(ABC) a jeho vlastnosti, ktoré sú znázornené na obrázku. Správny trojuholník má preponu - stranu, ktorá leží oproti pravý uhol.

Tip 1: Ako zistiť výšku v pravouhlom trojuholníku

Strany, ktoré tvoria pravý uhol, sa nazývajú nohy. Bočná kresba AD, DC a BD, DC- nohy a boky AC A SW- prepona.

Veta 1. V pravouhlom trojuholníku s uhlom 30° sa rameno oproti tomuto uhlu roztrhne do polovice prepony.

hC

AB- prepona;

AD A DB

Trojuholník
Existuje veta:
systém pripomienkovania CACKLE

Riešenie: 1) Uhlopriečky ľubovoľného obdĺžnika sú rovnaké Pravda 2) Ak má trojuholník jeden ostrý uhol, potom je tento trojuholník ostrý. Nepravda. Druhy trojuholníkov. Trojuholník sa nazýva ostrý, ak sú všetky jeho tri uhly ostré, to znamená menej ako 90° 3) Ak bod leží na.

Alebo v inom príspevku,

Podľa Pytagorovej vety

Aká je výška vo vzorci pravouhlého trojuholníka

Výška pravouhlého trojuholníka

Výšku pravouhlého trojuholníka nakresleného na preponu možno nájsť tak či onak, v závislosti od údajov v probléme.

Alebo v inom príspevku,

Kde BK a KC sú projekcie nôh na preponu (segmenty, na ktoré nadmorská výška delí preponu).

Nadmorskú výšku pritiahnutú k prepone možno nájsť cez oblasť pravouhlého trojuholníka. Ak použijeme vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka

(polovica súčinu strany a výšky nakreslenej na túto stranu) k prepone a výšky nakreslenej k prepone, dostaneme:

Odtiaľ môžeme nájsť výšku ako pomer dvojnásobku plochy trojuholníka k dĺžke prepony:

Pretože plocha pravouhlého trojuholníka je polovica súčinu nôh:

To znamená, že dĺžka výšky k prepone sa rovná pomeru súčinu nôh k prepone. Ak označíme dĺžky ramien cez a a b, dĺžku prepony cez c, vzorec môžeme prepísať ako

Pretože polomer kružnice opísanej pravouhlému trojuholníku je polovica prepony, dĺžku výšky možno vyjadriť pomocou nôh a polomeru kružnice opísanej:

Keďže výška nakreslená k prepone tvorí ďalšie dva pravouhlé trojuholníky, jej dĺžku možno zistiť pomermi v pravouhlom trojuholníku.

Z pravouhlého trojuholníka ABK

Z pravouhlého trojuholníka ACK

Dĺžka výšky pravouhlého trojuholníka môže byť vyjadrená dĺžkou nôh. Pretože

Podľa Pytagorovej vety

Ak odmocníme obe strany rovnice:

Môžete získať ďalší vzorec na spojenie výšky pravouhlého trojuholníka s nohami:

Aká je výška vo vzorci pravouhlého trojuholníka

Správny trojuholník. Priemerná úroveň.

Chcete si otestovať svoje sily a zistiť, ako ste pripravení na Jednotnú štátnu skúšku alebo OGE?

Hlavná veta o pravouhlom trojuholníku je Pytagorova veta.

Pytagorova veta

Mimochodom, pamätáte si dobre, čo sú nohy a prepona? Ak nie, pozrite sa na obrázok - obnovte svoje vedomosti

Je možné, že ste už Pytagorovu vetu použili veľakrát, no zamysleli ste sa niekedy nad tým, prečo je takáto veta pravdivá. Ako by ste to dokázali? Urobme to ako starí Gréci. Nakreslíme štvorec so stranou.

Vidíte, ako prefíkane sme rozdelili jeho strany na segmenty dĺžok a!

Teraz spojme označené body

Tu sme si však všimli niečo iné, ale vy sami sa pozrite na obrázok a zamyslite sa nad tým, prečo.

Aká je plocha väčšieho námestia? Správny, . A čo menšia plocha? Určite,. Celková plocha štyroch rohov zostáva. Predstavte si, že sme ich vzali dve a opreli sme sa o seba s preponami. Čo sa stalo? Dva obdĺžniky. Oblasť „odrezkov“ je teda rovnaká.

Poďme si to teraz dať dokopy.

Navštívili sme teda Pytagora – jeho vetu sme dokázali starovekým spôsobom.

Pravý trojuholník a trigonometria

Pre pravouhlý trojuholník platia tieto vzťahy:

Sínus ostrého uhla sa rovná pomeru opačnej nohy k prepone

Kosínus ostrého uhla sa rovná pomeru priľahlej nohy k prepone.

Tangenta ostrého uhla sa rovná pomeru protiľahlého ramena k susednému ramenu.

Kotangens ostrého uhla sa rovná pomeru priľahlého ramena k protiľahlému ramenu.

A ešte raz, to všetko vo forme taniera:

Všimli ste si jednu veľmi šikovnú vec? Pozorne si prezrite tanier.

Je to veľmi pohodlné!

Znaky rovnosti pravouhlých trojuholníkov

II. Nohou a preponou

III. Podľa prepony a ostrého uhla

IV. Pozdĺž nohy a ostrého uhla

Pozor! Tu je veľmi dôležité, aby nohy „zodpovedali“. Napríklad, ak to dopadne takto:

POTOM NIE SÚ TROJUHOLNÍKY ROVNÉ, napriek tomu, že majú jeden rovnaký ostrý uhol.

Potrebovať V oboch trojuholníkoch bola noha priľahlá, alebo v oboch - opačná.

Všimli ste si, ako sa znaky rovnosti pravouhlých trojuholníkov líšia od bežných znakov rovnosti trojuholníkov? Pozrite si tému „Trojuholník“ a venujte pozornosť tomu, že na rovnosť „obyčajných“ trojuholníkov potrebujete rovnosť ich troch prvkov: dve strany a uhol medzi nimi, dva uhly a strana medzi nimi, alebo tri strany. Ale pre rovnosť pravouhlých trojuholníkov stačia iba dva zodpovedajúce prvky. Je to skvelé, však?

Približne rovnaká situácia so znakmi podobnosti pravouhlých trojuholníkov.

Znaky podobnosti pravouhlých trojuholníkov

III. Nohou a preponou

Medián v pravouhlom trojuholníku

Zvážte celý obdĺžnik namiesto pravouhlého trojuholníka.

Nakreslite uhlopriečku a zvážte bod, kde sa uhlopriečky pretínajú. Čo viete o uhlopriečkach obdĺžnika?

Uhlopriečka priesečník polôh Uhlopriečky sú rovnaké

A čo z toho vyplýva?

Tak sa aj stalo

Pamätajte na túto skutočnosť! Veľmi pomáha!

O to prekvapujúcejšie je, že to platí aj naopak.

Čo je dobré získať zo skutočnosti, že medián k prepone sa rovná polovici prepony? Pozrime sa na obrázok

Pozri sa bližšie. Máme: , to znamená, že vzdialenosti od bodu k všetkým trom vrcholom trojuholníka sa ukázali byť rovnaké. Ale v trojuholníku je len jeden bod, vzdialenosti od ktorého sú približne všetky tri vrcholy trojuholníka rovnaké, a to je STRED OPISU OBVODU. Takže, čo sa stalo?

Začnime teda týmto „okrem toho. ".

Ale v podobných trojuholníkoch sú všetky uhly rovnaké!

To isté možno povedať o a

Teraz to nakreslíme spolu:

Obaja majú rovnaké ostré rohy!

Aký úžitok sa dá vyvodiť z tejto „trojitej“ podobnosti.

No napríklad - Dva vzorce pre výšku pravouhlého trojuholníka.

Píšeme vzťahy zodpovedajúcich strán:

Aby sme našli výšku, riešime pomer a dostaneme Prvý vzorec "Výška v pravouhlom trojuholníku":

Ako získať druhú?

A teraz aplikujeme podobnosť trojuholníkov a.

Aplikujme teda podobnosť: .

Čo sa teraz stane?

Opäť riešime pomer a dostaneme druhý vzorec "Výška v pravouhlom trojuholníku":

Oba tieto vzorce si treba veľmi dobre zapamätať a ten, ktorý je pohodlnejšie aplikovať. Zapíšme si ich ešte raz.

No, teraz, aplikovaním a kombinovaním týchto vedomostí s ostatnými, vyriešite akýkoľvek problém s pravouhlým trojuholníkom!

Komentáre

Distribúcia materiálov bez schválenia je povolená, ak existuje odkaz dofollow na zdrojovú stránku.

Zásady ochrany osobných údajov

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné informácie sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu určitá osoba alebo spojenie s ním.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách. Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ. Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.

Výšková vlastnosť pravouhlého trojuholníka znížená na preponu

Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu. V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Ďakujem za správu!

Váš komentár bol prijatý, po moderovaní bude zverejnený na tejto stránke.

Chcete vedieť, čo sa skrýva pod strihom a získať exkluzívne materiály o príprave na OGE a USE? Nechajte e-mail

Vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Predstavte si pravouhlý trojuholník (ABC) a jeho vlastnosti, ktoré sú znázornené na obrázku. Pravouhlý trojuholník má preponu, pričom strana je opačná od pravého uhla. Strany, ktoré tvoria pravý uhol, sa nazývajú nohy. Bočná kresba AD, DC a BD, DC- nohy a boky AC A SW- prepona.

Znaky rovnosti pravouhlého trojuholníka:

Veta 1. Ak sú prepona a rameno pravouhlého trojuholníka podobné prepone a ramenu iného trojuholníka, potom sú tieto trojuholníky rovnaké.

Veta 2. Ak sa dve ramená pravouhlého trojuholníka rovnajú dvom ramenám iného trojuholníka, potom sú tieto trojuholníky zhodné.

Veta 3. Ak sú prepona a ostrý uhol pravouhlého trojuholníka podobné prepone a ostrému uhlu iného trojuholníka, potom sú takéto trojuholníky zhodné.

Veta 4. Ak sa rameno a priľahlý (opačný) ostrý uhol pravouhlého trojuholníka rovnajú ramenu a susednému (opačnému) ostrému uhlu iného trojuholníka, potom sú tieto trojuholníky zhodné.

Vlastnosti nohy oproti uhlu 30 °:

Veta 1.

Výška v pravouhlom trojuholníku

V pravouhlom trojuholníku s uhlom 30° sa noha opačná k tomuto uhlu roztrhne do polovice prepony.

Veta 2. Ak sa v pravouhlom trojuholníku noha rovná polovici prepony, potom je opačný uhol 30°.

Ak je výška nakreslená od vrcholu pravého uhla k prepone, potom sa takýto trojuholník rozdelí na dva menšie, podobné vychádzajúcemu a podobné druhému. Z toho vyplývajú tieto závery:

1. Výška je geometrický priemer (proporcionálny priemer) dvoch segmentov prepony.
2. Každá vetva trojuholníka je priemer úmerný prepone a priľahlým segmentom.

V pravouhlom trojuholníku nohy fungujú ako výšky. Ortocentrum je bod, kde sa pretínajú výšky trojuholníka. Zhoduje sa s hornou časťou pravého uhla postavy.

hC- výška vychádzajúca z pravého uhla trojuholníka;

AB- prepona;

AD A DB- segmenty, ktoré vznikli pri delení prepony výškou.

Späť na prezeranie referencií o disciplíne "Geometria"

Trojuholník je geometrický útvar pozostávajúci z troch bodov (vrcholov), ktoré nie sú na tej istej priamke, a troch segmentov spájajúcich tieto body. Pravý trojuholník je trojuholník, ktorý má jeden z uhlov 90° (pravý uhol).
Existuje veta: súčet ostré rohy pravouhlý trojuholník má uhol 90°.
systém pripomienkovania CACKLE

Kľúčové slová: trojuholník, obdĺžnik, noha, prepona, Pytagorova veta, kruh

Trojuholník tzv pravouhlý ak má pravý uhol.
Pravouhlý trojuholník má dve na seba kolmé strany tzv nohy; tretia strana je tzv hypotenzia.

• Podľa vlastností kolmej a šikmej prepony je každá z nôh dlhšia (ale menšia ako ich súčet).
• Súčet dvoch ostrých uhlov pravouhlého trojuholníka sa rovná pravému uhlu.
• Dve výšky pravouhlého trojuholníka sa zhodujú s jeho nohami. Preto jeden zo štyroch pozoruhodných bodov pripadá na vrcholy pravého uhla trojuholníka.
• Stred kružnice opísanej pravouhlého trojuholníka leží v strede prepony.
• Medián pravouhlého trojuholníka vedeného od vrcholu pravého uhla k prepone je polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku.

Uvažujme ľubovoľný pravouhlý trojuholník ABC a z vrcholu C jeho pravého uhla nakreslite výšku CD = hc.

Rozdelí daný trojuholník na dva pravouhlé trojuholníky ACD a BCD; každý z týchto trojuholníkov má spoločný ostrý uhol s trojuholníkom ABC, a preto je podobný trojuholníku ABC.

Všetky tri trojuholníky ABC, ACD a BCD sú si navzájom podobné.

Z podobnosti trojuholníkov sa určujú tieto vzťahy:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

Pytagorova veta jedna zo základných teorém euklidovskej geometrie, ktorá stanovuje vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka.

Geometrické znenie. V pravouhlom trojuholníku sa plocha štvorca postaveného na prepone rovná súčtu plôch štvorcov postavených na nohách.

Algebraická formulácia. V pravouhlom trojuholníku druhá mocnina prepony sa rovná súčtuštvorce nôh.
To znamená, že označuje dĺžku prepony trojuholníka cez c a dĺžky nôh cez a a b:
a2 + b2 = c2

Inverzná Pytagorova veta.

Výška pravouhlého trojuholníka

Pre ľubovoľnú trojicu kladných čísel a, b a c také, že
a2 + b2 = c2,
existuje pravouhlý trojuholník s nohami a a b a preponou c.

Znaky rovnosti pravouhlých trojuholníkov:

• pozdĺž nohy a hypotenzie;
• na dvoch nohách;
• pozdĺž nohy a ostrého uhla;
• hypotenzia a ostrý uhol.

Pozri tiež:
Oblasť trojuholníka, rovnoramenný trojuholník, rovnostranný trojuholník

Geometria. 8 Trieda. Test 4. Možnosť 1 .

AD : CD = CD : B.D. Preto CD2 = AD ∙ B.D. Hovoria:

AD : AC=AC : AB. Preto AC2 = AB ∙ AD. Hovoria:

BD : BC = BC : AB. Preto BC2 = AB ∙ B.D.

Riešiť problémy:

1.

A) 70 cm; b) 55 cm; c) 65 cm; D) 45 cm; e) 53 cm

2. Výška pravouhlého trojuholníka nakresleného na preponu rozdeľuje preponu na segmenty 9 a 36.

Určte dĺžku tejto výšky.

A) 22,5; b) 19; c) 9; D) 12; e) 18.

4.

A) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; D) 32; e) 32,25.

5.

A) 25; b) 24; c) 27; D) 26; e) 21.

6.

A) 8; b) 7; c) 6; D) 5; e) 4.

7.

8. Noha pravouhlého trojuholníka je 30.

Ako zistiť výšku v pravouhlom trojuholníku?

Nájdite vzdialenosť od vrcholu pravého uhla k prepone, ak polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 17.

A) 17; b) 16; c) 15; D) 14; e) 12.

10.

A) 15; b) 18; c) 20; D) 16; e) 12.

A) 80; b) 72; c) 64; D) 81; e) 75.

12.

A) 7,5; b) 8; c) 6,25; D) 8,5; e) 7.

Skontrolujte odpovede!

G8.04.1. Proporcionálne segmenty v pravouhlom trojuholníku

Geometria. 8 Trieda. Test 4. Možnosť 1 .

V Δ ABC ∠ACV = 90°. AC a BC nohy, AB prepona.

CD je nadmorská výška trojuholníka prikresleného k prepone.

AD projekcia AC nohy na preponu,

BD projekcia nohy BC na preponu.

Nadmorská výška CD rozdeľuje trojuholník ABC na dva trojuholníky jemu podobné (a navzájom): Δ ADC a Δ CDB.

Z proporcionality strán podobných Δ ADC a Δ CDB vyplýva:

AD : CD = CD : B.D.

Vlastnosť výšky pravouhlého trojuholníka zníženej na preponu.

Preto CD2 = AD ∙ B.D. Hovoria: výška pravouhlého trojuholníka nakresleného na preponu,je priemerná proporcionálna hodnota medzi projekciami nôh na preponu.

Z podobnosti Δ ADC a Δ ACB vyplýva:

AD : AC=AC : AB. Preto AC2 = AB ∙ AD. Hovoria: každé rameno je priemerná proporcionálna hodnota medzi celou preponou a projekciou tohto ramena na preponu.

Podobne z podobnosti Δ CDB a Δ ACB vyplýva:

BD : BC = BC : AB. Preto BC2 = AB ∙ B.D.

Riešiť problémy:

1. Nájdite výšku pravouhlého trojuholníka nakresleného k prepone, ak rozdeľuje preponu na segmenty 25 cm a 81 cm.

A) 70 cm; b) 55 cm; c) 65 cm; D) 45 cm; e) 53 cm

2. Výška pravouhlého trojuholníka nakresleného na preponu rozdeľuje preponu na segmenty 9 a 36. Určte dĺžku tejto výšky.

A) 22,5; b) 19; c) 9; D) 12; e) 18.

4. Výška pravouhlého trojuholníka nakresleného na preponu je 22, priemet jednej nohy je 16. Nájdite priemet druhej nohy.

A) 30,25; b) 24,5; c) 18,45; D) 32; e) 32,25.

5. Úsek pravouhlého trojuholníka je 18 a jeho priemet na preponu je 12. Nájdite preponu.

A) 25; b) 24; c) 27; D) 26; e) 21.

6. Prepona je 32. Nájdite nohu, ktorej priemet na preponu je 2.

A) 8; b) 7; c) 6; D) 5; e) 4.

7. Prepona pravouhlého trojuholníka je 45. Nájdite nohu, ktorej priemet na preponu je 9.

8. Rameno pravouhlého trojuholníka je 30. Nájdite vzdialenosť od vrcholu pravého uhla k prepone, ak polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 17.

A) 17; b) 16; c) 15; D) 14; e) 12.

10. Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a priemet jednej z ramien je 16. Nájdite dĺžku nadmorskej výšky nakreslenej od vrcholu pravého uhla k prepone.

A) 15; b) 18; c) 20; D) 16; e) 12.

A) 80; b) 72; c) 64; D) 81; e) 75.

12. Rozdiel v priemete nôh na preponu je 15 a vzdialenosť od vrcholu pravého uhla k prepone je 4. Nájdite polomer kružnice opísanej.

A) 7,5; b) 8; c) 6,25; D) 8,5; e) 7.

akýkoľvek školský program zahŕňa taký predmet ako geometria. Každý z nás, ako študent, študoval túto disciplínu a riešil určité problémy. No pre mnohých ľudí sú školské roky pozadu a časť nadobudnutých vedomostí sa vymazala z pamäte.

Čo ak však zrazu potrebujete nájsť odpoveď na nejakú otázku zo školskej učebnice, napríklad ako zistiť výšku v pravouhlom trojuholníku? V tomto prípade moderný pokročilý používateľ počítača najskôr otvorí internet a nájde informácie, ktoré ho zaujímajú.

Základné informácie o trojuholníkoch

Tento geometrický útvar pozostáva z 3 segmentov, ktoré sú navzájom spojené v koncových bodoch a body dotyku týchto bodov nie sú na rovnakej priamke. Segmenty, ktoré tvoria trojuholník, sa nazývajú jeho strany. Spojenia strán tvoria vrcholy postavy, ako aj jej rohy.

Typy trojuholníkov v závislosti od uhlov

Tento obrázok môže mať tri typy uhlov: ostrý, tupý a rovný. V závislosti od toho sa medzi trojuholníkmi rozlišujú tieto odrody:

Typy trojuholníkov v závislosti od dĺžky strán

Ako už bolo spomenuté vyššie, tento obrázok sa skladá z troch segmentov. Na základe ich veľkosti sa rozlišujú tieto typy trojuholníkov:

Ako zistiť výšku pravouhlého trojuholníka

Dve identické strany pravouhlého trojuholníka, ktoré zvierajú v bode dotyku pravý uhol, sa nazývajú nohy. Segment, ktorý ich spája, sa nazýva prepona. Na nájdenie výšky v danom geometrickom obrazci je potrebné znížiť úsečku z vrcholu pravého uhla do prepony. V tomto prípade by táto čiara mala rozdeliť uhol 90° presne na polovicu. Takýto segment sa nazýva bisector.

Obrázok vyššie ukazuje správny trojuholník, výška ktoré musíme vypočítať. To možno vykonať niekoľkými spôsobmi:

Ak nakreslíte kruh okolo trojuholníka a nakreslíte polomer, jeho hodnota bude polovica veľkosti prepony. Na základe toho možno výšku pravouhlého trojuholníka vypočítať pomocou vzorca:

Ako odstrániť stránku v Odnoklassniki Veštenie hracie karty: význam kariet, veštenie pre budúcnosť, pre lásku
Veštenie v čase Vianoc pre snúbenca: ako veštiť milovaného človeka

Po prvé, trojuholník je geometrický útvar, ktorý je tvorený tromi bodmi, ktoré neležia na jednej priamke, ktoré sú spojené tromi segmentmi. Ak chcete zistiť, aká je výška trojuholníka, je potrebné najprv určiť jeho typ. Trojuholníky sa líšia veľkosťou uhlov a počtom rovnaké uhly. Podľa veľkosti uhlov môže byť trojuholník ostrý, tupo a pravouhlý. Podľa počtu rovnakých strán sa rozlišujú rovnoramenné, rovnostranné a šupinové trojuholníky. Výška je kolmica, ktorá je znížená o opačná strana trojuholník z jeho vrcholu. Ako zistiť výšku trojuholníka?

Ako zistiť výšku rovnoramenného trojuholníka

Rovnoramenný trojuholník je charakterizovaný rovnosťou strán a uhlov na svojej základni, preto sú výšky rovnoramenného trojuholníka nakresleného na strany vždy rovnaké. Výška tohto trojuholníka je tiež stredná a stredná. Podľa toho výška rozdeľuje základňu na polovicu. Uvažujeme výsledný pravouhlý trojuholník a pomocou Pytagorovej vety nájdeme stranu, teda výšku rovnoramenného trojuholníka. Pomocou nasledujúceho vzorca vypočítame výšku: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, kde: a - strana tohto rovnoramenného trojuholníka, b - základňa tohto rovnoramenného trojuholníka.

Ako zistiť výšku rovnostranného trojuholníka

Trojuholník s rovnakými stranami sa nazýva rovnostranný trojuholník. Výška takéhoto trojuholníka je odvodená zo vzorca pre výšku rovnoramenného trojuholníka. Vyjde to: H = √3/2*a, kde a je strana daného rovnostranného trojuholníka.

Ako zistiť výšku scalenového trojuholníka

Škálenkový trojuholník je trojuholník, v ktorom žiadne dve strany nie sú rovnaké. V takomto trojuholníku budú všetky tri výšky odlišné. Výškové dĺžky môžete vypočítať pomocou vzorca: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, kde a je strana trojuholníka, alebo najprv vypočítajte plochu konkrétneho trojuholníka pomocou Heronov vzorec, ktorý vyzerá takto: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, kde a, b, c sú strany zmenšeného trojuholníka a p je jeho polovica obvodu . Každá výška = 2*plocha/strana

Ako zistiť výšku pravouhlého trojuholníka

Pravý trojuholník má jeden pravý uhol. Výška, ktorá prechádza na jednu z nôh, je zároveň druhou nohou. Preto, aby ste našli výšky ležiace na nohách, musíte použiť upravený pytagorovský vzorec: a \u003d √ (c 2 - b 2), kde a, b sú nohy (a je noha, ktorú treba nájsť), c je dĺžka prepony. Aby ste našli druhú výšku, musíte dať výslednú hodnotu a na miesto b. Na nájdenie tretej výšky ležiacej vo vnútri trojuholníka sa používa nasledujúci vzorec: h \u003d 2s / a, kde h je výška pravouhlého trojuholníka, s je jeho plocha, a je dĺžka strany, na ktorú výška bude kolmá.

Trojuholník sa nazýva ostrý, ak sú všetky jeho uhly ostré. V tomto prípade sú všetky tri výšky umiestnené vo vnútri ostrého trojuholníka. Trojuholník sa nazýva tupý, ak má jeden tupý uhol. Dve výšky tupého trojuholníka sú mimo trojuholníka a pripadajú na predĺženie strán. Tretia strana je vo vnútri trojuholníka. Výška je určená pomocou rovnakej Pytagorovej vety.

Všeobecné vzorce ako výpočet výšky trojuholníka

• Vzorec na zistenie výšky trojuholníka cez strany: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), kde h je výška, ktorú treba nájsť, a, b a c sú strany daného trojuholníka, p je jeho polobvod, .
• Vzorec na zistenie výšky trojuholníka z hľadiska uhla a strany: H=b sin y = c sin ß
• Vzorec na zistenie výšky trojuholníka z hľadiska plochy a strany: h = 2S / a, kde a je strana trojuholníka a h je výška postavená na stranu a.
• Vzorec na zistenie výšky trojuholníka z hľadiska polomeru a strán: H= bc/2R.

Nezáleží na tom, aký školský program obsahuje taký predmet ako geometria. Každý z nás, ako študent, študoval túto disciplínu a riešil určité problémy. Mnohým ale školské roky zostali pozadu a časť nadobudnutých vedomostí sa vymazala z pamäti.

Čo ak však zrazu potrebujete nájsť odpoveď na určitú otázku zo školskej učebnice, napríklad ako nájsť výšku v pravouhlom trojuholníku? V tomto prípade moderný pokročilý používateľ počítača najskôr otvorí web a nájde informácie, ktoré ho zaujímajú.

Základné informácie o trojuholníkoch

Tento geometrický obrazec pozostáva z 3 segmentov vzájomne prepojených v koncových bodoch a body dotyku týchto bodov nie sú na rovnakej priamke. Segmenty, ktoré tvoria trojuholník, sa nazývajú jeho strany. Spojenia strán tvoria vrcholy postavy, ako aj jej rohy.

Typy trojuholníkov v závislosti od uhlov

Tento obrázok môže mať 3 typy uhlov: zaostrený, tupý a rovný. V závislosti od toho sa medzi trojuholníkmi rozlišujú tieto odrody:

Typy trojuholníkov v závislosti od dĺžky strán

Ako už bolo spomenuté, toto číslo sa objavuje z 3 segmentov. Na základe ich veľkosti sa rozlišujú tieto typy trojuholníkov:

Ako zistiť výšku pravouhlého trojuholníka

Dve podobné strany pravouhlého trojuholníka, ktoré v mieste vlastného dotyku zvierajú pravý uhol, sa nazývajú nohy. Segment, ktorý ich spája, sa nazýva prepona. Ak chcete nájsť výšku v danom geometrickom obrazci, musíte znížiť čiaru z hornej časti pravého uhla do prepony. S tým všetkým by táto čiara mala rozdeliť uhol 90? presne na vrchole. Takýto segment sa nazýva bisector.

Na obrázku vyššie je pravouhlý trojuholník, ktorého výšku budeme musieť vypočítať. To možno vykonať niekoľkými spôsobmi:

Ak nakreslíte kruh okolo trojuholníka a nakreslíte polomer, jeho hodnota bude polovica veľkosti prepony. Na základe toho možno výšku pravouhlého trojuholníka vypočítať pomocou vzorca:

Správny trojuholník je trojuholník, v ktorom je jeden z uhlov pravý, teda rovný 90 stupňom.

• Strana oproti pravému uhlu sa nazýva prepona. c alebo AB)
• Strana susediaca s pravým uhlom sa nazýva noha. Každý pravouhlý trojuholník má dve nohy (označené ako a a b alebo AC a BC)

Vzorce a vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Označenie receptúry:

(pozri obrázok vyššie)

a, b- nohy pravouhlého trojuholníka

c- prepona

α, β - ostré uhly trojuholníka

S- námestie

h- výška poklesnutá od vrcholu pravého uhla k prepone

m a a z opačného rohu ( α )

m b- prostredník ťahaný do strany b z opačného rohu ( β )

mc- prostredník ťahaný do strany c z opačného rohu ( γ )

IN správny trojuholník ktorákoľvek noha je menšia ako prepona(Formula 1 a 2). Táto vlastnosť je dôsledkom Pytagorovej vety.

Kosínus ktoréhokoľvek z ostrých uhlov menej ako jeden (vzorce 3 a 4). Táto vlastnosť vyplýva z predchádzajúcej. Pretože ktorákoľvek z nôh je menšia ako prepona, pomer nohy a prepony je vždy menší ako jedna.

Druhá mocnina prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh (Pytagorova veta). (Formula 5). Táto vlastnosť sa neustále využíva pri riešení problémov.

Oblasť pravouhlého trojuholníka rovná polovici produktu nôh (vzorec 6)

Súčet štvorcových mediánov k nohám sa rovná piatim štvorcom mediánu prepony a piatim štvorcom prepony deleným štyrmi (vzorec 7). Okrem vyššie uvedeného tam 5 ďalších vzorcov, preto sa odporúča zoznámiť sa aj s lekciou „ Medián pravouhlého trojuholníka“, ktorá podrobnejšie popisuje vlastnosti mediánu.

Výška pravouhlého trojuholníka sa rovná súčinu nôh delených preponou (vzorec 8)

Štvorce nôh sú nepriamo úmerné štvorcu výšky spadnutej do prepony (vzorec 9). Táto identita je tiež jedným z dôsledkov Pytagorovej vety.

Dĺžka prepony rovný priemeru (dvom polomerom) opísanej kružnice (vzorec 10). Prepona pravouhlého trojuholníka je priemer opísanej kružnice. Táto vlastnosť sa často používa pri riešení problémov.

Zapísaný polomer V správny trojuholník kruhy možno nájsť ako polovicu výrazu, ktorý zahŕňa súčet ramien tohto trojuholníka mínus dĺžku prepony. Alebo ako súčin nôh delený súčtom všetkých strán (obvodu) daného trojuholníka. (Formula 11)
Sínus uhla opak tento roh nohy do prepony(podľa definície sínusu). (Formula 12). Táto vlastnosť sa používa pri riešení problémov. Keď poznáte rozmery strán, môžete nájsť uhol, ktorý zvierajú.

Kosínus uhla A (α, alfa) v pravouhlom trojuholníku sa bude rovnať vzťah priľahlé tento roh nohy do prepony(podľa definície sínusu). (Formula 13)