sitna i lijepa jednostavan zadatak iz kategorije onih koje plutajućem studentu služe kao spas. U prirodi je uspavano carstvo sredine srpnja, pa je vrijeme da se skrasite s laptopom na plaži. Rano ujutro zaigrala je sunčeva zraka teorije da bi se ubrzo usmjerila na praksu, koja unatoč deklariranoj lakoći sadrži krhotine stakla u pijesku. U tom smislu, preporučujem da savjesno razmotrite nekoliko primjera ove stranice. Za rješavanje praktičnih zadataka potrebno je znati pronaći izvedenice i razumjeti materijal članka Intervali monotonosti i ekstremi funkcije.

Prvo, ukratko o glavnoj stvari. U lekciji o kontinuitet funkcije Dao sam definiciju kontinuiteta u točki i kontinuiteta na intervalu. Egzemplarno ponašanje funkcije na segmentu formulira se na sličan način. Funkcija je neprekidna na segmentu ako:

1) kontinuirana je na intervalu ;
2) kontinuirano u točki desno i u točki lijevo.

Drugi odlomak bavi se tzv jednostrani kontinuitet funkcije u točki. Postoji nekoliko pristupa njegovoj definiciji, ali ja ću se držati ranije započete linije:

Funkcija je kontinuirana u točki desno, ako je definirana u danoj točki i njena desna granica se podudara s vrijednošću funkcije u danoj točki: . U točki je kontinuirana lijevo, ako je definirana u danoj točki i njenoj lijevoj granici jednaka je vrijednosti u ovom trenutku:

Zamislite da su zelene točkice nokti na koje je pričvršćena čarobna gumica:

Mentalno uzmite crvenu liniju u ruke. Očito, bez obzira koliko razvukli graf gore-dolje (duž osi), funkcija će i dalje ostati ograničeno- živica gore, živica dolje, a naš proizvod pase u oboru. Tako, funkcija kontinuirana na segmentu je na njemu omeđena. Tijekom matematičke analize ova se naizgled jednostavna činjenica izriče i rigorozno dokazuje Weierstrassov prvi teorem.… Mnogima smeta što se elementarne tvrdnje dosadno potkrepljuju u matematici, ali to ima važno značenje. Pretpostavimo da je određeni stanovnik frotirnog srednjeg vijeka povukao graf u nebo izvan granica vidljivosti, ovo je umetnuto. Prije izuma teleskopa ograničena funkcija u svemiru nije bila nimalo očita! Doista, kako znaš što nas čeka iza horizonta? Uostalom, nekada se Zemlja smatrala ravnom, pa danas i obična teleportacija traži dokaz =)

Prema drugi Weierstrassov teorem, kontinuirano na segmentufunkcija dosegne svoje točan gornji rub i njegov točan donji rub .

Broj se također zove maksimalnu vrijednost funkcije na segmentu i označen sa , a broj - minimalna vrijednost funkcije na intervalu označeno .

U našem slučaju:

Bilješka : u teoriji, zapisi su uobičajeni .

Grubo rečeno, najveća vrijednost nalazi se gdje je visoka točka grafika, a najmanji - gdje je najniža točka.

Važno! Kao što je već istaknuto u članku o ekstremi funkcije, najveću vrijednost funkcije I najmanja vrijednost funkcije – NIJE ISTO, Što maksimalna funkcija I minimum funkcije. Dakle, u ovom primjeru, broj je minimum funkcije, ali ne i minimalna vrijednost.

Usput, što se događa izvan segmenta? Da, čak ni poplava, u kontekstu razmatranog problema, to nas uopće ne zanima. Zadatak uključuje samo pronalaženje dva broja i to je to!

Štoviše, rješenje je čisto analitičko, dakle, nema potrebe za crtanjem!

Algoritam leži na površini i sugerira se iz gornje slike:

1) Pronađite vrijednosti funkcije u kritične točke, koji pripadaju ovom segmentu.

Uhvatite još jednu stvar: nema potrebe provjeravati dovoljan uvjet za ekstrem, jer, kao što je upravo pokazano, prisutnost minimuma ili maksimuma još nije zajamčeno koja je minimalna ili maksimalna vrijednost. Demonstracijska funkcija doseže svoj maksimum i voljom sudbine isti broj je najveća vrijednost funkcije na intervalu . Ali, naravno, takva slučajnost se ne događa uvijek.

Dakle, u prvom koraku je brže i lakše izračunati vrijednosti funkcije u kritičnim točkama koje pripadaju segmentu, ne zamarajući se imaju li one ekstreme ili ne.

2) Izračunavamo vrijednosti funkcije na krajevima segmenta.

3) Među vrijednostima funkcije koje se nalaze u 1. i 2. odlomku odabiremo najmanju i najveću veliki broj, zapišite odgovor.

Sjedamo na obalu plavo more i udari petama u plitkoj vodi:

Primjer 1

Pronađite najveću i najmanja vrijednost funkcije na intervalu

Riješenje:
1) Izračunajte vrijednosti funkcije u kritičnim točkama koje pripadaju ovom segmentu:

Izračunajmo vrijednost funkcije u drugoj kritičnoj točki:

2) Izračunajte vrijednosti funkcije na krajevima segmenta:

3) Dobiveni su "podebljani" rezultati s eksponencijalima i logaritmima, što znatno otežava njihovu usporedbu. Iz tog razloga ćemo se naoružati kalkulatorom ili Excelom i izračunati približne vrijednosti, ne zaboravljajući da:

Sada je sve jasno.

Odgovor:

Frakcijsko-racionalna instanca za neovisno rješenje:

Primjer 6

Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije na segmentu

Najveća i najmanja vrijednost funkcije

Najveća vrijednost funkcije naziva se najveća, najmanja vrijednost je najmanja od svih njezinih vrijednosti.

Funkcija može imati samo jednu najveću i samo jednu najmanju vrijednost, ili ne mora imati niti jednu. Pronalaženje najveće i najmanje vrijednosti kontinuirane funkcije temelji se na sljedećim svojstvima ovih funkcija:

1) Ako je u nekom intervalu (konačnom ili beskonačnom) funkcija y=f(x) kontinuirana i ima samo jedan ekstrem, a ako je to maksimum (minimum), tada će to biti najveća (najmanja) vrijednost funkcije u ovom intervalu.

2) Ako je funkcija f(x) neprekidna na nekom segmentu, tada nužno ima najveću i najmanju vrijednost na tom segmentu. Ove vrijednosti se postižu ili na ekstremnim točkama koje leže unutar segmenta ili na granicama ovog segmenta.

Da biste pronašli najveće i najmanje vrijednosti na segmentu, preporuča se koristiti sljedeću shemu:

1. Nađi izvod.

2. Pronađite kritične točke funkcije gdje je =0 ili ne postoji.

3. Nađite vrijednosti funkcije u kritičnim točkama i na krajevima segmenta i odaberite među njima najveći f max i najmanji f min.

Pri rješavanju primijenjenih problema, posebice optimizacijskih problema, važni su problemi nalaženja najveće i najmanje vrijednosti (globalni maksimum i globalni minimum) funkcije na intervalu X. Za rješavanje takvih problema treba na temelju uvjeta , izaberite nezavisnu varijablu i izrazite vrijednost koja se proučava kroz tu varijablu. Zatim pronađite željenu maksimalnu ili minimalnu vrijednost dobivene funkcije. U tom slučaju se iz uvjeta zadatka također određuje interval promjene nezavisne varijable koji može biti konačan ili beskonačan.

Primjer. Spremnik, koji ima oblik pravokutnog paralelopipeda s kvadratnim dnom, otvorenim na vrhu, mora biti iznutra pokositren. Koje bi trebale biti dimenzije spremnika s kapacitetom od 108 litara. vode tako da trošak njezina kalajisanja bude najmanji?

Riješenje. Trošak oblaganja spremnika kositrom bit će najmanji ako je za određeni kapacitet njegova površina minimalna. Označimo s a dm - stranicu baze, b dm - visinu spremnika. Tada je površina S njegove površine jednaka

I

Rezultirajuća relacija uspostavlja odnos između površine spremnika S (funkcija) i stranice baze a (argument). Istražujemo funkciju S za ekstrem. Pronađite prvu derivaciju, izjednačite je s nulom i riješite dobivenu jednadžbu:

Stoga je a = 6. (a) > 0 za a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

Primjer. Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije između.

Riješenje: Postavite funkciju neprekidan na cijelom brojevnom pravcu. Derivacija funkcije

Derivacija na i na . Izračunajmo vrijednosti funkcije u ovim točkama:

.

Vrijednosti funkcije na krajevima zadanog intervala jednake su . Dakle, najveća vrijednost funkcije je na , najmanja vrijednost funkcije je na .

Pitanja za samoispitivanje

1. Formulirajte L'Hopitalovo pravilo za otkrivanje nesigurnosti oblika . Navedite različite vrste nesigurnosti za koje se može koristiti L'Hospitalovo pravilo.

2. Formulirajte znakove rastuće i opadajuće funkcije.

3. Definirajte maksimum i minimum funkcije.

4. Formulirajte nužan uvjet postojanje ekstrema.

5. Koje se vrijednosti argumenta (koje točke) nazivaju kritičnim? Kako pronaći te točke?

6. Koji su dovoljni znakovi postojanja ekstrema funkcije? Nacrtajte shemu za proučavanje funkcije za ekstrem pomoću prve derivacije.

7. Ocrtajte shemu proučavanja funkcije za ekstremum pomoću druge derivacije.

8. Definirati konveksnost, konkavnost krivulje.

9. Što je točka infleksije grafa funkcije? Navedite kako pronaći te točke.

10. Formulirajte potrebne i dovoljne znake konveksnosti i konkavnosti krivulje na zadanom segmentu.

11. Definirajte asimptotu krivulje. Kako pronaći okomite, vodoravne i kose asimptote grafa funkcije?

12. Država opća shema proučavanje funkcije i konstrukcija njezina grafikona.

13. Formulirajte pravilo za pronalaženje najveće i najmanje vrijednosti funkcije na zadanom intervalu.

Proces pronalaženja najmanje i najveće vrijednosti funkcije na segmentu podsjeća na fascinantan let oko objekta (grafa funkcije) helikopterom uz pucanje iz dalekometnog topa na određene točke i odabirom ove točke vrlo posebne točke za kontrolne snimke. Bodovi se biraju na određeni način i prema određena pravila. Po kojim pravilima? O ovome ćemo dalje govoriti.

Ako funkcija g = f(x) kontinuirano na intervalu [ a, b] , tada doseže ovaj segment najmanje I najviše vrijednosti . To se može dogoditi ili u ekstremne točke ili na krajevima segmenta. Stoga, pronaći najmanje I najveće vrijednosti funkcije , kontinuirano na intervalu [ a, b], morate izračunati njegove vrijednosti u svim kritične točke i na krajevima segmenta, a zatim odaberite najmanji i najveći od njih.

Neka je, na primjer, potrebno odrediti najveću vrijednost funkcije f(x) na segmentu [ a, b] . Da biste to učinili, pronađite sve njegove kritične točke koje leže na [ a, b] .

kritična točka naziva se točka u kojoj definirana funkcija, i nju izvedenica ili je nula ili ne postoji. Zatim biste trebali izračunati vrijednosti funkcije u kritičnim točkama. I, na kraju, treba usporediti vrijednosti funkcije u kritičnim točkama i na krajevima segmenta ( f(a) I f(b) ). Najveći od ovih brojeva bit će najveća vrijednost funkcije na intervalu [a, b] .

Problem pronalaženja najmanje vrijednosti funkcije .

Tražimo najmanju i najveću vrijednost funkcije zajedno

Primjer 1. Pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu [-1, 2] .

Riješenje. Nalazimo izvod ove funkcije. Izjednačimo derivaciju s nulom () i dobijemo dvije kritične točke: i . Da biste pronašli najmanju i najveću vrijednost funkcije na danom segmentu, dovoljno je izračunati njezine vrijednosti na krajevima segmenta iu točki , budući da točka ne pripada segmentu [-1, 2] . Ove vrijednosti funkcije su sljedeće: , , . Iz toga slijedi da najmanja vrijednost funkcije(označeno crvenom bojom na donjem grafikonu), jednako -7, doseže se na desnom kraju segmenta - u točki , i najveći(također crveno na grafikonu), jednako je 9, - u kritičnoj točki .

Ako je funkcija kontinuirana u nekom intervalu, a taj interval nije segment (ali jest npr. interval; razlika između intervala i segmenta: granične točke intervala nisu uključene u interval, ali granične točke segmenta uključene su u segment), tada među vrijednostima funkcije možda neće biti najmanja i najveća. Tako je, na primjer, funkcija prikazana na slici ispod kontinuirana na ]-∞, +∞[ i nema najveću vrijednost.

Međutim, za bilo koji interval (zatvoren, otvoren ili beskonačan) vrijedi sljedeće svojstvo kontinuiranih funkcija.

Primjer 4. Pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu [-1, 3] .

Riješenje. Derivaciju ove funkcije nalazimo kao derivaciju kvocijenta:

.

Derivaciju izjednačavamo s nulom, što nam daje jedinicu kritična točka: . Pripada intervalu [-1, 3] . Da bismo pronašli najmanju i najveću vrijednost funkcije na određenom segmentu, nalazimo njezine vrijednosti na krajevima segmenta i na pronađenoj kritičnoj točki:

Usporedimo ove vrijednosti. Zaključak: jednako -5/13, u točki i najveća vrijednost jednak 1 u točki .

Nastavljamo zajedno tražiti najmanju i najveću vrijednost funkcije

Ima učitelja koji na temu pronalaženja najmanje i najveće vrijednosti funkcije učenicima ne daju kompliciranije primjere od upravo razmatranih, odnosno onih u kojima je funkcija polinom ili razlomak, brojnik a nazivnik su polinomi. Ali nećemo se ograničiti na takve primjere, jer među nastavnicima postoje ljubitelji natjerati učenike da razmišljaju u potpunosti (tablica izvedenica). Stoga će se koristiti logaritam i trigonometrijska funkcija.

Primjer 6. Pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu .

Riješenje. Derivaciju ove funkcije nalazimo kao derivat proizvoda :

Derivaciju izjednačavamo s nulom, što daje jednu kritičnu točku: . Pripada segmentu. Da bismo pronašli najmanju i najveću vrijednost funkcije na određenom segmentu, nalazimo njezine vrijednosti na krajevima segmenta i na pronađenoj kritičnoj točki:

Rezultat svih radnji: funkcija dosegne svoju minimalnu vrijednost, jednako 0, u točki i u točki i najveća vrijednost jednak e², u točki.

Primjer 7. Pronađite najmanju i najveću vrijednost funkcije na segmentu .

Riješenje. Nalazimo izvod ove funkcije:

Izjednačite derivaciju s nulom:

Jedina kritična točka pripada segmentu . Da bismo pronašli najmanju i najveću vrijednost funkcije na određenom segmentu, nalazimo njezine vrijednosti na krajevima segmenta i na pronađenoj kritičnoj točki:

Zaključak: funkcija dosegne svoju minimalnu vrijednost, jednako , u točki i najveća vrijednost, jednako , u točki .

U primijenjenim ekstremnim problemima nalaženje najmanjih (najvećih) vrijednosti funkcije u pravilu se svodi na nalaženje najmanje (maksimalne). Ali od većeg praktičnog interesa nisu sami minimumi ili maksimumi, već vrijednosti argumenta na kojem su postignuti. Prilikom rješavanja primijenjenih problema javlja se dodatna poteškoća - kompilacija funkcija koje opisuju pojavu ili proces koji se razmatra.

Primjer 8 Spremnik kapaciteta 4, koji ima oblik paralelopipeda s kvadratnom bazom i otvoren na vrhu, mora biti pokositren. Kolike bi trebale biti dimenzije spremnika da bi se pokrilo sa što manje materijala?

Riješenje. Neka x- bazna strana h- visina spremnika, S– njegovu površinu bez pokrova, V- njegov volumen. Površina spremnika izražava se formulom, tj. je funkcija dviju varijabli. Izraziti S kao funkciju jedne varijable, koristimo činjenicu da je , odakle . Zamjena pronađenog izraza h u formulu za S:

Ispitajmo ovu funkciju za ekstrem. Definirana je i diferencijabilna posvuda u ]0, +∞[ , i

.

Derivaciju izjednačavamo s nulom () i nalazimo kritičnu točku. Osim toga, pri , derivacija ne postoji, ali ta vrijednost nije uključena u domenu definicije i stoga ne može biti točka ekstrema. Dakle, - jedina kritična točka. Provjerimo postojanje ekstrema pomoću drugog dovoljnog znaka. Nađimo drugu derivaciju. Kada je druga derivacija veća od nule (). To znači da kada funkcija dosegne minimum . Jer ovo minimum - jedini ekstrem ove funkcije, to je njezina najmanja vrijednost. Dakle, strana baze spremnika trebala bi biti jednaka 2 m, a njegova visina.

Primjer 9 Iz paragrafa A, koji se nalazi na željezničkoj pruzi, do točke S, na udaljenosti od njega l, roba se mora transportirati. Cijena prijevoza jedinice težine po jedinici udaljenosti željeznicom jednaka je , a autocestom jednaka je . Do koje točke M linije željeznička pruga treba izgraditi autocestu kako bi se transport robe iz A V S bila najekonomičnija AB pretpostavlja se da je pruga ravna)?

Kako pronaći najveću i najmanju vrijednost funkcije na segmentu?

Za ovo slijedimo dobro poznati algoritam:

1 . Nalazimo ODZ funkcije.

2 . Pronalaženje derivacije funkcije

3 . Derivaciju izjednačiti s nulom

4 . Nađemo intervale u kojima derivacija zadržava predznak i iz njih odredimo intervale porasta i opadanja funkcije:

Ako je na intervalu I izvod funkcije 0" title="f^(prime)(x)>0">, то функция !} povećava u ovom intervalu.

Ako je na intervalu I izvod funkcije , tada funkcija smanjuje u ovom intervalu.

5 . Pronašli smo maksimalne i minimalne točke funkcije.

U točka maksimuma funkcije, derivacija mijenja predznak iz "+" u "-".

U minimalna točka funkcijederivat mijenja predznak iz "-" u "+".

6 . Nalazimo vrijednost funkcije na krajevima segmenta,

• zatim uspoređujemo vrijednost funkcije na krajevima segmenta iu maksimalnim točkama, te odaberite najveću od njih ako želite pronaći najveću vrijednost funkcije
• ili uspoređujemo vrijednost funkcije na krajevima segmenta iu točkama minimuma, te odaberite najmanji od njih ako želite pronaći najmanju vrijednost funkcije

Međutim, ovisno o tome kako se funkcija ponaša na intervalu, ovaj se algoritam može znatno reducirati.

Razmotrite funkciju . Graf ove funkcije izgleda ovako:

Razmotrimo nekoliko primjera rješavanja problema iz Open Task Bank za

1 . Zadatak B15 (#26695)

Na rezu.

1. Funkcija je definirana za sve realne vrijednosti x

Očito, ova jednadžba nema rješenja, a derivacija je pozitivna za sve vrijednosti x. Dakle, funkcija raste i najveću vrijednost poprima na desnom kraju intervala, odnosno pri x=0.

Odgovor: 5.

2 . Zadatak B15 (br. 26702)

Pronađite najveću vrijednost funkcije na segmentu.

1.ODZ funkcija title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}

Derivacija je nula na , ali u ovim točkama ne mijenja predznak:

Prema tome, title="3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} raste i poprima najveću vrijednost na desnom kraju intervala, na .

Da bismo pojasnili zašto derivacija ne mijenja predznak, transformiramo izraz za derivaciju na sljedeći način:

Title="y^(prime)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}

Odgovor: 5.

3 . Zadatak B15 (#26708)

Pronađite najmanju vrijednost funkcije na intervalu .

1. ODZ funkcije: title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}

Postavimo korijene ove jednadžbe na trigonometrijsku kružnicu.

Interval sadrži dva broja: i

Postavimo znakove. Da bismo to učinili, odredimo predznak derivacije u točki x=0: . Pri prolasku kroz točke i derivacija mijenja predznak.

Oslikajmo promjenu predznaka derivacije funkcije na koordinatnoj liniji:

Očito, točka je minimalna točka (gdje derivacija mijenja predznak s "-" na "+"), a da biste pronašli najmanju vrijednost funkcije na intervalu, morate usporediti vrijednosti funkcije u minimalnoj točki i na lijevom kraju segmenta, .

Standardni algoritam za rješavanje takvih zadataka uključuje, nakon pronalaženja nula funkcija, određivanje predznaka derivacije na intervalima. Zatim se izračunavaju vrijednosti na pronađenim točkama maksimuma (ili minimuma) i na granici intervala, ovisno o tome koje je pitanje u uvjetu.

Savjetujem vam da stvari radite malo drugačije. Zašto? Pisao o tome.

Predlažem rješavanje takvih zadataka na sljedeći način:

1. Nađi izvod.
2. Nađi nulte točke izvoda.
3. Odredi koji od njih pripadaju zadanom intervalu.
4. Izračunavamo vrijednosti funkcije na granicama intervala i točaka točke 3.
5. Izvodimo zaključak (odgovaramo na postavljeno pitanje).

U tijeku rješavanja prikazanih primjera rješenje se nije detaljnije razmatralo. kvadratne jednadžbe, trebali biste to moći učiniti. Također bi trebali znati.

Razmotrite primjere:

77422. Odredi najveću vrijednost funkcije y=x 3 –3x+4 na segmentu [–2;0].

Nađimo nule derivacije:

Točka x = –1 pripada intervalu navedenom u uvjetu.

Izračunavamo vrijednosti funkcije u točkama –2, –1 i 0:

Najveća vrijednost funkcije je 6.

Odgovor: 6

77425. Pronađite najmanju vrijednost funkcije y \u003d x 3 - 3x 2 + 2 na segmentu.

Nađi izvod zadane funkcije:

Nađimo nule derivacije:

Točka x = 2 pripada intervalu navedenom u uvjetu.

Izračunavamo vrijednosti funkcije u točkama 1, 2 i 4:

Najmanja vrijednost funkcije je -2.

Odgovor: -2

77426. Pronađite najveću vrijednost funkcije y \u003d x 3 - 6x 2 na segmentu [-3; 3].

Nađi izvod zadane funkcije:

Nađimo nule derivacije:

Točka x = 0 pripada intervalu navedenom u uvjetu.

Izračunavamo vrijednosti funkcije u točkama –3, 0 i 3:

Najmanja vrijednost funkcije je 0.

Odgovor: 0

77429. Pronađite najmanju vrijednost funkcije y \u003d x 3 - 2x 2 + x + 3 na segmentu.

Nađi izvod zadane funkcije:

3x 2 - 4x + 1 = 0

Dobivamo korijene: x 1 \u003d 1 x 1 \u003d 1/3.

Samo x = 1 pripada intervalu navedenom u uvjetu.

Pronađite vrijednosti funkcije u točkama 1 i 4:

Utvrdili smo da je najmanja vrijednost funkcije 3.

Odgovor: 3

77430. Pronađite najveću vrijednost funkcije y \u003d x 3 + 2x 2 + x + 3 na segmentu [- 4; -1].

Nađi izvod zadane funkcije:

Pronađite nulte točke derivacije, riješite kvadratnu jednadžbu:

3x 2 + 4x + 1 = 0

Uzmimo korijene:

Korijen h = –1 pripada intervalu navedenom u uvjetu.

Pronađite vrijednosti funkcije u točkama –4, –1, –1/3 i 1:

Otkrili smo da je najveća vrijednost funkcije 3.

Odgovor: 3

77433. Pronađite najmanju vrijednost funkcije y \u003d x 3 - x 2 - 40x +3 na segmentu.

Nađi izvod zadane funkcije:

Pronađite nulte točke derivacije, riješite kvadratnu jednadžbu:

3x 2 - 2x - 40 = 0

Uzmimo korijene:

Korijen x = 4 pripada intervalu navedenom u uvjetu.

Nalazimo vrijednosti funkcije u točkama 0 i 4:

Utvrdili smo da je najmanja vrijednost funkcije -109.

Odgovor: -109

Razmotrite metodu za određivanje najvećih i najmanjih vrijednosti funkcija bez izvoda. Ovaj pristup se može koristiti ako s definicijom derivata imate veliki problemi. Princip je jednostavan - zamijenimo sve cjelobrojne vrijednosti iz intervala u funkciju (činjenica je da je u svim takvim prototipovima odgovor cijeli broj).

77437. Pronađite najmanju vrijednost funkcije y \u003d 7 + 12x - x 3 na segmentu [-2; 2].

Zamjenjujemo točke od -2 do 2: Pogledaj rješenje

77434. Pronađite najveću vrijednost funkcije y \u003d x 3 + 2x 2 - 4x + 4 na segmentu [-2; 0].

To je sve. Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.

P.S: Bio bih vam zahvalan ako kažete o stranici na društvenim mrežama.