А. Нека са дадени две прави.Тези прави, както е посочено в глава 1, образуват различни положителни и отрицателни ъгли, които могат да бъдат или остри, или тъпи. Познавайки един от тези ъгли, лесно можем да намерим всеки друг.

Между другото, за всички тези ъгли числената стойност на тангентата е една и съща, разликата може да бъде само в знака

Уравнения на прави. Числата са проекциите на насочващите вектори на първата и втората права линия.Ъгълът между тези вектори е равен на един от ъглите, образувани от правата линия. Следователно задачата се свежда до определяне на ъгъла между векторите.Получаваме

За простота можем да се съгласим, че ъгълът между две прави линии е остър положителен ъгъл (както например на фиг. 53).

Тогава тангенсът на този ъгъл винаги ще бъде положителен. Така, ако има знак минус от дясната страна на формула (1), тогава трябва да го изхвърлим, т.е. да запазим само абсолютната стойност.

Пример. Определете ъгъла между прави линии

Съгласно формула (1) имаме

с. Ако е посочено коя от страните на ъгъла е неговото начало и коя е неговият край, тогава, като винаги броим посоката на ъгъла обратно на часовниковата стрелка, можем да извлечем нещо повече от формула (1). Както е лесно да се види от фиг. 53, знакът, получен от дясната страна на формула (1), ще покаже какъв ъгъл - остър или тъп - образува втората права линия с първата.

(Наистина, от Фиг. 53 виждаме, че ъгълът между първия и втория насочващ вектор е или равен на желания ъгъл между правите линии, или се различава от него с ±180°.)

д. Ако правите са успоредни, то техните насочващи вектори са успоредни.Прилагайки условието за успоредност на два вектора, получаваме!

Това е необходимо и достатъчно условие за успоредността на две прави.

Пример. Директен

са успоредни, защото

д. Ако линиите са перпендикулярни, тогава техните насочващи вектори също са перпендикулярни. Прилагайки условието за перпендикулярност на два вектора, получаваме условието за перпендикулярност на две прави, а именно

Пример. Директен

са перпендикулярни поради факта, че

Във връзка с условията на успоредност и перпендикулярност ще решим следните две задачи.

f. Начертайте права през точка, успоредна на дадената права

Решението се извършва по следния начин. Тъй като желаната права е успоредна на тази, тогава за нейния насочващ вектор можем да вземем същия като този на дадената права, т.е. вектор с проекции A и B. И тогава уравнението на желаната права ще бъде записано в формата (§ 1)

Пример. Уравнение на права, минаваща през точката (1; 3), успоредна на правата

ще има следващ!

ж. Начертайте права през точка, перпендикулярна на дадената права

Тук вече не е подходящо да вземем вектора с проекции A и като водещ вектор, но е необходимо да вземем вектора, перпендикулярен на него. Следователно проекциите на този вектор трябва да бъдат избрани според условието за перпендикулярност на двата вектора, т.е. според условието

Това условие може да бъде изпълнено по безброй начини, тъй като тук има едно уравнение с две неизвестни.Но най-лесният начин е да вземем или Тогава уравнението на желаната права ще бъде записано във формата

Пример. Уравнение на права, минаваща през точката (-7; 2) в перпендикулярна права

ще има следното (според втората формула)!

ч. В случая, когато линиите са дадени с уравнения от вида

Ще бъде полезно за всеки ученик, който се подготвя за Единния държавен изпит по математика, да повтори темата „Намиране на ъгъл между прави линии“. Както показва статистиката, при преминаване на сертификационния тест задачите в този раздел на стереометрията създават трудности голямо количествостуденти. В същото време задачи, които изискват намиране на ъгъла между прави линии, се намират в Единния държавен изпит както на основно, така и на специализирано ниво. Това означава, че всеки трябва да може да ги реши.

Основни моменти

Има 4 вида взаимно разположение на линиите в пространството. Те могат да съвпадат, да се пресичат, да са успоредни или да се пресичат. Ъгълът между тях може да бъде остър или прав.

За да намерят ъгъла между линиите в Единния държавен изпит или, например, при решаването, учениците в Москва и други градове могат да използват няколко начина за решаване на задачи в този раздел на стереометрията. Можете да изпълните задачата, като използвате класически конструкции. За да направите това, си струва да научите основните аксиоми и теореми на стереометрията. Ученикът трябва да може да разсъждава логически и да създава чертежи, за да доведе задачата до планиметричен проблем.

Можете също да използвате метода на координатния вектор, като използвате прости формули, правила и алгоритми. Основното нещо в този случай е да извършите всички изчисления правилно. Образователният проект Школково ще ви помогне да усъвършенствате уменията си за решаване на проблеми в стереометрията и други раздели от училищния курс.

О-о-о-о-о-о... е, трудно е, сякаш си четеше изречение =) Но релаксът ще помогне по-късно, особено след като днес купих подходящите аксесоари. Затова нека да продължим към първия раздел, надявам се, че до края на статията ще поддържам весело настроение.

Относителното положение на две прави линии

Такъв е случаят, когато публиката пее в хор. Две прави линии могат:

1) мач;

2) да са успоредни: ;

3) или се пресичат в една точка: .

Помощ за манекени : моля, запомнете математически знаккръстовища, това ще се случва много често. Нотацията означава, че правата се пресича с правата в точка .

Как да определим относителната позиция на две линии?

Да започнем с първия случай:

Две прави съвпадат тогава и само тогава, когато съответните им коефициенти са пропорционални, тоест има число „ламбда“, така че равенствата да са изпълнени

Нека разгледаме правите линии и съставим три уравнения от съответните коефициенти: . От всяко уравнение следва, че следователно тези линии съвпадат.

Наистина, ако всички коефициенти на уравнението умножете по –1 (променете знаците) и всички коефициенти на уравнението намалено с 2, получавате същото уравнение: .

Вторият случай, когато линиите са успоредни:

Две прави са успоредни тогава и само ако техните коефициенти на променливите са пропорционални: , Но.

Като пример разгледайте две прави линии. Проверяваме пропорционалността на съответните коефициенти за променливите:

Съвсем очевидно е обаче, че.

И третият случай, когато линиите се пресичат:

Две прави се пресичат тогава и само ако техните коефициенти на променливите НЕ са пропорционални, тоест НЯМА такава стойност на „ламбда“, че равенствата да са изпълнени

И така, за прави линии ще създадем система:

От първото уравнение следва, че , а от второто уравнение: , което означава системата е непоследователна(няма решения). Следователно коефициентите на променливите не са пропорционални.

Заключение: линиите се пресичат

IN практически проблемиможете да използвате току-що обсъдената схема за решение. Между другото, много напомня на алгоритъма за проверка на вектори за колинеарност, който разгледахме в клас Концепцията за линейна (не)зависимост на векторите. Основа на векторите. Но има по-цивилизована опаковка:

Пример 1

Разберете относителната позиция на линиите:

Решениевъз основа на изследването на насочващите вектори на прави линии:

а) От уравненията намираме насочващите вектори на правите: .

, което означава, че векторите не са колинеарни и правите се пресичат.

За всеки случай ще сложа камък със знаци на кръстопътя:

Останалите прескачат камъка и следват по-нататък, право към Кашчей Безсмъртния =)

б) Намерете насочващите вектори на правите:

Правите имат еднакъв насочващ вектор, което означава, че са успоредни или съвпадащи. Тук няма нужда да броим детерминантата.

Очевидно е, че коефициентите на неизвестните са пропорционални и .

Нека разберем дали равенството е вярно:

По този начин,

в) Намерете насочващите вектори на правите:

Нека изчислим детерминантата, съставена от координатите на тези вектори:
, следователно векторите на посоката са колинеарни. Правите са или успоредни, или съвпадащи.

Коефициентът на пропорционалност „ламбда“ е лесно да се види директно от съотношението на колинеарните вектори на посоката. Но може да се намери и чрез коефициентите на самите уравнения: .

Сега нека разберем дали равенството е вярно. И двата безплатни термина са нула, така че:

Получената стойност удовлетворява това уравнение (всяко число като цяло го удовлетворява).

Така линиите съвпадат.

Отговор:

Много скоро ще се научите (или дори вече сте се научили) да решавате устно обсъждания проблем буквално за секунди. В тази връзка не виждам смисъл да предлагам нещо за независимо решение, по-добре е да поставите друга важна тухла в геометричната основа:

Как да построим права, успоредна на дадена?

За незнание на тази най-проста задача Славеят Разбойник наказва сурово.

Пример 2

Правата линия е дадена от уравнението. Напишете уравнение за успоредна права, която минава през точката.

Решение: Нека означим неизвестния ред с буквата . Какво казва състоянието за нея? Правата минава през точката. И ако линиите са успоредни, тогава е очевидно, че векторът на посоката на правата линия "tse" също е подходящ за конструиране на правата линия "de".

Изваждаме вектора на посоката от уравнението:

Отговор:

Примерната геометрия изглежда проста:

Аналитичното тестване се състои от следните стъпки:

1) Проверяваме дали линиите имат еднакъв насочващ вектор (ако уравнението на правата не е опростено правилно, тогава векторите ще бъдат колинеарни).

2) Проверете дали точката удовлетворява полученото уравнение.

В повечето случаи аналитичното изследване може лесно да се извърши устно. Погледнете двете уравнения и много от вас бързо ще определят успоредността на линиите без никакъв чертеж.

Примерите за независими решения днес ще бъдат креативни. Защото все пак ще трябва да се състезавате с Баба Яга, а тя, знаете, е любител на всякакви гатанки.

Пример 3

Напишете уравнение за права, минаваща през точка, успоредна на правата, ако

Има рационален и не толкова рационален начин за решаването му. Повечето пряк път- в края на урока.

Поработихме малко с успоредни прави и ще се върнем към тях по-късно. Случаят на съвпадащи линии не представлява голям интерес, така че нека разгледаме проблем, който ви е познат от училищна програма:

Как да намерим пресечната точка на две прави?

Ако прав се пресичат в точка , тогава неговите координати са решението системи от линейни уравнения

Как да намерим пресечната точка на линиите? Решете системата.

Ето геометричен смисълсистеми от две линейни уравненияс две неизвестни- това са две пресичащи се (най-често) прави в равнина.

Пример 4

Намерете пресечната точка на линиите

Решение: Има два начина за решаване - графичен и аналитичен.

Графичният метод е просто да начертаете дадените линии и да намерите пресечната точка директно от чертежа:

Ето нашата гледна точка: . За да проверите, трябва да замените координатите му във всяко уравнение на линията, те трябва да пасват и там, и там. С други думи, координатите на точка са решение на системата. По същество разгледахме графично решение системи от линейни уравненияс две уравнения, две неизвестни.

Графичният метод, разбира се, не е лош, но има забележими недостатъци. Не, въпросът не е, че седмокласниците решават по този начин, въпросът е, че ще отнеме време, за да се създаде правилен и ТОЧЕН чертеж. Освен това някои прави линии не са толкова лесни за конструиране, а самата пресечна точка може да се намира някъде в тридесетото царство извън листа на тетрадката.

Следователно е по-целесъобразно да се търси пресечната точка аналитичен метод. Нека решим системата:

За решаване на системата е използван методът на почленно събиране на уравнения. За да развиете подходящи умения, вземете урок Как се решава система от уравнения?

Отговор:

Проверката е тривиална - координатите на пресечната точка трябва да удовлетворяват всяко уравнение на системата.

Пример 5

Намерете пресечната точка на правите, ако се пресичат.

Това е пример, който можете да решите сами. Удобно е задачата да се раздели на няколко етапа. Анализът на състоянието предполага, че е необходимо:
1) Запишете уравнението на правата линия.
2) Запишете уравнението на правата линия.
3) Намерете относителната позиция на линиите.
4) Ако линиите се пресичат, намерете пресечната точка.

Разработването на алгоритъм за действие е типично за много геометрични задачи и аз многократно ще се фокусирам върху това.

Цялостно решениеи отговорът в края на урока:

Дори чифт обувки не бяха износени, преди да стигнем до втория раздел на урока:

Перпендикулярни линии. Разстояние от точка до права.
Ъгъл между прави

Да започнем с една типична и много важна задача. В първата част се научихме как да изградим права линия, успоредна на тази, а сега колибата на пилешките крака ще се обърне на 90 градуса:

Как да построим права, перпендикулярна на дадена?

Пример 6

Правата линия е дадена от уравнението. Напишете уравнение, перпендикулярно на правата, минаваща през точката.

Решение: По условие е известно, че . Би било хубаво да се намери насочващият вектор на правата. Тъй като линиите са перпендикулярни, трикът е прост:

От уравнението „премахваме“ нормалния вектор: , който ще бъде насочващият вектор на правата линия.

Нека съставим уравнението на права линия, използвайки точка и насочващ вектор:

Отговор:

Нека разширим геометричната скица:

Хммм... Оранжево небе, оранжево море, оранжева камила.

Аналитична проверка на решението:

1) Изваждаме векторите на посоката от уравненията и с помощта скаларно произведение на вектористигаме до извода, че правите наистина са перпендикулярни: .

Между другото, можете да използвате нормални вектори, дори е по-лесно.

2) Проверете дали точката удовлетворява полученото уравнение .

Тестът отново е лесен за изпълнение устно.

Пример 7

Намерете пресечната точка на перпендикулярни прави, ако уравнението е известно и точка.

Това е пример, който можете да решите сами. В проблема има няколко действия, така че е удобно решението да се формулира точка по точка.

Нашето вълнуващо пътешествие продължава:

Разстояние от точка до линия

Пред нас е права ивица от реката и нашата задача е да стигнем до нея по най-краткия път. Няма препятствия и най-оптималният маршрут ще бъде да се движите по перпендикуляра. Тоест разстоянието от точка до права е дължината на перпендикулярния сегмент.

Разстоянието в геометрията традиционно се означава с гръцката буква “rho”, например: – разстоянието от точката “em” до правата линия “de”.

Разстояние от точка до линия изразено с формулата

Пример 8

Намерете разстоянието от точка до права

Решение: всичко, което трябва да направите, е внимателно да замените числата във формулата и да извършите изчисленията:

Отговор:

Да направим чертежа:

Намереното разстояние от точката до правата е точно дължината на червения сегмент. Ако начертаете чертеж върху карирана хартия в мащаб 1 единица. = 1 см (2 клетки), тогава разстоянието може да се измери с обикновена линийка.

Нека разгледаме друга задача, базирана на същия чертеж:

Задачата е да се намерят координатите на точка, която е симетрична на точката спрямо правата . Предлагам сами да изпълните стъпките, но ще очертая алгоритъма за решение с междинни резултати:

1) Намерете права, която е перпендикулярна на правата.

2) Намерете пресечната точка на линиите: .

И двете действия са разгледани подробно в този урок.

3) Точката е средата на отсечката. Знаем координатите на средата и единия от краищата. от формули за координатите на средата на отсечканамираме .

Би било добра идея да проверите дали разстоянието също е 2,2 единици.

Тук могат да възникнат трудности при изчисленията, но микрокалкулаторът е голяма помощ в кулата, позволявайки ви да броите обикновени дроби. Съветвал съм ви много пъти и ще ви препоръчам отново.

Как да намерим разстоянието между две успоредни прави?

Пример 9

Намерете разстоянието между две успоредни прави

Това е още един пример, който можете да решите сами. Ще ви дам малък намек: има безкрайно много начини за решаване на това. Разбор в края на урока, но е по-добре да се опитате да познаете сами, мисля, че вашата изобретателност е добре развита.

Ъгъл между две прави

Всеки ъгъл е преграда:


В геометрията ъгълът между две прави линии се приема за ПО-МАЛКИ ъгъл, от което автоматично следва, че той не може да бъде тъп. На фигурата ъгълът, обозначен с червената дъга, не се счита за ъгъл между пресичащи се линии. И неговият „зелен“ съсед или противоположно ориентираникът "малина".

Ако правите са перпендикулярни, тогава всеки от 4-те ъгъла може да се приеме за ъгъл между тях.

Как се различават ъглите? Ориентация. Първо, от основно значение е посоката, в която ъгълът се „превърта“. Второ, отрицателно ориентиран ъгъл се записва със знак минус, например ако .

Защо ти казах това? Изглежда, че можем да се справим с обичайната концепция за ъгъл. Факт е, че формулите, по които ще намираме ъгли, лесно могат да дадат отрицателен резултат и това не трябва да ви изненадва. Ъгъл със знак минус не е по-лош и има много специфично геометрично значение. На чертежа, за отрицателен ъгъл, не забравяйте да посочите ориентацията му със стрелка (по часовниковата стрелка).

Как да намерим ъгъла между две прави?Има две работни формули:

Пример 10

Намерете ъгъла между линиите

РешениеИ Метод първи

Помислете за две прави линии, дадени от уравненията в общ изглед:

Ако прав не перпендикулярно, Че ориентиранЪгълът между тях може да се изчисли по формулата:

Нека обърнем внимание на знаменателя - това е точно така скаларно произведениенасочващи вектори на прави линии:

Ако , тогава знаменателят на формулата става нула и векторите ще бъдат ортогонални и линиите ще са перпендикулярни. Ето защо беше направена резерва за неперпендикулярността на правите линии във формулировката.

Въз основа на горното е удобно решението да се формализира в две стъпки:

1) Нека изчислим скаларното произведение на насочващите вектори на линиите:
, което означава, че линиите не са перпендикулярни.

2) Намерете ъгъла между прави линии по формулата:

Като се използва обратна функцияЛесно е да намерите самия ъгъл. В този случай използваме нечетността на арктангенса (вижте. Графики и свойства на елементарни функции):

Отговор:

В отговора посочваме точна стойност, както и приблизителна стойност (за предпочитане както в градуси, така и в радиани), изчислена с помощта на калкулатор.

Е, минус, минус, нищо страшно. Ето геометрична илюстрация:

Не е изненадващо, че ъгълът се оказа с отрицателна ориентация, тъй като в постановката на задачата първото число е права линия и "отвиването" на ъгъла започва точно с него.

Ако наистина искате да получите положителен ъгъл, трябва да размените линиите, тоест да вземете коефициентите от второто уравнение и вземете коефициентите от първото уравнение. Накратко, трябва да започнете с директен .

Определение.Ако са дадени две линии y = k 1 x + b 1, y = k 2 x + b 2, тогава остър ъгълмежду тези прави линии ще бъдат определени като

Две прави са успоредни, ако k 1 = k 2. Две прави са перпендикулярни, ако k 1 = -1/ k 2.

Теорема.Правите Ax + Bу + C = 0 и A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 са успоредни, когато коефициентите A 1 = λA, B 1 = λB са пропорционални. Ако също C 1 = λC, тогава правите съвпадат. Координатите на пресечната точка на две прави се намират като решение на системата от уравнения на тези прави.

Уравнение на права, преминаваща през тази точка

Перпендикулярно на дадена права

Определение.Права линия, минаваща през точката M 1 (x 1, y 1) и перпендикулярна на правата линия y = kx + b, е представена от уравнението:

Разстояние от точка до линия

Теорема.Ако е дадена точка M(x 0, y 0), тогава разстоянието до правата Ax + Bу + C = 0 се определя като

.

Доказателство.Нека точка M 1 (x 1, y 1) е основата на перпендикуляра, пуснат от точка M към дадена права линия. Тогава разстоянието между точките M и M 1:

(1)

Координатите x 1 и y 1 могат да бъдат намерени чрез решаване на системата от уравнения:

Второто уравнение на системата е уравнението на минаващата права дадена точка M 0 е перпендикулярна на дадена права линия. Ако трансформираме първото уравнение на системата във вида:

A(x – x 0) + B(y – y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

тогава, решавайки, получаваме:

Замествайки тези изрази в уравнение (1), намираме:

Теоремата е доказана.

Пример. Определете ъгъла между правите: y = -3 x + 7; y = 2 x + 1.

k 1 = -3; k 2 = 2; tgφ = ; φ= p /4.

Пример. Покажете, че правите 3x – 5y + 7 = 0 и 10x + 6y – 3 = 0 са перпендикулярни.

Решение. Намираме: k 1 = 3/5, k 2 = -5/3, k 1* k 2 = -1, следователно, линиите са перпендикулярни.

Пример. Дадени са върховете на триъгълника A(0; 1), B (6; 5), C (12; -1). Намерете уравнението на височината, изтеглена от върха C.

Решение. Намираме уравнението на страната AB: ; 4 x = 6 y – 6;

2 x – 3 y + 3 = 0;

Необходимото уравнение на височината има формата: Ax + By + C = 0 или y = kx + b. k = . Тогава y = . защото височината минава през точка С, тогава нейните координати удовлетворяват това уравнение: от където b = 17. Общо: .

Отговор: 3 x + 2 y – 34 = 0.

Уравнението на права, минаваща през дадена точка в дадена посока. Уравнение на права, минаваща през две дадени точки. Ъгълът между две прави. Условието за успоредност и перпендикулярност на две прави. Определяне на пресечната точка на две прави

1. Уравнение на права, минаваща през дадена точка А(х 1 , г 1) в дадена посока, определена от наклона к,

г - г 1 = к(х - х 1). (1)

Това уравнение дефинира молив от прави, минаващи през точка А(х 1 , г 1), който се нарича център на лъча.

2. Уравнение на права, минаваща през две точки: А(х 1 , г 1) и б(х 2 , г 2), написано така:

Ъгловият коефициент на права линия, минаваща през две дадени точки, се определя по формулата

3. Ъгъл между прави АИ бе ъгълът, на който трябва да се завърти първата права линия Аоколо точката на пресичане на тези линии обратно на часовниковата стрелка, докато съвпадне с втората линия б. Ако две прави линии са дадени чрез уравнения с наклон

г = к 1 х + б 1 ,

г = к 2 х + б 2 , (4)

тогава ъгълът между тях се определя по формулата

Трябва да се отбележи, че в числителя на дробта наклонът на първия ред се изважда от наклона на втория ред.

Ако уравненията на една права са дадени в общ вид

А 1 х + б 1 г + ° С 1 = 0,

А 2 х + б 2 г + ° С 2 = 0, (6)

ъгълът между тях се определя по формулата

4. Условия за успоредност на две прави:

а) Ако линиите са дадени с уравнения (4) с ъглов коефициент, то необходимото и достатъчно условие за тяхната паралелност е равенството на техните ъглови коефициенти:

к 1 = к 2 . (8)

б) За случая, когато линиите са дадени с уравнения в общ вид (6), необходимо и достатъчно условие за тяхната успоредност е коефициентите за съответните текущи координати в техните уравнения да са пропорционални, т.е.

5. Условия за перпендикулярност на две прави:

а) В случай, че правите са дадени с уравнения (4) с ъглов коефициент, необходимо и достатъчно условие за тяхната перпендикулярност е те склоновеса обратни по големина и противоположни по знак, т.е.

Това условие може да бъде записано и във формуляра

к 1 к 2 = -1. (11)

б) Ако уравненията на правите са дадени в общ вид (6), то условието за тяхната перпендикулярност (необходима и достатъчна) е да отговаря на равенството

А 1 А 2 + б 1 б 2 = 0. (12)

6. Координатите на пресечната точка на две прави се намират чрез решаване на системата от уравнения (6). Прави (6) се пресичат тогава и само ако

1. Напишете уравненията на прави, минаващи през точка M, едната от които е успоредна, а другата перпендикулярна на дадената права l.

Инструкции

Забележка

Период тригонометрична функцияТангентата е равна на 180 градуса, което означава, че ъглите на наклона на правите линии не могат по абсолютна стойност да надвишават тази стойност.

Полезен съвет

Ако ъгловите коефициенти са равни един на друг, тогава ъгълът между тези линии е 0, тъй като тези линии или съвпадат, или са успоредни.

За да се определи стойността на ъгъла между пресичащите се линии, е необходимо да се преместят двете линии (или една от тях) на нова позиция, като се използва методът на паралелен превод, докато се пресекат. След това трябва да намерите ъгъла между получените пресичащи се линии.

Ще имаш нужда

• Владетел, правоъгълен триъгълник, молив, транспортир.

Инструкции

И така, нека са дадени векторът V = (a, b, c) и равнината A x + B y + C z = 0, където A, B и C са координатите на нормалата N. Тогава косинусът на ъгъла α между векторите V и N е равно на: cos α = (a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²)).

За да изчислите ъгъла в градуси или радиани, трябва да изчислите обратната на косинус функция от получения израз, т.е. аркосинус:α = аrsсos ((a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²))).

Пример: намери ъгълмежду вектор(5, -3, 8) и самолет, дадено общо уравнение 2 x – 5 y + 3 z = 0. Решение: запишете координатите на нормалния вектор на равнината N = (2, -5, 3). Заместете всичко известни стойностив дадената формула: cos α = (10 + 15 + 24)/√3724 ≈ 0,8 → α = 36,87°.

Видео по темата

Права линия, която има същата обиколка като обща точка, е допирателна към окръжността. Друга особеност на допирателната е, че тя винаги е перпендикулярна на радиуса, начертан до точката на контакт, тоест допирателната и радиусът образуват права линия ъгъл. Ако две допирателни към окръжност AB и AC са прекарани от една точка A, то те винаги са равни една на друга. Определяне на ъгъла между допирателните ( ъгъл ABC) се прави с помощта на Питагоровата теорема.

Инструкции

За да определите ъгъла, трябва да знаете радиуса на окръжността OB и OS и разстоянието на началната точка на допирателната от центъра на окръжността - O. И така, ъглите ABO и ACO са равни, радиусът OB е, например 10 см, а разстоянието до центъра на окръжността AO е 15 см. Определете дължината на допирателната с формула в съответствие с Питагоровата теорема: AB = Корен квадратенот AO2 – OB2 или 152 - 102 = 225 – 100 = 125;