Vykresľovanie sa používa na zobrazenie závislosti jednej veličiny od druhej. V tomto prípade je na jednej osi vynesená zmena jednej hodnoty a na druhej osi zmena inej hodnoty. Pri priamočiarom rovnomernom pohybe zostáva rýchlosť telesa konštantná, mení sa iba čas a prejdená vzdialenosť v závislosti od neho. Preto je pre takýto pohyb najväčší záujem o graf, ktorý odráža závislosť dráhy od času.

Pri zostavovaní takéhoto grafu je zaznamenaná zmena času (t) na jednej z osí súradnicovej roviny. Napríklad 1s, 2s, 3s atď. Nech je to os x. Na druhej osi (v tomto prípade y ) je zaznamenaná zmena prejdenej vzdialenosti. Napríklad 10 m, 20 m, 30 m atď.

Počiatok súradnicového systému sa považuje za začiatok pohybu. Toto je počiatočný bod, v ktorom je čas strávený pohybom nulový a prejdená vzdialenosť je tiež nulová. Toto je prvý bod na grafe závislosti cesty od času.

Ďalej sa druhý bod grafu nachádza v rovine súradníc. Na tento účel cesty nejaký čas nájdu cestu prejdenú počas tohto času. Ak je rýchlosť telesa 30 m/s, tak to môže byť bod so súradnicami (1; 30) alebo (2; 60) atď.

Po označení druhého bodu sa cez dva body nakreslí lúč (prvý je počiatok). Počiatok lúča je počiatkom súradníc. Tento lúč je grafom závislosti dráhy na čase pre priamočiary rovnomerný pohyb. Lúč nemá koniec, čo znamená, že čím viac času strávite na ceste, tým bude cesta dlhšia.

Vo všeobecnosti sa o grafe cesta versus čas hovorí, že je priamka prechádzajúca počiatkom.

Aby ste dokázali, že graf je priamka, a povedzme nie prerušovaná, môžete zostaviť sériu bodov na rovine súradníc. Napríklad, ak je rýchlosť 5 km/h, potom na rovine súradníc môžu byť vyznačené body (1; 5), (2; 10), (3; 15), (4; 20). Potom ich zapojte do série navzájom. Uvidíte, že to dopadne rovno.

Čím väčšia je rýchlosť tela, tým rýchlejšie sa zvyšuje prejdená vzdialenosť. Ak na tej istej súradnicovej rovine nakreslíme časové závislosti dráhy pre dve telesá pohybujúce sa rôznymi rýchlosťami, potom graf telesa, ktoré sa pohybuje rýchlejšie, bude mať väčší uhol s kladným smerom časovej osi.

Napríklad, ak sa jedno telo pohybuje rýchlosťou 10 km / h a druhé - 20 km / h, potom body (1; 10) pre jedno telo a (1; 20) pre iné môžu byť označené na rovine súradníc. . Je jasné, že druhý bod je ďalej od časovej osi a priamka cez neho zviera väčší uhol ako priamka cez bod označený pre prvé teleso.

Grafy medzi dráhou a časom pre priamočiary rovnomerný pohyb možno použiť na rýchle nájdenie uplynutého času známa hodnota prejdená vzdialenosť alebo vzdialenosť prejdená v známom čase. Za týmto účelom nakreslite kolmú čiaru od hodnoty súradnicovej osi, ktorá je známa, k priesečníku s grafom. Ďalej zo získaného priesečníka nakreslite kolmicu na druhú os, čím získate požadovanú hodnotu.

Okrem grafov dráha versus čas môžete vykresliť dráhu versus rýchlosť a rýchlosť versus čas. Keďže je však rýchlosť pri priamočiarom rovnomernom pohybe konštantná, tieto grafy sú priamky rovnobežné s osami dráhy alebo času a prechádzajúce na úrovni deklarovanej rýchlosti.

Jednotný pohyb- ide o pohyb konštantnou rýchlosťou, to znamená, keď sa rýchlosť nemení (v \u003d const) a nedochádza k zrýchleniu ani spomaleniu (a \u003d 0).

Priamočiary pohyb- ide o pohyb po priamke, to znamená, že dráha priamočiareho pohybu je priamka.

Rovnomerný priamočiary pohyb je pohyb, pri ktorom telo robí rovnaké pohyby v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch. Napríklad, ak rozdelíme nejaký časový interval na segmenty jednej sekundy, potom sa teleso rovnomerným pohybom posunie o rovnakú vzdialenosť pre každý z týchto segmentov času.

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu nezávisí od času a v každom bode trajektórie smeruje rovnako ako pohyb telesa. To znamená, že vektor posunutia sa zhoduje v smere s vektorom rýchlosti. V tomto prípade sa priemerná rýchlosť za akékoľvek časové obdobie rovná okamžitej rýchlosti:

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu je fyzikálna vektorová veličina rovnajúca sa pomeru posunutia telesa za ľubovoľné časové obdobie k hodnote tohto intervalu t:

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu teda ukazuje, aký pohyb vykoná hmotný bod za jednotku času.

sťahovanie s rovnomerným priamočiarym pohybom je určený vzorcom:

Prejdená vzdialenosť pri priamočiarom pohybe sa rovná modulu posunutia. Ak sa kladný smer osi OX zhoduje so smerom pohybu, potom sa priemet rýchlosti na os OX rovná rýchlosti a je kladný:

v x = v, t.j. v > 0

Priemet posunu na os OX sa rovná:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kde x 0 je počiatočná súradnica telesa, x je konečná súradnica telesa (alebo súradnica telesa kedykoľvek)

Pohybová rovnica, teda závislosť súradnice telesa od času x = x(t), má tvar:

Ak je kladný smer osi OX opačný k smeru pohybu telesa, potom je priemet rýchlosti telesa na os OX záporný, rýchlosť je menšia ako nula (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Závislosť rýchlosti, súradníc a dráhy od času

Závislosť priemetu rýchlosti telesa od času je znázornená na obr. 1.11. Keďže rýchlosť je konštantná (v = konštantná), graf rýchlosti je priamka rovnobežná s časovou osou Ot.

Ryža. 1.11. Závislosť priemetu rýchlosti telesa na čase pre rovnomerný priamočiary pohyb.

Priemet posunutia na súradnicovú os sa numericky rovná ploche obdĺžnika OABS (obr. 1.12), pretože veľkosť vektora posunutia sa rovná súčinu vektora rýchlosti a času, počas ktorého sa pohyb uskutočnil. .

Ryža. 1.12. Závislosť priemetu pohybu telesa na čase pre rovnomerný priamočiary pohyb.

Graf posunu v závislosti od času je znázornený na obr. 1.13. Z grafu je vidieť, že projekcia rýchlosti sa rovná

v = si / ti = tg a

kde α je uhol sklonu grafu k časovej osi.

Čím väčší je uhol α, tým rýchlejšie sa teleso pohybuje, to znamená, že jeho rýchlosť je väčšia (tým dlhšie teleso prejde za kratší čas). Tangenta sklonu dotyčnice ku grafu závislosti súradnice od času sa rovná rýchlosti:

Ryža. 1.13. Závislosť priemetu pohybu telesa na čase pre rovnomerný priamočiary pohyb.

Závislosť súradnice od času je znázornená na obr. 1.14. Z obrázku je to vidieť

tg α 1 > tg α 2

preto je rýchlosť telesa 1 vyššia ako rýchlosť telesa 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Ak je teleso v pokoji, potom graf súradnice je priamka rovnobežná s časovou osou, tj.

Ryža. 1.14. Závislosť súradnice tela na čase pre rovnomerný priamočiary pohyb.

Vzťah medzi uhlovými a lineárnymi hodnotami

Jednotlivé body rotujúceho telesa majú rôzne lineárne rýchlosti. Rýchlosť každého bodu, ktorý je smerovaný tangenciálne k príslušnému kruhu, neustále mení svoj smer. Veľkosť rýchlosti je určená rýchlosťou otáčania telesa a vzdialenosťou R uvažovaného bodu od osi otáčania. Nechajte telo otočiť o nejaký uhol v krátkom čase (obrázok 2.4). Bod umiestnený vo vzdialenosti R od osi prechádza dráhou rovnajúcou sa

Lineárna rýchlosť bodu podľa definície.

Tangenciálne zrýchlenie

Použitím rovnakého vzťahu (2.6) dostaneme

Normálne aj tangenciálne zrýchlenia teda rastú lineárne so vzdialenosťou bodu od osi rotácie.

Základné pojmy.

periodické kmitanie je proces, pri ktorom sa systém (napríklad mechanický) po určitom čase vráti do rovnakého stavu. Toto časové obdobie sa nazýva perióda oscilácie.

Obnovujúca sila- sila, pri ktorej pôsobení nastáva kmitavý proces. Táto sila má tendenciu vrátiť teleso alebo hmotný bod vychýlený z pokojovej polohy do pôvodnej polohy.

V závislosti od charakteru nárazu na kmitajúce teleso sa rozlišujú voľné (alebo prirodzené) vibrácie a vynútené vibrácie.

Voľné vibrácie prebieha, keď na kmitajúce teleso pôsobí iba vratná sila. V prípade, že nedochádza k žiadnemu rozptylu energie, voľné oscilácie sú netlmené. Skutočné oscilačné procesy sú však tlmené, pretože na kmitajúce teleso pôsobia sily odporu voči pohybu (hlavne trecie sily).

Nútené vibrácie sa uskutočňujú pôsobením vonkajšej periodicky sa meniacej sily, ktorá sa nazýva hnacia sila. V mnohých prípadoch systémy vykonávajú oscilácie, ktoré možno považovať za harmonické.

Harmonické vibrácie nazývané také oscilačné pohyby, pri ktorých sa premiestňovanie telesa z rovnovážnej polohy uskutočňuje podľa zákona sínusu alebo kosínusu:

Na ilustráciu fyzikálneho významu uvažujme kruh a otočte polomer OK uhlovou rýchlosťou ω proti smeru hodinových ručičiek (7.1) šípkou. Ak v počiatočnom okamihu OK ležalo v horizontálnej rovine, potom sa po čase t posunie o uhol. Ak je počiatočný uhol nenulový a rovný φ 0 , potom bude uhol natočenia rovný Priemet na os XO 1 sa rovná . Keď sa polomer OK otáča, hodnota projekcie sa mení a bod bude vzhľadom k bodu oscilovať - ​​hore, dole atď. V tomto prípade sa maximálna hodnota x rovná A a nazýva sa amplitúda oscilácie; ω - kruhová alebo cyklická frekvencia, - fáza kmitania, - počiatočná fáza. Pri jednej otáčke bodu K pozdĺž kružnice vykoná jeho priemet jeden úplný kmit a vráti sa do východiskového bodu.

Obdobie T je čas jedného úplného kmitu. Po čase T sa zopakujú hodnoty všetkých fyzikálnych veličín charakterizujúcich oscilácie. V jednej perióde oscilujúci bod prejde dráhu, ktorá sa číselne rovná štyrom amplitúdam.

Uhlová rýchlosť sa určí z podmienky, že za periódu T polomer OK urobí jednu otáčku, t.j. sa bude otáčať o uhol 2π radiánov:

Oscilačná frekvencia- počet kmitov bodu za jednu sekundu, t.j. frekvencia oscilácií je definovaná ako hodnota, inverzné obdobie výkyvy:

Pružné sily kyvadla pružiny.

Pružinové kyvadlo sa skladá z pružiny a masívnej gule namontovanej na vodorovnej tyči, po ktorej sa môže posúvať. Na pružinu necháme nasadiť guľu s otvorom, ktorá sa posúva po osi vedenia (tyč). Na obr. 7.2a znázorňuje polohu lopty v pokoji; na obr. 7.2, b - maximálna kompresia a na obr. 7.2, в - ľubovoľná poloha lopty.

Pri pôsobení vratnej sily rovnajúcej sa kompresnej sile bude loptička oscilovať. Tlaková sila F \u003d -kx, kde k je koeficient tuhosti pružiny. Znamienko mínus ukazuje, že smer sily F a posunutie x sú opačné. Potenciálna energia stlačenej pružiny

kinetický .

Na odvodenie pohybovej rovnice gule je potrebné spojiť x a t. Záver je založený na zákone zachovania energie. Celková mechanická energia sa rovná súčtu kinetickej a potenciálnej energie systému. V tomto prípade:

. V polohe b): .

Keďže pri uvažovanom pohybe je splnený zákon zachovania mechanickej energie, môžeme napísať:

. Definujme rýchlosť odtiaľto:

Ale v poradí, a preto . Samostatné premenné . Integráciou tohto výrazu dostaneme: ,

kde je integračná konštanta. Z toho posledného vyplýva, že

Pôsobením elastickej sily teda teleso vykonáva harmonické kmity. Sily inej povahy ako elastické, ale pri ktorých je splnená podmienka F = -kx, sa nazývajú kvázi-elastické. Vplyvom týchto síl dochádza k harmonickému kmitaniu telies. kde:

zaujatosť:
rýchlosť:
zrýchlenie:

Matematické kyvadlo.

Matematické kyvadlo je hmotný bod zavesený na neroztiahnuteľnom beztiažovom závite, ktorý pôsobením gravitácie kmitá v jednej vertikálnej rovine.

Za takéto kyvadlo možno považovať ťažkú ​​guľu s hmotnosťou m, zavesenú na tenkej nite, ktorej dĺžka l je oveľa väčšia ako veľkosť gule. Ak sa vychýli o uhol α (obr. 7.3.) od zvislice, tak vplyvom sily F - jednej zo zložiek závažia P dôjde k rozkmitaniu. Druhá zložka, nasmerovaná pozdĺž vlákna, sa neberie do úvahy, pretože vyvážené napätím struny. Pri malých uhloch posunutia potom možno súradnicu x počítať v horizontálnom smere. Z obr. 7.3 je vidieť, že zložka hmotnosti kolmá na závit sa rovná

Znamienko mínus na pravej strane znamená, že sila F smeruje k zmenšovaniu uhla α. Berúc do úvahy malosť uhla α

Na odvodenie zákona o pohybe matematického a fyzikálneho kyvadla použijeme základnú rovnicu pre dynamiku rotačného pohybu

Moment sily vo vzťahu k bodu O: a moment zotrvačnosti: M = FL. Moment zotrvačnosti J v tomto prípade uhlové zrýchlenie:

Ak vezmeme do úvahy tieto hodnoty, máme:

Jeho rozhodnutie ,

Ako vidíte, doba kmitania matematického kyvadla závisí od jeho dĺžky a od gravitačného zrýchlenia a nezávisí od amplitúdy kmitov.

tlmené vibrácie.

Všetky skutočné oscilačné systémy sú disipatívne. Energia mechanických kmitov takéhoto systému sa postupne vynakladá na prácu proti trecím silám, preto voľné kmity vždy tlmia - ich amplitúda postupne klesá. V mnohých prípadoch, keď nedochádza k suchému treniu, možno v prvom priblížení uvažovať, že pri nízkych rýchlostiach pohybu sú sily spôsobujúce tlmenie mechanických vibrácií úmerné rýchlosti. Tieto sily, bez ohľadu na ich pôvod, sa nazývajú sily odporu.

Prepíšme túto rovnicu do nasledujúceho tvaru:

a označujú:

kde predstavuje frekvenciu, s ktorou by sa vyskytovali voľné oscilácie systému pri absencii stredného odporu, t.j. pri r = 0. Táto frekvencia sa nazýva frekvencia vlastného kmitania systému; β - faktor tlmenia. Potom

Budeme hľadať riešenie rovnice (7.19) v tvare, kde U je nejaká funkcia t.

Tento výraz dvakrát diferencujeme vzhľadom na čas t a dosadením hodnôt prvej a druhej derivácie do rovnice (7.19) dostaneme

Riešenie tejto rovnice v podstate závisí od znamienka koeficientu pri U. Uvažujme prípad, keď je tento koeficient kladný. Zavedieme označenie Then With real ω, riešením tejto rovnice, ako vieme, je funkcia

Teda v prípade nízkeho odporu média bude riešením rovnice (7.19) funkcia

Graf tejto funkcie je znázornený na obr. 7.8. Bodkované čiary znázorňujú hranice, v ktorých sa nachádza posunutie oscilujúceho bodu. Veličina sa nazýva prirodzená cyklická frekvencia oscilácií disipatívneho systému. Tlmené kmity sú neperiodické kmity, pretože nikdy neopakujú napríklad maximálne hodnoty posunutia, rýchlosti a zrýchlenia. Hodnota sa zvyčajne nazýva perióda tlmených oscilácií, presnejšie podmienená perióda tlmených oscilácií,

Prirodzený logaritmus pomeru amplitúd posunu nasledujúcich za sebou po časovom intervale rovnajúcom sa perióde T sa nazýva logaritmický dekrement tlmenia.

Označme τ časový interval, počas ktorého amplitúda kmitania klesá koeficientom e. Potom

Preto je koeficient tlmenia fyzikálna veličina recipročná k časovému intervalu τ, počas ktorého amplitúda klesá faktorom e. Hodnota τ sa nazýva relaxačný čas.

Nech N je počet kmitov, po ktorých sa amplitúda zníži o faktor e. Potom

Preto je dekrement logaritmického tlmenia δ fyzikálne množstvo, recipročné k počtu kmitov N, po ktorých sa amplitúda zníži o faktor e

Nútené vibrácie.

V prípade vynútených kmitov sa sústava rozkmitá pôsobením vonkajšej (nútenej) sily a pôsobením tejto sily sa periodicky vyrovnávajú energetické straty sústavy. Frekvencia vynútených kmitov (frekvencia vynútenia) závisí od frekvencie zmeny vonkajšej sily.Určime amplitúdu vynútených kmitov telesa s hmotnosťou m, pričom uvažujme, že kmity nie sú tlmené neustále pôsobiacou silou.

Nech sa táto sila mení s časom podľa zákona , kde je amplitúda hnacej sily. Vratná sila a odporová sila Potom druhý Newtonov zákon možno zapísať v nasledujúcom tvare.

Lekcia na danú tému: „Rýchlosť priamočiare sa rovnomerne zrýchľuje

pohyb. Grafy rýchlosti.

Učebný cieľ : zaviesť vzorec na určenie okamžitej rýchlosti telesa v ľubovoľnom časovom bode, pokračovať vo vytváraní schopnosti vytvárať grafy závislosti projekcie rýchlosti od času, vypočítať okamžitú rýchlosť telesa v ľubovoľnom časovom bode, zlepšiť schopnosť študentov riešiť problémy analytickým a grafickým spôsobom.

Rozvojový cieľ : rozvoj teoretického, tvorivého myslenia u školákov, formovanie operačného myslenia zameraného na výber optimálnych riešení

motivačný cieľ : prebudenie záujmu o štúdium fyziky a informatiky

Počas vyučovania.

1. Organizačný moment .

Učiteľ: - Ahoj, chlapci. Dnes si na lekcii preštudujeme tému „Rýchlosť“, zopakujeme tému „Zrýchlenie“, v lekcii sa naučíme vzorec na určenie okamžitej rýchlosti tela kedykoľvek, budeme pokračovať vytvoriť schopnosť vytvárať grafy závislosti projekcie rýchlosti od času, vypočítať okamžitú rýchlosť tela kedykoľvek, zlepšíme schopnosť riešiť problémy analytickým a grafickým spôsobom. Som rád, že vás vidím zdravého na lekcii. Nečudujte sa, že som začal našu lekciu z tohto: zdravie každého z vás je pre mňa a ostatných učiteľov to najdôležitejšie. Čo si myslíte, čo môže byť spoločné medzi naším zdravím a témou „Rýchlosť“? ( šmykľavka)

Žiaci vyjadrujú svoj názor na túto problematiku.

Učiteľ:- Vedomosti o tejto téme môžu pomôcť predpovedať výskyt situácií, ktoré sú nebezpečné pre ľudský život, napríklad z cestnej premávke atď.

2. Aktualizácia vedomostí.

Opakovanie témy „Zrýchlenie“ sa uskutočňuje formou odpovedí študentov na nasledujúce otázky:

1. čo je zrýchlenie (sklz);

2. vzorec a jednotky merania zrýchlenia (sklz);

3. rovnako premenlivý pohyb (sklz);

4. zrýchlenie grafiky (slide);

5. Vymyslite úlohu pomocou naštudovaného materiálu.

6. Nižšie uvedené zákony alebo definície obsahujú množstvo nepresností. Uveďte správne znenie.

Pohyb tela je tzvúsečka , spájajúcej počiatočnú a konečnú polohu tela.

Rýchlosť rovnomerného priamočiareho pohybu -toto je cesta prejde telom za jednotku času.

Mechanický pohyb telesa je zmena jeho polohy v priestore.

Rovnomerný priamočiary pohyb je pohyb, pri ktorom teleso prejde rovnaké vzdialenosti v rovnakých časových intervaloch.

Zrýchlenie je veličina, ktorá sa číselne rovná pomeru rýchlosti k času.

Teleso s malými rozmermi sa nazýva hmotný bod.

Hlavnou úlohou mechanika je poznať polohu tela

krátkodobý samostatná práca na kartách - 7 minút.

Červená karta – skóre „5“; modrá karta – skóre „4“; zelená karta – skóre „3“

.TO 1

1. aký pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený?

2. Napíšte vzorec na určenie priemetu vektora zrýchlenia.

3. Zrýchlenie telesa je 5 m/s 2, čo to znamená?

4. Rýchlosť zostupu výsadkára po otvorení padáka klesla zo 60 m/s na 5 m/s za 1,1 s. Nájdite zrýchlenie parašutistu.

1. Čo sa nazýva zrýchlenie?

3. Zrýchlenie telesa je 3 m/s 2. Čo to znamená?

4. S akým zrýchlením sa auto pohybuje, ak za 10 sekúnd jeho rýchlosť vzrástla z 5 m/s na 10 m/s

1. Čo sa nazýva zrýchlenie?

2. Aké sú jednotky merania zrýchlenia?

3. Napíšte vzorec na určenie priemetu vektora zrýchlenia.

4. 3. Zrýchlenie telesa je 2 m/s 2, čo to znamená?

3. Štúdium nového materiálu .

1. Záver vzorca rýchlosti zo vzorca zrýchlenia. Pri tabuli pod vedením učiteľa žiak napíše odvodenie vzorca

2. Grafické znázornenie pohybu.

Na snímke prezentácie sa berú do úvahy grafy rýchlosti

.

4. Riešenie problémov na túto tému na základe materiálov GI A

Prezentačné snímky.

1. Pomocou grafu rýchlosti telesa v závislosti od času určte rýchlosť telesa na konci 5. sekundy za predpokladu, že povaha pohybu telesa sa nemení.

9 m/s

10 m/s

12 m/s

14 m/s

2. Podľa grafu závislosti rýchlosti telesa od času. Nájdite rýchlosť tela v danom okamihut = 4 s.

3. Na obrázku je znázornený graf závislosti rýchlosti pohybu hmotný bod z času. Určte rýchlosť tela v časet = 12 s, za predpokladu, že povaha pohybu telesa sa nemení.

4. Na obrázku je znázornený graf rýchlosti určitého telesa. Určte rýchlosť tela v časet = 2 s.

5. Na obrázku je znázornený graf závislosti priemetu rýchlosti nákladného vozidla na nápravuXz časujaani jedno. Aktuálne premietanie zrýchlenia nákladného vozidla na túto ost = 3 srovná sa

6. Teleso začína priamočiary pohyb zo stavu pokoja a jeho zrýchlenie sa mení s časom, ako je znázornené na grafe. Po 6 s po začatí pohybu sa modul rýchlosti telesa rovná

7. Motocyklista a cyklista súčasne začnú rovnomerne zrýchlený pohyb. Zrýchlenie motocyklistu je 3x väčšie ako cyklistu. V rovnakom čase je rýchlosť motocyklistu väčšia ako rýchlosť cyklistu

1) 1,5 krát

2) √3 krát

3) 3 krát

5. Výsledky lekcie. (Úvaha o tejto téme.)

Čo bolo obzvlášť pamätné a nápadné z vzdelávací materiál.

6. Domáce úlohy.

7. Známky za hodinu.

§ 14. GRAFY DRÁHY A RÝCHLOSTI

Určenie dráhy podľa rýchlostného grafu

Vo fyzike a matematike sa používajú tri spôsoby prezentácie informácií o vzťahu medzi rôznymi veličinami: a) vo forme vzorca, napríklad s = v ∙ t; b) vo forme tabuľky; c) vo forme grafu (obrázku).

Rýchlosť versus čas v(t) - graf rýchlosti je znázornený pomocou dvoch vzájomne kolmých osí. Na vodorovnej osi vynesieme čas a na zvislej osi rýchlosť (obr. 14.1). Je potrebné vopred premyslieť mierku, aby kresba nebola príliš veľká alebo príliš malá. Na konci osi je uvedené písmeno, čo je označenie, ktoré sa číselne rovná ploche tieňovaného obdĺžnika abcd hodnoty, ktorá je na ňom uložená. V blízkosti písmena uveďte jednotku merania tejto hodnoty. Napríklad v blízkosti časovej osi označte t, s av blízkosti osi rýchlosti v (t) mesiace. Vyberte si mierku a na každú os vložte dieliky.

Ryža. 14.1. Graf rýchlosti rovnomerne sa pohybujúceho telesa rýchlosťou 3 m/s. Dráha, ktorú telo prejde od 2. do 6. sekundy,

Obraz rovnomerného pohybu podľa tabuľky a grafov

Uvažujme rovnomerný pohyb telesa s rýchlosťou 3 m/s, to znamená, že číselná hodnota rýchlosti bude konštantná po celý čas pohybu. V skratke sa to píše takto: v = const (konštantná, teda konštantná hodnota). V našom príklade sa rovná trom: v = 3 . Už viete, že informácie o závislosti jednej veličiny na druhej môžu byť prezentované vo forme tabuľky (pole, ako sa hovorí v informatike):

Z tabuľky je zrejmé, že vo všetkých uvedených časoch je rýchlosť 3 m/s. Nech je mierka časovej osi 2 bunky. \u003d 1 s a os rýchlosti sú 2 bunky. = 1 m/s. Graf závislosti rýchlosti od času (skrátene: graf rýchlosti) je znázornený na obrázku 14.1.

Pomocou grafu rýchlosti môžete nájsť dráhu, ktorú telo prejde v určitom časovom intervale. Aby sme to dosiahli, musíme porovnať dva fakty: na jednej strane cestu možno nájsť vynásobením rýchlosti časom a na druhej strane súčin rýchlosti časom, ako je zrejmé z obrázok, je plocha obdĺžnika so stranami t a v.

Napríklad od druhej do šiestej sekundy sa teleso pohybovalo štyri sekundy a prešlo rýchlosťou 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. segment ab pozdĺž vertikály). Plocha je však trochu nezvyčajná, pretože sa nemeria v m 2, ale v g. Preto sa plocha pod grafom rýchlosti číselne rovná prejdenej vzdialenosti.

Tabuľka cesty

Graf dráhy s(t) je možné znázorniť pomocou vzorca s = v ∙ t, teda v našom prípade pri rýchlosti 3 m/s: s = 3 ∙ t. Zostavme si tabuľku:

Čas (t, s) je opäť vynesený pozdĺž horizontálnej osi a dráha pozdĺž vertikálnej osi. V blízkosti osi dráhy píšeme: s, m (obr. 14.2).

Určenie rýchlosti podľa cestovného poriadku

Ukážme si teraz dva grafy na jednom obrázku, ktoré budú zodpovedať pohybom s rýchlosťami 3 m/s (priamka 2) a 6 m/s (priamka 1) (obr. 14.3). Je vidieť, že čím väčšia je rýchlosť telesa, tým strmšia je čiara bodov na grafe.

Je tu tiež inverzný problém: ak máte rozvrh pohybu, musíte určiť rýchlosť a zapísať rovnicu dráhy (obr. 14.3). Uvažujme priamku 2. Od začiatku pohybu do okamihu t = 2 s prešlo teleso vzdialenosť s = 6 m. Jeho rýchlosť je teda: v = = 3 . Výber iného časového intervalu nič nezmení, napríklad v momente t = 4 s je dráha, ktorú teleso prejde od začiatku pohybu s = 12 m. Pomer je opäť rovný 3 m/sec. Ale tak to má byť, keďže telo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou. Preto by bolo najjednoduchšie zvoliť časový interval 1 s, pretože dráha, ktorú teleso prejde za jednu sekundu, sa číselne rovná rýchlosti. Dráha, ktorú prejde prvé teleso (graf 1) za 1 s je 6 m, to znamená, že rýchlosť prvého telesa je 6 m/s. Zodpovedajúce závislosti cesty a času v týchto dvoch telách budú:

s 1 \u003d 6 ∙ ta s 2 \u003d 3 ∙ t.

Ryža. 14.2. Plán cesty. Zvyšné body, okrem šiestich uvedených v tabuľke, boli stanovené v úlohe, aby bol pohyb po celý čas rovnomerný

Ryža. 14.3. Graf dráhy v prípade rôznych rýchlostí

Zhrnutie

Vo fyzike sa používajú tri spôsoby prezentácie informácií: grafický, analytický (podľa vzorcov) a tabuľkový (pole). Tretí spôsob je vhodnejší na riešenie na počítači.

Spôsobom číselne rovná ploche pod grafom rýchlosti.

Čím strmší je graf s(t), tým väčšia je rýchlosť.

Kreatívne úlohy

14.1. Nakreslite grafy rýchlosti a dráhy, keď sa rýchlosť tela rovnomerne zvyšuje alebo znižuje.

Cvičenie 14

1. Ako sa určuje dráha na rýchlostnom grafe?

2. Je možné napísať vzorec pre závislosť dráhy od času, ktorý má graf s (t)?

3. Alebo sa zmení sklon grafu dráhy, ak sa mierka na osiach zníži na polovicu?

4. Prečo je graf dráhy rovnomerného pohybu znázornený ako priamka?

5. Ktoré z telies (obr. 14.4) má najväčšiu rýchlosť?

6. Aké sú tri spôsoby prezentácie informácií o pohybe tela a (podľa vás) ich výhody a nevýhody.

7. Ako určíte dráhu podľa rýchlostného grafu?

8. a) Aký je rozdiel medzi grafmi dráhy pre telesá pohybujúce sa rôznymi rýchlosťami? b) Čo majú spoločné?

9. Podľa grafu (obr. 14.1) nájdite dráhu, ktorú teleso prešlo od začiatku prvej do konca tretej sekundy.

10. Akú vzdialenosť prejde teleso (obr. 14.2) za: a) dve sekundy; b) štyri sekundy? c) Uveďte, kde začína a kde končí tretia sekunda pohybu.

11. Nakreslite do rýchlostných a dráhových grafov pohyb rýchlosťou a) 4 m/s; b) 2 m/s.

12. Napíšte vzorec pre závislosť dráhy od času pre pohyby znázornené na obr. 14.3.

13. a) Nájdite rýchlosti telies podľa grafov (obr. 14.4); b) zapíšte zodpovedajúce rovnice dráhy a rýchlosti. c) Zostrojte grafy rýchlosti týchto telies.

14. Zostrojte grafy dráhy a rýchlosti pre telesá, ktorých pohyby sú dané rovnicami: s 1 = 5 ∙ t a s 2 = 6 ∙ t. Aké sú rýchlosti telies?

15. Podľa grafov (obr. 14.5) určte: a) rýchlosť telesa; b) cesty, ktoré prešli počas prvých 5 sekúnd. c) Napíšte rovnicu dráhy a nakreslite príslušné grafy pre všetky tri pohyby.

16. Nakreslite dráhový graf pre pohyb prvého telesa vzhľadom na druhé (obr. 14.3).

Na vytvorenie tohto grafu je čas pohybu vynesený na vodorovnú os a rýchlosť (projekcia rýchlosti) telesa je vynesená na zvislú os. IN rovnomerne zrýchlený pohyb rýchlosť tela sa časom mení. Ak sa teleso pohybuje po osi O x, závislosť jeho rýchlosti od času je vyjadrená vzorcami
v x \u003d v 0x +a x t a v x \u003d at (pre v 0x \u003d 0).

Z týchto vzorcov je zrejmé, že závislosť v x od t je lineárna, preto je graf rýchlosti priamka. Ak sa teleso pohybuje nejakou počiatočnou rýchlosťou, táto priamka pretína os y v bode v 0x . Ak je počiatočná rýchlosť telesa nulová, graf rýchlosti prechádza cez počiatok.

Grafy rýchlosti priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu sú na obr. 9. Na tomto obrázku grafy 1 a 2 zodpovedajú pohybu s kladnou projekciou zrýchlenia na osi Ox (rýchlosť sa zvyšuje) a graf 3 zodpovedá pohybu so zápornou projekciou zrýchlenia (rýchlosť klesá). Graf 2 zodpovedá pohybu bez počiatočnej rýchlosti a grafy 1 a 3 zodpovedajú pohybu s počiatočnou rýchlosťou vox. Uhol sklonu a grafu k osi x závisí od zrýchlenia telesa. Ako je možné vidieť na obr. 10 a vzorce (1.10),

tg=(vx -v 0x)/t=ax.

Podľa rýchlostných grafov môžete určiť dráhu, ktorú teleso prešlo za časový úsek t. Za týmto účelom určíme oblasť lichobežníka a trojuholníka tieňovaného na obr. jedenásť.

Na zvolenej mierke sa jedna základňa lichobežníka číselne rovná modulu priemetu počiatočnej rýchlosti v 0x telesa a jeho druhá základňa je modul priemetu jeho rýchlosti v x v čase t. Výška lichobežníka sa číselne rovná dĺžke trvania časového intervalu t. Oblasť trapézu

S=(v0x+vx)/2t.

Pomocou vzorca (1.11) po transformáciách zistíme, že plocha lichobežníka

S=v 0x t+ pri 2/2.

dráha prejdená priamočiarym rovnomerne zrýchleným pohybom s počiatočnou rýchlosťou sa číselne rovná ploche lichobežníka obmedzenej rýchlostným grafom, súradnicovými osami a ordinátou zodpovedajúcou hodnote rýchlosti telesa v čase t.

Na zvolenej mierke sa výška trojuholníka (obr. 11, b) číselne rovná modulu priemetu rýchlosti v x telesa v čase t a základňa trojuholníka sa číselne rovná dobe trvania časový interval t. Plocha trojuholníka je S=v x t/2.

Pomocou vzorca 1.12 po transformáciách zistíme, že plocha trojuholníka

Pravá časť posledná rovnosť je výraz, ktorý definuje dráhu, ktorou telo prechádza. teda dráha prejdená priamočiarym rovnomerne zrýchleným pohybom bez počiatočnej rýchlosti sa číselne rovná ploche trojuholníka ohraničenej grafom rýchlosti, osou x a ordinátou zodpovedajúcou rýchlosti telesa v čase t.