היום נבדוק אילו כמויות נקראות פרופורציונליים הפוכים, איך נראה גרף פרופורציונליות הפוכה, ואיך כל זה יכול להועיל לך לא רק בשיעורי מתמטיקה, אלא גם מחוץ לבית הספר.

פרופורציות שונות כל כך

מידתיותציין שתי כמויות התלויות הדדית זו בזו.

התלות יכולה להיות ישירה והפוכה. כתוצאה מכך, היחסים בין כמויות מתוארים על ידי מידתיות ישירה והפוכה.

מידתיות ישירה– זהו קשר כזה בין שתי כמויות שבהן עלייה או ירידה באחת מהן מביאה לעלייה או ירידה בשנייה. הָהֵן. הגישה שלהם לא משתנה.

למשל, ככל שתשקיעו יותר מאמץ בלימודים למבחנים, כך הציונים שלכם גבוהים יותר. או ככל שתיקח איתך יותר דברים לטיול, כך התרמיל שלך יהיה כבד יותר לסחוב. הָהֵן. כמות המאמץ המושקעת בהכנה למבחנים עומדת ביחס ישר לציונים שהושגו. ומספר הדברים הארוזים בתרמיל עומד ביחס ישר למשקלו.

מידתיות הפוכה- זוהי תלות פונקציונלית שבה ירידה או עלייה של מספר פעמים בערך עצמאי (זה נקרא ארגומנט) גורמת לעלייה או ירידה פרופורציונלית (כלומר, אותו מספר פעמים) בערך תלוי (זה נקרא ארגומנט). פוּנקצִיָה).

בואו נמחיש דוגמה פשוטה. אתה רוצה לקנות תפוחים בשוק. התפוחים על הדלפק וכמות הכסף בארנק שלך הם ביחס הפוך. הָהֵן. ככל שתקנה יותר תפוחים, כך יישאר לך פחות כסף.

הפונקציה והגרף שלה

ניתן לתאר את פונקציית המידתיות ההפוכה כ y = k/x. באיזה איקס≠ 0 ו ק≠ 0.

לפונקציה זו יש את המאפיינים הבאים:

1. תחום ההגדרה שלו הוא קבוצת כל המספרים הממשיים למעט איקס = 0. ד(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. הטווח הוא כולו מספרים ממשיים מלבד y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. אין ערכי מקסימום או מינימום.
4. הוא מוזר והגרף שלו סימטרי לגבי המקור.
5. לא תקופתי.
6. הגרף שלו אינו חוצה את צירי הקואורדינטות.
7. אין אפסים.
8. אם ק> 0 (כלומר הארגומנט עולה), הפונקציה יורדת באופן פרופורציונלי בכל אחד מהמרווחים שלה. אם ק< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. ככל שהטיעון מתגבר ( ק> 0) ערכים שליליים של הפונקציה נמצאים במרווח (-∞; 0), וערכים חיוביים נמצאים במרווח (0; +∞). כאשר הטיעון פוחת ( ק< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

הגרף של פונקציית מידתיות הפוכה נקרא היפרבולה. מוצג באופן הבא:

בעיות מידתיות הפוכה

כדי להבהיר את זה, בואו נסתכל על מספר משימות. הם לא מסובכים מדי, והפתרון שלהם יעזור לך לדמיין מהי מידתיות הפוכה וכיצד ידע זה יכול להיות שימושי בחיי היומיום שלך.

משימה מס' 1. מכונית נעה במהירות של 60 קמ"ש. לקח לו 6 שעות להגיע ליעדו. כמה זמן ייקח לו לעבור את אותו המרחק אם ינוע במהירות כפולה?

נוכל להתחיל בכתיבת נוסחה המתארת ​​את הקשר בין זמן, מרחק ומהירות: t = S/V. מסכים, זה מזכיר לנו מאוד את פונקציית המידתיות ההפוכה. וזה מצביע על כך שהזמן שמכונית מבלה על הכביש והמהירות שבה היא נעה הם ביחס הפוך.

כדי לאמת זאת, בואו נמצא את V 2, שלפי התנאי גבוה פי 2: V 2 = 60 * 2 = 120 קמ"ש. לאחר מכן אנו מחשבים את המרחק באמצעות הנוסחה S = V * t = 60 * 6 = 360 ק"מ. כעת לא קשה לגלות את הזמן t 2 שנדרש מאיתנו לפי תנאי הבעיה: t 2 = 360/120 = 3 שעות.

כפי שניתן לראות, זמן הנסיעה והמהירות אכן עומדים ביחס הפוך: במהירות גבוהה פי 2 מהמהירות המקורית, המכונית תבלה פי 2 פחות זמן בכביש.

הפתרון לבעיה זו יכול להיכתב גם כפרופורציה. אז בואו ניצור תחילה את התרשים הזה:

↓ 60 קמ"ש – 6 שעות

↓120 קמ"ש - x שעה

חיצים מצביעים על קשר פרופורציונלי הפוך. הם גם מציעים כי בעת יצירת פרופורציות צד ימיןיש להפוך את הרשומות: 60/120 = x/6. מאיפה נקבל x = 60 * 6/120 = 3 שעות.

משימה מס' 2. הסדנה מעסיקה 6 עובדים שיכולים להשלים כמות עבודה נתונה ב-4 שעות. אם מספר העובדים יקטן בחצי, כמה זמן ייקח לעובדים הנותרים להשלים את אותה כמות עבודה?

הבה נכתוב את תנאי הבעיה בצורה של דיאגרמה חזותית:

↓ 6 עובדים – 4 שעות

↓ 3 עובדים – x h

בוא נכתוב את זה כפרופורציה: 6/3 = x/4. ונקבל x = 6 * 4/3 = 8 שעות. אם יש פי 2 פחות עובדים, הנותרים ישקיעו פי 2 יותר זמן בביצוע כל העבודה.

משימה מס' 3. יש שני צינורות המובילים לבריכה. דרך צינור אחד זורמים מים במהירות של 2 ליטר לשנייה וממלאים את הבריכה תוך 45 דקות. דרך צינור נוסף, הבריכה תתמלא תוך 75 דקות. באיזו מהירות נכנסים מים לבריכה דרך הצינור הזה?

לכתחילה, הבה נצמצם את כל הכמויות שניתנו לנו בהתאם לתנאי הבעיה לאותן יחידות מדידה. לשם כך, אנו מבטאים את מהירות מילוי הבריכה בליטרים לדקה: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

מכיוון שנובע מהתנאי שהבריכה מתמלאת לאט יותר דרך הצינור השני, המשמעות היא שקצב זרימת המים נמוך יותר. המידתיות הפוכה. הבה נבטא את המהירות הלא ידועה דרך x ונעצב את התרשים הבא:

↓ 120 ליטר לדקה – 45 דקות

↓ x l/min – 75 דקות

ואז אנחנו מרכיבים את הפרופורציה: 120/x = 75/45, משם x = 120 * 45/75 = 72 ליטר לדקה.

בבעיה, קצב המילוי של הבריכה מתבטא בליטרים לשנייה, בואו נפחית את התשובה שקיבלנו לאותו טופס: 72/60 = 1.2 ליטר/שניה.

משימה מס' 4. בית דפוס פרטי קטן מדפיס כרטיסי ביקור. עובד בית דפוס עובד במהירות של 42 כרטיסי ביקור בשעה ועובד יום שלם - 8 שעות. אם הוא עבד מהר יותר והדפיס 48 כרטיסי ביקור בשעה, כמה קודם הוא יוכל ללכת הביתה?

אנו הולכים לפי הנתיב המוכח ונעצב תרשים בהתאם לתנאי הבעיה, ומציין את הערך הרצוי כ-x:

↓ 42 כרטיסי ביקור/שעה – 8 שעות

↓ 48 כרטיסי ביקור/שעה – x h

יש לנו יחס הפוך: מספר הפעמים יותר כרטיסי ביקור שעובד בבית דפוס מדפיס בשעה, אותו מספר פעמים פחות זמן שהוא יזדקק לביצוע אותה עבודה. בידיעה זו, בואו ניצור פרופורציה:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 שעות.

כך, לאחר שסיים את העבודה תוך 7 שעות, יכול היה עובד בית הדפוס לחזור הביתה שעה קודם.

סיכום

נראה לנו שבעיות המידתיות ההפוכות הללו הן ממש פשוטות. אנחנו מקווים שעכשיו גם אתם חושבים עליהם ככה. והעיקר שידע על ההפך תלות פרופורציונליתכמויות אכן עשויות להועיל לך יותר מפעם אחת.

לא רק בשיעורי מתמטיקה ובבחינות. אבל גם אז, כשאתם מתכוננים לצאת לטיול, יוצאים לקניות, מחליטים להרוויח עוד קצת כסף בחגים וכו'.

ספר לנו בהערות אילו דוגמאות ליחסים הפוכים וישירים אתה מבחין סביבך. שיהיה כזה משחק. אתה תראה כמה זה מרגש. אל תשכח לשתף את המאמר הזה ברשתות חברתיותכך שגם החברים והחברים שלך לכיתה יוכלו לשחק.

באתר, בעת העתקת חומר במלואו או בחלקו, נדרש קישור למקור.

היום נבדוק אילו כמויות נקראות פרופורציונליים הפוכים, איך נראה גרף פרופורציונליות הפוכה, ואיך כל זה יכול להועיל לך לא רק בשיעורי מתמטיקה, אלא גם מחוץ לבית הספר.

פרופורציות שונות כל כך

מידתיותציין שתי כמויות התלויות הדדית זו בזו.

התלות יכולה להיות ישירה והפוכה. כתוצאה מכך, היחסים בין כמויות מתוארים על ידי מידתיות ישירה והפוכה.

מידתיות ישירה– זהו קשר כזה בין שתי כמויות שבהן עלייה או ירידה באחת מהן מביאה לעלייה או ירידה בשנייה. הָהֵן. הגישה שלהם לא משתנה.

למשל, ככל שתשקיעו יותר מאמץ בלימודים למבחנים, כך הציונים שלכם גבוהים יותר. או ככל שתיקח איתך יותר דברים לטיול, כך התרמיל שלך יהיה כבד יותר לסחוב. הָהֵן. כמות המאמץ המושקעת בהכנה למבחנים עומדת ביחס ישר לציונים שהושגו. ומספר הדברים הארוזים בתרמיל עומד ביחס ישר למשקלו.

מידתיות הפוכה- זוהי תלות פונקציונלית שבה ירידה או עלייה של מספר פעמים בערך עצמאי (זה נקרא ארגומנט) גורמת לעלייה או ירידה פרופורציונלית (כלומר, אותו מספר פעמים) בערך תלוי (זה נקרא ארגומנט). פוּנקצִיָה).

בואו נמחיש בדוגמה פשוטה. אתה רוצה לקנות תפוחים בשוק. התפוחים על הדלפק וכמות הכסף בארנק שלך הם ביחס הפוך. הָהֵן. ככל שתקנה יותר תפוחים, כך יישאר לך פחות כסף.

הפונקציה והגרף שלה

ניתן לתאר את פונקציית המידתיות ההפוכה כ y = k/x. באיזה איקס≠ 0 ו ק≠ 0.

לפונקציה זו יש את המאפיינים הבאים:

1. תחום ההגדרה שלו הוא קבוצת כל המספרים הממשיים למעט איקס = 0. ד(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. הטווח הוא כולו מספרים ממשיים מלבד y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. אין ערכי מקסימום או מינימום.
4. הוא מוזר והגרף שלו סימטרי לגבי המקור.
5. לא תקופתי.
6. הגרף שלו אינו חוצה את צירי הקואורדינטות.
7. אין אפסים.
8. אם ק> 0 (כלומר הארגומנט עולה), הפונקציה יורדת באופן פרופורציונלי בכל אחד מהמרווחים שלה. אם ק< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. ככל שהטיעון מתגבר ( ק> 0) ערכים שליליים של הפונקציה נמצאים במרווח (-∞; 0), וערכים חיוביים נמצאים במרווח (0; +∞). כאשר הטיעון פוחת ( ק< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

הגרף של פונקציית מידתיות הפוכה נקרא היפרבולה. מוצג באופן הבא:

בעיות מידתיות הפוכה

כדי להבהיר את זה, בואו נסתכל על מספר משימות. הם לא מסובכים מדי, והפתרון שלהם יעזור לך לדמיין מהי מידתיות הפוכה וכיצד ידע זה יכול להיות שימושי בחיי היומיום שלך.

משימה מס' 1. מכונית נעה במהירות של 60 קמ"ש. לקח לו 6 שעות להגיע ליעדו. כמה זמן ייקח לו לעבור את אותו המרחק אם ינוע במהירות כפולה?

נוכל להתחיל בכתיבת נוסחה המתארת ​​את הקשר בין זמן, מרחק ומהירות: t = S/V. מסכים, זה מזכיר לנו מאוד את פונקציית המידתיות ההפוכה. וזה מצביע על כך שהזמן שמכונית מבלה על הכביש והמהירות שבה היא נעה הם ביחס הפוך.

כדי לאמת זאת, בואו נמצא את V 2, שלפי התנאי גבוה פי 2: V 2 = 60 * 2 = 120 קמ"ש. לאחר מכן אנו מחשבים את המרחק באמצעות הנוסחה S = V * t = 60 * 6 = 360 ק"מ. כעת לא קשה לגלות את הזמן t 2 שנדרש מאיתנו לפי תנאי הבעיה: t 2 = 360/120 = 3 שעות.

כפי שניתן לראות, זמן הנסיעה והמהירות אכן עומדים ביחס הפוך: במהירות גבוהה פי 2 מהמהירות המקורית, המכונית תבלה פי 2 פחות זמן בכביש.

הפתרון לבעיה זו יכול להיכתב גם כפרופורציה. אז בואו ניצור תחילה את התרשים הזה:

↓ 60 קמ"ש – 6 שעות

↓120 קמ"ש - x שעה

חיצים מצביעים על קשר פרופורציונלי הפוך. הם גם מציעים שכאשר משרטטים פרופורציה, יש להפוך את הצד הימני של הרשומה: 60/120 = x/6. מאיפה נקבל x = 60 * 6/120 = 3 שעות.

משימה מס' 2. הסדנה מעסיקה 6 עובדים שיכולים להשלים כמות עבודה נתונה ב-4 שעות. אם מספר העובדים יקטן בחצי, כמה זמן ייקח לעובדים הנותרים להשלים את אותה כמות עבודה?

הבה נכתוב את תנאי הבעיה בצורה של דיאגרמה חזותית:

↓ 6 עובדים – 4 שעות

↓ 3 עובדים – x h

בוא נכתוב את זה כפרופורציה: 6/3 = x/4. ונקבל x = 6 * 4/3 = 8 שעות. אם יש פי 2 פחות עובדים, הנותרים ישקיעו פי 2 יותר זמן בביצוע כל העבודה.

משימה מס' 3. יש שני צינורות המובילים לבריכה. דרך צינור אחד זורמים מים במהירות של 2 ליטר לשנייה וממלאים את הבריכה תוך 45 דקות. דרך צינור נוסף, הבריכה תתמלא תוך 75 דקות. באיזו מהירות נכנסים מים לבריכה דרך הצינור הזה?

לכתחילה, הבה נצמצם את כל הכמויות שניתנו לנו בהתאם לתנאי הבעיה לאותן יחידות מדידה. לשם כך, אנו מבטאים את מהירות מילוי הבריכה בליטרים לדקה: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

מכיוון שנובע מהתנאי שהבריכה מתמלאת לאט יותר דרך הצינור השני, המשמעות היא שקצב זרימת המים נמוך יותר. המידתיות הפוכה. הבה נבטא את המהירות הלא ידועה דרך x ונעצב את התרשים הבא:

↓ 120 ליטר לדקה – 45 דקות

↓ x l/min – 75 דקות

ואז אנחנו מרכיבים את הפרופורציה: 120/x = 75/45, משם x = 120 * 45/75 = 72 ליטר לדקה.

בבעיה, קצב המילוי של הבריכה מתבטא בליטרים לשנייה, בואו נפחית את התשובה שקיבלנו לאותו טופס: 72/60 = 1.2 ליטר/שניה.

משימה מס' 4. בית דפוס פרטי קטן מדפיס כרטיסי ביקור. עובד בית דפוס עובד במהירות של 42 כרטיסי ביקור בשעה ועובד יום שלם - 8 שעות. אם הוא עבד מהר יותר והדפיס 48 כרטיסי ביקור בשעה, כמה קודם הוא יוכל ללכת הביתה?

אנו הולכים לפי הנתיב המוכח ונעצב תרשים בהתאם לתנאי הבעיה, ומציין את הערך הרצוי כ-x:

↓ 42 כרטיסי ביקור/שעה – 8 שעות

↓ 48 כרטיסי ביקור/שעה – x h

יש לנו יחס הפוך: מספר הפעמים יותר כרטיסי ביקור שעובד בבית דפוס מדפיס בשעה, אותו מספר פעמים פחות זמן שהוא יזדקק לביצוע אותה עבודה. בידיעה זו, בואו ניצור פרופורציה:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 שעות.

כך, לאחר שסיים את העבודה תוך 7 שעות, יכול היה עובד בית הדפוס לחזור הביתה שעה קודם.

סיכום

נראה לנו שבעיות המידתיות ההפוכות הללו הן ממש פשוטות. אנחנו מקווים שעכשיו גם אתם חושבים עליהם ככה. והעיקר הוא שידע על התלות ביחס הפוך של כמויות באמת יכול להיות שימושי עבורך יותר מפעם אחת.

לא רק בשיעורי מתמטיקה ובבחינות. אבל גם אז, כשאתם מתכוננים לצאת לטיול, יוצאים לקניות, מחליטים להרוויח עוד קצת כסף בחגים וכו'.

ספר לנו בהערות אילו דוגמאות ליחסים הפוכים וישירים אתה מבחין סביבך. שיהיה כזה משחק. אתה תראה כמה זה מרגש. אל תשכחו לשתף את המאמר הזה ברשתות החברתיות כדי שגם החברים והחברים שלכם לכיתה יוכלו לשחק.

blog.site, בעת העתקת חומר מלא או חלקי, נדרש קישור למקור המקורי.

דוגמא

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 וכו'.

גורם מידתיות

יחס קבוע של כמויות פרופורציונליות נקרא גורם מידתיות. מקדם המידתיות מראה כמה יחידות של כמות אחת יש ליחידה אחרת.

מידתיות ישירה

מידתיות ישירה- תלות תפקודית, שבה כמות מסוימת תלויה בכמות אחרת באופן שהיחס שלהן נשאר קבוע. במילים אחרות, משתנים אלה משתנים באופן פרופורציונלי, בחלקים שווים, כלומר אם הארגומנט משתנה פעמיים בכל כיוון, אז הפונקציה משתנה גם פעמיים באותו כיוון.

מבחינה מתמטית, מידתיות ישירה נכתבת כנוסחה:

ו(איקס) = אאיקס,א = גoנסט

מידתיות הפוכה

מידתיות הפוכה- זוהי תלות פונקציונלית, שבה עלייה בערך הבלתי תלוי (טיעון) גורמת לירידה פרופורציונלית בערך התלוי (פונקציה).

מבחינה מתמטית, מידתיות הפוכה נכתבת כנוסחה:

מאפייני פונקציה:

מקורות

קרן ויקימדיה. 2010.

פתרון בעיות מתוך ספר הבעיות Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd לכיתה ו' במתמטיקה בנושא:

פרק א'. שברים נפוצים.
§ 4. יחסים ופרופורציות:
22. יחסים פרופורציונליים ישירים והפוכים

1 עבור 3.2 ק"ג של סחורה הם שילמו 115.2 רובל. כמה אתה צריך לשלם עבור 1.5 ק"ג של מוצר זה?
פִּתָרוֹן

2 לשני מלבנים יש אותו שטח. אורך המלבן הראשון 3.6 מ' והרוחב 2.4 מ' אורכו של השני 4.8 מ' מצא את רוחבו.
פִּתָרוֹן

782 קבע אם היחס בין הכמויות הוא ישיר, הפוך או לא פרופורציונלי: המרחק שחולפת המכונית במהירות קבועה וזמן תנועתה; עלות הסחורה שנרכשה במחיר אחד וכמותה; שטח הריבוע ואורך הצלע שלו; מסת מוט הפלדה ונפחו; מספר העובדים המבצעים עבודה כלשהי עם אותו פריון עבודה, וזמן ההשלמה; עלות המוצר וכמותו הנרכשת תמורת סכום כסף מסוים; גיל האדם ומידת נעליו; נפח הקובייה ואורך קצהה; היקף הריבוע ואורך הצלע שלו; שבר והמכנה שלו, אם המונה לא משתנה; שבר והמונה שלו אם המכנה לא משתנה.
פִּתָרוֹן

783 לכדור פלדה בנפח 6 סמ"ק יש מסה של 46.8 גרם. מהי המסה של כדור העשוי מאותה פלדה אם נפחו הוא 2.5 סמ"ק?
פִּתָרוֹן

784 מ-21 ק"ג זרעי כותנה התקבלו 5.1 ק"ג שמן. כמה שמן יתקבל מ-7 ק"ג זרעי כותנה?
פִּתָרוֹן

785 לבניית האצטדיון פינו 5 דחפורים את האתר תוך 210 דקות. כמה זמן ייקח 7 דחפורים לנקות את האתר הזה?
פִּתָרוֹן

786 להובלת המטען נדרשו 24 כלי רכב בעלי כושר נשיאה של 7.5 טון, כמה כלי רכב בעלי כושר נשיאה של 4.5 טון נדרשים להובלת אותו מטען?
פִּתָרוֹן

787 כדי לקבוע את נביטת הזרעים, נזרעו אפונה. מתוך 200 האפונה שנזרעה נבטו 170. כמה אחוז מהאפונה נבטה (נבטה)?
פִּתָרוֹן

788 בימי ראשון של ירק העיר, ניטעו עצי טיליה ברחוב. 95% מכלל עצי הטיליה הנטועים התקבלו. כמה מהם נשתלו אם נשתלו 57 עצי טיליה?
פִּתָרוֹן

789 יש 80 תלמידים בגזרת הסקי. ביניהם 32 בנות. איזה אחוז ממשתתפי המדור הם בנות ובנים?
פִּתָרוֹן

790 לפי התוכנית, המפעל היה אמור להתיך 980 טון פלדה בחודש. אבל התוכנית התגשמה ב-115%. כמה טונות פלדה ייצר המפעל?
פִּתָרוֹן

791 תוך 8 חודשים השלים העובד 96% מהתכנית השנתית. כמה אחוז מהתכנית השנתית יסיים העובד תוך 12 חודשים אם יעבוד באותה פרודוקטיביות?
פִּתָרוֹן

792 בשלושה ימים נקטפו 16.5% מכלל הסלק. כמה ימים ייקח לקצור 60.5% מהסלק אם תעבוד באותה פרודוקטיביות?
פִּתָרוֹן

793 בעפרת ברזל, על כל 7 חלקי ברזל יש 3 חלקי זיהומים. כמה טונות של זיהומים יש בעפרה המכילה 73.5 טון ברזל?
פִּתָרוֹן

794 להכנת בורשט, על כל 100 גרם בשר צריך לקחת 60 גרם סלק. כמה סלק צריך לקחת עבור 650 גר' בשר?
פִּתָרוֹן

796 הביעו כל אחד מהשברים הבאים כסכום של שני שברים עם המונה 1.
פִּתָרוֹן

797 מהמספרים 3, 7, 9 ו-21, יוצרים שתי פרופורציות נכונות.
פִּתָרוֹן

798 האיברים האמצעיים של הפרופורציה הם 6 ו-10. מה יכולים להיות האיברים הקיצוניים? תן דוגמאות.
פִּתָרוֹן

799 באיזה ערך של x הפרופורציה נכונה.
פִּתָרוֹן

800 מצא את היחס בין 2 דקות ל-10 שניות; 0.3 מ"ר עד 0.1 דמ"ר; 0.1 ק"ג עד 0.1 גרם; 4 שעות עד יום אחד; 3 dm3 עד 0.6 m3
פִּתָרוֹן

801 היכן על קרן הקואורדינטות צריך למקם את המספר c כדי שהפרופורציה תהיה נכונה.
פִּתָרוֹן

802 כסו את השולחן בדף נייר. פתח את השורה הראשונה לכמה שניות ולאחר מכן, סגור אותה, נסה לחזור או לרשום את שלושת המספרים של אותה שורה. אם שיחזרתם את כל המספרים בצורה נכונה, עברו לשורה השנייה של הטבלה. אם יש שגיאה בשורה כלשהי, כתוב בעצמך מספר קבוצות מאותו מספר מספרים דו ספרתייםולתרגל שינון. אם אתה יכול לשחזר לפחות חמישה מספרים דו ספרתיים ללא שגיאות, יש לך זיכרון טוב.
פִּתָרוֹן

804 האם ניתן לנסח את הפרופורציה הנכונה מהמספרים הבאים?
פִּתָרוֹן

805 מתוך השוויון של המוצרים 3 · 24 = 8 · 9, צור שלוש פרופורציות נכונות.
פִּתָרוֹן

806 אורך הקטע AB הוא 8 ד"מ, ואורך הקטע CD הוא 2 ס"מ. מצא את היחס בין האורכים AB ו-CD. איזה חלק ב-AB הוא התקליטור באורך?
פִּתָרוֹן

807 טיול בסנטוריום עולה 460 רובל. האיגוד המקצועי משלם 70% מעלות הטיול. כמה ישלם נופש עבור טיול?
פִּתָרוֹן

808 מצא את משמעות הביטוי.
פִּתָרוֹן

809 1) בעת עיבוד חלק יציקה במשקל 40 ק"ג, התבזבזו 3.2 ק"ג. מה אחוז המסה של החלק מהיציקה? 2) במיון תבואה מ-1750 ק"ג הלכו 105 ק"ג לפח. כמה אחוז מהתבואה נשאר?

דוגמא

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 וכו'.

גורם מידתיות

יחס קבוע של כמויות פרופורציונליות נקרא גורם מידתיות. מקדם המידתיות מראה כמה יחידות של כמות אחת יש ליחידה אחרת.

מידתיות ישירה

מידתיות ישירה- תלות תפקודית, שבה כמות מסוימת תלויה בכמות אחרת באופן שהיחס שלהן נשאר קבוע. במילים אחרות, משתנים אלה משתנים באופן פרופורציונלי, בחלקים שווים, כלומר אם הארגומנט משתנה פעמיים בכל כיוון, אז הפונקציה משתנה גם פעמיים באותו כיוון.

מבחינה מתמטית, מידתיות ישירה נכתבת כנוסחה:

ו(איקס) = אאיקס,א = גoנסט

מידתיות הפוכה

מידתיות הפוכה- זוהי תלות פונקציונלית, שבה עלייה בערך הבלתי תלוי (טיעון) גורמת לירידה פרופורציונלית בערך התלוי (פונקציה).

מבחינה מתמטית, מידתיות הפוכה נכתבת כנוסחה:

מאפייני פונקציה:

מקורות

קרן ויקימדיה. 2010.

• החוק השני של ניוטון
• מחסום קולומב

ראה מהי "מידתיות ישירה" במילונים אחרים:

מידתיות ישירה- - [א.ש. גולדברג. מילון אנרגיה אנגלי-רוסי. 2006] נושאי אנרגיה באופן כללי EN יחס ישיר ... מדריך למתרגם טכני

מידתיות ישירה- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. מידתיות ישירה vok. direkte Proportionalität, f rus. מידתיות ישירה, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

פרופורציונליות- (מלטינית proportionalis proportionalis proportional, proportional). מידתיות. מילון מילים זרות, כלול בשפה הרוסית. Chudinov A.N., 1910. פרופורציונליות lat. פרופורציונלי, פרופורציונלי. מידתיות. הסבר 25000...... מילון מילים זרות של השפה הרוסית

פרופורציונליות- מידתיות, מידתיות, רבים. לא, נקבה (סֵפֶר). 1. תקציר שֵׁם עֶצֶם למידתיות. מידתיות של חלקים. מידתיות הגוף. 2. קשר כזה בין כמויות כשהן פרופורציונליות (ראה פרופורציונלי ... מילוןאושקובה

מידתיות- שתי כמויות התלויות הדדית נקראות פרופורציונליות אם היחס בין הערכים שלהן נשאר ללא שינוי תוכן 1 דוגמה 2 מקדם מידתיות ... ויקיפדיה

פרופורציונליות- פרופורציונליות, וכן, נקבה. 1. ראה פרופורציונלי. 2. במתמטיקה: קשר כזה בין כמויות שבהן עלייה באחת מהן גוררת שינוי באותה כמות בשניה. קו ישר (עם חיתוך עם עלייה בערך אחד... ... מילון ההסבר של אוז'גוב

מידתיות- וגם; ו. 1. לפרופורציונלי (ספרה אחת); מידתיות. פ' חלקים. פ מבנה גוף. פ' ייצוג בפרלמנט. 2. מתמטיקה. תלות בין כמויות המשתנות באופן יחסי. גורם מידתיות. קו ישיר (בו עם... ... מילון אנציקלופדי