio koordinaattiakselille on numeerisesti yhtä suuri kuin suorakulmion OABC pinta-ala (kuva 1.12), koska liikevektorin suuruus on yhtä suuri kuin nopeusvektorin ja sen ajan tulo, jonka aikana liike tapahtui. tehty.

Riisi. 1.12. Kehon siirtymän projektion riippuvuus ajasta tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikaansaamiseksi.

Siirtymän käyrä ajan funktiona on esitetty kuvassa. 1.13. Kaaviosta voidaan nähdä, että nopeusprojektio on yhtä suuri

v = s 1 / t 1 = tan a

missä α on kaavion kaltevuuskulma aika-akseliin nähden.

Mitä suurempi kulma α, sitä nopeammin keho liikkuu, eli sitä suurempi on sen nopeus (mitä pidemmän matkan keho kulkee lyhyemmässä ajassa). Koordinaatin ja ajan kaavion tangentin tangentti on yhtä suuri kuin nopeus:

Riisi. 1.13. Kehon siirtymän projektion riippuvuus ajasta tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikaansaamiseksi.

Koordinaatin riippuvuus ajasta on esitetty kuvassa. 1.14. Kuvasta käy selväksi, että

tan α 1 > tan α 2

siksi kappaleen 1 nopeus on suurempi kuin kappaleen 2 nopeus (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Jos keho on levossa, koordinaattikaavio on aika-akselin suuntainen suora viiva, toisin sanoen

Riisi. 1.14. Kehon koordinaattien riippuvuus ajasta tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikaansaamiseksi.

Kulma- ja lineaariarvojen välinen suhde

Pyörivän kappaleen yksittäisillä pisteillä on erilaiset lineaariset nopeudet. Kunkin pisteen nopeus, joka on suunnattu tangentiaalisesti vastaavaan ympyrään, muuttaa jatkuvasti suuntaansa. Nopeuden suuruuden määrää kappaleen pyörimisnopeus ja kyseisen pisteen etäisyys R pyörimisakselista. Anna kehon kääntyä kulman läpi lyhyessä ajassa (kuva 2.4). Piste, joka sijaitsee etäisyydellä R akselista, kulkee polun, joka on yhtä suuri kuin

Pisteen lineaarinen nopeus määritelmän mukaan.

Tangentiaalinen kiihtyvyys

Käyttämällä samaa relaatiota (2.6) saadaan

Siten sekä normaalit että tangentiaaliset kiihtyvyydet kasvavat lineaarisesti pisteen etäisyyden kanssa pyörimisakselista.

Peruskonseptit.

Jaksollinen värähtely on prosessi, jossa järjestelmä (esimerkiksi mekaaninen) palaa samaan tilaan tietyn ajan kuluttua. Tätä ajanjaksoa kutsutaan värähtelyjaksoksi.

palauttava voima- voima, jonka vaikutuksesta värähtelyprosessi tapahtuu. Tämä voima pyrkii palauttamaan lepoasennostaan ​​poikkeavan kappaleen tai materiaalin pisteen alkuperäiseen asentoonsa.

Värähtelevään kappaleeseen kohdistuvan iskun luonteesta riippuen erotetaan vapaat (tai luonnolliset) värähtelyt ja pakkovärähtelyt.

Vapaa värähtely tapahtuu, kun värähtelevään kappaleeseen vaikuttaa vain palautusvoima. Siinä tapauksessa, ettei energiahäviötä tapahdu, vapaat värähtelyt ovat vaimentamattomia. Todelliset värähtelyprosessit kuitenkin vaimentuvat, koska värähtelevä kappale on alttiina liikevastusvoimille (pääasiassa kitkavoimille).

Pakotettu tärinä suoritetaan ulkoisen jaksoittain muuttuvan voiman vaikutuksesta, jota kutsutaan pakottamiseksi. Monissa tapauksissa järjestelmissä tapahtuu värähtelyjä, joita voidaan pitää harmonisina.

Harmoniset värähtelyt Niitä kutsutaan värähteleviksi liikkeiksi, joissa kappaleen siirtyminen tasapainoasennosta tapahtuu sinin tai kosinin lain mukaan:

Fyysisen merkityksen havainnollistamiseksi harkitse ympyrää ja kierrä sädettä OK kulmanopeudella ω vastapäivään (7.1) vastapäivään. Jos alkuhetkellä OK oli vaakatasossa, niin ajan t jälkeen se siirtyy kulman verran. Jos aloituskulma on muu kuin nolla ja yhtä suuri kuin φ 0 , niin kiertokulma on yhtä suuri kuin Projektio XO 1 -akselille on yhtä suuri kuin . Kun säde OK pyörii, projektion suuruus muuttuu ja piste värähtelee suhteessa pisteeseen - ylös, alas jne. Tässä tapauksessa x:n maksimiarvo on yhtä suuri kuin A ja sitä kutsutaan värähtelyjen amplitudiksi; ω - pyöreä tai syklinen taajuus - värähtelyvaihe - alkuvaihe. Yhdellä pisteen K kierroksella ympyrän ympäri sen projektio tekee yhden täydellisen värähtelyn ja palaa alkupisteeseen.

Kausi T kutsutaan yhden täydellisen värähtelyn ajaksi. Ajan T jälkeen kaikkien värähtelyjä kuvaavien fyysisten suureiden arvot toistetaan. Yhdessä jaksossa värähtelevä piste kulkee polun, joka vastaa numeerisesti neljää amplitudia.

Kulmanopeus määräytyy ehdosta, että säde OK tekee ajanjakson T aikana yhden kierroksen, ts. pyörii 2π radiaanin kulman verran:

Värähtelytaajuus- pisteen värähtelyjen määrä sekunnissa, ts. värähtelytaajuus määritellään suureksi käänteinen jakso vaihtelut:

Jousiheilurin elastiset voimat.

Jousiheiluri koostuu jousesta ja massiivisesta pallosta, joka on asennettu vaakatasoon, jota pitkin se voi liukua. Kiinnitä reikäinen pallo jouseen ja liukuu ohjausakselia (tankoa) pitkin. Kuvassa 7.2a näyttää pallon asennon levossa; kuvassa 7.2, b - suurin puristus ja kuvassa 7.2,c - pallon mielivaltainen sijainti.

Puristusvoimaa vastaavan palautusvoiman vaikutuksesta pallo värähtelee. Puristusvoima F = -kx, missä k on jousen jäykkyyskerroin. Miinusmerkki osoittaa, että voiman F suunta ja siirtymä x ovat vastakkaiset. Puristetun jousen potentiaalienergia

kineettinen

Pallon liikeyhtälön johtamiseksi on tarpeen suhteuttaa x ja t. Päätelmä perustuu energian säilymisen lakiin. Mekaaninen kokonaisenergia on yhtä suuri kuin järjestelmän kineettisen ja potentiaalisen energian summa. Tässä tapauksessa:

. Asennossa b): .

Koska mekaanisen energian säilymislaki täyttyy tarkasteltavassa liikkeessä, voimme kirjoittaa:

. Määritetään nopeus tästä:

Mutta puolestaan ​​ja siksi . Erottelemme muuttujat . Integroimalla tämän lausekkeen saamme: ,

missä on integrointivakio. Jälkimmäisestä seuraa, että

Siten keho suorittaa elastisen voiman vaikutuksesta harmonisia värähtelyjä. Voimia, jotka ovat luonteeltaan erilaisia ​​kuin elastisia, mutta joissa ehto F = -kx täyttyy, kutsutaan kvasielastisiksi. Näiden voimien vaikutuksesta kehot suorittavat myös harmonisia värähtelyjä. Jossa:

puolueellisuus:
nopeus:
kiihtyvyys:

Matemaattinen heiluri.

Matemaattinen heiluri on materiaalinen piste, joka on ripustettu venymättömään, painottomaan lankaan, joka suorittaa värähtelevää liikettä yhdessä pystytasossa painovoiman vaikutuksesta.

Tällaista heiluria voidaan pitää raskaana pallona, ​​jonka massa on m, ripustettu ohuelle langalle, jonka pituus l on paljon suurempi kuin pallon koko. Jos se poikkeaa pystyviivasta kulmalla α (kuva 7.3.), niin se värähtelee voiman F, yhden painon P komponentin, vaikutuksesta. Toista, lankaa pitkin suunnattua komponenttia ei oteta huomioon, koska tasapainotetaan langan kireydellä. Pienillä siirtymäkulmilla x-koordinaatti voidaan mitata vaakasuunnassa. Kuvasta 7.3 käy selvästi ilmi, että kierteeseen nähden kohtisuorassa oleva painokomponentti on yhtä suuri kuin

Oikealla puolella oleva miinusmerkki tarkoittaa, että voima F kohdistuu kulman α pienentämiseen. Ottaen huomioon kulman α pienuuden

Matemaattisten ja fysikaalisten heilurien liikelain johtamiseksi käytämme pyörivän liikkeen dynamiikan perusyhtälöä

Voiman momentti suhteessa pisteeseen O: , ja hitausmomentti: M = FL. Hitausmomentti J tässä tapauksessa kulmakiihtyvyys:

Kun nämä arvot otetaan huomioon, meillä on:

Hänen päätöksensä ,

Kuten näemme, matemaattisen heilurin värähtelyjakso riippuu sen pituudesta ja painovoiman kiihtyvyydestä, eikä se riipu värähtelyjen amplitudista.

vaimennettua tärinää.

Kaikki todelliset värähtelyjärjestelmät ovat dissipatiivisia. Tällaisen järjestelmän mekaanisten värähtelyjen energia kuluu vähitellen työhön kitkavoimia vastaan, joten vapaat värähtelyt häviävät aina - niiden amplitudi laskee vähitellen. Monissa tapauksissa, kun kuivakitkaa ei ole, voidaan ensimmäisenä likiarvona olettaa, että pienillä liikenopeuksilla mekaanisia tärinöitä vaimentavat voimat ovat verrannollisia nopeuteen. Näitä voimia, niiden alkuperästä riippumatta, kutsutaan vastusvoimiksi.

Kirjoitetaan tämä yhtälö uudelleen seuraavasti:

ja merkitsee:

jossa edustaa taajuutta, jolla järjestelmän vapaat värähtelyt tapahtuisivat ilman ympäristövastusta, ts. kun r = 0. Tätä taajuutta kutsutaan järjestelmän luonnolliseksi värähtelytaajuudeksi; β - vaimennuskerroin. Sitten

Etsimme yhtälön (7.19) ratkaisua muodossa, jossa U on jokin t:n funktio.

Erotetaan tämä lauseke kahdesti ajan t suhteen ja korvaamalla ensimmäisen ja toisen derivaatan arvot yhtälöllä (7.19) saadaan

Tämän yhtälön ratkaisu riippuu merkittävästi U:n kertoimen etumerkistä. Tarkastellaan tilannetta, jossa tämä kerroin on positiivinen. Esitetään merkintä, jolloin todellisella ω:llä tämän yhtälön ratkaisu, kuten tiedämme, on funktio

Siten väliaineen alhaisen resistanssin tapauksessa yhtälön (7.19) ratkaisu on funktio

Tämän funktion kaavio on esitetty kuvassa. 7.8 Katkoviivat osoittavat rajat, joissa värähtelypisteen siirtymä on. Suuruutta kutsutaan dissipatiivisen järjestelmän luonnolliseksi sykliseksi värähtelytaajuudeksi. Vaimentuneet värähtelyt ovat ei-jaksollisia värähtelyjä, koska ne eivät koskaan toista esimerkiksi siirtymän, nopeuden ja kiihtyvyyden maksimiarvoja. Suuruutta kutsutaan yleensä vaimennettujen värähtelyjen jaksoksi, tai oikeammin, vaimennettujen värähtelyjen ehdollisiksi jaksoiksi,

Jakson T verran toisiaan seuraavien siirtymäamplitudien suhteen luonnollista logaritmia kutsutaan logaritmiseksi vaimennuksen dekrementiksi.

Merkitään τ:lla se ajanjakso, jonka aikana värähtelyjen amplitudi pienenee e kertaa. Sitten

Näin ollen vaimennuskerroin on fyysinen suure, joka on käänteinen ajanjaksolle τ, jonka aikana amplitudi pienenee kertoimella e. Suuruutta τ kutsutaan rentoutumisajaksi.

Olkoon N niiden värähtelyjen lukumäärä, jonka jälkeen amplitudi pienenee kertoimella e, Sitten

Siksi logaritminen vaimennusvähennys δ on fyysinen määrä, käänteisvärähtelyjen lukumäärä N, jonka jälkeen amplitudi pienenee e kertaa

Pakotettu tärinä.

Pakotetun värähtelyn tapauksessa järjestelmä värähtelee ulkoisen (pakko)voiman vaikutuksesta ja tämän voiman vaikutuksesta järjestelmän energiahäviöt kompensoidaan ajoittain. Pakotettujen värähtelyjen taajuus (pakkotaajuus) riippuu ulkoisen voiman muutostaajuudesta.Määritetään kappaleen, jonka massa on m, pakkovärähtelyjen amplitudi, kun otetaan huomioon jatkuvasti vaikuttavan voiman vaikutuksesta vaimentamattomat värähtelyt.

Muuttukoon tämä voima ajan myötä sen lain mukaan, missä on käyttövoiman amplitudi. Voiman ja vastusvoiman palauttaminen Sitten Newtonin toinen laki voidaan kirjoittaa seuraavaan muotoon.

Oppitunti aiheesta: "Suoran linjan nopeus kiihtyi tasaisesti

liikkeet. Nopeuskaaviot.

Oppimisen tavoite : ota käyttöön kaava kehon hetkellisen nopeuden määrittämiseksi milloin tahansa, jatka kyvyn rakentaa kaavioita nopeuden projektion riippuvuudesta ajasta, laskea kehon hetkellinen nopeus milloin tahansa, parantaa opiskelijoiden kykyä ratkaista ongelmia analyyttisten ja graafisten menetelmien avulla.

Kehitystavoite : teoreettisen, luovan ajattelun kehittäminen koululaisissa, optimaalisten ratkaisujen valintaan tähtäävän operatiivisen ajattelun muodostuminen

motivoiva tavoite : heräämässä kiinnostus fysiikan ja tietojenkäsittelytieteen tutkimukseen

Tuntien aikana.

1. Organisatorinen hetki .

Opettaja: - Hei, kaverit. Tänään oppitunnilla tutkimme aihetta "Nopeus", toistamme aiheen "Kiihtyvyys", oppitunnilla opimme kaavan kehon hetkellisen nopeuden määrittämiseksi milloin tahansa. , jatkamme kyvyn rakentaa kaavioita nopeuden projektion riippuvuudesta ajasta, laskea kappaleen hetkellinen nopeus milloin tahansa, parannamme kykyä ratkaista ongelmia analyyttisten ja graafisten menetelmien avulla. Olen iloinen nähdessäni sinut terveenä luokassa. Älä ihmettele, että aloitin oppituntimme tällä: teidän jokaisen terveys on tärkeintä minulle ja muille opettajille. Mikä mielestäsi voi olla yhteistä terveytemme ja aiheen "Nopeus" välillä?( dia)

Opiskelijat ilmaisevat mielipiteensä tästä aiheesta.

Opettaja: - Tämän aiheen tuntemus voi auttaa ennustamaan ihmishengelle vaarallisten tilanteiden esiintymistä, esimerkiksi niitä, jotka syntyvät tieliikenne jne.

2. Tietojen päivittäminen.

Aihe "Kiihtyvyys" toistetaan opiskelijoiden vastausten muodossa seuraaviin kysymyksiin:

1.mikä on kiihtyvyys (dia);

2.kiihtyvyyden kaava ja yksiköt (dia);

3. tasaisesti vaihtuva liike (liuku);

4.kiihtyvyyskäyrät (dia);

5. Laadi tehtävä opiskelustasi materiaalista.

6. Alla annetuissa laeissa tai määritelmissä on useita epätarkkuuksia. Anna oikea sanamuoto.

Kehon liikettä kutsutaanJana , joka yhdistää kehon alku- ja loppuasennon.

Tasaisen suoraviivaisen liikkeen nopeus -tämä on tapa kehon läpikäymä aikayksikköä kohti.

Kehon mekaaninen liike on muutos sen asemassa avaruudessa.

Suoraviivainen tasainen liike on liikettä, jossa kappale kulkee yhtä pitkiä matkoja yhtäläisin aikavälein.

Kiihtyvyys on määrä, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden ja ajan suhde.

Pienikokoista kappaletta kutsutaan materiaalipisteeksi.

Mekaniikan päätehtävä on tietää kehon asento

Lyhytaikainen itsenäinen työ korteilla - 7 minuuttia.

Punainen kortti - pisteet "5"; sininen kortti - pisteet "4"; vihreä kortti - pisteet "3"

.TO 1

1. mitä liikettä kutsutaan tasaisesti kiihdytetyksi?

2. Kirjoita muistiin kaava kiihtyvyysvektorin projektion määrittämiseksi.

3. Kappaleen kiihtyvyys on 5 m/s 2, mitä tämä tarkoittaa?

4. Laskuvarjohyppääjän laskeutumisnopeus laskuvarjon avaamisen jälkeen laski 60 m/s:sta 5 m/s:iin 1,1 sekunnissa. Etsi laskuvarjohyppääjän kiihtyvyys.

1. Mitä kutsutaan kiihtyvyydeksi?

3. Kehon kiihtyvyys on 3 m/s 2. Mitä tämä tarkoittaa?

4. Millä kiihtyvyydellä auto liikkuu, jos sen nopeus nousi 10 sekunnissa 5 m/s:sta 10 m/s

1. Mitä kutsutaan kiihtyvyydeksi?

2. Mitkä ovat kiihtyvyyden mittayksiköt?

3. Kirjoita muistiin kaava kiihtyvyysvektorin projektion määrittämiseksi.

4. 3. Kappaleen kiihtyvyys on 2 m/s 2, mitä tämä tarkoittaa?

3. Uuden materiaalin opiskelu .

1. Nopeuden kaavan päättäminen kiihtyvyyden kaavasta. Taululle, opettajan ohjauksessa, opiskelija kirjoittaa kaavan johtamisen

2. Liikkeen graafinen esitys.

Esitysdialla tarkastellaan nopeuskaavioita

.

4. Tämän aiheen ongelmien ratkaiseminen GI-materiaalien perusteella A

Esityksen diat.

1. Määritä kehon nopeus 5. sekunnin lopussa käyttämällä kuvaajaa kehon liikkeen nopeudesta ajan funktiona olettaen, että kehon liikkeen luonne ei muutu.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2. Kaavion mukaan kehon liikenopeuden riippuvuus ajasta. Selvitä kehon nopeus ajanhetkellät = 4 s.

3. Kuvassa on kaavio liikenopeudesta aineellinen kohta ajasta. Määritä kehon nopeus ajanhetkellät = 12 solettaen, että kehon liikkeen luonne ei muutu.

4. Kuvassa on kaavio tietyn kappaleen nopeudesta. Määritä kehon nopeus ajanhetkellät = 2 s.

5. Kuvassa on kaavio kuorma-auton nopeuden projektiosta akselilleXajastamehei kumpikaan. Kuorma-auton kiihtyvyyden projektio tälle akselille tällä hetkellät = 3 syhtä kuin

6.Keho aloittaa lineaarisen liikkeen lepotilasta, ja sen kiihtyvyys muuttuu ajan myötä kaavion mukaisesti. 6 s liikkeen alkamisen jälkeen kehon nopeusmoduuli on yhtä suuri

7. Moottoripyöräilijä ja pyöräilijä aloittavat samanaikaisesti tasaisesti kiihdytetyn liikkeen. Moottoripyöräilijän kiihtyvyys on 3 kertaa suurempi kuin pyöräilijän. Samalla ajanhetkellä moottoripyöräilijän nopeus on suurempi kuin pyöräilijän nopeus

1) 1,5 kertaa

2) √3 kertaa

3) 3 kertaa

5. Oppitunnin yhteenveto. (Pohdintaa tätä aihetta.)

Mikä oli erityisen mieleenpainuvaa ja silmiinpistävää koulutusmateriaalia.

6. Kotitehtävät.

7. Oppitunnin arvosanat.

§ 14. REITIN JA NOPEUDEN GRAFIIKKA

Reitin määrittäminen nopeuskäyrän avulla

Fysiikassa ja matematiikassa käytetään kolmea tapaa esittää tietoa eri suureiden välisistä suhteista: a) kaavan muodossa, esimerkiksi s =v ∙ t; b) taulukon muodossa; c) kaavion (kuvan) muodossa.

Nopeuden riippuvuus ajasta v(t) - nopeuskäyrä on kuvattu käyttämällä kahta keskenään kohtisuoraa akselia. Piirrämme ajan vaaka-akselilla ja nopeuden pystyakselilla (kuva 14.1). Mittakaava on mietittävä etukäteen, jotta piirustus ei ole liian suuri tai liian pieni. Akselin päässä on kirjain, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin sille piirretyn arvon varjostetun suorakulmion abcd ala. Tämän suuren mittayksikkö on merkitty kirjaimen viereen. Esimerkiksi aika-akselin lähellä merkitse t, s ja lähellä nopeusakselia v(t), kuukautta. Valitse asteikko ja käytä jakoja jokaiselle akselille.

Riisi. 14.1. Kaavio kappaleen nopeudesta, joka liikkuu tasaisesti nopeudella 3 m/s. Kehon kulkema polku toisesta sekuntiin kuudenteen sekuntiin on

Tasaisen liikkeen esitys taulukon ja kaavioiden avulla

Tarkastellaan kappaleen tasaista liikettä, jonka nopeus on 3 m/s, eli nopeuden numeerinen arvo on vakio koko liikkeen ajan. Lyhyesti sanottuna tämä kirjoitetaan seuraavasti: v = const (vakio, eli vakioarvo). Esimerkissämme se on yhtä suuri kuin kolme: v = 3. Tiedät jo, että tiedot yhden suuren riippuvuudesta toisesta voidaan esittää taulukon muodossa (taulukko, kuten tietojenkäsittelytieteessä sanotaan):

Taulukosta näkyy, että kaikkina määritettyinä aikoina nopeus on 3 m/s. Olkoon aika-akselin mittakaava 2 solua. \u003d 1 s, ja nopeusakseli on 2 solua. = 1 m/s. Kuvaaja nopeudesta ajan funktiona (lyhennettynä nopeuskaaviona) on esitetty kuvassa 14.1.

Nopeuskaavion avulla voit löytää reitin, jonka keho kulkee tietyn ajanjakson aikana. Tätä varten sinun on verrattava kahta tosiasiaa: toisaalta polku voidaan löytää kertomalla nopeus ajalla, ja toisaalta nopeuden tulo ajan mukaan, kuten kuvasta näkyy, on suorakulmion pinta-ala, jonka sivut ovat t ja v.

Esimerkiksi toisesta kuudenteen sekuntiin keho liikkui neljä sekuntia ja kulki 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. Tämä on suorakulmion abcd pinta-ala, jonka pituus on 4 s (segment ad aika-akselia pitkin) ja korkeus 3 m/s (segmentti ab pystysuoraa pitkin). Pinta-ala on kuitenkin jokseenkin epätavallinen, koska sitä ei mitata m 2, vaan g. Näin ollen nopeuskäyrän alla oleva pinta-ala on numeerisesti yhtä suuri kuin kuljettu matka.

Polkukaavio

Reitin s(t) kuvaaja voidaan kuvata kaavalla s = v ∙ t, eli meidän tapauksessamme nopeuden ollessa 3 m/s: s = 3 ∙ t. Rakennetaan pöytä:

Aika (t, s) piirretään jälleen vaaka-akselia pitkin ja reitti piirretään pystyakselia pitkin. Lähelle polun akselia kirjoitetaan: s, m (kuva 14.2).

Nopeuden määrittäminen polkukaaviosta

Kuvataan nyt yhdessä kuviossa kaksi kuvaajaa, jotka vastaavat 3 m/s (viiva 2) ja 6 m/s (viiva 1) liikkeitä (kuva 14.3). Voidaan nähdä, että mitä suurempi kappaleen nopeus on, sitä jyrkempi on kaavion pisteviiva.

On myös käänteinen ongelma: kun sinulla on liikekaavio, sinun on määritettävä nopeus ja kirjoitettava polun yhtälö (kuva 14.3). Tarkastellaan suoraa linjaa 2. Kappale on kulkenut liikkeen alusta hetkeen t = 2 s matkan s = 6 m. Siksi sen nopeus: v = = 3. Eri aikavälin valitseminen ei muuta mitään, esim. hetkellä t = 4 s, kehon kulkema polku liikkeen alusta on s = 12 m. Suhde on jälleen 3 m/s. Mutta näin sen pitäisi olla, koska keho liikkuu tasaisella nopeudella. Siksi helpoin tapa olisi valita aikaväliksi 1 s, koska kehon yhdessä sekunnissa kulkema polku on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeus. Ensimmäisen kappaleen (kuvaaja 1) 1 sekunnissa kulkema polku on 6 m, eli ensimmäisen kappaleen nopeus on 6 m/s. Reitin vastaavat riippuvuudet ajasta näissä kahdessa kappaleessa ovat:

s 1 \u003d 6 ∙ t ja s 2 \u003d 3 ∙ t.

Riisi. 14.2. Reitin aikataulu. Loput pisteet, lukuun ottamatta taulukossa mainittuja kuutta, asetettiin tehtävään, että sateen liike oli tasaista koko ajan

Riisi. 14.3. Reittikaavio eri nopeuksille

Tehdään se yhteenveto

Fysiikassa tiedon esittämiseen käytetään kolmea tapaa: graafinen, analyyttinen (kaavojen avulla) ja taulukko (taulukot). Kolmas menetelmä soveltuu paremmin tietokoneella ratkaistavaksi.

Numeerisesti yhtä suuri kuin pinta-ala nopeuskäyrän alapuolella.

Mitä jyrkempi s(t)-käyrä, sitä suurempi nopeus.

Luovia tehtäviä

14.1. Piirrä kaavioita nopeudesta ja etäisyydestä, kun kehon nopeus kasvaa tai laskee tasaisesti.

Harjoitus 14

1. Miten polku määritetään nopeuskäyrässä?

2. Onko mahdollista kirjoittaa kaava polun aikariippuvuudelle, kun käyrä on s(t)?

3. Vai muuttuuko polkukäyrän kaltevuus, jos akseleiden asteikko puolitetaan?

4. Miksi tasaisen liikkeen reitin kuvaaja on kuvattu suorana?

5. Millä kappaleista (kuva 14.4) on suurin nopeus?

6. Nimeä kolme tapaa esittää tietoa kehon liikkeistä ja (mielestäsi) niiden edut ja haitat.

7. Kuinka voit määrittää polun nopeuskaaviosta?

8. a) Miten reittikaaviot eroavat eri nopeuksilla liikkuville kappaleille? b) Mitä yhteistä niillä on?

9. Etsi kaavion (kuva 14.1) avulla kappaleen kulkema polku ensimmäisen sekunnin alusta kolmannen sekunnin loppuun.

10. Minkä matkan keho kulki (kuva 14.2): a) kahdessa sekunnissa; b) neljä sekuntia? c) Ilmoita, mistä liikkeen kolmas sekunti alkaa ja mihin se päättyy.

11. Piirrä nopeus- ja polkukäyrät liike nopeudella a) 4 m/s; b) 2 m/s.

12. Kirjoita muistiin kaava polun aikariippuvuudelle kuvan 2 mukaisille liikkeille. 14.3.

13. a) Laske kappaleiden nopeudet kuvaajien avulla (kuva 14.4); b) kirjoita vastaavat yhtälöt polulle ja nopeudelle. c) Piirrä kuvaajat näiden kappaleiden nopeuksista.

14. Muodosta kaavioita reitistä ja nopeudesta kappaleille, joiden liikkeet on annettu yhtälöillä: s 1 = 5 ∙ t ja s 2 = 6 ∙ t. Mitkä ovat kehojen nopeudet?

15. Määritä kaavioiden (kuva 14.5) avulla: a) kehon nopeus; b) polut, jotka he kulkivat ensimmäisen 5 sekunnin aikana. c) Kirjoita muistiin polun yhtälö ja piirrä vastaavat kuvaajat kaikille kolmelle liikkeelle.

16. Piirrä kaavio ensimmäisen kappaleen liikkeen reitistä suhteessa toiseen (kuva 14.3).

Tämän kaavion muodostamiseksi liikkeen aika piirretään abskissa-akselille ja kappaleen nopeus (nopeuden projektio) piirretään ordinaatta-akselille. SISÄÄN tasaisesti kiihdytetty liike kehon nopeus muuttuu ajan myötä. Jos kappale liikkuu O x -akselia pitkin, sen nopeuden riippuvuus ajasta ilmaistaan ​​kaavoilla
v x =v 0x +a x t ja v x =at (v 0x = 0).

Näistä kaavoista käy selvästi ilmi, että v x:n riippuvuus t:stä ​​on lineaarinen, joten nopeuskäyrä on suora. Jos kappale liikkuu tietyllä alkunopeudella, tämä suora leikkaa ordinaatta-akselin pisteessä v 0x. Jos kappaleen alkunopeus on nolla, nopeuskäyrä kulkee origon läpi.

Suoraviivaisen tasaisesti kiihdytetyn liikkeen nopeuskäyrät on esitetty kuvassa. 9. Tässä kuvassa käyrät 1 ja 2 vastaavat liikettä, jonka kiihtyvyyden projektio on positiivinen Ox-akselilla (nopeus kasvaa), ja käyrä 3 vastaa liikettä, jonka kiihtyvyyden projektio on negatiivinen (nopeus laskee). Kaavio 2 vastaa liikettä ilman alkunopeutta ja kaaviot 1 ja 3 liikettä alkunopeudella v ox. Kuvaajan kaltevuuskulma a abskissa-akseliin nähden riippuu kappaleen kiihtyvyydestä. Kuten kuvasta voidaan nähdä. 10 ja kaavat (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Nopeuskaavioiden avulla voit määrittää kappaleen kulkeman matkan ajanjakson t aikana. Tätä varten määritämme kuvassa 1 varjostetun puolisuunnikkaan ja kolmion alueen. yksitoista.

Valitulla asteikolla yksi puolisuunnikkaan kanta on numeerisesti yhtä suuri kuin kappaleen alkunopeuden v 0x projektiomoduuli ja sen toinen kanta on yhtä suuri kuin sen nopeuden v x projektiomoduuli ajanhetkellä t. Puolisuunnikkaan korkeus on numeerisesti yhtä suuri kuin aikavälin t kesto. Puolisuunnikkaan pinta-ala

S=(v 0x +v x)/2t.

Käyttämällä kaavaa (1.11) muunnosten jälkeen huomaamme, että puolisuunnikkaan pinta-ala

S = v 0x t+ 2/2:ssa.

suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä alkunopeudella kuljettu polku on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän, koordinaattiakselien ja ordinaatin rajoittama puolisuunnikkaan pinta-ala, joka vastaa kehon nopeuden arvoa hetkellä t.

Valitulla asteikolla kolmion korkeus (kuva 11, b) on numeerisesti yhtä suuri kuin kappaleen nopeuden v x projektiomoduuli hetkellä t ja kolmion kanta on numeerisesti yhtä suuri kuin kappaleen kesto. aikaväli t. Kolmion pinta-ala S=v x t/2.

Käyttämällä kaavaa 1.12 muunnosten jälkeen huomaamme, että kolmion pinta-ala

Oikea osa Viimeinen yhtälö on lauseke, joka määrittää kehon kulkeman polun. Siten, suoraviivaisessa tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä kuljettu polku ilman alkunopeutta on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuskäyrän, x-akselin ja kappaleen nopeutta ajanhetkellä t vastaavan ordinaatan rajoittaman kolmion pinta-ala.