Pyörimisliikkeen tärkeimmät dynaamiset ominaisuudet ovat kulmamomentti pyörimisakselin z ympäri:
ja kineettistä energiaa
Yleisessä tapauksessa energia pyörimisen aikana kulmanopeudella saadaan kaavasta:
, missä on inertiatensori .Termodynamiikassa
Täsmälleen samoilla perusteilla kuin tässä tapauksessa liike eteenpäin, equipartition tarkoittaa, että lämpötasapainossa keskiarvo pyörimisenergiaa jokainen monoatomisen kaasun hiukkanen: (3/2)k B T. Vastaavasti ekvipartitiolauseen avulla voidaan laskea molekyylien neliökulman keskiarvo.
Katso myös
Wikimedia Foundation. 2010 .
Katso mitä "kiertoliikkeen energia" on muissa sanakirjoissa:
Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Energia (merkityksiä). Energia, ulottuvuus ... Wikipedia
LIIKKEET- LIIKKEET. Sisältö: Geometria D.................452 Kinematiikka D.................456 Dynamiikka D. ...................461 Moottorimekanismit ......................465 D:n tutkimismenetelmät. henkilön ..........471 Patologia D. henkilö ............. 474 ... ... Suuri lääketieteellinen tietosanakirja
Kineettinen energia on mekaanisen järjestelmän energiaa, joka riippuu sen pisteiden liikenopeudesta. Usein allokoivat translaatio- ja pyörimisliikkeen kineettistä energiaa. Tarkemmin sanottuna kineettinen energia on ero kokonaisen ... ... Wikipedian välillä
α-peptidin lämpöliike. Peptidin muodostavien atomien monimutkainen tärisevä liike on satunnaista, ja yksittäisen atomin energia vaihtelee laajalla alueella, mutta tasajakolain avulla lasketaan kunkin ... ... Wikipedia
α-peptidin lämpöliike. Peptidin muodostavien atomien monimutkainen tärisevä liike on satunnaista, ja yksittäisen atomin energia vaihtelee laajalla alueella, mutta tasajakolain avulla lasketaan kunkin ... ... Wikipedia
- (ranskalaiset marées, saksan Gezeiten, englantilaiset vuorovedet) säännölliset vedenpinnan vaihtelut kuun ja auringon vetovoiman vuoksi. Yleistä tietoa. P. näkyy parhaiten valtamerten rannoilla. Välittömästi suurimman laskuveden laskuveden jälkeen valtameren pinta alkaa ... ... Ensyklopedinen sanakirja F.A. Brockhaus ja I.A. Efron
Kylmäalus Ivory Tirupati alkuperäinen vakaus on negatiivinen Vakauskyky ... Wikipedia
Kylmäaluksen Ivory Tirupati -alkuvakaus on negatiivinen Vakaus kelluvan laitoksen kyky kestää ulkoisia voimia, jotka saavat sen vierimään tai trimmaamaan ja palaamaan tasapainotilaan häiritsevän ... ... Wikipedia
Kineettinen energia on additiivinen määrä. Siksi mielivaltaisella tavalla liikkuvan kappaleen kineettinen energia on yhtä suuri kuin kaikkien n aineellisen pisteen kineettisten energioiden summa, joihin tämä keho voidaan jakaa henkisesti:
Jos kappale pyörii kiinteän akselin z ympäri kulmanopeudella , niin lineaarinen nopeus i-piste 
, Ri on etäisyys pyörimisakselista. Siten,
Vertailemalla voidaan nähdä, että kappaleen I hitausmomentti on hitausmitta pyörivän liikkeen aikana, aivan kuten massa m on hitausmitta translaatioliikkeen aikana.
Yleisessä tapauksessa jäykän kappaleen liike voidaan esittää kahden liikkeen summana - translaationopeudella vc ja pyörivän kulmanopeudella ω hitauskeskuksen läpi kulkevan hetkellisen akselin ympäri. Sitten tämän kehon kokonaiskineettinen energia
Tässä Ic on hitausmomentti hitauskeskuksen läpi kulkevan hetkellisen pyörimisakselin suhteen.
Pyörimisliikkeen dynamiikan perussääntö.
Pyörimisdynamiikka
Pyörimisliikkeen dynamiikan perussääntö: 
tai M = Je, missä M on voimamomentti M = [ r F ] , J - hitausmomentti on kehon liikemäärä.
jos M(ulkoinen)=0 - liikemäärän säilymislaki. 
-
pyörivän kappaleen liike-energia.
kiertotyötä.
Liikemäärän säilymislaki.
Aineellisen pisteen A kulmaliikemäärä (liikemäärä) suhteessa kiinteään pisteeseen O on fysikaalinen suure, jonka määrittää vektoritulo:
missä r on pisteestä O pisteeseen A piirretty sädevektori, p=mv on materiaalipisteen liikemäärä (kuva 1); L on pseudovektori, jonka suunta on sama kuin oikeanpuoleisen ruuvin translaatioliikkeen suunta sen pyöriessä r:stä p:hen.
Momenttivektorin moduuli
missä α on vektorien r ja p välinen kulma, l on vektorin p olake pisteen O suhteen.
Kulmamomentti suhteessa kiinteään akseliin z on skalaariarvo Lz, joka on yhtä suuri kuin tämän akselin mielivaltaisen pisteen O suhteen määritelty liikemäärävektorin projektio tälle akselille. Kulmamomentti Lz ei riipu pisteen O sijainnista z-akselilla.
Kun ehdottoman jäykkä kappale pyörii kiinteän akselin z ympäri, jokainen kappaleen piste liikkuu ympyrää, jonka säde on vakio nopeudella vi. Nopeus vi ja liikemäärä mivi ovat kohtisuorassa tähän säteeseen nähden, eli säde on vektorin mivi käsivarsi. Joten voimme kirjoittaa, että yksittäisen hiukkasen kulmamomentti on
ja se on suunnattu akselia pitkin oikean ruuvin säännön määräämään suuntaan.
Jäykän kappaleen liikemäärä akseliin nähden on yksittäisten hiukkasten liikemäärän summa:
Kaavalla vi = ωri saadaan
Siten jäykän kappaleen kulmamomentti akselin ympäri on yhtä suuri kuin kappaleen hitausmomentti saman akselin ympärillä kerrottuna kulmanopeudella. Erotetaan yhtälö (2) ajan suhteen:
Tämä kaava on toinen muoto jäykän kappaleen pyörimisliikkeen dynamiikan yhtälöstä kiinteän akselin ympäri: jäykän kappaleen kulmamomentin derivaatta akselin ympäri on yhtä suuri kuin saman akselin ympärillä olevien voimien momentti.
Voidaan osoittaa, että vektorin yhtäläisyys pätee
Suljetussa järjestelmässä ulkoisten voimien momentti on M = 0 ja mistä
Lauseke (4) on liikemäärän säilymislaki: suljetun järjestelmän kulmaliikemäärä säilyy, eli se ei muutu ajan kuluessa.
Liikemäärän säilymislaki sekä energian säilymislaki ovat luonnon peruslaki. Se liittyy avaruuden symmetriaominaisuuteen - sen isotropiaan eli fysikaalisten lakien muuttumattomuuteen suhteessa vertailujärjestelmän koordinaattiakselien suunnan valintaan (suhteessa suljetun järjestelmän pyörimiseen avaruudessa mikä tahansa kulma).
Tässä esittelemme liikemäärän säilymislakia Zhukovsky-penkillä. Penkillä istuvaa, pystyakselin ympäri pyörivää henkilöä, joka pitää käsipainoja ojennetuissa käsissä (kuva 2), pyöritetään ulkoisella mekanismilla, jonka kulmanopeus on ω1. Jos henkilö painaa käsipainot vartaloon, järjestelmän hitausmomentti pienenee. Mutta ulkoisten voimien momentti on nolla, järjestelmän kulmamomentti säilyy ja pyörimisen kulmanopeus ω2 kasvaa. Vastaavasti voimistelija vetää kätensä ja jalkojaan lähelle vartaloa hyppääessään päänsä yli vähentääkseen hitausmomenttiaan ja siten lisätäkseen pyörimiskulman nopeutta.
Paine nesteessä ja kaasussa.
Kaoottista, kaoottista liikettä suorittavia kaasumolekyylejä eivät sido vuorovaikutusvoimat tai ne sidotaan melko heikosti, minkä vuoksi ne liikkuvat lähes vapaasti ja törmäysten seurauksena hajoavat kaikkiin suuntiin täyttäen samalla koko niille tarjotun tilavuuden. eli kaasun tilavuuden määrää kaasun käyttämä tilavuusastia.
Ja neste, jolla on tietty tilavuus, on muodoltaan astia, johon se on suljettu. Mutta toisin kuin nesteiden kaasut, molekyylien välinen keskimääräinen etäisyys pysyy keskimäärin vakiona, joten nesteen tilavuus on lähes vakio.
Nesteiden ja kaasujen ominaisuudet ovat monella tapaa hyvin erilaisia, mutta useissa mekaanisissa ilmiöissä niiden ominaisuudet määräytyvät samoilla parametreilla ja identtisillä yhtälöillä. Tästä syystä hydroaeromekaniikka on mekaniikan haara, joka tutkii kaasujen ja nesteiden tasapainoa ja liikettä, niiden välistä vuorovaikutusta sekä niiden ympärillä virtaavien kiinteiden kappaleiden, ts. Nesteiden ja kaasujen tutkimuksessa sovelletaan yhtenäistä lähestymistapaa.
Mekaniikassa nesteitä ja kaasuja pidetään suurella tarkkuudella jatkuvina, jatkuvasti jakautuvina niiden miehittämässä osassa. Kaasuissa tiheys riippuu merkittävästi paineesta. Kokemuksesta perustettu. että nesteen ja kaasun kokoonpuristuvuus voidaan usein jättää huomioimatta ja on suositeltavaa käyttää yhtä käsitettä - nesteen kokoonpuristumattomuus - nestettä, jolla on sama tiheys kaikkialla, joka ei muutu ajan myötä.
Asetamme sen ohuelle levylle levossa, minkä seurauksena nesteen osat, jotka sijaitsevat levyn vastakkaisilla puolilla, vaikuttavat jokaiseen sen elementtiin ΔS voimilla ΔF, jotka ovat itseisarvoltaan yhtä suuret ja suunnattu kohtisuoraan kohtaan. ΔS, riippumatta paikan suunnasta, muuten tangentiaalisten voimien läsnäolo saattaisi nesteen hiukkaset liikkeelle (kuva 1)
Fysikaalista määrää, jonka määrittää nesteen (tai kaasun) sivulta pinta-alayksikköä kohden vaikuttava normaalivoima, kutsutaan paineeksi p / neste (tai kaasu): p=ΔF / ΔS.
Paineyksikkö - pascal (Pa): 1 Pa yhtä suuri kuin paine, joka syntyy 1 N:n voimalla, joka jakautuu tasaisesti sitä kohtisuoralle pinnalle, jonka pinta-ala on 1 m2 (1 Pa = 1 N/m2).
Nesteiden (kaasujen) tasapainopaine noudattaa Pascalin lakia: paine missä tahansa levossa olevan nesteen paikassa on sama kaikkiin suuntiin, ja paine välittyy tasaisesti koko levossa olevan nesteen miehittämän tilavuuden läpi.
Tutkitaan nesteen painon vaikutusta paineen jakautumiseen paikallaan kokoonpuristumattoman nesteen sisällä. Kun neste on tasapainossa, paine millä tahansa vaakaviivalla on aina sama, muuten tasapainoa ei olisi. Tämä tarkoittaa, että levossa olevan nesteen vapaa pinta on aina vaakasuora (emme ota huomioon nesteen vetovoimaa suonen seinillä). Jos neste on kokoonpuristumaton, nesteen tiheys on riippumaton paineesta. Tällöin nestepatsaan poikkileikkauksella S, sen korkeudella h ja tiheydellä ρ paino on P=ρgSh, kun taas paine alapohjaan on: p=P/S=ρgSh/S=ρgh, (1)
eli paine muuttuu lineaarisesti korkeuden mukaan. Painetta ρgh kutsutaan hydrostaattiseksi paineeksi.
Kaavan (1) mukaan painevoima nesteen alempiin kerroksiin on suurempi kuin ylempiin, joten Arkhimedesin lain määräämä voima vaikuttaa nesteeseen (kaasuun) upotettuun kappaleeseen: ylöspäin kelluva voima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen (kaasun) paino: FA = ρgV, missä ρ on nesteen tiheys, V on nesteeseen upotetun kappaleen tilavuus.
Kineettinen pyörimisenergia
Luento 3. Jäykän kappaleen dynamiikka
Luentosuunnitelma
3.1. Voiman hetki.
3.2. Pyörimisliikkeen perusyhtälöt. Hitausmomentti.
3.3. Kineettinen pyörimisenergia.
3.4. impulssin hetki. Liikemäärän säilymislaki.
3.5. Translaatio- ja pyörimisliikkeen välinen analogia.
Voiman hetki
Tarkastellaan jäykän kappaleen liikettä kiinteän akselin ympäri. Antaa kiinteä on kiinteä pyörimisakseli OO ( kuva 3.1) ja siihen kohdistetaan mielivaltainen voima.
Riisi. 3.1
Jaamme voiman kahteen voiman komponenttiin, voima on kiertotasossa ja voima on yhdensuuntainen pyörimisakselin kanssa. Sitten jaetaan voima kahteen komponenttiin: – joka vaikuttaa sädevektoria pitkin ja – kohtisuoraan sitä vastaan.
Mikään kehoon kohdistettu voima ei pyöritä sitä. Pakottaa ja luo painetta laakereihin, mutta älä kierrä sitä.
Voima saattaa viedä kehon tasapainosta tai ei, riippuen siitä, mihin sädevektoriin sitä sovelletaan. Siksi otetaan käyttöön käsite voimamomentista akselin ympäri. Voiman hetki suhteessa pyörimisakseliin kutsutaan sädevektorin ja voiman vektorituloksi.
Vektori on suunnattu pyörimisakselia pitkin ja määräytyy ristitulosäännön tai oikeanpuoleisen ruuvisäännön tai gimlet-säännön mukaan.
Voimamomenttimoduuli
missä α on vektorien ja .
Kuvasta 3.1. se on selvää .
r0- lyhin etäisyys pyörimisakselista voiman toimintalinjaan, ja sitä kutsutaan voiman olkapääksi. Sitten voimamomentti voidaan kirjoittaa
M = F r 0 . (3.3)
Kuvasta 3.1.
Missä F on vektorin projektio suuntaan, joka on kohtisuorassa vektorin sädevektoriin nähden. Tässä tapauksessa voiman momentti on
. (3.4)
Jos kehoon vaikuttaa useita voimia, niin tuloksena oleva voimamomentti on yhtä suuri kuin yksittäisten voimien momenttien vektorisumma, mutta koska kaikki momentit on suunnattu pitkin akselia, ne voidaan korvata algebrallinen summa. Momenttia pidetään positiivisena, jos se pyörittää runkoa myötäpäivään ja negatiivisena, jos se on vastapäivään. Jos kaikki voimien momentit ovat nolla (), keho on tasapainossa.
Voiman momentin käsite voidaan osoittaa käyttämällä "hupaisaa kelaa". Lankarullaa vedetään langan vapaasta päästä ( riisi. 3.2).
Riisi. 3.2
Langan kireyden suunnasta riippuen kela rullaa yhteen tai toiseen suuntaan. Jos vedät vinossa α , sitten voimamomentti akselin ympäri NOIN(kuvioon nähden kohtisuorassa) pyörittää kelaa vastapäivään ja se rullaa taaksepäin. Jos jännitys on kulmassa β vääntömomentti on vastapäivään ja kela rullaa eteenpäin.
Tasapainoehdon () avulla voit suunnitella yksinkertaisia mekanismeja, jotka ovat voiman "muuntajia", ts. Vähemmän voimaa käyttämällä voit nostaa ja siirtää eripainoisia kuormia. Vipu, kottikärryt, erilaiset lohkot, joita käytetään laajasti rakentamisessa, perustuvat tähän periaatteeseen. Rakennusnostureissa tasapainoehdon noudattamiseksi kuorman painon aiheuttaman voimamomentin kompensoimiseksi on aina olemassa vastapainojärjestelmä, joka luo päinvastaisen etumerkin voimamomentin.
3.2. Peruskiertoyhtälö
liikettä. Hitausmomentti
Tarkastellaan ehdottoman jäykkää kappaletta, joka pyörii kiinteän akselin ympäri OO(kuva 3.3). Jaetaan tämä keho henkisesti elementeiksi, joiden massat ovat Δ m 1, Δ m2, …, Δ m n. Pyörityksen aikana nämä elementit kuvaavat ympyröitä, joilla on säteet r1,r2 , …,rn. Voimat vaikuttavat jokaiseen elementtiin F1,F2 , …,F n. Kappaleen pyöriminen akselin ympäri OO tapahtuu voimien kokonaismomentin vaikutuksesta M.
M \u003d M 1 + M 2 + ... + M n (3.4)
Missä M 1 = F 1 r 1, M 2 = F 2 r 2, ..., M n = F n r n
Newtonin toisen lain mukaan jokainen voima F, joka vaikuttaa elementtiin, jonka massa on D m, aiheuttaa annetun elementin kiihtyvyyden a, eli
F i = D olenko minä (3.5)
Korvaamalla vastaavat arvot arvoon (3.4), saamme
Riisi. 3.3
Lineaarisen kulmakiihtyvyyden välisen suhteen tunteminen ε () ja että kulmakiihtyvyys on sama kaikille elementeille, kaava (3.6) näyttää tältä
M = (3.7)
=minä (3.8)
minä on kappaleen hitausmomentti kiinteän akselin ympäri.
Sitten saamme
M = I e (3.9)
Tai vektorimuodossa
(3.10)
Tämä yhtälö on pyörivän liikkeen dynamiikan perusyhtälö. Se on muodoltaan samanlainen kuin Newtonin lain yhtälö II. Alkaen (3.10) hitausmomentti on
Siten tietyn kappaleen hitausmomentti on voimamomentin suhde sen aiheuttamaan kulmakiihtyvyyteen. Kohdasta (3.11) voidaan nähdä, että hitausmomentti on kappaleen hitausmitta suhteessa pyörivään liikkeeseen. Hitausmomentilla on sama rooli kuin massalla translaatioliikkeessä. SI-yksikkö [ minä] = kg m 2. Kaavasta (3.7) seuraa, että hitausmomentti kuvaa kappaleen hiukkasten massojen jakautumista pyörimisakselin suhteen.
Siten sädettä r ympyrää pitkin liikkuvan massaelementin ∆m hitausmomentti on yhtä suuri kuin
I = r2 D m (3.12)
minä = (3.13)
Jatkuvan massajakauman tapauksessa summa voidaan korvata integraalilla
I= ∫ r 2 dm (3.14)
jossa integraatio suoritetaan koko kehon massalle.
Tämä osoittaa, että kappaleen hitausmomentti riippuu massasta ja sen jakautumisesta pyörimisakseliin nähden. Tämä voidaan osoittaa kokeellisesti kuva 3.4).
Riisi. 3.4
Kaksi pyöreää sylinteriä, joista toinen ontto (esim. metalli), toinen kiinteä (puinen), joilla on sama pituus, säde ja massa, alkaa rullata alas samanaikaisesti. Ontto sylinteri, jolla on suuri hitausmomentti, jää jäljelle kiinteästä.
Voit laskea hitausmomentin, jos tiedät massan m ja sen jakautuminen pyörimisakseliin nähden. Yksinkertaisin tapaus on rengas, jolloin kaikki massan elementit sijaitsevat tasaisesti pyörimisakselilta ( riisi. 3.5):
minä = 
(3.15)
Riisi. 3.5
Annetaan lausekkeita erilaisten massojen symmetristen kappaleiden hitausmomenteille m.
1. Hitausmomentti renkaat, ontto ohutseinäinen sylinteri pyörimisakselin ympäri, joka on sama kuin symmetria-akseli.
, (3.16)
r on renkaan tai sylinterin säde
2. Kiinteällä sylinterillä ja kiekolla hitausmomentti symmetria-akselin suhteen
(3.17)
3. Pallon hitausmomentti keskustan läpi kulkevan akselin ympäri
(3.18)
r- pallon säde
4. Pitkän ohuen sauvan hitausmomentti l suhteessa akseliin, joka on kohtisuorassa sauvaan nähden ja kulkee sen keskeltä
(3.19)
l- tangon pituus.
Jos pyörimisakseli ei kulje massakeskipisteen läpi, niin kappaleen hitausmomentti tämän akselin ympäri määräytyy Steinerin lauseen mukaan.
(3.20)
Tämän lauseen mukaan hitausmomentti mielivaltaisen akselin ympärillä О'O' ( ) on yhtä suuri kuin hitausmomentti kappaleen massakeskipisteen kautta kulkevan yhdensuuntaisen akselin ympärillä ( ) plus kehon massan tulo kertaa etäisyyden neliö A akselien välissä ( riisi. 3.6).
Riisi. 3.6
Kineettinen pyörimisenergia
Tarkastellaan ehdottoman jäykän kappaleen pyörimistä kiinteän akselin OO ympäri kulmanopeudella ω (riisi. 3.7). Jaetaan jäykkä runko n alkeismassat ∆ m i. Jokainen massan elementti pyörii sädeympyrällä r i lineaarisella nopeudella (). Kineettinen energia on yksittäisten elementtien kineettisten energioiden summa.
(3.21)
Riisi. 3.7
Muista kohdasta (3.13). on hitausmomentti OO-akselin suhteen.
Näin ollen pyörivän kappaleen liike-energia
E k \u003d (3.22)
Olemme tarkastelleet pyörimisen kineettistä energiaa kiinteän akselin ympäri. Jos keho on mukana kahdessa liikkeessä: translaatio- ja pyörimisliikkeessä, niin kehon kineettinen energia on translaatioliikkeen kineettisen energian ja pyörimisen kineettisen energian summa.
Esimerkiksi massapallo m liikkuva; pallon massakeskus liikkuu eteenpäin nopeudella u (riisi. 3.8).
Riisi. 3.8
Pallon kokonaiskineettinen energia on yhtä suuri kuin
(3.23)
3.4. impulssin hetki. suojelulaki
kulmamomentti
Fyysinen määrä yhtä suuri kuin hitausmomentin tulo minä kulmanopeuteen ω , kutsutaan kulmamomentiksi (momentti) L pyörimisakselin ympäri.
– kulmamomentti on vektorisuure ja osuu suunnassa yhteen kulmanopeuden suunnan kanssa.
Differentioimalla yhtälön (3.24) ajan suhteen saamme
Missä, M on ulkoisten voimien kokonaismomentti. Eristetyssä järjestelmässä ei ole ulkoisten voimien momenttia ( M=0) ja
1. Harkitse kehon pyörimistä ympäri liikkumaton akseli Z. Jaetaan koko kappale joukoksi alkeismassoja m i. Linjan nopeus alkeismassa m i– v i = w R i, missä R i– massan etäisyys m i pyörimisakselilta. Siksi kineettinen energia i-:s perusmassa on yhtä suuri kuin 
. Kehon kineettinen kokonaisenergia: 
, tässä on kappaleen hitausmomentti pyörimisakselin suhteen.
Siten kiinteän akselin ympäri pyörivän kappaleen liike-energia on:
2. Anna kehon nyt pyörii jostain akselista ja akseli liikkuu asteittain pysyen rinnakkain itsensä kanssa.
ESIMERKKI: Liukumatta vierivä pallo tekee pyörimisliikkeen ja sen painopiste, jonka läpi pyörimisakseli kulkee (piste "O"), liikkuu eteenpäin (kuva 4.17).
Nopeus i- että kehon perusmassa on yhtä suuri 
, missä on kappaleen jonkin pisteen "O" nopeus; – sädevektori, joka määrittää perusmassan sijainnin suhteessa pisteeseen "O".
Alkuainemassan kineettinen energia on yhtä suuri kuin:
HUOMAA: vektoritulo on suunnassa yhteneväinen vektorin kanssa ja sen moduuli on yhtä suuri kuin (Kuva 4.18).
Tämän huomautuksen huomioon ottaen voimme kirjoittaa sen 
, missä on massan etäisyys pyörimisakselista. Toisella termillä teemme tekijöistä syklisen permutoinnin, jonka jälkeen saamme
Saadaksemme kappaleen kokonaiskineettisen energian, summaamme tämän lausekkeen kaikkien alkuainemassojen kesken, ottamalla vakiotekijät pois summamerkistä. Saada
Alkuainemassojen summa on kappaleen massa "m". Lauseke on yhtä suuri kuin kehon massan ja kehon hitauskeskuksen sädevektorin tulo (inertiakeskuksen määritelmän mukaan). Lopuksi - kappaleen hitausmomentti pisteen "O" kautta kulkevan akselin ympäri. Siksi voi kirjoittaa
.
Jos otamme kappaleen "C" inertiakeskuksen pisteeksi "O", sädevektori on yhtä suuri kuin nolla ja toinen termi katoaa. Sitten, joka tarkoittaa läpi - hitauskeskuksen nopeutta ja läpi - kehon hitausmomenttia suhteessa pisteen "C" läpi kulkevaan akseliin, saamme:
(4.6)
Siten kehon kineettinen energia tasoliikkeen aikana koostuu translaatioliikkeen energiasta nopeudella, sama nopeus hitauskeskus ja pyörimisenergia kappaleen hitauskeskuksen kautta kulkevan akselin ympäri.
Ulkoisten voimien työ jäykän kappaleen pyörimisliikkeen aikana.
Etsi voimien työ, kun kappale pyörii kiinteän Z-akselin ympäri.
Anna sisäisen voiman ja ulkoisen voiman vaikuttaa massaan (syntyvä voima on tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden) (kuva 4.19). Nämä voimat tekevät ajoissa dt Job:
Suoritettuamme tekijöiden syklisen permutoinnin vektorien sekatuloissa, löydämme:
missä , - vastaavasti sisäisten ja ulkoisten voimien momentit suhteessa pisteeseen "O".
Laskemalla yhteen kaikki alkeismassat, saadaan keholle ajan kuluessa tehty perustyö dt:
Sisäisten voimien momenttien summa on nolla. Sitten, joka tarkoittaa ulkoisten voimien kokonaismomenttia kautta , saamme lausekkeen:
.
Tiedetään, että kahden vektorin skalaaritulo on skalaari, joka on yhtä suuri kuin toisen kerrotun vektorin moduulin ja toisen vektorin projektion tulo ensimmäisen suuntaan, ottaen huomioon, että , (vektorin suunnat Z-akseli ja samat), saamme
,
mutta w dt=d j eli kulma, jonka läpi keho pyörii ajassa dt. Siksi
.
Teoksen merkki riippuu M z:n merkistä, ts. vektorin projektion merkistä vektorin suuntaan .
Eli kun vartalo pyörii sisäisiä voimia työtä ei tehdä, ja ulkoisten voimien työ määräytyy kaavan mukaan 
.
Äärillisellä aikavälillä tehty työ löydetään integroimalla
.
Jos tuloksena olevan ulkoisten voimien momentin projektio suuntaan pysyy vakiona, niin se voidaan ottaa pois integraalimerkistä:
, eli .
Nuo. ulkoisen voiman työ kappaleen pyörimisliikkeen aikana on yhtä suuri kuin ulkoisen voiman momentin projektion ja pyörimissuunnan ja -kulman tulo.
Toisaalta kehoon vaikuttavan ulkoisen voiman työ menee kehon kineettisen energian lisäykseen (tai on yhtä suuri kuin pyörivän kappaleen liike-energian muutos). Näytetään se:
;
Siten,
. (4.7)
Omillaan:
Elastiset voimat;
Hooken laki.
| LUENTO 7 |
Hydrodynamiikka
Virtajohdot ja -putket.
Hydrodynamiikka tutkii nesteiden liikettä, mutta sen lait pätevät myös kaasujen liikkeeseen. Kiinteässä nestevirtauksessa sen hiukkasten nopeus kussakin avaruuden pisteessä on ajasta riippumaton määrä ja koordinaattien funktio. Kiinteässä virtauksessa nestehiukkasten liikeradat muodostavat virtaviivan. Virtaviivat muodostavat virtaputken (kuva 5.1). Oletetaan, että neste on kokoonpuristumaton, sitten osien läpi virtaavan nesteen tilavuus S 1 ja S 2 tulee olemaan sama. Sekunnissa näiden läpi jakso menee läpi nesteen tilavuus yhtä suuri
, (5.1)
missä ja ovat nesteen nopeudet poikkileikkauksissa S 1 ja S 2 , ja vektorit ja määritellään ja , missä ja ovat osien normaalit S 1 ja S 2. Yhtälöä (5.1) kutsutaan suihkun jatkuvuusyhtälöksi. Tästä seuraa, että nesteen nopeus on kääntäen verrannollinen virtaputken poikkileikkaukseen.
Bernoullin yhtälö.
Tarkastellaan ihanteellista kokoonpuristumatonta nestettä, jossa ei ole sisäistä kitkaa (viskositeettia). Erotetaan ohut virtaputki paikallaan virtaavassa nesteessä (kuva 5.2), jonka poikkileikkaukset S1 Ja S2 kohtisuorassa virtaviivoja vastaan. osiossa 1
lyhyessä ajassa t hiukkaset liikkuvat etäisyyden verran l 1, ja osiossa 2
- matkan päästä l 2. Molempien osien läpi ajoissa t yhtä suuri määrä nestettä kulkee V= V 1 = V 2 ja kuljettaa paljon nestettä m = rV, Missä r on nesteen tiheys. Yleensä koko nesteen mekaanisen energian muutos virtaputkessa osien välillä S1 Ja S2, mikä tapahtui aikanaan t, voidaan korvata tilavuusenergian muutoksella V, joka tapahtui, kun se siirtyi osastosta 1 osioon 2. Tällaisella liikkeellä tämän tilavuuden kineettinen ja potentiaalinen energia muuttuvat ja sen energian kokonaismuutos
, (5.2)
missä v 1 ja v 2 - nestehiukkasten nopeus osissa S1 Ja S2 vastaavasti; g- painovoiman kiihtyvyys; h1 Ja h2- osien keskipisteen korkeudet.
Ihanteellisessa nesteessä ei ole kitkahäviöitä, joten energia lisääntyy DE on oltava yhtä suuri kuin painevoimien tekemä työ määrätylle tilavuudelle. Kitkavoimien puuttuessa tämä toimii:
Tasaamalla yhtälöiden (5.2) ja (5.3) oikeat puolet ja siirtämällä termit samoilla indekseillä yhteen yhtälön osaan saadaan
. (5.4)
Putken osat S1 Ja S2 otettiin mielivaltaisesti, joten voidaan väittää, että lauseke on voimassa missä tahansa nykyisen putken osassa
. (5.5)
Yhtälöä (5.5) kutsutaan Bernoullin yhtälöksi. Vaakasuuntaista virtaviivaa varten h = const , ja tasa-arvo (5.4) saa muodon
r /2 + p 1 = r /2 + p2 , (5.6)
nuo. paine on pienempi niissä kohdissa, joissa nopeus on suurempi.
Sisäiset kitkavoimat.
Viskositeetti on luontainen todelliselle nesteelle, mikä ilmenee siinä, että mikä tahansa nesteen ja kaasun liike pysähtyy spontaanisti, jos sen aiheuttaneita syitä ei ole. Tarkastellaan koetta, jossa nestekerros sijaitsee kiinteän pinnan yläpuolella ja sen päällä pinnalla kelluva levy liikkuu sen yläpuolelta nopeudella S(Kuva 5.3). Kokemus osoittaa, että levyn liikuttamiseksi tasaisella nopeudella on tarpeen vaikuttaa siihen voimalla. Koska levy ei saa kiihtyvyyttä, tämä tarkoittaa, että tämän voiman vaikutusta tasapainottaa toinen sitä suuruudeltaan yhtä suuri ja vastakkaiseen suuntaan suunnattu voima, joka on kitkavoima .
Newton osoitti, että kitkavoima
, (5.7)
Missä d on nestekerroksen paksuus, h on nesteen viskositeettikerroin tai kitkakerroin, miinusmerkki ottaa huomioon eri suuntaan vektorit F tr Ja v o. Jos tutkimme nestehiukkasten nopeutta sisään eri paikkoja kerros, käy ilmi, että se muuttuu lineaarisen lain mukaan (kuva 5.3):
v(z) = (v 0/d) z.
Erottamalla tämä tasa-arvo, saamme dv/dz= v 0 /d. Tämä mielessä
| |
F tr=- h(dv/dz)S , (5.8)
Missä h- dynaaminen viskositeettikerroin. Arvo dv/dz jota kutsutaan nopeusgradientiksi. Se näyttää kuinka nopeasti nopeus muuttuu akselin suunnassa z. klo dv/dz= const nopeusgradientti on numeerisesti yhtä suuri kuin nopeuden muutos v kun se muuttuu z yksikköä kohti. Laitamme numeerisesti kaavaan (5.8) dv/dz =-1 ja S= 1, saamme h = F. tämä tarkoittaa fyysinen merkitys h: viskositeettikerroin numeerisesti yhtä suuri kuin voima, joka vaikuttaa yksikköpinta-alaiseen nestekerrokseen nopeusgradientilla, joka on yhtä suuri kuin yksikkö. Viskositeetin SI-yksikköä kutsutaan pascal-sekunniksi (Pa s). CGS-järjestelmässä viskositeetin yksikkö on 1 poise (P), 1 Pa s = 10P.
