Oblasť obdĺžnika nebude znieť namyslene, ale je to dôležitý koncept. IN Každodenný život neustále sa s tým stretávame. Zistite veľkosť polí, zeleninových záhrad, vypočítajte množstvo farby potrebnej na bielenie stropu, koľko tapiet je potrebných na nalepenie

mäty a ďalšie.

Geometrický obrazec

Najprv si povedzme o obdĺžniku. Toto je obrazec v rovine, ktorá má štyri pravé uhly a jeho protiľahlé strany sú si rovné. Jeho strany sa zvyknú nazývať dĺžka a šírka. Meria sa v milimetroch, centimetroch, decimetroch, metroch atď. Teraz odpovedzme na otázku: "Ako nájsť oblasť obdĺžnika?" Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť dĺžku šírkou.

Plocha=dĺžka*šírka

Ale ešte jedno upozornenie: dĺžka a šírka musia byť vyjadrené v rovnakých merných jednotkách, teda meter a meter, nie meter a centimeter. Zaznamenaná oblasť latinské písmeno S. Pre pohodlie označujeme dĺžku latinským písmenom b a šírku latinským písmenom a, ako je znázornené na obrázku. Z toho usudzujeme, že jednotka plochy je mm 2, cm 2, m 2 atď.

Zvážte konkrétny príklad ako nájsť oblasť obdĺžnika. Dĺžka b = 10 jednotiek Šírka a = 6 jednotiek Riešenie: S=a*b, S=10 jednotiek*6 jednotiek, S=60 jednotiek 2 . Úloha. Ako nájsť plochu obdĺžnika, ak je dĺžka 2-násobok šírky a je 18 m? Riešenie: ak b=18 m, potom a=b/2, a=9 m. Ako nájsť plochu obdĺžnika, ak sú známe obe strany? Správne, zapojte to do vzorca. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Odpoveď: 162 m 2. Úloha. Koľko roliek tapety je potrebné kúpiť do miestnosti, ak jej rozmery sú: dĺžka 5,5 m, šírka 3,5 a výška 3 m? Rozmery role tapety: dĺžka 10 m, šírka 50 cm Riešenie: nakreslite nákres miestnosti.

Plochy protiľahlých strán sú rovnaké. Vypočítajte plochu steny s rozmermi 5,5 m a 3 m. S stena 1 = 5,5 * 3,

S stena 1 \u003d 16,5 m 2. Preto má protiľahlá stena plochu 16,5 m2. Nájdite oblasť nasledujúcich dvoch stien. Ich strany sú 3,5 ma 3 m. S steny 2 \u003d 3,5 * 3, S steny 2 \u003d 10,5 m 2. Opačná strana sa teda rovná 10,5 m2. Sčítajme všetky výsledky. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak sú strany vyjadrené v rôznych jednotkách. Predtým sme vypočítali plochu v m 2, potom v tomto prípade použijeme merače. Potom bude šírka rolky tapety 0,5 m. Zvitok S \u003d 10 * 0,5, Zvitok S \u003d 5 m 2. Teraz zistíme, koľko roliek je potrebných na prilepenie miestnosti. 54:5 = 10,8 (valce). Keďže sa merajú v celých číslach, musíte si kúpiť 11 roliek tapiet. Odpoveď: 11 roliek tapety. Úloha. Ako vypočítať plochu obdĺžnika, ak viete, že šírka je o 3 cm kratšia ako dĺžka a súčet strán obdĺžnika je 14 cm? Riešenie: nech je dĺžka x cm, potom šírka (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - dĺžka obdĺžnika, 5-3 \u003d 2 cm - šírka obdĺžnika, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Odpoveď: 10 cm 2.

Zhrnutie

Po zvážení príkladov dúfam, že bolo jasné, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Dovoľte mi pripomenúť, že jednotky merania dĺžky a šírky sa musia zhodovať, inak to dopadne nesprávny výsledok aby ste sa vyhli chybám, pozorne si prečítajte úlohu. Niekedy môže byť strana vyjadrená cez druhú stranu, nebojte sa. Pozrite si naše vyriešené problémy, je celkom možné, že vám môžu pomôcť. Ale aspoň raz za život sa stretávame s hľadaním oblasti obdĺžnika.

Inštrukcia

Nájsť dĺžka strany obdĺžnika, ak sú známe šírka A námestie, vydeľte číslo oblasti číslom šírky. To znamená, že použite vzorec: D \u003d P / W, kde: D je dĺžka strany obdĺžnika,
W - šírka obdĺžnik,
P - jeho námestie.Napríklad ak námestie obdĺžnik je 20 cm² a jeho šírka- 5 cm, potom bude dĺžka jeho strany: 20 / 5 \u003d 4 cm.

Pred začatím výpočtov preložte šírku a námestie obdĺžnik v jednom systéme meraní. teda námestie musia byť vyjadrené v príslušných štvorcových jednotkách pre šírku. V tomto prípade bude dĺžka v rovnakých jednotkách ako šírka. Ak teda šírka udávané v metroch teda námestie potrebné v . Toto je obzvlášť dôležité pri meraní pozemkov, Kde námestie zvyčajne sa uvádza v hektároch, ároch a „stovinách“.

Napríklad nech námestie prímestská oblasť sa rovná šiestim akrom a jej šírka- 30 metrov. Chcel nájsť dĺžka stránky.
Keďže „stotina“ je 100, teda námestie„štandardných“ šesť možno napísať ako 600 m². Odtiaľ dĺžka pozemok možno nájsť vydelením 600 30. Ukazuje sa - 20 metrov.

Niekedy dané námestie A šírka postava, ktorá nemá obdĺžnikový, ale ľubovoľný tvar. Zároveň sa vyžaduje aj nájsť dĺžka. Spravidla sa v tomto prípade myslia celkové obrázky, to znamená parametre obdĺžnika, do ktorého môže byť tento obrázok uzavretý.
Ak nie je potrebná väčšia presnosť výpočtov, použite vyššie uvedený vzorec (D \u003d P / W). Hodnota dĺžky však bude podhodnotená. Ak chcete získať viac presná hodnota dĺžku figúry, zhodnoťte, ako úplne figúrka vypĺňa svoj celkový obdĺžnik, a výsledné rozdeľte dĺžka na faktor plnenia.

Zdroje:

• Aká je dĺžka obdĺžnika, ak je známa jeho šírka

Každá geometrická postava má určité vlastnosti, ktoré sú zase navzájom prepojené. Preto, aby ste našli oblasť obdĺžnika, musíte vedieť, aká je dĺžka jeho strán.

Obdĺžnik je jedným z najbežnejších geometrických tvarov. Je to štvoruholník, ktorého všetky uhly sú si navzájom rovné a tvoria 90 stupňov. Táto charakteristika má zase určité dôsledky vo vzťahu k iným parametrom daného obrazca.

Po prvé, jeho strany umiestnené oproti sebe budú rovnobežné. Po druhé, tieto strany budú mať rovnakú dĺžku vo dvojiciach. Tieto charakteristiky sa ukazujú ako veľmi dôležité pre výpočet jeho ďalších parametrov, ako je plocha.

Ako vypočítať plochu obdĺžnika

Pre výpočet je potrebné mať informácie o dĺžke jeho strán. Malo by sa pamätať na to, že strany obdĺžnika nie sú v tomto ukazovateli rovnaké: obdĺžnik, ktorého všetky strany majú rovnakú dĺžku, je ďalší geometrický útvar, ktorý sa nazýva štvorec.

Preto boli na označenie rôznych strán obdĺžnika prijaté špeciálne označenia: napríklad strana s veľkou dĺžkou sa zvyčajne nazýva dĺžka postavy a strana s menšou dĺžkou sa nazýva jej šírka. Okrem toho má každý obdĺžnik na základe svojich vlastností opísaných vyššie dve dĺžky a dve šírky.

Algoritmus na výpočet plochy tohto obrázku je v skutočnosti pomerne jednoduchý: stačí vynásobiť jeho jednu dĺžku jednou z jeho šírky. Výsledným produktom bude plocha obdĺžnika.

Príklad výpočtu

Predpokladajme, že existuje obdĺžnik, ktorého jedna strana má 5 centimetrov a druhá 8 centimetrov. Podľa vyššie uvedenej definície sa teda dĺžka tohto čísla, meraná ako dĺžka väčšej strany, bude rovnať 8 centimetrom a šírka - 5 centimetrov.

Na nájdenie plochy obrázku je potrebné vynásobiť jeho šírku jeho dĺžkou: plocha príslušného obdĺžnika bude teda 40 centimetrov štvorcových. Vezmite prosím na vedomie, že obidva použité parametre musia byť merané v rovnakých jednotkách, aby bolo možné vykonať napríklad výpočty

Už sme vedeli fi-gu-ry oblasť, zistili ste jednu z jednotiek z oblasti me-re-niya - meter štvorcový. V lekcii, my-my-my-my-my-my-my-lo, ako vy-číslujete-nalievate oblasť obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka.

Už vieme, ako nájsť oblasť čísel, niekedy-de-le-na do štvorcových san-ti-metrov.

Napríklad:

Môžeme určiť, že plocha prvého fi-gu-ra je 8 cm2, plocha druhého fi-gu-ra je 7 cm2.

Ako nájsť oblasť obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka, dĺžky strán niečoho-ro-go 3 cm a 4 cm?

Aby sme vyriešili problém da chi, rozlomíme obdĺžnik-uhlie-nick na 4 los-ki po 3 cm2.

Potom sa plocha obdĺžnika bude rovnať 3 * 4 = 12 cm2.

Rovnaký obdĺžnikový nick možno rozdeliť na 3 prúžky po 4 cm2.

Potom sa plocha obdĺžnika bude rovnať 4 * 3 = 12 cm2.

V oboch prípadoch, na nájdenie štvorca, je to správne-mo-uhlie-no-re-re-násobné čísla, you-ra-zh-yu- dĺžky strán obdĺžnika sú mo-coal-no-ka.

Nájdite oblasť každého obdĺžnika.

Ras-pozri na ten obdlznik-uhlie-preziva AKMO.

V jednej vrstve je 6 cm2 a v tomto obdĺžniku sú také 2. Môžeme teda vykonať nasledujúcu akciu:

Číslo 6 znamená dĺžku obdĺžnika a 2 - shi-ri-well, obdĺžnik-no-ka. Takto znovu vynásobíme sto obdĺžnikov, aby sme našli štvorec obdĺžnika.

Ras-pozri sa na obdĺžnik KDCO.

V obdĺžniku-mo-uhlie-no-ke KDCO v jednej vrstve 2 cm2, a tam sú 3 také lo-šťavy.

Číslo 3 znamená dĺžku obdĺžnika a 2 - shi-ri-well, obdĺžnik-no-ka. Znovu sme ich rozmnožili a zistili sme, že oblasť je správna-uhlia-no-ka.

Môžeme skonštatovať: ak chcete nájsť oblasť obdĺžnikového uhlia-no-ka, nemusíte fi-gu-ru zakaždým lámať na štvorcové san-ti-metre.

Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka, musíte nájsť jeho dĺžku a shi-ri-nu (dĺžky strán obdĺžnika-mo-uhlia-no-ka by mali byť vy-ra-zhen-us v rovnakých jednotkách od-me-re-niya) a potom vypočítajte, aby ste naliali pro-from-ve-de-nie on-beam-chen-ny čísla (ploché milosrdenstvo bude byť vy-ra-same-on v oblasti co-ot-vet-stvo-yu-shchi edi-ni-tsakh)

Na zovšeobecnenie: štvorec obdĺžnika-mo-coal-no-ka sa rovná pro-of-ve-de-nyu jeho dĺžky a šírky.

Re-shi-te for-da-choo.

Očíslujete štvorec pravého uhlia-no-ka, ak je dĺžka pravého uhlia-no-ka 9 cm a šírka 2 cm.

Ras-džbán-áno-jesť tak. V tejto úlohe, zo západu, ako dĺžka, tak aj shi-ri-on vpravo-uhlie-no-ka. Týmto spôsobom konáme podľa práva: plocha obdĺžnika sa rovná pro-of-ve-de-ny jeho dĺžky a šírky.

Pre-napíšeme znovu-ona-nie.

odpoveď:štvorcový štvorec-mo-uhlie-no-ka 18cm2

Čo myslíte, aké iné môžu byť dĺžky strán obdĺžnika s takouto plochou?

Môžete takto argumentovať. Keďže plocha je o dĺžkach strán pravého-uhlia-nie, tak si treba zapamätať tab-li-tsu chytro -tion. Aké čísla si myslíte, že pri násobení je odpoveď 18?

Je to tak, keď vynásobíte 6 a 3, je to tiež 18. To znamená, že obdĺžnik môže mať strany 6 cm a 3 cm a jeho plocha sa bude rovnať aj 18 cm2.

Re-shi-te for-da-choo.

Dĺžka obdĺžnika je 8 cm a šírka je 2 cm. Nájdite jeho plochu a obvod.

Poznáme dĺžku a shi-ri-on obdĺžnik-mo-coal-no-ka. Je potrebné si zapamätať, že na nájdenie oblasti je potrebné nájsť dôkaz o jej dĺžke a šírke a na nájdenie-de-niya pe-ri-meter potrebujete súčet dĺžky a šírky-ri-ny vynásobený dvomi.

Pre-napíšeme znovu-ona-nie.

odpoveď:štvorec obdĺžnika je 16 cm2 a obvod obdĺžnika je 20 cm.

Re-shi-te for-da-choo.

Dĺžka obdĺžnika je 4 cm a šírka je 3 cm. Aká je plocha trojuholníka-no-ka? (Pozri ri-su-nok)

Ak chcete odpovedať na otázku pre-da-chi, sna-cha-la, musíte nájsť oblasť Brect-Coal-no-ka. Vieme, že na to je potrebné vynásobiť dĺžku shi-ri-nu.

Pozrite sa na diabla. Ste pre-me-ti-či, dia-go-nal raz-de-li-la pravý-mo-uhol-nick do dvoch rovnakých trojuholníkov-no-ka? Ďalej je plocha jedného trojuholníka 2-krát menšia ako štvorec pravého uhlia-no-ka. Takže je potrebné znížiť 12 o 2 krát.

odpoveď: plocha trojuholníka je 6 cm2.

Tento rok sme v lekcii spoznali správne, ako vypočítať plochu obdĺžnikového-uhlia-no-ka a naučili sme sa používať toto právo-vi-lo pri riešení problémov na na- hod-de-square square right-mo-coal-no-ka.

ZDROJE

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

Jeden z prvých vzorcov, ktorý sa študuje v matematike, súvisí s obdĺžnikom. Je tiež najčastejšie používaný. Obdĺžnikové plochy sú všade okolo nás, preto často potrebujeme poznať ich plochu. Minimálne preto, aby ste zistili, či dostupná farba stačí na natretie podláh.

Aké sú jednotky na meranie plochy?

Ak hovoríme o tom, ktorý je akceptovaný ako medzinárodný, potom to bude meter štvorcový. Je vhodné ho použiť pri výpočte plôch stien, stropov alebo podláh. Označujú oblasť obydlia.

Kedy rozprávame sa o menších predmetoch, potom sa zadávajú decimetre štvorcové, centimetre alebo milimetre. Posledné sú potrebné, ak postava nie je väčšia ako necht.

Pri meraní plochy mesta alebo krajiny sú najvhodnejšie kilometre štvorcové. Existujú však aj jednotky, ktoré sa používajú na označenie veľkosti oblasti: áry ​​a hektáre. Prvý z nich sa nazýva aj stovka.

Čo ak sú strany obdĺžnika dané?

Podobne sa vypočíta, čo je špeciálny prípad obdĺžnika. Keďže všetky jeho strany sú rovnaké, súčin sa stáva druhou mocninou písmena A.

Čo ak je obrázok zobrazený na kockovanom papieri?

V tejto situácii sa musíte spoľahnúť na počet buniek vo vnútri obrázku. Pomocou ich počtu je ľahké vypočítať plochu obdĺžnika. To sa však dá urobiť, keď sa strany obdĺžnika zhodujú s čiarami buniek.

Často je taká poloha obdĺžnika, v ktorej sú jeho strany naklonené vzhľadom na čiaru papiera. Potom je ťažké určiť počet buniek, takže výpočet plochy obdĺžnika sa stáva zložitejším.

Najprv budete musieť zistiť oblasť obdĺžnika, ktorú je možné nakresliť v bunkách presne okolo daného. Je to jednoduché: vynásobte výšku a šírku. Potom odčítajte štyri z nich od výslednej oblasti gule A. Mimochodom, sú vypočítané ako polovica súčinu nôh.

Konečný výsledok udáva hodnotu plochy daného obdĺžnika.

Čo robiť, ak sú strany neznáme, ale ich uhlopriečka a uhol medzi uhlopriečkami sú dané?

Predtým musíte v tejto situácii vypočítať jeho strany, aby ste mohli použiť už známy vzorec. Najprv si musíte zapamätať vlastnosť jeho uhlopriečok. Sú si rovné a pretínajú priesečník. Na výkrese môžete vidieť, že uhlopriečky rozdeľujú obdĺžnik na štyri rovnoramenné trojuholníky, ktoré sú si navzájom rovné v pároch.

Rovnaké strany týchto trojuholníkov sú definované ako polovice uhlopriečky, ktorá je známa. To znamená, že v každom trojuholníku sú dve strany a uhol medzi nimi, ktoré sú uvedené v úlohe. Môžeš použiť

Jedna strana obdĺžnika sa vypočíta podľa vzorca, v ktorom rovnaké strany trojuholník a kosínus daný uhol. Na výpočet druhej kosínusovej hodnoty sa bude musieť vziať z uhla, rovná rozdielu 180 a známy uhol.

Čo robiť, ak je problém daný obvodom?

Zvyčajne podmienka označuje aj pomer dĺžky a šírky. Otázka, ako vypočítať plochu obdĺžnika, je v tomto prípade jednoduchšia s konkrétnym príkladom.

Predpokladajme, že v úlohe je obvod určitého obdĺžnika 40 cm.Je tiež známe, že jeho dĺžka je jeden a pol krát väčšia ako šírka. Musíte poznať jeho oblasť.

Riešenie úlohy začína napísaním vzorca pre obvod. Výhodnejšie je natrieť ho ako súčet dĺžky a šírky, z ktorých každá sa vynásobí dvomi samostatne. Toto bude prvá rovnica v systéme, ktorá bude vyriešená.

Druhý súvisí s pomerom strán známym podľa podmienky. Prvá strana, teda dĺžka, sa rovná súčinu druhej (šírky) a čísla 1,5. Táto rovnosť musí byť dosadená do vzorca pre obvod.

Ukazuje sa, že on sa rovná súčtu dve singly. Prvý je súčinom 2 a neznámej šírky, druhý je súčinom čísel 2 a 1,5 a rovnakej šírky. V tejto rovnici je len jedna neznáma – tou je šírka. Musíte to spočítať a potom použiť druhú rovnosť na výpočet dĺžky. Zostáva len vynásobiť tieto dve čísla, aby ste zistili plochu obdĺžnika.

Výpočty poskytujú nasledujúce hodnoty: šírka - 8 cm, dĺžka - 12 cm a plocha - 96 cm 2. Posledné číslo je odpoveďou na uvažovaný problém.

S takým pojmom, akým je oblasť, sa musíme v živote stretávať každý deň. Takže napríklad pri stavbe domu ho potrebujete poznať, aby ste si vypočítali množstvo potrebného materiálu. Veľkosť záhradného pozemku bude charakterizovaná aj rozlohou. Bez tejto definície sa nezaobídu ani opravy v byte. Preto otázka, ako nájsť oblasť obdĺžnika, na našom životná cesta vstáva veľmi často a je dôležitá nielen pre školákov.

Pre tých, ktorí nevedia, obdĺžnik je plochý obrazec s rovnakými protiľahlými stranami a uhlami 90°. Na označenie oblasti v matematike použite anglický list S. Meria sa v štvorcových jednotkách: metre, centimetre atď.

Teraz sa pokúsime poskytnúť podrobnú odpoveď na otázku, ako nájsť oblasť obdĺžnika. Existuje niekoľko spôsobov, ako určiť túto hodnotu. Najčastejšie sa stretávame so spôsobom, ako určiť oblasť pomocou šírky a dĺžky.

Zoberme si obdĺžnik so šírkou b a dĺžkou k. Na výpočet plochy daného obdĺžnika vynásobte šírku dĺžkou. To všetko možno znázorniť vo forme vzorca, ktorý bude vyzerať takto: S \u003d b * k

Teraz sa pozrime na túto metódu na konkrétnom príklade. Je potrebné určiť plochu záhradného pozemku so šírkou 2 metre a dĺžkou 7 metrov.

S = 2 * 7 = 14 m2

V matematike, najmä na strednej škole, musíme plochu určiť iným spôsobom, keďže v mnohých prípadoch nepoznáme ani dĺžku, ani šírku obdĺžnika. Zároveň sú známe aj ďalšie veličiny. Ako v tomto prípade nájsť oblasť obdĺžnika?

Ak poznáme dĺžku uhlopriečky a jeden z uhlov, ktoré tvoria uhlopriečku s ktoroukoľvek stranou obdĺžnika, potom si v tomto prípade musíme zapamätať oblasť pravouhlého trojuholníka. Koniec koncov, ak sa pozriete, potom sa obdĺžnik skladá z dvoch rovnakých pravouhlé trojuholníky. Takže späť k definovanej hodnote. Najprv musíte určiť kosínus uhla. Výslednú hodnotu vynásobte dĺžkou uhlopriečky. V dôsledku toho dostaneme dĺžku jednej zo strán obdĺžnika. Podobne, ale už pomocou definície sínusu, môžete určiť dĺžku druhej strany. Ako teraz nájsť oblasť obdĺžnika? Áno, je veľmi jednoduché získané hodnoty vynásobiť.

Vo forme vzorca by to vyzeralo takto:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , kde d je dĺžka uhlopriečky

Ďalším spôsobom, ako určiť plochu obdĺžnika, je kruh, ktorý je v ňom vpísaný. Platí, ak je obdĺžnik štvorec. Na použitie túto metódu musíte poznať polomer kruhu. Ako vypočítať plochu obdĺžnika týmto spôsobom? Samozrejme, podľa vzorca. Nebudeme to dokazovať. A vyzerá to takto: S = 4 * r2, kde r je polomer.

Stáva sa, že namiesto polomeru poznáme priemer vpísanej kružnice. Potom bude vzorec vyzerať takto:

S=d2, kde d je priemer.

Ak je známa jedna zo strán a obvod, ako v tomto prípade zistiť oblasť obdĺžnika? Aby ste to dosiahli, musíte vykonať niekoľko jednoduchých výpočtov. Ako vieme, protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, takže známa dĺžka, vynásobená dvoma, sa musí odpočítať od hodnoty obvodu. Výsledok vydeľte dvoma a získajte dĺžku druhej strany. No, potom štandardný trik, vynásobíme obe strany a získame plochu obdĺžnika. Vo forme vzorca by to vyzeralo takto:

S=b* (P - 2*b), kde b je dĺžka strany, P je obvod.

Ako vidíte, oblasť obdĺžnika sa dá určiť rôzne cesty. Všetko závisí od toho, aké množstvá poznáme pred zvážením tohto problému. Samozrejme, že najnovšie metódy kalkulu prakticky nikdy v živote nenájdeme, ale môžu byť užitočné pri riešení mnohých problémov v škole. Možno bude tento článok užitočný pri riešení vašich problémov.