Oppitunnin aihe: Tehtäviä osien rakentamiseen.

Oppitunnin tarkoitus:

Kehittää taitoja ratkaista ongelmia, jotka liittyvät tetraedrin ja suuntaviivan osien rakentamiseen.

Tuntien aikana

I. Organisatorinen hetki.

II. Kotitehtävien tarkistaminen

Vastaukset kysymyksiin 14, 15.

14. Onko olemassa tetraedria, jonka pinnat ovat viisi suoraa kulmaa?

(Vastaus: ei, koska kasvoja on vain 4, ne ovat kolmioita, eikä kolmiota, jossa on kaksi suoraa kulmaa, ole olemassa.)

15. Onko olemassa suuntaissärmiötä, jolla on: a) vain yksi pinta - suorakulmio;

b) vain kaksi vierekkäistä rombin pintaa; c) kasvojen kaikki kulmat ovat teräviä; d) kasvojen kaikki kulmat ovat oikeat; e) kaikkien terävien reunojen lukumäärä ei ole yhtä suuri kuin pintojen kaikkien tylppojen kulmien lukumäärä?

(Vastaus: a) ei (vastakkaiset puolet ovat yhtä suuret); b) ei (samasta syystä); c) ei (sellaisia ​​suunnikkaita ei ole olemassa); d) kyllä ​​(suorakulmainen suuntaissärmiö); e) ei (jossakin pinnassa on kaksi terävää ja kaksi tylppäkulmaa tai kaikki suorat viivat).

III. Uuden materiaalin oppiminen

Teoreettinen osa. Käytännön osa. Teoreettinen osa.

Monien tetraedriin ja suuntaissärmiöön liittyvien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi on hyödyllistä pystyä piirtämään niiden poikkileikkaukset eri tasoihin. Leikkauksella tarkoitetaan mitä tahansa tasoa (kutsutaanko sitä leikkaustasoksi), jonka molemmilla puolilla on tietyn kuvion (eli tetraedrin tai suuntaissärmiön) pisteet. Leikkaustaso leikkaa tetraedrin (rinnakkaisputki) segmenttejä pitkin. Monikulmio, jonka nämä segmentit muodostavat, on kuvan poikkileikkaus. Koska tetraedrillä on neljä pintaa, sen poikkileikkaus voi olla kolmioita ja nelikulmioita. Suuntaissärmiössä on kuusi pintaa. Sen poikkileikkaus voi olla kolmioita, nelikulmioita, viisikulmioita, kuusikulmioita.

Suunnissairmiön poikkileikkausta rakennettaessa otamme huomioon sen tosiasian, että jos leikkaustaso leikkaa kaksi vastakkaista pintaa joillakin segmenteillä, niin nämä segmentit ovat yhdensuuntaisia ​​(ominaisuus 1, kappale 11: Jos kaksi yhdensuuntaiset tasot ylittää kolmas, niin niiden leikkausviivat ovat yhdensuuntaiset).

Leikkauksen rakentamiseksi riittää, että konstruoidaan leikkaustason leikkauspisteet tetraedrin reunojen kanssa (rinnakkaisputki) ja piirretään sitten segmentit, jotka yhdistävät kaksi samalla sivulla olevaa rakennettua pistettä.

Voidaanko tetraedri leikata tasolla kuvassa näkyvään nelikulmioon?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden läpi E, F, G, makaa kuution reunoilla.

E, F, G,

tehdään suora E.F. ja merkitsee P sen leikkauspisteen kanssa ILMOITUS.

Merkitään K viivojen leikkauspiste PG Ja AB.

Yhdistetään pisteet E Ja K, F Ja G.

Tuloksena oleva puolisuunnikas EFGQ tulee olemaan haluttu osa.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden läpi E, F, makaa kuution ja kärjen reunoilla B.

Ratkaisu. Pisteiden läpi kulkevan osan muodostaminen kuutiosta E, F ja yläosa B,

Yhdistämme pisteet segmenteillä E Ja B, F Ja B.

Pisteiden läpi E Ja F piirretään yhdensuuntaisia ​​viivoja B.F. Ja OLLA, vastaavasti.

Tuloksena oleva suunnikas BFGE tulee olemaan haluttu osa.

2.5. Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden läpi E, F, G, makaa kuution reunoilla.

Ratkaisu. Pisteiden läpi kulkevan osan muodostaminen kuutiosta E, F, G,

tehdään suora E.F. ja merkitsee P sen leikkauspisteen kanssa ILMOITUS.

Merkitään Q,R linjan leikkauspisteet PG Kanssa AB Ja DC.

Merkitään S leikkauspiste FR c SS 1.

Yhdistetään pisteet E Ja K, G Ja S.

Tuloksena oleva viisikulmio EFSGQ tulee olemaan haluttu osa.

2.6. Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden läpi E, F, G, makaa kuution reunoilla.

Ratkaisu. Pisteiden läpi kulkevan osan muodostaminen kuutiosta E, F, G,

etsitään kohta P suoran viivan leikkauspiste E.F. ja kasvotaso ABCD.

Merkitään K, R linjan leikkauspisteet PG Kanssa AB Ja CD.

Tehdään suora RF ja merkitsee S, T sen leikkauspisteiden kanssa CC 1 ja DD 1.

Tehdään suora T.E. ja merkitsee U sen leikkauspisteen kanssa A 1D 1.

Yhdistetään pisteet E Ja K, G Ja S, F ja U.

Tuloksena oleva kuusikulmio EUFSGQ tulee olemaan haluttu osa.

2.7. Rakenna tetraedrin poikkileikkaus ABCD ILMOITUS ja kulkee pisteiden läpi E, F.

Ratkaisu. Yhdistetään pisteet E Ja F. Kohdan läpiF piirretään suora viivaFG, yhdensuuntainenILMOITUS.

Yhdistetään pisteet G Ja E.

Tuloksena oleva kolmio EFG tulee olemaan haluttu osa.

2.8. Rakenna tetraedrin poikkileikkaus ABCD reunan suuntainen taso CD ja kulkee pisteiden läpi E, F .

Ratkaisu. Pisteiden läpi E Ja F piirretään suoria viivoja ESIM. Ja FH, rinnakkain CD.

Yhdistetään pisteet G Ja F, E Ja H.

Tuloksena oleva kolmio EFG tulee olemaan haluttu osa.

2.9. Rakenna tetraedrin poikkileikkaus ABCD taso, joka kulkee pisteiden läpi E, F, G.

Ratkaisu. Pisteiden läpi kulkevan tetraedrin osan rakentaminen E, F, G,

tehdään suora E.F. ja merkitsee P sen leikkauspisteen kanssa BD.

Merkitään K viivojen leikkauspiste PG Ja CD.

Yhdistetään pisteet F Ja K, E Ja G.

Tuloksena oleva nelikulmio EFQG tulee olemaan haluttu osa.

IV. Oppitunnin yhteenveto.

V. Kotitehtävät s.14, s.27 nro 000 – vaihtoehto 1, 2.

KOHDASSA 1. V. Kuutio. Taso B. Apua. Muodosta osa kuutiosta, jonka läpi kulkee taso pisteet A, K ja E. Etsi tämän tason leikkausviiva a) reunan BB1 kanssa; b) taso (CC1D). E. C1. K. A1. D1. C. D. A. Menu.

Dia 4 esityksestä "Osioiden rakentamiseen liittyvät tehtävät". Arkiston koko esityksen kanssa on 198 kt.

Geometria 10 luokka

yhteenveto muita esityksiä

"Dihedraalisten kulmien määritys" - Reunan piste voi olla mielivaltainen. Rakennetaan BK. Tehtävä. Ongelmanratkaisu. Lentokone M. Rhombus. Määritelmä ja ominaisuudet. Mistä näet kolmen kohtisuoran lauseen. Jakson päät. Heitetään palkki. Ominaisuudet. Dihedraaliset kulmat pyramideissa. Pisteet M ja K sijaitsevat eri puolilla. Segmentit AC ja BC. Kolmikulmaisen kulman ominaisuus. Määritelmä. Dihedraaliset kulmat. Etsi kulma. Piirrä kohtisuora. Kulman astemitta.

"Esimerkkejä keskussymmetriasta" - Taso. Planimetrian aksioomat. Pisteitä. Keskimmäinen symmetria. Yksi symmetriakeskus. Hotelli "Pribaltiyskaya". Junakapseli. Jakson pituus. Esimerkkejä symmetriasta kasveissa. Keskeinen symmetria arkkitehtuurissa. Kamomilla. Jaksolla on tietty pituus. Jana. Stereometrian ja planimetrian aksioomat. Stereometrian aksioomat. Keskisymmetria neliöissä. Keskisymmetria liikenteessä. Erilaisia ​​suoria linjoja.

"Tasasivuiset monikulmiot" - Octahedron Oktaedri koostuu kahdeksasta tasasivuisesta kolmiosta. "Edra" - "tetran" pinta - 4 "heksaa" - 6 "okta" - 8 "icos" - 20 "dedeka" - 12. Tetraedrissä on 4 pintaa, 4 kärkeä ja 6 reunaa. Dodekaedrilla on 12 pintaa, 20 kärkeä ja 30 reunaa. Oktaedrilla on 8 pintaa, 6 kärkeä ja 12 reunaa. Tavallisia polyhedraja on 5 tyyppiä. Dodekaedri Dodekaedri koostuu kahdestatoista tasasivuisesta viisikulmiosta.

"Tavallisen polyhedran käyttö" - Polyhedra luonnossa. Eulerin lause. Projektin tavoitteet. Käytä elämässä. Säännöllisten polyhedrien maailma. Polyhedra arkkitehtuurissa. Polyhedra taiteessa. Polyhedra matematiikassa. Archimedes. Kepler. Polyhedran teoria. Kultainen suhde dodekaedrissa ja ikosaedrissa. Johtopäätös. Platon. Ryhmä "Historialaiset". Euclid. Säännöllisten polyhedrien syntyhistoria. Suhde "kultaisen suhteen" ja polyhedran alkuperän välillä.

"Platoniset kiinteät aineet" - oktaedri. Platonin kiinteät aineet. Heksaedri. Tavallinen polyhedra. Platon. Dodekaedri. Kaksinaisuus. Ikosaedri. Tavalliset monitahoiset tai platoniset kiinteät aineet. Tetraedri.

"Menetelmät monitahoisten osien rakentamiseksi" - Itsehallinnan säännöt. Muodosta poikkileikkaus prismasta. Alus. Monikulmiot. Yksinkertaisimmat tehtävät. Tason ja monitahoisen suhteellinen sijainti. Risteyspisteet. Leikkaavatko viivat? Leikkaukset muodostivat viisikulmion. Teemme leikkauksia. Geometrian lait. Aksiomaattinen menetelmä. Leikkaustason jälki. Tehtävä. Leikkauskone. Polyhedra-osien rakentaminen. osio. Kysely. Mikä tahansa lentokone. Suuntaissärmiön osia.

"Mysteeri kolme pistettä» Tieto- ja tutkimushanke

Hankkeen tavoitteet: osien rakentaminen kolmen pisteen läpi kulkevaan kuutioon; tehtävien laatiminen aiheesta "Kuution leikkaus tasossa"; esityksen suunnittelu; puheen valmistelu.

Geometriassa Euclid ei ole kuninkaallista tietä

Stereometrian aksioomat Kaikkien kolmen avaruuden pisteen läpi, jotka eivät ole samalla suoralla, on yksi taso.

Monien kuutioon liittyvien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi on hyödyllistä pystyä piirtämään niistä poikkileikkauksia eri tasoilla. Leikkauksella tarkoitetaan mitä tahansa tasoa (kutsutaanko sitä leikkaustasoksi), jonka molemmilla puolilla on tietyn kuvion pisteet. Leikkaustaso leikkaa monitahoisen segmenttejä pitkin. Monikulmio, jonka nämä segmentit muodostavat, on kuvan poikkileikkaus.

Säännöt monitahoisten osien muodostamiseksi: 1) piirrä suoria viivoja samassa tasossa olevien pisteiden läpi; 2) etsimme leikkaustason suoria leikkauskohtia monitahoisen pintojen kanssa, tätä varten: a) etsimme leikkaustasoon kuuluvan suoran leikkauspisteitä johonkin kasvot (makaavat samassa tasossa); b) leikkaustaso leikkaa yhdensuuntaiset pinnat yhdensuuntaisia ​​suoria linjoja pitkin.

Kuutiolla on kuusi sivua. Sen poikkileikkaus voi olla: kolmiot, nelikulmiot, viisikulmiot, kuusikulmiot.

Tarkastellaanpa näiden osien rakennetta.

Kolmio

Tuloksena oleva kolmio EFG on haluttu leikkaus. Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee kuution reunoilla olevien pisteiden E, F, G kautta.

Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee pisteiden A, C ja M kautta.

Kuution osuuden muodostamiseksi, joka kulkee kuution yhdestä kärjestä nousevien reunojen kautta kulkevien pisteiden kautta, riittää, että yksinkertaisesti yhdistät nämä pisteet segmenteillä. Poikkileikkaus muodostaa kolmion.

Nelikulmio

Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee kuution reunoilla olevien pisteiden E, F, G kautta.

Tuloksena oleva suorakulmio BCFE on haluttu leikkaus. Muodosta kuutiosta poikkileikkaus, jossa on kuution reunoilla olevien pisteiden E, F, G kautta kulkeva taso, jolle AE = DF. Ratkaisu. Muodostaaksesi osion kuutiosta, joka kulkee pisteiden E, F, G kautta, yhdistä pisteet E ja F. Suora EF on yhdensuuntainen AD:n ja siten BC:n kanssa. Yhdistetään pisteet E ja B, F ja C.

Muodosta kuutiosta poikkileikkaus, jonka taso kulkee kuution reunoilla olevien pisteiden E, F ja kärjen B kautta. Ratkaisu. Muodostaaksesi osuuden kuutiosta, joka kulkee pisteiden E, F ja kärjen B kautta, yhdistä pisteet E ja B, F ja B segmenteillä. Pisteiden E ja F kautta piirretään BF:n ja BE:n suuntaiset viivat.

Tuloksena oleva suunnikas BFGE on vaadittu leikkaus. Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden E, F ja kärjen B reunoilla. Ratkaisu. Muodostaaksesi osuuden kuutiosta, joka kulkee pisteiden E, F ja kärjen B kautta, yhdistä pisteet E ja B, F ja B segmenteillä. Pisteiden E ja F kautta piirretään BF:n ja BE:n suuntaiset viivat.

Leikkaustaso on yhdensuuntainen kuution yhden reunan kanssa tai kulkee reunan läpi (suorakulmio) Leikkaustaso leikkaa kuution neljä yhdensuuntaista reunaa (rinnakkaiskuvaus)

Pentagon

Tuloksena oleva viisikulmio EFSGQ on vaadittu leikkaus. Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee kuution reunoilla olevien pisteiden E, F, G kautta. Ratkaisu. Muodostaaksesi osuuden kuutiosta, joka kulkee pisteiden E, F, G kautta, piirrä suora EF ja merkitse P sen leikkauspisteeksi AD:n kanssa. Merkitään Q:lla, R:llä suoran PG ja AB:n ja DC:n leikkauspisteet. Merkitään S:llä FR:n ja CC 1:n leikkauspiste. Yhdistämme pisteet E ja Q, G ja S.

Piirretään pisteen P kautta MN:n suuntainen viiva. Se leikkaa reunan BB1 pisteessä S. PS on leikkaustason jälki pinnassa (BCC1). Piirretään suora viiva samassa tasossa olevien pisteiden M ja S kautta (ABB1). Saimme jäljen MS:stä (näkyvä). Tasot (ABB1) ja (CDD1) ovat yhdensuuntaiset. Tasossa (ABB1) on jo suora MS, joten tason N kautta (CDD1) vedetään MS:n suuntainen suora. Tämä suora leikkaa reunan D1C1 pisteessä L. Sen jälki on NL (näkymätön). Pisteet P ja L ovat samassa tasossa (A1B1C1), joten vedämme niiden läpi suoran. Pentagon MNLPS on pakollinen osa.

Kun kuutiota leikataan tasolla, ainoa viisikulmio, joka voidaan muodostaa, on sellainen, jossa on kaksi paria yhdensuuntaisia ​​sivuja.

Kuusikulmio

Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee kuution reunoilla olevien pisteiden E, F, G kautta. Ratkaisu. Pisteiden E, F, G kautta kulkevan kuution osan muodostamiseksi löydämme suoran EF ja kasvon ABCD tason leikkauspisteen P. Merkitään Q:lla, R:llä suoran PG ja AB:n ja CD:n leikkauspisteet. Piirretään suora RF ja merkitään S, T sen leikkauspisteet CC 1:n ja DD 1:n kanssa. Piirretään viiva TE ja merkitään U sen leikkauspisteen kanssa A 1 D 1. Yhdistä pisteet E ja Q, G ja S, F ja sinä. Tuloksena oleva kuusikulmio EUFSGQ on haluttu leikkaus.

Kun kuutiota leikataan tasolla, ainoa kuusikulmio, joka voidaan muodostaa, on sellainen, jossa on kolme paria yhdensuuntaisia ​​sivuja.

Annettu: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Rakenne: (MNL)

Oppituntityyppi: Yhdistetty oppitunti.

Päämäärät ja tavoitteet:

• koulutuksellinen – tilakäsitteiden muodostuminen ja kehittäminen opiskelijoissa; kehittää taitoja ratkaista ongelmia, jotka liittyvät yksinkertaisimpien polyhedrien osien rakentamiseen;
• koulutuksellinen - kasvattaa tahtoa ja sinnikkyyttä saavuttaaksesi lopullisia tuloksia, kun rakennat osia yksinkertaisimmista polyhedraista; Kasvata rakkautta ja kiinnostusta matematiikan oppimiseen.
• kehittymässä – opiskelijan kehitystä looginen ajattelu, tilaesitykset, itsehillintätaitojen kehittäminen.

Varusteet: tietokoneet, joissa on erityisesti kehitetty ohjelma, monisteet valmiiden piirustusten muodossa tehtävien kanssa, polyhedra-kappaleet, yksittäiset kortit kotitehtävillä.

Oppitunnin rakenne:

1. Kerro oppitunnin aihe ja tarkoitus (2 min).
2. Ohjeet tehtävien suorittamiseen tietokoneella (2 min).
3. Opiskelijoiden perustietojen ja taitojen päivittäminen (4 min).
4. Itsetesti (3 min).
5. Tehtävän ratkaiseminen opettajan ratkaisun selityksellä (15 min).
6. Itsenäinen työ itsetestauksella (10 min).
7. Kotitehtävän tekeminen (2 min).
8. Yhteenveto (2 min).

Tuntien aikana

1. Oppitunnin aiheen ja tarkoituksen kertominen

Tarkastettuaan luokan valmiuden oppitunnille, opettaja raportoi, että tänään on tunti aiheesta "Monitahojen osien rakentaminen"; ongelmia pohditaan joidenkin yksinkertaisten monitahojen osien rakentamisessa tasoilla, jotka kulkevat kolmen pisteen reunoihin kuuluvan pisteen kautta. polyhedra. Oppitunti opetetaan Power Pointilla tehdyllä tietokoneesittelyllä.

2. Turvaohjeet työskennellessäsi tietokonelaboratoriossa

Opettaja. Kiinnitän huomionne siihen, että olet aloittamassa työskentelyä atk-luokassa ja sinun on noudatettava käyttäytymissääntöjä ja työskenneltävä tietokoneen ääressä. Kiinnitä sisäänvedettävät pöytälevyt ja varmista oikea istuvuus.

3. Opiskelijoiden perustietojen ja -taitojen päivittäminen

Opettaja. Monien polyhedriin liittyvien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi on hyödyllistä pystyä rakentamaan niiden poikkileikkaukset piirustukseen eri tasoilla, löytämään tietyn suoran leikkauspisteen tietyn tason kanssa sekä löytämään kahden tietyn tason leikkausviivan. . Edellisillä tunneilla tarkastelimme polyhedran osia tasoilla, jotka ovat samansuuntaisia ​​polyhedran reunojen ja pintojen kanssa. Tällä oppitunnilla tarkastellaan ongelmia, jotka liittyvät osien rakentamiseen tasolla, joka kulkee kolmen monitahoisen reunoilla sijaitsevan pisteen läpi. Harkitse tätä varten yksinkertaisinta polyhedraa. Mitä nämä polyhedrat ovat? (Kuution, tetraedrin, säännöllisen nelikulmaisen pyramidin mallit, suora Kolmisivuinen prisma).

Opiskelijoiden on määritettävä polyhedronin tyyppi.

Opettaja. Katsotaanpa, miltä ne näyttävät monitorin näytöllä. Siirrymme kuvasta toiseen painamalla hiiren vasenta painiketta.

Kuvat nimetyistä polyhedraista ilmestyvät näytölle peräkkäin.

Opettaja. Muistakaamme, mitä kutsutaan polyhedronin osaksi.

Opiskelija. Monikulmio, jonka sivut ovat monitahoisen pintaan kuuluvia segmenttejä, joiden päät ovat monitahoisen reunoilla, saatu leikkaamalla monitahoinen mielivaltainen leikkaustaso.

Opettaja. Mitkä polygonit voivat olla näiden polyhedrien osia.

Opiskelija. Kuution osat: kolme - kuusikulmio. Tetraedrin osat: kolmiot, nelikulmiot. Nelikulmaisen pyramidin ja kolmiomaisen prisman osat: kolme - viisikulmiota.

4. Itsetestaus

Opettaja. Monitahoisten poikkileikkausten käsitteen, stereometrian aksioomien tuntemisen sekä viivojen ja tasojen suhteellisen sijainnin avaruudessa mukaisesti sinua pyydetään vastaamaan testikysymyksiin. Tietokone arvostaa sinua. Enimmäispisteet 3 pistettä - 3 oikeasta vastauksesta. Jokaisella dialla on napsautettava painiketta, jossa on oikean vastauksen numero. Työskentelet pareittain, joten jokainen teistä saa saman tietokoneen määrittämän määrän pisteitä. Napsauta seuraavan dian ilmaisinta. Sinulla on 3 minuuttia aikaa suorittaa tehtävä.

I. Mikä kuvio esittää kuution leikkausta tason mukaan ABC?

II. Mikä kuva esittää poikkileikkauksen pyramidista, jonka taso kulkee kannan lävistäjän läpi? BD yhdensuuntainen reunan kanssa S.A.?

III. Mikä kuva esittää pisteen läpi kulkevan tetraedrin poikkileikkauksen M yhdensuuntainen tason kanssa ABS?

5. Tehtävän ratkaiseminen opettajan ratkaisun selityksellä

Opettaja. Siirrytään suoraan ongelmien ratkaisemiseen. Napsauta seuraavan dian ilmaisinta.

Tehtävä 1 Käsittelemme tätä tehtävää suullisesti esittämällä vaiheittaisen rakenteen näytön näytöllä. Siirtyminen tapahtuu napsauttamalla hiirtä.

Annettiin kuutio ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 . Hänen reunallaan BB 1 annettu piste M. Etsi suoran leikkauspiste C 1 M kuution pinnan tason kanssa ABCD.

Harkitse kuution kuvaa ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 pisteellä M reunalla BB 1 pistettä M Ja KANSSA 1 kuuluvat koneeseen BB 1 KANSSA 1 Mitä voidaan sanoa suorasta C 1 M ?

Opiskelija. Suoraan C 1 M kuuluu koneeseen BB 1 KANSSA 1

Opettaja. Haettu piste X kuuluu linjaan C 1 M, ja siksi lentokoneita BB 1 KANSSA 1 . Millaista on keskinäinen järjestely lentokoneita BB 1 KANSSA 1 ja ABC?

Opiskelija. Nämä tasot leikkaavat suorassa linjassa B.C..

Opettaja. Se tarkoittaa kaikkea yhteisiä kohtia lentokoneita BB 1 KANSSA 1 ja ABC kuuluvat linjaan B.C.. Haettu piste X sen on kuuluttava samanaikaisesti kahden pinnan tasoihin: ABCD Ja BB 1 C 1 C; tästä seuraa, että pisteen X on oltava niiden leikkausviivalla, eli suoralla linjalla Aurinko. Tämä tarkoittaa, että pisteen X on oltava kahdella suoralla samanaikaisesti: KANSSA 1 M Ja Aurinko ja siksi se on niiden leikkauspiste. Katsotaanpa halutun pisteen rakennetta näyttöruudulla. Näet rakennusjärjestyksen painamalla hiiren vasenta painiketta: jatka KANSSA 1 M Ja Aurinko pisteen risteykseen X, joka on suoran haluttu leikkauspiste KANSSA 1 M kasvotasolla ABCD.

Opettaja. Voit siirtyä seuraavaan tehtävään seuraavan dian ilmaisimen avulla. Tarkastellaan tätä ongelmaa lyhyellä rakenteen kuvauksella.

A) Muodosta kuution leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden läpi A 1 , MD 1 C 1 ja NDD 1 ja b) Etsi leikkaustason leikkausviiva kuution alapohjan tason kanssa.

Ratkaisu. I. Leikkaustasolla on kasvot A 1 B 1 C 1 D 1 kaksi yhteistä kohtaa A 1 ja M ja siksi leikkaa sen kanssa näiden pisteiden läpi kulkevaa suoraa pitkin. Yhdistää pisteet A 1 ja M käyttämällä suoraa segmenttiä löydämme tulevan osan tason ja yläpinnan tason leikkausviivan. Kirjoitamme tämän tosiasian seuraavasti: A 1 M. Paina hiiren vasenta painiketta, painallus uudelleen muodostaa tämän suoran.

Samalla tavalla löydämme leikkaustason leikkauslinjat pintojen kanssa AA 1 D 1 D Ja DD 1 KANSSA 1 KANSSA. Napsauta hiiren painiketta, näet lyhyen tallennuksen ja rakentamisen edistymisen.

Täten, A 1 NM? haluttu osio.

Siirrytään ongelman toiseen osaan. Etsitään leikkaustason leikkausviiva kuution alapohjan tason kanssa.

II. Leikkaustaso leikkaa kuution pohjan tason suorassa linjassa. Tämän viivan kuvaamiseksi riittää löytää kaksi tähän viivaan kuuluvaa pistettä, ts. leikkaustason ja pintatason yhteiset pisteet ABCD. Edellisen tehtävän perusteella tällaiset kohdat ovat: piste X=. Paina näppäintä, näet lyhyen tallennuksen ja rakenteen. Ja kausi Y, mitä mieltä olette, miten sen saa?

Opiskelija. Y =

Opettaja. Katsotaanpa sen rakennetta näytöltä. Napsauta hiiren painiketta. Yhdistää pisteet X Ja Y(Ennätys X-Y), saamme halutun suoran - leikkaustason leikkausviivan kuution alemman pohjan tason kanssa. Paina hiiren vasenta painiketta - lyhyt tallennus ja rakentaminen.

Ongelma 3 Muodosta kuution osa, jossa taso kulkee pisteiden läpi:

Lisäksi hiiren painiketta painamalla näet rakentamisen edistymisen ja lyhyen tallennuksen monitorin näytöllä. Leikkauksen käsitteen perusteella riittää, että löydämme kunkin pinnan tasosta kaksi pistettä, jotta voimme muodostaa leikkaustason ja kuution kunkin pinnan tason leikkausviivan. Pisteet M Ja N kuuluvat koneeseen A 1 SISÄÄN 1 KANSSA 1 . Yhdistämällä ne saadaan leikkaustason ja kuution yläpinnan tason leikkausviiva (paina hiiren painiketta). Jatketaan suoria linjoja MN Ja D 1 C 1 ennen risteystä. Otetaan pointti X, joka kuuluu molemmille koneille A 1 SISÄÄN 1 KANSSA 1 ja lentokone DD 1 C 1 (hiiren napsautus). Pisteet N Ja TO kuuluvat koneeseen BB 1 KANSSA 1 . Yhdistämällä ne saamme leikkaustason ja pinnan leikkauslinjan BB 1 KANSSA 1 KANSSA. (Hiiren napsautus). Yhdistää pisteet X Ja TO, ja jatka suoraan HC linjan risteykseen DC. Otetaan pointti R ja segmentoida KR – leikkaustason ja pinnan leikkausviiva DD 1 C 1 C. (Hiiren napsautus). Suoraan jatkaen KR Ja DD 1 ennen risteystä, saamme pisteen Y, joka kuuluu lentokoneeseen AA 1 D 1 . (Hiiren napsautus). Tämän kasvon tasossa tarvitsemme vielä yhden pisteen, jonka saamme viivojen leikkauspisteen tuloksena MN Ja A 1 D 1 . Tämä on pointti . (Hiiren napsautus). Yhdistää pisteet Y Ja Z, saamme Ja . (Hiiren napsautus). Yhdistetään K Ja R, R Ja M, saammeko sen? haluttu osio.

Rakentamisen lyhyt kuvaus:

2) ;

6) ;

7) ;

13)? haluttu osio.

Tehtävät kuution osien rakentamisesta D1
C1
E
A1
B1
D
A
F
B
KANSSA

Varmistustyö.

1 vaihtoehto
Vaihtoehto 2
1. tetraedri
1. suuntaissärmiö
2. Suuntasärmiön ominaisuudet

Kuution leikkaustaso on mikä tahansa taso, jonka molemmilla puolilla on tietyn kuution pisteitä.

Sekantti
taso leikkaa kuution pinnat pitkin
segmenttejä.
Monikulmio, jonka sivut ovat
Näitä segmenttejä kutsutaan kuution osiksi.
Kuution osat voivat olla kolmioita,
nelikulmiot, viisikulmiot ja
kuusikulmiot.
Se tulee ottaa huomioon osia rakennettaessa
tosiasia, että jos leikkaustaso leikkaa kaksi
vastakkaiset kasvot joillakin segmenteillä
nämä segmentit ovat yhdensuuntaisia. (Selitä miksi).

B1
C1
D1
A1
M
K
TÄRKEÄ!
B
KANSSA
D
Jos leikkaustaso leikkaa
vastakkaiset reunat, sitten se
K DCC1
leikkaa ne rinnakkain
M BCC1
segmenttejä.

kolme annettua pistettä, jotka ovat reunojen keskipisteitä. Etsi osan ympärysmitta, jos reuna

Rakenna kuutiosta osa, jonka läpi kulkee taso
kolme annettua pistettä, jotka ovat reunojen keskipisteitä.
Selvitä leikkauksen ympärysmitta, jos kuution reuna on yhtä suuri kuin a.
D1
N
K
A1
D
A
C1
B1
M
KANSSA
B

Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee kolmen annetun pisteen kautta, jotka ovat sen kärjet. Etsi osan ympärysmitta, jos kuution reuna

Rakenna kuutiosta osa, jonka läpi kulkee taso
kolme annettua pistettä, jotka ovat sen kärjet. löytö
leikkauksen kehä, jos kuution reuna on yhtä suuri kuin a.
D1
C1
A1
B1
D
A
KANSSA
B

D1
C1
A1
M
B1
D
A
KANSSA
B

Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee kolmen annetun pisteen kautta. Selvitä leikkauksen ympärysmitta, jos kuution reuna on yhtä suuri kuin a.

D1
C1
A1
B1
N
D
A
KANSSA
B

Muodosta kuution leikkaus, jossa taso kulkee kolmen annetun pisteen kautta, jotka ovat sen reunojen keskipisteitä.

C1
D1
B1
A1
K
D
KANSSA
N
E
A
M
B