Daugyba po kablelio vyksta trimis etapais.

Dešimtainės trupmenos rašomos stulpelyje ir dauginamos kaip įprasti skaičiai.

Skaičiuojame pirmosios ir antrosios trupmenos po kablelio skaičių. Sudedame jų skaičių.

Gautame rezultate iš dešinės į kairę suskaičiuojame tiek pat skaičių, kiek gavome aukščiau esančioje pastraipoje, ir dedame kablelį.

Kaip padauginti dešimtainių skaičių

Dešimtaines trupmenas rašome stulpelyje ir dauginame kaip natūraliuosius skaičius, nepaisydami kablelių. Tai reiškia, kad 3,11 laikome 311, o 0,01 - 1.

Gavome 311. Dabar skaičiuojame ženklų (skaitmenų) skaičių po kablelio abiem trupmenoms. Pirmąjį dešimtainį sudaro du skaitmenys, o antrasis - du. Bendras skaitmenų po kablelio skaičius:

Suskaičiuojame iš dešinės į kairę 4 gauto skaičiaus ženklus (skaitmenis). Gautame rezultate yra mažiau skaičių, nei reikia atskirti kableliu. Šiuo atveju jums reikia paliko pridėkite trūkstamą nulių skaičių.

Mums trūksta vieno skaitmens, todėl kairėje pridedame vieną nulį.

Dauginant bet kurią dešimtainę trupmeną 10 dieną; 100; 1000 ir kt. Dešimtainis kablelis pasislenka į dešinę tiek vietų, kiek nulių yra po vieneto.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1000 = 5600

Dešimtainį skaičių padauginti iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, šios trupmenos dešimtainį tašką reikia perkelti į kairę tiek vietų, kiek nulių yra prieš vieną.

Skaičiuojame nulį sveikųjų skaičių!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Norėdami suprasti, kaip padauginti dešimtainių skaičių, pažvelkime į konkrečius pavyzdžius.

Dešimtainių skaičių dauginimo taisyklė

1) Padauginkite nekreipdami dėmesio į kablelį.

2) Dėl to mes atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu.

Raskite dešimtainių trupmenų sandaugą:

Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas, dauginame nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, dauginame ne 6,8 ir 3,4, o 68 ir 34. Dėl to po kablelio skiriame tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio abiejuose veiksniuose kartu. Pirmajame koeficiente yra vienas skaitmuo po kablelio, antrajame taip pat vienas. Iš viso atskiriame du skaičius po kablelio.Taigi gavome galutinį atsakymą: 6,8∙3,4=23,12.

Dauginame po kablelio skaičių neatsižvelgdami į kablelio skaičių. Tai yra iš tikrųjų, užuot padauginę 36,85 iš 1,14, 3685 padauginame iš 14. Gauname 51590. Dabar šiame rezultate turime atskirti tiek skaitmenų kableliu, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis - vieną. Iš viso tris skaitmenis atskiriame kableliu. Kadangi įrašo pabaigoje po kablelio yra nulis, jo nerašome atsakyme: 36,85∙1,4=51,59.

Norėdami padauginti šiuos dešimtainius skaičius, padauginkime skaičius nekreipdami dėmesio į kablelius. Tai yra, natūraliuosius skaičius padauginame iš 2315 ir 7. Gauname 16205. Šiame skaičiuje reikia atskirti keturis skaitmenis po kablelio – tiek, kiek jų yra abiejuose veiksniuose kartu (po du kiekviename). Galutinis atsakymas: 23,15∙0,07=1,6205.

Dešimtainės dalies dauginimas iš natūralusis skaičius atliko panašiai. Skaičius dauginame nekreipdami dėmesio į kablelį, tai yra, 75 padauginame iš 16. Gautame rezultate po kablelio turėtų būti tiek pat ženklų, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu – po vieną. Taigi 75∙1,6=120,0=120.

Dešimtaines trupmenas pradedame dauginti daugindami natūraliuosius skaičius, nes nekreipiame dėmesio į kablelius. Po to atskiriame tiek skaitmenų po kablelio, kiek yra abiejuose veiksniuose kartu. Pirmasis skaičius turi du skaitmenis po kablelio, antrasis taip pat turi du. Iš viso rezultatas turėtų būti keturi skaitmenys po kablelio: 4,72∙5,04=23,7888.

Ir dar keli dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdžiai:

www.for6cl.uznateshe.ru

Dešimtainių skaičių dauginimas, taisyklės, pavyzdžiai, sprendiniai.

Pereikime prie kito veiksmo tyrimo su dešimtainėmis trupmenomis, dabar išsamiai apžvelgsime dauginant po kablelio. Pirmiausia pakalbėkime Bendri principai dauginant dešimtaines trupmenas. Po to pereisime prie dešimtainės trupmenos dauginimo iš dešimtainės trupmenos, parodysime, kaip padauginti dešimtainę trupmeną iš stulpelio, ir apsvarstysime pavyzdžių sprendimus. Toliau apžvelgsime dešimtainių trupmenų padauginimą iš natūraliųjų skaičių, ypač iš 10, 100 ir kt. Galiausiai pakalbėkime apie dešimtainių skaičių dauginimą iš trupmenų ir mišrių skaičių.

Iš karto pasakykime, kad šiame straipsnyje kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų dauginimą (žr. neigiami skaičiai). Kiti atvejai aptariami daugybos straipsniuose racionalūs numeriai Ir padauginus realius skaičius.

Puslapio naršymas.

Bendrieji dešimtainių skaičių dauginimo principai

Aptarkime bendruosius principus, kurių reikėtų laikytis dauginant iš dešimtainių skaičių.

Kadangi baigtiniai dešimtainiai skaičiai ir begalinės periodinės trupmenos yra paprastųjų trupmenų dešimtainė forma, tokių skaičių padauginimas iš esmės reiškia bendrųjų trupmenų dauginimą. Kitaip tariant, dauginant baigtinius dešimtainius, dauginant baigtines ir periodines dešimtaines trupmenas, ir periodinių dešimtainių skaičių dauginant Paprastosios trupmenos padauginamos pavertus dešimtaines trupmenas į paprastas.

Pažvelkime į pateikto dešimtainių trupmenų dauginimo principo taikymo pavyzdžius.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 1,5 ir 0,75.

Pakeiskime dauginamas dešimtaines trupmenas atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis. Kadangi 1,5 = 15/10 ir 0,75 = 75/100, tada. Galite sumažinti trupmeną, tada atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos, o gautą paprastąją trupmeną 1 125/1 000 patogiau rašyti kaip dešimtainę trupmeną 1,125.

Reikėtų pažymėti, kad stulpelyje patogu dauginti galutines dešimtaines trupmenas, apie šį dešimtainių trupmenų dauginimo būdą kalbėsime kitoje pastraipoje.

Pažvelkime į periodinių dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdį.

Apskaičiuokite periodinių dešimtainių trupmenų 0,(3) ir 2,(36) sandaugą.

Periodines dešimtaines trupmenas paverskime paprastosiomis trupmenomis:

Tada. Galite konvertuoti gautą paprastąją trupmeną į dešimtainę trupmeną:


Jei tarp padaugintų dešimtainių trupmenų yra begalės neperiodinių, tai visos padaugintos trupmenos, įskaitant baigtines ir periodines, turėtų būti suapvalintos iki tam tikro skaitmens (žr. suapvalinti skaičius), tada padauginkite galutines po kablelio trupmenas, gautas po apvalinimo.

Dešimtaines padauginkite iš 5,382... ir 0,2.

Pirmiausia suapvalinkime begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną, apvalinti galima iki šimtųjų dalių, turime 5,382...≈5,38. Galutinės dešimtainės trupmenos 0,2 nereikia suapvalinti iki artimiausios šimtosios dalies. Taigi 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Belieka skaičiuoti galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Dešimtainių trupmenų dauginimas iš stulpelio

Baigtines dešimtaines trupmenas galima padauginti stulpelyje, panašiai kaip dauginant natūraliuosius skaičius stulpelyje.

Suformuluokime dešimtainių trupmenų dauginimo iš stulpelio taisyklė. Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas iš stulpelio, turite:

• nekreipdami dėmesio į kablelius, atlikti daugybą pagal visas daugybos su natūraliųjų skaičių stulpeliu taisykles;
• gautame skaičiuje kableliu atskirkite tiek skaitmenų dešinėje, kiek abiejų koeficientų kartu yra po kablelio, o jei sandaugoje neužtenka skaitmenų, tada kairėje reikia pridėti reikiamą skaičių nulių.

Pažvelkime į dešimtainių trupmenų padauginimo iš stulpelių pavyzdžius.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 63,37 ir 0,12.

Stulpelyje padauginkime dešimtaines trupmenas. Pirmiausia padauginame skaičius, nepaisydami kablelių:


Belieka prie gauto produkto pridėti kablelį. Jai reikia atskirti 4 skaitmenis į dešinę, nes faktoriai turi keturis skaitmenis po kablelio (du trupmenoje 3,37 ir du trupmenoje 0,12). Ten yra pakankamai skaičių, todėl jums nereikia pridėti nulių kairėje. Pabaikime įrašymą:


Dėl to turime 3,37·0,12=7,6044.

Apskaičiuokite dešimtainių skaičių sandaugą 3,2601 ir 0,0254.

Atlikę daugybą stulpelyje, neatsižvelgdami į kablelius, gauname tokį vaizdą:


Dabar gaminyje turite atskirti 8 skaitmenis dešinėje kableliu, nes viso Dauginamų trupmenų skaičiai po kablelio yra lygūs aštuoniems. Tačiau gaminyje yra tik 7 skaitmenys, todėl kairėje turite pridėti tiek nulių, kad 8 skaitmenis galėtumėte atskirti kableliu. Mūsų atveju turime priskirti du nulius:


Tai užbaigia dešimtainių trupmenų dauginimą iš stulpelio.

Dešimtaines padauginkite iš 0,1, 0,01 ir kt.

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 0,1, 0,01 ir pan. Todėl patartina suformuluoti dešimtainės trupmenos dauginimo iš šių skaičių taisyklę, kuri išplaukia iš aukščiau aptartų dešimtainių trupmenų dauginimo principų.

Taigi, duoto dešimtainio skaičiaus padauginimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir tt duoda trupmeną, gautą iš pradinio, jei jos žymėjime kablelis atitinkamai perkeliamas į kairę skaitmenimis 1, 2, 3 ir tt, o jei nepakanka skaitmenų kableliui perkelti, tada reikia pridėti į kairę reikalinga suma nuliai.

Pavyzdžiui, norėdami padauginti dešimtainę trupmeną 54,34 iš 0,1, trupmenos 54,34 kablelį reikia perkelti į kairę 1 skaitmeniu, o tai suteiks jums trupmeną 5,434, tai yra, 54,34·0,1=5,434. Pateikime kitą pavyzdį. Dešimtainę trupmeną 9,3 padauginkite iš 0,0001. Norėdami tai padaryti, padaugintoje dešimtainėje trupmenoje 9.3 turime perkelti dešimtainį tašką 4 skaitmenimis į kairę, tačiau trupmenos 9.3 žymėjime tiek skaitmenų nėra. Todėl trupmenos 9,3 kairėje turime priskirti tiek nulių, kad galėtume lengvai perkelti po kablelio iki 4 skaitmenų, turime 9,3·0,0001=0,00093.

Atkreipkite dėmesį, kad nurodyta dešimtainės trupmenos dauginimo iš 0,1, 0,01, ... taisyklė galioja ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pavyzdžiui, 0.(18)·0,01=0,00(18) arba 93,938…·0,1=9,3938….

Dešimtainės dalies dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Jo esmė dešimtainių skaičių padauginus iš natūraliųjų skaičių niekuo nesiskiria nuo dešimtainio skaičiaus padauginimo iš kablelio.

Patogiausia galutinę dešimtainę trupmeną padauginti iš natūraliojo skaičiaus stulpelyje; tokiu atveju turėtumėte laikytis dešimtainių trupmenų stulpelyje dauginimo taisyklių, aptartų vienoje iš ankstesnių pastraipų.

Apskaičiuokite sandaugą 15·2,27.

Natūralųjį skaičių padauginkime iš dešimtainės trupmenos stulpelyje:


Periodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, periodinę trupmeną reikia pakeisti paprastąja trupmena.

Dešimtainę trupmeną 0.(42) padauginkite iš natūraliojo skaičiaus 22.

Pirmiausia paverskime periodinę dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną:

Dabar padauginkime: . Šis rezultatas dešimtainiu tikslumu yra 9,(3) .

O begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia reikia atlikti apvalinimą.

Padauginkite iš 4·2,145….

Suapvalinus pradinę begalinę dešimtainę trupmeną iki šimtųjų, gauname natūraliojo skaičiaus ir galutinės dešimtainės trupmenos dauginimą. Turime 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Dešimtainės dalies padauginimas iš 10, 100, ...

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 10, 100, ... Todėl patartina šiuos atvejus panagrinėti išsamiai.

Ištarkime dešimtainės trupmenos padauginimo iš 10, 100, 1000 ir tt taisyklė. Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100, ... jos žymėjime reikia perkelti dešimtainį tašką į dešinę iki atitinkamai iki 1, 2, 3, ... skaitmenų ir išmesti papildomus nulius kairėje; jei dauginamos trupmenos žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad būtų galima perkelti dešimtainį tašką, tada reikia pridėti reikiamą skaičių nulių į dešinę.

Dešimtainę trupmeną 0,0783 padauginkite iš 100.

Perkelkime trupmeną 0,0783 dviem skaitmenimis į dešinę ir gausime 007,83. Numetus du nulius kairėje, gaunama dešimtainė trupmena 7,38. Taigi 0,0783·100=7,83.

Dešimtainę trupmeną 0,02 padauginkite iš 10 000.

Norėdami padauginti 0,02 iš 10 000, dešimtainį kablelį turime perkelti 4 skaitmenimis į dešinę. Akivaizdu, kad trupmenos 0,02 žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad kablelis būtų perkeltas 4 skaitmenimis, todėl dešinėje pridėsime kelis nulius, kad būtų galima perkelti po kablelio. Mūsų pavyzdyje pakanka pridėti tris nulius, turime 0,02000. Perkėlus kablelį gauname įrašą 00200.0. Atmetę nulius kairėje, gauname skaičių 200,0, kuris yra lygus natūraliajam skaičiui 200, kuris gaunamas dešimtainę trupmeną 0,02 padauginus iš 10 000.

Nurodyta taisyklė galioja ir dauginant begalines dešimtaines trupmenas iš 10, 100, ... Dauginant periodines dešimtaines trupmenas, reikia būti atsargiems su trupmenos periodu, kuris yra daugybos rezultatas.

Periodinę dešimtainę trupmeną 5,32(672) padauginkite iš 1000.

Prieš daugindami periodinę dešimtainę trupmeną parašykime kaip 5.32672672672..., tai leis išvengti klaidų. Dabar perkelkite kablelį į dešinę 3 vietomis, turime 5 326.726726…. Taigi, padauginus, gaunama periodinė dešimtainė trupmena 5 326,(726).

5.32(672)·1000=5326,(726) .

Dauginant begalines neperiodines trupmenas iš 10, 100, ..., pirmiausia turite suapvalinti begalinę trupmeną iki tam tikro skaitmens, o tada atlikti dauginimą.

Dešimtainės dalies dauginimas iš trupmenos arba mišraus skaičiaus

Norėdami padauginti baigtinę dešimtainę trupmeną arba begalinę periodinę dešimtainę trupmeną iš bendrosios trupmenos arba mišraus skaičiaus, dešimtainę trupmeną turite pateikti formoje bendroji trupmena, tada atlikite dauginimą.

Dešimtainę trupmeną 0,4 padauginkite iš mišraus skaičiaus.

Kadangi 0,4=4/10=2/5 ir tada. Gautą skaičių galima užrašyti kaip periodinę dešimtainę trupmeną 1,5(3).

Dauginant begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną iš trupmenos arba mišraus skaičiaus, trupmeną arba mišrųjį skaičių pakeiskite dešimtaine trupmena, tada suapvalinkite padaugintas trupmenas ir užbaikite skaičiavimą.

Kadangi 2/3=0,6666..., tada. Suapvalinus padaugintas trupmenas iki tūkstantųjų, gauname dviejų galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą 3,568 ir 0,667. Atlikime stulpelių dauginimą:


Gautas rezultatas turėtų būti suapvalintas iki artimiausios tūkstantosios dalies, nes padaugintos trupmenos buvo paimtos tūkstantosios tikslumu, gauname 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Dešimtainių skaičių dauginimas. Taisyklės




Raskite stačiakampio, kurio kraštinės yra lygios, plotą
1,4 dm ir 0,3 dm. Paverskime decimetrus į centimetrus:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Dabar apskaičiuokime plotą centimetrais.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Konvertuokite kvadratinius centimetrus į kvadratinius centimetrus
decimetrai:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Tai reiškia, kad S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Dviejų dešimtainių trupmenų dauginimas atliekamas taip:
1) skaičiai dauginami neatsižvelgiant į kablelius.
2) kablelis gaminyje dedamas taip, kad jis būtų atskirtas dešinėje
tiek pat ženklų, kiek yra atskirti abiejuose veiksniuose
sujungti. Pavyzdžiui:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Dešimtainių trupmenų dauginimo stulpelyje pavyzdžiai:



Užuot padauginę bet kurį skaičių iš 0,1; 0,01; 0,001
šį skaičių galite padalyti iš 10; 100 ; arba atitinkamai 1000.
Pavyzdžiui:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Dauginant dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turime:

1) padauginkite skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelį;

2) į gautą produktą įdėkite kablelį taip, kad būtų dešinėje
jame buvo tiek pat skaitmenų, kiek ir dešimtainėje trupmenoje.

Raskime prekę 3.12 10. Pagal aukščiau pateiktą taisyklę
Pirmiausia 312 padauginame iš 10. Gauname: 312 10 = 3120.
Dabar du skaitmenis dešinėje atskiriame kableliu ir gauname:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Tai reiškia, kad 3,12 padauginus iš 10, dešimtainį tašką perkėlėme vienu
numeris dešinėje. Jei 3,12 padauginsime iš 100, gausime 312, tai yra
Kablelis buvo perkeltas dviem skaitmenimis į dešinę.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000 ir kt., turite
šioje trupmenoje dešimtainį tašką perkelkite į dešinę tiek vietų, kiek yra nulių
yra verta daugiklio. Pavyzdžiui:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Uždaviniai tema „Dešimtainių skaičių dauginimas“

mokykla-asistentas.ru

Dešimtainių skaičių sudėjimas, atėmimas, dauginimas ir dalijimas

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas panašus į natūraliųjų skaičių pridėjimą ir atėmimą, tačiau su tam tikromis sąlygomis.

Taisyklė. atliekama pagal sveikųjų ir trupmeninių dalių skaitmenis kaip natūraliuosius skaičius.

Rašyme dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas kablelis, skiriantis sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies, turi būti viename stulpelyje prie priedų ir sumos arba minuso, poskyrio ir skirtumo (kablelis po kableliu nuo sąlygos rašymo iki skaičiavimo pabaigos).

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimasį eilutę:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas stulpelyje:

Norint pridėti dešimtainių skaičių, reikia papildomos viršutinės eilutės skaičiams įrašyti, kai vietos vertės suma viršija dešimt. Norint atimti po kablelio skaičių, reikia papildomos viršutinės eilutės, kad būtų pažymėta vieta, kur pasiskolintas 1.

Jei trupmeninės dalies skaitmenų į dešinę nuo papildymo ar minuend nėra pakankamai, tai į dešinę trupmeninėje dalyje galite pridėti tiek nulių (padidinti trupmeninės dalies skaitmenį), kiek yra skaitmenų kitame papildyme. arba minuend.

Dešimtainių skaičių dauginimas atliekama taip pat kaip ir natūraliųjų skaičių dauginimas pagal tas pačias taisykles, tačiau sandaugoje kablelis dedamas pagal trupmeninės dalies faktorių skaitmenų sumą, skaičiuojant iš dešinės į kairę (suma daugiklių skaitmenys yra skaitmenų skaičius po kartu paimtų veiksnių po kablelio).

At dauginant po kablelio stulpelyje pirmasis reikšminis skaitmuo dešinėje pasirašomas po pirmuoju reikšminiu skaitmeniu dešinėje, kaip ir natūraliaisiais skaičiais:

Įrašas dauginant po kablelio stulpelyje:

Įrašas dešimtainių dalių padalijimas stulpelyje:

Pabraukti simboliai yra simboliai, po kurių rašomas kablelis, nes daliklis turi būti sveikasis skaičius.

Taisyklė. At dalijančios trupmenas Dešimtainis daliklis didinamas tiek skaitmenų, kiek skaitmenų yra trupmeninėje dalyje. Siekiant užtikrinti, kad trupmena nesikeistų, dividendas padidinamas tokiu pat skaitmenų skaičiumi (dividente ir daliklyje kablelis perkeliamas į tą patį skaitmenų skaičių). Toje dalybos stadijoje, kai padalinama visa trupmenos dalis, į dalinį dedamas kablelis.

Dešimtainėms trupmenoms, kaip ir natūraliems skaičiams, galioja taisyklė: Negalite padalyti dešimtainės trupmenos iš nulio!

Šioje pamokoje apžvelgsime kiekvieną iš šių operacijų atskirai.

Pamokos turinys

Dešimtainių skaičių pridėjimas

Kaip žinome, dešimtainė trupmena turi sveikąjį skaičių ir trupmeninę dalis. Sudedant po kablelio, visa ir trupmenos dalys pridedamos atskirai.

Pavyzdžiui, sudėkime dešimtaines trupmenas 3.2 ir 5.3. Stulpelyje patogiau sudėti dešimtaines trupmenas.

Pirmiausia parašykime šias dvi trupmenas į stulpelį, kur sveikųjų skaičių dalys būtinai būtų po sveikaisiais skaičiais, o trupmenos – po trupmenomis. Mokykloje šis reikalavimas vadinamas "kablelis po kableliu".

Parašykime trupmenas stulpelyje taip, kad kablelis būtų po kableliu:

Pradedame sudėti trupmenines dalis: 2 + 3 = 5. Penketą įrašome trupmeninėje atsakymo dalyje:

Dabar sumuojame visas dalis: 3 + 5 = 8. Visoje atsakymo dalyje rašome aštuonis:

Dabar visą dalį nuo trupmeninės dalies atskiriame kableliu. Norėdami tai padaryti, mes vėl laikomės taisyklės "kablelis po kableliu":

Gavome atsakymą 8,5. Taigi išraiška 3,2 + 5,3 lygi 8,5

Tiesą sakant, ne viskas taip paprasta, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Čia taip pat yra spąstų, apie kuriuos dabar kalbėsime.

Vietos po kablelio

Dešimtainės trupmenos, kaip ir įprasti skaičiai, turi savo skaitmenis. Tai yra dešimtinių, šimtųjų, tūkstantųjų vietos. Šiuo atveju skaitmenys prasideda po kablelio.

Pirmasis skaitmuo po kablelio nurodo dešimtąsias vietas, antrasis skaitmuo po kablelio – šimtąsias vietas, o trečias skaitmuo po kablelio – tūkstantąsias vietas.

Vietose po kablelio yra keletas Naudinga informacija. Tiksliau, jie nurodo, kiek dešimtųjų, šimtųjų ir tūkstantųjų yra dešimtainėje dalyje.

Pavyzdžiui, apsvarstykite dešimtainę trupmeną 0,345

Padėtis, kurioje yra trys, vadinama dešimtoji vieta

Padėtis, kurioje yra keturi, vadinama šimtoji vieta

Padėtis, kurioje yra penki, vadinama tūkstantoji vieta

Pažiūrėkime į šį piešinį. Matome, kad dešimtoje vietoje yra trejetas. Tai reiškia, kad dešimtainėje trupmenoje 0,345 yra trys dešimtosios.

Jei sudėsime trupmenas, gausime pradinę dešimtainę trupmeną 0,345

Matyti, kad iš pradžių gavome atsakymą, bet pavertėme jį į dešimtainę trupmeną ir gavome 0,345.

Sudedant dešimtaines trupmenas vadovaujamasi tais pačiais principais ir taisyklėmis kaip ir sudedant paprastus skaičius. Dešimtainės trupmenos pridedamos skaitmenimis: dešimtosios pridedamos prie dešimtosios, šimtosios - šimtosios, tūkstantosios - tūkstantosios.

Todėl, pridėdami dešimtaines trupmenas, turite laikytis taisyklės "kablelis po kableliu". Kablelis po kableliu nurodo pačią tvarką, kuria dešimtosios pridedamos prie dešimtosios, šimtosios prie šimtosios, tūkstantosios prie tūkstantosios.

1 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 1,5 + 3,4

Visų pirma, sumuojame trupmenines dalis 5 + 4 = 9. Savo atsakymo trupmeninėje dalyje įrašome devynis:

Dabar pridedame sveikųjų skaičių dalis 1 + 3 = 4. Keturias įrašome sveikojoje atsakymo dalyje:

Dabar visą dalį nuo trupmeninės dalies atskiriame kableliu. Norėdami tai padaryti, vėl laikomės taisyklės „kablelis po kableliu“:

Gavome 4,9 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 1,5 + 3,4 reikšmė yra 4,9

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę: 3,51 + 1,22

Rašome šią išraišką stulpelyje, laikydamiesi taisyklės „kablelis po kableliu“.

Pirmiausia sumuojame trupmeninę dalį, būtent šimtąsias 1+2=3. Šimtojoje atsakymo dalyje rašome trigubą:

Dabar pridėkite dešimtąsias 5+2=7. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome septynetą:

Dabar sudedame visas dalis 3+1=4. Visoje atsakymo dalyje rašome keturis:

Visą dalį nuo trupmeninės dalies atskiriame kableliu, laikydamiesi taisyklės „kablelis po kableliu“:

Gavome atsakymą 4,73. Tai reiškia, kad išraiškos 3,51 + 1,22 reikšmė yra lygi 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kaip ir naudojant įprastus skaičius, pridedant po kablelio, . Tokiu atveju atsakyme įrašomas vienas skaitmuo, o likusieji perkeliami į kitą skaitmenį.

3 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2,65 + 3,27

Stulpelyje įrašome šią išraišką:

Sudėkite šimtąsias dalis 5+7=12. Skaičius 12 netilps į šimtąją mūsų atsakymo dalį. Todėl šimtojoje dalyje rašome skaičių 2 ir perkeliame vienetą į kitą skaitmenį:

Dabar sudedame dešimtąsias 6+2=8 plius vienetą, kurį gavome iš ankstesnės operacijos, gauname 9. Dešimtojoje atsakymo dalyje įrašome skaičių 9:

Dabar sudedame visas dalis 2+3=5. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome skaičių 5:

Atsakymas, kurį gavome, buvo 5,92. Tai reiškia, kad išraiškos 2,65 + 3,27 reikšmė yra lygi 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

4 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 9,5 + 2,8

Šią išraišką įrašome stulpelyje

Sudedame trupmenines dalis 5 + 8 = 13. Skaičius 13 netilps į mūsų atsakymo trupmeninę dalį, todėl pirmiausia užrašome skaičių 3 ir perkeliame vienetą į kitą skaitmenį, tiksliau, perkeliame į sveikoji dalis:

Dabar pridedame sveikųjų skaičių dalis 9+2=11 plius vienetą, kurį gavome iš ankstesnės operacijos, gauname 12. Skaičius 12 įrašome sveikojoje atsakymo dalyje:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome atsakymą 12.3. Tai reiškia, kad išraiškos 9,5 + 2,8 reikšmė yra 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Sudedant po kablelio skaičių, skaitmenų skaičius po kablelio abiejose trupmenose turi būti vienodas. Jei skaičių nepakanka, šios trupmeninės dalies vietos užpildomos nuliais.

5 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę: 12,725 + 1,7

Prieš rašydami šią išraišką stulpelyje, paverskime skaitmenų skaičių po kablelio abiejose trupmenose vienodą. Dešimtainėje trupmenoje 12,725 yra trys skaitmenys po kablelio, o trupmenoje 1,7 yra tik vienas. Tai reiškia, kad 1,7 trupmenos pabaigoje reikia pridėti du nulius. Tada gauname trupmeną 1,700. Dabar galite įrašyti šią išraišką stulpelyje ir pradėti skaičiuoti:

Sudėkite tūkstantąsias dalis 5+0=5. Tūkstančioje atsakymo dalyje rašome skaičių 5:

Sudėkite šimtąsias dalis 2+0=2. Šimtojoje atsakymo dalyje rašome skaičių 2:

Sudėkite dešimtąsias 7+7=14. Skaičius 14 netilps į dešimtadalį mūsų atsakymo. Todėl pirmiausia užrašome skaičių 4 ir perkeliame vienetą į kitą skaitmenį:

Dabar pridedame sveikųjų skaičių dalis 12+1=13 plius vienetą, kurį gavome iš ankstesnės operacijos, gauname 14. Skaičius 14 įrašome sveikojoje atsakymo dalyje:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome 14 425 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 12,725+1,700 reikšmė yra 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Dešimtainių skaičių atėmimas

Atimdami dešimtaines trupmenas, turite laikytis tų pačių taisyklių kaip ir pridedant: „kablelis po kablelio“ ir „lygus skaitmenų skaičius po kablelio“.

1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2,5 − 2,2

Rašome šią išraišką stulpelyje, laikydamiesi taisyklės „kablelis po kableliu“:

Skaičiuojame trupmeninę dalį 5−2=3. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome skaičių 3:

Skaičiuojame sveikąją dalį 2−2=0. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome nulį:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome 0,3 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 2,5 − 2,2 reikšmė yra lygi 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 7.353 - 3.1

Ši išraiška turi skirtingą skaičių po kablelio skaičių. Trupmeną 7,353 sudaro trys skaitmenys po kablelio, o trupmena 3,1 turi tik vieną. Tai reiškia, kad 3.1 trupmenos pabaigoje reikia pridėti du nulius, kad skaitmenų skaičius abiejose trupmenose būtų vienodas. Tada gauname 3100.

Dabar galite įrašyti šią išraišką stulpelyje ir apskaičiuoti:

Gavome 4253 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 7,353 − 3,1 reikšmė yra lygi 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kaip ir įprastų skaičių atveju, kartais turėsite pasiskolinti vieną iš gretimo skaitmens, jei atimti tampa neįmanoma.

3 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 3,46 − 2,39

Atimkite šimtąsias dalis iš 6–9. Negalite atimti skaičiaus 9 iš skaičiaus 6. Todėl iš gretimo skaitmens reikia pasiskolinti vieną. Pasiskolinęs vieną iš gretimo skaitmens, skaičius 6 virsta skaičiumi 16. Dabar galite apskaičiuoti šimtąsias 16−9=7. Šimtojoje atsakymo dalyje rašome septynetą:

Dabar atimame dešimtąsias. Kadangi vieną vienetą užėmėme dešimtoje vietoje, ten buvę skaičius sumažėjo vienu vienetu. Kitaip tariant, dešimtųjų vietoje dabar yra ne skaičius 4, o skaičius 3. Apskaičiuokime dešimtąsias 3−3=0. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome nulį:

Dabar atimame visas dalis 3−2=1. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome vieną:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome atsakymą 1.07. Tai reiškia, kad išraiškos 3,46–2,39 reikšmė yra lygi 1,07

3,46−2,39=1,07

4 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 3−1.2

Šiame pavyzdyje iš sveikojo skaičiaus atimamas dešimtainis skaičius. Parašykime šią išraišką stulpelyje taip, kad visa dešimtainės trupmenos dalis 1,23 būtų po skaičiumi 3

Dabar paverskime skaitmenų skaičių po kablelio vienodu. Norėdami tai padaryti, po skaičiaus 3 dedame kablelį ir pridedame vieną nulį:

Dabar atimame dešimtąsias: 0–2. Iš nulio negalima atimti skaičiaus 2. Todėl iš gretimo skaitmens reikia pasiskolinti vieną. Pasiskolinęs vieną iš gretimo skaitmens, 0 virsta skaičiumi 10. Dabar galite skaičiuoti dešimtąsias 10−2=8. Dešimtoje atsakymo dalyje rašome aštuonetą:

Dabar atimame visas dalis. Anksčiau skaičius 3 buvo visame, bet iš jo paėmėme vieną vienetą. Dėl to jis virto skaičiumi 2. Todėl iš 2 atimame 1. 2−1=1. Atsakymo sveikojoje dalyje rašome vieną:

Atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies kableliu:

Gavome atsakymą 1,8. Tai reiškia, kad išraiškos 3–1,2 reikšmė yra 1,8

Dešimtainių skaičių dauginimas

Dauginti po kablelio skaičių yra paprasta ir netgi smagu. Norėdami padauginti dešimtainių skaičių, padauginkite juos kaip įprastus skaičius, nekreipdami dėmesio į kablelius.

Gavus atsakymą, visą dalį nuo trupmeninės dalies reikia atskirti kableliu. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio abiejose trupmenose, tada atsakyme suskaičiuoti tiek pat skaitmenų iš dešinės ir įdėti kablelį.

1 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 2,5 × 1,5

Padauginkime šias dešimtaines trupmenas kaip paprastus skaičius, nepaisydami kablelių. Norėdami nepaisyti kablelių, galite laikinai įsivaizduoti, kad jų visai nėra:

Gavome 375. Šiame skaičiuje sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies reikia atskirti kableliu. Norėdami tai padaryti, 2,5 ir 1,5 trupmenose turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio. Pirmoji trupmena turi vieną skaitmenį po kablelio, o antroji trupmena taip pat turi vieną. Iš viso du skaičiai.

Grįžtame prie numerio 375 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti du skaitmenis dešinėje ir įdėti kablelį:

Gavome atsakymą 3,75. Taigi išraiškos 2,5 × 1,5 reikšmė yra 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

2 pavyzdys. Raskite reiškinio reikšmę 12,85 × 2,7

Padauginkime šias dešimtaines trupmenas, nepaisydami kablelių:

Gavome 34695. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio trupmenose 12,85 ir 2,7. Trupmena 12,85 turi du skaitmenis po kablelio, o trupmena 2,7 turi vieną skaitmenį – iš viso trys skaitmenys.

Grįžtame prie numerio 34695 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti tris skaitmenis iš dešinės ir įdėti kablelį:

Gavome 34 695 atsakymą. Taigi išraiškos 12,85 × 2,7 reikšmė yra 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Dešimtainės dalies padauginimas iš įprasto skaičiaus

Kartais susidaro situacijos, kai reikia padauginti dešimtainę trupmeną iš įprasto skaičiaus.

Norėdami padauginti dešimtainį skaičių ir skaičių, padauginkite juos nekreipdami dėmesio į kablelį dešimtainėje. Gavus atsakymą, visą dalį nuo trupmeninės dalies reikia atskirti kableliu. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio dešimtainėje trupmenoje, tada atsakyme suskaičiuoti tiek pat skaitmenų iš dešinės ir įdėti kablelį.

Pavyzdžiui, 2,54 padauginkite iš 2

Padauginkite dešimtainę trupmeną 2,54 iš įprasto skaičiaus 2, nekreipdami dėmesio į kablelį:

Gavome skaičių 508. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, trupmenoje 2,54 turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio. Trupmeną 2,54 sudaro du skaitmenys po kablelio.

Grįžtame į numerį 508 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti du skaitmenis dešinėje ir įdėti kablelį:

Gavome atsakymą 5.08. Taigi išraiškos 2,54 × 2 reikšmė yra 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Dešimtainių skaičių padauginkite iš 10, 100, 1000

Dešimtainės trupmenos dauginimas iš 10, 100 arba 1000 atliekamas taip pat, kaip dešimtainių dalių dauginimas iš įprastų skaičių. Turite atlikti daugybą, nekreipdami dėmesio į kablelį dešimtainėje trupmenoje, tada atsakyme atskirkite visą dalį nuo trupmeninės dalies, skaičiuodami iš dešinės tiek pat skaitmenų, kiek buvo skaitmenų po kablelio.

Pavyzdžiui, 2,88 padauginkite iš 10

Padauginkite dešimtainę trupmeną 2,88 iš 10, nepaisydami kablelio dešimtainėje trupmenoje:

Gavome 2880. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, trupmenoje 2,88 turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio. Matome, kad trupmena 2,88 turi du skaitmenis po kablelio.

Grįžtame prie numerio 2880 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti du skaitmenis dešinėje ir įdėti kablelį:

Gavome atsakymą 28.80. Numeskime paskutinį nulį ir gaukime 28,8. Tai reiškia, kad išraiškos 2,88×10 reikšmė yra 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Yra antras būdas dešimtaines trupmenas padauginti iš 10, 100, 1000. Šis metodas yra daug paprastesnis ir patogesnis. Tai reiškia, kad dešimtainis taškas perkeliamas į dešinę tiek skaitmenų, kiek koeficiente yra nulių.

Pavyzdžiui, išspręskime ankstesnį pavyzdį 2,88 × 10 tokiu būdu. Neduodami jokių skaičiavimų, iš karto žiūrime į koeficientą 10. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra vienas nulis. Dabar trupmenoje 2,88 perkeliame kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį, gauname 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Pabandykime 2,88 padauginti iš 100. Iš karto žiūrime į koeficientą 100. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra du nuliai. Dabar trupmenoje 2,88 perkeliame kablelį į dešinįjį du skaitmenis, gauname 288

2,88 × 100 = 288

Pabandykime 2,88 padauginti iš 1000. Iš karto žiūrime į koeficientą 1000. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra trys nuliai. Dabar trupmenoje 2,88 perkeliame dešimtainį tašką į dešinę trimis skaitmenimis. Trečio skaitmens ten nėra, todėl pridedame dar vieną nulį. Dėl to gauname 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Dešimtainių skaičių padauginus iš 0,1 0,01 ir 0,001

Dešimtainės dalies dauginimas iš 0,1, 0,01 ir 0,001 veikia taip pat, kaip dešimtainės dalies dauginimas iš kablelio. Reikia trupmenas dauginti kaip paprastus skaičius, o atsakyme dėti kablelį, skaičiuojant tiek skaitmenų į dešinę, kiek abiejose trupmenose yra skaitmenų po kablelio.

Pavyzdžiui, 3,25 padauginkite iš 0,1

Šias trupmenas dauginame kaip paprastus skaičius, nepaisydami kablelių:

Gavome 325. Šiame skaičiuje reikia kableliu atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės. Norėdami tai padaryti, turite suskaičiuoti skaitmenų skaičių po kablelio trupmenose 3,25 ir 0,1. Trupmena 3,25 turi du skaitmenis po kablelio, o trupmena 0,1 - vieną skaitmenį. Iš viso trys skaičiai.

Grįžtame prie skaičiaus 325 ir pradedame judėti iš dešinės į kairę. Turime suskaičiuoti tris skaitmenis iš dešinės ir įdėti kablelį. Suskaičiavę tris skaitmenis, matome, kad skaičiai baigėsi. Tokiu atveju turite pridėti vieną nulį ir pridėti kablelį:

Gavome 0,325 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 3,25 × 0,1 reikšmė yra 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Yra antras būdas po kablelio padauginti iš 0,1, 0,01 ir 0,001. Šis metodas yra daug paprastesnis ir patogesnis. Tai reiškia, kad dešimtainis taškas perkeliamas į kairę tiek skaitmenų, kiek koeficiente yra nulių.

Pavyzdžiui, išspręskime ankstesnį pavyzdį 3,25 × 0,1 tokiu būdu. Nepateikdami jokių skaičiavimų, iš karto žiūrime į daugiklį 0,1. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra vienas nulis. Dabar trupmenoje 3,25 perkeliame dešimtainį tašką į kairę vienu skaitmeniu. Perkeldami kablelį vienu skaitmeniu į kairę, matome, kad prieš tris skaitmenis daugiau nėra. Tokiu atveju pridėkite vieną nulį ir padėkite kablelį. Rezultatas yra 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Pabandykime 3,25 padauginti iš 0,01. Iš karto žiūrime į daugiklį 0,01. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra du nuliai. Dabar trupmenoje 3,25 perkeliame dešimtainį tašką į kairę du skaitmenis, gauname 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Pabandykime 3,25 padauginti iš 0,001. Iš karto žiūrime į daugiklį 0,001. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad jame yra trys nuliai. Dabar trupmenoje 3,25 perkeliame dešimtainį tašką į kairę trimis skaitmenimis, gauname 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nepainiokite dešimtainių trupmenų dauginimo iš 0,1, 0,001 ir 0,001 su daugyba iš 10, 100, 1000. Dažna klaida dauguma žmonių.

Dauginant iš 10, 100, 1000, dešimtainis kablelis perkeliamas į dešinę tiek skaitmenų, kiek daugiklyje yra nulių.

O dauginant iš 0,1, 0,01 ir 0,001, dešimtainis kablelis perkeliamas į kairę tiek pat skaitmenų, kiek daugiklyje yra nulių.

Jei iš pradžių sunku prisiminti, galite naudoti pirmąjį metodą, kuriame daugyba atliekama kaip su įprastais skaičiais. Atsakyme turėsite atskirti visą dalį nuo trupmeninės dalies, suskaičiuodami tiek pat skaitmenų dešinėje, kiek yra skaitmenų po kablelio abiejose trupmenose.

Mažesnio skaičiaus padalijimas iš didesnio skaičiaus. Pažengęs lygis.

Vienoje iš ankstesnių pamokų sakėme, kad dalijant mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus, gaunama trupmena, kurios skaitiklis yra dividendas, o vardiklis – daliklis.

Pavyzdžiui, norint padalinti vieną obuolį į du, skaitiklyje reikia įrašyti 1 (vieną obuolį), o vardiklyje – 2 (du draugus). Dėl to gauname trupmeną . Tai reiškia, kad kiekvienas draugas gaus obuolį. Kitaip tariant, pusė obuolio. Trupmena yra problemos atsakymas "Kaip padalinti vieną obuolį į du"

Pasirodo, šią užduotį galite išspręsti toliau, jei padalinsite 1 iš 2. Juk trupmenos eilutė bet kurioje trupmenoje reiškia padalijimą, todėl šis padalijimas trupmenoje yra leidžiamas. Bet kaip? Esame įpratę, kad dividendas visada didesnis už daliklį. Tačiau čia, priešingai, dividendas yra mažesnis nei daliklis.

Viskas paaiškės, jei prisiminsime, kad trupmena reiškia gniuždymą, padalijimą, padalijimą. Tai reiškia, kad įrenginį galima padalyti į tiek dalių, kiek norima, o ne tik į dvi dalis.

Padalijus mažesnį skaičių iš didesnio skaičiaus, gaunama dešimtainė trupmena, kurios sveikoji dalis yra 0 (nulis). Trupmeninė dalis gali būti bet kokia.

Taigi, padalinkime 1 iš 2. Išspręskime šį pavyzdį su kampu:

Vieno negalima visiškai padalinti į dvi dalis. Jei užduosite klausimą „kiek du yra viename“ , tada atsakymas bus 0. Todėl į koeficientą rašome 0 ir dedame kablelį:

Dabar, kaip įprasta, padauginame koeficientą iš daliklio, kad gautume likutį:

Atėjo momentas, kai įrenginį galima padalyti į dvi dalis. Norėdami tai padaryti, į dešinę nuo gauto nulio pridėkite kitą nulį:

Gavome 10. Padalinkite 10 iš 2, gausime 5. Penketą įrašome trupmeninėje atsakymo dalyje:

Dabar išimame paskutinę likutį, kad užbaigtume skaičiavimą. Padauginkite 5 iš 2, kad gautumėte 10

Gavome 0,5 atsakymą. Taigi trupmena yra 0,5

Pusę obuolio taip pat galima parašyti naudojant dešimtainę trupmeną 0,5. Jei pridėsime šias dvi dalis (0,5 ir 0,5), vėl gausime originalų vieną visą obuolį:

Šį tašką taip pat galima suprasti, jei įsivaizduojate, kaip 1 cm yra padalintas į dvi dalis. Jei padalinsite 1 centimetrą į 2 dalis, gausite 0,5 cm

2 pavyzdys. Raskite išraiškos reikšmę 4:5

Kiek penketukų yra keturiese? Visai ne. Dalinyje rašome 0 ir dedame kablelį:

0 padauginame iš 5, gauname 0. Po keturiais rašome nulį. Nedelsdami atimkite šį nulį iš dividendų:

Dabar pradėkime dalyti (skirstyti) keturis į 5 dalis. Norėdami tai padaryti, pridėkite nulį į dešinę nuo 4 ir padalinkite 40 iš 5, gausime 8. Dalinyje įrašome aštuonis.

Pavyzdį užbaigiame padaugindami 8 iš 5, kad gautume 40:

Gavome 0,8 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 4:5 reikšmė yra 0,8

3 pavyzdys. Raskite 5 išraiškos reikšmę: 125

Kiek skaičių yra 125 iš penkių? Visai ne. Dalinyje rašome 0 ir dedame kablelį:

0 padauginame iš 5, gauname 0. Po penkiais rašome 0. Nedelsdami atimkite 0 iš penkių

Dabar pradėkime dalyti (skirstyti) penkis į 125 dalis. Norėdami tai padaryti, dešinėje nuo šių penkių įrašome nulį:

Padalinkite 50 iš 125. Kiek skaičių 125 yra skaičiuje 50? Visai ne. Taigi koeficiente vėl rašome 0

Padauginkite 0 iš 125, gausime 0. Parašykite šį nulį po 50. Nedelsdami atimkite 0 iš 50

Dabar skaičių 50 padalinkite į 125 dalis. Norėdami tai padaryti, dešinėje nuo 50 įrašome dar vieną nulį:

Padalinkite 500 iš 125. Kiek skaičių yra 125 skaičiuje 500? Yra keturi skaičiai 125, esantys skaičiuje 500. Keturis įrašykite į koeficientą:

Pavyzdį užbaigiame padaugindami 4 iš 125, kad gautume 500

Gavome 0,04 atsakymą. Tai reiškia, kad išraiškos 5: 125 reikšmė yra 0,04

Skaičių dalijimas be liekanos

Taigi, po dalinio vieneto dėkime kablelį, taip nurodydami, kad sveikųjų skaičių dalijimas baigtas ir pereiname prie trupmeninės dalies:

Prie likusios 4 pridėkime nulį

Dabar padalinkite 40 iš 5, gausime 8. Datuke rašome aštuonis:

40−40=0. Mums liko 0. Tai reiškia, kad padalijimas yra visiškai baigtas. Padalijus 9 iš 5, gaunama dešimtainė trupmena 1,8:

9: 5 = 1,8

2 pavyzdys. Padalinkite 84 iš 5 be liekanos

Pirmiausia, kaip įprasta, padalinkite 84 iš 5 su likusia dalimi:

Privačiai gavome 16 ir liko dar 4. Dabar šią likutį padalinkime iš 5. Padėkite kablelį į dalinį ir pridėkite 0 prie likusios 4

Dabar 40 padalijame iš 5, gauname 8. Aštuonetą įrašome dalinyje po kablelio:

ir užpildykite pavyzdį patikrindami, ar dar liko likučio:

Dešimtainės dalies dalijimas iš įprasto skaičiaus

Dešimtainė trupmena, kaip žinome, susideda iš sveikojo skaičiaus ir trupmeninės dalies. Dalindami dešimtainę trupmeną iš įprasto skaičiaus, pirmiausia turite:

• iš šio skaičiaus padalinkite visą dešimtainės trupmenos dalį;
• po to, kai visa dalis yra padalinta, turite nedelsdami dėti kablelį į koeficientą ir tęsti skaičiavimą, kaip ir įprastą padalijimą.

Pavyzdžiui, padalinkite 4,8 iš 2

Parašykime šį pavyzdį kampe:

Dabar visą dalį padalinkime iš 2. Keturi padalyti iš dviejų lygu du. Datuke rašome du ir iškart dedame kablelį:

Dabar padauginame koeficientą iš daliklio ir pažiūrime, ar yra dalybos likutis:

4−4=0. Likusi dalis lygi nuliui. Nulio dar neužrašome, nes sprendimas nebaigtas. Toliau skaičiuojame kaip įprastu padalijimu. Nuimkite 8 ir padalinkite iš 2

8: 2 = 4. Į koeficientą įrašome keturis ir iš karto padauginame iš daliklio:

Gavome atsakymą 2.4. Išraiškos 4,8:2 reikšmė yra 2,4

2 pavyzdys. Raskite raiškos 8.43 reikšmę: 3

Padalinkite 8 iš 3, gausime 2. Iš karto po 2 dėkite kablelį:

Dabar padauginame koeficientą iš daliklio 2 × 3 = 6. Šešetą įrašome po aštuoniais ir randame likutį:

24 padaliname iš 3, gauname 8. Dalinyje įrašome aštuonis. Nedelsdami padauginkite jį iš daliklio, kad rastumėte dalybos likutį:

24−24=0. Likusi dalis lygi nuliui. Nulio dar nenurašome. Iš dividendų atimame tris paskutinius ir padalijame iš 3, gauname 1. Nedelsdami padauginkite 1 iš 3, kad užbaigtumėte šį pavyzdį:

Gavome atsakymą 2,81. Tai reiškia, kad išraiškos 8,43: 3 reikšmė yra 2,81

Dešimtainės dalies dalijimas iš kablelio

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš dešimtainės trupmenos, turite perkelti kablelį į dividendą ir daliklį į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje, o tada padalyti iš įprasto skaičiaus.

Pavyzdžiui, padalinkite 5,95 iš 1,7

Parašykime šią išraišką kampu

Dabar dividende ir daliklyje dešimtainį tašką perkeliame į dešinę tiek pat skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje. Daliklis turi vieną skaitmenį po kablelio. Tai reiškia, kad dividende ir daliklyje dešimtainį tašką turime perkelti vienu skaitmeniu į dešinę. Perkeliame:

Po kablelio perkėlus į dešinįjį vieną skaitmenį, dešimtainė trupmena 5,95 tapo trupmena 59,5. O dešimtainė trupmena 1,7, vienu skaitmeniu perkėlus kablelį į dešinę, virto įprastu skaičiumi 17. Ir mes jau žinome, kaip dešimtainę trupmeną padalinti iš įprasto skaičiaus. Tolesnis skaičiavimas nėra sudėtingas:

Kablelis perkeliamas į dešinę, kad padalijimas būtų lengvesnis. Tai leidžiama, nes padauginus ar padalijus dividendą ir daliklį iš to paties skaičiaus, koeficientas nekinta. Ką tai reiškia?

Tai vienas iš įdomių savybių padalinys. Tai vadinama koeficiento savybe. Apsvarstykite 9 išraišką: 3 = 3. Jei šioje išraiškoje dividendas ir daliklis padauginami arba dalijami iš to paties skaičiaus, tai koeficientas 3 nepasikeis.

Padauginkime dividendą ir daliklį iš 2 ir pažiūrėkime, kas iš to išeis:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kaip matyti iš pavyzdžio, koeficientas nepasikeitė.

Tas pats atsitinka, kai perkeliame kablelį dividende ir daliklyje. Ankstesniame pavyzdyje, kur 5,91 dalijome iš 1,7, perkėlėme kablelį dividendų ir dalijimo vienu skaitmeniu į dešinę. Perkėlus po kablelio trupmeną, trupmena 5,91 buvo paversta trupmena 59,1, o trupmena 1,7 – į įprastą skaičių 17.

Tiesą sakant, šiame procese buvo dauginama iš 10. Tai atrodė taip:

5,91 × 10 = 59,1

Todėl skaitmenų skaičius po kablelio daliklyje lemia, iš ko bus padaugintas dividendas ir daliklis. Kitaip tariant, skaitmenų skaičius po kablelio daliklyje nulems, kiek skaitmenų dividende ir daliklyje dešimtainis kablelis bus perkeltas į dešinę.

Dešimtainės dalies dalijimas iš 10, 100, 1000

Dešimtainė dalis dalijama iš 10, 100 arba 1000 taip pat, kaip . Pavyzdžiui, padalinkite 2,1 iš 10. Išspręskite šį pavyzdį naudodami kampą:

Bet yra ir antras būdas. Tai lengvesnė. Šio metodo esmė ta, kad kablelis dividende perkeliamas į kairę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių.

Išspręskime ankstesnį pavyzdį tokiu būdu. 2.1: 10. Žiūrime į daliklį. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad yra vienas nulis. Tai reiškia, kad dividende 2,1 turite perkelti dešimtainį tašką į kairę vienu skaitmeniu. Perkeliame kablelį į kairę vieną skaitmenį ir matome, kad daugiau skaitmenų neliko. Tokiu atveju prieš skaičių pridėkite dar vieną nulį. Dėl to gauname 0,21

Pabandykime 2,1 padalyti iš 100. 100 yra du nuliai. Tai reiškia, kad dividende 2.1 turime perkelti kablelį į kairę dviem skaitmenimis:

2,1: 100 = 0,021

Pabandykime 2,1 padalyti iš 1000. 1000 yra trys nuliai. Tai reiškia, kad dividende 2.1 turite perkelti kablelį į kairę trimis skaitmenimis:

2,1: 1000 = 0,0021

Dešimtainės dalies dalijimas iš 0,1, 0,01 ir 0,001

Dešimtainė trupmena dalijama iš 0,1, 0,01 ir 0,001 taip pat, kaip . Dividenduose ir daliklyje dešimtainį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje.

Pavyzdžiui, 6,3 padalinkime iš 0,1. Pirmiausia perkelkime kablelius dividende ir daliklyje į dešinę tiek pat skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje. Daliklis turi vieną skaitmenį po kablelio. Tai reiškia, kad kablelius dividende ir daliklyje perkeliame į dešinę vienu skaitmeniu.

Perkėlus dešimtainį kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį, dešimtainė trupmena 6,3 tampa įprastu skaičiumi 63, o dešimtainė trupmena 0,1 perkėlus kablelį į dešinę vienas skaitmuo virsta vienu. O 63 padalyti iš 1 labai paprasta:

Tai reiškia, kad išraiškos 6.3: 0.1 reikšmė yra 63

Bet yra ir antras būdas. Tai lengvesnė. Šio metodo esmė ta, kad kablelis dividende perkeliamas į dešinę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių.

Išspręskime ankstesnį pavyzdį tokiu būdu. 6,3: 0,1. Pažiūrėkime į daliklį. Mums įdomu, kiek jame yra nulių. Matome, kad yra vienas nulis. Tai reiškia, kad 6,3 dividende turite perkelti dešimtainį tašką į dešinę vienu skaitmeniu. Perkelkite kablelį į dešinįjį vieną skaitmenį ir gaukite 63

Pabandykime 6,3 padalyti iš 0,01. 0,01 daliklis turi du nulius. Tai reiškia, kad dividende 6.3 turime perkelti kablelį į dešinę dviem skaitmenimis. Tačiau dividende yra tik vienas skaitmuo po kablelio. Tokiu atveju pabaigoje reikia pridėti dar vieną nulį. Dėl to gauname 630

Pabandykime 6,3 padalyti iš 0,001. 0,001 daliklis turi tris nulius. Tai reiškia, kad dividende 6.3 turime perkelti dešimtainį tašką į dešinę trimis skaitmenimis:

6,3: 0,001 = 6300

Savarankiško sprendimo užduotys

Ar patiko pamoka?
Prisijunk prie mūsų nauja grupė„VKontakte“ ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

Pereikime prie kito veiksmo tyrimo su dešimtainėmis trupmenomis, dabar išsamiai apžvelgsime dauginant po kablelio. Pirmiausia aptarkime bendruosius dešimtainių skaičių dauginimo principus. Po to pereisime prie dešimtainės trupmenos dauginimo iš dešimtainės trupmenos, parodysime, kaip padauginti dešimtainę trupmeną iš stulpelio, ir apsvarstysime pavyzdžių sprendimus. Toliau apžvelgsime dešimtainių trupmenų padauginimą iš natūraliųjų skaičių, ypač iš 10, 100 ir kt. Galiausiai pakalbėkime apie dešimtainių skaičių dauginimą iš trupmenų ir mišrių skaičių.

Iš karto pasakykime, kad šiame straipsnyje kalbėsime tik apie teigiamų dešimtainių trupmenų dauginimą (žr. teigiamus ir neigiamus skaičius). Likę atvejai aptariami straipsniuose racionaliųjų skaičių daugyba ir padauginus realius skaičius.

Puslapio naršymas.

Bendrieji dešimtainių skaičių dauginimo principai

Aptarkime bendruosius principus, kurių reikėtų laikytis dauginant iš dešimtainių skaičių.

Kadangi baigtiniai dešimtainiai skaičiai ir begalinės periodinės trupmenos yra paprastųjų trupmenų dešimtainė forma, tokių skaičių padauginimas iš esmės reiškia bendrųjų trupmenų dauginimą. Kitaip tariant, dauginant baigtinius dešimtainius, dauginant baigtines ir periodines dešimtaines trupmenas, ir periodinių dešimtainių skaičių dauginant Paprastosios trupmenos padauginamos pavertus dešimtaines trupmenas į paprastas.

Pažvelkime į pateikto dešimtainių trupmenų dauginimo principo taikymo pavyzdžius.

Pavyzdys.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 1,5 ir 0,75.

Sprendimas.

Pakeiskime dauginamas dešimtaines trupmenas atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis. Kadangi 1,5 = 15/10 ir 0,75 = 75/100, tada . Galite sumažinti trupmeną, tada atskirti visą dalį nuo netinkamos trupmenos, o gautą paprastąją trupmeną 1 125/1 000 patogiau rašyti kaip dešimtainę trupmeną 1,125.

Atsakymas:

1,5·0,75=1,125.

Pažymėtina, kad stulpelyje patogu dauginti galutines dešimtaines trupmenas, kalbėsime apie šį dešimtainių trupmenų dauginimo būdą.

Pažvelkime į periodinių dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdį.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite periodinių dešimtainių trupmenų 0,(3) ir 2,(36) sandaugą.

Sprendimas.

Periodines dešimtaines trupmenas paverskime paprastosiomis trupmenomis:

Tada . Gautą paprastąją trupmeną galite konvertuoti į dešimtainę trupmeną:

Atsakymas:

0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Jei tarp padaugintų dešimtainių trupmenų yra begalės neperiodinių, tai visos padaugintos trupmenos, įskaitant baigtines ir periodines, turėtų būti suapvalintos iki tam tikro skaitmens (žr. suapvalinti skaičius), tada padauginkite galutines po kablelio trupmenas, gautas po apvalinimo.

Pavyzdys.

Dešimtaines padauginkite iš 5,382... ir 0,2.

Sprendimas.

Pirmiausia suapvalinkime begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną, apvalinti galima iki šimtųjų dalių, turime 5,382...≈5,38. Galutinės dešimtainės trupmenos 0,2 nereikia suapvalinti iki artimiausios šimtosios dalies. Taigi 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Belieka skaičiuoti galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Atsakymas:

5,382…·0,2≈1,076.

Dešimtainių trupmenų dauginimas iš stulpelio

Baigtines dešimtaines trupmenas galima padauginti stulpelyje, panašiai kaip dauginant natūraliuosius skaičius stulpelyje.

Suformuluokime dešimtainių trupmenų dauginimo iš stulpelio taisyklė. Norėdami padauginti dešimtaines trupmenas iš stulpelio, turite:

• nekreipdami dėmesio į kablelius, atlikti daugybą pagal visas daugybos su natūraliųjų skaičių stulpeliu taisykles;
• gautame skaičiuje kableliu atskirkite tiek skaitmenų dešinėje, kiek abiejų koeficientų kartu yra po kablelio, o jei sandaugoje neužtenka skaitmenų, tada kairėje reikia pridėti reikiamą skaičių nulių.

Pažvelkime į dešimtainių trupmenų padauginimo iš stulpelių pavyzdžius.

Pavyzdys.

Padauginkite dešimtainius skaičius iš 63,37 ir 0,12.

Sprendimas.

Stulpelyje padauginkime dešimtaines trupmenas. Pirmiausia padauginame skaičius, nepaisydami kablelių:

Belieka prie gauto produkto pridėti kablelį. Ji turi atskirti 4 skaitmenis į dešinę, nes faktoriai turi keturis skaitmenis po kablelio (du trupmenoje 3,37 ir du trupmenoje 0,12). Ten yra pakankamai skaičių, todėl jums nereikia pridėti nulių kairėje. Pabaikime įrašymą:

Dėl to turime 3,37·0,12=7,6044.

Atsakymas:

3,37·0,12=7,6044.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite dešimtainių skaičių sandaugą 3,2601 ir 0,0254.

Sprendimas.

Atlikę daugybą stulpelyje, neatsižvelgdami į kablelius, gauname tokį vaizdą:

Dabar gaminyje reikia atskirti 8 skaitmenis dešinėje kableliu, nes bendras padaugintų trupmenų skaitmenų po kablelio skaičius yra aštuoni. Tačiau gaminyje yra tik 7 skaitmenys, todėl kairėje turite pridėti tiek nulių, kad 8 skaitmenis galėtumėte atskirti kableliu. Mūsų atveju turime priskirti du nulius:

Tai užbaigia dešimtainių trupmenų dauginimą iš stulpelio.

Atsakymas:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Dešimtaines padauginkite iš 0,1, 0,01 ir kt.

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 0,1, 0,01 ir pan. Todėl patartina suformuluoti dešimtainės trupmenos dauginimo iš šių skaičių taisyklę, kuri išplaukia iš aukščiau aptartų dešimtainių trupmenų dauginimo principų.

Taigi, duoto dešimtainio skaičiaus padauginimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir tt duoda trupmeną, gautą iš pradinio, jei jos žymėjime kablelis atitinkamai perkeliamas į kairę skaitmenimis 1, 2, 3 ir tt, o jei nepakanka skaitmenų kableliui perkelti, tada reikia pridėkite reikiamą nulių skaičių kairėje.

Pavyzdžiui, norėdami padauginti dešimtainę trupmeną 54,34 iš 0,1, trupmenos 54,34 kablelį reikia perkelti į kairę 1 skaitmeniu, o tai suteiks jums trupmeną 5,434, tai yra, 54,34·0,1=5,434. Pateikime kitą pavyzdį. Dešimtainę trupmeną 9,3 padauginkite iš 0,0001. Norėdami tai padaryti, padaugintoje dešimtainėje trupmenoje 9.3 turime perkelti dešimtainį tašką 4 skaitmenimis į kairę, tačiau trupmenos 9.3 žymėjime tiek skaitmenų nėra. Todėl trupmenos 9,3 kairėje turime priskirti tiek nulių, kad galėtume lengvai perkelti po kablelio iki 4 skaitmenų, turime 9,3·0,0001=0,00093.

Atkreipkite dėmesį, kad nurodyta dešimtainės trupmenos dauginimo iš 0,1, 0,01, ... taisyklė galioja ir begalinėms dešimtainėms trupmenoms. Pavyzdžiui, 0.(18)·0,01=0,00(18) arba 93,938…·0,1=9,3938….

Dešimtainės dalies dauginimas iš natūraliojo skaičiaus

Jo esmė dešimtainių skaičių padauginus iš natūraliųjų skaičių niekuo nesiskiria nuo dešimtainio skaičiaus padauginimo iš kablelio.

Patogiausia galutinę dešimtainę trupmeną padauginti iš natūraliojo skaičiaus stulpelyje; tokiu atveju turėtumėte laikytis dešimtainių trupmenų stulpelyje dauginimo taisyklių, aptartų vienoje iš ankstesnių pastraipų.

Pavyzdys.

Apskaičiuokite sandaugą 15·2,27.

Sprendimas.

Natūralųjį skaičių padauginkime iš dešimtainės trupmenos stulpelyje:

Atsakymas:

15·2,27=34,05.

Periodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, periodinę trupmeną reikia pakeisti paprastąja trupmena.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 0.(42) padauginkite iš natūraliojo skaičiaus 22.

Sprendimas.

Pirmiausia paverskime periodinę dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną:

Dabar padauginkime: . Šis rezultatas dešimtainiu tikslumu yra 9,(3) .

Atsakymas:

0,(42)·22=9,(3) .

O begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną dauginant iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia reikia atlikti apvalinimą.

Pavyzdys.

Padauginkite iš 4·2,145….

Sprendimas.

Suapvalinus pradinę begalinę dešimtainę trupmeną iki šimtųjų, gauname natūraliojo skaičiaus ir galutinės dešimtainės trupmenos dauginimą. Turime 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Atsakymas:

4·2,145…≈8,60.

Dešimtainės dalies padauginimas iš 10, 100, ...

Gana dažnai dešimtaines trupmenas tenka padauginti iš 10, 100, ... Todėl patartina šiuos atvejus panagrinėti išsamiai.

Ištarkime dešimtainės trupmenos padauginimo iš 10, 100, 1000 ir tt taisyklė. Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100, ... jos žymėjime reikia perkelti dešimtainį tašką į dešinę iki atitinkamai iki 1, 2, 3, ... skaitmenų ir išmesti papildomus nulius kairėje; jei dauginamos trupmenos žymėjime nėra pakankamai skaitmenų, kad būtų galima perkelti dešimtainį tašką, tada reikia pridėti reikiamą skaičių nulių į dešinę.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 0,0783 padauginkite iš 100.

Sprendimas.

Perkelkime trupmeną 0,0783 dviem skaitmenimis į dešinę ir gausime 007,83. Numetus du nulius kairėje, gaunama dešimtainė trupmena 7,38. Taigi 0,0783·100=7,83.

Atsakymas:

0,0783·100=7,83.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 0,02 padauginkite iš 10 000.

Sprendimas.

Norėdami padauginti 0,02 iš 10 000, dešimtainį kablelį turime perkelti 4 skaitmenimis į dešinę. Akivaizdu, kad trupmenoje 0,02 nėra pakankamai skaitmenų, kad kablelis būtų perkeltas 4 skaitmenimis, todėl dešinėje pridėsime kelis nulius, kad būtų galima perkelti kablelį. Mūsų pavyzdyje pakanka pridėti tris nulius, turime 0,02000. Perkėlus kablelį gauname įrašą 00200.0. Atmetę nulius kairėje, gauname skaičių 200,0, kuris yra lygus natūraliajam skaičiui 200, kuris gaunamas dešimtainę trupmeną 0,02 padauginus iš 10 000.

Šiame straipsnyje apžvelgsime dešimtainių skaičių dauginimo veiksmą. Pradėkime nuo bendrųjų principų išdėstymo, tada parodykime, kaip padauginti vieną dešimtainę trupmeną iš kitos, ir apsvarstykite daugybos iš stulpelio metodą. Visi apibrėžimai bus iliustruoti pavyzdžiais. Tada pažiūrėsime, kaip teisingai padauginti dešimtaines trupmenas iš paprastųjų, taip pat mišriųjų ir natūraliųjų skaičių (įskaitant 100, 10 ir kt.)

Šioje medžiagoje paliesime tik teigiamų trupmenų dauginimo taisykles. Atvejai su neigiamais skaičiais yra nagrinėjami atskirai straipsniuose apie racionaliųjų ir realiųjų skaičių dauginimą.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Suformuluokime bendruosius principus, kurių reikia laikytis sprendžiant uždavinius, susijusius su dešimtainių trupmenų dauginimu.

Pirmiausia prisiminkime, kad dešimtainės trupmenos yra ne kas kita, kaip speciali paprastųjų trupmenų rašymo forma, todėl jų dauginimo procesą galima sumažinti iki panašaus paprastosioms trupmenoms. Ši taisyklė tinka ir baigtinėms, ir begalinėms trupmenoms: jas pavertus paprastosiomis trupmenomis, lengva su jomis dauginti pagal jau išmoktas taisykles.

Pažiūrėkime, kaip tokios problemos sprendžiamos.

1 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą iš 1,5 ir 0,75.

Sprendimas: Pirmiausia pakeiskime dešimtaines trupmenas įprastomis. Žinome, kad 0,75 yra 75/100, o 1,5 yra 15/10. Galime sumažinti trupmeną ir pasirinkti visą dalį. Gautą rezultatą 125 1000 parašysime kaip 1, 125.

Atsakymas: 1 , 125 .

Galime naudoti stulpelių skaičiavimo metodą, kaip ir natūraliems skaičiams.

2 pavyzdys

Padauginkite vieną periodinę trupmeną 0, (3) iš kitos 2, (36).

Pirma, pradines trupmenas sumažinkime iki įprastų. Mes gausime:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Todėl 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Gautą paprastąją trupmeną galima sumažinti iki dešimtainė forma, padalijus skaitiklį iš vardiklio stulpelyje:

Atsakymas: 0, (3) · 2, (36) = 0, (78) .

Jei uždavinio teiginyje turime begalinių neperiodinių trupmenų, turime atlikti preliminarų apvalinimą (jei pamiršote, kaip tai padaryti, žr. straipsnį apie skaičių apvalinimą). Po to galite atlikti daugybos veiksmą su jau suapvalintomis dešimtainėmis trupmenomis. Pateikime pavyzdį.

3 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą iš 5, 382... ir 0, 2.

Sprendimas

Mūsų uždavinyje yra begalinė trupmena, kurią pirmiausia reikia suapvalinti iki šimtųjų dalių. Pasirodo, 5,382... ≈ 5,38. Nėra prasmės antrojo koeficiento suapvalinti iki šimtųjų dalių. Dabar galite apskaičiuoti reikiamą produktą ir užrašyti atsakymą: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Atsakymas: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Stulpelių skaičiavimo metodas gali būti naudojamas ne tik natūraliems skaičiams. Jei turime dešimtainių skaičių, galime juos padauginti lygiai taip pat. Išveskime taisyklę:

1 apibrėžimas

Dešimtainės trupmenos dauginimas iš stulpelio atliekamas dviem etapais:

1. Atlikite stulpelių dauginimą, nekreipdami dėmesio į kablelius.

2. Įdėkite kablelio kablelį į galutinį skaičių, atskirdami jį tiek skaitmenų dešinėje, kiek abiejuose veiksniuose kartu yra po kablelio. Jei rezultate tam nepakanka skaičių, pridėkite nulius kairėje.

Pažvelkime į tokių skaičiavimų pavyzdžius praktikoje.

4 pavyzdys

Dešimtaines 63, 37 ir 0, 12 padauginkite iš stulpelių.

Sprendimas

Pirma, padauginkime skaičius, nepaisydami kablelio.

Dabar reikia dėti kablelį tinkamoje vietoje. Jis atskirs keturis skaitmenis dešinėje, nes abiejų koeficientų dešimtainių skaičių suma yra 4. Nereikia pridėti nulių, nes pakankamai ženklų:

Atsakymas: 3,37 0,12 = 7,6044.

5 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek yra 3,2601 karto 0,0254.

Sprendimas

Skaičiuojame be kablelių. Gauname tokį skaičių:

Dešinėje pusėje dėsime kablelį, atskiriantį 8 skaitmenis, nes pradinės trupmenos kartu turi 8 skaitmenis po kablelio. Tačiau mūsų rezultatas turi tik septynis skaitmenis ir negalime išsiversti be papildomų nulių:

Atsakymas: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Kaip dešimtainį skaičių padauginti iš 0,001, 0,01, 01 ir kt.

Dešimtainių skaičių dauginti iš tokių skaičių yra įprasta, todėl svarbu tai padaryti greitai ir tiksliai. Užrašykime specialią taisyklę, kurią naudosime šiam dauginimui:

2 apibrėžimas

Jei dešimtainį skaičių padauginsime iš 0, 1, 0, 01 ir tt, gausime skaičių, panašų į pradinę trupmeną, o kablelis perkeliamas į kairę reikiamą skaičių vietų. Jei nėra pakankamai skaičių perkelti, turite pridėti nulius kairėje.

Taigi, norėdami padauginti 45, 34 iš 0, 1, pradinės dešimtainės trupmenos kablelį turite perkelti viena vieta. Galų gale gausime 4 534.

6 pavyzdys

9,4 padauginkite iš 0,0001.

Sprendimas

Turėsime perkelti dešimtainį tašką keturiomis vietomis pagal antrojo koeficiento nulių skaičių, tačiau pirmojo koeficiento skaičių tam neužtenka. Priskiriame reikiamus nulius ir gauname, kad 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Atsakymas: 0 , 00094 .

Begaliniams dešimtainiams skaitmenims naudojame tą pačią taisyklę. Taigi, pavyzdžiui, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) arba 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... ir kt.

Tokio dauginimo procesas niekuo nesiskiria nuo dviejų po kablelio trupmenų dauginimo veiksmo. Stulpelių daugybos metodą patogu naudoti, jei problemos teiginyje yra paskutinė dešimtainė trupmena. Šiuo atveju būtina atsižvelgti į visas taisykles, apie kurias kalbėjome ankstesnėje pastraipoje.

7 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek yra 15 · 2,27.

Sprendimas

Pradinius skaičius padauginkime iš stulpelio ir atskirkime du kablelius.

Atsakymas: 15 · 2,27 = 34,05.

Jei periodinę dešimtainę trupmeną padauginsime iš natūraliojo skaičiaus, pirmiausia dešimtainę trupmeną turime pakeisti į paprastąją.

8 pavyzdys

Apskaičiuokite 0 , (42) ir 22 sandaugą.

Periodinę trupmeną sumažinkime iki įprastos formos.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Galutinį rezultatą periodinės dešimtainės trupmenos forma galime parašyti kaip 9, (3).

Atsakymas: 0, (42) 22 = 9, (3) .

Prieš atliekant skaičiavimus, begalinės trupmenos turi būti suapvalintos.

9 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek bus 4 · 2, 145....

Sprendimas

Suapvalinkime pradinę begalinę dešimtainę trupmeną iki šimtųjų dalių. Po to mes padauginame natūralųjį skaičių ir galutinę dešimtainę trupmeną:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Atsakymas: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Kaip padauginti dešimtainį skaičių iš 1000, 100, 10 ir kt.

Dauginant dešimtainę trupmeną iš 10, 100 ir tt dažnai susiduriama su problemomis, todėl šį atvejį analizuosime atskirai. Pagrindinė daugybos taisyklė yra tokia:

3 apibrėžimas

Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš 1000, 100, 10 ir t. t., turite perkelti jo kablelį iki 3, 2, 1 skaitmenų, atsižvelgiant į daugiklį, ir atmesti papildomus nulius kairėje. Jei nepakanka skaičių kableliui perkelti, į dešinę pridedame tiek nulių, kiek reikia.

Parodykime su pavyzdžiu, kaip tiksliai tai padaryti.

10 pavyzdys

Padauginkite iš 100 ir 0,0783.

Sprendimas

Norėdami tai padaryti, kablelį dešimtainėje trupmenoje turime perkelti į 2 skaitmenis dešinioji pusė. Gausime 007, 83 Nulius kairėje galima išmesti, o rezultatą parašyti kaip 7, 38.

Atsakymas: 0,0783 100 = 7,83.

11 pavyzdys

0,02 padauginkite iš 10 tūkst.

Sprendimas: perkelsime kablelį keturiais skaitmenimis į dešinę. Pradinėje dešimtainėje trupmenoje tam nepakanka ženklų, todėl turėsime pridėti nulius. Tokiu atveju pakaks trijų 0. Rezultatas yra 0, 02000, perkelkite kablelį ir gaukite 00200, 0. Nepaisydami nulių kairėje, atsakymą galime parašyti kaip 200.

Atsakymas: 0,02 · 10 000 = 200.

Mūsų pateikta taisyklė taip pat veiks begalinių dešimtainių trupmenų atveju, tačiau čia turėtumėte būti labai atsargūs dėl paskutinės trupmenos periodo, nes joje lengva suklysti.

12 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą iš 5,32 (672) iš 1000.

Sprendimas: pirmiausia periodinę trupmeną rašysime kaip 5, 32672672672 ..., taigi tikimybė suklysti bus mažesnė. Po to kablelį galime perkelti iki reikiamo simbolių skaičiaus (trys). Rezultatas bus 5326, 726726... Tašką rašykime skliausteliuose ir atsakymą parašykime kaip 5,326, (726).

Atsakymas: 5, 32 (672) · 1 000 = 5 326 (726) .

Jei uždavinio sąlygose yra begalės neperiodinių trupmenų, kurias reikia padauginti iš dešimties, šimto, tūkstančio ir pan., nepamirškite jų suapvalinti prieš daugindami.

Norėdami atlikti tokio tipo dauginimą, dešimtainę trupmeną turite pavaizduoti kaip paprastą trupmeną ir tada tęsti pagal jau žinomas taisykles.

13 pavyzdys

Padauginkite 0, 4 iš 3 5 6

Sprendimas

Pirmiausia paverskime dešimtainę trupmeną į paprastąją trupmeną. Turime: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Atsakymą gavome mišraus skaičiaus forma. Galite rašyti kaip periodinę trupmeną 1, 5 (3).

Atsakymas: 1 , 5 (3) .

Jei į skaičiavimą įtraukta begalinė neperiodinė trupmena, ją reikia suapvalinti iki tam tikro skaičiaus ir padauginti.

14 pavyzdys

Apskaičiuokite sandaugą 3, 5678. . . · 23

Sprendimas

Antrąjį faktorių galime pavaizduoti kaip 2 3 = 0, 6666…. Tada abu veiksnius suapvalinkite iki tūkstantosios vietos. Po to turėsime apskaičiuoti dviejų galutinių dešimtainių trupmenų sandaugą 3,568 ir 0,667. Suskaičiuokime stulpeliu ir gaukime atsakymą:

Galutinis rezultatas turi būti suapvalintas iki tūkstantųjų dalių, nes būtent iki šio skaitmens suapvalinome pradinius skaičius. Pasirodo, 2,379856 ≈ 2,380.

Atsakymas: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2 380

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jeigu tu susidomėjai Šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tikslas:

• Smagiai supažindinkite mokinius su dešimtainės trupmenos dauginimo iš natūraliojo skaičiaus, vietos vertės vieneto taisykle ir dešimtainės trupmenos išreiškimo procentais taisykle. Ugdyti gebėjimą pritaikyti įgytas žinias sprendžiant pavyzdžius ir problemas.
• Kurti ir aktyvuoti loginis mąstymas mokiniai, gebėjimas atpažinti dėsningumus ir juos apibendrinti, stiprinti atmintį, gebėjimą bendradarbiauti, teikti pagalbą, vertinti savo ir vienas kito darbą.
• Ugdykite domėjimąsi matematika, aktyvumu, mobilumu ir bendravimo įgūdžiais.

Įranga: interaktyvi lenta, plakatas su šifru, plakatai su matematikų teiginiais.

Per užsiėmimus

1. Laiko organizavimas.
2. Žodinė aritmetika – anksčiau studijuotos medžiagos apibendrinimas, pasirengimas studijuoti naują medžiagą.
3. Naujos medžiagos paaiškinimas.
4. Namų darbų užduotis.
5. Matematinis fizinis lavinimas.
6. Įgytų žinių apibendrinimas ir sisteminimas in žaidimo forma naudojant kompiuterį.
7. Įvertinimas.

2. Vaikinai, šiandien mūsų pamoka bus kiek neįprasta, nes aš ją mokysiu ne vienas, o su draugu. O mano draugas irgi neįprastas, dabar jį pamatysite. (Ekrane pasirodo animacinis kompiuteris.) Mano draugas turi vardą ir gali kalbėti. Koks tavo vardas, drauge? Komposha atsako: „Mano vardas Kompoša“. Ar esate pasirengęs man padėti šiandien? TAIP! Na, tada pradėkime pamoką.

Šiandien gavau užšifruotą šifruotę, vaikinai, kurią turime kartu išspręsti ir iššifruoti. (Ant lentos pakabinamas plakatas su žodiniu dešimtainių trupmenų sudėjimo ir atėmimo skaičiavimu, dėl kurio vaikai gauna šį kodą 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha padeda iššifruoti gautą kodą. Dekodavimo rezultatas yra žodis MULTIPLICATION. Daugyba yra pagrindinis šios dienos pamokos temos žodis. Pamokos tema rodoma monitoriuje: „Dešimtainės trupmenos dauginimas iš natūraliojo skaičiaus“

Vaikinai, mes žinome, kaip padauginti natūraliuosius skaičius. Šiandien mes pažvelgsime į daugybą dešimtainiai skaičiai iki natūraliojo skaičiaus. Dešimtainės trupmenos padauginimas iš natūraliojo skaičiaus gali būti laikomas terminų suma, kurių kiekvienas yra lygus šiai dešimtainei trupmenai, o narių skaičius yra lygus šiam natūraliajam skaičiui. Pavyzdžiui: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Tai reiškia 5,21·3 = 15,63. Pateikę 5,21 kaip natūraliojo skaičiaus bendrąją trupmeną, gauname

Ir šiuo atveju gavome tą patį rezultatą: 15,63. Dabar, ignoruodami kablelį, vietoj skaičiaus 5,21 paimkite skaičių 521 ir padauginkite jį iš šio natūraliojo skaičiaus. Čia turime prisiminti, kad viename iš veiksnių kablelis buvo perkeltas dviem vietomis į dešinę. Padauginus skaičius 5, 21 ir 3, gauname sandaugą, lygią 15,63. Dabar šiame pavyzdyje perkeliame kablelį į kairę dvi vietas. Taigi, kiek kartų buvo padidintas vienas iš veiksnių, kiek kartų sumažintas produktas. Remdamiesi šių metodų panašumais, padarysime išvadą.

Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite:
1) nekreipdami dėmesio į kablelį, dauginkite natūraliuosius skaičius;
2) gautoje sandaugoje kableliais atskirkite tiek skaitmenų iš dešinės, kiek yra dešimtainėje trupmenoje.

Monitoriuje rodomi tokie pavyzdžiai, kuriuos analizuojame kartu su Komposha ir vaikinais: 5,21·3 = 15,63 ir 7,624·15 = 114,34. Tada rodau daugybą iš apvalaus skaičiaus 12,6·50 = 630. Toliau pereinu prie dešimtainės trupmenos padauginimo iš vietos vertės vieneto. Pateikiu šiuos pavyzdžius: 7.423 ·100 = 742,3 ir 5,2 · 1000 = 5200. Taigi, įvedu dešimtainės trupmenos padauginimo iš skaitmens vieneto taisyklę:

Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš skaitmenų vienetų iš 10, 100, 1000 ir tt, šios trupmenos kablelį reikia perkelti į dešinę tiek vietų, kiek yra nulių skaitmenų vienete.

Baigiu paaiškinimą išreikšdama dešimtainę trupmeną procentais. Pristatau taisyklę:

Norėdami išreikšti dešimtainę trupmeną procentais, turite ją padauginti iš 100 ir pridėti % ženklą.

Pateiksiu pavyzdį kompiuteryje: 0,5 100 = 50 arba 0,5 = 50%.

4. Paaiškinimo pabaigoje duodu vaikams namų darbus, kurie taip pat rodomi kompiuterio monitoriuje: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Kad vaikinai nors kiek pailsėtų, temos įtvirtinimui kartu su Komposha darome matematinį kūno kultūros užsiėmimą. Visi atsistoja, parodo klasei išspręstus pavyzdžius, o jie turi atsakyti, ar pavyzdys buvo išspręstas teisingai, ar neteisingai. Jei pavyzdys išspręstas teisingai, jie pakelia rankas virš galvų ir ploja delnais. Jei pavyzdys neišspręstas teisingai, vaikinai ištiesia rankas į šonus ir ištiesia pirštus.

6. O dabar šiek tiek pailsėjote, galite spręsti užduotis. Atidarykite savo vadovėlį į 205 puslapį, № 1029. Šioje užduotyje turite apskaičiuoti išraiškų reikšmę:

Užduotys pasirodo kompiuteryje. Jas išsprendus, pasirodo paveikslėlis su valties, kuri visiškai surinkta, plūduriuoja.

Nr. 1031 Apskaičiuokite:

Sprendžiant šią užduotį kompiuteriu, raketa palaipsniui susilanksto, išsprendus paskutinį pavyzdį raketa nuskrenda. Mokytojas pateikia šiek tiek informacijos mokiniams: „Kiekvienais metais kosminiai laivai iš Baikonūro kosmodromo kyla iš Kazachstano žemės į žvaigždes. Kazachstanas netoli Baikonūro stato savo naują Baiterek kosmodromą.

Nr 1035. Problema.

Kiek toli lengvasis automobilis nuvažiuos per 4 valandas, jei lengvojo automobilio greitis yra 74,8 km/val.

Šią užduotį lydi garso dizainas ir trumpa užduoties sąlyga, rodoma monitoriuje. Jei problema išspręsta teisingai, tada automobilis pradeda judėti į priekį iki finišo vėliavėlės.

№ 1033. Dešimtaines parašykite procentais.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Sprendžiant kiekvieną pavyzdį, kai pasirodo atsakymas, atsiranda raidė, kurios rezultatas yra žodis Šauniai padirbėta.

Mokytojas klausia Komposhos, kodėl atsirado šis žodis? Komposha atsako: „Puiku, vaikinai! ir su visais atsisveikina.

Mokytojas apibendrina pamoką ir įvertina.